人大附中初二下数学探究2(2)
人教数学八年级下册北京教育学院附属中学第二学期期中试卷及答案.docx
初中数学试卷桑水出品北京教育学院附属中学2014-2015学年度 第二学期期中八年级数学试卷 2015.4考生须知1. 本试卷共4页.正卷满分100分，附加题5分，考试时间100分钟.2. 在试卷的密封线内准确填写班级、姓名、学号.3. 在试卷上按要求作答.4. 考试结束，请将试卷按页码顺序整理好交回.一．选择题（每小题3分，共30分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把正确结论的代号写在题后的括号内. 1. 在△ABC 中，∠C ＝90°，若AC=3，BC=5，则AB 等于（ ）. A ．34 B ．4 C ．20 D ．都不对 2. 下列各组数中，以a 、b 、c 为边长的三角形不是．．直角三角形的是（ ）. A ．a =3， b =4， c =5， B ．a =5， b =12， c =13 C ．a =23， b =2， c =3 D ．a =1， b =2， c =5 3. 顺次连结对角线垂直的四边形各边中点，所得四边形是（ ）. A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.任意四边形 4. 对于反比例函数2y x=，下列说法不正确．．．的是 （ ）. A 、点(21)--，在它的图象上 B 、它的图象在第一、三象限C 、当0x >时，y 随x 的增大而增大D 、当0x <时，y 随x 的增大而减小 5.用配方法解一元二次方程0542=--x x 的过程中，配方正确的是（ ）． A ． 1)2(2=+x B ． 1)2(2=-x C ． 9)2(2=+x D ． 9)2(2=-x6. 如图，A 为反比例函数xky =图象上一点，AB ⊥x 轴与点B ， 若3=∆AOB S ，则k 的值为（ ）. A ．3 B ．6 C ．23D ．无法确定 7. 在下列方程中，没有实数根的是（ ）．A ．0122=-+x x B ．02222=++x xC ．0122=++x xD ．022=++-x x 8. 在函数xy 3-=的图象上有三个点)4(1y ，-，)1(2y ，-， )3(3y ，，则函数值 1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）． A.2y <3y <1y B.3y <2y <1y C.1y <2y <3y D.3y <1y <2y9. 如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相平分，要使它成为正方形，需要添加的条件（ ）.A ．AB=CDB ．AC=BDC ．AC ⊥BD D ．AC=BD 且AC ⊥BD10. 将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF ．若AD ＝3，则菱形AECF的面积为（ ）.A ．23B ．34C ．4D ．8 二．填空题（11--19每小题2分，20题3分，共21分）11. 已知双曲线7m y x+=在第二、四象限内，则m 的取值范围是 . 12. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90︒，∠B =40︒，D 为线段AB 的中点，则∠ACD = .13.一元二次方程052=-x x 的根是 .14.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若DE ＝6㎝，则BC ＝ cm ．15. 如图，菱形ABCD 中，若BD=24，AC=10，则AB 的长等于 ． 16. 如图，矩形ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，过O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，已知AD=4 cm ，图中阴影部分的面积总和为6 cm 2，则矩形的对 角线AC 长为 cm ．第14题 第15题第16题 17. 平行四边形ABCD 的周长为20cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若△BOC 的周长比 A D CBOB CDA A ED EO△AOB 的周长大2cm ，则CD ＝ cm .18. 如图 ，正方形ABCD 的边长为4，M 在DC 上，且DM=1，N 是AC 上一动点，则DN+MN 的最小值为 ．第18题 第20题19. 平行四边形的一个角的平分线分对边为3和4两部分，则平行四边形的周长为 .20. 已知，如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为A （10，0）、C （0，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为 ．三．解答题（第21题10分，第22-24题6分，共28分） 21. 解一元二次方程：49)52)(1(2=-x 084)2(2=-+x x.22. 已知： 如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是BC 、AD 上的点，BE=DF 。
2013年北京市人大附中中考数学冲刺试卷(八)
2013年北京市人大附中中考数学冲刺试卷（八）2013年北京市人大附中中考数学冲刺试卷（八）一、选择题（本题共32分，每小题4分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上． ．C 2．（4分）（2011•大兴区一模）截止到2011年4月9日0时，北京小客车指标申请累计收到个人申请491671个，3．（4分）（2011•大兴区一模）如图，△ABC 中，D 、E 分别为AC 、BC 边上的点，AB ∥DE ，若AD=5，CD=3，DE=4，则AB 的长为（ ）． C D ．4．（4分）（2007•宁夏）某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在1.58～1.63（单位：m ），这一小组的频率为5．（4分）（2011•大兴区一模）布袋中有红、黄、蓝三个球，它们除颜色不同以外，其他都相同，从袋中随机取出． C D ．． C D ．7．（4分）（2010•乌鲁木齐）如图，四边形OABC 为菱形，点A 、B 在以点O 为圆心的弧DE 上，若AO=3，∠1=∠2，则扇形ODE 的面积为（ ）D．ππ8．（4分）（2011•大兴区一模）如图，已知点F的坐标为（3，0），点A、B分别是某函数图象与x轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点，设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d=5﹣x（0≤x≤5），则结论：①AF=2；②BF=5；③OA=5；④OB=3，正确结论的序号是（）二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．（4分）（2010•济宁）函数中，自变量x的取值范围是_________．10．（4分）（2013•玉溪）分解因式：ax2﹣ay2=_________．11．（4分）（2013•密云县二模）如图，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，则∠1+∠2=_________．12．（4分）（2011•大兴区一模）将一个面积为1的等边三角形挖去连接三边中点所组成的三角形（如第①图）后，继续挖去连接剩余各个三角形三边中点所成的三角形（如第②图、第③图）…如此进行挖下去，第④个图中，剩余图形的面积为_________，那么第n（n为正整数）个图中，挖去的所有三角形的面积和为_________（用含n 的代数式表示）．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．（5分）（2012•相城区一模）计算：．14．（5分）（2010•乌鲁木齐）解不等式组15．（5分）（2011•大兴区一模）已知，在△ABC中，DE∥AB，FG∥AC，BE=GC．求证：DE=FB．16．（5分）（2006•中山）直线y=k1x+b与双曲线只有一个交点A（1，2），且与x轴、y轴分别交于B，C两点，AD垂直平分OB，垂足为D，求直线、双曲线的解析式．17．（5分）（2013•通州区一模）列方程或方程组解应用题：根据城市规划设计，某市工程队准备为该城市修建一条长4800米的公路．铺设600m后，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，该工程队增加人力，实际每天修建公路的长度是原计划的2倍，结果9天完成任务，该工程队原计划每天铺设公路多少米？18．（5分）（2011•大兴区一模）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，6），点B在一次函数y=﹣x+m的图象上，且AB=OB=5．求一次函数的解析式．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（5分）（2011•大兴区一模）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=45°，上底AD=8，AB=12，CD边的垂直平分线交BC边于点G，且交AB的延长线于点E，求AE的长．20．（5分）（2011•大兴区一模）如图，在边长为1的正方形网格内，点A、B、C、D、E均在格点处．请你判断∠x+∠y 的度数，并加以证明．21．（5分）（2010•崇左）2010年5月20日上午10时起，2010年广州亚运会门票全面发售．下表为抄录广州亚运（1）其中观看羽毛球比赛的门票有_________张；观看田径比赛的门票占全部门票的_________%．（2）公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给部分员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张（假设所有的门票形状、大小、质地等完全相同且充分洗匀），问员工小丽抽到艺术体操门票的概率是_________；（3）若购买的田径门票的总价钱占全部门票的，试求每张田径门票的价格．22．（5分）（2011•大兴区一模）一块矩形纸片，利用割补的办法可以拼成一块与它面积相等的平行四边形（如图1所示）：请你根据图1作法的提示，利用图2画出一个平行四边形，使该平行四边形的面积等于所给的矩形面积．要求：（1）画出的平行四边形有且只有一个顶点与B点重合；（2）写出画图步骤；（3）写出所画的平行四边形的名称．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（7分）在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2，E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于F．（1）求OA，OC的长；（2）求证：DF为⊙O′的切线；（3）由已知可得，△AOE是等腰三角形．那么在直线BC上是否存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形？如果存在，请你证明点P与⊙O′的位置关系，如果不存在，请说明理由．24．（7分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠A、∠B均为锐角．（1）当∠A=∠B时，则CD与AB的位置关系是CD_________AB，大小关系是CD_________AB；（2）当∠A＞∠B时，（1）中CD与AB的大小关系是否还成立，证明你的结论．25．（8分）（2011•黔南州）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，），△AOB的面积是．（1）求点B的坐标；（2）求过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△AOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在（2）中x轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点D，线段OD把△AOB 分成两个三角形，使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为2：3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2013年北京市人大附中中考数学冲刺试卷（八）参考答案与试题解析一、选择题（本题共32分，每小题4分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上．．C，再找到﹣的相反数即可．的倒数是﹣，﹣的相反数是2．（4分）（2011•大兴区一模）截止到2011年4月9日0时，北京小客车指标申请累计收到个人申请491671个，3．（4分）（2011•大兴区一模）如图，△ABC中，D、E分别为AC、BC边上的点，AB∥DE，若AD=5，CD=3，DE=4，则AB的长为（）．C D．∴AB=．4．（4分）（2007•宁夏）某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在1.58～1.63（单位：m），这一小组的频率为．5．（4分）（2011•大兴区一模）布袋中有红、黄、蓝三个球，它们除颜色不同以外，其他都相同，从袋中随机取出．C D．种，所以概率为．6．（4分）下列图形中，阴影部分面积为1的是（）． C D ．S=，顶点坐标为（﹣，S=1=S=，（S=2；7．（4分）（2010•乌鲁木齐）如图，四边形OABC 为菱形，点A 、B 在以点O 为圆心的弧DE 上，若AO=3，∠1=∠2，则扇形ODE 的面积为（ ）． π π D的面积为8．（4分）（2011•大兴区一模）如图，已知点F的坐标为（3，0），点A、B分别是某函数图象与x轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点，设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d=5﹣x（0≤x≤5），则结论：①AF=2；②BF=5；③OA=5；④OB=3，正确结论的序号是（）﹣x二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．（4分）（2010•济宁）函数中，自变量x的取值范围是x≥0．10．（4分）（2013•玉溪）分解因式：ax2﹣ay2=a（x+y）（x﹣y）．11．（4分）（2013•密云县二模）如图，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，则∠1+∠2=90°．1=∠2=（∠2=∠AOE+BOE==12．（4分）（2011•大兴区一模）将一个面积为1的等边三角形挖去连接三边中点所组成的三角形（如第①图）后，继续挖去连接剩余各个三角形三边中点所成的三角形（如第②图、第③图）…如此进行挖下去，第④个图中，剩余图形的面积为，那么第n（n为正整数）个图中，挖去的所有三角形的面积和为（用含n的代数式表示）．个图中，剩余图形的面积为或﹣故答案为：；三、解答题（本题共30分，每小题5分）=+1+，然后合并即可．﹣+1+14．（5分）（2010•乌鲁木齐）解不等式组15．（5分）（2011•大兴区一模）已知，在△ABC中，DE∥AB，FG∥AC，BE=GC．求证：DE=FB．16．（5分）（2006•中山）直线y=k1x+b与双曲线只有一个交点A（1，2），且与x轴、y轴分别交于B，C两点，AD垂直平分OB，垂足为D，求直线、双曲线的解析式．双曲线17．（5分）（2013•通州区一模）列方程或方程组解应用题：根据城市规划设计，某市工程队准备为该城市修建一条长4800米的公路．铺设600m后，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，该工程队增加人力，实际每天修建公路的长度是原计划的2倍，结果9天完成任务，该工程队原计划每天铺设公路多少米？18．（5分）（2011•大兴区一模）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，6），点B在一次函数y=﹣x+m的图象上，且AB=OB=5．求一次函数的解析式．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（5分）（2011•大兴区一模）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=45°，上底AD=8，AB=12，CD边的垂直平分线交BC边于点G，且交AB的延长线于点E，求AE的长．20．（5分）（2011•大兴区一模）如图，在边长为1的正方形网格内，点A、B、C、D、E均在格点处．请你判断∠x+∠y 的度数，并加以证明．AB=BF=AF=21．（5分）（2010•崇左）2010年5月20日上午10时起，2010年广州亚运会门票全面发售．下表为抄录广州亚运（1）其中观看羽毛球比赛的门票有30张；观看田径比赛的门票占全部门票的20%．（2）公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给部分员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张（假设所有的门票形状、大小、质地等完全相同且充分洗匀），问员工小丽抽到艺术体操门票的概率是；（3）若购买的田径门票的总价钱占全部门票的，试求每张田径门票的价格．100=．=22．（5分）（2011•大兴区一模）一块矩形纸片，利用割补的办法可以拼成一块与它面积相等的平行四边形（如图1所示）：请你根据图1作法的提示，利用图2画出一个平行四边形，使该平行四边形的面积等于所给的矩形面积．要求：（1）画出的平行四边形有且只有一个顶点与B点重合；（2）写出画图步骤；（3）写出所画的平行四边形的名称．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（7分）在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2，E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于F．（1）求OA，OC的长；（2）求证：DF为⊙O′的切线；（3）由已知可得，△AOE是等腰三角形．那么在直线BC上是否存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形？如果存在，请你证明点P与⊙O′的位置关系，如果不存在，请说明理由．CE=BE=，24．（7分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠A、∠B均为锐角．（1）当∠A=∠B时，则CD与AB的位置关系是CD∥AB，大小关系是CD＜AB；（2）当∠A＞∠B时，（1）中CD与AB的大小关系是否还成立，证明你的结论．25．（8分）（2011•黔南州）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，），△AOB的面积是．（1）求点B的坐标；（2）求过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△AOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在（2）中x轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点D，线段OD把△AOB 分成两个三角形，使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为2：3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．S=•可得点）由题意得•，，得y=+∴CE=，，y=x+=x+xx+x+﹣|﹣x+∴=，，﹣，∴=，，﹣）参与本试卷答题和审题的老师有：zxw；zhqd；CJX；zhxl；sd2011；lanchong；心若在；py168；lf2-9；ZHAOJJ；Linaliu；733599；gsls；zcx；thx；caicl；fxx；sjzx；kuaile；自由人；cair。
2024北京人大附中初一(下)期中数学(含答案)
2024北京人大附中初一（下）期中数 学2024.4说明：1．本练习共6页，共四道大题，27道小题，满分100分，时间90分钟． 2．试题答案一律作答在答题纸的指定区域内，在区域外的作答无效． 一、选择题（本题共30分，每题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．1．的绝对值是AB ．C ．D 2．下面是5片树叶图，在A 、B 、C 、D 四幅图中，能通过图（1）平移得到的是（1）A ．B ．C ．D ．3．在平面直角坐标中，点()3,4A −在 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．已知23x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程318x my −=的一个解，那么m 的值为A ．3B ．3−C ．4D ．4−5．右图是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，体育杜老师在测量小明同学的体育成绩时，选取测量线段CD 的长度，其依据是A ．垂线段最短B ．两点之间线段最短C ．两点确定一条直线D ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6．若实数a ，b 满足340b +−=，那么a b +的值是 A ．2−B ．0C ．2D ．47．如图，直线AB CD ∥，点E ，F 在直线AB 上，点M 在直线CD 上，且满足90EMP =︒∠，若128=︒∠，则∠2的度数为A ．33°B ．56°C ．52°D ．62°8．如图是者北京城一些地点的分布示意图。
在图中，分别以正东，正北方向为x 轴，y 轴的正方向建立平面直角坐标系．如果表示东直门的点的坐标为()3.5,4，表示宣武门的点的坐标为()2,1−−，那么坐标原点所在的位置是A ．天安门B ．正阳门C ．西直门D ．阜成门9．如图，长青化工厂从A 地购买原料运回工厂，制成产品后运到B 地销售，该工厂与A 、B 两地有公路、铁路相连，公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．请问该工厂的原料和产品各重有多少吨？若设原料重x 吨，产品重y 吨，则可以列方程组A ．10201500012011097200x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．()()1.51020150001.212011097200x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ．20101500011012097200x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．()()1.52010150001.211012097200x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩10．如图，直线AB CD ∥，点E ，F 分别是直线AB ，CD 上的点，点G 为直线AB ，CD 之间的一点，连接EG ，FG ，∠AEG 的平分线交CD 于点H ，若38DFG ∠=︒，32372EHD G ∠+∠=︒，则∠CHE 的度数为A ．116°B ．118°C ．120°D ．122°二、填空题（本题共18分，每空2分）11．实数9的算术平方根是 ．12．在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，若点()2,3M m m −在y 轴上，则OM 的值为 ． 13．写出一个无理数，使它在4和5之间，该无理数可以是 ． 14．在下图中，∠1和∠2是同位角的是 （直接填写序号）．15．在平面直角坐标系中，已知点()0,A a 、()3,0B ，直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积为9，则a 的值为 ．16．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE AB ⊥，OF 平分∠EOD ，若40AOC ∠=︒，则FOB ∠= °．17．如果关于x ，y 的二元一次方程组34431164x y m x y +=+⎧⎨+=⎩的解满足方程52310x y m −=+，则m 的值为 ．18．盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径．某超市将运动耳机、手办模型、迷你音箱各若干个搭配成A ，B ，C 三种盲盒，具体信息如下表：盲盒的销售数量为 个；（2）已知某个月超市销售的三种盲盒的总成本为32100元，且一共销售盲盒65个（每种盲盒至少销售了1个），则迷你音箱的总成本最多为 元．三、解答题（本题共52分，第19，20题每题8分，第21题6分，第22，23题每题5分，第24题6分，第25-26每题7分）19．（14．（2）解方程：()21621250x −−=． 20．解下列方程组． （1）25238x y x y +=⎧⎨+=⎩．（2）348465x y x y −=⎧⎨+=⎩．21．如图，E 点为DF 上的点，B 为AC 上的点，12∠=∠，C D ∠=∠，证明：AC DF ∥请补充完整以下证明 证明：∵12∠=∠（已知）13∠=∠（ ）∴23∠=∠（等量代换）∴ ∥ （ ） ∴C ABD ∠=∠ 又∵C D ∠=∠（已知）∴D ABD ∠=∠（ ） ∴AC DF ∥（ ）22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，三角形ABC 的三个顶点的坐标分别是()2,0A −，()4,1B −，()1,2C −−．将三角形ABC 向上平移m 个单位（m 为正整数），再向右平移n 个单位（n 为正整数），得到三角形111A B C ，其中1A ，1B ，1C 是点A ，B ，C 的对应点．（1）当1m =，1n =时，画出平移后的三角形111A B C ，并写出点1B 的坐标 ； （2）若4m n +=，且三角形1OAC 的面积是1，则1C 的坐标是 ．23．已知，如图1，直线MN 与直线AB ，CD ，EF 分别交于M ，N ，P ，直线AB EF ∥，过点的射线NH 交直线AB 于点H ，12180∠+∠=︒，图1（1）求证：CD EF ∥；（2）如图2，直线KN 过点N ，若3245∠+∠=∠，求证：射线KN 为∠PNH 的角平分线．图224．小兵喜欢研究数学问题，他设计了如下两种变换， A 变换：首先对实数取算术平方根，减去1；B 变换：首先对实数取立方根，然后取不超过该立方根的最大整数；例如：实数7经过一次A 1，实数10经过一次B 变换得到2． （1）①实数25经过一次A 变换所得的数是 ； ②实数25经过一次B 变换所得的数是 ；（2）整数m 经过两次在B 变换得到的数是2，则m 的最小值是 ；最大值是 ； （3）实数x 经过一次A 变换得到的数是a ，实数x 经过一次B 变换得到的数是b ，是否存在x 使得a b =成立？若存在请直接写出x 的值，若不存在请说明理由．25．已知点A ，B ，C ，D ，E 均为定点，直线AB CD ∥，点P 为射线EA 上一个动点（点P 不与点A 重合），连接PC ，（1）如图1，当点P 在线段AE 上时，若30A ∠=︒，70C ∠=︒，直接写出∠APC 的度数：图1（2）点M 为直线CD 下方的动点，连接CM ，CM 平分∠DCP ，①如图2，当点P 在线段AE 上时，连接AM ，若AM 平分∠BAE ，用等式表法∠M 与∠APC 之间的数量关系，并证明；图2②如图3，当点P 在直线CD 的下方运动时（点P 在射线EA 上），射线PN 平分∠APC ，点K 在直线CD 的下方，且满足射线CK PN ∥，若34BAB ∠=︒，请直接写出∠MCK 的度数．图3备用图26．在平面直角坐标系xOy 中，对于互不重合的两个点(),A a b ，(),B c d ，令2m a c =−，2n b d =−，若点P 的坐标为(),m n ，我们称点P 为点A 关于点B 的友好点．例如，已知()2,3A ，()1,5B ，则3m =，1n =，点A 关于点B 的友好点为()3,1 （1）已知()2,3A ，()1,5B ，①则点A 关于点B 的友好点的坐标为 ；②若点B 关于点C 的友好点是点A ，则点C 的坐标为 ；（2）已知点D D 关于()2,8E 的友好点为点F ，若点F 到x 轴的距离等于到y 轴距离的2倍，求点F 的坐标；（3）已知点)1,0G，(0,H ，点O 为坐标原点，点M 与点N 为三用形GOH 边上的任意两个不重合的两个点，若点Q 为点M 关于点N 的友好点，则所有可能的点Q 形成的图形的面积为 ．参考答案一、选择题（本题共30分，每题3分）11．312．61314．② 15．略 16．65°17．1211−18．略 三、解答题（本题共52分，第19，20题每题8分，第21题6分，第22，23题每题5分，第24题6分，第25-26每题7分）19．（1）解：原式424=−+−2=−（2）解：()2252116x −=5214x −=±5214x =+或5214x =−98x =或18x =−20． （1）25238x y x y +=⎧⎨+=⎩①②解：①×2得：2410x y += ③③－②得：2y = 将2y =代入①得：1x = ∴12x y =⎧⎨=⎩（2）348465x y x y −=⎧⎨+=⎩①②解：①×3得：91224x y −= ③ ②×2得：81210x y += ④ ④＋③得：2x = 得2x =代入①得：12y =−∴212x y =⎧⎪⎨=−⎪⎩21．证明：∵12∠=∠（已知）13∠=∠（对顶角相等）∴23∠=∠（等量代换）∴BD CE ∥（同位角相等，两直线平行） ∴C ABD ∠=∠（两直线平行，同位角相等） 又∵C D ∠=∠（已知） ∴D ABD ∠=∠（等量代换）∴AC DF ∥（内错角相等，两直线平行） 22．（1）画出平移后的三角形111A B C1B 的坐标()3,2−；（2）()2,1−或()0,1． 23． （1）证明：∵12180+=︒∠∠，13180+=︒∠∠， ∴23=∠∠， ∴CD AB ∥， ∵AB EF ∥， ∴CD EF ∥． （2）证明 ∵CD EF ∥， ∴5CNP =∠∠． 即567=+∠∠∠， ∵3245+=∠∠∠， ∴67324+=+∠∠∠∠， ∵46=∠∠，23=∠∠， ∴726=+∠∠∠． 即7KNH =∠∠，∴直线KN 为∠PNH 的角平分线．24．（1）①4， ②2． （2）略 （3）4或9． 25．（1）40° （2）①略 ②17°或73° 26．（1）①()5,9 ②()1,12−−（2）∠M 与∠APC 之间的数量关系为：2APC AMC =∠∠ 证明：设1x =∠，2y =∠ ∵CM 平分∠DCP ， ∴212DCP x ==∠∠． ∵AM 平分∠BAE ， ∴222BAE y ==∠∠．过点作PG CD ∥，过点M 作MH AB ∥，∴2GPC DCP x ==∠∠，32y =∠∠， ∵AB CD ∥，PG CD ∥，MH AB ∥， ∴AB GP ∥，CD MH ∥．∴1CMH x ==∠∠，2GAP BAE y ==∠∠． ∴3AMC CMH x y =−=−∠∠∠422APC GPC x y =−=−∠∠∠∴2APC M =∠∠．（3）60+。
北京市中国人民大学附属中学2024-2025学年上学期八年级期中数学试卷(无答案)
人大附中2024-2025学年度第一学期期中初二年级数学练习2024年11月6日说明：本练习共三道大题，28道小题，共6页；满分100分，时间90分钟；请在密封线内填写个人信息，请将答案全部作答在答题纸相应的位置上。
一、选择题（每小题3分，共30分）1.若式子有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A. B. C. D.2.下列图形中，对称轴最多的图形是（ ）A.等腰三角形B.等边三角形C.长方形D.正五边形3.在下列运算中，正确的是（ ）A. B.C. D.4.一个等腰三角形有一个角为30°，则它的底角的度数是（ ）A.30°B.75°C.30°或75°D.30°或65°5.如图，在中，，，点D 、E 分别在BC 、AC 的延长线上，且，则的度数是（ ）A.40°B.70°C.75°D.80°6.已知，那么代数式值是（ ）A.14B.15C.16D.177.如图，点D 为的边AB 上一点，点A 关于直线CD 对称的点E 恰好在线段BC 上，连接DE ，若，，，则的周长是（）()04x +4x ≠-4x =-4x ≠4x =235x x x x⋅⋅=23x x x +=()235x x =()2326416xy x y -=ABC △90B ∠=︒50A ∠=︒CD CE =CED∠230x x +-=()()2225x x x -+++ABC △10AB =4AC =9BC =BDE △A.13B.15C.17D.不能确定8.如右图，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形，将余下部分剪开后拼成一个梯形，根据两个图形阴影面积的关系，可以得到一个关于a ，b 的恒等式为（ ）A. B.C. D.9.如图，AD 是的角平分线，且，，那么的度数是（ ）A.26°B.27°C.28°D.30°10.已知实数a ，b满足，则的值是（ ）A.65 B.105 C.115 D.2025二、填空题（每空2分，共18分）11.在平面直角坐标系中，点关于x 轴对称的点的坐标为________.12.已知等腰三角形有两条边的长度分别为5，8，则该三角形的周长为________.13.计算：________.14.如图，BD 是的角平分线，点D 是边AC 一点，且满足，若，，则________.()a b >()2222a b a ab b -=-+()2222a b a ab b +=++()()22a b a b a b -=+-()2a ab a a b +=+ABC △AB BD AC +=40BAC B ∠=∠+︒C ∠()()21222a b a b -+=-2234101220241a b a b ++-+()2,1A 20232024122⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭ABC △BE ED =40A ∠=︒110C ∠=︒EDB ∠=15.定义新运算：，则方程的解为_________.16.如图，，点P 在的平分线上，于点C ，点D 在边OB 上，且.则线段OC 的长度为_________.17.如图，在平面直角坐标系中，，，为等腰直角三角形，且，则点C 的坐标为________.18.若，，则的值为________.19.如图，在平面直角坐标系中，直线经过原点和一三象限，点A 为x 轴正半轴上一点，点B 位于第一象限内且在直线上，，，过点B 作直线a 垂直于x 轴，点C ，D 在直线a 上（点D 在点C 上方），且，若线段CD 关于直线对称的线段EF 与坐标轴有交点，则点C 的纵坐标m 的取值范围是________.*a b ab b =-()21*8x x +=60AOB ∠=︒AOB ∠PC OA ⊥8OD DP ==()1,1A -()2,2B ABC △90B ∠=︒7x y -=2y z +=-()2x yz x z y -+-l l 2OB =30AOB ∠=︒1CD =l三、解答题（20-21题每小题4分，22-23题每题4分，24题5分，25题4分，26题5分，27-28题每题7分，共52分）20.计算：（1）；（2）.21.分解因式：（1）；（2）.22.先化简，再求值：，其中，.23.如图，在中，D 为BC 的中点，，，垂足分别为E ，F ，且，连接AD ，求证：AD 是的角平分线.24.小兵遇到一个作图问题：如图，在中，，如何用尺规作图把分成三个等腰三角形.下面是小兵设计的尺规作图过程.作法：①以点A 为圆心，AB 长为半径作弧，交线段BC 于另一点D ；②作线段CD 的垂直平分线，直线交线段AC 于点E ；③连接AD ，DE ，则，，即为所求的等腰三角形.根据小兵设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：由作图可知，①()()53212a a a a -+-÷()()()2332x y x y x y +-++22363ax axy ay -+()()2244a x b x -+-()()()()22223x x x x x y x y y ⎡⎤+--+-+÷⎣⎦3x =-2y =ABC △DE AB ⊥DF AC ⊥BE CF =ABC △ABC △3B C ∠=∠ABC △l l ABD △ADE △CDE △AB AD =∴________.∵，∴.∵直线为线段CD 的垂直平分线，∴（__________）（填推理的依据）.②∴.∴∵，∴.∴.∴（__________）（填推理的依据）.③由①②③得：，，均为等腰三角形.25.已知实数a 、b 满足，，（1）求代数式值；（2）求代数式的值.26.如图，在中，直线MN 是边AB 的垂直平分线，点D 是直线MN 上一点，连接AD ，CD ，满足，求证：CD 为的外角的角平分线.27.对于一个正整数n ，若存在正整数k ，使得n 能表示为k 和的平方差，那么称这个正整数n 为k 系平方差数.例如：，则20为6系平方差数.（1）直接写出10系平方差数.（2）已知为k 系平方差数，求M 的值.（3）已知a ，b 为正整数，，且为k 系平方差数.①直接写出a 与b 之间的数量关系；②若是m 系平方差数，请判断是否为平方差数.若是请直接写出是_______系平方差数（用含m 的代数式来表示）；若不是请写出理由；28.在中，，，D 点是边AB 上一点，E 为边AC 上一点，连接CD ，DE .（1）如图1，，点D 为AB 中点，，，直接写出EC 的长，（2）如图2，，，，连接BE 交CD 于点F ，延长FE 至P ，使得B ∠=∠3B C ∠=∠3ADB C ∠=∠l CE DE =C CDE ∠=∠2AED C CDE C∠=∠+∠=∠3ADB C CAD C ∠=∠+∠=∠2CAD ADB C C ∠=∠-∠=∠AED CAD ∠=∠AD DE =ABD △ADE △CDE △6a b +=4ab =22a b +()23a b a b ab -+ABC △2ACB ADM ∠=∠ABC △ACP ∠2k -222064=-()()()23234126M k k k k =+---+a b >()()222336a b b ab +-+-11a b ++20242022a b -ABC △AB AC =BAC α∠=60α=︒8AB =DE AC ⊥60α=︒3AB BD =DE AC ⊥，连接AP ，①依题意补全图形；②用等式表示线段AP ，BP ，CF 之间的数量关系，并证明，（3）如图3，点E 为定点，，连接BE ，点M 为线段BE 上的一个动点，且满足，当取得最小值时，直接写出的值（用和表示）.PF CF =CBE β∠=BM AD =AM CD +BDC ∠αβ。
2019北京人大附中初二(上)期中数学
2019北京人大附中初二（上）期中数学2019.11.6制卷人：何庆青审卷人：孙芳说明：本试卷共三道大题，20道小题，共6页，满分100分，考试时间90分钟；请在密封线内填写个人信息，请将答案全部都作答在答题卡相应的位置上。
一、选择题：（每小题3分，共30分）1. 下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）2. 若分式1有意义，则x的取值范围为（）x+2A. x≠−2B. x≠2C. x=−2D. x=23. 在下列运算中，正确的是（）A. a3·a2=a12B. (ab2)3=a6b6C. (a3)4=a7D. a4÷a3=a4. 小健同学发现，只用两把完全相同的长方形立尺就可以作出一个角的平分线，如图:一把直尺压住射线OB,另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说:“射线OP就是∠AOB的角平分线.”他这样做的依据是()A. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等B. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上C. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等D. 以上均不正确5. 如图，AB=AC=5，DB=DC若∠ABC为60°，则BE长为（）A. 5B. 3C. 2.5D. 26. 如图，△ABC中，D点在BC上，将D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF.根据图中标示的角度，可得∠EAF的度数为（）A. 108B. 115C. 122D. 1307. 如图一，在边长为a的正方形中，挖掉一个边长为b的小正方形（a>b）,把余下的部分剪拼成一个矩形（如图二），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A. (a−b)2=a2−2ab+b2B. (a+b)2=a2+2ab+b2C. a2−b2=(a+b)(a−b)D. (a+2b)(a−b)=a2+ab−2b28. 如图，AD是∆ABC的角平分线，作AD的垂直平分线EF交BC延长线于F，下列结论不一定成立的是（）A. AF=DEB. ∠BAF=∠ACFC. BF⊥ACD. S∆ABD：S∆ACD=AB：AC9. 已知a,b,c是△ABC三边长，且满足a2+c2=2b(a+c−b)，则此三角形是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 无法确定10. 在坐标系xOy中，已知点A(3,1)关于x轴，y轴的对称点分别为P，Q，若坐标轴上点M，恰使∆MAP、∆MAQ均为等腰三角形，则满足条件的点M有（）A. 4个B. 5个C. 8个D. 9个二、填空题：（每空2分，共18分）值为0，则x的值为.11. 若分式x−1x12. 若(a−2)0=1，则a的取值范围是.)2018=.13. 计算32019×(1314. 若(x+1)(kx−2)的展开式中不含有x的一次项，则k的值是.15. 如右图，∆ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3，∆BCD的周长为13，则∆ABC的周长为.16. 已知m+n=5,mn=2,则m3n−2m2n2+mn3的值为.17. 在∆ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠CBE=30°，若以C为圆心，CB长为半径画圆交BE延长线于F，且EF= 6，则BF=.18. 如图，等腰∆ABC中AB=AC，M为其底角平分线的交点，将∆BCM沿CM折叠，使B点恰好落在AC边上的点D 处，若DA=DM，则∠ABC的度数为.19. 在等边∆ABC中，M，N，P分别是边AB，BC，CA上的点（不与端点重合）.对于任意等边∆ABC，下面四个结论中，①存在无数个∆MNP是等腰三角形；②存在无数个∆MNP是等边三角形；③存在无数个∆MNP是等腰直角三角形④存在一个∆MNP在所有∆MNP中面积最小；所有正确结论的序号是：.三、解答题：（20、21题每小题4分，22-27题每小题5分，28题6分，共52分）20. 分解因式：（1）3ma2−3mb2;（2）4ax2−4ax+a21. 计算：（1）x(1−x)+(x−2)(x+3)；（2）(a+5b)(a−5b)−(a+2b)222. 先简化，再求值：(5x3+3x2−x)÷x+(x−1)2−7，其中6x2+x=1.23. 下面是小康设计的“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.已知：直线l及直线l外一点p.求作：直线l的垂线，使它经过点p.作法：如图，①以P为圆心，以大于P到直线l的距离的长度为半径画弧，交直线l于A、B两点;②连接PA、PB；③作∠APB的角平分线PQ.直线PQ即为所求.根据小康设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：∵PA=，PQ平分∠APB，∴PQ⊥l（）（填推力依据）.24. 如图，AD与BC相交于点O，且AB∥CD，OA=OB，求证：OC=OD25. 阅读：在一次数学活动中，“揭秘”学习小组发现：53×57=3021,38×32=1216,84×86=7224,71×79=5609,这组计算蕴含着简算规律：十位数字相同，个位数字和为10的两个两位数相乘，结果末两位是个位数字的乘积，前几位是十位数字与十位数字加1的乘积.小快同学用所学知识做了如下解释：将相同的十位数字设为a ，个位数字设为b 、d ，则ab ̅̅̅·ad̅̅̅̅=(10a +b )(10a +d )=100a 2+10a (b +d )+bd,∵b +d =10，∴原式100a 2+100a +bd =100a (a +1)+bd .（1）请你利用小组发现的规律计算：63×67= ；（2）小乐同学进一步思考，个位数字相同，十位数字和为10的两个两位数相乘会不会也有简算规律呢？于是小乐计算了：35×75=2625,83×23=1909,48×68=3264,17×97=1649，但是还是没有发现规律，你能帮助小乐发现规律并用所学知识解释吗？26. 如图，在四边形ABCD 中，对角线BD 平分∠ABC ，∠A =120°，∠C =60°，AB =17，AD =12.（1）求证：AD =DC ；（2）求四边形ABCD 的周长.27. 等腰∆ABC 中，AB =AC ，∠ACB >60°,点D 为边AC 上一点，满足BD =BC ，点E 与点B 位于直线AC 同侧，∆ADE 是等边三角形.（1）①请在图1中将图形补充完整；②若点D 与点E 关于直线AB 轴对称，∠ACB = ；（2）如图2所示，若∠ACB =80°，用等式表示线段BA 、BD 、BE 之间的数量关系，并说明理由.28. 在平面直角坐标系xOy中，我们称横坐标都是整数的点为整点，若坐标系内两个整点A(p,q),B(m,n)(m≤n)满足关于x的多项式x2+px+q能够因式分解为(x+m)(x+n)，则称B是A的分解点.例如A(3,2),B(1,2)满足x2+3x+2=(x+1)(x+2)，所以B是A的分解点.（1）在点A1(5,6),A2(0,3),A3(−2,0)中，请找出不存在分解点的点：；（2）在P，Q在纵轴上（P在Q的上方），点R在横轴上，且点P，Q，R都存在分解点，若∆PQR面积为6，请直接写出满足条件的∆PQR得个数及每个三角形的顶点坐标；（3）已知点D在第一象限内，D是C的分解点，请探究∆OCD是否可能是等腰三角形。
2020-2021学年北京人大附中八年级(下)期末数学限时练习试卷(12)
2020-2021学年北京人大附中八年级（下）期末数学限时练习试卷（12）1.（单选题，3分）下列根式是最简二次根式的是（）A. √12B. √1a2C. √9aD. √a2−12.（单选题，3分）如图在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=2，AB=1，在OB上截取BC=AB，在AO上截取OP=OC，OA在数轴上，O为原点，则P点对应的实数是（）A. √5 -1B. √3C. √2D. √5−123.（单选题，3分）△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列命题中的假命题是（）A.如果∠C-∠B=∠A，则△ABC是直角三角形B.如果c2=b2-a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°C.如果（c+a）（c-a）=b2，则△ABC是直角三角形D.如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形4.（单选题，3分）点A、B、C、D在同一平面内，从（1）AB || CD，（2）AB=CD，（3）BC || AD，（4）BC=AD，这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法种数是（）A.2B.3C.4D.55.（单选题，3分）已知一次函数y=kx+b的图象过点（-2，1）和（2，-1），则下列判断正确的是（）A.k＜0，b＞0B.k＞0，b＜0C.k＞0，b=0D.k＜0，b=06.（单选题，3分）如图，直线y=x+32与y=kx-1相交于点P，点P的纵坐标为12，则关于x的不等式x+32≤kx-1的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.7.（单选题，3分）演讲比赛共有8位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从8个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到6个有效评分，这6个有效评分与原始评分相比，不变的数字特征是（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差8.（单选题，3分）在市运动会射击比赛选拔赛中，某校射击队甲、乙、丙、丁四名队员的10次射击成绩如图所示．他们的平均成绩均是9.0环，若选一名射击成绩稳定的队员参加比赛，最合适的人选是（）A.甲B.乙C.丙D.丁9.（单选题，3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC 在y轴上，若点A的坐标为（2 √2，3），则C点的坐标为（）A.（0，-2）B.（0，-1.5）C.（0，-1）D.（-2，0）10.（单选题，3分）在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的点A（0，-1）、点B （m，m+1）（m≠-1），点C（4，1），则对角线BD的最小值是（）A.3 √2B.2 √2C.5D.6有意义的自变量的取值范围是 ___ ．11.（填空题，3分）使函数y= √1−x+1x12.（填空题，3分）写出一个图象过点（0，3），且函数值y随自变量x的增大而减小的函数解析式为 ___ ．13.（填空题，3分）华山鞋厂为了了解初中学生的鞋号情况，对永红中学初二（1）班的20名男生所穿鞋号统计如下表：鞋号23.5 24 24.5 25 25.5 26人数 3 4 4 7 1 1那么这20名男生鞋号数据的平均数是 ___ （精确到0.1），中位数是 ___ ；在平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是 ___ ．14.（填空题，3分）在△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长为___ ．15.（填空题，3分）如图，在小正方形边长为1的方格中，以线段AB、BC、CD为边的三角形的面积为 ___ ．16.（填空题，3分）如图，将边长为2n（n=1，2，3，…）的正方形纸片从左到右顺次摆放，其对应的正方形的中心依次为A1，A2，A3，…若摆放前6个正方形纸片，则图中被遮盖部分（虚线部分）的面积之和为 ___ ．17.（问答题，8分）计算：（1）√24 + √48÷√3 - √12×√12．（2）先化简，再求值（1+1x−2）÷x2−13x−6，其中x= √3−1．18.（问答题，5分）已知：△ABC为锐角三角形，AB=AC．求作：菱形ABDC．作法：如图，① 以点A为圆心，适当长为半径作弧，交AC于点M，交AB于点N；② 分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，两弧在∠CAB的内部相交于点E，作射线AE与BC交于点O；③ 以点O为圆心，以AO长为半径作弧，与射线AE交于点D，连接CD，BD；四边形ABDC就是所求作的菱形．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵AB=AC，AE平分∠CAB，∴CO=___ ．∵AO=DO，∴四边形ABDC是平行四边形．∵AB=AC，∴四边形ABDC是菱形（___ ）（填推理的依据）．19.（问答题，5分）已知，如图，在▱ABCD中，延长BC至E，延长DA至F，使AF=CE．连接EF，交BD于O．求证：EF与BD互相平分．20.（问答题，5分）已知平面直角坐标系中两点A（1，3）、B（-3，-1），直线AB与x轴、y轴分别相交于点C、D．（1）求直线AB对应的函数解析式，并在坐标系中画出直线AB；（2）E为x轴上的点，且△CDE为等腰三角形，直接写出点E的坐标．21.（问答题，5分）如图1，已知点E、F分别是正方形ABCD中边AB、BC上的点，且AE=6，CF=4，将正方形分别沿DE、DF向内折叠得图2，此时DA与DC重合为DG，求DG 的长度．22.（问答题，6分）某校初三年级有400名学生，为了提高学生的体育锻炼兴趣，体育老师自主开发了一套体育锻炼方法，并在全年级实施为了检验此种方法的锻炼效果，随机抽取了20名学生在应用此种方法锻炼前进行了第一次体育测试，应用此种方法锻炼一段时间后，又进行了第二次体育测试，获得了他们的成绩（满分30分），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．第一次体育测试成绩统计表：分组/分人数5≤x＜10 110≤x＜15 115≤x＜20 920≤x＜25 m25≤x≤30 3b．第二次体育测试成绩统计图：c．两次成绩的平均数、中位数、众数如表：平均数中位数众数第一次成绩19.7 n 19第二次成绩25 26.5 2815，16，17，17，18，18，19，19，19．e．第二次体育测试成绩在15≤x＜20这一组的数据是：17，19．请根据以上信息，回答下列问题：（1）m=___ ，n=___ ；（2）求第二次体育测试成绩的及格率（大于或等于18分为及格）；（3）下列推断合理的是___ ．① 第二次测试成绩的平均分高于第一次的平均分，大多数学生通过此种方法锻炼一段时间后成绩提升了．② 被抽测的学生小明的第二次测试成绩是24分，他觉得年级里大概有240人的测试成绩比他高，所以他决心努力锻炼，提高身体素质．23.（问答题，6分）在平面直角坐标系xOy中，将点A（m，1）向左平移5个单位长度，得到点B，点B在直线y=x+2上，一次函数y=kx-1的图象n与y轴交于点C．（1）求m的值和点B的坐标；（2）求∠ACB的度数；（3）若n与线段AB有公共点，直接写出k的取值范围．24.（问答题，6分）在△ABC中，∠C=90°，AC＞BC，D是AB的中点．E为直线AC上一动点，连接DE．过点D作DF⊥DE，交直线BC于点F，连接EF．（1）如图1，当E是线段AC的中点时，设AE=a，BF=b，求EF的长（用含a，b的式子表示）；（2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE，EF，BF之间的数量关系，并证明．25.（问答题，6分）如图1，对于△MNR的顶点M及其对边NR上的一点P，给出如下定义：若在NR边上还存在一点Q（与P不重合）满足MQ=MP，则点P叫做△MNR关于点M的“等视点”，比如在平面直角坐标系坐标系中，M（0，2），N（-2，0），R（4，0），则点P（1，0）是△MNR关于点M的“等视点”．（1）如图2，已知点A（7，0），点B在直线y=x+1上．① 若点B（3，4），点C（3，0），则在点O，C，A中，点 ___ 是△AOB关于点B的“等视点”；② 若△AOB关于点B的等视点存在，求点B纵坐标n的取值范围；（2）在（1）中设B（m，y1），点D（m+1，y2）在y=x+1上，以线段BD为边向下作正方形BEFD，若线段EF上一点存在点P，使得△POA关于点P有等视点，直接写出m的取值范围 ___ ．。
初二下数学清华附中试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. √2C. πD. 0.1010010001……2. 下列等式中，正确的是（）A. a^2 = b^2 → a = bB. a^2 = b^2 → a = ±bC. a^2 = b^2 → a + b = 0D. a^2 = b^2 → a - b = 03. 下列代数式中，同类项是（）A. 3x^2y^3 和 2x^2y^2B. 4xy 和 2x^2yC. 5a^2b 和 3a^2bD. 2mn 和 3mn^24. 已知函数 f(x) = 2x - 1，则 f(3) 的值是（）A. 4B. 5C. 6D. 75. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 5B. 3x - 2 = 1C. 4x + 1 = 0D. 2x - 5 = 2二、填空题（每题5分，共25分）6. 计算：(-3)^2 × (-2)^3 ÷ (-1)^4 = ______7. 简化下列代数式：2(x - 3) + 3(x + 2) - 4(x - 1) = ______8. 已知 a = 3，b = -2，求 a^2 + b^2 的值。
9. 解下列方程：2x - 3 = 710. 已知一次函数 y = kx + b，其中k ≠ 0，且 k + b = 3，求函数图象与 x轴的交点坐标。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 已知 a、b、c 是三角形的三边，且 a = 5，b = 7，c = 8，求三角形的面积。
12. 解下列分式方程：3/(2x - 1) + 2/(3x + 1) = 113. 已知二次函数 y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0），且 a + b + c = 0，求函数图象与 x 轴的交点个数。
四、拓展题（15分）14. 已知函数 f(x) = |x - 2| + |x + 1|，求函数图象与 x 轴的交点个数。
北京市人大附中朝阳分校2023-2024学年八上数学期末联考模拟试题含答案
北京市人大附中朝阳分校2023-2024学年八上数学期末联考模拟试题学校_______ 年级_______ 姓名_______请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，等边ABC ∆的边长为6，AD 是BC 边上的中线，M 是AD 上的动点，E 是边AC 上一点，若3AE =，则EM CM +的最小值为（ ）A ．226B ．33C ．23D ．92 2．若292(1)16x k x --+是完全平方式，则k 的值为（ ）A ．－5或7B ．7±C ．13或－11D ．11或－133．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC 进行循环往复的轴对称变换，若原来点A 的坐标是（a ，b ），经过第2019次变换后所得的点A 的坐标是（ ）A ．（﹣a ，b ）B ．（﹣a ，﹣b ）C ．（a ，﹣b ）D ．（a ，b ）4．在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ﹣6（k ＜0）的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．5．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为900︒，那么原多边形的边数为（ ）A ．5B ．5或6C ．6或7或8D ．7或8或96．如图，五边形ABCDE 中有一正三角形ACD ，若AB=DE ，BC=AE ，∠E=115°，则∠BAE 的度数为何？（ ）A ．115B ．120C ．125D ．130 7．二次根式()23-的值是（ ） A ．﹣3 B ．3或﹣3 C ．9 D ．38．已知函数12y x =-和221y x =+,当时12y y >,x 的取值范围是( )A ．5x <-B ．3x <-C ．5x -﹥D ．3x -﹥9．下面汉字的书写中，可以看做轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．10．平面直角坐标系中，点A （﹣2，6）与点B 关于y 轴对称，则点B 的坐标是（ ）A ．（﹣2，6）B ．（﹣2，﹣6）C ．（2，6）D ．（2，﹣6）11．有下列五个命题：①如果20x >，那么0x >；②内错角相等；③垂线段最短；④带根号的数都是无理数；⑤三角形的一个外角大于任何一个内角．其中真命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．41210的说法中，错误的是（ ）A 10是无理数B ．3104<<C ．1010D 10是10的算术平方根二、填空题（每题4分，共24分）13．诺如病毒的直径大约0.0000005米，将0.0000005用科学记数法可表示为________14．如图，△ABC 是等腰直角三角形，AB=BC ，已知点A 的坐标为（﹣2，0），点B 的坐标为（0，1），则点C 的坐标为__．15．如图所示，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE ，∠1=22°，∠2=34°，则∠3=___．16．使代数式 63x +有意义的x 的取值范围是______________ ．17．a x ＝5，a y ＝3，则a x ﹣y ＝_____．18．x 克盐溶解在a 克水中，取这种盐水m 克，其中含盐__________克．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，四边形ABCD 中，AB =4，BC =3，AD =13，CD =12，∠B =90°，求该四边形的面积.20．（8分）某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有两种方案：方案一：第一次提价p%，第二次提价q%； 方案二：第一、二次均提价2p q +%； 如果设原价为1元，（1）请用含p ，p 的式子表示提价后的两种方案中的产品价格；（2）若p 、q 是不相等的正数，设p%=m ，q%= n ，请你通过演算说明：这两种方案，哪种方案提价多？21．（8分）把下列各数的序号写入相应的集合中：①17-，311③0.3，④2π，25327-，⑦0.5757757775（相邻两个5之间7的个数逐次加1）．（1）正数集合{}；（2）负数集合{}；（3）有理数集合{}；（4）无理数集合{}．22．（10分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）m= ；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有名学生最喜爱足球活动．23．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB，于点E（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．24．（10分）甲、乙两人分别从丙、丁两地同时出发，匀速相向而行.甲的速度大于乙的速度，甲到达丁地后，乙继续前行．设出发xh后，两人相距ykm，图中折线表示从两人出发至乙到达丙地的过程中y与x之间的函数关系.根据图中信息，求：（1）点B 的坐标，并说明它的实际意义；（2）甲、乙两人的速度．25．（12分）如图，点F 、C 在BE 上，BF CE =，A D ∠=∠，B E ∠=∠.求证：AB DE =.26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，(2,1)A -，(4,2)B ，(1,4)C ．（1）请画出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆；（2）直接写出ABC ∆的面积为 ；（3）请仅用无刻度的直尺画出ABC ∠的平分线BD ，保留作图痕迹．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B2、C3、A4、B5、C6、C7、D8、B9、D10、C11、A12、C二、填空题（每题4分，共24分）13、5×10-7 14、15、56°.16、2x ≥-17、5318、mx x a+三、解答题（共78分）19、1．20、（1）方案一()()1%1%p q ++：元；方案二：(1+2p q +%)2元；（2）方案二提价多． 21、（1）正数集合{}②③④⑤⑦；（2）负数集合{}①⑥；3）有理数集合{}①③⑤⑥；（4）无理数集合{}②④⑦．22、（1）150，（2）36°，（3）1．23、（1）见解析（2）BD=224、（1）B（1，0），点B的实际意义是甲、乙两人经过1小时相遇；（2）6km/h，4km/h.25、证明见解析.26、（1）见解析；（2）132；（3）见解析．。
2024年北京市人大附中朝阳学校中考数学三模试卷(含答案)
2024年北京市人大附中朝阳学校中考数学三模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下面几何体中，是三棱锥的是( )A. B. C. D.2.2024年5月3日，我国嫦娥六号顺利发射飞向太空，随后历时五天抵达第四阶段，进行环月飞行任务.6月2号早上嫦娥六号在月球背面的南极−艾特肯盆地成功落月，月球距离地球约384000000千米，将384000000用科学记数法表示为( )A. 38.4×107B. 3.84×108C. 3.84×109D. 0.384×1093.如图，点O在直线AB上，OC⊥OD.若∠AOC=120°，则∠BOD的大小为 ( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°4.已知x−1>0，则下列结论正确的是( )A. −x<−1<1<xB. x<−1<−x<1C. −x<−1<x<1D. −1<−x<1<x5.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次摸球摸到一个红球一个绿球的概率是( )A. 34B. 13C. 12D. 146.若关于x的一元二次方程x2+x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为( )A. −4B. −14C. 14D. 47.已知432=1849，442=1936，452=2025，462=2116.若n为整数，且n<2024<n+1，则n的值为( )A. 43B. 44C. 45D. 468.下面的三个问题中都有两个变量：①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x．其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是( )A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
2020-2021学年北京人大附中二分校八年级(下)期末数学模拟练习试卷(5)(附答案详解)
2020-2021学年北京人大附中二分校八年级（下）期末数学模拟练习试卷（5）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列运算错误的是()A. √2×√3=√6B. 1√2=√22C. 2√2+3√2=5√2D. √(1−√2)2=1−√22.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：∠A：∠B：∠C：∠D的值为()A. 1：2：3：4B. 1：4：2：3C. 1：2：2：1D. 1：2：1：23.某同学在一次期末测试中，七科的成绩分别是92，100，96，93，96，98，95，则这位同学成绩的中位数和众数分别是()A. 93，96B. 96，96C. 96，100D. 93，1004.初三⋅一班五个劳动竞赛小组一天植树的棵数是：10，10，12，x，8，如果这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是()A. 12B. 10C. 9D. 85.在同一直角坐标系中，若直线y=kx+3与直线y=−2x+b平行，则()A. k=−2，b≠3B. k=−2，b=3C. k≠−2，b≠3D. k≠−2，b=36.有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是()A. 2022B. 2021C. 2020D. 17.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，将直线y=3x+6的图象向右平移5个单位长度得到的新的直线分别交x轴、y轴于A、B两点，若点P(m,n)(m,n都是整数)在△AOB内部(不包括边界)，则点P的个数是()个．A. 7B. 8C. 9D. 108.小明想知道学校旗杆的高度，她发现旗杆上的绳子刚好垂到地面，当她把绳子的下端拉开5米后，发现绳子下端距离地面1米，则旗杆的高是()A. 8米B. 10米C. 12米D. 13米9.若0<a<1，则化简√(a−1a )2+4+√(a+1a)2−4的结果是()A. −2aB. 2aC. −2a D. 2a10.为增强居民节水意识，我市自来水公司采用以户为单位分段计费办法收费，即每月用水不超过10吨，每吨收费a元；若超过10吨，则10吨水按每吨a元收费，超过10吨的部分按每吨b元收费，公司为居民绘制的水费y(元)与当月用水量x(吨)之间的函数图象如下，则下列结论错误的是()A. a=1.5B. b=2C. 若小明家3月份用水14吨，则应缴水费23元D. 若小明家7月份缴水费30元，则该用户当月用水18.5吨二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.有10个数据的平均数为12，另有20个数据的平均数为15，那么所有这30个数据的平均数是______．12.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2,0)，B(5,4).若四边形OABC是平行四边形，则OABC的周长等于______ ．13.如图，直线CD与x轴、y轴正半轴分别交于C、D两点，∠OCD=45°，第四象限的点P(m,n)在直线CD上，且mn=−6，则OP2−OC2的值为______．14.平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的四个顶点坐标分别是A(a,b)，,m)，则m的值是______ ．B(n,2n−1)，C(−a,−b)，D(−3215.如图，△ABC的两条中线AD，BE交于点G，EF//BC交AD于点F.若FG=1，则AD=______．16.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，且AB=6，点F为对角线AC的动点，点E为AB上的动点，则FB+EF的最小值为______．三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）17.计算：(1)2√18−√50+1√32；2(2)(√2−1)2(√2+1)．18.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在边BC上，AD=BD，DE平分∠ADB交AB于点E.若AC=12，BC=16，求AE的长．19.在学校组织的科学常识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分，80分，70分，60分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：(1)此次竞赛中二班成绩在70分以上(包括70分)的人数为______ ；(2)请你将表格补充完整：平均数(分)中位数(分)众数(分)一班77.680二班90(3)请从不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析．(至少两个角度)20.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为AD的中点，若OE=3，∠ADC=120°，求菱形的面积．21.如图，直线l1经过点A(0,2)和C(6,−2)，点B的坐标为(4,2)，点P是线段AB上的动点(点P不与点A重合)，直线l2：y=kx+2k(k≠0)经过点P，并与l1交于点M．(1)求l1的函数表达式；)，求S△APM；(2)若点M坐标为(1,43(3)无论k取何值，直线l2恒经过点______ ，在P的移动过程中，k的取值范围是______ ．22.某学校计划购进A，B两种品牌的足球共50个，其中A品牌足球的价格为100元/个，购买B品牌足球所需费用y(单位：元)与购买数量x(单位：个)之间的关系如图所示(1)请直接写出y与x之间的函数解析式；(2)若购买B种品牌足球的数量不超过30个，但不少于A种品牌足球的数量，请设计购买方案，使购买总费用W(单位：元)最低，并求出最低费用．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、√2×√3=√2×3=√6，所以A选项的计算正确；B、√2=√2√2×√2=√22，所以B选项的计算正确；C、2√2+3√2=5√2，所以C选项的计算正确；D、√(1−√2)2=|1−√2|=√2−1，所以D选项的计算错误．故选D．根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据分母有理化对B进行判断；根据合并同类二次根式对C进行判断；根据二次根式的性质对D计算判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．2.【答案】D【解析】解：根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有D符合条件．故选D．两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以∠A和∠C是对角，∠B和∠D是对角，对角的份数应相等．只有选项D符合．本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．3.【答案】B【解析】解：把数据从小到大排列：92，93，95，96，96，98，100，位置处于中间的数是：96，故中位数是96；次数最多的数是96，故众数是96，故选：B．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．此题主要考查了中位数和众数．一些学生往往对概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．4.【答案】B【解析】【分析】本题是对众数、算术平均数、中位数的考查.正确运用分类讨论的思想是解答本题的关键．众数可能是10，也可能是12或8，因此应分众数是10或者众数是12，或者众数是8三种情况进行讨论．【解答】解：当众数是10时，∵众数与平均数相等，(10+10+12+x+8)=10，解得x=10．∴15这组数据为：8，10，10，10，12，∴中位数为10；当众数是12时，∵众数与平均数相等，(10+10+12+x+8)=12，此题解出x=20，故不可能；∴15当众数是8时，∵众数与平均数相等，(10+10+12+x+8)=8，此题解出x=0，故不可能．∴15所以这组数据中的中位数是10．故选B．5.【答案】A【解析】解：∵直线y=kx+3与直线y=−2x+b平行，∴k=−2，b≠3．故选：A．根据两直线平行即可得出k=−2，b≠3，此题得解．本题考查了两条直线相交或平行问题，解题的关键是根据两直线平行求出k的值以及找出b的取值范围．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢记“若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同”是关键．6.【答案】A【解析】解：由题意得，正方形A的面积为1，由勾股定理得，正方形B的面积+正方形C的面积=1，∴“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2，同理可得，“生长”了2次后形成的图形中所有的正方形的面积和为3，∴“生长”了3次后形成的图形中所有的正方形的面积和为4，……∴“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2022．故选：A．根据勾股定理求出“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和，结合图形总结规律，根据规律解答即可．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．7.【答案】A【解析】解：根据题意知，平移后直线方程为y=3(x−5)+6=3x−9．所以A(3,0)，B(0,−9)．当x=1时，y=−6；x=2时，y=−3，若点P(m,n)(m,n都是整数)在△AOB内部(不包括边界)，则有(1,−1)，(1,−2)，(1,−3)，(1,−4)，(1,−5)，(2,−1)，(2,−2)共7个，故选：A．根据平移规律得到新直线方程是y=3(x−5)+6，由此求得点A、B的坐标，即可求得结论．本题主要考查了一次函数图象与几何变换，函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”．8.【答案】D【解析】解：如图，已知AB=AC，CD⊥BD，CH⊥AB，CD=1米，CH=5米，设AB= AC=x米．在Rt△ACH中，∵AC2=AH2+CH2，∴x2=52+(x−1)2，∴x=13，∴AB=13(米)，故选：D．根据题意设旗杆的高AB为x米，则绳子AC的长为x米，在Rt△ACH利用勾股定理构建方程即可解决问题．此题考查了勾股定理在实际问题中的应用，能够正确理解题意继而构造直角三角形是解决本题的关键，难度一般．9.【答案】D【解析】解：∵(a−1a )2+4=a2+2+1a2=(a+1a)2，(a+1a)2−4=a2−2+1a2=(a−1a)2，∴原式=√(a+1a )2+√(a−1a)2；∵0<a<1，∴a+1a >0，a−1a=a2−1a<0；∴原式=√(a+1a )2+√(a−1a)2=a+1a−(a−1a)=2a，故选D．首先将两个根式的被开方数化为完全平方式，再根据a的取值范围，判断出底数的符号，然后根据二次根式的意义化简．能够熟练运用完全平方公式对被开方数进行变形，是解答此题的关键．10.【答案】D【解析】解：由图象可知，a=15÷10=1.5；=2；b=35−1520−10用水14吨，则应缴水费：1.5×10+2×(14−10)=15+8=23(元)；缴水费30元，则该用户当月用水为：10+(30−15)÷2=17.5(吨)．故结论错误的是选项D．故选：D．利用(10,15)，(20,35)两点求出a，b的值即可．本题主要考查了函数的图形，利用数形结合的方法求解是解答本题的关键．11.【答案】14=14．【解析】解：所有这30个数据的平均数=12×10+15×2030故答案为14．根据加权平均数的定义计算．本题考查了加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，x n的权分别是w1，w2，w3，…，w n，则(x1w1+x2w2+⋯+x n w n)÷(w1+w2+⋯+w n)叫做这n个数的加权平均数．12.【答案】14【解析】解：过点B作BM⊥x轴交于点M，如图，∵点A，B的坐标为(2,0)，(5,4)∴OA=2，AM=5−2=3，BM=4，∴AB=√32+42=5，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA=BC=2，CO=AB=5，∖∴OABC的周长等于2×2+5×2=14，故答案为：14．利用点的坐标表示出平行四边形的边，进而求出周长．本题考查了根据坐标求平行四边形的边长，利用平行四边形对边相等，即可求周长．13.【答案】12【解析】解：如图，过P作PE⊥y轴于E，则OC//PE，∴∠OCD=∠DPE=45°，∵∠DOC=∠DEP=90°，∴OD=OC，DE=EP，∵P(m,n)，∴m=OD−n，∴OD=m+n，两边同时平方得：OD2=m2+n2+2mn，∵mn=−6，∴m2+n2=OD2+12，由勾股定理得：OP2−OC2=m2+(−n)2−OD2=OD2+12−OD2=12，故答案为12．作辅助线，构建等腰直角三角形，先根据EP=DE列式为：m=−n+OD，得OD=m+n，两边平方后将mn=−6代入，最后利用勾股定理可得结论；本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、完全平方公式、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握这些知识是解题的关键．14.【答案】−2【解析】解：∵▱ABCD 的四个顶点坐标分别是A(a,b)，B(n,2n −1)，C(−a,−b)，D(−32,m)， ∴点A 与C 关于原点对称，∴B 与D 关于原点对称，∴{n =322n −1=−m ， 解得：{n =32m =−2； 故答案为：−2．由平行四边形的性质和已知条件得出B 与D 关于原点对称，得出有关m 、n 的二元一次方程组，求得m 、n 的值即可确定答案．本题考查了平行四边形的性质、关于原点对称的性质；熟练掌握平行四边形的性质和关于原点得出的性质是解决问题的关键．15.【答案】6【解析】解：∵△ABC 的两条中线AD ，BE 交于点G ，∴BD =CD ，AE =CE ，∵EF//CD ，∴AF FD =AE EC =1，即AF =FD ，∴EF 为△ADC 的中位线，∴EF =12CD ，∴EF =12BD ，∵EF//BD ，∴FG DG =EF BD =12，∴DG =2FG =2，∴FD =2+1=3，∴AD =2FD =6．故答案为6．利用平行线分线段长比例定理得到AFFD =AEEC=1，即AF=FD，所以EF为△ADC的中位线，则EF=12CD=12BD，再利用EF//BD得到FGDG=EFBD=12，所以DG=2FG=2，然后计算FD，从而得到AD的长．本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了三角形中位线性质和平行线分线段成比例定理．16.【答案】3√3【解析】解：连接BD、DF，作DH⊥AB于H．∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∵∠BAD=60°，∴△ADB是等边三角形，∵B、D关于AC对称，∴BF=DF，∴BF+FE=DF+FE，根据垂线段最短可知，当D、F、E共线，且与DH重合时，BF+FE的值最小，最小值为DH的长，在Rt△ADH中，DH=AD⋅sin60°=3√3，故答案为3√3．连接BD、DF，作DH⊥AB于H.由B、D关于AC对称，推出BF=DF，推出BF+FE= DF+FE，根据垂线段最短可知，当D、F、E共线，且与DH重合时，BF+FE的值最小，最小值为DH的长；本题考查轴对称−最短问题、菱形的性质、勾股定理、垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用垂线段最短解决最短问题．17.【答案】解：(1)原式=6√2−5√2+2√2=3√2；(2)原式=(√2−1)×(√2−1)×(√2+1)=(√2−1)×(2−1)=√2−1．【解析】(1)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2)利用平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和平方差公式是解决问题的关键．18.【答案】解：如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16，由勾股定理知：AB=√AC2+BC2=√122+162=20．∵AD=BD，DE平分∠ADB交AB于点E．AB=10．∴AE=BE=12【解析】首先根据勾股定理求得斜边AB的长度，然后结合等腰三角形的性质来求AE 的长度．本题主要考查了勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．19.【答案】21【解析】解：(1)一班参赛人数为：6+12+2+5=25(人)，∵两班参赛人数相同，∴二班成绩在70分以上(包括70分)的人数为25×84%=21人；(2)(3)①平均数相同的情况下，二班的成绩更好一些．②请一班的同学加强基础知识训练，争取更好的成绩．(1)根据条形统计图得到参赛人数，然后根据每个级别所占比例求出成绩在70分以上的人数；(2)由上题中求得的总人数分别求出各个成绩段的人数，然后可以求平均数、中位数、众数；(3)根据其成绩，作出合理的分析即可．本题考查了各种统计图之间的相互转化的知识，在解决本题时关键的地方是根据题目提供的信息得到相应的解决下一题的信息，考查了学生们加工信息的能力．20.【答案】解：∵四边形ABCD 为菱形，∴AC ⊥BD ，∠ADB =∠BDC =60°，OA =OC ，OB =OD ，∴△AOD 为直角三角形．∵OE =3，且点E 为线段AD 的中点，∴AD =2OE =6，∵∠DAO =90°−∠ADO =30°，∴DO =12AD =3，AO =√3DO =3√3，∴菱形的面积=4×12×AO ×DO =18√3．【解析】由菱形的性质和直角三角形的性质可求AD =6，由直角三角形的性质可求DO =3，AO =3√3，即可求解．本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，掌握菱形的性质是本题的关键．21.【答案】(−2,0) 13≤k <1【解析】(1)设l 1的函数表达式为y =ax +b ，∵直线l 1经过点A(0,2)和C(6,−2)，∴{b =26a +b =−2， 解得：{a =−23b =2， ∴l 1的函数表达式为y =−23x +2；(2)∵点M 是直线l 2上一点，∴将M(1,43)代入y =kx +2k ，得：k+2k=43，解得：k=49，∴l2的函数表达式为y=49x+89，∵点A(0,2)和点B(4,2)，∴AB//x轴，∵点P是AB上一动点，∴点P的纵坐标是2，∴2=49x+89，解得：x=52，∴点P(52,2)，∴S△APM=12×52×(2−43)=56；(3)∵y=kx+2k=k(x+2)，∴当x=−2时，y=0，∴无论k取何值，直线l2恒经过点(−2,0)，当直线l2过点(−2,0)和(0,2)时，k=1，当直线l2过点(−2,0)和(4,2)时，k=13，∴在点P的移动过程中，k的取值范围是13≤k<1，故答案为：(−2,0)，13≤k<1．(1)由待定系数法即可求出直线l1的解析式；(2)先求直线l2的函数表达式，再点P的纵坐标，利用三角形面积公式求解即可；(3)由y=kx+2k=k(x+2)，可得无论k取何值，直线l2恒经过点(−2,0)，再利用特殊位置求出k的取值范围．本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，三角形面积公式，二元一次方程组的应用，熟练掌握一次函数图象和性质及待定系数法等相关知识是解题关键．22.【答案】解：(1)设当0≤x≤20时，y与x的函数关系式为y=kx，则20k=2400，得k=120，即当0≤x≤20时，y与x的函数关系式为y=120x，设当x>20时，y与x的函数关系式为y=ax+b，{20a +b =240040a +b =4320，得{a =96b =480， 即当x >20时，y 与x 的函数关系式为y =96x +480，由上可得，y 与x 的函数关系式为y ={120x (0≤x ≤20)96x +480(x >20)； (2)设购买B 种品牌的足球m 个，则购买A 种品牌的足球(50−m)个，50−m ≤m ≤30，得25≤m ≤30，∵W =100(50−m)+96m +480=−4m +5480，∴当m =30时，W 取得最小值，此时W =−4×30+5480=5360，50−m =20， 答：当购买A 种品牌的足球20个，B 种品牌的足球30个时，总费用最少，最低费用是5360元．【解析】(1)根据函数图象中的数据可以求得y 与x 之间的函数解析式；(2)根据题意可以得到W 与B 种足球数量之间的函数关系，再根据购买B 种品牌足球的数量不超过30个，但不少于A 种品牌足球的数量，可以求得B 种足球数量的取值范围，然后根据一次函数的性质即可解答本题．本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．。