辐射换热角系数手册
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No.21 1221 9 辐射传热的计算
有效辐射示意图
8
2、有效辐射J与辐射换热量q之间的关系
从表面1外部来观察，其能量收支差额应等于有效辐射J1与投入辐射G1 之差，即
q J1 G1
E1 (1 )G1 G1 E1 G1
从表面内部观察，该表面与外界的辐射换
热量应为：
q E1 1G1
E q E 1 1 q Eb ( 1)q
已知： tw 15℃ ，
0.9 ，h 20W / m2 K
f w
' ，tw
10 ℃ , 求测温误差？
解: 根据热平衡，对温度计头部，有 A( E E ) h A(t t )
b1 b2
4 4
Eb1w EbA EbE T hA t f t1 bw 1 T 2
17
【例9-4】一直径d=0.75m的圆筒形埋地式加热炉采用电加 热方法加热，如图。在操作过程中需要将炉子顶盖移去一段 时间，设此时筒身温度为500K，筒底为650K。环境温度为 300K，试计算顶盖移去其间单位时间内的热损失。设筒身 及底面均可作为黑体。
20
9-3 多表面系统辐射换热的计算
一、 两表面换热系统的辐射网络
2
1) 2,1 ] X 2,1
根据能量守恒有
1,2 2,1
11
1,2 [ A1 Eb1 (
1
1
1)1,2 ] X1,2 [ A2 Eb 2 (
1
2
1)1,2 ] X 2,1
1, 2
Eb1 Eb 2 1 1 1 1 2 1 A1 A1 X 1, 2 2 A2
（平行平板除外） (4) 若某角系数为0，即空间热阻→∞， 则相应两个表面间可以断开，不连 总热阻个数： ( n＋Cn2 ) 接空间热阻。
8
2、有效辐射J与辐射换热量q之间的关系
从表面1外部来观察，其能量收支差额应等于有效辐射J1与投入辐射G1 之差，即
q J1 G1
E1 (1 )G1 G1 E1 G1
从表面内部观察，该表面与外界的辐射换
热量应为：
q E1 1G1
E q E 1 1 q Eb ( 1)q
已知： tw 15℃ ，
0.9 ，h 20W / m2 K
f w
' ，tw
10 ℃ , 求测温误差？
解: 根据热平衡，对温度计头部，有 A( E E ) h A(t t )
b1 b2
4 4
Eb1w EbA EbE T hA t f t1 bw 1 T 2
17
【例9-4】一直径d=0.75m的圆筒形埋地式加热炉采用电加 热方法加热，如图。在操作过程中需要将炉子顶盖移去一段 时间，设此时筒身温度为500K，筒底为650K。环境温度为 300K，试计算顶盖移去其间单位时间内的热损失。设筒身 及底面均可作为黑体。
20
9-3 多表面系统辐射换热的计算
一、 两表面换热系统的辐射网络
2
1) 2,1 ] X 2,1
根据能量守恒有
1,2 2,1
11
1,2 [ A1 Eb1 (
1
1
1)1,2 ] X1,2 [ A2 Eb 2 (
1
2
1)1,2 ] X 2,1
1, 2
Eb1 Eb 2 1 1 1 1 2 1 A1 A1 X 1, 2 2 A2
（平行平板除外） (4) 若某角系数为0，即空间热阻→∞， 则相应两个表面间可以断开，不连 总热阻个数： ( n＋Cn2 ) 接空间热阻。
传热学-第九章 辐射计算
X1, 2
1,2 1,2 A 1,2 B
X1, 2i
i 1
n
A1 Eb1 X 1,2 A1 Eb1 X 1,2 A A1 Eb1 X 1,2 B X 1,2 X 1,2 A X 1,2 B
再来看一下2 对 1 的能量守恒情况: 2 ,1 2 A ,1 2 B ,1
X 1,2 X 2,1
1 A1 1 A2
A1
A2
X d 1, d 2 dA1 X d 2, d 1dA2
A
A1 1
1
cos 1 cos 2 dA1dA2
A2
A1
1 A2
A2
A1
r cos 1 cos 2 dA1dA2
2
(9-4a)
A2
r
2
(9-4b)
的电流、电位差和电阻比拟热辐射中的热流、热势差与热
阻，用电路来比拟辐射热流的传递路径。但需要注意的是， 该方法也离不开角系数的计算，所以，必须满足漫灰面、 物性均匀以及投入辐射均匀的条件。
热势差与热阻
上节公式(9-12)：
J Eb ( 1)q
1
改写为：
Eb J q 1
1, 2 A1 Eb1 X 1, 2 A2 Eb 2 X 2,1 A1 X 1, 2 ( Eb1 Eb 2 ) 的热辐射 到达表面 2的部分 的热辐射 到达表面 1的部分
图9-13 黑体系统的 辐射换热
表面1发出 表面 2发出
例题9-4 一直径d=0.75m的圆筒形埋地式加热炉采用电加热。 在操作过程中需要将炉子顶盖移去一段时间，设此时筒身温 度为 500K ，筒底为 650K 。环境温度为 300K 。试计算顶盖移 去期间单位时间内的热损失。设筒身及底面均可作为黑体。
辐射换热
X1,3 X 3,2
辐射总热阻： R 1.51 24 24 11.5 53
辐射换热量：
q1,2 b
T14 T24 53
5.67108 5234 3284
53
67.66
W/m2
q1,3 b
T14 T34 26.5
67.66
0 , 1
⑵ 对于不含颗粒的气体，整个气体容积：
0 , 1
2、黑体模型
吸收比为1的物体。
3、定向辐射强度
在某给定辐射方向上，单位时间内、单 位可见辐射面积、在单位立体角内所发射全
部波长的能量，用 I 表示。
4、光谱定向辐射强度
在波长 附近的单位波长间隔内的定
2、斯蒂芬-玻尔兹曼定律（Stefan-Boltzmann ）
Eb
0
Eb d
bT
4
W/m2
Eb
Cb
T 100
4
W/m2
b ——黑体辐射常数， b 5.67 108 W/ m2 K4
Cb ——黑体辐射系数， Cb 5.67
W/ m2 K4
E
Eb
Cb
T
4
100
W/m2
物体表面光谱定向发射率等于该表面对同温 度黑体辐射的光谱定向吸收比。
, T , T
T T
T T
T T
无条件成立 漫射表面 灰表面 漫灰表面
2、在两块黑度为0.4的平行板之间插入一块黑 度为0.04的遮热板，当平行板表面的温度分 别为250℃和55℃时，试计算辐射换热量和 遮热板温度？并画出网络图。（不计导热和 对流
辐射总热阻： R 1.51 24 24 11.5 53
辐射换热量：
q1,2 b
T14 T24 53
5.67108 5234 3284
53
67.66
W/m2
q1,3 b
T14 T34 26.5
67.66
0 , 1
⑵ 对于不含颗粒的气体，整个气体容积：
0 , 1
2、黑体模型
吸收比为1的物体。
3、定向辐射强度
在某给定辐射方向上，单位时间内、单 位可见辐射面积、在单位立体角内所发射全
部波长的能量，用 I 表示。
4、光谱定向辐射强度
在波长 附近的单位波长间隔内的定
2、斯蒂芬-玻尔兹曼定律（Stefan-Boltzmann ）
Eb
0
Eb d
bT
4
W/m2
Eb
Cb
T 100
4
W/m2
b ——黑体辐射常数， b 5.67 108 W/ m2 K4
Cb ——黑体辐射系数， Cb 5.67
W/ m2 K4
E
Eb
Cb
T
4
100
W/m2
物体表面光谱定向发射率等于该表面对同温 度黑体辐射的光谱定向吸收比。
, T , T
T T
T T
T T
无条件成立 漫射表面 灰表面 漫灰表面
2、在两块黑度为0.4的平行板之间插入一块黑 度为0.04的遮热板，当平行板表面的温度分 别为250℃和55℃时，试计算辐射换热量和 遮热板温度？并画出网络图。（不计导热和 对流
《传热学》第9章-辐射换热的计算
有效辐射： 单位时间内离开单位面积表面的总辐射能, 用符号J表示。
J = E + ρG = εEb + (1 − α )G
漫灰表面之间的辐射换热
单位面积的辐射换热量=？
应该等于有效辐射与投入辐射之差
Φ= A
也等于自身辐射力与吸收的投入辐射能之差
J− Φ A
G = εEb
α =ε
− αG
Φ
=
Aε 1−ε
X
1,
2
1 ε1
− 1
+1+
X
2.1
1 ε2
− 1
= ε s A1 X1,2 (Eb1 − Eb2 )
εs
=
X
1,
2
1 ε1
−1 + 1 +
X
2.1
1 ε2
− 1 −1
系统黑度
6
两个漫灰表面构成的封闭空腔中的辐射换热
两块平行壁面构成的封闭空腔
角系数的曲线图
（a）平行的等面积矩形
（c）垂直的两个矩形
2 角系数的性质
(1) 相对性 (2) 完整性
A1 X 1,2 = A2 X 2,1
－互换性
封闭空腔的所有表面的角系数之和等于1
n
∑ X i , j = X i ,1 + X i ,2 +L+ X i ,i +L + X i ,n = 1
j =1
黑体辐射
Lb
=
Eb π
角系数的定义式
∫ ∫ Φ1→2 =
A1
A2
Eb1
cosθ1 cosθ 2 πr 2
J = E + ρG = εEb + (1 − α )G
漫灰表面之间的辐射换热
单位面积的辐射换热量=？
应该等于有效辐射与投入辐射之差
Φ= A
也等于自身辐射力与吸收的投入辐射能之差
J− Φ A
G = εEb
α =ε
− αG
Φ
=
Aε 1−ε
X
1,
2
1 ε1
− 1
+1+
X
2.1
1 ε2
− 1
= ε s A1 X1,2 (Eb1 − Eb2 )
εs
=
X
1,
2
1 ε1
−1 + 1 +
X
2.1
1 ε2
− 1 −1
系统黑度
6
两个漫灰表面构成的封闭空腔中的辐射换热
两块平行壁面构成的封闭空腔
角系数的曲线图
（a）平行的等面积矩形
（c）垂直的两个矩形
2 角系数的性质
(1) 相对性 (2) 完整性
A1 X 1,2 = A2 X 2,1
－互换性
封闭空腔的所有表面的角系数之和等于1
n
∑ X i , j = X i ,1 + X i ,2 +L+ X i ,i +L + X i ,n = 1
j =1
黑体辐射
Lb
=
Eb π
角系数的定义式
∫ ∫ Φ1→2 =
A1
A2
Eb1
cosθ1 cosθ 2 πr 2
09章-辐射传热计算
有效辐射 自身辐射 反射辐射
漫灰表面1 外能感受到的表面辐射即有效辐射 J1，计算 漫灰表面的辐射换热采用有效辐射的概念，而非黑体
固体、液体的穿透比＝0
1 1 1
的辐射力Eb。
CUMT-GDUE
21/51
传热学 Heat Transfer
9-2 被透热介质隔开的两固体表面间的辐射换热
9 辐射传热计算
CUMT-GDUE
5/51
传热学 Heat Transfer
9-1 角系数的定义、性质与计算
角系数的性质 相对性 完整性 可加性
9 辐射传热计算
1
角系数的相对性：
两个表面间的角系数 X1,2和X2,1 不是独立存在的。
（推导基于立体角概念和兰贝特定律）
两个有限大小表面
A1 X 1, 2 A2 X 2 ,1
2
9 辐射传热计算
被透热介质隔开的两漫灰表面间的辐射换热
漫灰表面吸收与发射辐射能的特点 有效辐射J 的概念
投入辐射 G： 单位时间投射到单位表面积的总辐射能。 有效辐射 J：单位时间离开单位表面积的总辐射能，包括 自身辐射和反射辐射。
J1 E1 1G1 1Eb1 (1 1 )G1
表面辐射势差
表面辐射热阻
9-1 角系数的定义、性质与计算
9 辐射传热计算
几个角系数：
X dA1 ,dA2 d ΦdA1 dA2 dΦdA1
2
Eb1
cos 1 cos 2 dA1dA2 cos 1 cos 2 πr 2 dA2 Eb1dA1 πr 2
X dA1 ,A2
d 2ΦdA1 A2 dΦdA1
d 2 dA1 dA2 I b1
漫灰表面1 外能感受到的表面辐射即有效辐射 J1，计算 漫灰表面的辐射换热采用有效辐射的概念，而非黑体
固体、液体的穿透比＝0
1 1 1
的辐射力Eb。
CUMT-GDUE
21/51
传热学 Heat Transfer
9-2 被透热介质隔开的两固体表面间的辐射换热
9 辐射传热计算
CUMT-GDUE
5/51
传热学 Heat Transfer
9-1 角系数的定义、性质与计算
角系数的性质 相对性 完整性 可加性
9 辐射传热计算
1
角系数的相对性：
两个表面间的角系数 X1,2和X2,1 不是独立存在的。
（推导基于立体角概念和兰贝特定律）
两个有限大小表面
A1 X 1, 2 A2 X 2 ,1
2
9 辐射传热计算
被透热介质隔开的两漫灰表面间的辐射换热
漫灰表面吸收与发射辐射能的特点 有效辐射J 的概念
投入辐射 G： 单位时间投射到单位表面积的总辐射能。 有效辐射 J：单位时间离开单位表面积的总辐射能，包括 自身辐射和反射辐射。
J1 E1 1G1 1Eb1 (1 1 )G1
表面辐射势差
表面辐射热阻
9-1 角系数的定义、性质与计算
9 辐射传热计算
几个角系数：
X dA1 ,dA2 d ΦdA1 dA2 dΦdA1
2
Eb1
cos 1 cos 2 dA1dA2 cos 1 cos 2 πr 2 dA2 Eb1dA1 πr 2
X dA1 ,A2
d 2ΦdA1 A2 dΦdA1
d 2 dA1 dA2 I b1
辐射换热的计算页PPT文档
Xd2,d1dA1cosr12cos2
dA 1Xd1,d2dA 2Xd2,d1
由式(8-4a)和(8-4b)也可以看出
X 1 ,2 A 1 1A 1 A 2co 1 cs r o 2 2 d A 1 s d A 2 A 1 1A 1 A 2X d 1 ,d 2 d A 1 X 2 ,1 A 1 2A 1A 2co 1 cs r o 2 2 d A 1 s d A 2 A 1 2A 1A 2X d 2 ,d 1 d A 2
面A1对面A2的角系数X1,2以及面A2对面A1的角系数X2,1分
X 1 ,2A 1 1A 1A 2co 1 cs r o 2 2 d A 1 s d A 2A 1 1A 1A 2X d 1 ,d 2 d A 1 (8-4a) X 2 ,1 A 1 2A 1A 2co 1 cs r o 2 2 d A 1 s d A 2 A 1 2A 1A 2X d 2 ,d 1 d A 2 (8-4b)
X 1,2
1,2 1
A1 A2 d 1,d 2 A1 d 1
A1 A2 L b1cos 1d 1dA 1 A1 L b1dA 1
A1 A2 L b1cos 1d A2 cos 2 dA 1
A1 L b1 r 2
1
代数分析法是利用角系数的各种性质，获得一组代数 方程，通过求解获得角系数。值得注意的是，(1)利用该方 法的前提是系统一定是封闭的，如果不封闭可以做假想面， 令其封闭；(2)凹面的数量必须与不可见表面数相等。下面 以三个非凹表面组成的封闭系统为例，如图8-5所示，面积 分别为A1，A2和A3 ，则根据角系数的相对性和完整性得:
第八章 辐射换热的计算
dA 1Xd1,d2dA 2Xd2,d1
由式(8-4a)和(8-4b)也可以看出
X 1 ,2 A 1 1A 1 A 2co 1 cs r o 2 2 d A 1 s d A 2 A 1 1A 1 A 2X d 1 ,d 2 d A 1 X 2 ,1 A 1 2A 1A 2co 1 cs r o 2 2 d A 1 s d A 2 A 1 2A 1A 2X d 2 ,d 1 d A 2
面A1对面A2的角系数X1,2以及面A2对面A1的角系数X2,1分
X 1 ,2A 1 1A 1A 2co 1 cs r o 2 2 d A 1 s d A 2A 1 1A 1A 2X d 1 ,d 2 d A 1 (8-4a) X 2 ,1 A 1 2A 1A 2co 1 cs r o 2 2 d A 1 s d A 2 A 1 2A 1A 2X d 2 ,d 1 d A 2 (8-4b)
X 1,2
1,2 1
A1 A2 d 1,d 2 A1 d 1
A1 A2 L b1cos 1d 1dA 1 A1 L b1dA 1
A1 A2 L b1cos 1d A2 cos 2 dA 1
A1 L b1 r 2
1
代数分析法是利用角系数的各种性质，获得一组代数 方程，通过求解获得角系数。值得注意的是，(1)利用该方 法的前提是系统一定是封闭的，如果不封闭可以做假想面， 令其封闭；(2)凹面的数量必须与不可见表面数相等。下面 以三个非凹表面组成的封闭系统为例，如图8-5所示，面积 分别为A1，A2和A3 ，则根据角系数的相对性和完整性得:
第八章 辐射换热的计算
传热学第九章辐射换热的计算
21
外部： 内部：
q J1 G1
q E1 1G1 1Eb1 1G1
(1) 热势差与热阻 上节公式(9-12)：
J Eb (1 1)q
改写为：
q
Eb J
1
or
Eb J
1
A
式中，Eb J
辐射热阻。
称为表面热势差；1
or 1 则被称为表面 A
22
表面辐射热阻见图9-9所示，可
1 A1
A1
A2 X d1,d 2dA1
X 2,1
1 A2
A1
A2
cos 1 cos 2dA1dA2 r2
1 A2
A1
A2 X d 2,d1dA2
A1X1,2 A2 X 2,1
以上性质被称为角系数的相对性。
8
(2) 完整性
对于有n个表面组成的封闭系统，见图9-3所示，据能量守
恒可得:
n
消去上式中的G1，并考虑到 1 1 ，可得
q J1 G1 E1 1G1 1Eb1 1G1
J1
Eb1
(1
1
1)q
即：
1
J Eb ( 1)q 16
下面来分析两个等温漫灰表面封闭系统内的辐射换热情况。
如图9-8所示，两个表面的净换热量为
1,2 A1J1 X1,2 A2 J 2 X 2,1
本节将给出两个稳态辐射换热的例子，即分别由等温的两
黑体或等温的两漫灰体组成的封闭系统内的表面间辐射换
热。封闭系统内充满不吸收任何辐射的透明介质。所采用
的方法称为“净热量”法。 1 黑体表面
如图9-7所示，黑表面1和2之间的辐射换热量为
1,2 A1Eb1 X1,2 A2 Eb2 X 2,1 A1 X1,2 (Eb1 Eb2 )
外部： 内部：
q J1 G1
q E1 1G1 1Eb1 1G1
(1) 热势差与热阻 上节公式(9-12)：
J Eb (1 1)q
改写为：
q
Eb J
1
or
Eb J
1
A
式中，Eb J
辐射热阻。
称为表面热势差；1
or 1 则被称为表面 A
22
表面辐射热阻见图9-9所示，可
1 A1
A1
A2 X d1,d 2dA1
X 2,1
1 A2
A1
A2
cos 1 cos 2dA1dA2 r2
1 A2
A1
A2 X d 2,d1dA2
A1X1,2 A2 X 2,1
以上性质被称为角系数的相对性。
8
(2) 完整性
对于有n个表面组成的封闭系统，见图9-3所示，据能量守
恒可得:
n
消去上式中的G1，并考虑到 1 1 ，可得
q J1 G1 E1 1G1 1Eb1 1G1
J1
Eb1
(1
1
1)q
即：
1
J Eb ( 1)q 16
下面来分析两个等温漫灰表面封闭系统内的辐射换热情况。
如图9-8所示，两个表面的净换热量为
1,2 A1J1 X1,2 A2 J 2 X 2,1
本节将给出两个稳态辐射换热的例子，即分别由等温的两
黑体或等温的两漫灰体组成的封闭系统内的表面间辐射换
热。封闭系统内充满不吸收任何辐射的透明介质。所采用
的方法称为“净热量”法。 1 黑体表面
如图9-7所示，黑表面1和2之间的辐射换热量为
1,2 A1Eb1 X1,2 A2 Eb2 X 2,1 A1 X1,2 (Eb1 Eb2 )
辐射换热的计算
(8-2b)
(3)
微元面对面的角系数 图8-2 两微 元面间的辐射
由角系数的定义可知，微元面dA1对 面A2的角系数为
X d 1 , 2
A 2
d 1 , d 2
d 1
d 1 , d 2 d 1
A 2
d 1 , d 2 X
A 2
(8-3a)
微元面dA2对面A1的角系数则为
外部： 内部：
q J G 1 1 q E G E G 1 1 1 1 b 1 1 1
(1) 热势差与热阻 (2)上节公式(8-12)：
1 J E 1 )q b (
于是有
两个物体组成的辐射换热系统 E E b 1 b 2 1 ,2 1 1 1 1 2 A A X A 1 1 1 1 ,2 2 2 A ( E E ) 1 b 1 b 2 1 , 2 1 1 A 11 1 1 X A 1 1 , 2 2 2
s 1
(3) 表面积A1与表面积A2相当，即A1/A2 1 于是
s
1
1
1 1
2
1
§ 8-3
多表面系统辐射换热的计算
净热量法虽然也可以用于多表面情况，当相比之下网 络法更简明、直观。网络法(又称热网络法，电网络法等)
的原理，是用电学中的电流、电位差和电阻比拟热辐射中
的热流、热势差与热阻，用电路来比拟辐射热流的传递路 径。但需要注意的是，这两种方法都离不开角系数的计算， 所以，必须满足漫灰面、等温、物性均匀以及投射辐射均 匀的四个条件。下面从介绍相关概念入手，逐步展开。
通过求解这个封闭的方程组，可得 所有角系数，如X1,2为:
(3)
微元面对面的角系数 图8-2 两微 元面间的辐射
由角系数的定义可知，微元面dA1对 面A2的角系数为
X d 1 , 2
A 2
d 1 , d 2
d 1
d 1 , d 2 d 1
A 2
d 1 , d 2 X
A 2
(8-3a)
微元面dA2对面A1的角系数则为
外部： 内部：
q J G 1 1 q E G E G 1 1 1 1 b 1 1 1
(1) 热势差与热阻 (2)上节公式(8-12)：
1 J E 1 )q b (
于是有
两个物体组成的辐射换热系统 E E b 1 b 2 1 ,2 1 1 1 1 2 A A X A 1 1 1 1 ,2 2 2 A ( E E ) 1 b 1 b 2 1 , 2 1 1 A 11 1 1 X A 1 1 , 2 2 2
s 1
(3) 表面积A1与表面积A2相当，即A1/A2 1 于是
s
1
1
1 1
2
1
§ 8-3
多表面系统辐射换热的计算
净热量法虽然也可以用于多表面情况，当相比之下网 络法更简明、直观。网络法(又称热网络法，电网络法等)
的原理，是用电学中的电流、电位差和电阻比拟热辐射中
的热流、热势差与热阻，用电路来比拟辐射热流的传递路 径。但需要注意的是，这两种方法都离不开角系数的计算， 所以，必须满足漫灰面、等温、物性均匀以及投射辐射均 匀的四个条件。下面从介绍相关概念入手，逐步展开。
通过求解这个封闭的方程组，可得 所有角系数，如X1,2为:
《传热学》杨世铭-陶文铨-第九章辐射换热
3
2 1
根据角系数的完整性：X (1 2),3 1 X 1,2 X 1,3 1 X 1,3 1 X 2,1 X 2,3 1 X 2,3 1 X 3,1 X 3,2 X 3,3 1 根据角系数的相对性：A(1 2) X (1 2),3 A3 X 3,(1 2) 根据角系数的可加性：X 3,(1 2) X 3,1 X 3,2 =2X 3,1
3
2 1
求 X1,2
X 2,1
X1,3
X 3,1 ?
X1，2=X2，1=0 根据角系数的完整性有：X，2=X2，1=1 根据角系数的相对性有：X3，1=X3，2=0.25
X3，3=1-0.25- 0.25= 0.5
例2：求 X1,2 X 2,1
X 1,2 X 2,1 0
X1,3
X3,1 ?
该方法又被称为交叉线法。注意：这里所谓的交叉线和 不交叉线都是指虚拟面断面的线，或者说是辅助线
例题：求 X 3, 1
2
3
X 1, (23) X 1, 2 X 1,
3
1
而X1, (23)可以求得，X 1, 2可以求得： 从而X1, 3可以求出，再根据相对性 A1 X 1, 3 A3 X 3, 1 X 3, 1 ?
1. 角系数的定义
在介绍角系数概念前，要先温习两个概念 （1）投入辐射：单位时间内投射到单位面积上的总辐射能， 记为G。
(2)有效辐射：单位时间内离开单位面 积的总辐射能为该表面的有效辐射， 参见图8-1 。包括了自身的发射辐 射E和反射辐射G。G为投射辐射。
图9-1 有效辐射示意图
下面介绍角系数的概念及表达式。 (1) 角系数：有两个表面，编号为1和2，其间充满透明介 质，则表面1对表面2的角系数X1,2 是：表面1直接投射到 表面2上的能量，占表面1辐射能量的百分比。即
辐射换热的计算
• 如图所示的两个有限大小的面积，可以得到
X d1，d 2
cos1 cos2dA2 r2
dω1
dA2
微元面积dA对1 的A2角系数为
X d1，2
cos1 cos2dA2
A2
r2
dA1
上式积分可得
A1 X1，2
A1
A2
cos1
cos 2 dA2 r 2
dA1
dω1
即
1
X 1，2 A1
两个非凹表面及假想面组 成的封闭系统
根据角系数的完整性：
X ab，cd 1 X ab，ac X ab，bd
X ab，ac
ab
ac 2ab
bc
ab bd ad
X ab，bd
2ab
两个非凹表面及假想面组 成的封闭系统
X ab,cd
(bc ad) (ac bd) 2ab
交叉线之和 不交叉线之和 2 表面A1的断面长度
若表面1为凹表面，X 1，1 0
角系数的完整性
3、角系数的可加性
如图8-4所示从表面1上发出而落到表面2上的 总能量，等于落到表面2上各部分的辐射能之和， 于是有
A1 Eb1 X 1,2 A1 Eb1 X 1,2a A1 Eb1 X 1,2b
X 1,2 X 1,2a X 1,2b
如把表面2进一步分成若干小块，则有
由角系数相对性
A1 X 1,2 A2 X 2,1 A1 X 1,3 A3 X 3,1 A2 X 2,3 A3 X 3,2
A1 A2
A3
三表面封闭空间 角系数的确定
上述方程解得：
X 1,2
A1
A2 2 A1
A3
X 1,3
A1
X d1，d 2
cos1 cos2dA2 r2
dω1
dA2
微元面积dA对1 的A2角系数为
X d1，2
cos1 cos2dA2
A2
r2
dA1
上式积分可得
A1 X1，2
A1
A2
cos1
cos 2 dA2 r 2
dA1
dω1
即
1
X 1，2 A1
两个非凹表面及假想面组 成的封闭系统
根据角系数的完整性：
X ab，cd 1 X ab，ac X ab，bd
X ab，ac
ab
ac 2ab
bc
ab bd ad
X ab，bd
2ab
两个非凹表面及假想面组 成的封闭系统
X ab,cd
(bc ad) (ac bd) 2ab
交叉线之和 不交叉线之和 2 表面A1的断面长度
若表面1为凹表面，X 1，1 0
角系数的完整性
3、角系数的可加性
如图8-4所示从表面1上发出而落到表面2上的 总能量，等于落到表面2上各部分的辐射能之和， 于是有
A1 Eb1 X 1,2 A1 Eb1 X 1,2a A1 Eb1 X 1,2b
X 1,2 X 1,2a X 1,2b
如把表面2进一步分成若干小块，则有
由角系数相对性
A1 X 1,2 A2 X 2,1 A1 X 1,3 A3 X 3,1 A2 X 2,3 A3 X 3,2
A1 A2
A3
三表面封闭空间 角系数的确定
上述方程解得：
X 1,2
A1
A2 2 A1
A3
X 1,3
A1
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辐射换热角系数手册
是化工、石油、煤化工等领域中热传递领域中的重要参考书。
它是热传递领域的一本必备手册，涉及了热传递的多个方面。
是根据辐射换热角系数理论研究而编写的，该理论是指两个物体之间的辐射换热角系数与它们之间的位置和形状有关，其值并不随着两个物体表面温度的差别而变化。
辐射换热角系数一般是在真空状态下进行计算，如果考虑介质交换，那么就需要考虑到介质的散射和吸收，从而得到更加精确的结果。
包括了广泛的内容，包括了等温板、椎体、球体、椭球体、圆柱体、圆锥体等不同形状的物体之间的辐射换热角系数，以及辐射传热系数、传热率、传热速率等方面的理论与实验研究，还包括了一些常见物体的辐射传热数据，如地球表面的太阳能辐射、液体的辐射光谱、流体的辐射传热系数等等。
是工程师和科学家在进行热传递方面的计算和设计时常用的参考书。
当需要确定不同形状物体之间的辐射换热角系数时，可以直接查询手册中相应的值，从而加快计算的速度。
还可以作为学习热传递领域的入门书籍。
在学习辐射传热方面的理论时，可以通过手册中的数据和图表进行实例演示和计算实践，掌握一些基本的热传递知识。
同时，手册中的实验研究结果也可以为热传递领域的研究工作提供参考。
总的来说，是一本重要的参考书，在热传递领域中具有不可替代的作用。
为了更加深入地了解辐射换热角系数和热传递领域的相关知识，需要进行深入的研究和学习。