第7章应力分析 强度理论
材料力学带答疑
第七章应力和应变分析强度理论1.单元体最大剪应力作用面上必无正应力答案此说法错误（在最大、最小正应力作用面上剪应力一定为零；在最大剪应力作用面上正应力不一定为零。
拉伸变形时，最大正应力发生在横截面上，在横截面上剪应力为零；最大剪应力发生在45度角的斜截面上，在此斜截面上正应力为σ/2。
）2. 单向应力状态有一个主平面，二向应力状态有两个主平面答案此说法错误（无论几向应力状态均有三个主平面，单向应力状态中有一个主平面上的正应力不为零；二向应力状态中有两个主平面上的正应力不为零）3. 弯曲变形时梁中最大正应力所在的点处于单向应力状态答案此说法正确（最大正应力位于横截面的最上端和最下端，在此处剪应力为零。
）4. 在受力物体中一点的应力状态，最大正应力作用面上切应力一定是零答案此说法正确（最大正应力就是主应力，主应力所在的面剪应力一定是零）5.应力超过材料的比例极限后，广义虎克定律不再成立答案此说法正确（广义虎克定律的适用范围是各向同性的线弹性材料。
）6. 材料的破坏形式由材料的种类而定答案此说法错误（材料的破坏形式由危险点所处的应力状态和材料的种类综合决定的）7. 不同强度理论的破坏原因不同答案此说法正确（不同的强度理论的破坏原因分别为：最大拉应力、最大线应变、最大剪应力、形状比能。
）二、选择1.滚珠轴承中，滚珠与外圆接触点为应力状态。
A：二向； B：单向C：三向D：纯剪切答案正确选择C（接触点在铅垂方向受压，使单元体向周围膨胀，于是引起周围材料对接触点在前后、左右方向的约束应力。
）2.厚玻璃杯因沸水倒入而发生破裂，裂纹起始于。
A：内壁 B：外壁 C：内外壁同时 D：壁厚的中间答案正确选择：B （厚玻璃杯倒入沸水，使得内壁受热膨胀，外壁对内壁产生压应力的作用；内壁膨胀使得外壁受拉，固裂纹起始于外壁。
）3. 受内压作用的封闭薄壁圆筒，在通过其壁上任意一点的纵、横两个截面中。
A：纵、横两截面均不是主平面； B：横截面是主平面、纵截面不是主平面；C：纵、横二截面均是主平面； D：纵截面是主平面，横截面不是主平面；答案正确选择：C （在受内压作用的封闭薄壁圆筒的壁上任意取一点的应力状态为二向不等值拉伸，其σx =pD/4t、σy=pD/2t。
刘鸿文《材料力学》复习笔记和课后习题(含考研真题)详解(应力和应变分析强度理论)【圣才出品】
平面的外法线方向。
7 / 135
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
三、三向应力状态分析 1．三向应力圆 如图 7-1-4 所示，以三个主应力表示的单元体，由三个相互垂直的平面分别作应力圆， 将三个平面的应力圆绘在同一平面上得到三向应力状态下的应力圆，如图 7-1-5 所示。与 每一主应力所对应的应力圆可由与该主平面相正交的其余面上的应力作出。 注意：作三向应力圆应至少知道一个主应力的大小和方向。
1 / 135
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
实例：在滚珠轴承中，滚珠与外圈接触点处的应力状态，可以作为三向应力状态的实例。 二、二向应力状态分析 1．解析法 如图 7-1-1（a）所示，一单元体 abcd 处于平面应力状态，采用截面法取左边部分单 元体 eaf 为研究对象，如图 7-1-1（b）所示。
5 / 135
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
图 7-1-3（a）
图 7-1-3（b） ③求主应力数值和主平面位置 a．求主应力数值的方法 如图 7-1-3（b）所示，点 A1 和点 B1 分别为代表最大主应力和最小主应力，其大小为
6 / 135
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
第 7 章 应力和应变分析强度理论
7.1 复习笔记
一、应力状态 一点的应力状态：过一点不同方向面上应力的集合。 应力状态的研究对象是单元体，其特征为：①单元体的尺寸无限小，每个面上应力均匀 分布；②任意一对平行平面上的应力相等。 主单元体是指各侧面上切应力均为零的单元体。其中，单元体上切应力为零的面称为主 平面，主平面上的正应力称为主应力。 说明：一点处必定存在一个单元体，使得三个相互垂直的面均为主平面，三个互相垂直 的主应力分别记为 σ1、σ2、σ3，且规定按代数值大小的顺序来排列，即 σ1≥σ2≥σ3。 应力状态分类及实例 （1）单向应力状态：也称为简单应力状态，三个主应力 σ1、σ2、σ3 中只有一个不等 于零。 实例：简单的拉伸或压缩。 （2）平面（二向）应力状态：三个主应力 σ1、σ2、σ3 中有两个不等于零。 实例：薄壁圆筒横截面上的点和圆形容器包含直径的任意横截面上的点。 （3）空间（三向）应力状态：和平面应力状态统称为复杂应力状态，三个主应力 σ1、 σ2、σ3，均不等于零。
材料力学第18讲 Chapter7-2第七章 应力状态(应力圆)
x
y
2
R cos[180o
(2
20 )]
xy
x
2
y
R cos(2
20 )
O
xy
x
y
2
R(cos 2
cos 20
sin 2
sin 20 )
x
y
2
x
2
y
cos 2
xy
sin
2
D
A ( x , xy )
y R 2 20
E
C
x
B ( y , xy )
13
单元体与应力圆的对应关系
y y
y
10
a
64103 110103 3.206107 1012
219.6MPa
200
b
64103 100103 3.206107 1012
199.6MPa
10
c
64103 0 3.206107 1012
0.0MPa
120
10
c z
b a y
30
(Fs 160kN; M 64kN m)
xy
（3）以C 为圆心，AC为半径画圆
—应力圆或莫尔圆
O
xy
y
y
xy x
Ox
A ( x , xy )
y C
B ( y , xy )
x
10
3、单元体公式与应力圆的关系
以上由单元体公式
应力圆（原变换）
下面寻求由应力圆
单元体公式（逆变换）
只有这样，应力圆才能与公式等价 换句话，单元体与应力圆是否有一一对应关系？
x
x
x
0
y 1
应力分析和强度理论
应力分析和强度理论
应力分析是研究物体受力状态的一种方法，通过应力分析可以了解物体在受力时的应力分布情况、应力大小以及应力的变化规律，从而判断物体的强度和稳定性。
强度理论是根据材料的强度性能，通过分析受力物体的承载能力和失效形式来评估其使用性能。
应力分析的基本原理是基于力学的平衡原理和材料的本构关系，通过求解物体内部的应力分布来确定物体受力的情况。
在应力分析中，通常使用应力矢量、应力张量、应变张量等量来描述物体在各个方向上的受力情况。
根据受力情况的不同，可以将应力分析分为静力学分析、力学性能分析、疲劳分析等。
强度理论是根据材料的强度性能，通过对物体的受力状态和承载能力的分析来评估物体的使用性能。
常用的强度理论有极限强度理论、最大剪应力理论、最大正应力理论、能量理论等。
这些理论基于不同的假设和数学模型，对物体的失效形式和破坏条件进行研究，从而为工程设计提供参考依据。
在工程实践中，应力分析和强度理论常常结合使用。
首先，通过应力分析可以了解物体在各个方向上的应力分布情况，从而确定物体的受力状态。
其次，通过强度理论可以评估物体的承载能力和失效形式，从而选择合适的材料和结构设计方案。
最后，通过对应力分析和强度理论的不断优化和改进，可以提高物体的使用性能和结构的安全性。
总之，应力分析和强度理论是研究物体受力状态和评估物体使用性能的基本方法。
通过这两种方法的应用，可以了解物体受力的情况、评估物体的承载能力和失效形式，从而为工程设计提供科学的依据。
在未来的研
究中，应力分析和强度理论还有很大的发展空间，可以继续深入研究不同材料和工况下的应力分布和强度性能，为工程设计提供更加准确的参考。
材料力学-应力状态分析
+
σ x σ y
2
cos 2α τ x sin 2α
sin 2α + τ x cos 2α
注意： 的正负号， 注意：1）σx 、σy 、τx 和 α的正负号， 2） 公式中的切应力是τx ，而非τy， 而非 的正负号。 3） 计算出的σα和τα 的正负号。
τα τ α>0
τα τ α<0
图示圆轴中， 已知圆轴直径d=100mm， 轴向拉 例 ： 图示圆轴中 ， 已知圆轴直径 ， 力 F=500kN，外力矩Me=7kNm。求 C点α = 30°截 ， 外力矩 。 点 ° 面上的应力。 面上的应力。 y
σy
τ
D
x
τx τy
σx
o A2
C
A1
σ
D
y
σ1 =
σ x +σ y
2
σ x +σ y + 2
2 +τ x
2
2
σ2 =
σ x +σ y
2
σ x +σ y 2 +τ x 2
σy
τ
D
x
τx τy
σx
o A2
2α0
C
A1
σ
D
y
2τ x 2α 0 = arctan σ x σ y
σ x σ y R= 2
+τ x2
2
σ x +σ y σ α 2
σy
σ x σ y 2 2 + τα = +τ x 2 τ
2 2
D
x
τx τy
σx
o
C D
y
σ
50MPa
【孙训方】材料力学第7章应力状态和强度理论.pdf
W 03D
03D
03D
D
03D
03D
$
V R V
D D
+ &
D
V V 03D
%
V[ D
VD
WD
% V\
$ V \
W
% VD WD
D
V
&
V [
D $
P
]
[
\
) N1
P
W$
$
V$
W
W $
R
&
D
V
V $ W $
V V 03D
03D
D V D 03D W D 03D V 03D V V 03D
V
W 03D
V
& D
R
V
V 03D
F V 03D V V 03D D $
G V 03D V 03D V D $
03D 03D
VD
)V $
FRV D
d >V @
)V
>V @$
FRV D
WD
)W $
VLQ D
d
>W @
>V @ )W
>V @$
VLQ D
D $
)V >V @$ )W f
D $ )V >V @$ )W >V @$
D $ )V >V @$ )W >V @$
) $
第7章 应力状态强度理论
第7章应力状态强度理论判断1.图示扭转圆杆，其表面A点的应力状态属于单向应力状态。
（）2.如图示主单元体，三个主应力是。
（）3.纯剪切应力状态，其切应力为，三个主应力为。
（）4.如图所示的应力状态中，。
（）5.某点处的三个主应力为，，，该处的最大切应力为。
（）6.各向同性材料的三个弹性系数的关系是。
（）μ，该7.某点处的三个主应力为，，，弹性模量E=200GPa，泊松比=0.3ε为1.075×10-3mm。
（）点处的最大正应变18.广义胡克定律中，是最大的线应变。
（）9.如图所示的应力状态，其第三强度理论的相当应力为。
（）10.车轮与钢轨接触点处的主应力为-800MPa，-900MPa，-1100MPa。
若[s]=350MPa，用第三强度理论对接触点作强度校核，结果是安全的。
（）分析计算：7-1试从图示各构件中点A处取出单元体，并计算和表明单元体各面上的应力。
7-2三个单元体各面上的应力分量如图所示。
试问它们是否均处于平面应力状态？7-3试求图示各应力状态中指定斜截面上的应力（应力单位：MPa）。
7-4D=120mm，d=80mm的空心圆轴，两端承受一对扭转力偶矩，如图所示。
在轴的中部表面点A 处，测得与其母线成45°方向的线应变为。
已知材料的弹性常数E=200GPa，v=0.3，试求扭转力偶矩。
7-5图示为一钢质圆杆，直径D=20mm，已知A点处与水平线成60°方向上的正应变，已知材料的弹性常数E=210GPa，v=0.28，试求荷载F。
7-6车轮与钢轨接触点处的主应力为–800MPa，–900MPa，–1100MPa。
若=300MPa，试用第三和第四强度理论对接触点作强度校核。
7-7图示一两端封闭的薄壁圆筒，受内压力p及轴向压力FP作用。
已知=100kN，p=5MPa，筒的平均直径d=100mm。
试按下列两种情况求筒壁厚度值：，按第二强度理论计算；（1）材料为铸铁，=40MPa，=0.25（2）材料为钢材，=120MPa，按第四强度理论计算。
应力分析和强度理论
要点二
详细描述
在机械工程领域，应力分析用于研究 机械零件和结构在各种工况下的受力 情况，以及由此产生的内部应力分布 。强度理论则用于评估这些应力是否 在材料的承受范围内，以确定结构是 否安全可靠。
要点三
应用举例
在机械设计中，通过对发动机、传动 系统、轴承等关键部件进行应力分析 ，可以优化设计，提高其承载能力和 可靠性。
该理论认为最大拉应力是导致材料破坏的 主要因素，当最大拉应力达到材料的极限 抗拉强度时，材料发生断裂。
第二强度理论
总结词
最大剪应力理论
详细描述
该理论认为最大剪应力是导致材料破坏的主 要因素，当最大剪应力达到材料的极限抗剪 强度时，材料发生断裂。
第三强度理论
总结词
最大应变能密度理论
详细描述
该理论认为最大应变能密度是导致材料破坏 的主要因素，当最大应变能密度达到材料的
应力分析
目录
• 应力分析概述 • 应力分析方法 • 材料力学中的应力分析 • 强度理论 • 实际应用中的应力分析与强度理
论
01
应力分析概述
定义与目的
定义
应力分析是研究物体在受力状态下应 力分布、大小和方向的一种方法。
目的
评估物体的强度、刚度、稳定性以及 预测可能的破坏模式，为结构设计提 供依据。
平衡方程
根据力的平衡原理，物体内部的应力分布满足平衡方程。
应变与应力的关系
通过材料的力学性能试验，可以得到应变与应力的关系，即应力-应变曲线。
弹性力学基本方程
根据弹性力学的基本原理，建立物体内部的应力、应变和位移之间的关系。
02
应力分析方法
有限元法
总结词
有限元法是一种广泛应用于解决复杂工程问题的数值分析方法。
材料力学第5版(孙训方编)第七章详解
由以上两个平衡方程并利用切应力互等定理可得到以
2为参变量的求 斜截面上应力，的公式：
x
y
2
x
y
2
cos 2
x sin 2
x
2
y
sin 2
x
cos 2
12
第七章 应力状态和强度理论
Ⅱ. 应力圆
为便于求得， ，也为了便于直观地了解平面应力
状态的一些特征，可使上述计算公式以图形即所称的应力 圆(莫尔圆)(Mohr’s circle for stresses)来表示。
7
第七章 应力状态和强度理论
(a)
(b) (c)
对于图a所示受横力弯曲的梁，从其中A点处以包含与梁的横 截面重合的面在内的三对相互垂直的面取出的单元体如图b(立 体图)和图c(平面图)，本节中的分析结果将表明A点也处于平面 应力状态。
8
第七章 应力状态和强度理论
平面应力状态最一般的表现形式如图a所示，现先 分析与已知应力所在平面xy垂直的任意斜截面(图b)上的 应力。
6
第七章 应力状态和强度理论
§7-2 平面应力状态的应力分析·主应力
平面应力状态是指，如果受力物体内一点处在众多不 同方位的单元体中存在一个特定方位的单元体，它的一对 平行平面上没有应力，而另外两对平行平面上都只有正应 力而无切应力这种应力状态。等直圆截面杆扭转时的纯剪 切应力状态就属于平面应力状态(参见§3-4的“Ⅱ.斜截面 上的应力”)。受拉压时和圆截面 杆受扭时杆件内一点处不同方位截面上的应力，并指出： 一点处不同方位截面上应力的集合(总体)称之为一点处 的应力状态。由于一点处任何方位截面上的应力均可根 据从该点处取出的微小正六面体── 单元体的三对相互 垂直面上的应力来确定，故受力物体内一点处的应力状 态(state of stress)可用一个单元体(element)及其上的应力 来表示。
家电公司研发部资料材料力学习题答案(七)
第七章 应力状态和强度理论7-1 围绕受力构件内某点处取出的微棱柱体的平面图如图所示，已知该点处于平面应力状态，AC 面上的正应力σ＝－14MPa ，切应力为零，试从平衡方程确定σx 和τx 值。
答：σx ＝37.9MPa ,τx ＝74.2MPa 解：利用公式求解x x x x x cos 2sin 222sin 2cos 22yyyαασσσσσατασστατα+-=+--=+代入数据得x x x x x 9292140.3430.94229200.940.3432σστστ+--=+⨯-⨯-=⨯+⨯σx ＝37.9MPa ,τx ＝74.2MPa7-2 试绘出图示水坝内A 、B 、C 三小块各截面上的应力（只考虑平面内受力情况）。
A: B: C:7-3 已知平面应力状态如图所示，已知σx ＝100MPa ，σy =40MPa,以及该点处的最大主应力σ1＝120MPa ，试用应力圆求该点处的τx 及另外两个主应力σ2，σ3和最大剪应力τmax。
答：MPa,60,0MPa,20max 32===τσσx τ＝40 MPa 解：由应力圆分析可得A BC题 7 - 2 图题 7 - 1 图111(100,),(40,),(,0)x x c D D C ττσ'-x 121004070MPa221207050MPa 705020MPayc c c r r σσσσσσσ++====-=-=∴=-=-=是平面应力状态3=0σ∴222x x 13max (100)40MPa120060MPa 22c r σττσστ∴=-+⇒=--===7-4 已知平面应力状态一点处互相垂直平面上作用有拉应力90MPa 和压应力50MPa ，这些面上还有剪应力，如果最大主应力为拉应力100MPa ，试求：(1) 上述面上的切应力； (2) 此平面上另一主应力； (3) 最大切应力平面上的正应力； (4) 最大切应力。