专题四 位似练习题
2022年精品《位似》专项练习附答案
位 似一、选择题1、如图，E 〔－4，2〕，F 〔－1，－ 1〕，以O 为位似中心，按比例尺1：2，把△EOF 缩小，那么点E 的对应点E ′的坐标为〔 〕．A ．〔2，－1〕或〔－2，1〕B ．〔8，－4〕或〔－8，4〕C ．〔2，－1〕D ．〔8，－4〕答案：A二、、解答题1、〔盐城地区2021～2021学年度适应性训练〕〔此题总分值12分〕如图a ，在平面直角坐标系中，A (0，6)，B (4，0).〔1〕按要求画图：在图a 中，以原点O 为位似中心，按比例尺1:2，将△AOB 缩小，得到△DOC ，使△AOB 与△DOC 在原点O 的两侧；并写出点A 的对应点D 的坐标为 ▲ ,点B 的对应点C 的坐标为 ▲ ；〔2〕某抛物线经过B 、C 、D 三点，求该抛物线的函数关系式,并画出大致图象； 〔3〕连接DB ，假设点P 在CB 上，从点C 向点B 以每秒1个单位运动，点Q 在BD 上，从点B 向点D 以每秒1个单位运动，假设P 、Q 两点同时分别从点C 、点B 点出发，经过t 秒，当t 为何值时，△BPQ 是等腰三角形？解(1)画图1分(2)∵将D(0,-3)代入,得a=3/8. ∴y=3/8(x+2)(x-4),即y=3/8x 2-3/4x-3. 第6题图图a大致图象如下图. ……7分(3)设经过ts,△BPQ为等腰三角形，此时CP=t,BQ=t,∴BP=6-t.∵OD=3,OB=4,∴BD=5.①假设PQ=PB,过P作PH⊥BD于H,那么BH=1/2BQ=1/2t,由△BHP∽△BOD,得BH:BO=BP:BD,∴t=48/13s. ……9分②假设QP=QB,过Q作QG⊥BC于G,BG=1/2(6-t).由△BGQ∽△BOD,得BG:BO=BQ:BD,∴t=30/13s. ……10分③假设BP=BQ,那么6-t=t,t=3s. ……11分∴当t=48/13s或30/13s或3s时,△BPQ为等腰三角形.……12分尺规作图一、解答题1、〔2021山东省德州三模〕〔1〕如图1，∠AOB，OA＝OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形，请你只用无刻度的直尺．．．．．．．．在图中画出∠AOB的平分线．〔保存作图痕迹，不要求写作法〕〔2〕如图2，在10×10的正方形网格中，点A〔0，0〕、B〔5，0〕、C〔3，6〕、D〔－1，3〕，①依次连结A、B、C、D四点得到四边形ABCD，四边形ABCD的形状是▲.②在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最短〔直接画出图形，不要求写作法〕；此时，点P的坐标为▲，最短周长为▲.A FO E B图答案：解：〔1〕如下图；……………………………………………………………………2分 〔2〕①等腰梯形；…………………………………………………………………4分②P 〔31，0〕…………………………………………………………………6分 597+〔其中画图正确得2分〕……………………………………10分2、〔2021山东省德州三模〕提出问题：如图，有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕〔BC AB =，且AC BC ≠〕，在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分〔要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样〕．背景介绍：这条分割直线．．即平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们称这条线为三角 形的“等分积周线〞． 尝试解决： 〔1〕小明很快就想到了一条分割直线，而且用尺规作图作出.请你帮小明在图1中画出这条“等分积周线〞，从而平分蛋糕．〔2〕 小华觉得小明的方法很好，所以自己模仿着在图1中过点C 画了一条直线CD 交AB于点D ．你觉得小华会成功吗？如能成功，说出确定的方法；如不能成功，请说明理由．〔3〕通过上面的实践，你一定有了更深刻的认识．请你解决下面的问题：假设AB ＝BC ＝5 cm ，AC ＝6 cm ，请你找出△ABC 的所有“等分积周线〞，并简要的说明确定的方法．答案：解：(1) 作线段AC 的中垂线BD 即可.………………………………………………2分(2) 小华不会成功．假设直线CD 平分△ABC 的面积那么DBC ADC S S ∆∆= ∴CE BD CE AD •=•2121∴ ADBD =…………………………………………………………………4分 ∵ BC AC ≠∴ BC BD AC AD +≠+∴ 小华不会成功．………………………………………………………………5分〔3〕① 假设直线经过顶点，那么AC 6分D'P xyO B CDA 〔第24题图〕 ABC AB C图 1 图 2EBCD② 假设直线不过顶点，可分以下三种情况：〔a 〕直线与BC 、AC 分别交于E 、F ，如下图过点E 作EH ⊥AC 于点H ，过点B 作BG ⊥AC 于点G易求，BG=4，AG=CG=3 设CF=x ，那么CE=8-x由△CE H ∽△CBG ，可得EH=)8(54x - 根据面积相等，可得6)8(5421=-••x x ……………………………7分 ∴ 3=x 〔舍去，即为①〕或5=x∴ CF=5，CE=3，直线EF 即为所求直线．……………………………8分 〔b 〕直线与AB 、AC 分别交于M 、N, 如下图由 (a)可得，AM=3，AN=5，直线MN 即为所求直线．〔仿照上面给分〕(c) 直线与AB 、BC 分别交于P 、Q ，如下图过点A 作AY ⊥BC 于点Y ，过点P 作PX ⊥BC 于点由面积法可得， AY=524设BP=x ，那么BQ=8-x 由相似，可得PX=x 2524 根据面积相等，可得6)8(252421=-••x x 11分∴ 52148>+=x 〔舍去〕或2148-=x 而当BP 2148-=时，BQ=52148>+，舍去． ∴ 此种情况不存在．……………………………………………12分综上所述，符合条件的直线共有三条．〔注：假设直接按与两边相交的情况分类，也相应给分〕 4、〔2021山东省德州四模〕用尺规作图的方法(作垂线可用三角板)找出符合以下要求的点.(保存作图痕迹)(1)在图1中的直线m 上找出所有能与A,B 两点构成等腰三角形的点P,并用12,P P 等表示; (2) 在图2中的直线m 上找出所有能与A,B 两点构成直角三角形的点Q,并用12,Q Q 等表示;mBAmBA( 图1) ( 图2)(备用图) (备用图) 答案：〔此题9分〕每个点1分mm5、 (此题10分) 如图，在平面直角坐标系中，点A 〔0,8〕，点B 〔6,8〕.(1)只用直尺〔没有刻度〕和圆规，求作一个点P ，使点P 同时满足以下两个条件〔要求保存作图痕迹，不必写出作法〕 ①点p 到A ，B 两点的距离相等； ②点P 到∠xoy 的两边的距离相等. (2)直接写出点P 的坐标. 解〔1〕作图正确6分〔2〕点P 坐标为〔3,3〕……4分6、(2021温州市泰顺九校模拟)如图，在平面直角坐标系中，点A 〔0,8〕，点B 〔6,8〕.(1)只用直尺〔没有刻度〕和圆规，求作一个点P ，使点P 同时满足以下两个条件〔要求保存作图痕迹，不必写出作法〕 ①点P 到A ，B 两点的距离相等； ②点P 到∠xoy 的两边的距离相等. (2)直接写出点P 的坐标. 答案：〔1〕作图正确6分〔2〕点P 坐标为〔3,3〕……4分mBAmBA第1题图7、〔2021年山东泰安模拟〕〔1〕∠α和线段x ,y 〔如图〕。
位似练习题
27.3 位似（2）一、选择题（共12小题；共60分）1. 某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示），则小鱼上的点 (a,b ) 对应大鱼上的点A. (−2a,2b )B. (−2a,−2b )C. (−2b,−2a )D. (−2a,−b )2. 如图，在平面直角坐标系中，以原点 O 为位似中心，将 △ABO 扩大到原来的 2 倍，得到 △AʹBʹO ．若点 A 的坐标是 (1,2)，则点 Aʹ 的坐标是A. (2,4)B. (−1,−2)C. (−2,−4)D. (−2,−1)3. 已知 △ABC 的三个顶点坐标分别为 A (2,2)，B (4,2)，C (6,4)，试将 △ABC 缩小为 △DEF ，若缩小后的 △DEF 与 △ABC 的对应边的比为 1:2，则 D ，E ，F 三点坐标可以为 ( )A. (2,1) ， (4,1) ， (6,2)B. (1,1) ， (2,1) ， (3,2)C. (1,12) ， (2,12) ， (3,1)D. (12,1) ， (1,1) ， (32,2)4. 如图，以点 O 为位似中心，将 △ABC 放大得到 △DEF ．若 AD =OA ，则 △ABC 与 △DEF 的面积之比为A. 1:2B. 1:4C. 1:5D. 1:65. 如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是A. 1:2B. 1:4C. 1:5D. 1:66. 如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB:FG=2:3，则下列结论正确的是A. 2DE=3MNB. 3DE=2MNC. 3∠A=2∠FD. 2∠A=3∠F7. 如图所示，E(−4,2)，F(−1,−1)，以O为位似中心，按比例1:2把△EFO缩小，则点E的对应点Eʹ的坐标为A. (2,−1)或(−2,1)B. (8,−4)或(−8,4)C. (2,−1)D. (8,−4)8. 下列命题中不正确的是 ( )A. 两个位似图形一定相似B. 位似图形的对应边若不在同一直线上,那么一定平行C. 两个位似图形形状相同D. 两个相似图形一定是位似图形9. 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6)，B(8,2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将后得到线段CD，则端点C的坐标为线段AB缩小为原来的12A. (3,3)B. (4,3)C. (3,1)D. (4,1)10. 已知△ABC和△AʹBʹCʹ是位似图形．△AʹBʹCʹ的面积为6 cm2，周长是△ABC的一半．AB=8 cm，则AB边上高等于 ( )A. 3 cmB. 6 cmC. 9 cmD. 12 cm11. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知A，B，C三点的坐标分别为(−3,−1)，(−3,−3)，(6,2)，且△AOB∽△COD，点P(−3,m)是线段AB上一点，直线PO交线段CD于点Q，则点Q的纵坐标为A. mB. 2mC. −mD. −2m12. 如图，△ABO缩小后变为△AʹBʹO，其中A，B的对应点分别为Aʹ，Bʹ，点A，B，Aʹ，Bʹ均在图中格点上．若线段AB上有一点P(m,n)，则点P在AʹBʹ上的对应点Pʹ的坐标为A. (m2,n) B. (m,n) C. (m,n2) D. (m2,n2)二、填空题（共6小题；共30分）13. 如图，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1（顶点均在格点上，且A(−4,2)），若它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是．14. 如图，△ABC与△A1B1C1为位似图形，点O是它们的位似中心，位似比是1:2，已知△ABC的面积为3，那么△A1B1C1的面积是．15. 如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2:3，已知AB=4，则DE的长为．16. 如图所示，△ABC与△AʹBʹCʹ是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AAʹ，S△ABC=8，则S△AʹBʹCʹ=．17. 如图，平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为(3,0)，(2,−3)，△ABʹOʹ是△ABO关于点A的位似图形，且Oʹ的坐标为(−1,0)，则点Bʹ的坐标为．18. 已知，如图，AʹBʹ∥AB，BʹCʹ∥BC，且OAʹ:AʹA=4:3，则△ABC与是位似图形，位似比为；△OAB与是位似图形，位似比为．三、解答题（共1小题；共13分）19. 已知四边形ABCD，如图所示，画一个四边形AʹBʹCʹDʹ，使四边形AʹBʹCʹDʹ与原图形的位似比为5:2．答案第一部分1. B2. C3. B4. B5. B6. B7. A8. D9. A 10. B11. D 12. D第二部分13. (−4,−3)14. 1215. 616. 18,−4)17. (5318. △AʹBʹCʹ；7:4；△OAʹBʹ；7:4第三部分19. (1)。
位似练习题集
选择题： 1．用作位似图形的方法可以将一个图形放大或缩小，位似中心的位置可选在( )
A．原图形的外部 B．原图形的内部 C．原图形的边上 D．任意位置 2．下列说法正确的是( ) A．相似的两个五边形一定是位似图形 B．两个大小不同的正三角形一定是位似图形 C．两个位似图形一定是相似图形 D．所有的正方形都是位似图形 3．如图，在每个小正方形边长都为1个单位长度的正方形网格中有编号①②③④四个小三角形，这四个小三角形能相互成为位似变换图形的有( )．
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 4．如图，在每个小正方形边长都为一个单位长度的正方形网格中，点P是△ABC三个顶点经过以原点O为位似中心，作位似变换后得到的对应点，则与点P对应的点是( )．
A．顶点A B．顶点B C．顶点C D．A、B、C三点都可以 5．如图，是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成像CD的长是( )．
A．cm B．cm C．cm D．1cm 6．如图，表示△AOB和把它缩小后得到的△COD，则它们的相似比(即新图形与原图形的相似比)为( )．
A．2 B．−2 C． D．− 7．下列是ΔABC位似图形的几种画法，如图，其中正确的个数有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解答题： 1．已知四边形ABCD的顶点坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)，D(2，3)，四边形A’B’C’D’是以四边形ABCD所在坐标平面的原点O为位似中心，相似比为2的位似图形，求四边形A’B’C’D’四个顶点的坐标．
2．如图，已知五角星ABCDE；
(1)以点O为位似中心，将五角星缩小 (2)以点D为位似中心，将五角星缩小 位似图形 第一部分：知识梳理 1.位似图形：⑴位似中心同侧的放大和缩小，⑵位似中心不同侧的放大和缩小⑶平面直角坐标系中的放大与缩小。 2. 数据的收集和整理的知识和规律 （1）收集数据的两种方式： 、 （2）抽样时要注意样本的______和________ （3）数据的处理方法：分组 会画相应的频数分布直方图，（4）数据的波动情况的3个概念： 3.任意四边形四边中点连线是 平行四边形四边中点连线是 矩形四边中点连线是 对角线相等的四边形（如等腰梯形）四边中点连线是 菱形四边中点连线是 对角线垂直的四边形（如筝形）四边中点连线是 第二部分：习题演练 1．一块直角三角形木板的一条直角边AB为1.5米，面积为1.5平方米，要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，甲、乙两位木匠的加工方法分别如图中（a）、（b）所示，请你用学过的知识说明哪位木匠的方法符合要求（加工损耗忽略不计，计算结果中的分数可保留）．
位似典型例题
典型例题例题：1．如果四边形ABCD与四边形A’B’C’D’是位似图形，且位似比为k，则下列各式错误的是( )A．= B．ΔABC与ΔA’B’C’相似C．= k D．=答案：D说明： AC、BD为四边形ABCD的对角线，A’C’与B’D’为四边形A’B’C’D’的对角线，由已知可知四边形ABCD与四边形A’B’C’D’相似，因此，不难得知ΔABC与ΔA’B’C’相似(两组对应边的比相等且它们的夹角相等)，则有=，同样道理有ΔBCD与ΔB’C’D’相似，=，所以=，A、B中的式子都正确；选项C，式子左边即两四边形的周长比，因此，该式子也成立；选项D，两个四边形的面积比应该是相似比的平方，也即位似比的平方，= k2，所以D中的式子错误，答案为D．2．如图，以原点O为位似中心，将ΔABC扩大到原来的2倍，则与点A对应的点A’的坐标可以为( )A．(4，−2) B．(−2，4)C．(2，4) D．(4，2)答案：B说明：从图中不难看出，点A的坐标为(−1，2)，所以点A’的坐标为(−2，4)或(2，−4)，因此，答案为B．3．已知ΔABC，如图所示，①作ΔABC关于直线l的对称图形ΔA1B1C1②以点O为旋转中心，按逆时针方向将ΔABC旋转180º，作出旋转后的图形ΔA2B2C2③以点O为位似中心，将ΔABC放大2倍，作出放大后的图形ΔA3B3C3答案：分析：①作点A、B、C关于直线l的对称点A1、B1、C1，连接A1B1、B1C1，C1A1，即ΔABC关于直线l的对称图形ΔA1B1C1．②作点A、B、C关于点O的对称点A2、B2、C2，连接A2B2、B2C2、C2A2得ΔA2B2C2，ΔABC 按逆时针方向旋转180º后的图形ΔA2B2C2．③作射线AO、BO、CO，在射线AO、BO、CO上分别取点A3、B3、C3，使得OA3：OA = OB3：OB = OC3：OC= 2；连接A3B3、B3C3、C3A3，所得ΔA3B3C3为以点O为位似中心，将ΔABC放大2倍的图形ΔA3B3C3．解：①如图所示，ΔA1B1C1是ΔABC关于直线l的对称图形．②如图所示，ΔA2B2C2是ΔABC以点O为旋转中心，按逆时针方向旋转180º所得的图形．③如图所示，ΔA3B3C3是ΔABC以点O为位似中心，放大2倍的图形．点拨：本题考查了四种变换中的三种(轴对称、旋转、位似)变换，其中位似变换图形不是唯一的．4．如图，已知ΔABC的顶点坐标分别为A(−2，−1)，B(4，2)，C(−1，4)．①以原点O为位似中心，将ΔABC放大2倍，作出放大后的图形ΔA1B1C1②过A1、B1、C1三点作抛物线，求出抛物线的解析式．分析：①利用位似变换中对应点的坐标变化规律，将ΔABC以原点O为位似中心，放大2倍的对应坐标为A1(−4，−2)，B1(8，4)，C1(−2，8)，连接A1B1，B1C1，C1A1，即可得到ΔA1B1C1．②设抛物线解析式为y = ax2+bx+c，再把ΔA1B1C1三顶点坐标代入解析式得到三元一次方程解之即可．解：①如图所示，ΔA1B1C1为以原点O为位似中心，将ΔABC放大2倍的图形ΔA1B1C1，坐标分别为A1(−4，−2)，B1(8，4)，C1(−2，8)．②设过A1(−4，−2)，B1(8，4)，C1(−2，8)三点的抛物线解析式为y = ax2+bx+c则，解得a = −，b =，c =∴过A1、B1、C1三点的抛物线的解析式为y = −x2+x+点拨：由于位似变换的图形不是唯一的，所以ΔA1B1C1的坐标不是唯一的，则过这三点的抛物线的解析式也不是唯一的．。
位似图形的练习题
位似图形的练习题位似图形，简单来说就是形状相似但大小不同的图形。
在数学中，位似图形是一个非常重要的概念，它能帮助我们理解几何形状之间的关系，解决一些实际问题。
本文将介绍一些位似图形的练习题，以帮助读者更好地理解和运用此概念。
问题一：给定一个正方形，边长为4cm，如图所示。
现在需要将这个正方形进行位似变换，使得新图形的边长是原来的2倍。
请问新图形的面积是多少？解析：根据题目描述，原正方形的边长为4cm，面积为4^2 = 16cm^2。
要将边长变为2倍，就是将原正方形放大。
根据位似图形的性质，放大比例为2，面积的放大比例为2^2 = 4。
所以新图形的面积为16cm^2 ×4 = 64cm^2。
问题二：现在有一个矩形，长为8cm，宽为5cm，如图所示。
要将这个矩形进行位似变换，使得新的矩形的长为原来的3倍，宽为原来的2倍。
请问新矩形的周长是多少？解析：原矩形的长为8cm，宽为5cm，周长为2 × (8 + 5) = 26cm。
要将长变为3倍，宽变为2倍，根据位似图形的性质，周长的放大比例为3 + 2 = 5。
所以新矩形的周长为26cm × 5 = 130cm。
问题三：给定一个三角形ABC，其面积为12cm^2，如图所示。
现在需要将这个三角形进行位似变换，使得新三角形的面积是原来的3倍。
请问新三角形的高是多少？解析：根据题目描述，原三角形的面积为12cm^2。
要将面积变为3倍，根据位似图形的性质，边长的放大比例为√3。
设新三角形的高为h，我们可以利用三角形的面积公式：面积 = 底边 ×高 / 2。
将原面积和放大比例代入公式得到：12 = √3 × 2 × h / 2。
化简得到h = 6 / √3 = 2√3 cm。
通过以上的练习题，我们可以看到位似图形在解决几何问题中的应用。
掌握了位似图形的基本原理和性质，我们能够更好地理解几何形状之间的关系，快速解决一些实际问题。
初中数学位似解答题专题训练含答案
初中数学位似解答题专题训练含答案初中数学位似解答题专题训练含答案姓名：__________班级：__________考号：__________一、解答题（共20题）1、在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，DABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）以点C为位似中心，将DABC放大两倍得到△A1B1C，请在坐标系中画；（2）点A的对应点A1的坐标为；点B的对应点B1的坐标为．2、如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△的顶点、、均在格点上，且是直角坐标系的原点，点在轴上．（1）以O为位似中心，将△放大，使得放大后的△与△对应线段的比为2∶1，画出△．（所画△与△在原点两侧）．（2）求出线段所在直线的函数关系式．3、如图，△ABC的顶点坐标分别为A(1，3)、B(4，2)、C(2，1)．(1)作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标；(2)以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使＝．4、如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点.在左图图（1）中完成：⑴以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：2⑵连接⑴中的AA′，求四边形AA′C′C的周长.（结果保留根号）在右图图（2）中完成（3）以O为坐标原点，建立如图平面直角坐标系，用尺规作图找出△ABC的外接圆的圆心（保留作图痕迹），并写出其坐标。
（4）求（3）中△ABC的外接圆的面积。
5、．如图，与是位似图形，且顶点都在格点上.(1)在图上标出位似中心D的位置,并写出该位似中心D的坐标是；(2)△ABC与△A/B/C/的相似比为??6、如图，在的正方形网格中，△OAB的顶点分别为O（0，0），A（1，2），B（2，-1）．⑴以点O（0，0）为位似中心，按比例尺（OA︰OA’）1:3在位似中心的同侧将△OAB放大为△OA’B’，放大后点A、B的对应点分别为A’、B’．画出△OA’B’，并写出点A’、B’的坐标：A’（），B’（）．⑵在⑴中，若为线段上任一点，写出变化后点的对应点的坐标（）．7、如图在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC、直线和格点O.（1）画出△ABC关于直线成轴对称的；（2）画出将向上平移1个单位得到的；（3）以格点O为位似中心，将作位似变换，将其放大到原来的两倍，得到．8、如图，在边长为1的正方形网格中，有一格点△ABC，已知A、B、C三点的坐标分别是A（1，0）、B（2，－1）、C（3，1）．(1)请在网格图形中画出平面直角坐标系；(2)以原点O为位似中心，将△ABC放大2倍，画出放大后的△A′B′C′；(3)写出△A′B′C′各顶点的坐标：A′____，B′____，C′?___；9、如图在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣2，1），C（﹣5，2）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐同时乘以﹣2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2；（3）则S△A1B1C1：S△A2B2C2．10、如图，图中小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形顶点上．（1）画出位似中心点O；（2）△ABC与△A′B′C′的位似比为1：2；（3）以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似为1：2．11、如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心点O；（2）求出△ABC与△A′B′C′的位似比；（3）以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5．12、在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如右图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2013个正方形的面积为．13、如图在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣2，1），C（﹣5，2）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐同时乘以﹣2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2；（3）则S△A1B1C1：S△A2B2C2．14、如图，点A的坐标为（3，2），点B的坐标为（3，0）．作如下操作：①以点A为旋转中心，将△ABO顺时针方向旋转90°，得到△AB1O1；②以点O为位似中心，将△ABO放大，得到△A2B2O，使相似比为1∶2，且点A2在第三象限．（1）在图中画出△AB1O1和△A2B2O；（2）请直接写出点A2的坐标：__________．15、如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的A、B、C三点坐标为A（2,0）、B（2,2）、C（6，3）。
位似 经典练习
位似 经典练习1.下列两个图形不是位似图形的是( )2.如图27-36所示，按如下方法将△ABC 的三边缩小为原来的21，任取一点O ，连AO 、BO 、CO ，并取它们的中点D 、E 、F ，则下列说法： (1)△ABC 与△DEF 是位似形. (2)△ABC ∽△DEF.(3)△ABC 与△DEF 周长的比为2∶1(4)△ABC 与△DEF 面积的比为4∶1.其中正确的个数是( )图27-36A.1B.2C.3D.43.在任意一个三角形内部，画一个小三角形，使其各边与原三角形各边平行，则它们的位似中心是( )A.一定点B.原三角形三边垂直平分线的交点C.原三角形角平分线的交点D.位置不定的一点 4.下列说法正确的个数是( )①位似图形一定是相似图形; ②相似图形一定是位似图形;③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间;④若五边形ABCDE 与五边形A ＇B ＇C ＇D ＇E ＇位似，则其中△ABC 与△A ＇B ＇C ＇也是位似的且相似比相等.A.1个B.2个C.3个D.4个5．如图，以某点为位似中心，将△AOB 进行位似变换得到△CDE ，记△AOB 与△CDE 对应边的比为k ，则位似中心的坐标和k 的值分别为( )A ．(0，0)，2B ．(2，2)，21 C ．(2，2)，2 D ．(2，2)，36.有一个正六边形，将其按比例缩小，使得缩小后的正六边形的面积为原正六边形面积的31，已知原正六边形一边为3，则后来正六边形的边长为( ) A.9 B.3 C.3 D.332 7.四边形ABCD 和四边形A ＇B ＇C ＇D ＇是位似图形，O 为位似中心，若OA ∶OA ＇，=1∶2，那么AB ∶A ＇B ＇=________，S 四边形ABCD ∶S 四边形A ＇B ＇C ＇D ＇=________. 8.如图27-34所示，点O 是等边△PQR 的中心，P ，Q ＇，R ＇分别是OP 、OQ 、OR 的中点，则△P ＇Q ＇R ＇与△PQR 是________，点O 是_____，相似比是________.图27-34 图27-359.如图27-35所示，矩形AOBC 与DOEF 是位似图形，且O 为位似中心，相似比为1∶2，若A(0，1)、B(2，0)，则F 点的坐标为________.10.把△ABC 三点坐标A(0，1)、B(2，0)、C(3，2)分别乘以3得△A ＇B ＇C ＇，的坐标A ＇，(0，3)、B ＇(6，0)、C(9，6)，那么△ABC 与△A ＇B ＇C ＇是______图形，位似中心是_______，相似比为________11.把△ABC 三点坐标A(0，1)、B(2，0)、C(3，2)分别乘以-3，得△A ＇B ＇C ＇，的坐标A ＇(0，-3)、B(-6，0)、C ＇(-9，-6)，那么△ABC 与△A ＇B ＇C ＇是_____图形，位似中心是_____，相似比为_____.12．已知：如图，四边形ABCD 的顶点坐标分别为A (－4，2)，B (－2，－4)，C (6，－2)，D (2，4)．试以O 点为位似中心作四边形A 'B 'C 'D ′，使四边形ABCD 与四边形A ′B ′C ′D ′的相似比为1∶2，并写出各对应顶点的坐标．13.正方形ABCD各顶点的坐标分别为A(1，1)，B(-1，1)，C(-1，2)，D(1，2)，以坐标原点为位似中心，将正方形ABCD放大，使放大后的正方形A＇B＇C＇D＇的边是正方形边的3倍.(1)写出A＇B＇C＇D＇的坐标.(2)直线AC与直线B＇D＇垂直吗?说明理由.14．已知：如下图，是由一个等边△ABE和一个矩形BCDE拼成的一个图形，其B，C，D点的坐标分别为(1，2)，(1，1)，(3，1)．(1)求E点和A点的坐标；(2)试以点P(0，2)为位似中心，作出相似比为3的位似图形A1B1C1D1E1，并写出各对应点的坐标；(3)将图形A1B1C1D1E1向右平移4个单位长度后，再作关于x轴的对称图形，得到图形A2B2C2D2E2，这时它的各顶点坐标分别是多少?15．在已知三角形内求作内接正方形．16．在已知半圆内求作内接正方形．17.如图27-42所示，印刷一张矩形的张贴广告，它的印刷面积是32d m 2，两边空白各0.5 dm ，上下空白各1 dm ，设印刷部分从上到下长是xdm ，四周空白的面积为Sdm 2. (1)求S 与x 的关系式.(2)当要求四周空白处的面积为18 dm 2时，求用来印刷这张广告的纸张的长和宽各是多少?(3)在(2)问的条件下，内外两个矩形是位似图形吗?为什么?图27-42.18．如图，四边形ABCD 和四边形A′B′C′D′ 位似，位似比12k =，四边形A′B′C′D′和四边形A″B″C″D″位似，位似比21k =．四边形A″B″C″D″和四边形ABCD 是位似图形吗？位似比是多少？19．如图，已知△ABC 中，AB =12，BC =8，AC =6，点D 、E 分别在AB 、AC 上，如果以A 、D 、E 为顶点的三角形和以A 、B 、C 为顶点的三角形相似，且相似比为13． （1）根据题意确定D 、E 的位置，画出简图； （2）求AD 、AE 和DE 的长．20．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的ABC △是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B 的坐标为（11--，）．（1）把ABC △向左平移8格后得到111A B C △，画出111A B C △的图形并写出点1B 的坐标；（2）把ABC △绕点C 按顺时针方向旋转90后得到22A B C △，画出22A B C △的图形并写出点2B 的坐标；（3）把ABC △以点A 为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1:2，画出33AB C △的图形．x参考答案1.A2.D3.D4.B 5．C ． 6.C7. 1∶2 1∶48.位似图形 位似中心 1∶2 9. (22， 2)10.位似 原点O 3 11.位似 原点O 312．A ＇(－2，1)，B ＇(－1，－2)，C ＇(3，－ 1)，D ＇(1，2)．13.(1)A(3，3)、B(-3，3)、C(-3，6)、D(3， 6)或A(-3，-3)、B(3，-3)、C(3，-6)、D(-3，-6)； (2)垂直14．(1));32,2(),2,3(+A E(2)).332,6(1+A B 1(3，2)，C 1(3，－1)，D 1(9，－1)，E 1(9，2)； (3)),332,10(2--A B 2(7，－2)，C 2(7，1)，D 2(13，1)，E 2(13，－2)． 15．方法1：利用位似形的性质作图法(图16)图16作法：(1)在AB 上任取一点G ＇，作G ＇D ＇⊥BC ；(2)以G ＇D ＇为边，在△ABC 内作一正方形D ＇E ＇F ＇G ＇； (3)连结BF ＇，延长交AC 于F ；(4)作FG ∥CB ，交AB 于G ，从F ，G 各作BC 的垂线FE ，GD ，那么DEFG 就是所求作的内接正方形．方法2：利用代数解析法作图(图17)图17(1)作AH (h )⊥BC (a )；(2)求h ＋a ，a ，h 的比例第四项x ； (3)在AH 上取KH ＝x ；(4)过K 作GF ∥BC ，交两边于G ，F ，从G ， F 各作BC 的垂线GD ，FE ，那么DEFG 就是所求的内接正方形． 16．提示：正方形EFGH 即为所求．17. (1)S=2x+2；(2)长10 dm,宽5 dm ；(3)提示:说明满足位似图形的三个条件 18．是位似图形，位似比为12． 19．（1）两种情况，图略；（2）第一种情况：AD =4，AE =2，DE =83；第二种情况：AD =2，AE =4，DE=83． 20．（1）画图略，点1B 的坐标为（9,1--）；（2）画图略，点2B 的坐标为（5,5）； （3）画图略．。
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xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（）A．△AOM和△AON都是等边三角形B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形C．四边形AMON与四边形ABCD是位似图形D．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形试题2:如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）A．B．C．D．评卷人得分试题3:在平面直角坐标系中，顶点的坐标为，若以原点O为位似中心，画的位似图形，使与的相似比等于，则点的坐标为．试题4:三角尺在灯泡的照射下在墙上形成影子（如图6所示）.现测得，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是．试题5:如图，与是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是．试题6:经过位似变换得到的图形与原图形的形状，位置特征是 .试题7:已知：线段AB的端点坐标分别为A（6，3），B（4，-2）以原点O为位似中心，相似比为的位似图形对应点的坐标分别为A′（），B′（）试题8:已知：△ABC三个顶点的坐标分别为A（3，6），B（6，2），C（2，-1），以原点为位似中心，得到的位似图形△A’B’C’三个顶点的坐标分别为A’（1，2），B’（2，），C’（，）,则它们的相似比是 .试题9:如图，△ACC’是由△ABB’经过位似变换得到的（1）求出△ACC’与△ABB’的相似比，并指出它们的位似中心（2）△AEE’是△ABB’的位似图形吗？如果是，求相似比；如果不是说明理由（3）如果相似比为3，那么△ABB’的位似图形是什么？试题10:如图，△ABC的顶点坐标为A（-6，0），B（-1，0），C（-3.5，6），画出它的以原点O为位似中心，相似比为的位似图形试题11:如图表示梯形ABCD和把它缩小后得到的梯形EFGB，求它们的相似比.试题12:（2009年凉山州）如图，在方格纸中（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使，并求出点坐标；（2）以原点为位似中心，相似比为2，在第一象限内将放大，画出放大后的图形；试题1答案:C试题2答案:B试题3答案:（4，6）试题4答案:2/5试题5答案:（9，0）试题6答案:相同；对应点连线相交于一点试题7答案:（3，）;（2，-1）试题8答案:试题9答案:（1）；A （2）是；（3）△ADD’试题10答案:A’(-15,0) B’(,0) C’(,15) 试题11答案:试题12答案:（1）画出原点，轴、轴．，（2）画出图形．（3）．。
位似练习题及答案精选
27.3 位似 1.如图（1）火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD=2 cm，OA=60 cm,OB=15 cm，则火焰的长度为________.
（1） （2）
2. 如图（2），五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，且位似比为21. 若五边形ABCDE的面积为17 cm2， 周长为20 cm，那么 五边形A′B′C′D′E′的面积为________，周长为________. 3.已知，如图2，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A=4∶3，则△ABC与________是位似图形，位似比为________；△OAB与________是位似图形，位似比为________.
图2 4.下列说法中正确的是( )
5.小明在一块玻璃上画上了一幅画，然后用手电筒照着这块玻璃，将画映到雪白的墙上，这时我们认为玻璃上的画和墙上的画是位似图形.请你再举出一些生活中的位似图形来？并说明一对对应线段的位置关系. °的直角三角形放大，使放大后的三角形的边是原三角形对应边的3倍，并分别确定放大前后对应斜边的比值、对应直角边的比值. A（0，0），B（2，2），C（3，1），试将△ABC放大，使放大后的△DEF与△ABC对应边的比为2∶1.并求出放大后的三角形各顶点坐标. 8、经过不同位似中心将同一图形进行放大和缩小，试问放大后的图形和缩小后的图形能否也是位似图形？谈谈你的看法.
参考答案： 1、8 cm 2、417 cm2 10 cm 3、△A′B′C′ 7∶4 △OA′B′ 7∶4 4、D 5、略 6、(1)1∶3 1∶3 7、 位似中心取点不同,所得D、E、F各点坐标不同，即答案不惟一.
8、由放大或缩小猴图形中对应线段与原图形中对应线段互相平行，故而放大后的图形和缩小后的图形的对应线段也互相平行，因而它们也是位似图形.
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1. 如图所示电路，电源两端电压保持不变。闭合开关，将滑动变阻器的滑片由端向端滑动一段距离，电压表、、示数的变化量分别为，电流表的变化量为。下列判断正确的是（ ）。
2. 质量相同的水和铜块，吸收相等的热量后，若将铜块投入水中（水的比热容比铜大），则会出现（ ）。3. 如图所示装置，物体所受重力为，物体在物体的作用下在水平桌面上向右匀速运动。如果小明直接用一个水平向左的力拉绳子，使物体以速度匀速上升，此时滑轮组的机械效率为；若将物体换成物体后，小明用另一个水平向左的力拉物体，使物体以的速度匀速上升，此时滑轮组的机械效率为。不计绳重及绳与滑轮之间的摩擦，则第二次水平向左拉物体时，拉力的功率为（ ）。
4. 燃烧某种燃料放出的热量，则这种燃料的热值为（ ）。5. 如图所示电路，闭合开关后，甲、乙两表是电压表，示数之比是，当开关断开，甲、乙两表是电流表，则两表的示数之比为（ ）。
6. 如图所示，水平的传送带上放一物体，物体下表面及传送带上表面均粗糙，导电性能良好的弹簧右端与物体及滑
A. 电压表示数变小，电压表示数变大，电压表与的示数之和与电流表示数的比值不变B. 电压表示数变小，电压表示数变大，电压表与电流表示数的比值不变
C. 滑动变阻器的滑片滑过的那一段距离对应的阻值为D. 定值电阻的阻值为
A. 铜块放热，水吸热B. 铜块吸热，水放热C. 铜块与水之间不发生热传递D. 无法确定
A. B. C. D.
A. B. C. D. 无法确定
A. B. C. D.
1月25日作业猿题库1动变阻器滑片相连，弹簧左端固定在墙壁上，不计滑片与滑动变阻器线圈间摩擦。当传送带如箭头方向运动且速度为时，物体与传送带发生相对滑动，当传送带逐渐加速到时，物体受到的摩擦力和灯泡的亮度将（ ）。
7. 小华利用如图所示的电路来探究电学问题，闭合开关后，关于电路及其变化情况，下列说法错误的是（ ）。8. 如图所示的电路，将两端接入电源，电压表示数为，拆去两端电源，再将两端接入电源，电压表示数为，则的值为（ ）。
9. 班里组织一次比赛活动，从一楼登上三楼，看谁的功率最大。为此，需要测量一些物理量，下列物理量中必须测量的是（ ）。①三楼地面到一楼地面的高度②从一楼到达三楼所用的时间③每个同学的质量或体重④一楼到三楼楼梯的长度
10. 要测量一个阻值约为的电阻， 提供的器材有：干电池两节、学生用电压表（量程为、）、学生用电流表（量程为、）、滑动变阻器（ ）和电阻箱（ ）各一个，开关、导线若干。下列四个设计方案中，能测出阻值的最合理的方案是（ ）。
A. 摩擦力变大，灯泡的亮度变亮B. 摩擦力变小，灯泡的亮度变暗C. 摩擦力不变，灯泡的亮度不变D. 摩擦力不变，灯泡的亮度变亮
A. 滑动变阻器滑片向左移动时，灯泡亮度不变B. 滑动变阻器滑片向右移动时，甲、丙两表变大C. 滑动变阻器滑片向左移动时，乙表与甲表示数的比值变大D. 滑动变阻器滑片向左移动时，乙表变大
A. B. C. D.
A. ②④B. ①④C. ①②③D. ②③
1月25日作业猿题库
211. 一位同学用如图所示的电路探究“电流与电阻的关系”。电源电压不变，表中是实验数据，若第四次实验时将定值电阻的阻值由调为后就直接读出电流表的示数，这个示数应该是（ ）。
12. 由个电阻连接成的混联电路如图所示。，，，。则之间的总电阻是（ ）。13. 质量相等的甲、乙、丙三个金属块，其比热容之比。它们吸收相等的热量后，升高的温度之比为（ ）。
14. 甲、乙两个不同的物体，吸收了相同的热后，甲物体的温度比乙物体高，则下列说法中正确的是（ ）。
15. 如图所示，物体通过动滑轮在水平拉力的作用下，沿水平面以的速度做匀速直线运动，此时物体所受的摩擦力是，如果滑轮、绳子所受重力、绳与滑轮及滑轮与轴的摩擦均不计，则拉力的大小及拉力做功的功率分别是（ ）。
16. 在如图所示的电路中，电源电压为。闭合开关后，两个小灯泡都不亮，电压表的示数为，电压表的示数为。此电路的故障可能是（ ）。
A. B. C. D.
A. B. C. D.
A. B. C. D. A. 甲的比热容比乙的大B. 甲的比热容比乙的小C. 甲、乙两物体的比热容一样D. 条件不足，无法判断
A. ，B. ，C. ，D. ，
1月25日作业猿题库317. 如图所示电路中，电源电压恒定。断开、，闭合，两电表均有示数；再断开，闭合、，此时两电表的示数与前者相比（ ）。
18. 在图所示的电路中，电源电压保持不变。闭合电键，当滑动变阻器的滑片向右移动时，下列四种情况中变大的是（ ）。①电压表的示数②电流表的示数③电压表示数与电流表示数的比值④电流表示数与电流表示数的比值
19. 以下关于电阻的说法中，不正确的是（ ）。20. 如图所示的电路中，电源两端的电压保持不变，电阻与的阻值均为。闭合开关，电流表和的示数之比为。若把电流表和分别换成电压表和后，电压表的示数为， 电压表的示数为。 则下列选项正确的是（ ）。
21. 质量相等的一块铁和一杯水，吸收相等的热量后，把铁块投入水中，那么（ ）。
A. 电阻短路B. 电阻断路C. 电阻短路D. 电阻断路
A. 两表示数均变大B. 两表示数均变小C. 电流表示数变大，电压表示数变小D. 电流表示数变小，电压表示数变大
A. ①与③B. ②与③C. ①与④D. ③与④
A. 导体的电阻表示导体对电流的阻碍作用的大小B. 电阻的单位是伏/安C. 导体的电阻与通过该导体的电流强度成反比D. 电阻率只决定于导体的材料性质
A. B. C. D.
1月25日作业猿题库422. 如图为两个灯组成的串联电路，电源两极间电压为，闭合开关后两灯均不发光，用一只理想电压表测量电路中间电压为，间电压为，则电路中的故障可能为（ ）。
23. 三个电阻的电阻之比为，并联在电路中，则通过它们的电流之比为（ ）。24. 要测量一个阻值约为的电阻，提供的器材有：干电池两节、学生用电压表（量程为、 ）、学生用电流表（量程为）、滑动变阻器（）和电阻箱（）各一个，开关、导线若干。下列四个设计方案中，能测出阻值的最合理的方案是（ ）。
25. 图中当闭合、变阻器的滑片向左滑动时，关于电表示数情况，下列说法中正确的是（ ）。26. 三个电阻、、并联于同一电路中，其阻值分别为、、，通过它们的电流分别为、、，那么为（ ）。
27. 小明房间门口装有开关，床头装有开关，这两个开关都能单独控制房间里的吊灯，以下电路图能符合这一要求的是（ ）。
A. 热量由铁块传给水B. 热量由水传给铁块C. 铁块和水之间没有热传递D. 以上三种情况都有可能
A. 短路B. 短路C. 断路D. 断路
A. B. C. D.
A. 电流表示数变小，电压表示数变大B. 电流表示数变大，电压表示数变小C. 电压表示数与电流表示数的比值不变D. 电压表示数与电流表示数的乘积变小
A. B. C. D.
1月25日作业猿题库
528. 现在控制楼道照明灯的开关大多采用延时开关，即开关闭合后会自动断开。同时延时开关板上还配有红色指示灯，让上、下楼者能在黑暗中判定出开关的位置。而且这种指示灯，在开关闭合、照明灯发光时会自动熄灭，在开关断开、照明灯熄灭时又会自动发光而指示开关的位置，则电路中（ ）。
29. 在图（a）所示的电路中，电源电压保持不变。闭合开关，过一段时间后，电流表的示数突然变小，但不为零。将电阻与另一电阻连成如图（b）所示电路（两电路使用的电源相同），闭合，发现电流表的示数与电流表的示数相同。若故障可能出现在阻值不等的电阻、、上，则下列判断中正确的是（ ）。
30. 如图所示的电路中，电源电压保持不变。闭合电键，电路正常工作。过了一会儿，灯熄灭，两电表指针发生同向偏转；另用一导线并联在两端，电表示数无变化。若电路中只有一处故障，且只发生在或上，由此可以判断（ ）。
31. 已知铜的比热容是铅的比热容的倍，质量相等的铜块和铅块，吸收相同的热量后互相接触。则下列说法中正确的是（ ）。
32. 下列说法正确的是（ ）。
A. B. C. D.
A. 延时开关断开时，照明灯因无电流流过而熄灭B. 照明灯的电阻应远小于指示灯的电阻C. 延时开关闭合时，指示灯因被短路而会烧坏D. 延时开关断开时，照明灯熄灭，而指示灯会亮，说明此时两灯是并联的
A. 电阻可能是完好的B. 电阻可能发生断路C. 电阻一定发生短路D. 电阻一定是完好的
A. 可能是断路B. 可能是短路C. 一定是断路D. 一定是短路
A. 铜块一定向铅块传热B. 铅块不可能向铜块传热C. 铜块可能会向铅块传热D. 铅块和铜块之间一定有热传递
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