2018三年级奥数.计数综合.枚举法(A级).学生版
小学奥数 计数题库 几何计数(二).学生版
1.掌握计数常用方法；2.熟记一些计数公式及其推导方法；3.根据不同题目灵活运用计数方法进行计数．本讲主要介绍了计数的常用方法枚举法、标数法、树形图法、插板法、对应法等，并渗透分类计数和用容斥原理的计数思想．一、几何计数在几何图形中，有许多有趣的计数问题，如计算线段的条数，满足某种条件的三角形的个数，若干个图分平面所成的区域数等等．这类问题看起来似乎没有什么规律可循，但是通过认真分析，还是可以找到一些处理方法的．常用的方法有枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．n 条直线最多将平面分成21223(2)2n n n ++++=++……个部分；n 个圆最多分平面的部分数为n (n -1)+2；n 个三角形将平面最多分成3n (n -1)+2部分；n 个四边形将平面最多分成4n (n -1)+2部分……在其它计数问题中，也经常用到枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．解题时需要仔细审题、综合所学知识点逐步求解．排列问题不仅与参加排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关；组合问题与各事物所在的先后顺序无关，只与这两个组合中的元素有关．二、几何计数分类数线段：如果一条线段上有n +1个点(包括两个端点)（或含有n 个“基本线段”），那么这n +1个点把这条线段一共分成的线段总数为n +(n -1)+…+2+1条数角：数角与数线段相似，线段图形中的点类似于角图形中的边．数三角形：可用数线段的方法数如右图所示的三角形（对应法），因为DE 上有15条线段，每条线段的两端点与点A 相连，可构成一个三角形，共有15个三角形，同样一边在BC 上的三角形也有15个，所以图中共有30个三角形．ED CBA数长方形、平行四边形和正方形：一般的，对于任意长方形（平行四边形），若其横边上共有n 条线段，教学目标知识要点7-8-2.几何计数（二）纵边上共有m 条线段，则图中共有长方形（平行四边形）mn 个．模块二、复杂的几何计数【例 1】 如下图在钉子板上有16个点，每相邻的两个点之间距离都相等，用绳子在上面围正方形，你可以得到 个正方形．【巩固】 下图是3×3点阵，同一行(列)相邻两个点的距离均为1。
三年级奥数图形计数
第9讲图形计数知识要点几何图形计数问题往往没有显而易见的顺序，而且要数的对象通常是重叠交错的，要准确计数就需要一些智慧了。
实际上，图形计数问题，通常采用一种简单原始的计数方法--枚举法，具体而言，它是指把所要计数的对象一一列举出来，以保证枚举时，不重复不遗漏。
在列举时要学会总结规律。
精典例题例1:数一数图中图形的个数。
（1）（2）（3）模仿练习1.数一数下图图形的个数。
可以从最小的图形入手，寻找规律。
例2:下图中分别有几个长方形 、正方形？模仿练习1.下图中各有几个长方形。
2.在6×5的方格中，共有多少个正方形？长方形和正方形都可以转化成数线的问题解决B AC D例3:下面的图形中有多少个三角形？（第九届中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛试题）三角形很多，可以尝试按三角形的方向和大小尝试分类数。
模仿练习数一数图中三角形的个数。
精典例题例4:从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大陆，铁路局要为这次快车准备多少种不同车票？这些车票中有多少种不同的票价？可以用线段图来表示车站，要考虑往返的情况。
模仿练习从武汉到深圳，除起点站和终点站外还有7个中间站。
如果你是从武汉到深圳的列车长。
那么，你认为从武汉到深圳，铁路站要为这趟列车准备多少种车票才合适？家庭作业1.下图共有几个三角形?2.下图中各有多少个正方形？3.下图共有几个长方形?4.下图共有几个三角形?5.在5×7的方格中，共有多少个正方形？6.成都到达州的某次列车，中途要停靠6个大站，这次列车有几种不同票价？。
三年级奥数简单枚举省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
疯狂操练4
1、上海、北京、天津三个城市分别设有一 种飞机场，它们之间通航一共需要多少种 不同旳机票？
1、一条公路上，共有8个站点。假如每个 起点到终点只用一种车票（中间至少相隔3 个车站），那么共有多少种不同旳车票？
简朴枚举
利用枚举法解应用题时，必须注意无
反复、无漏掉，所以必须有顺序、有规 律地进行枚举。关键是要正确分类，注 意一下两点：一是分类要齐全，不能造 成漏掉；二是枚举要清楚，要将每一种 符合条件旳对象都列举出来。
例题1
从小华家到学校有3条路可走，从学校 到文峰公园有4条路可走。从小华家到文峰 公园，有几种不同旳走法？
例题2
一种长方形旳周长是30厘米，假如它 旳长和宽都是整厘米数，那么这个长方形 旳面积有多少种可能值？
1、一种长方形旳周长是22米，假如它 旳长和宽都是整米数，那么这个长方形旳 面积有多少种可能？
3、3个自然数旳乘积是18，问由这么旳3个数 构成旳数组有多少个？（顺序不同算同一 组如1，2，9和2，9，1算同一组）
3、在长江旳某一航线上共有6个码头，假
如每个起点终点只许用一种船票（中间至 少要相隔2个码头），那么这么旳船票共有 多少种？
例题5、
在1－99中，任取两个和不大于100旳数， 共有多少种不同旳取法？
疯狂操练5
1、在两位整数中，十位数字不大于个位数 字旳共有多少个？
2、从1－9这九个数字中，每次取2个数字， 这两个数旳和都必须不小于10，能有多少 种不同旳取法？
3、十把不同旳锁,每把锁都有一把能打开它旳 钥匙。可是这10把钥匙已混在了一起,不懂 得哪把钥匙开哪把锁 。问最多要试多少次
奥数计数枚举法经典例题讲解【三篇】
奥数计数枚举法经典例题讲解【三篇】【第一篇】例1 一本书共100页，在排页码时要用多少个数字是6的铅字？（适于三年级程度）解：把个位是6和十位是6的数一个一个地列举出来，数一数。
个位是6的数字有：6、16、26、36、46、56、66、76、86、96，共10个。
十位是6的数字有：60、61、62、63、64、65、66、67、68、69，共10个。
10+10=20（个）答：在排页码时要用20个数字是6的铅字。
【第二篇】*例2从A市到B市有3条路，从B市到C市有两条路。
从A市经过B市到C市有几种走法？（适于三年级程度）解：作图3-1，然后把每一种走法一一列举出来。
第一种走法：A ①B ④C第二种走法：A ①B ⑤C第三种走法：A ②B ④C第四种走法：A ②B ⑤C第五种走法：A ③B ④C第六种走法：A ③B ⑤C答：从A市经过B市到C市共有6种走法。
【第三篇】例3 9○13○7=10014○2○5=□把+、-、×、÷四种运算符号分别填在适当的圆圈中（每种运算符号只能用一次），并在长方形中填上适当的整数，使上面的两个等式都成立。
这时长方形中的数是几？（适于四年级程度）解：把+、-、×、÷四种运算符号填在四个圆圈里，有许多不同的填法，要是逐一讨论怎样填会特别麻烦。
如果用些简单的推理，排除不可能的填法，就能使问题得到简捷的解答。
先看第一个式子：9○13○7=100如果在两个圆圈内填上”÷”号，等式右端就要出现小于100的分数；如果在两个圆圈内仅填”+”、”-”号，等式右端得出的数也小于100，所以在两个圆圈内不能同时填”÷”号，也不能同时填”+”、”-”号。
要是在等式的一个圆圈中填入”×”号，另一个圆圈中填入适当的符号就容易使等式右端得出100。
9×13-7=117-7=110，未凑出100。
如果在两个圈中分别填入”+”和”×”号，就会凑出100了。
三年级奥数(1)第二讲--枚举法一
枚举法一（整数分拆）
教师：巨人龙老师
课前热身
Hale Waihona Puke 第5组4个小朋友在交作业时少交了一人的 作业本，老师分别问了他们四人：
甲说：“没交作业的人在乙、丙、丁三 人之中”
乙说：“是丙没有交” 丙说：“在甲和丁中有1个人没交作业” 丁说：“乙说的是真的” 经过证实，四人中有两人说对了，两人 说错了，你知道是谁没有交作业吗？
例题5
（2）有2面相同的红旗和2面相同的黄旗，如果将这4 面旗排成一排，有多少种不同的排法？
练习5
有3个相同的白球和1个红球，如果把这4个球排成一 排，有多少种不同的可能？
思考题
现在有1分、2分、5分的硬币各5枚，要用这些硬币凑出2角钱，一共有 多少种不同的凑法？
感谢观看！
教师：巨人龙老师
知识讲解
枚举法
例题1
小王准备从青岛、三亚、桂林、杭州这4个地方中选出2个城市去旅游，有多少种 不同的选择方式？ 如果小王想去其中的3个地方，又有多少种不同的选择方式？
练习1
妈妈去超市买水果，想从香蕉、桔子、西瓜、桃子、李子这5种水 果中选择2种，有多少种不同的选择方式？如果选4种呢？
例题2
张奶奶从超市买了12盒光明牛奶，发现这些牛奶需要装在2个同样的袋子里，并且每个袋子最多装10 盒，张奶奶一共有几种不同的装法？
练习2
小悦将12个苹果分成两堆，每堆至少3个，共有 多少种不同的分法？
例题3
两个海盗分20枚金币，请问： （1）如果每个海盗最少分得5枚金币，一共有多少种分法？ （2）如果每个海盗最多分16枚金币，一共有多少种分法？
练习3
甲、乙两人进行乒乓球比赛，一共打了10场， 如果每人最少胜1场，且没有平局，那么两人 获胜的场数有多少种可能的情况？
三年级奥数--—简单枚举
三年级奥数训练——简单枚举
姓名：
1、新华书店有3种不同的英语书，4种不同的数学读物销售。
小明想买一种英语书和一种数学读物，共有多少种不同买法？
2、用数字1、2、3，可以组成多少个不同的三位数？分别是哪几个数？
3.用3、4、6、8、9组成五位数共的多少个？
4、把15个玻璃球分成数量不同的3堆，共有多少种不同的分法？
5、明明有2件不同的短袖，3条不同的围巾，4个不同的帽子。
最多可搭配成多少种不同的装束？
6、一条公路上，共有6个站点。
如果每个起点到终点只用一种车票，那么共有多少种不同的车票？
7、又六个人参加的围棋比赛，以双循环制比赛，请问，共要比赛多少场？。
小学三年级奥数-分类枚举
分类枚举(★★★)集市上的大马商马小阳购买了三匹绝世宝马——汗血马，奔雷马，惊帆马，为了达到震撼效果，马小阳决定分三天展出，每天展出一匹，不同的展出顺序有多少种？(★★★★)集市上的水果大王李果批发了一大堆橘子，苹果和香蕉。
李果给他的三个儿子——李大果，李二果，李小果分水果吃，每人一个水果，他有多少种不同的分法？(★★★)不凡一共买了7份水果，奔雷马每天最少吃2份水果，那么奔雷马吃完这7份水果，有多少种不同的吃法？(★★★★)不凡计划游览A，B，C三个风景区，计划旅游５天，最后一天回到A地，同时要求不能连续两天在同一风景区，符合条件的游览路线可以有几条？(★★★★)不凡在长方形格纸上的青青小村，他的目的地在花花城，要求必须沿着格线走，不凡从青青小村到花花城的最短路线有多少条？在线测试题温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节。
1．(★★★)用下面的三张数字卡片可以组成几个不同的三位数？A．8B．6C．5D．72．(★★★★)现有足够多如下图的三张数字卡片，用这些卡片可以组成几个不同的三位数？A．30B．27C．28D．263．(★★★)兔妈妈摘了15个相同的蘑菇，分装在2个相同的筐子里，如果不允许有空筐，共有多少种不同的装法？A．14B．15C．10D．84．(★★★★)一个学生假期往A、B、C三个城市游览，他今天在这个城市，明天就到另一个城市。
假如他第一天在A市，第五天又回到A市。
问他的游览路线共有几种不同的方案？A．16B．6C．8D．55．(★★★★)下图中有6个点，9条线段，一只甲虫从A点出发，要沿着某几条线段爬到F点。
行进中甲虫只能向右、向下或向右下方运动。
问这只甲虫有多少种不同的走法？A．4B．5C．6D．7。
三年级奥数.计数综合.几何计数
几何计数在几何图形中，有许多有趣的计数问题，如计算线段的条数，满足某种条件的三角形的个数，若干个图分平面所成的区域数等等．这类问题看起来似乎没有什么规律可循，但是通过认真分析，还是可以找到一些处理方法的．常用的方法有枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．n 条直线最多将平面分成122 23 ⋯⋯ n （n2 n 2）个部分；n 个圆最多分平面的部分数为n（n-1）+2 ；n 个三角形将平面最多分成3n（n-1）+2 部分；n个四边形将平面最多分成4n（n-1）+2 部分⋯⋯在其它计数问题中，也经常用到枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．解题时需要仔细审题、综合所学知识点逐步求解．排列问题不仅与参加排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关；组合问题与各事物所在的先后顺序无关，只与这两个组合中的元素有关．二、几何计数分类（ 1 ）数线段：如果一条线段上有n+1 个点（包括两个端点）（或含有n 个“基本线段”），那么这n+1 个点把这条线段一共分成的线段总数为n+（n- 1）+⋯ +2+1 条（ 2）数角：数角与数线段相似，线段图形中的点类似于角图形中的边．（ 3）数三角形：可用数线段的方法数如右图所示的三角形（对应法），因为DE上有 15 条线段，每条线段的两端点与点A相连，可构成一个三角形，共有15 个三角形，同样一边在BC上的三角形也有15 个，所以图中共有30个三角形．4）数长方形、平行四边形和正方形：一般的，对于任意长方形（平行四边形），若其横边上共有n 条线段，纵边上共有m条线段，则图中共有长方形（平行四边形）mn个．Page 1 of 11重难点1) 重点：三角形、长方形、正方形的计数方法 .2) 难点 : 复杂正方的计数技巧例题精讲1 】数一数，共有_____ 条线段 .AC D E F G B巩固】正方形边长是a,六个叠在一起组成的图形，周长是多少？如果100 个这样的正方形叠在一起，周长是多少？【例2 】下图中有______ 个角 . 【巩固】下图中有_ 个角？【例3 】下图有______ 个三角形？A C1C⋯⋯2C3OB Page 2 of 11巩固下图有____ 个三角形？4 下图有________ 条线段，__________________________ 个三角形巩固下图有 ___ 条线段？有________________________ 个三角形？5 下图中有______ 三角形？巩固下图中有____ 三角形？Page 3 of 1 16 下图中有个长方形？巩固下图中有多少_____个长方形？7 下图中有个长方形？巩固下图中有多少个长方形？8 数正方形巩固长6，宽5的网格里，有多少个正方形？9 下图中有多少正方形？巩固下图中有多少个正方形？10 下图中有多少正Page 5 of 11 方形？11 】图5 中有巩固】数一数，下边图形中有12】右图中三角形共有数一数图中有____个三角13 在下面的图中，包含苹果的正方形一共有个．图中，不含“A”的正方形有个。
三年级第一讲枚举法
第一讲 枚举法综合在日常生活中，有一些求方法总数的问题，很难用传统的计算的方法去解决，对此，我们可以根据实际问题，按照一定的顺序将所有可能的情况一一列举出来，这种方法在数学上常常被称做枚举法。
可以用枚举法解决与整数的分拆，数字的排列与选取，几何图形的剪拼等相关的计数问题。
用枚举法解决实际问题时，关键是要做到两点即“不重复”、“不遗漏”，那么就需要按照一定的顺序进行枚举，问题不同所遵照的顺序也不相同，方法也不同。
总的来说可分为：分类枚举、分步枚举、分类和分步枚举法的综合运用。
【例 1】 如图9-1，有8张卡片，上面分别写着自然数l 至8．从中取出3张，要使这3张 卡片上的数字之和为9．问有多少种不同的取法?【例 2】 从l 至8这8个自然数中，每次取出两个不同的数相加，要使它们的和大于10， 共有多少种不同的取法?【例 3】 现有1分、2分和5分的硬币各4枚，用其中的一些硬币支付2角3分钱，一共 有多少种不同的支付方法?知识概述例题精讲【例 4】妈妈买来7个鸡蛋，每天至少吃2个，吃完为止，有多少种不同的吃法？【例 5】有3个工厂共订300份《武汉晚报》，每个工厂最少订99份，最多101份．问：共有多少种不同的订法?【例 6】在所有四位数中，各个数位上的数字之和等于34的数有多少个?【例 7】有25本书，分成6份．、如果每份至少一本，且每份的本数都不相同，有多少种分法?【例 8】小明用70元钱买了甲、乙、丙、丁4种书，共10册．已知甲、乙、丙、丁这4 种书每本价格分别为3元、5元、7元、11元，而且每种书至少买了一本．那么，共有多少种不同的购买方法?【例 9】甲、乙、丙、丁4名同学排成一行．从左到右数，如果甲不排在第一个位置上，乙不排在第二个位置上，丙不排在第三个位置上，丁不排在第四个位置上，那么不同的排法共有多少种?【例 10】a bcd代表一个四位数，其中a，b，c，d均为l，2，3，4中的某个数字，但彼此不同，例如2134．请写出所有满足关系a<b，b>e，c<d的四位数abcd来．【例 11】一个两位数乘以5，所得的积的结果是一个三位数，且这个三位数的个位与百位数字的和恰好等于十位上的数字．问一共有多少个这样的数?【例 12】3件运动衣上的号码分别是1，2，3，甲、乙、丙3各穿一件．现有25个小球，首先发给甲1个球，乙2个球，丙3个球．规定3人从余下的球中各取球一次，其中穿l号衣的人取他手中球数的1倍，穿2号衣的人取他手中球数的3倍，穿3号衣的人取他手中球数的4倍，取走之后还剩下两个球．那么，甲穿的运动衣的号码是多少?【例 13】甲、乙两人打乒乓球，谁先连胜两局谁赢；如果没有人连胜头两局，则谁先胜三局谁赢，打到决出输赢为止．那么一共有多少种可能的情况?【例 14】用7张长2分米、宽1分米的长方形不干胶，贴在一张长7分米、宽2分米的木板上，将其盖住，共有多少种34不同的拼贴方式?在这里，如果两种方案可以通过旋转而互相得到，那么就认为是同一种．【例 15】用对角线把正八边形剖分成三角形，要求这些三角形的顶点是正八边形的顶点，那么共有多少种不同的方法?在这里，如果两种剖分方法可以通过恰当的旋转、反射，或者旋转加反射而互相得到，那么就认为是同一种．作业1. 用面值1角、2角的邮票来寄信，若需要贴1元钱的邮票，从这两种面值的邮票中选择，一共有多少种选法？2. 从1~9这9个数字中，每次取2个数字，这两个数的和都必须大于10，一共有多少种取法？3. 巨人学校准备建一个面积是108米的长方形花园花园，其中长和宽都是整米数，又要求花园的周长是62米，问这个花园的长和宽分别是多少米？4. 甲、乙两人进行投篮比赛，规定先胜四盘者胜（不管哪方先胜四盘，就结束比赛）。
2018最新三年级奥数.计数综合.枚举法(C级).学生版
枚举法胖子的枚举法（下）胖子看我们都没反应，道：“好，咱们先来验证第一点和第二点，这两点正好就可以一起处理。
”“你用什么办法验证？”我奇怪道。
事实上我们能做地试验大部分都做了，但是因为墓道过长的关系，很多试验其实都没有用处。
胖子突然笑了笑：“其实我刚才想到了一个好办法，要证明到底是一还是二影响我们，估计是不可能的，但是要证明不是还有是办法的，你看好吧。
”我看着胖子得意满满，大有胸有成竹的感觉，顿时觉得不妙，这家伙是不是有什么打算了。
只见他拾起地上的步枪，对我们道：“这条墓道大概1000米到2000米，56式满杀伤射程是400米，但是子弹能打到3000米外，我在这里放一枪，看看会有什么结果。
”我一听顿时就醍醐灌顶了，心里哎呀了一声：这天才啊！如果是因为我们自己感觉上问题，那子弹是没有感觉的，墓道能够影响我们，但是影响不了子弹，如果这里的情况用常理还可以解释，那么，子弹必然会消失在墓道的尽头，不会回来。
这个实验之完美的地方，就是子弹的速度，这么短地墓道，2.3秒之内，子弹就能完全走完，没有任何地机关陷阶，可以在这么短的时间内发挥作用。
但是如果这里的情况真的超出了常理可以解释的范围，进入玄学的范围了，那么子弹就会像我们一样，在笔直的墓道中超越空间而180度转向。
简单而漂亮，非常符合科学精神，我实在有点惭愧为什么我这个大学生想不出这种办法来。
不过一想，这一招也只有他这样地人才能想的出来，这是最简单的逻辑思维。
要判断是不是有错觉的影响，就要找不会受错觉的影响的东西，要找东西就要就近找，三段式一考虑，马上就出来了这个办法，也并不复杂。
我突然就感觉到了，汪藏海可能遇到对手了，像他这么处心积虑的人，可能就怕胖子这种单板的思考方法，任何诡计都会给最简单化。
胖子说做就做，我们跟了过去，他走到墓道里，拉上枪栓，就想对着墓道开枪。
我忙大叫：“等等！”“怎么了？”他问道。
“不要这样。
”我道，“如果，我是说如果，这里真的邪门到那种地步，那你开枪出去，几乎是一瞬间，自己就会中弹。
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枚举法（一）
胖子的枚举法
几个人又坐回到自己的座位上，都是唉声叹气，我让他人省点力气，其实这样盲目的试验，反而会导致思维的中断。
接着事情又回到我睡觉前，我们又开始毫无意义的讨论起来。
讨论中总是有人睡过去，但是好在一个人睡觉，其他几个人都能继续思考。
就这样，我们东一个想法，西一个想法，提出来，然后否决掉，一开始说法还很多，后来几个人话就越来越少，时间不知不觉就过去了六七个小时，我们的肚子又开始叫起来。
最后胖子点起一只烟，想了想，对我们说：“不行，咱们这么零散的想办法是很浪费时间的，我们把所有的可能性全部都写出来，然后归纳成几条，之后直接把这条验证，不就行了。
”
我点点头，其实说到最后很多的问题我们都在重复的讨论，几个人都进入到一种混乱状态了
胖子在金器铺满的地面上整理出一块石头面，然后写下来几个数字：1、2、3、4，然后说：“我们想想我们现在有几种假设，你们都回忆一下，不要具体的，要大概的方向就行了。
”
潘子就道：“最有可能就是有机关。
”
胖子在1那个地方写了机关。
然后顺子就说道：“你的想法，可能有东西在影响我们的感觉，比如说心理暗示或者催眠，让我们自己不知不觉的走回来。
”
胖子对他道：“不用说这么详细。
”按着在2的后面写了错觉，然后看向我。
我道：“要说理论上，也有可能是空间折叠。
”
“你这个不可能，太玄乎了。
”潘子道。
胖子道：“不管，有万分之一地可能性，我们就承认，我们只是列一个备忘录而已。
”说着也写了上去，在3后面写了空间折叠。
然后自己说：“也可能是有鬼。
”说着写了个4，有鬼。
“你这样写出来有什么意义？”潘子不理解的问。
胖子道：“你们念的书多，不懂，我读书少，凡事都必须用笔写下来，但是这样有个好处，比如说有几件事情，你可以一起做，你事先一理就能知道，可以节省不少时间。
咱们不是只有两天了吗？还是得省点，对了，还有5吗？谁还有5？”
我看了看这四点，这确实己经是包括量子力学到玄学到心理学到工程学四大学科都齐了，第五点一时半会儿还真想不出来。
我们刚才的讨论，其实也只是讨论一和二，三和四简直就是不可能的嘛。
节选自：云顶天宫（下）第三十二章
知识框架
在数学问题中，有一些需要计算总数或种类的趣题，因其数量关系比较隐蔽，很难找到“正统”的方式解答，让人感到无从下手。
对此，我们可以先初步估计其数目的大小。
若数目不是太大，就按照一定的顺序，一一列举问题的可能情况；若数目过大，并且问题繁杂，我们就抓住对象的特征，选择恰当的标准，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情形，通过一一列举或计数，最终达到解决目的。
这就是枚举法，也叫做列举法或穷举法。
重难点
（1）做到不重补漏，把复杂的问题简单化。
（2）按照一定的规律，特点去枚举。
（3）从思想上认识到枚举的重要性。
例题精讲
模块一、分类枚举——数出来的种类
【例1】用1至8这八个自然数中的四个组成四位数，从个位到千位的数字依次增大，且任意两个数字的差都不是1，这样的四位数共有个。
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余老师薇芯：69039270
【巩固】三张数字卡片0，2，4可以组成______个能被4整除的不同整数。
【例2】从1、2、3、4、5、6这些数中，任取两个数，使其和不能被3整除，则有_______种取法。
【巩固】从l～9这9个数码中取出3个，使它们的和是3的倍数，则不同取法有_______种。
【例3】小明的两个口袋中各有6张卡片，每张卡片上分别写着1，2，3，……，6。
从这两个口袋中各拿出一张卡片来计算上面所写两数的乘积，那么，其中能被6整除的不同乘积有_____个。
【巩固】老师带着佳佳、芳芳和明明做计算练习.老师先分别给他们一个数，然后让他们每人取3张写有数的卡片.佳佳取的是3、6、7，芳芳取的是4、5、6，明明取的是4、5、8.这时老师让他们分别取自己卡片上的两个数相乘，再加上开始老师给他们的数.如果老师开始时给他们的数依次是234、235、236，而且他们计算都正确，那么可能算出_________个不同的数.
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【例4】如果三位数m同时满足如下条件：⑴m的各位数字之和是7；⑵2m还是三位数，且各位数字之和为5．那么这样的三位数m共有个．（简单分类枚举A B）分类标准的选取.
【巩固】把数1，2，3，4，5，6分为三组（不考虑组内数的顺序也不考虑组间的顺序），每组两个数，每组的数之和互不相等且都不等于6，共有____________________种分法．（简单分类枚举A BC）分类标准？
模块二、分类枚举——分类
【例5】甲、乙、丙三个工厂共订300份报纸，每个工厂至少订了99份，至多101份，问：一共有多少种不同的订法？
【巩固】大林和小林共有小人书不超过9本，他们各自有小人书的数目有多少种可能的情况？
【例6】从1～10中每次取两个不同的数相加，和大于10的共有多少种取法？（简单分类枚举A BC）
【巩固】从1～8中每次取两个不同的数相加，和大于10的共有多少种取法？
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余老师薇芯：69039270
【例7】四个学生每人做了一张贺年片，放在桌子上，然后每人去拿一张，但不能拿自己做的一张．问：一共有多少种不同的方法？
【巩固】一次，齐王与大将田忌赛马．每人有四匹马，分为四等．田忌知道齐王这次比赛马的出场顺序依次为一等，二等，三等，四等，而且还知道这八匹马跑的最快的是齐王的一等马，接着依次为自己的一等，齐王的二等，自己的二等，齐王的三等，自己的三等，齐王的四等，自己的四等．田忌有________种方法安排自己的马的出场顺序，保证自己至少能赢两场比赛．
【例8】把一元钱换成角币，有多少种换法？人民币角币的面值有五角、二角、一角三种．
【巩固】一把硬币全是2分和5分的，这把硬币一共有1元，问这里可能有多少种不同的情况？
【例9】用100元钱购买2元、4元或8元饭票若干张，没有剩钱，共有多少不同的买法?
【巩固】一个文具店橡皮每块5角、圆珠笔每支1元、钢笔每支2元5角．小明要在该店花5元5角购买两种文具，他有多少种不同的选择．
【例10】用1元、5元、10元、50元、100元人民币各一张，2元、20元人民币各两张，在不找钱的情况下，最多可以支付种不同的款额。
【巩固】给定三种重量的砝码（每种数量都有足够多个）3kg，11kg，17kg，将它们组合凑成100kg有种，不同的方法（每种砝码至少用一块。
）
课堂检测
【随练1】如下图，有8张卡片，上面分别写着自然数1至8。
从中取出3张，要使这3张卡片上的数字之和为9。
问有多少种不同的取法？
【随练2】用40元钱购买单价分别为2元、5元和11元的三种练习本，每种至少买1本，而且钱刚好花完，则不同的购买方法__________种。
【随练3】abcd代表一个四位数，其中a，b，c，d均为1，2，3，4中的某个数字，但彼此不同，例如2134。
请写出所有满足关系a＜b，b＞c，c＜d的四位数abcd来。
复习总结
用枚举法解题的最大的缺点是运算量比较大，解题效率不高，如果枚举范围太大，在时间上就难以承受。
但枚举算法的思路简单，比赛时也容易想到，在竞赛中，时间是有限的，我们竞赛的最终目标就是求出问题解，因此，如果题目的规模不是很大，在规定的时间与空间限制内能够求出解，那么我们最好是采用枚举法，而不需太在意是否还有更快的算法，这样可以使你有更多的时间去解答其他难题。
选择分类标准是枚举法的难点，好的分类标准可以简化枚举，并不重不漏。
家庭作业
【作业1】从1至8这8个自然数中，每次取出两个不同的数相加，要使它们的和大于11，共有多少种不同的取法？
【作业2】节目期间，小明将6个彩灯排成一列，其中有2个红灯，4个绿灯，如果两个红灯不相邻，则不同的排法有_________种（其中“红绿红绿绿绿”与“绿绿绿红绿红”类型算作一种）。
【作业3】将左下图中20张扑克牌分成10对，每对红心和黑桃各一张。
问：你能分出几对这样的牌，两张牌上的数的乘积除以10的余数是1?(将A看成1)
【作业4】用若干个1分、2分、5分的硬币组成一角钱(不要求每种硬币都有)，共有（）种不同的方法．
【作业5】有面值为1分，2分，5分的硬币各4枚，用它们去支付2角3分．问：有多少种不同的支付方法?
【作业6】在所有的四位数中，各个数位上的数字之和等于34的数有多少个？
教学反馈
学生对本次课的评价
○特别满意○满意○一般
家长意见及建议
家长签字：。