【2021培优】专题3.2 函数的性质(解析版)
专题3.2 函数的基本性质
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．函数f(x)＝|x＋2|在[－3,0]上( )
A．单调递减B．单调递增
C．先减后增D．先增后减
【答案】C
【解析】作出f(x)＝|x＋2|在(－∞，＋∞)上的图象，如图所示，
易知f(x)在[－3,0]上先减后增．
2．设(a，b)，(c，d)都是f(x)的单调递增区间，且x1∈(a，b)，x2∈(c，d)，x1 A．f(x1) C．f(x1)＝f(x2) D．不能确定 1 2 【答案】D 【解析】作由函数单调性的定义，知所取两个自变量必须是同一单调区间内的值，才能由该区间上函数的单调性来比较函数值的大小，而本题中的x 1，x 2不在同一单调区间内，所以f (x 1)与f (x 2)的大小关系不能确定．故选D. 3．函数f (x )＝?? ???<+-≥1,21,12x x x x 的最大值为( ) A ．1 B ．2 C.21 D.3 1 【答案】B 【解析】作当x ≥1时，函数f (x )＝x 1为减函数，此时f (x )在x ＝1处取得最大值，最大值为f (1)＝1；当x <1时，函数f (x )＝－x 2＋2在x ＝0处取得最大值，最大值为f (0)＝2.综上可得，f (x )的最大值为2，故选B. 4．已知函数f (x )＝－x 2＋4x ＋a ，x ∈[0,1]，若f (x )有最小值－2，则f (x )的最大值为( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 【答案】C 【解析】作因为f (x )＝－(x 2－4x ＋4)＋a ＋4＝－(x －2)2＋4＋a ， 所以函数f (x )图象的对称轴为直线x ＝2.所以f (x )在[0,1]上单调递增． 《函数的基本性质》培优训练题 1．（2016?义乌市模拟）已知a为实数，函数f（x）=x2﹣|x2﹣ax﹣2|在区间（﹣∞，﹣1）和（2，+∞）上单调递增，则a的取值范围为（） A．[1，8]B．[3，8]C．[1，3]D．[﹣1，8] 【解答】解：令函数g（x）=x2﹣ax﹣2，由于g（x）的判别式△=a2+8＞0，故函数g（x）一定有两个零点， 设为x1和x2，且 x1＜x2． ∵函数f（x）=x2﹣|x2﹣ax﹣2|=，故当x∈（﹣∞，x1）、（x2，+∞）时， 函数f（x）的图象是位于同一条直线上的两条射线， 当x∈（x1，x2）时，函数f（x）的图象是抛物线y=2x2﹣ax﹣2下凹的一部分，且各段连在一起． 由于f（x）在区间（﹣∞，﹣1）和（2，+∞）上单调递增，∴a＞0且函数g（x）较小的零点x1=≥﹣1，即a+2≥，平方得a2+4a+4≥ａ2+8，得a≥1，同时由y=2x2﹣ax﹣2的对称轴为x=，若且﹣1≤≤2，可得﹣ 4≤a≤8． 综上可得，1≤a≤8，故实a的取值范围为[1，8]，故选：A． 2．（2016?江西校级模拟）已知定义域为R的函数f（x）在（2，+∞）上单调递减，且y=f（x+2）为偶函数，则关 于x的不等式f（2x﹣1）﹣f（x+1）＞0的解集为（） A．（﹣∞，﹣）∪（2，+∞）B．（﹣，2）C．（﹣∞，）∪（2，+∞）D．（，2） 【解答】解：∵定义域为R的函数f（x）在（2，+∞）上单调递减，且y=f（x+2）为偶函数， ∴y=f（x+2）关于x=0对称，即函数f（x+2）在（0，+∞）上为减函数，由f（2x﹣1）﹣f（x+1）＞0得f（2x﹣1）＞f（x+1），即f（2x﹣3+2）＞f（x﹣1+2），即|2x﹣3|＜|x﹣1|，平方整理得3x2﹣10x+8＜0， 即＜x＜2，即不等式的解集为（，2），故选：D 3．（2016?四川模拟）设f（x）满足：①任意x∈R，有f（x）+f（2﹣x）=0；②当x≥１时，f（x）=|x﹣a|﹣1，（a ＞0），若x∈R，恒有f（x）＞f（x﹣m），则m的取值范围是（） A．（0，+∞）B．（4，+∞）C．（3，+∞）D．（5，+∞） 【解答】解：∵任意x∈R，有f（x）+f（2﹣x）=0，∴f（2﹣x）=﹣f（x），则函数关于（1，0）点对称， 当x=1时，f（1）+f（2﹣1）=0，即2f（1）=0，则f（1）=0，∵当x≥１时，f（x）=|x﹣a|﹣1，∴f（1）=|1﹣a|﹣1=0， 则|a﹣1|=1，则a﹣1=1或a﹣1=﹣1，则a=2或a=0，∵a＞0，∴a=2，即当x≥１时，f（x）=|x﹣2|﹣1 2017——2018学年度第二学期 高一数学组工作计划 一、指导思想 “师者，传道授业解惑也。”教育的兴衰维系国家之兴衰，孩子的进步与徘徊事观家庭的喜怒和哀乐！数学这一科有 着冰冻三尺非一日之寒的学科特点，在高考中的决定性作 用亦举重非轻！是高考的晴雨表。夸张一点说数学是强校 之本，升学之源。鉴于此，我们当举全组之力，充分发挥 团队精神，既分工又合作，立足高考，保质保量地完成教 育教学任务，在原来良好的基础上锦上添花。 二．工作目标 1. 全组成员精诚团结，互相关心，互相支持，弘扬一种 同志加兄弟的同仁关系，力争使我们高一数学组成为一个 充满活力的优秀集体。 2.不拘形式、不拘时间地点的加强交流，互相之间取长补 短，与时俱进，教学相长。 3 在日常工作当中，既保持优化个人特色，又实现资源共 享，同类班级的相关工作做到基本统一。 三、本组成员情况 高一数学组共有7名教师，是高一年级人员最多的一个备课组。 除李润红之外，其余6个都是专业数学教师。7人中除宋民友、李润红两人外，其他教师均是年轻教师，本组所有老师都教过高三。 四、本期工作措施 1、准确了解，客观分析学生数学知识水平 高一年级共10个班，（1）、（2）班为理科英才班，知识水平、学习能力相对较高。（3）、（4）班为理科重点班，成绩较好。（5）、（6）班是理科平行班，大部分学生基础较差，（7）、（8）班是文科平行班大部分学生基础很差，（9）、（10）班是文科重点班，是情况最复杂的班，一部分学生知识水平、学生习能力相对较高，一部分学生成绩较好，一部分学生基础较差，教师应通过周清和平时教学尽快了解、分析学生数学知识水平和学习能力。 2、凝聚备课组集体智慧，形成个性化数学设计 为将集体备课落到实处，将集体备课时间定为每周一下午第二、三节课，由备课组长主持，每次一位老师（按备课主讲人分工表安排）作教材分析，其它老师评价、补充。 具体备课时一般流程如下： （1）备课组所有成员简述各自在上周对于教学任务的完成情况，多说自己课堂教学和课后巩固中出现的问题，然后备课组各成员根据所讲内容交流解决措施。 （2）统一教学进度，同类型班级保持一致。 （3）由主发言人带领大家共同学习下周教学任务中的有关教学大纲，明确教学目标，指出重、难点，列举一些典型例题、精选、练 高一年段数学培优教材第一讲 函数的基本性质1 一、基本性质： 1. 函数图像的对称性 （1） 奇函数与偶函数：奇函数图像关于坐标原点对称，对于任意x D ∈，都有 ()()f x f x -=-成立；偶函数的图像关于y 轴对称，对于任意x D ∈，都有()()f x f x -=成立。 （2） 原函数与其反函数：原函数与其反函数的图像关于直线y x =对称。 若某一函数与 其反函数表示同一函数时，那么此函数的图像就关于直线y x =对称。 若函数满足()(2)f x f a x =-，则()f x 的图像就关于直线x a =对称；若函数满足 f (x) + f (2a －x) = 2b ，则()f x 的图像就关于点(a ,b)对称。 （3） 互对称知识：函数()()y f x a y f a x =-=-与的图像关于直线x a =对称。 2．函数的单调性 函数的单调性是针对其定义域的某个子区间而言的。判断一个函数的单调性一般采 用定义法、导数法或借助其他函数结合单调性的性质（如复合函数的单调性） 特别提示：函数(0)a y x a x =+ >的图像和单调区间。 3．函数的周期性 对于函数()y f x =，若存在一个非零常数T ，使得当x 为定义域中的每一个值时， 都有()()f x T f x +=成立，则称()y f x =是周期函数，T 称为该函数的一个周期。若在所有的周期中存在一个最小的正数，就称其为最小正周期。 （1） 若T 是()y f x =的周期，那么()nT n Z ∈也是它的周期。 （2） 若()y f x =是周期为T 的函数，则()(0)y f ax b a =+≠是周期为 T a 的周期函数。 （3） 若函数()y f x =的图像关于直线x a x b ==和对称，则()y f x =是周期为2()a b -的函 数。 （4） 若函数()y f x =满足()()(0)f x a f x a +=-≠，则()y f x =是周期为2a 的函数。 4.几种特殊的抽象函数的周期： 函数()y f x =满足对定义域内任一实数x （其中a 为常数）, ① ()()f x f x a =+，则()y f x =是以T a =为周期的周期函数； ②()()f x a f x +=-，则()x f 是以2T a =为周期的周期函数； ③()() 1 f x a f x +=± ，则()x f 是以2T a =为周期的周期函数； ④()()f x a f x a +=-，则()x f 是以2T a =为周期的周期函数； ⑤1() ()1() f x f x a f x -+= +，则()x f 是以2T a =为周期的周期函数. ⑥1() ()1() f x f x a f x -+=- +，则()x f 是以4T a =为周期的周期函数. 百度文库- 让每个人平等地提升自我 2016 年春季某某校区 精品小班培优精讲 学科年级学生姓名授课教师上课时间课次数学初二唐老师第讲 一次函数 【教学目标】 掌握函数的基本性质 掌握一次函数的概念、性质、图像、平移等相关概念及常考题型 【教学重点】 根据一次函数的图像确定k，b 的范围 求函数的解析式 【教学内容】 （一）函数 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和 y，并且对于x 的每一个确定 的值， y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把 x 称为自变量，把 y 称为因变量，y是 x 的函数。 *判断 Y 是否为 X 的函数，只要看 X 取值确定的时候， Y 是否有唯一确定的值与之对应 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式 6、函数的图像 一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐 标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 7、描点法画函数图形的一般步骤 第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）； 2019统编人教版高中数学A版必修一教学 计划含进度表 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 【新教材】 2019统编人教版高中数学A版必修一教学计划 （含教材分析培优补差等） XX高级中学 高一数学组 XXX 2019统编人教版高中数学A版必修1教学计划高一年级学生的自主学习能力较差，问题很多。有些学生解方程、解不等式甚至连分数的加减法都不会。这给教学工作带来了一定的难度，要想在这个基础上把教学搞好，任务很艰巨。所以特制定如下教学工作计划。 一、指导思想 准确把握《教学大纲》和《考试大纲》的各项基本要求，立足于基础知识和基本技能的教学，注重渗透数学思想和方法。针对学生实际，不断研究数学教学，改进教法，指导学法，奠定立足社会所需要的必备的基础知识、基本技能和基本能力，着力于培养学生的创新精神，运用数学的意识和能力，奠定他们终身学习的基础。 二、教学准备 1、深入钻研新教材。以教材为核心，深入研究教材中章节知识的内外结构，熟练把握知识的逻辑体系，细致领悟教材改革的精髓，逐步明确教材对教学形式、内容和教学目标的影响。 2、准确把握新大纲。新大纲修改了部分内容的教学要求层次，准确把握新大纲对知识点的基本要求，防止自觉不自觉地对教材加深加宽。同时，在整体上，要重视数学应用；重视数学思想方法的渗透。如增加阅读材料（开阔学生的视野），以拓宽知识的广度来求得知识的深度。 3、树立以学生为主体的教育观念。学生的发展是课程实施的出发点和归宿，教师必须面向全体学生因材施教，以学生为主体， 构建新的认识体系，营造有利于学生学习的氛围。 4、发挥教材的多种教学功能。用好章头图，激发学生的学习兴趣；发挥阅读材料的功能，培养学生用数学的意识；组织好研究性课题的教学，让学生感受社会生活之所需；小结和复习是培养学生自学的好材料。 5、落实课外活动的内容。组织和加强数学兴趣小组的活动内容。 三、教学内容 第一部分：集合与常用逻辑用语 1．通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。 2．能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。 3．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。 4．在具体情境中，了解全集与空集的含义。 5．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。 6．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。 7．能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 8．通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系 课时跟踪检测（五） 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本 性质 单位圆的对称性与诱导公式 一、基本能力达标 1．sin 480°的值为( ) A ．－1 2 B ．－32 C. 12 D. 32 解析：选D sin 480°＝sin(360°＋120°)＝sin(180°－60°)＝sin 60°＝32 . 2．已知sin ????5π2＋α＝1 5 ，那么cos α＝( ) A ．－2 5 B ．－15 C. 15 D. 25 解析：选C sin ????5π2＋α＝sin ????2π＋????π2＋α＝sin ????π2＋α＝cos α＝15. 3．函数y ＝sin x ，x ∈????－π4，π 4的最大值和最小值分别是( ) A ．1，－1 B ．1， 2 2 C. 22，－2 2 D ．1，－ 22 解析：选C 函数y ＝sin x 在区间????－π4，π4上是增加的，则最大值是sin π4＝2 2，最小值是sin ????－π4＝－2 2. 4．sin(π－2)－cos ???? π2－2化简的结果为( ) A ．0 B ．－1 C ．2sin 2 D ．－2sin 2 解析：选A 原式＝sin 2－sin 2＝0，所以选A. 5．若sin(9π＋α)＝－1 2 ，则cos ????7π2－α＝( ) A ．－1 2 B.12 C. 32 D ．－ 32 解析：选A ∵sin(9π＋α)＝sin(π＋α)＝－sin α＝－1 2， ∴sin α＝1 2 ， ∴cos ????7π2－α＝cos ????3π2－α＝－sin α＝－12. 6．函数y ＝2＋1 3 cos x 的定义域为________． 解析：由条件知定义域为R. 答案：R 7．函数y ＝sin x ，x ∈? ???－π，π 3的增区间为________，减区间为________． 解析：借助单位圆可知，y ＝sin x ，x ∈????－π，π3，在区间????－π，－π2上是减少的，在????－π2，π3上是增加的． 答案： ????－π2，π3 ? ???－π，－π 2 8．已知α为第二象限角，化简1＋2sin (5π－α)cos (α－π) sin ????α－3π2－ 1－sin 2????3π2＋α＝________. 解析：原式＝1＋2sin α(－cos α)cos α－????cos ????3π2＋α＝|sin α－cos α| cos α－|sin α|. ∵α为第二象限角，∴sin α＞0，cos α＜0， ∴原式＝sin α－cos α cos α－sin α＝－1. 答案：－1 9．设f (θ)＝2cos 3θ＋sin 2??? ?θ＋π 2－2cos (－θ－π)2＋2cos 2(7π＋θ)＋cos (－θ) ， 求f ????2 017π3的值． 解：因为f (θ)＝2cos 3θ＋sin 2??? ?θ＋π 2－2cos (－θ－π)2＋2cos 2(7π＋θ)＋cos (－θ) 高一年级下学期数学教学计划 表达高一下学期数学教学计划 一、指导思想 本学期高一备课组以学校工作计划为指导，以提高教学质量为目标，以优化课堂教学为中心，团结合作，努力提高思想素质和业务素质，团结合作，互相学习，认真备好课，上好每一节课，并结合新教材的特点，开展研究性学习的活动，在教学中，抓好基础知识教学，着重学生能力的培养，打好基础，全面提高，为来年高考作好充分的准备，争取优异的成绩。 二、教学目标. (一)情意目标 (1)通过分析问题的方法的教学，培养学生的学习的兴趣。 (2)提供生活背景，通过数学建模，让学生体会数学就在身边，培养学数学用数学的意识。(3)在探究三角函数的性质，体验获得数学规律的艰辛和乐趣，在分组研究合作学习中学会交流、相互评价，提高学生的合作意识 (4)基于情意目标，调控教学流程，坚定学习信念和学习信心。 (5)还时空给学生、还课堂给学生、还探索和发现权给学生，给予学生自主探索与合作交流的机会，在发展他们思维能力的同时，发展他们的数学情感、学好数学的自信心和追求数学的科学精神。 (6)让学生体验“发现——挫折——矛盾——顿悟——新的发现”这一 科学发现历程法。 (二)能力要求 1、培养学生记忆能力。 (1)通过定义、命题的总体结构教学，揭示其本质特点和相互关系，培养对数学本质问题的背景事实及具体数据的记忆。 (3)通过揭示三角函数有关概念、公式和图形的对应关系,培养记忆能力。 2、培养学生的运算能力。 (1)通过概率的训练，培养学生的运算能力。 (2)加强对概念、公式、法则的明确性和灵活性的教学，培养学生的运算能力。 (3)通过算法初步，1算法步骤2程序框图(起始框，判断框，附值框，)3silab语言(顺序，条件语句，循环语句)。第二部分，统计，第三步分，概率，古典概型，几何概型。的教学，提高学生是运算过程具有明晰性、 合理性、简捷性能力。/yingshi/ (4)通过一题多解、一题多变培养正确、迅速与合理、灵活的运算能力，促使知识间的滲透和迁移。 (5)利用数形结合，另辟蹊径，提高学生运算能力。 三、具体措施 1.期中考前上好第一册(必修3)，期中考后完成好必修4 2.抓好数学补差，培优活动各班在星期1或星期4的下午 3.立足于教材。 对数与对数函数 考点：对数函数的基本性质 例1：下面结论中，不正确的是 A.若a ＞1，则x y a =与log a y x =在定义域内均为增函数 B.函数3x y =与3log y x =图象关于直线y x =对称 C.2log a y x =与2log a y x =表示同一函数 D.若01,01a m n <<<<<，则一定有log log 0a a m n >> 例2：图中的曲线是log a y x =的图象，已知a 的值为2，43，310，1 5 ，则相应曲线1234,,,C C C C 的a 依次为（ ）. A. 2， 43，15，310 B. 2，43，310，15 C. 15，310 ，43，2 D. 43，2，310，1 5 练1：当01a <<时,在同一坐标系中,函数log x a y a y x -==与的图象是（ ）. A B C D 练2：设1a >，函数()log a f x x =在区间[]2a a ， 上的最大值与最小值之差为1 2 ，则a =（ ）. A.2 B. 2 C. 22 D. 4 练3：若23 log 1a <，则a 的取值范围是 A.203 a << B.2 3 a > C. 2 13 a << D.2 03 a << 或a ＞1 0 x C 1 C 2 C 4 C 3 1 y x y 1 1 o x y o 1 1 o y x 1 1 o y x 1 1 例3：比较两个对数值的大小：ln7 ln12 ； 0.5log 0.7 0.5log 0.8. 练1：若log 9log 90m n <<，那么,m n 满足的条件是（ ）. A. 1m n >> B. 1n m >> C. 01n m <<< D. 01m n <<< 练2：已知1112 2 2 log log log b a c <<，则（） A.222b a c >> B.222a b c >> C.222c b a >> D.222c a b >> 练3：下列各式错误的是（ ）. A. 0.80.733> B. 0.10.10.750.75-< C. 0..50..5log 0.4log 0.6> D. lg1.6lg1.4>. 练4：下列大小关系正确的是（ ）. A. 30.440.43log 0.3<< B. 30.440.4log 0.33<< C. 30.44log 0.30.43<< D. 0.434log 0.330.4<< 练5：a 、b 、c 是图中三个对数函数的底数，它们的大小关系是 A.c ＞a ＞b B.c ＞b ＞a C.a ＞b ＞c D.b ＞a ＞c 练6：指数函数(0,1)x y a a a =>≠的图象与对数函数log (0,1)a y x a a =>≠的图象有何关系？ 例4：如果log 2log 20a b <<，那么a ，b 的关系及范围. 辅导讲义 函数的基本性质 知识点一函数的单调性 [导入新知] 1．定义域为I的函数f(x)的增减性 2．单调性与单调区间 如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间． [化解疑难] 1．x1，x2的三个特征 (1)任意性，即x1，x2是在某一区间上的任意两个值，不能以特殊值代换； (2)有大小，即确定的两个值x1，x2必须区分大小，一般令x1 (4)并非所有的函数都具有单调性．如函数f (x )＝?? ? 1，x 是有理数 ， 0，x 是无理数 就不具有单调性． 知识点二 函数的最大值与最小值 [提出问题] 观察下列函数图象： 问题1：该函数f (x )的定义域是什么? 问题2：该函数f (x )图象的最高点及最低点的纵坐标分别是什么? 问题3：函数y ＝f (x )的值域是什么? [导入新知] 1．最大值 一般地，设函数y ＝f (x )的定义域为I ，如果存在实数M 满足： (1)对于任意的x ∈I ，都有f (x )≤M ； (2)存在x 0∈I ，使得f (x 0)＝M . 那么，我们称M 是函数y ＝f (x )的最大值． 2．最小值 一般地，设函数y ＝f (x )的定义域为I ，如果存在实数M 满足： (1)对于任意的x ∈I ，都有f (x )≥M ； (2)存在x 0∈I ，使得f (x 0)＝M . 那么，我们称M 是函数y ＝f (x )的最小值． [化解疑难] 1．函数最大(小)值的几何意义 函数的最大值对应图象最高点的纵坐标；函数的最小值对应图象最低点的纵坐标． 2．函数的最大(小)值与值域、单调性之间的关系 (1)对一个函数来说，一定有值域，但不一定有最值，如函数y ＝1 x ．如果有最值，则最值一定是值域中的一个元素． (2)若函数f (x )在闭区间[a ，b ]上单调，则f (x )的最值必在区间端点处取得，即最大值是f (a )或f (b )，最小值是f (b )或f (a )． 个性化教学辅导教案 设函数y f x的定义域为U，若对于定义域U内的某个区间D内的任意两个自变量x,, x2，当为x2时，始终有f x, f x2，那么就说f x在区间D上是增函数.区间D称为y f x的单调增区间； 当X i X2时，始终有f x, f X2，那么就说f x在区间D上是减函数.区间D称为y f x的单调减区间? 函数单调区间与单调性的判定方法 （A）定义法： ①任取x,，X2 D，令x i X2 ;②作差f X i f X2 ;③变形（通常是因式分解和配方）； ④定号（判断差f为f x2的正负）；⑤下结论（指出函数 f x在给定的区间D上的单调性）（B）图象法（从图象上看升降） （C） （D 单调性相同的区间只能用中文字“和”来连接 例1.讨论函数f X X -的单调性. X 例2.已知定义在区间0, 上的函数f x满足f xy f x f y，且当x 1 时，f x 0. (1 )求f 1的值；(2)判断f x的单调性； (3)若f 3 变式：函数f x对任意的a、b R,都有fab f a f b (1)求证：fx是R上的增函数；(2)若f4 5,解不等式 例3.已知定义域为R的函数f (x) 2x 2x1 是奇函数. (I)求a,b的值；(n)判断函数f x的单调性; 1,解不等式f x 2. 1,并且当x 0时，f x 1. f 3m2 m 2 3. (川)若对任意x [ 2, 1],不等式f(2x24) f (4m 2mx) 0恒成立，求实数m的取值范围. x 3 g 门， g （X ）1 叽 （X 1） ，设 f （X ） 和 g （X ） 的公共 D 时，f （x ）在m, n 上的值域是g （n ）,g （m ）。 （1）求集合D ； （ 2）确定函数在D 上的单调性；（3）求a 的取值范围。 函数的奇偶性 （注意：函数的奇偶性是函数的整体性质） 一般地，对于函数 f x 的定义域内的任意一个 x ，都有f x f x ，那么f x 叫做偶函数。 一般地，对于函数 f x 的定义域内的任意一个 x ，都有f X f x ，那么f x 叫做奇函数。 注：①如果奇函数在 x=0处有定义，则f （0）=0 ；②偶函数的图象关于 y 轴对称；奇函数的图象关于 原点对称；③奇函数与偶函数的定义域一定关于原点对称 函数奇偶性判定方法: （A ）定义法 （W ）若对任意t R ，不等式 f(t 2 2t) f (2t 2 k) 0恒成立，求k 的取值范围。 变式：设a 0且a 1，函数f （x ） 定义域为集合D ，当m,n 函数的基本性质专题 一、选择题： 1.下列各对函数中，相同的是 A.x x g x x f lg 2)(,lg )(2 == B.)1lg()1lg()(,1 1 lg )(--+=-+=x x x g x x x f C.v v v g u u u f -+= -+= 11)(,11)( D.f （x ）=x ，2)(x x f = 2.设函数122,1 ()1log ,1 x x f x x x -?≤=?->? 则满足()2f x ≤的x 的取值范围是 A. []1,2- B. []0,2 C. [1,)+∞ D. [0,)+∞ 3.给出函数?????<+≥=) 4(),1()4(, )21()(x x f x x f x ，则=)3(log 2f A.823- B. 111 C. 191 D. 24 1 4.已知2 2 1111x x x x f +-=??? ??+-，则)(x f 的解析式可取为 A.21x x + B.212x x +- C.212x x + D.－2 1x x + 5.函数f (x )=21 ++x ax 在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是 A ．(0，21) B ．( 2 1 ，＋∞) C．(－2，＋∞) D.(－∞，－1)∪(1，＋∞) 6.定义两种运算：,)(,222b a b a b a b a -=?-=⊕则函数2 )2(2)(-?⊕= x x x f 的图象关于 A ．y 轴对称 B ．直线y ＝－x C ．坐标原点对称 D .直线y ＝x 7．函数x x y cos -=的部分图象是 8.若定义在R 上的函数()f x 满足：对任意12,x x R ∈有1212()()()1f x x f x f x +=++,则下列说法一定正确的是 A.()f x 为奇函数 B.()f x 为偶函数 C.()1f x +为奇函数 D.()1f x +为偶函数 高中一年数学科上学期教学计划 任课教师：王洋王曦李荣杰谭俊英2018年8月17日制定 本学期的教学目的、任务： 1深入钻练教材,结合所教学生实际,确定好每节课所教内容及所采用的教学手段、方法。 2本学期重点为高一数学必修一及必修四的主要内容。 3继续培养学生的学习兴趣帮助学生解决好学习教学中的困难提高学生的数学素养和综合能力。 4本期重点培养和提升学生的抽象思维、概括、归纳、整理、类比、相互转化、数形结合等能力,最终提升学生的整体解题能力。 本学期教材的重点、难点： 集合、函数的概念及其性质，函数的模型，三角函数，平面向量，三角恒等变换。 本学期提高教学质量的主要措施： 1高质量备课,结合我校学生实际充分发挥全组老师的集体智慧,确保每节课件都是高质量的。统一教案、统一课件。 2高效率的上好每节课,真正体现学生主体、教师主导作用。保证练的时间,运用多媒资源,让学生对知识充分理解。 3教材作业、练习课内完成,课外作业认真批改、讲评。一题多思多解,提炼思想方法,提升学生解题能力。 4认真落实月考,考前作好指导复习,试卷讲评起到补缺长智的作用。 5继续抓紧培优补差工作,让优等生开阔知识视野,丰富各种技能,达到思维多角度,解题多途径,效果多功能之目的。 课题：§1.1.1 集合的含义与表示 教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础。许多重要的数学分支，都是建立在集合理论的基础上。此外，集合理论的应用也变得更加广泛。 课型：新授课 课时：1课时 教学目标：1.知识与技能 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系； （2）牢记常用的数集及其专用的记号。 （3）理解集合中的元素具有确定性、互异性、无序性。 （4）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的问题。 2.过程与方法 （1）学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，深入理解集合的含义。 （2）学生自己归纳本节所学的知识点。 3.情感态度价值观 使学生感受学习集合的必要性和重要性，增加学生对数学学习的兴趣。 教学重点：集合的概念与表示方法。 教学难点：对待不同问题，表示法的恰当选择。 教学过程： 一、引入课题 军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。 阅读课本P2-P3内容 二、新课教学 （一）集合的有关概念 1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且 能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2.一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称 为集）。 3.关于集合的元素的特征 （1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 例： （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 例： （3）无序性：只要构成两个集合的元素一样，我们称这两个集合是相等的。 例： 4.思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨 论、点评，进而讲解下面的问题。 答案：（1）把3-11内的每一个偶数作为元数，这些偶数全体就构成一个集合。 2011——2012学年度第二学期 高一数学组工作计划 高一数学备课组组长李润红 一、指导思想 “师者，传道授业解惑也。”教育的兴衰维系国家之兴衰，孩子的进步与徘徊事观家庭的喜怒和哀乐！数学这一科有 着冰冻三尺非一日之寒的学科特点，在高考中的决定性作 用亦举重非轻！是高考的晴雨表。夸张一点说数学是强校 之本，升学之源。鉴于此，我们当举全组之力，充分发挥 团队精神，既分工又合作，立足高考，保质保量地完成教 育教学任务，在原来良好的基础上锦上添花。 二．工作目标 1. 全组成员精诚团结，互相关心，互相支持，弘扬一种 同志加兄弟的同仁关系，力争使我们高一数学组成为一个 充满活力的优秀集体。 2.不拘形式、不拘时间地点的加强交流，互相之间取长补 短，与时俱进，教学相长。 3 在日常工作当中，既保持优化个人特色，又实现资源共 享，同类班级的相关工作做到基本统一。 三、本组成员情况 高一数学组共有7名教师，是高一年级人员最多的一个备课组。除李润红之外，其余6个都是专业数学教师。7人中除宋民友、李润红两人外，其他教师均是年轻教师，本组所有老师都教过高三。 四、本期工作措施 1、准确了解，客观分析学生数学知识水平 高一年级共10个班，（1）、（2）班为理科英才班，知识水平、学习能力相对较高。（3）、（4）班为理科重点班，成绩较好。（5）、（6）班是理科平行班，大部分学生基础较差，（7）、（8）班是文科平行班大部分学生基础很差，（9）、（10）班是文科重点班，是情况最复杂的班，一部分学生知识水平、学生习能力相对较高，一部分学生成绩较好，一部分学生基础较差，教师应通过周清和平时教学尽快了解、分析学生数学知识水平和学习能力。 2、凝聚备课组集体智慧，形成个性化数学设计 为将集体备课落到实处，将集体备课时间定为每周一下午第二、三节课，由备课组长主持，每次一位老师（按备课主讲人分工表安排）作教材分析，其它老师评价、补充。 具体备课时一般流程如下： （1）备课组所有成员简述各自在上周对于教学任务的完成情况，多说自己课堂教学和课后巩固中出现的问题，然后备课组各成员根据所讲内容交流解决措施。 （2）统一教学进度，同类型班级保持一致。 （3）由主发言人带领大家共同学习下周教学任务中的有关教学 星海教育2015年暑假 永川 校区 3L 个性化小班名师培优精讲 学 科 年 级 学生姓名 授课教师 上课时间 课 次 数学 高一 罗 老师 2015. 第 讲 【教学目标】 理解本章的知识结构，并通过本章的知识结构掌握本章的全部知识； 【教学重点】 理解本章的知识结构，掌握本章的全部定理和公理； 【教学难点】 理解本章的数学思想方法； 【教学内容】 第一章 集合与函数概念 （1）集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等 名称 记号 意义 性质 示意图 综合复习（六）集合与函数概念 子集 B A ? （或 )A B ? A 中的任一元素都属于B (1)A ?A (2)A ? ? (3)若B A ?且B C ?，则A C ? (4)若B A ?且B A ?，则A B = A(B) 或B A 真子集 A ≠ ?B （或B ≠ ?A ） B A ?，且 B 中至 少有一元素不属于A （1）A ≠ ??（A 为非空子集） (2)若A B ≠ ?且B C ≠ ?，则 A C ≠ ? B A 集合 相等 A B = A 中的任一元素都属 于B ，B 中的任一元素都属于A (1)A ?B (2)B ?A A(B) （7）已知集合 A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22 n -非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算 （8）交集、并集、补集 名称 记号 意义 性质 示意图 交集 A B {|,x x A ∈且 }x B ∈ （1） A A A = （2）A ?=? （3）A B A ? A B B ? B A 并集 A B {|,x x A ∈或 }x B ∈ （1）A A A = （2）A A ?= （3）A B A ? A B B ? B A 补集 U A e {|,} x x U x A ∈?且 1()U A A =? e 2()U A A U = e 【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法 （1）含绝对值的不等式的解法 不等式 解集 ||(0)x a a <> {|}x a x a -<< ||(0)x a a >> |x x a <-或}x a > ||,||(0)ax b c ax b c c +<+>> 把 ax b +看成一个整体，化成 ||x a <， ||(0)x a a >>型不等式来求解 （2）一元二次不等式的解法 ()()()U U U A B A B = 痧?()()() U U U A B A B = 痧? 专题3.2 函数的基本性质 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数f(x)＝|x＋2|在[－3,0]上( ) A．单调递减B．单调递增 C．先减后增D．先增后减 【答案】C 【解析】作出f(x)＝|x＋2|在(－∞，＋∞)上的图象，如图所示， 易知f(x)在[－3,0]上先减后增． 2．设(a，b)，(c，d)都是f(x)的单调递增区间，且x1∈(a，b)，x2∈(c，d)，x1 2 【答案】D 【解析】作由函数单调性的定义，知所取两个自变量必须是同一单调区间内的值，才能由该区间上函数的单调性来比较函数值的大小，而本题中的x 1，x 2不在同一单调区间内，所以f (x 1)与f (x 2)的大小关系不能确定．故选D. 3．函数f (x )＝?? ???<+-≥1,21,12x x x x 的最大值为( ) A ．1 B ．2 C.21 D.3 1 【答案】B 【解析】作当x ≥1时，函数f (x )＝x 1为减函数，此时f (x )在x ＝1处取得最大值，最大值为f (1)＝1；当x <1时，函数f (x )＝－x 2＋2在x ＝0处取得最大值，最大值为f (0)＝2.综上可得，f (x )的最大值为2，故选B. 4．已知函数f (x )＝－x 2＋4x ＋a ，x ∈[0,1]，若f (x )有最小值－2，则f (x )的最大值为( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 【答案】C 【解析】作因为f (x )＝－(x 2－4x ＋4)＋a ＋4＝－(x －2)2＋4＋a ， 所以函数f (x )图象的对称轴为直线x ＝2.所以f (x )在[0,1]上单调递增． 【新教材】 2019统编人教版高中数学A版必修一教学计划 （含教材分析培优补差等） XX高级中学 高一数学组 XXX 2019统编人教版高中数学A版必修1教学计划高一年级学生的自主学习能力较差，问题很多。有些学生解方程、解不等式甚至连分数的加减法都不会。这给教学工作带来了一定的难度，要想在这个基础上把教学搞好，任务很艰巨。所以特制定如下教学工作计划。 一、指导思想 准确把握《教学大纲》和《考试大纲》的各项基本要求，立足于基础知识和基本技能的教学，注重渗透数学思想和方法。针对学生实际，不断研究数学教学，改进教法，指导学法，奠定立足社会所需要的必备的基础知识、基本技能和基本能力，着力于培养学生的创新精神，运用数学的意识和能力，奠定他们终身学习的基础。 二、教学准备 1、深入钻研新教材。以教材为核心，深入研究教材中章节知识的内外结构，熟练把握知识的逻辑体系，细致领悟教材改革的精髓，逐步明确教材对教学形式、内容和教学目标的影响。 2、准确把握新大纲。新大纲修改了部分内容的教学要求层次，准确把握新大纲对知识点的基本要求，防止自觉不自觉地对教材加深加宽。同时，在整体上，要重视数学应用；重视数学思想方法的渗透。如增加阅读材料（开阔学生的视野），以拓宽知识的广度来求得知识的深度。 3、树立以学生为主体的教育观念。学生的发展是课程实施的出发点和归宿，教师必须面向全体学生因材施教，以学生为主体，构建 新的认识体系，营造有利于学生学习的氛围。 4、发挥教材的多种教学功能。用好章头图，激发学生的学习兴趣；发挥阅读材料的功能，培养学生用数学的意识；组织好研究性课题的教学，让学生感受社会生活之所需；小结和复习是培养学生自学的好材料。 5、落实课外活动的内容。组织和加强数学兴趣小组的活动内容。 三、教学内容 第一部分：集合与常用逻辑用语 1．通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。 2．能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。 3．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。 4．在具体情境中，了解全集与空集的含义。 5．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。 6．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。 7．能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 8．通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，《函数的基本性质》培优训练题(教师版)
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