不等式的基本性质教学案

2.1.2 不等式的基本性质（教学案）

成都龙泉职业技术学校雷达勇

【学习目标】：

（1）知识与技能：经历探索不等式性质的过程，理解不等式的3个基本性质，能运用性质求解简单的一元一次不等式（转化为xa的形式）。

（2）过程与方法：通过自主学习，小组交流合作学习，以及课堂上的成果汇报，培养自主分析问题、解决问题的能力，养成与他人交流、共同学习、共同进步的学习方法。经历探索不等式性质的过程，初步体会不完全归纳法，是探索规律的一种方法，体会转化思想。

（3）情感态度与价值观：在自主分析、交流合作、成果汇报的活动中，感受学习的乐趣，体会集体的作用，进一少认识到数学在数控专业中，既是“文化”，也是“工具”。

【学习重难点】：

教学重点：运用不等式的三个基本性质解一元一次不等式。

教学难点：“不等式基本性质3”的实际运用。

【学习准备】：

1、课前按此“教学案”要求进行学习，阅读教材22-24页，完成此教学案【一】、【二】，试做“练习册”22页“训练题2.1”A组。

2、上课用具：书、练习册、草稿本、笔。（人到心到）

【学习过程】：

【一】、回顾过去展望未来

比较两个实数的大小，一般考虑它们的______，如比较a 和b的大小：

1、a-b>0? a___b;

2、a-b<0? a___b;

3、a-b=0? a___b。

【二】、探索新知汇报展示

三个同学用游标卡尺测量同一个工件，A同学测得的数据为a，B同学测得的数据为b，C同学测得的数据为c，已知a>b ,b>c ,请比较a和c 的大小？(提示：观察3>2,2>1,可知3>1)

性质1不等式的传递性: 如果a>b，且b>c，那么a___c．

证明: 由a>b => a-b___0

由b>c => b-c___0

所以(a-b)+(b-c)___0（两个大于0的式子相加，其结果______0）

化简得：________ > 0

因此:a_ >__c 师生备注：

2’

据教学案自学，上课时回顾（齐读）。

2’

抽答以检查学生课前学习情况

2’

看ppt,分组竞争性汇报。

4’

(提示：观察3>2，可知3+1>2+1)

性质2不等式的加法性质：如果a>b，那么a+c____b+c．

语言描述：不等式的两边加（或减）同一个数，不等号的方向_（不

变/改变）.（提示：“减”一个数相当于加这个数的相反

数）

证明: 由a>b => a-b___0

(a+c)-(b+c)=a-b____0

因此a+c____b+c

(提示：观察3>1,可知2*3>2*1,-2*3<-2*1)

性质3不等式的乘法性质：如果a>b,c>0,那么ac____bc;如果a>b,c<0,

那么ac____bc.

语言描述：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向（不变/改变）; 不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，

不等号的方向（不变/改变）。

（提示：“除以”一个数相当于“乘以”这个数的倒数）

证明：

【三】、巩固知识典型例题

例1（例3变式）：用符号“>”或“<”填空，并说出应用了不等式的哪条性质．

（1）如果a>b，那么a-2 b-2；(不等式性质_1/2/3_).

（2）如果a>b，那么3a 3b；(不等式性质_1/2/3_).

（3）如果a

（4）如果“1班人数”<“2班人数”，“2班人数”<“3班人数数”，4’

性质1、2一起由学生讲解

11’

先让学生尝试在没有提示的情况下证明，若有困难，教师可先给出提示，再让学生证明，最后竞争性汇报。

12’

例1、例2可一起进行。先分组准备，后竞争性汇报。

那么“1班人数”______“3班人数”(不等式性质_1/2/3_).

（5）如果a

（6）如果a+b>c,那么a____c -b (不等式可以移项)

例2 解不等式1、2-4x>3(3x-1), 2、

【四】、运用知识强化练习

1、《数学》教材：“练习2.1.2”第1题。

2、《练习册》22页：训练题2.1A组。

【五】、归纳小结强化思想

本次课学了哪些内容：______________________________

自己如何进行学习:_________________________________

自己学习效果如何:__________________________________

【六】、继续探索活动探究

(1)读书部分： A、复习教材章节2.1.2，B、据“教学案”预习教材24页：

例4、例5、例6及相关练习。

(2)书面作业：教材习题2.1，《学习与训练》2.1训练题．

(3)资源链接：

趣味数学

国王的金子

很久以前，有一个国王，他拥有世界上所有的金子，他把这些金子平均分成八袋，交给八位他信任的大臣保管，但后来他觉得这些他信任的大臣也不一定可信了，因为他听到传言说有一位大臣在用金子做交易，于是国王决定让这八位大臣带着所保管的金子来见国王，国王有一台可以称任意重量的天平，把这八袋金子用天平称一下，就可以分辨出哪一袋金子较轻，那么保管这袋金子的大臣就是欺骗国王的人，国王没有耐心等待了，要求数学家用三次就把那袋较轻的金子找出来。但数学家说只要称两次即可。你知道数学家是如何做的吗？10’

先分组准备，后竞争性汇报

4’

学生自评、互评，老师点评：“乘除不漏项，不乱变方向，要检查反思。”

学生也发现与不等式相关生活中数学、趣味数学。激发兴趣。

提示：先称6袋。