15.2.1 第2课时 分式的乘方
15.2.1 课时2 分式的乘方及乘除混合运算 教案2
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.下列计算不正确的是( )
A． B．
C． D．
2.计算 的结果是( )
A. B. C. D.
选做题
3、计算：
（1） （2） .
4.计算：
5、先化简
教学反思
由于部分学生计算能力欠缺，或有些细节没注意到，计算上还是出了一些问题。在以后的教学中还应加强计算能力的培养；另外在帮助学困生上花费时间太多，以后应注意时间的合理安排，提高课堂效率。
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
学生活动3：
学生先独立思考并完成解答，教师适当给予指导，最后进行统一讲解.
经过共同分析后，可以让学生尝试写出正确过程。老师来回巡视给予指导。
活动意图说明：培养学生归纳探究能力.
环节四：典例精析
教师活动4：
例1：计算：(1)
(2)
解：(1)
(2)
=
=
=
分式的乘方注意事项
（1）分数乘方一定要把分子、分母分别乘方;
（1）先把除法统一成乘法运算；
（2）分子、分母中能分解因式的多项式分解因式；
（3）确定分式的符号，然后约分；
（4）结果应是最简分式.
学生活动2：
在学生利用习题巩固上节课的内容时，老师来回巡视，并给予指导。
活动意图说明：这样做的目的在于既让学生回顾了法则，又能观察到学生对上节课内容的掌握情况，从而有针对性的关注那些学困生，并给予帮助指导。对于情况掌握比较好的同学给予表扬。
15.2.1课时2分式的乘方及乘除混合运算教案
教学目标
1.进一步熟练分式的乘除法则,会进行乘、除法的混合运算.
15.2.1第2课时分式的乘方及乘除混合运算教学设计2024-2025学年人教版数学八年级上册
在总结回顾环节，我强调了分式乘方及乘除混合运算的重要性，并鼓励学生们在日常生活中灵活运用所学知识。我也提醒学生们如果有任何疑问或不懂的地方，可以随时向我提问。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
- 分式乘方的概念及其运算法则：理解分式乘方的意义，掌握分式乘方的计算步骤，能够准确进行乘方运算。
- 分式乘除混合运算的法则：熟悉乘除混合运算的顺序，掌握分式乘除运算的转换方法，能够正确应用法则解题。
- 实际问题的分式乘除混合运算：学会从实际问题中抽象出分式运算模型，应用乘除混合运算解决具体问题。
在讲授新课的过程中，我注重理论介绍和案例分析的结合，通过具体的例子来解释分式乘方和乘除混合运算的法则。我注意到，一些学生在理解分式乘方的指数分配律时遇到了困难，因此在讲解这部分内容时，我使用了图示和具体例题来帮助学生更好地理解。
在实践活动中，学生们分组讨论并进行了实验操作，我观察到他们在实际操作中更好地掌握了分式乘方及乘除混合运算的步骤。通过展示和讨论，学生们不仅加深了对知识点的理解，还提高了合作和交流的能力。
3. 成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
五、总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分式乘方及乘除混合运算的基本概念、运算法则和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
15.2.1 课时2 分式的乘方运算 课件 初中数学人教版八年级上册(2021年)
15.2.1 课时2 分式的乘方运算
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1.理解分式乘方的意义及运算法则，并能正确地进行分式 的乘方运算.（难点） 2.运用分式的乘除和乘方的运算解决问题．（重点）
3x -12 1- 2x x2
(x
1 1)
-
x2 (x
-1 - 4)
3(x - 4)(x 1)(x -1) - (x -1)2 (x 1)(x - 4)
- 3 x -1
当堂小练
已知a=b+2018，求
2 a2 -b2 a - b a2 2ab b2
1 a2 - b2
的值.
解：
2
a2 -b2
练一练 计算：
分析：先算乘方，再将除法转换为乘法，把分子、分母分解因式，最
后进行约分化简．
解：
1 原式=
x4 y2
y6 x3
1 x4
y4 = x3 .
课堂小结
分 式 的 运 算
分式的乘方法则 分式的乘除、乘方
混合运算法则
熟练掌握分式的混合运算
当堂小练
计算：（1） 8xy 2x 3ab2 9a2b 3b 2x3 y
新课讲解
知识点2 分式的乘除、乘方混合运算
分式的乘除、
( 3b a
)2
-b a3
(-
b )3 2a
乘方混合运算 示例：
9b2 a2
-b a3
(-
b3 8a3
)
9b2 a2
a3 -b
(-
b3 8a3
15.2.1 第2课时 分式的乘方2
第2课时 分式的乘方一、教学目标：1、理解分式乘方的运算法则2、熟练地进行分式乘方的运算 3．渗透类比转化的数学思想方法． 二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式乘方的运算.2．难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算. 三、教学过程 1、课堂引入 计算下列各题：（1）2)(ba =⋅b a ba =（ ） (2) 3)(ba =⋅b a ⋅b a ba =（ ） （3）4)(ba =⋅b a ⋅b a b a ba⋅=（ ）[提问]由以上计算的结果你能推出n ba )(（n 为正整数）的结果吗？ 2、例题讲解例5.计算(1) 332)2(a b - (2)4234223)()()(c a ba cb ac ÷÷[分析]第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除. 3、随堂练习1．判断下列各式是否成立，并改正.（1）23)2(a b =252a b （2）2)23(ab -=2249a b -（3）3)32(x y -=3398xy （4）2)3(b x x -=2229b x x - 2．计算(1) 22)35(y x （2）332)23(c b a - （2）32223)2()3(x ay xy a -÷ （3）23322)()(z x zy x -÷- （4))()()(422xy x y y x -÷-⋅- (5)232)23()23()2(ayx y x x y -÷-⋅- 4、小结谈谈你的收获 5、布置作业 6、板书设计四、教学反思：。
人教版八年级数学上册15.2.1 第2课时 分式的乘方(001)
第十五章 分式分式的乘除 分式的乘方. . .表示 ，n 表示 ． ＝2333＝ ．n ＝a b ·a b ·…·ab ＝b≠0. 2.也可类比： (ab)n =a n b n ，那么.⎛⎫=⎪⎝⎭b要点归纳：为正整数)；乘除 同的混合运算顺序：先 ，再三、自学自测1.判断下列各式正确与否：(1)(3－a 2)2＝9a 4；(2)(－b 2a )3＝b 6a 3； 2.填空：22233()()a b b a-⋅- 3.计算：(x 2y )2÷(－y 2x )3四、我的疑惑一、要点探究探究点1：分式的乘除混合运算议一议：马小虎学习了分式的乘、除运算后，做了一道下面的家庭作业，李老师想请你帮他批改一下.请问下面的运算过程对吗？ 然后请你给他提出恰当的建议！222(3)443x x x xx -÷+•-++222(3)(2)3x x x x -=÷+•-+22x =-要点归纳：①乘除运算属于同级运算，应按照先出现的先算的原则，不能交换运算顺序； ②当除写成乘的形式时，灵活的应用乘法交换律和结合律可起到简化运算的作用；③结果必须写成整式或最简分式的形式 试一试：计算dd c c b b a 1112⨯÷⨯÷⨯÷等于( )A.a 2B.2222dc b a C.bcd a 2D.其他结果典例精析例1：计算：a －1a ＋2·a 2－4a 2－2a ＋1÷1a 2－1.方法总结:分式乘除混合运算要注意以下几点：(1)利用分式除法法则把除法变成乘法；(2)进行约分，计算出结果．特别提醒：分式运算的最后结果是最简分式或整式．探究点2：分式的乘方想一想：类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗?2a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，3a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，10a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭. 要点归纳：分式的乘方，就是把分子分母分别乘方，即(ab )n ＝ .例2：下列运算结果不正确的是( )A ．(8a 2bx 26ab 2x )2＝(4ax 3b )2＝16a 2x 29b 2B ．[－(x 32y )2]3＝－(x 32y )6＝－x 1864y 6C ．[y －x （x －y ）2]3＝(1y －x )3＝1（y －x ）3D ．(－x n y 2n )n＝x 2ny3n方法总结：分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.例3：计算：(1)(－x 2y )2·(－y 2x )3·(－1x)4；(2)（2－x ）（4－x ）x 2－16÷(x －24－3x )2·x 2＋2x －8（x －3）（3x －4）.方法总结：进行分式的乘除、乘方混合运算时，要严格按照运算顺序进行运算．先算乘方，再算乘除．注意结果一定要化成一个整式或最简分式的形式.探究点3：分式的化简求值例4：化简求值：(2xy 2x ＋y )3÷(xy 3x 2－y 2)2·[12（x －y ）]2，其中x ＝－12，y ＝23.例5：通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好．假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d ，已知球的体积公式为V ＝43πR 3(其中R 为球的半径)，求：(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？二、课堂小结乘除混合运算先将除法统一成乘法，再按从左至右的顺序计算，若有括号要先算括号里面的.乘方、乘除混合运算先乘方、再乘除，含有多项式时，通常应先分解因式，能约分的要先约分，再计算.分式化简求值的方法(1)先把所给式子化简成最简分式或整式的形式，再将字母的值代入化简后的式子；(2)若题目中给出自主取数值代入求值时，要注意所选取的数值一定要使原分式有意义，即所取数值要使所给式子的分母及除数________0.1.计算：22()abab的结果为（）.A. bB. aC. 1D.1b2.当堂检测教学备注配套PPT讲授5.课堂小结6.当堂检测（见幻灯片24-27）5.先化简22222412()21--+÷-+-a a a aa a a a ,然后选取一个你喜欢的数作为a 的值代入计算.。
15.2.1 分式的乘除第 2 课时 分式的乘方 2024—2025学年人教版数学八年级上册
15.2 分式的运算第2 课时分式的乘方A层知识点一分式的乘方1.计算(−b2a )3的结果是( )A.−b32a3B.−b36a3C.−b38a3D.b38a32.下列各式中正确的是( )A.(2x23y )3=2x63y3B.(2aa+b)2=4a2a2+b2C.(m+nm−n )3=(m+n)3(m−n)3D.(x−yx+y)2=x2−y2x2+y23.计算:(1)(3m2n−4a )3;(2)(−3xx−y)2.知识点二分式的乘、除、乘方混合运算4.化简2x÷xy ⋅1x的结果是( )A.2B.2xyC.2yx D.x2y5.化简16−a2α2+4a+4÷a−42α+4⋅a+2a+4,其结果是( )A.-2B.2C.−2(a+2)2D.2(a+2)26.化简:(1)y23x2÷(−4yx2)⋅(−9x2y3)=¯;(2)a−ba+b ÷1b−a⋅1a−b=¯;(3)(−2ab2)3÷(−4ab)2=¯.7.计算:(1)(−a2bc )2⋅(−c2)2÷(bca)4;(2)a−1a+2⋅a2−4a2−2a+1÷a−3a2−1.8.先化简，再求值：x2x−3÷34x2−9⋅12x+3,其中x=2.9.化简(a−ba )4⋅(ab−a)5的结果是( )A.-1B.aa−b C. 12D.−aa−b10.若|x−3|+(y−7)²=0,则x2+xyy ÷x2−xyx2y2÷x²的值为( )A.1021B. 949C.−352D.−94911.计算: 1x2−6x+9÷x+3x−3⋅(9−x2).解：原式=1(x−3)2÷x+3x−3⋅(3−x)(3+x)……第一步=1(x−3)2⋅x−3x+3⋅(3−x)(3+x)……第二步=1. ……第三步(1)上述过程中，第一步使用的公式用字母表示为;(2)由第二步得到第三步进行了分式的;(3)以上三步中，第步出现错误，本题的正确答案是.12.已知a=b+2020,求式子2a−b ⋅a2−b2a2+2ab+b2÷1a2−b2的值.13.有这样的一道题：“计算x2−2x+1x2−1⋅x+1x2−x÷(1x)3的值，其中x=2.”李明同学抄题时，把“x=2”错抄成“x=−2”,，但他的计算结果也是正确的，请你说说这是怎么回事.14.阅读下面的解题过程：已知xx2+1=13,求x2x4+1的值.解：由xx2+1=13知x≠0,所以x2+1x=3,即x+1x=3.所以x4+1x2=x2+1x2=(x+1x)2−2=3²−2=7.故x2x4+1的值为17.该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目：已知xx2−3x+1=15,求x2x4+x2+1的值.第 2 课时 分式的乘方1. C2. C3.解:(1)原式 =−27m 6n 364α3. (2)原式 =9x 2(x−y )2. 4. C 5. A 6.(1) 38y ₂ (2)−a−b a+b (3)−α2b 47.解:(1)原式 =a 4b 2c 2⋅c 4÷b 4c 4a 4=a 8c 2b 2.(2 ) 原 式 =a−1a+2⋅(a+2)(a−2)(a−1)2. (a+1)(a−1)a−3=(a+1)(a−2)a−3. 8.解:原式 =x 2x−3⋅(2x−3)(2x+3)3. 12x+3=x 3.∵x =2,.原式 =23.9. D 10. C 1 1.(1)a²−2ab +b²=(a −b )²,a²−b²=(a +b)(a-b)(2)约分 (3)三 --112.解:原式 =2a−b ⋅(a−b )(a+b )(a+b )2⋅(a −b)(a+b)=2(a--b).∵a=b+2020,∴a-b=2020.∴原式=2×2020=4040. 13.解:原式 =(x−1)2(x+1)(x−1)⋅x+1x (x−1). x³=x².因为当x=2和x=-2时,x²的值都等于4，所以李明同学把‘“x=2”错抄成“x =−2”的计算结果也是正确的.14. 解: 由 x x 2−3x+1=15知 x ≠ 0, ∴x 2−3x+1x =5,即 x −3+1x =5.∴x + 1x =8.∴x 4+x 2+1x 2=x 2+1+1x 2=(x + 1x )2−1=82−1=63.∴x 2x 4+x 2+1=163.。
八年级数学上册 15.2.1 分式的乘方2 第2课时 优质教案
八年级数学上册 15.2.1 分式的乘方2 第2课时 优质教案一、教学目标：1、理解分式乘方的运算法则2、熟练地进行分式乘方的运算3．渗透类比转化的数学思想方法．二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式乘方的运算.2．难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.三、教学过程1、课堂引入计算下列各题：（1）2)(b a =⋅b a b a =（ ） (2) 3)(b a =⋅b a ⋅b a b a =（ ）（3）4)(b a =⋅b a ⋅b a b a ba ⋅=（ ） [提问]由以上计算的结果你能推出nb a)(（n 为正整数）的结果吗？2、例题讲解例5.计算(1) 332)2(a b - (2)4234223)()()(c a ba cb ac ÷÷ [分析]第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除.3、随堂练习1．判断下列各式是否成立，并改正.（1）23)2(a b =252a b （2）2)23(ab -=2249a b - （3）3)32(x y -=3398xy （4）2)3(b x x -=2229b x x - 2．计算 (1) 22)35(y x （2）332)23(c b a - （2）32223)2()3(x ay xy a -÷（3）23322)()(z x zy x -÷- （4))()()(422xy x y y x -÷-⋅- (5)232)23()23()2(ayx y x x y -÷-⋅-4、小结 谈谈你的收获5、布置作业6、板书设计。
15.2.1分式的乘方(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式乘方相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示分式乘方的基本原理。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了分式乘方的概念、性质与应用。回顾整个教学过程，我认为有几个地方值得反思。
首先，关于导入新课环节，我发现通过提问方式引导学生思考日常生活中的实际问题时，学生的兴趣和参与度有所提高。这说明将理论知识与生活实际相结合的教学方法能够激发学生的学习兴趣。在今后的教学中，我将继续采用这种方法，让学生感受到数学知识在实际生活中的重要性。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《分式的乘方》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算一个数的平方、立方的情况？”（如：计算正方形面积、体积等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索分式乘方的奥秘。
（3）实际应用：学会将分式乘方知识应用于解决实际问题，建立数学模型并进行求解。
举例：求解实际应用问题，如计算一个物体在连续n次翻倍后的长度、面积或体积。
2.教学难点
（1）分式乘方的符号规则：学生在进行分式乘方运算时，容易忽略符号的运算规则，如负数的偶数次幂等于正数，负数的奇数次幂等于负数。
举例：求解表达式(-a/b)^n的结果，其中a、b为正数，n为整数。
三、教学难点与重点
1.教学重点