一类广义Fibonacci数列的研究
斐波那契数列及其性质
斐波那契数列及其性质斐波那契数列是一个重要的著名数列，它出现在许多自然现象以及数学等领域中，在数学上有着深远意义，它也是有关组合数学等方面研究的基础。
斐波那契数列的构成和特点是什么？下面是给出斐波那契数列及其性质的详细说明：一、斐波那契数列的定义斐波那契数列是一个紧密排列的数字系列，按照规律由第三项等于前两项之和而形成，它又被称为Fibonacci序列，也就是经典的Fibonacci数列，它也是一种递归算法，其公式为：F(n) = F(n-1)+F(n-2) (n>=3, F(1)=1, F(2)=1)它是一类递推算法，以如下数列为例：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55…上述的数列满足：1、斐波那契数列满足以下性质：每一项均等于其前两项之和；2、斐波那契数列与自然界有密切关系，它不仅涉及到数学，还涉及到建筑、园林、设计等领域；3、斐波那契数列可以用于解决许多算法题，如计算汉诺塔问题；4、斐波那契数列也是递推式，每一项都是前两项的和，所以它的数列必定存在规律；5、斐波那契数列的解不一定唯一，由于该数列与动态规划有关，所以，不同的算法可以得到不同的解，这也使其变得更加强大。
斐波那契数列的应用主要有：1、斐波那契数列可以用来分析空间、时间、财务等问题；3、斐波那契数列也可以用来解决像最短路径、最大优先级调度等问题；4、斐波那契数列也可以用作证明一些数学定理的实用工具；5、斐波那契数列不仅在数学中，在建筑、园林、设计等方面也发挥重要作用。
总之，斐波那契数列是一类重要而经典的数列，它不仅仅被用来分析数学问题，也被广泛用于其他领域，给数学家们带来了许多新思想。
深度学习观下数列名题探究---对斐波那契数列的学习及思考
深度学习观下数列名题探究 ---对斐波那契数列的学习及思考关键词：数学思想；深度学习；历史名题；探究深度学习是学生在教师引领下，围绕着具有挑战性的学习主题，在思维、情感、意志、价值观上做到全身心投入，认真参与、积极建构、体验成功、获得发展的有意义的学习过程。
教学的本质是“学”而非“教”，本质在于根据学生经验，设计出据有挑战性的问题，引发学生深度思考，提升学生高阶思维能力，关注知识与技能的同时，挖掘知识与技能背后蕴藏的数学本质，思考其体现的数学思想，最终达成学生形成和发展数学学科核心素养的目标。
斐波那契数列，数列学习中最经典的数列，来自自然，和谐而有趣。
它在2019新课标人教A版选择性必修第二册第四章数列4.1数列的概念的阅读与思考内容中呈现，主要是研究了斐波那契数列的来源（兔子数列）和递推关系，还有相邻两项的关系构成的新数列。
笔者希望能以数列核心思想作引领，从数学文化视角探究斐波那契数列，让学生通过自主探究、合作探究等方式获得新知，实现课堂从浅层学习到深度学习的转型，对数列知识和方法进行反思内化再建构，充分理解本质，达到深度学习数列知识、思想与方法的目的。
一、教学片段（一）认识数列一般而言，兔子在出生两个月后就有防止能力一对兔子每个月能生出一对小兔子来，如果所有的兔子都不死。
[1]问：分别求第1个，第3个，第7个，第12个月的兔子数。
师：大家有什么好的研究方法呢？生：这简单，枚举法，从第1个月开始排列一下。
师：同桌之间合作，把讨论结果填写在下面的表格中。
学生独立思考，填写表格。
教师展示（图1）（图1）师：兔子的只数形成的是一个非常美丽、和谐的数列，各项分别为：师：当时间推长，继续列举下去吗？请观察一下各项之间有什么联系？生：前面两个数之和就是第三个数。
生：前两项不符合的，应该修正一下。
从第三项起，前面两个数的和是第三个数。
师：很好，同学的观察能力很强，逻辑严谨！请同学们用一般性的语言，用数列的语言表达出这个结论。
介绍斐波那契数列及其运用
介绍斐波那契数列及其运用斐波那契数列（Fibonacci Sequence）又称黄金分割数列，是一组特殊的数字序列，全部数字相加，当前项为其前两项之和。
它以著名意大利数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardio Fibonacci）的名字命名，因他在《尼罗河数字》（1202）中提出了它的组成规律。
一、斐波那契数列的定义斐波那契数列定义为：一列数字，从第三项开始，每一项都等于前两项之和。
通常用斐波那契数列的记法表示，用两个不同的数字作为起点，从而可以确定整个数列。
第一、第二项均为1，因此数列的起点为（1，1），前三项分别是：1，1，2。
二、斐波那契数列基本性质1. 通项公式斐波那契数列的通项公式为：an=an-1+an-2，即使用递推公式，可以求出斐波那契数列的任意一项。
其中an代表第n项，an-1代表第n-1项，an-2代表第n-2项。
2. 黄金比例斐波那契数列中数字的总和可以表示为黄金比例，即：a1/a2=a2/a3=a3/a4….=0.618，它表示任意斐波那契数列中，数字相加的比值都处于0.618左右。
三、斐波那契数列的应用1. 密码中的应用加密技术是用来保护信息在传输过程中不被窃取的一种技术，其中一种最常用的加密技术称为基于斐波那契数列的加密技术，该技术是一种有规律性的序列及规则的加密技术，使用起来既安全又直观，经常用来进行信息传输加密，以及用于制作密码、密钥保护等。
2. 算法中的应用斐波那契数列也常在算法中使用，如在算法中求解动态最优解，优先查找网络最短路等，比较容易使用其中的比例来解决各种规划问题，am是an-1+bn-2模式的了解，这种模式在很多分支处理方面都有着较好的应用，特别是网络路由最短路，及生物群降纬等，都是用户非常喜欢的算法。
3. 图形中的应用很多形象，如螺旋、花环、蜂窝等，在很多设计中都有着广泛的应用，但这些形象的基础其实都是斐波那契数列，在空间几何中，大多数螺旋线形状，都可以用fibonacci数列进行模拟，这样就可以简化模型，使其形状更加精确，便于使用，比如说螺旋道路、凸透镜和周期传播都是这类应用。
斐波那契数列的应用意义
斐波那契数列的应用意义
斐波那契数列是一种按照一定规律得到新项目的算术系列，它由以下公式表示：F(n) = F(n-1) + F(n-2)，其中n>2,F(1) = 1, F(2) = 1。
它在数学、生物学、技术、艺术等不同领域都有着广泛的应用，以下是斐波那契数列的一些应用意义：
一、数学应用
1、数学分析：斐波那契数列被广泛应用于概率论、数论、微积分、复变函数理论等数学分析领域；
2、数学建模：斐波那契数列可用来研究材料力学中的应力-应变、经济学中的供求关系、概率统计中的拟合和判断等；
3、游戏设计：斐波那契数列也可被应用在游戏设计中，如棋牌游戏中的攻略；
二、生物学应用
1、生活新闻：斐波那契数列可用来研究兔子繁殖模型，或者植物的花瓣数量；
2、进化机理：斐波那契数列能够帮助科学家研究生物进化机理；
三、技术应用
1、多媒体：斐波那契数列作为数学理论，可以用于多媒体技术的解码和编码，如视频压缩算法等；
2、通信技术：斐波那契数列可以在无线电通信领域中用于带宽扩展和数据传输；
四、艺术应用
1、声乐配唱：斐波那契数列可以被用于制作乐曲，如声乐配唱等；
2、服装设计：斐波那契数列经常被用于时尚服装设计，可以打造具有流线外观的服饰；
3、绘画艺术：斐波那契数列也可用于油画、水彩画等不同形式的艺术绘画；
通过以上简述，可以看出斐波那契数列的应用意义领域很广泛，它是一种神奇的数学系列，对社会发展和实际应用都有重要的意义。
晋江二中高二年段研究性课题《斐波那契数列》
晋江二中高二年段研究性课题《斐波那契数列》1．斐波那契数列定义：斐波那契数列指的是这样一个数列1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。
2.斐波那契数列由来：斐波那契数列，也叫兔子数列，黄金分割数列，它的发明者，是意大利数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci），生于公元1170年，卒于1250年，籍贯是比萨。
他被人称作“比萨的列昂纳多”。
1202年，他撰写了《算盘全书》（Liber Abacci）一书。
他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。
他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事，派驻地点相当于今日的阿尔及利亚地区，列昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学。
他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯等地研究数学。
斐波那契数列又因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”。
一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子来。
如果所有兔子都不死，那么一年以后可以繁殖多少对兔子？我们不妨拿新出生的一对小兔子分析一下：第一个月小兔子没有繁殖能力，所以还是一对两个月后，生下一对小兔对数共有两对三个月以后，老兔子又生下一对，因为小兔子还没有繁殖能力，所以一共是三对－－－－－－依次类推可以列出下表：经过月数0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123.身边的斐波那契数列（1）数学中的斐波那契数列【杨辉三角】将杨辉三角左对齐，成如图所示排列，将同一斜行的数加起来，即得一数列1、1、2、3、5、8、……【台阶】有一段楼梯有10级台阶，规定每一步只能跨一级或两级，要登上第10级台阶有几种不同的走法?这就是一个斐波那契数列：登上第一级台阶有一种登法；登上两级台阶，有两种登法；登上三级台阶，有三种登法；登上四级台阶，有五种登法……1，2，3，5，8，13……所以，登上十级，有89种走法。
斐波那契数列
意大利数学家斐波那契在《算盘全集》中提出了一个有趣的兔子繁殖问题：如果每对兔子（一雄一雌）每月能生殖一对小兔子（也是一雄一雌，下同）每对兔子第一个月没有生殖能力，但从第二个月以后便能每月生一对小兔子。假定这些兔子都不死亡，那么从一对刚出生的兔子开始，一年只有会有多少对兔子呢？即：第一个月：只有一对兔子；第二个月：仍然只有一对兔子；第三个月：这对兔子生了一对小兔子，共有1+1=2对兔子。第四个月：最初的一对兔子又生一堆兔子，共成为2+1=3对兔子。后人将这个兔子数列成为斐波那契数列，也就是把1，1，2，3，5，8，13，21，34…这样的数列称为斐波那契数列。
1.斐波那契数列与花朵的花瓣数
花瓣数是极有特征的。多数情况下，花瓣的数目都是3，5，8，13，21，34，55，…这些数恰好是斐波那契数列的某些项，例如，百合花有3瓣花瓣，至良属的植物有5瓣花瓣；许多翠雀属植物有8瓣花瓣；万寿菊的花瓣有13瓣，更有趣的是，有一位学者细心地数过一朵花的花瓣，发现这朵花的花瓣刚好有157瓣。且他又发现其中有13瓣与其他144瓣有显著的不同，是特别长并卷曲向内，这表明这朵花的花瓣树木是由F1=13和F2=144合成的。
a) - =( )(n>=1,n属于N)
b) = + (n属于N)
c) - = (n>=1,n属于N)
d) = + (n>=1,m,n属于N)
e) =1 (n>=1,n属于N)
f) - = (m>n>=1)
g) - =( )(n>=2)
h) }有极限且等于黄金分割率
四、斐波那契数列的应用
人类很早就从自然界中看到了数学特征：蜜蜂的繁殖规律，树的分枝，钢琴音阶的排列以及花瓣对称排列在花托边缘、整个花朵几乎完美无缺地呈现出辐射对称状……这一切向我们展示了数学瑰丽的一面。对这些自然中的许多现象的解释，却都能归结到斐波那契数列上来。所以斐波那契数列在自然现象的研究中是不可忽略的，但是在数学理论上，斐波那契数列也有许多有趣的性质，长久地吸引着数学家们。以下介绍了斐波那契数列在自然和数学中的一些应用。
广义Fibonacci数列一些前n项和式初等证明
证明： ∑ｈ＝ｈ ＋ ２ ｈ ＋ ｈ ＝ ｉ １ ｈ ＋ ３ …＋
＝１
一２＋ｈ３＋ｈ２＋ｈ３＋… ＋ｈ ＝
Ｊ ＝１
∑ ＋ ＝ｈ 一 ＋ ｈ ２ ６ｎ
当 ｎ＝ ， ＝１ ， ｈ ｝ １ ｂ 时 ｛ 就是 Ｆｂｎｃｉ ｉ ａｃ 数列 ， ｏ 记为 ｛ ｝ 当 ｎ＝１ ６＝ ； ， ３时， ｈ ｝ ｛ 就是 Ｌ ｃｓ ｕａ 数 列， 记为 ｛ ｝ ｚ 。特别令 ｈ ＝ ｈ ＝ ６ ｎ ， 。 ｈ一 （ 一 ）
Ｖ １２ ． ｏ ． Ｏ Ｎ０ ２
Ｊｎ ０ ７ ｕ ．２ ｏ
广 义 Ｆｂｎｃｉ 列 一 些 前 项 和 式 初 等 证 明 ｉｏａｃ 数
天戊愆 吴茂念
（ 贵州大学 理学 院 ， 阳 ５０ ２ ） 贵 ５ ０ ５
摘 要： 用数 学初等方法证 明了广义 Ｆ ｏａｃ 数列的相差小于 ６的前 ｎ项的和式 ， ｉ ｎｃｉ ｂ 从而就能 得 到 Ｆｂｎ ｃ ｉ 列 、 ｕ ａ 数 列的相 差 小 于 ６的前 ｎ项 的 和 式 ， 过 这 些数 列的 通 项 就 能 轻 ｉｏ ａｃ 数 Ｌｃｓ 通
ｉ＝ １ ｆ １ ＝
∑ （ ３ ３ ＋ ＋ ４ ＝ ＋ｈ ｈ Ｈ ｈ） ｉ
ｉ １ ＝
） ｈ ＝∑ ＋３
＝１
＝
ｈ３＋ — ６ ２
、
定理 ５
证明 ：
１ ，ｌ
Ｆｂｎｃｉ ｉｏａｃ 数列 是 一 个 有 悠 久 历史 的数 列 ， 在 很 多领 域都 得到 应用 ， 别 是在 否 证 Ｈｌｅｔ 十 特 ｉ ｒ第 ｂ 问题 时显现 了它 的强 大威 力 。Ｆｂｎｃｉ 列 、 ｕ ｉｏａｃ 数 Ｌ— ｃｓ 列 的研 究 论 文 和 著 作 也 十 分 丰 富 。文 献 ａ数
Fibonacci数列
推理
n+2 n+1 由(1)式得 an+2= an+1+ an，
即a2- a- 1=0，解出两根：
1+ 5 a1 = , 2
1− 5 a2 = 2
分析
无论 a=a1或 a=a2, 由(2)式定义的数列{Fn} 式定义的数列{ 都能满足递推式( 都能满足递推式(1). 但是还未能满足初值： 但是还未能满足初值： F1=F2=1.
借助一个性质
注意到任意两个满足(1)式的数列的线 注意到任意两个满足(1)式的数列的线 性组合仍能满足(1)式 性组合仍能满足(1)式. 即若有数列{ 即若有数列{Gn}与{Wn}满足 Gn+2=Gn+1+ Gn , Wn+2= Wn+1+ Wn, n+2 n+1 n+2 n+1 则对任意实数c 则对任意实数c1与c2, n=1,2,… 令 Fn= c1 Gn+ c2Wn , n=1,2,… 则必有 Fn+2= Fn+1+ Fn n+2 n+1
进一步猜想
Fn = c a + c a
n 1 1
n 2 2
(3)
再推理
用条件F 用条件F1=F2=1来确定系数c1和c2，在(3) 来确定系数c 式中，分别取n=1与n=2得 ： 式中，分别取n=1 n=2
c1a1 + c2 a2 = 1 2 2 c1a1 + c2 a 2 = 1
数列{ 与杨辉三角形有何联系？ 数列{Fn}与杨辉三角形有何联系？ Fn 1 1 1 1 1 2 1 3 1 5 1 8 1 13 1 杨辉三角形 1 2 1 3 3 1 4 6 4 1 5 10 10 5 1 6 15 20 15 … 7 21 35 35 …
斐波那契数列的认识
浅谈对斐波那契数列的认识摘要：斐波那契数列自问世以来,不断显示出它在数学理论和应用上的重要作用。
而且斐波那契数列在现代物理、准晶体结构、生物、交通、化学等领域都有直接的应用．这个数列既是数学美的完美体现．又与许多数学概念有着密切的联系，很多看上去似乎彼此独立的数学概念，通过斐波那契数列，人们发现了其中的数学联系．从而进一步激发了人们探索数学的兴趣．对数学的认知更加系统化。
因此对斐波那契数列的研究是一项非常重要的研究，它不仅能给各个学科带来很好的用处，它也会对我们的生活产生长远的影响，斐波那契数列的前景是不可估量的。
关键词： 斐波那契数列 应用 通项 一、问题提出：一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子来。
如果所有兔都不死，那么一年以后可以繁殖多少对兔子？分析：我们不妨拿新出生的一对小兔子分析一下，并且要求兔子的正常年龄大于1岁： 第一个月：小兔子没有繁殖能力，所以还是1对; 两个月后：生下一对小兔民数共有2对;三个月后：老兔子又生下一对，因为小兔子还没有繁殖能力，所以一共是3对;四个月后：老兔子又生下一对，第二各月生的兔子也有了繁殖能力，所以也生下一队兔子，所以共有5对；……这个数列是意大利中世纪数学家斐波那契（Fibonacci,1170—1250）在《算盘全书》中提出的我们称这个数列为斐波那契数列。
二、斐波那契数列的通项及其递推公式如果设n F 为该数列的第n 项()n N +∈，那么由上面的一列数知道：数列从第三项起，任意一项都是前面两项之和。
即：12,n n n F F F+++=显然，这是一个线性递推数列。
因此总结有以下几种推倒方式： 方法一（利用特征方程）：线性递推数列的特征方程为：21x x =+解得：1x = ， 2x =则1122n nn F c x c x =+ ∵121F F ==∴112222112211c x c x c x c x =+⎧⎨=+⎩ 解得： 1c =；2c = ∴1122n nn F ⎡⎤⎛⎫⎛⎥=- ⎪ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎭⎦□ 方法二（递推法）：设,,n N r s R +∀∈∃∈∍“1123()n n n n n F rF s F rF ---≥⇒-=-” 由12n n n F F F +++=有1r s +=，1rs =-因此当3n ≥时有：112()n n n n F rF s F rF ----=-1223()n n n n F rF s F rF -----=- 2334()n n n n F rF s F rF -----=-……3221()F rF s F rF -=-将以上2n -个式子相乘得：2121()n n n F rF s F rF ---=-上式可化简得：11n n n F s rF --=+同时等式两边除以n s 得：111n n n n F F r s s s s --=+，令n n nF T s =有：11n n rT T s s-=+ 则有：121n n rT T s s--=+；因此112()n n n n rT T T T s ----=-所以：112n n n n T T r T T s ----=-，所以有数列{}1n n T T --为首项为21T T -，公比为rs的等比数列。
fibonacci数列递归算法
fibonacci数列递归算法Fibonacci数列是指从0和1开始，后面的每一项都是前面两项的和。
即数列的第n项为Fn = Fn-1 + Fn-2，其中F1 = 0，F2 = 1、递归算法是一种特殊的算法，它通过在函数内部调用自己来解决问题。
下面将详细介绍Fibonacci数列的递归算法。
递归算法的核心思想是将一个大问题分解为更小的子问题，然后通过递归调用来解决子问题，最终得到最终的解。
对于Fibonacci数列来说，递归算法可以通过以下方式实现：1. 首先定义一个递归函数fibonacci(n)，用于计算第n个Fibonacci数。
函数的输入参数是整数n，输出结果是第n个Fibonacci数的值。
2.在函数内部，我们需要处理递归结束的情况。
当n=1时，返回0；当n=2时，返回1、这是因为F1=0，F2=13. 如果n大于2，则需要进行递归调用。
我们通过调用fibonacci(n-1)和fibonacci(n-2)来计算第n-1和n-2个Fibonacci数的值。
4. 最后，将第n-1和n-2个Fibonacci数的值相加，即可得到第n个Fibonacci数的值。
下面是具体的递归算法实现：```pythondef fibonacci(n):if n == 1:return 0elif n == 2:return 1else:return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)```这个递归函数可以计算任意位置的Fibonacci数。
例如，fibonacci(6)将返回8，因为第6个Fibonacci数为8递归算法的优点是思路清晰，易于理解和实现。
但它也存在一些问题。
首先，递归算法的复杂度较高，计算时间较长。
这是因为在计算第n个Fibonacci数时，需要重复计算很多次前面的Fibonacci数。
其次，由于递归调用会占用大量的系统资源，当n很大时，递归算法可能导致堆栈溢出的问题。
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一 ＝０称 为 递 推关
这 个 数 列 的 每 一项 称 为 Ｆｂ ｎ ｃｉ ， 们 对 这 个 ｉｏ ａｃ 数 人 数 列 的研究 兴趣历 时几 百年 而不 衰 ， 在 已得 出它 现
的许多通 项 表达式 和性 质 ， 计算 数学 、 化理论 、 在 优 运 筹学 等领域 有着 广泛 的应 用． 后来 人们 又将 这 个 数列进行推广 ， 得到了广义 Ｆｂｎ ｃ ｉ ｉｏ ａｃ 数列 ＿。 １ 关于 广 ］
ｅ ａ ｉ ｄ Ｆ ｂ ｎ ｃ ｉｓ ｑ ｅ ｃ ｈ ｌ ＝Ｆ ＝ ２， ＝ 。 Ｒｌ ｂ ｙ ｕ ｉ ｇ ｅｇ ｎ ｒ ｏｓ ｏ ｉｅ ｑ ａｉ ｎ ｗｅ ｏ ｔｉ ｔ ｒ ｌ ｅ ｉ ｏ ａ ｃ ｅ ｕ ｎ ｅ ｗ ｉ ｕ ｚ ｅ Ｒ０ ， ＝ ．Ｂ ｓｎ ｉｅ ｏ ｔ ｆｉ Ｓ ｅｇ ｎ ｅ ｕ ｔ ， ｂ ａ ｎ ｉ ｔ ｏ ｓ
文章 编 号 ：６ ４ ４ ４ （ ０ ０ ０ — ０ １０ １７ — ９ ２ ２ １ ） １ ０ ０ — ３
Ｓ ｕｄ ｎ ｎｄ ｏ ｎｅ ａ ｉｅ ｂｏ ｃ ｉＳ ｑｕ ｎｃ ｔ ｙ ｏ ａ Ｋｉ ｆＧｅ ｒ ｌ ｄ Ｆｉ ｎａ ｃ ｅ ｅ ｅ ｚ
ＣＨＥＮ Ｓｈ ｚ ｅ ｕ ｈ ｎ
时 的广义 Ｆ ｏ ａｃ数 列 ｛ ， 用特 征 方程 的特征 根得 到 了它的通 项公 式 ， ｉ ｎ ｃｉ ｂ Ｒ｝利 还推 出 了几个求 和公
式．
关 键 词 ： 义 Ｆｂ ｎ ｃｉ 列 ； 项 ； 和 公 式 广 ｉｏ ａｃ 数 通 求
中图分 类号 ： ５ ０ １７
文献 标识 码 ： Ａ
列．
『］１３分 别 利用 生 成 函数 、 学 归 纳 法 和 特 征 方 ２￣ １］ １ 数
程 的特征 根求 出了广 义 Ｆｂ ｎ ｃｉ 列 的三 个通 项 ｉｏ ａｃ 数 表达 式． 本文 继续 对这 类数 列进 行 了研 究 ．
一
本文 主 要研 究 了 ２ ２型 的广 义 Ｆｂｎ ｃ ｉ 列 — ｉｏ ａｃ 数
｛ ， 用 递 推 关 系 的 特 征 方 程 的 特 征 根 获 得 它 的 Ｒ ｝利
个 通项公 式 ， 同时 还推 导 出几个求 和公 式．
收稿 日期 ：０ ９ １ — ７ ２０ —２０ 基金 项 目： 南 师 范 大 学应 用 数 学 重 点 学科 基 金 资助 项 目 海
２
第 ２ ３卷第 ｌ 期
２１ ０ ０年 ３月
海 南师 范大 学 学报 （ 自然 科 学版 ）
Ｊｕ ａ ｏ ａｎｎＮ ｒ ｌ ｎｖｒｉ （ ａ ｒｌ ｃｅ ｃ ） ｏ ｒ ｌ ｆ Ｈ ｉａ ｏｍａ Ｕ ｉｅｓ ｙ Ｎ ｔ ａ Ｓ ｉｎｅ ｎ ｔ ｕ
Ｖｏ１２ ． ． ３ Ｎｏ １
ｇ ｎｅ ａ ｘｐ ｅ ｓｏ ｅ ｒｌｅ ｒ ｓ ｉｎ．Ｗ ｅ ａｓ ｒｖ ｏ ｕ ｍａ ｉｎ ｆ ｒ ｌ ． ｌｏ ｄｅ ｅ ｓ ｍｅ ｓ ｍ ｉ ｔｏ ｏ ｍｕ ａ
Ｋ ｅ ｒ ｓ： ｅ ｅａｉ ｄ Ｆｂ ｎ ｃ ｉ ｅ ｕ ｎ ｅ ｇ ｎ ｒｌｅｐ ｅｓｏ ； ｕ ｙ ｗｏ ｄ ｇ ｎ ｒｌ ｅ ｉｏ ａ ｅ ｑ ｅ ｃ ； ｅ ｅａ ｘ ｒｓｉｎ ｓ ｍｍａｉｎ ｆｒ ｌ ｚ ｓ ｔ ｏｍｕａ ｏ
（ ｏｌ ｅｏ ｔｅ ａｉ ｎ ｔ ｉｉ ， ａｎ ｏｍ ｌＵ ｉ ｒ ｔ ， ￣ｋ ｕ５ １ ５ ，ｈｎ ） Ｃ ｌ ｇ ｅ ｆＭａｈ ｍ ｔ ｓａ ｄＳａ ｓ ｃ Ｈ ｉａ Ｎ ｒ ａ ｎｖ ｓ ｙ Ｈ ｏ ７ １ ８ Ｃ ｉａ ｃ ｔｔｓ ｎ ｅｉ
Ａｂ ｔ ａ ｔ： ｈ ｒ ｒ ｎ ｅ ｅａ ｘ ｒｓｉｎ ｏ ｍｏ ｓＦｂ ｎ ｃ ｉ ｅ ｕ ｎ ｅ Ｉ ｈｓｐ ｐ ｒ Ｗｅｓｕ ｙａｋｎ ｆｇ ｎ ｓ ｒ ｃ Ｔ ｅｅａｅｍａ ｙｇ ｎ ｒｌ ｐｅ ｓｏ ｓｆｒｆ ｕ ｉｏ ａ ｃ ｑ ｅ ｃ ． ｎｔ ｉ ａ ｅ， ｔｄ ｉｄ ｏ ｅ — ｅ ａ ｓ
定义 １ 若数 Ｙ ｛ 满足 … ＵＲ ｝
ｆ Ｒ＋ ｌ＝ｕ ＋ｖ １ Ｒ Ｒ 一，
Ｉ０＝ａ Ｒ ＝ｂ Ｒ １ ．
其 中 ａｂ “ ＥＲ， 该 数 列 ｛ 为 广 义 Ｆ— ，， ， 称 尺） ｉ
ｂ ｎ ｃｉ 列 ． ｏ ａｃ 数
定 义 ２６ 方 程 ｚ ［ ３ 一 系 Ｒ＋ ＝ｕ ＋ Ｒ
１ 引言 和 定 义
十三 世纪 意大 利著 名数 学 家斐 波那 契 （ｉ Ｆ． ｂ ｎ ｃ ｉ 提 出 了一 个有 趣 的关 于兔子 繁殖 的 问题 ． ｏａ ｃ 从 而 引 出了一个 有趣 的数列 一Ｆｂｎ ｃ ｉ 列 … ． ｉ０ａ ｃ 数 记 为｛ ， ）它是 满足 ＝Ｆ ＋ ａ ， ＝Ｆ ＝１的数 列 ， ｏ
Ｍａ ．２ ０ ｒ ０１
一
类广义 Ｆｂ ｎ ｃｉ ｉｏ ａｃ 数列的研 究
陈淑 贞
（ 海南 师 范大 学 数 学 与统 计 学院 ， 南 海 口 ５ １ ５ ） 海 ７ １ ８
摘 要 ： 名 的 Ｆ ｏ ａｃ 数 列 有许 多通项 表 达 式和 性质 ． 文研 究 了 当 ｕ： ＝２ Ｒｏ ， ＝ｂ 著 ｉ ｎ ｃｉ ｂ 本 ， ＝口 Ｒ
义 Ｆｂｎ ｃ ｉ 列 ， 有 不 少 的 研 究 成 果 Ｉｍ． 献 ｉｏ ａｃ 数 已 ２ ］文 ＿
的特 征方 程 当 “＝ ＝２ Ｒ ， 。＝ｎ Ｒ，＝ｂ时 的广 ， 义 Ｆｂｎ ｃ ｉ 列 ｝ ｉｏ ａｃ 数 称为 ２ ２型广 义 Ｆｂ ｎ ｃｉ － ｉｏ ａｃ 数
海南 师范 大学 学报 （ 自然科 学版 ）
２１ ０ ０矩
２ 通 项 公 式
定 理 ｛ 为 ２ ２型 广 义 Ｆｂ ｎ ｃ ｉ 列 ， Ｒ｝ － ｉｏ ａｃ 数 则 ｛ 的通项 为 Ｒ｝