九年级二次函数同步训练及解析

九年级二次函数同步训练及解析

一、单选题

1．如图,函数和(是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（）

A．B．C．

D．

【答案】B

【解析】分析：可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可．

详解：A．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＜0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向下．故选项错误；

B．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣＞0．故选项正确；

C．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣＞0，和x轴的正半轴相交．故选项错误；

D．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上．故选项错误．

故选B．

点睛：本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数y=ax﹣a 在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．

2．若二次函数（，为常数）的图象如图，则的值为（）

A．1B．C．D．-2

【答案】C

【解析】

【分析】

根据图象开口向下可知a＜0，又二次函数图象经过坐标原点，把原点坐标代入函数解析式解关于a的一元二次方程即可．

【详解】

由图可知，函数图象开口向下，

∴a＜0，

又∵函数图象经过坐标原点（0，0），

∴a2-2=0，

解得a1=（舍去），a2=-

故选C．

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，观察图象判断出a是负数且经过坐标原点是解题的关键．

3．（已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b ＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正确的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】D

【解析】

【分析】

由抛物线的对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

【详解】

①∵抛物线对称轴是y轴的右侧，

∴ab＜0，

∵与y轴交于负半轴，

∴c＜0，

∴abc＞0，

故①正确；

②∵a＞0，x=﹣＜1，

∴﹣b＜2a，

∴2a+b＞0，

故②正确；

③∵抛物线与x轴有两个交点，

∴b2﹣4ac＞0，

故③正确；

④当x=﹣1时，y＞0，

∴a﹣b+c＞0，

故④正确．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．

4．抛物线y=（x﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（）A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度

B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度

C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度

D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度

【答案】D

【解析】分析：抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究．详解：抛物线y=x2顶点为（0，0），抛物线y=（x﹣2）2﹣1的顶点为（2，﹣1），则抛物线y=x2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=（x﹣2）2﹣1的图象．故选：D．

点睛：本题考查二次函数图象平移问题，解答时最简单方法是确定平移前后的抛物线顶点，从而确定平移方向．

5．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：

①abc＞0；

②b2﹣4ac＞0；

③9a﹣3b+c=0；

④若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；

⑤5a﹣2b+c＜0．

其中正确的个数有（）

A．2B．3C．4D．5

【答案】B

【解析】分析：根据二次函数的性质一一判断即可．

详解：∵抛物线对称轴x=-1，经过（1，0），

∴-=-1，a+b+c=0，

∴b=2a，c=-3a，

∵a＞0，

∴b＞0，c＜0，

∴abc＜0，故①错误，

∵抛物线与x轴有交点，

∴b2-4ac＞0，故②正确，

∵抛物线与x轴交于（-3，0），

∴9a-3b+c=0，故③正确，

∵点（-0.5，y1），（-2，y2）均在抛物线上，

-1.5＞-2，

则y1＜y2；故④错误，

∵5a-2b+c=5a-4a-3a=-2a＜0，故⑤正确，

故选：B．

点睛：本题考查二次函数与系数的关系，二次函数图象上上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

6．将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）

A．y=﹣5（x+1）2﹣1B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1C．y=﹣5（x+1）2+3 D．y=﹣5（x﹣1）2+3

【答案】A

【解析】分析：直接利用二次函数图象与几何变换的性质分别平移得出答案．

详解：将抛物线y=-5x2+1向左平移1个单位长度，得到y=-5（x+1）2+1，再向下平移2个单位长度，

所得到的抛物线为：y=-5（x+1）2-1．

故选：A．

点睛：此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．7．将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（）

A．y=（x+2）2﹣5 B．y=（x+2）2+5 C．y=（x﹣2）2﹣5 D．y=（x﹣2）2+5

【答案】A

【解析】

【分析】

直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．

【详解】

抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），

先向左平移2个单位再向下平移5个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣5），

所以，平移后的抛物线的解析式为y=（x+2）2﹣5．

故选：A．

【点睛】

本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答本题的关键．8．如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点（﹣1，0）和（4，0），那么下列说法正确的是（）

A．ac＞0B．b2﹣4ac＜0

C．对称轴是直线x=2.5D．b＞0

【答案】D

【解析】分析：直接利用二次函数图象与系数的关系进而分析得出答案．

详解：A、∵抛物线开口向下，

∴a＜0，

∵抛物线与y轴交在正半轴上，

∴c＞0，

∴ac＜0，故此选项错误；

B、∵抛物线与x轴有2个交点，

∴b2-4ac＞0，故此选项错误；

C、∵抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点（-1，0）和（4，0），

∴对称轴是直线x=1.5，故此选项错误；

D、∵a＜0，抛物线对称轴在y轴右侧，

∴a，b异号，

∴b＞0，故此选项正确．

故选：D．

点睛：此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，正确掌握各项符号判断方法是解题关键．

9．关于二次函数，下列说法正确的是（）

A．图像与轴的交点坐标为B．图像的对称轴在轴的右侧

C．当时，的值随值的增大而减小D．的最小值为-3

【答案】D

【解析】分析：根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．

详解：∵y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3，

∴当x=0时，y=-1，故选项A错误，

该函数的对称轴是直线x=-1，故选项B错误，

当x＜-1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，

当x=-1时，y取得最小值，此时y=-3，故选项D正确，

故选D．

点睛：本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．

10．函数y=ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数值y＜0成立的x的取值范围是（）

A．x＜﹣4或x＞2B．﹣4＜x＜2C．x＜0或x＞2D．0＜x＜2

【答案】A

【解析】

【分析】

先求出抛物线的对称轴方程，再利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-4，0），然后利用函数图象写出抛物线在x轴下方所对应的自变量的范围即可．【详解】

抛物线y=ax2+2ax+m的对称轴为直线x=-=-1，

而抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0），

∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-4，0），

∵a＜0，

∴抛物线开口向下，

∴当x＜-4或x＞2时，y＜0．

故选A．

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．11．将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣8）2+5B．y=（x﹣4）2+5C．y=（x﹣8）2+3 D．y=（x﹣4）2+3

【答案】D

【解析】【分析】直接利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案．

【详解】y=x2﹣6x+21

=（x2﹣12x）+21

=[（x﹣6）2﹣36]+21

=（x﹣6）2+3，

故y=（x﹣6）2+3，向左平移2个单位后，

得到新抛物线的解析式为：y=（x﹣4）2+3．

故选D．

【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟记函数图象平移的规律并正确配方将原式变形是解题关键．

12．（题文）如图，已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论；；；；

的实数其中正确结论的有

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】

【分析】

由抛物线对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所给结论进行判断即可．

【详解】

对称轴在y轴的右侧，

，

由图象可知：，

，故不正确；

当时，，

，故正确；

由对称知，当时，函数值大于0，即，故正确；

，

，

，

，

，故不正确；

当时，y的值最大此时，，

而当时，，

所以，

故，即，故正确，

故正确，

故选B．

【点睛】

本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定，熟练掌握二次函数的性质是关键．

13．用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）2+k的形式为（）

A．y=（x﹣4）2+7B．y=（x﹣4）2﹣25C．y=（x+4）2+7 D．y=（x+4）2﹣25

【答案】B

【解析】

【分析】

直接利用配方法进而将原式变形得出答案．

【详解】

y=x2-8x-9

=x2-8x+16-25

=（x-4）2-25．

故选B．

【点睛】

此题主要考查了二次函数的三种形式，正确配方是解题关键．

14．已知二次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A．＜0B．＜0C．＜0D．＜0

【答案】B

【解析】

【分析】

根据抛物线的开口方向确定a，根据抛物线与y轴的交点确定c，根据对称轴确定b，根据抛物线与x轴的交点确定b2-4ac，根据x=1时，y＞0，确定a+b+c的符号．

【详解】

∵抛物线开口向上，

∴a＞0，

∵抛物线交于y轴的正半轴，

∴c＞0，

∴ac＞0，A错误；

∵-＞0，a＞0，

∴b＜0，∴B正确；

∵抛物线与x轴有两个交点，

∴b2-4ac＞0，C错误；

当x=1时，y＞0，

∴a+b+c＞0，D错误；

故选B．

【点睛】

本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．

15．已知二次函数y=x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（）A．m≤5B．m≥2C．m＜5D．m＞2

【答案】A

【解析】【分析】由题意可知△=(-1) 2-4×1×(m-1)≥0，解不等式即可求得m的取值范围.【详解】∵二次函数y=x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点，

∴△=(-1) 2-4×1×(m-1)≥0，

解得：m≤5，

故选A．

【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，能根据题意得出关于m的不等式是解此题的关键．

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的交点个数与△=b2-4ac的关系，

△>0抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴有2个交点；

△=0抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴有1个交点；

△<0抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴没有交点.

16．已知抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，则一次函数y=kx﹣k与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】【分析】依据抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，即可得到k＜0，进而得出一次函数y=kx﹣k的图象经过第一二四象限，反比例函数y=的图象在第二四象限，据此即可作出判断.

【详解】∵抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，

∴△=4﹣4（k+1）＞0，

解得k＜0，

∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一二四象限，

反比例函数y=的图象在第二四象限，

故选D．

【点睛】本题考查了二次函数的图象与x轴的交点问题、反比例函数图象、一次函数图象等，根据抛物线与x轴的交点情况确定出k的取值范围是解本题的关键.

17．下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（）

A．开口向下B．对称轴是y轴

C．经过原点D．在对称轴右侧部分是下降的

【答案】C

【解析】【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴公式以及二次函数性质逐项进行判断即可得答案.

【详解】A、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，选项A不正确；

B、∵﹣，∴抛物线的对称轴为直线x=，选项B不正确；

C、当x=0时，y=x2﹣x=0，∴抛物线经过原点，选项C正确；

D、∵a＞0，抛物线的对称轴为直线x=，

∴当x＞时，y随x值的增大而增大，选项D不正确，

故选C．

【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），对称轴直线x=-，当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，c=0时抛物线经过原点，熟练掌握相关知识是解题的关键.

18．小明从如图所示的二次函数y = ax2＋bx＋c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab>0 ②a＋b＋c<0 ③b＋2c>0 ④a－2b＋4c>0 ⑤.你认为其中正确信息的个数有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

【答案】D

【解析】

试题分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．①如图，∵抛物线开口方向向下，∴a＜0．

∵对称轴x=﹣=﹣，∴b=a＜0，

∴ab＞0．故①正确；

②如图，当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0．

故②正确；

③如图，当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，

∴2a﹣2b+2c＞0，即3b﹣2b+2c＞0，

∴b+2c＞0．

故③正确；

④如图，当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0．

抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．

∵b＜0，

∴c﹣b＞0，

∴（a﹣b+c）+（c﹣b）+2c＞0，即a﹣2b+4c＞0．

故④正确；

⑤如图，对称轴x=﹣=﹣，则．故⑤正确．

综上所述，正确的结论是①②③④⑤，共5个．

故选D．

考点：二次函数图象与系数的关系．

19．对于的图象下列叙述错误的是

A．顶点坐标为（﹣3，2）B．对称轴为x=﹣3

C．当x＜﹣3时y随x增大而减小D．函数有最大值为2

【答案】D

【解析】分析：根据二次函数的性质对照四个选项利用排除法即可得出结论.

详解：根据二次函数的性质可知的顶点坐标为（﹣3，2），故A正确；对称轴为x=﹣3，故B正确；开口向上，在对称轴右侧y随x增大而减小且函数有最小值2，故C正确D错误.

点睛：本题考查了二次函数的性质，在解题时可结合函数大致图象来判断.正确理解二次函数的基本性质是解题的关键.

20．如图，已知二次函数y=（x+1）2﹣4，当﹣2≤x≤2时，则函数y的最小值和最大值（）

A．﹣3和5B．﹣4和5C．﹣4和﹣3D．﹣1和5

【答案】B

【解析】

【分析】

先求出二次函数的对称轴为直线x=-1，然后根据二次函数开口向上确定其增减性，并结合图象解答即可．

【详解】

∵二次函数y=（x+1）2-4，

对称轴是：x=-1

∵a=-1＞0，

∴x＞-1时，y随x的增大而增大，x＜-1时，y随x的增大而减小，

由图象可知：在-2≤x≤2内，x=2时，y有最大值，y=（2+1）2-4=5，

x=-1时y有最小值，是-4，

故选B．

【点睛】

本题考查了二次函数的最值问题，二次函数的增减性，结合图象可得函数的最值是解题的关键．

21．如图，二次函数的图象开口向下，且经过第三象限的点若点P的横坐标为，则一次函数的图象大致是

A．B．C．

D．

【答案】D

【解析】【分析】根据二次函数的图象可以判断a、b、的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，观察各选项即可得答案．

【详解】由二次函数的图象可知，

，，

当时，，

的图象经过二、三、四象限，

观察可得D选项的图象符合，

故选D．

【点睛】本题考查二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质，认真识图，会用函数的思想、数形结合思想解答问题是关键.

22．（2017山东日照）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：

①抛物线过原点；

②4a+b+c=0；

③a﹣b+c＜0；

④抛物线的顶点坐标为（2，b）；

⑤当x＜2时，y随x增大而增大．

其中结论正确的是（）

A．①②③B．③④⑤C．①②④D．①④⑤

【答案】C

【解析】

①∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（0，0），结论①正确；

②∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，且抛物线过原点，∴﹣=2，c=0，∴b=﹣4a，c=0，∴4a+b+c=0，结论②正确；

③∵当x=﹣1和x=5时，y值相同，且均为正，∴a﹣b+c＞0，结论③错误；

④当x=2时，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c）+b=b，∴抛物线的顶点坐标为（2，b），结论④正确；

⑤观察函数图象可知：当x＜2时，yy随x增大而减小，结论⑤错误．

综上所述，正确的结论有：①②④．故选C．

23．已知二次函数有最大值0，则a,b的大小关系为（）

A．＜B．C．＞D．大小不能确定

【答案】A

【解析】【分析】根据二次函数有最大值可判断a＜0，再根据最大值为0可判断b=0，据此即可进行比较a、b的大小．

【详解】∵二次函数y=a（x+1）2-b（a≠0）有最大值，

∴抛物线开口方向向下，即a<0，

又最大值为0，∴b=0，

∴a

故选A．

【点睛】本题考查了二次函数的顶点式以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.

24．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，OA=OC，则由抛物线的特征写出如下含有a、b、c三个字母的等式或不等式：①=﹣1；②ac+b+1=0；③abc＞0；④a﹣b+c＞0．其中正确的个数是（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

【答案】A

【解析】【分析】此题可根据二次函数的性质，结合其图象可知：a＞0，﹣1＜c＜0，b＜0，再对各结论进行判断即可得答案．

【详解】①由图象知抛物线顶点纵坐标为﹣1，即=﹣1，故①正确；

②设C（0，c），则OC=|c|，

∵OA=OC=|c|，∴A（c，0）代入抛物线得ac2+bc+c=0，又c≠0，

∴ac+b+1=0，故②正确；

③从图象中易知a＞0，b＜0，c＜0，则abc＞0，故③正确；

④当x=﹣1时y=a ﹣b+c ，由图象知（﹣1，a ﹣b+c ）在第二象限，

∴a ﹣b+c ＞0，故④正确，

故选A ．

【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，读懂图象、掌握二次根式的顶点坐标公式、二次根式图象上一些特特殊点的坐标特征是解题的关键.

25．已知抛物线()20y ax

a =>过()12,A y -， ()21,B y 两点，则下列关系式一定正

确的( )

A ． 120y y >>

B ． 210y y >>

C ． 120y y >>

D ． 210y y >>

【答案】C

【解析】解：∵抛物线y =ax 2（a ＞0），∴A （﹣2，y 1）关于y 轴对称点的坐标为（2，y 1）．又∵a ＞0，0＜1＜2，∴y 2＜y 1．故选C ．

26．已知二次函数y=ax 2+bx 的图象如图所示，则一次函数y=ax+b 的图象是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A

【解析】

【分析】 直接利用二次函数图象得出a ，b 的符号，进而利用一次函数的图象性质得出答案．

【详解】

抛物线开口向下，则a ＜0，对称轴在y 轴右侧，则a ，b 互为相反数，则b ＞0，故一次函数y =ax +b 的图象经过第一、二、四象限．

故选A ．

【点睛】

本题主要考查了二次函数以及一次函数的图象，正确得出a ，b 的符号是解题的关键．

27．若二次函数y ＝(a －1)x 2＋3x ＋a 2－1的图象经过原点，则a 的值必为（ ）

A ． 1或－1

B ． 1

C ． －1

D ． 0

【答案】C

【解析】

【分析】

将（0,0）代入求出a的值，因为二次函数二次项系数不能为0，排除一个a的值即可.【详解】

将（0,0）代入y＝(a－1)x2＋3x＋a2－1，得a=±1，∵a≠1，∴a=-1.

【点睛】

本题考查二次函数求常数项，解题的关键是将已知二次函数过的点代入，注意二次函数二次项系数不能为0.

28．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论：①2a+b<0;②abc>0;③4a?2b+c>0;④a+c>0,其中正确结论的个数为( )

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】B

【解析】

【分析】

根据抛物线的开口方向和对称轴判断①；根据抛物线与y轴的交点和对称轴判断②；根据x=-2时，y<0判断③；根据x=±1时，y>0判断④．

【详解】

①∵抛物线开口向下，

∴a<0，

∵?<1，

∴2a+b<0，①正确；

②抛物线与y轴交于正半轴，

∴c>0，

∵?>0，a<0，

∴b>0，

∴abc<0，②错误；

③当x=?2时，y<0，

∴4a?2b+c<0，③错误；

x=±1时，y>0，

∴a?b+c>0，a+b+c>0，

∴a+c>0，④正确，

故选：B

【点睛】

本题考核知识点：二次函数图象与系数的关系.解题关键点：理解二次函数图象与系数的关系.

29．一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）

A．此抛物线的解析式是y=﹣x2+3.5

B．篮圈中心的坐标是（4，3.05）

C．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）

D．篮球出手时离地面的高度是2m

【答案】A

【解析】

【分析】

A、设抛物线的表达式为y=ax2+3.5，依题意可知图象经过的坐标，由此可得a的值；

B、根据函数图象判断；

C、根据函数图象判断；

D、设这次跳投时，球出手处离地面hm，因为（1）中求得y=﹣0.2x2+3.5，当x=﹣2，5时，即可求得结论．

【详解】

解：A、∵抛物线的顶点坐标为（0，3.5），

∴可设抛物线的函数关系式为y=ax2+3.5．

∵篮圈中心（1.5，3.05）在抛物线上，将它的坐标代入上式，得 3.05=a×1.52+3.5，

∴a=﹣，

∴y=﹣x2+3.5．

故本选项正确；

B、由图示知，篮圈中心的坐标是（1.5，3.05），

故本选项错误；

C、由图示知，此抛物线的顶点坐标是（0，3.5），

故本选项错误；

D、设这次跳投时，球出手处离地面hm，

因为（1）中求得y=﹣0.2x2+3.5，

∴当x=﹣2.5时，

h=﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5=2.25m．

∴这次跳投时，球出手处离地面2.25m．

故本选项错误．

故选：A．

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型，体现了数学建模的数学思想，难度不大，能够结合题意利用二次函数不同的表达形式求得解析式是解答本题的关键．

30．对于二次函数的图像，给出下列结论:①开口向上;②对称轴是直线;③顶

点坐标是;④与轴有两个交点.其中正确的结论是( )

A．①②B．③④C．②③D．①④

【答案】D

【解析】分析：根据二次函数的顶点式，可知对称轴为x=h，顶点为（h，k），然后由系数a和k判断开口方向和与x轴的交点.

详解：∵a=1＞0

∴开口向上，①正确；

∵x-3=0

∴对称轴为x=3，②错误；

∴顶点坐标为：（3，-4），故③错误；

∴在第四象限，

所以与x轴有两个交点.故④正确.

故选：D.