三角函数的图像变换教学设计

《函数)sin(xAy)0,0(A的图象》
教学设计（第一课时）
昌吉州第二中学 许国伟
【教学目标】
1、知识与技能目标：能借助计算机课件，通过探索、观察参数A，，对函
数)sin(xAy图象的影响，并能概括出三角函数图象各种变换的实质
和内在规律；
2、过程与方法目标：通过对探索过程的体验，培养学生的观察能力和探索问
题的能力，数形结合的思想；领会从特殊到一般，从具体到抽象的思维方
法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃。
3、情感、态度价值观目标：通过学习过程培养学生探索与协作的精神，提高
合作学习的意识。
【教学重点与难点】
重点：参数A，，对函数)sin(xAy图象的影响；学习如何将一个复
杂问题分解为若干简单问题的方法.
难点：参数对函数)sin(xAy的图象的影响规律的概括。.
【教学过程】
一、问题情境
1、物理中简谐振动中平衡位置的位移y随时间x的变化关系图象：
2、交流电的电流y随时间x变化的图象:
观察它们的图象与正弦曲线有什么关系？

二、建构数学 自主探究：
探究一：探索对)sin(xy，Rx的图象的影响。

问题1：观察函数)3sin(xy和函数xysin的图象之间有着怎样的关系？那么函数
)4sin(xy
和函数xysin的图像又有怎样的关系呢？你会得到那些结论？
问题2：函数)sin(xy和函数xysin的图象之间又有着怎样的关系？
结论：
函数)sinxy（的图象，可以看作是将函数xysin上所有的点_______
（当>0时）或______________（当<0时）平行移动 个单位长度而得到.
巩固训练1：

1.函数xysin向右平移6个单位得到的函数解析式是 。
2.要得到函数)12sin(xy的图像，只需将xysin的图像向 平移 单位。
探究二：探索)0(对)sin(xy的图象的影响。
问题3：观察函数)32sin(xy和函数xysin的图象之间有着怎样的关系？那么函数
)321sin(xy
与xysin的图像又有什么样的关系呢？你会得到那些结论？

问题4：思考函数)sin(xy和函数xysin的图象之间有着怎样的关系？
结论：
函数)sin(xy的图象，可以看作是把xysin上所有点的横坐标
_______（当>1时）或__________（当0<<1时）到原来的 倍（纵坐标不变）
而得到.
巩固训练2
1.将函数)6sin(xy的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2
倍得到的函数解析式是 。
2.要得到函数xy3sin的图像，只需将函数xysin图像上的所有的点纵坐标不
变，横坐标 为原来的 倍。
探究三：探索)0(AA对)sin(xAy图象的影响。
问题5：观察函数)32sin(3xy和函数xysin的图象之间有着怎样的关系？那么函
数)32sin(31xy与xysin的图像又有着怎样的关系？你会得到那些结论？

问题6：思考函数)sin(xAy和函数xysin的图象之间有着怎样的关系？
结论：函数ARxxAy(),sin(>0且A1)的图象，可以看作是把函数
)sin(xy
上所有点的纵坐标___________（当A>1时）或__________（当0

到原来的A倍（横坐标不变）而得到的，函数)sin(xAy的值域为___ _____.
最大值为_________，最小值为_______.
变式训练3.
1．将函数)62sin(xy的图像上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的

2倍得到的函数解析式是 。
2. 要得到函数)5sin(21xy的图像，只需将函数)5sin(xy图像上的所有
的点横坐标不变，纵坐标 为原来的 倍。

探究四：函数)sin(xAy和
xysin

图像的关系。

例题1：如何由xysin得到)32sin(3xy的图像呢？
巩固训练4
如何由xysin得到)631sin(2xy的图像呢？
xysin
)3sin(xy
)631sin(xy
)631sin(2xy
四、课堂小结
1. 参数A，，对函数)sin(xAy图象的影响.

2.如何由xysin的图象得到)sin(xAy的图象.

3. 数形结合、从简单到复杂，从特殊到一般的化归思想.

思考：？)图象3πsin(2x得到ysin2x的图像如何由y 1.

五、板书设计

函数y=Asin(x+))0,0(A 的图象（一）

1. sinsin()yxyx的图像变换
巩固练习
2 )sin(sinxyxy的图像变换

巩固练习
3.)sin(sinxAyxy的图像变换

巩固练习

能力提升 思考 练习反馈 总结提炼
多

媒
体
演
示
教学反思
本节课内容是人教A版数学必修4第一章第五节《函数y＝Asin(ωx+φ)的图象》，是在
学生已经学习了正、余弦函数的图象和性质的基础上，进一步研究生活生产实际中常见的函
数类型：函数y＝Asin(ωx+φ)的图象.在解决这个问题的过程中贯穿了由简单到复杂、特
殊到一般的化归数学思想.同时还力图向学生展示观察、归纳、类比、联想等数学思想方法，
通过本节内容的学习可以使学生将已有的知识形成体系，对于进一步探索、研究其他数学问
题有很强的启发与示范作用.

1、 情境引入
数学来源于生活，又服务于生活，通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为新课的
学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生的求知欲，调动学生主体参与的积极性。

2、探究活动
（1）由于本节课涉及的3个参数对函数)sin(xAy图像的影响，根据学生原有的认
知规律，因此本节采取先讨论单个参数对)sin(xAy图像的影响，再整合成完整的
问题解决的方法安排内容。具体线索如下：
（1）探索对函数)sin(xy的图象的影响
（2）探索对函数xysin的图象的影响
（3）探索A对函数xAysin的图象的影响
（4）函数xysin到)sin(xAy图像的变化规律
在对上述四个方面的具体讨论中，先让学生对参数赋值，观察具体函数图像的特点，
获得对变化规律的具体认识，然后让参数“动起来”看看是否还保持了这个规律。授课时使
用了几何画板帮助学生更好地观察规律，最后形成对图像变化的具体认识，然后再推广到一
般情形。这样安排既分散了难点，又使学生形成清晰的讨论线索，从中能使学生学习如何将
复杂的问题分解为简单的问题并“各个击破”，然后“归纳整合”的思想方法，培养有条理
地思考的习惯，有利于培养学生的逻辑思维能力。
（2）函数图像的变换是个复杂的过程，所以学生对它的认识不可能一下子就十分深刻。因
此，进行教学时，除了用几何画板动态的演示和板书讲解，还在每一个探究之后设置了巩固
练习，让学生暴露出问题，通过引导，使学生逐步加深理解。
（3）计算机作图，动态演示
现代信息技术在数学的教学过程中运用越来越广泛，能够利用计算机进行一些简单的
数学实验也将成为将来数学教学的一个发展趋势。在本节授课过程中，共设计使用了多次计
算机演示操作，将授课过程中的难点一一化解.尤其是在参数探索对函数xysin的图
象的影响探究过程中，画板的使用使本来非常难处理的问题简单化、直观化，给学生提供一
种验证猜想合理性的途径。突破了这节课的难点。
(4)本节课最后设置一道思考题，目的是曾强学生的思考意思。