三角函数的奇偶性对称性问题

三角函数的奇偶性对称性问题

一．选择题（共4小题）

1．（2015•湖南模拟）f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）在x=1处取最大值，则（）A．f（x﹣1）一定是奇函数B．f（x﹣1）一定是偶函数

C．f（x+1）一定是奇函数D．f（x+1）一定是偶函数

2．（2011•新课标）设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（）

A．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称

B．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称

C．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称

D．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称

3．（2008秋•南通校级期末）如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=对称，那么a=

（）

A．B．C．1 D．﹣1

4．（2014•抚州模拟）设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A≠0，ω＞0，，）的图象关于直线对称，它的周期是π，则（）

A．f（x）的图象过点B．f（x）在上是减函数

C．f（x）的一个对称中心是D．f（x）的最大值是A

二．填空题（共3小题）

5．（2006•湖南）若是偶函数，则

a=．

6．（2001•上海）关于x的函数f（x）=sin（x+φ）有以下命题：

①对任意的φ，f（x）都是非奇非偶函数；

②不存在φ，使f（x）既是奇函数，又是偶函数；

③存在φ，使f（x）是奇函数；

④对任意的φ，f（x）都不是偶函数．

其中一个假命题的序号是

．因为当φ=时，该命题的结论不成立．

7．（2009•湖北校级模拟）已知函数f（x）=sinx+cos（x+t）为偶函数，且t满足不等式t2﹣3t﹣40＜0，则t的值为．

三角函数的奇偶性对称性问题

参考答案

一．选择题（共4小题）

1．D；2．D；3．C；4．C；

二．填空题（共3小题）

5．-3；6．①； kπ（k∈Z）；7．；