正弦函数图象变换(修改版)

初相
y=Asin(ωx+φ)
振幅 相位
周期 T
2

1 频率 f T
例４：画出函数 y=３sin（2x+ ）,正弦曲线在长度为2π 的某闭区间 上的简图 沿x轴 平行移动
步骤2
得到sin(x+Φ),x∈R在长度为2π 的某闭 区间上的简图 横坐标 伸长或缩短
是奇函数，则φ= ，
，
5 3.函数y=sin(2x+ )的一条对称轴的方程是（ 2
）
A.x= 5
4
B.x=－
C.x=
8
D.x=－
2
4
5 4.下列函数中，其图象关于直线x= 6 5 A. y=2sin(x－ 6 ) B. y=4sin(x－ 3 )
对称的是（
）
C.
y=2sin(x+ 6 )
5.将y=sin2x的图象向右平移 3 个单位长度，再将所得 图象作关于y轴的对称变换，则最后得到图象的解析 式为 。

6.如图是y=Asin(ωx+φ)的图象的 一段（其中A>0, ω>0,|φ|< )
2
2
１
5 12
则其周期是
，振幅是
，
初相是
解析式是
，
。
12
－2
7.y=Asin(ωx+φ)（其中A>0, ω>0,|φ|< 期内，当x=
例3：画出函数 y=sin(x-

3
), x∈ R
y=sin(x+ 的简图。

), x∈ R 4
小结一：
函数y=sin(x+φ) (φ≠ 0)的图象， 可以看作把y=sinx上所有点向左（当φ>0时） 或向右（当φ<0)平行移动|φ|个单位长度而 得到。
例2：画出函数 y=sin2x, x∈ R
D.
y=4sin(x+ 3 )
1 2 sinx,
x∈ R
x sinx
0 0 0 0

2
π
3 2
2π
1 2
1 2
0 0 0
-1 -2
1 2
0 0 0
2sinx
1 sin x 2
小结三：
函数y=Asinx (A>0,且A≠1)的图 象，可以看作把y=sinx上所有点的纵坐标伸 长（当A>1时）或缩短（当0<A<1)到原来的A 倍（横坐标不变）而得到。函数y=Asinx的值 域是[-A,A].
。
练习：
2.函数 y=2sin3x的图象是由函数 y 2 sin(3x ) 的图 3
象经过
而得到。
3 .把 y=sin( 2x+ 4 )的图象向右平移 8 个单位，再把 1 各点的横坐标压缩为原来的 3 ，所得图象的函数解析
式为
。
4.已知y=f(x),将f(x)的图象上每个点的横坐标保持不变， 纵坐标扩大为原来的两倍，然后再将整个图象向下平 移3个单位，得到的曲线与y=sinx的图象相同，则 f(x)= 。

3
)在同一周
2
时，有ymax=2,当x= 0 时，有 。
ymin=－2,则其函数解析式是
8.函数y=Asin(ωx+φ)（其中A>0, ω>0)在区间 （0，6）内取得一个最大值3和一个最小值－3，且
f(2)=3,f(5)=－３，则其函数解析是
。
9. 若f(x)=2sin(2x+φ)是偶函数，则φ=
步骤3
得到sin(ωx+Φ),x∈R在长度为一个周期 的闭区间上的简图
纵坐标 伸长或缩短
步骤4
得到Asin(ωx+Φ),x∈R在长度为一个周 期的闭区间上的简图 沿x轴 扩展
步骤5
得到Asin(ωx+Φ),x∈R的简图
练习：
1.函数y=2sin( -3x )的单调递增区间 4

是
2 7 2 k x k 4 3 12 3
1 y=sin 2 x,
x∈ R
的简图。
小结二：
函数y=sinω x (ω >0,且ω ≠ 1) 的图象，可以看作把y=sinx上所有点的横坐 标缩短（当ω >1时）或伸长（当0<ω <1)到原 来的 1 倍（纵坐标不变）而得到。

例3：画出函数 y=2sinx, x∈ R
y= 的简图。
解：利用列表描点法：