同底数幂的除法1[下学期]--浙教版-

【初一数学】同底数幂的除法 知识讲解

责编：赵炜 【学习目标】 1. 会用同底数幂的除法性质进行计算． 2. 掌握零指数幂和负整数指数幂的意义． 3．掌握科学记数法． 【要点梳理】 要点一、同底数幂的除法法则 同底数幂相除，底数不变，指数相减，即m n m n a a a -÷=（a ≠0，m n 、都是正整数，并且m n >） 要点诠释：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算. （2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式. （3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质. （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式. 要点二、零指数幂 任何不等于0的数的0次幂都等于1.即01a =（a ≠0） 要点诠释：底数a 不能为0，00无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式. 要点三、负整数指数幂 任何不等于零的数的n -（n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数，即1 n n a a -= （a ≠0，n 是正整数）. 引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算性质仍然成立. m n m n a a a +=（m 、n 为整数，0a ≠）； () m m m ab a b =（m 为整数，0a ≠，0b ≠） () n m mn a a =（m 、n 为整数，0a ≠）. 要点诠释：()0n a a -≠是n a 的倒数，a 可以是不等于0的数，也可以是不等

于0的代数式.例如()1 122xy xy -= （0xy ≠），()() 5 5 1a b a b -+=+（0a b +≠）. 要点四、科学记数法的一般形式 （1）把一个绝对值大于10的数表示成10n a ?的形式，其中n 是正整数， 1||10a ≤< （2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即10n a -?的形式， 其中n 是正整数，1||10a ≤<. 用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法. 【典型例题】 类型一、同底数幂的除法 1、计算： （1）8 3 x x ÷；（2）3 ()a a -÷；（3）5 2 (2)(2)xy xy ÷；（4）53 1133???? -÷- ? ????? ． 【思路点拨】利用同底数幂相除的法则计算．(2)、(4)两小题要注意符号． 【答案与解析】 解：（1）83835x x x x -÷==． （2）3312()a a a a --÷=-=-． （3）5252333(2)(2)(2)(2)8xy xy xy xy x y -÷===． （4）5353 2 1111133339 -????????-÷-=-=-= ? ? ? ??????? ??． 【总结升华】（1）运用法则进行计算的关键是看底数是否相同．（2）运算中单项式的系数包括它前面的符号． 【高清课堂399108 整式的除法 例1】 2、计算下列各题： （1）5()()x y x y -÷- （2）125(52)(25)a b b a -÷- （3）6462(310)(310)?÷? （4）3324[(2)][(2)]x y y x -÷-

同底数幂的除法(1)

初三数学专题训练 1 《同底数幂的除法》当堂训练题 班级 姓名 一、选择题: 1．下列各式计算的结果正确的是（ ） A ．a 4÷（-a ）2=-a 2 B ．a 3÷a 3=0 C ．（-a ）4÷（-a ）2=a 2 D ．a 3÷a 4=a 2．下列各式的计算中一定正确的是（ ） A ．（2x-3）0=1 B ． 0=0 C ．（a 2-1）0=1 D ．（m 2+1）0=1 3．若a 6m ÷a x =22m ，则x 的值是（ ） A ．4m B ．3m C ．3 D ．2m 4．若（x-5）0=1成立，则x 的取值范围是（ ） A ．x≥5 B ．x≤5 C ．x≠5 D ．x=5 二、填空题: 5．________÷m 2=m 3； （-4）4÷（-4）2=________； a 3·_______·a m+1=a 2m+4； 6．若（-5）3m+9=1，则m 的值是__________． （x －1）0=1成立的条件是____ ____． 7．计算（a-b ）4÷（b-a ）2=_____ ___． 8．计算a 7÷a 5·a 2=____ ____． 2725÷97×812=__ ______． 三、解答题： 9．计算： A 组：①a 5÷a 2 ②-x 4÷（-x ）2 ③（mn ）4÷（mn ）2 ④（－5x ）4÷（－5x ）2 B 组：①（-y 2）3÷y 6 ②（ab ）3÷（-ab ）2 ③a m+n ÷a m-n ④（x －y ）7÷（x －y ）2·（x －y ）2 ⑤（b-a ）4÷（a-b ）3×（a-b ） ⑥（a 3b 3）2÷（－ab ） ⑦a 4÷a 2+a·a －3a 2a 10．计算：（-2006）0÷（- 12 ）3-42 四、探究题 11．已知3m =5，3n =2，求32m-3n+1的值．

同底数幂的除法(2)导学案

班级： 姓名： 小组： 预习分： 订正分： 3.6同底数幂的除法（2） 【学习目标】1.了解零指数幂的概念、负整数指数幂的概念. 2.用科学记数法表示绝对值较小的数，了解幂运算的法则可以推广到整数指数幂. 【学习重点】零指数幂的概念、负整数指数幂的概念 . 【学习难点】认识零指数幂和负整数指数幂的产生过程，是本节课教学难点. 基 础 部 分 1.计算: （4）442)(a a ÷ （5）4263)()(x x -÷- （6）)()(239a a a ?÷- ()372- ()08(3)- ()49(3)-- 要 点 部 分 1. 填空： ()33335___1555___??÷===?? ()335 5()3___12333_____3 ??÷===???? ()25()__13_____ a a a ?÷===???? 讨论：（1）同底数幂的除法法则a m ÷a n =a m-n 中，a,m,n 必须满足什么条件？ （2）若53÷53=53-3也能适用同底数幂的除法法则，你认为应当规定0 5=_____;更一般地，0_____(0)a a =≠. (3)要使33÷35=33-5和a 2÷a 5=a 2-5也成立，应当规定213() -=, 31() a -= 零指数幂：____________________; 负整数指数幂：_________________________. 36))(2(x x ÷-36)())(1(x x -÷-1 22)3(-+÷m m b b

2.计算下列各式：()011955-?-（） ()32 3.610?- ()30310a ÷-（） ()564(3)3-÷ 练习：用分数或整数表示下列各负整数指数幂的值: () 3110- ()32(0.5)-- ()213()7- ()24(7)-- ()015()7 - 3.把下列各数表示成a ×10n (1≤a<10，n 为整数)的形式:()151000 ()20.0051 ()30.0000501 练习：用科学记数法表示下列各数：()16840000000 ()20.000129 ()30.00000087- 巩 固 拓 展 1.填空： 011223344101 101010_______1010010_______10100010_______101000010_______ ----========= ()()101000()100.0001n n n -??=???=?? 为正整数 你发现10的负整数指数幂表示0 0.0001个n 这样较小的数有什么规律? 2．计算(1)x m ?（x n ）3÷（x m-1?2x n-1） (2) 3．若(x-3)0-2(3x-6)-2有意义,则x 的取值范围是( ) A. x>3 B. x≠3且x≠2 C. x≠3或x≠2 D. x<2 4.(1)1,16 若2则=_____n n =；281,若2则=_____n n -= (2)若3m =6，3n =2，求32m-3n+1的值． 规律：

同底数幂的除法

课题 ：同底数幂的除法 主备人:秦秋云 审核： 八年级组 学习目标：经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，会进行同底数幂的除法运算． 重点：准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算． 难点：根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则． 一、引入新知： 1、同底数幂的乘法法则： 2、问题：一种数码照片的文件大小是82K ，一个存储量为62M （1M=102K ）?的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？列式为： 这是一个什么运算？如何计算呢？ 二、探索新知： 2、除法与乘法两种运算互逆，要求空内所填数， 1、根据同底数幂的乘法法则计算： 其实是一种除法运算，?所以这四个小题等价于： （1）（ ）·28=216 （1）216÷28=（ ） （2）（ ）·53=55 （2）55÷53=（ ） （3）（ ）·105=107 （3）107÷105=（ ） （4）（ ）·a 3=a 6 （4）a 6÷a 3=（ ） 从上述运算中归纳出同底数幂的除法法则： 根据同底数幂的除法法则问题2中计算的结果为： 1=÷m m a a Θ，而(__)(______)a a a a m m ==÷，∴=0a ，（a 0） 三、运用新知： 1、下列计算正确的是( ) A. ()()32 5a a a -=-÷- B.32626x x x x ==÷÷ C.()257a a a =÷- D.()()26 8x x x -=-÷- 2、若(2x +1)0=1，则( ) A.x ≥－ 21 B.x ≠－21 C.x ≤－21 D.x ≠21 3、填空：=÷31244 ； =÷611x x ； =?? ? ??-÷??? ??-242121 ； ()()=-÷-a a 5 ；()()=-÷-2 7xy xy ；=÷-+11233m m ； ()()=-÷-2200911 ；()()=+÷+2 3b a b a ；=÷÷239x x x

同底数幂除法

13.2同底数幂的除法 教学目的： 1、 能说出同底数幂相除的法则，并正确地进行同底数幂的除法运算； 2、 理解任何不等于零的数的零次幂都等于1； 3、 能正确进行有关同底数幂的乘除混合运算。 教学重点： 1、 掌握同底数幂的除法的运算性质，会用之熟练计算； 2、 了解零指数幂的意义。 教学难点： 理解同底数幂的除法运算性质及其应用。 教学过程： 一、知识点讲解： （一） 同底数幂的除法运算性质： 1、 复习同底数幂的乘法法则。 2、 同底数幂的除法性质： 推导性质：_____________________·33 = 310 （– 2）4·_________________ = （– 2）9 解： 根据乘法与除法互为逆运算 （1） 310÷33 = 10773333333333333333333333?????????=??????=??个 个 个 （– 2）9÷（– 2）4=954(2)(2)...(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)32(2)(2)(2)(2) -?-?-=-?-?-?-?-=-=--?-?-?-个 个　 观察比较10371033333 -÷== 94594(2)(2)(2)(2)--÷-=-=- 同底数幂的除法性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减。 用字母表示：(0,)m n m n a a a a m n m n -÷=≠>、是正整数且 * 同底数幂相除时，底数不等于零。 * 当m = n 时01(0)m n m n a a a a a -÷===≠ （二） 零指数的意义： 01(0)a a =≠ 二、典例剖析： 例1、计算： （1）x 6÷x 2； （2）（– a ）5 ÷a 3 （3）a n+4÷a n+1 （4） （a + 1）3÷（a + 1）2 解：（1）原式 = x6–2 = x4； （2）原式 = – a 5 ÷a 3= – a 2

同底数幂的除法典型例题

同底数幂的除法典型例题 例1 判断下列各式是否正确，错误请改正. （1）；（2）； （3）；（4）； （5）． 解：（1）不正确，应改为，法则中底数不变，指数相减，而不是指数相除. （2）不正确，应改为，与底数不同，要先化同底，即再计算. （3）不正确，应改为，与互为相反数，先化同底便可计算. （4）不正确，应改为，指数相减应为 . （5）正确. 例2 计算 (1)x n+2÷x n-2 (2)50×10-2 （3）用小数或分数表示：×10-3． 分析：（1）在运用“同底数幂的除法”公式时，指数若是多项式，指数相减一定要打括号.(2)中用到零指数和负指数的公式，直接套用即可，（3）先将负指数的幂化为小数，再进行乘法运算，得到最后结果． 解：(1)x n+2÷x n-2=x(n+2)-(n-2)=x4 (2)50×10-2=1× = (3)×10-3=× =×= 例3 计算： （1）；（2）； （3）；（4）．

分析：此例都可用同底数幂的除法的性质进行计算，注意运算符号，算出最终结果，如 和都能继续计算. 解：（1）； （2）； （3）； （4）． 例4 计算 (1)y10÷y3÷y4 (2)(-ab)5÷(-ab)3 分析：先观察题目，确定运算顺序及可运用的公式，再进行计算.题目（2）中被除数与除数的底数相同，故可先进行同底数幂的除法，再运用积的乘方的公式将计算进行到最后. 解：(1)y10÷y3÷y4=y10-3-4=y3 (2)(-ab)5÷(-ab)3=(-ab)2=a2b2 说明：像（2）这种题目，一定要计算到最后一步. 例5 计算：（1）；（2）． 分析：（1）题中的两个幂底数不同，一个是16，另一个是4，但，因此可将底数化为4，（2）题处理符号上要细心. 解：（1） （2） 说明：底数不同的情况下不能运用同底数幂的除法法则计算.

同底数幂的除法

同底数幂的除法 教学建议1．知识结构： 2．教材分析 （1）重点和难点 重点：准确、熟练地运用法则进行计算．同底数幂的除法性质是幂的运算性质之一，是整式除法的基础，一定要打好这个基础. 难点：根据乘、除互逆的运算关系得出法则．教科书中根据除法是乘法的逆运算，从计算和这两个具体的同底数的幂的除法，到计算底数具有一般性的，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质.所以乘、除互逆的运算关系得出法则是本节的难点. （2）教法建议： 1．教科书中根据除法是乘法的逆运算，从计算和这两个具体的同底数的幂的除法，到计算底数具有一般性的，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质.教师讲课时要多举几个具体的例子，让学生运算出结果，接着，让学生自己举几个例子，再计算出结果，最后，让学生自己归纳出同底数的幂的除法法则. 2．性质归纳出后，不要急于讲例题，要对法则做几点说明、强调，以引起学生的注意.（1）要强调底数是不等

于零的，这是因为，若为零，则除数为零，除法就没有意义了.（2）本节不讲零指数与负指数的概念，所以性质中必须规定指数都是正整数，并且，要让学生运用时予以注意. 重点、难点分析 1．同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（，、都是正整数，且）. 2．指数相等的同底数的幂相除，商等于1，即，其中 . 3．同底数幂相除，如果被除式的指数小于除式的指数，则出现负指数幂，规定 （其中，为正整数）. 4．底数可表示非零数，或字母或单项式、多项式（均不能为零）. 5．科学记数法：任何一个数（其中1 ，为整数）. 同底数幂的除法（第一课时） 一、教学目标 1．掌握同底数幂的除法运算性质. 2．运用同底数幂的除法运算法则，熟练、准确地进行计算. 3．通过总结除法的运算法则，培养学生的抽象概括能力.

同底数幂的除法练习题

一、计算题 1．a m+2÷a 3 2.（–x ）8÷（–x ）3÷（–x ）2 3．（x+a ）7÷（x+a ）5·（x+a ）4·（x+a ）3 4．（–x 2）3÷（–x3）2·[（–x ）3÷（–x ）2] 5（x 3y 2）5÷(x 3y 2)3； 6.(x+y)10÷(－x －y)7÷(x+y)2； 7.(a －2b )3·(a －2b )4÷(a －2b ) 6 8.(－x 5)÷(－x )3·(－x ) 9.x ·(－x )2m +1÷(－x 4m －1) 10.82m ×4n ÷2m －n 11.6m ·362m ÷63m －2 12.(a 4·a 3÷a 2)3 13.(－10)2+(－10)0+10－2×(－102) 14.若2x =6,2y =3,求22x －3y 的值. 15.已知272x ÷9x ÷3x =27,求x 的值. 16.如果8=m x ，5=n x ，则n m x 32-= . 17. 解方程：（1）15822=?x ； （2）5)7(7-=x . 18. 已知3,9m n a a ==,求32m n a -的值. 19.已知235,310m n ==,求(1)9m n -；(2)29 m n -. 20.24)() (xy xy ÷； 21.2252)()(ab ab -÷-； 22.24)32()32(y x y x +÷+； 23.347)34()34()34(-÷-÷- 24.3459)(a a a ÷?； 25.347)()()(a a a -?-÷- ； 26. 533248÷?； 27.[]233234)()()()(x x x x -÷-?-÷-. 28.观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64， 27=128，28=256，…，求89的个位数字

3同底数幂的除法(一)教学设计

第一章整式的乘除 ３同底数幂的除法（第1课时） 山东省青岛第二十一中学胡耀东 总体说明: 在七年级上册的“有理数及其运算”和“整式及其加减”中，学生已经学习了数的运算、字母表示数等内容，并且类比有理数的加减学习了整式的加减运算.由“数的运算”转化到“式的运算”是代数学习的重点内容，可以帮助学生体会代数与现实世界、学生生活、其他学科的密切联系，同时代数也为数学本身和其他学科提供了语言、方法和手段.本章“整式的乘除”是让学生在前面的基础上类比有理数的乘除（乘方）来学习整式的乘除运算.为了符合知识的内在联系，在整式的乘、除之前，教科书先提前安排了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法这四种幂的运算的学习，让学生进一步体会幂的意义，在法则的探索和应用过程中理解算理，掌握基本的运算技能、建立符号意识、发展推理和有条理的表达能力，为后续学习奠定基础. 本课“同底数幂的除法”是四种幂的运算中的最后一种，它与前面三种幂的运算有着类似的法则探索过程，最大的区别在于前面三种运算都是乘法（乘方），而它是除法，因此教学时就要注意两点：一是与数的除法类似，要求除数（式）不为0，二是会出现零指数幂和负整数指数幂,对它们意义的理解将是难点.另外，在“有理数的运算”中学生已经学习了用科学记数法来表示大数，这里同底数幂除法的运算结果中会出现绝对值较小的数据，在规定了负指数幂的意义后，我们就可以顺利地将科学记数法的应用范围推广到绝对值较小的数据. 本课共分两课时，第一课时，主要让学生探索同底数幂的除法法则，了解零指数幂和负整数指数幂；第二课时，主要是用科学记数法表示绝对值较小的数据. 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：小学学生就学习过数的除法，了解除数不能为0；七年级又学习了有理数运算和整式的加减，理解了正整数指数幂的意义；在这一章前面几节课中还学习了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方三种幂的运算，会用法则进行计算并解决一些实际问题，具备了类比有理数的运算进行整式的运算

同底数幂的除法(新)

同底数幂的除法 一、学习目的 1、会用同底数幂的除法性质进行计算 2、理解零指数与负整数指数的意义 3、会用科学记数法表示绝对值较小的数 二、学习要求 1、掌握同底数幂的除法性质，能用字母式子和文字语言表述这一性质并能运用它熟练地进行运算 2、了解零指数和负整数指数的意义 3、了解正整数指数幂的运算性质可以推广到整数指数幂掌握整数指数幂的运算。 4、会用科学记数法表示数 三、例题分析 第一课时 [例1]根据除法是乘法的逆运算，所以由102×103=105,可得 105÷103=102（即105-3），由24×25=29可得29÷24=25（即29-4），思考当a≠0，m,n都是正整数且m>n时，a m÷a n应等于什么？利用这一结论， 计算：(1)x10÷x5(2) y9÷y (3) (-a5) ÷(-a) (4) (-m5) ÷(-m)2(5)(ab)4÷(ab)2(6) x n+3÷x n+1

提示：由a m-n·a n=a m，可知，a m÷a n=a m-n(a≠0,m,n都是正整数且m>n)；也可以由幂的定义，除法定义得出这一结论， 这就是说，同底数的幂相除，底数不变，指数相减。 说明：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即a m÷a n=a m-n(a≠0,m、n都是正整数，并且m>n)，这就是同底数幂的除法性质，理解这一性质时，要特别注意底数a是不等于零的，若a为零，则除数为零，除法就没有什 么意义了。 [例2]同底数幂相除，如果被除式的指数等于除式的指数，例如： 45÷45，，a m÷a n=a m-n(a≠0)，可以看出，所得的商都等于1，另一方面，仿照同底数幂的除法性质来计算，得45÷45=45-5= 40， ，a m÷a m=a m-m=a0(a≠0)若我们规定 40=1,,当a≠0时，a0=1，那么同底数幂的除法性质就仍可使用，也就是说只要引入一个非零数的0次幂概念后，同底数幂的除法性质的使用范围就扩大了，（即m可以与n相等），由此我们规定：任何不等于0的数的0次幂 都等于1，利用这一性质计算：

1.3 同底数幂的除法

1.3 同底数幂的除法 一、选择题 1.下列计算正确的是（ ） A. x 2+x 5=x 7 B. x 5﹣x 2=3x C. x 2?x 5=x 10 D. x 5÷x 2=x 3 2.计算（﹣2）0+9÷（﹣3）的结果是（ ） A. ﹣1 B. ﹣2 C. ﹣3 D. ﹣4 3.已知（2x ﹣3）0=1，则x 的取值范围是（ ） A. x ＞ 3 2 B. x ＜ 3 2 C. x= 3 2 D. x≠ 3 2 4.下列各式；①（﹣2）0；②﹣22；③（﹣2）3 ， 计算结果为负数的个数是（ ）个． A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 5.计算：（ 12 ）﹣1﹣（π﹣1）0 ， 结果正确的是（ ） A. 2 B. 1 C. ﹣ 1 2 D. ﹣ 3 2 6.方程（x 2+x ﹣1）x+3=1的所有整数解的个数是（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 7.若 a ?1+ b a+b ?1 =k ，则 a ?2+b 2a 2+b ?2 =（ ） A. k B. 1 2 k C. k 2 D. 1 2 k 2 8.若a=0.32 ， b=﹣3﹣2 ， c=（﹣1 3）﹣2 ， d=（﹣1 3）0 ， 则（ ） A. a ＜b ＜c ＜d B. b ＜a ＜d ＜c C. a ＜d ＜c ＜b D. c ＜a ＜d ＜b 二、填空题 9.计算x 6÷（﹣x ）4的结果等于________ 10.若a x =2，a y =3，则a 3x ﹣2y =________． 11.若（2x ﹣3）x+5=1，则x 的值为________． 12.若（m ﹣2）0无意义，则代数式（﹣m 2）3的值为________． 13.√x ?1 +（y ﹣2016）2=0，则x ﹣2+y 0=________． 14.对于实数a 、b ，定义运算：a ▲b= {a b (a >b,a ≠0)a ?b (a ≤b,a ≠0) ；如：2▲3=2﹣3= 1 8 ，4▲2=42=16．照此定义的 运算方式计算[2▲（﹣4）]×[（﹣4）▲（﹣2）]=________． 三、解答题 15.（p ﹣q ）4÷（q ﹣p ）3?（p ﹣q ）2 ．

1.3 同底数幂的除法

1.3 同底数幂的除法 1.理解同底数幂的除法法则并知道其推导过程，能用同底数幂的除法法则进行有关计算. 2.理解零指数幂和负整数指数幂的概念，能用科学记数法表示绝对值较小的数，会将一个10的负整数指数幂用小数表示. 3.经历同底数幂的探索，进一步体会幂的意义，发展合情推理能力和逻辑思维能力. 自学指导 阅读课本P9~11，完成下列问题. 1.填空： （1）a m ÷b n =a (m-n)(a ≠0，m,n 都是正整数，且m>n). （2）a 0=1,负整数指数幂有：a -n =n a 1(n 是正整数，a ≠0). 自学反馈 1.计算3a a ÷的结果为（ B ） A.a B.2a C.3a D.4a 2.计算（b 2）3÷b 2的结果为（ D ） A.b 1 B.b 2 C.b 3 D.b 4 自学指导：阅读教材P12，完成下列问题. 1.填空：我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值小于1的数，即将它们表示成a ×10-n 的形式.(其中n 是正整数，1≤|a|＜10) 2.用科学记数法表示：0.01=1×10-2；0.001=1×10-3；0.003 3= 3.3×10-3. 自学反馈 1.(1)0.1=1×10-1；(2)0.01=1×10-2； (3)0.000 01=1×10-5；(4)0.000 000 01=1×10-8； (5)0.000 611=6.11×10-4； (6)-0.001 05=-1.05×10-3； (7)100.00 个n ??=1×10-n . 当绝对值较小的数用科学记数法表示为a ×10-n 时，a 的取值一样为1≤︱a ︱＜10；n 是正整数，n 等于原数中左边第一个不为0的数字前面所有的0的个数.(包括小数点前面的0) 2.用科学记数法表示： (1)0.000 607 5=6.075×10-4； (2)-0.309 90=-3.099×10-1； (3)-0.006 07=-6.07×10-3； 活动1 小组讨论 例1 计算： （1）a 7÷a 4; （2）（-x ）6÷(-x)3; (3)(xy)4÷(xy); (4)b 2m+2÷b 2. 解：(1)a 3; (2)-x 3; (3)x 3y 3; (4)b 2m . 例2 用小数或分数表示下列各数： （1）10-3； （2）70×8-2； （3）1.6×10-4. 解：（1）0.001；

1.3同底数幂的除法

1.3同底数幂的除法1．下列计算正确的是 ( ) A．a m·a2＝a2m B．(a3)2＝a3 C．x3·x2·x= x5 D．a3n-5÷a5-n= a4n-10 2．若(x -2) 0＝1，则 ( ) A．x≠0 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2 3．在 2 4 3- ? ? ? ? ?，2 5 6 ? ? ? ? ?，0 7 6 ? ? ? ? ?这三个数中，最大的是 ( ) A． 2 4 3- ? ? ? ? ? B.2 5 6 ? ? ? ? ? C.0 7 6 ? ? ? ? ? D．不能确定 4．下列各式中不正确的是 ( ) A． 2 9 1 3? ? ? ? ? ? -=1 B． 2 2 1 2? ? ? ? ? - a=1 C．(|a|+1)0＝1 D．(-1- a2) 0＝1 5．(1)x( )÷( )5＝x 3； (2)( ) 5÷y2＝y( )； (3) x2m÷x( )＝( )m； (4) x m÷x( )＝x m-1； (5) 3 2 ? ? ? ? ? -÷(-5)( )＝1； 6．求下列各式中m的取值范围．

(1)( m+3)0＝1； (2) ( m-4)0＝1； (3) ( m+5)-3有意义． 7．计算． (1)a24÷[(a2)3)4； (2)( a3·a4)2÷(a3)2÷a； (3)- x12÷(-x4)3； (4)( x6÷x4·x2)2； (5)( x-y)7÷(y-x)2÷( x-y)3； (6) 2 3 1 ? ? ? ? ? -+ 3 1 ? ? ? ? ?+3 3 1- ? ? ? ? ?； (7)(-2)0- 4 2 1- ? ? ? ? ? -+ 1 10 1- ? ? ? ? ?+2 3 1- ? ? ? ? ?·0 2 1 ? ? ? ? ?； (8) a4m+1÷(-a)2m+1 (m为正整数)． 8．用科学记数法表示纯小数，是把纯小数表示为a×10-p的形式，其中p是正整数，a是大于0小于10的整数，请把下列各数用科学记数法表示出来． (1)0.00000015； (2)-0.00027； (3)(5.2×1.8) ×0．001； (4)1÷(2×105) 2．

(完整版)1.3《同底数幂的除法》同步练习及答案

1.3同底数幂的除法 1．下列计算正确的是( ) A．a m·a2＝a2m B．(a3)2＝a3 C．x3·x2·x= x5D．a3n-5÷a5-n= a4n-10 2．若(x -2) 0＝1，则( ) A．x≠0 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2 3．在 2 4 3- ? ? ? ? ?，2 5 6 ? ? ? ? ?，0 7 6 ? ? ? ? ?这三个数中，最大的是( ) A． 2 4 3- ? ? ? ? ? B.2 5 6 ? ? ? ? ? C.0 7 6 ? ? ? ? ?D．不能确定 4．下列各式中不正确的是( ) A． 2 9 1 3? ? ? ? ? ? -=1 B． 2 2 1 2? ? ? ? ? - a=1 C．(|a|+1)0＝1 D．(-1- a2) 0＝1 5．(1)x( )÷( )5＝x 3； (2)( ) 5÷y2＝y( )； (3) x2m÷x( )＝( )m； (4) x m÷x( )＝x m-1； (5) 3 2 ? ? ? ? ? -÷(-5)( )＝1； 6．求下列各式中m的取值范围． (1)( m+3)0＝1； (2) ( m-4)0＝1； (3) ( m+5)-3有意义． 7．计算． (1)a24÷[(a2)3)4； (2)( a3·a4)2÷(a3)2÷a； (3)- x12÷(-x4)3；

(4)( x 6÷x 4·x 2) 2； (5)( x-y )7÷(y-x )2÷( x-y )3； (6) 231??? ??-+031??? ??+3 31-?? ? ??； (7)( -2)0- 421-??? ??-+1101-??? ??+231-??? ?? ·021??? ??； (8) a 4m +1÷(-a ) 2m +1 (m 为正整数)． 8．用科学记数法表示纯小数，是把纯小数表示为a ×10-p 的形式，其中p 是正整数，a 是大于0小于10的整数，请把下列各数用科学记数法表示出来． (1)0.00000015； (2)-0.00027； (3)(5.2×1.8) ×0．001； (4)1÷(2×105) 2． 9．已知2×5m ＝5×2m ，求m 的值． 参考答案 1．D[提示：A ，C 两项根据同底数幂相乘性质计算，均不正确；B 项根据幂的乘方性质计算，结果错误；D 项根据同底数幂除法性质计算，正确．故选D ．] 2．D[提示：根据零指数幂的性质求解．] 3．A[提示：分别计算求解．] 4．B[提示：计算哪个选项中的零指数幂的底数可能为0，即为答案．] 5．(1)8 x (2) y 3 (3)m x (4)1 (5)0 6．(1)m ≠-3． (2) m ≠4． (3) m ≠-5． 7．(1)1． (2) a 7． (3)1． (4) x 8． (5)(x-y ) 2． (6)289 1． (7)4． (8) –a 2m ． 8．(1)1.5×10-7． (2)-2.7×10-4． (3)9.36×10-3． (4) 2.5×10-11． 9．解：由2×5m ＝5×2m 得5m-1＝2m -1，即5m-1÷2m -12＝1，125-??? ??m =1，因为底数2 5

同底数幂的除法教案2

15.3.1 同底数幂的除法 一、教学目标： 1、了解同底数幂的除法的运算性质，并会用其解决实际问题。 2、经历探究同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理水平和有条件的表达水平。 3、感受数学法则、公式的简洁美、和谐美。 二、教学重、难点： 重点：准确熟练地使用同底数幂的除法运算法则实行计算。 难点：根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则。 三、教学方法： 观察、分析、合作、探究 四、教学过程： （一）回顾旧知，引入新课 1、同底数幂的乘法法则： m （m、n为正整数），同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 a m· b n= a n 2、（1）a5·a2=（）（2）m3·m5=（） （3）x3·x5·x4=（）（4）(-6)3·(-6)2=( ) 3、（1）a5·( )= a7（2）m3·( )= m8 （3）x3·x5·( )= x12（4）(-6)3·( )=（-6）5 （二）探究新知，实行新课 探究1：根据除法的意义填空，看看计算结果有什么规律： （1）55÷53= 5( ) （2）107÷105= 10( ) （3）a6÷a3= a( ) 观察以上的几个计算，它们有什么共同的特点？每个式子底数（），指数（）

在学生充分讨论与发言的基础上，教师结合同底数幂的乘法法则归纳出同底数幂的除法法则： 同底数幂的乘法： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 同底数幂的除法： 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 思考：为什么这里规定a ≠ 0？ （三）自学例题，应用法则 活动2：例题自学 例1、计算 （1）x 8÷x 2 （2）a 4÷a （3）(a b)5÷(a b)2 解：（1）x 8÷x 2 = x 28-= x 6 （2）a 4÷a = a 14-= a 3 （3）(a b)5÷(a b)2= (a b)25- = (a b)3= a 3b 3 活动3：小试牛刀 下面的计算对不对？如果不对，理应怎样改正？ （1）x 6÷x 2= x 3 （2）64÷62= 62 （3）a 3÷a = a 3 （4）(-c)4÷(-c)2= -c 2 探究2：分别根据除法的意义填空，你能得出什么结论？ （1）32÷32=（ ）（2）103÷103=（ ）（3）a m ÷a m =（ ）（a ≠0） 根据除法的意义，可知：a m ÷a m = 1 如果依照同底数幂的除法a m ÷a n = a n m -（m ＞n ）来处理，又可得： a m ·b n = a n m +（m 、n 为正整数） a m ÷ b n = a n m -（a ≠0，m 、n 为正整数，并且m ＞n ）

同底数幂的除法

整式的除法(1) 教学目标 1.知识技能目标 1.使学生理解同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减； 2.使学生掌握公式a m÷a n＝a m-n（m，n为正整数，m＞n，a≠0），并能正确运用公式计算； 3.使学生理解利用除法的意义可用来说明同底数幂除法法则的道理． 2过程性目标 1.让学生经历同底数幂除法法则的探索过程,由学生自主发现并概括出法则； 2.让学生体会除法是乘法的逆运算，整式的乘法与除法具有统一性． 3.情感态度目标 结合学生已有的知识经验，启发他们探索和归纳，培养其独立思考的精神． 教学重点和难点 重点：同底数幂的除法； 难点：推导并概括同底数幂的除法法则． 教学过程 一、创设情境 同学们都知道同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．用公式表示为：a m·a n＝a m+n．那么，同底数幂怎样相除呢？有怎样的法则呢？ 试一试用你熟悉的方法计算： (1)25÷22＝；(2) 107÷103＝；(3)a7÷a3＝ (a≠0)． 思考 (1)你是用什么方法计算的？ (2)从计算结果中你发现了什么？ (3)你能根据除法的意义进行说明吗？ 二、探究归纳 1.由计算发现：25÷22＝23＝25-3；107÷103＝104＝107-3； a7÷a3＝a4＝a7-3． 猜测同底数幂相除，底数不变，指数相减． 请学生自己编一些计算题，讨论是否符合上面的猜想，并考虑对底数和指数有怎样的要求．在此基础上，引导学生归纳： 一般地，设m，n为正整数，m＞n，a≠0，有a m÷a n＝a m-n． 同底数除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减． 注本书中约定底数a≠0，指数m，n为正整数．对于m≤n的情况，在后面再作讨论． 2.利用除法的意义说明法则的道理． 因为除法是乘法的逆运算，a m÷a n实际上是要求一个式子( )，使a n×( )＝a m．而由同底数幂的乘法法则，可知，a n×a m-n＝a m+(m-n)＝a m．所以要求的式子( )，就是商为a m-n，从而有a m÷a n＝a m-n． 三、实践应用 例1 计算：(1)a8÷a3；(2)(-a)10÷(-a)3；(3)(2a)7÷(2a)4． 解(1)a8÷a3＝a8-3＝a5； (2)(-a)10÷(-a)3＝(-a)10-3＝(-a)7＝-a7； (3)(2a)7÷(2a)4＝(2a)7-4＝(2a)3＝8a3． 注 (1)要正确运用法则进行计算；

同底数幂的除法

夏县实验中学目标引领三段五环导学案 七年级308班数学科备课教师王红琴备课时间2019.2.21 第4课时学习内容1.3同底数幂除法 【学习目标】 1.探索同底数幂除法运算性质的过程，进一步体会幂的意义； 2.会进行同底数幂的除法运算，并能解决一些实际问题； 3.了解零指数幂和负整数指数幂的意义，能进行零指数幂和负整数指数幂的运算. 【学习过程】 课前预习：预习课本P9-11页 预习指导:1.对比同底数幂的乘法的法则探索同底数幂的除法的法则。 2.a－p与a p 互为倒数。在零指数幂和负整数指数幂中，a都不为0. 预习检测： 1.a m ÷ a n = ( ); 同底数幂相除，底数，指数。 a0 = ( ) a－p = ( ) 2、x5 ÷x3= 312 ÷38 = (xy)6 ÷(xy)4 = (-x)7 ÷(-x)3 = 32a+4÷3n = -4-3 = (π-2015)0= b m ÷ b m = 课中探究：知识点一:探索同底数幂除法运算法则 回顾：同底数幂的乘法法则_____________________；符号语言_______________？ 幂的乘方的法则__________________________；符号语言____________________？ 积的乘方的法则__________________________；符号语言____________________？ 探讨：课本9页例子及做一做，小组交流课本问题: 归纳：同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数，指数。 字母表示： a m ÷ a n = ( ) 知识点二：同底数幂除法法则应用 自学：课本P10例1，并完成随堂练习 （温馨提示：结果要化为最简，底数不一致的要化一致才能运用法则进行计算）. 知识点三：同底数幂除法法则逆用 （1）若2m=3 2n=5 求 2m-n的值；（2）已知 x m=3 x n =2, 求 x3m-2n的值；

8.3_同底数幂的除法(1)同步练习(含答案)

同底数幂的除法专项训练 一、填空题 1.计算：26a a ÷= ，25)()(a a -÷-= . 2.在横线上填入适当的代数式：146_____x x =?，26_____x x =÷. 3.计算：559x x x ?÷ = ， )(355x x x ÷÷ = ． 4.计算：89)1()1(+÷+a a = . 5.计算：23)()(m n n m -÷-＝___________． 二、选择题 6.下列计算正确的是（ ） A ．（－y ）7÷（－y ）4=y 3 ； B ．（x+y ）5÷（x+y ）=x 4+y 4； C ．（a －1）6÷（a －1）2=（a －1）3 ； D ．－x 5÷（－x 3）=x 2. 7.下列各式计算结果不正确的是( ) A.ab(ab)2=a 3b 3； B.a 3b 2÷2ab=2 1a 2b ； C.(2ab 2)3=8a 3b 6； D.a 3÷a 3·a 3=a 2. 8.计算：()()()4325a a a -÷?-的结果，正确的是（ ） A.7a ； B.6a -； C.7a - ； D.6a . 9. 对于非零实数m ，下列式子运算正确的是（ ） A ．923)(m m = ； B ．623m m m =?； C ．532m m m =+ ； D ．426m m m =÷. 10.若53=x ，43=y ,则y x -23等于( ) A. 254 ； B.6 ； C.21； D.20. 三、解答题 11.计算：

⑴24)()(xy xy ÷； ⑵2252)()(ab ab -÷-； ⑶24)32()32(y x y x +÷+； ⑷347)3 4()34()34(-÷-÷-. 12.计算： ⑴3459)(a a a ÷?； ⑵347)()()(a a a -?-÷-； ⑶533248÷?； ⑷[] 233234)()()()(x x x x -÷-?-÷-. 13.地球上的所有植物每年能提供人类大约16106.6?大卡的能量，若每人每年要消耗5108?大卡的植物能量，试问地球能养活多少人？ 14.观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，则89的个位数字是（ ） A.2 ； B ．4； C ．8； D ．6. 15.如果8=m x ，5=n x ，则n m x -= . 16. 解方程：（1）15822=?x ； （2）5)7(7-=x . 17. 已知3,9m n a a ==,求32m n a -的值. 18.已知235,310m n ==,求(1)9m n -；(2)29m n -.

1.3同底数幂的除法 科学计数法

1.3.1《同底数幂的除法》导学案 【学习目标】掌握同底数幂的除法法则，并会利用法则计算. 【课前预习】 1．同底数幂相乘的法则：____________________________________________________. 2．一种液体每升含有1210个有害细菌，为了试验某种杀虫剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死910个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？ 列式为：________________________；这是一个___________________________运算. 【课堂探究】 专题一、同底数幂的除法法则 1.计算下列各式，并说明理由n m n m ,,(>是正整数）． （1）581010÷ （2）n m )3()3(-÷- （3）由（1）（2)两种特殊的情况，猜想一般的情况：m n a a ÷=__________ 验证你的猜想： 思考:(1)对于除法运算,有没有什么特殊的要求?(2)等号两边的底数、指数各有什么关系？ ▲探究总结：同底数幂的除法法则：____________________________________________ ▲用字母表述：_____________________________________________________ 专题二、同底数幂的除法法则的应用 例1. 计算:（1）47a a ÷ （2）3 6 )()(x x -÷- （3）)()(4 xy xy ÷ (4)222b b m ÷+

专题三、同底数幂的除法法则的逆用 逆用同底数幂相除的法则：n m a -=_______________（_____a ,n m ,为_______,n m >） 例2. 已知4=m x ，8=n x ，求n m x -的值. 专题四、零指数幂和负整数指数幂的意义 1.计算：331010÷ [方法一] 根据同底数幂相除的法则 [方法二] 根据幂的定义 2.用两种不同的方法计算：351010÷ [方法一] 根据同底数幂相除的法则 [方法二] 根据幂的定义 通过计算，得到等式：____________________________ 【学习小结】 1.在同底数幂的除法法则及零指数幂和负整数指数幂中，特别不要忽略什么条件？ 2．三个公式:n m a a ÷=_______（_____a ,n m ,为_______,n m >）；