磁场中的带电粒子运动
高三物理下册《带电粒子在磁场中的运动》教案、教学设计
（四）课堂练习
1.设计习题：针对本节课的教学重难点，设计不同难度的习题，让学生进行课堂练习。
2.解题指导：引导学生运用所学知识解决实际问题，提醒学生注意解题方法和技巧。
3.评价反馈：及时批改学生作业，针对学生存在的问题进行个别辅导，提高学生的解题能力。
5.作业批改要及时，针对学生的错误进行个别辅导，帮助学生查漏补缺，提高学习效果。
4.引导学生关注我国在相关领域的发展动态，培养学生的爱国情怀和民族自豪感。
二、学情分析
针对高三物理下册《带电粒子在磁场中的运动》这一章节，考虑到学生已经掌握了电磁学基础知识，如库仑定律、电场力等，具备了一定的物理思维和数学计算能力。但在学习带电粒子在磁场中的运动时，学生可能会遇到以下困难：对洛伦兹力概念的理解不够深入，难以将理论应用于实际问题；在处理复杂磁场问题时，缺乏有效的分析方法；对于物理现象背后的科学本质认识不足。因此，在教学过程中，应关注以下几点：
作业布置要求：
1.作业量适中，避免过量作业导致学生负担过重，影响学习效果。
2.作业难度分层，针对不同层次的学生，设计不同难度的题目，使每个学生都能在作业中找到适合自己的挑战。
3.强调作业的完成质量，要求学生认真书写、规范作图，养成良好的学习习惯。
4.鼓励学生相互讨论、合作完成作业，培养学生的团队协作能力和交流沟通能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：带电粒子在磁场中运动的规律、洛伦兹力的计算和应用。
2.难点：理解洛伦兹力方向与带电粒子运动轨迹之间的关系；解决复杂磁场中带电粒子的运动问题。
（二）教学设想
1.教学方法：
-采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、实验、分析等过程，主动探究带电粒子在磁场中运动的规律。
带电粒子在磁场中运动的公式
带电粒子在磁场中运动的公式咱们来聊聊带电粒子在磁场中运动的公式。
在学习物理的过程中，这部分知识可太重要啦！就拿我曾经的一个学生小敏来说吧。
小敏这孩子平时特别努力，可一遇到带电粒子在磁场中运动的问题就犯迷糊。
咱先来说说带电粒子在磁场中运动的基本公式。
带电粒子在磁场中受到的洛伦兹力，用公式表示就是 F = qvB，其中 F 是洛伦兹力，q 是粒子的电荷量，v 是粒子的速度，B 是磁感应强度。
这个公式看起来简单，可真正运用起来，那可得好好琢磨琢磨。
就像小敏，她一开始总是弄不清各个量的含义和方向关系。
我就给她举了个例子，假如带电粒子像个调皮的小朋友，在磁场这个大游乐场里奔跑，电荷量 q 就是这个小朋友的“调皮值”，速度 v 是小朋友奔跑的快慢，而磁感应强度 B 就像是游乐场里规定的某种特殊规则。
只有搞清楚这些，才能明白小朋友为啥会受到这样那样的力。
当带电粒子垂直于磁场方向进入磁场时，它会做匀速圆周运动。
这时候就有了半径公式 r = mv / (qB) 以及周期公式T = 2πm / (qB) 。
小敏刚开始总是记不住这两个公式，我就告诉她，把半径公式想象成小朋友在游乐场里跑圆圈，m 是小朋友的体重，v 是跑的速度，qB 就像是游乐场里控制小朋友跑圈大小的神秘力量。
周期公式呢，就像是计算小朋友跑一圈需要多长时间，2π 就像是一个固定的魔法数字。
还有一个很重要的，就是角速度公式ω = v / r 。
这个公式可以帮助我们更好地理解粒子运动的快慢。
说回小敏，经过不断地练习和琢磨，她终于把这些公式都搞清楚了。
有一次考试，正好考到了带电粒子在磁场中运动的题目，小敏不仅做对了，还举一反三，用不同的方法都能得出正确答案。
看到她的进步，我这心里别提多高兴了。
在实际应用中，这些公式能帮助我们解决很多问题。
比如说，在电子显微镜中，通过控制磁场的强度和方向，让带电粒子按照我们期望的轨迹运动，从而实现对微小物体的观察和分析。
总之，带电粒子在磁场中运动的公式虽然有点复杂，但只要我们用心去理解，多做练习，就一定能掌握好。
高中物理之带电粒子在磁场中的运动知识点
高中物理之带电粒子在磁场中的运动知识点带电粒子在磁场中的运动特点带电粒子在磁场中的运动往往比较复杂，我们只考虑其中几种特殊情况：不考虑粒子本身的重力（一般如：电子、质子、粒子、离子等不考虑它们的重力）；磁场为匀强磁场。
①初速度v0与磁场平行：此时洛伦兹力F＝0，粒子将沿初速度方向做匀速直线运动。
②初速度与磁场垂直：由于洛伦兹力总与粒子运动方向垂直，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，其向心力由洛伦兹力提供，所以其轨道半径为，运动周期为。
由此可见：荷质比相同的粒子以相同的速度进入同一磁场，其轨道半径相同；带电量相同的粒子以相同的动量进入同一磁场，其轨道半径相同。
它们运动的周期T与粒子的速度大小无关，与粒子的轨道半径R无关，只要是荷质比相同的粒子，进入同一磁场，其周期相同。
规律方法“一点、两画、三定、四写”求解粒子在磁场中的圆周运动问题（1）一点：在特殊位置或要求粒子到达的位置（如初位置、要求经过的某一位置等）；（2）两画：画出速度v和洛伦兹力F两个矢量的方向；（3）三定：定圆心、定半径、定圆心角；（4）四写：写出基本方程带电粒子在匀强磁场中的运算1圆心的确定①因为洛伦兹力指向圆心，根据F洛⊥v，画出粒子运动轨迹中任意两点（一般是射入和射出磁场的两点，如下图甲的P、M两点）的F洛的方向，其延长线的交点即为圆心．（也可以说是任意两点的切线方向的垂直线交点）②做粒子入射点速度方向的垂直线，做出入射点、出射点连线的中垂线，两线的交点即是圆心O.2半径的确定和计算利用平面几何关系，求出该圆的可能半径（或圆心角）。
并注意以下两个重要的几何特点：①粒子速度的偏向角（φ）等于回旋角（α），并等于AB弦与切线的夹角（弦切角θ）的2倍，φ=α=2θ=ω。
②相对的弦切角（θ）相等，与相邻的弦切角（θ'）互补，即θ+θ'=180°。
3粒子在磁场中运动时间的确定利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于360°计算出圆心角ɑ的大小．由公式，可求出运动时间．如果ɑ为弧度制，则在磁场中运动时间的确定．利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于360°计算出圆心角ɑ的大小．由公式，可求出运动时间．如果ɑ为弧度制，则注意圆周运动中有关对称规律如从同一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。
1.3带电粒子在匀强磁场中的运动
依据所给数据分别计算出带电粒子所受的重力和洛伦兹力，就可求出
所受重力与洛伦兹力之比。带电粒子在匀强磁场中受洛伦兹力并做匀速圆
周运动，由此可以求出粒子运动的轨道半径及周期。
完全解答：
重力与洛伦兹力之比
（1）粒子所受的重力
G= mg = 1.67×10-27kg×9.8 N= 1.64×10-26N
匀强磁场中。求电子做匀速圆周运动的轨道半径和周期。
解：洛伦兹力提供向心力，首先列：
2
v
qvB m
r
2πr
T
v
mv
9.110 31 1.6 10 6
2
.
55
10
m
r
19
4
1.6 10 2 10
qB
2m
T
qB
2 9.110 31
7
5
.
6875
洛伦兹力提供向心力
v2
qvB m
r
圆周运动的半径
mv
r
qB
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径与它的质量、速度成
正比，与电荷量、磁感应强度成反比。
观察带电粒子的运动径迹
洛伦兹力演示仪示意图
洛伦兹力演示仪
励磁线圈
玻璃泡
电子枪
加速极电压
励磁电流
选择档
选择档
电子枪可以发射电子束
玻璃泡内充有稀薄的气体，在电
2 m
T
eB
电子在矩形磁场中沿圆弧从
a点运动到c点的时间
t
T
带电粒子在匀强磁场中的运动
带电粒⼦在匀强磁场中的运动1．若v∥B，带电粒⼦不受洛伦兹⼒，在匀强磁场中做匀速直线运动．2．若v⊥B，带电粒⼦仅受洛伦兹⼒作⽤，在垂直于磁感线的平⾯内以⼊射速度v做匀速圆周运动．3．半径和周期公式：（v⊥B）【解题⽅法点拨】带电粒⼦在匀强磁场中的匀速圆周运动⼀、轨道圆的“三个确定”（1）如何确定“圆⼼”①由两点和两线确定圆⼼，画出带电粒⼦在匀强磁场中的运动轨迹．确定带电粒⼦运动轨迹上的两个特殊点（⼀般是射⼊和射出磁场时的两点），过这两点作带电粒⼦运动⽅向的垂线（这两垂线即为粒⼦在这两点所受洛伦兹⼒的⽅向），则两垂线的交点就是圆⼼，如图（a）所⽰．②若只已知过其中⼀个点的粒⼦运动⽅向，则除过已知运动⽅向的该点作垂线外，还要将这两点相连作弦，再作弦的中垂线，两垂线交点就是圆⼼，如图（b）所⽰．③若只已知⼀个点及运动⽅向，也知另外某时刻的速度⽅向，但不确定该速度⽅向所在的点，如图（c）所⽰，此时要将其中⼀速度的延长线与另⼀速度的反向延长线相交成⼀⾓（∠PAM），画出该⾓的⾓平分线，它与已知点的速度的垂线交于⼀点O，该点就是圆⼼．⼆、解题思路分析1．带电粒⼦在磁场中做匀速圆周运动的分析⽅法．2．带电粒⼦在有界匀强磁场中运动时的常见情形．3．带电粒⼦在有界磁场中的常⽤⼏何关系（1）四个点：分别是⼊射点、出射点、轨迹圆⼼和⼊射速度直线与出射速度直线的交点．（2）三个⾓：速度偏转⾓、圆⼼⾓、弦切⾓，其中偏转⾓等于圆⼼⾓，也等于弦切⾓的2倍．三、求解带电粒⼦在匀强磁场中运动的临界和极值问题的⽅法由于带电粒⼦往往是在有界磁场中运动，粒⼦在磁场中只运动⼀段圆弧就飞出磁场边界，其轨迹不是完整的圆，因此，此类问题往往要根据带电粒⼦运动的轨迹作相关图去寻找⼏何关系，分析临界条件，然后应⽤数学知识和相应物理规律分析求解．（1）两种思路①以定理、定律为依据，⾸先求出所研究问题的⼀般规律和⼀般解的形式，然后再分析、讨论临界条件下的特殊规律和特殊解；②直接分析、讨论临界状态，找出临界条件，从⽽通过临界条件求出临界值．（2）两种⽅法物理⽅法：①利⽤临界条件求极值；②利⽤问题的边界条件求极值；③利⽤⽮量图求极值．数学⽅法：①利⽤三⾓函数求极值；②利⽤⼆次⽅程的判别式求极值；③利⽤不等式的性质求极值；④利⽤图象法等．（3）从关键词中找突破⼝：许多临界问题，题⼲中常⽤“恰好”、“最⼤”、“⾄少”、“不相撞”、“不脱离”等词语对临界状态给以暗⽰．审题时，⼀定要抓住这些特定的词语挖掘其隐藏的规律，找出临界条件．。
带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动
带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动1. 引言带电粒子在外加电场和磁场的作用下，会受到力的作用而发生运动。
本文将详细讨论带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动规律。
2. 匀强电场中的运动在匀强电场中，带电粒子受到电场力的作用。
根据库仑定律，带电粒子所受力与其所处位置成正比，方向与电场方向相同或相反。
假设带电粒子的质量为m，带有单位正电荷q，所处位置为r，则其所受力可以表示为F = qE，其中E为电场强度。
根据牛顿第二定律 F = ma，将上式代入可以得到 ma = qE。
由于在匀强电场中，加速度是常量 a = qE/m。
因此，在匀强电场中，带电粒子的加速度与其质量无关。
根据基本物理公式 v = u + at （u为初速度），可以得到 v = u + (qE/m)t。
如果假设初始时刻t=0时，带电粒子具有初始速度v0，则可以得到 v = v0 +(qE/m)t。
这就是带电粒子在匀强电场中的速度公式。
3. 匀强磁场中的运动在匀强磁场中，带电粒子受到洛伦兹力的作用。
洛伦兹力的大小与带电粒子的电荷量、速度以及磁场强度之间有关。
根据洛伦兹力公式 F = q(v × B)，其中v为带电粒子的速度，B为磁感应强度。
根据牛顿第二定律 F = ma，将上式代入可以得到ma = q(v × B)。
由于在匀强磁场中，加速度是常量a = q(v × B)/m。
因此，在匀强磁场中，带电粒子的加速度与其质量成反比。
当带电粒子初始时刻t=0时，其速度方向与磁场方向垂直，可以通过右手定则确定。
假设初始时刻t=0时，带电粒子具有初始速度v0，则可以得到 v = v0 +(q/m)(v0 × B)t。
这就是带电粒子在匀强磁场中的速度公式。
4. 匀强电场和匀强磁场共同作用下的运动当带电粒子同时处于匀强电场和匀强磁场中时，将同时受到电场力和磁场力的作用。
根据洛伦兹力公式F = q(E + v × B)，带电粒子所受合力为 F = q(E + v × B)。
带电粒子在磁场中的运动半径
带电粒子在磁场中的运动半径
当带电粒子进入一个磁场时，它会受到洛伦兹力的作用，这个力会使粒子在磁场中做圆周运动。
这种运动的半径可以用以下公式来描述：
r = mv / (|q|B)。
其中，r是运动半径，m是粒子的质量，v是粒子的速度，q是粒子的电荷量，B是磁场的磁感应强度。
这个公式揭示了带电粒子在磁场中运动半径与粒子的质量、速度、电荷量以及磁场的强度之间的关系。
从这个公式可以看出，当粒子的速度增大或者磁场的强度增大时，运动半径也会增大；而当粒子的质量增大时，运动半径则会减小。
带电粒子在磁场中的运动半径不仅仅是一个理论概念，它还有着许多实际的应用。
例如，在粒子加速器中，科学家们需要精确地控制带电粒子的运动轨迹，从而需要准确地计算出粒子在磁场中的运动半径。
另外，在核磁共振成像技术中，也需要利用带电粒子在磁场中的运动规律来获取图像信息。
总之，带电粒子在磁场中的运动半径是一个重要的物理概念，它不仅有着深刻的理论意义，而且在许多实际应用中都发挥着重要作用。
对这一概念的深入理解和研究，将有助于推动物理学和相关领域的发展。
带电粒子在匀强磁场中的运动(知识小结)
带电粒子在匀强磁场中的运动（知识小结）一．带电粒子在磁场中的运动（1）带电粒子在磁场中运动时，若速度方向与磁感线平行，则粒子不受磁场力，做匀速直线运动；即 ① 为静止状态。
② 则粒子做匀速直线运动。
（2）若速度方向与磁感线垂直，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力起向心力作用。
（3）若速度方向与磁感线成任意角度，则带电粒子在与磁感线平行的方向上做匀速直线运动，在与磁感线垂直的方向上做匀速圆周运动，它们的合运动是螺线运动。
二、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动1．运动分析：洛伦兹力提供向心力，使带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动．(4)运动时间： (Θ 用弧度作单位 )1．只有垂直于磁感应强度方向进入匀强磁场的带电粒子，才能在磁场中做匀速圆周运动．2．带电粒子做匀速圆周运动的半径与带电粒子进入磁场时速率的大小有关，而周期与速率、半径都无关．三、带电粒子在有界匀强磁场中的匀速圆周运动(往往有临界和极值问题)(一)边界举例:1、直线边界（进出磁场有对称性）规律：如从同一直线边界射入的粒子，再从这一边射出时，速度与边界的夹角相等。
速度与边界的夹角等于圆弧所对圆心角的一半，并且如果把两个速度移到共点时，关于直线轴对称。
2、平行边界（往往有临界和极值问题）（在平行有界磁场里运动，轨迹与边界相切时，粒子恰好不射出边界）3、矩形边界磁场区域为正方形，从a 点沿ab 方向垂直射入匀强磁场：若从c 点射出，则圆心在d 处若从d 点射出，则圆心在ad 连线中点处4.圆形边界（从平面几何的角度看，是粒子轨迹圆与磁场边界圆的两圆相交问题。
）特殊情形：在圆形磁场内,沿径向射入时，必沿径向射出一般情形：磁场圆心O 和运动轨迹圆心O ′都在入射点和出射点连线AB 的中垂线上。
或者说两圆心连线OO ′与两个交点的连线AB 垂直。
（二）求解步骤：（1）定圆心、（2）连半径、（3）画轨迹、（4）作三角形．（5）据半径公式求半径，2．其特征方程为：F 洛＝F 向． 3．三个基本公式： (1)向心力公式：qvB ＝m v 2R ； (2)半径公式：R ＝mv qB ； (3)周期和频率公式：T ＝2πm qB ＝1f ； 222m t qB m qB T θππθπθ==⨯=⨯v L =t再解三角形求其它量；或据三角形求半径，再据半径公式求其它量（6）求时间1、确定圆心的常用方法：(1)已知入射方向和出射方向(两点两方向)时，可以作通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图3－6－6甲所示，P 为入射点，M 为出射点，O 为轨道圆心．(2)已知入射方向和出射点的位置时(两点一方向)，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图3－6－6乙所示，P 为入射点，M 为出射点，O 为轨道圆心．(3)两条弦的中垂线(三点)：如图3－6－7所示，带电粒子在匀强磁场中分别经过O 、A 、B 三点时，其圆心O ′在OA 、OB 的中垂线的交点上．(4)已知入射点、入射方向和圆周的一条切线：如图3－6－8所示，过入射点A 做v 垂线AO ， 延长v 线与切线CD 交于C 点，做∠ACD 的角平分线交AO 于O 点，O 点即为圆心，求解临界问题常用到此法．(5)已知入射点，入射速度方向和半径大小2．求半径的常用方法 ：由于已知条件的不同，求半径有两种方法：一是：利用向心力公式求半径；二是：利用平面几何知识求半径。
高中物理选修三3.6带电粒子在匀强磁场中的运动
知识点一 带电粒子在匀强磁场中的运动：
1．运动轨迹： 带电粒子(不计重力)以一定的速度 v 进入磁感应强度为 B 的匀 强磁场时：
(1)当 v∥B 时，带电粒子将做_匀__速__直__线_运动． (2)当 v⊥B 时，带电粒子将做_匀__速__圆__周_运动．
2．圆周运动轨道半径和周期：
(1)由
提示：(1)带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场后， 在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，其运动周期与速率、半径均无
关(T＝2qπBm)，带电粒子每次进入 D 形盒都运动相等的时间(半个周 期)后平行电场方向进入电场中加速．
(2)回旋加速器两个 D 形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的 并垂直于两个 D 形盒正对截面的匀强电场，带电粒子经过该区域时 被加速．
(2)圆弧 PM 所对应圆心角 α 等于弦 PM 与切线的夹角(弦切角)θ 的 2 倍，即 α＝2θ，如图所示．
拓展 (1)关于半径的计算，还有直接观察法(不借助数学方法而直接 观察得到半径)、三角函数法、勾股定理法、正弦定理法、余弦定 理法等，但经常用到的是利用三角函数和勾股定理求解．实际应用 中要根据题目中提供的有关条件，构建三角形后灵活选择合适的方 法求出半径，进而求得相关物理量． (2)直线边界：进出磁场具有对称性，如图所示．
(3)为了保证带电粒子每次经过盒缝时均被加速，使其能量不断
提高，交变电压的周期必须等于带电粒子在回旋加速器中做匀速圆
周运动的周期，即 T＝2Bπqm.因此，交变电压的周期由带电粒子的质 量 m、带电量 q 和加速器中磁场的磁感应强度 B 决定．
(4)带电粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力充当向心力，qvB ＝mvR2，Ek＝12mv2，因此，带电粒子经过回旋加速器加速后，获得 的动能 Ek＝q22Bm2R2.
磁场中最大最小时间
在磁场中，带电粒子运动的时间取决于它在磁场中的轨迹长度和速度。
根据公式t=πl/v，其中t表示带电粒子在磁场中的运动时间，l表示磁场的长度，v表示带电粒子在磁场中的速度。
由此公式可以看出，磁场中的轨迹长度越长或速度越小，带电粒子在磁场中运动的时间就越长。
在完全圆周运动的轨迹中，粒子在磁场中运动的时间最长，即T=2πm/qB。
而在垂直射入磁场的情况下，如果粒子从对边射出且与入射时的偏角一样时，时间最大。
如果粒子在磁场里转过的角度最小，即做的是完全圆周运动的整个周期，那么时间也是最长的。
因此，在磁场中运动的时间最大值出现在完全圆周运动的情况下，而最小值出现在垂直射入且从对边射出时的情况。
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磁场中的带电粒子运动
在我们日常生活中，我们经常可以感受到磁场的存在，比如电视机、电脑、饭
炉等家用电器都运用了磁场的原理。那么，磁场对带电粒子运动有怎样的影响呢？
首先，我们需要了解一些基础知识。带电粒子在磁场中的运动可以通过洛伦兹
力来描述。洛伦兹力的大小与带电粒子的电荷量和速度有关。当带电粒子在磁场中
运动时，磁场对带电粒子施加的力垂直于运动速度的方向，使其在磁场中发生弯曲
运动。
带电粒子在磁场中的运动可以分为两种情况：垂直于磁场方向的运动和平行于
磁场方向的运动。
首先，我们来看垂直于磁场方向的运动。当带电粒子以一定速度进入磁场区域
时，由于洛伦兹力的作用，带电粒子会受到一个向磁场方向的力，即垂直于速度方
向的力。这个力使得带电粒子的速度方向发生改变，并且在磁场力的作用下，带电
粒子在磁场中沿着一条曲线轨迹运动。这个轨迹被称为磁场中的轨迹。轨迹的形状
取决于带电粒子的质荷比和速度。如果质荷比越小，速度越大，带电粒子的轨迹就
会更加弯曲。
其次，我们来看平行于磁场方向的运动。当带电粒子的运动速度与磁场的方向
平行时，洛伦兹力对带电粒子没有作用。这意味着带电粒子在磁场中的运动轨迹将
保持直线运动。磁场只影响到垂直于磁场方向的运动，而对平行于磁场方向的运动
无影响。
带电粒子在磁场中的运动具有很多实际应用。其中一个应用是粒子加速器。粒
子加速器利用磁场的作用对带电粒子进行加速，从而使它们达到较高的能量。这些
高能量的带电粒子在物理研究、医学诊断和治疗等领域具有重要的应用价值。
此外，带电粒子在地球磁场中的运动也是研究地球磁层的重要手段之一。地球
磁场主要由地球内部的磁性物质产生，它的存在对地球上的带电粒子运动有很大的
影响。带电粒子在地球磁场中的运动会产生绕地轨道，并形成所谓的辐射带，即范
艾伦辐射带。这些辐射带对人类的空间探索有重要的影响，因为它们会影响到人造
卫星和宇航员在轨道上的安全。
总之，磁场对带电粒子运动具有重要的影响。在磁场的作用下，带电粒子会发
生受力和轨迹的改变，从而产生各种有趣的现象。通过研究带电粒子在磁场中的运
动，不仅可以深入理解磁场的性质，还可以开发出许多有用的应用。而对于我们每
个人来说，了解磁场对带电粒子运动的影响，有助于我们更好地理解日常生活中的
许多现象。