偏微分方程期末复习笔记
《偏微分方程》期末考试复习
一、波动方程（双曲型方程）),(2t x f u a u xx tt =-
（一）初值问题（柯西问题）
1、一维情形?
??
??===-==)
()(),(002x u x u t x f u a u t t t xx tt ψ?
（1）解法（传播波法）：
由叠加原理，原初值问题的解可表示为下述初值问题的解之和，
（I ）?
????===-==)()(00
02x u x u u a u t t t xx tt ψ? （Ⅱ）???
??===-==00),(002t t t xx tt u u t x f u a u
其中，问题（I ）的解由达朗贝尔公式给出：
ξξψ??d a at x at x t x u at x at
x ?+-+++-=
)(212
)
()(),(
由齐次化原理，问题（Ⅱ）的解为：ττd t x W t x u t
?=
);,(),(
其中，);,,,(τt z y x W 是下述初值问题的解：?
??
??===-==)
,(002τττx f W W W a W t t t xx tt ，
利用达朗贝尔公式得ξτξτττd f a
t x W t a x t a x ?-+--=)
()(),(21);,(
从而问题（Ⅱ）的解为：
τξτξττd d f a t x u t t a x t a x ??-+--=0)
()
(),(21),(
综上所述，原初值问题的解为：
τξτξξξψ??ττd d f a d a at x at x t x u t t a x t a x at x at x ???-+--+-++
++-=
0)
()
(),(21)(212
)
()(),(
（2）依赖区间、决定区域、影响区域、特征线：
①依赖区间：点(x , t )的依赖区间为：[x-at , x+at ];
②决定区域：区间],[21x x 的决定区域为：{(x,t )|at x x at x -≤≤+21}
③影响区域：区间],[21x x 的影响区域为：{(x,t )|at x x at x +≤≤-21} ④特征线：at x x ±=0 （3）解的验证：见课本P10, P14
2、三维情形????
???===++-==)
,,(),,(),,,()(002z y x u z y x u t z y x f u u u a u t t t zz yy xx tt ψ?
（1）解法（球面平均法）：
由叠加原理，原初值问题的解可表示为下述初值问题的解之和，
（I ）???????===++-==),,(),,(0)(002z y x u z y x u u u u a u t t t zz yy xx tt ψ? （Ⅱ）???????===++-==0
0),,,()(002t t t zz yy xx tt u u t z y x f u u u a u
其中，问题（I ）的解由泊松公式给出：
????+???
???????=M at M at S S dS t a dS t a t t z y x u ψπ?π2241
41),,,(
由齐次化原理，问题（Ⅱ）的解为：ττd t z y x W t z y x u t
?
=0
);,,,(),,,(
其中，);,,,(τt z y x W 是下述初值问题的解：????
???===++-==)
,,,(00
)(2τττz y x f W W W W W a W t t t zz yy xx tt ，
利用泊松公式得??--=???
???=M t a S t a r dS r f a t z y x W )
()
(),,,(41);,,,(τττζηξπτ 从而问题（Ⅱ）的解为：
dV r
a r
t f a t z y x u at
r ???
≤-=
)
,,,(41),,,(2
ζηξπ
综上所述，原初值问题的解为：
dV r
a r
t f a dS t a dS t a t t z y x u at
r S S M at M at ???
????≤-++???
???????=)
,,,(41
4141),,,(222ζηξπψπ?π
（2）依赖区间、决定区域、影响区域、特征锥、惠更斯原理（无后效现象）：
①依赖区域（球面）：点),,,(000t z y x 的依赖区域为
2
2202020)()()(t a z z y y x x =-+-+-； ②决定区域（锥体）：球面2
02202020)()()(t a z z y y x x =-+-+-决定区域为：
202202020)()()()(t t a z z y y x x -≤-+-+- )(0t t ≤；
③影响区域（锥面）：点)0,,,(000z y x 的影响区域为：
22202020)()()(t a z z y y x x =-+-+- )0(>t
④特征锥：202202020)()()()(t t a z z y y x x -=-+-+- 惠更斯原理（无后效现象）见课本P35
（3）解的验证：见课本P29, P32
3、二维情形????
???===+-==)
,(),(),,()(002y x u y x u t y x f u u a u t t t yy xx tt ψ?
（1）解法（降维法）：
由叠加原理，原初值问题的解可表示为下述初值问题的解之和，
（I ）???????===+-==),(),(0)(002y x u y x u u u a u t t t yy xx tt ψ? （Ⅱ）???????===+-==0
0),,()(002t t t yy xx tt u u t y x f u u a u
其中，问题（I ）的解由二维泊松公式给出：
???
?????----+----??=????∑∑M at M at d d y x at d d y x at t a t y x u ηξηξηξψηξηξηξ?π222222)()()()
,()()()(),(21),,( 由齐次化原理，问题（Ⅱ）的解为：ττd t y x W t y x u t
?=
);,,(),,(
其中，);,,(τt y x W 是下述初值问题的解：????
???===+-==)
,,(00
)(2τττy x f W W W W a W t t t yy xx tt ，
利用泊松公式得??∑-=????
??
??
???
?
-----=M r d d y x r a r t f a t y x W t a r ηξηξηξπττ)
(222)()(),,(21);,,( 从而问题（Ⅱ）的解为：
???∑-=????
??
??
???
?
-----=at t a r M r d d y x r a r t f a t y x u 0)
(2222)()()
,,(21),,(ηξηξηξπτ
综上所述，原初值问题的解为：
???????∑-=∑∑??????
??????-----+??
??????----+----??=at t a r M
r M at M at d d y x r a r t f a d d y x at d d y x at t a t y x u 0)
(2222222222)()(),,(21)()()()
,()()()(),(21),,(ηξηξηξπηξηξηξψηξηξηξ?πτ
（2）依赖区间、决定区域、影响区域、特征锥、后效现象：
①依赖区域（圆饼）：点),,(00t y x 的依赖区域为
2
22020)()(t a y y x x ≤-+-； ②决定区域（锥体）：圆饼2
022020)()(t a y y x x ≤-+-决定区域为：
2022020)()()(t t a y y x x -≤-+- )(0t t ≤；
③影响区域（锥体）：点)0,,(00y x 的影响区域为：
222020)()(t a y y x x ≤-+- )0(>t
④特征锥：2022020)()()(t t a y y x x -=-+- 后效现象见课本P35、36
（3）解的验证：课本没有，有兴趣的童鞋自己动手丰衣足食。
（二）初边值问题?????
??=====-====0
)()
(),(0
002l x x t t t xx tt u u x u x u t x f u a u ψ?
（1）解法（分离变量法）：
由叠加原理，原初值问题的解可表示为下述初值问题的解之和，
（I ）???????=====-====0)()(00002l x x t t t xx tt u u x u x u u a u ψ? （Ⅱ）???????=====-====000),(0
002l x x t t t xx tt u u u u t x f u a u
用分离变量法（过程请脑内补完）得到（I ）的解为：
x l k t l a k B t l a k A t x u k k k πππsin sin cos ),(1∑∞
=??? ?
?
+=
其中???
????
==??ξξπ
ξψπξξπξ?d l k a k B d l k l A l k l k sin )(2sin )(200 用齐次化原理得到（Ⅱ）的解：
x l
k d t l a k B t x u k t
k π
ττπτsin )(sin
)(),(1
?-=∑?∞
= 从而原初边值问题的解为：
x l k d t l a k B x l k t l a k B t l a k A t x u k t k k k k πττπτπππsin )(sin )(sin sin cos ),(1
01?-+??? ??
+=∑?∑∞=∞
=
注：非齐次边界条件的情形见课本P21、22
（2）解的验证、相容性条件（见课本P19）
相容性条件：函数23)(,)(C x C x ∈∈ψ?，并且0)()0()(")0(")()0(======l l l ψψ????
二、热传导方程（抛物型方程）),(2t x f u a u xx t =-
（一）初边值问题????
???====-===0
)(0002l x x t xx t u u x u u a u ?
（注：由于老师讲课以及课后习题中都没有非齐次方程的初边值问题，估计不会考；但是边界条件有可能给第一、第二、第三类边界条件，这里的解法仅一第一类齐次边界条件为例）
（1）解法（分离变量法）：
用分离变量法（过程请脑内补完）得到原方程的解为：
x l
k e
C t x u k t l k a k ππsin
),(1
2
22
∑∞
=-= 其中ξξπξ?d l
k l C l k sin )(20?=
注：非齐次边界条件的情形见课本P21、22
（2）解的验证、相容性条件（见课本P51、52）
（二）柯西问题?????==-=)
()
,(02
x u t x f u a u t xx t ?
（1）傅里叶变换（必考的重点） ①一维情形：
傅里叶变换：dx e x f g f F x i ?
+∞
∞
--=
=λλ)()(][
傅里叶逆变换：λλπ
λd e g x f g F x i ?
+∞
∞
--==)(21)(][1
②高维情形：设),,(1n x x x =，),,(1n λλλ =
傅里叶变换：dx e
x f g f F n
R x
i ??-=
=λλ)()(][
傅里叶逆变换：λλπλd e g x f g F n
R x
i n
?
?-==)()2(1
)(][1
③傅里叶变换的性质：
性质1 ][][][2121f F f F f f F βαβα+=+ 性质2 ][][][2121f F f F f f F ?=* 性质3 ][][21
][2121f F f F f f F *=
?π
性质4 )]([)]('[x f F i x f F λ= 性质5 )]([)]([x f F d d
x ixf F λ
=
-
（2）解法：
由叠加原理，原初值问题的解可表示为下述初值问题的解之和，
（I ）?????==-=)(002x u u a u t xx t ? （Ⅱ）?????==-=0
),(02
t xx t u t x f u a u
其中问题（I ）的解由泊松公式给出：
ξξ?πξd e
t a
t x u t
a x ?
∞
+∞
---
=
24)()(21),(
用齐次化原理得到问题（Ⅱ）的解：
ξτ
τξτπ
τξd e t f d a t x u t a x t
?
?
∞
+∞
----
-=
)
(4)(0
22)
,(21),(
从而原柯西问题的解为：
ξτ
τξτπ
ξξ?πτξξd e t f d a d e
t a
t x u t a x t
t
a x ?
?
?
∞
+∞
----
∞
+∞
---
-+
=
)
(4)(0
4)(2222)
,(21)(21),(
（3）解的验证（见课本P58、59）
（三）极值原理、定解问题解的唯一性与稳定性（见课本P60~65） 极值原理 热传导方程),(2t x f u a u xx t =-（0≤f ）的解u(x,t)在抛物边界上取得极大、极小值。
三、调和方程（椭圆型方程）0=?u
（一）拉普拉斯算子、梯度与散度
1、几个常用的关系式：①)(u div u ?=?； ②n
u
u ??=??，n 为单位向量； ③u v u v u v div ?+??=?)( 2、拉普拉斯算子在不同坐标系下的形式：
①直角坐标系：222222z
u
y u x u u ??+??+??=?
②球面坐标系：)(sin sin 1sin 1)(12222
22222?
???θ?????+??+??=?u
r u r r u r r u ③柱面坐标系：222
221)(1z u
u r r u r r r u ??+??+????=?θ ④极坐标系：2
221)(1θ??+????=?u r r u r r r u
（二）变分原理（见课本P71、72）（算是难点，但期末考估计不会涉及，此处从略）
（三）格林公式及其应用 1、格林公式：
?????Ω
?Ω
?=dS dxdydz div )(
2、格林第一公式：
Ω??-??=Ω?????????Ω
Ω
?Ω
d v u dS n v
u
d v u 3、格林第二公式：
?????Ω
?Ω
??-??=Ω?-?dS n
u
v n v u
d u v v u )()( 4、调和函数的基本积分公式：
①若0=?u ，则??Γ???
???????-???? ????-
=M M M M M dS n M u r r n M u M u )(11)(41
)(000π
??
???ΩΓΩ=????????-??? ????-??Γ内
在若上在若外
在若00000),(4),(2,011M M u M M u M dS n u r r n u ππ ②若F u =?，则M M
M M M M M M d r M F dS n M u r r n M u M u Ω-???
???????-???? ????-
=?????Ω
Γ000)
(41)(11)(41
)(0ππ
5、若u 在以Γ曲面为边界的区域Ω内调和，在上ΓΩ 有连续一阶偏导数，则
0=????Γ
dS n u
. 由此得到诺依曼边界条件
f n u
=??Γ
有解的必要条件是函数f 满足0=??Γ
dS f 6、球面平均值公式（条件略）： ???=
),(20041
)(r M B udS r M u π 7、球体平均值公式（条件略）： ???=
)
,(30043
)(r M B udS r M u π
8、极值原理、第一边值问题的唯一性及稳定性（略）
（四）格林函数),(41
),(000M M g r M M G M
M -=
π
1、格林函数法：调和函数的第一边值问题f u =Γ的解可以表示为：??
Γ
??-=M dS n
G
f
M u )(0 2、格林函数的性质：
性质1 格林函数),(0M M G 除0M M =一点外处处调和，而当0M M →时，),(0M M G 趋于无穷大的阶数与
M
M r 041
π相同；
性质 2 0),(0≡ΓM M G ；
性质 3 M
M r M M G 041
),(00π<
<
性质 4 ),(),(1221M M G M M G = 性质 5
1)
,(0-=????Γ
M dS n M M G
3、静电原像法：
（1）球的泊松公式：??-+-=
K
M dS R R R R M u 2
3
02
022
20)
cos 2(41
)(γρρρπ
或?
?
-+-=
π
π
θγρρρ?θ??π
?θρ0
20
2
3
02
022
2000)
cos 2()
,,(sin 4),,(d R R R R f d R
u
（2）圆的泊松公式：?=+-+-=222)
cos 2()(21),(02022
200R y x ds R R R f R u γρρρθπθρ
或?
--+-=
π
θθθρρρθπ
θρ20
002
022
200))
cos(2()(21
),(d R R R f u （3）半空间的泊松公式：??
+-+-=
2
2320
20200
000)
)()(()
,(2),,(R dxdy z y y x x y x f z z y x u π
（4）半平面的泊松公式：?+-=
R
dx y x x x f y y x u 202
00
00)()
(),(π （5）解的验证（见课本P85,86）
（五）调和函数的基本性质（略，不是本次考试的重点）
（六）强极值原理、第二边值问题的唯一性（略，不是本次考试的重点）
经济法期末考试知识点总结
1、经济法的调整对象 我国经济法调整对象包括：①国家经济管理关系。经济管理关系即纵向经济关系。这里主要指国家通过国家机关及其授权组织对企业、事业单位等社会组织的经济管理关系。②经营协调关系，即专指经济法所调整的那部分横向经济关系。，它包含着经营过程中必然发生的经济竞争关系。③组织内部经济关系，是指在企业等组织内部各组织之间所发生的一些重要的纵向经济关系和横向经济关系。④涉外经济关系，是指具有涉外因素的经济管理关系和经营协调关系。⑤其他应由经济法调整的经济关系。 2、经济法律关系的构成要素：主体、内容和客体三个要素。 3、经济法律事实 （1）经济法的概念：经济法是调整国家在管理与协调经济运行过程中发生的经济关系的法律规的总称。（2）经济法的调整对象：具体包括市场主体调控关系、市场运行调控关系、宏观调控关系和社会保障调整关系等。 (3)经济法律关系的主体：国家机关、企业和其他社会组织、企业内部组织、个体工商户、农村承包经营户和自然人。 经济法律关系的客体：物、经济行为、智力成果 经济法律关系的内容：经济权利（经济职权、财产所有权、经营管理权、债权、知识产权）、经济义务（履行经济职责的义务、依法从事经营的义务、接受合法监督的义务、依 法纳税的义务、承担法律责任的义务） (4)经济法律事实的概念：经济法律事实是由经济法律规范所规定的，能够引起经济法律关系产生变更和终止的客观现象。经济法律事实是经济法律关系产生、变更和终止的直接原因。这种现象分为两大类：法律事件和法律行为。 3、公司的概念与特征 公司是依照公司法的规定设立，以营利为目的，由股东投资形成的企业法人。 特征：营利性、法人性、法定性。 5、公司的种类 主要有三种：独资企业，合伙企业，公司制企业。其中公司制企业主要分为有限责任公司和股份有限公司，两者的有限性是指股东都以其出资的多少对公司负责，而没有对公司的债务清偿的无限连带责任。 6、有限责任公司的概念和特征 有限责任公司是指股东以其认缴的出资额为限对公司承担责任，公司则以其全部资产对公司债务承担责任的企业法人。 特征：责任的有限性、封闭性、设立程序较为简便、组织机构的设置比较灵活、人资两合性7、有限责任公司的设立 有限责任公司设立的条件。（1）股东人数50人以下；（2）股东出资达到法定资本最低限额。 ①有限责任公司注册资本的最低限额为人民币3万元；②缴纳出资的期限，全体股东的首次出资额不得低于注册资本的20%，也不得低于法定的注册资本最低限额，其余部分由股东自公司成立之日起2年内缴足，其中投资公司可以在5年内缴足。③出资方式，股东可以以货币出资，也可以以实物、知识产权、土地使用权等非货币财产物资作价出资，股东不得以劳务、信用、自然人姓名、商誉、特许经营权出资。④货币出资额的要求，全体股东货币出资额不得低于有限责任公司注册资本的30%。（3）股东共同制定的公司章程。（4）有公司名称、建立符合有限责任公司要求的组织机构。（5）有公司住所。 8、有限责任公司的组织机构股东会、董事会和监事会。 9、股份有限公司的概念与特征 概念：是指其全部资本划为等额股份，股东以其认购的股份为限对公司承担责任，公司以其全部财产对公司的债务承担责任的企业法人。 特征：股东人数的限制性、资本的股份化和形式的证券化、责任的有限性、信用基础的资合性、经营状况的公开性。
偏微分方程数值解期末试题及标准答案
偏微分方程数值解试题(０6B ） 参考答案与评分标准 信息与计算科学专业 一(10分）、设矩阵A 对称，定义)(),(),(2 1)(n R x x b x Ax x J ∈-=，)()(0x x J λλ?+=.若0)0('=?，则称称0x 是)(x J 的驻点(或稳定点).矩阵A 对称(不必正定)，求证0x 是)(x J 的驻点的充要条件是:0x 是方程组 b Ax =的解 解: 设n R x ∈0是)(x J 的驻点，对于任意的n R x ∈,令 ),(2),()()()(2 000x Ax x b Ax x J x x J λλλλ?+-+=+=, （3分) 0)0('=?,即对于任意的n R x ∈,0),(0=-x b Ax ,特别取b Ax x -=0，则有0||||),(2000=-=--b Ax b Ax b Ax ，得到b Ax =0． (3分) 反之,若n R x ∈0满足b Ax =0,则对于任意的x ,)(),(2 1)0()1()(00x J x Ax x x J >+==+??,因此0x 是)(x J 的最小值点. (４分） 评分标准：)(λ?的展开式3分, 每问3分，推理逻辑性１分 二（10分）、 对于两点边值问题:?????==∈=+-=0 )(,0)(),()('b u a u b a x f qu dx du p dx d Lu 其中]),([,0]),,([,0)(min )(]),,([0min ],[1b a H f q b a C q p x p x p b a C p b a x ∈≥∈>=≥∈∈ 建立与上述两点边值问题等价的变分问题的两种形式：求泛函极小的Ritz 形式和Galerkin 形式的变分方程。 解: 设}0)(),,(|{11=∈=a u b a H u u H E 为求解函数空间,检验函数空间．取),(1b a H v E ∈,乘方程两端,积分应用分部积分得到 (３分) )().(),(v f fvdx dx quv dx dv dx du p v u a b a b a ==+=??,),(1 b a H v E ∈? 即变分问题的Galerkin 形式. （3分)
经济法期末复习名词解释整理
市场竞争：经济利益互相对立的市场主体获取交易机会为目的经济行为 产业组织理论：马歇尔完全竞争理论的萌芽时期哈佛学派为代表的产生时期芝加哥学派和奥地利学派为代表的发展时期 市场结构：分析、判断经营者市场行为的基础， 市场行为：经营者各种市场竞争行为的总称 市场绩效：是对市场结构和市场行为的市场效果总称 市场规制：依规而制，制以达规。国家依法规范市场主体的市场竞争行为的行为。 市场规制法：是国家在调整市场行为过程中所发生的社会关系的法律规范的总称 市场规制法调整对象：市场规制法的调整对象是市场规制关系，国家在市场规制市场行为过程中发生的社会关系。 市场规制法宗旨：目标调整对象在主客观关系上的延伸目的功能的抽象体现 初级：通过规制垄断行为和不正当行为调整市场规制关系恢复市场竞争机制提高市场配置效率保护经营者和消费者的权利和利益 市场规制法原则：制定和实施法律的基本准则 垄断：经营者或其利益的代表者，滥用市场支配地位，或者采用协议、合并或其他方式谋求或谋求并滥用市场支配地位，借以排除或限制竞争、谋取超额利益，依法应规制的行为 反垄断调整对象：国家规制垄断过程中所发生的社会关系 相关市场：经营者在一定时期内就特定商品进行竞争的商品范围和地域范围 商品市场：……商品范围，包括同种品和替代品的范围 滥用市场支配地位：具有市场支配地位的经营者，没有正当理由，利用其市场支配地位，实施排除限制竞争、谋取超额利益的违法行为。 垄断高价/低价：具有市场支配地位的经营者，没有正当理由，利用其市场支配地位，使价格长期、稳定、大幅度地低于\高于平均利润率。 掠夺性定价：为了排挤竞争对手，使价格低于成本价销售。 拒绝交易：拒绝与交易相对人进行交易。 独家交易：只能与其或其指定的交易相对人进行交易的行为 搭售及附加不合理条件的行为：搭配销售商品的行为
第十章-偏微分方程数值解法
第十章 偏微分方程数值解法 偏微分方程问题，其求解十分困难。除少数特殊情况外，绝 大多数情况均难以求出精确解。因此，近似解法就显得更为重要。本章仅介绍求解各类典型偏微分方程定解问题的差分方法。 §1 差分方法的基本概念 1.1 几类偏微分方程的定解问题 椭圆型方程：其最典型、最简单的形式是泊松（Poisson ）方程 ),(22 2 2y x f y u x u u =??+??=? 特别地，当0),(≡y x f 时，即为拉普拉斯（Laplace ）方程，又 称 为调和方程 22 22=??+??=?y u x u u Poisson 方程的第一边值问题为 ?? ???Ω ?=Γ=Ω∈=??+??Γ∈),(),(),() ,(),(22 22y x y x u y x y x f y u x u y x ?
其中 Ω为以Γ为边界的有界区域，Γ为分段光滑曲线，ΓΩY 称为定解区域，),(y x f ，),(y x ?分别为Ω，Γ上的已知连 续函数。 第二类和第三类边界条件可统一表示为 ),(),(y x u u y x ?α=??? ? ??+??Γ∈n 其中n 为边界Γ的外法线方向。当0=α时为第二类边界条件， 0≠α时为第三类边界条件。 抛物型方程：其最简单的形式为一维热传导方程 2 20(0)u u a a t x ??-=>?? 方程可以有两种不同类型的定解问题： 初值问题 ?? ???+∞ <<∞-=+∞<<-∞>=??-??x x x u x t x u a t u )()0,(,00 22? 初边值问题
2 212 00,0(,0)()0(0,)(),(,)()0u u a t T x l t x u x x x l u t g t u l t g t t T ????-=<<<
偏微分方程数值解之偏微分方程的定解问题
偏微分方程数值解之偏微分方程的定解问题 自然科学与工程技术中种种运动发展过程与平衡现象各自遵守一定的规律。这些规律的定量表述一般地呈现为关于含有未知函数及其导数的方程。我们将只含有未知多元函数及其偏导数的方程，称之为偏微分方程。 方程中出现的未知函数偏导数的最高阶数称为偏微分方程的阶。如果方程中对于未知函数和它的所有偏导数都是线性的，这样的方程称为线性偏微分方程，否则称它为非线性偏微分方程。 初始条件和边界条件称为定解条件，未附加定解条件的偏微分方程称为泛定方程。对于一个具体的问题，定解条件与泛定方程总是同时提出。定解条件与泛定方程作为一个整体，称为定解问题。 偏微分方程的定解问题 各种物理性质的定常（即不随时间变化）过程，都可用椭圆型方程来描述。其最典型、最简单的形式是泊松(Poisson)方程 特别地，当f (x, y) ≡0 时，即为拉普拉斯(Laplace)方程，又称为调和方程 带有稳定热源或内部无热源的稳定温度场的温度分布，不可压缩流体的稳定无旋流动及静电场的电势等均满足这类方程。 Poisson 方程的第一边值问题为 其中Ω为以Γ为边界的有界区域，Γ为分段光滑曲线，ΩU Γ称为定解区域， f (x, y),?(x, y) 分别为Ω,Γ上的已知连续函数。 第二类和第三类边界条件可统一表示成 其中n 为边界Γ的外法线方向。当α= 0 时为第二类边界条件，α≠0时为第三类边界条件。 在研究热传导过程，气体扩散现象及电磁场的传播等随时间变化的非定常物理问题时，常常会遇到抛物型方程。其最简单的形式为一维热传导方程。 方程（5）可以有两种不同类型的定解问题： 初值问题（也称为Cauchy 问题） 其中?(x), g1 (t), g2 (t)为已知函数，且满足连接条件
偏微分方程数值解试题及答案
偏微分方程数值解试题(06B) 参考答案与评分标准 信息与计算科学专业 一（10分）、设矩阵A 对称，定义)(),(),(2 1 )(n R x x b x Ax x J ∈-= ，)()(0x x J λλ?+=.若0)0('=?,则称称0x 是)(x J 的驻点（或稳定点）.矩阵A 对称（不必正定），求证0x 是)(x J 的驻点的充要条件是：0x 是方程组 b Ax =的解 解: 设n R x ∈0是)(x J 的驻点,对于任意的n R x ∈,令 ),(2 ),()()()(2 000x Ax x b Ax x J x x J λλλλ?+ -+=+=, (3分) 0)0('=?,即对于任意的n R x ∈,0),(0=-x b Ax ,特别取b Ax x -=0,则有 0||||),(2000=-=--b Ax b Ax b Ax ,得到b Ax =0. (3分) 反之,若 n R x ∈0满足 b Ax =0,则对于任意的 x ,)(),(2 1 )0()1()(00x J x Ax x x J >+ ==+??,因此0x 是)(x J 的最小值点. (4分) 评分标准:)(λ?的展开式3分, 每问3分,推理逻辑性1分 二（10分）、 对于两点边值问题：????? ==∈=+-=0 )(,0)() ,()(' b u a u b a x f qu dx du p dx d Lu 其中]),([,0]),,([,0)(min )(]),,([0min ] ,[1b a H f q b a C q p x p x p b a C p b a x ∈≥∈>=≥∈∈ 建立与上述两点边值问题等价的变分问题的两种形式：求泛函极小的Ritz 形式和 Galerkin 形式的变分方程。 解: 设}0)(),,(|{11 =∈=a u b a H u u H E 为求解函数空间,检验函数空间.取),(1 b a H v E ∈,乘方程两端,积分应用分部积分得到 (3分) )().(),(v f fvdx dx quv dx dv dx du p v u a b a b a ==+=??,),(1 b a H v E ∈? 即变分问题的Galerkin 形式. (3分) 令?-+=-=b a dx fu qu dx du p u f u u a u J ])([21),(),(21)(22,则变分问题的Ritz 形式
偏微分方程数值解法试题与答案
一．填空（1553=?分） 1．若步长趋于零时，差分方程的截断误差0→lm R ，则差分方程的解lm U 趋近于微分方 程的解lm u . 此结论_______（错或对）； 2．一阶Sobolev 空间{} )(,,),()(21 Ω∈''=ΩL f f f y x f H y x 关于内积=1),( g f _____________________是Hilbert 空间； 3．对非线性（变系数）差分格式，常用 _______系数法讨论差分格式的_______稳定性； 4．写出3 x y =在区间]2,1[上的两个一阶广义导数：_________________________________， ________________________________________； 5．隐式差分格式关于初值是无条件稳定的. 此结论_______（错或对）。 二．（13分）设有椭圆型方程边值问题 用1.0=h 作正方形网格剖分 。 （1）用五点菱形差分格式将微分方程在内点离散化； （2）用截断误差为)(2 h O 的差分法将第三边界条件离散化； （3）整理后的差分方程组为 三．（12）给定初值问题 x u t u ??=?? ， ()10,+=x x u 取时间步长1.0=τ，空间步长2.0=h 。试合理选用一阶偏心差分格式（最简显格式）, 并以此格式求出解函数),(t x u 在2.0,2.0=-=t x 处的近似值。 1．所选用的差分格式是： 2．计算所求近似值： 四．（12分）试讨论差分方程 ()h a h a r u u r u u k l k l k l k l ττ + - = -+=++++11,111 1 逼近微分方程 0=??+??x u a t u 的截断误差阶R 。 思路一：将r 带入到原式，展开后可得格式是在点（l+1/2,k+1/2）展开的。 思路二：差分格式的用到的四个点刚好是矩形区域的四个顶点，可由此构造中心点的差分格 式。
经济法期末复习笔记
［教学目的及要求］了解、学习并全面掌握经济法学，应以其绪论为切入点。通过对绪论的学习，可以使学生对经济法学的研究对象及其学科地位、经济法学的研究方法以及我国经济法学应遵循的指导思想等有一个初步的、基本的的认识。必须明确的是，在学习绪论时，仍应以经济法学的研究对象为重点和主线，在搞清经济法和经济法学的区别和联系的基础上，以科学的研究方法学习和探讨经济法学，为以后本论的学习奠定一个良好的、扎实的理论基础。 ［基本内容］绪论内容有： (一)经济法学的研究对象 (二) 经济法学的学科地位 (三)经济法学的研究方法 (四)经济法学的体系和经济法学教程的体系 [本章重点及难点] 绪论部分的学习，应以经济法学的研究对象为重点；对学界就此问题存在的分歧做全面介绍并作出评价和分析。
一、经济法学的研究对象 对此问题应着重从以下几个层次加以阐述： 经济法学作为法学的重要支柱之一，同其他法学学科一样应该有自己明确的、特定的研究对象。经济法学的研究对象决定了经济法学的研究内容、方向和体系安排。因此，探讨和研究经济法学的研究对象是经济法学的首要任务。 对于什么是经济法学的研究对象，在我国经济法学界大体上有两种基本观点：一种观点认为是经济法律、法规现象；另一种观点认为是经济法律、法规，这两种观点都不足以概括经济法学研究对象的全部。 我们认为，经济法学的研究对象应当是经济法律、法规现象以及与之密切相关的其他社会现象。 二、经济法学的学科地位 经济法学的学科地位，是由经济法作为一个部门法在我国社会主义市场经济条件下，对整个社会经济的所发挥的调整作用决定的。
经济法学是我国法学体系中的一个重要的分支，国家教育部等部门将其定位于法学的十四门二级学科之一。 三、经济法学的研究方法 经济法学的发展与其研究方法的发展是紧密相关的，研究经济法学必须重视其研究方法。 经济法学作为一门全新的、蒙发未久的法学学科，其发展规模和速度相对于其他传统的法学学科是前所未有的。正因为如此，在发展中便暴露出了诸多方面的问题。究其原因，在很大程度上是缘于其研究方法的落后。因此，我们在建立我国经济法学体系时，必须对传统的研究方法进行反思，寻求一种有利于建立符合我国经济体制要求的经济法学体系的研究方法和途径。 阐述时应重点从以下几方面入手： (一)坚持马克思主义的法学研究方法。阐述时，应简要引述马克思辩正唯物主义和历史唯物 主义的观点，客观地论述和评价我国过去和现在的经济法理论研究和实务，积积引导学生对经济法学的研究方向等重大原则性问题进行思
偏微分方程数值解法
一、 问题 用有限元方法求下面方程的数值解 2 u u u f t ?-?+=? in (]0,T Ω? 0u = on []0,T ?Ω? ()00,u x u = in Ω 二、 问题分析 第一步 利用Green 公式，求出方程的变分形式 变分形式为：求()()21 00,;u L T H ∈Ω，使得 ()())(2 ,,,,u v u v u v f v t ???+??+= ???? ()10v H ?∈Ω （*） 以及 ()00,u x u =. 第二步 对空间进行离散，得出半离散格式 对区域Ω进行剖分，构造节点基函数，得出有限元子空间：()12,,,h NG V span ???=???，则（*）的Galerkin 逼近为： []0,t T ?∈，求()()1 0,h h u t x V H ∈?Ω，使得 ()()()()() () )(2 ,,,,h h h h h h h d u t v u t v u t v f v dt +??+= h h v V ?∈ （**） 以及()0,0h h u u =，0,h u 为初始条件0u 在h V 中的逼近，设0,h u 为0u 在h V 中的插值. 则0t ?≥，有()()1 N G h i i i u t t ξ? == ∑，0,h u =01 N G i i i ξ?=∑，代人（**）即可得到一常微分方程组. 第三步 进一步对时间进行离散，得到全离散的逼近格式 对 du dt 用差分格式.为此把[]0,T 等分为n 个小区间[]1,i i t t -，其长度1i i T t t t n -?=-= ,n t T =. 这样把求i t 时刻的近似记为i h u ，0 h u 是0u 的近似.这里对（**）采用向后的欧拉格式，即 ()()() () )(2 11 11 1 ,,,,i i i i h h h h h h h i h u u v u v u v f v t ++++-+??+ = ? h h v V ?∈ (***) i=0,1,2…,n-1. 0 h u =0,h u 由于向后欧拉格式为隐式格式且含有非线性项，故相邻两时间步之间采用牛顿迭代，即：
经济法期末复习资料
1、简述经济法产生的社会原因。 答： （1）市场缺陷的存在 第一、市场障碍的存在 第二、市场的惟利性 第三、市场调节机制的被动性及滞后性 （2）社会经济结构的变化——大型组织的产生及其影响 （3）国家的能动反应 （4）企业内部的结构设置、权利安排、财务事宜等，成为法律规范的对象。 2、简述经济主体。 答： 经济主体是指在市场经济活动中能够自主设计行为目标、自由选择行为方式、独立负责行为后果并获得经济利益的能动的经济有机体。 经济有机体包括与经济活动有关的政府、机构、企业、自然人。 政府是市场运行和经济关系的管理调节主体，是国民总收入的分配主体，也是市场监管的主体；企业是从事生产经营活动的经济组织，是物质产品和服务的提供者，是社会的生产经营主体，是市场监管的相对人；个人是生产要素的提供者，又是消费主体，在一些情况下，也是市场监管的相对人。 3、简述社会中间层主体的概念及特征。
答： 概念：又称行业性中介组织，是指依法设立，在国家机关与市场主体之间以及市场主体相互之间从事经济运行的中间服务事业的自治性社会组织。 特征：中介性、公共性、民间性、专业性 4、简述经济法的基本原则及其作用。 答： ①经济法主体利益协调原则 ②国家协调本国经济运行法定原则 作用： 1、有助于加强经济法的创制和实施，维护经济法制的统 一。 2、有助于推动经济法制度的破旧立新，完善经济法制度5、简述宏观调控法的原则。 答： 原则： ①调控法定原则 a、调控主体资格法定 b、宏观调控权力法定 c、政府调控方式与程序法定 ②调控绩效原则 刺激、鼓励和促进、保护经济利益的提高
③调控公平原则 ④调控适度原则 A、不得冲击和削弱市场机制作用的发挥，应当促进 和保护市场调节 B、功能的充分发挥，必须尊重客观经济规律，不得 干预经济组织具体的生产经营活动 6、简述政府采购的基本方式。 答： 以下方式： 公开招标、邀请招标、竞争性谈判、单一来源采购、询价、国务院政府采购监督管理部门认定的其他采购方式 7、简述财政的概念与职能。 答： 概念：财政是国家为满足公共欲望而取得、使用和管理资财的活动的总称。 职能： 1、分配收入 2、配置资源 3、保障稳定 8、简述我国预算体系的组成. 答： 预算的横向结构：
经济法通论期末复习
经济法通论复习资料考试注意事项：闭卷考试，测试成绩不是唯一的参考因素，能做多少算多少。 名词、简答复习范围（这一点自己在书上复习） 有限责任公司 股份有限公司 合伙除名 缔约过失责任 违约责任 操纵市场行为 消费者知情权 选择题、案例题复习范围： 第二章公司法 单选多选，上课已经做过答案，此不赘述。 四、案例分析题 1．案情：某国有企业A与某集体企业B、某大学C达成协议，决定共同出资成立一个以生产经营为主的有限责任公司D。该公司章程规定，公司的注册资本为60万元人民币，其中，A用货币出资10万元，有机器设备作价出资25万元；B以土地使用权作价出资10万元；C以货币出资10万元，以专利权作价出资5万元。在实际出资过程中，分别以实物、土地使用权和专利权出资的A、B、C，都依法办理了财产权的转移手续。并且，C已将其货币形式出资的10万元存入D公司的临时账户，只有A用货币出资的10万元尚未到位。 请回答： （1）拟设立的D公司的股东人数是否符合法律规定？ （2）公司章程中是否可以对注册资本作出规定？D公司章程中有关注册资本的规定是否合法？为什么？ （3）A、B、C的出资形式是否合法？其实际出资过程是否合法？为什么？ （4）在认缴出资额方面，违法者应承担什么责任？ 答案 （1）《公司法》规定：有限责任公司由50以下股东出资设立。我国设立有限公司，最多不超过50个，最少为1个。D公司的股东人数是符合法律规定的。 （2）《公司法》对有限责任公司公司章程的绝对记载事项中，公司注册资本是应当载明的事项。有限责任公司的最低注册资本是三万元。特定行业的有限责任公司注册资本由法律、行政法规另行规定。（3）公司法规定，出资方式有：货币、实物、知识产权、土地使用权。全体股东的货币出资额不得低于注册资本的30%。此情况中货币出资的总额是20万，正好是注册资本60万的30%。故，是合法的。 （4）股东认缴的出资，在公司成立后2年内缴足。股东不按公司章程规定缴纳所认缴的出资，除应当向公司足额缴纳外，还应当向已足额缴纳出资的股东承担违约责任。 2．案情：某市服饰股份有限公司因经营管理不善造成亏损，公司未弥补的亏损达股本的1/4，公司
经济法笔记整理
经济法笔记整理 经济法笔记整理 1．宏观调控--国家对国民经济的总结活动和经济运行总体因素实行全局性干预。 "宏观"：是宏观经济学所研究对象，宏观经济是指一个国家或地区经济运行的总量，结构状况，包括国民生产总值（GDP），国民收入，国家预算 收支，货币供给与需求，社会商品服务供给与需求，外贸进出口，外汇收支和资本的出入等各方面总量及比例关系。 "调控"：国家对宏观经济运行进行调节、控制的行为。 2．特征：国家主体性；对象宏观性（对象是宏观经济或经济宏观运行；目的 宏观性；方式宏观性（财产调控方式，税收调控方式，金融调控方式，宏观经济计划）；依据法定性 二．宏观调控关系 1．总量平衡：社会总需求与总供给之间平衡（e.g.信贷政策、税收政策）2．结构优化：（e.g.产业结构--不同产业在国民经济中比率问题；产品结构；劳动力结构--年龄组成、技能组成、性别组成；地区结构） 3．就业充分（*工资、劳动所得是每个人生存基础；注：并不是每个人均有工作即视为就业充分*国家有义务承担就业机会，完善劳动保障，提高就业率）4．国际收支平衡（目前中国要拉动内需） 思考：某省政府解决本省下岗职工就业问题，向全省各企业下发文件，作出承诺，企业每雇佣一名本省下岗职工，政府每月向该企业补贴200元。问：这是否属 于宏观调控？ 答：不属于。根据宏观调控定义是对一个国家或地区经济运行总量，结构状况，包括国民生产总值（GDP），国民收入，国家预算收支，货币供给与需求，社会
商品服务供给与需求，外贸进出口，外汇收支和资本的出入等各方面总量及比例关系。而这里省政府仅对局部地区特定人进行调控，所以不属于宏观调控。 第三章经济法基本原则的概念与内容 第一节经济法基本原则的概念 经济法的原则：国家在调整经济运行过程中必须遵守的，贯彻于经济法立法、司法、执法始终的准则。（符合原则：良法；不符合原则：恶法） 第二节经济法基本原则的内容 一．社会本位原则--侧重从社会整体角度协调社会利益之间关系（本位：放在首位之意。社会利益：归根到底是对个体利益、群体利益的协调） 思考：1.社会利益与国家利益之间的关系？ 答：*社会是一个群众的组合，国家是一个组织 *国家可以代表公民但社会不能代表其他 *社会是虚体、国家是实体 *社会利益强调多元性，国家利益强调一元性 2.国家利益与政府利益之间关系？ 答：*国家利益是一抽象概念，政府利益是国家利益的具体表现形式*政府利益基本符合国家利益，它有自身利益 的偏差 1．社会本位原则与《民法通则》区别--《民法通则》是个体本位而非社会本位2.社会利益=社会成本（尽可能小）+社会收益（尽可能大） 社会成本有形：道德规范 无形：制度成本、政府补贴 二．效率与公平原则 1.效率：经济效率--用同样的资源消耗，获得多大产出
偏微分方程数值解法答案
1. 课本2p 有证明 2. 课本812,p p 有说明 3. 课本1520,p p 有说明 4. Rit2法，设n u 是u 的n 维子空间，12,...n ???是n u 的一组基底，n u 中的任一元素n u 可 表为1n n i i i u c ?==∑ ，则,11 11()(,)(,)(,)(,)22j n n n n n n i j i j j i j j J u a u u f u a c c c f ???=== -=-∑∑是12,...n c c c 的二次函数，(,)(,)i j j i a a ????=，令 () 0n j J u c ?=?，从而得到12,...n c c c 满足1 (,)(,),1,2...n i j i j i a c f j n ???===∑，通过解线性方程组，求的i c ，代入1 n n i i i u c ?==∑， 从而得到近似解n u 的过程称为Rit2法 简而言之，Rit2法：为得到偏微分方程的有穷维解，构造了一个近似解，1 n n i i i u c ?== ∑， 利用,11 11()(,)(,)(,)(,)22j n n n n n n i j i j j i j j J u a u u f u a c c c f ???===-=-∑∑确定i c ，求得近似解n u 的过程 Galerkin 法：为求得1 n n i i i u c ? == ∑形式的近似解，在系数i c 使n u 关于n V u ∈，满足(,)(,) n a u V f V =，对任 意 n V u ∈或（取 ,1j V j n ?=≤≤） 1 (,)(,),1,2...n i j i j i a c f j n ???===∑的情况下确定i c ，从而得到近似解1 n n i i i u c ?==∑的过程称 Galerkin 法为 Rit2-Galerkin 法方程： 1 (,)(,)n i j i j i a c f ???==∑ 5. 有限元法：将偏微分方程转化为变分形式，选定单元的形状，对求解域作剖分，进而构 造基函数或单元形状函数，形成有限元空间，将偏微分方程转化成了有限元方程，利用 有效的有限元方程的解法，给出偏微分方程近似解的过程称为有限元法。 6. 解：对求解区间进行网格剖分，节点01......i n a x x x x b =<<<<=得到相邻节点1,i i x x -
偏微分方程数值解(试题)
偏微分方程数值解试题 1、考虑一维的抛物型方程： 2200, [0,], 0t T (,), (,)(,0)() x x u u x t x u x t u u x t u u x x ππνπ?==??=∈≤≤??=== （1）导出时间离散是一阶向前Euler 格式，空间离散是二阶精度的差分格式； （2）讨论（1）中导出的格式的稳定性； （3）若时间离散为二阶精度的蛙跳格式， 11 2n n n t t u u u t t +-=?-= ?? 空间离散是二阶精度的中心差分，问所导出的格式稳定吗？为什么？ 2、考虑Poission 方程 2(,)1, (,)0, in AB and AD (,)0, in BC and CD u x y x y u n u x y -?=∈Ω ?=?= 其中Ω是图1中的梯形。 使用差分方法来离散该方程。由于梯形的对称性，可以考虑梯形的一半，如图2， 图2 从物理空间到计算区域的几何变换 图1 梯形
为了求解本问题，采用如下方法：将Ω的一半投影到正方形区域?Ω ，然后在?Ω上使用差分方法来离散该方程。在计算区域?Ω 上用N N ?个网格点，空间步长为1/(1)N ξη?=?=-。 （1）引入一个映射T 将原区域Ω（带有坐标,x y ）变换到单位正方形?Ω（带有坐标,ξη）。 同时导出在新区域上的方程和边界条件。 （2）在变换区域，使用泰勒展开导出各导数项在区域内部和边界点上的差分格式。 3、对线性对流方程0 constant >0u u a a t x ??+=??，其一阶迎风有限体积法离散格式为 1?n j u +=?n j u a t x ?-?（?n j u 1?n j u --） （1）写出0a <时的一阶迎风有限体积法的离散格式； （2）写出a 为任意符号的常数的一阶迎风有限体积法的守恒形式。 （3）使用0 u u u t x ??+=??说明一阶迎风有限体积法不是熵保持的格式。 4、对一维Poission 方程 , (0,1) (0)(1)0 x xx u xe x u u ?-=∈? ==? 将[]01，分成(1)n +等分，写出用中心差分离散上述方程的差分格式，并问： （1）该差分格式与原微分方程相容吗？为什么？ （2）该差分格式稳定吗？为什么？ （3）该差分格式是否收敛到原微分方程的解？为什么？ （4）取(1)6n +=，写出该差分格式的矩阵表示。 5、叙述二重网格方法的执行过程，并对一维常微分方程边值问题 2 25, (0,1) (0)(1)0 xx u x x x u u πππ?-=∈? ==?（sin(5)+9sin(15)） 给出限制算子和延拓算子矩阵（以细网格h ：7n =，粗网格2h ：3n =为例）。 6、对一阶波动方程 01(,0)sin(), (0,1)2(0,)(1,)u u t x u x x x u t u t π???+=???? ? =∈?? =??? （1）写出用中心差分进行空间离散，用一阶向后Euler 进行时间离散的差分格式；
经济法期末考试试题及复习资料详解
《经济法》期末考试试题及答案详解 一.单项选择题:(本题型共12题,每小题1分,共计12分) 1.公民参与合伙关系，（）出资。 A．可以用劳务B．必须用资金 C．必须用实物D．必须用资金或实物 2.就要约所作的以下表述中，（）的表述是正确的。 A．要约在发出时生效 B．要约在到达受要约人时生效 C．要约生效后不得撤销D．只要受要约人未发出承诺通知，要约均可撤销 3.甲与乙订立货物买卖合同，约定甲于1月8日交货，乙在交货期后的一周内付款。交货期届满时，甲发现乙有转移资产以逃避债务的行为。对此甲可依法行使（）。 A．先履行抗辩权B．同时履行抗辩权 C．不安抗辩权D．债权人撤销权 4.甲将其电脑借给乙使用，乙却将该电脑卖给丙。依据我国《合同法》的规定，下列关于乙丙之间买卖电脑的合同效力的表述中（）是正确的。 A．无效 B．有效 C.效力待定 D．可变更或撤销 5.甲对其儿子乙说，若乙考上大学，甲将给乙买一台电脑。甲对乙的行为属于（）。 A.附期限法律行为 B.附条件法律行为 C附义务法律行为
D.附权利法律行为 6.根据《个人独资企业法》的有关规定，下列表述中（）是正确的。 A.投资人只能是自然人 B.投资人必须具有完全民事行为能力 C.必须有企业的章程 D.有符合法律规定的最低注册资金 7.《个人独资企业法》规定，投资人对企业的债务承担（）责任。 A.以其出资额为限承担 B.以企业财产为限承担 C.以个人财产承担无限 D.以个人财产承担无限连带 8.甲、乙、丙共同设立了一个有限责任公司，其中甲以机器设备作价出资20万元，公司成立6个月后，吸收了丁入股。一年后，该公司因拖欠巨额债务被诉至法院。法院查明，甲作为出资的机器设备时值10万元，甲现有可执行财产8万元。下列处理方式中，符合公司法规定有（）。 A.甲以现有财产补交差额，不足部分待有财产时再补足 B.以甲现有财产补交差额，不足部分由、乙、丙补足 C.以甲现有财产补交差额，不足部分由乙、丙、丁补足 D.甲无须补交差额，其他股东也不负补交差额的责任 9.中外合资经营企业法规定，合营企业投资总额在240万元时，其注册资本应当不低于（）美元。 A.140万 B.168万 C.210万 D.280万 10.甲有一房屋欲出租给乙，丙为阻止甲的出租行为，称其愿意
偏微分方程数值解法
“十二五”国家重点图书出版规划项目 信息与计算科学丛书 67 偏微分方程数值解法 陈艳萍鲁祖亮刘利斌编著
内 容 简 介 本书试图用较少的篇幅描述偏微分方程的几种数值方法. 主要内容包括：Sobolev空间初步, 椭圆边值问题的变分问题, 椭圆问题的有限差分方法, 抛物型方程的有限差分方法, 双曲型方程的有限差分方法, 椭圆型方程的有限元方法, 抛物及双曲方程的有限元方法, 椭圆型方程的混合有限元方法, 谱方法等. 本书内容丰富, 深入浅出, 尽可能地用简单的方法来描述一些理论结果, 并根据作者对有限差分、有限元、混合有限元、谱方法的理解和研究生教学要求, 全面、客观地评价各种数值计算方法，并列举一些数值计算的例子, 阐述许多新的学术观点. 本书可作为高等学校数学系高年级本科生和研究生的教材或参考书, 也可作为计算数学工作者和从事科学与工程计算的科研人员的参考书. 图书在版编目(CIP)数据 偏微分方程数值解法/陈艳萍, 鲁祖亮, 刘利斌编著. —北京：科学出版社, 2015.1 (信息与计算科学丛书67) ISBN 978-7-03-000000-0 Ⅰ. ①偏… Ⅱ. ①陈… ②鲁… ③刘… Ⅲ. ① Ⅳ.① 中国版本图书馆CIP数据核字(2014) 第000000号 责任编辑: 王丽平／责任校对: 彭涛 责任印制: 肖钦／封面设计: 陈敬 出版 北京东黄城根北街16号 邮政编码: 100717 https://www.360docs.net/doc/e913526014.html, 印刷 科学出版社发行 各地新华书店经销 * 2015年1月第一版开本: 720×1000 1/16 2015年1月第一次印刷印张: 14 字数: 280 000 定价: 88.00元 (如有印装质量问题, 我社负责调换)
经济法期末考试重点笔记
“经济法”概念的语源 1、摩莱里：1755年《自然法典》首先提出，第四篇第二部分认为经济法就是分配法，对未来公有制社会的“自然产品或人工产品的分配”体现了“各尽所能，按需分配”的思想萌芽。 2、德萨米：1843年在《公有法典》中承袭了摩莱里的思想，并创造性提出经济法就是用来实现按其比例分配思想，建造未来社会理想模式的分配制度。 3、蒲鲁东：1865《工人阶级的政治能力》，首次提出“经济法”这一概念。认为经济法是政治法和民法的补充和必然产物。 4、莱特：1906年《世界经济年鉴》使用“经济法”术语用以说明与世界经济有关的各种法规。 5、以经济法命名的经济法律和著作的诞生 一战以后(二十世纪初)，随着德国一系列以“经济法”命名的法律的颁布及鲁姆夫《经济法概念》和赫德曼《经济法基础》的出版，经济法一词才有了较为完整的法律含义。 比如1919年，德国以“经济法”命名了《煤炭经济法》、《钾盐经济法》； 1964年捷克斯洛伐克颁布了《捷克斯洛伐克社会主义共和国经济法典》。 二、“经济法”一词的产生与经济法的产生 （一）两者的含义不同。前者是指经济法这一名词的提出；后者则是指法律的产生； （二）学科归属不同。前者：语词学的研究范畴，后者：则是法学(法史学)的研究范畴； （三）两者产生并不同步。 经济法产生的不同观点及评析 （一）不同观点 第一种观点：认为经济法是在发达资本主义国家进入垄断阶段以后才产生的。 第二种观点，认为随着国家与法律的产生，经济法也就产生了；到了垄断资本主义阶段经济法形成一个新的法律部门。 第三种观点，认为作为独立的法律部门的经济法产生于古代社会。 一、前资本主义国家经济法（p27-31）二、经济法在资本主义发展的各个时期的兴起 资本主义形成和巩固时期——重商主义；自由资本主义时期——亚当·斯密“看不见的手”政府的“0”控制；垄断资本主义时期——凯恩斯“看得见的手”“有形之手”市场失灵需要法律规制 新经济自由主义------ 自由放任主义与政府干预主义有机地科学地结为一体，就当前的情形来说，社会经济的发展，既不能纯粹的自由市场经济，也不能完全国家控制的高度集权经济，可行的经济发展模式是市场这只“无形之手”和国家“有形之手”的相互结合。 我国经济法的发展：1、新中国成立后：高度集中的计划经济体制对建国初期的经济恢复发挥了巨大的作用 2、1978年改革开放以后
最新经济法总论笔记
经济法复习笔记 --经济法总论 ●经济法的调整对象：（市场调节与宏观调控关联耦合说） 在市场经济体制下，通过民主法治途径促进市场机制与宏观调控相互配合而共同作用于社会经济生活。 经济法部门是能够反映市场机制调节与国家宏观调控关联耦合客观要求的，以促进和稳定二者耦合为目标，以调整市场规制关系和宏观调控关系为主要任务的法律形式。 中国经济法的调整对象可以确定为：在社会生产与再生产领域发生的市场规制关系和宏观调控关系。（二者都是具有社会性和管理性特征的经济关系） ●市场规制关系 市场规制就是国家通过制定行为规范引导、调节、控制、监督市场主体的经济行为和规范、约束市场监管主体的管理行为，从而保护消费主体利益的一系列行为。 国家在规制市场主体和市场监管主体的行为过程中所发生的生产经营规制关系、市场竞争关系、市场监管关系等，就是我国经济法调整的市场规制关系。 ●宏观调控关系 宏观调控关系是国家对国民经济和社会发展运行进行规划、调节和控制过程中发生的经济关系，它涉及现实社会中的国民经济整体利益、社会公共利益和国家根本与长远利益。 ●我国经济法调整的社会关系的共同特点：经济性、社会性、管理性。这是它 们之所以成为我国经济法调整对象的客观根据。 ●经济法的本质特征： 经济性、社会本位性、国家适度干预性、综合性、公法私法的兼容性 ●经济法体系：一体两翼 确认经济法主体法律地位及资格取得的主体法、调整市场规制关系的市场规制法、调整宏观调控关系的宏观调控法 ●经济法的价值：实质正义、社会效益、经济自由和经济秩序的和谐 ●经济法的理念：以人为本、平衡协调、社会责任本位 1、以人为本（核心要素）：以人为本属于经济法具有的内在价值；经济法尊重人权特 别是基本人权、贯彻经济民主和管理经济手段的人性化和弹性化。 2、平衡协调（标志性要素）：全面发展、协调发展、可持续发展。法律的目的是平衡 个人利益与社会利益，实现利己主义与利他主义的结合。
求解偏微分方程三种数值方法
数值模拟偏微分方程的三种方法介绍 （有限差分方法、有限元方法、有限体积方法） I．三者简介 有限差分方法（Finite Difference Methods）是数值模拟偏微分方程最早采用的方法，至今仍被广泛使用。该方法包括区域剖分和差商代替导数两个步骤。首先将求解区域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解区域。其次，利用Taylor级数展开等方法将偏微分方程中的导数项在网格节点上用函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知量的代数方程组。该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简单，是发展较早且十分成熟的数值方法。 差商代替导数后的格式称为有限差分格式，从格式的精度来考虑，有一阶格式、二阶格式和高阶格式。从差分的空间离散形式来考虑，有中心格式和迎风格式。对于瞬态方程，考虑时间方向的离散，有显格式、隐格式、交替显隐格式等。目前常见的差分格式，主要是以上几种格式的组合，不同的组合构成不同的差分格式。差分方法主要适用于结构网格，网格的大小一般根据问题模型和Courant 稳定条件来决定。 有限元方法（Finite Element Methods）的基础是虚位移原理和分片多项式插值。该方法的构造过程包括以下三个步骤。首先，利用虚位移原理得到偏微分方程的弱形式，将计算区域划分为有限个互不重叠的单元（三角形、四边形、四面体、六面体等），在每个单元上选择合适的节点作为求解函数的插值点，将偏微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的分片插值基函数组成的线性表达式，得到微分方程的离散形式。利用插值函数的局部支集性质及数值积分可以得到未知量的代数方程组。 有限元方法有较完善的理论基础，具有求解区域灵活（复杂区域）、单元类型灵活（适于结构网格和非结构网格）、程序代码通用（数值模拟软件多数基于有限元方法）等特点。有限元方法最早应用于结构力学，随着计算机的发展已经渗透到计算物理、流体力学与电磁学等各个数值模拟领域。