部编人教版八年级数学下册期中试卷(含答案)
新部编版八年级数学下册期中考试卷【及参考答案】
新部编版八年级数学下册期中考试卷【及参考答案】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列说法中正确的是（ ）A ．若0a <，则20a <B ．x 是实数，且2x a =，则0a >C ．x -有意义时，0x ≤D ．0.1的平方根是0.01±2．关于x 的不等式2(1)40x a x ＞＜-⎧⎨-⎩的解集为x ＞3，那么a 的取值范围为（ ） A ．a ＞3 B ．a ＜3 C ．a ≥3 D ．a ≤33．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）A ．12B ．15C ．12或15D ．18 4．化简x 1x -，正确的是（ ） A ．x - B ．x C ．﹣x - D ．﹣x5．已知一次函数y ＝kx ＋b 随着x 的增大而减小，且kb ＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，直线y=ax+b 过点A （0，2）和点B （﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（ ）A ．x=2B ．x=0C ．x=﹣1D ．x=﹣37．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 8．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( )A．10°B．15°C．18°D．30°9．往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽=，则水的最大深度为（）48AB cmA．8cm B．10cm C．16cm D．20cm10．如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（）A．63米B．6米C．33米D．3米二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a244a a+-+=________．2．已知菱形ABCD的面积是12cm2，对角线AC＝4cm，则菱形的边长是______cm．3．当直线()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是________．4．如图，▱ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC 的周长为________．5．如图，O 为数轴原点，A ，B 两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰△ABC ，连接OC ，以O 为圆心，CO 长为半径画弧交数轴于点M ，则点M 对应的实数为__________ ．6．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P 、Q ，过P 、Q 两点作直线交BC 于点D ，则CD 的长是________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组：4311213x y x y -=⎧⎨+=⎩2．先化简，再求值：822224x x x x x +⎛⎫-+÷ ⎪--⎝⎭，其中12x =-．3．已知22a b -=，且1a ≥，0b ≤．（1）求b 的取值范围（2）设2m a b =+，求m 的最大值．4．如图，点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，AD=CF ，AB=DE ，BC=EF.(1)求证：ΔABC ≌△DEF ；(2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F 的度数.5．如图所示，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC =63°，求∠DAC 的度数．6．为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的32倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、D3、B4、C5、A6、D7、C8、B9、C10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2．23、13k <<.4、1456、85三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、53x y =⎧⎨=⎩．2、3.3、（1）102b -≤≤；（2）2 4、（1）略；（2）37°5、24°．6、（1）乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．（2）10天.。
人教版数学八年级下册期中达标测试卷 (含答案)
人教版数学八年级下册期中达标测试卷时间：90分钟 满分：120分 得分：__________一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1．下列二次根式中属于最简二次根式的是( ) A ．8B ．0.5C ．13D ．22．下列各组数中，是勾股数的是( ) A ．2，3，4 B ．4，5，6 C ．5，12，13D ．13 ，14 ，153．下列选项中，计算正确的是( ) A ．3＋22 ＝52 B ．12 －3 ＝9 C ．2 ×3 ＝6D ．8 ＋2 ＝44．如图1，四边形ABCD 和四边形AEFG 都是矩形．若∠BAG ＝20°，则∠DGF ＝( )图1A ．45°B ．60°C ．70°D ．80°5．如图2，已知▱ABCD 三个顶点的坐标分别为A (－1，0)，B (－1，－3)，C (2，－1)，则第四个顶点D 的坐标为( )图2A ．(2，1)B ．(2，2)C ．(3，1)D ．(3，2)6．若某三角形的三边长分别为2，5，n ，则化简（3－n ）2 ＋|8－n |的结果为( ) A ．5B ．2n －10C ．2n －6D ．107．如图3①，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A ，B 都在格点上，则线段AB 的长度在数轴(数轴不完整)上对应的点应落在如图3②中标注的( )图3A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④8．如图4，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 为AD 边的中点．若菱形ABCD 的面积为24，OA ＝3，则OE 的长为( )图4A.52B ．13C ．5D ．1329．如图5，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接成的大正方形．若直角三角形的两条直角边长分别为a ，b (a ＞b )，大正方形的面积为S 1，小正方形的面积为S 2，则用含S 1，S 2的代数式表示(a ＋b )2正确的是( )图5A ．S 1B ．S 2C ．2S 1－S 2D ．2S 2－S 110．如图6，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，且PE ⊥BC ，PF ⊥CD ，垂足分别为点E ，F ，连接AP ，EF .下列四个结论：①AP ＝EF ；②∠PFE ＝∠BAP ；③PD ＝2 EF ；④△APD 可能是等腰三角形．其中正确的结论有( )图6A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(本大题5小题，每小题3分，共15分)11．若二次根式2x＋10有意义，则x的取值范围是__________.12．如图7，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N.现已测得MN＝32 cm，则A，B两点间的距离是__________cm.图713．计算：(10－3)1 000×(10＋3)1 001＝__________.14．如图8，在▱ABCD中，AD⊥BD，AC＝10，AD＝4，则BD的长为__________.图815．(2022眉山改编)如图9，点P为矩形ABCD的对角线AC上一动点，点E为BC的中点，连接PE，PB.若AB＝4，∠BAC＝60°，则PE＋PB的最小值为__________.图9三、解答题(一)(本大题3小题，每小题8分，共24分)16．计算：27÷36×2－22.17．已知a＝45＋1，求a2－aa2－2a＋1－a2＋8a＋16a＋4的值．318．如图10，已知AC⊥BC，AC＝BC＝BD＝2，AD＝23.(1)求AB的长；(2)求△ABD的面积．图10四、解答题(二)(本大题3小题，每小题9分，共27分)19．如图11，在▱ABCD中，AB＜BC.(1)在BC边上确定一点P，使点P到边AB，AD的距离相等；(用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)所作的图形中，若AB＝6，AD＝8，求CP的长．图11520．如图12，等边三角形ABC 的边长是4，D ，E 分别为边AB ，AC 的中点，延长BC 至点F ，使CF ＝12BC ，连接CD ，EF .(1)求证：CD ＝EF ； (2)求EF 的长．图1221．如图13，在矩形ABCD中，将矩形沿EF折叠，使点C的对应点与点A重合，点D 的对应点为点G.(1)求证：AE＝AF；(2)若AB＝4，BC＝8，求△ABE的面积．图13五、解答题(三)(本大题2小题，每小题12分，共24分)22．如图14，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24 cm，AB＝8 cm，BC＝26 cm，动点P从点A出发沿AD边以1 cm/s的速度向点D匀速运动，同时动点Q从点C出发沿CB边以3 cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t s.(1)当t＝__________时，四边形ABQP是矩形．(2)当t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？(3)四边形PQCD是否能成为菱形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．图1423．如图15，在正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F.(1)如图15①，若点F在边BC上，求证：DE＝EF.(2)如图15②，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG.①若AB＝4，CE＝32，求CG的长；②当DE与正方形ABCD一边的夹角是35°时，直接写出∠EFC的度数．图157期中达标测试卷1．D 2.C 3.C 4.C 5.B 6.A 7.C 8.A 9.C 10.C 11．x ≥－5 12.64 13.10 ＋3 14.6 15.616．解：原式＝33 ×63×2 －22 ＝182 －22 ＝162 . 17．解：∵a ＝45＋1 ＝4（5－1）（5＋1）（5－1） ＝5 －1，∴a －1＝5 －2＞0. ∴原式＝a （a －1）（a －1）2 －（a ＋4）2a ＋4 ＝a （a －1）（a －1） －(a ＋4)＝a －a －4＝－4.18．解：(1)∵AC ⊥BC ，∴∠C ＝90°.∵AC ＝BC ＝2，∴AB ＝AC 2＋BC 2 ＝22＋22 ＝22 . (2)∵AB ＝22 ，BD ＝2，AD ＝23 ，∴AB 2＋BD 2＝AD 2. ∴△ABD 是直角三角形，∠ABD ＝90°. ∴S △ABD ＝12 AB ·BD ＝12 ×22 ×2＝22 .19.解：(1)如答图1，点P 即为所求．答图1(2)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，BC ＝AD ＝8.∴∠DAP ＝∠BP A . 由作图可知AP 平分∠BAD ，∴∠DAP ＝∠BAP .∴∠BAP ＝∠BP A .∴PB ＝AB ＝6.∴CP ＝BC －PB ＝8－6＝2.20．(1)证明：∵D ，E 分别为边AB ，AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线．∴DE ∥BC ，DE ＝12BC .∵CF ＝12 BC ，∴DE ＝CF .又DE ∥BC ，即DE ∥CF ，∴四边形CDEF 为平行四边形．∴CD ＝EF .(2)解：∵△ABC 是边长为4的等边三角形，∴AB ＝BC ＝4，∠BCA ＝60°. ∵D 为边AB 的中点，∴BD ＝12 AB ＝2，∠BCD ＝12 ∠BCA ＝30°，CD ⊥AB .∴CD ＝BC 2－BD 2 ＝42－22 ＝23 .∴EF ＝CD ＝23 .21．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B＝90°.∴∠AFE＝∠CEF. 由折叠的性质，得∠AEF＝∠CEF，∴∠AFE＝∠AEF.∴AE＝AF.(2)解：由折叠的性质，得AE＝CE.设BE＝x，则AE＝CE＝BC－BE＝8－x.在Rt△ABE中，根据勾股定理，得AB2＋BE2＝AE2，即42＋x2＝(8－x)2.解得x＝3.∴BE＝3.∴S△ABE ＝12AB·BE＝12×4×3＝6.22．解：(1)6.5.(2)根据题意，得AP＝t，CQ＝3t，则DP＝AD－AP＝24－t.∵AD∥BC，即DP∥CQ，∴当DP＝CQ时，四边形PQCD是平行四边形．∴24－t＝3t.解得t＝6.∴当t＝6时，四边形PQCD是平行四边形．(3)不能．理由如下：如答图2，过点D作DE⊥BC于点E，则四边形ABED为矩形．答图2∴DE＝AB＝8，BE＝AD＝24.∵BC＝26，∴CE＝BC－BE＝2.∴DC＝DE2＋CE2＝217.由(2)得当四边形PQCD是平行四边形时，DP＝18.若四边形PQCD是菱形，则DC＝DP.∵217≠18，即DC≠DP，∴四边形PQCD不可能成为菱形．23．(1)证明：如答图3，连接BE.答图3∵四边形ABCD是正方形，∴CB＝CD，∠BCE＝∠DCE，∠BCD＝90°.又CE＝CE，∴△CBE≌△CDE(SAS).∴BE＝DE，∠EBC＝∠EDC.∵DE⊥EF，∴∠DEF＝90°.又∠BCD＝90°，∴∠EDC＋∠EFC＝180°.9∵∠EFC＋∠EFB＝180°，∴∠EFB＝∠EDC.∴∠EBC＝∠EFB.∴BE＝EF.∴DE＝EF.(2)解：①∵四边形DEFG是矩形，DE＝EF，∴四边形DEFG是正方形．∴DE＝DG，∠EDG＝90°.∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝BC＝AB＝4，∠B＝∠ADC＝90°＝∠EDG.∴∠ADC－∠EDC＝∠EDG－∠EDC，即∠ADE＝∠CDG.∴△ADE≌△CDG(SAS).∴AE ＝CG.∵BC＝AB＝4，∠B＝90°，∴AC＝BC2＋AB2＝42.∵CE＝32，∴AE＝AC－CE＝2.∴CG＝2.②∠EFC的度数为125°或35°.【提示】当∠ADE＝35°时，如答图4.答图4∵∠ADC＝90°，∴∠EDC＝90°－∠ADE＝55°.∵∠EDC＋∠EFC＝180°，∴∠EFC＝180°－∠CDE＝125°.当∠CDE＝35°时，如答图5，设EF与CD相交于点H.答图5∵∠HCF＝∠DEH＝90°，∠CHF＝∠DHE，∴∠EFC＝∠CDE＝35°.综上，∠EFC的度数为125°或35°.。
2022-2023年部编版八年级数学下册期中考试卷及答案【通用】
2022-2023年部编版八年级数学下册期中考试卷及答案【通用】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2-的相反数是（）A．2-B．2 C．12D．12-2．已知多项式2x2＋bx＋c分解因式为2(x－3)(x＋1)，则b，c的值为（）．A．b＝3，c＝－1 B．b＝－6，c＝2C．b＝－6，c＝－4 D．b＝－4，c＝－63．按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）A．11m n==，B．10m n==，C．12m n==，D．21m n==，4．实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A．|a|＞|b| B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞05．为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：x甲=x丙=13，x乙=x丁=15：s甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是()A．3， 4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，12 7．下列说法中错误的是（）A．12是0.25的一个平方根B．正数a的两个平方根的和为0C．916的平方根是34D．当0x≠时，2x-没有平方根8．如图，小华剪了两条宽为1的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为60，则它们重叠部分的面积为（）A．1 B．2 C 3 D．23 39．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等）10．尺规作图作AOB∠的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于12CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得OCP ODP≌的根据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若a-b=1，则222a b b--的值为____________．2．比较大小：3133．若23(1)0m n -++=，则m －n 的值为________．4．如图，▱ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC 的周长为________．5．如图，△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，若12ABC S =△，则图中阴影部分面积是 ____________.6．如图，ABCD 的周长为36，对角线AC ，BD 相交于点O ．点E 是CD 的中点，BD=12，则△DOE 的周长为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：241244x x x x -=--+．2．先化简，再求值：22122()121x x x xx x x x ----÷+++，其中x 满足x 2－2x －2=0.3．已知a 23+，求229443a a a a --+-4．如图，直角坐标系xOy 中，一次函数y=﹣12x+5的图象l 1分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，正比例函数的图象l 2与l 1交于点C （m ，4）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）求S△AOC ﹣S△BOC的值；（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．5．如图1，在菱形ABCD中，AC＝2，BD＝23，AC，BD相交于点O．(1)求边AB的长；(2)求∠BAC的度数；(3)如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A 处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF．判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由．6．某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、D4、B5、D6、A7、C8、D9、D10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、12、＜3、44、145、46、15．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、4x=2、1 23、7．4、（1）m=2，l2的解析式为y=2x；（2）S△AOC﹣S△BOC=15；（3）k的值为32或2或﹣12．5、（1）2；（2）60︒；（3）见详解6、（1）甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）他们最多可购买11棵乙种树苗．。
2022-2023年部编版八年级数学下册期中考试题(及答案)
2022-2023年部编版八年级数学下册期中考试题(及答案)班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣2020的倒数是（）A．﹣2020 B．﹣12020C．2020 D．120202．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．对角线互相平分3．按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）A．11m n==，B．10m n==，C．12m n==，D．21m n==，4．若x，y均为正整数，且2x＋1·4y＝128，则x＋y的值为（）A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或5 5．下列说法中，错误的是（）A．不等式x＜5的整数解有无数多个B．不等式x＞－5的负整数解集有有限个C．不等式－2x＜8的解集是x＜－4D．－40是不等式2x＜－8的一个解6．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．5B．5C．5 D．67．如图，∠B=∠C=90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC ，且∠ADC=110°，则∠MAB=（ ）A ．30°B ．35°C ．45°D ．60°8．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线D ′处．若AB=3，AD=4，则ED 的长为（ ）A ．32B ．3C ．1D ．439．如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若120∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．30B ．40︒C ．50︒D ．60︒10．若b ＞0，则一次函数y =﹣x +b 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）116的平方根是 ．2．因式分解：22ab ab a -+=__________．3．若m+1m =3，则m 2+21m=________． 4．如图，在△ABC 中，BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ．若∠BOC=110°，则∠A=________．5．如图，△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，若12ABC S =△，则图中阴影部分面积是 ____________.6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=5cm ，BC=12cm ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，连接DC 交AB 于点F ，则△ACF 与△BDF 的周长之和为_______cm ．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程组：(1)75331x y x y +=⎧⎨+=⎩； (2)()346126x y y x y y ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩.2．先化简，再从﹣1、2、3、4中选一个合适的数作为x 的值代入求值．2222444424x x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪-+--⎝⎭.3．已知11881,2y x x =--22x y x y y x y x+++-.4．如图，直线y=kx+b经过点A（-5，0），B（-1，4）（1）求直线AB的表达式；（2）求直线CE：y=-2x-4与直线AB及y轴围成图形的面积；（3）根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b＞-2x-4的解集．5．如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F、H在菱形ABCD的对角线BD上.=；（1）求证：BG DE（2）若E为AD中点，2FH=，求菱形ABCD的周长．6．“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：村庄清理养鱼网箱人数清理捕鱼网箱人数/总支出/元（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、D4、C5、C6、C7、B8、A9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±2．2、()21 a b-3、74、40°5、46、42．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、(1)52xy=⎧⎨=⎩;(2)2xy=⎧⎨=⎩2、x+2；当1x=-时，原式=1.3、14、（1）y=x+5；（2）272；（3）x＞-3．5、（1）略；（2）8.6、（1）清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元；（2）分配清理人员方案有两种：方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．。
(人教版数学)初中8年级下册-09 期中数学试卷(含答案)
A.100°B.120°C.135°D.150°
【答案】D
【解析】
【分析】
作AE⊥BC于E，根据平行四边形的面积=矩形面积的一半，得出AE= AB，再由三角函数即可求出∠ABC的度数，即可得到答案．
D.不是轴对称图形,不满足题意;
故选B．
【点睛】本题考查识别轴对称图形,关键在于熟记定义．
3.由下列长度组成的各组线段中，不能组成直角三角形的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
本题利用勾股定理的逆定理便可很快判断所给定的三角形是否为直角三角形，如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，最长边所对的角为直角．
A. B.
C. 和 面积相等D. 和 的面积相等
8.若 为直角三角形的三边，则下列判断错误的是（）
A. 能组成直角三角形B. 能组成直角三角形
C. 能组成直角三角形D. 能组成直角三角形
9.如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形 的形状，并使得其面积变为原矩形面积的一半，则平行四边形 的内角 的大小为（）
【答案】
【解析】
【分析】
根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．
【详解】解：设正方形的对角线长为x，
由题意得， ，
解得 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了正方形的性质，熟记利用对角线求面积的方法是解题的关键．
13.若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角为____________．
∴△BCD为直角三角形，
人教版八年级下册数学期中考试试卷含答案
人教版八年级下册数学期中考试试题一、单选题1）A ．3B ．2C ．2D2④中，最简二次根式是（）A ．①②B ．③④C ．①③D ．①④3x 的取值范围是（）A ．x ＞12B ．x≥12C ．x ＜12D ．x ＞04．下列各组数中，能够组成直角三角形的是（）A ．3，4，5B ．4，5，6C ．5，6，7D ．6，7，85．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的是（）A ．当AB=BC 时，它是菱形B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形C ．当AC=BD 时，它是矩形D ．当∠ABC=90°时，它是正方形6．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ．若AC=4，则四边形CODE 的周长是（）A ．4B ．6C ．8D ．107．如图，在平行四边形ABCD 中，∠A ＋∠C ＝160°，则∠B 的度数是()A ．130°B ．120°C ．100°D ．90°8．若1≤x≤4，则化简1x -）A ．25x -B ．3C ．32x-D ．—39．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使四边形ABCD 是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（）A ．AD =BCB ．AB =CDC ．AD ∥BC D ．∠A =∠C10．如图，△ABC 和△DCE 都是边长为3的等边三角形，点B ，C ，E 在同一条直线上，连接BD ，则BD 长()A B ．C ．D ．二、填空题11．若最简二次根式132-+b a 与a b -4是同类二次根式，则a+b ＝___．12=______.13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，若菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D 在y 轴上，则点C 的坐标是_______．14．如图，已知△ABC 中，AB ＝5cm ，BC ＝12cm ，AC ＝13cm ，那么AC 边上的中线BD 的长为____________cm.15．如图所示，直线a 经过正方形ABCD 的顶点A ，分别过顶点B 、D 作DE a ⊥于点E 、BF a ⊥于点F ，若4DE =，3BF =，则EF 的长为______．16．如图，菱形ABCD 的边长为2，∠ABC=45°，则点D 的坐标为_____．三、解答题17．计算：（1）37-（）37（）2(22)（2）221（）－01π-（）－|2218．38a -172a -42a x x a --有意义，x 的取值范围是什么？19．如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AB =DF ，AC =DE ，BE =FC ．（1）求证：△ABC ≌△DFE ；（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC且AD=9cm，BC=6cm，点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以1cm/s的速度由A向D运动，点Q以2cm/s的速度由C向B运动．问几秒后直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形？21．如图，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．(1)判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；(2)当BD，AC满足什么条件时，四边形EFGH是正方形．(不要求证明)22．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．(1)求证：AB=CF；(2)当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．23．在平面内，正方形ABCD与正方形CEFH如图放置，连接DE，BH，两线交于M，求证：（1）BH＝DE；（2）BH⊥DE．24．如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E、F分别是边BC、AD的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若∠B=60°，AB=4，求线段AE的长．25．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC3C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF.（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由.（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.参考答案1．B【详解】B．2．C【解析】判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】是最简二次根式；=，被开方数含分母，不是最简二次根式；5=①③是最简二次根式．故选C．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3．A【详解】由题意得，2x﹣1＞0，解得12x .故选A.点睛：分析：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数.根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解.4．A【解析】解：A、∵32+42=9+16=25；52=25，∴32+42=52，则此选项线段长能组成直角三角形；B、∵42+52=16+25=41；62=36，∴42+52≠62，则此选项线段长不能组成直角三角形；C、∵52+62=25+36=61；72=49，∴52+62≠72，则此选项线段长不能组成直角三角形；D、∵62+72=36+49=85；82=64，∴62+72≠82，则此选项线段长不能组成直角三角形.故选：A．5．D【解析】A.根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；B.∵四边形ABCD是平行四形,当AC⊥BD时，它是菱形，故B选项正确；C.根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，故C选项正确；D.有一个角是直角的平行四边形是矩形，不一定是正方形，故D选项错误；综上所述，符合题意是D选项；故选D.6．C【解析】∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，∴OD=OC=12AC=2，∴四边形CODE是菱形，∴四边形CODE的周长为：4OC=4×2=8．故选C．7．C【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得：∠A=∠C，∠A+∠B=180°，再根据∠A+∠C=160°计算出∠A 的度数，进而可算出∠B的度数．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠A+∠B=180︒，∵∠A+∠C=160︒，∴∠A=80︒，∴∠B=180︒−80︒=100︒.故选C.【点睛】本题考查平行四边形的性质，对角相等，对边平行.8．A【解析】分析：根据x 的取值范围可知1-x ＜0，x-4＜0，再根据绝对值的性质和二次根式的性质化简即可.详解：因为2816x x -+=(x-4)2∴原式可化为1x --因为1≤x≤4所以1-x ＜0，x-4＜0，所以1x -=1x --=x-1-（4-x ）=x-1-4+x =2x-5故选A.点睛：此题主要考查了的非负数的化简，关键是利用绝对值的性质和二次根式的性质求解即可.9．A 【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可．【详解】解：A 、当AB ∥CD ，AD =BC 时，四边形ABCD 可能为等腰梯形，所以不能证明四边形ABCD 为平行四边形；B 、AB ∥CD ，AB =DC ，一组对边分别平行且相等，可证明四边形ABCD 为平行四边形；C 、AB ∥CD ，AD ∥BC ，两组对边分别平行，可证明四边形ABCD 为平行四边形；D 、∵AB ∥CD ，∴∠A +∠D =180°，∵∠A =∠C ，∴∠C +∠D =180°，∴AD ∥BC ，∴四边形ABCD 为平行四边形；故选：A ．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．10．C 【解析】【分析】根据等边三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形的外角的性质可以发现∠BDE=90°，再进一步根据勾股定理进行求解．【详解】解：∵△ABC 和△DCE 都是边长为3的等边三角形，∴∠DCE=∠CDE=60°，BC=CD=3．∴∠BDC=∠CBD=30°．∴∠BDE=90°．∴=故选：C ．【点睛】此题综合运用了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质和勾股定理．11．2【解析】【分析】根据同类二次根式的定义：被开方数相同的二次根式，列方程，即可解答．【详解】解：∵最简二次根式132-+b a 与a b -4是同类二次根式，∴31224b a b a -=⎧⎨+=-⎩，解得：11a b =⎧⎨=⎩，则a+b ＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查了同类二次根式：把各二次根式化为最简二次根式后若被开方数相同，那么这样的二次根式叫同类二次根式．12．1【解析】【详解】分析：先根据二次根式的性质进行化简，再合并同类二次根式即可得解.=21|211=-=｜.故答案为1.(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩.13．（5，4）．【解析】【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO 的长，进而求出C 点坐标．【详解】解：∵菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D 在y 轴上，∴AB=5，∴DO=4，∴点C 的坐标是：（5，4）．故答案为（5，4）．14．132【解析】【分析】先根据勾股定理的逆定理判断形状，即可得到结果.【详解】52+122=132∴△ABC 是直角三角形，∴AC边上的中线BD的长为132 cm.【点睛】解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：两边的平方和等于第三边的平方，那么这样的三角形是直角三角形．同时熟记直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.15．1或7【解析】【分析】如图1或2，证明△ABF≌△DAE，得到BF＝AE＝3，AF＝DE＝4，即可解决问题．【详解】如图1，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD；∵BF⊥EF，DE⊥EF，∴∠FBA＋∠FAB＝∠FAB＋∠DAE，∴∠FBA＝∠DAE；在△ABF与△DAE中，∠FBA＝∠DAE，AB＝AD，∠BAF＝∠ADE，∴△ABF≌△DAE（ASA），∴BF＝AE＝3，AF＝DE＝4，∴EF＝3＋4＝7；如图2，同理可证△ABF≌△DAE，∴BF＝AE＝3，AF＝DE＝4，∴EF＝4−3＝1；故答案为：7或1．【点睛】该题以正方形为载体，以考查正方形的性质、全等三角形的判定及其性质的应用为核心构造而成；解题的关键是深入把握题意，准确找出图形中隐含的等量关系．16．（22+，2）．【解析】【分析】直接利用菱形的性质结合锐角三角三角函数关系得出D 点坐标即可．【详解】解：过点D 作DE x ⊥轴，垂足为E ．∵菱形的边长为2，∠ABC=45°，∴CO=DC=2，∠DCE=45°，在Rt CDE △中，,CE DE =2224CE DE CD +==2,CE DE ∴==22,OE OC CE ∴=+=+∴点D 坐标为()22,2.+故答案为()22,2.+17．（1）2（2）2【解析】【详解】分析：（1）根据平方差公式和二次根式的性质，进行二次根式的求和运算求解即可；（2）根据完全平方公式，零次幂的性质，绝对值的性质求解即可.详解：（1）3（3（2-2（2）21）－01π-（）－|2点睛：此题主要考查了实数的运算，关键是利用乘方公式、二次根式的性质、零次幂的性质和绝对值的性质进行计算.18．a ＝5；5≤x ≤10【解析】【详解】试题分析：先根据二次根式的定义，列方程求出a 次根式的定义列出不等式组，求出x 的取值范围即可．∴3a -8=17-2a∴a =52020{50x x -≥-≥解得：510x ≤≤.19．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由SSS 证明△ABC ≌△DFE 即可；（2）连接AF 、BD ，由全等三角形的性质得出∠ABC=∠DFE ，证出AB ∥DF ，即可得出结论．【详解】详解：证明：()1BE FC = ，BC EF ∴=，在ABC 和DFE 中，AB DF AC DE BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，ABC ∴≌()DFE SSS ；()2解：如图所示：由()1知ABC ≌DFE ，ABC DFE ∴∠=∠，//AB DF ∴，AB DF = ，∴四边形ABDF 是平行四边形．点睛：本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．20．2或3秒【解析】【分析】设点P,Q 运动的时间为ts ，分别表示出CQ 、BQ 、AP 、PD 的长，然后分为BQ=AP 和CQ=PD 两种情况构成平行四边形求解即可.【详解】设点P,Q 运动的时间为ts.依题意得：CQ=2t ，BQ=6-2t ，AP=t，PD=9-t.①当BQ=AP 时，四边形APQB 是平行四边形.即6-2t=t,解得t=2.②当CQ=PD时，四边形CQPD是平行四边形，即2t=9-t,解得t=3.∴经过2或3秒后，直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形.【点睛】此题考查了平行四边形的判定方法及有关面积问题．关键把握“化动为静”的解题思想和分类讨论思想．21．(1)四边形EFGH是平行四边形，证明见解析；(2)当BD＝AC且BD⊥AC时，四边形EFGH是正方形．【解析】【分析】(1)根据三角形中位线的性质得出EF∥HG，且EF＝HG，从而得出平行四边形；(2)要使邻边相等则需要满足BD=AC，要使有一个角为直角则需要满足BD⊥AC，从而得出正方形.【详解】解：(1)四边形EFGH是平行四边形．∵E，F分别是边AB、BC的中点，∴EF∥AC，且EF＝12 AC同理：HG∥AC，且HG＝12 AC∴EF∥HG，且EF＝HG∴四边形EFGH是平行四边形．(2)同（1）得到四边形EFGH为平行四边形，且EH=GH=12AC=12BD，∠EHG=90°，∴平行四边形EFGH为正方形．【点睛】此题考查了中点四边形，以及正方形的判定，熟练掌握中位线定理是解本题的关键．22．(1)见解析；(2)当BC=AF时，四边形ABFC是矩形，理由见解析【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到两角一边对应相等，利用AAS判定△ABE≌△FCE，从而得到AB=CF；（2）由已知可得四边形ABFC是平行四边形，BC=AF，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得到四边形ABFC 是矩形．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ∥CD ，AB=CD∴BAE CFE ∠=∠，ABE FCE∠=∠∵E 为BC 的中点∴BE=EC∴△ABE ≌△FCE∴AB=CF.(2)解:当BC=AF 时,四边形ABFC 是矩形.理由如下:∵AB ∥CF ，AB=CF∴四边形ABFC 是平行四边形∵BC=AF∴四边形ABFC 是矩形.23．（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【详解】试题分析：（1）根据正方形的性质可得BC =CD ，CE =CH ，∠BCD =∠ECH =90°，然后求出∠BCH =∠DCE ，再利用“边角边”证明△BCH 和△DCE 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠CBH =∠CDE ，然后根据三角形的内角和定理求出∠DMB =∠BCD =90°，再根据垂直的定义证明即可．试题解析：（1）在正方形ABCD 与正方形CEFH 中，BC =CD ，CE =CH ，∠BCD =∠ECH=90°，∴∠BCD +∠DCH =∠ECH +∠DCH ，即∠BCH =∠DCE ，在△BCH 和△DCE 中，{BC CDBCH DCE CE CH∠∠＝＝＝，∴△BCH≌△DCE（SAS），∴BH=DE；（2）由（1）知△BCH≌△DCE∴∠CBH＝∠EDC设BH，CD交于点N，则∠BNC＝∠DNH∴∠CBH＋∠BNC＝∠EDC＋∠DNH＝90°∴∠DMN=180°-90°＝90°∴BH⊥DE．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟记性质并确定出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．24．（1）见详解；（2）【解析】【分析】（1）首先根据菱形的性质，得到AB=BC=AD=CD，∠B=∠D，结合点E、F分别是边BC、AD的中点，即可证明出△ABE≌△CDF．（2）证明出△ABC是等边三角形，结合题干条件在Rt△AEB中，∠B=60°，AB=4，即可求出AE的长．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=AD=CD，∠B=∠D．∵点E、F分别是边BC、AD的中点，∴BE=DF．在△ABE和△CDF中，∵AB=CD，∠B=∠D，BE=DF，∴△ABE≌△CDF（SAS）．（2）∵∠B=60°，AB=BC，∴△ABC是等边三角形．∵点E是边BC的中点，∴AE ⊥BC ．在Rt △AEB 中，∠B=60°，AB=4，∴．25．（1）证明见解析；（2）能，103t =；（3）52t =或4时，△DEF 为直角三角形.【解析】【分析】()1在DFC △中，90DFC ∠= ，30C ∠= ，根据30°角直角三角形的性质及已知条件即可证得结论；()2先证得四边形AEFD 为平行四边形，使▱AEFD 为菱形则需要满足的条件为AE=AD ，由此即可解答；() 390EDF ①∠=时，四边形EBFD 为矩形.在Rt △AED 中求可得2AD AE =，由此即可解答；90DEF ∠= ②时，由()2知//EF AD ，则得90ADE DEF ∠=∠= ，求得cos60AD AE =⋅ ，由此列方程求解即可；90EFD ∠= ③时，此种情况不存在．【详解】()1在DFC △中，90DFC ∠= ，30C ∠= ，2DC t =，DF t ∴=．又AE t = ，AE DF ∴=．()2能，AB BC ⊥ ，DF BC ⊥，//AE DF ∴．又AE DF =，∴四边形AEFD 为平行四边形．tan305AB BC =⋅== ，210AC AB ∴==．102AD AC DC t ∴=-=-．若使▱AEFD 为菱形，则需AE AD =，即102t t =-，103t =．即当103t =时，四边形AEFD 为菱形．()390EDF ∠= ①时，四边形EBFD 为矩形．在Rt AED △中，30ADE C ∠=∠= ，2AD AE ∴=．即1022t t -=，52t =．90DEF ∠= ②时，由()2四边形AEFD 为平行四边形知//EF AD ，90ADE DEF ∴∠=∠= ．9060A C ∠=-∠= ，cos60AD AE ∴=⋅ ．即11022t t -=，4t =．90EFD ∠= ③时，此种情况不存在．综上所述，当52t =秒或4秒时，DEF 为直角三角形．【点睛】本题考查了菱形的性质，考查了菱形是平行四边形，考查了菱形的判定定理，以及菱形与矩形之间的联系.难度适宜，计算繁琐．。
人教版八年级数学下册期中测试卷(含答案)
最新人教版八年级数学下册期中测试卷(含答案)班级___________ 姓名___________ 得分_______（试卷满分：150分 考试时间：100分钟）一、选择题：（本大题有12小题，每小题4分，共48分）1.二次根式有意义的条件是（ ）A ．x ＞3B ．x ＞﹣3C ．x ≥ 3D ．x ≥﹣32.下列二次根式中属于最简二次根式的是 （ ）A ．2xyB ．2abC ．0.5D ．22x 3.下列运算正确的是（ ）A ．532-=B ．114293= C ． 822-= D ．()22525-=- 4.下列各组数据中，能构成直角三角形的是（ ）A ． 3，4， 5B ．6，7，8C ． 2，3，4D ． 8，15，175. 如图，长为8cm 的橡皮筋放置在x 轴上，固定两端A 和B ，然后把中点C 向上拉升3cm 至D 点， 则橡皮筋被拉长了（ ）A ． 2cmB ．3cmC ． 4cmD ．5cm（第5题图） （第6题图）6. 如图，平行四边形ABCD 中，AD=5，AB=3，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．已知函数y=（a ﹣1）x 的图象过一、三象限，那么a 的取值范围是（ ）A ．a ＞1B ．a ＜1C ．a ＞0D ．a ＜08.小红骑自行车到离家为2千米书店买书，行驶了5分钟后，遇到一个同学因说话停留10分钟,继续骑了5分钟到书店.图5中的哪一个图象能大致描述她去书店过程中离书店的距离．．．．．．s (千米)与所用时间t（分）之间的关系( ).9.如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=6，△OCD的周长为16，则AC与BD的和是（）A．22B．20 C．16D．10（第9题图）（第10题图）（第11题图）10.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．1211.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BD交AD于点E．已知AB=2，△DOE的面积为，则AE的长为（）A．5B．1.5C．2 D．212.如图，已知O P平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是（）A． 2 B．2C．3D．23(第12题图) (第17题图)二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分，共24分）13.计算：()()3232+-= ． 14.一直角三角形的两边长分别是3和5，则第三边为 ． 15.已知菱形ABCD 的面积是122cm ，一条对角线长为4cm ，则菱形的边长是 cm ．16.矩形的两条对角线的夹角为60°，较短边长为12cm ，则对角线长为 cm ．17.如图，△ABC 中，AB=6，AC=4，AD 、AE 分别是其角平分线和中线，过点C 作CG ⊥AD 于F ，交AB 于G ，连接EF ，则线段EF 的长为 ．18.如图，在正方形ABCD 中，E 是对角线BD 上一点，且满足BE=BC ．连接CE 并延长交AD 于点F ，连接AE ，过B 点作BG ⊥AE 于点G ，延长BG 交AD 于点H ．在下列结论中：①AH=DF ； ②∠AEF=45°； ③S 四边形EFHG =S △DEF +S △AGH ，其中正确的结论有 ．(填正确的序号)(第18题图) (第20题图) (第23题图)三、解答题：（每小题7分，共14分）19. 计算： ()09182122π+----112-⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 20. 我校要对如图所示的一块地进行绿化，已知AD=4米，CD=3米，AD ⊥DC ，AB=13米， BC=12米，求这块地的面积.四、解答题：（每小题10分，共40分）21.先化简在求值：22211221x x x x x x x ++--÷++-，其中32x =-． 22.已知32x =-，32y =+，求：（1）22x y xy +， （2）y x x y+的值 23.已知：ABCD 是平行四边形，AE 平分∠BAD ，CF 平分∠BCD ，分别交BC 、AD 于E 、F ．求证：AF=EC ．24.如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．（1）求证：BD=EC；（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．(第24题图) (第25题图)五、解答题：（每小题12分，共24分）25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线m∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线m于点E，垂足为点F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当点D是AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若点D是AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？（不需要证明）26.定义：如图（1），若分别以△ABC的三边AC、BC、AB为边向三角形外侧作正方形ACDE、BCFG 和ABMN，则称这三个正方形为△ABC的外展三叶正方形，其中任意两个正方形为△ABC的外展双叶正方形．（1）作△ABC的外展双叶正方形ACDE和BCFG，记△ABC，△DCF的面积分别为S1和S2．①如图（2），当∠ACB=90°时，求证：S1=S2；②如图（3），当∠ACB≠90°时，S1与S2是否仍然相等，请说明理由．（2）已知△ABC中，AC=3，BC=4，作其外展三叶正方形，记△DCF、△AEN、△BGM的面积和为S，请利用图（1）探究：当∠ACB的度数发生变化时，S的值是否发生变化？若不变，求出S的值；若变化，求出S的最大值．参考答案一、选择题（4×12=48分）DACDA BADBC BC二、填空题（4×6=24分）13. 1；14. 4或34；15. 13；16. 24 ；17. 1 18. ①②三、解答题（每小题分，共14分）19. 722+2.20. 解：连接AC．…………1分由勾股定理可知AC=22AD CD+=2243+=5…………2分又∵AC2+BC2=52+122=132=AB2∴△ABC是直角三角形…………5分故所求面积=△ABC的面积-△ACD的面积115123422⨯⨯-⨯⨯=24（m2）…………7分21. 化简得12x-+…………6分当32x=-时…………7分原式=33 -…………10分22.(1)23-…………5分（2）14-…………10分23. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AD=BC，AB=CD，∠BAD=∠BCD，∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠EAB=∠BAD，∠FCD=∠BCD，∴∠EAB=∠FCD，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴BE=DF．…………10分24.（1）证明：∵菱形ABCD，∴AB=CD，AB∥CD，又∵BE=AB，∴BE=CD，BE∥CD，∴四边形BECD是平行四边形，∴BD=EC；…………5分（2）解：∵平行四边形BECD，∴BD∥CE，∴∠ABO=∠E=50°，又∵菱形ABCD，∴AC丄BD，∴∠BAO=90°﹣∠ABO=40°．…………10分26（1）证明：∵直线m∥AB，∴EC∥AD．又∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC．又∵DE⊥BC，∴DE∥AC．∵EC∥AD，DE∥AC，∴四边形ADEC是平行四边形．∴CE=AD．…………5分（2）当点D是AB中点时，四边形BECD是菱形．证明：∵ D是AB中点，∴DB=DA又∵直线m∥AB，CE=AD∴DB= CE ，DB ∥ CE∴四边形BDCE 是平行四边形又∵DE ⊥BC∴四边形BECD 是菱形 …………10分（3）当∠A 的大小是45°时，四边形BECD 是正方形．…………12分26. （1）证明：如图1，∵正方形ACDE 和正方形BCFG ，∴AC=DC ，BC=FC ，∠ACD=∠BCF=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DCF=90°，∴∠ACB=∠DCF=90°．在△ABC 和△DFC 中，AC ＝DC∠ACB＝∠DCFBC ＝FC∴△ABC ≌△DFC （SAS ）．∴S △ABC =S △DFC ，12s s ∴=…………4分（2）S 1=S 2，理由如下：如图3，过点A 作AP ⊥BC 于点P ，过点D 作DQ ⊥FC 交FC 的延长线于点Q ．∴∠APC=∠DQC=90°．∵四边形ACDE ，BCFG 均为正方形，∴AC=CD ，BC=CF ，∵∠ACP+∠ACQ=90°，∠DCQ+∠ACQ=90°．∴∠ACP=∠DCQ ．在△APC 和△DQC 中 ∠APC＝∠DQC∠ACP＝∠DCQAC ＝DC∴△APC ≌△DQC （AAS ），∴AP=DQ．∴BC×AP=DQ×FC，∴S1=S2；…………8分（3）由（2）得，S是△ABC面积的三倍，要使S最大，只需三角形ABC的面积最大，∴当△ABC是直角三角形，即∠ACB=90°时，S有最大值．此时，S=3S△ABC=3×1342⨯⨯=18. …………12分附：初中数学学习方法总结(1) 整理重点有数学课的当天晚上，要把当天教的内容整理完毕，定义、定理、公式该背的一定要背熟，有些同学以为数学注重推理，不必死背，所以什麼都不背，这观念并不正确。
2022-2023年部编版八年级数学下册期中试卷【及参考答案】
2022-2023年部编版八年级数学下册期中试卷【及参考答案】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若32a3a+＝﹣a3a+，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a≤0 B．a≤0 C．a＜0 D．a≥﹣3 2．（-9）2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（）A．3 B．7 C．3或7 D．1或7 3．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108°B．90°C．72°D．60°4．如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜05．若45+a =5b(b为整数)，则a的值可以是（）A．15B．27 C．24 D．206．如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边CD上，且BG=CG，将△ADE沿AE 对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②∠EAG=45°；③CE=2DE；④AG∥CF；⑤S△FGC =725.其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°8．一次函数y=ax+b与反比例函数a byx-=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A． B．C． D．9．如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C=∠1 B．∠A=∠2C．∠C=∠3 D．∠A=∠110．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若3x x =，则x=__________2．不等式组34012412x x +≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩的所有整数解的积为__________． 3．若23(1)0m n -++=，则m －n 的值为________．4．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么1∠的度数为__________．5．正方形111A B C O 、2221A B C C 、3332A B C C 、…按如图所示的方式放置.点1A 、2A 、3A 、…和点1C 、2C 、3C 、…分别在直线1y x =+和x 轴上，则点n B 的坐标是__________．（n 为正整数）6．如图，已知直线y ＝ax +b 和直线y ＝kx 交于点P ，则关于x ，y 的二元一次方程组y kx y ax b =⎧⎨=+⎩的解是________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组：20346x y x y +=⎧⎨+=⎩2．先化简再求值：（a﹣22ab ba-）÷22a ba-，其中a=1+2，b=1﹣2．3．已知222111x x xAx x++=---.（1）化简A；（2）当x满足不等式组1030xx-≥⎧⎨-<⎩，且x为整数时，求A的值.4．已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．5．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．(1)求证：AB＝DC；(2)试判断△OEF的形状，并说明理由．6．“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、D3、C5、D6、D7、B8、C9、D10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、0或1.2、03、44、20°.5、1 (21,2) n n--6、12 xy=⎧⎨=⎩.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、原方程组的解为=63 xy⎧⎨=-⎩2、原式=a b a b-=+3、（1）11x-；（2）14、（1）略；（2）结论：四边形ACDF是矩形．理由见解析.5、（1）略（2）等腰三角形，理由略6、（1）清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元；（2）分配清理人员方案有两种：方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．。
人教版数学八年级下册《期中考试试卷》含答案
人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、填空题1.实数2-的相反数是__________．2.分解因式：2x 2﹣8=_____________3.一直角三角形的一直角边及斜边长分别是6cm 和8,cm 则这个三角形的第三边长_____cm ．4.菱形周长为40 cm ,它的一条对角线长12 cm ,则菱形的面积为___________cm 25.如图,在Rt ABC ∆中,B 90∠=︒,AB 30=,BC 40=,将ABC ∆折叠,使点恰好落在边AC 上,与点重合,AE 为折痕,则EB'=_________.6.已知点为水平直线AB 上一点(不与点A B 、重合),点D E 、在直线AB 的上方,OD OE ⊥，若50AOD ,则∠BOE 的度数为____________________．二、选择题7.3x -有意义,则的取值范围是( )A 3x ≠ B. 3x > C. 3x ≤ D. 3x ≥8.下列根式中,12为同类二次根式的是( )A. 3B. 2C. 6D. 329.若a b ，为实数,且110a b +-=，则()2020ab 的值是 ( ) A. B. C. D.10.若等边△ABC 的边长为4,那么△ABC 的面积为( ). A. 23 B. 43 C. 8 D. 411.如图,任意四边形ABCD 各边中点分别是E 、F 、G 、H ,若对角线AC 、BD 的长都为20cm ,则四边形EFGH 的周长是( )A. 80cmB. 40cmC. 20cmD. 10cm12. 如图,在▱ABCD 中,已知AD=12cm,AB=8cm,AE 平分∠BAD 交BC 边于点E,则CE 的长等于( )A 8cm B. 6cm C. 4cm D. 2cm13.如图,ABC 中,6AB AC AE AC DE ==⊥，，垂直平分AB 于点D ，则EC 长为( )A. 23B. 43C. 22D. 4214.如图是“赵爽弦图”,由个全等的直角三角形拼成,若大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,设直角三角形较长直角边为a ,较短直角边为．则+a b 的值是( )A. B. C. D.三、解答题15.计算：(1)11263483(2042020321+．16.已知：a ＝2+3,b ＝2﹣3,求：①a 2+b 2,②a b b a-的值． 17.如图,已知平行四边形ABCD 中,AE 平分BAD CF ∠，平分BCD ∠,分别交BC AD 、于点E F 、，求证：AE CF =．18.在正方形ABCD 中,对角线BD 所在的直线上有两点E 、F 满足BE=DF ,连接AE 、AF 、CE 、CF ,如图所示． (1)求证：△ABE ≌△ADF ；(2)试判断四边形AECF 的形状,并说明理由．19.已知某开发区有一块四边形空地ABCD ,如图所示,现计划在空地上种植草皮,经测量∠A=90°,AB=3m ,BC=12m ,CD=13m ,DA=4m ,若每平方米草皮需要200元,问要多少投入?20.先化简,再求值：(1﹣12x +)÷22124x x x +++,其中2﹣1． 21.“褚橙”是云南特色水果之一,不仅味道独具一格,营养价值也十分高．某水果店在开业期间购进甲、乙两种型号的“褚橙”共200箱．为了提升销量,对这两种“褚橙”进行打折出售．打折后甲型号“褚橙”每箱188元,乙型号“褚橙”每箱148元,这两种“褚橙”全部销售完后．销售总收入为32800元．请问甲、乙两种型号的“褚橙”各有多少箱?22.如图,平行四边形ABCD 的对角线AC ,BD 相交于,过点的直线EF 分别交AB ,CD 于,,连结DE ,BF ．求证：四边形DEBF 是平行四边形．23.如图,在矩形ABCD中,AB=1cm,AD=3cm,点Q从A点出发,以1cm/s的速度沿AD向终点D运动,点P从点C出发,以1cm/s的速度沿CB向终点B运动,当这两点中有一点到达自己的终点时,另一点也停止运动,两点同时出发,运动了t秒．(1)当0＜t＜3,判断四边形BQDP的形状,并说明理由；(2)求四边形BQDP面积S与运动时间t的函数关系式；(3)求当t为何值时,四边形BQDP为菱形．答案与解析一、填空题1.实数的相反数是__________．[答案[解析][分析]根据只有符号不同的两个数为互为相反数进行解答．[详解]解：根据相反数的定义,可得..[点睛]此题主要考查了实数的性质,关键是掌握相反数的定义．2.分解因式：2x2﹣8=_____________[答案]2(x+2)(x﹣2)[解析][分析]先提公因式,再运用平方差公式.[详解]2x2﹣8,=2(x2﹣4),=2(x+2)(x﹣2)．[点睛]考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.cm则这个三角形的第三边长_____cm．3.一直角三角形的一直角边及斜边长分别是6cm和8,[答案][解析][分析]根据勾股定理,直接代入即可求得结果．[详解]∵直角三角形斜边的长是8cm ,一条直角边长为6cm , ∴另一条直角边的长为：228627-=(cm),故答案为：27．[点睛]本题考查了勾股定理的运用,比较简单．4.菱形周长为40 cm ,它的一条对角线长12 cm ,则菱形的面积为___________cm 2[答案]96[解析][分析]首先根据菱形周长为40 cm ,可求出菱形的边长为10 cm ,已知一条对角线长12cm ,则可求出另一条对角线长16cm ,菱形的面积等于对角线积的一半,即可求出.[详解]解：∵菱形周长为40 cm ,∴菱形的边长为10 cm ,又∵一条对角线长12cm ,根据勾股定理,可得出另一条对角线长16cm ,∴菱形的面积为11216962=cm 2 [点睛]此题主要考查菱形对角线和面积的性质,熟练掌握即可解题.5.如图,在Rt ABC ∆中,B 90∠=︒,AB 30=,BC 40=,将ABC ∆折叠,使点恰好落在边AC 上,与点重合,AE 为折痕,则EB'=_________.[答案]15[解析][分析]根据折叠的性质可设BE=EB ′=x ,EC=40﹣x ,然后再利用勾股定理在Rt △ABC 中求得AC ,进而在Rt △B ′EC 中求解x 即可.[详解]解：根据折叠的性质可得BE=EB ′,AB ′=AB=30,设BE=EB ′=x ,则EC=40﹣x ,∵∠B=90°,AB=30,BC=40,∴在Rt △ABC 中,由勾股定理得,AC=50,∴B ′C=50﹣30=20,在Rt △B ′EC 中,由勾股定理得,x 2+202=(40﹣x )2,解得x=15．故答案是15．[点睛]勾股定理和翻折变换是本题的考点,熟练掌握勾股定理和折叠的性质是解题的关键.6.已知点为水平直线AB 上一点(不与点A B 、重合),点D E 、在直线AB 的上方,OD OE ⊥，若50AOD ,则∠BOE 的度数为____________________．[答案]40°[解析][分析]依据OD ⊥OE ,∠AOD=50°,即可得到∠BOE 的度数．[详解]如图所示,∵OD ⊥OE ,∴∠DOE=90°,又∵∠AOD=50°,∴∠BOE=180°-90°-50°=40°,故答案为：40°．[点睛]本题主要考查了垂线,直角和平角．当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足．二、选择题7.有意义,则的取值范围是( )A. 3x ≠B. 3x >C. 3x ≤D. 3x ≥ [答案]D[解析][分析]根据二次根式有意义的条件进行求解即可．[详解]∵有意义∴30x -≥解得3x ≥故答案为：D ．[点睛]本题考查了二次根式的问题,掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．8.下列根式中,为同类二次根式的是( )[答案]A[解析][分析]根据同类二次根式的定义来逐一判断即可,几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式.[详解],∴ ,故本题答案为：A.[点睛]同类二次根式的定义是本题的考点,正确化简二次根式是解题的关键.9.若a b ，为实数,且10a +=，则()2020ab 的值是 ( ) A. B. C. D.[答案]A[解析][分析]由“绝对值,算术平方根总是大于等于0”的特点即可求解．[详解]解：由题意知：10+=a 且10-=b ,∴1,1a b =-=,故()20202020(11)1=-⨯=ab ,故选：A ．[点睛]本题考查了绝对值、算术平方根的非负性,熟练掌握绝对值和算术平方根的性质是解决本题的关键． 10.若等边△ABC 的边长为4,那么△ABC 的面积为( ).A. 23B. 43C. 8D. 4 [答案]B[解析][分析]根据等边三角形三线合一的性质,根据勾股定理即可求AD 的值,根据AD 、BC 即可计算△ABC 的面积．[详解]解：∵等边三角形三线合一,∴D 为BC 的中点,∴BD=DC=2cm ,AB=4cm ,在Rt △ABD 中,AD=22AB BD 23cm , ∴△ABC 的面积为12BC•AD=12×4×23cm 2=43cm 2, 故选：B ．[点睛]本题考查了等边三角形三线合一的性质,考查了勾股定理在直角三角形中的运用,考查了三角形面积的计算,本题中根据勾股定理计算AD的长是解题的关键．11.如图,任意四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H,若对角线AC、BD的长都为20cm,则四边形EFGH的周长是( )A. 80cmB. 40cmC. 20cmD. 10cm[答案]B[解析]利用三角形中位线定理易得所求四边形的各边长都等于AC,或BD的一半,进而求四边形周长即可．12. 如图,在▱ABCD中,已知AD=12cm,AB=8cm,AE平分∠BAD交BC边于点E,则CE的长等于( )A. 8cmB. 6cmC. 4cmD. 2cm[答案]C[解析]试题分析：解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD=12cm,AD∥BC,∴∠DAE=∠BEA,∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∴∠BEA=∠BAE,∴BE=AB=8cm,∴CE=BC﹣BE=4cm；故答案为C ．考点：平行四边形的性质.13.如图,ABC 中,6AB AC AE AC DE ==⊥，，垂直平分AB 于点D ，则EC 的长为( ) A. 23 B. 43 C. 22 D. 42[答案]B[解析][分析] 根据线段垂直平分线的性质得到AE=BE ,由等腰三角形的性质得到∠B=∠BAE ,根据三角形的外角的性质得到∠AEC=∠B+∠BAE=2∠B ,求得∠C=30°,根据三角函数的定义即可得到结论．[详解]∵DE 垂直平分AB 于点D ,∴AE=BE ,∴∠B=∠BAE ,∴∠AEC=∠B+∠BAE=2∠B ,∵AB=AC ,∴∠AEC=2∠C ,∵AE ⊥AC ,∴∠EAC=90°,∴∠C=30°,∴CE=43cos303AC ==︒ 故选：B ．[点睛]本题考查了线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质,三角形外角的性质以及特殊角的三角函数值．注意掌握数形结合思想的应用．14.如图是“赵爽弦图”,由个全等的直角三角形拼成,若大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,设直角三角形较长直角边为a,较短直角边为．则+a b的值是()A. B. C. D.[答案]C[解析][分析]根据勾股定理可以求得a2+b2等于大正方形的面积,然后求四个直角三角形的面积,即可得到ab的值,然后根据(a+b)2=a2+2ab+b2即可求解．[详解]解：根据勾股定理可得a2+b2=13,四个直角三角形的面积是：12ab×4=13-1=12,即：2ab=12则(a+b)2=a2+2ab+b2=13+12=25．所以a+b=5(舍去负值)．故选：C．[点睛]本题考查勾股定理,以及完全平方式公式变形运用,正确根据图形的关系求得a2+b2和ab的值是关键．三、解答题15.计算：(1)11263483(2042020321+．[答案](1)143；(2)23．[解析][分析](1)先根据二次根式的性质把各个根式化成最简二次根式,再合并同类二次根式即可；(2)将式中二次根式化简,再根据绝对值的性质和零指数幂运算法则进行计算即可求解．[详解]解：()12633=⨯⨯+⨯==(2202021+(2121=+-+2121=+-2=[点睛]本题考查了二次根式的加减混合运算,先将二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相同的进行合并,本题还考查了绝对值的性质及零指数幂运算法则．16.已知：a＝,b＝2,求：①a2+b2,②a bb a-的值．[答案]①14；②．[解析][分析]先计算出a+b=4,ab=4-3=1,①先把原式分解,然后利用整体代入的方法计算；②先通分,再把分子分解得到原式=()()a b a bab+-,然后利用整体代入的方法计算．[详解]解：当a＝b＝2﹣,a+b＝4,a﹣b＝＝ab＝(2＝4﹣3＝1,①a2+b2＝(a+b)2﹣2ab＝42﹣2×1＝14；②a bb a -22a b ab -= (a b)(a b)ab +-=4231⨯= 83=．[点睛]本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值,一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后,注意结果要化到最简二次根式,二次根式的乘除运算要与加减运算区分,避免互相干扰．17.如图,已知平行四边形ABCD 中,AE 平分BAD CF ∠，平分BCD ∠,分别交BC AD 、于点E F 、，求证：AE CF =．[答案]证明见解析．[解析][分析]根据平行四边形的对角相等,以及角平分线的性质即可证得∠3=∠6,则AE ∥CF ,证得四边形AECF 是平行四边形,即可证明结论．[详解]证明：如图所示：∵已知▱ABCD 中,∠BAD=∠DCB ,又∵∠1=∠2,∠3=∠4∴∠2=∠3,∵已知▱ABCD 中,AD ∥BC ,∴∠2=∠6,∴∠3=∠6,∴AE ∥CF ,又∵AF ∥BC ,∴四边形AECF 是平行四边形,∴AE=CF ．[点睛]本题考查了平行四边形的性质的判定和性质,正确证明∠3=∠6,得到AE ∥CF 是证明的关键． 18.在正方形ABCD 中,对角线BD 所在的直线上有两点E 、F 满足BE=DF ,连接AE 、AF 、CE 、CF ,如图所示． (1)求证：△ABE ≌△ADF ；(2)试判断四边形AECF 的形状,并说明理由．[答案](1)证明见解析(2)菱形[解析]分析：(1)根据正方形的性质和全等三角形的判定证明即可；(2)四边形AECF 是菱形,根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可判断；详证明：(1)∵四边形ABCD 是正方形,∴AB=AD,∴∠ABD=∠ADB,∴∠ABE=∠ADF,在△ABE 与△ADF 中AB AD ABE ADF BE DF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝, ∴△ABE ≌△ADF.(2)如图,连接AC,四边形AECF是菱形．理由：在正方形ABCD中,OA=OC,OB=OD,AC⊥EF,∴OB+BE=OD+DF,即OE=OF,∵OA=OC,OE=OF,∴四边形AECF是平行四边形,∵AC⊥EF,∴四边形AECF是菱形．点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识．19.已知某开发区有一块四边形的空地ABCD,如图所示,现计划在空地上种植草皮,经测量∠A=90°,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m,若每平方米草皮需要200元,问要多少投入?[答案]7200元[解析][分析]仔细分析题目,需要求得四边形的面积才能求得结果．连接BD,在直角三角形ABD中可求得BD的长,由BD、CD、BC的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形,DC为斜边；由此看,四边形ABCD由Rt△ABD 和Rt△DBC构成,则容易求解．[详解]连接BD,在Rt △ABD 中,BD 2=AB 2+AD 2=32+42=52,在△CBD 中,CD 2=132,BC 2=122,而122+52=132,即BC 2+BD 2=CD 2,∴∠DBC=90°,S 四边形ABCD =S △BAD +S △DBC =12⋅AD ⋅AB+12DB ⋅BC=12×4×3+12×12×5=36. 所以需费用36×200=7200(元). [点睛]此题考查勾股定理的应用,解题关键在于作辅助线和利用勾股定理进行计算.20.先化简,再求值：(1﹣12x +)÷22124x x x +++,其中2﹣1． [答案]221x +；[解析][分析]根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,再将的值代入即可解答本题． [详解]解：原式()()22221,221x x x x x ++⎛⎫=-⋅ ⎪++⎝⎭+ ()()22221,21x x x x ++-=⋅++ ()()2221,21x x x x ++=⋅++ 21x =+ 当21x =时,221211x ==+-+21.“褚橙”是云南特色水果之一,不仅味道独具一格,营养价值也十分高．某水果店在开业期间购进甲、乙两种型号的“褚橙”共200箱．为了提升销量,对这两种“褚橙”进行打折出售．打折后甲型号“褚橙”每箱188元,乙型号“褚橙”每箱148元,这两种“褚橙”全部销售完后．销售总收入为32800元．请问甲、乙两种型号的“褚橙”各有多少箱?[答案]购进甲型号的“褚橙”箱,购进乙型号的“褚橙”120箱．[解析][分析]设甲种型号的“褚橙”有x 箱,乙种型号的“褚橙”有y 箱,根据“甲、乙两种型号的“褚橙”共200箱”、“打折后销售总收入为32800元”列出方程组并解答．[详解]解：设购进甲型号的“褚橙”箱,购进乙型号的“褚橙”箱．由题意得：20018814832800x y x y +=⎧⎨+=⎩, 解得：80120x y =⎧⎨=⎩, 故答案为为：购进甲型号的“褚橙”箱,购进乙型号的“褚橙”120箱．[点睛]考查了二元一次方程组应用和一元一次方程的应用,解题的关键是读懂题意,找到等量关系,列出方程．22.如图,平行四边形ABCD 对角线AC ,BD 相交于,过点的直线EF 分别交AB ,CD 于,,连结DE ,BF ．求证：四边形DEBF 是平行四边形．[答案]证明见解析．[解析][分析]由平行四边形的性质得到//AB CD ,OD OB =,AO OC =,根据全等三角形的性质得到OE OF =,由平行四边形的判定定理即可得到结论．//AB CD ∴,OD OB =,AO OC =,DCO BAO ∴∠=∠,在AEO ∆与CFO ∆中FCO EAO CO AOCOF AOE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ()AEO CFO ASA ∴∆≅∆,OE OF ∴=,OD OB =,四边形DEBF 是平行四边形．[点睛]本题考查了平行四边形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,正确的识别图形是解题的关键． 23如图,在矩形ABCD 中,AB=1cm ,AD=3cm ,点Q 从A 点出发,以1cm/s 的速度沿AD 向终点D 运动,点P 从点C 出发,以1cm/s 的速度沿CB 向终点B 运动,当这两点中有一点到达自己的终点时,另一点也停止运动,两点同时出发,运动了t 秒．(1)当0＜t ＜3,判断四边形BQDP 的形状,并说明理由；(2)求四边形BQDP 的面积S 与运动时间t 的函数关系式；(3)求当t 为何值时,四边形BQDP 为菱形．[答案](1)四边形BQDP 为平行四边形；理由见解析； (2)S=-t+3 ； (3)当43t s =时,四边形BQDP 为菱形． [解析][分析](1)先判断出AD ∥BC ,AD=BC=3,再由运动知,AQ=PC=t ,即可得出结论；(2)利用平行四边形的面积公式即可得出结论；(3)利用勾股定理表示出BQ ,再由BQ=BP 建立方程求解即可得出结论．∴AD∥BC,AD=BC=3,由运动知,AQ=t,PC=t,∴AQ=PC,∴AD-AQ=BC-PC,∴DQ=BP,∵AD∥BC,∴四边形BQDP为平行四边形,(2)由(1)知,四边形BQDP平行四边形,∵PC=t,∴BP=BC-PC=3-t,∴S=BP×AB=(3-t)×1=-t+3(3)如图,在Rt△ABQ中,AQ=t,AB=1,根据勾股定理得,222AQ AB t1, 由运动知,CP=t,∴BP=3-t,∵平行四边形BQDP菱形,∴BQ=BP,2t13t∴t=43,当t＝43s时,四边形BQDP为菱形．[点睛]此题是四边形综合题,主要考查了矩形的性质,平行四边形的判定和性质,菱形的性质,解(1)的关键是得出AQ=PC,解(2)的关键是利用平行四边形的面积公式求解,解(3)的关键是表示出BQ,用BQ=BP建立方程求解,是一道中等难度的题目．。
人教版八年级下册数学期中考试试卷含答案
人教版八年级下册数学期中考试试题一、单选题1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）AB C D 2）A ．x>3B ．x>-3C ．x≥3D ．x≥-33．下列二次根式中，与）A BC D4．如图所示，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ．若AE =3cm ，AF =4cm ，AD =8cm ，则CD 的长．（）A ．6cmB ．4cmC ．5cmD ．8cm5．如图，正方形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，AO =3，则AB 的长为（）A ．2B ．3CD ．6．下列等式成立的是（）A ．3+=B =C=D 3=7．如图，在▱ABCD 中，已知AD=5cm ，AB=3cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于（）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm8．如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，若EF ＝3，则菱形ABCD 的周长是（）A ．12B ．16C ．20D ．249．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，4BC =，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D '处，则重叠部分AFC △的面积为（）A ．6B ．8C ．10D ．1210．如图所示，一只蚂蚁在正方体的一个顶点A 处，它能爬到顶点B 处寻找食物，若这个正方体的边长为1，则这只蚂蚁所爬行的最短路程为（）A ．8B 21C 5D 3二、填空题11．已知ABCD 中一条对角线分A ∠为35°和45°，则B ∠=________度．12．矩形的两条对角线的夹角为60︒，较短的边长为12m ，则对角线长为___cm ．13．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为__________m．14．已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm，那么这个菱形的面积是_______．15．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0）与点B（0，3）的距离是_____．16．计算3⨯的结果是________．17．已知a、b、c是△ABC的三边长且c=5，a、b2130（），则△ABCb-=的形状为_____三角形．三、解答题18．计算（2（119．如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米?若楼梯宽2米，地毯每平方米30元，那么这块地毯需花多少元?=．20．如图，在▱ABCD中，AE CF()1求证：ADE；≌CBF()2求证：四边形BFDE为平行四边形．21．已知，如图所示，实数a、b、c a b b c--+．22．如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=3，延长AD到点E，使DE=AD，延长CD到点F，使DF=CD，连接AC、CE、EF、AF．（1）求证：四边形ACEF是矩形；（2）求四边形ACEF的周长．23．已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．（1）四边形EFGH的形状是，证明你的结论；（2）当四边形ABCD的对角线满足条件时，四边形EFGH是菱形；（3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是菱形？24．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2（2）如图2，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．25．如图，正方形ABCD中，G是BC边上任意一点（不与B，C重合），DE⊥AG于点E，BF//DE，且交AG于点F．（1）求证：AE=BF；（2）四边形BFDE可能是平行四边形吗？如果可能，请指出此时点G的位置；如果不可能，请说明理由．26．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，且AD＝12cm，AB＝8cm，DC＝10cm，若动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿线段AD向点D运动；动点Q从C点出发以每秒3cm的速度沿CB向B点运动，当P点到达D点时，动点P、Q同时停止运动，设点P、Q同时出发，并运动了t秒，回答下列问题：（1）BC＝cm；（2）当t＝秒时，四边形PQBA成为矩形．（3）当t为多少时，PQ＝CD？（4）是否存在t，使得△DQC是等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，说明理由．参考答案1．D【解析】【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【详解】解：A 22=，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；B =C 2=，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；D，是最简二次根式，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查的是最简二次根式的判断，掌握被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式是解题的关键．2．D【解析】【分析】根据二次根式被开方数大于等于0即可得出答案．【详解】根据被开方数大于等于0+30≥x 解得：-3≥x 故选：D【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．3．C【解析】【分析】先将各二次根式化简为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义判断即可．【详解】解：A 的被开方数是6、不符合题意；B ，不符合题意；C，符合题意；D 2故选C ．【点睛】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．4．A【解析】【分析】根据等面积法即可求得CD ．【详解】四边形ABCD 是平行四边形，∴//,//AD BC AB CDAD AE CD AF∴⨯=⨯ AE =3cm ，AF =4cm ，AD =8cm ，8364CD ⨯∴==cm故选A【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．5．D【解析】【分析】利用正方形的性质，在Rt AOB △中利用勾股定理计算即可．【详解】解： 四边形ABCD 是正方形，AC BD ∴⊥，AC BD =，OA OC =，OB OD =，3OA OB ∴==，△中，在Rt AOBAB=∴AB=．故选：D．【点睛】本题考查正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6．D【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可逐一判断．【详解】解：A、3和A错误；B=B错误；C==，故C错误；D3，正确；故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握基本的运算法则．7．B【解析】【详解】解：如图，∵AE平分∠BAD交BC边于点E，∴∠BAE=∠EAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3，∴EC=BC-BE=5-3=2．故选B．8．D【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．【详解】解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC＝2EF＝2×3＝6，∴菱形ABCD的周长＝4BC＝4×6＝24．故选：D．【点睛】本题考查了三角形的中位线，菱形的性质，掌握以上知识是解题的关键．9．C【解析】【分析】因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF ＝D′F，设D′F＝x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，于是得到AF＝AB−BF，即可得到结果．【详解】解：在△AFD′和△CFB中，D B AFD CFB AD CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎪⎨⎪=''⎩'⎪,∴△AFD ′≌△CFB ，∴D ′F ＝BF ，设D ′F ＝x ，则AF ＝8−x ，在Rt △AFD ′中，（8−x ）2＝x 2＋42，解得：x ＝3，∴AF ＝AB −FB ＝8−3＝5，∴S △AFC ＝12•AF •BC ＝10．故选：C ．【点睛】本题考查了翻折变换−折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设D ′F ＝x ，根据直角三角形AFD ′中运用勾股定理求x 是解题的关键．10．C【解析】【详解】试题解析：将正方体展开，如图所示：在直角△ABC 中，∵∠ACB=90°，AC=2，BC=1，∴=故选C ．考点：平面展开-最短路径问题．11．100【解析】【详解】分析：首先求出∠A的度数，然后根据平行四边形的性质得出答案．详解：∵∠A=35°+45°=80°，∠A+∠B=180°，∴∠B=100°．点睛：本题主要考查的就是平行四边形的性质，属于基础题型．平行四边形的对角相等，邻角互补，本题只要明确这个就非常好解答了．12．24【解析】【分析】由矩形的对角线相等且平分可求得较短边与对角线的一半所构成的三角形为等边三角形，则可求得答案．【详解】解：如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，∠AOB＝60°，∴OA＝OB＝OC＝OD，∵∠AOB＝60°，∴△AOB为等边三角形，∴OB＝12cm，∴DB＝24cm，故答案为：24．【点睛】本题主要考查矩形的性质，证得△AOB为等边三角形是解题的关键．13．12【解析】【分析】根据题意设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m，再利用勾股定理即可求得AB的长，即旗杆的高．【详解】解：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m．在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴x2+52=（x+1）2，解得x=12，∴AB=12．∴旗杆的高12m．故答案是：12．【点睛】此题考查了学生利用勾股定理解决实际问题的能力，难度不大．14．24cm2【解析】【分析】根据菱形的面积等于其对角线积的一半，计算即可．【详解】解：∵菱形的对角线8cm和6cm，∴菱形的面积为：1862⨯⨯=24cm2．故答案为：24cm2．【点睛】此题考查了菱形的性质．解此题的关键是掌握菱形的面积等于其对角线积的一半定理的应用．15【解析】【分析】根据勾股定理计算即可．【详解】解：∵点A（﹣1，0）与点B（0，3）.∴2210AB OA OB =+=．故答案为：10【点睛】本题考查了坐标与图形和勾股定理，解题关键是熟练运用勾股定理进行计算．16．2【解析】【分析】利用二次根式的乘除法则运算．【详解】解：原式=228233=282233⨯⨯+=4233+=2.故答案是：2.【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．17．直角【解析】【分析】根据算术平方根和平方式的非负性求得a和b值，再根据勾股定理的逆定理判断即可．【详解】2130b-=（）得：120a-=，130b-=，解得：=12a，=13b，∵5c=，∴222a c b+=，∴△ABC的形状为直角三角形，且∠B=90°，故答案为：直角．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理、算术平方根和平方式的非负性，熟练掌握勾股定理的逆定理，正确求出a和b值是解答的关键．18．（1）（2）.【解析】【详解】试题分析：（1）根据二次根式的性质和乘法分配律，可直接化简，然后合并同类二次根式即可；（2）（1）根据二次根式的性质和乘法分配律，可直接化简，然后合并同类二次根式即可.试题解析：（1）原式（2）原式=19．7米，420元．【解析】【详解】试题分析：先求出AC的长，利用平移的知识可得出地毯的长度，然后求出所需地毯的面积，继而可得出答案．试题解析：在Rt ABC△中，4AC==米，故可得地毯长度=AC +BC =7米，∵楼梯宽2米，∴地毯的面积=14平方米，故这块地毯需花14×30=420元.答：地毯的长度需要7米，需要花费420元.20．（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】()1由四边形ABCD 是平行四边形，推出AD BC =，A C ∠∠=，再根据SAS 即可证明；()2只要证明DF BE =，DF //BE 即可；【详解】()1 四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴=，A C ∠∠=，在ADE 和CBF 中，AD BC A C AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ADE ∴ ≌()CBF SAS ．()2 四边形ABCD 是平行四边形，AB CD ∴=，AB //CD ，AE CF = ，DF EB ∴=，DF //EB ，∴四边形BFDE 是平行四边形．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等条件，灵活运用所学知识解决问题．21．2a c-【分析】a =进行化简，再根据绝对值的代数意义,00,0,0a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，结合数轴上点的特征判断正负，依次去绝对值符号后进行合并即可．【详解】解：由数轴可知：a ＞0，a -b ＞0，c ﹣a ＜0，b ﹣c ＜0，∴原式＝a a b c a b c--+-++＝()()()a abc a b c -----+＝a a b c a b c-+-+--＝a a a b b c c-++---＝2a c -．故答案为：2a c-【点睛】本题考查二次根式的性质和绝对值的性质，熟练应用绝对值的性质进行化简并合并同类项为解题关键．22．（1）见解析；（2）6+【解析】【分析】（1）由菱形的性质可得AD CD =，根据题意可得,AD DE CD DF ==，则AE CF =，即可判断四边形ACEF 是矩形；（2）根据含30度角的直角三角形的性质，求得AC ，在Rt ACE △中，勾股定理求得CE ，进而即可求得四边形ACEF 的周长．【详解】（1） 四边形ABCD 是菱形AD CD∴= ,AD DE CD DF==∴四边形ACEF 是平行四边形；∴四边形ACEF 是矩形；（2） 四边形ABCD 是菱形3AB CD AD BC ∴==== 四边形ACEF 是矩形；90ACE ∴∠=︒,,AC EF AF CE==603B AB ∠=︒= ，60ADC ∴∠=︒AD CD = ,AB BC=ACD ∴是等边三角形60CAD ∴∠=︒，3AC =30AEC ∴∠=︒12AC AE ∴=6AE ∴=在Rt ACE △中，CE ==∴四边形ACEF 的周长=()(2236AC CE +=+=+【点睛】本题考查了菱形的性质，矩形的判定定理，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键．23．（1）平行四边形，证明见解析；（2）AC =BD ；（3）矩形【解析】【分析】（1）连接BD 、AC ，利用三角形的中位线性质和平行四边形的判定定理即可解答；（2）根据菱形的判定定理即可解答；（3）根据矩形的性质和菱形的判定解答即可．【详解】解：（1）四边形EFGH 的形状是平行四边形，证明：连接BD 、AC ，∵四边形ABCD 四条边上的中点分别为E 、F 、G 、H ，∴12EH FG BD ==，12EF HG AC ==，∴四边形EFGH 是平行四边形，故答案为：平行四边形；（2）当四边形ABCD 的对角线满足AC =BD 条件时，四边形EFGH 是菱形，理由：∵BD=AC ，12EH FG BD ==，12EF HG AC ==，∴=EH FG EF HG ==，∴四边形EFGH 是菱形，故答案为：AC=BD ；（3）由于矩形的对角线相等，且由（1）（2）结论知，矩形的中点四边形是菱形．【点睛】本题考查平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的性质、三角形的中位线性质，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．24．（1）见解析；（2）45°【解析】【分析】（1）以12、2和32为边，即可求解；（2）连接AC ，根据勾股定理求得AC AB BC 、、的长，再根据勾股定理的逆定理求解即可．【详解】解：（1）以12、2和32为边，作图如下：（2）连接AC ，如下图：由勾股定理可得：221310AC +221310BC =+=22245AB =+∵222(10)(10)(25)+=∴222AC BC AB +=∴ABC 为直角三角形，90ACB ∠=︒又∵AC BC=∴ABC 为直角直角三角形∴45ABC ∠=︒【点睛】此题考查了勾股定理以及逆定理的应用，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．25．（1）见解析；（2）不可能，理由见解析【解析】【分析】（1）△ABF ≌△DAE 即可；（2）根据（1）DE =AF ，根据四边形BFDE 是平行四边形，得到FB =DE ，从而BF =AF ，得到∠BAF =45°，得到矛盾即可．【详解】（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =DA ，∠BAD =90°，∴∠BAF +∠DAE =90°，∵DE ⊥AG ，BF //DE ，∴∠ADE +∠DAE =90°，∠BFA =∠DEA =90°，∴∠BAF =∠ADE ，∴△ABF ≌△DAE ，∴BF =AE ；（2）四边形BFDE 不可能是平行四边形，理由如下：∵△ABF ≌△DAE ，∴DE =AF ，∵四边形BFDE 是平行四边形，∴FB =DE ，∴BF =AF ，∴∠BAF =45°，∴点G 与点C 重合，与G 是BC 边上任意一点（不与B ，C 重合）矛盾，∴四边形BFDE 不可能是平行四边形．【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质，邻国运用三角形全等的判定和性质是解题的关键．26．（1）18；（2）185；（3）125或245；（4）存在t ，使得△DQC 是等腰三角形，此时t 的值为103秒或4秒或259秒．【解析】【分析】（1）作DE BC ⊥于E ，则四边形ABED 为矩形．在直角△CDE 中，已知DC 、DE 的长，根据勾股定理可以计算EC 的长度，根据BC =BE +EC 即可求出BC 的长度；（2）当PA =BQ 时，四边形PQBA 为矩形，根据PA =QB 列出关于t 的方程，解方程即可；（3）分两种情况：当//P Q CD ''时，四边形CDP Q ''是平行四边形；梯形PDCQ 是等腰梯形时，PQ =CD ，可建立方程求解即可得出结论；（4）因为三边中，每两条边都有相等的可能，所以应考虑三种情况．结合路程=速度×时间求得其中的有关的边，运用等腰三角形的性质和解直角三角形的知识求解．【详解】解：（1）根据题意得：PA =2tcm ，CQ =3tcm ，则PD =AD -PA =(12-2t )cm ，06t ≤≤，如图，过D 点作DE BC ⊥于E ，∵AD ∥BC ，∠B ＝90°，∴90A ︒∠=，∴四边形ABED 为矩形，∴DE =AB =8cm ，AD =BE =12cm ，在Rt △CDE 中，∵∠CED =90°，DC =10cm ，DE =8cm ，∴EC =cm ，∴BC =BE +EC =18cm ；（2）∵//AD BC ，∠B =90°∴当PA =BQ 时，四边形PQBA 为矩形，即2t =18-3t ，解得t =185秒，故当t =185秒时，四边形PQBA 为矩形；（3）①当//P Q CD ''时，如图，∵//AD BC ，∴四边形CDP Q ''是平行四边形，∴P Q CD ''=，DP CQ ''=，∴12-2t =3t ，∴t =125秒；②如图，梯形PDCQ 是等腰梯形时，PQ =CD ，过点P 作PF BC ⊥于点F ，则90PFE DEF PDE ︒∠=∠=∠=，∴四边形PDEF 是矩形，∴PF DE =，EF =DP =12-2t ，∴CDE QPF ≅ ，∴FQ =CE =6cm ，∴CQ =FQ +EF +CE =6+12-2t +6=3t ，∴t =245；∴当t 为125或245时，PQ ＝CD ；（4）△DQC 是等腰三角形时，分三种情况讨论：①当QC =DC 时，即3t =10，∴t =103；②当DQ =DC 时，2CQ CE =，即362=⨯t ，∴t =4；③如图，当QD =QC 时，则3QD tcm =，(36)QE QC CE t cm =-=-，在Rt QDE 中，222QD QE DE =+，即()()2223368t t =-+，解得：t =259．故存在t ，使得△DQC 是等腰三角形，此时t 的值为103秒或4秒或259秒．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了直角梯形的性质、矩形的判定、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识，此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．。
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部编人教版八年级数学下册期中试卷（含答案）
班级： 姓名：
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1．-2的倒数是（ ）
A ．-2
B ．12-
C ．12
D ．2
2．在平面直角坐标系中，点()3,5P --关于原点对称的点的坐标是（ ）
A ．()3,5-
B ．()3,5-
C ．()3,5
D ．()3,5--
3．下列计算正确的是( )
A =
B ．3=
C
2=
D =4．若关于x 的方程333x m m x x
++--=3的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜92
B ．m ＜92且m ≠32
C ．m ＞﹣94
D ．m ＞﹣94且m ≠﹣34
5
A(a,b)在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
6．已知点(224)P m m +，
﹣在x 轴上，则点P 的坐标是（ ） A ．(40)， B ．(0)4， C ．40)(-， D ．(0,4)-
7．下面是一位同学做的四道题：①222()a b a b +=+；②224(2)4a a -=-；③532a a a ÷=；④3412a a a ⋅=，其中做对的一道题的序号是（ ）
A ．①
B ．②
C ．③
D ．④
8．一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB//CF ，∠F=∠
ACB=90°，则∠DBC 的度数为( )
A ．10°
B ．15°
C ．18°
D ．30°
9．如图，能判定EB ∥AC 的条件是（ ）
A ．∠C=∠1
B ．∠A=∠2
C ．∠C=∠3
D ．∠A=∠1
10．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）
A ．9
B ．6
C ．4
D ．3
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．16的平方根是 ．
2．当m =____________时,解分式方程533x m x x
-=--会出现增根． 3．若一个正数的两个平方根分别是a +3和2﹣2a ，则这个正数的立方根是________．
4．如图，在ABC 中，点A 的坐标为()0,1，点B 的坐标为()0,4，点C 的坐标为()4,3，点D 在第二象限，且ABD 与ABC 全等，点D 的坐标是______．
5．如图：在△ABC 中，∠ABC ，∠ACB 的平分线交于点O ，若∠BOC ＝132°，则∠A 等于_____度，若∠A ＝60°时，∠BOC 又等于_____。
6．如图，已知正方形ABCD 的边长为5，点E 、F 分别在AD 、DC 上，AE=DF=2，BE 与AF 相交于点G ，点H 为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为_______．
三、解答题（本大题共6小题，共72分）
1．解方程：
（1）2450x x --=； （2）22210x x --=．
2．先化简再求值：（a ﹣2
2ab b a -）÷22a b a
-，其中2，b=12．
3．已知方程组713x y m x y m
+=--⎧⎨-=+⎩的解满足x 为非正数， y 为负数． （1）求m 的取值范围；
（2）化简：||32m m --+；
（3）在m 的取值范围内，当m 为何整数时，不等式221mx x m +<+的解为1x >．
4．如图，直线y =kx +b 经过点A （-5，0），B （-1，4）
（1）求直线AB 的表达式；
（2）求直线CE ：y =-2x -4与直线AB 及y 轴围成图形的面积；
（3）根据图象，直接写出关于x 的不等式kx +b ＞-2x -4的解集．
5．已知ABN 和ACM △位置如图所示，AB AC =，AD AE =，12∠=∠．
（1）试说明：BD CE =；
（2）试说明：M N ∠=∠．
6．在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合
作24天可完成．
（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1、B
2、C
3、D
4、B
5、A
6、A
7、C
8、B
9、D
10、D
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1、±4．
2、2
3、4
4、(－4，2)或(－4，3)
5、84 120°
6、
三、解答题（本大题共6小题，共72分）
1、（1）x
1=5，x
2
=-1；（2）12
x x
==
.
2、原式=a b a b -=+
3、（1）23m -<≤；（2）12m -；（3）1m =-
4、（1）y =x +5；（2）27
2；（3）x ＞-3．
5、(1)略；(2)略．
6、（1）乙队单独完成需90天；（
2）在不超过计划天数的前提下，由甲、乙
合作完成最省钱．。