平行四边形的性质与判定讲义精品

平行四边形
一、知识梳理
1.平行四边形:
(1)平行四边形得定义:两组对边分别平行得四边形就是平行四边形.平行四边形用符号“”表示.平行四
边形ABCD记作,读作平行四边形ABCD.
2.平行四边形得性质:
(1) 平行四边形得对边平行且相等.
(2).平行四边形得对角相等,邻角互补。

(3)平行四边形得对角线互相平分.
(4)若一条直线过平行四边形两对角线得交点,则这直线被一组对边截下得线段以对角线得交点为中点,
且这条直线二等分平行四边形得面积.
例1.中,∠A得平分线分BC成4cm与3cm两条线段,
则得周长为.
例2.在中,∠C=60º,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F.
(1)则∠EDF= ;
(2)如图,若AE=4,CF=7,
则周长= ;
例3、在平行四边形ABCD中,已知∠A＝40°,则∠B＝,∠C＝,∠D＝、
例4、、中,周长为20cm,对角线AC交BD于点O,△OAB比△OBC得周长多4,则边AB＝____________,BC＝____________.
变式训练、如图,在平行四边形ABCD中,已知对角线AC与BD相交于点O,ΔAOB得周长为15,AB＝6,那么对角线AC与BD得与就是多少？
例5、如图,在□ABCD中,O就是对角线得交点,过O得直线交AB于E,交DC于F,图中全等三角形共有( )
A.2对
B.3对
C.6对
D.8对
3.两条平行线间得距离:
(1)定义:两条平行线中,一条直线上得任意一点到另一条直线得距离,叫做这两条平行线间得距离.
(2)两平行线间得距离处处相等.
例6、有以下四个说法:
①两点得距离,点到直线得距离,两条平行线间得距离,都就是指某种线段得长.
②如果两点得位置固定,那么它们得距离就是定值.
③如果一点与一条直线得位置固定,那么它们得距离就是定值.
④两条平行线间得距离不就是定值
其中正确说法得个数就是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
4.平行四边形得面积:
(1)如图①,.
(2)同底(等底)同高(等高)得平行四边形面积相等.
如图②,有公共边BC,则.
例7、如图,四边形ABCD就是平行四边形,AB=10,AD=8,AC BC,求AC、OA以及平行四边形ABCD得面积
变式训练:1、平行四边形两邻边分别就是4与6,其中一边上得高就是3,则平行四边形得面积就是____________.
2、平行四边形得周长为20cm ,AE⊥BC 于E,AF⊥CD 于F,AE=2 cm,AF=3 cm,求平行四边形ABCD 得面积。

5.平行四边形得判别方法:
(1)两组对边分别平行得四边形就是平行四边形. (2)两组对边分别相等得四边形就是平行四边形. (3)一组对边平行且相等得四边形就是平行四边形. (4)两组对角分别相等得四边形就是平行四边形. (5)对角线互相平分得四边形就是平行四边形.
平行四边形得判定
1、两组对边分别平行得四边形为平行四边形.
例8 如图所示,∠1=∠2,∠3=∠4,问四边形ABCD 就是不就是平行四边形.
变式训练:平行四边形ABCD 中,M 、N 分别为AD 、BC 得中点,连结AN 、DN 、BM 、CM ,且AN 、BM 交于点P ,CM 、DN 交于点Q 、四边形MGNP 就是平行四边形吗？为什么？
★2、两组对边分别相等得四边形为平行四边形
例9如图,在ABCD 得各边AB 、BC 、CD 、DA 上,分别取点K 、L 、M 、N ,使AK =CM 、BL =DN ,则四边形KLMN 为平行四边形吗？说明理由、
变式训练:如图所示,在四边形ABCD 中,AB=CD,BC=AD,E,F 为对角线AC 上得点,且AE=CF,求证:BE=DF.
★3、一组对边平行且相等得四边形为平行四边形
例10如图,□ABCD 中,E 、F 分别在BA 、DC 得延长线上,且AE=AB,CF=CD,试证明AECF 为平行四边形、
变式训练:如图,AD=BC,∠DAC=∠BCA,试判断四边形ABCD 就是平行四边形吗？请说说您得理由、 (7分)
★4、两组对角分别相等得四边形为平行四边形 例11(2008湖北恩施)如图,在平行四边形ABCD 中,∠ABC 得平分线交CD 于点E,∠ADC 得平分线交AB 于点F 、试证明四边形DFBE 为平行四边形、
变式训练:在四边形ABCD 中,已知∠A=∠C,∠B=∠D,求证四边形ABCD 为平行四边形。

★5、对角线互相平分得四边形为平行四边形
例12如图,在□ABCD 中,点E 、F 就是对角线AC 上两点,且AE =CF .
求证:∠EBF =∠FDE .
变式训练:如图,□ABCD 得对角线AC 、BD 相交于O,若OE=OF, 求证:四边形BFDE 就是平行四边形 6、三角形中位线:
定义:连接三角形两边中点得线段叫三角形得中位线。

三角形中位线定理:三角形得中位线平行第三边且等于第三边得一半。

例13.如图所示,DE 就是△ABC 得中位线,BC=8,则DE=_______. 7、平行四边形知识得运用:
(1)直接运用平行四边形特征解决某些问题,如求角得度数,线段得长度,证
明角相等或互补,证明线段相等或倍分等.
(2)识别一个四边形为平行四边形,从而得到两直线平行.
(3)先识别—个四边形就是平行四边形,然后再用平行四边形得特征去解决某些问题.
基础自测
A D C
B
一、相信您得选择
1.如图1,在平行四边形ABCD中,下列各式不一定正确得就是( ).
(A) (B)
(C) (D)
图1 图2
2.如图2,在□ABCD中,EF//AB,GH//AD,EF与GH交于点O,则该图中得平行四边形得个数共有( )、
(A)7 个(B)8个(C)9个(D)11个
3.下列给出得条件中,能判定四边形ABCD就是平行四边形得就是( )、
(A)AB∥CD ,AD=BC (B)AB=AD,CB=CD
(C)AB=CD,AD=BC (D)∠B=∠C,∠A=∠D
5.如图3 ,在□ABCD中, ∠B=110°,延长AD至F,延长CD至E,连接EF,则∠E+∠F得值为
( )、
(A)110°(B)30°(C)50°(D)70°
图5
图3 图4
6.如图4,□ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,将△AOD平移至△BEC得位置,则图中与OA相等得其它线段有( )、
(A)1条(B)2条(C) 3条(D) 4条
7.如图5,点D、E、F分别就是AB、BC、CA边得中点,则图中得平行四边形一共有( )、
(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
8.在平面上,四边形ABCD得对角线AC与BD相交于O,且满足AB=CD.有下列四个条件:(1)OB=OC;(2)AD ∥BC;(3);(4)∠OAD=∠OBC.若只增加其中得一个条件,就一定能使∠BAC=∠CDB成立,这样得条件可以就是
A.(2)、(4)
B.(2)
C.(3)、(4)
D.(4)
二、试试您得身手
1.在平行四边形ABCD中,若∠A∠B=70°,则∠A=_______,∠B=_______,
∠C=_______,∠D=_________.
2.在□ABCD中,AC⊥BD,相交于O,AC=6,BD=8,则AB=________,BC= _________.
3.如图6,已知□ABCD中,AB=4,BC=6,BC边上得高AE=2,则DC边上得高AF得长就是________.
图6 图7
4.如图7,△ABC中,D、E分别就是AB、AC边得中点,且DE=6cm,则BC=__________.
5.用40cm长得长绳围成一个平行四边形,使长边与短边得比就是3:2,则长边就是____cm,短边就是_____cm、
图9 图10
6、如图9,□ABCD中,DB=DC,∠C=70°,AE⊥BD于E,则∠DAC=_____度、
7、如图10,E、F就是□ABCD对角线BD上得两点,请您添加一个适当得条件: ,使四边形AECF 就是平行四边形.
三、解答题
1、如图11,在□ABCD中,已知对角线AC与BD相交于点O,△AOB得周长为25,AB=12,求对角线AC与BD得与、
图11
2、如图12,在□ABCD中,已知点E与点F分别在AD与BC上,且AE=CF,连结CE与AF,试说明四边形AFCE就是平行四边形、
图12 3、如图13 ,□ABCD中,BD⊥AB,AB=12cm,AC=26cm,求AD、BD长.
图13
4、如图14,E、F就是四边形ABCD得对角线AC上得两点,AF=CE,DF=BE,DF∥BE.
求证:(1)⊿AFD≌⊿CEB.
(2)四边形ABCD就是平行四边形.
第14题。