数学思想和数学方法的区别与联系
数学教学中渗透数学思想和数学方法的体会
数学教学中渗透数学思想和数学方法的体会数学教学中渗透数学思想和数学方法的体会【】在初中数学教学中，数学思想、方法作为基础知识的重要组成部分对于学生创新思维的培养起着非常重要的作用。
教师在教学过程中，要立足培养学生的数学思想，进而达到让学生掌握数学方法的目的。
本文就自己在教学中的一些认识谈几点看法，以供大家探讨。
?【】初中数学，教学，数学思想，数学方法，渗透，探讨??一、数学思想与数学方法概念及相互关系?数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。
数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。
数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。
运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程序时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。
若把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦，那么数学方法相当于建筑施工的手段，而这张蓝图就相当于数学思想。
?二、教学中如何实现数学思想与数学方法相互渗透?1、明确基本要求，渗透"层次"教学。
初中数学中渗透的数学思想、方法大致可划分为三个层次，即"了解"、"理解"和"会应用"。
在教学中，要求学生"了解"数学思想有：数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。
这里需要说明的是，有些数学思想在教学大纲中并想，可以说是贯穿于整个初中阶段的数学，具体表现为从未知到已知的转化、一般到特殊的转化、局部与整体的转化，课本引入了许多数学方法，比如换元法，消元降次法、图象法、待定系数法、配方法等。
在教学中，通过对具体数学方法的学习，使学生逐步领略内含于方法的数学思想；同时，数学思想的指导，又深化了数学方法的运用。
这样处置，使"方法"与"思想"珠联璧合，将创新思维和创新精神寓于教学之中，教学才能卓有成效。
浅谈数学思想和方法在初中数学教学中的应用
浅谈数学思想和方法在初中数学教学中的应用作者：庞永泉来源：《试题与研究·教学论坛》2015年第02期初中数学教学思想和方法在教学中起着至关重要的作用。
现在就我在二十多年的教学工作中积累的部分看法总结如下：一、数学思想和数学方法的关系所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。
所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。
数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。
运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程度时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。
二、数学思想和方法的不同层次要求数学思想主要是让学生达到了解层次，包括数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。
这里需要说明的是，有些数学思想在课标中并没有明确提出来，教师有必要指出来，让学生了解。
数学方法有的只求了解，有的则要求理解或会运用。
要求了解的方法有：分类法、类比法、反证法等；要求理解或会运用的方法有：待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图像法等。
在教学中，要认真把握好“了解”“理解”“会应用”这三个层次。
不能随意将“了解”的层次提高到“理解”的层次，把“理解”的层次提高到“会应用”的层次，不然的话，学生可能会觉得一些数学思想、方法抽象难懂、高深莫测，从而导致他们失去信心，给教学带来困难。
如初中几何，教材明确提出“反证法”的方法，且说明了运用“反证法”的一般步骤，有的教师可能会觉得有讲头，而详加讲解，并要求学生学会；但《课程标准》只是把“反证法”定位在“了解”的层次上，对照起来，这样的教学就失“度”了，拔高了，其结果是花费了许多教学时间，但收效甚微。
三、采用适当的方式教数学思想和数学方法1.以数学知识为载体，渗透“思想”和“方法”数学知识包括两方面，一方面是概念、法则、性质、公式、公理、定理等，另一方面是指思想和方法，而思想和方法是“由其内容所反映出来”，因而应该将数学知识作为载体，把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中。
初中数学教学中数学思想和数学方法的训练
初中数学教学中数学思想和数学方法的训练作者：郑喜枚来源：《速读·中旬》2021年第02期◆摘要：数学思想方法是人们通过教学活动，对数学知识所形成的一个总的看法或观点。
它对人们学习和应用數学知识解决问题的过程中的思维活动，起着指导和调控的作用。
突出数学思想方法教学，是当代数学教育的必然要求同时也是教学素质教育的重要体现。
◆关键词：初中;数学思想;数学方法;训练一、数学思想与数学方法的关系数学思想与数学方法是两个不同的概念，不可混淆。
所谓的数学思想就是“人对数学科的本质以及规律的深刻认识”，数学科学和数学学科是固有的且灵魂对应的。
理解它要从两个方面来进行：一种是低层次的理解，主要就是中学数学知识体系而言，中学数学思想往往是数学思想中最常见的、最基本的、比较浅显的内容，在目前的初中教学中盛行的便是这一理解层次上的。
另一种是高层次的理解，即数学思想除低层次所述内容外还应包括关于数学概念、理论、方法以及形态的产生与发展规律的认识。
数学思想的历史应该是“数学基本概念”，重要理论的产生和发展的历史，也是哲学家和数学家的数学观发展的历史。
数学思想主要是对数学方法、技巧与知识的掌握，属于客观理念下的一种分析。
其中，应用数学方法能够对数学问题加以研究，并做到学以致用，解决数学问题，实现量变向质变的转化。
从另外一个角度分析，数学思想的本质便是培养数学思维，让学生将学与用相互结合，并将课堂上所学到的知识转变为系统性的知识体系，对生活中的问题加以解决，而这也恰是新课改背景下数学教育的核心。
从内容上分析，初中阶段数学思想具有多样性。
第一是数形结合思想，这一思想是将抽象的问题变得直观化、生动化，并且将图像转化为数字。
在数形结合思想中最为主要的内容便是数与形，二者在一定条件下可以相互转化。
第二是方程与函数思想，该思想需要先设定未知数，根据题设中各量的关系，列出方程，获得未知数。
当然，与数学思想相关的内容还有很多，如辩证思想、整体思想等。
数学思想与数学方法选讲
数学思想与数学方法选讲数学思想是指数学家在解决数学问题时形成的一种思维方式和方法论，是数学发展的源泉和灵魂。
数学方法则是数学思想在实践中的具体体现，是解决问题的具体手段和途径。
本文将选取数学思想和方法中的几个典型例子进行介绍，以期能够帮助读者更好地了解数学思想和方法。
一、数学思想：归纳与演绎数学思想中的一个重要思维方式是归纳与演绎。
归纳是从具体的事例中总结出一般性的结论，而演绎则是根据已知的前提得出必然的结论。
两者结合起来，既能够从实际问题中得出一般的规律，也能够根据规律进行具体的计算和推演。
例如，欧几里德在《几何原本》中运用了归纳与演绎的方法，从事例中发现了许多几何性质，并通过演绎推导出了一些定理，为几何学的发展做出了巨大的贡献。
二、数学方法：分析与综合数学方法中的一个重要手段是分析与综合。
分析是将复杂的问题分解为简单的部分，逐个进行研究和解决；而综合则是将各个简单的结论综合起来，得出总体的结论。
例如，微积分中的分析与综合方法被广泛运用于求解曲线的切线和面积等问题。
通过将曲线分解为无数个微小的部分，然后对这些部分进行综合，就可以得出对整体的描述和解释。
三、数学思想：直观与抽象数学思想中的一个重要特点是直观与抽象。
直观是指数学家对于问题的直觉和直观认识，抽象则是将具体问题抽象为一般的概念和理论。
例如，背后有一堆苹果时，儿童可以直觉地得出苹果的数量，而在数学的帮助下，我们能够把这种数量的概念抽象为自然数，并进一步研究自然数的性质与运算规律。
四、数学方法：证明与反证法数学方法中的一个重要手段是证明与反证法。
证明是为了使结论得到承认，通过逻辑推理和数学语言的运用，确保结论的正确性；而反证法则是通过假设反命题的成立，推导出矛盾的结论，从而推翻反命题。
例如，欧几里德在《几何原本》中运用了证明与反证法，证明了无理数的存在。
他假设无理数不存在，通过推理可得出矛盾，从而推翻了假设，证明了无理数的存在。
以上仅是数学思想和方法中的一些典型例子，数学的思想和方法是多种多样的，随着数学的发展，不断涌现出新的思想和方法。
初中数学思想和数学方法的教学浅谈
初中数学思想和数学方法的教学浅谈初中数学是培养学生数学素养的重要阶段，数学思想和数学方法的教学是其中的核心。
数学思想是指通过研究数学概念、理论和方法，形成的解决问题的思路、方法和习惯。
而数学方法则是指求解数学问题时所采用的具体方法和技巧。
下面笔者就初中数学思想和数学方法的教学谈一下自己的看法。
一、数学思想的教学数学思想的教学是培养学生自主思考和创新能力的重要途径。
在教学中，教师可以通过以下途径来促进学生数学思想的形成。
1、启发性教学方法启发性教学方法是通过精心设计问题，引导学生从已知条件中发现问题的解决方法。
在教学中，教师可以采用多种方法来设计问题，例如通过比较类比、分析归纳、举例说明等多种方法，帮助学生形成独立思考和解决问题的能力。
2、深层次教学深层次教学是通过培养学生对数学概念和理论的理解和掌握，使思维在问题中得到运用和延伸。
教师可以通过对精选的数学概念、定理和方法的深入解释和探究，加深学生对这些数学知识的理解和掌握，从而拓宽其解题思路和方法。
3、创新性教学创新性教学是通过学生在解决问题的过程中发扬个性、寻找创新的方法，从而帮助他们形成独特的解题思路和方法。
在教学中，教师可以通过提供多种材料、创造具有多样性和难度的数学问题，引导学生在解题的过程中逐步形成自己的数学思想和方法。
二、数学方法的教学数学方法的教学是初中数学教学中的重要组成部分。
在实际教学中，教师可通过以下方法加强学生数学方法的培养。
1、问题导向的教学问题导向的教学是指教师在教学过程中，通过问题切入话题，带领学生掌握相关解题方法。
在实际教学中，教师可以通过提供实际问题、计算练习等方式，引导学生思考、解决问题，并反思解题的过程和方法。
2、引导式教学引导式教学是指教师在教学过程中，通过举一反三、提问等方法，引导学生对新知识和解题方法的应用和掌握。
在理解和掌握基本解题方法的基础上，教师可以通过设计类似而更复杂的问题，引导学生运用已掌握的方法解决难题，从而提高学生解决问题的能力。
浅论小学数学教学中数学思想和数学方法的渗透
浅论小学数学教学中数学思想和数学方法的渗透随着教育不断地进步着，计划教育中的数学教育也越来越受到社会的重视，各种拓展课程、各种数学竞赛也层出不穷。
同时，在小学数学教学中，不仅要注重数学知识、数学技能的传授，更要注重对学生数学思想、数学方法的培养和熏陶，从而提高学生的数学素养、提高学生的创造力和思维能力。
在小学数学教学中，数学思想和数学方法是紧密联系的，二者互相渗透。
数学思想是数学的灵魂，是总结数学科学基础原理和经验的思想，它掌握了数学的基本概念、基本原理、基本方法、基本技巧和基本技术，其中最重要的是贯穿它所有的“数学思惟方法”。
数学方法则是数学思想的具体表现，是数学思惟的工具和方式，包括数学问题的分析和解决、数学计算的技巧、数学公式和定律的灵活运用、数学模型和图形的构造和应用等。
首先，数学思想和数学方法的渗透在小学数学教学中是至关重要的。
我们知道，在小学数学教学中，常常会发现孩子们学习数学时会过分追求结果，而忽略了归纳思维、演绎思维的发展和观察、实验、探究等过程的积累。
这些都是数学思想的表现，往往会伴随着一些数学方法的引导和补充，例如，教师可以通过提出思维性问题来激发学生的求知欲、好奇心，培养学生学习数学的兴趣和爱好，从而促进学生发掘数学思惟，了解和发现数学思想的本质和规律。
在此基础之上，教师可以向学生阐述数学概念、展示数学原理，并通过问题解决、归纳证明、分析推理等方法，帮助学生深入理解数学思想，加深对数学方法的理解和应用。
其次，数学思想和数学方法的渗透在小学数学教学中还体现了在解决数学问题的过程中。
在解决数学问题时，往往不仅仅是通过简单地计算，更是通过分析问题、选择策略、构造模型等思想方法来解决数学问题。
与此同时，这些思想方法的运用又直接反映了数学思想和数学方法的贯穿性。
例如，在学习圆的面积时，教师可以引导学生通过对圆的半径、周长、直径等概念的了解，了解圆的面积与×r r的关系，并通过观察、实验、探究等方法来发现公式，从而通过这样的思考方式来巩固数学知识和数学方法，完善自己的数学思惟。
数学与数学思想
数学与数学思想 1 浅论数学思想与方法 一、数学思想与数学方法 所谓数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中,经过思维活动而产生的结果,是对数学知识和方法的本质及规律的理性认识,它是数学思维的结晶和概括,是解决数学问题的灵魂和根本策略。而数学方法则是以数学为工具进行科学研究的方法,即用数学语言表达事物的状态、关系和过程,经推导、运算、分析,以形成解释、判断和预言的方法,它是数学思想的具体反映,是数学思想的具体表现形式,也是实现数学思想的手段和重要工具。数学思想和数学方法之间没有严格的界限,只是在操作和运用过程中根据其特征和倾向性,分为数学思想和数学方法。一般来说,数学思想带有理论特征,是指人们对数学理论与内容的本质认识,它直接支配着数学的实践活动,如符号化思想,集合对应思想,化归思想等。而数学方法则具有实践倾向,是指某一数学活动过程的途径、程序、手段,它具有过程性、层次性和可操作性等特点,如消元法、换元法、配方法、待定系数法等。因此,数学思想具有抽象性,数学方法具有操作性;数学思想是数学方法的灵魂,数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段。在日常生活中,人们把数学思想和数学方法合在一起,称为数学思想方法。 二、数学思想与数学方法的类型 （一）数学思想的类型 1、化归思想。所谓“化归“, 就是说, 在解决问题, 将原问题进行变形, 使之转化, 直至最终归结为我们熟悉的, 或易于解决或已经解决的问题。 化归的方法很多, 有分割法、映射法、求变法等, 但有一个原则是: 和原来的问题相比, 化归后所得出的问题应是已经解决或是较为容易、较为简单的, 即化归的方向是: 由未知到已知、由难到易、由繁到简、由一般到特殊。化归思想的实质就在于不应以静止的眼光, 而应以变化、运动、发展以及事物间相互联系和制约的观点去看待问题, 即应善于对所要解决的问题进行变形。这实际上也是在数学教学中辩证唯物主义观点的生动体现。 2、函数与议程思想。函数与方程都是重要的数学概念, 又是重要的数学思想。函数思想就是用运动和变化的观点, 分析和研究具体问题中的数量关系, 通过函数的形式, 把这种数量关系表示出来加以研究, 从而使问题得以解决, 方程思想是把所研究的数学问题中的相关关系转化为方程式方程组等数学模型, 利用方程式方程组解决问题的思想。 3、数形结合思想。根据数学问题的需要, 有时把数量关系的问题转化成图形的性质讨论, 或者把图形的问题转化为数量关系的问题来研究。这种把数量关系和图形的性质结合起来研究问题, 就是数形结合思想。这三种思想包摄了数学数学与数学思想 2 内容, 符合学生思维能力及其他们的实际生活经验, 易于被掌握、理解, 在数学教学中, 运用这些思想分析处理和解决数学问题的机会比较多。 （二）数学方法的类型 宏观的数学方法包括:模型方法、变换方法、对称方法、无穷小方法、公理化方法、结构方法、实验方法. 微观的且在中学数学中常用的基本数学方法大致可以分为以下三类: (1) 逻辑学中的方法. 例如分析法(包括逆证法) 、综合法、反证法、归纳法、穷举法(要求分类讨论) 等. 这些方法既要遵从逻辑学中的基本规律和法则,又因运用于数学之中而具有数学的特色. (2) 数学中的一般方法. 例如建模法、消元法、降次法、代入法、图象法(也称坐标法. 代数中常用图象法,解析几何中常用坐标法) 、向量法、比较法(数学中主要是指比较:大小,这与逻辑学中的多方位比较不同) 、放缩法、同一法、数学归纳法(这与逻辑学中的不完全归纳法不同) 等. 这些方法极为重要,应用也很广泛. (3) 数学中的特殊方法. 例如配方法、待定系数法、加减法、公式法、换元法(也称之为中间变量法) 、拆项补项法(含有添加辅助元素实现化归的数学思想) 、因式分解诸方法,以及平行移动法、翻折法等.这些方法在解决某些数学问题时起着重要作用,不可等闲视之. 如上所述,方法是解决思想、行为等问题的门路和程序,是思想的产物,是包含或体现着思想的一套程序,它既可操作又可仿效. 在选择并实施方法的前期过程中,反映了学习者的能力和技能的高低;而在后期过程中,只反映了学习者的技能的差异. 三、常见的数学思想方法 借助于分析与归纳、类比与联想、猜想与验证等手段,可以使本来较抽象的结构获得相对直观的形象的解释,能使一些看似无处着手的问题转化成极具规律的数学问题,于是复杂问题被简单化了。如将著名的哥尼斯堡七桥问题转化成一笔画问题,便是典型的一例。通常认为数学思想方法主要包括以下几种: 1. 方程与函数的思想方法。方程与函数思想是客观世界中事物运动变化、相互联系、相互制约的普遍规律在数学中的反映,是建立变量之间的一种对应的思想,或者说是建立一个集合到另一集合映射的思想。函数思想使数学有效地揭示了事物运动、变化的规律,反映了事物之间的联系。 2. 数形结合思想。数与形是现实世界中客观事物的反映,是数学研究的两类基本对象。“数”主要指实数、复数或代数及其关系,属于数学抽象思维范畴,是人的左脑思维的产物。而“形“主要指几何图形,属于形象思维范畴,是人的右数学与数学思想 3 脑思维的产物,数形结合使人充分运用左、右脑的思维功能,相互依存、彼此激发,全面、协调、深入地发展人的思维能力。数形结合思想的实质是通过数形之间的相互转化,把抽象的数量关系,通过抽象化的方法,转化为适当的几何图形,从图形的结构直观地发现数量之间存在的内在联系,解决数量关系的数学问题;或者是把关于几何图形的问题,用数量或方程等来表示,从它们的结构研究几何图形的性质与特征。在数学研究中,数量关系借助于图形性质,使许多抽象的概念和关系直观而形象化,利于探求解题的途径,通常称为以形助数;而有些涉及图形的问题转化为数量关系问题,又可以获得严谨的解法,即所谓以数辅形,这是相辅相成的两个方面。在解决数学问题时,如果能突出数形结合思想,那将非常有利于受教育者从不同的侧面加深对问题的认识和理解,提供解决问题的方法,也有利于培养他们将实际问题转化为数学问题的能力。 3. 分类讨论思想。我们常常使用“分类“这一自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法。数学中的分类思想是一种依据数学对象的本质属性的异同,将数学对象分为不同种类的数学思想。分类讨论是数学研究的重要手段,通过分类可以化整为零,化一般为特殊,化抽象为具体,使思维目的明确。例如概念的定义、图形的讨论,定理的证明,方程的分类,法则的推导等,都体现了分类讨论思想。在数学教育中,我们需要启发受教育者按不同的情况去对同一对象进行分类,帮助他们掌握好分类的方法原则,形成分类的思想。 4. 化归思想。在实际生活中要解决某个比较陌生的问题时,我们思维出发点并不是点到点地去解决问题,而是将陌生的问题转化为我们熟悉的模式或方法,在这一转化过程中就是化归思想在起指导作用。所谓化归思想就是根据主体已有的经验,通过观察、联想、类比等手段,把一个实际问题通过某种转化,归结为一个数学问题,把一个较复杂的问题转化、归结为一个较简单的问题,直至化为已经解决或容易解决的问题。其基本形式有化生为熟、化难为易、化繁为简、化整为零、化未知为已知等。例如将多元方程组化为一元方程,将分式方程化为整式方程来处理等,都体现了化归的思想方法。 5. 符号思想。符号表示是数学语言的重要特色,它能使数学思维过程更准确、概括、简明。事实上,在数学研究中,为了便于问题的简明,常常要引进数学符号,这种引进数学符号来简化问题的思想就是符号思想。如各种量的关系、量的变换及推导,无不凭借符号形式进行,无不体现符号思想。现代数学思想方法的内涵极为丰富,以上所言只是数学思想方法中的一部分,除此之外,还有像对应思想、整体思想、集合论思想、极限思想、优化思想、猜想与证明、数学建模等等,这些众多的数学思想方法在我们的数学教育中都有涉及。 四、数学思想方法教学的意义 数学与数学思想 4 第一,“懂得基本原理使得学科更容易理解”。心理学认为“由于认知结构中原有的有关观念在包摄和概括水平上高于新学习的知识, 因而新知识与旧知识所构成的这种类属关系又称为下位关系, 这种学习便称为下位学习”。当学生掌握了一些数学思想、方法, 再去学习相关的数学知识, 就属于下位学习了。下位学习所学知识“具有足够的稳定性, 有利于牢固地固定新学习的意义”, 即使新知识能够较顺利地纳入到学生已有的认知结构中去。学生学习了数学思想、方法就能够更好地理解和掌握数学内容。 第二, 有利于记忆。美国心理学家布鲁纳认为,“除非把一件件事情放进构造得好的模型里面, 否则很快就会忘记。”“学习基本原理的目的, 就在于保证记忆的丧失不是全部丧失, 而遗留下来的东西将使我们在需要的时候得以把一件件事情重新构思起来。高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具, 而且也是明天用以回忆那个现象的工具。”由此可见, 数学思想、方法作为数学学科的“一般原理”, 在数学学习中是至关重要的。无怪乎有人认为, 对于中学生“不管他们将来从事什么业务工作, 唯有深深的铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方式、研究方法, 却随时随地发生作用, 使他们受益终生。” 第三, 学习基本原理有利于“原理和态度的迁移”。“只有概括的、巩固的和清晰的知识才能实现迁移。”美国心理学家贾德通过实验证明,“学习迁移的发生应有一个先决条件, 就是学生需先掌握原理, 形成类比, 才能迁移到具体的类似学习中。”学生学习数学思想、方法有利于实现学习迁移, 特别是原理和态度的迁移, 从而可以较快地提高学习质量和数学能力。 以上三点基本涵盖了数学教学的意义, 只要教育能够明确并引起足够的重视, 在实践中去贯彻、执行, 并予以落实, 才能收到好效果。
数学思想与数学方法
• 公理系统就其对经验知识的概括来说，是理性认 识对感性认识的抽象反映。为了证实这种抽象反 映的正确性，数学家采取两种解决办法。一是让 理论回到实践，通过实际应用来检验、修改理论。 欧几里得几何的不严密性就是通过此种方法改进 的。二是从理论上研究公理系统应该满足的性质： 无矛盾性、完全性和公理的独立性。这就引导数 学家对公理系统的进一步抽象，产生形式系统。 • 形式系统 是形式化了的公理系统，是由形式语言、 公理和推理规则组成的。它是应用形式化方法从 不同的具体公理系统中抽象出共同的推理形式， 构成一个形式系统；然后用有穷推理方法研究形 式系统的性质。所以，形式系统是撇开公理系统 的具体内容而作的进一步抽象，是数学知识的抽 象理论形态。它采用的是形式推理的方法，表现 其知识形态的演绎性。
如何寻找数学的思想方法
数学认识的一般性与特殊性
• 数学作为对客观事物的一种认识，与其他科学认识一样，其认识的发 生和发展过程遵循实践——认识——再实践的认识路线。但是，数学 对象（量）的特殊性和抽象性，又产生与其他科学不同的、特有的认 识方法和理论形式。由此产生数学认识论的特有问题。
数学认识的一般性
数形结合
• 数形结合是一个数学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”两 个方面，其应用大致可以分为两种情形：或者是借助形的生动和直观 性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的，比如应用函数 的图像来直观地说明函数的性质；或者是借助于数的精确性和规范严 密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲 线的方程来精确地阐明曲线的几何性质。 • 数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起 来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何 化，几何问题代数化。在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注 意三点：第一要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数 特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意 义；第二是恰当设参、合理用参，建立关系，由数思形，以形想数， 做好数形转化；第三是正确确定参数的取值范围。
什么是数学学科思想和方法结构
什么是数学学科思想和方法结构数学思想是对数学事实、概念和理论的本质认识，是数学知识的高度概括。
数学方法是数学思想在数学认识活动中的具体反映和体现，是处理探索解决数学问题、实现数学思想的手段和工具。
广义来说，数学思想和方法是数学知识的一部分。
（I）数学思想的结构数学思想范围很广，在中学里常用的基本数学思想有：①转化的思想。
数学中充满着各种矛盾，如繁和简、难和易、一般和特殊、未知和已知等。
通过转化可以化繁为简、化难为易、化一般为特殊，化未知为已知，使矛盾得到解决。
数学问题解决的过程，实际上是由条件向结论转化的过程，由条件先得出过渡的结论、然后一步一步转化，得到最后的结论。
因此转化是数学中最基本的思想。
具体地分析，有加法和减法的转化、乘法和除法的转化、乘方和开方的转化、指数和对数的转化，高次向低次转化、多元向一元转化、三维向二维转化等。
②函数和方程的思想。
函数描述了自然界中量与量之间的依赖关系，函数的思想是用联系和变化的观点，从实际问题中抽象出数量关系的特征，建立函数关系，从而研究变量的变化规律。
方程思想是在解决问题时，先设定一些未知数，然后根据问题的条件找出已知数与未知数之间的等量关系，列出方程最后通过解方程未知数的值使问题得到解决。
③逻辑划分的思想。
又称分类讨论思想，其实质是根据问题的要求，确定分类的标准准，对研究的对象进行分类，然后对划分的每一类分别求解，最后综合得出结论。
④数形结合的思想。
数形结合是将数量关系和空间图形结合起来，抽象思维和形象思维结合起来，把数量关系转化为图形性质，用几何方法解决代数问题，或把图形性质转化为数量关系，用代数方法解决几何问题。
（2）基本数学方法的结构基本的数学方法一般有两种：①数学思维方法。
这是数学方法中较高层次的方法，是数学中思考问题的方法，包括分析、综合、抽象、概括、观察、试验、联想类比、猜想、归纳、演绎、一般化与特殊化等。
②数学解题方法。
这是数学解题的通法，相对于特殊的解题技巧而言，它具有一般的规律，有配方法、换元法、消元法、代入法、待定系数法、参数法等。
数学思想方法的认识.docx
数学思想方法的认识摘要:数学思想方法是数学思想与数学方法的合称。
数学思想和数学方法之间存在着一定的联系与相互作用；在学习数学思想方法时，首先我们要清楚地知道数学思想与数学方法之间的关系，其次是知道数学思想方法的一般性质，最后还要理解数学思想方法学习的意义；从而更好地掌握数学思想方法的本质。
关键词：数学思想；数学方法；意义进入湖南省第一师范学院学习以来，我颇对数学甚有兴趣。
都说“兴趣是最好的老师”，经过多年的数学学习，我在数学学习的过程中也颇有体会与收获。
我觉得学习数学，一方面本身要对数学学习产生积极而浓厚地学习兴趣，也就是要有数学学习的良好动机；另一方面要在数学的学习过程中有肯吃苦、肯下功夫，勤于思索，敢于创新的探索精神。
在2011年下半年《数学思想方法通论》的学习过程中，我对数学思想方法有了一个更深的认识。
首先，数学思想方法是数学思想与数学方法的合称。
所谓数学思想是指从具体的数学内容中提炼岀来的对数学知识的本质认识，它在数学认识活动中被普遍使用，是建立数学理论和解决数学问题的指导思想，所谓数学方法是指研究数学问题过程中所采用的手段、途径、方式、步骤、程序等，它通过一些可操性的规则或模式达到某种预测的目的。
数学思想与数学方法有以下联系：其一，数学思想和数学方法是层次不同的两个概念。
数学思想提供数学活动的根本想法和一般性观点，数学方法提供数学活动的思路、逻辑手段和操作原则。
两者相比，数学思想更为抽象，具有概括性和普遍性；数学方法则更为具体，具有可操作性和过程性。
简而言之，数学思想强调指导思想，数学方法强调操作过程。
其二，数学思想和数学方法又是紧密联系的。
第一，数学思想和数学方法往往是互相作用，共同发展。
一方面，随着数学方法的积累，人们可以进一步对它们进行概括和提炼得到数学思想，从而更好地指导数学方法的运用，并使其向更高、更深层次发展；另一方面，基于一定的数学思想，人们乂可以通过长期的实践发现许多运用数学思想的手段、门路或程序，它们由于被重复运用多次并且都达到了预期的目的便成为数学方法，从而推动数学思想走向可操作性与可效仿化。
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数学思想和数学方法的区别与联系数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中,经过思维活动而产生的一种结果,它是数学中处理问题的基本观点,是对数学基础知识与基本方法本质的概括,是创造性地发展数学的指导方针;
数学思想比一般说的数学概念具有更高的抽象概括水平,后者比前者更具体更丰富,而前者比后者更本质更深刻;
数学方法是指人们为了达到某种目的而采取的手段、途径和行为方式中所包含的可操作的规则或模式;
数学思想和数学方法两者既统一又有区别;例如,在初中代数中,解多元方程组,用的“消元法”；解高次方程,用的是“降次法”；解双二次方程,用的是“替换法”;这里的“消元”、“降次”、“替换”都是具体的数学方法,但它们不是数学思想,这三种方法共同体现出“转化”这一数学思想,即把复杂问题转化为简单问题的思想;
具体的数学方法,不能冠以“思想”二字;如“配方法”,就不能称为数学思想,它的实质是恒等变形,体现了“变换”的数学思想;然而,每一种数学方法,都体现了一定的数学思想；每一种数学思想在不同的场合又通过一定的手段表现出来,这里的手段就是数学方法;也就是说,数学思想是理性认识,是相关的数学方法的精神实质和理论依据;数学方法是指向实践的,是工具性的,是实施有关思想的技术手段;因此,人们通常将数学思想和方法看成一个整体概念——数学思想方法;
一般来说,数学思想方法具有三个层次：低层次的数学思想方法
如消元法、换元法、代入法等,较高层次的数学思想方法如分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等,高层次的数学思想方法如转化、分类、数形结合等;较低层次的数学思想方法经抽象概括可上升为较高层次的数学思想方法,各层次间没有明确的界限;。