直线和圆的位置关系教学设计
《直线与圆的位置关系》说课稿(附教学设计)
《直线与圆的位置关系》说课稿一、教材的理解与处理本节课的内容是平面解析几何的基础知识，是对前面所学直线与圆的方程的进一步应用。
而解决问题的主要方法是解析法。
解析法不仅是定量判断直线与圆的位置关系的方法，更为后续研究直线与圆锥曲线的位置关系奠定思想基础，具有承上启下的作用。
本节课的教学目的是使学生掌握直线与圆的位置关系的判定方法，教材处理问题的方法主要是：用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d后与圆的半径r比较作出判断；类比利用直线方法求两条直线交点的方法，联立直线与圆的方程，通过解方程组，根据方程组解的个数判断直线与圆的位置关系。
考虑到圆的性质的特殊性，以及渗透给学生解决问题尽力选择简捷途径，以及学生的认知结构特征，课堂上师生着力用第一种方法来解决直线与圆的位置关系，对于第二种方法主要留给学生自主探究，教师做适当的点拨总结。
二、教学目标确定说明学生在初中已经学习了直线与圆的位置关系，也知道可以利用直线与圆的交点的个数以及圆心与直线的距离d与半径r的大小比较两种方法判断直线与圆的位置关系，但是，在初中学习时，这两种方法都是以结论性的形式呈现，在高一学习了解析几何以后要求学生掌握用直线和圆的方程来判断直线与圆的位置关系，解决问题的主要方是解析法。
高中数学教学的重要目标之一是提高学生的数学思维能力，通过不同形式的探究活动，让学生亲身经历知识的发生和发展过程，从中领悟解决问题的思想方法，不断提高分析和解决问题的能力，使数学学习变成一种愉快的探究活动，从中体验成功的喜悦，不断增强探究知识的欲望和热情，养成一种良好的思维品质和习惯。
根据本节课的教学内容和我所教学生的实际，本节课的教学目标确定为以下三个方面：（1）知识与技能目标：①理解直线与圆三种位置关系。
②掌握用圆心到直线的距离d与圆的半径r比较，以及通过方程组解的个数判断直线与圆位置关系的方法。
（2）能力目标：①通过对直线与圆的位置关系的探究活动，经历知识的建构过程，培养学生独立思考，自主探究，动手实践，合作交流的学习方式。
《直线和圆的位置关系》教学设计--
直线和圆的位置关系（第一课时）的教学设计课题名称：直线和圆的位置关系（第一课时）教材版本：人教版义务教育课程标准实验教科书九年级上册一、教学内容分析1. 本单元主要内容及课时分配教材首先引入直线和圆的三种位置关系的定义和判定方法，接着讲述切线的判定和性质，最后，讲述切线长定理，三角形的内切圆和内心等概念.单元课时分配：24.2.2.1直线和圆的位置关系1课时；24.2.2.2切线的判定和性质1课时；24.2.2.3切线长定理1课时.2. 教材编写意图本节教材是初中几何的重要内容，它是图形领域的基础知识，是学习《圆》的重点，学习它会为后面的学习圆和圆的位置关系等知识打下坚实的“基石”。
直接关系着圆的有关知识的学习，它是以点和圆的位置关系为基础，是点到直线的距离、勾股定理等知识的具体应用。
本节教材揭示了直线和圆相交、相切、相离的内涵和本质特征，提供了三种位置关系的判定和应用，为今后学习切线的判定和性质提供了重要方法和依据；通过渗透类比、转化、数形结合的数学思想和方法，使学生用运动联系的观点更好地理解本节内容，实现了知识上的迁移，认识上的飞跃；通过本节课的学习，使学生的认识从感性到理性、由具体到抽象，由量变到质变，有助于培养学生思维的严谨性和深刻性.所以本段教材承上启下，至关重要.3．教材内容的数学核心思想(1)数形结合思想数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化.本节课利用直线和圆的三种位置关系的图形,对照三个数量关系式强化理解和记忆.(2)分类思想分类讨论思想就是把研究的问题根据题目的特点和要求，分成若干类，转化成若干个小问题来解决.本节课在解决有关直线和圆的位置关系问题时,在不确定哪一种关系时,需要分类讨论.(3)类比思想类比思想是富于创造性的一种方法,它既是一种逻辑方法，也是一种科学研究的方法,在中学数学中有着广泛的应用.本节课用类比点和圆的位置关系来发现与探究直线和圆的位置关系.4. 我的思考直线和圆的位置关系是本章的重点也是难点.教师在教这一节课的教学中从实例入手，引入课题．让学生动手操作、观察、发现直线和圆的三种位置关系，根据直线和圆的公共点的个数定义直线和圆的位置关系,再从数量关系角度研究直线和圆的位置关系．最后利用直线和圆位置关系的判定和性质解题．在教学上应该抓住以下几点：(1)教师创设学生感兴趣教学情境,让学生能否准确地观察出圆相对于直线运动的过程中直线和圆的公共点个数，得出三种不同的位置关系,进而对三种位置关系定义.(2)引导学生如何利用圆心到直线距离与半径间的数量关系来准确表述直线和圆的位置关系三种位置关系．(3)启发和帮助学生利用圆心到直线的距离和半径间的数量关系判断直线和圆的位置关系以及解决有关综合性问题．二、学生分析1．学生已有知识基础、方法基础和经验基础学生在上一节学过点和圆的位置关系，对于点和圆的位置关系的定义和判断方法有一定的理解和掌握，这是学习本节课的知识技能基础，并且九年级的学生经历了不同的数学活动，积累了一定的经验，尤其是语言表达能力和解题的思维能力，都为本节课的顺利进行奠定了基础.2.学生学习该内容可能的困难(1)在知识掌握方面，各别学生对点和圆的位置关系的记忆可能存在模糊,所以在本节课的学习中穿插着一些对本部分知识的复习,以便消除这部分学生的学习障碍.(2)学生经历动手探索直线和圆的位置关系,学生应该没有问题,但对于三种关系的定义和有关名称,个别学生可能存在记忆混淆的情况,我准备让学生自习教材,教师进行课堂提问以加强这部分学生的学习效果.(3)知识运用方面,学生解决最后两个习题时,可能不知如何入手,教师首先留给学生思考的时间,当学生不知如何下手时,再启发学生,以便达到更好的学习效果.正谓:不愤不启.不悱不发.(4)在学生特征方面：抓住学生具有好动、好奇的心理特征,课堂开始创设情境,引入让学生动手探索.等学生的注意力进入最佳学习状态时,正好开始本节课的重点教学.同时运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终在课堂上;另一方面要创造条件与机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性.三、学习目标1. 知识与技能：(1)经历探索直线和圆位置关系的过程，理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系.(2)探索直线和圆的位置关系中圆的半径与圆心到直线的距离间的数量关系.(3)能够利用直线和圆的位置关系和数量关系解决问题.2. 过程与方法：(1)学生经历操作、观察、发现、总结出直线和圆的位置关系的过程，培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力．(2)学生经历探索直线和圆的位置关系中圆心到直线的距离与圆的半径的数量关系的过程，培养学生运用数学语言表述问题的能力．(3)从运动的观点和量变到质变的观点来理解直线和圆的三种位置关系，培养学生运动变化的辩证唯物主义观点．3. 情感态度价值观：学生经过观察、实验、发现、确认等数学活动，在探索直线和圆位置关系的过程中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感．教学重点：探索直线和圆的位置关系,运用直线和圆的位置关系解决问题．教学难点：探索直线和圆的位置关系的表达式.创设情境引入新课(1)“长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象．如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？这是我到宁夏沙坡头旅游拍的和王维雕像的照片，以此创设情境，让学生感兴趣.促使学生运用运动的观点观察直线和圆的位置关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型，也便于学生观察直线和圆公共点个数的变化，同时让学生感受到实际生活中存在的直线和圆的三种位置关系．5分钟探究直线和圆的三种位置关系请同学们画出一个圆,把直尺或铅笔当地平线,模拟落日的情景.你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？学生自习课本,找出直线和圆相离、相切、相交的有关定义.学生用直尺近似的画出圆的切线.教师课堂上对学生进行填表测试.直线和圆的位置关系公共点个数公共点名称直线名称d与r的关系相离相切相交通过设置数学实验让学生进行独立的探究学习，促使学生主动参与数学知识的“再发现”，培养学生动手实践能力，观察、分析、比较、抽象、概括的思维能力．学生自习课本,教师测试,加强对基础知识的理解和记忆.5分钟探索直线和圆的位置关系的数量表达式问题：(1) 能否根据基本概念来判断直线与圆的位置关系？（不准确）(2) 是否还有其他的方法来判断直线与圆的位置关系？请学生回忆如何判断点和圆的位置关系的判定方法.设⊙O的半径为r,直线l到圆心O的距离为d,则:直线l和⊙O相离 d >r直线l和⊙O相切 d =r直线l和⊙O相交d<r学生使用文字叙述以上几个数学表达式.问题设疑引导学生如何判断直线和圆的位置关系?启发学生类比点和圆的位置关系的方法有无关系式判断?从数量关系的角度来探讨直线和圆的位置关系，是让学生学会运用数形结合的数学思想解题．让学生使用文字表达一是使学生加深对知识的理解和掌握,二是为下一节学习切线的判定打下基础.10分钟五、课堂检测1．已知⊙O 的半径为5cm, 圆心O 与直线AB 的距离为d , 根据条件填写d 的范围: （1）若AB 和⊙O 相离, 则 ; （2）若AB 和⊙O 相切, 则 ; （3）若AB 和⊙O 相交,则 . 2. 如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠D =∠C =90°,E 为DC 上一点,AE ,BE 分别平分∠DAB ,∠ABC .求证:以DC 为直径的圆与直线AB 相切.。
名师教学设计《直线与圆的位置关系》完整教学教案
（四）归纳总结,布置作业
本环节采用填写表格,师生协作的方式，对所学的知识进行小结，培养学生的归纳能力。
师生协作的方式
作业布置试图通过阅读、练习和思考等不同形式的教学活动，加深对所学知识的理解和运用。
作业:
（1）阅读：教材第78-80页；
（2）练习：教材第80页A组1题。
（3）思考:教材第80页B组2题。
（三）运用新知，解决问题
例题与练习是掌握、应用知识和技能所必需的，根据学生的认知特点，我设计了如下例题与练习。
1．例题分析
例1判断直线 与圆 的位置关系。
例2是教材上的例题。作为对圆与直线的位置关系的理解和初步应用，可以让学生自主完成。
判断下列各题中的直线与圆的位置关系。
（1）直线2x-3y+1=0，圆 ；
学生动手画时，教师进行巡视，当所有学生都把三种位置关系画出来时，我用计算机给同学们作演示，给定直线圆在动，使学生从运动的观点去研究问题。
学生动手画时，我进行巡视，当所有学生都把三种位置关系画出来时，我用计算机给同学们作演示，给定直线圆在动，使学生从运动的观点去研究问题。
通过观察，我们已经知道直线和圆的位置关系有三种，引导学生从直线和圆的公共点的个数来完成直线和圆的位置关系的定义。
练习1：主要反馈学生对定义本身的掌握程度,由学生抢答，培养学生的分析能力和数学语言表达能力。
判断圆与直线的位置关系。
圆的直径为10cm，直线到圆心的距离分别为
3
5
练习2我设计了一个小型对抗赛：将全班同学分为两个小组，一组出题另一组回答，答题组再出题，对方回答，依次类推。看哪个组答题既准又快，对优胜组和表现突出的同学进行表扬。
3、掌握直线和圆三种位置关系的判定方法。
直线与圆的位置关系(教案)
4.2.1直线与圆的位置关系【三维目标】1.知识与技能（1）理解直线与圆的三种位置关系；能根据直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；（2）能用直线和圆的方程解决一些简单的问题；2. 过程与方法（1）响应高考发展的趋势，培养学生自主探究，动手实践，并适应合作交流的学习方式；（2）强化学生用解析法解决几何问题的意识，培养学生分析问题和灵活解决问题的能力；3. 情感态度与价值观（1）让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想；（2）加深对解析法解决几何问题的认识，激发学习热情，培养学生的创新意识和探索精神；【重点难点】1.重点：直线与圆的位置关系及其判断方法；2.难点：体会和理解解析法解决几何问题的数学思想；【教学准备】多媒体课件【教学设计】一．情境引入以生活中常见的具体实例（日出的过程）演示直线与圆的位置关系，并引导学生回忆初中阶段判断直线与圆的位置关系的思想过程.二．探索新知1.引出课题——直线与圆的位置关系问题1：通过情境引入中的动画演示提出问题，直线与圆的位置关系有几种？在平面几何中，我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？如何定义？师生活动：展示出直线与圆的位置关系的图形和定义，用表格展示，使问题更直观形象．2在已有知识的基础上，通过一组题目，让学生分组展开活动：如何判断直线与圆的位置关系？能否利用直线与圆的方程判断它们之间的位置关系呢？<分组活动>1.请判断直线02=-+y x 与圆221x y +=的位置关系. 2.请判断直线01=-+y x 与圆221x y +=的位置关系. 3.请判断直线02=-+y x 与圆222x y +=的位置关系师生活动：以小组为单位进行讨论研究，教师巡视指导，讨论有结果的小组可以派代表回答。
问题2：这是利用圆心到直线的距离d 与半径r 的大小关系判别直线与圆的位置关系（称此法为“几何法”）．请问用“几何法”的一般步骤如何？师生活动：比较d 与r 的大小，确定直线与圆的位置关系．分类情况如下：①当r d >时，直线l 与圆C 相离；②当r d =时，直线l 与圆C 相切；③当r d <时，直线l 与圆C 相交。
《直线和圆的位置关系》教学设计
《直线和圆的位置关系》教学设计一、教材地位和作用《直线和圆的位置关系》是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，为后面的圆与圆的位置关系作了铺垫．起着承上启下的作用。
承上：《直线和圆的位置关系》的研究学习是在学习了点和圆的位置关系的基础上进一步展开的，通过类比点和圆的位置关系，结合点和圆的位置关系的数量表达式，进一步学习直线和圆的位置关系这一重要教学内容；启下：《直线和圆的位置关系》是即将学习圆和圆的位置关系的内容作铺垫的一节课，为研究圆和圆的位置关系打下良好的基础，是学生后继学习的重要基础和必备技能。
《直线和圆的位置关系》的应用主要在于位置关系与数量关系的相互转化，体现类比分类、猜想验证、归纳总结的思维方法。
二、教学目标1.知识与技能：掌握直线和圆的三种位置关系的定义及其判定方法和性质。
会用直线和圆的位置关系的知识解决一些实际问题。
2.过程与方法：经历直线和圆的位置关系的探究过程，向学生渗透类比、分类和数形结合的思想。
让学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，培养、学生自主探究和创新能力。
3.情感态度与价值观：通过直线和圆的位置关系的探究，培养学生观察、分析和发现问题的能力。
让学生感受数学与生活的联系，激发学生对数学的好奇心和求知欲。
三、重点和难点1.教学重点：经历直线与圆的位置关系的探索过程，得出直线和圆的三种位置关系；用数量关系表述这三种位置关系。
2.教学难点：通过数量关系判断直线和圆的位置关系。
四、教法分析活动是影响人的发展的决定性因素。
学生的学习只有通过自主活动并从中体验、感悟、建构自己的知识经验，培养积极的学习情感，才能得到自身的发展。
但是学生主动参与学习活动的方向以及活动过程的积极性又离不开教师的“导”。
因此，本节课我将采用从生活中创设问题情境、类比分类、直观演示、层层递进等教学方法，激发学生的学习兴趣，引导学生的自主探究活动，培养学生的创新意识。
五、学法分析“授之以鱼”更要“授之以渔”。
直线和圆的位置关系教学设计第一课时
直线和圆的位置关系教学设计第一课时概述本教学设计旨在帮助学生理解直线和圆的位置关系，并能运用几何知识解决相关问题。
通过教学活动的引导和实践，学生将学会判断直线与圆相交的情况以及相关的几何定理，培养他们的分析推理能力和问题解决能力。
教学目标通过本课时的学习，学生将能够：1.理解直线和圆的基本概念和性质；2.判断直线和圆的位置关系，包括相切、相离以及相交；3.运用几何知识解决与直线和圆的位置关系相关的问题；4.发展分析推理能力和问题解决能力。
教学重点•直线和圆的位置关系判断；•利用几何知识解决与直线和圆的位置关系相关的问题。
教学难点•理解并运用切线的概念和性质。
教学准备•教师：课件、教学素材、黑板、白板笔；•学生：几何工具、作业本。
教学过程步骤一：导入与引入问题（10分钟）1.教师可用一个简单实例导入问题，例如：在平面上给出一个圆和一条直线，请问这两者的位置关系是什么？2.学生讨论并给出自己的答案，教师引导学生思考直线与圆的位置关系的规律。
步骤二：直线和圆的基本概念与性质（15分钟）1.教师引导学生回顾直线和圆的基本概念，如直线是由无限多个点组成的、圆是由平面上到一个定点距离相等的点组成的等。
2.教师讲解直线和圆的性质，例如直线可以通过两个点确定，圆可以通过圆心和半径确定等。
步骤三：直线与圆的位置关系的判断（15分钟）1.教师引入判断直线与圆的位置关系的概念，包括相切、相离以及相交。
2.教师讲解如何判断直线与圆相切、相离或相交的方法和准则，如利用切线与圆的位置关系判断是否相切等。
步骤四：解决与直线和圆的位置关系相关的问题（25分钟）1.教师提供几个与直线和圆的位置关系相关的问题，例如：给出一个圆和一条直线，请判断它们的位置关系并解释原因。
2.学生独立或分组解决问题，教师进行指导和辅助。
步骤五：总结与拓展（10分钟）1.教师与学生共同总结本节课的知识点和方法；2.教师引导学生思考更复杂的问题，如判断两个圆的位置关系等。
人教版九年级数学上册《点和圆、直线和圆的位置关系(第4课时)》示范教学设计
点和圆、直线和圆的位置关系（第4课时）教学目标1．了解直线和圆相交、相切、相离等概念．2．会判断直线和圆的位置关系．3．经历直线和圆的位置关系的探索过程，体会分类讨论、数形结合的思想．教学重点会判断直线和圆的位置关系．教学难点利用数形结合的思想探究直线和圆的位置关系．教学过程知识回顾1．点和圆的位置关系都有哪些？我们如何进行判断？点C在圆外⇔d＞r ；点A在圆上⇔d＝r ；点B在圆内⇔d＜r ．2．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．如图，点C到直线AB的距离是线段CD 的长度．【设计意图】引导学生回忆点和圆的位置关系及点到直线的距离，为探究直线和圆的位置关系做准备．新知探究一、探究学习【问题】如图，如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线．太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？【师生活动】教师展示动画，学生观察、思考，得出答案．【答案】可以发现，直线和圆有三种位置关系．【问题】如图，在纸上画一条直线l，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环，你能发现在移动钥匙环的过程中，它与直线l的公共点个数的变化情况吗？【师生活动】学生操作、观察、思考，得出答案，教师展示动画．【答案】如图．【设计意图】从生活中直线和圆的位置关系的实例（太阳升起过程）以及动手探索直线和圆的位置关系（移动钥匙环）出发，由直线和圆的相对运动引出直线和圆的三种位置关系．【新知】直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线．如图，直线l是⊙O的割线，A，B为交点．直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．如图，直线l是⊙O的切线，A是切点．如图，直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离．【思考】生活中有很多直线和圆相交、相切或相离的实例，你能再举出其他的例子吗？【师生活动】学生独立思考，举出实例，教师展示动图．【答案】【设计意图】通过生活中的实例，帮助学生加深对直线和圆相交、相切、相离等概念的理解．【问题】直线和圆会不会有三个公共点？【师生活动】教师引导学生独立思考，根据前面所学的知识：直线和圆相交时有两个公共点；直线和圆相切时只有一个公共点；直线和圆相离时没有公共点，归纳出直线和圆至多有两个交点．【设计意图】通过问题，考查学生对直线和圆的三种位置关系的掌握情况．【问题】如图，设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，在直线和圆的不同位置关系中，d与r具有怎样的大小关系？能根据d与r的大小关系确定直线和圆的位置关系吗？【师生活动】教师引导学生分类讨论，学生小组交流，得出答案．【新知】设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．（1）直线l与圆O相交⇔d＜r．（2）直线l与圆O相切⇔d＝r．（3）直线l与圆O相离⇔d＞r．【设计意图】通过观察、思考，让学生由直线和圆的三种位置关系，得到圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系．【师生活动】观察动图，进一步理解直线和圆的位置关系．【设计意图】借助动图，让学生知道直线和圆的位置关系既可以用它们交点的个数来区分，也可以用圆心到直线的距离和半径的数量关系区分，它们是一致的．二、典例精讲【例题】已知圆的直径是13 cm，当圆心与直线的距离分别满足下列条件时，直线和圆是什么位置关系？有几个公共点？（1）4.5 cm；（2）6.5 cm；（3）8 cm．【师生活动】学生独立思考完成，教师展示答案．【答案】解：由题意可知，r＝6.5 cm，（1）4.5 cm＜6.5 cm，即d＜r，因此直线和圆相交，有两个公共点．（2）6.5 cm＝6.5 cm，即d＝r，因此直线和圆相切，有一个公共点．（3）8 cm＞6.5 cm，即d＞r，因此直线和圆相离，没有公共点．【归纳】判定直线和圆的位置关系的两种方法（1）根据直线与圆的公共点个数来判断；（2）根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系进行判断．【设计意图】结合问题判断直线和圆的位置关系，加深学生对所学知识点的认识．课堂小结板书设计一、直线和圆的位置关系二、直线和圆的位置关系的判定方法课后任务完成教材第101页习题第2题．。
人教版九年级数学上册《点和圆、直线和圆的位置关系(第1课时)》示范教学设计
点和圆、直线和圆的位置关系（第1课时）教学目标1．理解并掌握点和圆的三种位置关系及点和圆的位置关系的判断方法．2．经历点和圆的位置关系的探究过程，体会数形结合、分类讨论的数学思想方法．3．能利用点和圆的位置关系的判断方法解决实际问题，感受点和圆的位置关系与生活中的活动紧密相连，发展分析问题、解决问题的能力．教学重点点和圆的位置关系．教学难点利用点和圆位置的关系的判断方法解决实际问题．教学过程知识回顾1．圆的定义：（1）一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一端点A所形成的图形叫做圆．（2）圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．2．点和直线的位置关系：如图，点A在直线l上，点B在直线l外．【师生活动】教师出示题目，学生独立思考后回答．【设计意图】带领学生复习圆的定义和点和直线的位置关系，巩固基础，为本节课探究点和圆的位置关系做好准备．新知探究一、探究学习【问题】我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得荣誉．如图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同、半径不等的圆）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？【师生活动】教师提出问题，学生交流讨论．教师引导：解决这个问题，需要研究点和圆的位置关系．【设计意图】引入一个射击问题，从奥运会射击比赛出发，让学生观察射击时弹着点在靶上的不同位置，引出点和圆的位置关系．【问题】在同一张纸面上任意画一个⊙O和一些点，这些点和圆的位置关系有几种情况？【师生活动】学生先自己动手画图，教师再展示动画，最后学生小组讨论，得出答案．【答案】点和圆有3种位置关系：点在圆外、点在圆上、点在圆内．如图，点C，D，G在⊙O外；点A，E在⊙O上；点B，F在⊙O内．【设计意图】让学生结合图形，获得点和圆的位置关系．【问题】如图，设⊙O半径为r，点A，点B，点C到圆心O的距离与半径r有什么关系？【师生活动】学生先自己动手连接OA，OB，OC，再通过测量得出OA，OB，OC与r 的关系，最后教师进行展示．【答案】连接OA，OB，OC，如图，点C在⊙O外⇒OC＞r；点A在⊙O上⇒OA＝r；点B在⊙O内⇒OB＜r．【思考】反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能判断点和圆的位置关系吗？【师生活动】学生独立思考，教师展示动画，学生结合动画得出答案．【答案】点C在⊙O外⇐OC＞r；点A在⊙O上⇐OA＝r；点B在⊙O内⇐OB＜r．【设计意图】学生通过度量获得点到圆心的距离的数量关系，初步了解点和圆的位置关系与点到圆心的距离的数量关系互相对应．【思考】结合下面的动图，总结你的发现．【师生活动】教师展示动图，学生观察动图，小组交流、总结．【新知】设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：点P在⊙O外⇔d＞r；点P在⊙O上⇔d＝r；点P在⊙O内⇔d＜r．【归纳】符号⇔读作“等价于”，它表示从符号“⇔”的左端可以推出右端，从符号“⇔”的右端也可以推出左端．【设计意图】借助动图，形象地展示点和圆的位置关系，帮助学生更好地理解点和圆的位置关系与点到圆心的距离的数量关系互相对应：由位置关系可以确定数量关系，同样由数量关系可以确定位置关系．【练习】已知⊙O的面积为25π．（1）若PO＝5.5，则点P在_________；（2）若PO＝4，则点P在_________；（3）若PO＝_________，则点P在圆上；（4）若点P不在圆外，则PO_________．【师生活动】学生独立完成，让一名学生进行板书作答．【答案】圆外圆内5≤5【设计意图】通过练习，让学生初步掌握点和圆的位置关系的判断方法．【问题】一个圆把平面上的点分成三类，即圆上的点、圆内的点、圆外的点．你能用集合的语言表示圆上的点、圆内的点、圆外的点吗？【师生活动】教师引导学生类比圆的集合性定义进行总结．【答案】根据圆的定义可知，圆上的点可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；类比圆的定义可知，圆的内部的点可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合；圆的外部的点可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合．【练习】画出由所有到已知点O的距离小于或等于2 cm的点组成的图形．【师生活动】学生独立完成，一名学生板书作答．【答案】如图．【设计意图】让学生学会用集合的语言表示圆上的点、圆内的点、圆外的点，体会类比的数学思想方法．【问题】如图是射击靶的示意图，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？【师生活动】学生小组讨论，得出答案．【答案】射击靶图上，有一组以靶心为圆心的大小不同的圆，它们把靶图由内到外分成几个区域，这些区域用由高到低的环数来表示，射击成绩用弹着点位置对应的环数表示．弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击成绩越好．【设计意图】回到最开始的问题，让学生感受点和圆的位置关系与生活中的活动紧密相连，帮助学生从实际生活中发现数学问题、运用所学知识解决实际问题．二、典例精讲【例题】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，AC＝3，BC＝4，若以C为圆心，3为半径作⊙C，判断点A，B，D与⊙C的位置关系．【师生活动】学生独立完成解答，一名学生板书，教师给予指导．【答案】解：由题意，知⊙C的半径r＝3．∵AC＝3＝r，∴点A在⊙C上．∵BC＝4＞r，∴点B在⊙C外．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，由勾股定理，得AB＝5．又∵CD⊥AB，∴S△ABC＝12AB·CD＝12AC·BC．∴CD＝2.4＜r．∴点D在⊙C内．【归纳】判断点和圆的位置关系的策略判断一个点和圆的位置关系时，首先要知道，点到圆心的距离，然后将这个距离与圆的半径进行比较：（1）若点到圆心的距离大于半径，则点在圆外；（2）若点到圆心的距离等于半径，则点在圆上；（3）若点到圆心的距离小于半径，则点在圆内．【设计意图】通过例题，应用点和圆的位置关系解决问题，巩固学生对点和圆的位置关系的判断方法的掌握．课堂小结板书设计点和圆的位置关系：点P在⊙O外⇔d＞r；点P在⊙O上⇔d＝r；点P在⊙O内⇔d＜r．课后任务完成教材第95页练习第1～2题．。
人教版九年级数学上册圆《点和圆、直线和圆的位置关系(第2课时)》示范公开课教学设计
《点和圆、直线和圆的位置关系（第2课时）》教学设计教学目标1．理解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法．2．理解三角形的外接圆和外心的概念，会画三角形的外接圆．3．经历探索过点画圆的过程，体会数形结合、分类讨论的数学思想，提高分析问题、解决问题的能力．教学重点理解不在同一条直线上的三个点确定一个圆；掌握三角形的外接圆和外心的概念．教学难点经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆．教学过程知识回顾1．几个点确定一条直线？【师生活动】学生独立思考后回答．【答案】两点确定一条直线．2．如何确定一个圆？【师生活动】教师出示题目，学生独立思考后回答．【答案】如果确定了圆心和半径，那么这个圆的位置和大小就被确定了．【设计意图】带领学生先复习“两点确定一条直线”的基本事实，巩固基础，在此基础上提出：类似两点确定一条直线，对于圆来说，是否也有几点确定的问题呢？由此引出本节课的学习内容．新知探究一、探究学习【问题】我们知道，已知圆心和半径，可以作一个圆．经过一个已知点A能不能作圆，这样的圆你能作出多少个？【师生活动】学生自己动手画图，教师展示分析过程，学生独立思考得出答案．【答案】经过已知点A作圆，当圆心确定后，半径也就随之确定，这时作圆的问题就转化为确定圆心的问题．因此，经过一个点A作圆，只要以点A以外任意一点为圆心，以这一点与点A的距离为半径就可以作出．这样的圆有无数个．【问题】经过两个已知点A，B能不能作圆？如果能，圆心分布有什么特点？【师生活动】学生自己动手画图，教师展示分析过程，学生独立思考进行填空．【分析】经过两点A，B作圆，因为圆心到A，B的距离相等，所以圆心应在线段AB的垂直平分线上．线段AB的垂直平分线上有无数个点，所以这样的圆心有无数个，这样的圆也可以作出无数个．【设计意图】从过一点、过两点作圆开始探究，引导学生知道：过已知点作圆，关键是确定圆心，能作多少个圆，取决于圆心的位置和圆心的个数．为后面过三点作圆做好准备．【问题】经过不在同一条直线上的三个点A，B，C能不能作圆？如果能，如何确定所作圆的圆心？【师生活动】学生自己动手画图，教师展示分析过程，学生小组讨论：如何确定所作圆的圆心．【分析】经过不在同一条直线上的A，B，C三点作圆，这就需要确定一个点作为圆心，使它到A，B，C三点的距离相等，因此圆心既要在线段AB的垂直平分线上，又要在线段BC（或AC）的垂直平分线上．【答案】连接AB，BC，分别作线段AB，BC的垂直平分线l1和l2，设它们的交点为O，则OA＝OB＝OC．于是以点O为圆心，OA（或OB，OC）为半径，便可作出经过A，B，C三点的圆．因为两条垂直平分线的交点只有一个，所以只有一个圆心，即这样的圆只有一个．【新知】不在同一条直线上的三个点确定一个圆．提醒：（1）三个点确定一个圆的前提是“三个点不在同一条直线上”．（2）“确定”的含义是“有且只有”的意思，即经过不在同一条直线上的三点有且只有一个圆．【设计意图】通过探索，让学生知道不在同一条直线上的三个点确定一个圆，帮助学生实现直观感知、操作实验和逻辑推理三者的有机结合．【新知】由图可以看出，经过三角形三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，这个三角形叫做这个圆的内接三角形．外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心．如图，⊙O是△ABC的外接圆，或者说△ABC内接于圆O．点O是△ABC的外心．【练习】请作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆．这些外接圆的圆心在什么位置？【师生活动】学生独立完成，一名学生展示答案．【答案】如图．锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心是斜边的中点，钝角三角形的外心在三角形的外部．【归纳】（1）锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心是斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部．因此可由外心的位置判断三角形的形状．（2）三角形外心到三个顶点的距离相等，等于其外接圆的半径．（3）因为任意一个三角形的三个顶点都不在同一直线上，所以任意一个三角形有且只有一个外接圆；顺次连接圆上任意三点，都可以得到圆内接三角形，也就是说，一个圆有无数个内接三角形．【设计意图】让学生初步掌握画三角形的外接圆的方法，加深对三角形的外接圆和外心的概念的理解．二、典例精讲【例1】如图是一块破损的圆形模板，木工师傅想要将它修复为原来的模样，你有办法复原吗？（保留作图痕迹）【师生活动】学生根据分析完成解答，教师给予指导．【分析】对于已知圆上的某段弧，作出全部圆的问题，实质上属于确定圆心的问题，解决此类问题的方法是在圆弧上任意找三点，形成两条线段，这两条线段垂直平分线的交点就是圆心，圆心到圆弧上任意点的距离就是半径．【答案】解：在圆弧上任取三点A，B，C，连接AB，BC．分别作出AB，BC的垂直平分线，其交点为O．连接AO，以O为圆心，AO为半径，画出这个圆．【归纳】确定圆心的方法（1）不在同一条直线上的三点确定一个圆，三点所连线段的垂直平分线的交点即为圆心；（2）先确定直径，两条直径的交点或一条直径的中点即为圆心．【设计意图】通过例题，帮助学生巩固过不在同一条直线上的三个点作圆的方法．【例2】在△ABC中，BC＝24 cm，外心O到BC的距离为6 cm，求△ABC的外接圆半径．【师生活动】学生独立完成解答，一名学生板书解答，教师给予指导．【答案】解：如图，连接OB，过点O作OD⊥BC于点D，则OD＝6 cm．∵外心O是△ABC三条边的垂直平分线的交点．∴BD＝12BC＝12 cm．∵在Rt△OBD中，OD＝6 cm，BD＝12 cm，∴OB cm．即△ABC的外接圆的半径为cm．【归纳】巧作辅助线求解与三角形外接圆有关的计算在与三角形的外接圆有关的计算中，经常连接圆心与三角形的顶点，这样作辅助线可出现圆心角、半径等，为利用圆心角定理、垂径定理、勾股定理等进行解题创造了条件．三、拓展提升【思考】过任意三点都不在同一直线上的四点能作一个圆吗？也就是说过任意一个四边形的四个顶点能作一个圆吗？【师生活动】教师提出问题，学生思考，回答问题．【分析】要想过四点作圆，应先作出经过不在同一条直线上的三点的圆，若第四个点到圆心的距离等于半径，则第四个点在圆上，否则不在圆上．【设计意图】由经过三角形三个顶点可以作一个圆想到经过四边形的四个顶点是否可以作一个圆，从学生已有的知识经验出发，获得探究问题的方向，为后续的探究做好准备．【问题】过下列四边形的四个顶点能作一个圆吗？【师生活动】学生自己动手画图，教师展示动画．【答案】如图．【思考】分别测量上面各四边形的内角，你发现四边形的哪些元素决定了过它的四个顶点可以作一个圆？能再找几个四边形验证吗？【师生活动】学生先自己动手测量，小组交流，师生一起总结．【新知】过对角互补的四边形的四个顶点可以作一个圆．【设计意图】让学生学会利用特例去对问题进行研究，从特殊到一般情形，一步一步地向探究的目标靠近，学生通过动手画图、度量，知道过对角互补的四边形的四个顶点可以作一个圆．帮助学生在“做”数学的过程中思考、积淀，从而积累数学活动的经验．课堂小结板书设计一、不在同一条直线上的三个点确定一个圆二、三角形的外接圆课后任务完成教材第95页练习第3题．教学反思_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________。
数学北师大版九年级下册《直线和圆的位置关系》 教学设计表
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
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直线与圆的位置关系
数学与应用数学2012级1班 xxx
一、教材分析
直线和圆的位置关系是人教版高中课程标准实验教科书数学必
修2第四章第二节的内容。圆的教学在平面解析几何乃至整个中学
数学中都占有重要的地位，而直线和圆的位置关系的应用又比较广
泛，它是初中几何的综合运用，是在学习了点和圆的位置关系的基
础上进行的，又为后面的圆和圆的位置关系作了铺垫，对后面的解
题及几何证明，将起到重要的作用。解决直线与圆的位置关系的思
想、方法也为以后解决高考重点问题直线与圆锥曲线的位置关系问
题提供思想、方法上的铺垫。
二、学情分析
学生在初中的学习中已了解直线与圆的位置关系,并知道可以利
用直线与圆的交点的个数以及圆心与直线的距离d与半径r的关系
判断直线与圆的位置关系,但是,在初中学习时,利用圆心与直线的距
离d与半径r的关系判断直线与圆的位置关系的方法却以结论性的
形式呈现。解决问题的方法主要是几何法和代数法。结合高中所学
的点到直线的距离公式求出圆心与直线的距离d后,比较与半径r的
关系从而作出判断。虽然学生学习解析几何了,但把几何问题代数化
无论是思维习惯还是具体转化方法,学生仍是似懂非懂,因此应不断
强化,逐渐内化为学生的习惯和基本素质。
三、教学目标
1、知识与技能
（1）理解直线与圆的位置的种类；
（2）利用平面几何中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；
（3）会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系.
2、过程与方法
会用代数法和几何法判断直线与圆的位置关系及会利用直线与圆的
位置关系解决相关的问题，让学生通过观察图形,明确数与形的统一
性和联系性.
3、情感态度与价值观
让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生
数形结合的思想.
四、教学重点与难点
【教学重点】直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法。
【教学难点】用代数法和几何法判定直线与圆的位置关系。
五、教学过程（设计意图）
（一）导入新课
首先教师抛出生活实例（游轮是否触礁）：
（引例）一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预
报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为
50km的圆形区域．已知港口位于台风中心正北70km处，如果这艘
轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？
教师提问：你怎么判断轮船受不受影响？之后让学生进行讨论、交
流，启发学生由图形获取判断直线与圆的位置关系的直观认知，引
入新课．
【设计意图】让学生感受台风这个实际问题中所蕴含的直线与圆的
位置关系，思考解决问题的方案． 通过实际问题引入，让学生体会
生活中的数学，突出研究直线与圆的位置关系的重要意义。
预计用时：2分钟
（二）推进新课
教师提问：在初中，我们学习过直线与圆的位置关系，即直线与圆
相交，有两个公共点，直线于圆相切，有一个公共点；直线与圆相
离，没有公共点，前面我们又学习了直线的方程和圆的方程，懂得
了直线和圆可以用方程来表示，于是，我们就思考一个问题，能否
用方程来刻画直线与圆的位置关系呢？如果有这样的可能，又该怎
样来描述呢？
师生活动：引导学生回忆初中阶段判断直线与圆的位置关系的思想
过程。讨论结果：①初中学过的平面几何中,直线与圆的位置关系有
直线与圆相离、直线与圆相切、直线与圆相交三种。 ②直线与圆的
三种位置关系与交点个数及圆心到直线距离等知识的关系。
板书：直线和圆的三种位置关系
【设计意图】从已有的知识经验出发，建立新旧知识之间的联系，
构建学生学习的最近发展区，不断加深对问题的理解．
教师引导学生回忆初中判断直线与圆的位置关系的思想过程。教师
提问：当没有直观的图形只有方程（且方程不易画出图形）时怎么
判定直线和圆的位置关系。
引导同学们知识是一脉相承的，虽然没有图形，但是方法是一样的，
还是可以转化为交点个数和圆心到直线的距离这两种方法来判断。
进而引出代数法和几何法。
板书：判定方法（方程）
【设计意图】锻炼同学们的知识衔接能力，形成完整的知识体系。
归纳分析出直线与圆的位置关系的两种判断方法：
几何方法步骤：
把直线方程化为一般式,求出圆心和半径；
利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；
作判断：当d＞r时,直线与圆相离；当d=r时,直线与圆相切;当d
＜r时,直线与圆相交。
代数方法步骤：
将直线方程与圆的方程联立成方程组；
利用消元法,得到关于另一个元的一元二次方程；
求出其判别式Δ的值；
比较Δ与0的大小关系,若Δ＞0,则直线与圆相离；若Δ=0,则直线
与圆相切;若Δ＜0,则直线与圆相交.反之也成立。
【设计意图】培养同学们分析问题的能力，锻炼大家处理问题的思
维逻辑。
预计用时：6分钟
（三）学以致用，例题分析
对课前引入的游轮触礁问题进行分析，用两种方法分别演算一下。
【设计意图】加强学生对概念的理解，能够灵活运用公式；增强学
生联系实际的能力，培养数学建模意识。
预计用时：4分钟
（四）小结
判断直线与圆的位置关系有哪些方法?
【设计意图】巩固所学知识，培养学生归纳概括能力。
预计用时：1分钟
（五）作业布置
【设计意图】锻炼学生的计算能力及对通项公式的应用。
六、教学反思
本节课是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的,是为后面的圆
与圆的位置关系作铺垫的一节课.本节的主题是直线和圆,在解析几
何中,直线与圆的关系是一个非常重要的知识点,可以对学生的思维
有一个很好的锻炼,将几种重要的数学思想灌输给学生.首先,一开始
的复习提问全面又突出重点,特别是“初中学习的如何判断直线和圆
的位置关系？”这个问题,为学生思考提供了很好的引导.其次对于
例题的选择有很高的要求,好的例题是一个好教案的重要保证.在例
题的设计方面,本教案共分为三个层次来一步步的推进,让学生由浅
入深,从思维容量上层层递进,对学生的思考和分析都有很好的引导
作用,通过思路1的例题1、2对直线与圆的几种位置关系作了巩固,
板书设计
4.2 直线、圆的位置关系
一、直线和圆的三种位置关系 引例 （触礁问题）
交点 d与r
二、判定（方程）：代数法
几何法
是每个学生都必须也能够掌握的.但这几题虽是基础题也并不是平淡
无奇的题,它印证了判定的条件和结论在一定条件下是可以转化的.
通过思路2的例题1、2,对圆的切线方程的求法进行了说明和总结.
这个知识点与“直线与圆”联系起来,而且同时又渗透了数形结合的
思想.让学生通过具体的练习,通过自主地思考、研究,来体会数学思
想对我们解题和研究的作用.例题3的设计给学生留下了讨论的空间,
不仅将与直线与圆有关的各知识点联系了起来,而且还通过各知识点
之间的联系、综合应用,组织学生一起思考起来,对应用的加强更是
体现了“分类活动,激发潜能”的基本要求.