平面图形的认识基本知识点.
七年级上册数学5 7章知识点
七年级上册数学5 7章知识点七年级上册数学5-7章知识点七年级上册数学共分为10章，其中第5章至第7章是数学基础知识的重要部分，也是每个学生必须掌握的知识点。
本文将为您详细介绍七年级上册数学5-7章的知识点。
一、第5章——平面图形的认识1.基本概念平面图形是由线段、直线、圆等简单图形组成的．平面图形包括：点、线段、直线、角、三角形、四边形、多边形、圆、圆心角、弧、扇形等。
2.图形的性质（1）三角形的内角和等于180°（2）等腰三角形的两个底角相等（3）全等三角形的对应边和对应角相等（4）四边形的内角和等于360°（5）正方形的四边相等，对角线相等，对角线互相垂直（6）圆的直径等于两倍半径二、第6章——图形的变换1.图形的平移平移是指不改变图形形状和大小，只改变其位置的运动。
2.图形的旋转将图形绕某一点旋转一定角度，得到一新图形，旋转中心可以在图形内部或外部。
3.图形的对称对称是指一幅图形在某个中心点、中心轴、中心平面上，左右、上下、前后完全相同的一种情况。
三、第7章——数学建模1.建模是什么？建模是指通过把实际问题抽象成数学问题，选择适合的数学工具求解的一种过程。
2.建模的步骤（1）问题陈述（2）建立模型（3）求解模型（4）对结果进行验证和分析3.建模实例以购买实物为例，假设购买n个物品的总价为m元，其中每个物品售价为k元，那么我们可以通过以下公式进行建模：m = nk此时，我们可以通过改变其中一个变量（n或k），来求解另一个变量，从而得出最优解。
结语本文重点讲述了七年级上册数学第5章至第7章的知识点，其中第5章为平面图形的认识，包括基本概念和图形的性质；第6章为图形的变换，包括平移、旋转和对称；第7章为数学建模，介绍了建模的步骤和实例。
这些知识点为学生掌握数学基础知识奠定了坚实的基础，对于学习高年级的数学课程也有很大的帮助。
小学数学基础知识点平面形的性质与特征
小学数学基础知识点平面形的性质与特征一、平面形的定义和分类平面形是指在平面上具有形状和特征的图形。
在小学数学中，平面形可以分为以下几种：点、线段、直线、射线、角、三角形、四边形、多边形和圆等。
二、平面形的性质与特征1. 点：点是最简单的平面形，没有长度、面积和形状。
它只有位置，用字母表示。
2. 线段：线段是由两个端点确定的一条有限长的直线部分，具有确定的长度和形状。
线段的长短可以通过直尺进行测量。
3. 直线：直线是由无数个点连成的，在平面上没有宽度和厚度的唯一的路径。
直线上的任意两点可以确定一条直线。
4. 射线：射线是由一个起点和无限远点决定的，有一端有限长、另一端无限长的直线部分。
5. 角：角是由两条射线共享一个相同的起点所形成的图形。
角可以分为锐角、直角、钝角和平角四种类型。
6. 三角形：三角形是由三条线段组成的图形。
根据边长和角度的关系，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形和一般三角形等几种类型。
7. 四边形：四边形是由四条线段组成的图形。
根据边长和角度的关系，四边形可以分为正方形、长方形、菱形、平行四边形和一般四边形等几种类型。
8. 多边形：多边形是由至少三条线段组成的图形。
根据边长和角度的关系，多边形可以分为三角形、四边形、五边形、六边形、七边形、八边形等多个类型。
9. 圆：圆是由平面上到一个固定点的距离相等的所有点组成的图形。
圆由圆心和半径来确定。
三、平面形的性质1. 点是平面上最基本的元素，没有长度和形状。
2. 线段有唯一的长度，可以用直尺测量。
3. 直线没有宽度和厚度，由无数个点连成。
4. 射线有一个有限长的部分和一个无限长的部分，从起点向一个方向延伸。
5. 角根据角度的大小可以分为锐角（小于90°）、直角（等于90°）、钝角（大于90°）和平角（等于180°）。
6. 三角形的三条边和三个角的和分别等于180°。
7. 四边形的四条边的和等于360°。
人教版六年级下册小升初数学知识点精讲课件(平面图形的认识)(共19张PPT)
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平面图形的认识
重点1 01
重点透视
03
02
1
2
3
三角形
三角形三边的关系 4
5
重点2
由三条线段
顶点
边
高边
顶点
边底
顶点
三角形的分类：
按
角
钝角三角形
分
按 边
分
三角形三边的关系：
三角形任意两边之和大于第三边， 任意两边之差小于第三边。
三角形内角和： 三角形的内角是180°。
(C)
B．2 cm，3 cm，4 cm D．2 cm，3 cm，6 cm
三角形任意两边之和大于第三边 任意两边之差小于第三边。
易错点拨
一个三角形，经过它的一个顶点画一条线段把它分成
×√ 两个三角形，其中一个三角形的内角和是90°。( )
错正解解：：
一个三角形的内角和是180°， 把任它意分三成角两形个的三内角角形和，是内18角0和°
就变为180°÷2=90°。
三角形任意两边之和 01 大于第三边，任意两 边之差小于第三边。
03 正方形是特殊的长方 形，长方形和正方形 是特殊的平行四边形。
归纳总结
平面图形 的认识
02 三角形的内角是180°。
04 同一个圆中 d=2r，r=d÷2
谢谢
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月9日星期六2022/4/92022/4/92022/4/9 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/92022/4/92022/4/94/9/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/92022/4/9April 9, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
苏科版七年级数学下册平面图形的认识(二)知识点复习及练习
平面图形的认识（二）知识点复习及练习一、知识要点1.直线平行的条件：同位角，两直线平行。
内错角，两直线平行。
同旁内角，两直线平行。
2.直线平行线的性质：两直线平行，相等。
两直线平行，相等。
两直线平行，互补。
3.在一个平面内，将一个基本的图形沿移动了，这种图形运动称为图形的平移．平移不改变图形的、。
4.由平移后的图形与原图形比较，可得出，平移后的图形与原图形的对应线段平行且相等，对应角相等。
在平移过程中，对应线段有时平行，有时还可能在同一直线上，对应点所连的线段（或在同一直线上）．5．三角形三边关系：。
6. 三角形中的高、角平分线、中线都是。
7.三角形内角和为。
三角形外角定义：。
三角形的一个外角等于不相邻的的和。
8.n 边形的内角和为，n 边形的外角和为。
二、基础练习1.如图1，∠1、∠2是两条直线和被第三条直线所截的角．2.如图2，两条平行线a 、b 被直线c 所截．若∠1=118°，则∠2=°．3.如图3，AD 、AE 分别是△ABC 的角平分线和高，∠B=50°，∠C=70°，则∠BAD=°，∠EAD=°．第(8)题21G FEDCBA图1第(9)题c ba 21图2 第(10)题ED C BA图3DCBAFE DC BA4.将△ABC 向左平移10cm 得到△DEF ，若∠ABC=52°，则∠DEF= °，CF=cm ．5.直角三角形中两个锐角的差为20°，则两个锐角的度数分别为°、°．6．△ABC 中，∠A ＝12∠B ＝13∠C ，则∠A ＝________,∠B ＝_______,∠C ＝_______.7．若多边形的边数增加3，则内角和在增加_______°，外角和_______。
8．如图4所示，试求∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E ＝__________。
9．一等腰三角形周长为13 cm ，其中有一条边长度为3 cm ，则该三角形另两边长度分别是 cm和 cm三、解答题1：已知：如图，BE ∥DF ，∠B=∠D 。
平面几何基础知识
平面几何基础知识平面几何是数学中的一个重要分支，它研究的是二维图形在平面上的性质和相互关系。
在这篇文章中，我们将介绍一些平面几何的基础知识，包括点、线、角、三角形等概念和性质。
1. 点和线在平面几何中，点是最基本的要素。
点是没有大小和形状的，我们用大写字母表示点，如A、B、C等。
而线是由无数个点组合而成，它是一条无限延伸的轨迹，没有宽度。
线段是线的一部分，具有长度。
我们用小写字母表示线段，如ab、cd等。
2. 角角是由两条射线共同起点组成的，我们用大写字母表示角，如∠ABC。
角可以分为锐角、直角、钝角和平角四种类型。
锐角是小于90°的角，直角是等于90°的角，钝角是大于90°小于180°的角，而平角则是等于180°的角。
3. 三角形三角形是由三条线段组成的闭合图形，它是平面几何中最基本的多边形。
根据三条边的长度，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
等边三角形的三条边长度相等，等腰三角形的两条边长度相等，而普通三角形的三条边长度都不相等。
4. 直角三角形直角三角形是一种特殊的三角形，其中包含一个直角（90°角）。
根据勾股定理，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
这个定理在解决实际问题时非常有用，如测量两点间的距离。
5. 圆圆是由一个固定点到平面上所有点的距离相等的轨迹组成。
固定点称为圆心，相等的距离称为半径。
圆还有直径、弦、弧等概念。
直径是通过圆心的一条线段，弦是圆上任意两点间的线段，弧是圆上的一段弯曲部分。
6. 角的平分线和垂直平分线在平面几何中，角的平分线是指将一个角分为两个相等角的射线。
垂直平分线则是指将一条线段垂直平分，并通过线段中点的射线。
平分线和垂直平分线在解决几何问题时起到重要作用，帮助我们找到角度和线段的平衡点。
以上介绍了平面几何的基础知识，其中包括点、线、角、三角形、直角三角形、圆、角的平分线和垂直平分线等内容。
(完整版)第七章平面图形的认识(二)知识点归纳+典型例题,推荐文档
第七章 平面图形的认识（二）一、知识梳理1、在同一平面上，两条直线的位置关系有 或者 .练习：平面内三条直线的交点个数可能有 ( )A. 1个或3个B.2个或3个C.1个或2个或3个D.0个或1个或2个或3个2、判定与性质：什么叫做平行线？在同一平面内， 的两直线叫平行线。
的两直线平行。
判 定性 质（1） ，两直线平行。
（2） ，两直线平行。
（3） ，两直线平行。
（1）两直线平行， 。
（2）两直线平行， 。
（3）两直线平行，互补。
如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等,这个距离称为平行线之间的距离。
（等积变形）（2）如图，长方形ABCD 的面积为16，四边形BCFE 为梯形，BC 与DE 交于点G,则阴）如图，对面积为，使得记其面积为S 1；第二次操作，分别延长A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1至点A 2，B 2，C 2，使得A 2B 1=2A 1B 1，B 2C 1=2B 1C 1，C 2A 1=2C 1A 1，顺次连接A 2，B 2，C 2，得到△A 2B 2C 2，记其面积为S 2；…；按此规律继续下去，可得到△A 5B 5C 5，则其面积S 5= ．（4）已知方格纸中的每个小方格是边长为1的正方形，A ，B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示，在小方格的顶点上确定一点C ，连接AB ，AC ，BC ，使△ABC 的面积为3个平方单位．则这样的点C 共有 个．（1）如图，边长为3cm ，与5cm 的两个正方形并排放在一起，在大正方形中画一段以它的一个顶点为圆心，边长为半径的圆弧，则阴影部分的面积是______cm 2（π取3）．F3、图形的平移 在平面内，将一个图形沿着________________移动____________，这样的____________叫做图形的平移。
4、平移的性质(1)平移不改变图形的_______、________，只改变图形的_________。
平面图形知识整理
• 圆 • 圆是平面上的一种曲线图形。 • 同圆或等圆的直径都相等，直径等于半径 的2倍。圆心确定圆的位置，半径确定圆的 大小。 • 圆的周长总是直径的（ )倍，是半径的 （ ）倍。 •
• 轴对称图形 • 1、如果一个图形沿着一条直线对折，两边 的图形能够完全重合，这个图形叫做轴对 称图形；折痕所在的直线叫做对称轴。 • 2、线段、角、等腰三角形、长方形、正方 形等都是轴对称图形，他们的对称轴条数 不等。 • 有一条对称轴的是线段、角、扇形、等腰 三角形、等腰梯形等；有两条对称轴的是 长方形，有三条对称轴的是等边三角形， 有四条对称轴的是正方形，圆有无数条对 称轴。
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平面图形知识整理
• 平行：同一平面内，不相交的两条直线叫 互相平行。 • 平行线间的距离处处相等。 • 垂直：相交成直角的两条直线叫做互相垂 直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 • 两条直线相交组成的角，如果有一个是直 角，那么这4个角都是直角。
• 角 • 从一点引出两条射线，就组成一个角，这 个点叫角的顶点，这两条射线叫角的边。 • 角的大小与两条边的长短无关，与两条边 张开的大小有关。
• 三角形 • 1、三角形是由三条线段围成的图形。它具 有稳定性。从三角形的一个顶点到它的对 边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫 做三角形的高。一个三角形有三条高。 • 2、三角形的内角和是180度 • 3、三角形按角分，可以分为：锐角三角形、 直角三角形、钝角三角形 。任意一个三角 形至少有2个锐角。
• 三角形按边分，可以分为：等腰三角形、 等边三角形、不等边三角形 。 • 其中，等边三角形一定是等腰三角形，而 等腰三角形不一定是等边三角形。 • 在等腰三角形中，两个底角的度数相等。 在等边三角形中，三个角都是60度。
平面知识点归纳总结
平面知识点归纳总结一、平面的概念平面是一个没有厚度的二维几何图形。
在数学中，平面是一个由无限个点和直线组成的集合，它们满足以下性质：1. 任意两点之间有且只有一条直线与它们相连；2. 任意一条直线上的任意两点都在这条直线上；3. 任意一条直线都在平面内；4. 不能通过一个点在平面内画两条平行直线。
二、平面几何的基本概念1. 点点是平面上最基本的几何图形，它没有长度、宽度或高度，只有位置。
2. 直线直线是由无限多个点组成，且每两个点确定一条直线。
它没有开始和结束，可以延伸到无限远。
3. 线段线段是两个端点确定的有限长度的部分，它是直线的一部分。
4. 射线射线是起点和延伸方向确定的无限长度的部分，它是直线的一部分。
5. 角角是由两条射线共同端点所围成的图形，可以用两个字母来表示，如∠ABC。
6. 多边形多边形是由线段所围成的封闭图形，其中的线段称为边，多边形的每个端点都是两条相邻边的公共端点。
三、平面几何的基本性质1. 平行线的性质a) 如果一条直线与两条平行直线相交，那么它将分别与这两条直线内侧的对应角相等；b) 如果两条直线被一条直线截断，使得同侧内角之和为180度，那么这两条直线是平行的。
2. 三角形的性质a) 三角形的内角和等于180度；b) 等边三角形的三条边相等；c) 等腰三角形的两条边相等；d) 直角三角形的两条边满足勾股定理。
3. 四边形的性质a) 平行四边形的对边相等、对角相等；b) 矩形的对边相等、对角相等，且内角为直角；c) 菱形的对边相等，对角相等，且相对角为钝角；d) 正方形是矩形和菱形的特例，所有边相等，每个内角为直角。
4. 平面图形的周长和面积a) 多边形的周长是其所有边长的总和；b) 多边形的面积可以通过各种方法计算，如封闭曲线和曲线之间的面积，或者通过分割成简单几何图形来计算。
四、平面几何的变换1. 平移平移是指将平面上的点按照相同方向和距离移动到另一个位置，保持原来的形状和大小不变。
图形的所有知识点
图形的所有知识点图形作为几何学的重要内容之一，研究了很长的时间。
它是描述和研究平面和空间中形状、位置、大小等属性的学科。
在学习图形的知识点时，我们可以从以下几个方面来系统地了解和掌握。
一、基本概念与术语1. 点：几何学中最基本的概念之一，没有长度、面积和体积，用于确定图形的位置。
2. 直线：由无数个点组成的连续无限延伸的路径。
3. 线段：直线上的两个点之间的有限部分。
4. 射线：起点是一个点，延伸的路径只有一个方向。
5. 角：由两条射线共享一个端点所形成的图形。
6. 边：多边形的任意两个相邻顶点所连成的线段。
二、平面图形1. 点、直线和平面的关系：平面由无数个共面的点组成，通过三个不共线的点确定一个平面。
2. 三角形：由三条线段组成的图形，有三个内角和三条边。
3. 四边形：由四条线段组成的图形，有四个内角和四条边。
常见的四边形有矩形、正方形、菱形、梯形等。
4. 多边形：由多条线段组成的图形，有多个内角和多条边。
根据边的个数可以分为五边形、六边形、七边形等。
三、立体图形1. 空间中的点、线和面：空间中的点构成一条直线，点和直线共面构成一个面。
2. 圆锥体：由一个圆和一个顶点共面的射线旋转一周所形成的图形。
3. 圆柱体：由两个平行的圆和连接两个圆上相应点的线段所形成的图形。
4. 球体：平面上的一个圆绕着与平面不相交的直径旋转形成的图形。
5. 正方体：有六个面，每个面都是一个正方形，相邻面以边为界相互垂直。
四、图形的性质及相关定理1. 三角形的性质：内角和为180度，两边之和大于第三边等。
2. 四边形的性质：对角线有一定的关系如等长、互相垂直等。
3. 多边形的性质：任意一个n边形的内角和为180°×(n-2)。
4. 圆的性质：圆心角、半径、弦的关系等。
5. 相似图形：具有相同形状但大小不同的图形，边长成比例。
综上所述，图形的知识点主要包括基本概念与术语、平面图形、立体图形以及图形的性质及相关定理等方面。
第六章平面图形的认识知识点
第六章 平面图形的认识（知识点梳理）
1.经过两点 一条直线.
2.两点之间的所有连线中, .两点之间 ,叫做这两点之
间的距离.
3.如图,点M把线段AB分成 的两条线段AM与BM,
点M叫做线段AB的 .这时 .
4.角由两条 的射线组成,两条射线的公共端点是这个角的 .
角通常用 字母及符号 来表示.
5. 1°= ′，1′= ″，90°=_____°_____′=_____°_____′____″.
6.从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个 的角,这条射线叫
做这个角的 .
7.在同一个平面内, 的两条直线叫做 .我们通常用 表示平行.
8.经过直线外一点, 一条直线与这条直线平行.如果两条直线都与第
三条直线平行,那么 .
9.如果两条直线 ,那么这两条直线互相垂直.我们通常用 表示垂直.
10.平面内,经过一点 一条直线与已知直线垂直.
11.如图,过A点作直线L的垂线,垂足为B点.
叫做点A到直线L的距离.
ABM
A
B
L
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平面的图形的认识(基本概念
第一节 线段、射线、直线
1、线段、射线、直线的异同点
2、 线
段有两种表示方法:线段 AB 与线段 BA ,表示同一条线段。或用一个小写字母
表示,线段 a 。
射线的表示方法:端点在前,任意点在后。射线 OP
直线也有两种表示方法:直线 MN 或直线 NM ,或用一个小写字母表示:直线 a
3、生活常识告诉我们:两点之间的所有连线中,线段最短。我们把这条线段的
长,就叫做这两点之间的距 离;两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离
第二节 角
1、角:由一个顶点,和两条有公共端点的射线组成的图形。
2、角的表示方法是:① 用三个大写字母来表示② 用它的顶点来表示③ 用一个
希腊字母表示④ 用一个数表示
3、用一付三角板,可以拼出多少种不同的角?
解答:150、 300、 450、 750、 900、 1050、 1200、 1350、 1500、 1650。
4、角的度量单位是:度、分、秒
10=60‘ 1’ =60"
第三节 余角、补角、对顶角
1、如果两个角的和是一个直角,这两个角叫做互为余角,简称互余,其中的一个
角是另一个角的余角。 如果两个角的和是一个平角,这两个角叫做互为补角,简称互
补,其中一个角叫做另一个角的补角。
2、总结:同角 (或等角 的余角相等
同角 (或等角 的补角相等。
3、一对角,它们的顶点重合,它们的两条边互为反向延长线。我们把这样的两个
角叫做互为对顶角。其中 一个角叫做另一个角的对顶角。
A
N
a
4、对顶角的性质:对顶角相等。
第四节 平行
1、在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线
直线 a 平行于直线 b ,可表示为 a ∥ b,
2、在同一平面内,两条直线的位置关系是:平行与相交。
3、经过直线外一点画已知直线的平行线:
一放、二靠、三推、四画
4、经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行。
5、如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行。
第五节 垂直
1、如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直。 互相垂直的两条直线
的交点叫做垂足
2、如图:两条直线互相垂直,可表示为 a ⊥ b 于点 O 或表示 为:AB ⊥ CD 于点
O 。
3、当两条直线互相垂直时,其中一条直线叫做另一条直 线的垂线
4、如何经过一点画已知直线的垂线呢?
一靠、二移、三画线。
5、经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短。
把这条垂线段的长度也叫做这点到这条直线的距离。
D C B b
a