4.曲面立体投影分析解析
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机械制图教案——第3章 立体的投影
第3章立体的投影一、本章重点：1.平面立体和曲面立体投影的画法，及立体表面点的投影。
2.立体与平面相交其交线的画法，既求截交线。
3.两回转体轴线垂直相交其交线的画法。
4.立体的尺寸标注。
二、本章难点：1.圆球和圆环的投影及表面上点的投影。
2.圆锥、圆球被平面截切后，截交线的画法。
3.求作相贯线。
三、本章要求：通过本章的学习，要掌握基本体的三面投影画法，基本体表面点的投影，能够分析和绘制常见的截交线和两回转体轴线相交时的相贯线，掌握立体的尺寸标注的方法。
四、本章内容：§3-1 平面立体的投影一、棱柱棱柱体由若干个棱面及顶面和底面组成，它的棱线相互平行。
顶面和底面为正多边形的直棱柱，称为正棱柱。
常见的棱柱有三棱柱、四棱柱、六棱柱等。
1．棱柱的三视图2．棱柱表面上的点二、棱锥棱锥的底面为多边形,各侧面为若干具有公共顶点的三角形。
从棱锥顶点到底面的距离叫做锥高。
当棱锥底面为正多边形，各侧面是全等的等腰三角形时，称为正棱锥。
常见的棱锥有三棱锥、四棱锥、六棱锥。
1. 棱锥的三视图2．棱锥表面上的点§3-2曲面立体的投影曲面立体的表面是由一母线绕定轴旋转而成的，故称曲面立体，也称为回转体。
常见的回转体有圆柱、圆锥、圆球和圆环等。
一、圆柱1．圆柱面的形成圆柱面可看作一条直线AB围绕与它平行的轴线OO回转而成。
OO称为回转轴，直线AB称为母线，母线转至任一位置时称为素线。
这种由一条母线绕轴回转而形成的表面称为回转面，由回转面构成的立体称为回转体。
2．圆柱的三视图3．圆柱表面上的点二、圆锥1．圆锥面的形成圆锥面可看作由一条直母线围绕和它相交的轴线回转而成。
2．圆锥的三视图3．圆锥表面上的点三、圆球1．圆球面的形成圆球面可看作一圆（母线），围绕它的直径回转而成。
2．圆球的三视图3．圆球表面上的点四、圆环1．圆环的形成圆环面可看作由一圆母线，绕一与圆平面共面但不通过圆心的轴线回转而成。
图中的回转轴是铅垂线。
第四章 相贯线
相贯线
相交
辅助平面
交点
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辅助平面与立体B的截交线
2 辅助平面法
工程图学与计算机绘图
K N M 1、辅助平面法的实质
求辅助平面分别截两立体所得截交线的交点
2、辅助平面的选取原则
使辅助平面分别截两立体所得截交线的形状 最简单（非直线即圆）
XIDIAN UNIVERSITY
XIDIAN UNIVERSITY
5 多体相贯-求相贯线
工程图学与计算机绘图
●
● ● ●
● ●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
XIDIAN UNIVERSITY
例：补全水平投影。
5 多体相贯-求相贯线
工程图学与计算机绘图
XIDIAN UNIVERSITY
例：补全正面投影。
工程图学与计算机绘图
作 业
4-6 4-11 4-12 4-13 4-14 4-15
空间分析： 四棱柱的四个棱面分别与 投影分析：
XIDIAN UNIVERSITY
工程图学与计算机绘图
4.2 平面立体与曲面立体相交
XIDIAN UNIVERSITY
工程图学与计算机绘图
4.2 曲面立体相交
1. 利用积聚性法
2. 辅助平面法
3. 影响相贯线形状的因素 4. 相贯线的特殊情况
5. 多体相贯
2. 辅助平面法
3. 影响相贯线形状的因素 4. 相贯线的特殊情况
5. 多体相贯
XIDIAN UNIVERSITY
3 影响相贯线形状的因素-两立体形状
工程图学与计算机绘图
4-2 曲面立体-截交线
例3 完成圆柱切口的水平投影和侧面投影。
1'(4') 4” 1” 2”
2'(3')
3”
圆弧侧 面投影 可见 最前、最后的 素线被截切到， 已不完整 作图：
Ⅳ Ⅲ Ⅰ Ⅱ
4(3)
(1)标记截交线的顶点； (2)求侧平面的水平投影； (3)求ⅠⅡ、ⅢⅣ的侧面投影； (4)求圆弧及水平面的侧面投影；
1(2)
1、平面切割圆柱体
例5 完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。
Ⅷ 1'(4')(5')(8') 8” 5” 4” 1” 2” Ⅶ Ⅴ Ⅵ Ⅳ Ⅰ Ⅲ Ⅱ
6” 2'(3') (6')(7')
7” 3”
作图：
8(7) 5(6) 4(3) 1(2)
§4-2 截交线
(1)标记截交线的顶点； (2)求侧平面的水平投影； (3)求直线ⅠⅡ、ⅢⅣ、ⅤⅥ和 ⅦⅧ 的侧面投影； (4)求圆弧及水平面的侧面投影； (5)完成作图。
短轴
a'b' e'(f')
中点
a' PV f” d”
a” e” c” b” F D
A E C B
c'(d')
b'
作图：
d f a c e
§4-2 截交线
长轴
b
(1)特殊点：最高点A、最低点B、最 前点C、最后点D ； (2)特殊点：转向轮廓线上的点E、F ； (3)一般点；
2、平面切割圆锥体
例6 求正垂面与直立正圆锥体的截交线。
2、平面切割圆锥体
平面与圆锥体表面的交线，因平面与圆锥轴线的相对位置 不同而有不同的形状，可能的情况有五种。
1'(4') 4” 1” 2”
2'(3')
3”
圆弧侧 面投影 可见 最前、最后的 素线被截切到， 已不完整 作图：
Ⅳ Ⅲ Ⅰ Ⅱ
4(3)
(1)标记截交线的顶点； (2)求侧平面的水平投影； (3)求ⅠⅡ、ⅢⅣ的侧面投影； (4)求圆弧及水平面的侧面投影；
1(2)
1、平面切割圆柱体
例5 完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。
Ⅷ 1'(4')(5')(8') 8” 5” 4” 1” 2” Ⅶ Ⅴ Ⅵ Ⅳ Ⅰ Ⅲ Ⅱ
6” 2'(3') (6')(7')
7” 3”
作图：
8(7) 5(6) 4(3) 1(2)
§4-2 截交线
(1)标记截交线的顶点； (2)求侧平面的水平投影； (3)求直线ⅠⅡ、ⅢⅣ、ⅤⅥ和 ⅦⅧ 的侧面投影； (4)求圆弧及水平面的侧面投影； (5)完成作图。
短轴
a'b' e'(f')
中点
a' PV f” d”
a” e” c” b” F D
A E C B
c'(d')
b'
作图：
d f a c e
§4-2 截交线
长轴
b
(1)特殊点：最高点A、最低点B、最 前点C、最后点D ； (2)特殊点：转向轮廓线上的点E、F ； (3)一般点；
2、平面切割圆锥体
例6 求正垂面与直立正圆锥体的截交线。
2、平面切割圆锥体
平面与圆锥体表面的交线，因平面与圆锥轴线的相对位置 不同而有不同的形状，可能的情况有五种。
土木工程识图 项目4 基本体的投影
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4.1 平面立体的投影
作图步骤如下：分别过点s′连接点m′延长交 a′b′于1′点，过点s连接点n延长交bc于2点，先在 相应的投影图上找到1′的水平投影点和2的正面投 影点，然后和顶点S在相应的投影面上的投影相连， 点m和点n′必在相应连线上，根据三等关系即可求 出另一个面的投影。作图结果如图4-6（b）所示。
4.2 曲面立体的投影
图4-7 曲面的形成
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4.2 曲面立体的投影
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曲面立体指的是由曲面或曲面和平面组成的 立体。曲面可以看作母线运动后的轨迹，也可以 看作曲面上所有素线的集合。曲面立体的投影实 质上是曲面立体表面上曲面轮廓素线或曲面轮廓 素线和平面的投影。常见的曲面立体有圆柱、圆 锥、球体等，如图4-8所示。
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4.1 平面立体的投影
2.物体位置
放置物体时要考虑两个因素：一要使物体 处于稳定状态，二要考虑物体的工作状况。 为了作图方便，将正三棱柱放置成上下底面 与H面平行，并保证其中一个侧面平行于V面。
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4.2 曲面立体的投影
4.2.2 圆锥 的投影
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3.投影分析 (1）俯视图。俯视图为一个圆，此圆反映底面圆的实 形，也反映圆锥面的水平投影。圆锥顶点的水平投影落在 圆心上，圆锥面水平投影可见，底面不可见。 (2）主视图。主视图为一个全等的等腰三角形线框， 其中s′a′和s′c′是圆锥面上最左、最右两条正向轮廓素线SA 和SC的投影。这些素线对于其他投影方向不是轮廓素线， 所以不必画出。
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4.1 平面立体的投影
作图步骤如下：分别过点s′连接点m′延长交 a′b′于1′点，过点s连接点n延长交bc于2点，先在 相应的投影图上找到1′的水平投影点和2的正面投 影点，然后和顶点S在相应的投影面上的投影相连， 点m和点n′必在相应连线上，根据三等关系即可求 出另一个面的投影。作图结果如图4-6（b）所示。
4.2 曲面立体的投影
图4-7 曲面的形成
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4.2 曲面立体的投影
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曲面立体指的是由曲面或曲面和平面组成的 立体。曲面可以看作母线运动后的轨迹，也可以 看作曲面上所有素线的集合。曲面立体的投影实 质上是曲面立体表面上曲面轮廓素线或曲面轮廓 素线和平面的投影。常见的曲面立体有圆柱、圆 锥、球体等，如图4-8所示。
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4.1 平面立体的投影
2.物体位置
放置物体时要考虑两个因素：一要使物体 处于稳定状态，二要考虑物体的工作状况。 为了作图方便，将正三棱柱放置成上下底面 与H面平行，并保证其中一个侧面平行于V面。
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4.2 曲面立体的投影
4.2.2 圆锥 的投影
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3.投影分析 (1）俯视图。俯视图为一个圆，此圆反映底面圆的实 形，也反映圆锥面的水平投影。圆锥顶点的水平投影落在 圆心上，圆锥面水平投影可见，底面不可见。 (2）主视图。主视图为一个全等的等腰三角形线框， 其中s′a′和s′c′是圆锥面上最左、最右两条正向轮廓素线SA 和SC的投影。这些素线对于其他投影方向不是轮廓素线， 所以不必画出。
第3、4章 立体的投影(2基本曲面立体截交线)
（a）题图
（b）作截交线的正面投影
图4-19 圆弧回转体被铅垂面截切后的投影
5、组合体的截交线
组合体可分解为若干基本几何体，因此，求平面与组合 体的截交线，就是分别求出平面与各个几何体的截交线。
[例4-15] 如图4-20（a），求作平面截切组合回转体 的截交线。
（a）题图
（b）立体图
图4-20 求平面截切组合回转体的截交线
转向线的投影特点？
e
e f k" d
A
k' (f )
d
C
f
e
d
F点在C转向线上。
4.2.2 回转体的截交线
P101
回转体被平面截切，在回转体表面上产生截交线，截 切的位置不同，其截交线的形状也不同。回转体的截交线 一般为封闭的平面曲线或平面曲线与直线的组合，在特殊 情况下是直线组成的平面多边形。截交线上的每一点都是 截平面与回转体表面的共有点，所以求截交线的问题可归 结为求截平面与回转体表面的共有点问题。
1
2 1 （2 ） 3 （4 ） 4 3
（ ）
4
1
2
3
一般点：K点，不在转向线上；
一般点利用素线法或纬圆法求出第2面投影，则很容易求出第3 面投影。
别忘了可见 性判断！
圆锥表面上的点
辅助素线
1) 作一般点E（素线法） 2) 作一般点E (辅助平面法）
辅助平面
辅助纬圆
素线法求一般点
纬圆法求一般点(好！)
图4-12 求作圆柱体切口的投影
2、 平面与圆锥体相交
P106
当平面与圆锥相交时，由于截平面对圆锥轴线的相对位置 不同，其截交线可能是圆、椭圆、抛物线、双曲线及两条相交 直线，如表4-2的五种情况。 记住！ 记住！
《机械制图》教案4解析
成．由远离轴线的半圆形成的表面称为外环面，由靠近轴线的半 圆形成的表面称为内环面。
平面立体——表面均为平面的立体； 曲面立体——表面为曲面或平面与曲面组成的立体。
平面立体
曲面立体
叠加体
在制图中，通常把棱柱、棱锥、
圆柱、圆锥、球、圆环等简单立体 称为“基本几何体”，简称“基本
体”。
4.1 基本体的投影及其表面取点
4.1.1 平面立体的投影及其表面取点
了解
一、 平面立体的三视图
长对正 高平齐
F0 A0 f(f0)
B0 e(e0) d(d0)
X
Y
aa0 bb0 cc0
dd0
宽相等
拉伸法想立体：把特征视图拉一高度就得立体。（有积聚性才行）
棱柱表面取点
方 法 ① 分析各面在三投影面体系的投影位置 ② 分析“点”所在的平面，并分析该平面的投影特性。 ③ V面投影前面点可见后面点不可见，H面投影上面点可 见下面点不可见，W面投影左边点可见右边点不可见；
母 线: 绕轴线运动的线段； 素 线: 圆柱面上任意位置的母线 ； 转向轮廓线：虚实分界线，在它之前曲面可见，之后曲面不可见。
圆柱体的三视图
Z
正视转向轮廓线不表达 侧视转向轮廓线不表达 a’
c’
D A C B
W b”
a’
b ’d ’
c’
d”
a”c”
b”
正 视 转 向 轮 廓 线
CWP
a 0 ’ b 0 ’d 0 ’ dd0
工程中常见的曲面立体就是回转体。 常见的回转体分类：
圆柱体（由直线绕与它平行的轴线旋转而成 ）
圆锥体（由一直线绕与它相交的轴线旋转而成 ）
第4章 立体的投影
补全四棱台被截切后的水平投影，并求作正面投影。
4-4曲面立体的截交线（一）
1. 求作立体的水平投影。
1.求作立体的水平投影。
2. 求作立体的侧面投影。
2.求作立体的侧面投影。
4-5曲面立体截交线（二）
1.完成圆柱被截后的水平投影。
1. 完成圆柱被截后的水平投影。
1. 完成圆柱被截后的水平投影。
1. 完成圆柱与半球相贯后的水平和正面投影。
2.完成相贯线的正面投影
4-9相贯线（三）
1.用辅助平面法求作相贯线的正面投影
*2.用辅助平面法求作相贯线的水平投影
4-10 相贯线（四） *1. 求作正面投影。
*2. 求作正面投影。
4-11 相贯线（五）
*1. 求作侧面投影。
*2. 完成立体的正面和水平投影。
4. 求作水平投影。
4. 求作水平投影。
4-7立体的相贯线（一）
1. 补全侧面投影。
1.补全侧面投影。
2. 补全水平投影。
2.补全水平投影
3.补全正面投影
3. 补全正面投影。
4.补全水平投影
4. 补全水平投影。
4. 补全水平投影。
4-8相贯线（二）
1.完成圆柱与半球相贯的水平和正投影
1. 补全侧面投影，并求作水平投影。
1. 补全侧面投影，并求作水平投影。
2. 完成半圆球被截后的水平和侧面投影。 2.完成半圆球被截切后的水平投影和侧面投影
2. 完成半圆球被截后的水平和侧面投影。
3.求作顶尖的水平投影。 3. 求作顶尖的水平投影。
3. 求作顶尖的水平投影。
4.求作水平投影。
第四章
立体的投影
4-1完成下列立体及其表面上的各点三面投影
第三章立体的投影
第三章立体的投影基本要求：熟练掌握基本形体的三面投影的特性、平面和立体的截交线的性质和画法、立体相贯线的性质和画法；能判断出立体表面的点、线，会求线与立体的交点。
主要内容：1、立体的投影；2、平面和立体相交；3、两立体相贯。
3.1立体的投影一、内容：1、平面立体的投影特性、作图方法；2、曲面立体的投影特性、作图方法。
二、要求及重点：要求掌握平面立体、曲面立体的投影特性、作图方法，并能综合运用。
三、教学方式：通过模型、教具、例题及实际绘制，使学生掌握并能综合运用。
四、作业：布置相应的立体投影作业。
3.1立体的投影基本形体：平面体曲面体一、平面立体的投影1、平面立体：表面由平面所围成的几何体。
2、平面立体的投影：就是围成它的表面的所有平面图形的投影。
置下，五棱柱的投影特征是：顶面和底面的水平投影重合，并反映实形——正五边形。
五个棱面的水平投影分别积聚为五边形的五条边。
正面和侧面投影上大小不同的矩形分别是各棱面的投影，不可见的棱线画虚线。
2、作图步骤：如图3-1b、c。
3、棱柱表面上点的投影：如图3-1d。
（二）棱锥棱锥的棱线交于一点。
常见的棱锥有三棱锥、四棱锥、五棱锥等。
图3-2 四棱锥三面投影的作图步骤1、投影分析图示四棱锥的底面平行于水平面，水平投影反映实形。
左、右两棱面垂直于正面，它们的正面投影积聚成直线。
前、后两棱面垂直于侧面，它们的侧面投影积聚成直线。
与锥顶相交的四条棱线既不平行、也不垂直与任何一个投影面，所以它们在三个投影面上的投影都不反映实长。
2、作图步骤：如图3-2b。
3、棱锥表面上点的投影：如图3-2c。
二、曲面立体的投影1、曲面立体：由曲面或曲面与平面所围成的几何体。
2、常见的曲面立体是回转体。
回转体：由回转面或回转面与平面所围成的立体，常见的回转体有圆柱、圆锥、球、环等。
回转体的投影就是围成它的回转面或回转面和平面的投影。
1、投影分析如图3-3所示，当圆柱轴线垂直于水平面时，圆柱上、下端面的水平投影反映实形，正面和侧面投影积聚成直线。
[交规考试]画法几何与水利工程制图4
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4．1 平面立体的投影及其表面上点、线的投影
一、平面立体的投影
棱锥 所有棱线都交于锥顶，棱面都是三角形。画棱锥的投影时，一般先画出 底面及锥顶的投影，再画棱线的投影。 正三棱锥投影 底面平行于H面，为等边三角形， 底边AC垂直W面； 三个棱面是同样大小的三角形， 均倾斜于H面，棱线SB平行W面。 三棱锥的正、侧面投影外轮廓都 是三角形。
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4．2 平面与平面立体相交
例4.3 三棱锥SABC被正垂面P所截，求截 交线的投影和截断面的实形。 解 截交线是截平面与立体表面的共有线， 截平面P为正垂面，正面投影有积聚性， 故PV上的线段1234为截交线的正面 投影。2、3为棱线SB、SC与截平面交 点II、III的正面投影，1、4为底边AB、 AC与截平面交点I、IV的正面投影。在sb、 sc、ab、ac上定出相应的2、3、1、4点并 依次连接，即得交线的水平投影。 截交线的可见性根据它所在立体表面的 可见性来判断。三棱锥的三个棱面的水平 投影皆为可见，而底面的水平投影为不可 见，故12、23、34均可见，14为不可见。 截断面的实形可用辅助投影求出。
4.1 平面立体的投影及其表面上 点、线的投影 4.2 平面与平面立体相交 4.3 曲面立体的投影及其表面上 点、线的投影 4.4 平面与曲面立体相交
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4．1 平面立体的投影及其表面上点、线的投影
一、平面立体的投影
棱柱 棱线互相平行，底面为多边形，底面形状是棱柱的特征面。画正棱柱的投影 时，应先画其反映特征的投影，再画其它两个投影。 直立正六棱柱的投影 上、下底面平行于H面，为正 六边形，水平投影反映实形， 正面投影和侧面投影均积聚成 水平线段； 六个棱面均垂直于H面，水 平投影积聚成直线段与底面投 影重合； 前后两棱面平行V面，垂直 W面，正面投影反映实形，侧 面投影积聚成铅直线段； 另四个棱面均倾斜于V、H 面，正、侧面投影都是类似图 形。
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4．1 平面立体的投影及其表面上点、线的投影
一、平面立体的投影
棱锥 所有棱线都交于锥顶，棱面都是三角形。画棱锥的投影时，一般先画出 底面及锥顶的投影，再画棱线的投影。 正三棱锥投影 底面平行于H面，为等边三角形， 底边AC垂直W面； 三个棱面是同样大小的三角形， 均倾斜于H面，棱线SB平行W面。 三棱锥的正、侧面投影外轮廓都 是三角形。
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4．2 平面与平面立体相交
例4.3 三棱锥SABC被正垂面P所截，求截 交线的投影和截断面的实形。 解 截交线是截平面与立体表面的共有线， 截平面P为正垂面，正面投影有积聚性， 故PV上的线段1234为截交线的正面 投影。2、3为棱线SB、SC与截平面交 点II、III的正面投影，1、4为底边AB、 AC与截平面交点I、IV的正面投影。在sb、 sc、ab、ac上定出相应的2、3、1、4点并 依次连接，即得交线的水平投影。 截交线的可见性根据它所在立体表面的 可见性来判断。三棱锥的三个棱面的水平 投影皆为可见，而底面的水平投影为不可 见，故12、23、34均可见，14为不可见。 截断面的实形可用辅助投影求出。
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4．1 平面立体的投影及其表面上点、线的投影
一、平面立体的投影
棱柱 棱线互相平行，底面为多边形，底面形状是棱柱的特征面。画正棱柱的投影 时，应先画其反映特征的投影，再画其它两个投影。 直立正六棱柱的投影 上、下底面平行于H面，为正 六边形，水平投影反映实形， 正面投影和侧面投影均积聚成 水平线段； 六个棱面均垂直于H面，水 平投影积聚成直线段与底面投 影重合； 前后两棱面平行V面，垂直 W面，正面投影反映实形，侧 面投影积聚成铅直线段； 另四个棱面均倾斜于V、H 面，正、侧面投影都是类似图 形。
d07 曲面立体投影及截切
第 圆球 七 ⑷ 圆球面上取点 讲
辅助圆法
k
曲 面 立 体 投 影 及 截 切
k
(n) m
(n) (m)nFra bibliotek(m) k
圆的半径？
第 3. 平面与曲面立体相交 七 讲 截切： 曲 面 立 体 投 影 及 截 切
用一个平面与立体相交，截去立体的一部分。
截平面 —— 用以截切物体的平面。 截交线 —— 截平面与物体表面的交线。 截断面 —— 因截平面的截切，在物体上形成的平面。 讨论的问题：截交线的分析和作图 。
第 七 讲
一般性质
截交线是封闭的平面图形，是平面与立体 表面共有点的集合。
曲 (1)立体表面的形状。 面 (2)截平面与立体的相对位置。 立 方法: 体 (1) 判断截交线的形状及其在各投影面上的投影特点。 投 (2) 采用适当的方法作图。 (3) 当截交线为非圆曲线时，则求出一系列共有点，然 影 及 后依次连接成光滑的曲线。 截 讨论的问题：截交线的分析和作图 。 切
（1）先求出截交 线上的特殊点。
2'(3') 3
5 1 4 2
3
（2）先求出截交 线上的特殊点。
（3）再求出一定 数量的一般点。 （4）连接截交线。
（5）补全投影线。
第 七 讲 曲 面 立 体 投 影 及 截 切
例6：求圆锥被等于锥底角的平面所截后的投影。 1' 1 2'(3') 3 2
3'(4')
2
1
4
3
虚实分界点 5
曲 面 立 体 投 影 及 截 切
5' 4 5
2
1
3
第 （2）平面与圆锥的交线 七 平面与圆锥轴线的相对位置不同时，可产生不同的交线。 过锥顶 不过锥顶（θ＞α） 讲 曲 面 立 体 投 影 及 截 切
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a′
s′（d′）
d
c′
s″（c″） d″ b″
a
s
c
结束
b
圆锥的画图步骤：
强调 1.主视图中的两条外形素线为前后两半圆锥面的分 界线，两线在W面上的投影位于圆锥的轴线上，此时 便不再作为轮廓线了。 2.左视图中的两条外形素线为左右两半圆锥面的分 界线，两线在V面上的投影位于圆锥的轴线上，也不 再作为轮廓线。
2.圆球表面取点
已知圆球表 面上点Ⅰ的水平 面投影1′ 试完 成其它两视图。
1′ 1″
方法：通过点
Ⅰ的水平投影作
水平面的辅助纬 圆，这个辅助纬 圆的正面投影积 聚为一条线，正 面投影1′必然落 在此线上。
1
结束
例：已知球面上I点的水平投影(1），过点(1)作水平 圆辅助线求其1′、1″
求解方法
正面投影的 1′1′和3′3′ 两边为正面转向 线的投影。 侧面投影的 2″2″和4″4″ 两边为侧面转向 线的投影
1′
2′（4′）
3′
4″
1″（3″）
2″
1′
2′（4′） 4
3′ห้องสมุดไป่ตู้
4″
1″（3″）
2″
1
3
结束
2
2. 圆柱表面取点
已知圆柱 体表面上点A 的正面投影a′、 点B的侧面投 影（b″）， 试完成各点的 其它两视图。
1.球的投影特性
三个投影均为圆。
结束
a′
圆的各个投 影均没有积聚性， 三个投影上的圆 为三个方向投射 的三条不同转
a″
向线。 例如：a′是正 面投影转向圆
的投影。
a
结束
2.圆球表面取点
例：求出圆球表面上A点的另两投影。 A点的位置分析如图所示。 判断A点在球体表面上的位置 A点在 上 半球 在 后 半球 在 左 半球 在圆球表面上求作点的方法： 由于球面的投影没有积聚性， 因此要借助于球体表面上的辅助 纬圆找点。 纬圆法—过点在球面上作一辅 助纬圆，作出该圆的各投影后再 将点对应到圆的投影上。
三）球
1.球的投影特性
2.球的表面取点、取线
结束
一）圆柱
圆柱体的表面是圆柱面 和上、下底面。圆柱面可以 用一条母线绕与之平行的轴 线回转而成，也可以用一个 圆母线沿轴线方向连续移动 而成（圆柱面上任一位置的 母线称为素线）。
1.圆柱的投影特性
一个投影为圆， 另外两个投影为大小 相同的矩形。
结束
（1）圆柱的投影特性：
a′ a″
（b′）
（b″）
b
结束
a
二）圆锥
圆锥的表面是圆锥面 和底面。圆锥面是用一条 母线绕与之相交的轴线回 转而成。
1.圆锥的投影特性
一个投影为圆， 另外两个投影为大小 相同的等腰三角形。
结束
s′
s″
正面投 影的两腰 s′a′和s′c′为 正面转向线 的投影。
侧面投 影的两腰 s″d″和s″b″ 为侧面转向 线的投影。
本章小结
投影法是图解空间几何问题和图示三维
形体的理论基础。本章介绍的点、直线、平
面、立体等的多面正投影的方法是以后学习 的基础，应当熟练掌握。
结束
本节结束
作业： 习题集
结束
2.圆锥表面取点
已知圆锥体表 面上点Ⅰ的正面投 影1′、点Ⅱ的水平 面投影2″，试完成 各点的其它两视图。
S′ S″
（2′）
1′
（2″）
1″
素线法——过点
的已知投影和圆锥顶 点连接成一条直线。
a′
纬圆法——过点的
已知投影作一个圆。
1 a
s
2
结束
三）球
圆球的表面是由圆 母线绕与自身的直径回 转而成。
图示圆柱顶面、底面 均为水平面，它们的 H面投影反映实形，V 面及W面投影积聚为 一直线。圆柱面为铅 垂面，H面投影积聚 为圆，V面投影和W面 投影为矩形。
（2）绘图步骤：轴线—圆—矩形
1.主视图中的两条外形素线 为前后两半圆柱面的分界线， 两线在W面上的投影位于圆 柱的轴线上，此时便不再作 为轮廓线了。 2.左视图中的两条外形素线为左右两半圆柱面的分界线，两线 在V面上的投影位于圆柱的轴线上，也不再作为轮廓线。
第4讲：
曲面立体 投影、表面取点
曲面立体——立体表面由曲面与平面或全部由曲面所 围成。最基本的曲面立体有圆柱、圆锥、球、环及一 般回转体等。
回转体：
回转体的表面是回转面或回转面和平面。常见的有圆 柱体、圆锥体和球等。
一）圆柱
1.圆柱的投影特性 2.圆柱的表面取点、取线
二）圆锥
1.圆锥的投影特性
2.圆锥的表面取点、取线