数学实验作业
数学建模作业、微分方程实验、北京工业大学
2微分方程实验1、微分方程稳定性分析绘出下列自治系统相应的轨线，并标出随 t 增加的运动方向，确定平■衡点, 并按稳定的、渐近稳定的、或不稳定的进行分类：解：（1）由 f （x ） =x=0, f （y ） =y=0;可得平衡点为（0,0）,___ 1 0系数矩阵A，求得特征值入1=1,入2=1;0 1p=-（入1+入2）=-2<0 , q=入1入2=1>0;对照稳定性的情况表，可知平■衡点（0, 0） 是不稳定的。
图形如下：（2）如上题可求得平衡点为（0,0 ），特征值入1=-1,入2=2;p=-（入1+入2）=-1<0 , q-入1入2=-2<0;对照稳定性的情况表，可知平■衡点（0, 0） 是不稳定的。
其图形如下:dx⑴dt dtx, y;dxdtdydt dx x, ⑶尸 2y ；晋 dx y， (4) ? 2x;也 dtx+1, 2y.(3) 如上题可求得平■衡点为(0,0 )，特征值入1=0 + 1.4142i,入2=0 -1.4142i; p=-(入1+入2)= 0, q-入1入2=1.4142>0;对照稳定性的情况表，可知平■衡点(0, 0)是不稳定的。
其图形如下：(4) 如上题可求得平衡点为(1,0 )，特征值入1=-1,入2=-2;p=-(入1+入2)= 3>0, q=入1入2=2>0;对照稳定性的情况表，可知平■衡点(1, 0) 是稳定的。
其图形如下：2、种群增长模型一个片子上的一群病菌趋向丁繁殖成一个圆菌落.设病菌的数目为N,单位成员的增长率为r1，则由Malthus生长律有竺r1 N，但是，处丁周界表面的dt那些病菌由丁寒冷而受到损伤，它们死亡的数量与N2成比例，其比例系数为r2, 求N满足的微分方程.不用求解，图示其解族.方程是否有平衡解，如果有，是否为稳定的？解：由题意很容易列出N满足的微分方程：坐r1N r2N； f(N)dt令f(N)=O,可求得方程的两个平■衡点N1=0,N2=「22/r i21 1d2N 1 5 52 (r1 r2N 2) (r1N r2N 2)dt 2进而求得A d2N 令r dt2 2 0可求得N=r2 /4r〔则N=N1 N=N2 N=r22/4r i2可以把第一象限划为三部分，且从下到上三部分中分0,冬dt2.2 2 c dN cdN c dN cdN 0, ；—0, —r 0; —0, ―rdt dt dt dt则可以画出N (t) 的图形，即微分方程的解族，如下图所示:由图形也可以看出，对丁方程的两个平■衡点，其中N1=0是不稳定的；N2=^2 /「；是稳定的o3、有限资源竞争模型1926年Volterra 提出了两个物种为共同的、有限的食物来源而竞争的模型当[b MX h 2X 2)]x dt dX2 电 2(h i X i h 2X 2)]X 2dt假设也 坦，称垣为物种i 对食物不足的敏感度，(1) 证明当x1(t0)>0时，物种2最终要灭亡； (2) 用图形分析方法来说明物种 2最终要灭亡.解：(1)由上述方程组 f (x1) =[b 1〔S' h 2x 2)]x 1=0,f (x2)=电2 (h 1X 1h 2X 2)]X 2=0,可得方程的平■衡点为R (0,0), P 1 (E,0),P 2 (0, M).2 h 2对平衡点P 。
小学低年级数学实践性作业的设计
小学低年级数学实践性作业的设计设计实验题目：小动物跑步比赛一、实验目的：通过设计小动物跑步比赛题目，培养小学低年级学生的计算、观察、统计和分析能力，加深对数学概念的理解和运用。
二、实验材料：纸、铅笔、彩色画笔、小动物剪影图片。
三、实验步骤：1. 选择几种小动物的剪影图片，如猫、狗、兔子、小鸟等，并在纸上绘制好这些剪影。
2. 将纸切割成适当的大小，使得每张纸上只有一个小动物剪影。
3. 将每张剪影纸贴在桌上，表示出小动物的起跑线。
4. 分组选择多名学生，并给每个学生发放一支铅笔。
5. 请每个学生选择一只小动物进行比赛，他们需要自行决定该小动物在一分钟内能跑多少格（一格表示一厘米）。
6. 学生们根据自己决定的小动物行动范围，在起跑线上用铅笔画出该小动物的终点线。
7. 让学生按照规定的时间内，用彩色画笔将小动物从起跑线上跑到终点线，并在终点处停止。
8. 老师负责计时，并记录每个学生自行计算得到的小动物终点距离。
四、实验要求：1. 学生制定跑步计划时，需要根据实际情况进行估算和计算，在一分钟内能跑的距离不能超过自身实际能力。
2. 每个学生的比赛结果都需经过老师确认后方可计入统计。
3. 学生需自己记录和计算自己的小动物终点距离，并将结果告知老师。
五、实验总结：1. 让学生根据自己实际的跑步情况，与自己预测的跑步结果进行比较，了解估算的重要性。
2. 学生们可以用计算公式（如速度=距离/时间）来计算每只小动物的速度，从而比较各个学生间跑步速度的差异。
3. 老师可以根据学生的终点距离进行统计和分析，比较学生中谁跑得最远，谁跑得最近，以及各个小动物之间的速度差异等。
四年级的三角形稳定定性与承重研究的数学特色作业制作
四年级的三角形稳定定性与承重研究的数学特色作业
制作
一、总体思路
研究目标：研究四年级学生制作数学特色三角形稳定定性与承重特性。
研究方法：以宏观实验和小组合作的方式，落实学生的实践能力，实
验过程要求学生运用数学思维，熟练处理有关面积、周长求解方程的
思路，对稳定定性进行实验分析。
二、实施步骤
1、引入数学特色三角形：课堂开始，老师带领学生感受三角形的稳定
定性，数学特色三角形的全面性和重要性。
2、设计实验过程：启用实验，给学生安排三角形稳定定性与承重任务，
要求学生完成三角形型材、承重构件以及对数学特色三角形稳定定性
的应用研究。
3、小组合作：学生分成三组，做一次简单的小组合作研究，方便之后
的研究有基础的理论讲解。
4、实验分析：实验完后，根据实验结果和实验数据，对数学特色三角
形稳定定性进行分析，让学生勇于思考各种困难，对数学特色三角形
稳定定性运用上下文深入探索。
5、评价：老师给学生一个总体的反馈，帮助学生清楚地把握学习过程
中遇到的数学特色三角形稳定定性的重点环节。
三、结论
本次研究试图借助宏观实验以及小组合作的方式，落实学生的实践能
力，有效提高学生的学习效率和数学思维，让学生更加深入地探索数
学特色三角形稳定定性，是一种可行的作业制作方法。
小学数学作业布置与批改课题研究实验方案
并统一讲解错题。
03
数据收集与分析
收集实验组和对照组学生的作业完成情况、成绩变化、学习态度等方面
的数据，利用统计软件进行数据分析，比较两种作业布置与批改方式的
效果差异。
03
作业布置策略
针对性原则
针对不同学生
根据学生的数学能力、学习风 格和兴趣爱好，布置符合其个 性化需求的作业。
针对不同教学内容
根据教学内容的重点和难点， 设计有针对性的作业，帮助学 生巩固所学知识。
学校应建立完善的作业管理制度，明确作 业布置、批改、反馈等各环节的要求和标 准，确保作业管理的规范化和科学化。
THANK YOU
感谢聆听
实验结果讨论与反思
1 2 3
实验结果总体分析
根据实验数据，对实验效果进行总体评价，分析 作业布置与批改方案对学生成绩提升、作业完成 情况等方面的影响。
实验结果差异性分析
针对不同年级、班级、学生群体等因素，对实验 结果进行差异性分析，探讨不同因素对实验效果 的影响。
实验结果反思与改进
根据实验结果分析，反思作业布置与批改方案中 存在的问题和不足，提出改进措施和建议。
小学数学作业布置与批改课题 研究实验方案
汇报人:
2024-01-04
目
CONTENCT
录
• 引言 • 实验设计 • 作业布置策略 • 批改方式与技巧 • 数据收集与分析方法 • 实验效果评估与反思
01
引言
目的和背景
提高学生数学成绩
通过优化作业布置与批改方式，帮助学生更好地掌 握数学知识，提高数学成绩。
人数
每个年级选取两个班级， 每个班级约40名学生，共 计约320名学生参与实验 。
分组
MATLAB实验练习题(计算机)-南邮-MATLAB-数学实验大作业答案
“MATLAB”练习题要求:抄题、写出操作命令、运行结果，并根据要求，贴上运行图。
1、求230x e x -=的所有根.（先画图后求解）（要求贴图）>> solve('exp(x)—3*x^2',0)ans =—2*lambertw （—1/6＊3^（1/2））-2＊lambertw(—1,—1/6＊3^(1/2）)—2*lambertw （1/6*3^(1/2))3、求解下列各题：1）30sin lim x x x x ->->> sym x ；〉> limit((x-sin （x))/x^3)ans =1/62） (10)cos ,x y e x y =求>> sym x;>> diff （exp(x ）＊cos(x)，10）ans =（-32）＊exp(x)*sin （x)3）21/20(17x e dx ⎰精确到位有效数字）〉〉 sym x;〉〉 vpa((int(exp(x^2），x,0,1/2)），17)ans =0.544987104183622224）42254x dx x+⎰〉> sym x ；>〉 int （x^4/(25+x^2）,x)ans =125*atan （x/5) - 25＊x + x^3/35)求由参数方程arctan x y t⎧⎪=⎨=⎪⎩dy dx 与二阶导数22d y dx 。
〉> sym t;>> x=log(sqrt （1+t^2)）;y=atan(t)；〉> diff （y ，t ）/diff （x ，t)ans =1/t6)设函数y =f (x ）由方程xy +e y = e 所确定,求y ′(x ).>> syms x y ；f=x ＊y+exp(y ）—exp （1);〉> -diff(f,x ）/diff （f,y)ans =-y/（x + exp （y))7)0sin 2x e xdx +∞-⎰>〉 syms x ；>〉 y=exp(-x)＊sin(2*x ）；〉> int(y ，0,inf ）ans =2/58） 08x =展开（最高次幂为）〉> syms xf=sqrt(1+x);taylor(f,0，9)ans =— (429＊x^8）/32768 + (33*x^7）/2048 — (21＊x^6)/1024 +（7*x^5）/256 - (5＊x^4)/128 + x^3/16 - x^2/8 + x/2 + 19) 1sin (3)(2)x y e y =求〉> syms x y ；>〉 y=exp(sin （1/x)）;>〉 dy=subs （diff(y,3）,x ，2）dy =—0.582610)求变上限函数2x x ⎰对变量x 的导数.>> syms a t ；>〉 diff （int(sqrt(a+t),t,x ，x^2）)Warning: Explicit integral could not be found 。
数学探究作业
数学探究作业题目：探究平方根和立方根之间的关系摘要：本实验旨在探究平方根和立方根之间的关系。
通过研究不同的数值，我们将计算它们的平方根和立方根，并观察它们之间的变化趋势。
通过记录数据、绘制图表和分析结果，我们将得出结论并探讨可能的数学规律。
实验步骤：1. 选择一组整数作为实验对象。
可以从1开始，依次递增选择数值。
确保所选的数值范围合理，以便计算平方根和立方根时不发生错误。
2. 分别计算每个数值的平方根和立方根。
使用科学计算器或数学软件进行计算，得出结果。
将所有结果记录下来。
3. 绘制图表。
使用横轴表示数值，纵轴表示平方根和立方根的值。
在图表上标注每个数值对应的平方根和立方根。
4. 观察图表并分析结果。
注意平方根和立方根之间的关系。
是否存在某种规律或趋势？5. 讨论可能的数学规律。
根据观察到的结果，尝试提出一个关于平方根和立方根之间关系的数学公式或规律。
6. 验证数学规律。
选择更多的数值进行计算，并使用已提出的数学规律来预测它们的平方根和立方根。
将计算结果与预测结果进行比较，并探讨是否符合所提出的规律。
7. 总结实验结果。
总结平方根和立方根之间的关系，并阐述可能的数学规律。
讨论该规律是否适用于所有数值。
结论：经过实验我们发现，某一数值的平方根和立方根之间存在一定的关系。
通过进一步观察和分析，我们推测平方根可以表示为该数值的立方根的乘方关系。
但这个推测仍然需要进一步的验证和研究。
致谢：感谢老师在实验过程中的指导和帮助。
同时也感谢实验中提供数据和资源的支持。
南京理工大学“系统的数学建模与辨识”实验报告及作业
A(q ) y(k ) B(q )u(k ) C (q ) (k )
需要估计的参数：
1
1
1
[c]T
已知数据构成的向量：
(k ) [ y(k 1) ... y(k na) u(k d ) ... u(k nb d ) (k 1) ... (k nc)] 其中， (k 1) ... (k nc) 为噪声项。
2.2 数据处理
为了提高辨识精度，实验者必须对原始数据进行剔除坏数据、零均值化、工 频滤波等处理。
2.3 离线辨识
利用处理过的数据，选择某种辨识方法；如 RLS、RELS、RIV 或 RML 等 参数估计算法，以及 F 检验法或 AIC 定阶法。离散估计出来模型参数和阶次， 并计算相应的模型静态增益，同时比较利用不同方法所得到的辨识结果。
三、实验步骤
3.1 设置硬件
在实验之前根据实验手册，要做好基本的准备工作。连上实验室无线以后， 设置好服务器(嵌入式温度控制器)和客户端(PC 机)的 IP 地址以及系统参数设置。
3.2 电炉升温
关好电炉的门，打开实验端软件。根据操作界面上设置好“预加热电压”和
2015 级硕研“系统的数学建模与辨识”实验报告和作业
A(q 1 ) y(k ) B(q 1 )q d u(k ) C (q 1 ) (k ) 系统模型的结构。利用 RELS 辨识方法和
程序，依次确定系统的阶次，延时和参数，分析辨识结果得出结论。
四、离散辨识
离线辨识确定系统模型的阶次，延时和参数。可采用残差平方总和 J 和 F 校 验法确定系统的阶次和延时，这里采用 RELS 算法进行辨识参数。 增广矩阵法是一种用于实时过程控制中系统参数估计的较好方法， 可同时获 得系统参数和噪声模型参数。 改写 LS 模型为
20115394王福临数学实验作业(解方程)
重庆大学学生实验报告实验课程名称数学实验开课实验室学院计算机学院年级大二专业计科六班学生姓名王福临学号20115394开课时间至学年第学期总成绩教师签名数理学院制开课学院、实验室：DS1401 实验时间：2013 年3月24 日课程名称数学实验实验项目名称飞机如何定价——方程求解实验项目类型验证演示综合设计其他指导教师陈道县成绩实验目的[1] 复习求解方程及方程组的基本原理和方法；[2] 掌握迭代算法；[3] 熟悉MATLAB软件编程环境；掌握MATLAB编程语句(特别是循环、条件、控制等语句)；[4] 通过范例展现求解实际问题的初步建模过程；通过该实验的学习，复习和归纳方程求解或方程组求解的各种数值解法（简单迭代法、二分法、牛顿法、割线法等），初步了解数学建模过程。
这对于学生深入理解数学概念，掌握数学的思维方法，熟悉处理大量的工程计算问题的方法具有十分重要的意义。
基础实验一、实验内容1．方程求解和方程组的各种数值解法练习2．直接使用MATLAB命令对方程和方程组进行求解练习3．针对实际问题，试建立数学模型，并求解。
二、实验步骤1．开启软件平台——MATLAB，开启MATLAB编辑窗口；2．根据各种数值解法步骤编写M文件3．保存文件并运行；4．观察运行结果(数值或图形)；5．根据观察到的结果写出实验报告，并浅谈学习心得体会。
三、实验要求与任务1．用图形放大法求解方程x sin(x) = 1. 并观察该方程有多少个根。
2．将方程x 5+5x3- 2x+ 1 = 0 改写成各种等价的形式进行迭代，观察迭代是否收敛，并给出解释。
3．用MA TLAB命令求下列方程的根1）e-3xsin(4x+2)+4 e-0.5xcos(2x) =0.52）22/2/2222sin()0 cos()0 xy xx yx e e xyx x y y e--+⎧+=⎪⎨++=⎪⎩应用实验1. 炮弹发射角的问题炮弹发射视为斜抛运动，已知初始速度为200 m/s，问要击中水平距离360m、垂直距离160m 的目标，当忽略空气阻力时，发射角应多大？此时炮弹的运行轨迹如何？试进行动态模拟。
二年级暑假数学实践作业的内容范文
一、作业目的通过本次暑假数学实践作业，帮助学生巩固和运用二年级上学期的数学知识，提高学生的数学思维能力、实践能力和创新能力。
同时，培养学生良好的学习习惯，激发学生对数学学习的兴趣。
二、作业内容1. 实践活动一：生活中的数学（1）观察和记录：请家长带领学生观察和记录生活中常见的数学现象，如：商品的标价、购物时的计算、家庭用电量等。
（2）分析：引导学生分析这些现象背后的数学原理，如：整数、小数的加减乘除运算。
（3）作业：请学生选择其中一个现象，用文字、图画或表格等形式记录下来，并简要说明其数学原理。
2. 实践活动二：数学游戏（1）制作数学游戏：学生可以和家长一起制作一些简单的数学游戏，如：数独、找规律等。
（2）游戏规则：制定游戏规则，确保游戏的公平性和趣味性。
（3）作业：请学生介绍自己制作的数学游戏，包括游戏名称、规则和玩法。
3. 实践活动三：数学日记（1）记录生活：学生每天记录生活中遇到的数学问题，如：购物、旅游、做家务等。
（2）思考与解答：针对记录的问题，引导学生运用所学数学知识进行思考和解答。
（3）作业：请学生选择一个具有代表性的数学问题，用文字、图画或表格等形式记录下来，并说明解题思路。
4. 实践活动四：数学实验（1）实验材料：准备一些简单的实验材料，如：水、杯子、橡皮筋等。
（2）实验过程：根据实验材料，设计一个有趣的数学实验，如：探究水杯容积、观察橡皮筋的弹性等。
（3）作业：请学生详细记录实验过程，包括实验步骤、实验现象和实验结论。
5. 实践活动五：数学故事（1）收集素材：引导学生收集关于数学家的故事，如：陈景润、华罗庚等。
（2）编写故事：根据收集到的素材，编写一个数学故事。
（3）作业：请学生讲述自己编写的数学故事，并简要介绍故事中的数学知识。
6. 实践活动六：数学绘画（1）主题选择：学生可以选择自己感兴趣的数学主题，如：几何图形、数学符号等。
（2）绘画创作：根据主题，进行绘画创作。
（3）作业：请学生展示自己的绘画作品，并简要介绍作品中的数学元素。
实验小学数学作业检查情况反馈意见
实验小学数学作业检查情况反馈意见尊敬的家长：感谢您对孩子学习的支持与关注，以下是对实验小学数学作业检查情况的反馈意见。
首先，我对孩子在数学作业上的努力与成绩表示肯定和赞赏。
孩子在完成作业方面付出了很大的努力，大部分题目都能够正确完成，这显示了孩子在数学方面具备较强的学习能力和动手能力。
然而，在检查孩子的数学作业时，我也发现了一些问题和可改进的地方：1.审题与思考：有时孩子在做题的过程中，没有认真审题或者思考问题，导致错过了一些重要的信息或者理解题意不准确。
建议在做题前，引导孩子先认真读题，理解题意，确定解题思路，再进行具体的计算。
2.计算方法：孩子在计算过程中偶尔出现粗心或者计算错误的情况。
这可能是因为孩子在计算时注意力不集中，或者粗心大意。
建议在做题过程中，提醒孩子仔细核对计算步骤，做好每一步的计算，确保准确性。
3.细致与仔细：有时孩子在填写答案时粗心大意，没有注意到一些细小的细节。
例如，在填写数字时，孩子可能会写错数字或者写漏数字，导致答案错误。
建议在做题时，提醒孩子要认真填写答案，注意书写规范，整齐美观。
4.提高速度与独立性：孩子做题的速度还有一些慢，需要在提高的同时，保持正确性。
此外，我希望孩子能够更加独立地完成作业，不依赖于家长或者他人的帮助。
建议在课外时间，可以进行一些练习，提高孩子的计算速度和独立解题能力。
5.题型复习与巩固：孩子在一些题型上的掌握还有待进一步巩固。
例如，在填空题中，孩子有时会忽略掉一些重要的提示词，或者填写的答案不够准确。
在解决这个问题时，可以多做一些相关的题目，加强对关键信息的提取和理解。
综上所述，孩子在数学作业方面已经取得了很大的进步，但仍有一些问题需要我们共同关注和改进。
希望您能够继续鼓励孩子，给予他们足够的学习支持和鼓励，同时与老师保持良好的沟通，以便能够更好地帮助孩子提高数学学习能力。
祝愿孩子在今后的学习中能够不断进步，在数学这门学科上取得更好的成绩！谢谢。
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例题（2）:假设某地区人口数量N(t)随时间t 连续增长，即
dN(t)/dt=λN(t),其中λ是人口增长率.易得其解 N(t)=N o e λt ,N O 是该地区的初始人口。
如果考虑到移民以速度V 进入该地区，则dN(t ）/dt=λN(t)+v
微分方程的解为
N(t)=N o e λt +v （e λt -1）/λ
问题提出：假设该地区的初始人口有100万。
第一年内有43.5万移民迁入，第一年末总计人口156.4万，则
43.5
156.4100(1)λλ
λ=+-e e
求该地区的人口增长率λ（一元方程求根）。
编程练习题1：
对带有迁移的人口模型，试用几种非线性方程求根方法，确定模型公式中的人口增长率λ。
其满足：
43.5
156.4100(1)λλλ=+-e e
设人口数量随着时间以固定的相对增长率变化。
领N(t)为t 食客的人口数量。
λ 为人口出生率。
1）人口数量的微分方程模型：dN(t)/dt=λN(t)
2)指数模型: N(t)=N o
e λt N O :初始时刻人口数量。
如果允许移民移
入且移入速率v 为固定常数dN(t ）/dt=λN(t)+v
3)有移民移入的指数模型：
N(t)=N o e λt +v （e λt -1）/λ
假设：N o =1000000 (人） ，v=435000（人/年） ，N(t)=1564000（人） 通过求解方程：43.5156.4100(1)λλλ=+-e e 的该地区人口的出生率λ=0.1。
设方程f(λ)=0在区间[0,1]内有根，二分法就是逐步收缩有根区间，最后得出所求的根。
具体过程如下
区有根区间[0,1]得重点，将它分为两半，分点λo =0+1/2=0.5 这样就可以缩少有根区间。
有三种情可以出现：
1）若f(λ)f(0)﹤0,则f(λ)在区间[0,0.5）内有零点;
2）若f(λ)f(1)﹤0,则f(λ)在区间(0.5,1]内有零点;
3）若f(λo)=0,则λo 再区间[0,1]内的零点。
通过电脑变成可得λ=0.1。