椭圆3学案
新课程新教材高中数学选择性必修3：椭圆及其标准方程(第一课时)
探究2：如何求椭圆的方程？ 焦点在x轴上
（x c）2 y2 （x c）2 y2 2a b2 a2 c2
x2 y2 a2 b2 1(a b 0)
焦点在y轴上呢？
x2 （y c）2 x2 （y c）2 2a
b2 a2 c2
y2 x2 a2 b2 1(a b 0)
例1. 平面内，动点P到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离和是 10，则动点P的轨
迹为（A ）
A.椭圆
B.线段F1F2
C.直线F1F2
D.无轨迹
变式1. 平面内，动点P到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离和是 8 ，则动点P的轨迹为
（B）
A.椭圆
B.线段F1F2
C.直线F1F2
即： a （x c）2 y2 a2 cx
再两边平方得：a2 x2 2xc c2 y2 a4 2a2cx c2 x2
y
P
M (x,y)
即： a2 c2 x2 a2 y2 a2 a2 c2
F1(-c,0) O F2(c,0)x
探究2：如何求椭圆的方程？
⑤化简：得 a2 c2 x2 a2 y2 a2 a2 c2
建立平面直角坐标系Oxy
y M
y
F2
M
F1 O
F2 x
o
x
F1
探究2：如何求椭圆的方程？
椭圆定义：平面内，与两定点距离之和为常数(大于|F1F2|)的点的轨迹.
②设点： 设M(x, y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c>0),
M与F1和F2的距离的和等于正常数2a (2a>2c) ，
则F1，F2的坐标分别是(c,0)、(c,0) .
出椭圆的方式？并思考这些画法反映了椭圆的什么几何 性质。
2013届高三数学二轮复习学案(学生版)：椭圆
7.5，7.6椭圆复习要点1。
求满足下列条件的椭圆方程.（1）两个焦点的坐标分别是(4,0)-、(4,0)，椭圆上一点P到两个焦点距离的和等于10(2）两个焦点的坐标分别是(0,2)-、(0,2)，并且椭圆经过点35(,)22-（3）焦点在x 轴上,椭圆上的点到两焦点距离的最大值为3，最小值为1(4）椭圆经过两点()()3,2,6,1A B（5）若椭圆的长轴长为2，离心率为12.2（1）椭圆192522=+y x 的焦点为F 1、F 2,p 为椭圆上的一点，已知︒=∠9021PFF ,则21PF F ∆面积为（ ）A 、9B 、12C 、18D 、448(2)已知12,F F 是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的两个焦点，P为椭圆上的一点且12PF PF ⊥，若12PF F ∆的面积为9，则b = 3（1)、椭圆的焦距、短轴长、长轴长组成一个等比数列，则椭圆的离心率为 (2)过椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左焦点1,F 作x 轴的垂线叫椭圆于点P,2F 为右焦点，若1260F PF ∠=，则椭圆的离心率为（ ）A 、2B 、3 C 、12 D 、134、（1）已知()3,0A -，B 是圆()22:31C x y -+=上的一个动点，线段AB 垂直平分线交BC 于P ，求动点P 的轨迹方程.（2）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>经过点M 31,2⎛⎫⎪⎝⎭，其离心率为12，求椭圆C 的方程5。
已知P 为椭圆C ：22143x y +=上的动点，M为过P 且垂直于x 周的直线上的点,(op e oM e =为椭圆C 的离心率）.(1）求椭圆C 的离心率；（2)求点M 的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.6.过椭圆221164x y +=内一点M （2，1）点引一条弦，使弦被M 点平分，求这条弦所在直线的方程。
《椭圆》ppt课件
2种方法——求椭圆标准方程的方法 (1)定义法：根据椭圆定义，确定a2，b2的值，再结合焦点位置，直接写出椭圆 的标准方程。 (2)待定系数法：根据椭圆焦点是在x轴还是y轴上，设出相应形式的标准方程， 然后根据条件确定关于a，b，c的方程组，解出a2，b2，从而写出椭圆的标准方程。 3种技巧——与椭圆性质、方程相关的三种技巧 (1)椭圆上任意一点M到焦点F的所有距离中，长轴端点到焦点的距离分别为最大 距离和最小距离，且最大距离为a＋c，最小距离为a－c。 (2)求椭圆离心率e时，只要求出a，b，c的一个齐次方程，再结合b2＝a2－c2就可 求得e(0＜e＜1)。 (3)求椭圆方程时，常用待定系数法，但首先要判断是否为标准方程，判断的依 据是：①中心是否在原点；②对称轴是否为坐标轴。
x 2 y2 1．设P是椭圆 ＋ ＝1上的点，若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|＋|PF2| 4 9 等于( A．4 ) B．8
C．6 D．18 解析：依定义知|PF1|＋|PF2|＝2a＝6。
答案：C
x2 y2 2．方程 ＋ ＝1表示椭圆，则m的范围是( 5－m m＋3 A．(－3,5) C．(－3,1)∪(1,5) B．(－5,3) D．(－5,1)∪(1,3)
2．椭圆的标准方程和几何性质 标准方程 x 2 y2 ＋ ＝1(a＞b＞0) a2 b2 y2 x2 ＋ ＝1(a＞b＞0) a2 b2
图形
坐标轴 (－a,0) (0，－b) (a,0) (0，b) 2a 2c (0,1) (0，－a) (－b,0)
原点 (0，a) (b,0) 2b
a2－b2
1个规律——椭圆焦点位置与x2，y2系数之间的关系 x 2 y2 给出椭圆方程 2＋ 2 ＝1时，椭圆的焦点在x轴上⇔a＞b＞0；椭圆的焦点在y轴上 a b ⇔0＜a＜b。 1种思想——数形结合思想在椭圆几何性质中的运用 求解与椭圆几何性质有关的问题时要结合图形进行分析，即使不画出图形，思 考时也要联想到图形。当涉及到顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理 清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系。
2014文科椭圆学案
编号45 椭 圆命题人：赵学磊 复核人：王光图 2014.12.16【高考要求：】① 掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程. ② 掌握椭圆的一些基本量.【知识梳理】1. 椭圆的定义平面内到两个定点F 1、F 2的距离之和等于常数(大于F 1F 2)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点F 1、F 2间的距离叫做椭圆的焦距．2. 椭圆的标准方程和几何性质【自我检测 】1. 设Ρ是椭圆x 225＋y 216上的点．若F 1、F 2是椭圆的两个焦点，则|PF 1|＋|PF 2|＝________．2. 椭圆x 29＋y 24＋k ＝1的离心率为45，则k 的值为________．3.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 23＋y 2＝1上，顶点A 与椭圆的焦点F 1重合，且椭圆的另外一个焦点F 2在BC 边上，则△ABC 的周长是________．4.方程x 2k －3＋y 2k ＋3＝1表示椭圆，则k 的取值范围是________.5. 已知椭圆的中心在原点，焦点在y 轴上，若其离心率为12，焦距为8，则该椭圆的方程是________．6．已知椭圆x 24＋y 2＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，点M 在该椭圆上，且MF 1→·MF 2→＝0，则点M 到y 轴的距离为( )A.233B.263C.33D.37． [2014·全国卷] 已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点为F 1，F 2，离心率为33，过F 2的直线l 交C 于A ，B 两点．若△AF 1B 的周长为4 3，则C 的方程为( ) A.x 23＋y 22＝1 B.x 23＋y 2＝1 C.x 212＋y 28＝1 D.x 212＋y 24＝1 8. 椭圆x 29＋y 24＝1的焦点为F 1、F 2，点P 为椭圆上的动点，当∠F 1PF 2为钝角时，求点P 的横坐标x 0的取值范围________.【典型例题 】题型1 求椭圆的方程例1 设椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，且长轴长是短轴长的2倍．又点P(4，1)在椭圆上，求该椭圆的方程．变式训练1、 已知P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P 到两焦点的距离分别为4 53和2 53，过P 点作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点．求椭圆的标准方程： 题型2 求椭圆离心率的值例2 （1）在平面直角坐标系中，有椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a>b>0)的焦距为2c ，以O 为圆心，a 为半径的圆．过点⎝⎛⎭⎫a 2c ，0作圆的两切线互相垂直，则离心率e ＝________．（2）在△ABC 中，∠ACB ＝60°，sinA ∶sinB ＝8∶5，则以A 、B 为焦点且过点C 的椭圆的离心率为________． 变式训练2、已知F 1、F 2是椭圆C 的左、右焦点，点P 在椭圆上，且满足PF 1＝2PF 2，∠PF 1F 2＝30°，则椭圆的离心率为________． 题型3 求椭圆离心率的取值范围例3 椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的右焦点F ，若直线x ＝a 2c与x 轴的交点为A ，在椭圆上存在点P 满足线段AP 的垂直平分线过点F ，则椭圆离心率的取值范围是________．变式训练3、设F 1、F 2分别是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，若在直线x ＝a 2c上存在点P ，使线段PF 1的中垂线过点F 2，则椭圆的离心率的取值范围是________．例4 已知椭圆的两焦点为F 1(－1,0)、F 2(1,0)，P 为椭圆上一点，且2|F 1F 2|＝|PF 1|＋|PF 2|.(1)求此椭圆的方程；(2)若点P 在第二象限，∠F 2F 1P ＝120°，求△PF 1F 2的面积．变式训练4： 已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为63，F 为椭圆的右焦点，M 、N 两点在椭圆C 上，且MF →＝λFN →(λ＞0)，定点A(－4，0)．(1) 求证：当λ＝1时，MN →⊥AF →； (2) 若当λ＝1时，有AM →·AN →＝1063，求椭圆C 的方程．【当堂检测】1．2<m <6是方程x 2m －2＋y 26－m＝1表示椭圆的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2．已知椭圆的长轴长是8，离心率是34，则此椭圆的标准方程是( )A.x 216＋y 27＝1B.x 216＋y 27＝1或x 27＋y 216＝1C.x 216＋y 225＝1D.x 216＋y 225＝1或x 225＋y 216＝1 3．设椭圆x 22＋y 2m ＝1和双曲线y 23－x 2＝1的公共焦点分别为F 1，F 2，P 为这两条曲线的一个交点，则|PF 1|·|PF 2|的值为( ) A ．3 B ．2 3 C ．3 2D ．2 64．(2013·全国大纲卷)椭圆C ：x 24＋y 23＝1的左、右顶点分别为A 1、A 2，点P 在C 上且直线P A 2斜率的取值范围是[－2，－1]，那么直线P A 1斜率的取值范围是( ) A ．[12，34] B ．[38，34] C ．[12，1]D ．[34，1]5．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点F 1，F 2在x 轴上，离心率为22.过F 1的直线l 交C 于A ，B 两点，且△ABF 2的周长为16，那么C 的方程为________．6．(2014·韶关调研)已知F 1(－1,0)，F 2(1,0)为椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1的两个焦点，若椭圆上一点P 满足|PF 1→|＋|PF 2→|＝4，则椭圆的离心率e ＝________.编号39椭圆拓展案1. 已知F 1、F 2分别是椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，A 、B 分别是此椭圆的右顶点和上顶点，P 是椭圆上一点，O 是坐标原点，OP ∥AB ，PF 1⊥x 轴，F 1A ＝10＋5，则此椭圆的方程是________________．2. 如图，已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a>b>0)的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF ⊥x轴，直线AB 交y 轴于点P.若AP →＝2PB →，则椭圆的离心率是________．3．[2014·江西卷] 设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左右焦点分别为F 1，F 2，过F 2作x 轴的垂线与C 相交于A ，B 两点，F 1B 与y 轴相交于点D .若AD ⊥F 1B ，则椭圆C 的离心率等于________．4. 若点O 和点F 分别为椭圆x 24＋y 23＝1的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP →·FP→的最大值为________．5. 如图，已知椭圆x 2a 2＋y2b2＝1(a>b>0)，F 1、F 2分别为椭圆的左、右焦点，A 为椭圆的上顶点，直线AF 2交椭圆于另一点B. (1) 若∠F1AB ＝90°，求椭圆的离心率；(2) 若AF 2→＝2F 2B →，AF 1→·AB →＝32，求椭圆的方程．6．[2014·山东卷] 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为32，直线y ＝x 被椭圆C 截得的线段长为4105.(1)求椭圆C 的方程．(2)过原点的直线与椭圆C 交于A ，B 两点(A ，B 不是椭圆C 的顶点)．点D 在椭圆C 上，且AD ⊥AB ，直线BD 与x 轴、y 轴分别交于M ，N 两点．(i)设直线BD ，AM 的斜率分别为k 1，k 2，证明存在常数λ使得k 1＝λk 2，并求出λ的值； (ii)求△OMN 面积的最大值．。
椭圆的参数方程(学案)
椭圆的参数方程班级：_______ 姓名：_______小组：__________ 评价：__________【学习目标】1.了解椭圆的参数方程及其参数的意义2.能选取适当的参数，求简单曲线的参数方程 【学习重点】椭圆参数方程的定义和应用 【学习难点】1.选择适当的参数写出椭圆的参数方程2.正确理解椭圆离心角的几何意义 【课堂六环节】一、导——教师导入新课。
（2-3分钟）如图，以原点为圆心，分别以a ，b （a ＞b ＞0）为半径作两个圆，点B 是大圆半径OA 与小圆的交点，过点A 作AN ⊥ox ，垂足为N ，过点B 作BM ⊥AN ，垂足为M ，求当半径OA 绕点O 旋转时点M 的轨迹参数方程.二、思——自主学习。
学生结合课本自主学习，完成下列相关内容。
(13分钟)椭圆）（012222>>=+b a b ya x 的参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕsin cos b y a x （ϕ为参数） 1.在椭圆的参数方程中，常数a 、b 分别是椭圆的 和 . （其中a>b ） 2.ϕ称为离心角，规定参数ϕ的取值范围是3.当焦点在y 轴时椭圆的标准方程：_________________________与其对应的参数方程为：___________________ 【典型例题】例1、写出下列普通方程化为参数方程.例2、写出下列参数方程的普通方程例3、在椭圆14922=+y x 上求一点M ，使点M 到直线0102=-+y x 的距离最小，并求出最小距离2222(1)1(2)14916x y y x +=+=3cos 8cos (1)(2)5sin 10sin x x y y ϕϕϕϕ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩例4、动点),(y x P 在曲线14922=+y x 上变化，求y x 32+的最大值和最小值三、议——学生起立讨论。
根据以上学习的内容进行小组集体讨论。
（9分钟） 四、展——学生激情展示。
小组代表或教师随机指定学生展示。
椭圆的定义及标准方程
课本中想一想
如果以过焦点的直线为y轴建立坐标系，椭圆的方程是怎样的？
y a2
2
x2 b2
（1 a
b
0）
椭圆的标准方程
x2 a2
y2 b2
1
y2 a2
x2 b2
1
焦点坐标：F1(-c,0) F2(c,0)
a与谁对应
焦点坐标就 在哪个轴
焦点坐标：F1(0,-c) F2(0,c)
建立适当的坐标系，选择对应的椭圆标准方程，求得a,b,c， 椭圆的方程也就随之确定
设M（x,y）是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为2c（c>0），M与F1和F2的 距离值和等于常数2a(a>0),则F1,F2的坐标分别是（-c,0）,（c, 0）. 由椭圆定义，
又因为
|MF1|+|MF2|=2a | MF1| (x c)2 y2，| MF2 | （x - c）2 y2
于是得方程
（1）当2a>|F1F2|时，轨迹是_椭圆____ （2）当2a=|F1F2|时，轨迹是_线段____ （3）当2a<|F1F2|时，轨迹是_不存在___
二、椭圆的标准方程
分析：焦点，和绳子长确定了，椭圆也就随之确定。 椭圆的方程又该如何确定？
取过焦点F1,F2的直线为x轴，线段 F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系。
将方程移项，两边平方得
化简得
(x c)2 y2 4a2 4a (x c)2 y2 (x - c)2 y2
(a2 c2 )x2 a2 y2 a2 (a2 c2 )
x a2
2
y2 (a2 c2 )
1
a 2 c2 0, 令a 2 c2 b2x a22来自y2 b2（1 a
椭圆及其标准方程
《椭圆及其标准方程》教案赣县中学谢桂平【学习目标】1．掌握椭圆的定义,并能根据椭圆定义恰当地选择坐标系,建立及推导椭圆的标准方程；2．掌握用待定系数法求椭圆标准方程,能根据条件确定椭圆的标准方程．【重点难点】重点：椭圆的定义及其标准方程．难点：椭圆标准方程的推导【学法指导】1.用5分钟左右的时间，阅读课本内容，自主高效预习2.限时完成学案的预习检测部分，找出自己的疑惑和需要解决的问题3.通过自主探索，动手实验的过程培养学生发现及解决问题的能力一、实验操作，探求新知问题1：回顾圆的定义，并将一个定点改为两个，即将绳子的两端分别固定在两个定点上，用笔尖勾直绳子，笔尖移动，笔尖形成的轨迹是什么图形？手工操作演示椭圆的形成：取一条定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的21,F F 两点，当绳长大于两点间的距离时，用铅笔把绳子拉近，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆问题2：在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？二、抽象概括，形成概念1．定义：平面内与两个定点F 1，F 2的距离之和等于2a (2a>︱F 1F 2︱)的点的集合叫作椭圆.2.什么是焦点、焦距？两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距．3.概念深化问题3:定义中为什么这个常数要大于|F 1F 2|？如果不大于|F 1F 2|，轨迹是什么？①若2a=2c,则轨迹是什么？是线段②若2a<2c,则轨迹是什么？轨迹不存在三、合理建系，推导方程问题4.：思考如何建立适当的坐标系求椭圆标准方程？取过焦点21,F F 的直线为x 轴，线段21F F 的垂直平分线为y 轴设),(y x P 为椭圆上的任意一点，椭圆的焦距是c 2（0>c ）.则)0,(),0,(21c F c F -，又设M 与21,F F 距离之和等于a 2(c a 22>)（常数）{}a PF PF P P 221=+=∴221)(y c x PF ++= 又，a y c x y c x 2)()(2222=+-+++∴，化简，得)()(22222222c a a y a x c a -=+-，由定义c a 22>,022>-∴c a 令222b c a =-∴代入，得222222b a y a x b =+，两边同除22b a 得12222=+b y a x 焦点在x 轴上的标准方程：122=+y x 同理：焦点在y 轴上的标准方程:12222=+bx a y 四、应用巩固，变式提高1.口答：(1)已知椭圆的方程为191622=+x y ,则a=_______，b=_______，c=_______，焦点坐标为____________，焦距等于______;若F 1、F 2分别为该椭圆的两焦点，M 为椭圆上的一点，且|MF 2|=6，则|MF 1|=________2.求适合下列条件的椭圆方程（1）16==b a .，焦点在x 轴（2）焦点为（0，-3），（0,3），a=5（3）焦点为（-2,0）.（2,0），且过P （2，3）（4）过（-2,0），（0，-3）3:已知方程1x 22=++-m y 表示焦点在x 轴上的椭圆,求m 的取值范围变式1:若该方程表示焦点在y 轴上的椭圆，求m 的取值范围变式2:若该方程表示椭圆,求m 的取值范围变式3若该方程表示圆,求m 的取值范围.五、归纳小结作业【教后反思】。
高中数学_椭圆的定义和标准方程教学设计学情分析教材分析课后反思
课题: 椭圆的定义和标准方程教学设计学情分析授课对象为高三第一学期一轮复习的学生，已经学习了椭圆的相关知识，已具备了对几何图形的想象水平，具备一定的逻辑推理水平和分析问题的水平。
他们的思维正从属于经验性的逻辑思维向抽象思维发展，仍需要依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。
故仍然需要以基础为原则，适当练习，然后才能拓展。
一、在学习本节内容以前，学生已经复习了直线和圆的方程，了解了用坐标法求曲线的方程及其基本步骤，经历了动手实验、观察分析、归纳概括、建立模型的基本过程，这为进一步研究椭圆及其标准方程奠定了基础。
二、经过两年的高中学习，学生的计算能力、分析解决问题的能力、归纳概括能力、建模能力都有了明显提高，使得进一步探究学习本节内容更易上手。
但是，在本节课的学习过程中，椭圆定义的归纳概括、方程的推导化简对学生仍然是一个考验，可能会有一部分学生探究学习受阻，教师要适时加以点拨指导。
效果分析通过对这节课的教学,现浅谈一下本课的课堂效果,我从教室的教和学生的学两方面的效果展开分析。
在教学的初始阶段通过对课标的了解和高考考点考频的分析，让学生对本节课知识充分重视，根据课标要求制定了本节课的学习目标。
让学生用自己的话描述椭圆的定义，引导学生推导椭圆的标准方程,真正体现了学生的主体地位和老师的主导地位。
上课后在前黑板，板书了基础知识的梳理，帮助学生回忆并夯实了本节的基础知识，课件中呈现了几个小的题目加以检验，通过检验效果来看，同学们的基础知识掌握得不错。
有了扎实的基础，顺利的进行到下一步，学生自主探究学案中的题目，有三位同学到黑板进行展示，事实证明在本环节中,学生很自然的,很顺畅的解决了有关椭圆定义和椭圆标准方程的题目。
对于学案中存在疑惑的题目，小组内通过合作探究加以解决。
通过自主探究和合作探究后，引导学生进入迁移提升环节，由两位优秀的同学做了分享交流，带领同学们总结了规律方法，总体符合了学生的认知规律,也达成了教师的预期效果。
《椭圆》ppt课件
解析：(1)∵|PF1|＋|PF2|＝14， 又|PF1|∶|PF2|＝4∶3， ∴|PF1|＝8，|PF2|＝6。 ∵|F1F2|＝10，∴PF1⊥PF2。 1 1 ∴S△PF1F2＝ |PF1|· |PF2|＝ ×8×6＝24。 2 2 x2 y2 (2)设椭圆的标准方程为 2＋ 2＝1(a＞b＞0)。 a b 4 3 由点P(2， 3)在椭圆上知 2＋ 2＝1。 a b 又|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列， 则|PF1|＋|PF2|＝2|F1F2|，
第八章 解析几何
第五节
椭
圆
课前学案 基础诊断
课堂学案 考点通关
高考模拟 备考套餐
考纲 导学
1.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质。 2.了解圆锥曲线的简单应用。 3.理解数形结合的思想。
课前学案
基础诊断
夯基固本 基础自测
1．椭圆的概念 平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数( 1 □
2．椭圆的标准方程和几何性质 标准方程 x 2 y2 ＋ ＝1(a＞b＞0) a2 b2 y2 x2 ＋ ＝1(a＞b＞0) a2 b2
图形
坐标轴 (－a,0) (0，－b) (a,0) (0，b) 2a 2c (0,1) (0，－a) (－b,0)
原点 (0，a) (b,0) 2b
a2－b2
1个规律——椭圆焦点位置与x2，y2系数之间的关系 x 2 y2 给出椭圆方程 2＋ 2 ＝1时，椭圆的焦点在x轴上⇔a＞b＞0；椭圆的焦点在y轴上 a b ⇔0＜a＜b。 1种思想——数形结合思想在椭圆几何性质中的运用 求解与椭圆几何性质有关的问题时要结合图形进行分析，即使不画出图形，思 考时也要联想到图形。当涉及到顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理 清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系。
新授课教学案(椭圆的几何性质)
目标 情感态度与价值：认识椭圆的几何性质，感受椭圆的对称美。
示
重点 熟练掌握 a,b,c 的几何意义与椭圆方程的关系
展
掌握离心离的定义及计算离心率 e
难点
示
知识
课
根据椭圆的方程，画出图形，由图形提炼出椭圆的简单几何性质
链接
前
器材 多媒体，展台
学法 指导
三课五环
利用椭圆的光学性质，光线的折射，通过选取不同的 a,b 的值画图观察 情景
导入
一、嫩芽萌发——自学感知，初步认识（___8___分钟）
1、焦点在 y 轴上的椭圆的标准方程是什么？它的范围，对称性，顶点分别是？
2、焦点的位置对椭圆的那些几何性质有影响？
3、如何更准确的画出椭圆的大致图形，以及离心率如何影响椭圆的形状？
学习
二、绿叶共生——小组探究，形成共识（___8____分钟） 我的疑问？
新授课教学案
___高 2014_年级_11 班__学科__数学_执教人_申光娅__ 第__1__节 课题 椭圆的简单几何性质___
内
容
方
法
学习 知识与技能：掌握椭圆的范围，对称中心，对称轴，顶点，了解离心率的定义和几何意义
展
过程与方法：借助椭圆的标准方程探求椭圆的范围，尝试点的对称来研究椭圆的对称性
内容
三、百花齐放——展示交流，思维碰撞（____10___分钟） 学生上讲台，借助展台回答自学感知的问题，同时解决小组的疑问
学
四、枝繁叶茂——精讲提升，反馈评价（__7___分钟） 根据同学们的展示交流，归纳得出该节课的知识，要求学生在理解的基础上能够对立的完
生
成下面的表格 探
标准方程
x2 a2
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选修2—1 第二章圆锥曲线与方程课题：椭圆的简单几何性质1 课型：新课
学习目标：1.知识目标：①掌握椭圆的简单几何性质；
2.能力目标：通过自我探究、数学思想（待定系数法）的运用等，从而提高学生合作学习以及运用知识解决实际问题的能力.
3.情感目标：在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会形数美的统一。
重点：椭圆的简单几何性质
难点：椭圆的简单几何性质的应用
【自学部分】
认真阅读“2.2.2椭圆的简单几何性质”一节，回答下列问题。
2 离心率的作用：
自学中存在的问题：【研学导学】
例1求椭圆400
25
162
2=
+y
x的长轴和短轴的长、离心率、焦点
和顶的坐标点
例2椭圆过点（3,0），离心率
3
6
=
e，求椭圆的标准方程
例3点M(x,y)与定点F(4,0)的距离和它到直线
4
25
:=
x
l的距离的
比是常数
5
4
，求点M的轨迹
【验学部分】
1．椭圆6x2＋y2＝6的长轴端点坐标为()
A．(－1,0)，(1,0)B．(－6,0)，(6,0)
C．(－6，0)，(6，0) D．(0，－6)，(0，6)
2．若焦点在x轴上的椭圆
x2
2＋
y2
m＝1的离心率为
1
2，则m的值为()
A. 3
B.
3
2
C.
8
3 D.
2
3
3．椭圆的短轴长等于2，长轴端点与短轴端点间的距离等于5，
则此椭圆的标准方程是________．
4．椭圆25x2＋9y2＝225的长轴长、短轴长、离心率依次是()
A．5、3、0.8 B．10、6、0.8
C．5、3、0.6 D．10、6、0.6
5．一椭圆的短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆
中心的距离为3，则该椭圆的标准方程是()
A.
x2
16＋
y2
9＝1或
x2
9＋
y2
16＝1
B.
x2
25＋
y2
9＝1或
y2
25＋
x2
9＝1
C.
x2
25＋
y2
16＝1或
y2
25＋
x2
16＝1
6．椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，两顶点分别是(4,0)，
(0,2)，则此椭圆的方程是()
A.
x2
4＋
y2
16＝1或
x2
16＋
y2
4＝1 B.
x2
4＋
y2
16＝1
C.
x2
16＋
y2
4＝1 D.
x2
16＋
y2
20＝1
7．椭圆
x2
25＋
y2
9＝1上的点P到椭圆左焦点的最大距离和最小距离分
别是()
A．8,2 B．5,4
C．5,1 D．9,1
【学后记】。