鲁教版五四制第二学期初三期中数学练习

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2022-2023学年鲁教版(五四制)九年级上册数学期中综合测试卷

期中综合测试卷时间：90分钟满分：120分一、选择题（每题4分，共40分）1.如图所示，电线杆CD 的高度为h ，两根拉线AC 与BC 相互垂直，∠CAB ＝a ，则拉线BC 的长度为（A ，D ，B 在同一直线上）（） A.a h sin B. a h cos C. ahtan D. h ·cosa 2.在△ABC 中，若2)cos 23(22sin B A -+-＝0，∠A ，∠B 都是锐角，则∠C 的度数是（）A. 75° B. 90° C. 105° D. 120° 3.下列关于反比例函数y ＝x3-的说法正确的是（） A.y 随x 的增大而增大 B.函数图象过点（2，23） C.图象位于第一、三象限 D.x ＞0时，y 随x 的增大而增大4.如图所示，在平面直角坐标系中，点B 在第一象限，BA ⊥x 轴于点A ，反比例函数y ＝xk（x ＞0）的图象与线段AB 相交于点C ，且C 是线段AB 的中点，点C关于直线y ＝x 的对称点C ＇的坐标为（1，n ）（n ≠1），若△OAB 的面积为3，则k 的值为（） A.31B. 1C. 2D. 3 5.如图所示，热气球的探测器显示，从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的仰角为30°，看这栋楼底部C 处的俯角为60°，热气球A 处与楼的水平距离为120 m ，则这栋楼的高度为（）A. 1603mB. 1203mC. 300 mD. 1602m 6.如图所示，△ABC 的顶点A 在反比例函数y ＝xk（x ＞0）的图象上，顶点C 在x 轴上，AB ∥x 轴，若点B 的坐标为（1，3），S △ABC ＝2，则k 的值为（） A. 4 B. －4 C. 7 D. －77.将一张矩形纸片ABCD （如图所示）那样折起，使顶点C 落在C ＇处，测量得AB ＝4，DE ＝8.则sin ∠C ＇ED 为（）A. 2B.21C. 22D. 238.如图所示，正方形ABCD 的边长为5，点A 的坐标为（－4，0），点B 在y 轴上，若反比例函数y ＝xk（k ≠0）的图象过点C ，则该反比例函数的表达式为（） A. x y 3=B. x y 4=C. x y 5=D. xy 6= 9.如图所示，△ABC 的三个顶点C 坐标分别为A （1，2），B （4，2），C （4，4）.若反比例函数y ＝xk在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则k 的取值范围是（）A. 1≤k ≤4B. 2≤k ≤8C. 2≤k ≤16D. 8≤k ≤16 10.如图所示，直线y ＝－21x ＋b 与x 轴交于点A ，与双曲线y ＝xk （x ＜0）交于点B ，若S △AOB ＝2，则b 的值是（） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（每题4分，共20分）11.计算:sin 230°＋tan44ºtan46°＋sin 260°＝__________________。

2022年鲁教版(五四制)九年级数学下册第五章圆综合测试试题(精选)

鲁教版（五四制）九年级数学下册第五章圆综合测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在ABC 中，∠B ＝45°，AB ＝6；①AC =4；②AC ＝8；③外接圆半径为4．请在给出的3个条件中选取一个，使得BC 的长唯一．可以选取的是（）A ．①B ．②C ．③D ．①或③2、如图，PM ，PN 是O 的切线，B ，C 是切点，A ，D 是O 上的点，若44P ∠=︒，30MBA ∠=︒，则D ∠的度数为（）A ．98︒B ．96︒C ．82︒D ．78︒3O 中，弦AB 与CD 交于点E ，75DEB ∠=︒，4AB =，1AE =，则CD 长是（）A B．C．D．4、如图，在O中，点A，B，C在圆上，45ACB∠=︒，则AOB的形状是（）．A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形5、已知M（1，2），N（3，﹣3），P（x，y）三点可以确定一个圆，则以下P点坐标不满足要求的是（）A．（3，5）B．（﹣3，5）C．（1，2）D．（1，﹣2）6、在综合与实践活动课上，某同学需要用扇形薄纸板制作成底面半径为3分米，高为4分米的圆锥形生日帽，如图所示，则该扇形薄纸板的圆心角为（）A．54°B．108°C．136°D．216°7、如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD，CD，OA，若∠ADC＝25°，则∠ABO的度数为（）A ．35°B ．40°C ．50°D ．55°8、如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠ACB =54°，则∠ABO 的度数是（）A ．27°B ．36°C ．54°D ．108°9、如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠A ＝24°，则∠B 的度数为（）A ．66°B ．48°C ．33°D ．24°10、如图，点A B C ，，在O 上， 40A ∠=，则OBC ∠的度数是（）A ．30B ．50C ．60D ．80第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在O 内接四边形ABCD 中，若55BCD ∠=，则∠DAB ＝__________°．2、如图，AB 是O 的直径，AB AC =，BC 交O 于点D ，AC 交O 于点E ，45BAC ∠=︒，则EBC ∠=____________°．3、一个扇形的弧长是9πcm，圆心角是108度，则此扇形的半径是 _____cm ．4、如图，正方形ABCD 是边长为2，点E 、F 是AD 边上的两个动点，且AE=DF ，连接BE 、CF ，BE 与对角线AC 交于点G ，连接DG 交CF 于点H ，连接BH ，则BH 的最小值为_______．5、如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点为圆心的同心圆，小圆的半径为1，大圆的弦AB 与小圆相切，且6AB =，双曲线k y x=与大圆恰有两个公共点M 、N ，则k =______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，按要求完成下列问题：(1)作出ABC 的外接圆O ；（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写出作法）；(2)在（1）的条件下，若CD 平分ACB ∠，CD 交O 于点D ，连接AD ，BD ．求证：AD BD =．2、在平面直角坐标系中，点O 为坐标系的原点，抛物线223y ax ax a =--交x 轴于点A 和点B ，交y轴于点C ，12OC OB =．(1)如图1，求抛物线的解析式；(2)如图2，点D 为抛物线的顶点，连接BD ，点E 为线段BD 上一点，连接AE ，设点E 的横坐标为t ，ABE △的面积为s ．求s 与t 的函数解析式（不要求写出自变量t 的取值范围）；(3)如图3，在（2）的条件下，连接AD ，点G 在第四象限，连接AG 、DG ，AG AD =，点F 为直线AG 下方一点，,⊥⊥FG DG FA DA ．若,:8:9∠=∠=FAG DAE DE AF ，求点E 的坐标．3、如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠BAC =25°，求∠P 的度数．4、已知：在圆O 内，弦AD 与弦BC 交于点G ，AD ＝CB ，M ，N 分别是CB 和AD 的中点，联结MN ，OG ．(1)求证：OG ⊥MN ；(2)联结AC ，AM ，CN ，当CN ∥OG 时，求证：四边形ACNM 为矩形．5、如果三角形的两个内角α与β满足α﹣β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．(1)若△ABC 是“准直角三角形”，∠C ＞90°，∠A ＝70°，则∠B ＝ °．(2)如图1，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，AB ＝10，D 是BC 上的一点，3tan 4B =，若92CD ，请判断△ABD 是否为准直角三角形，并说明理由． (3)如图2，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，E 是直径AB 下方半圆上的一点，AB ＝10，3tan 4ABC ∠=，若△ACE 为”准直角三角形”，求CE 的长．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】作AD ⊥BC 于D ，求出AD 的长，根据直线和圆的位置关系判断即可．【详解】解：作AD ⊥BC 于D ，∵∠B ＝45°，AB ＝6；∴AD DB ==设三角形ABC 1的外接圆为O ，连接OA 、OC 1，∵∠B ＝45°，∴∠O ＝90°，∵外接圆半径为4，∴1AC =∵468<<∴以点A 为圆心，AC 为半径画圆，如图所示，当AC =4时，圆A 与射线BD 没有交点；当AC =8时，圆A 与射线BD 只有一个交点；当AC = A 与射线BD 有两个交点；故选：B ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质和射线与圆的交点，解题关键是求出AC 长和点A 到BC 的距离．2、A【解析】【分析】如图，连接,,,OA OB OC 先求解,,BOC AOB 再利用圆周角定理可得12ADCBOC AOB ，从而可得答案.【详解】解：如图，连接,,,OA OB OCPM，PN是O的切线，90,OBP OBM OCP44,30,P MBA360909044136,60,BOC OBA,OA OB60,60,OAB AOB198.2ADC BOC AOB故选A【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，四边形的内角和定理，圆周角定理的应用，圆的切线的性质的应用，理解12ADC BOC AOB是解本题的关键.3、C【解析】【分析】过点O作OF⊥CD于点F，OG⊥AB于G，连接OB、OD、OE，由垂径定理得出DF=CF，AG=BG=12AB=2，得出EG=AG-AE=1，由勾股定理得出OG=1，证出△EOG是等腰直角三角形，得出∠OEG=45°，OE=OEF=30°，由直角三角形的性质得出OF，由勾股定理得出DF=案．【详解】解：过点O 作OF ⊥CD 于点F ，OG ⊥AB 于G ，连接OB 、OD 、OE ，如图所示：则DF =CF ，AG =BG =12AB =2，∵AE =1∴EG =AG -AE =1，在Rt △BOG 中，2BO BG ==∴1OG ==，∴EG =OG ，∴△EOG 是等腰直角三角形，∴∠OEG =45°，OE=∵∠DEB =75°，∴∠OEF =30°，∴OF =12OE =2，在Rt △ODF 中，DF ===，∴CD =2DF =；故选：C ．【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理以及直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．4、D【解析】【分析】根据圆周角定理可得290AOB ACB ∠=∠=︒，根据半径相等可得OA OB =，进而即可判断出AOB 的形状．【详解】解：∵AB AB =，45ACB ∠=︒，∴290AOB ACB ∠=∠=︒，OA OB =AOB ∴是等腰直角三角形故选：D【点睛】本题考查了圆周角定理，理解圆周角定理，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．5、C【解析】【分析】先利用待定系数法求出直线MN 的解析式，再把每点代入函数解析式，根据不在同一直线上的三点能确定一个圆即可得出答案．【详解】解：设直线MN 的解析式为y kx b =+，将点(1,2),(3,3)M N -代入得：233k b k b +=⎧⎨+=-⎩，解得5292k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则直线MN 的解析式为5922y x =-+，A 、当3x =时，5933522y =-⨯+=-≠，则此时点,,M N P 不在同一直线上，可以确定一个圆，此项不符题意；B 、当3x =-时，59(3)12522y =-⨯-+=≠，则此时点,,M N P 不在同一直线上，可以确定一个圆，此项不符题意；C 、当1x =时，591222y =-⨯+=，则此时点,,M N P 在同一直线上，不可以确定一个圆，此项符合题意；D 、当1x =时，5912222y =-⨯+=≠-，则此时点,,M N P 不在同一直线上，可以确定一个圆，此项不符题意；故选：C ．【点睛】本题考查了确定一个圆、求一次函数的解析式，熟练掌握确定一个圆的条件是解题关键．6、D【解析】【分析】首先利用勾股定理求得圆锥的母线长即展开扇形的半径的长，然后利用圆锥的侧面扇形的弧长公式求得圆心角即可．【详解】解：∵底面半径为3厘米，高为4厘米，∴圆锥的母线长cm ，∵底面半径为3cm，∴底面周长=2·π·R=6πcm，∴5180nπ⨯=6π，解得n=216，∴该扇形薄纸板的圆心角为216°．故选：D．【点睛】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确记忆这两个关系是解题的关键．7、B【解析】【分析】根据圆周角和圆心角的关系，可以得到∠AOC的度数，然后根据AB为⊙O的切线和直角三角形的两个锐角互余，即可求得∠ABO的度数．【详解】解：∵∠ADC＝25°，∴∠AOC＝50°，∵AB为⊙O的切线，点A为切点，∴∠OAB＝90°，∴∠ABO＝∠OAB﹣∠AOC＝90°﹣50°＝40°，故选：B．【点睛】本题考查切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质，利用数形结合的思想解答问题是解答本题的关键．8、B【解析】【分析】根据圆周角定理求出∠AOB ，根据等腰三角形的性质求出∠ABO =∠BAO ，根据三角形内角和定理求出即可．【详解】解：∵∠ACB ＝54°，AB AB =∴∠AOB ＝2∠ACB ＝108°，∵OB ＝OA ，∴∠ABO ＝∠BAO ＝12（180°﹣∠AOB ）＝36°，故选：B ．【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质和三角形的内角和定理等知识点，能求出圆心角∠AOB 的度数是解此题的关键．9、A【解析】【分析】根据直径所对的圆周角为90°得90C ∠=︒，由三角形的内角和为180°，即可求出B ．【详解】∵AB 为⊙O 的直径，∴90C ∠=︒，∴180180249066B A C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．故选：A ．【点睛】本题考查圆周角定理与三角形的内角和定理，掌握直径所对的圆周角为90°是解题的关键．10、B【解析】【分析】根据圆周角定理可得80BOC ∠=︒，然后根据BO CO =可得OBC OCB ∠=∠，进而可利用三角形内角和定理可得答案．【详解】解：40A ∠=︒，80BOC ∴∠=︒，BO CO =，(18080)250OBC ∴∠=︒-︒÷=︒，故选：B ．【点睛】此题主要考查了圆周角定理，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．二、填空题1、125【解析】【分析】根据圆内接四边形对角互补即可求解．【详解】解：∵在O内接四边形ABCD中，55∠=，BCD∴∠DAB＝180°-55°=125°故答案为：125【点睛】本题考查了圆内接四边形对角互补，理解圆内接四边形对角互补是解题的关键．2、22.5【解析】【分析】先根据圆周角定理得到∠AEB=90°，则∠ABE=45°，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠ABC=67.5°，再计算∠ABC-∠ABE即可．【详解】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵∠BAC=45°，∴∠ABE=45°，∵AB=AC，×（180°-45°）=67.5°，∴∠ABC=∠C=12∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=67.5°-45°=22.5°．故答案为：22.5．【点睛】本题考查了圆周角定理：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．3、15【解析】【分析】由题意直接根据弧长计算公式列方程求解即可．【详解】解：设扇形的半径为r cm ，由题意得，1089180r ππ=，解得：r =15（cm ）.故答案为：15．【点睛】本题考查弧长的计算，熟练掌握弧长的计算方法是正确计算的前提．41##1-【解析】【分析】由已知可证明△ADG ≌△ABG ，△BAE ≌△CDF ，进而可证明∠CHD =90°，得H 是以CD 为直径的圆上一点，取CD 中点O ，根据三角形的三边关系可得不等式，可解得BH 长度的最小值．【详解】解：∵ABCD是正方形，∴△ADG≌△ABG，∴∠ADG=∠ABG∵AB=DC，AE=DF，∠BAE=∠CDF∴△BAE≌△CDF∴∠ABE=∠DCF∴∠ADG=∠DCF，∵∠CDH+∠ADG=90°∴∠CDH+∠DCF=90°∴∠CHD=90°，∴点H是以CD为直径的⊙O上一点．当B、H、O共线时，BH最小OB∴BH，．【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，关键是证点H是以CD为直径的圆上一点．5、-5【解析】【分析】过O 作OD ⊥AB 于D ，连接OB ，得BD =3，根据勾股定理求出OB ，由对称性得到M 的坐标，即可求出k 值．【详解】解：过O 作OD ⊥AB 于D ，连接OB ，∵AB 是大圆的弦， ∴116322BD AB ==⨯=，∴OB ==由反比例函数与圆的对称性可知，M 、N 关于原点对称，∴M 、N 在直线y=-x 上，∵OM OB ==∴(M ∵双曲线k y x =与大圆恰有两个公共点M 、N ，∴k =，故答案为：-5．．【点睛】此题考查了圆的垂径定理，圆的对称性，反比例函数的对称性，勾股定理，求反比例函数解析式，熟练掌握各知识点并综合应用是解题的关键．三、解答题1、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）作线段AB 的垂直平分线与AB 的交点即为圆心O ；（2）根据角平分线的意义可得ACD BCD ∠=∠，根据圆周角定理可得12ACD AOD ∠=∠，12BCD BOD ∠=∠，等量代换可得AOD BOD ∠=∠，根据同圆中圆心角相等可得AD BD =． (1)如图，O 为所求；(2)如图，连接OD ，∵CD 平分ACB ∠，∴ACD BCD ∠=∠， ∵12ACD AOD ∠=∠，12BCD BOD ∠=∠， ∴AOD BOD ∠=∠，∴AD BD =．【点睛】本题考查了尺规作图，90°的圆周角所对的弦是圆的直径，圆周角定理，掌握以上知识是解题的关键．2、 (1)21322y x x =-++(2)s =-2t +6(3)点E 坐标为（3115，1415）【解析】【分析】（1）根据解析式可得C 点坐标为（0，-3a ），根据12OC OB =可表示出点B 坐标，代入解析式求出a 值即可得答案；（2）根据（1）中解析式可求出A 、B 、D 坐标，可得AB 的长，利用待定系数法可得出直线BD 解析式，根据点E 横坐标可得点E 纵坐标，根据三角形面积公式即可得出s 与t 的函数解析式；（3）如图，过点B 作BH ⊥AF ，交AF 延长线于H ，延长AG 、DG ，分别交BH 于P 、Q ，过点E 作EM ⊥x 轴于M ，连接DF ，根据直线BD 解析式可证明△DAB 是等腰直角三角形，即可证明四边形AHBD 是正方形，利用正方形的性质及ASA 可证明△ADE ≌△AHP ，可得DE =PH ，根据,⊥⊥FG DG FA DA 可证明点A 、F 、G 、D 四点共圆，进而可得∠AFD =∠DQB =∠PGQ ，PG =PQ ，利用AAS 可证明△ADF ≌△BDQ ，可得BQ =AF ，设DE =8k ，AF =9k ，根据线段的互相关系及勾股定理可得出AH =15k ，可求出k 值，即可求出BE 的长，根据等腰直角三角形的性质可得EM 、BM 的长，即可得出OM 的长，即可得答案．(1)∵抛物线223y ax ax a =--交x 轴于点A 和点B ，交y 轴于点C ，∴当x =0时，y=-3a ，∴C 点坐标为（0，-3a ）， ∵12OC OB =， ∴点B 坐标为（-6a ，0），∴a （-6a ）2-2a （-6a ）-3a =0，解得：a 1=0，a 2=16，a 3=12-， ∵抛物线开口向下，∴12a =-， ∴抛物线的解析式为21322y x x =-++． (2) ∵抛物线的解析式为21322y x x =-++， ∴当y =0时，213022x x -++=，解得：x 1=-1，x 2=3，∴A （-1，0），B （3，0），∴AB =4，∵点D 是抛物线顶点，∴D （1，2），设直线BD 解析式为y =kx +b ，∴230k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：13k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线BD 的解析式为y =-x +3，∵点E 的横坐标为t ，∴点E 的纵坐标E y =-t +3，∵ABE △的面积为s ，∴s =12E AB y ⋅=14(3)2t ⨯⨯-+=-2t +6．(3)如图，过点B 作BH ⊥AF ，交AF 延长线于H ，延长AG 、DG ，分别交BH 于P 、Q ，过点E 作EM ⊥x 轴于M ，连接DF ，∵直线BD 的解析式为y =-x +3，∴∠DBA =45°，∵点D 为抛物线顶点，∴AD =BD ，∴∠DAB =45°，∴△DAB 是等腰直角三角形，∵FA DA ⊥，BH ⊥AF ，∴四边形AHBD 是正方形，∵AB =4，AD =AG ，∴AD =BD =AH =BH =AGAB=ADG =∠AGD ，设DE =8k ，∵:8:9DE AF =，∴AF =9k ，在△ADE 和△AHP 中，DAE FAG AD AH ADE AHP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADE ≌△AHP ，∴PH =DE =8k ，∵,⊥⊥FG DG FA DA ，∴点A 、F 、G 、D 四点共圆，∴∠AFD =∠AGD =∠PGQ ，∵AD //BH ，∴∠ADQ =∠DQB ，∴∠AFD =∠DQB =∠PGQ ，∴PG =PQ ，在△ADF 和△BDQ 中，90AFD DQB QAF DBQ AD BD ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴△ADF ≌△BDQ ，∴BQ =AF =9k ，∴BH =BQ +PH -PQ =17k -PQ ，∴AP =AG +PG =BH +PG =17k -PQ +PG =17k ，∴AHk=解得：k =2√215， ∴BE =BD -DE =15k -8k =7k =14√215， ∴EM =BM =√22kk =1415， ∴OM =OB -BM =3-1415=3115， ∴点E 坐标为（3115，1415）．【点睛】本题考查二次函数与一次函数综合、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、圆周角定理、四点共圆的证明及正方形的判定与性质，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．3、∠P=50°．【解析】【分析】根据切线性质得出PA=PB，∠PAO=90°，求出∠PAB的度数，得出∠PAB=∠PBA，根据三角形的内角和定理求出即可．【详解】解：∵PA、PB是⊙O的切线，∴PA=PB，∴∠PAB=∠PBA，∵AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，∴AC⊥AP，∴∠CAP=90°，∵∠BAC=25°，∴∠PBA=∠PAB=90°-25°=65°，∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA=180°-65°-65°=50°．【点睛】本题考查了切线长定理，切线性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，题目具有一定的代表性，难度适中，熟记切线的性质定理是解题的关键．4、 (1)证明过程见详解．(2)证明过程见详解．【解析】【分析】（1）如图，连接OM ，ON ，OB ，OD ．利用全等三角形的性质证明OM =ON ，GM =GN ，可得结论；（2）证明AG =CG =GM =GN ，可得结论．(1)证明：如图，连接OM ，ON ，OB ，OD ．∵M ，N 分别是CB 和AD 的中点∴OM ⊥CB ，ON ⊥AD ，∵AD =BC ，∴BM =DN ，在Rt △OMB 和Rt △OND 中，OB OD BM DN ⎧⎨⎩＝＝，∴Rt △OMB ≌Rt △OND （HL ），∴OM =ON ，在Rt △OMG 和Rt △ONG 中，OG OG OM ON ⎧⎨⎩＝＝ ∴Rt △OMG ≌Rt △ONG （HL ），∴GM =GN ，∵OM =ON ，∴OG ⊥MN ；(2)证明：∵OG ⊥MN ，CN ∥OG ，∴CN ⊥MN ，∴∠MNC =90°，∵GM =GN ，∴∠GMN =∠GNM ，∵∠GMN +∠GCN =90°，∠GNM +∠GNC =90°，∴∠GCN =∠GNC ，∴GC =GN ，∵CM =12CB ，AN =12AD ，BC =AD ，∴CM =AN ，∴AG =CG ，∴AG =GN =CG =GM ，∴四边形AMNC是平行四边形，∵AN=CM，∴四边形AMNC是矩形．【点睛】本题考查垂径定理，全等三角形的判定和性质，矩形的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．5、 (1)10 ；(2)△ABD是准直角三角形，见解析；(3)CE的长为8或【解析】【分析】（1）根据“准直角三角形”的概念和三角形内角和是180°，分情况列方程组求解即可；（2）根据三角函数设AC=3x，BC=4x，利用勾股定理列方程求出AC和BC的值，再根据tan∠CAD＝tan B，得出∠CAD＝∠B，再根据“准直角三角形”的概念得出结论即可；（3）根据“准直角三角形”的概念分两种情况当∠CAE＝90°+∠CEA或∠CAE＝90°+∠ECA时，分别求出CE的值即可．(1)解：∵△ABC是“准直角三角形”，∠C＞90°，∠A＝70°，∴①∠C﹣∠A＝90°，此时∠C＝160°，∠A+∠C＞180°，∴此情况不存在，舍去，②∠C﹣∠B＝90°，∵∠C+∠B=180°-∠A=180°-70°=110解得∠C ＝100°，∠B ＝10°，故答案为：10°；(2)△ABD 是准直角三角形，理由为：∵AB ＝10，tan B ＝34设AC =3x ，BC =4x ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠BAC =90°，在Rt △ABC 中，()()2223410x x += 解得x =2或-2（舍去）∴AC ＝6，BC ＝8， ∵92CD ， ∴tan∠CAD ＝CDAC93264， ∴∠CAD ＝∠B ， ∴∠ADB ﹣∠CAD ＝∠ADB ﹣∠B ＝90°， ∴△ABD 是准直角三角形；(3)连接AE ，由（2）知，AC＝6，BC＝8，∵△ACE为准直角三角形，E为直径AB下方圆上的一点，∴∠CAE＞90°，∠CEA＜90°，∠ECA＜90°，且∠CEA＝∠CBA，①当∠CAE＝90°+∠CEA时，即∠CAE＝90°+∠CBA＝180°﹣90°+∠CBA＝∠ACB+∠CBA＝180°﹣∠CAB，∵四边形ACBE的内角和是360°，∠ACB＝90°＝∠AEB，∴∠CBE＝180°﹣∠CAE＝∠CAB，又∵∠CAB＝∠CEB，∴∠CBE＝∠CEB，∴CE＝BC＝8；②当∠CAE＝90°+∠ECA时，即∠CAE＝90°+∠ABE＝∠AEB+∠ABE＝180°﹣∠BAE＝180°﹣∠CBE，∴∠BAE＝∠CBE，即∠CBE＝∠ECB，∴CE＝BE，∵3 tan4ABC∠=，∴tan∠CAB＝43，∴tan∠CEB ＝43，作CH ⊥BE 于H ，作EM ⊥BC 于M ，设EH ＝3m ，则CH ＝4m ，∴EC ＝BE m m m 22345， ∵BE CH BC EM 1122， ∴EM ＝252m ，∵EC 2＝CM 2+EM 2，且CM ＝12BC ＝4，∴（5m ）2＝42+（252m ）2，令（5m ）2＝t ，即CE 2＝t ，则上式可表示为t ＝16+（10t ）2，解得t ＝80或t ＝20（不合题意舍去），∴CE综上，若△ACE 为”准直角三角形”，CE 的长为8或【点睛】本题考查新定义“准直角三角形”，圆周角定理，等腰三角形判定与性质，锐角三角函数，勾股定理，解一元二次方程，圆内接四边形性质，利用新定义三角形的两个内角α与β满足α﹣β＝90°是解题关键．。

鲁教版五四制初中数学六年级上学期期中数学试题(word版含答案)

六年级数学学生综合素养评价考查试题一．填空题：把正确答案的结果填在括号内（每空1分，共26分）1．35的倒数是（），0.75的倒数是（）。

2．六（1）班有40人，男生占全班的35，男生有（）人。

3．一根绳子长16米，用去14米，还剩（）米；如果用去它的14，那么还剩（）米。

4．8∶10＝（）5＝40÷（）＝（）％＝（）（填小数）。

5．学校电脑小组有男生25人，姓20人。

男生人数是女生的（）％，女生人数与男生人数的最简单的整数比是（）。

6．六年级（1）班共有40人，某天由4人请假，这天的出勤率是（）。

7．育英小学去年配备了100台电脑，今年又购进一批，达到了160台。

今年比去年增加了（）％。

8．通常，我们规定海平面的海拔高度为0m ，高于海平面的为正。

珠穆朗玛峰的海拔高度为（）m ，吐鲁番盆地的海拔高度为（）m 。

9．在边长为60cm 的正方形上剪下一个最大的圆，该圆的周长是（）cm ，面积是（）平方厘米（结果保留π）。

10．一树干的周长为30π厘米，则其横截面积为（）平方厘米（结果保留π）。

11．两个圆的半径的比是2∶1，则这两个圆的周长之比是（），这两个圆的面积之比是（）。

12．是一个（）比例尺，把它转化为数值比例尺为（）。

13．如图，邮局在学校（）偏（）（）°方向上，距离学校是（）米。

二、选择题（每小题只有一个正确选项，本题共7小题，每小题2分，共14分）14．小明从家里去学校，所需时间与所行速度（）。

A．成正比例B．成反比例C．不成比例15．下列说法错误的是（）。

A．0既不是正数，也不是负数B．零上6摄氏度可以写成＋6℃，也可以写成6℃C．向东走一定用正数表示，向西走一定用负数表示16．下列说法正确的是（）。

A．一条路长49％千米B．工厂今天生产的110个零件全部合格，合格率是110％C．一种商品，先提价14，又降价14，价格变了17．下列说法正确的是（）。

初中数学鲁教版(五四制)九年级上册期中-章节测试习题(1)

章节测试题1.【题文】（10分）如图，某市郊外景区内--条笔直的公路a经过三个景点A，B，C.景区管委会新开发了风景优美的景点D.经测量，景点D位于景点A的北偏东30°方向8km处，位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上．已知AB=5km．（1）景区管委会准备由景点D向景点B修建一条笔直的公路，不考虑其他因素，求这条公路的长（结果精确到0.1km）；（2）求景点C与景点D之间的距离（结果精确到0.1km，参考数据：≈1.73，≈2.24，sin53°=cos37°≈0.80，s in37°=cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，tan37°≈0.75，sin38°=cos52°≈0.62，sin52°=cos38°≈0.79，tan38°≈0.78，tan52°≈1.28，sin75°≈0.79，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）．【答案】解：（1）如图，过点作，交的延长线于．在中，，∴，．在中，∴，.这条公路的长约是．（2）如图，过点作于.由题意可知，由（1）可知，∴．∴．在中，∵，∴．在中，，∴景点与景点之间的距离约为．【分析】【解答】2.【题文】（10分）如图，直线与反比例函数的图象交于A （1，6），B（a，3）两点．（1）求的值；（2）直接写出时x的取值范围；（3）在等腰梯形OBCD中，BC//OD，OB=CD，边OD在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和该反比例函数的图象交于点P.当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．【答案】解：（1）由题意得，∴该反比例函数的表达式为．又∵在的图象上，∴，则点的坐标为．∵直线过点，，∴解得（2）的取值范围为．（3）.理由如下：设点的坐标为．∵，，，，∴，，，，∴梯形的面积为，∴．又∵，∴，即．∴．【分析】【解答】3.【答题】（2019安徽中考）已知点A（1，-3）关于x轴的对称点在反比例函数的图象上，则实数k的值为（）A. 3B.C. -3D.【答案】A【分析】【解答】点A（1，-3）关于x轴的对称点的坐标为（1，3），把代入，得，选A.4.【答题】在函数中，自变量x的取值范围是（）A. B. x＞-1且 C. 且 D. x＞-1【答案】C【分析】【解答】由题意得，解得且．5.【答题】（2017黑龙江绥化中考）某楼梯的侧面如图1所示，已测得BC的长约为3.5米，约为29°，则该楼梯的高度AB可表示为（）A. 米B. 米C. 米D. 米【答案】A【分析】【解答】在中，，米．选A.6.【答题】（2018内蒙古赤峰中考）已知抛物线，如图2所示，下列命题：①a＞0；②对称轴为直线x=1；③若抛物线经过两点，则；④顶点坐标是（1，-3），其中真命题的概率是（）A. B. C. D. 1【答案】C【分析】【解答】∵抛物线开口向上，∴a＞0．①是真命题；对称轴为直线x=1，②是真命题；当x＞1时，y随x的增大而增大，∴当抛物线经过两点时，，③是假命题；顶点坐标是（1，-3），④是真命题．∴真命题的概率．选C.7.【答题】（2016湖北孝感中考）“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．科学证实：近视眼镜的度数y（数）与镜片的焦距x（m）成反比例．如果500度近视眼镜镜片的焦距为0.2m，那么表示y与x函数关系的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】【解答】四个选项中，只有B项为反比例函数的图象，且经过点（0.2，500），符合题意．8.【答题】（2016陕西中考）已知抛物线与x轴交于A，B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC，BC，则的值为（）A. B. C. D. 2【答案】D【分析】【解答】不妨设点A在点B左侧，如图，过点C作于点D，当y=0时，，解得，所以A（-3，0），B（1，0），所以AB=4，因为，所以顶点C的坐标为（-1，4），所以AD=2，CD=4，所以．选D.9.【答题】（2016内蒙古赤峰中考）函数与在同一坐标系上的图象正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】【解答】由函数图象的性质知，当k＞0时，函数y=k（x-k）的图象过第一、三、四象限，函数的图象开口向上，函数的图象位于第一、三象限，可排除A，B选项；当k＜0时，函数y=k（x-k）的图象过第二、三、四象限，函数的图象开口向下，函数的图象位于第二、四象限，所以排除D项，C 项符合题意．10.【答题】（2019湖北武汉中考）已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，两点在该图象上．下列命题：①过点A作轴，C为垂足，连接OA，若的面积是3，则k=-6；②若，则；③若，则．其中真命题的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【分析】【解答】①的面积为3，，∵反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，∴k＜0，∴k=-6，∴①正确，是真命题．②反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，∴在所在的每一个象限y随x的增大而增大．若，则，∴②正确，是真命题．③当A，B两点关于原点对称时，，则，∴③正确，是真命题．综上真命题有3个，选D.11.【答题】（2019湖南长沙中考）如图3，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向，距离灯塔60nmile的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是（）A. B. 60nmmile C. 120nmile D.【答案】D【分析】【解答】如图，过C点作于D点，，在中，，．在中，，，，即轮船B与小岛A的距离是，选D.12.【答题】（2018山东莱芜中考）在平面直角坐标系中，已知为等腰直角三角形，CB=CA=5，点C（0，3），点B在x轴正半轴上，点A在第三象限，且在反比例函数的图象上，则k=（）A. 3B. 4C. 6D. 12【答案】A【分析】【解答】如图，作轴于H．为等腰直角三角形，，又CB=CA=5，，，∴AH=OC，CH=OB，∵C的坐标为（0，3），BC=5，∴OC=3，，∴CH=OB=4，AH=OC=3，∴OH=1，∴A的坐标为（-3，-1），∵点A在的图象上，∴k=3，选A.13.【答题】（2019重庆中考B卷）如图4，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A（10，0），．若反比例函数的图象经过点C，则k的值等于（）A. 10B. 24C. 48D. 50【答案】C【分析】【解答】如图，过点C作于点E，∵菱形OABC的边OA在x轴上，点A（10，0），∴OC=OA=10，，∴CE=8，，∴点C的坐标为（6，8）．∵反比例函数的图象经过点C，，选C.14.【答题】（2018湖北随州中考）如图5所示，已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=1．直线y=-x+c与抛物线交于C，D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①2a+b+c＞0；②a-b+c＜0；③；④a＜-1．其中正确的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】A【分析】【解答】①∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∵抛物线的对称轴为直线，∴b=-2a，∴2a+b+c=2a-2a+c=c＞0，∴①正确．②∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）的左侧，且抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（-1，0）的右侧，∴当x=-1时，y＜0，∴a-b+c＜0，∴②正确．③∵x=1时，二次函数有最大值，，，∴③正确．④∵直线y=-x+c与抛物线交于C，D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，∴x=3时，一次函数的值比二次函数的值大，即9a+3b+c＜-3a+c，又b=-2a，∴9a-6b＜-3，解得a＜-1，∴④正确．综上，①②③④都正确，选A.15.【答题】下列函数：①y=2x-1；②；③；④；⑤中，y是x的反比例函数的有______（填序号）．【答案】②⑤【分析】【解答】①是一次函数，②是反比例函数，③是二次函数，④，x的指数是-3，不是反比例函数，⑤是反比例函数．16.【答题】小明去商场乘自动扶梯由一楼到二楼，自动扶梯长12米，已知楼高3.4米，那么自动扶梯与地面的夹角约为______度．（用科学计算器计算，结果精确到0.1度）【答案】16.5【分析】【解答】设自动扶梯与地面夹角，则，．17.【答题】（2019四川宜宾中考）将抛物线的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为______．【答案】【分析】【解答】根据“左加右减，上加下减”知将抛物线的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为．18.【答题】（2019湖南邵阳中考）如图6，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-4，2），反比例函数的图象经过线段OA的中点B，则k=______．【答案】-2【分析】【解答】∵点A的坐标为（-4，2），∴线段OA的中点B的坐标为（-2，1），．19.【答题】（2020独家原创试题）二次函数的图象如图7所示，若，则P，Q的大小关系为P______Q．（填“＞”“=”或“＜”）【答案】＜【分析】【解答】当时，；当x=-1时，y=a-b+c．由题图知抛物线的对称轴是直线，，，即P＜Q，故填＜．20.【答题】（2018浙江湖州中考）如图8，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点为C，在x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线交于点B. 若四边形ABOC是正方形，则b的值是______．【答案】-2【分析】【解答】∵四边形ABOC是正方形，∴点B的坐标为，抛物线过点B，，解得（舍去），．。

鲁教版五四制九年级上学期数学期中试题及答案

九年级数学练习题（时间：90分钟；满分：120分）一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，满分共54分，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

） 1. sin60°的值等于 A.21B.22C.23D.32. 反比例函数y=x1k 的图象经过点（2，3），则k 的值为 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 3. 抛物线y=（x-2）2+5的顶点坐标是 A. （-2，5）B. （2，5）C. （-2，-5）D. （2，-5）4. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，cosB=53，AB=10cm ，则BC 的长度为A. 6cmB. 7cmC. 8cmD. 9cm 5. 如图，过反比例函数y=xk（x>0）的图象上一点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接AO ，若S △AO B =2，则k 的值为A. 2B. 3C. 4D. 56. 如图，小颖家（图中点O 处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A 处）在距她家北偏东60°方向的400米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB 是A. 200米B. 2003米C.34003米 D. 4002米7. 王老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质。

甲：函数图象经过第二象限；乙：函数图象经过第四象限；丙：在每一个象限内，y 值随x 值的增大而增大。

根据他们的描述，王老师给出的这个函数表达式可能是A. y=-3xB. y=x3C. y=-x1D. y=x 28. 在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则cos ∠B 的值为A.21 B.22 C.23 D.33 9 一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或结论错误的是第8题图A. 斜坡AB 的坡角是10°B. 斜坡AB 的坡度是tan10°C. AC=1.2tan10°米D. AB=10sin 2.1米10. 对于函数y=x5，下列结论正确的是 A. 它的图象分布在二、四象限B. 它的图象是轴对称图形而不是中心对称图形C. 当x>0时，y 的值随x 的增大而增大D. 当x<0时，y 的值随x 的增大而减小11. 若一等腰三角形的底边为2，底边上的高是3，则其顶角的大小为 A. 60° B. 90°C. 120°D. 150°12. 反比例函数y=-x3的图象上有P 1（x 1，-2），P 2（x 2，-3）两点，则x 1与x 2的大小关系是A. x 1>x 2B. x 1=x 2C. x 1<x 2D. 不确定13. 已知长方形的面积为20cm 2，设该长方形一边长为ycm ，另一边的长为xcm ，则y 与x 之间的函数图象大致是14. 给出下列四个函数：①y=-x ；②y=x ；③y=x1；④y=x 2。

鲁教版(五四制)九年级数学下册期末达标测试卷含答案

鲁教版（五四制）九年级数学下册期末达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．某班从4名男生和2名女生中任选1人参加“我的数学故事”演讲比赛，则选中女生的概率是( )A.12B.13C.14D.232．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠ABO ＝36°，则∠ACB 的度数是( )A ．54°B ．27°C ．36°D ．108°3．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，以点C 为圆心，3为半径的圆与AB 所在直线的位置关系是( ) A ．相交 B ．相离 C ．相切 D ．无法判断4．袋子里有4个相同的球，分别标有数字2，3，4，5，先抽取一个球并记住球上的数字，放回，然后再抽取一个球，所抽取的两个球上的数字之和大于6的概率是( )A.12B.712C.58D.345．如图，等边三角形ABC 的顶点A 在⊙O 上，边AB ，AC 与⊙O 分别交于点D ，E ，点F 是DE ︵上一点，且与D ，E 不重合，连接DF ，EF ，则∠DFE 的度数为( )A ．115°B ．118°C ．120°D ．125°6．如图，AB ︵＝BC ︵＝CD ︵，OB ，OC 分别交AC ，BD 于点E ，F ，连接EF ，则下列结论不一定正确的是( )A ．AC ＝BDB ．OE ⊥AC ，OF ⊥BD C ．△OEF 为等腰三角形 D ．△OEF 为等边三角形7. 甲、乙两人分别投掷一枚质地均匀的正方体骰子，规定掷出“和为7”算甲赢，掷出“和为8”算乙赢，这个游戏( )A ．对甲有利B ．公平C ．对乙有利D ．无法确定是否公平8．如图，在△ABC 中，CA ＝CB ＝4，∠BAC ＝α，将△ABC 绕点A 逆时针旋转2α，得到△AB ′C ′，连接B ′C 并延长交AB 于点D ，当B ′D ⊥AB 时，BB ′︵的长是( ) A.2 33π B.4 33π C.8 39π D.10 39π9．如图，正六边形ABCDEF 的边长为6，连接AC ，AE ，以点A 为圆心，AC 为半径画弧CE ，得扇形CAE ，将扇形CAE 围成一个圆锥，则圆锥的高为( ) A ．3 5 B ．6 3 C ．3 21 D.10510．如图，抛物线过点A (2，0)，B (6，0)，C ()1，3，平行于x 轴的直线CD 交抛物线于点C ，D ，以AB 为直径的圆交直线CD 于点E ，F ，则CE ＋FD 的值是( ) A. 2 B. 4 C. 3 D. 6 二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A ，B ，C 都在格点上，以AB为直径的圆经过点C ，D ，则tan ∠ADC 的值为________． 12.某批篮球的质量检验结果如下：抽取的篮球数n 100 200 400 600 800 1 000 1 200 优等品的频数m 93 192 380 561 752 941 1 128 优等品的频率m n0.9300.9600.9500.9350.9400.9410.940从这批篮球中，任意抽取一个篮球是优等品的概率是________．(精确到0.01)13.如图，在平面直角坐标系中，半径为2的⊙P 的圆心P 的坐标为(－3，0)，将⊙P 沿x 轴的正方向平移，使得⊙P 与y 轴相切，则平移的距离为__________．14．如图，木工用角尺的短边紧靠⊙O 于点A ，长边与⊙O 相切于点B ，角尺的直角顶点为C .已知AC ＝6 cm ，CB ＝8 cm ，则⊙O 的半径为______cm.15．对于四边形ABCD ，有四个条件：①AB ∥CD ；②AD ∥BC ；③AB ＝CD ；④AD＝BC .从中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD 是平行四边形的概率是________．16．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，点P 为DE ︵上一点(点P 与点D ，点E 不重合)，连接PC ，PD ，DG ⊥PC ，垂足为G ，则∠PDG 的度数为________． 17．从－2，0，2这三个数中，任取两个不同的数分别作为a ，b 的值，恰好使得关于x 的方程x 2＋ax －b ＝0有实数解的概率为________．18．“莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形．如图，以边长为2 cm 的等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是“莱洛三角形”，该“莱洛三角形”的面积为________cm 2.(圆周率用π表示)三、解答题 (19题8分，20，21题每题10分，22，23题每题12分，24题14分，共66分)19．如图，以▱ABCD 的顶点A 为圆心，AB 为半径作⊙A ，分别交BC ，AD 于点E ，F ，交BA 的延长线于点G .求证：EF ︵＝FG ︵.20．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC ，BC 于点D ，E ，连接ED .(1)求证：ED ＝EC ;(2)若CD ＝3，EC ＝2 3，求AB 的长．21．在一个不透明的布袋里装有4个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们除所标数字外其他完全相同，小明从布袋里随机取出1个小球，记下数字为x ，小红在剩下的3个小球中随机取出1个小球，记下数字为y . (1)计算由x ，y 确定的点(x ，y )在函数y ＝－x ＋5的图象上的概率．(2)小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x ，y 满足xy ＞6，则小明胜，若x ，y 满足xy ＜6，则小红胜．这个游戏公平吗？请说明理由．若不公平，请修改游戏规则使游戏公平．22．为了解某校九年级男生1 000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为A，B，C，D四个等级，绘制成如图所示的不完整的统计图，请回答下列问题：(1)请将条形统计图补充完整；(2)学校决定从A等级的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1 000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．23．已知圆内接四边形ABCD，AD＝BC，AB是⊙O的直径，连接BD.(1)如图①，求证：AB∥CD；(2)如图②，连接OD，作∠CBE＝2∠ABD，BE交DC的延长线于点E，若AB＝6，AD＝2，求CE的长；(3)如图③，延长OB使得BH＝OB，DF是⊙O的直径，连接FH，若BD＝FH.求证：FH是⊙O的切线．24．图①和图②中，优弧AB所在⊙O的半径为2，AB＝2 3.点P为优弧AB上一点(点P不与点A，B重合)，将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A′.(1)点O到弦AB的距离是________，当BP经过点O时，∠ABA′＝________；(2)当BA′与⊙O相切时，如图②，求折痕BP的长；(3)若线段BA′与优弧AB只有一个公共点B，设∠ABP＝α，直接写出α的取值范围．答案一、1．B 2．A 3．A 4．C 点拨：画树状图如图．共有16种等可能的结果，其中所抽取的两个球上的数字之和大于6的有10种结果，∴所抽取的两个球上的数字之和大于6的概率是1016＝58. 5．C 6．D 7．A8．B 点拨：∵CA ＝CB ，B ′D ⊥AB ，∴AD ＝BD ＝12AB ，∠ADB ′＝90°. 由旋转得AB ′＝AB ，∠B ′AB ＝2α， ∴AD ＝12AB ′. ∴∠AB ′D ＝30°.∴∠B ′AB ＝60°，即2α＝60°， ∴α＝30°. ∴∠BAC ＝30°.∵CA ＝4，∴AD ＝CA ·cos 30°＝4×32＝2 3， ∴AB ＝2AD ＝4 3，∴BB ′︵的长是60×π×4 3180＝4 33π.9．D 点拨：过点B 作BP ⊥AC 于点P .∵AB ＝BC ，∴AC ＝2AP ，∠ABP ＝∠CBP . ∵正六边形的每个内角都是120°，∴∠ABP ＝60°， ∴∠BAP ＝30°. 同理∠F AE ＝30°， ∴∠CAE ＝60°.在Rt △ABP 中，AP ＝AB ·sin 60°＝6×32＝3 3， ∴AC ＝6 3.∴CE ︵的长为60π×6 3180＝2 3π， ∴圆锥底面圆的半径为2 3π2π＝3， ∴圆锥的高为（6 3）2－（3）2＝105. 10．B 点拨：∵点A (2，0)，B (6，0)，∴AB ＝4，AB 的中点M 的坐标为(4，0)，且点M 是以AB 为直径的圆的圆心．过点M 作MN ⊥CD 于点N ，则EN ＝FN ，又由抛物线的对称性可知CN ＝DN ， ∴CE ＝DF . 连接EM . ∵点C (1, 3)， ∴MN ＝ 3.在Rt △EMN 中，EN ＝EM 2－MN 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12AB 2－MN 2＝22－（3）2＝1. 又CN ＝4－1＝3，∴CE ＝CN －EN ＝3－1＝2， ∴CE ＋DF ＝2＋2＝4. 二、11．23 12．0.94 13．1或5 14．253 15．23 16．54° 17．2318．(2π－2 3) 点拨：如图，过点A 作AD ⊥BC 于点D .由题意得AB ＝BC ＝2 cm ，∠ABC ＝60°，∴AD ＝AB ·sin 60°＝2×32＝3(cm)，∴△ABC 的面积＝12BC ·AD ＝12×2×3＝3(cm 2)，S 扇形BAC ＝60×π×22360＝23π(cm 2)，∴“莱洛三角形”的面积＝3×23π－2×3＝2π－2 3(cm 2)．三、19．证明：连接AE ，则AB ＝AE ，∴∠B ＝∠AEB .∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，∴∠B ＝∠GAF ，∠F AE ＝∠AEB ， ∴∠F AE ＝∠GAF ， ∴EF ︵＝FG ︵.20．(1)证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C .∵∠B ＋∠EDA ＝180°， ∠EDC ＋∠EDA ＝180°， ∴∠B ＝∠EDC ， ∴∠EDC ＝∠C ， ∴ED ＝EC .(2)解：连接AE ，BD . ∵AB 是直径， ∴AE ⊥BC ，BD ⊥AD . 又∵AB ＝AC ，∴BC ＝2EC ＝2×2 3＝4 3， ∴BD 2＝BC 2－CD 2＝(4 3)2－32＝39. 设AB ＝x ，则AD ＝x －3.根据勾股定理得AB 2＝AD 2＋BD 2，即x 2＝(x －3)2＋39，解得x ＝8，即AB ＝8. 21．解：(1)画树状图如图．由树状图可知共有12种等可能的结果，其中点(x ，y )在函数y ＝－x ＋5的图象上的有(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)这4种， ∴点(x ，y )在函数y ＝－x ＋5的图象上的概率为412＝13. (2)这个游戏不公平．理由：由(1)知，x ，y 满足xy ＞6的有(2，4)，(3，4)，(4，2)，(4，3)，共4种结果；x ，y 满足xy ＜6的有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(3，1)，(4，1)，共6种结果， ∴P (小明胜)＝412＝13， P (小红胜)＝612＝12. ∵13≠12，∴这个游戏不公平．修改游戏规则为：若x ，y 满足xy ≥6，则小明胜，若x ，y 满足xy ＜6，则小红胜．(修改的游戏规则不唯一)22．解：(1)测试的男生总人数是12÷30%＝40，D 等级的人数是40×5%＝2， B 等级的人数是40－12－8－2＝18，补充条形统计图如图．(2)画树状图如图．共有12种等可能的结果，其中甲、乙两名男生同时被选中的结果为2种，所以甲、乙两名男生同时被选中的概率为212＝16.23．(1)证明：∵AD ＝BC ，∴AD ︵＝BC ︵，∴∠ABD ＝∠BDC ，∴AB ∥CD .(2)解：由(1)知AB ∥CD ，∴∠BCE ＝∠CBA .∵AD ＝BC ，∴AD ︵＝BC ︵，∴ADC ︵＝BCD ︵，∴∠CBA ＝∠DAB ，∴∠DAB ＝∠BCE .∵∠CBE ＝2∠ABD ，∠AOD ＝2∠ABD ，∴∠CBE ＝∠AOD .∴△AOD ∽△CBE ，∴AD CE ＝OD BE ＝OA BC .∵OA ＝OD ，∴BC ＝BE ，∴AD ＝BE ，∴CE ＝AD 2OD .∵AB ＝6，∴OD ＝3.又∵AD ＝2，∴CE ＝223＝43.(3) 证明：如图，过点F 作FM ⊥AH 于点M ，连接AF ，BF . ∵AB ，DF 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝∠AFB ＝∠DAF ＝90°，∴四边形AFBD 是矩形，∴BD ＝AF .又∵BD ＝FH ，∴FH ＝AF .∴∠F AB ＝∠H .∵FM ⊥AH ，∴AM ＝HM .∵BH ＝OB ＝OA ，∴OM ＝MB ，∴BF ＝OF ＝OB ，∴△OBF 为等边三角形，∴∠FOH ＝60°，∴∠H ＝∠F AB ＝30°，∴∠DFH ＝90°.又∵DF 是⊙O 的直径，∴FH 是⊙O 的切线．24．解：(1)1；60°(2)如图，作OC⊥AB于点C，连接OB.∵BA′与⊙O相切，∴∠OBA′＝90°.在Rt△OBC中，∵OB＝2，OC＝1，∴sin ∠OBC＝OCOB＝12.∴∠OBC＝30°.∴∠ABP＝12∠ABA′＝12(∠OBA′＋∠OBC)＝60°.∴∠OBP＝30°.作OD⊥BP于点D，则BP＝2BD.∵BD＝OB·cos 30°＝3，∴BP＝2 3.(3)α的取值范围是0°＜α＜30°或60°≤α＜120°.。

鲁教版(五四制)九年级数学上册期中考试卷

鲁教版（五四制）九年级数学上册期中考试卷学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题(每题3分，共30分)1．把△ABC 三边的长度都缩小为原来的13，则锐角A 的正弦值( )A ．不变B ．缩小为原来的13C ．扩大为原来的3倍D ．不能确定2．若A (2，4)与B (－2，a )都是反比例函数y ＝kx (k ≠0)图象上的点，则a 的值是( )A ．4B ．－4C ．2D ．－2 3．下列函数中，函数值y 随x 的增大而减小的是( )A ．y ＝6xB ．y ＝－6xC ．y ＝6xD ．y ＝－6x4．已知点A (－2，y 1)，B (－1，y 2)，C (1，y 3)均在反比例函数y ＝3x 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 3＜y 2＜y 15．如图，点A 在反比例函数y ＝kx (x >0)的图象上，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，点C 在y 轴的负半轴上，若S △ABC ＝2，则k 的值为( ) A ．2B ．1C ．8D ．46．如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝4x (x >0)与y ＝x －1的图象交于点P (a ，b )，则代数式1a－1b 的值为( ) A ．－12 B ．12 C ．－14 D ．147．如图，在边长相等的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C 都在格点上，那么sin ∠BAC 的值为( ) A ．55B ．255C ．12D ．138．如图，斜坡AP 的坡比为1 2.4，在坡顶A 处的同一水平面上有一座古塔BC ，在坡底P 处测得该塔顶B 的仰角∠BPQ 为45°，在坡顶A 处测得该塔顶B 的仰角∠BAC 为76°，坡顶A 到塔底C 处的距离为7米，则斜坡AP 的长度约为( )(点P ，A ，B ，C ，Q 在同一平面内，参考数据：sin 76°≈0.97，cos 76°≈0.24，tan 76°≈4.01) A ．24米B ．26米C ．28米D ．39米9．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝23，AB ＝5，M 是CD 上一点，将△ADM 沿直线AM 折叠得到△ANM ，若AN 平分∠MAB ，则CN 的长为( ) A ．352B ． 5C ．7D ．310．如图，直线y ＝x ＋1与x 轴、y 轴分别相交于点A ，B ，过点B 作BC ⊥AB ，使BC ＝2B A ．将△ABC 绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°.当第2 026次旋转结束时，点C 的对应点C ′落在反比例函数y ＝kx 的图象上，则k 的值为( ) A ．6B ．－6C ．－4D ．4二、填空题(每题4分，共24分)11．已知点A ()m ，m －2，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，－m 2都在反比例函数y ＝k －1x 的图象上，则k 的值是________．12．在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，若sin A ＝32，cos B ＝12，则∠C 的度数为________．13．如图，点A 是反比例函数y ＝kx (x >0)图象上一点，AB 垂直于x 轴，垂足为点B ，△OAB 的面积为6.若点P (a ，7)也在此函数的图象上，则a ＝________．14．某滑雪运动员沿坡度为12的斜坡滑下50米，那么他下降的高度为________米．15．如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M，N两点关于对角线AC所在的直线对称，若DM＝1，则tan ∠ADN＝________．16.如图，一次函数y＝－12x＋52与反比例函数y＝2x的图象相交于点A，B，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△BDP∽△ACP，则点P的坐标为________．三、解答题(17，18，19题每题6分，20，21，22题每题8分，23，24题每题12分，共66分)17．计算：(1)2cos 30°－tan 60°＋tan 45°－12sin 60°；(2)12－2cos 60°＋sin245°＋2－1.18．[2023·威海乳山市期中]如图，点A在双曲线y＝3x(x＞0)上，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C．线段OA的垂直平分线BD分别交OC，OA于点B，D，△ABC的周长为4，求点A的坐标．19. 如图，四边形ABCD 为正方形．点A 的坐标为(0，2)，点B 的坐标为(0，－3)，反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象经过点C ． (1)点D 的坐标为__________； (2)求反比例函数的表达式．20．[2023·济南莱芜区模拟]如图，莱芜某景区入口处有一台阶AB ，已知AB 的坡角为42°，为了提高台阶的安全系数，管理部门决定把倾斜角由42°减至20°，已知原台阶AB 长为8米． (1)求台阶的高A C ．(2)在点B 的正前方8.5米的点D 处有一文化长廊，该长廊是否需要拆除？并说明理由． (参考数据：sin 42°≈0.67，cos 42°≈0.74，tan 20°≈0.36)21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，sin A＝23，点D，E分别在AB，AC上，DE⊥AC，垂足为点E，连接CD，DE＝2，DB＝9.求：(1)BC的长；(2)tan ∠CDE的值．22．[2023·威海环翠区期中]如图，三角形花园ABC紧邻湖泊，四边形ABDE是沿湖泊修建的人行步道．经测量，点C在点A的正东方向，AC＝200米，点E在点A的正北方向，点B，D在点C的正北方向，BD＝100米．点B在点A的北偏东30°方向，点D在点E的北偏东45°方向．(1)求步道DE边的长度；(精确到个位)(2)点D处有直饮水，小红从点A出发沿人行步道去取水，可以经过点B到达点D，也可以经过点E到达点D，请通过计算说明她走哪一条路较近．(参考数据：2≈1.414，3≈1.732)23. 某水果生产基地在气温较低时用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种水果，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y(℃)与时间x(h)之间的函数关系，其中线段AB，BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：(1)求这个恒温系统设定的恒定温度为多少摄氏度；(2)求全天的温度y与时间x之间的函数表达式；(3)若大棚内的温度低于12℃不利于新品种水果的生长，则这天内，相对有利于新品种水果生长的时间共有多少小时？24. 如图，在平面直角坐标系中，点B，D分别在反比例函数y＝－6x(x<0)和y＝kx(k>0，x>0)的图象上，AB⊥x轴于点A，DC⊥x轴于点C，点O是线段AC的中点，AB＝3，DC＝2.(1)求反比例函数y＝kx(k>0，x>0)的表达式．(2)连接BD，OB，OD，求△OBD的面积．(3)点P是线段AB上的一个动点，点Q是线段OB上的一个动点，试探究是否存在点P，使得△APQ是等腰直角三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案一、1.A2．B 【点拨】∵A (2，4)与B (－2，a )都是反比例函数y ＝kx (k ≠0)图象上的点，∴k ＝2×4＝－2a ，解得a ＝－4. 3．B4．B 【点拨】∵反比例函数y ＝3x 的图象位于第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小 ∴y 2＜y 1＜y 3.5．D 【点拨】∵AB ⊥x 轴，点C 在y 轴上，S △ABC ＝2 ∴12AB ·OB ＝2，∴AB ·OB ＝4，∴k ＝AB ·OB ＝4.6．C 【点拨】∵函数y ＝4x (x >0)与y ＝x －1的图象交于点P (a ，b )，∴ab ＝4，b ＝a －1 ∴b －a ＝－1，∴1a －1b ＝b －a ab ＝－14.7．B 【点拨】设点C 到AB 的距离为h ，小正方形的边长为1.由勾股定理可知AC ＝22＋22＝22，AB ＝12＋32＝10.∵S △ABC ＝32－12×2×2－12×1×3－12×1×3＝4，∴12AB ·h ＝4，∴h ＝4105∴sin ∠BAC ＝h AC ＝255.8．D 【点拨】延长BC 交PQ 于点D ，过点A 作AH ⊥PQ 于点H .由题易知BC ⊥AC ，BD ⊥PQ ，CD ＝AH ，DH ＝AC . 在Rt △BDP 中，∵∠BPD ＝45°，∴PD ＝BD . 在Rt △ABC 中，∵tan 76°＝BCAC ，AC ＝7米 ∴BC ＝7tan 76°≈28(米)． ∵斜坡AP 的坡比为12.4，∴AH PH ＝12.4＝512.设AH ＝5k 米，则PH ＝12k 米由勾股定理，得AP ＝13k 米．易知PH ＋HD ＝BC ＋CD∴12k＋7≈28＋5k，解得k≈3，∴AP＝13k≈39米．9．C【点拨】过点N作NE⊥CD于点E.∵四边形ABCD为矩形∴∠D＝∠DAB＝90°，AB＝CD＝5.由折叠的性质可知DM＝MN，∠DAM＝∠NAM，∠ANM＝∠D＝90°.∵AN平分∠MAB，∴∠NAM＝∠BAN.∴∠DAM＝∠NAM＝∠BAN.∵∠DAB＝∠DAM＋∠NAM＋∠BAN＝90°∴∠DAM＝∠NAM＝30°，∴∠DAN＝60°∴DM＝AD·tan 30°＝23×33＝2.∴MN＝DM＝2.∵∠D＋∠DAN＋∠ANM＋∠DMN＝360°∴∠DAN＋∠DMN＝360°－90°－90°＝180°又∵∠CMN＋∠DMN＝180°∴∠CMN＝∠DAN＝60°.∴NE＝MN·sin 60°＝2×32＝3ME＝MN·cos 60°＝2×12＝1.∴CE＝5－2－1＝2.在Rt△ECN中，由勾股定理可得CN＝(3)2＋22＝3＋4＝7.10．B【点拨】过点C作CD⊥y轴，垂足为点D.∵直线y＝x＋1与x轴、y轴分别相交于点A，B ∴A(－1，0)，B(0，1)，∴AB＝ 2.∵BC＝2BA，∴BC＝2 2.易知∠ABO＝45°又∵BC⊥AB∴∠CBD＝180°－90°－∠ABO＝45°.在Rt △BCD 中，∵BD BC ＝cos 45°＝22，CDBD ＝tan 45°＝1 ∴CD ＝BD ＝2.∴OD ＝OB ＋BD ＝3 ∴C (－2，3)．第1次旋转后点C 对应点的坐标为(3，2)，第2次旋转后点C 对应点的坐标为(2，－3)，第3次旋转后点C 对应点的坐标为(－3，－2)，第4次旋转后回到起点.2 026÷4＝506……2 ∴点C ′的坐标为(2，－3)，∴k ＝－3×2＝－6.二、11.0 【点拨】∵点A ()m ，m －2，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，－m 2都在反比例函数y ＝k －1x 的图象上∴m ()m －2＝2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－m 2，解得m ＝1或m ＝0. 当m ＝1时，k －1＝m ()m －2＝－1，解得k ＝0；当m ＝0时，k －1＝0(不符合题意，舍去)．综上所述，k 的值为0.12．60° 【点拨】∵在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角 sin A ＝32，cos B ＝12∴∠A ＝∠B ＝60°.∴∠C ＝180°－∠A －∠B ＝60°.13.127 【点拨】∵点A 在函数y ＝kx 的图象上，AB 垂直于x 轴，△OAB 的面积为6，∴|k |＝2×6＝12.易知k >0，∴k ＝12，∴y ＝12x .把P (a ，7)的坐标代入y ＝12x ，得7＝12a ，解得a ＝127. 14．105 【点拨】设他下降的高度为x 米，∵斜坡的坡度为1∶2 ∴他滑行的水平距离为2x 米由勾股定理得x 2＋(2x )2＝502 解得x ＝105(负值舍去) ∴他下降的高度为105米．15.43 【点拨】∵四边形ABCD 为正方形，∴CA 为∠BCD 的平分线，AD ∥BC ，∴∠ADN ＝∠DNC .∵点M ，N 关于对角线AC 所在的直线对称，∴CM ＝CN .又∵DM ＝1，∴CM ＝CN ＝3，∴tan ∠ADN ＝tan ∠DNC ＝DC NC ＝43.16.()3，1 【点拨】∵一次函数y ＝－12x ＋52与反比例函数y ＝2x 的图象相交于点A ，B ∴令2x ＝－12x ＋52，整理得－12x 2＋52x －2＝0 解得x 1＝1，x 2＝4.对于y ＝2x ，当x ＝1时，y ＝2；当x ＝4时，y ＝12 ∴A ⎝⎛⎭⎪⎫4，12，B ()1，2，∴AC ＝12，BD ＝1. ∵△BDP ∽△ACP ，∴PB P A ＝BDAC ＝2.设P ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ，－12x ＋52则PB ＝()1－x 2＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤2－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12x ＋522P A ＝()4－x 2＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤12－⎝⎛⎭⎪⎫－12x ＋522∴PBP A＝()1－x 2＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤2－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12x ＋522()4－x 2＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤12－⎝⎛⎭⎪⎫－12x ＋522＝2解得x 1＝3，x 2＝7(不符合题意，舍去)． ∴P ()3，1.三、17.【解】(1)原式＝2×32－3＋1－12×32＝3－3＋1－34＝4－34.(2)原式＝23－2×12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫222＋12＝23－1＋12＋12＝2 3.18．【解】设A ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，3a (a >0)．∵BD 垂直平分OA ，∴BA ＝BO . ∵△ABC 的周长为4，即AB ＋BC ＋AC ＝4 ∴OC ＋AC ＝4.易知OC ＝a ，AC ＝3a∴a ＋3a ＝4，解得a ＝1(舍去)或a ＝3∴点A 的坐标为(3，1)．19．【解】(1)(5，2)(2)由题意可得C (5，－3)．∵反比例函数y ＝k x (k ≠0)的图象经过点C∴－3＝k 5，解得k ＝－15∴反比例函数的表达式为y ＝－15x .20．【解】(1)在Rt △ABC 中，∵∠C ＝90°，AB ＝8米∠ABC ＝42°∴AC ＝AB ·sin ∠ABC ≈8×0.67＝5.36(米)．答：台阶的高AC 约为5.36米．(2)该长廊需要拆除．理由如下：设改造后的台阶的水平长度为x 米则tan 20°＝AC x ，∴x ＝AC tan 20°≈5.360.36≈14.89(米)．在Rt △ABC 中，∵cos ∠ABC ＝BC AB ，∠ABC ＝42°∴BC ＝AB ·cos ∠ABC ≈8×0.74＝5.92(米)．∵5.92＋8.5＝14.42(米)＜14.89米∴该长廊需要拆除．21．【解】(1)在Rt △DEA 中，∵DE ＝2，sin A ＝23∴AD ＝DE sin A ＝223＝3.∵DB ＝9，∴AB ＝DB ＋AD ＝12.在Rt △ABC 中，∵AB ＝12，sin A ＝23∴BC ＝AB ·sin A ＝12×23＝8.(2)在Rt △ABC 中，∵AB ＝12，BC ＝8∴AC ＝AB 2－BC 2＝122－82＝4 5.在Rt △DEA 中，∵DE ＝2，AD ＝3∴AE ＝AD 2－DE 2＝32－22＝ 5.∴CE ＝AC －AE ＝3 5.∴tan ∠CDE ＝CE DE ＝352.22．【解】(1)过点D 作DF ⊥AE ，交AE 的延长线于点F ，如图．由已知可得四边形ACDF 是矩形，∴DF ＝AC ＝200米．∵点D 在点E 的北偏东45°方向，即∠DEF ＝45°∴△DEF 是等腰直角三角形∴DE ＝2DF ＝2002≈283(米)．∴步道DE 边的长度约为283米．(2)由(1)知△DEF 是等腰直角三角形，DE ≈283米，EF ＝DF ＝200米．∵点B 在点A 的北偏东30°方向，即∠EAB ＝30°∴∠BAC ＝90°－∠EAB ＝60°∴BC ＝AC ·tan 60°＝2003米，AB ＝AC cos 60°＝400米．∵BD ＝100米，∴经过点B 到达点D 的路程为AB ＋BD ＝400＋100＝500(米)． ∵CD ＝BC ＋BD ＝(2003＋100)米∴AF ＝CD ＝(2003＋100)米，∴AE ＝AF －EF ＝(2003＋100)－200＝2003－100(米) ∴经过点E 到达点D 的路程为AE ＋DE ≈2003－100＋283≈529(米)．∵529>500，∴经过点B 到达点D 较近．23．【解】(1)设直线AB 的表达式为y ＝kx ＋b (k ≠0)．根据题意，得⎩⎨⎧b ＝10，2k ＋b ＝14，解得⎩⎨⎧k ＝2，b ＝10，∴直线AB 的表达式为y ＝2x ＋10.当x ＝5时，y ＝2×5＋10＝20∴这个恒温系统设定的恒定温度为20 ℃.(2)由(1)可知，当0≤x ≤5时，y ＝2x ＋10.根据图象可知，当5＜x ≤10时，y ＝20.设10＜x ≤24时，反比例函数表达式为y ＝k ′x根据题意，得20＝k ′10，∴k ′＝200∴反比例函数表达式为y ＝200x .∴全天的温度y 与时间x 之间的函数表达式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋10 (0≤x ≤5)，20 (5<x ≤10)，200x (10<x ≤24).(3)当0≤x ≤5时，令12＝2x ＋10，解得x ＝1；当10＜x ≤24时，令12＝200x ，解得x ＝503.∴相对有利于新品种水果生长的时间共有503－1＝473(h)．24．【解】(1)∵AB ⊥x 轴，AB ＝3，∴点B 的纵坐标为3.∵点B 在y ＝－6x (x <0)的图象上∴令3＝－6x ，解得x ＝－2，∴B (－2，3)．∵AB ⊥x 轴，∴A (－2，0)∵点O 是线段AC 的中点，∴C (2，0)．∵CD ＝2，CD ⊥x 轴，∴D (2，2)．∵点D 在y ＝k x (k >0，x >0)的图象上∴2＝k 2，解得k ＝4，∴y ＝4x (x >0)．(2)由题易知S △OBD ＝S 梯形ACDB －S △BAO －S △OCD ＝12×(3＋2)×4－12×2×3－12×2×2＝10－3－2＝5.(3)存在点P ，使得△APQ 是等腰直角三角形．设直线OB 的表达式为y ＝k ′x把点B (－2，3) 的坐标代入，得－2k ′＝3，解得k ′＝－32∴直线OB 的表达式为y ＝－32x .设Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫t ，－32t .①当∠P AQ ＝90°，AP ＝AQ 时点Q 与点O 重合，此时P (－2，2)； ②当∠APQ ＝90°，AP ＝PQ 时t ＋2＝－32t ，解得t ＝－45，∴AP ＝－32t ＝65 ∴P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，65； ③当∠PQA ＝90°，PQ ＝AQ 时易知∠OAQ ＝45°，∴t ＋2＝－32t ，解得t ＝－45∴AP ＝－32t ·2＝125，∴P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，125. 综上所述，点P 的坐标为(－2，2)或⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，65或⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，125.。

鲁教版山东省九年级(上)期中数学试卷(五四学制)

鲁教版山东省九年级（上）期中数学试卷（五四学制）题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.下列函数中y是x的二次函数的是()−2x+1A. y=(x+1)(2x−1)−2x2B. y=1x2C. y=3x2−x+5D. y=ax2+bx+c2.下列4个不同的情境：①设正方形的边长为x，面积为y，则y与x有函数关系；②x个球队参加比赛，每两个队之间比赛一场，则比赛的场次数y与x之间有函数关系；③设正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x有函数关系；④若一辆汽车以120km/ℎ的速度匀速行驶，那么汽车行驶的里程y(km)与行驶时间x(ℎ)有函数关系，其中两个变量所满足的函数关系是二次函数关系的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.三角函数sin30°、cos16°、cos43°之间的大小关系是()A. cos43°>cos16°>sin30°B. cos16°>sin30°>cos43°C. cos16°>cos43°>sin30°D. cos43°>sin30°>cos16°4.下列说法中，正确的有()个．①α为锐角，则sinα+cosα>1；②cos31°+cos41°=cos72°；③在直角三角形中，只要已知除直角外的两个元素，就可以解这个三角形；④坡度越大，则坡角=30°；⑥当Rt△ABC的三边长扩大为2倍时，则sinA的越大，坡越陡；⑤sinA=12值也相应扩大2倍．A. 1B. 2C. 3D. 45.小明在学完《解直角三角形》一章后，利用测角仪和校园旗杆的拉绳测量校园旗杆的高度，如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等，小明先将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C =α(B′C 为水平线)，测角仪B′D 的高度为1米，则旗杆PA 的高度为( )A. 11+sinα米B. 11−cosα米C. 11−sinα米D. 11+cosα米6. 由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．已知一个直角三角形中： ①两条边的长度， ②两个锐角的度数，③一个锐角的度数和一条边的长度．利用上述条件中的一个，能解这个直角三角形的是( )A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③7. 直角三角形一边长为8，另一条边是方程x 2−2x −24=0的一解，则此直角三角形的第三条边长是( )A. 10B. 2√7C. 4或10D. 10或2√78. 探究课上，老师给出一个问题“利用二次函数y =2x 2与一次函数y =x +2的图象，求一元二次方程2x 2=x +2的近似根”小华利用计算机绘制出如图所示的图象，通过观察可知该方程的两近似根x 1和x 2满足−1<x 1<0，1<x 2<2.小华的上述方法体现的数学思想是( )A. 公理化B. 分类讨论C. 数形结合D. 由特殊到一般9. 已知二次函数y =54(x −13)2+1，则下列说法：①其图象的开口向上；②其图象的对称轴为直线x =−13；③其图象顶点坐标为(13,−1)；④当x <13时，y 随x 的增大而减小，其中说法正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 滑雪者从山坡上滑下，其滑行距离S(单位：m)与滑行时间t(单位：s)之间的关系可以近似地用二次函数刻画，其图象如图所示，根据图象，当滑行时间为4s 时，滑行距离为( )A. 40mB. 48mC. 56mD. 72m11.已知二次函数y=ax2+6ax+c(a<0)，设抛物线与x轴的交点为A(−7,0)和B，与y轴的交点为C，若∠ACO=∠CBO，则tan∠CAB的值为()A. √142B. √22C. √73D. √7712.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)与x轴交于A，B两点，顶点P(m,n)给出下列结论：①2a+c<0；②若(−32,y1)，(−12,y2)，(12,y2)在抛物线上，则y1>y2>y3；③关于x的方程ax2+bx+k=0有实数解，则k>c−n；④当n=−1a时，△ABP为等腰直角三角形，其中正确的结论是()A. ①②B. ①③C. ②③D. ②④二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）13.在207国道襄阳段改造工程中，需沿AC方向开山修路(如图所示)，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC上的一点B取∠ABD=140°，BD=1000m，∠D=50°.为了使开挖点E在直线AC上，那么DE=______m.(供选用的三角函数值：sin50°=0.7660，cos50°=0.6428，tan50°=1.192) 14.二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，则一元二次方程x2+bx+c=−8的根是______．15.在学习解直角三角形以后，某数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上的影长BC为6米，落在斜坡上的影长CD为4米，AB⊥BC，同一时刻，光线与旗杆的夹角为37°，斜坡的坡角为30°，旗杆的高度AB 约为______米．(参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，√3≈1.73，精确到0.01米)16.已知二次函数y=−x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次不等式−x2+2x+m>0的解集为______．17.二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(3,1)，(6,−5)，若当3<x<6时，y随着x的增大而减小，则实数a的取值范围是______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）18.小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知α=36°，求长方形卡片的周长．”请你帮小艳解答这道题．(精确到1mm)(参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75)四、解答题（本大题共6小题，共60.0分）19.解直角三角形：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，已知a=5，∠B=60°．20.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：(1)当ax2+bx+c=3时，则x=______；(2)求该二次函数的表达式；(3)将该函数的图象向上(下)平移，使图象与直线y=3只有一个公共点，直接写出平移后的函数表达式．21.一个二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：(1)m=______；(2)与x轴的交点坐标是______；(3)求这个二次函数的表达式；(4)画出这个函数的图象；(5)根据图象，写出当y<0时，x的取值范围．22.某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为x(米)，与桌面的高度为y(米)，运行时间为t(秒)，经多次测试后，得到如下部分数据：t(秒)00.160.20.40.60.640.8…x(米)00.40.51 1.5 1.62…y(米)0.250.3780.40.450.40.3780.25…(1)当t为何值时，乒乓球达到最大高度？(2)乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？(3)乒乓球落在桌面上弹起后，y与x满足y=a(x−3)2+k．①用含a的代数式表示k；②球网高度为0.14米，球桌长(1.4×2)米．若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线恰好擦网扣杀到点A，求a的值．23.已知二次函数y=ax2+bx+c，其图象与x轴的一个交点为B(3,0)，与y轴交于点C(0,−3)，且对称轴为直线x=1，过点B，C作直线BC．(1)求二次函数和直线BC的表达式；(2)利用图象求不等式x2−3x≥0的解集；(3)点P是函数y=ax2+bx+c的图象上位于第四象限内的一动点，连接PB，PC，①若△PBC面积最大时，求点P的坐标及△PBC面积的最大值；②在x轴上是否存在一点Q，使得以P，C，Q，B为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．x+c的图象与x24.如图，已知二次函数y1=−x2+134轴的一个交点为A(4,0)，与y轴的交点为B，过A、B的直线为y2=kx+b．(1)求二次函数y1的解析式及点B的坐标；(2)由图象写出满足y1<y2的自变量x的取值范围；(3)在两坐标轴上是否存在点P，使得△ABP是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出P的坐标；若不存在，说明理由．。

初中数学鲁教版(五四制)九年级上册第二章直角三角形的边角关系本章综合与测试-章节测试习题

章节测试题1.【答题】的值是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】【解答】2.【答题】在中，.若把都扩大倍，则的值为（）A. B. C. D. 不变【答案】D【分析】【解答】3.【答题】若，且为锐角，则（）A. 小于45°B. 小于30°C. 大于45°D. 大于30°【答案】A【分析】【解答】4.【答题】在中，.若，则的值是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】【解答】5.【答题】点在第二象限，与轴所夹的锐角为，且，则的值为（）A. B. -2 C. 2 D. 3【答案】A【分析】【解答】6.【答题】如图，是平面镜，光线从点射出，经上点反射后照射到点．若入射角为（入射角等于反射角），，，垂足分别为，且，，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【分析】【解答】7.【答题】如图，小明发现教学楼走廊上有一拖把以15°的倾斜角靠在栏杆上，严重影响了同学们的行走安全．他将拖把挪动位置，使其倾斜角为75°.如果拖把的总长为1.80m，则小明大约拓宽了通道（）（结果保留三个有效数字，参考数据：，）A. 1.26mB. 1.27mC. 1.28mD. 1.29m【答案】C【分析】【解答】8.【答题】如图，将两个宽度都为1的平直纸条交叉叠放在一起，两纸条边缘的夹角为，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为（）A. 1B.C.D.【答案】C【分析】【解答】9.【答题】计算：______【答案】【分析】【解答】10.【答题】甲、乙两人放风筝．甲放风筝的线长200m，线与地面的夹角为45°；乙放风筝的线长300m，线与地面的夹角为30°.假设风筝线都是拉直的，甲、乙两人的身高忽略不计，则______放的风筝更高．【答案】乙【分析】【解答】11.【答题】在中，如果，满足，那么______．【答案】75°【分析】【解答】12.【答题】方程的两个根分别是的两边，最小的角为，那么______．【答案】或【分析】【解答】13.【题文】（12分）如图，某舰艇由西向东航行，到达处时，测得小岛位于它的北偏东70°方向．舰艇再航行8海里到达B处，此时测得小岛位于它的北偏东37°方向．如果舰艇继续航行至小岛正南方向的处，求还需要航行的距离BD.（参考数据：，，，，，）【答案】解：设海里．在中，，∴（海里）．在中，，∴（海里）．由题意得．解得．∴还需要航行的距离约为3海里．【分析】【解答】14.【题文】（12分）如图，这是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，其中，，.请根据图中数据，求线段和的长．（结果精确到0.1cm，，，）【答案】解∵，∴．∵，∴，∴．如图，过点作的垂线，垂足为．∵∴．∵，∴四边形为矩形，∴．∵，∴．【分析】【解答】15.【题文】（14分）如图，某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，，斜坡长30m，坡角.为了防止滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经过地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可以确保山体不滑坡．（1）求坡顶与地面的距离（精确到0.1m）；（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚不动，坡顶沿削进到点处，则至少是多少米（精确到0.1m）?【答案】解：（1）在中，，，，∴．（2）在中，，∴．如图，连接，过作于．∵，∴四边形为矩形，．在中，由已知得．当时，，∴．【分析】【解答】16.【题文】（14分）如图，是一条东西走向的海岸线．上午9：00一艘船从海岸线上的港口处沿北偏东30°方向航行，上午11：00抵达点，然后向南偏东75°方向航行一段时间后，该船抵达位于港口北偏东60°方向上的处，该船在航行中的速度均为30海里/时．求此时该船到海岸线的距离．【答案】解：如图，过作于．∵，，∴．在中，∵，（海里），，∴（海里），（海里）．在中，∵，，∴海里，∴（海里）．如图，过作于．∵，∴（海里）．∴此时该船到海岸线的距离为海里．【分析】【解答】17.【答题】（2018湖北宜昌中考）如图2-7-1，要测量小河两岸相对的两点P，A 的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点，测得PC=100米，，则小河宽PA等于（）A. 米B. 米C. 米D. 米【答案】C【分析】【解答】，PC=100米，，∴小河的宽米．18.【答题】已知，如果，则锐角为（）A. B. C. D.【答案】C【分析】【解答】∵一个锐角的正弦等于它的余角的余弦，且，．19.【答题】（2019山东泰安泰山期中）在正方形网格中，如图2-7-2所示，则的值为（）A. B. C. D. 1【答案】B【分析】【解答】如图，连接AD，设每个小正方形的边长为1，则，，即，为直角三角形，，．20.【答题】（2018山东烟台模拟A卷）如图2-7-3，中，，AC=3，BC=2，若用科学计算器求的度数，并用“度，分，秒”为单位表示出这个度数，则下列按键顺序正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】【解答】在中，，AC=3，BC=2，所以．由此可判断选B．。

鲁教版五四制初四第一学期期中测试题(对应九上全册)

2015——2016学年度第一学期期中考试九年级数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填写在下面的表格里．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1．下列关系式中，属于二次函数的是(x 为自变量)( )A. B. C. D.2．平面直角坐标系内一点P （－2,3）关于原点对称的点的坐标是（）A ．（3，－2）B ． (2,3）C ．（－2，－3）D ． (2，－3） 3．过⊙O 内一点M 的最长弦长10cm ，最短弦长为8cm ，那么OM 的长为（） A ．3cm B ．6cm C 41 D ．9cm4．足球比赛前，裁判通常要掷一枚硬币来决定比赛双方的场地与首先发球者，其主要原因是( )． A ．让比赛更富有情趣 B ．让比赛更具有神秘色彩 C ．体现比赛的公平性 D ．让比赛更有挑战性 5、对于抛物线21(5)33y x =--+，下列说法正确的是（）A.开口向下，顶点坐标(53)，B.开口向上，顶点坐标(53)，C.开口向下，顶点坐标(53)-，D.开口向上，顶点坐标(53)-， 6．下列图形中，是中心对称的图形有（）①正方形；②长方形；③等边三角形； ④线段； ⑤角； ⑥平行四边形。

A ．5个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7．有四个命题：①等弧所对的圆周角相等；②圆周角相等，相对的弧也相等；③在同一个圆中，如果弧相等，那么联结弧两端的弦也相等；④在同一个圆中，如果弦相等，那么以弦的两端为端点的弧也相等，其中错误的是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是( )． A ．21 B ．31C ．61 D ．812(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示,则下列结论①0a >,②0c >,③240b ac ->,其中正确的有( )10．已知二次函数y ＝x 2－3x ＋m （m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为(1，0)，则关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋m ＝0的两实数根是（）． A ．x 1＝1，x 2＝－1 B ．x 1＝1，x 2＝2 C ．x 1＝1，x 2＝0 D ．x 1＝1，x 2＝3 11．如图，已知：Rt △ABC 的斜边AB =13cm ，一条直角边AC =5cm ，以直线BC 为轴旋转一周得一个圆锥，则这个圆锥的表面积为（）A ．65πcm 2B ．90πcm 2C ．156πcm 2D ．300πcm 2第9题图第11题图第14题图12．如图，已知边长为2的正三形ABC 顶点A 的坐标为（0,6）， BC 的中点D 在y 轴上，且在点A 下方，点E 是边长为2，中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE 的最小值为（）A ．3B ．34-C ．4D ．326-二、填空题：本题共5小题，只要求填写最后结果．13．已知二次函数23(1)y x k =-+的图象上有三点1(2,)A y ,2(2,)B y ,3(5,)C y -,则1y 、2y 、3y 的大小关系为 .14．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形A ’B ’C ’D ’的位置，旋转角为α (0︒<α<90︒)。

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E
D

C
B

A 第6题初三数学测试一、选择题： 1. 不能确定两个三角形全等的条件是（） A.三条边对应相等 B.两角和一条边对应相等 C.两条边及其夹角对应相等 D.两条边和一条边所对的角对应相等 2．若关于x的方程0232mxx的一个根是－1，则m的值为（） A．－5 B．－1 C．1 D．5 3.已知等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则该等腰三角形的底角为( ) A.75º或15º B.30º或60º C.75º D.30º 4．方程xx22的解为（） A.x＝2 B. x1＝2，x2＝0 C. x1＝2，x2＝0 D. x＝0 5.如图，△ABC中，∠ACB =090，BE平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为D，如果AC = 3cm，那么AE + DE的值为（） A.2cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm 6.如图，在△ABC中，∠A＝50°，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则∠DBC的度数是( ) A.15° B.20° C.30° D.25° 7.如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则∠ABC的大小是（） A.40° B.45° C.50° D.60° 8．下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（） A．若x2=4，则x＝2 B．方程x(2x－1)＝2x－1的解为x＝1 C．若x2+2x+k=0有一根为2，则8＝－k D．若分式1232－＋－xxx值为零，则x＝1，2 9．若方程013)2(||mxxmm是关于x的一元二次方程，则（） A．2m B．m=2 C．m= —2 D．2m 10. 已知方程3x2＋2x－6 ＝ 0 ，以它的两根的负倒数为根的新方程应是………（） A．6x2－2x＋1＝0 B.6x2＋2x＋3＝0 C.6x2＋2x＋1＝0 D.6x2＋2x－3＝0 11. 如图，小明从A地沿北偏东30°方向走100m，到B地再从B地向西走200m到C地，这时小明离A地( ) A.150m B.1003 m C.100m D.503 m 12.如图，在Rt△ABC中，过直角边AC上的一点P，作直线交AB于点M，交BC的延长线于点N，且∠APM＝∠A，则下列说法正确的是（） E D B C A
第5题
F
E

D
C B

第7题

A
B
C
N

（第12题）

C
B
A
第11题
（A）点M在BN的垂直平分线上（B）∠A＝∠N
（C）PN＝AP （D）点N在BM的垂直平分线上
二、填空题：
13．某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在
生产 1吨这种药品的成本为81万元，．则这种药品的成本的年平均下降率为_______．

14．已知1x，2x是方程2630xx的两实数根，则2112xxxx的值为_____________．

15．如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是或 .
16. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分DAB，且AB=AC，

AC=AD，有如下四个结论：①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC=21∠DAB ；④△ABC是
正三角形。请写出正确结论的序号（把你认为正确结论的序号都填上）。

(第15题图) (第16题图)
三、解答题：
17.用适当的方法解下列方程：
（1）2243220xx； (2) 22990xx（不能用公式法解，否则不给分）

（3）2()5()6011xxxx （4）(2)(5)2xx
18. 若方程22310xx的两根为12xx和，不解方程求4412xx的值；
19. 如图，在ΔABC中，AC=BC，∠C=90º，AD是ΔABC的角
平分线，DE⊥AB，垂足为E.
（1）已知CD=4cm，求AC的长；
（2）求证：AB=AC+CD.

20.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，
增加盈利减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件降价1元，则
每天可多售2件。
（1）商场若想每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）问在这次活动中，平均每天能否获得1300元的利润，若能，求出每件衬衫应降
多少元；若不能，请说明理由。

21. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，沿过B点的一直线BE折叠这个三角形，使
点C与AB边上的一点D重合。当∠A满足什么条件时，点D恰好为AB的中点？写出
一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D为AB的中点。

22. 如图所示，某小区规划在一个长为40 m、宽为26 m的矩形场地ABCD上修建三
条同样宽的甬路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草.若使每一块
草坪的面积为144 m2，求甬路的宽度.

E
D
C
B

第19题图
23.如图,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC.

已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x.
(1)用含x的代数式表示AC＋CE的长；
(2)请问点C满足什么条件时,AC＋CE的值最小?
(3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式9)12(422xx的最小值.
.

24. 阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．
已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，
且∠BAE=∠CDE．
求证：AB=CD
分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角
形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，
它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证AB=CD，
必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．
现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明．