初中数学第十二章 圆
【初中数学】初中数学圆的性质知识点归纳
【初中数学】初中数学圆的性质知识点归纳【—圆的性质归纳】圆是轴对称图形，圆也是中心对称图形。
圆的性质⑴ 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。
逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。
⑵有关圆周角和圆心角的性质和定理① 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
②一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
直径所对的圆周角是直角。
90度的圆周角所对的弦是直径。
圆心角计算公式: θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)即圆心角的度数等于它所对的弧的度数;圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
③ 如果一条弧的长是另一条弧的2倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。
⑶有关外接圆和内切圆的性质和定理①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。
外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等;②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。
③R=2S△÷L(R：内切圆半径，S：三角形面积，L：三角形周长)④两相切圆的连心线过切点(连心线：两个圆心相连的直线)⑤圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AD与BC分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。
(4)如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段(直线也可)垂直平分公共弦。
(5)弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。
(6)圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。
(7)圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。
(8)周长相等，圆面积比长方形、正方形、三角形的面积大。
在即将到来的期末考试之际，老师为大家送上初中数学圆的性质知识点归纳。
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
初二数学第十二章总结
初二数学第十二章总结第十二章是初二数学中的最后一章，主要内容是三角函数。
这一章的学习对于初二学生来说可能相对较难，但只要我们掌握好基本的概念和公式，就能够应对各种题目，提高数学的综合运用能力。
首先，我们学习了角度的概念。
角度是由两条射线所围成的空间部分，可以用角度的度量来表示。
角度的度量方式有度和弧度两种，主要的转换公式是：1弧度=180度，π弧度=180度。
掌握了角度的度量方式之后，我们还学习了求解角度大小的方法。
接着，我们开始学习正弦、余弦和正切的定义及其基本性质。
正弦、余弦和正切是三角函数的三个基本函数，它们在数学和物理的各个领域有着广泛的应用，如振动、波动、电磁波等。
我们要熟练掌握它们的定义及其求解、运算的方法，能够灵活地运用到各种题目中。
在学习正弦、余弦和正切的基础上，我们又学习了三角函数的诱导公式与和差公式。
诱导公式是根据内角和定理和外角和定理得到的，在解决一些复杂的三角函数题目时非常有用。
而和差公式则是将两个角的三角函数的和与差与这两个角的三角函数之间的关系进行了总结和归纳，通过这些公式的应用，我们可以简化计算过程，提高解题的效率。
在三角函数的学习过程中，我们还研究了三角函数在单位圆上的几何解释。
通过绘制单位圆，并将角放在单位圆上，我们可以直观地理解三角函数的意义，而不仅仅停留在公式的记忆上。
最后，我们还学习了解三角函数的周期性与奇偶性。
周期性是指三角函数在某个基本区间内的取值与该区间的长度有关，而奇偶性则是指在某个基本区间内，三角函数关于坐标轴对称。
这些性质可以帮助我们更好地理解和掌握三角函数的性质和变化规律。
总的来说，初二数学第十二章的学习内容较为复杂，但只要我们掌握好基本的概念和公式，通过大量的练习和实际应用，相信我们一定能够在三角函数的学习中取得较好的成绩。
通过这章的学习，我们不仅仅可以提高数学水平，更能够培养逻辑思维和解决问题的能力，为进一步学习高中数学打下坚实的基础。
因此，在接下来的学习中，我们要持续努力，加强对这些知识点的巩固和应用，为自己的数学学习之路打下坚实的基石。
【初中数学课件】圆课件
【初中数学课件】圆课件一、教学内容本节课的教学内容选自人教版初中数学八年级下册第22章《圆》。
本节课的主要内容有：圆的定义、圆的半径、直径、圆心、圆的周长、圆的面积的计算方法。
二、教学目标1. 理解圆的定义，掌握圆的半径、直径、圆心等基本概念。
2. 学会计算圆的周长和面积。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点重点：圆的定义、圆的半径、直径、圆心等基本概念，圆的周长和面积的计算方法。
难点：圆的周长和面积的公式的推导和应用。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、圆规、直尺、多媒体课件。
学具：课本、练习本、圆规、直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入：让学生观察生活中的一些圆形物体，如硬币、车轮等，引导学生思考圆的特点和性质。
2. 圆的定义：通过圆规画圆的过程，引导学生理解圆的定义，即到定点的距离等于定长的点的集合。
3. 圆的基本概念：介绍圆的半径、直径、圆心等概念，并通过图形进行展示。
4. 圆的周长：引导学生通过圆的定义和基本概念，推导出圆的周长公式，即C=2πr。
5. 圆的面积：引导学生通过圆的定义和基本概念，推导出圆的面积公式，即S=πr²。
6. 例题讲解：选取一些典型的例题，讲解圆的周长和面积的计算方法。
7. 随堂练习：让学生独立完成一些相关的练习题，巩固所学知识。
8. 作业布置：布置一些有关圆的周长和面积的计算题目，让学生课后巩固。
六、板书设计板书设计如下：圆的定义：到定点的距离等于定长的点的集合。
圆的基本概念：半径：连接圆心和圆上任意一点的线段。
直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段。
圆心：圆的中心点。
圆的周长公式：C=2πr圆的面积公式：S=πr²七、作业设计圆的半径为5cm。
圆的直径为10cm。
答案：周长：C=2πr=2×3.14×5=31.4cm面积：S=πr²=3.14×5²=78.5cm²2. 题目：一个圆的周长为31.4cm，求其半径和面积。
初中圆教案全章
初中圆教案全章全章教案教学目标：知识与技能目标：1. 理解圆的概念，掌握圆的半径、直径、圆心等基本要素；2. 学会用圆规和直尺画圆；3. 掌握圆的周长和面积的计算公式，并能灵活运用。
过程与方法目标：1. 通过观察和操作，培养学生的空间想象能力和实际操作能力；2. 利用数学软件或实物模型，探究圆的性质，培养学生的抽象思维能力。
情感态度与价值观目标：1. 培养学生对数学的兴趣和好奇心，激发学生学习数学的积极性；2. 培养学生勇于探索、克服困难的意志品质；3. 培养学生合作交流的能力，提高学生的团队协作意识。
教学重点：1. 圆的概念及其基本要素；2. 圆的周长和面积的计算公式；3. 圆的性质。
教学难点：1. 圆的周长和面积公式的推导；2. 圆的性质的证明。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用实物模型或数学软件，展示圆的模型，引导学生观察和描述圆的特点；2. 引导学生思考：圆与我们的生活有哪些联系？二、探究圆的基本要素（10分钟）1. 引导学生通过观察和操作，了解圆的半径、直径、圆心等基本要素；2. 讲解半径、直径、圆心的定义及它们之间的关系；3. 利用数学软件或实物模型，验证圆的性质。
三、学习画圆（10分钟）1. 讲解圆规和直尺画圆的方法；2. 引导学生动手实践，独立画出一个圆；3. 展示学生作品，互相交流心得。
四、探究圆的周长和面积（15分钟）1. 引导学生推导圆的周长公式；2. 引导学生推导圆的面积公式；3. 利用数学软件或实物模型，验证圆的周长和面积公式。
五、巩固练习（10分钟）1. 出示练习题，让学生独立完成；2. 讲解练习题，巩固所学知识；3. 学生互相交流解题心得。
六、拓展与应用（5分钟）1. 引导学生思考：圆的性质在实际生活中有哪些应用？2. 出示实际问题，让学生运用所学知识解决。
七、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结圆的概念、基本要素、画圆方法、周长和面积公式及性质；2. 强调圆在生活中的重要性。
初中数学圆知识点(实用10篇)
初中数学圆知识点（实用10篇） 初中数学圆知识点（1） 1、不在同一直线上的三点确定一个圆。 2、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 推论1： ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等 3、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。 4、圆是定点的距离等于定长的点的集合。 5、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合。 6、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合。 7、同圆或等圆的半径相等。 8、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆。 9、定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。 10、推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。 11定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。 12、①直线L和⊙O相交d ②直线L和⊙O相切d=r ③直线L和⊙O相离d>r 13、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 14、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径。 15、推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。 16、推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。 17、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 18、圆的外切四边形的两组对边的和相等外角等于内对角。 19、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上。 20、①两圆外离d>R+r ②两圆外切d=R+r ③两圆相交R-rr) ④两圆内切d=R-r(R>r) ⑤两圆内含dr) 21、定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。 22、定理把圆分成n(n≥3): ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形。 23、定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。 24、正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n。 25、定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形。 26、正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长。 27、正三角形面积√3a/4 a表示边长。 28、如果在一个顶点周围有k个正n边形的.角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4。 29、弧长计算公式：L=n兀R/180。 30、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2。 31、内公切线长= d-(R-r)外公切线长= d-(R+r)。 32、定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 33、推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。 34、推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。 35、弧长公式l=a*r a是圆心角的弧度数r >0扇形面积公式s=1/2*l*r。
初中数学圆的知识点总结
初中数学圆的知识点总结1500字初中数学中涉及到圆的知识点主要有以下几个方面：1. 圆的定义和性质：圆是平面上到一定点的距离等于定值的点的集合。
圆由中心点和半径确定。
圆的性质包括：圆上任意两点到圆心的距离相等；圆上任意一点到圆心的距离等于半径的长度；圆上的点的位置特殊，离圆心越远，离圆的边界越远。
2. 圆周角和弧度制：圆周角是指以圆心为顶点的角，它的度数等于所对圆周弧的弧度数。
圆周角的性质：一个圆周角的弧度数等于所对弧的弧长与半径的比值；相等弧所对圆周角相等；一个直径所对的圆周角是直角。
3. 弧与弦的关系：弧是圆上的一段弧线，弦是圆上的一条弧两端的线段。
弧与弦的关系：圆周角等于所对的弦所对的弧所对的圆周角的二倍；相等的弧所对的弦相等。
4. 切线和割线：切线是与圆只有一个交点的线，割线是与圆有两个交点的线。
切线和割线的性质：切线与半径垂直；两个切线所夹的弧所对的圆周角相等；切线与割线的交点所对的弧与割线所对的弦相等。
5. 圆的面积和周长：圆的周长是指一个圆的边界的长度，它等于圆的直径的长度乘以π，或者等于圆的半径的长度乘以2π。
圆的面积是指圆内部的平面的大小，它等于圆的半径的长度的平方乘以π，或者等于圆的直径的长度的平方除以4乘以π。
6. 圆与直线的位置关系：圆与直线的位置关系有相切、相离和相交这三种情况。
当直线与圆只有一个交点时，直线与圆相切；当直线与圆没有交点时，直线与圆相离；当直线与圆有两个交点时，直线与圆相交。
7. 利用相似三角形求解圆的性质问题：利用相似三角形的性质可以推导出一些圆的性质，例如：切线与半径的垂直关系、切线与割线的交点所对弦与弧的关系等等。
以上是初中数学中关于圆的知识点的总结，希望对你有帮助！。
初中数学《圆》重点知识汇编
三 位置关系：
1 点与圆的位置关系 :
点在圆内
d<r
点在圆上 d=r
点在此圆外 d>r
2 直线与圆的位置关系 : 直线与圆相离 d>r 直线与圆相切 d=r 直线与圆相交 d<r
点 C 在圆内 A
点 B 在圆上 点 A 在圆外
无交点 有一个交点 有两个交点
d r B
O d C
3
rd
rd
d=r
3 圆与圆的位置关系 :
15、推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦 心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
16、定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 17、推论：1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角 所对的弧也相等 18、推论： 2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦 是直径 19、推论： 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形 是直角三角形
C
B
C
O
O
O
6
B
A D
A
E
D
B A
十、圆的有关概念 1 、三角形的外接圆、外心。 2 、三角形的内切圆、内心。
→用到：线段的垂直平分线及性质 →用到：角的平分线及性质
3 、圆的对称性。→
轴对称 中心对称
十一、圆的有关线的长和面积。 1 、圆的周长、弧长 C=2 r, l= R
A
O
S
l
B
2 、圆的面积、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积
45、扇形面积公式： S 扇形 =n 兀 R^2／360=LR／2
46、内公切线长 = d-(R-r)
初中数学圆章节的重难点
初中数学圆章节的重难点初中数学中，圆是一个重要的章节，其中有一些重难点需要我们特别关注和掌握。
下面我将就圆的重难点进行详细的介绍。
一、圆的基本概念圆是平面上的一个特殊的图形，它由平面上到一个定点的距离恒定的点的集合构成。
圆的基本要素包括圆心、半径和圆周。
其中，圆心是圆的中心点，半径是由圆心到圆周上任意一点的距离，圆周是由无数个等距离圆心的点组成的闭合曲线。
二、圆的性质1. 圆的周长和面积：圆的周长是圆周的长度，可以通过公式2πr计算，其中r为半径。
圆的面积是圆内部的区域，可以通过公式πr²计算。
2. 弧长和扇形面积：圆的一部分称为弧，弧的长度称为弧长。
弧长可以通过圆的周长与圆心角的比例来计算。
扇形是由圆心、两个弧所围成的区域，扇形的面积可以通过圆的面积与圆心角的比例来计算。
3. 弦和弦长：圆上的两个点确定一条弦，弦的长度称为弦长。
弦的性质包括：直径是一条通过圆心的弦，直径的长度是半径的两倍；相等弦对应的圆心角相等。
4. 切线和切点：切线是与圆相切且与圆的圆心垂直的直线，切点是切线与圆的交点。
切线与半径的关系包括：切线与半径的垂直关系；切线和半径的夹角是90度。
三、圆的常见定理1. 弧度制和角度制：弧度制是角度的一种度量方式，用弧长与半径的比值表示。
角度制是平面角的度量方式，以度为单位表示。
两种度量方式之间的转换关系是：1弧度=180度/π。
2. 同位角和同弧角：同位角是指两个角位于同一弧上的角，它们的度数相等；同弧角是指两个角对应于同一弦的角，它们的度数相等。
3. 相交弦定理和切割弦定理：相交弦定理是指两条弦相交于圆内的点，那么它们所夹的弧相等；切割弦定理是指两条相交弦所切割的弧相等。
4. 弧与角的关系：圆心角是指以圆心为顶点的角，它的度数等于对应的弧所对的圆心角的两倍。
切线和弦所夹的角等于它所对应的弧所对的圆心角。
5. 正弦定理和余弦定理：正弦定理是指在任意三角形中，三边的长度和对应的正弦值之间存在比例关系；余弦定理是指在任意三角形中，三边的长度和对应的余弦值之间存在比例关系。
初中数学知识点归纳圆
初中数学知识点归纳圆 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08] 初中数学知识点归纳：圆 1.不在同一直线上的三点确定一个圆。 2.垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 推论1①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等 3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 4.圆是定点的距离等于定长的点的集合 5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 6.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 7.同圆或等圆的半径相等 8.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 9.定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等 10.推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。 11定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 12.①直线L和⊙O相交d ②直线L和⊙O相切d=r ③直线L和⊙O相离d>r 13.切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 14.切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径 15.推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 16.推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 17.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 18.圆的外切四边形的两组对边的和相等外角等于内对角 19.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 20.①两圆外离d>R+r②两圆外切d=R+r ③.两圆相交R-rr) ④.两圆内切d=R-r(R>r)⑤两圆内含dr) 21.定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 22.定理把圆分成n(n≥3): ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 ⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 23.定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 24.正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n 25.定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 26.正n边形的面积Sn=pnrn/2p表示正n边形的周长 27.正三角形面积√3a/4a表示边长 28.如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4 29.弧长计算公式：L=n兀R/180 30.扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2 31.内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r) 32.定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 33.推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 34.推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径 35.弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2*l*r
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第十二章 圆
考点一、圆的相关概念 （3分）
1、圆的定义
在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的
图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
2、圆的几何表示
以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O”
考点二、弦、弧等与圆有关的定义 （3分）
（1）弦
连接圆上任意两点的线段叫做弦。（如图中的AB）
（2）直径
经过圆心的弦叫做直径。（如途中的CD）
直径等于半径的2倍。
（3）半圆
圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
（4）弧、优弧、劣弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。
大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示）
考点三、垂径定理及其推论 （3分）
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
垂径定理及其推论可概括为：
过圆心
垂直于弦
直径 平分弦 知二推三
平分弦所对的优弧
平分弦所对的劣弧
考点四、圆的对称性 （3分）
1、圆的轴对称性
圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
2、圆的中心对称性
圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
考点五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理 （3分）
1、圆心角
顶点在圆心的角叫做圆心角。
2、弦心距
从圆心到弦的距离叫做弦心距。
3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等。
推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，
那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
考点六、圆周角定理及其推论 （3~8分）
1、圆周角
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。
2、圆周角定理
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。
推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
考点七、点和圆的位置关系 （3分）
设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有：
d
d>r点P在⊙O外。
考点八、过三点的圆 （3分）
1、过三点的圆
不在同一直线上的三个点确定一个圆。
2、三角形的外接圆
经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。
3、三角形的外心
三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形的外心。
4、圆内接四边形性质（四点共圆的判定条件）
圆内接四边形对角互补。
考点九、反证法 （3分）
先假设命题中的结论不成立，然后由此经过推理，引出矛盾，判定所做的假设不正确，从而得到原命
题成立，这种证明方法叫做反证法。
考点十、直线与圆的位置关系 （3~5分）
直线和圆有三种位置关系，具体如下：
（1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交
点；
（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，
（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。
如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d,那么：
直线l与⊙O相交d
直线l与⊙O相离d>r；
考点十一、切线的判定和性质 （3~8分）
1、切线的判定定理
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
2、切线的性质定理
圆的切线垂直于经过切点的半径。
考点十二、切线长定理 （3分）
1、切线长
在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。
2、切线长定理
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
考点十三、三角形的内切圆 （3~8分）
1、三角形的内切圆
与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。
2、三角形的内心
三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内心。
考点十四、圆和圆的位置关系 （3分）
1、圆和圆的位置关系
如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，相离分为外离和内含两种。
如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，相切分为外切和内切两种。
如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。
2、圆心距
两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距。
3、圆和圆位置关系的性质与判定
设两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，那么
两圆外离d>R+r
两圆外切d=R+r
两圆相交R-r
两圆内含d
4、两圆相切、相交的重要性质
如果两圆相切，那么切点一定在连心线上，它们是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线；相交的两个
圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。
考点十五、正多边形和圆 （3分）
1、正多边形的定义
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
2、正多边形和圆的关系
只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以做出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外
接圆。
考点十六、与正多边形有关的概念 （3分）
1、正多边形的中心
正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。
2、正多边形的半径
正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。
3、正多边形的边心距
正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。
4、中心角
正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。
考点十七、正多边形的对称性 （3分）
1、正多边形的轴对称性
正多边形都是轴对称图形。一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的
中心。
2、正多边形的中心对称性
边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的对称中心是正多边形的中心。
3、正多边形的画法
先用量角器或尺规等分圆，再做正多边形。
考点十八、弧长和扇形面积 （3~8分）
1、弧长公式
n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为180rnl
2、扇形面积公式
lRRnS213602
扇
其中n是扇形的圆心角度数，R是扇形的半径，l是扇形的弧长。
3、圆锥的侧面积
rlrlS2
2
1
其中l是圆锥的母线长，r是圆锥的地面半径。
补充：（此处为大纲要求外的知识，但对开发学生智力，改善学生数学思维模式有很大帮助）
1、相交弦定理
⊙O中，弦AB与弦CD相交与点E，则AEBE=CEDE
2、弦切角定理
弦切角：圆的切线与经过切点的弦所夹的角，叫做弦切角。
弦切角定理：弦切角等于弦与切线夹的弧所对的圆周角。
即：∠BAC=∠ADC
3、切割线定理
PA为⊙O切线，PBC为⊙O割线，
则PCPBPA2