陕西省渭南市2017_2018学年高二数学第一次教学质量检测试题201711040143
2017-2018学年高二上学期第一次月考(理)数学试卷
一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分．）1. 若直线l过点A，B，则l的斜率为（）A. 1B.C. 2D.【答案】B【解析】由斜率公式得故选B2. 若直线l∥平面，直线，则l与a的位置关系是（）A. l∥aB. l与a异面C. l与a相交D. l与a没有公共点【答案】D【解析】试题分析：因为直线，所以直线与平面没有交点，因为直线，所以直线与直线也没有交点，故选择D考点：线与线的位置关系3. 下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】B为三棱锥的平面展开图，C为四棱锥的平面展开图，D错误，所以选A.4. 梁才学校高中生共有2 400人，其中高一年级800人，高二年级900人，高三年级700人，现采用分层抽样抽取一个容量为48的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（）A. 16，20，12B. 15，21，12C. 15，19，14D. 16，18，14【答案】D【解析】每个个体被抽到的概率等于，所以高一、高二、高三各年级抽取人数为故选D5. 某篮球运动员在一个赛季的35场比赛中的得分的茎叶图如图所示，则中位数与众数分别为（）A. 23，21B. 23，23C. 24，23D. 25，23【答案】D【解析】23出现4次，所以众数为23，小于25有16个数，大于25有17个数，所以中位数为25选D.6. 已知圆C：，则其圆心坐标与半径分别为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】因为，所以圆心坐标与半径分别为，，因此选C.7. 下表是梁才学校1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其回归方程是，则a等于（）A. 5.85B. 5.75C. 5.5D. 5.25【答案】C【解析】因为，选C.8. 如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为9，3，则输出的（）A. 6B. 3C. 1D. 0【答案】B【解析】循环依次为，输出，选B.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.9. 设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A. 若l∥，m⊥，则l⊥mB. 若l⊥m，m∥，则l⊥C. 若l⊥m，m⊥，则l∥D. 若l∥，m∥，则l∥m【答案】A【解析】对于A，若l∥，m⊥，则l⊥m，故A正确；对于B，若l⊥m，m∥则l⊥或l∥或l⊂，故B错误；对于C，若l⊥m，m⊥，则l∥或l⊂，故C错误；对于D，若l∥，m∥则l∥m或重合或异面；故D错误；故选A．10. 如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】几何体为一个圆台，一开始底面比较大，水面上升幅度比较慢，之后上升幅度越来越快，所以选A.点睛：1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．11. 如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本的平均重量与中位数分别为（）A. 13，12B. 12，12C. 11，11D. 12，11【答案】B【解析】平均重量为中位数为，选B.点睛：频率分布直方图中小长方形面积等于对应区间的概率,所有小长方形面积之和为1; 频率分布直方图中组中值与对应区间概率乘积的和为平均数; 频率分布直方图中小长方形面积之比等于对应概率之比,也等于对应频数之比.平均数等于组中值与对应概率乘积的和12. 矩形ABCD中，，，将△ABC与△ADC沿AC所在的直线进行随意翻折，在翻折过程中直线AD与直线BC成的角范围（包含初始状态）为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】初始状态直线与直线成的角为，翻折过程中当时, 直线与直线成的角为直角，因此直线与直线成的角范围为，选C.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分．）13. 若直线与直线互相平行，那么a的值等于_____．【答案】；【解析】由题意得，验证满足条件，所以14. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD，如图所示，∠ABC＝45°，，DC⊥BC，则这个平面图形的面积为_________．【答案】；【解析】略15. 圆上的点到直线的距离最大值是________．【答案】；【解析】圆（x-1）2+（y-1）2=1的圆心为（1，1），圆心到直线x-y=2的距离为圆心到直线的距离加上半径就是圆上的点到直线的最大距离，即最大距离为故答案为点睛：在圆上找到一点到直线的距离最大，可以先转化到圆心到直线的距离加上圆的半径即得解,若求最小值,只需圆心到直线的距离减半径即可.16. 一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在同一个球面上，则该球的内接正方体的表面积为_____．【答案】．【解析】三棱柱的高为1，底边边长为2，所以，所以球的内接正方体的边长为正方体的表面积为三、解答题（共6个大题，总分70分，要求写出完整的解答过程，否则不给分．）17. 分别求过点P且满足下列条件的直线l方程：（1）倾斜角为的直线方程；（2）与直线垂直的直线方程．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由倾斜角得斜率，再根据点斜式写直线方程（2）与直线垂直的直线可设为，再将点坐标代人即得参数c试题解析：（1）∵直线的倾斜角为，∴所求直线的斜率，所以，直线l的方程为，即．（2）∵与直线垂直，∴可设所求直线方程为，将点（2,3）代入方程得，，∴所求直线方程为．18. 已知以点为圆心的圆与直线相切．（1）求圆A的方程；（2）过点的动直线l与圆A相交于M、N两点，当时，求直线l方程．【答案】（1）（2）或试题解析：（1）由题意知到直线的距离为圆半径，且,所以圆的方程为 .（2）记MN中点为Q，则由垂径定理可知且，在中由勾股定理易知，，设动直线方程为：或，显然合题意.由到距离为1知，解得,∴或为所求方程.19. 在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为菱形，SD⊥平面ABCD，点E为SD的中点．（1）求证：直线SB∥平面ACE（2）求证：直线AC⊥平面SBD．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）设，根据三角形中位线性质得OE∥SB，再根据线面平行判定定理得结论（2）由SD⊥平面ABCD得AC⊥SD，由菱形性质得AC⊥BD，再由线面垂直判定定理得结论试题解析：证明：（1）设，连接OE，由题，O为BD的中点，E为SD的中点，∴OE∥SB 又∵，，∴．（2）∵ABCD为菱形，∴AC⊥BD，又∵SD⊥面ABCD，，∴AC⊥SD，而，∴AC⊥面SBD．点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.20. 为了让学生更多的了解“数学史”知识，梁才学校高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，统计结果见下表．请你根据频率分布表解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格；（2）为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于85分的同学能获奖，请估计在参加的800名学生中大概有多少名学生获奖？（3）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出的S的值．【答案】（1）见解析（2）288（3）81【解析】略21. 如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，矩形DCBE所在的平面垂直于圆O所在的平面，，．（1）证明：平面ADE⊥平面ACD；（2）当三棱锥C－ADE的体积最大时，求点C到平面ADE的距离．【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）先根据平几知识得BC⊥AC，CD⊥BC，再利用线面垂直判定定理得BC⊥平面ACD，即有DE⊥平面ACD，最后根据面面垂直判定定理得平面⊥平面；（2）先根据DE⊥平面ACD，表示三棱锥的体积，再根据基本不等式得体积最大时满足的条件：，最后利用等体积求高，即可得点到平面的距离．试题解析：（1）∵AB是直径，∴BC⊥AC又四边形DCBE为矩形，CD⊥DE，BC∥DE，∴CD⊥BC．∵CD∩AC=C，∴BC⊥平面ACD，∴DE⊥平面ACD又DE⊂平面ADE，∴平面ADE⊥平面ACD（2）由（1）知V C﹣ADE=V E﹣ACD====，当且仅当AC=BC=2时等号成立∴当AC=BC=2三棱锥C﹣ADE体积最大为：此时，AD==3，=3，设点C到平面ADE的距离为h，则∴h=22. 设直线与圆交于M、N两点，且M、N关于直线对称．（1）求m，k的值；（2）若直线与圆C交P，Q两点，是否存在实数a使得OP⊥OQ，如果存在，求出a 的值；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）（2）不存在．..................试题解析：（1）因为圆上的两点关于直线对称，所以，直线过圆心，圆心，即有，同时，对称点的连线被对称轴垂直平分，所以又有，从而（2）由（1)知：圆C（x-1）2+（y+1）2=9，把代入得，设，则，若，则有x1x2+y1y2=0,即，方程无实数根，所以满足条件的实数不存在．点睛：本题主要考查了直线与圆的方程的性质的应用，解（1）的关键是根据圆的性质可得直线x+y=0过圆心的条件，而（2）是直线与圆的一般类型的试题，体现了方程的思想的应用．。
2017-2018学年高二下学期第一次月考理数试题含答案
2017-2018学年⾼⼆下学期第⼀次⽉考理数试题含答案长沙市第⼀中学2017-2018学年度⾼⼆第⼆学期第⼀次阶段性检测理科数学⼀、选择题：本⼤题共12个⼩题，每⼩题5分，共60分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的•1. 下列数据中，拟合效果最好的回归直线⽅程，其对应的相关指数R2为( )A. 0.27 B . 0.85 C . 0.96 D . 0.5Z +12. 已知复数Z满⾜i，则复数Z的虚数为( )1-iA. -i B . i C . 1 D . -13. 已知U B(n,0.3) , D『：=：2.1，则n 的值为( )A. 10 B . 7 C . 3 D . 6e 14. 积分1 ( 2x)dx的值为( )XA. 1 B . e C. e 1 D . e25. 已知对任意实数x，有f(-x) - -f(x) , g(-x)=g(x)，且x ::: 0时，导函数分别满⾜f'(x) 0, g'(x) ：：0，则x 0 时，成⽴的是( )A f (x) :>0,g (x) cO B.f (x) >0,g (x) >0C. f (x) :: 0,g (x) ：： 0D.f (x) ：： 0, g (x) 06.以下命题的说法错误的是( )2A.命题“若x -3x • 2 = 0，则2x =1 ”的逆否命题为“若X = 1，则x - 3x • 2 = 0B. “ x = 1 ”是“ X2 -3x • 2 = 0 ”的充分不必要条件C. 若p q为假命题，则p, q均为假命题D. 对于命题p : -k R 使得x2 x V ： 0，则—p : ⼀x • R，均有x2• x T ⼀07. 已知随机变量XLN(3,；「2)，若P(X :a)龙4 ，则P(aA. 0.4 B . 0.2 C. 0.1 D . 0.68. 对于不等式n2■ n ：：： n 1(^ N*)，某同学应⽤数学归纳法的证明过程如下：上⼀页下⼀页。
陕西省榆林市2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题理(无答案)
陕西省榆林市2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题 理（无答案）一、选择题（每题5分，共60分）1.若集合A={0,1,2,4}，B={1,2,3}，则=⋂B A ( )A. {0，1，2，3，4},B. {0，4}C.{1，2} D .{3}2.sin600。
=（ ） A 21- B 21 C 23- D 233.在数列1, 1, 2, 3, 5, 8，x , 21, 34, 55中，x 的值是（ ）A 11B 12C 13D 144.已知数列{}n a 的前n 项和n n S n +=2，则过P （1，a 1)Q( 2,a 2 )两点的直线的斜率是（） A 1 B 2 C 3 D 45.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若24,1131==S a ,则当n S 取得最大值时，n 的值为（ ）Ａ３ Ｂ４ Ｃ５ Ｄ６6.已知等差数列{}n a 的公差为2，若431,,a a a 成等比数列，则2a =( )A -4 B-6 C-8 D-107、已知,54)12sin(=+∂π则)62cos(π+∂的值为（ ） A 257- B 257 C 53- D 538、已知{}n a 为等差数列，15531=++a a a ，34=a ，则公差为（ ）A 1B －1C 2D －29、已知等差数列{}n a 中，56=a ，则数列{}n a 的前11项和11S =( )A 22B 10C 50D 5510、下列哪个三角函数值与ο220sin 相等（ ）A ο50sinB ο50cos -C ο50cosD ο50sin -11、12cos 12sin ππ=（ ） A 1 B 21 C 31 D 41 12、已知,2cos sin =∂-∂则=∂2sin （ ） A 1 B 22- C 22 D －1 二、填空题（每题5分，共20分）13、已知2tan =∂，求=∂∂∂-∂22co cos sin 2sin 3s 14、设向量)cos 2,1(),cos ,1(θθ-==b a 垂直，则=θ2cos15、οοοο17cos 30cos 17sin 47sin -= 16、有一列数0,1,0,1,1，0,1,1,1,0,1,1,1,1......，那么在前100个数中0的个数是三、解答题（共70分）17、（12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S 且25,15105==a a（1）求通项n a （2）求14S18、（12分）已知向量)2cos ,sin 3(),21,(cos x x b x a =-=，设函数b wx A b a x f ++=•=)sin()(ϕ（1）求b w A ,,,ϕ（2）求)(x f 的最小正周期与单调增区间19、（10分）已知,54)4sin(=+∂π且πππ<+∂<42，求∂cos20、（12分）已知等差数列{}n a ，满足8,241==a a ，{}n b 是等比数列，12,62312=+=+b b b b .（1）分别求{}n a ，{}n b 的通项公式（2）设n n n b a c +=，求数列{}n c 的前n 项和n S21、（12分）已知{}n a 的前n 项和为n S ，且n n S n 21212+=（1）求n a （2）若11+•=n n n a a b ，求数列{}n b 的前n 项和n T22（12分）、已知数列n n n a 2•=，求数列{}n a 的前n 项和n S。
陕西省汉中市一厂学校2017-2018学年高二下学期第一次月考数学试卷(理科) Word版含解析
陕西省汉中市一厂学校2017-2018学年高二下学期第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．有一个由奇数组成的数列1，3，5，7，9，┅，现在进行如下分组：第一组含一个数{1}，第二组含两个数{3，5}，第三组含三个数{7，9，11}，第四组含四个数{13，15，17，19}，┅，经观察，可以猜想每组内各数之和与其组的编号数n的关系为（）A．等于n2B．等于n3C．等于n4D．等于（n+1）n2．用反证法证明某时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．a，b，c都是奇数B．a，b，c都是偶数C．a，b，c中至少有两个偶数D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数3．证明不等式的最适合的方法是（）A．综合法B．分析法C．间接证法D．合情推理法4．用数学归纳法证明等式：1+2+3+…+2n=n（2n+1）时，由n=k到n=k+1时，等式左边应添加的项是（）A．2k+1 B．2k+2 C．（2k+1）+（2k+2）D．（k+1）+（k+2）+ (2)5．函数y=3x2﹣2lnx的单调增区间为（）A．（﹣∞，）∪（0，）B．（﹣）∪（，+∞）C．（0，）D．（，+∞）6．曲线y=﹣上一点P（4，﹣）处的切线方程是（）A．5x+16y﹣8=0 B．5x﹣16y+8=0 C．5x+16y+8=0 D．5x﹣16y﹣8=0 7．函数y=x+的极值情况是（）A．有极大值﹣2，极小值2 B．有极大值1，极小值﹣1C．无极大值，但有极小值﹣2 D．有极大值2，无极小值8．曲线f（x）=x3+x﹣2在p0处的切线平行于直线y=4x﹣1，则p0的坐标为（）A．（1，0）B．（2，8）C．（1，0）或（﹣1，﹣4）D．（2，8）或（﹣1，﹣4）9．函数f（x）=x3﹣ax+1在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（）A．a＜3 B．a＞3 C．a≤3 D．a≥310．如果函数y=f（x）的图象如图，那么导函数y=f′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．）11．观察=，+=，++=，猜想+++…+=．12．若曲线y=x2在点P处的切线斜率为1，则点P的坐标为．13．已知函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=x+3，则：f（1）+f′（1）=．14．已知f（x）=xe x，定义f1（x）=f′（x），f2（x）=[f1（x）]′，…，f n+1（x）=[f n（x）]′，n∈N*．经计算f1（x）=（x+1）e x，f2（x）（x+2）e x，f3（x）=（x+3）e x，…，照此规律，则f n（x）=．15．若函数在区间（m，2m+1）上是单调递增函数，则实数m的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．用数学归纳法证明：．17．已知函数f（x）=x3﹣3x；（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣3，2]上的最值．18．用数学归纳法证明：+++…+＞（n＞1，且n∈N*）．19．如图所示，有一边长分别为8与5的长方形，在各角剪去相同的小正方形，把四边折起作成一个无盖小盒，要使纸盒的容积最大，求剪去的小正方形的边长及容积最大值．20．已知函数f（x）=x2+lnx（1）求函数f（x）在[1，e]上的最大值，最小值；（2）求证：在区间[1，+∞）上，函数f（x）的图象在函数g（x）=x3图象的下方．21．已知函数f（x）=e x﹣x2+a，x∈R的图象在点x=0处的切线为y=bx．（e≈2.71828）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈R时，求证：f（x）≥﹣x2+x；（Ⅲ）若f（x）＞kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．陕西省汉中市一厂学校2014-2015学年高二下学期第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．有一个由奇数组成的数列1，3，5，7，9，┅，现在进行如下分组：第一组含一个数{1}，第二组含两个数{3，5}，第三组含三个数{7，9，11}，第四组含四个数{13，15，17，19}，┅，经观察，可以猜想每组内各数之和与其组的编号数n的关系为（）A．等于n2B．等于n3C．等于n4D．等于（n+1）n考点：归纳推理．专题：探究型．分析：由题意先计算第一、二、三组内各数之和与其组的编号数的关系，再猜想．解答：解：由题意，1=13，3+5=23，7+9+11=33，故可得每组内各数之和与其组的编号数n的关系为n3，故选B．点评：本题是归纳推理的运用，可通过特殊猜想一般，作为填空题、选择题是可行的．2．用反证法证明某时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．a，b，c都是奇数B．a，b，c都是偶数C．a，b，c中至少有两个偶数D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数考点：反证法．专题：反证法．分析：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的反面是：a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．即可得出．解答：解：用反证法证明某时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设是：a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．故选：D．点评：本题考查了反证法，属于基础题．3．证明不等式的最适合的方法是（）A．综合法B．分析法C．间接证法D．合情推理法考点：分析法和综合法．专题：不等式的解法及应用．分析：要证原不等式成立，只要证＜，即证9+2＜9+2，故只要证＜，即证14＜18，此种证明方法是分析法．解答：解：要证明不等式，只要证＜，即证9+2＜9+2，故只要证＜，即证14＜18．以上证明不等式所用的最适合的方法是分析法．故选B．点评：本题考查的是分析法和综合法，解答此题的关键是熟知比较大小的方法．从求证的不等式出发，“由果索因”，逆向逐步找这个不等式成立需要具备的充分条件，分析法──通过对事物原因或结果的周密分析，从而证明论点的正确性、合理性的论证方法．也称为因果分析，属于中档题．4．用数学归纳法证明等式：1+2+3+…+2n=n（2n+1）时，由n=k到n=k+1时，等式左边应添加的项是（）A．2k+1 B．2k+2 C．（2k+1）+（2k+2）D．（k+1）+（k+2）+ (2)考点：数学归纳法．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：由数学归纳法可知n=k时，左端为1+2+3+…+2k，到n=k+1时，左端左端为1+2+3+…+2k+（2k+1）+（2k+2），从而可得答案．解答：解：∵用数学归纳法证明等式1+2+3+…+2n=n（2n+1）时，当n=1左边所得的项是1+2；假设n=k时，成立，左端为1+2+3+…+2k）；则当n=k+1时，左端为1+2+3+…+2k+（2k+1）+（2k+2），∴由n=k到n=k+1时需增添的项是（2k+1）+（2k+2）．故选：C．点评：本题考查数学归纳法，着重考查理解与观察能力，考查推理证明的能力，属于中档题．5．函数y=3x2﹣2lnx的单调增区间为（）A．（﹣∞，）∪（0，）B．（﹣）∪（，+∞）C．（0，）D．（，+∞）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：求函数的定义域和导数，解导数f′（x）＞0，即可得到结论．解答：解：函数y=3x2﹣2lnx的定义域为（0，+∞），求函数y=3x2﹣2lnx的导数，得f′（x）=6x﹣=，由f′（x）＞0，解得x＞．故函数y=3x2﹣2lnx的单调增区间为（，+∞），故选：D点评：本题考查了利用导数求函数的单调区间，属于导数的常规题，别忘了求函数的定义域．6．曲线y=﹣上一点P（4，﹣）处的切线方程是（）A．5x+16y﹣8=0 B．5x﹣16y+8=0 C．5x+16y+8=0 D．5x﹣16y﹣8=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：求出原函数的导函数，得到函数在x=4处的导数，由直线方程的点斜式得答案．解答：解：∵y=﹣，∴．．∴曲线y=﹣上一点P（4，﹣）处的切线方程是．整理得，5x+16y+8=0．故选：C．点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，关键是会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，是中档题．7．函数y=x+的极值情况是（）A．有极大值﹣2，极小值2 B．有极大值1，极小值﹣1C．无极大值，但有极小值﹣2 D．有极大值2，无极小值考点：利用导数研究函数的极值．专题：计算题．分析：求出函数的导函数，令导函数大于0求出x的范围即递增区间，令导函数小于0求出x的范围即递减区间，根据极值的定义求出函数的极值．解答：解：函数的定义域为{x|x≠0}因为所以=0得x=±1当x＜﹣1或x＞1时，y′＞0；当﹣1＜x＜0或0＜x＜1时，y′＜0，所以当x=﹣1时函数有极大值﹣2；当x=1时函数有极小值2．故选A．点评：利用导数求函数的极值，一般先求出导函数，令导数为0求出根，判断根左右两边的导数的符号，根据极值的定义加以判断．8．曲线f（x）=x3+x﹣2在p0处的切线平行于直线y=4x﹣1，则p0的坐标为（）A．（1，0）B．（2，8）C．（1，0）或（﹣1，﹣4）D．（2，8）或（﹣1，﹣4）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：利用直线平行的性质，结合导数的几何意义求出切线的斜率，即可求出切点的坐标．解答：解：因为直线y=4x﹣1的斜率为4，且切线平行于直线y=4x﹣1，所以函数在p0处的切线斜率k=4，即f'（x）=4．因为函数的导数为f'（x）=3x2+1，由f'（x）=3x2+1=4，解得x=1或﹣1．当x=1时，f（1）=0，当x=﹣1时，f（﹣1）=﹣4．所以p0的坐标为（1，0）或（﹣1，﹣4）．故选C．点评：本题主要考查导数的基本运算以及导数的几何意义，利用直线平行确定切线斜率是解决本题的关键．9．函数f（x）=x3﹣ax+1在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（）A．a＜3 B．a＞3 C．a≤3 D．a≥3考点：函数的单调性与导数的关系．专题：计算题．分析：求出f′（x），因为要求函数的增区间，所以令f′（x）大于0，然后讨论a的正负分别求出x的范围，根据函数在区间（1，+∞）上是增函数列出关于a的不等式，求出a的范围即可．解答：解：f′（x）=3x2﹣a，令f′（x）=3x2﹣a＞0即x2＞，当a＜0时，x∈R，函数f（x）=x3﹣ax+1在区间R内是增函数，从而函数f（x）=x3﹣ax+1在区间（1，+∞）内是增函数；当a≥0时，解得x＞，或x＜﹣；因为函数在区间（1，+∞）内是增函数，所以≤1，解得0≤a≤3，综上所述，所以实数a的取值范围是a≤3．故选C．点评：本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．会利用不等式解集的端点大小列出不等式求字母的取值范围，是一道综合题．10．如果函数y=f（x）的图象如图，那么导函数y=f′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．考点：函数的单调性与导数的关系．专题：压轴题．分析：由y=f（x）的图象得函数的单调性，从而得导函数的正负．解答：解：由原函数的单调性可以得到导函数的正负情况依次是正→负→正→负，故选A．点评：导数的正负决定函数的单调性．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．）11．观察=，+=，++=，猜想+++…+=．考点：归纳推理．专题：规律型．分析：分析可得：发现的规律为第n个等式左边是n个分子是1的分式的和，右边是，从而得出正确答案．解答：解：观察=，+=，++=，…发现的规律为第n个等式左边是n个分子是1的分式的和，右边是，猜想+++…+=．故答案为：．点评：本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．12．若曲线y=x2在点P处的切线斜率为1，则点P的坐标为（，）．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：函数的性质及应用．分析：设切点的坐标为（a，a2），根据函数在某一点的导数的几何意义，可得2a=1，求得a的值，可得点P的坐标．解答：解：设切点的坐标为（a，a2），则根据曲线y=x2在点P处的切线斜率为1，可得2a=1，求得a=，故切点的坐标为（，），故答案为：（，）．点评：本题主要考查函数在某一点的导数的几何意义，属于基础题．13．已知函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=x+3，则：f（1）+f′（1）=4．考点：导数的几何意义．专题：导数的概念及应用．分析：根据题意吧，求出切点坐标，得出f（1）的值，根据导数的几何意义判断f′（1）求解．解答：解：∵函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=x+3，∴f（1）==，f′（1）=，∴f（1）+f′（1）==4故答案为：4点评：本题考察了导数的概念，几何意义，属于容易题．14．已知f（x）=xe x，定义f1（x）=f′（x），f2（x）=[f1（x）]′，…，f n+1（x）=[f n（x）]′，n∈N*．经计算f1（x）=（x+1）e x，f2（x）（x+2）e x，f3（x）=（x+3）e x，…，照此规律，则f n（x）=（x+n）e x．考点：归纳推理；导数的运算．专题：推理和证明．分析：由已知中f（x）=xe x，记f1（x）=f′（x），f2（x）=f1′（x），…f n+1（x）=f n′（x）（n∈N*），分析出f n（x）解析式随n变化的规律，可得答案．解答：解：∵f（x）=xe x，f1（x）=f′（x）=e x+xe x=（x+1）e x，f2（x）=f1′（x）=2e x+xe x=（x+2）e x，f3（x）=f2′（x）=3e x+xe x=（x+3）e x，…由此归纳可得：f n（x）=f n﹣1′（x）=ne x+xe x=（x+n）e x，故答案为：（x+n）e x点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性（猜想）．15．若函数在区间（m，2m+1）上是单调递增函数，则实数m的取值范围是﹣1＜m≤0．考点：函数单调性的性质．分析：若函数变形为，只要考查函数就行了．解答：解：∵函数变形为，设，只要g（x）是单调减函数即可．画出g（x）的图象：∵解得﹣1＜m≤0故填﹣1＜m≤0．点评：研究函数的性质是解决问题的关键，此函数的性质为解决许多问题提供了帮助．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．用数学归纳法证明：．考点：数学归纳法．专题：证明题．分析：本题考查的知识点是数学归纳法，根据数学归纳的步骤，我们要先论证n=1时，成立，再假设n=k时也成立，并由此证明n=k+1时，也成立，最后得到恒成立．解答：证明（1）n=1时，左边=右边，等式成立（2）假设n=k时等式成立，即则n=k+1时，左边==∴n=k+1时，等式成立由（1）（2）知，对一切点评：数学归纳法常常用来证明一个与自然数集N相关的性质，其步骤为：设P（n）是关于自然数n的，若1）（奠基）P（n）在n=1时成立；2）（归纳）在P（k）（k为任意自然数）成立的假设下可以推出P（k+1）成立，则P（n）对一切自然数n都成立．17．已知函数f（x）=x3﹣3x；（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣3，2]上的最值．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：计算题．分析：（Ⅰ）先求出函数f（x）=x3﹣3x的导函数f′（x），分别令f′（x）＞0和f′（x）＜0便可求出函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）分别求出两个短点f（﹣3）和f（2）的值以及极值f（﹣1）和f（1）的值，比较一下便可求出f（x）在区间[﹣3，2]上的最大值和最小值．解答：解：（I）∵f（x）=x3﹣3x，∴f'（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1）．令f'（x）=0，得x=﹣1，x=1．若x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），则f'（x）＞0，故f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函数，f（x）在（1，+∞）上是增函数，若x∈（﹣1，1），则f'（x）＜0，故f（x）在（﹣1，1）上是减函数；（II）∵f（﹣3）=﹣18，f（﹣1）=2，f（1）=﹣2，f（2）=2，∴当x=﹣3时，f（x）在区间[﹣3，2]取到最小值为﹣18．∴当x=﹣1或2时，f（x）在区间[﹣3，2]取到最大值为2．点评：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性以及函数在闭区间上的最值，求函数在闭区间[a，b]上的最大值与最小值是通过比较函数在（a，b）内所有极值与端点函数f（a），f（b）比较而得到的．18．用数学归纳法证明：+++…+＞（n＞1，且n∈N*）．考点：数学归纳法．专题：证明题；点列、递归数列与数学归纳法．分析：先证明n=2时，结论成立；假设n=k（k＞1，且k∈N*）时结论成立，利用归纳假设，证明n=k+1时结论成立．解答：证明：（1）n=2时，左边=＞，不等式成立；（2）假设n=k（k＞1，且k∈N*）时结论成立，即++…+＞则n=k+1时，左边=++…++=++…++﹣＞+﹣=＞即n=k+1时结论成立综上，+++…+＞（n＞1，且n∈N*）．点评：本题考查数学归纳法，考查不等式的证明，掌握数学归纳法的证题步骤是关键．19．如图所示，有一边长分别为8与5的长方形，在各角剪去相同的小正方形，把四边折起作成一个无盖小盒，要使纸盒的容积最大，求剪去的小正方形的边长及容积最大值．考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：列出容积与小正方形的边长的函数关系，建立实际问题的函数模型，利用导数作为工具求解该最值问题．解答：解：设剪去的小正方形的边长为a，则纸盒的容积为V=a（8﹣2a）（5﹣2a），（0＜a＜）∴V=4a3﹣26a2+40a，∴V′=12a2﹣52a+40=4（a﹣1）（3a﹣10）∴0＜a＜1，V′＞0；1＜a＜，V′＜0，∴函数在（0，1）上单调递增，在（1，）上单调递减，∴a=1时，函数取得极大值，且为最大值，∴剪去的小正方形的边长为1，容积最大值为18．点评：本题考查函数的应用，考查函数模型的工具作用，考查求函数最值的导数思想，属于中档题．20．已知函数f（x）=x2+lnx（1）求函数f（x）在[1，e]上的最大值，最小值；（2）求证：在区间[1，+∞）上，函数f（x）的图象在函数g（x）=x3图象的下方．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题；证明题；压轴题；转化思想．分析：（1）先求导，由导数研究函数的单调、极值，计算端点函数值，比较极值与端点函数值，进而求出函数的最大值、最小值；（2）构造函数设F（x）=x2+lnx x3，利用导数可知函数F（x）的单调性为递减，从而可得F（x）＜F（1）=0可证．解答：解：（1）由f（x）=x2+lnx有f′（x）=x+当x∈[1，e]时，f′（x）＞0∴f（x）max=f（e）=e2+1，f（x）min=f（1）=（2）设F（x）=x2+lnx﹣x3，则F′（x）=x+﹣2x2=当x∈[1，+∞）时，F′（x）＜0，且F（1）=﹣＜0故x∈[1，+∞）时F（x）＜0∴x2+lnx＜x3，得证点评：本题主要考查了导数的应用：求单调区间，求极值、最值，利用单调性证明不等式，解（2）的关键是构造函数，转化为研究函数的单调性．21．已知函数f（x）=e x﹣x2+a，x∈R的图象在点x=0处的切线为y=bx．（e≈2.71828）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈R时，求证：f（x）≥﹣x2+x；（Ⅲ）若f（x）＞kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：综合题；导数的概念及应用．分析：（Ⅰ）利用图象在点x=0处的切线为y=bx，求出a，b，即可求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）令φ（x）=f（x）+x2﹣x=e x﹣x﹣1，确定函数的单调性，可得φ（x）min=φ（0）=0，即可证明：f（x）≥﹣x2+x；（Ⅲ）f（x）＞kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立对任意的x∈（0，+∞）恒成立，k＜g（x）min=g（1）=0，即可求实数k的取值范围．解答：解：（Ⅰ）f（x）=e x﹣x2+a，f'（x）=e x﹣2x．由已知，f（x）=e x﹣x2﹣1．…（Ⅱ）令φ（x）=f（x）+x2﹣x=e x﹣x﹣1，φ'（x）=e x﹣1，由φ'（x）=0，得x=0，当x∈（﹣∞，0）时，φ'（x）＜0，φ（x）单调递减；当x∈（0，+∞）时，φ'（x）＞0，φ（x）单调递增．∴φ（x）min=φ（0）=0，从而f（x）≥﹣x2+x．…（Ⅲ）f（x）＞kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立对任意的x∈（0，+∞）恒成立，令，∴．由（Ⅱ）可知当x∈（0，+∞）时，e x﹣x﹣1＞0恒成立，…令g'（x）＞0，得x＞1；g'（x）＜0，得0＜x＜1．∴g（x）的增区间为（1，+∞），减区间为（0，1）．g（x）min=g（1）=0．∴k＜g（x）min=g（1）=e﹣2，∴实数k的取值范围为（﹣∞，e﹣2）．…点评：此题主要考查了利用导数求闭区间上函数的最值问题，考查了函数的单调性，属于中档题．。
2017—2018学年度第一学期半期考试高二理科数学试卷(含答案)
2017—2018学年度第一学期半期考试高二理科数学试卷（答题时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）每小题只有．．一个．．正确选项，请将正确选项填到答题卡处1．下列语句中，是命题的个数是①|x＋2|=0；②－5∈Z；③π∉R；④{0}∈N.A．1 B．2 C．3 D．42．设P是椭圆22+=12516x y上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|＋|PF2|等于A．4 B．5 C．8 D．103．现要完成下列3项抽样调查：①从8盒饼干中抽取2盒进行质量检查；②学校报告厅有32排座位，每排有20个座位，报告会恰好坐满了学生，报告会结束后，为了听取学生的意见，需要请32名学生进行座谈.③某学校共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名.为了了解教职工对学校在教学改革方面上的意见，拟抽取一个容量为20的样本.较为合理的抽样方法是A.①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样B.①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样C.①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样D.①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样4．已知集合A＝{2，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为30， 则输入的n 为 A ．2 B ．3 C ．4D ．56．已知点P 是边长为4的正方形内任一点，则 点P 到四个顶点的距离均大于2的概率是 A .π4 B . 14 C . 1－π4D .π37．若一个椭圆的长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率为A . 15B . 25C . 35D . 458．一个小孩任意敲击电脑键盘上的0到9这十个数字键，则它敲击两次(每次只敲击一个数字键)得到的两个数字恰好都是3的倍数的概率为 A . 29 B . 9100 C . 350 D . 31009．椭圆22+=14x y 的左，右焦点分别为F 1，F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则|PF 2|的值为 A . 4 B . 72 C . 3 D . 3210．若椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点刚好是一个正方形的四个顶点，则椭圆的离心率为A.63B .53C.32D.2211．已知M(－2，0)，N(2，0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是A．x2＋y2＝4 B．x2＋y2＝2C．x2＋y2＝4(x≠±2)D．x2＋y2＝2(x≠±2)12．现有10个数，其平均数是4，且这10个数的平方和是200，那么这组数的标准差是A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分）13．已知椭圆22+=120x yk的焦距为4，则k的值为．14．命题p：∀x∈R， x2＋x＋1>0，则 p为．15．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是．16．在区间[－3,3]上随机取一个数x，则使得lg(x－1)＜lg2成立的概率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．(满分10分)袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是1 2 .从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.记事件A表示“a＋b＝2”，求事件A的概率.18. (满分12分)某汽车厂生产A，B，C三类小汽车，每类小汽车均有豪华型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：按A、B、C50辆，其中A类小汽车抽取10辆.(1)求x的值；(2)用分层抽样的方法在C类小汽车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆标准型小汽车的概率；19．(满分10分)已知椭圆的中心在原点，两焦点F1，F2在x轴上，且过点A(－4，3)．若F1A⊥F2A，求椭圆的标准方程．20．(满分12分)已知椭圆C 的两条对称轴分别为x 轴和y 轴,左焦点为F 1(－1,0)，右焦点为F 2，短轴的两个端点分别为B 1、B 2. (1)若△F 1B 1B 2为等边三角形，求椭圆C 的方程；(2)若椭圆C 的短轴长为2，过点F 2的直线l 与椭圆C 相交于P 、Q 两点，且F 1P →⋅F 1Q → 0=，求直线l 的方程．21．(满分12分)命题p ：关于x 的不等式x 2＋(a －1)x ＋a 2≤0的解集为∅，命题q ：函数y ＝(2a 2－a )x 为增函数．分别求出符合下列条件的实数a 的取值范围． (1)p q ∧是真命题；(2)p q ∨为真命题且p q ∧为假命题．22．(满分12分)在平面直角坐标系中，动点(,)P x y 到两点1F (0，、2F (0)的距离之和为4，设点P 的轨迹为C . (1)求P 的轨迹C 的方程；(2)设直线y ＝kx ＋1与C 交于A 、B 两点，k 为何值时OA ⊥OB ？此时|AB |的值是多少？高二半期考试理科数学参考答案二、选择题13、16或24 14、2000,10x R x x ∃∈++≤15、9 16、13三、解答题17、解：设标号为2的球的个数为n ,由题意可知：1112n n=++，解得n ＝2,不放回地随机抽取2个小球的所有基本事件为：(0,1)，(0,21)，(0,22)，(1,0)，(1,21)，(1,22)，(21,0)，(21,1)，(21,22)，(22,0)，(22,1)，(22,21)，共12个，事件A 包含的基本事件为：(0,21)，(0,22)，(21,0)，(22,0)，共4个．所以()P A ＝412＝13.18、解：(1)设该厂这个月共生产小汽车n 辆，由题意得5010100300n =+， 解得n ＝2000.则x ＝2000－(100＋300)－(200＋400)－600＝400. (2)设所抽样本中有a 辆豪华型小汽车，由题意得40010005a=，即a ＝2.因此抽取的容量为5的样本中，有2辆豪华型小汽车，3辆标准型小汽车.用A 1，A 2表示2辆豪华型小汽车，用B 1，B 2，B 3表示3辆标准型小汽车，用E 表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆标准型小汽车”，则所有的基本事件10个，列举如下：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3).事件E 包含的基本事件有： (A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)， (A 2，B 3)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)共9个.故9()10P E =，即所求概率为910.19、解：设焦点F 1(－c ，0)，F 2(c ，0)(c >0)．∵F 1A ⊥F 2A ，∴1F A ·2F A ＝0，而1F A ＝(－4＋c ，3)，2F A ＝(－4－c ，3)，∴(－4＋c )·(－4－c )＋32＝0，∴c 2＝25，即c ＝5. ∴F 1(－5，0)，F 2(5，0)．∴2a ＝|AF 1|＋|AF 2|＝（－4＋5）2＋32＋（－4－5）2＋32＝10＋90＝410.∴a ＝210，∴b 2＝a 2－c 2＝(210)2－52＝15.∴所求椭圆的标准方程为2214015x y+=.20、解：(1)设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>．根据题意知2221a b a b =⎧⎨-=⎩，解得a 2＝43，b 2＝13，故椭圆C 的方程为2214133x y +=. (2)容易求得椭圆C 的方程为2212x y +=.当直线l 的斜率不存在时，其方程为x ＝1，不符合题意； 当直线的斜率存在时，设直线l 的方程为y ＝k (x －1)． 由22(1)12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得(2k 2＋1)x 2－4k 2x ＋2(k 2－1)＝0. 设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝22421k k +，x 1x 2＝222(1)21k k -+，1F P ＝(x 1＋1，y 1)，1F Q ＝(x 2＋1，y 2)因为1F P ·1F Q ＝0，即(x 1＋1)(x 2＋1)＋y 1y 2＝x 1x 2＋(x 1＋x 2)＋1＋k 2(x 1－1)(x 2－1) ＝(k 2＋1)x 1x 2－(k 2－1)(x 1＋x 2)＋k 2＋12271021k k -==+，解得k 2＝17，即k ＝±77. 故直线l 的方程为x ＋7y －1＝0或x －7y －1＝0.21、解：命题p 为真时，Δ＝(a －1)2－4a 2＜0，即a ＞13或a ＜－1. 命题q 为真时，2a 2－a ＞1，即a ＞1或a ＜12- .(1) ∵p q ∧是真命题，∴p 和q 都是真命题，a 的取值范围也即上面两个范围的交集， ∴a 的取值范围是{a |a ＜－1或a ＞1}．(2) p q ∨为真命题且p q ∧为假命题，有两种情况：p 真q 假时，13＜a ≤1，p 假q 真时，－1≤a ＜12-，∴p 、q 中有且只有一个真命题时，a 的取值范围为{a |13＜a ≤1或－1≤a ＜－12}．22、解 (1)设P (x ，y )，由椭圆定义可知，点P 的轨迹C 是以(0)，(0)为焦点，长半轴长为2的椭圆．它的短半轴长b1，故曲线C 的方程为2214y x +=.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，其坐标满足22114y kx y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，并整理得(k 2＋4)x 2＋2kx －3＝0，故x 1＋x 2＝224k k -+，x 1x 2＝234k -+.∵OA ⊥OB ，∴x 1x 2＋y 1y 2＝0.又∵y 1y 2＝k 2x 1x 2＋k (x 1＋x 2)＋1， 于是x 1x 2＋y 1y 2234k =-+2234k k -+22214k k -+=+22414k k -++. 又x 1x 2＋y 1y 2＝0，∴k ＝±12.当k ＝±12时，x 1＋x 2＝∓417，x 1x 2＝－1217. |AB |而 (x 2＋x 1)2－4x 1x 2＝42172＋4×1217＝43×13172，∴|AB |＝54×43×13172＝46517.。
2017-2018学年高二12月阶段性检测数学试题 含答案
太原五中2017-2018学年度第一学期阶段性检测高 二 数 学出题人、校对人：刘锦屏、闫晓婷（2018.12）一、选择题（每小题4分,共40分,每小题只有一个正确答案） 1.设点()c b a P ,,关于原点的对称点是=''P P P 则,（ ）A.222c b a ++B.2222c b a ++C.c b a ++D.c b a ++2 2. 直线(21)(3)(11)0()k x k y k k R --+--=∈所经过的定点是( ) A.(5,2) B.(2,3) C. 1(,3)2- D.(5,9)3. 已知,A B 为圆22(1)4x y +-=上关于点()1,2P 对称的两点，则直线AB 的方程为（ ）A.30x y +-=B.30x y -+=C.370x y +-=D. 310x y --=4. 椭圆22194x y k+=+的离心率为45，则k 的值为（ ） A.-21 B.21 C. 1925-或21 D. 1925或21 5. 已知直线:20()l kx y k R +-=∈是圆22:6290C x y x y +-++=的对称轴，过点(0,)A k 作圆C 的一条切线，切点为B ，则线段AB 的长为（ ）A.2B.6. 已知圆22:1,O x y +=若直线2y =+上总存在点P ,使得过点P 的圆O 的两条切线互相垂直，则实数k 的取值范围为（ ） A.1k ≥ B.1k > C.2k ≥ D.2k >7. 已知点1F ，2F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左，右焦点，过1F 且垂直于x 轴的直线与椭圆交于,A B 两点，若2ABF ∆是锐角三角形，则该椭圆的离心率e 的取值范围（ ）A.1)B.1,1)C.1)D. 1,1) 8. 已知实数,x y 满足2246120,x y x y +-++=则22x y --的最小值是（ ）A.541 D.9. 已知椭圆22:1,,43x y C M N +=是坐标平面内的两点，且M 与C 的焦点不重合.若M 关于C 的焦点的对称点分别为,A B ，线段MN 的中点在C 上，则AN BN +=（ ） A.4 B.8 C.12 D.1610. 设O 为坐标原点，(1,1)A ，若点B 满足2222101212x y x y x y ⎧+--+≥⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则OB 在OA 上投影的最小值为（ ） A.2B.二、填空题（每小题4分，共20分）11. 直线21y x =+与圆221x y +=的位置关系是 .12.已知圆222x y r +=在曲线4x y +=的内部，则半径r 的取值范围是 .13.当实数,x y 满足00,22x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩时，恒有3ax y +≤成立，则实数a 的取值范围是 .14.在平面直角坐标系xoy 中，已知圆22:(4)4,C x y +-=点A 是x 轴上的一个动点，直线,AP AQ 分别切圆C 于,P Q 两点，则线段PQ 长的取值范围为 .15.已知点P 在单位圆221x y +=上运动，点P 到直线34100x y --=与3x =的距离分为12,d d ，则12d d +的最小值是 ．三、解答题（每小题10分，共40分）16. 光线沿直线1:220l x y -+=射入，遇直线:50l x y +-=后反射，求反射光线所在的直线方程．17. 已知点(3,1),M 直线40ax y -+=及圆22(1)(2)4;x y -+-= （1）求过点M 的圆的切线方程；（2）若直线40ax y -+=与圆相交于,A B 两点，且弦AB 的长为a 的值. 18. 圆1O 与圆2O 的半径都是１，124O O =，过动点P 分别作圆1O 与圆2O 的切线,(,PM PN M N 分别为切点），使得PM =，求动点P 的轨迹方程．19. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率是2长轴长等于圆22:(2)4R x y +-=的直径，过点(0,1)P 的直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，与圆R 交于,M N 两点；（1）求椭圆C 的方程；（2）求证：直线,RA RB 的斜率之和是定值，并求出该定值； （3）求AB MN ⋅的取值范围.1.设点()c b a P ,,关于原点的对称点是=''P P P 则, ( B ) A.222c b a ++ B.2222c b a ++ C.c b a ++ D.c b a ++22.直线(21)(3)(11)0()k x k y k k R --+--=∈所经过的定点是( ) A.(5,2) B.(2,3) C. 1(,3)2- D.(5,9) 【答案】B【解析】由(2k －1)x －(k ＋3)y －(k －11)＝0，得(2x －y －1)·k －(x ＋3y －11)＝0.所以有⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －1＝0，x ＋3y －11＝0.联立方程组解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3.故选B.3.已知,A B 为圆22(1)4x y +-=上关于点()1,2P 对称的两点，则直线AB 的方程为 A.30x y +-= B.30x y -+= C.370x y +-= D. 310x y --= 【分析】求出圆心坐标，利用圆x 2+（y ﹣1）2=4上存在A ，B 两点关于点P （1，2）成中心对称，求出直线AB 的斜率，进而可求直线AB 的方程．【解答】解：由题意，圆x 2+（y ﹣1）2=4的圆心坐标为C （0，1）， ∵圆x 2+（y ﹣1）2=4上存在A ，B 两点关于点P （1，2）成中心对称， ∴CP ⊥AB ，P 为AB 的中点， ∵k CP ==1，∴k AB =﹣1，∴直线AB 的方程为y ﹣2=﹣（x ﹣1），即x +y ﹣3=0． 故选：A ．4.椭圆22194x y k+=+的离心率为45，则k 的值为 A.-21 B.21 C. 1925-或21 D. 1925或21 【分析】依题意，需对椭圆的焦点在x 轴与在y 轴分类讨论，从而可求得k 的值． 【解答】解：若a 2=9，b 2=4+k ，则c=，由=，即=得k=﹣；若a 2=4+k ，b 2=9，则c=，由=，即=，解得k=21．故选C ．【点评】本题考查椭圆的简单性质，对椭圆的焦点在x 轴，y 轴分类讨论是关键，考查推理运算能力，属于中档题．5. 已知直线:20()l kx y k R +-=∈是圆22:6290C x y x y +-++=的对称轴，过点(0,)A k 作圆C 的一条切线，切点为B ，则线段AB 的长为A.2B.【分析】利用配方法求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线l ：kx +y ﹣2=0经过圆C 的圆心（3，﹣1），求得k 的值，可得点A 的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得AB 的值． 【解答】解：由圆C ：x 2+y 2﹣6x +2y +9=0得，（x ﹣3）2+（y +1）2=1， 表示以C （3，﹣1）为圆心、半径等于1的圆．由题意可得，直线l ：kx +y ﹣2=0经过圆C 的圆心（3，﹣1）， 故有3k ﹣1﹣2=0，得k=1，则点A （0，1）， 即|AC |=．则线段AB=．故选：D ．【点评】本题考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于中档题．6.已知圆22:1,O x y +=若直线2y =+上总存在点P ,使得过点P 的圆O 的两条切线互相垂直，则实数k 的取值范围为A.1k ≥B.1k >C.2k ≥D.2k >【分析】由切线的对称性和圆的知识将问题转化为O （0，0）到直线y=x +2的距离小于或等于，再由点到直线的距离公式得到关于k 的不等式求解．【解答】解：⊙O ：x 2+y 2=1的圆心为：（0，0），半径为1， ∵y=x +2上存在一点P ，使得过P 的圆O 的两条切线互相垂直，∴在直线上存在一点P ，使得P 到O （0，0）的距离等于，∴只需O （0，0）到直线y=x +2的距离小于或等于，故，解得k ≥1，故选：A ．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，由题意得到圆心到直线的距离小于或等于是解决问题的关键，属中档题．7. 已知点1F ，2F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左，右焦点，过1F 且垂直于x 轴的直线与椭圆交于,A B 两点，若2ABF ∆是锐角三角形，则该椭圆的离心率e 的取值范围是A.1)B.1,1)C.1)D. 1,1) 【分析】由题设知F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），A （﹣c ，），B （﹣c ，﹣），由△ABF 2是锐角三角形，知tan ∠AF 2F 1＜1，所以，由此能求出椭圆的离心率e 的取值范围．【解答】解：∵点F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A 、B 两点， ∴F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），A （﹣c ，），B （﹣c ，﹣），∵△ABF 2是锐角三角形，∴∠AF 2F 1＜45°，∴tan ∠AF 2F 1＜1，∴，整理，得b 2＜2ac ， ∴a 2﹣c 2＜2ac ，两边同时除以a 2，并整理，得e 2+2e ﹣1＞0， 解得e ＞，或e ＜﹣，（舍），∴0＜e ＜1，∴椭圆的离心率e 的取值范围是（）．故选B ．【点评】本题考查椭圆的离心率的取值范围的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．8.已知实数,x y 满足2246120,x y x y +-++=则22x y --的最小值是A.541 D.【解析】将x 2＋y 2－4x ＋6y ＋12＝0化为(x －2)2＋(y ＋3)2＝1，|2x －y －2|＝5×|2x －y －2|5，几何意义表示圆(x －2)2＋(y ＋3)2＝1上的点到直线2x －y －2＝0的距离的5倍，要使其值最小，只使|2x －y －2|5最小，由直线和圆的位置关系可知⎝⎛⎭⎪⎫|2x －y －2|5min ＝|2×2＋3－2|5－1＝5－1，∴|2x －y －2|的最小值为5×(5－1)＝5－5． 【答案】A9. 已知椭圆22:1,,43x y C M N +=是坐标平面内的两点，且M 与C 的焦点不重合.若M 关于C 的焦点的对称点分别为,A B ，线段MN 的中点在C 上，则AN BN += A.4 B.8 C.12 D.16【分析】根据已知条件，作出图形，MN 的中点连接椭圆的两个焦点，便会得到三角形的中位线，根据中位线的性质及椭圆上的点到两焦点的距离和为2a 即可求出|AN |+|BN |． 【解答】解：设MN 的中点为D ，椭圆C 的左右焦点分别为F 1，F 2，如图，连接DF 1，DF 2，∵F 1是MA 的中点，D 是MN 的中点，∴F 1D 是△MAN 的中位线；∴，同理；∴|AN |+|BN |=2（|DF 1|+|DF 2|），∵D 在椭圆上，∴根据椭圆的标准方程及椭圆的定义知： |DF 1|+|DF 2|=4，∴|AN |+|BN |=8．故选：B ．【点评】考查三角形的中位线，椭圆的定义：|PF 1|+|PF 2|=2a ，a ＞0．10．设O 为坐标原点，(1,1)A ，若点B 满足2222101212x y x y x y ⎧+--+≥⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则OB uu u r 在OA uu r 上投影的最小值为（ ） A.2B.【分析】利用向量的数量积求出目标函数，作出不等式组表示的可行域，作出与目标函数平行的直线，将直线平行由图知当与圆相切时，z 最小．利用圆心到直线的距离等于半径求出z 值．【解答】解：设B （x ，y ），画出表示的平面区域，如图所示：点B 为图中的阴影部分中的任一点，由题意可知： 当B 与图中的M 或N 重合时，cos ∠AOB 最小，且||也最小， 在△AOM 中，|OA |==，|OM |==，|AM |=2﹣1=1，则根据余弦定理得：cos ∠AOM==，由此时B 与M 重合得到：cos ∠AOB=，||=， 则在上投影的最小值为||cos ∠AOB=×=．故选D11.直线21y x =+与圆221x y +=的位置关系是 . 相交12.已知圆222x y r +=在曲线4x y +=的内部，则半径r 的取值范围是 . 0<r<2213.当实数,x y 满足00,22x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩时，恒有3ax y +≤成立，则实数a 的取值范围是 .答案：3a ≤14.在平面直角坐标系xoy 中，已知圆22:(4)4,C x y +-=点A 是x 轴上的一个动点，直线,AP AQ 分别切圆C 于,P Q 两点，则线段PQ 长的取值范围为 .【分析】设A （a ， 0），则以AC 为直径的圆为x 2+y 2﹣ax ﹣4y=0，与圆C 的方程相减，得PQ 所在直线的方程为ax ﹣4y +12=0，求出圆心C （0，4）到直线：ax ﹣4y +12=0的距离d ，由|PQ |=2，能求出线段PQ 长的取值范围．【解答】解：设A （a ，0），则以AC 为直径的圆的直径式方程为（x ﹣0，y ﹣4）•（x ﹣a ，y ﹣0）=0，即x 2+y 2﹣ax ﹣4y=0，与圆C 的方程x 2+（y ﹣4）2=4，即x 2+y 2﹣8y +12=0相减，得ax ﹣4y +12=0， ∴PQ 所在直线的方程为ax ﹣4y +12=0，设圆心C （0， 4）到直线：ax ﹣4y +12=0的距离为d ， 则|PQ |=2=2=2，∴a=0，即A 是原点时，|PQ |min =2，当点A 在x 轴上无限远时，PQ 接近于直径4， ∴线段PQ 长的取值范围为[2，4）．故答案为：[2，4）．【点评】本题考查线段长的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质、点到直线的距离公式的合理运用．15.已知点P 在单位圆221x y +=上运动，点P 到直线34100x y --=与3x =的距离分为12,d d ，则12d d +的最小值是 ．【分析】设点P （cosu ，sinu ），求出P 到直线3x ﹣4y ﹣10=0与x=3的距离分为d 1、d 2，即可求出d 1+d 2的最小值．【解答】解：方法一：设点P （cosu ，sinu ），P 到直线3x ﹣4y ﹣l0=0的距离为d 1=|3cosu ﹣4sinu ﹣10|=（10﹣3cosu +4sinu ），d 2=3﹣cosu ，∴d 1+d 2=（10﹣3cosu +4sinu ）+3﹣cosu=5+（4sinu ﹣8cosu ）=5+sin （u﹣t ），∴它的最小值=5﹣．故答案为：5﹣． 方法二：设12t d d =+，则3410103433558425555x y x yt x x x y ---+=+-=+-=-++，即842550x y t --+=1=，得5t =，所以5t =. 【点评】不同课程点到直线的距离公式，考查三角函数知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．16.光线沿直线1:220l x y -+=射入，遇直线:50l x y +-=后反射，求反射光线所在的直线方程． 【解析】法1.由22050x y x y -+=⎧⎨+-=⎩得直线1l 与直线l 交点(1,4)P设1l ：220x y -+=上的点(2,6)Q 关于直线l ：50x y +-=的对称点为00(,y )Q x '，则0000000061422265022y x y x x y x y -⎧=⎪-=-⎧-⎪⇒⎨⎨+=++⎩⎪+-=⎪⎩，解得13x y =-⎧⎨=⎩，(1,3)Q '∴- 341112PQ k '-∴==--，∴反射光线所在的直线方程14(1)2y x -=-，即270x y -+= 法2.设00(,)P x y 是直线1l 上任意一点，00(,)P x y 关于l 对称的点为(,)P x y ，∴00005022(1)1x x y y y y x x ++⎧+-=⎪⎪⎨-⎪⋅-=--⎪⎩，解得0055x y y x =-⎧⎨=-⎩．∵点00(,)P x y 在直线1l 上，∴00220x y -+=，∴2(5)(5)20y x ---+=， ∴反射光线所在的直线方程为270x y -+=．17.已知点(3,1),M 直线40ax y -+=及圆22(1)(2)4;x y -+-= （1）求过点M 的圆的切线方程；（2）若直线40ax y -+=与圆相交于,A B 两点，且弦AB的长为a 的值. 【解析】(1)由题意知圆心的坐标为(1,2)，半径r ＝2，当过点M 的直线的斜率不存在时，方程为x ＝3．由圆心(1,2)到直线x ＝3的距离d ＝3－1＝2＝r 知，此时，直线与圆相切． 当过点M 的直线的斜率存在时，设方程为y －1＝k (x －3)，即kx －y ＋1－3k ＝0． 由题意知|k －2＋1－3k |k 2＋(－1)2＝2，解得k ＝34．∴方程为y －1＝34(x －3)，即3x －4y －5＝0．故过点M 的圆的切线方程为x ＝3或3x －4y －5＝0． (2)∵圆心到直线ax －y ＋4＝0的距离为|a ＋2|a 2＋1， ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫|a ＋2|a 2＋12＋⎝⎛⎭⎫2322＝4，解得a ＝－34．18.圆1O 与圆2O 的半径都是１，124O O =，过动点P 分别作圆1O 与圆2O 的切线,(,PM PN M N分别为切点），使得PM =，求动点P 的轨迹方程．解：以21O O 的中点O 为原点，21O O 所在的 直线为x 轴，建立平面直角坐标系， 则)0,2(),0,2(21O O -由已知PN PM 2=可得：222PN PM =因为两圆的半径均为1，所以)1(212221-=-PO PO设),(y x P ，则]1)2[(21)2(222-+-=-+y x x ，即33)6(22=+-y x 所以所求轨迹方程为：33)6(22=+-y x （或031222=+-+x y x ）19.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>长轴长等于圆22:(2)4R x y +-=的直径，过点(0,1)P 的直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，与圆R 交于,M N 两点； （1）求椭圆C 的方程；（2）求证：直线,RA RB 的斜率之和是定值，并求出该定值； （3）求AB MN g 的取值范围.【分析】（Ⅰ）根据椭圆的简单几何性质，求出a 、b 的值即可；（Ⅱ）当直线l 的斜率存在时，求出直线RA 、RB 的斜率之和即可证明结论成立； （Ⅲ）讨论直线l 的斜率是否存在，利用弦长公式以及转化法、基本不等式等求出|AB |•|MN |的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为椭圆C 长轴长等于圆R ：x 2+（y ﹣2）2=4的直径， 所以2a=4，a=2； …（1分） 由离心率为，得e 2===，所以==，得b 2=2；…（2分）所以椭圆C 的方程为+=1；…（3分）（Ⅱ）当直线l的斜率存在时，设l的方程为y=kx+1，与+=1联立，消去y，得（1+2k2）x2+4kx﹣2=0；设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1x2=﹣，…（5分）由R（0，2），得k RA+k RB=+=+=2k﹣（+）=2k﹣=2k﹣=0．…（7分）所以直线RA，RB的斜率之和等于零；…（8分）（Ⅲ）当直线l的斜率不存在时，|AB|=2，|MN|=4，|AB|•|MN|=8；…（9分）当直线l的斜率存在时，|AB|==•|x1﹣x2|=•=•=•，|MN|=2=2，…（11分）所以|AB|•|MN|=•×2=4•；因为直线l过点P（0，1），所以直线l与椭圆C和圆R均交于两点，令1+2k2=t，则t≥1，所以|AB|•|MN|=4•=4•＜8，又y=4•在t≥1时单调递增，所以|AB|•|MN|=4≥4，当且仅当t=1，k=0等号成立；…（13分）综上，|AB|•|MN|的取值范围是[4，8]．…（14分）【点评】本题考查了圆锥曲线的综合应用问题，也考查了数形结合思想、方程思想的应用问题，考查了计算能力与分析问题、解决问题的能力，是综合性题目．。
2017～2018学年度第一学期期中考试试卷高二数学
第1页 共4页 第2页 共4页班级：_______________ 姓名：_______________________ 座位号：___________装订线内不要答题2017～2018学年度第一学期期中考试试卷高二数学一、选择题(共12题，每题5分，共60分) 1. 下列事件中，必然事件是A ．掷一枚硬币出现正面B ．掷一枚硬币或者出现正面或者出现反面C ．掷一枚硬币出现反面D ．掷一枚硬币，出现正面和反面2. 向区间(0，2)内投点，点落入区间(0，1)内属于A ．必然事件B ．不可能事件C ．随机事件D ．无法确定3. 在100张奖券中有2张中奖，从中任抽一张，则中奖的概率是A ．1100B ．150C ．125D ．154. 球的表面扩大到原来的2倍，则球的体积扩大到原来的______倍。
A ．2B ．CD ．85. 某中职学校共有20名男足球运动员，从中选出3人调查学习成绩情况，调查应采用的抽样方法是A ．随机抽样法B ．分层抽样法C ．系统抽样法D ．无法确定6. 正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，二面角C 1－AB －C 的平面角等于A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°7.AB ．6C ．D ．368. 若直线a 与平面α不垂直，那么在平面α内与直线a 垂直的直线A ．只有一条B ．有无数条C ．是平面α内的所有直线D ．不存在9. 如果直线a ∥平面α，直线b 平面α，那么a 与b 的位置关系一定是A ．a ∥bB ．a 与b 异面C ．a 与b 相交D ．a 与b 无公共点10. 若斜线段AB 和长是它在平面α内和射影长的2倍，则AB 与平面α所成的角为A ．60°B ．30°C ．120°或60°D ．150°或30°11. 在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，直线D 1B 与平面ABCD 所成角的正切值为A．2B．2C ．12D12. 若圆柱的轴截面面积为4，体积为10π，则它的底面半径是A ．2πB ．5C ．4πD ．20二、填空题(共4题，每题5分，共20分)13. 一个三层书架里，依次放置语文书12本，数学书14本，英语书11本，从中取出1本，共_______________种不同的取法？14. 某小组有8名男生，6名女生，从中任选男生和女生各一人去参加座谈会，有________种不同的选法？15. 在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，直线AD 1与平面ABCD 所成的角是_____________。
17—18学年上学期高二第一次段考数学(理侧、理普)试题(附答案)
新干二中高二年第一次段考 数学试题（理侧、理普）试卷一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分） 1、 已知直线x －3y －2＝0，则该直线的倾斜角为( ) A ．30° B ．60° C ．120° D ．150°2、将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所形成的几何体包括 A.一个圆台、两个圆锥B.两个圆台、一个圆柱C.两个圆台、一个圆锥D.一个圆柱、两个圆锥3、点P 为ΔABC 所在平面外一点，PO ⊥平面ABC ，垂足为O,若PA=PB=PC ， 则点O 是ΔABC 的 A.内心B.外心C.重心D.垂心4、下列四个命题中错误的个数是（）①垂直于同一条直线的两条直线相互平行；②垂直于同一个平面的两条直线相互平行； ③垂直于同一条直线的两个平面相互平行；④垂直于同一个平面的两个平面相互平行． A.1B.2C.3D.45、点P(2，m)到直线l ：5x －12y ＋6＝0的距离为4，则m 的值为( ) A ．1 B ．－3 C ．1或53 D ．－3或1736、如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为045，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是A.22+B.221+C.222+D.21+7、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是D.2π2-7题图 8题图 8、如图，在棱长为a 的正方体1111D C B A ABCD -中，P 为11D A 的中点，Q 为11B A 上任意一点，F E 、为CD 上两点，且EF 的长为定值，则下面四个值中不是定值的是A.点P 到平面QEF 的距离B.直线PQ 与平面PEF 所成的角C.三棱锥QEF P -的体积D.QEF ∆的面积9、设,a b 是两条直线，,,αβγ是三个平面，下列推导错误的是（） A ．,,a b b a aβββ⊂⊄⇒ B ．,ab a b αα⊥⇒⊥C ．,,a b a b αβαγβγ==⇒D ．,,,a b ab ααββαβ⊂⊂⇒10、已知三棱锥D －ABC 的三个侧面与底面全等，且AB ＝AC ＝3，BC ＝2，则以BC 为棱，以面BCD 与面BCA 为面的二面角的余弦值为( ) A.33 B.13 C ．0 D ．－1211、三棱锥A —BCD 中，AC ⊥底面BCD, BD ⊥DC ，BD=DC ，AC=a ，∠ABC=30º，则点C 到平面ABD 的距离是A.5B.5a C.5a D.3a12、已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，SC 为球O 的直径，且SC OA ⊥,SC OB ⊥，OAB ∆为等边三角形，三棱锥S ABC -，则球O 的半径为A. 3B.1C.2D.4二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13、若直线(m ＋1)x －y －(m ＋5)＝0与直线2x －my －6＝0平行，则m ＝________. 14、如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠=︒，12AA =，AC =1BC =，则异面直线1A B 与AC 所成角的余弦值是______ 15、如图，已知正三棱锥P —ABC ，侧棱PA ，PB ，PC 的长为2， 且∠APB=30º,E ，F 分别是侧棱PC ，PA 上的动点， 则△BEF 的周长的最小值为______________16、已知m 、l 是直线，错误！未找到引用源。
2017-2018学年高中数学选修4-5阶段质量检测(一)A卷含答案
阶段质量检测（一）A卷（时间90分钟，满分120分)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A＝{x|x2－5x＋6≤0}，集合B＝{x｜|2x－1|〉3}，则集合A∩B等于( ）A．｛x｜2≤x≤3｝B．｛x｜2≤x〈3}C．{x｜2<x≤3} D．{x｜－1〈x〈3｝解析:选C A＝{x|2≤x≤3},B＝｛x｜x>2或x〈－1｝．∴A∩B ＝｛x｜2<x≤3｜｝．2．不等式｜x－5|＋｜x＋3|≥10的解集是( )A．[－5，7] B．[－4，6]C．（－∞，－5］∪［7,＋∞) D．（－∞，－4]∪[6,＋∞)解析：选D 当x≤－3时,｜x－5|＋｜x＋3｜＝5－x－x－3＝2－2x≥10，即x≤－4，∴x≤－4。
当－3〈x〈5时，|x－5｜＋|x＋3｜＝5－x＋x＋3＝8≥10，不成立,∴无解．当x≥5时，｜x－5｜＋｜x ＋3｜＝x－5＋x＋3＝2x－2≥10，即x≥6，∴x≥6。
综上可知，不等式的解集为（－∞,－4]∪［6，＋∞）．3．已知|x－a|〈b的解集为{x|2〈x<4},则实数a等于（)A．1 B．2C．3 D．4解析:选C 由｜x－a｜<b,得a－b〈x〈a＋b，由已知得错误!解得错误!4．下列三个不等式：①x＋错误!≥2（x≠0）；②错误!＜错误!（a＞b ＞c＞0）；③错误!＞错误!(a,b，m为正数且a＜b）．其中恒成立的个数为（）A．3 B．2C．1 D．0解析：选B 当x＜0时，①不成立;由a＞b＞c＞0得错误!＜错误!,所以错误!＜错误!成立，所以②恒成立；错误!－错误!＝错误!，由a，b，m为正数且a＜b知错误!－错误!＞0恒成立，故③恒成立．5．函数y＝｜x－4｜＋｜x－6｜的最小值为( ）A．2 B。
2 C．4 D．6解析:选A y＝|x－4|＋｜x－6｜≥｜x－4＋6－x｜＝2.6．已知不等式|2x－t｜＋t－1〈0的解集为错误!，则t的值为( ) A．0 B．1C．－1 D．2解析：选A ｜2x－t|<1－t,t－1〈2x－t<1－t，2t－1〈2x〈1，t－错误!〈x<错误!，∴t＝0。
2017-2018学年度第一学期高二数学第三次质量检测
2017-2018学年度第一学期第三次质量检测高二数学（理科）试卷满分：150分 时间：120分钟1．答题前请在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择题（共12题，每小题5分，共60分） 一、选择题1．命题“对任意x R ∈都有21x < ”的否定是（ ）A. 对任意x R ∈，都有21x ≥B. 不存在x R ∈，使得21x <C. 存在0x R ∈，使得201x ≥ D. 存在0x R ∈，使得201x < 2P 到某一个焦点的距离为3，则点P 到另一个焦点的距离为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 73．已知,x y 满足1040x x y x y -≥-≤+-≤⎧⎪⎨⎪⎩，则目标函数2z x y =+的最小值是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 64. 已知命题:p 若x y >，则22x y >；命题:q 若x y >，则x y -<-.在命题①p q ∧，②p q ∨， ③()p q ∧⌝，④()p q ⌝∨中真命题的是（ ）A.①③B. ①④C. ①②D. ②④5．已知以椭圆的一个焦点和短轴的两个端点为顶点恰好构成正三角形，则该椭圆的离心率为（ ）6．原命题“若4πα=，则tan 1α=”关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性判断依次如下，正确的是（ ）A. 真，真，真B. 假，假，真C. 真，真，假D. 假，假，假7．设二次不等式210ax bx ++>的解集为113x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则ab 的值为（ ）A. 6B. 5-C. 5D. 6-8．不等式2104x x ->-的解集是（ ） A. ()2,1- B. ()2,+∞ C. ()()2,12,-⋃+∞ D. ()(),21,-∞-⋃+∞ 9. “220x x +->”是“1x >”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件10.已知实数,x y 满足条件2222x x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≥⎩，则 （ ）A. []0,1B.11.下列各函数中，最小值为2的是（ ）C. y = ， 0x >x>312．若,x y 是正数，且41x y +=，则xy 有（ ） A. 最小值14 B. 最小值18 C. 最大值12 D.二、填空题（共4题，每小题5分，共20分）13．命题“若5x y +=，则2x =且3y =“的逆否命题是 14.已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若1356,0a a a =+=，则6S = 15.已知等比数列{}n a ，公比2q =，且其前4项和460S =，则2a = 16.不等式12x x-≥的解集为 三、解答题（共6题，17题10分，18-22每题12分，共70分）17. 求椭圆22236x y +=的长轴和短轴长，离心率，焦点坐标，顶点坐标.18.（1）已知0,0x y >>，且21x y +=，求12x y+的最小值；（2）求函数()()122f x x x x =+>-的最小值.19.某企业生产甲、乙两种产品均需用A 、B 两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则应生产甲、乙两种产品各多少吨时才能使利润最大？20．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin cos 0a B b A += （1）求角A 的大小；（2）若2a b ==，求ABC ∆的面积.21．(1) 已知椭圆的离心率23e =，长轴长18，求椭圆的标准方程； (2)已知椭圆()222210x y a b a b+=>>经过点()2,1.22. 已知函数()22f x mx mx =-- （1）当1m = 时，解不等式()0f x ≥；（2）若对任意 x R ∈ ,不等式()0f x <恒成立，求实数m 的取值范围.。
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陕西省渭南市2017-2018学年高二数学第一次教学质量检测试题
时长：100分钟 满分：120分
一．选择题（本大题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1．已知数列
,21,15,3,3，那么9是它的第几项（ ）
A ．12
B ．13
C ．14
D ．15
2．在等差数列中，已知{}n a 79161820a a a a +++=，则S 24等于（ ） A ．100B ．120C ．240D ．0
3．在等比数列{}n a 中，6,33221=+=+a a a a ，则7a 为（ ）A ．64B ．81 C ．128D ．243
4．在ABC ∆中，()()bc a b c c b a =-+++，则=A （ ）A ． 150 B ． 120C ． 60D ． 305．在ABC ∆中，若2
1
cos ,3=
=A a ，则
=++++C B A c b a sin sin sin （ ）A ．
338B ．2C ．2
3
D ．326．在ABC ∆中，已知角B 0
30=，=AB 2，2=AC ．则ABC ∆的面积为（ ）A ．3B ．3或32 C ．32 D ．34或32
7．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,376a a +=-,则当n S 取最小值时，
n =（）
A ．9
B ．8
C ．7
D ．6
8．一个蜂巢里有1只蜜蜂，第一天，它飞出去带回了5个伙伴；第二天，6只蜜蜂飞出去各自带回了5个伙伴........如果这个过程继续下去，那么第6天所有的蜜蜂归巢后，蜂巢中共有蜜蜂多少只 （ ）A ．()
1
61666--B ．66C ．36 D ．269．若等比数列{}n a 的前n 项和n S ，且10=18S ，20=24S ，则40=S （ ）
A ．
803B ．763C ．793D ．823
10．在ABC ∆中，已知C a b cos 2⋅=，则ABC ∆的形状是（ ）
A ．等边三角形
B ．等腰直角三角形
C ．等腰三角形
D ．直角三角形 11．等比数列{}n a 的各项均为正数，且187465=+a a a a ，则13log a +23log a +…+103log a =（ ）
A ．12
B ．10
C ． 8
D ． 2+5
log 3
12. 满足2,6,45===a c A 的的值为，则的个数记为
m
a m ABC ∆ （ ）
A ．4
B ．2
C ．1
D ．无法确定
二．填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分） 13．23+与23-的等比中项是________．
14．已知数列{}n a 的前n 项和12+-=n n S n ，数列{}n a 的通项公式为：． 15．求和：
+⨯+⨯+⨯751
531311……=++)
12)1-2(1n n （___________． 16．海上有A 、B 两个小岛相距10海里，从A 岛望C 岛和B 岛成
60的视角，从B 岛望C 岛和A 岛成
75的视角，则B 、C 间的距离是___________________海里． 三．解答题（本大题共4道大题，要求写出详细解答过程）
17．（本小题满分12分）设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别是a ，b ，c ， 且b ＝3，c ＝1，△ABC 的面积为2，求cos A 与a 的值．
18．（本小题满分12分）等差数列{}n a 中，24a =，4715a a +=． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设22n a n b n -=+，求12310b b b b +++⋅⋅⋅+的值．
19．(本小题满分14分)已知数列{a n }中，11-=a ，321+=+n n a a ． （1）若3+=n n a b ，证明：数列{b n }是等比数列； （2）求数列{a n }的通项公式；
（3）若n n b n c ⋅=，求数列{}n c 的前n 项和S n ．
20．（本小题满分14分）在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c cos cos C
A =。
（1）求A 的值；
（2）若B=30°，BC 边上的中线AM=7，求△ABC 的面积。
一．选择题（本大题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）
二．填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分） 13. 1± 14. ⎩
⎨
⎧≥-==22211n n n a n 15. 12+n n
16.
65
三．解答题（本大题共4道大题，要求写出详细解答过程）
17（12分）
()分
则时，当分
则时，当分由余弦定理得；分
知，由分分
解232,12)3
1
(1321331cos 222,831
1321331cos 2cos 223
1
cos ,02,322sin 2,2sin 1321
sin 21222222222 ==-⨯⨯⨯-+=-===⨯⨯⨯-+==-+=±=∈=∴=⨯⨯⨯==∆a a A a a A A bc c b a A A A A A bc S ABC π
18（12分）
分
通项公式为：分
解之得分
则公差为设首项为解：221)1(3213
:115634,,)1(111
11 +=⨯-+=∴⎩
⎨⎧==⎩⎨⎧
=+++=+n n a d a d a d a d a d a n
()分
分
）
（）（分）（）（分分
知由1210122101102121221032122221)102()32()22()12(12:1)
2(10103211032110
321 =+⨯+--⨯=+++++++++=++++++++=++++∴+=b b b b n b n n 19（14分）
分
为公比的为首项，以，由定义知，又分，）（，则由题知：分）（，）解：（1等比数列.22,是}{数列232223233232623321111
1111 n n
n n n n n n n n n n n n b a b b b b a a b a b a a a a a =+==∴
=+=+=+=+=+=+∴+=+++++
分
分即）知由（132223,222,1)
2(1 -=∴=+=⋅=-n
n n n n n n a a b
分）知由（12:2)
3( n n n c ⋅=
n n n S 2232221321⨯++⨯+⨯+⨯=∴分1 13222)1(22212+⨯+⨯-++⨯+⨯=n n n n n S 分1
-得
：
22)1(22
1)
21(22
22221111
3
2
1
-⋅-=⨯---=⨯-++++⨯=-+++n n n n n
n n n n S 分2
22)1(1+⋅-=+n n n S 分1
20（14分）
23cos 2sin 3sin cos 1cos cos 33sin 2sin cos )
2sin()sin ,2sin cos 3sin 1sin 02cos cos 1180301b c C B C C
A A a A
B A A
C A C B B A B ABC B A A A A ∆--=∴=∴=++=∴=≠∴==
∈∴=解：（1）
，由正弦定理得：分
分
又分
在中，，分
又（0，），分
分中，由余弦定理得：在则设分
且，，又）知由（2cos 2,,2212030301)2(222 C MC AC MC AC AM ACM x CM x AC BC AC C B A ⋅⋅-+=∆====∴==分
分
分又分
解之得：132
3122121sin 21
212,2117
24ABC AMC ABC 222 =⨯⨯⨯⨯=⋅⋅⨯=∴===∴==++∴∆∆∆C AC CM S S S BC AC x x x x。