2019年全国通用2017年高考数学大二轮专题复习第二编专题整合突破专题一集合常用逻辑用语向量复数算
全国通用2017年高考数学大二轮专题复习第二编专题整合突破专题二函数与导数第四讲导数的综合应用课件理
2．不等式的恒成立与能成立问题 (1)f(x)>g(x)对一切 x∈I 恒成立⇔I 是 f(x)>g(x)的解集的 子集⇔[f(x)－g(x)]min>0(x∈I)． (2)f(x)>g(x)对 x∈I 能成立⇔I 与 f(x)>g(x)的解集的交集 不是空集⇔[f(x)－g(x)]max>0(x∈I)． (3)对∀x1，x2∈D 使得 f(x1)≤g(x2)⇔f(x)max≤g(x)min. (4) 对 ∀ x1 ∈ D1 ， ∃ x2 ∈ D2 使 得 f(x1)≥g(x2) ⇔ f(x)min≥g(x)min，f(x)定义域为 D1，g(x)定义域为 D2.
∴x＝1 是 φ(x)的唯一极值点，且是极大值点，∴x＝1 是 φ(x)的最大值点， 2 ∴φ(x)的最大值为 φ(1)＝3. 又 φ(0)＝0，结合 y＝φ(x)的图象(如图)，可知
2 ①当 m>3时，函数 g(x)无零点； 2 ②当 m＝3时，函数 g(x)有且只有一个零点； 2 ③当 0<m<3时，函数 g(x)有两个零点； ④当 m≤0 时，函数 g(x)有且只有一个零点． 2 综上所述，当 m>3时，函数 g(x)无零点；
∴m
1 ，＋ ∞ 的取值范围是4 .
题型 2 利用零点(或根)的存在情况求参数的取值范围 典例 2 x [2016· 合肥质检]已知函数 f(x)＝e －4， 其中
x 2
e 为自然对数的底数． (1)设 g(x)＝(x＋1)f′(x)(其中 f′(x)为 f(x)的导函数)， 判 断 g(x)在(－1，＋∞)上的单调性； (2)若 F(x)＝ln (x＋1)－af(x)＋4 无零点，试确定正数 a 的取值范围．
x 1 m x (2)由题设 g(x)＝f′(x)－3＝x －x2－3(x>0)， 1 3 令 g(x)＝0，得 m＝－3x ＋x(x>0)． 1 3 设 φ(x)＝－3x ＋x(x>0)， 则 φ′(x)＝－x2＋1＝－(x－1)(x＋1)， 当 x∈(0,1)时，φ′(x)>0，φ(x)在(0,1)上单调递增； 当 x∈(1，＋∞)时，φ′(x)<0，φ(x)在(1，＋∞)上单调 递减．
备战2019高考数学(理科)大二轮复习课件：专题一 集合、逻辑用语等 1.3
-4命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 命题热点五
题后反思向量线性运算有两条基本的解题策略:一是共起点的向 量求和用平行四边形法则,求差用三角形法则,求首尾相连向量的 和用三角形法则;二是找出图形中的相等向量、共线向量,并将所 求向量与已知向量转化到同一个平行四边形或三角形中求解.
-5命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 命题热点五
对点训练 1 设 D 为△ABC 所在平面内一点,������������ =3������������ ,则( A.������������ =- ������������ + ������������ B.������������ C.������������ D.������������ 如图:
解析
1 4 3 3
4
4
关闭
答案
-6命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 命题热点五
平面向量数量积的运算 【思考】 求平面向量数量积有哪些方法? 例2(1)(2018全国Ⅱ,理4)已知向量a,b满足|a|=1,a· b=-1,则a· (2ab)=( ) A.4 B.3 C.2 D.0
(2)如图,在平行四边形 ABCD 中,已知 AB=8,AD=5, ������������=3������������ , ������������ ·������������=2,则������������ ·������������的值是 .
命题热点二 =- (������������ + ������������ )
C. ������������ 1 + 4 ������������ D.4 ������������ + 4 ������������ ������������ -������������ 3 1 (2)在△ABC ������ 中,N 是 AC 边上一点,且������������ = 2 ������������ ,P 是 BN =(1-λ)������������ + ������������ . 2 3 上一点,若 . ������ ������������ 2=m������������ + 2 9 ������������ ,则实数 m 的值是 因为 = ,所以 λ= , 3 9 3 关闭 1 1 1 所以 1 λ = , 故 m= . (1)A (2)3 3 3
[精品]2019高考数学二轮复习专题一集合、第二讲算法、复数、推理与证明学案理
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第二讲 算法、复数、推理与证明考点一 复数的概念与运算1．复数的乘法复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i 的看作一类项，不含i 的看作另一类项，分别合并同类项即可．2．复数的除法除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题时要注意把i 的幂写成最简形式．复数的除法类似初中所学化简分数常用的“分母有理化”，其实质就是“分母实数化”．3．复数运算中常见的结论(1)(1±i)2＝±2i，1＋i 1－i ＝i ，1－i 1＋i ＝－i ；(2)i 4n＝1，i 4n ＋1＝i ，i4n ＋2＝－1，i4n ＋3＝－i ；(3)i 4n＋i4n ＋1＋i 4n ＋2＋i4n ＋3＝0.[对点训练]1．(2018·全国卷Ⅰ)设z ＝1－i1＋i＋2i ，则|z |＝( ) A ．0 B ．12 C ．1D ． 2[解析] ∵z ＝(1－i )2(1＋i )(1－i )＋2i ＝1－2i －12＋2i ＝i ，∴|z |＝1，故选C ．[答案] C2．(2018·安徽安庆二模)已知复数z 满足：(2＋i)z ＝1－i ，其中i 是虚数单位，则z 的共轭复数为( ) A ．15－35i B ．15＋35i C ．13－i D ．13＋i [解析] 由(2＋i)z ＝1－i ，得z ＝1－i 2＋i ＝(1－i )(2－i )(2＋i )(2－i )＝15－35i ，∴z －＝15＋35i.故选B ．[答案] B3．(2018·安徽马鞍山二模)已知复数z 满足z i ＝3＋4i ，则复数z 在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限[解析] 由z i ＝3＋4i ，得z ＝3＋4i i ＝(3＋4i )(－i )－i 2＝4－3i ，∴复数z 在复平面内对应的点的坐标为(4，－3)，该点位于第四象限．故选D ．[答案] D4．(2018·江西师大附中、临川一中联考)若复数z ＝1＋i 1－i，z －为z 的共轭复数，则(z －)2017＝( ) A ．i B ．－iC ．－22017iD ．22017i[解析] 由题意知z ＝1＋i 1－i ＝(1＋i )2(1－i )(1＋i )＝i ，可得z －＝－i ，则(z －)2017＝[(－i)4]504·(－i)＝－i.故选B ．[答案] B[快速审题] (1)看到题目的虚数单位i ，想到i 运算的周期性；看到z ·z －，想到公式z ·z －＝|z |2＝|z －|2. (2)看到复数的除法，想到把分母实数化处理，即分子、分母同时乘以分母的共轭复数，再利用乘法法则化简．复数问题的解题思路以复数的基本概念、几何意义、相等的条件为基础，结合四则运算，利用复数的代数形式列方程或方程组解决问题．考点二 程序框图1．当需要对研究的对象进行逻辑判断时，要使用条件结构，它是根据指定条件选择执行不同指令的控制结构． 2．注意直到型循环和当型循环的本质区别：直到型循环是先执行再判断，直到满足条件才结束循环；当型循环是先判断再执行，若满足条件，则进入循环体，否则结束循环．3．循环结构主要用在一些有规律的重复计算的算法中，如累加求和、累乘求积等． [对点训练]1．执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的结果是4，则常数a 的值为( )A ．4B ．2C ．12D ．－1[解析] S 和n 依次循环的结果如下：S ＝11－a ，n ＝2；S ＝1－1a ，n ＝4.所以1－1a ＝2，a ＝－1.故选D ．[答案] D2．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的i 的值为( )A ．4B ．5C ．6D ．7[解析] 根据程序框图，程序执行中的数据变化如下：n ＝12，i ＝1；n ＝6，i ＝2；6≠5；n ＝3，i ＝3；3≠5；n ＝10，i ＝4；10≠5；n ＝5，i ＝5；5＝5成立，程序结束，输出i ＝5.故选B ．[答案] B3．(2018·全国卷Ⅱ)为计算S ＝1－12＋13－14＋…＋199－1100，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入( )A ．i ＝i ＋1B ．i ＝i ＋2C ．i ＝i ＋3D ．i ＝i ＋4[解析] S ＝1－12＋13－14＋…＋199－1100＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋13＋15＋…＋199－⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋14＋…＋1100，当不满足判断框内的条件时，S ＝N －T ，所以N ＝1＋13＋15＋…＋199，T ＝12＋14＋…＋1100，所以空白框中应填入i ＝i ＋2.故选B ． [答案] B4．执行如图所示的程序框图，输出的S 的值是________．[解析] 由程序框图可知，n ＝1，S ＝0；S ＝cos π4，n ＝2；S ＝cos π4＋cos 2π4，n ＝3；…；S ＝cos π4＋cos2π4＋cos 3π4＋…＋cos 2014π4＝251⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π4＋cos 2π4＋…＋cos 8π4＋cos π4＋cos 2π4＋…＋cos 6π4＝251×0＋22＋0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－22＋(－1)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－22＋0＝－1－22，n ＝2015，输出S . [答案] －1－22[快速审题] (1)看到循环结构，想到循环体的结构；看到判断框，想到程序什么时候开始和终止． (2)看到根据程序框图判断程序执行的功能，想到依次执行n 次循环体，根据结果判断．(3)看到求输入的值，想到利用程序框图得出其算法功能，找出输出值与输入值之间的关系，逆推得输入值．求解程序框图2类常考问题的解题技巧(1)程序框图的运行结果问题先要找出控制循环的变量及其初值、终值．然后看循环体，若循环次数较少，可依次列出即可得到答案；若循环次数较多，可先循环几次，找出规律．要特别注意最后输出的是什么，不要出现多一次或少一次循环的错误，尤其对于以累和为限定条件的问题，需要逐次求出每次迭代的结果，并逐次判断是否满足终止条件．(2)程序框图的填充问题最常见的是要求补充循环结构的判断条件，解决此类问题的方法是创造参数的判断条件为“i >n ？”或“i <n ？”，然后找出运算结果与条件的关系，反解出条件即可．考点三 推理与证明1．归纳推理的思维过程实验、观察―→概括、推广―→猜测一般性结论 2．类比推理的思维过程实验、观察―→联想、类推―→猜测新的结论 [对点训练]1．(2017·全国卷Ⅱ)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则( )A ．乙可以知道四人的成绩B ．丁可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩[解析] 由题意可知，“甲看乙、丙的成绩，不知道自己的成绩”说明乙、丙两人是一个优秀一个良好，则乙看了丙的成绩，可以知道自己的成绩；丁看了甲的成绩，也可以知道自己的成绩．故选D ．[答案] D2．(2018·山西孝义期末)我们知道：在平面内，点(x 0，y 0)到直线Ax ＋By ＋C ＝0的距离公式d ＝|Ax 0＋By 0＋C |A 2＋B 2，通过类比的方法，可求得：在空间中，点(2,4,1)到直线x ＋2y ＋2z ＋3＝0的距离为( )A ．3B ．5C ．5217D ．3 5[解析] 类比平面内点到直线的距离公式，可得空间中点(x 0，y 0，z 0)到直线Ax ＋By ＋Cz ＋D ＝0的距离公式为d ＝|Ax 0＋By 0＋Cz 0＋D |A 2＋B 2＋C 2，则所求距离d ＝|2＋2×4＋2×1＋3|12＋22＋22＝5，故选B ． [答案] B3．(2018·安徽合肥模拟)《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：223＝ 223，338＝ 338，4415＝ 4415，5524＝ 5524，…，则按照以上规律，若9 9n＝99n具有“穿墙术”，则n ＝( )A ．25B ．48C ．63D ．80 [解析] 由2 23＝ 223，3 38＝ 338，4 415＝ 4415，5 524＝ 5524，…， 可得若9 9n＝99n具有“穿墙术”，则n ＝92－1＝80，故选D ．[答案] D[快速审题] 看到由特殊到一般，想到归纳推理；看到由特殊到特殊，想到类比推理．(1)破解归纳推理题的思维3步骤①发现共性：通过观察特例发现某些相似性(特例的共性或一般规律)； ②归纳推理：把这种相似性推广为一个明确表述的一般命题(猜想)；③检验，得结论：对所得的一般性命题进行检验，一般地，“求同存异”“逐步细化”“先粗后精”是求解由特殊结论推广到一般结论型创新题的基本技巧．(2)破解类比推理题的3个关键①会定类，即找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；②会推测，即用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的猜想；③会检验，即检验猜想的正确性．要将类比推理运用于简单推理之中，在不断的推理中提高自己的观察、归纳、类比能力．1．(2018·全国卷Ⅱ)1＋2i1－2i ＝( )A ．－45－35iB ．－45＋35iC ．－35－45iD ．－35＋45i[解析] 1＋2i 1－2i ＝(1＋2i )2(1－2i )(1＋2i )＝－3＋4i 5＝－35＋45i ，故选D ．[答案] D2．(2018·浙江卷)复数21－i (i 为虚数单位)的共轭复数是( )A ．1＋iB ．1－iC ．－1＋iD ．－1－i[解析] ∵21－i ＝2(1＋i )(1－i )(1＋i )＝1＋i ，∴21－i 的共轭复数为1－i.[答案] B3．(2018·北京卷)执行如图所示的程序框图，输出的s 值为( )A ．12 B ．56 C ．76D ．712[解析] k ＝1，s ＝1；s ＝1＋(－1)1×11＋1＝1－12＝12，k ＝2,2<3；s ＝12＋(－1)2×11＋2＝12＋13＝56，k ＝3，此时跳出循环，∴输出56.故选B ．[答案] B4．(2018·天津卷)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为( )A．1 B．2C．3 D．4[解析]第一次循环T＝1，i＝3；第二次循环T＝1，i＝4；第三次循环T＝2，i＝5，满足条件i≥5，结束循环．故选B．[答案] B5．(2016·全国卷Ⅱ)有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2.”乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1.”丙说：“我的卡片上的数字之和不是5.”则甲的卡片上的数字是________．[解析]由丙说的话可知丙的卡片上的数字一定不是2和3.若丙的卡片上的数字是1和2，则乙的卡片上的数字是2和3，甲的卡片上的数字是1和3，满足题意；若丙的卡片上的数字是1和3，则乙的卡片上的数字是2和3，此时，甲的卡片上的数字只能是1和2，不满足题意．故甲的卡片上的数字是1和3.[答案]1和31.高考对复数的考查重点是其代数形式的四则运算(特别是乘、除法)，也涉及复数的概念及几何意义等知识，题目多出现在第1～3题的位置，难度较低，纯属送分题目．2．高考对算法的考查，每年平均有一道小题，一般出现在第6～9题的位置上，难度中等偏下，均考查程序框图，热点是循环结构和条件结构，有时综合性较强，其背景涉及数列、函数、数学文化等知识．3．在全国课标卷中很少直接考查“推理与证明”，特别是合情推理，而演绎推理，则主要体现在对问题的证明上．热点课题2 数学归纳法的应用[感悟体验]已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝1－4a n ＋3，数列{b n }满足b n ＝1a n ＋1(n ∈N *)． (1)求数列{b n }的通项公式； (2)证明：1b 21＋1b 22＋…＋1b 2n<7.[解] (1)由a 1＝1，得b 1＝12；由a 1＝1，得a 2＝0，b 2＝1； 由a 2＝0，得a 3＝－13，b 3＝32；由a 3＝－13，得a 4＝－12，b 4＝2，由此猜想b n ＝n2.下面用数学归纳法加以证明： ①当n ＝1时，b 1＝12符合通项公式b n ＝n 2；②假设当n ＝k (k ∈N ，k ≥1)时猜想成立， 即b k ＝1a k ＋1＝k 2，a k ＝2k－1， 那么当n ＝k ＋1时a k ＋1＝a k －1a k ＋3＝2k －1－12k－1＋3＝1－k 1＋k，b k ＋1＝1a k ＋1＋1＝11－k 1＋k＋1＝k ＋12，即n ＝k ＋1时猜想也能成立，综合①②可知，对任意的n ∈N *都有b n ＝n2.(2)证明：当n ＝1时，左边＝1b 21＝4<7不等式成立；当n ＝2时，左边＝1b 21＋1b 22＝4＋1＝5<7不等式成立；当n ≥3时， 1b 2n＝4n 2<4n (n －1)＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1－1n ，左边＝1b 21＋1b 22＋…＋1b 2n <4＋1＋4⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋13－14＋…＋1n －1－1n ＝5＋4⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1n ＝7－4n <7，不等式成立．专题跟踪训练(八)一、选择题1．已知z ＝1＋2i ，则复数2iz －2的虚部是( ) A ．25 B ．－25C ．25i D ．－25i[解析]2i z －2＝2i －1＋2i ＝2i (－1－2i )(－1＋2i )(－1－2i )＝45－25i ，该复数的虚部为－25.故选B ． [答案] B2．若复数z ＝1＋2i ，则4iz z －－1等于( ) A ．1 B ．－1 C ．i D ．－i[解析]4i z z －－1＝4i(1＋2i )(1－2i )－1＝i.故选C ． [答案] C3．已知z (3＋i)＝－3i(i 是虚数单位)，那么复数z 对应的点位于复平面内的( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限[解析] z ＝－3i 3＋i ＝－3i (3－i )(3＋i )(3－i )＝－3－3i 4＝－34－3i 4，z 对应的点⎝ ⎛⎭⎪⎫－34，－34位于复平面内的第三象限．故选C ．[答案] C4．(2018·大连模拟)下列推理是演绎推理的是( )A ．由于f (x )＝c cos x 满足f (－x )＝－f (x )对任意的x ∈R 都成立，推断f (x )＝c cos x 为奇函数B ．由a 1＝1，a n ＝3n －1，求出S 1，S 2，S 3，猜出数列{a n }的前n 项和的表达式C ．由圆x 2＋y 2＝1的面积S ＝πr 2，推断：椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1的面积S ＝πabD ．由平面三角形的性质推测空间四面体的性质[解析] 由特殊到一般的推理过程，符合归纳推理的定义；由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程，符合类比推理的定义；由一般到特殊的推理符合演绎推理的定义．A 是演绎推理，B 是归纳推理，C 和D 为类比推理，故选A ．[答案] A5．(2018·江西南昌三模)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入的x ＝3，n ＝2，依次输入的a 为2,2,5，则输出的s ＝( )A．8 B．17C．29 D．83[解析]根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值．模拟程序的运行过程：输入的x＝3，n＝2，当输入的a为2时，s＝2，k＝1，不满足退出循环的条件；当再次输入的a为2时，s＝8，k＝2，不满足退出循环的条件；当输入的a为5时，s＝29，k＝3，满足退出循环的条件．故输出的s的值为29.故选C．[答案] C6．用反证法证明命题：“已知a，b是自然数，若a＋b≥3，则a，b中至少有一个不小于2”．提出的假设应该是( )A．a，b至少有两个不小于2B．a，b至少有一个不小于2C．a，b都小于2D．a，b至少有一个小于2[解析]根据反证法可知提出的假设为“a，b都小于2”．故选C．[答案] C7．(2018·广东汕头一模)执行如图所示的程序框图，输出的结果是( )A ．56B ．54C ．36D ．64[解析] 模拟程序的运行，可得：第1次循环，c ＝2，S ＝4，c <20，a ＝1，b ＝2；第2次循环，c ＝3，S ＝7，c <20，a ＝2，b ＝3；第3次循环，c ＝5，S ＝12，c <20，a ＝3，b ＝5；第4次循环，c ＝8，S ＝20，c <20，a ＝5，b＝8；第5次循环，c ＝13，S ＝33，c <20，a ＝8，b ＝13；第6次循环，c ＝21，S ＝54，c >20，退出循环，输出S 的值为54.故选B ．[答案] B8．(2018·广东茂名一模)执行如图所示的程序框图，那么输出的S 值是( )A ．12B ．－1C ．2008D ．2[解析] 模拟程序的运行，可知S ＝2，k ＝0；S ＝－1，k ＝1；S ＝12，k ＝2；S ＝2，k ＝3；…，可见S 的值每3个一循环，易知k ＝2008对应的S 值是第2009个，又2009＝3×669＋2，∴输出的S 值是－1，故选B ．[答案] B9．(2018·湖南长沙模拟)如图，给出的是计算1＋14＋17＋…＋1100的值的一个程序框图，则图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处应填的语句是( )A ．i >100，n ＝n ＋1B ．i <34，n ＝n ＋3C ．i >34，n ＝n ＋3D ．i ≥34，n ＝n ＋3[解析] 算法的功能是计算1＋14＋17＋…＋1100的值，易知1,4,7，…，100成等差数列，公差为3，所以执行框中(2)处应为n ＝n ＋3，令1＋(i －1)×3＝100，解得i ＝34，∴终止程序运行的i 值为35，∴判断框内(1)处应为i >34，故选C ．[答案] C10．(2018·武汉调研)一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁[解析] 由题可知，乙、丁两人的观点一致，即同真同假，假设乙、丁说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说的是真话，推出丙是罪犯，由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯，显然两个结论相互矛盾，所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话，由甲、丙供述可得，乙是罪犯．[答案] B11．(2018·昆明七校调研)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出S 的值为1，则判断框内为( )A ．i >6?B ．i >5?C ．i ≥3?D ．i ≥4?[解析] 依题意，执行程序框图，进行第一次循环时，S ＝1×(3－1)＋1＝3，i ＝1＋1＝2；进行第二次循环时，S ＝3×(3－2)＋1＝4，i ＝2＋1＝3；进行第三次循环时，S ＝4×(3－3)＋1＝1，i ＝4，因此当输出的S 的值为1时，判断框内为“i ≥4？”，选D ．[答案] D12．(2018·吉林一模)祖暅是南北朝时代的伟大数学家，5世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等．现有以下四个几何体：图①是从圆柱中挖去一个圆锥所得的几何体，图②、图③、图④分别是圆锥、圆台和半球，则满足祖暅原理的两个几何体为( )A ．①②B ．①③C ．②④D ．①④[解析] 设截面与底面的距离为h ，则①中截面内圆的半径为h ，则截面圆环的面积为π(R 2－h 2)；②中截面圆的半径为R －h ，则截面圆的面积为π(R －h )2；③中截面圆的半径为R －h 2，则截面圆的面积为π(R －h2)2；④中截面圆的半径为R 2－h 2，则截面圆的面积为π(R 2－h 2)．所以①④中截面的面积相等，故其体积相等，选D ．[答案] D 二、填空题13．i 是虚数单位，若复数(1－2i)(a ＋i)是纯虚数，则实数a 的值为________．[解析] ∵(1－2i)(a ＋i)＝2＋a ＋(1－2a )i 为纯虚数，∴⎩⎪⎨⎪⎧1－2a ≠0，2＋a ＝0，解得a ＝－2.[答案] －214．如图是一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第16行从左到右的第2个数为________．[解析] 前15行共有15(15＋1)2＝120(个)数，故所求的数为a 122＝12×122－1＝1243.[答案]124315．(2018·河南三市联考)执行如图所示的程序框图，如果输入m ＝30，n ＝18，则输出的m 的值为________．[解析] 如果输入m ＝30，n ＝18，第一次执行循环体后，r ＝12，m ＝18，n ＝12，不满足输出条件；第二次执行循环体后，r ＝6，m ＝12，n ＝6，不满足输出条件；第三次执行循环体后，r ＝0，m ＝6，n ＝0，满足输出条件，故输出的m 值为6.[答案] 616．“求方程⎝ ⎛⎭⎪⎫513x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1213x ＝1的解”，有如下解题思路：设f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫513x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1213x，则f (x )在R 上单调递减，且f (2)＝1，所以原方程有唯一解x ＝2，类比上述解题思路，可得不等式x 6－(x ＋2)>(x ＋2)3－x 2的解集是________．[解析] 因为x 6－(x ＋2)>(x ＋2)3－x 2，所以x 6＋x 2>(x ＋2)3＋(x ＋2)，所以(x 2)3＋x 2>(x ＋2)3＋(x ＋2)．令f (x )＝x 3＋x ，所以不等式可转化为f (x 2)>f (x ＋2)．因为f (x )在R 上单调递增，所以x 2>x ＋2，解得x <－1或x >2.故原不等式的解集为(－∞，－1)∪(2，＋∞)．[答案] (－∞，－1)∪(2，＋∞)。
2019-2020年全国通用2017年高考数学大二轮专题复习第二编专题整合突破专题四数列第二讲数列求和及综合应用
由 6S1＝6a1＝1－2a1，得 a1＝18， ∴数列{an}是等比数列，公比 q＝14， 所以 an＝18·14n－1＝122n＋1.
(2)∵an＝122n＋1，∴bn＝2n＋1， 从而b2n－1 1＝4nn1＋1＝141n－n＋1 1. ∴Tn＝141－12＋12－31＋…＋1n－n＋1 1 ＝141－n＋1 1＝4nn＋1.
Tn＝1＋32＋252＋273＋294＋…＋22nn－－11，① 12Tn＝12＋232＋253＋274＋295＋…＋2n2－n 1，②
①－②可得 12Tn＝2＋12＋212＋…＋2n1－2－2n2－n 1 ＝3－2n2＋n 3， 故 Tn＝6－22nn＋－13.
题型 3 裂项相消法求和
典例 3 [2016·洛阳统考]设数列{an}的前 n 项和为 Sn，
所以 Sn＝b1＋b2＋…＋bn ＝(2＋2＋…＋2)＋2(1＋2＋…＋n)＋12＋212＋…＋21n ＝2n＋2·nn＋2 1＋1211－－1221n ＝n2＋3n＋1－21n.
题型 2 错位相减法求和 典例 2 [2015·湖北高考]设等差数列{an}的公差为 d， 前 n 项和为 Sn，等比数列{bn}的公比为 q.已知 b1＝a1，b2＝ 2，q＝d，S10＝100. (1)求数列{an}，{bn}的通项公式； (2)当 d>1 时，记 cn＝abnn，求数列{cn}的前 n 项和 Tn.
[解] (1)由题意有，1a01da＝1＋24，5d＝100，
即2aa1d1＋ ＝92d，＝20，
解得ad1＝＝21，，
a1＝9 或d＝29.
故abnn＝ ＝22nn－－1，1，
或an＝192n＋79， bn＝9·29n－1.
(2)由 d>1，知 an＝2n－1，bn＝2n－1，等式的综合 典例 5 [2016·广州模拟](利用单调性证明不等式)设 Sn 为数列{an}的前 n 项和，已知 a1＝2，对任意 n∈N*，都 有 2Sn＝(n＋1)an. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列ana4n＋2的前 n 项和为 Tn，求证：12≤Tn<1.
2019届二轮复习 集合、简易逻辑、函数与导数2 学案 (全国通用)
第二讲 指数函数、对数函数、幂函数、分段函数一、考点考频考法分析：二、高考回放：1、（16全国III ，7T ）已知4213332,3,25a b c ===，则 ( )(A)b<a<c (B) a<b<c (C) b<c<a (D) c<a<b 2、（13新课标II ，8T ）设3log 2a =，5log 2b =，2log 3c =，则 ( ) （A ）a c b >> （B ）b c a >> （C ）c b a >> （D ）c a b >>3、（16全国I ，8T ）若0a b >>，01c <<，则 ( ) （A ）log a c<log b c （B ）log c a<log c b （C ）a c <b c （D ）c a >c b4、（12新课标，11T ）当0<x ≤12时，4x <log a x ，则a 的取值范围是 ( )（A ）(0，22) （B ）(22，1) （C ）(1，2) （D ）(2，2) 5、（17全国III ，16T ）设函数1,0,()2,0,x x x f x x +≤⎧=⎨>⎩ 则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是 。
6、（15新课标I ，10T ）已知函数1222,1()log (1),1x x f x x x -⎧-≤=⎨-+>⎩ ，且()3f a =-，则(6)f a -=（A ）74-（B ）54- （C ）34- （D ）14-( ) 7、（14新课标I ，15T ）设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<=-,1,,1,)(311x x x e x f x 则使得2)(≤x f 成立的x 的取值范围是 .8、（13新课标I ，12T ）已知函数22,0,()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩，若|()|f x ax ≥，则a 的取值范围是（A ）(,0]-∞ （B ）(,1]-∞ (C) [2,1]- (D) [2,0]- ( )三、模型分解：模型1：幂、指、对数的基本运算 例1、（13年浙江）已知函数x ，y 为正实数，则 ( )A 、y x y x lg lg lg lg 222+=+B 、y x y x lg lg )lg(222∙=+C 、y x y x lg lg lg lg 222+=∙D 、y x xy lg lg )lg(222∙=【变式1】已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()3xf x m =+（m 为常数），则3(log 5)f -的值为 ( ) A 、4 B 、4- C 、6 D 、6- 模型2：幂、指、对函数的图象例2、（14年济宁市一模）设()ln f x x =，若函数()()g x f x ax =-在区间(]0,3上有三个零点，则实数a 的取值范围是A.10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.ln 3,3e ⎛⎫⎪⎝⎭ C.ln 30,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ D.ln 31,3e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ ( ) 【变式2】(16日照一模)已知函数2014sin (01)()log (1)x x f x x x π≤≤⎧=⎨>⎩，若a 、b 、c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则a ＋b ＋c 的取值范围是 ()A ．（1，2014）B ．（1，2015）C ．（2，2015）D ．[2，2015]模型3：幂、指、对函数的性质（高频考点）例3、（15年济南1模）已知函数()y f x =是R 上的偶函数，当1x ，2x (0,)∈+∞时，都有1212()[()()]0x x f x f x --<，设1lna π=，2(ln )b π=，ln c = ( )A ．()()()f a f b f c >>B ．()()()f b f a f c >>C ．()()()f c f a f b >>D ． ()()()f c f b f a >>【变式3】已知函数()2x f x x =+，12()log g x x x =-，2()log h x x =1x ，2x ，3x ，则1x ，2x ，3x 的大小关系是 ( )A 、123x x x >>B 、213x x x >>C 、132x x x >>D 、321x x x >>模型4：分段函数（高频考点）例4、(15年11月郓城一中)已知函数()222,02,0x x x f x x x x ⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩，若()()()(1)1f a f f a f +-≤-+，则a 的取值范围是 ( ) A. [)1,+∞ B. (],1-∞C. []1,1-D. []2,2-【变式4】(16济南一模)已知函数()()(),1,11,1xe xf xg x kx f x x ⎧≤⎪==+⎨->⎪⎩，若方程()()0f x g x -=有两个不同实根，则实数k 的取值范围为 .四、当堂检测：1、（2016年北京高考）已知x ，y R ∈，且0x y >>，则 ( )A.110x y-> B.sin sin 0x y -> C.11()()022x y -< D.ln ln 0x y +>2、（14年山东5T ）已知实数y x ,满足)10(<<<a a a yx，则下列关系式恒成立的是 ( ) A 、111122+>+y x B 、)1ln()1ln(22+>+y x C 、y x sin sin > D 、33y x > 3、（16年德州模拟）已知函数()22xxf x -=+，若()3f a =，则(2)f a = ( )A 、5B 、7C 、9D 、11 4、（15年济宁模拟）函数()[]()cos 2,xf x x ππ=∈-的图象大致为 ()5、（16聊城期末）已知实数,a b 满足23,32ab==，则()xf x a x b =+-的零点所在的区间是A. ()2,1--B. ()1,0-C. ()0,1D. ()1,2 ( )6、（17天津，6T ）已知奇函数)(x f 在R 上是增函数.若)51(log 2f a -=，)1.4(log 2f b =，)2(8.0f c =，则的大小关系为 ( )（A ）c b a <<（B ）c a b <<（C ）a b c <<（D ）b a c <<7、（15陕西，10T ）设b a x x f <<=0,ln )(，若)(ab f p =，)2(ba f q +=， ))()((21b f a f r +=，则下列关系式中正确的是 ( ) A ．p r q <= B ．p r q >= C ．q r p <= D ．q r p >= 8、（14安徽，11T ）54log 45log )8116(3343++- = ．9、（15浙江，9T ）计算：=22log 2，=+3log 3log 422 ． 10、（14年重庆）函数)2(log log )(22x x x f ∙=的最小值为 .11、（17北京，8T ）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080．则下列各数中与最接近的是（参考数据：lg3≈0.48）( )（A ）1033（B ）1053（C ）1073（D ）109312、（15浙江，12T ）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤=1,661,)(2x x x x x x f ，则=-)]2([f f ，)(x f 的最小值是 ．13、已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x(x >1)⎝⎛⎭⎫4－a 2x ＋2 (x ≤1)是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为A.(1，＋∞)B.[4,8)C.(4,8)D.(1,8) ( )14、已知函数21,(0)()(1),(0)x x f x f x x -⎧-≤=⎨->⎩，若方程()f x x a =+有且只有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．(,0]-∞ B ．[0,1) C ．(,1)-∞ D ．[0,)+∞ 15、（15年山师附中2模）若函数()()()()2010x a x f x x ax x ⎧-≤⎪=⎨++>⎪⎩的最小值为()0f ，则实数a 的取值范围是 ( )A. []1,2-B. []1,0-C. []1,2D. []0,216、（15年湖北，文7）设，定义符号函数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=.0100,01sgn x x x x ，，， 则 ( )A ．B ．C ．D ．五、函数小题压轴题精选：17、设()22()x x f x x R -=-∈，如果实数,m n 满足不等式22(621)(8)0f m m f n n -++-<，那么22m n +的取值范围是 ( ) A ．(3,7) B ．(13,49) C ．(9,25) D ．(9,49)18、（2016年四川文）已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当01x <<时，()4x f x =，则)2()25(f f +-= .19、下列命题中，真命题的序号是 ．①222sin sin y x x=+的最小值是 ②log (2)(0,1)xa y a a a R =+>≠且在上是增函数③定义域为R 上的奇函数()f x 满足1(1)()f x f x +=，则(2)0f =④函数tan y x =在第一象限内为增函数20、已知3234()32cos 1x f x x x x x x π+=++++++，则(5)(3)(1)(3)f f f f -+-++的值为 .选作题：21、（2016年四川）已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当01x <<时，()4x f x =，则5(1)2f f ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭.22、（16年浙江文）已知函数f （x ）=x 2+bx ，则“b <0”是“f （f （x ））的最小值与f （x ）的最小值相等”的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件23、（16年浙江文）已知函数满足：且. ( ) A.若，则 B.若，则 C.若，则D.若，则24、（15年天津）已知定义在R 上的函数()21x mf x -=- （m 为实数）为偶函数，记0.5(log 3)a f = ，()2log 5b f =，()2c f m =则,,a b c 的大小关系为 ( )A 、a b c <<B 、a c b <<C 、c a b <<D 、c b a <<第二讲高考回放： 1、A ；2、D.3、B ；4、B ；5、1(,)4-+∞；6、A ；7、(,8]-∞；8、D ； 模型1：例1：D ；【变式1】B ； 模型2：例2：D ；【变式2】C ；模型3：例3：C ；【变式3】D ； 模型4：例4：A ；【变式4】]1(,1)(1,12e e --U ； 当堂检测：1、C ；2、D ；3、B ；4、C ；5、B ；6、C ；7、C ；8、8279、3321，-；10、14-；11、D ； 12、6-6221；-；13、B ；14、C ；15、D ；16、D .函数小题压轴题精选：17、D ； 18、-2； 19、②③； 20、20； 选作题：21、-2；22、A ；23、B ；24、C ；。
三年高考(2017_2019)高考数学真题分项汇编专题01集合与常用逻辑用语文(含解析)
专题01集合与常用逻辑用语1．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】已知集合，则{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，U B A =ðA ．B ．{}1,6{}1,7C ．D ．{}6,7{}1,6,7【答案】C【解析】由已知得，{}1,6,7U A =ð所以.U B A = ð{6,7}故选C ．【名师点睛】本题主要考查交集、补集的运算，根据交集、补集的定义即可求解.2．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】已知集合，，则A ∩B =={|1}A x x >-{|2}B x x =<A ．(-1，+∞)B ．(-∞，2)C ．(-1，2)D ．∅【答案】C【解析】由题知，.(1,2)A B =- 故选C ．【名师点睛】本题主要考查交集运算，是容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．易错点是理解集合的概念及交集概念有误，不能借助数轴解题．3．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】已知集合，则2{1,0,1,2},{|1}A B x x =-=≤A B = A ．B ．{}1,0,1-{}0,1C ．D ．{}1,1-{}0,1,2【答案】A【解析】∵∴，∴，21,x ≤11x -≤≤{}11B x x =-≤≤又，∴.{1,0,1,2}A =-{}1,0,1A B =- 故选A ．【名师点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.4．【2019年高考北京文数】已知集合A ={x |–1<x <2}，B ={x |x >1}，则A ∪B =A ．（–1，1）B ．（1，2）C ．（–1，+∞）D ．（1，+∞）【答案】C【解析】∵，{|12},{|1}A x x B x =-<<=>∴.(1,)A B =-+∞ 故选C.【名师点睛】本题考查并集的求法，属于基础题.5．【2019年高考浙江】已知全集，集合，，则={}1,0,1,2,3U =-{}0,1,2A ={}1,0,1B =-()U A B ðA ．B ．{}1-{}0,1C ．D ．{}1,2,3-{}1,0,1,3-【答案】A【解析】∵，∴.{1,3}U A =-ð(){1}U A B =- ð故选A.【名师点睛】注意理解补集、交集的运算.6．【2019年高考天津文数】设集合，则{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤<R ()A C B = A ．B ．{}2{}2,3C ．D ．{}1,2,3-{}1,2,3,4【答案】D【解析】因为，所以.{1,2}A C = (){1,2,3,4}A C B = 故选D.【名师点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．7．【2019年高考天津文数】设，则“”是“”的x ∈R 05x <<|1|1x -<A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由可得，|1|1x -<02x <<易知由推不出，05x <<02x <<由能推出，02x <<05x <<故是的必要而不充分条件，05x <<02x <<即“”是“”的必要而不充分条件.05x <<|1|1x -<故选B.【名师点睛】本题考查充分必要条件，解题的关键是由所给的不等式得到的取值范围.x 8．【2019年高考浙江】若a >0，b >0，则“a +b ≤4”是“ab ≤4”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，，则当时，有，解得，充0, 0a >b >a b +≥4a b +≤4a b ≤+≤4ab ≤分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，=1, =4a b 4ab ≤=5>4a+b 综上所述，“”是“”的充分不必要条件.4a b +≤4ab ≤故选A.【名师点睛】易出现的错误：一是基本不等式掌握不熟练，导致判断失误；二是不能灵活地应用“赋值法”，通过取的特殊值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.,a b 9．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是A ．α内有无数条直线与β平行B ．α内有两条相交直线与β平行C ．α，β平行于同一条直线D ．α，β垂直于同一平面【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：内有两条相交直线都与平行是的充分条件；αβαβ∥由面面平行的性质定理知，若，则内任意一条直线都与平行，所以内有两条相交直线都与αβ∥αβα平行是的必要条件.βαβ∥故α∥β的充要条件是α内有两条相交直线与β平行.故选B ．【名师点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行的判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断.10．【2019年高考北京文数】设函数f （x ）=cos x +b sin x （b 为常数），则“b =0”是“f （x ）为偶函数”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当时，，为偶函数；0b =()cos sin cos f x x b x x =+=()f x 当为偶函数时，对任意的恒成立，()f x ()()f x f x -=x 由，得，()cos()sin()cos sin f x x b x x b x -=-+-=-cos sin cos sin x b x x b x +=-则对任意的恒成立，sin 0b x =x 从而.0b =故“”是“为偶函数”的充分必要条件.0b =()f x 故选C.【名师点睛】本题较易，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.11．【2018年高考浙江】已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则=U A ðA ．B ．{1，3}∅C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}【答案】C【解析】因为全集，，U ={1,2,3,4,5}A ={1,3}所以根据补集的定义得.∁U A ={2,4,5}故选C ．【名师点睛】若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解．12．【2018年高考全国Ⅰ卷文数】已知集合，，则{}02A =，{}21012B =--，，，，A B = A ．B ．{}02，{}12，C ．D ．{}0{}21012--，，，，【答案】A【解析】根据集合的交集中元素的特征，可以求得.A ∩B ={0,2}故选A.【名师点睛】该题考查的是有关集合的运算问题，在解题的过程中，需要明确交集中元素的特征，从而求得结果.13．【2018年高考全国Ⅱ卷文数】已知集合，，则{}1,3,5,7A ={}2,3,4,5B =A B =A ．B ．{}3{}5C ．D ．{}3,5{}1,2,3,4,5,7【答案】C【解析】,.∵A ={1,3,5,7},B ={2,3,4,5}∴A ∩B ={3,5}故选C.【名师点睛】集合题是每年高考的必考内容，一般以客观题的形式出现，解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn 图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.14．【2018年高考全国Ⅲ卷文数】已知集合，，则{|10}A x x =-≥{0,1,2}B =A B =A ．B ．{0}{1}C ．D ．{1,2}{0,1,2}【答案】C【解析】易得集合,所以.{|1}A x x =≥{}1,2A B = 故选C.【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.15．【2018年高考北京文数】已知集合A ={x ||x |<2}，B ={–2，0，1，2}，则A B =A ．{0，1}B ．{–1，0，1}C ．{–2，0，1，2}D ．{–1，0，1，2}【答案】A【解析】∵|x|<2，∴-2<x <2，因此A B =.∩(-2,2)∩{-2,0,1,2}={0,1}故选A.【名师点睛】解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.16．【2018年高考天津文数】设集合，，，则{1,2,3,4}A ={1,0,2,3}B =-{|12}C x x =∈-≤<R ()A B C =A ．B ．{1,1}-{0,1}C ．D ．{1,0,1}-{2,3,4}【答案】C【解析】由并集的定义可得：，A ∪B ={-1,0,1,2,3,4}结合交集的定义可知：.(A ∪B )∩C ={-1,0,1}故选C.【名师点睛】本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.17．【2018年高考浙江】已知平面α，直线m ，n 满足m α，n α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的⊄⊂A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为，所以根据线面平行的判定定理得.m ⊄α,n ⊂α,m//n m//α由不能得出与内任一直线平行，m//αm α所以是的充分不必要条件.m//n m//α故选A.【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法：（1）定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则p q q p p q 是的充分条件．p q （2）等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是p q q p q p p q p q q p 否定式的命题，一般运用等价法．（3）集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．A B A B B A A B A B 18．【2018年高考天津文数】设，则“”是“”的x ∈R 38x >||2x >A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】求解不等式可得，x 3>8x >2求解绝对值不等式可得或，|x |>2x >2x <-2据此可知：“”是“” 的充分而不必要条件.x 3>8|x|>2故选A.【名师点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法、充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19．【2018年高考北京文数】设a,b,c,d 是非零实数，则“ad=bc ”是“a,b,c,d 成等比数列”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当时，不成等比数列，所以不是充分条件；a =4,b =1,c =1,d =14a,b,c,d 当成等比数列时，则，所以是必要条件.a,b,c,d ad =bc 综上所述，“”是“成等比数列”的必要不充分条件.ad =bc a,b,c,d 故选B.【名师点睛】此题主要考查充分必要条件，实质是判断命题“”以及“”的真假.判断一个命p ⇒q q ⇒p 题为真命题，要给出理论依据、推理证明；判断一个命题为假命题，只需举出反例即可，或者当一个命题正面很难判断真假时，可利用原命题与逆否命题同真同假的特点转化问题.20．【2017年高考全国Ⅰ卷文数】已知集合A =，B =，则{}|2x x <{}|320x x ->A ．A B =B ．A B 3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ =∅C ．A BD ．A B=R3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭【答案】A【解析】由得，320x ->32x <所以.33{|2}{|}{|}22A B x x x x x x =<<=< 故选A ．【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．21．【2017年高考全国Ⅱ卷文数】设集合，则{1,2,3},{2,3,4}A B ==A B =A ．B ．{}123,4，，{}123，，C ．D ．{}234，，{}134，，【答案】A【解析】由题意.{1,2,3,4}A B = 故选A.【名师点睛】集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图．22．【2017年高考北京文数】已知全集，集合，则U =R {|22}A x x x =<->或U A =ðA ．B ．(2,2)-(,2)(2,)-∞-+∞ C ．D ．[2,2]-(,2][2,)-∞-+∞ 【答案】C【解析】因为或，所以.{2A x x =<-2}x >{}22U A x x =-≤≤ð故选C.【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示；若集合是无限集合就用描述法表示，并注意代表元素是什么.集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.23．【2017年高考全国Ⅲ卷文数】已知集合A ={1,2,3,4}，B ={2,4,6,8}，则中元素的个数为A B A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】由题意可得，{}2,4A B = 故中元素的个数为2.A B所以选B.【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.24．【2017年高考天津文数】设集合，则{1,2,6},{2,4},{1,2,3,4}A B C ===()A B C =A ．B ．{2}{1,2,4}C ．D ．{1,2,4,6}{1,2,3,4,6}【答案】B【解析】由题意可得，{}1,2,4,6A B = 所以．{}()1,2,4A B C = 故选B ．【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示，若集合是无限集合就用描述法表示，注意代表元素是什么，集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理．25．【2017年高考浙江】已知集合，，那么{|11}P x x =-<<{02}Q x =<<P Q =A ．B ．(1,2)-(0,1)C ．D ．(1,0)-(1,2)【答案】A【解析】利用数轴，取中的所有元素，得．,P Q P Q = (1,2)-故选A.【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．26．【2017年高考山东文数】设集合则{}11M x x =-<，{}2N x x =<，M N = A ．B ．()1,1-()1,2-C ．D ．()0,2()1,2【答案】C【解析】由得,|1|1x -<02x <<故.={|02}{|2}{|02}M N x x x x x x <<<=<< 故选C.【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简再计算,对连续数集间的运算,借助数轴的直观性,进行合理转化；对已知连续数集间的关系,求其中参数的取值范围时,要注意单独考察等号能否取到,对离散的数集间的运算,或抽象集合间的运算,可借助Venn 图．27．【2017年高考浙江】已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由，46511210212(510)S S S a d a d d +-=+-+=可知当时，有，即，0d >46520S S S +->4652S S S +>反之，若，则，4652S S S +>0d >所以“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的充分必要条件.故选C ．【名师点睛】本题考查等差数列的前项和公式，通过套入公式与简单运算，可知，n 4652S S S d +-=结合充分必要性的判断，若，则是的充分条件，若，则是的必要条件，该题“p q ⇒p q p q ⇐p q ”“”，故互为充要条件．0d >⇔46520S S S +->28．【2017年高考北京文数】设m ,n 为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的λλ=m n 0<⋅m n A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若，使，则两向量反向，夹角是，0λ∃<λ=m n ,m n 180︒那么；cos1800⋅=︒=-<m n m n m n 若，那么两向量的夹角为，并不一定反向，0⋅<m n (]90,180︒︒即不一定存在负数，使得，λλ=m n 所以是充分而不必要条件.故选A.【名师点睛】本题考查平面向量的知识及充分必要条件的判断，若，则是的充分条件，若p q ⇒p q ，则是的必要条件.p q ⇐p q 29．【2017年高考山东文数】已知命题p ：;命题q ：若,则a <b .下列命题为,x ∃∈R 210x x -+≥22a b <真命题的是A ．B ．p q∧p q ∧⌝C ．D ．p q⌝∧p q ⌝∧⌝【答案】B【解析】由时，成立知p 是真命题；0x =210x x -+≥由可知q 是假命题,221(2),12<->-所以是真命题.p q ∧⌝故选B.【名师点睛】判断一个命题为真命题,要给出推理与证明；判断一个命题是假命题,只需举出反例．根据“原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假”这一性质,当一个命题直接判断不易进行时,可转化为判断其等价命题的真假．30．【2017年高考天津文数】设，则“”是“”的x ∈R 20x -≥|1|1x -≤A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由，可得，20x -≥2x ≤由，可得，即，|1|1x -≤111x -≤-≤02x ≤≤因为，{}{}022x x x x ≤≤⊂≤所以“”是“”的必要而不充分条件.20x -≥|1|1x -≤故选B ．【名师点睛】判断充要关系的的方法：①根据定义，若，那么是的充分而不必要条件，同时是的必要而不充分条件，,/p q q p ⇒⇒p q q p 若，那么是的充要条件，若，那那么是的既不充分也不必要条件；p q ⇔p q ,//p q q p ⇒⇒p q②当命题是以集合的形式给出时，那就看包含关系，若，，若是的真子集，那:p x A ∈:q x B ∈A B 么是的充分而不必要条件，同时是的必要而不充分条件，若，那么是的充要条件，p q q p A B =p q 若没有包含关系，那么是的既不充分也不必要条件；p q ③命题的等价性，根据互为逆否命题的两个命题等价，将“是”的关系转化为“是”的关p q q ⌝p ⌝系进行判断．31．【2019年高考江苏】已知集合，，则▲.{1,0,1,6}A =-{|0,}B x x x =>∈R A B = 【答案】{1,6}【解析】由题意利用交集的定义求解交集即可.由题意知，.{1,6}A B = 【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.32．【2018年高考江苏】已知集合，，那么________．A ={0,1,2,8}B ={-1,1,6,8}A ∩B =【答案】{1，8}【解析】由题设和交集的定义可知：.A ∩B ={1,8}【名师点睛】本题考查交集及其运算，考查基础知识，难度较小.33．【2017年高考江苏】已知集合，，若，则实数的值为 ▲ ．{1,2}A =2{,3}B a a =+{1}A B = a 【答案】1【解析】由题意，显然，所以，1B ∈233a +≥1a =此时，满足题意.234a +=故答案为1．【名师点睛】（1）认清元素的属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．（2）注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致错误．（3）防范空集．在解决有关等集合问题时，往往容易忽略空集的情况，一定要先考,A B A B =∅⊆ 虑时是否成立，以防漏解．∅34．【2018年高考北京文数】能说明“若a ﹥b ，则”为假命题的一组a ，b 的值依次为_________.11a b<【答案】（答案不唯一）1，-1【解析】使“若，则”为假命题，则使“若，则”为真命题即可，a >b 1a <1b a >b 1a ≥1b 只需取即可满足，a =1,b =-1所以满足条件的一组的值为（答案不唯一）.a,b 1,-1【名师点睛】此题考查不等式的运算，解决本题的关键在于对原命题与命题的否定真假关系的灵活转换，对不等式性质及其等价变形的充分理解，只要多取几组数值，解决本题并不困难.35．【2017年高考北京文数】能够说明“设a ，b ，c 是任意实数．若a >b >c ，则a +b >c ”是假命题的一组整数a ,b ,c 的值依次为______________________________．【答案】-1，-2，-3（答案不唯一）【解析】，矛盾，()123,1233->->--+-=->-所以−1，−2，−3可验证该命题是假命题.【名师点睛】对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法．解答本题时利用赋值的方式举反例进行验证，答案不唯一．。
三年高考2017_2019高考数学真题分项汇编专题01集合与常用逻辑用语理含解析
专题01集合与常用逻辑用语1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合，则=2|42{|60}{},M x x N x x x =-<<=--<M N A ．B ．}{43x x -<<}42{x x -<<-C ．D ．}{22x x -<<}{23x x <<【答案】C【解析】由题意得，2|42,{|60}{}|23}{M x x N x x x x x =-<<=--<=-<<则．{|22}M N x x =-<< 故选C ．【名师点睛】注意区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者所有的部分．2．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B =A ．(–∞，1)B ．(–2，1)C ．(–3，–1)D ．(3，+∞)【答案】A【解析】由题意得，或，，则2{560|}{2|A x x x x x =-+><=3}x >{10}{1|}|B x x x x =-<=<．{|1}(,1)A B x x =<=-∞ 故选A ．【名师点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目．3．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合，则2{1,0,1,2},{|1}A B x x =-=≤A B = A ．B ．{}1,0,1-{}0,1C ．D ．{}1,1-{}0,1,2【答案】A【解析】∵∴，∴，21,x ≤11x -≤≤{}11B x x =-≤≤又，∴.{1,0,1,2}A =-{}1,0,1A B =- 故选A ．【名师点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.4．【2019年高考天津理数】设集合，则{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤<R ()A C B = A ．B ．{}2{}2,3C ．D ．{}1,2,3-{}1,2,3,4【答案】D【解析】因为，所以.{1,2}A C = (){1,2,3,4}A C B = 故选D.【名师点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．5．【2019年高考浙江】已知全集，集合，，则={}1,0,1,2,3U =-{}0,1,2A ={}1,0,1B =-()U A B ðA ．B ．{}1-{}0,1C ．D ．{}1,2,3-{}1,0,1,3-【答案】A【解析】∵，∴.{1,3}U A =-ð(){1}U A B =- ð故选A.【名师点睛】注意理解补集、交集的运算.6．【2019年高考浙江】若a >0，b >0，则“a +b ≤4”是“ab ≤4”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，，则当时，有，解得，充0, 0a >b >a b +≥4a b +≤4a b ≤+≤4ab ≤分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，=1, =4a b 4ab ≤=5>4a+b 综上所述，“”是“”的充分不必要条件.4a b +≤4ab ≤故选A.【名师点睛】易出现的错误：一是基本不等式掌握不熟练，导致判断失误；二是不能灵活地应用“赋值法”，通过取的特殊值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.,a b7．【2019年高考天津理数】设，则“”是“”的x ∈R 250x x -<|1|1x -<A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由可得，由可得，250x x -<05x <<|1|1x -<02x <<易知由推不出，05x <<02x <<由能推出，02x <<05x <<故是的必要而不充分条件，05x <<02x <<即“”是“”的必要而不充分条件.250x x -<|1|1x -<故选B.【名师点睛】本题考查充分必要条件，解题的关键是由所给的不等式得到的取值范围.x 8．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是A ．α内有无数条直线与β平行B ．α内有两条相交直线与β平行C ．α，β平行于同一条直线D ．α，β垂直于同一平面【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：内有两条相交直线都与平行是的充分条件；αβαβ∥由面面平行的性质定理知，若，则内任意一条直线都与平行，所以内有两条相交直线都与αβ∥αβα平行是的必要条件.βαβ∥故α∥β的充要条件是α内有两条相交直线与β平行.故选B ．【名师点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行的判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断.9．【2019年高考北京理数】设点A ，B ，C 不共线，则“与的夹角为锐角”是“”AB AC||||AB AC BC +> 的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】∵A ､B ､C 三点不共线，∴|+|>|||+|>|-|AB ACBC⇔AB AC AC AB|+|2>|-|2·>0与的夹角为锐角，⇔AB AC AC ABAB ⇔AC AB ⇔AC 故“与的夹角为锐角”是“|+|>||”的充分必要条件.AB AC AB ACBC 故选C.【名师点睛】本题考查充要条件的概念与判断､平面向量的模､夹角与数量积，同时考查了转化与化归的数学思想.10．【2018年高考浙江】已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则=U A ðA ．B ．{1，3}∅C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}【答案】C【解析】因为全集，，U ={1,2,3,4,5}A ={1,3}所以根据补集的定义得.∁U A ={2,4,5}故选C ．【名师点睛】若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解．11．【2018年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合，则{}220A x x x =-->A =R ðA ．B ．{}12x x -<<{}12x x -≤≤C ．D ．}{}{|1|2x x x x <-> }{}{|1|2x x x x ≤-≥ 【答案】B【解析】解不等式得，所以，x 2-x -2>0x <-1或x >2A ={x|x <-1或x >2}所以可以求得.{}|12A x x =-≤≤R ð故选B ．【名师点睛】该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.12．【2018年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合，，则{}|10A x x =-≥{}012B =，，A B = A ．B ．{}0{}1C ．D ．{}12，{}012，，【答案】C【解析】易得集合,{|1}A x x =≥所以.{}1,2A B = 故选C ．【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.13．【2018年高考天津理数】设全集为R ，集合，，则{02}A x x =<<{1}B x x =≥()=R I A B ðA ．B ．{01}x x <≤{01}x x <<C ．D ．{12}x x ≤<{02}x x <<【答案】B【解析】由题意可得：，B R ð={x|x <1}结合交集的定义可得：.()=R I A B ð{0<x <1}故选B.【名师点睛】本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14．【2018年高考全国Ⅱ卷理数】已知集合，则中元素的个数为(){}223A x y xy x y =+∈∈Z Z ，≤，，A A ．9B ．8C ．5D ．4【答案】A【解析】，∵x 2+y 2≤3,∴x 2≤3,∵x ∈Z,∴x =-1,0,1当时，；x =-1y =-1,0,1当时，；x =0y =-1,0,1当时，,x =-1y =-1,0,1所以共有9个元素.选A ．【名师点睛】本题考查集合与元素的关系，点与圆的位置关系，考查学生对概念的理解与识别.15．【2018年高考北京理数】已知集合A ={x ||x |<2}，B ={–2，0，1，2}，则A B =A ．{0，1}B ．{–1，0，1}C ．{–2，0，1，2}D ．{–1，0，1，2}【答案】A【解析】∵|x|<2，∴-2<x <2，因此A B =.∩(-2,2)∩{-2,0,1,2}={0,1}故选A.【名师点睛】解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.16．【2018年高考浙江】已知平面α，直线m ，n 满足m α，n α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的⊄⊂A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为，所以根据线面平行的判定定理得.m ⊄α,n ⊂α,m//n m//α由不能得出与内任一直线平行，m//αm α所以是的充分不必要条件.m//n m//α故选A.【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法：（1）定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则p q q p p q 是的充分条件．p q （2）等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是p q q p q p p q p q q p 否定式的命题，一般运用等价法．（3）集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．A B A B B A A B A B 17．【2018年高考天津理数】设，则“”是“”的x ∈R 11||22x -<31x <A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】绝对值不等式，|x -12|<12⇔-12<x -12<12⇔0<x <1由.x 3<1⇔x <1据此可知是的充分而不必要条件.|x -12|<12x 3<1故选A.【名师点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法、充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18．【2018年高考北京理数】设a ，b 均为单位向量，则“”是“a ⊥b ”的33-=+a b a b A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】，2222223333699+6-=+⇔-=+⇔-⋅+=⋅+a b a b a b a b a a b b a a b b 因为a ，b 均为单位向量，所以，2222699+60=-⋅+=⋅+⇔⋅⇔a a b b a a b b a b ⊥a b 即“”是“a ⊥b ”的充分必要条件.33-=+a b a b 故选C.【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法：1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则p q q p p q p 是的充分条件．q 2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是p q q p q p p q p q q p 否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．A B A B B A A B A B 19．【2017年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合A ={x |x <1}，B ={x |}，则31x <A ．B ．{|0}A B x x =< A B =R C ．D ．{|1}A B x x => A B =∅【答案】A【解析】由可得，则，即，31x <033x <0x <{|0}B x x =<所以，{|1}{|0}A B x x x x =<< {|0}x x =<.{|1}{|0}{|1}A B x x x x x x =<<=< 故选A ．【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．20．【2017年高考全国Ⅱ卷理数】设集合，．若，则{}1,2,4A ={}240B x x x m =-+={}1A B = B =A ．B ．{}1,3-{}1,0C ．D ．{}1,3{}1,5【答案】C【解析】由得，{}1A B = 1B ∈即是方程的根，所以，1x =240x x m -+=140,3m m -+==.{}1,3B =故选C ．【名师点睛】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．两个防范：①不要忽视元素的互异性；②保证运算的准确性．21．【2017年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合A =，B =，则A B 中元素{}22(,)1x y x y +=│{}(,)x y y x =│ 的个数为A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】B【解析】集合中的元素为点集，由题意，可知集合A 表示以为圆心，为半径的单位圆上所有点组成的集合，()0,01集合B 表示直线上所有的点组成的集合，y x =又圆与直线相交于两点，，221x y +=y x=⎛ ⎝则中有2个元素.A B 故选B.【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.22．【2017年高考北京理数】若集合A ={x |–2<x <1}，B ={x |x <–1或x >3}，则A B =A ．{x |–2<x <–1}B ．{x |–2<x <3}C ．{x |–1<x <1}D ．{x |1<x <3}【答案】A【解析】利用数轴可知.{}21A B x x =-<<- 故选A.【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示；若集合是无限集合就用描述法表示，并注意代表元素是什么.集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.23．【2017年高考浙江】已知集合，，那么{|11}P x x =-<<{02}Q x =<<P Q =A ．B ．(1,2)-(0,1)C ．D ．(1,0)-(1,2)【答案】A【解析】利用数轴，取中的所有元素，得．,P Q P Q = (1,2)-故选A.【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．24．【2017年高考天津理数】设集合，则{1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ()A B C =A ．B ．{2}{1,2,4}C ．D ．{1,2,4,6}{|15}x x ∈-≤≤R 【答案】B【解析】.(){1,2,4,6}[1,5]{1,2,4}A B C =-= 故选B ．【名师点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．25．【2017年高考山东理数】设函数的定义域为，函数的定义域为,则y =A ln(1)y x =-B A B =A ．（1,2）B ．(1,2]C ．（-2,1）D ．[-2,1)【答案】D【解析】由得，240x -≥22x -≤≤由得，10x ->1x <故.{|22}{|1}{|21}A B x x x x x x =-≤≤<=-≤< 选D.【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应把集合先化简再计算，常借助数轴或韦恩图进行求解.26．【2017年高考浙江】已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由，46511210212(510)S S S a d a d d +-=+-+=可知当时，有，即，0d >46520S S S +->4652S S S +>反之，若，则，4652S S S +>0d >所以“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的充分必要条件.故选C ．【名师点睛】本题考查等差数列的前项和公式，通过套入公式与简单运算，可知，n 4652S S S d +-=结合充分必要性的判断，若，则是的充分条件，若，则是的必要条件，该题“p q ⇒p q p q ⇐p q ”“”，故互为充要条件．0d >⇔46520S S S +->27．【2017年高考北京理数】设m ,n 为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的λλ=m n 0<⋅m n A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若，使，则两向量反向，夹角是，0λ∃<λ=m n ,m n 180︒那么；cos1800⋅=︒=-<m n m n m n 若，那么两向量的夹角为，并不一定反向，0⋅<m n (]90,180︒︒即不一定存在负数，使得，λλ=m n所以“存在负数，使得”是“”的充分而不必要条件.λλ=m n 0<⋅m n 故选A.【名师点睛】本题考查平面向量的知识及充分必要条件的判断，若，则是的充分条件，若p q ⇒p q ，则是的必要条件.p q ⇐p q 28．【2017年高考山东理数】已知命题p ：；命题q ：若a ＞b ，则，下列命题0,ln(1)0x x ∀>+>22a b >为真命题的是A ．B ．p q∧p q ∧⌝C ．D ．p q⌝∧p q⌝∧⌝【答案】B【解析】由时得，知p 是真命题.0x >11,x +>ln(1)0x +>由但可知q 是假命题，12,->-22(2)(1)->-则是真命题.p q ∧⌝故选B.【名师点睛】解答有关逻辑联结词的相关问题，首先要明确各命题的真假，利用或、且、非的真值表，进一步作出判断.29．【2017年高考全国Ⅰ卷理数】设有下面四个命题：若复数满足，则；1p z 1z∈R z ∈R ：若复数满足，则；2p z 2z ∈R z ∈R ：若复数满足，则；3p 12,z z 12z z ∈R 12z z =：若复数，则.4p z ∈R z ∈R 其中的真命题为A ．B ．13,p p 14,p p C ．D ．23,p p 24,p p 【答案】B【解析】令，则由得，所以，故正确；i(,)z a b a b =+∈R 2211i i a b z a b a b -==∈++R 0b =z ∈R 1p当时，因为，而知，故不正确；i z =22i 1z ==-∈R i z =∉R 2p 当时，满足，但，故不正确；12i z z ==121z z ⋅=-∈R 12z z ≠3p 对于，因为实数的共轭复数是它本身，也属于实数，故正确.4p 4p 故选B.【名师点睛】分式形式的复数，分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简成的形式i(,)z a b a b =+∈R 进行判断，共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可.30．【2019年高考江苏】已知集合，，则▲.{1,0,1,6}A =-{|0,}B x x x =>∈R A B = 【答案】{1,6}【解析】由题意利用交集的定义求解交集即可.由题意知，.{1,6}A B = 【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.31．【2018年高考江苏】已知集合，，那么________．A ={0,1,2,8}B ={-1,1,6,8}A ∩B =【答案】{1，8}【解析】由题设和交集的定义可知：.A ∩B ={1,8}【名师点睛】本题考查交集及其运算，考查基础知识，难度较小.32．【2017年高考江苏】已知集合，，若，则实数的值为 ▲ ．{1,2}A =2{,3}B a a =+{1}A B = a 【答案】1【解析】由题意，显然，所以，1B ∈233a +≥1a =此时，满足题意.234a +=故答案为1．【名师点睛】（1）认清元素的属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．（2）注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致错误．（3）防范空集．在解决有关等集合问题时，往往容易忽略空集的情况，一定要先考,A B A B =∅⊆ 虑时是否成立，以防漏解．∅33．【2018年高考北京理数】能说明“若f （x ）>f （0）对任意的x ∈（0，2］都成立，则f （x ）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________．【答案】（答案不唯一）23()(2f x x =--【解析】对于，其图象的对称轴为，23()()2f x x =--32x =则f （x ）>f （0）对任意的x ∈（0，2］都成立，但f （x ）在［0，2］上不是单调函数.【名师点睛】解题本题需掌握充分必要条件和函数的性质，举出反例即可.。
三年高考2017 2019高考数学真题分项汇编专题01集合与常用逻辑用语文含解析
专题01集合与常用逻辑用语??????2,3,6,72,3,4,5?1,2,3,4,5,6,7，，A?BU?，则2019年高考全国Ⅰ卷文数】已知集合1．【B e A?U????,71,61 B．A．????1,6,76,7 D C．．C【答案】???e1,6,7A【解析】由已知得，U B e A?{6,7}.所以U故选C．【名师点睛】本题主要考查交集、补集的运算，根据交集、补集的定义即可求解.A={x|x??1}B?{x|x?2}AB= ，，则2．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】已知集合∩A．(-1，+∞) B．(-∞，2)? C．(-1，2) ．D C 【答案】B?(?1A,2).【解析】由题知，故选C．【名师点睛】本题主要考查交集运算，是容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．易错点是理解集合的概念及交集概念有误，不能借助数轴解题．2B?A}1x?x2},?A{?1,0,1,B?{|年高考全国Ⅲ卷文数】已知集合，则．【32019????0,1?1,0,1．． BA????0,1,2,11? DC．．A【答案】??211x?B???x1??1?x1,x?∴，，∴【解析】∵??,0,1?B?1A1,0,1,2}?A{?.，∴又．A故选．【名师点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.AxxBxxAB= ，则|={∪|–1<<2}，>1}4．【2019年高考北京文数】已知集合={A．（–1，1） B．（1，2）D ．（1，+∞） C．（–1，+∞）C【答案】}?1?{x|2},x|?1?x?B{A?，【解析】∵B?(?1,??A).∴故选C.【名师点睛】本题考查并集的求法，属于基础题.??????,0,1??A10,1,2U???1,0,1,2,3B(e A)B=，集合，2019年高考浙江】已知全集，则5．【U????0,1?1 A．B．????1,0,1,3??1,2,3 D．． C A【答案】??B?e A{?1}1,3}{??e A.【解析】∵，∴UU A.故选.【名师点睛】注意理解补集、交集的运算C)BA3}|1{?{A??1,1,2,3,5},B{2,3,4},C?x?R?x?(?年高考天津文数】6．【2019设集合，则????2,32 B ．A．????,2,3,41,2,31?．CD ．D 【答案】C?A{1,2}(AC)B?{1,2,3,4}. 【解析】因为，所以D.故选【名师点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．5?x?x?0R11|x|??．【7”是“”的，则“年高考天津文数】设2019 ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件A．C．充要条件 D．既不充分也不必要条件B【答案】|x?1|?10?x?2，可得【解析】由0?x?50?x?2，推不出易知由0?x?20?x?5，由能推出0?x?50?x?2的必要而不充分条件，故是|x?1|?150?x?”的必要而不充分条件”是“即“.故选B.x的取值范围.【名师点睛】本题考查充分必要条件，解题的关键是由所给的不等式得到ababab≤4”是“”的+ ≤8．【2019年高考浙江】若>0，4>0，则“A．充分不必要条件 B．必要不充分条件DC．充分必要条件．既不充分也不必要条件A【答案】0b>a>0, 4a?b?ab4?4?a?b?2ab?a?b2ab，充【解析】当时，，则当时，有，解得分性成立；=4=1, ba4ab?=5>4a+b，但此时当时，满足，必要性不成立，4??4abba?. 综上所述，“”的充分不必要条件”是“A.故选【名师点睛】易出现的错误：一是基本不等式掌握不熟练，导致判断失误；二是不能灵活地应用“赋值ba,法”，通过取的特殊值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.的充要条件是，9．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】设αβ为两个平面，则α∥β平行内有两条相交直线与B．αββA．α内有无数条直线与平行 CβαD．平行于同一条直线，．αβ，垂直于同一平面B 【答案】????∥平行是的充分条件；内有两条相交直线都与【解析】由面面平行的判定定理知：?????∥内有两条相交直线都与由面面平行的性质定理知，若，则内任意一条直线都与平行，所以???∥.的必要条件平行是故α∥β的充要条件是α内有两条相交直线与β平行.故选B．【名师点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行的判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断.fxxbxbbfx）为偶函数””是“）=cos为常数），则“+（sin=010．【2019年高考北京文数】设函数（（的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件D ．充分必要条件．既不充分也不必要条件 C C【答案】)x?cos xf(xbf(x)?cos x?sin0b?为偶函数；，时，【解析】当x)x)?f(f(?x)xf(恒成立，对任意的当为偶函数时，x sin x?bx)?cos(?x)?b sin(?)?cos f(?x x?b sin?cos x?b sin x cos x，得由，x0x?b sin对任意的恒成立，则0b?.从而)(xf0b?. ”是“故“为偶函数”的充分必要条件C.故选. 【名师点睛】本题较易，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查AU ={1，3}，5}，，则．【112018年高考浙江】已知全集3={1，2，，4=e A U3}{1，． B．A?5}4，，5} ，4，3{1D．，2，C．{2C【答案】【解析】因为全集，，. 所以根据补集的定义得．故选C【名师点睛】若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解．?????2，?1，B，A?021，2?0，B?A 201812，则．【年高考全国Ⅰ卷文数】已知集合，????2，0，21． BA．?????2，2?1，0，1，0． D C．A【答案】. 【解析】根据集合的交集中元素的特征，可以求得故选A.【名师点睛】该题考查的是有关集合的运算问题，在解题的过程中，需要明确交集中元素的特征，从而求得结果.????，则年高考全国Ⅱ卷文数】已知集合，13．【2018?AB2,3,4,5?B1,3,5,7?A????．A．B53???? D C．．4,5,72,3,1,3,5C【答案】. ,【解析】C.故选【名师点睛】集合题是每年高考的必考内容，一般以客观题的形式出现，解决此类问题时要先将参与图法解决，若是“连续型”集合则可借运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn.助不等式进行运算BA?{0,1,2}B??|xx?10}A?{，则14．【2018年高考全国Ⅲ卷文数】已知集合，{0}}1{ BA．．2}1,2}{0,1,{． DC．C【答案】??1,2?AB}1|A?{xx?.【解析】易得集合,所以C.故选.【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题BBxAxA=102={–，，，2}，则，201815．【年高考北京文数】已知集合={|||<2}1} –{．1} {0A．，B1，0，2} ，1，0，1–{．，1，，2–．C{02} D A【答案】，，【解析】．AB. 因此=故选A.【名师点睛】解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.A?{1,2,3,4}B?{?1,0,2,3}C?{x?R|?1?x?2}，则，，16．【2018年高考天津文数】设集合(AB)C?{?1,1}{0,1} B ．A．{2,3,4}1,0,1}{?．C． D C【答案】，【解析】由并集的定义可得：. 结合交集的定义可知：C.故选. 【名师点睛】本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力mmnnmnm?∥α”是“”的，α∥，直线17．【2018年高考浙江】已知平面αα，，则“满足?．必要不充分条件 A．充分不必要条件B．既不充分也不必要条件DC．充分必要条件A【答案】，所以根据线面平行的判定定理得【解析】因为.不能得出由与任一直线平行，内. 的是充分不必要条件所以A.故选【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法：的则的真假．并注意和图示相结合，例如“”是?”（1）定义法：直接判断“若则为真，则”、“若充分条件．等价关系，对于条件或结论是否定式的命与非?非?，?非（2）等价法：利用?与非?非，?与非的题，一般运用等价法．的充要条件．则充分条件或）集合法：若（3?，则是的是的必要条件；若＝，是3R?x8x?2|x|?”的”是“，则“年高考天津文数】设2018．【18．B．必要而不充分条件A．充分而不必要条件．既不充分也不必要条件．充要条件 DC A【答案】，可得【解析】求解不等式，可得求解绝对值不等式或. ”的充分而不必要条件”是“据此可知：“A.故选【名师点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法、充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转.化能力和计算求解能力a,b,c,dad=bca,b,c,d”是“是非零实数，则“19．【2018年高考北京文数】设成等比数列”的．必要而不充分条件．充分而不必要条件 BA ．既不充分也不必要条件C．充分必要条件 D B【答案】不成等比数列，所以不是充分条件；【解析】当时，.等比数列时，则，所以是必要条件当成. 等比数列”的必要不充分条件是“成综上所述，“”B.故选判断一个命题的真假以及“”?.【名师点睛】此题主要考查充分必要条件，实质是判断命题“?”为真命题，要给出理论依据、推理证明；判断一个命题为假命题，只需举出反例即可，或者当一个命. 题正面很难判断真假时，可利用原命题与逆否命题同真同假的特点转化问题????0?2?x|x2x|3x?BA年高考全国Ⅰ卷文数】已知集合，则=，=201720．【3???x|x BBAA???? B A．=．2??3???xx|?B= ABA??R D．C．2??A【答案】3?x0x?32?得，【解析】由233}|{?|{BA?xx2}xxxx{??}|?.所以22．故选A．【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．A?{1,2,3},B?{2,3,4}AB?，则2017年高考全国Ⅱ卷文数】设集合．【21????12，2，3,43，1，．． B A????13，，2，3，44．． CD A 【答案】B?A{1,2,3,4}.【解析】由题意 A.故选【名师点睛】集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．e A?2}2或x?xA?{x|??R?U，集合，则22．【2017年高考北京文数】已知全集U(?2,2)(??,?2)(2,??)B ．A．(2,2][???,?2][2,??)D ．C． C【答案】??2??x{A?x2?x2x e?x2}A???. ，所以【解析】因为或U C.故选【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示；若集合是无限集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，.集合就用描述法表示，并注意代表元素是什么.常常借助数轴或韦恩图进行处理BA BA中元素的个数为201723．【年高考全国Ⅲ卷文数】已知集合={1,2,3,4}，则，={2,4,6,8}2 ．1 A．B4 ．D3 ．C B 【答案】??2,4?BA【解析】由题意可得，BA2.故中元素的个数为 B. 所以选和化简集合，是点集、数集或其他情形)【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含这是正确求解集合运算的两个先决条件.. 有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性B)C(A??{2,4},C?{1,2,3,4}1,2,6},A?{B，则24．【2017年高考天津文数】设集合1,2,4}{2}{．A．B1,2,3,4,6}1,2,4,6}{{．C．D B【答案】??,2,4,6?A1B，【解析】由题意可得??,2,41B)C?(A．所以．B故选【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示，若集合是无限集合就用描述法表示，注意代表元素是什么，集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理．QxQ???P{x|1?x1}?{0??2}?P，那么2017年高考浙江】已知集合，．【25(0,1)?(1,2)A．B ．(1,2)1,0)(?．．CD A【答案】Q?(P?1,2)Q,P．【解析】利用数轴，取中的所有元素，得A.故选对于集合的交、【名师点睛】并、应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．补运算问题，????，xx?M??11NM?，N2x?x?年高考山东文数】设集合．【262017则????,2?11,1?．．A B ????,210,2 C．．D C【答案】．2?x?01?x1|?|, 【解析】由得2}x?0?{x|??x?2}{x|x?2}|MN={x0.故C.故选借助数轴对连续数集间的运算,【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简再计算,要注意单独考察等号能求其中参数的取值范围时,的直观性,进行合理转化；对已知连续数集间的关系, Venn图．对离散的数集间的运算,或抽象集合间的运算,可借助否取到,SSSdnSda，前 + 项和为的公差为”的，则“>227．【2017年高考浙江】已知等差数列{> ”是“}nn546B．必要不充分条件 A．充分不必要条件．既不充分也不必要条件DC．充分必要条件C【答案】d)?a?10d10S?S?2S?a?21d?2(5【解析】由，11456S2?S??S?S?2S0S0?d，时，有可知当，即565446SS?2?S0d?，则反之，若，564SdSS. + > ”是“”的充分必要条件>2所以“564C．故选d?S?S?2S，项和公式，通过套入公式与简单运算，可知【名师点睛】本题考查等差数列的前n546qp?ppqq qp?的必要条件，该题结合充分必要性的判断，若，则的充分条件，若，则是是0?d?0S??SS?2““”，故互为充要条件．”564??0?n<m?nm n,m为非零向量，则“存在负数年高考北京文数】设”的，使得”是“．【282017 ．必要而不充分条件BA．充分而不必要条件．既不充分也不必要条件．充分必要条件 DC A【答案】nm,?????0mn?180反向，夹角是，使【解析】若，，则两向量0?mn?mmn???n cos180?那么；????90,1800n??m，那么两向量的夹角为若，并不一定反向，??nm?，使得即不一定存在负数，.所以是充分而不必要条件．故选A.p q qp?的充分条件，若，则【名师点睛】本题考查平面向量的知识及充分必要条件的判断，若是p qqp?的必要条件.是，则22201??x?xb?a,R x??aqbp.;：若<29．【2017年高考山东文数】已知命题：,命题则下列命题为真命题的是p?qp??q A．B．?p?p?q??q C． D．B【答案】20x?0?xx?1?p成立知时，【解析】由是真命题；222,1??1?(?2)q, 由可知是假命题qp??. 所以是真命题B.故选只需举出反例．根据,,【名师点睛】判断一个命题为真命题要给出推理与证明；判断一个命题是假命题,当一个命题直接判断不易进行时“原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假”这一性质, 可转化为判断其等价命题的真假．1?x?1||0?2?xx?R”是“，则“30．【2017年高考天津文数】设”的 B．必要而不充分条件A．充分而不必要条件 C．充要条件．既不充分也不必要条件D B????【答案】2?0?x?2x，可得【解析】由，11|?x|?2?1?10x????1x由，即，可得，2x?x??x0?x2因为，1?x?1||0x2??. ”的必要而不充分条件”是“所以“．故选B 【名师点睛】判断充要关系的的方法：pp qq?qpqp?,/的必要而不充分条件，，那么是①根据定义，的充分而不必要条件，若是同时pp qqqp??ppqq,?//的充要条件，若是，那么若的既不充分也不必要条件；是，那那么．A?:xpB?:xqBA的真子集，那，②当命题是以集合的形式给出时，那就看包含关系，若是，若ppp qqq BA?的充要条件，的充分而不必要条件，同时是，的必要而不充分条件，若么那么是是p q若没有包含关系，那么的既不充分也不必要条件；是pq?p?q”的关③命题的等价性，根据互为逆否命题的两个命题等价，将“”的关系转化为“是是系进行判断．?AB}?R{x|x?0,xA?{?1,0,1,6}B?▲，，则．【2019年高考江苏】已知集合.31{1,6}【答案】. 【解析】由题意利用交集的定义求解交集即可BA?{1,6}.由题意知，【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.________．，，那么．【322018年高考江苏】已知集合【答案】{1，8}.【解析】由题设和交集的定义可知：【名师点睛】本题考查交集及其运算，考查基础知识，难度较小.2a}{1AB?A?{1,2}3}?a?{,aB的值为．【332017年高考江苏】已知集合▲．，若，则实数，【答案】1a?12B?133a??，【解析】由题意，显然，所以2?3?4a，满足题意此时.故答案为1．【名师点睛】（1）认清元素的属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．（2）注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致错误．AB??,A?B等集合问题时，往往容易忽略空集的情况，）防范空集．在解决有关一定要先考3（?时是否成立，以防漏解．虑11?abab的值依次为．【342018_________. ，则”为假命题的一组年高考北京文数】能说明“若﹥，ba（答案不唯一），【答案】．，则则”为假命题，则使“若”为真命题即可，【解析】使“若，即可满足，只需取.值为的（答案不唯一）所以满足条件的一组【名师点睛】此题考查不等式的运算，解决本题的关键在于对原命题与命题的否定真假关系的灵活转换，对不等式性质及其等价变形的充分理解，只要多取几组数值，解决本题并不困难.cabcbacab”是假命题的一组整>．【352017年高考北京文数】能够说明“设，，则，是任意实数．若+>>cab的值依次为．数______________________________,,（答案不唯一）-3-1【答案】，-2，??3?2?3?????2??1??3,1?【解析】，矛盾，.，?所以1??，23可验证该命题是假命题【名师点睛】对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法．解答本题时利用赋值的方式举反例进行验证，答案不唯一．。