2016年秋季学期新版新人教版九年级数学上册第二十四章、圆单元复习卷11
人教版九年级数学上册第二十四章圆单元测试题(含答案解析)
人教版九年级数学 上册 第二十四章 圆 单元测试题（含答案）一、选择题1、如图,在☉O 中,弦的条数是( )A.2B.3C.4D.以上均不正确2、☉O 过点B,C,圆心O 在等腰直角△ABC 内部,∠BAC=90°,OA=1,BC=6,则☉O 的半径为( )A.√10B.2√3C.√13D.3√2 3、一圆形玻璃被打碎后,其中四块碎片如图所示,若选择其中一块碎片带到商店,配制与原来大小一样的圆形玻璃,选择的是( )A.①B.②C.③D.④ 4、下列语句中,正确的有( ) ①相等的圆心角所对的弧相等; ②平分弦的直径垂直于弦; ③长度相等的两条弧是等弧;④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5、如图,☉C 过原点O,且与两坐标轴分别交于点A 、B,点A 的坐标为(0,4),点M 是第三象限内OB⏜上一点,∠BMO=120°,则☉C 的半径为( )A.4B.5C.6D.26、在△ABC中,∠ABC=60°,∠ACB=50°,如图所示,I是△ABC的内心,延长AI交△ABC的外接圆于点D,则∠ICD的度数是( )A.50°B.55°C.60°D.65°7、边心距为2的等边三角形的边长是( )A.4B.4√3C.2√3D.28、如图,把正六边形各边按同一方向延长,使延长的线段长与原正六边形的边长相等,顺次连接这六条线段外端点可以得到一个新的正六边形,那么AB∶A'B'的值是( )A.1∶2B.1∶√2C.√2∶√3D.1∶√39、已知△ABC中,AC=3,CB=4,以点C为圆心,r为半径作圆,如果点A、点B只有一个点在圆内,那么半径r的取值范围是( )A.r>3B.r≥4C.3<r≤4D.3≤r≤410、正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为( )A.3∶2∶1B.4∶3∶2C.4∶2∶1D.6∶4∶3二、填空题11、如图,△ABC为等边三角形,AB=2.若P为△ABC内一动点,且满足∠PAB=∠ACP,则线段PB 长度的最小值为.12、如图,为了拧开一个边长为a的正六边形螺帽,扳手张开b=30 mm时正好把螺帽嵌进,则螺帽的边长a为mm.13、如图,点B,O,O',C,D在一条直线上,BC是半圆O的直径,OD是半圆O'的直径,两半圆相交于点A,连接AB,AO',若∠BAO'=67.2°,则∠AO'C=度.14、如图,在Rt△A BC中,以点C为圆心,BC为半径的圆交AB于点D,交AC于点E,∠BCD=40°,则∠A=.15、如图所示,三圆同心于O,AB=4 cm,CD⊥AB于O,则图中阴影部分的面积为cm2.16、下图是由两个长方形组成的工件平面图(单位:mm),直线l是它的对称轴,能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是mm.17、如图,AB为☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,已知CD=6,EB=1,则☉O的半径为.18、如图,已知AB是☉O的直径,PA=PB,∠P=60°,则CD⏜所对的圆心角等于度.19、如图,AB是☉O的一条弦,点C是☉O上一动点,且∠ACB=30°,点E、F分别是AC、BC的中点,直线EF与☉O交于G、H两点.若☉O的半径为7,则GE+FH的最大值为.20、如图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、B、C均落在格点上,用一个圆面去覆盖△ABC,能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是.三、解答题21、如图,已知AB是☉O的直径,C为AB延长线上的一点,CE交☉O于点D,且CD=OA.求证:∠C=13∠AOE.22、“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”此问题的实质就是解决下面的问题:“如果CD为☉O的直径,弦AB⊥CD于E,CE=1寸,AB=10寸,那么直径CD的长为多少寸?”请你求出CD的长.23、如图,AB 为☉O 的直径,D 为AC⏜的中点,连接OD 交弦AC 于点F,过点D 作DE∥AC,交BA 的延长线于点E.(1)求证:DE 是☉O 的切线;(2)连接CD,若OA=AE=4,求四边形ACDE 的面积.24、如图,正方形ABCD 的外接圆为☉O,点P 在劣弧CD⏜上(不与C 点重合). (1)求∠BPC 的度数;(2)若☉O 的半径为8,求正方形ABCD 的边长.25、如图,已知等腰直角三角形ABC,点P 是斜边BC 上一点(不与B,C 重合),PE 是△ABP 的外接圆☉O 的直径.(1)求证:△APE 是等腰直角三角形; (2)若☉O 的直径为2,求PC 2+PB 2的值.参考答案一、1.答案 C 在☉O 中,有弦AB 、弦DB 、弦CB 、弦CD,共4条弦.故选C.2.答案 C 过A 作AD⊥BC 于点D,由题意可知AD 必过点O,连接OB.∵△ABC 是等腰直角三角形,AD⊥BC,BC=6,∴BD=CD=AD=3,∴OD=AD -OA=2.在Rt△OBD 中,根据勾股定理,得OB=√BD 2+OD 2=√32+22=√13.故选C.3、答案 B 第②块有一段完整的弧,可在这段弧上任作两条弦,作出这两条弦的垂直平分线,它们的交点即为圆心,进而可得半径.故选B.4、答案 A ①同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,故本选项错误;②被平分的弦是直径时不成立,故此选项错误;③能重合的弧是等弧,而长度相等的弧不一定能够重合,故此选项错误;④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴,此选项正确.故正确的有1个,选A.5、答案 A 如图,连接OC.∵∠AOB=90°,∴AB 为☉C 的直径, ∵A(0,4),∴OA=4. ∵∠BMO=120°,∴∠BAO=180°-120°=60°. ∵AC=OC,∠BAO=60°, ∴△AOC 是等边三角形, ∴☉C 的半径=OA=4.故选A.6、答案 C 在△ABC 中,∠BAC=180°-∠ACB -∠ABC=180°-50°-60°=70°,又∵I 是△ABC 的内心,∴∠BCD=∠BAD=12∠BAC=35°,∠BCI=12∠ACB=25°, ∴∠BCD+∠BCI=35°+25°=60°,即∠ICD=60°,故选C.7、答案 B 如图所示,∵△ABC 是等边三角形,边心距OD=2,∴∠OBD=30°,∴OB=4,在Rt△OBD 中,由勾股定理可得BD=2√3.∵OD 为边心距,∴BC=2BD=4√3.故选B.8、答案 D ∵六边形ABCDEF 是正六边形,∴∠A'CB'=60°,设AB=BC=a,又延长的线段长与原正六边形的边长相等,所以A'C=2a,易知∠A'B'C=90°,所以B'C=a,由勾股定理可得A'B'=√(2a)2-a 2=√3a,∴AB∶A'B'=a∶√3a=1∶√3.故选D.9、答案 C 当点A 在圆内时,点A 到点C 的距离小于圆的半径,即r>3;点B 在圆上或圆外时,点B 到圆心的距离不小于圆的半径,即r≤4,故3<r≤4.故选C.10、答案 A 如图,△ABC 是等边三角形,AD 是高,点O 是其外接圆的圆心,由等边三角形三线合一的性质得点O 在AD 上,并且点O 还是它的内切圆的圆心. ∵AD⊥BC,∠1=∠2=30°,∴BO=2OD,又OA=OB,∴AD=3OD, ∴AD∶OA∶OD=3∶2∶1,故选A.二、 11、答案2√33解析 ∵△ABC 是等边三角形,∴∠ABC=∠BAC=60°,AC=AB=2. ∵∠PAB=∠ACP,∠PAC+∠PAB=60°, ∴∠PAC+∠ACP=60°, ∴∠APC=120°.当PB⊥AC 时,PB 长度最小,延长BP 交AC 于点D,如图所示.此时PA=PC,AD=CD=12AC=1,∠PAC=∠ACP=30°,∠ABD=12∠ABC=30°. 由勾股定理得PD=√33,BD=√3.∴PB=BD -PD=√3-√33=2√33.12、答案 10√3解析 设正多边形ABCDEF 的中心是O,∴∠AOB=∠BOC=60°,∴OA=OB=AB=OC=BC,∴四边形ABCO 是菱形,∴AC⊥OB,∠BAM=30°,∴AB=2BM,AM=CM=15.在Rt△ABM 中,BM 2+AM 2=AB 2,即BM 2+152=(2BM)2,解得BM=5√3(舍负),∴a=AB=2BM=10√3(mm).13、答案 89.6解析 连接OA,∵OA=OB,∴∠BAO=∠B,∴∠AOO'=2∠B. ∵O'A=O'O,∴∠O'AO=∠AOO'=2∠B.∵∠BAO'=∠BAO+∠O'AO=67.2°,∴∠B=22.4°, ∴∠AO'C=∠B+∠BAO'=89.6°.14、答案 20°解析 ∵CB=CD,∴∠B=∠CDB.∵∠B+∠CDB+∠BCD=180°,∠BCD=40°,∴∠B=12×(180°-∠BCD)=12×(180°-40°)=70°. ∵∠ACB=90°, ∴∠A=90°-∠B=20°. 15、答案 π解析 S 阴影=14S 大圆=14π(4÷2)2=π(cm 2).16、答案 50解析 设符合条件的圆为☉O,由题意知,圆心O 在对称轴l 上,且点A 、B 都在☉O 上.设OC=xmm,则OD=(70-x)mm,由OA=OB,得OC 2+AC 2=OD 2+BD 2,即x 2+302=(70-x)2+402,解得x=40,∴OA=√AC 2+OC 2=√302+402=50 mm,即能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是50 mm.17、答案 5解析 连接OC,∵AB 为☉O 的直径,AB⊥CD,∴CE=DE=12CD=12×6=3,设☉O 的半径为x,则OC=x,OE=OB-BE=x-1.在Rt△OCE 中,OC 2=OE 2+CE 2,∴x 2=(x-1)2+32,解得x=5, ∴☉O 的半径为5.18、答案 60解析 连接OC,OD,∵PA=PB,∠P=60°,∴△PAB 是等边三角形, ∴∠A=∠B=60°,∵OA=OC=OD=OB,∴△COA,△DOB 是等边三角形,∴∠COA=∠DOB=60°,∴∠COD=180°-∠COA -∠DOB=60°.故CD⏜所对的圆心角等于60°.19、答案 10.5解析 连接OA 、OB,根据圆周角定理得∠AOB=2∠ACB=60°,所以△AOB 为等边三角形.因为☉O 的半径为7,所以AB=7.因为点E 、F 分别为AC 、BC 的中点,所以EF=12AB=3.5.当GH 为☉O 的直径时,GE+FH 取得最大值,最大值为14-3.5=10.5.20、答案 √5解析 如图所示,作AB 、AC 的垂直平分线,交于点O,则点O 为△ABC 外接圆圆心,连接AO,AO 为外接圆半径.在Rt△AOD 中,AO=√AD 2+OD 2=√22+12=√5,所以能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是√5.三、21、证明 如图,连接OD,∵OD=OA,CD=OA,∴OD=CD, ∴∠COD=∠C.∵∠ODE 是△OCD 的外角, ∴∠ODE=∠COD+∠C=2∠C. ∵OD=OE,∴∠CEO=∠ODE=2∠C.∵∠AOE 是△OCE 的外角,∴∠AOE=∠C+∠CEO=3∠C. ∴∠C=13∠AOE.22、解析 设直径CD 的长为2x 寸,则半径OC=x 寸, ∵CD 为☉O 的直径,弦AB⊥CD 于E,AB=10寸, ∴AE=BE=12AB=12×10=5(寸),连接OB,则OB=x 寸,根据勾股定理得x 2=52+(x-1)2, 解得x=13,∴CD=2x=2×13=26(寸). 答:CD 的长为26寸.23、解析 (1)证明:∵D 为AC⏜的中点,∴OD⊥AC. ∵AC∥DE,∴OD⊥DE, ∴DE 是☉O 的切线. (2)如图,∵D 为AC⏜的中点, ∴OD⊥AC,AF=CF. ∵AC∥DE,且OA=AE, ∴F 为OD 的中点,即OF=FD. 在△AFO 和△CFD 中,{AF =CF,∠AFO =∠CFD,OF =DF,∴△AFO≌△CFD(SAS),∴S△AFO=S△CFD,∴S四边形ACDE=S△ODE.在Rt△ODE中,OD=OA=AE=4,∴OE=8,∴DE=√OE2-OD2=4√3,∴S四边形ACDE =S△ODE=12×OD·DE=12×4×4√3=8√3.24、解析(1)如图,连接OB,OC.∵四边形ABCD为正方形,∴∠BOC=90°,∴∠BPC=12∠BOC=45°.(2)如图,过点O作OE⊥BC于点E,∵OB=OC,∠BOC=90°,∴∠OBE=45°,∵OE⊥BC,∴OE=BE,∵OE2+BE2=OB2,∴BE=√OB 22=√642=4√2,∴BC=2BE=2×4√2=8√2,即正方形ABCD的边长为8√2.25、解析(1)证明:∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠C=∠ABC=45°,∴∠AEP=∠ABP=45°,∵PE是☉O的直径,∴∠PAE=90°,∴∠APE=∠AEP=45°,∴AP=AE,∴△APE是等腰直角三角形.(2)∵∠CAB=∠PAE=90°,∴∠CAP=∠BAE,又AC=AB,AP=AE,∴△CAP≌△BAE,∴∠ACP=∠ABE=45°,PC=EB,∴∠PBE=∠ABC+∠ABE=90°,∴PC2+PB2=BE2+PB2=PE2=22=4.。
九年级上册数学单元测试卷-第二十四章 圆-人教版(含答案)
九年级上册数学单元测试卷-第二十四章圆-人教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知Rt△ABC，AC=8，AB=4，以点B为圆心作圆，当⊙B与线段AC只有一个交点时，则⊙B的半径的取值范围是（）A. r B =B.4 < r B≤C. r B = 或4 < r B≤D. r B为任意实数2、已知OA=3cm，以O为圆心，3cm为半径作⊙O，则点A与⊙O的位置关系是（）A.点A在⊙O上B.点A在⊙O内C.点A在⊙O外D.不确定3、如图所示，在⊙O中，，∠A=30°，则∠B=（）A.150°B.75°C.60°D.15°4、如图，AD、AE、CB均为⊙O的切线，D、E、F分别为切点，AD=8，则△ABC的周长为（）A.8B.10C.12D.165、小丽要作的平分线，她用了以下作法：①在平面内任取一点P；②以P为圆心，PO为半径作圆，交OA于D，交OB于E；③连接DE，过P作交于C；④连接OC.则小丽作图的依据不包括下列哪条（）A.垂经定理B.同弧或等弧所对的圆周角相等C.在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等D.角平分线定义6、已知圆内接四边形中，，则（）A. B. C. D.7、若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正边形的边数为（）A.8B.9C.10D.118、如图，已知⊙O的直径AE＝10cm，∠B＝∠EAC，则AC的长为（）A.5cmB.5 cmC.5 cmD.6cm9、如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，连接CO，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点E，若DE∥AC，∠BAC＝40°，则∠OCD的度数为（）A.65°B.30°C.25°D.20°10、如图，已知⊙O的半径为5cm，弦AB=8cm，则圆心O到弦AB的距离是（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm11、如图所示，在半径为10cm的⊙O中，弦AB＝16cm，OC⊥AB于点C，则OC等于（）A.3 cmB.4 cmC.5 cmD.6 cm12、如图，PA，PB切⊙O于点A，B，点C是⊙O上一点，且∠P＝36°，则∠ACB＝（）A.54°B.72°C.108°D.144°13、一个半径为2cm的圆内接正六边形的面积等于（）A.24cm 2B. cm 2C. cm 2D. cm 214、如图，已知⊙0的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P等于（）．A. B. C. D.15、如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC＝90°，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为（）A.2B.C.4D.3二、填空题(共10题，共计30分)16、一块等边三角形木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，如图所示，若翻滚了20次．则B点所经过的路径长度为________．17、如图，四边形ABCD内接于半径为2的⊙O，E为CD延长线上一点．若∠ADE=120°，则劣弧AC的长为________．18、已知的半径为，弦，则圆心O到弦的距离是________．19、如图，在⊙O中，CD⊥AB于E，若∠BAD=30°，且BE=1，则CD=________.20、如图，已知AB是半圆的直径，且AB=10，弦AC=6，将半圆沿过点A的直线折叠，使点C落在直径AB上的点C′，则折痕AD的长为________．21、已知AB，AC分别是同一圆的内接正方形和内接正六边形的边，那么∠ACB度数为________．22、如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD= 100°，则∠BCD=________.23、如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AB=5，则CD=________．24、在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图，油面宽AB为4分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米,油面宽变为6分米，圈柱形油槽的直径MN为________.25、已知矩形ABCD的长AB＝4，宽AD＝3，按如图放置在直线AP上，然后不滑动地转动，当它转动一周时（A→A′），顶点A所经过的路线长等于________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接矩形，AB＝4，BC＝3，点E是劣弧上的一点，连接AE，DE．过点C作⊙O的切线交线段AE的延长线于点F，若∠CDE＝30°，求CF的长．27、在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上．（每个小方格的顶点叫格点）（1）画出△ABC向下平移3个单位后的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并求点A旋转到A2所经过的路线长．28、如图，△OAB的底边与⊙O相切，切点为C，且OA=OB，⊙O与OA、OB分别交于D、E 两点，D、E分别为OA、OB的中点。
人教版初中数学九年级上册第二十四章 圆 单元综合测试卷(含答案)
圆 单元综合测试卷一、填空题1．圆内接五边形各边相等，各边所对的圆心角的度数是 ．2．如图1，在⊙O 中，AB AC =，∠B =70°，则∠C = ．3．在半径为2的⊙O 中，弦AB 的长为22AB 所对的圆心角∠AOB 的度数是 ．4．若⊙O 是△ABC 的外接圆，OD ⊥BC 于D ，且∠BOD =48°，则∠BAC = ．5．如图2所示，弦AB 过圆心O ，∠A =30°，⊙O 的半径长为23，弦CD ⊥AB 于E ，则CD 的长为 ．二、选择题6．下列图形中对称轴最多的是（ ）A ．圆B ．正方形C ．等腰三角形D ．线段7．在同圆或等圆中，如果圆心角∠BOA 等于另一圆心角∠COD 的2倍，则下列式子中能成立的是（ ）A ．AB =2CD B ．2AB CD =C ．2AB CD < D ．AB CD =8．下列语句中，正确的有（ ）①相等的圆心角所对的弦相等；②平分弦的直径垂直于弦；③长度相等的两条弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图3，已知圆心角∠AOB=100°，则圆周角∠ACB的度数为（）A．100°B．80°C．50°D．40°10．已知：如图4，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC＝30°，则∠CAD等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°三、解答题11．如图5，AB是⊙O的直径，AC、CD、DE、EF、FB都是⊙O的弦求∠AOC与∠COF的度数．12．如图6，一座圆弧形的拱桥，它所在圆的半径为10米，某天通过拱桥的水面宽度AB为16米，现有一小帆船高出水面的高度是3.5米，问小船能否从拱桥下通过？13．如图7，在⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB=CD．(1)求证：△AEC≌△DEB；(2)点B与点C关于直线OE对称吗?试说明理由．参考答案一、1．722．70 3．90 4．48 5．6 二、6．A 7．B 8．A 9．C 10．D三、11．解：因为AC DC DE EF FB ====，所以180536AOC COD DOE EOF FOB =====÷=∠∠∠∠∠， 所以336108COF AOC ==⨯=∠∠．12．先算出拱桥高出水面的高度为4米，4 3.5>，因此可以通过．13．解：因为AB CD =，所以AB CD =．所以AB AD CD AD -=-，即BD CA =，所以BD CA =．在AEC △与DEB △中，BD CA =，ACE DBE =∠∠，AEC DEB =∠∠， 所以AEC DEB △≌△．（2）点B 与点C 关于直线OE 对称．理由略．，且AC =CD =DE =EF =FB ，。
人教版九年级上册数学 第二十四章 圆 单元测试题(含多套试题)
第二十四章圆含多套试题一、选择题1.已知⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 无法确定2.下列说法正确的是( )A. 同圆或等圆中弧相等，则它们所对的圆心角也相等B. 0°的圆心角所对的弦是直径C. 平分弦的直径垂直于这条弦D. 三点确定一个圆3.已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为8，那么点P与⊙O的位置关系是（）A. 点P在⊙O上B. 点P在⊙O内C. 点P在⊙O 外D. 无法确定4.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝120°，则∠BAC的度数是( )A. 70°B. 60°C. 50°D. 30°5.一条排水管的截面如图所示．已知排水管的截面圆半径OB=10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是（）A. 16B. 10C. 8D. 66.过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM长为( )A. 3 cmB. 6cmC. 8cmD. 9 cm7.如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是优弧上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（）A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°8.如图，线段AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，如果∠BOC=70°，那么∠BAD等于（）A. 20°B. 30°C. 35°D. 70°9.如图，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60°，则∠DBC的度数为（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 6010.如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则⊙O与半圆P的半径的比为（）A. 5﹕3B. 4﹕1C. 3﹕1D. 2﹕111.如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD＝40°，则∠DCF 等于（）A. 80°B. 50°C. 40°D. 20°12.如图，已知扇形OBC，OAD的半径之间的关系是OB=OA，则弧BC的长是弧AD长的多少倍（）A. 倍B. 倍C. 2倍D. 4倍二、填空题13.在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为________cm．14.半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为________ cm2．15.若直线a与⊙O交于A，B两点，O到直线a的距离为6，AB=16，则⊙O的半径为________．16.如图，△ABC中，AB=AC=5cm，BC=8cm，以A为圆心，3cm•长为半径的圆与直线BC的位置关系是________．17.⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=100°，则∠A的度数为________．18.已知正四边形的外接圆的半径为2，则正四边形的周长是 ________19.如图，AB是圆O的弦，若∠A=35°，则∠AOB的大小为________度．20.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=60°，⊙O的半径为3，则BC的长为________．21.要在三角形广场ABC的三个角处各修一个半径为2m的扇形草坪，则三个扇形弧长的和为________22.如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，若图中阴影部分的面积是16π，则AB的长为________．三、解答题23.如图，在⊙O中，= ，OD= AO，OE= OB，求证：CD=CE．24.已知：如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12cm，求△PEF的周长．25.已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若∠CAB=120°，AB=6，求BC的值．26.如图所示，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求圆中阴影部分的面积.27.如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，D为弧AC的中点，E是BA延长线上一点，∠DAE ＝105°．（1）求∠CAD的度数；（2）若⊙O的半径为3，求弧BC的长.28.如图，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与⊙O相切于点D，弦DF⊥AB于点E，线段CD=10，连接BD；（1）求证：∠CDE=∠DOC=2∠B；（2）若BD：AB=：2，求⊙O的半径及DF的长．参考答案一、选择题1. A2.A3. C4. B5.A6. A7. C8. C9. A 10. D 11. D 12. B二、填空题13.4π14. π 15.10 16.相切17. 50°18.819.110 20.3 21.2π 22.8三、解答题23.证明：= ，∴∠AOC=∠BOC．∵AD=BE，OA=OB，∴OD=OB．在△COD与△COE中，∵，∴△COD≌△COE（SAS），∴CD=CE24.解：∵PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，∴PA=PB=12，∵过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，∴EB=EQ，FQ=FA，∴△PEF的周长是：PE+EF+PF=PE+EQ+FQ+PF，=PE+EB+PF+FA=PB+PA=12+12=24，答：△PEF的周长是24．25.解：（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵OP=OB，∴∠B=∠OPB，∴∠OPB=∠C，∴OP∥AC，∵PD⊥AC，∴OP⊥PD，∴PD是⊙O的切线；（2）解：连结AP，如图，∵AB为直径，∴∠APB=90°，∴BP=CP，∵∠CAB=120°，∴∠BAP=60°，在RtBAP中，AB=6，∠B=30°，∴AP=AB=3，∴BP=AP=3，∴BC=2BP=6．26.（1）证明：连接OC，∵CA=CD，∠ACD=120°，∴∠A=∠D=30°，∴∠COD=2∠A=2×30°=60°，∴∠OCD=180°-60°-30°=90°，∴OC⊥CD，∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵∠A=30°，∴∠1=2∠A=60°．∴S扇形OBC=．在Rt△OCD中，∵，∴．∴．∴图中阴影部分的面积为．27.（1）解：∵AB=AC，∴弧AB=弧AC，∵D是弧的中点，∴，∴，∴∠ACB=2∠ACD，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD=∠EAD=105°∴∠ACB+∠ACD=105°，即3∠ACD=105°，∴∠CAD=∠ACD=35°（2）解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠BAC=40°，连结OB，OC，则∠BOC=2∠BAC =80°，∴的长.28.（1）证明：∵直线CD与⊙O相切于点D，∴OD⊥CD，∠CDO=90°，∴∠CDE+∠ODE=90°．又∵DF⊥AB，∴∠DEO=∠DEC=90°．∴∠COD+∠ODE=90°，∴∠CDE=∠COD．又∵∠EOD=2∠B，∴∠CDE=∠DOC=2∠B．（2）解：连接AD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵BD：AB=：2，∴在Rt△ADB中cosB==，∴∠B=30°．∴∠AOD=2∠B=60°．又∵∠CDO=90°，∴∠C=30°．在Rt△CDO中，CD=10，∴OD=10tan30°=，即⊙O的半径为．在Rt△CDE中，CD=10，∠C=30°，∴DE=CDsin30°=5．∵DF⊥AB于点E，∴DE=EF=DF．∴DF=2DE=10．圆(A)卷一、 填空题（每题3分,共33分）1、已知△ABC 中，∠C=90°,AC=4㎝，AB=5㎝，CD ⊥AB 于D ，以C 为圆心，3㎝为半径作⊙C ，则点A 在⊙C_______，点B 在⊙C_______，点D 在⊙C_________（填“上”或“内”或“外”）。
人教版九年级数学上册《第二十四章圆 》测试卷-附参考答案
人教版九年级数学上册《第二十四章圆》测试卷-附参考答案一、单选题1．已知AB是⊙O的直径，的度数为60°，⊙O的半径为2cm，则弦AC的长为（）A．2cm B．cm C．1cm D．cm2．已知圆O的半径为5，同一平面内有一点P，且OP=4，则点P与圆O的关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆外C．点P在圆上D．无法确定3．如图，是的直径，若，则圆周角的度数是（）A．B．C．D．4．如图，已知半圆O与四边形的边相切，切点分别为D，E，C，设半圆的半径为2，则四边形的周长为（）A．7 B．9 C．12 D．145．如图，是的内接三角形，作，并与相交于点D，连接BD，则的大小为（）A．B．C．D．6．如图，点A，B，C在上，四边形是平行四边形．若对角线，则的长为（）A．B．C．D．7．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连接DP，交AC于点Q．若QP=QO，则的值为（）A．B．C．D．8．如图，半径为的扇形中，是上一点，垂足分别为，若，则图中阴影部分面积为( )A．B．C．D．二、填空题9．如图，是的弦，C是的中点，交于点D.若，则的半径为 .10．如图，是的直径，交于点，且，则的度数= ．11．AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q．若AB=2，则线段BQ的长为．12．如图，为的外接圆，其中点在上，且，已知和则．13．如图，以正方形的顶点为圆心，以对角线为半径画弧，交的延长线于点，连结，若，则图中阴影部分的面积为.（结果用表示）三、解答题14．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，是的中点，连接BC，AO，BD.求的大小.15．如图，是的外接圆，且，点M是的中点，作交的延长线于点N，连接交于点D．（1）求证：是的切线；（2）若，求的半径．16．如图，等腰内接于，AC的垂直平分线交边BC于点E，交于F，垂足为D，连接AF并延长交BC的延长线于点P．（1）求证：；（2）若，求的度数．17．如图，在中，是边上一点，以为圆心，为半径的圆与相交于点，连接，且．（1）求证：是的切线；（2）若，求的长．18．如图，⊙O的半径OC垂直于弦AB于点D，点P在OC的延长线上，AC平分∠PAB.（1）判断AP与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为4，弦AB平分OC，求与弦AB、AC围成的阴影部分的面积.参考答案：1．A2．A3．B4．D5．A6．C7．D8．B9．510．24°11．12．13．14．解：又是中点在和中≌∴BD=OA是直径，OA是半径90°且30°. 15．（1）证明：∵∴∵点M是的中点∴∴∴∴是的直径∴∵∴∴是的切线；（2）解：如图所示，连接，设交于D∵∴设的半径为r，则∵∴在中，由勾股定理的∴∴∴的半径为．16．（1）证明：如图，连接BF．∵AC的垂直平分线交边BC于点E，交于F，且圆是轴对称图形，∴O，E，F三点共线，∴∴∴，∵，∴（2）解：如图，连接CF，设，则∵∴∵∴∴∴．∵∴，即易证（SAS），∴∵，∴，∴，∴，解得∴∴的度数为108°．17．（1）证明：连接OD．∵AC＝CD∴∠A＝∠ADC．∵OB＝OD∴∠B＝∠BDO．∵∠ACB＝90°∴∠A+∠B＝90°．∴∠ADC+∠BDO＝90°．∴∠ODC＝180°﹣（∠ADC+∠BDO）＝90°．又∵OD是⊙O的半径∴CD是⊙O的切线．（2）解：∵AC＝CD，∠A＝60°∴△ACD是等边三角形．∴∠ACD＝60°．∴∠DCO＝∠ACB﹣∠ACD＝30°．在Rt△OCD中，OD＝CDtan∠DCO tan30°＝2．∵∠B＝90°﹣∠A＝30°，OB＝OD∴∠ODB＝∠B＝30°．∴∠BOD＝180°﹣（∠B+∠BDO）＝120°．∴的长18．（1）解：AP与⊙O的位置关系是相切，理由如下：连接平分垂直于弦，且是半径是的切线；（2）解：连接OB，如图所示：∵弦AB垂直平分OC∴∴∴∵OA=OC∴△OAC是等边三角形∴∴△OBD≌△CAD（ASA）∴。
九年级数学上册第二十四章圆基础过关单元测试卷含解析新版新人教版
第二十四章圆（基础过关）考试时间：120分钟一、选择题（每小题3分,共36分）1、三角形的外接圆的圆心是指三角形什么线的交点（）A. 三边中线B. 三边垂直平分线C. 三边高线D. 三内角的平分线【答案】B【分析】根据外心的定义直接进行判断即可．【解析】根据三角形的外心应到三角形三个顶点的距离相等和线段垂直平分线的性质知,三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点．故选：B．【点睛】此题主要考查了三角形外心的性质．注意三角形重心、垂心、内心、外心的区别．2、如图,扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB,AC夹角为150°,AB的长为32cm,BD的长为14cm,则DE的长为（）cm．A. 154π B. 12π C. 15π D. 36π【答案】C【分析】根据AB＝32cm,BD＝14cm,可以得到AD的长,然后根据AB,AC夹角为150°和弧长计算公式可以得到DE的长．【解析】∵AB＝32cm,BD＝14cm,AB,AC夹角为150°,∴AD＝AB﹣BD＝18cm,∴DE的长为：15018180π⨯⨯＝15π（cm）,故选：C．【点睛】本题考查了弧长的计算,掌握计算公式是解题关键．3．AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,已知CD=16,OE=6,则⊙O的直径为（）A. 8B. 10C. 16D. 20【答案】D【分析】连接OC,由垂径定理可知,点E为CD的中点,且OE⊥CD,在Rt△OEC中,根据勾股定理,即可得出OC,从而得出直径．【解析】连接OC,∵AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E ∴CE=12CD=8,∵OE=6．在Rt△OEC中,由勾股定理得：OC2=OE2+EC2,即OC2=62+82解得：OC=10∴直径AB=2OC=20．故选D．【点睛】本题考查垂径定理,勾股定理．熟练掌握定理是解答关键.4、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2,分别以AC、BC为半径画圆,则阴影部分的面积为（）A. 542π- B. 104π- C.108π- D.582π-【答案】A【解析】设各个部分的面积为：S1、S2、S3、S4、S5,如图所示：∵两个半圆的面积和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4,△ABC的面积是S3+S4+S5,阴影部分的面积是：S1+S2+S4,∴图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积．即阴影部分的面积=π×4+12π×1-12×4×2=52π-4, 故选：A.5．若AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=55°,则∠BCD的度数为（）A. 25°B. 35°C. 45°D. 65°【答案】B【分析】连结AD,由AB是⊙O的直径得到∠ADB=90°,再根据直角三角形两锐角互余计算出∠A的度数,然后根据圆周角定理即可得到∠C的度数．【解析】连结AD,如图,∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∵∠ABD=55°,∴∠A=90°−55°=35°,∴∠BCD=∠A=35°.故答案为35°.【点睛】本题考查圆周角定理,找对同弧所对的圆周角是解题关键.6、如图,将⊙O沿弦AB折叠,圆弧恰好经过圆心O,点P是优弧AMB上一点,则∠APB的度数为（）A．45°B．30°C．75°D．60°【答案】D【解析】作半径OC⊥AB于点D,连结OA,OB,∵将O沿弦AB折叠,圆弧较好经过圆心O,∴OD=CD,OD=12OC=12OA,∴∠OAD=30°（30°所对的直角边等于斜边的一半）,同理∠OBD=30°,∴∠AOB=120°,∴∠APB=12∠AOB=60°.（圆周角等于圆心角的一半）故选D.【考点】圆周角定理；垂径定理．7、如图,平面上⊙O与四条直线L1、L2、L3、L4的位置关系．若⊙O的半径为2cm,且O点到其中一条直线的距离为2.2cm,则这条直线是（）A. L lB. L2C. L3D. L4【答案】C【分析】根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系：当d=r,则直线和圆相切；当d<r,则直线和圆相交；当d>r,则直线和圆相离,进行分析判断．【解析】因为圆心O点到所求直线的距离2.2cm>半径2cm,所以此直线和圆相离,即为直线l3.故选C.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系,熟记圆心到直线的距离与半径关系是正确解答此题关键.8.如图,在⊙O中,若∠CDB＝60°,⊙O的直径AB等于4,则BC的长为（）A. 3B. 2C. 23D. 43【答案】C【分析】根据圆周角定理得出∠CAB＝60°,进而利用含30°的直角三角形的性质解答即可．【解析】∵∠CDB＝60°,∴∠CAB＝∠CDB＝60°,∵AB 是⊙O 的直径,∴∠ACB＝90°,∴∠CBA＝30°,∴AC=12AB, ∵⊙O 的直径AB 等于4,∴AC=2,∴BC=22AB AC -=23,故选：C ． 【点睛】此题考查含30的直角三角形的性质,关键是根据圆周角定理得出60CAB ∠=︒解答．9.如图,在△ABC 中,AB ＝AC ,D 是边BC 的中点,一个圆过点A ,交边AB 于点E ,且与BC 相切于点D ,则该圆的圆心是（ ）A ．线段AE 的中垂线与线段AC 的中垂线的交点B ．线段AB 的中垂线与线段AC 的中垂线的交点C ．线段AE 的中垂线与线段BC 的中垂线的交点D ．线段AB 的中垂线与线段BC 的中垂线的交点【答案】C.【考点】线段中垂线的性质；切线的性质；垂径定理.【解析】根据线段中垂线的性质、切线的性质和垂径定理,该圆的圆心是线段AE 的中垂线与线段BC 的中垂线的交点. 故选C.【考点】线段中垂线的性质、切线的性质和垂径定理10、在⊙O 中按如下步骤作图：（1）作⊙O 的直径AD ；（2）以点D 为圆心,DO 长为半径画弧,交⊙O 于B ,C 两点；（3）连接DB ,DC ,AB ,AC ,BC ．根据以上作图过程及所作图形,下列四个结论中错误的是（ ）A ．∠ABD ＝90°B ．∠BAD ＝∠CBDC ．AD ⊥BC D ．AC ＝2CD【答案】D【分析】根据作图过程可知：AD 是⊙O 的直径,BD ＝CD ,根据垂径定理即可判断A 、B 、C 正确,再根据DC ＝OD,可得AD ＝2CD,进而可判断D 选项．【解析】根据作图过程可知：AD 是⊙O 的直径,∴∠ABD ＝90°,∴A 选项正确；∵BD ＝CD,∴BD ＝CD ,∴∠BAD ＝∠CBD,∴B 选项正确；根据垂径定理,得AD ⊥BC,∴C 选项正确；∵DC ＝OD,∴AD ＝2CD,∴D 选项错误．故选：D ．【点睛】本题考查作图-复杂作图、含30度角的直角三角形、垂径定理、圆周角定理,解决本题的关键是熟练掌握相关知识点．11、一副学生三角板放在一个圈里恰好如图所示,顶点D 在圆圈外,其他几个顶点都在圆圈上,圆圈和AD 交于点E ,已知8AC cm =,则这个圆圈上的弦CE 长是（ ）A ．62cmB ．63cmC ．()431cm +D ．()163cm +【答案】C【分析】作AF CE ⊥于点E,连接BE,在Rt AEF ∆中求出EF 的长,在Rt ACF ∆中求出CF 的长,即可求出CE 的长.【解析】如图,作AF CE ⊥于点E,连接BE,∵ABC ∆是等腰直角三角形,8AC =,∴45ABC CAB ∠=∠=,90ACB ∠=,82AB =∴45AEC ∠=,AB 是直径,∴90AEB ∠=,∵ABD ∆是含30的三角板,∴30BAE ∠=,∴42BE =,46AE =,453075CAE ∠=+=,∴180457560ACE ∠=--= 60ACE ∠=在Rt AEF ∆中,46AE =,45AEF ∠=,∴EF AF =,由勾股定理得：43EF =, 在Rt ACF ∆中,8AC cm =,60ACE ∠=,∴30CAF ∠=,∴CF=4,∴443CE CF EF =+=+=()431+.故选：C. 【点睛】本题考查了圆周角定理及勾股定理,能够把求CE 长度问题转化直角三角形中的计算问题是解题的关键.12、如图,AB 是⊙O 的直径,CD 是⊙O 的切线,切点为D,CD 与AB 的延长线交于点C,∠A=30°,给出下面3个结论：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC ,其中正确结论的个数是（ ）A ． 3个B ． 2个C ． 1个D ． 0个考点：切线的性质．分析：连接OD,CD 是⊙O 的切线,可得CD ⊥OD,由∠A=30°,可以得出∠ABD=60°,△ODB 是等边三角形,∠C=∠BDC=30°,再结合在直角三角形中300所对的直角边等于斜边的一半,继而得到结论①②③成立．解析：如图,连接OD,∵CD 是⊙O 的切线,∴CD ⊥OD,∴∠ODC=90°,又∵∠A=30°,∴∠ABD=60°,∴△OBD 是等边三角形,∴∠DOB=∠ABD=60°,AB=2OB=2OD=2BD ．∴∠C=∠BDC=30°,∴BD=BC,②成立；∴AB=2BC,③成立；∴∠A=∠C,∴DA=DC,①成立；综上所述,①②③均成立,故答案选：A ．点评：本题考查了圆的有关性质的综合应用,在本题中借用切线的性质,求得相应角的度数是解题的关键．二、填空题（每小题3分,共18分）13.点A到⊙O的最小距离为1,最大距离为3,则⊙O的半径长为_____．【答案】1或2【分析】分类讨论：点在圆内,点在圆外,根据线段的和差,可得直径,根据圆的性质,可得答案．【解析】点在圆内,圆的直径为1+3=4,圆的半径为2；点在圆外,圆的直径为3−1=2,圆的半径为1,故答案为1或2.【点睛】本题考查点与圆的位置关系,关键是分类讨论：点在圆内,点在圆外.14.如果一个扇形的弧长等于它的半径,那么此扇形称为“等边扇形”. 则半径为2的“等边扇形”的面积为．【答案】2【解析】扇形的面积：S=12lr=12×2×2=2.考点：扇形的面积计算.15、如图,正六边形内接于⊙O,小明向圆内投掷飞镖一次,则飞镖落在阴影部分的概率是．【分析】根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积,而扇形面积是圆面积的,可得结论．【解答】解：如图所示：连接OA,∵正六边形内接于⊙O,∴△OAB,△OBC都是等边三角形,∴∠AOB=∠OBC=60°,∴OC∥AB,∴S△ABC=S△OBC,∴S阴=S扇形OBC,则飞镖落在阴影部分的概率是；故答案为：．【点评】此题主要考查了正多边形和圆、几何概率以及扇形面积求法,得出阴影部分面积=S 扇形OBC 是解题关键． 16.如图,在△ABC 中,∠ABC ＝24°,以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ,交CA 的延长线于点E ,若点E 在BD 的垂直平分线上,则∠C 的度数为_____．【答案】33°【解析】过点E 作EF ⊥BD 于点F ,连接AD ,∵点E 在BD 的垂直平分线上,∴BE =ED ,直线EF 必过圆心,EF //AD ,∵24,ABC ∠=∴66,BOF AOE BAD ∠=∠=∠= ∴18066572BAE ，-∠== 90ADB ∠=， ∴180180576657,DAC BAE BAD ∠=-∠-∠=--=∴180180579033.C DAC ADC ∠=-∠-∠=--=故答案为33.点睛：属于圆的综合题,考查圆周角定理,线段垂直平分线的性质,垂径定理,比较基础.17.已知直线l 与⊙O 相交于点E 、F ,AB 是⊙O 的直径,AD ⊥l 于点D ．若∠DAE ＝18°,则∠BAF 的大小为 ．【答案】18°【分析】连接BE,根据圆周角定理可知∠AEB=90°,再由直角三角函数的性质得出∠AED的度数,根据余角的定义即可得出结论．【解析】连接BE,∵AB是⊙O的直径,∴∠AEB=90°,∴∠AED+∠BEF=90°,∵∠AED+∠DAE=90°,∴∠BEF=∠DAE=18°,∵=,∴∠BAF=∠BEF=18°．【点睛】本题考查圆周角定理,熟练掌握定理是解答关键．18.如图,BC是圆O的直径,D,E是BC上两点,连接BD,CE并延长交于点A,连接OD,OE,如果∠A＝65°,那么∠DOE的度数为_____．【答案】50°．【分析】利用三角形内角和定理求出∠B+∠C＝115°,再利用等腰三角形的性质求出∠BOD+∠EOC即可解决问题．【解析】∵∠A＝65°,∴∠B+∠C＝115°,∵OB＝OD,OC＝OE,∴∠B＝∠ODB,∠C＝∠OEC,∴∠BOD+∠EOC＝180°﹣2∠B+180°﹣2∠C＝130°,∴∠DOE＝180°﹣（∠BOD+∠EOC）＝180°﹣130°＝50°,故答案为：50°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,圆的性质和三角形内角和,掌握知识点是解题关键．三、解答题（共46分）19、（6分）如图,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB于点E,点P在圆O上且∠1=∠C．（1）求证：CB∥PD；（2）若BC=3,BE=2,求CD的长．【分析】（1）要证明CB∥PD,只要证明∠1=∠P；由∠1=∠C,∠P=∠C,可得∠1=∠P,即可解决问题．（2）首先运用勾股定理求出CE的长度,然后运用垂径定理证明CE=DE,即可解决问题．【解答】（1）证明：如图,∵∠1=∠C,∠P=∠C,∴∠1=∠P,∴CB∥PD．（2）解：∵CE⊥BE,∴CE2=CB2﹣BE2,而CB=3,BE=2,∴CE=；而AB⊥CD,∴DE=CE,CD=2CE=2．【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理．【点评】主要考查了圆周角定理、垂径定理、勾股定理等几何知识点及其应用问题；牢固掌握圆周角定理、垂径定理、勾股定理等几何知识点是基础,灵活运用、解答是关键．20、（8分）如图,已知⊙O的直径为AB,AC⊥AB于点A,BC与⊙O相交于点D,在AC上取一点E,使得ED=EA．（1）求证：ED是⊙O的切线．（2）当OA=3,AE=4时,求BC的长度．【分析】（1）如图,连接OD．通过证明△AOE≌△DOE得到∠OAE=∠ODE=90°,易证得结论；（2）利用圆周角定理和垂径定理推知OE∥BC,所以根据中位线求得BC的长度即可。
人教版数学九年级上册第二十四章《 圆》单元检测题(含答案)
A．
B．
C．
D．
5．如图，点 A，B，C 均在⊙O 上，若∠A=66°，则∠OCB 的度数是（ ）
A． 24° B． 28° C． 33° D． 48° 6．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，点 I 是 ABC 的内心，∠AIC=124°，点 E 在 AD 的延长线上，则∠CDE 的度数为（ ）
在 Rt OBD 中，OD=
=1，
∵将弧ࠀༀ沿 BC 折叠后刚好经过 AB 的中点 D，
∴弧 AC 和弧 CD 所在的圆为等圆，
∴ ༀ䁪ༀ ，
∴AC=DC，
∴AE=DE=1，
易得四边形 ODEF 为正方形，
∴OF=EF=1，
在 Rt OCF 中，CF=
=2，
∴CE=CF+EF=2+1=3， 而 BE=BD+DE=2+1=3， ∴BC=3 ， 故选 B．
求证：EG 是 的切线；
延长 AB 交 GE 的延长线于点 M，若 t 䁪 ，ༀt 䁪 ，求 EM 的值．
19．如图，BE 是 O 的直径，点 A 和点 D 是⊙O 上的两点，过点 A 作⊙O 的切线交 BE 延长线于点． （1）若∠ADE=25°，求∠C 的度数； （2）若 AB=AC，CE=2，求⊙O 半径的长．
21．如图，BD 为 ABC 外接圆⊙O 的直径，且∠BAE=∠C． （1）求证：AE 与⊙O 相切于点 A； （2）若 AE∥BC，BC=2 ，AC=2 ，求 AD 的长．
1．B 【解析】 【分析】
参考答案
如图，连接 OP 交⊙P 于 M′，连接 OM．因为 OA=AB，CM=CB，所以 AC= OM，所以当
A． 80° B． 120° C． 100° D． 90° 9．如图，在⊙O 中，点 C 在优弧 ࠀ上，将弧ࠀༀ沿 BC 折叠后刚好经过 AB 的中点 D．若⊙O 的半径为 ， AB=4，则 BC 的长是（ ）
人教版九年级上册第二十四章《圆》单元检测题(含答案解析)
又 ∠CDB 故选：B． 【点睛】 ∠ADC
∠ADB
本题考查了圆周角定理的知识，解答本题的关键是掌握圆周角定理的内容． 4．C 【解析】 【分析】 根据题意求出圆锥的底面半径，根据勾股定理求出母线长，根据扇形弧长公式计算即可． 【详解】 设它的侧面展开图的圆心角为 n， 圆锥的底面周长为 ১πcm， 圆锥的底面半径 圆锥的母线长 则
B． π
C．
π ���
D．
১π ���
的直径，CD 是
的弦，连结 AC、AD、BD，若∠ ���১
��� ，则∠������ 的度数为
A． ��� A． ���
B．
4．已知圆锥的底面周长为 ১ 5．如图，AB 是 B． ���
C． ১
D． ，高为 4cm，则它的侧面展开图的圆心角是 D． ১
的直径，C，D 为
21． 如图， O 是 ABC 的内心， BO 的延长线和 ABC 的外接圆相交于 D， 连结 DC、 DA、 OA、 OC， 四边形 OADC 为平行四边形． ��� 求证： BOC≌ CDA． ১ 若 AB
���，求阴影部分的面积．
22．已知在 ���১ 中，���১ ��� 求证：ED=EC； ১ 若 ��� ���，
，连接 OA，OB，若∠
A． ১ 为
B．
C．
D． ���১ ，AB AD ১，则 O 的半径长
8．如图，已知
O 为四边形 ABCD 的外接圆，O 为圆心，若∠BCD
A．
��� ১ ১
B．
9．如图， ABC 内接于
�
O，∠ABC
��� ，∠CAB
��� ，点 D 在 AC 弧上，则∠ADB 的大小为
的直径，点 P 是 CD 延长线上一点，且 ���ܲ
人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 单元检测 (含答案)
第二十四章圆一、单选题1．下列命题中，不正确的是( )A．圆是轴对称图形B．圆是中心对称图形C．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形D．以上都不对2．如图，AB是如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为弧BC的中点，点P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值是（）A.1 2353．如图，⊙P与y轴相切于点C(0，3)，与x轴相交于点A(1，0)，B(9，0).直线y=kx-3恰好平分⊙P的面积，那么k的值是( )A．6 5B．1 2C．5 6D．24．已知⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM为3，则弦AB的长是（）A．4 B．6 C．7 D．85．如图，⊙O的半径为4，点A为⊙O上一点，OD⊥弦BC于D，如果∠BAC=60°，那么OD的长是（）A．4 B．C．2 D6．下列命题：①长度相等的弧是等弧②半圆既包括圆弧又包括直径③相等的圆心角所对的弦相等④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形其中正确的命题共有（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．如图，AB，CD是⊙O的直径，若∠AOC＝55°，则的度数为（）A.55°B.110°C.125°D.135°8．如图，C、D为半圆上三等分点，则下列说法：①AD=CD=BC；②∠AOD＝∠DOC＝∠BOC；③AD＝CD ＝OC；④△AOD沿OD翻折与△COD重合．正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个9．如图，A、D是⊙O上的两个点，若∠ADC＝33°，则∠ACO的大小为（）A ．57°B ．66°C ．67°D ．44°10．⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离OA =3cm ，则点A 与圆O 的位置关系为（ ） A ．点A 在圆上 B ．点A 在圆内 C ．点A 在圆外 D ．无法确定11．如图，P 为⊙O 外一点，P A 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交P A 、PB 于点C 、D ，若P A ＝6，则△PCD 的周长为（ ）A.8B.6C.12D.1012．边长为2的正方形内接于⊙O ，则⊙O 的半径是（ ）A ．1 BC ．2D ．二、填空题13．一个正多边形的每一个内角都为144︒，则正多边形的中心角是_____，它是正______边形.14．如图，半圆的直径6AB ＝，点C 在半圆上，30BAC ∠︒＝，则阴影部分的面积为_____（结果保留π）．15．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，边长AB＝2，则扇形AOB的面积为_____．16．如图，圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则圆锥的高AO为_____．三、解答题17．如图，在⊙O中，已知∠ACB=∠CDB=60°，AC=3，求△ABC的周长．18．一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度（AB）为16米，拱高（CD）为4米，求：（1）桥拱半径．（2）若大雨过后，桥下河面宽度（EF）为12米，求水面涨高了多少？19．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BC的中点．过点D作直线AC的垂线，垂足为E，连接OD．（1）求证：∠A＝∠DOB；（2）DE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由．20．已知：如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°．(1)若AC=12cm，BC=9cm，求⊙O的半径r；(2)若AC=b，BC=a，AB=c，求⊙O的半径r．21．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，BE是⊙O的直径，连接BF，延长BA，过F作FG⊥BA，垂足为G.(1)求证：FG是⊙O的切线；(2)已知FG＝.22．已知△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，方程20ax bx c +-=是关于x 的一元二次方程．（1）判断方程20ax bx c +-=的根的情况为 （填序号）； ①方程有两个相等的实数根； ②方程有两个不相等的实数根； ③方程无实数根； ④无法判断（2）如图，若△ABC 内接于半径为2的⊙O ，直径BD ⊥AC 于点E ，且∠DAC=60°，求方程20ax bx c +-=的根；（3）若14x c =是方程20ax bx c +-=的一个根，△ABC 的三边a 、b 、c 的长均为整数，试求a 、b 、c 的值． 答案 1．D 2．B 3．A4．D5．C6．B7．C8．A9．A10．B11．C12．B 13．36︒十14．93 34π-15．23π.16．417．∠A=∠BDC,而∠ACB=∠CDB=60°,∴∠A=∠ACB=60°.∴△ABC为等边三角形.AC=3,∴△ABC的周长为9.18．（1）∵拱桥的跨度AB=16m，∴AD=8m，因为拱高CD=4m，利用勾股定理可得：AO2-（OC-CD）2=82，解得OA=10（m）．所以桥拱半径为10m；（2）设河水上涨到EF位置（如图所示），这时EF=12m，EF∥AB，有OC⊥EF（垂足为M），∴EM=12EF=6m，连接OE，则有OE=10m，OM2=OE2-EM2=102-62=64，所以OM=8（m）OD=OC-CD=10-4=6（m），OM-OD=8-6=2（m）．即水面涨高了2m．19．（1）证明：连接OC，∵D为BC的中点，∴CD＝BD，∴∠DOB＝12∠BOC，∵∠A＝12∠BOC，∴∠A＝∠DOB；（2）DE与⊙O相切，理由：∵∠A＝∠DOB，∴AE∥OD，∵DE⊥AE，∴OD⊥DE，∴DE与⊙O相切．20．（1）如图,连接OD，OF；在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=9cm；根据勾股定理=15cm；四边形OFCD中，OD=OF，∠ODC=∠OFC=∠C=90°；则四边形OFCD是正方形；由切线长定理，得：AD=AE，CD=CF，BE=BF；则CD=CF=12（AC+BC-AB）；即：r=12（12+9-15）=3cm．（2）当AC=b，BC=a，AB=c，由以上可得：CD=CF=12（AC+BC-AB）；即：r=12（a+b-c）．则⊙O的半径r为：12（a+b-c）．21．(1)证明：连接OF，AO，∵AB＝AF＝EF，∴AB AF EF==，∴∠ABF＝∠AFB＝∠EBF＝30°，∵OB＝OF，∴∠OBF＝∠BFO＝30°，∴∠ABF＝∠OFB，∴AB∥OF，∵FG⊥BA，∴OF⊥FG，∴FG是⊙O的切线；(2)解：∵AB AF EF==，∴∠AOF＝60°，∵OA＝OF，∴△AOF是等边三角形，∴∠AFO＝60°，∴∠AFG＝30°，∵FG＝∴AF＝4，∴AO＝4，∵AF∥BE，∴S△ABF＝S△AOF，∴图中阴影部分的面积＝26048 3603ππ⨯=.22．（1）△=b2－4a•（－c）=b+4ac，∵a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，即a、b、c都是正数，∴△＞0，∴方程有两个不相等的实数根；故选②；（2）连接OA，如图，∵BD ⊥AC ，∴弧AB=弧CB ，弧AD=弧CD ，∴AB=CB ，∠ABD=∠DAC=60°，∴△OAB 为等边三角形，∴AB=OB=2，∴3∴AC=2AE=23即a=2，b=c=2，方程20ax bx c +-=变形为2220x +-=，整理得：210x +-=，解得1x =2x = （3）把14x c =代入20ax bx c +-=得：210164ac bc c +-= 整理得：44ac b =-，则4－b ＞0， 即b ＜4，∵a、b、c的长均为整数，∴b=1，2，3，当b=1时，ac=12，则a=1，c=12；a=2，c=6；a=3，c=4；a=6，c=2；a=12，c=1，都不符合三角形三边的关系，舍去；当b=2时，ac=8，则a=1，c=8；a=2，c=4；a=4，c=2；a=8，c=1，都不符合三角形三边的关系，舍去；当b=3时，ac=4，则a=1，c=4；a=2，c=2；a=4，c=1，其中a=2，c=2符合三角形三边的关系，∴a=2，b=3，c=2。
新人教版九年级数学上册第二十四章圆单元测试题
第7题ABO·C新人教版九年级数学上册第二十四章圆单元测试题姓名：__________ 班级：________ 等级：一、选择题：1、半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为：（ ） A ．63 B 、312 C 、36 D 、318 2．如图，AB 是⊙O 的直径，∠ABC=30°，则∠BAC =（ ） A ．90° B ．60° C ．45° D ．30° 3．如图，在⊙O 中，∠ABC=50°，则∠AOC 等于（ ） A ．50°B ．80°C ．90°D ．1004．如图，AB 是⊙O 的直径，∠ABC=30°，则∠BAC =（ ） A ．90° B ．60° C ．45° D ．30°5．圆内接四边形ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 可以是（ ） A.1∶2∶3∶4 B.1∶3∶2∶4 C.4∶2∶3∶1 D.4∶2∶1∶3 6．下列命题错误．．的是（ ） A ．经过三个点一定可以作圆 B ．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 C ．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等 D ．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心7. 如图，两个同心圆的半径分别为3cm 和5cm ，弦AB 与小圆相切于点C 则AB ＝（ ） A ．4cm B ．5cm C ．6cm D ．8cm8．以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则：（ ）A .这个三角形是直角三角形B .这个是钝角三角形C ．这个是等腰三角形D .不能构成三角形、 9．如图P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ， CD 切⊙O 点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA=5，AB OC第2题图第4题图第3题图B FE CDAO则△PCD 的周长为（ ）A ．5B ．7C ．8D ．1010．如图，一块含有30°角的直角三角板ABC ，在水平桌面上绕点C 接顺时针方向旋转到A ′B ′C ′的位置．若BC=15cm ，则顶点A 从开始到结束所经过的路径长为 .二、填空题：11．平面上一点P 到⊙O 上一点距离最长为6cm ，最短为2cm ，则⊙O 半径 12．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，∠AOD=130°，BC ∥OD 交⊙O于C ，则∠A= ．13．⊙O 的弦AB 长等于半径，则弦AB 所对的圆周角等于14．在△ABC 中，∠A ＝50°，若O 为△ABC 的外心，则∠BOC= ；若O 为△ABC 的内心，则∠BOC= ． 15．已知正三角形的边长为23，则它的半径为 ；面积为 . 三、解答题：16．如图AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，OC 与⊙O 相交于点D ，连接AD 并延长与BC 相交于点E 。
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单元测试(四) 圆
(时间：45分钟总分：100分）
一、选择题(每小题3分，共30分
)
1.如图，A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC＝70°，则∠AOC的度数是( )
A.35° B.140° C.70° D.70°或140°
2.如图，⊙O的直径AB=8，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是( )
A.2 B.22 C.23 D.4
3.如图，在△ABC中，AB=BC=2，以AB为直径的⊙O与BC相切于点B，则AC等于( )
A.2 B.3 C.22 D.23
4.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C是劣弧AB上的一个点，若∠P=40°，则∠ACB的度数是( )
A.80° B.110° C.120° D.140°
5.如图，A、B是⊙O上两点，若四边形ACBO是菱形，⊙O的半径为r，则点A与点B之间的距离为( )
A.2r B.3r C.r D.2r
6.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是(
)
A.25π B.65π C.90π D.130π
7.下列四个命题：
①等边三角形是中心对称图形；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；③三角形有且只有一个外接圆；
④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧
.
其中真命题的个数有
( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为点E，连接OD、CB、AC，∠DOB=60°，EB=2,那么CD
的长
为
( )
A.3 B.23 C.33 D.43
9.如图，Rt△AB′C′是Rt△ABC以点A为中心逆时针旋转90°而得到的，其中AB=1，BC=2，则旋转过程中弧CC
′
的长为
( )
A.25π B.25π C.5π D.5π
10.如图所示，直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D，并交BA的延长线于点C，且AB=2，AD=1，P
点在切线
CD上移动.当∠APB的度数最大时，∠ABP的度数为( )
A.15° B.30° C.60° D.90°
二、填空题(每小题4分，共24分
)
11.在⊙O中，已知半径长为3，弦AB长为4，那么圆心O到AB的距离为_____
12.如图，点A、B、C、D分别是⊙O上四点，∠ABD=20°，BD是直径，则∠ACB=_____
13.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1 m，其中水面的宽AB为0.8 m，则排水管内水的深度为_____
14.小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5 cm，弧长是6π cm
，那么这个圆锥的高是
_____
15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC=4 cm，以点C为圆心，以3 cm长为半径作圆，则⊙C与AB
的
位置关系是
_____
16.如图，四边形OABC是菱形，点B，C在以点O为圆心的弧EF上，且∠1＝∠2，若扇形OEF的面积为3
π，则菱
形OABC的边长为
_____
三、解答题(共46分
)
17.(8分)在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F,且CF⊥AD.求∠D的度数.
18.(8分)如图，四边形ABCD是矩形，以AD为直径的⊙O交BC边于点E、F，AB=4，AD=12.
求线段EF的长
.
19.(10分)如图，AB是⊙O的切线，B为切点，圆心在AC上，∠A=30°，D为弧BC的中点.
(1)求证:AB=BC；
(2)求证:四边形BOCD是菱形.
20.(10分)如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE.
(1)求证：DE是半圆⊙O的切线；
(2)若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长.
21.(10分)在ABCD中，AB=10，∠ABC=60°，以AB为直径作⊙O，边CD切⊙O于点E.
(1)求圆心O到CD的距离；
(2)求由弧AE，线段AD，DE所围成的阴影部分的面积.(结果保留π和根号)
参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分
)
1.B 2.D 3.C 4.B 5.B 6.B 7.B 8.D 9.A 10.B
二、填空题(每小题4分，共24分
)
11.5. 12.70°. 13.0.2m. 14.4 cm. 15.相交. 16.3.
三、解答题(共46分
)
∵∠AOC=2∠D，
∴∠EOF=∠AOC=2∠
D.
在四边形FOED中，∠CFD+∠D+∠DEO+∠FOE=360°，
∴90°+∠D+90°+2∠D=360°，
∴∠D=60°
.
17.
18.
作OM⊥BC于M，连接
OE.
∴
ME=MF=21EF.
∵AD=12，∴
OE=6.
在矩形ABCD中，OM⊥BC，∴
OM=AB=4.
在△OEM中，∠OME=90°，∴ME=25
.
∴EF=2ME=45
.
19.(1)∵AB是⊙O的切线，∴∠OBA=90°，∠AOB=90°-30°=60°.
∵OB=OC，∴∠OBC=∠
OCB.
∵∠AOB=∠OBC+∠OCB，
∴∠OCB=30°=∠A.∴
AB=BC.
(2)
连接OD交BC于点
M.
∵D是弧BC的中点，∴OD垂直平分
BC.
∵在Rt△OMC中，∠OCM=30°，
∴OC=2OM=OD.∴
OM=DM.
∴四边形BOCD是平行四边形
.
又BO=CO，∴四边形BOCD是菱形
.
20(1)
连接OD、OE、BD，
∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=∠BDC=90°
.
在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，∴
DE=BE.
在△OBE和△ODE中，
OB=OD,
OE=OE,
BE=DE.∴△OBE≌△ODE(SSS).
∴∠ODE=∠ABC=90°.∴DE为圆O的切线
.
(2)在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴BC=21AC.
∵BC=2DE=4，∴
AC=8.
又∵∠C=60°，DE=EC，
∴△DEC为等边三角形，即
DC=DE=2.
∴
AD=AC-DC=6.
21.(1)
连接
OE,
∵CD切⊙O于点E，
∴OE⊥
CD.
∵AB是⊙O的直径，OE是⊙O的半径，∴
OE=OA=5.
即圆心O到CD的距离是
5.
(2)过点A作AF⊥CD，垂足为F.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D=60°，AB∥
CD.
∵OE⊥CD，∴
OA=OE=AF=EF=5.
在Rt△ADF中，∠D=60°，AF=5，
∴DF=335.∴
DE=5+335.
在直角梯形AOED中，
OE=5，OA=5，DE=5+335，
∴S梯形AOED=21×(5+5+335)×
5=25+3625.
∵∠AOE=90°，∴S扇形OAE=41×π×52=425π
.
∴S阴影=S梯形AOED-S扇形OAE=25+3625-425π
.