第十二次课-自感互感和磁能
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磁场中的磁能与自感现象
实验验证方法
静态实验法
通过测量静态情况下两个线圈之间的互感系数来验证互感现象的存在。这种方法需要使用 精密的测量仪器和稳定的电源来提供恒定的电流。
动态实验法
通过改变线圈中的电流或线圈之间的相对位置来观察感应电动势的变化情况。这种方法需 要使用示波器、电流计等实验
汇报人：XX 2024-01-16
contents
目录
• 磁场与磁能基本概念 • 磁能计算与储存方式 • 自感现象及其产生原因 • 互感现象与自感现象关系 • 磁场中能量转换与传递过程 • 总结回顾与拓展延伸
01
磁场与磁能基本概念
磁场定义及性质
磁场定义
磁场是一种存在于磁体周围的特 殊物质，它对放入其中的磁体产 生磁力作用。
影响因素探讨：距离、角度等
距离
线圈之间的距离越近，互感作用越强。当两 个线圈紧密靠近时，它们之间的磁通量变化 会更加显著，从而导致更大的感应电动势。
角度
线圈之间的相对角度也会影响互感作用。当 两个线圈的法线方向相互平行时，它们之间 的磁通量变化最大，互感作用最强。随着相 对角度的增大，磁通量变化减小，互感作用 减弱。
互感和自感之间联系和区别
联系
自感和互感都是电磁感应现象，都遵循 法拉第电磁感应定律。在电路分析中， 自感和互感往往同时存在，相互影响。
VS
区别
自感是单个线圈中电流变化时产生的感应 电动势，而互感是两个或多个线圈之间相 互作用产生的感应电动势。此外，自感系 数仅与线圈本身的结构和电流变化率有关 ，而互感系数则与线圈之间的相对位置、 形状、大小以及周围介质有关。
超导线圈应用案例
超导线圈在磁共振成像（MRI）、粒子加速器等领域有重要 应用。例如，在MRI中，超导线圈产生的强磁场和梯度磁场 用于对人体进行成像。
大学物理B-第十二章 电磁感应
法拉第电磁感应定律
电磁感应
产 生 机 理
i
d m dt
楞次定律 动生电动势
感生电动势
自感电动势
i (v B ) dl L B i dS S t
工业生产
12-3 自感和互感
互感电动势
一、自感电动势
自感系数 I(t) Φm
1.自感现象与自感系数 由于回路自身电流的变化，在回 路中产生感应电动势的现象。
N
ab a
I NIl a b ldr ln 2r 2 a
N B dS
s
dr
I
r
由互感系数定义可得互感为: Nl ab M ln I 2 a
l
a
b
I I I I
0
0
12-4磁场的能量与能量密度
I (t )
L
R
0
充电过程曲线
τ
t
I (t)
K2
麦克斯韦提出全电流的概念
I 全 I 传导 I D
全电流连续不中断的，构成闭合回路
ID
全电流安培环路定理
L H dl I 传导 I D dD d D dS D dS 位移电流 I D S t dt dt S
讨论： 1. 传导电流：电荷定向运动 2. 若传导电流为零
L
L
穿过S1 面 电流
穿过S2 面 电流
S1
I
+ + + +
S2
D
电流不连续 -
二、 全电流安培环路定理 S2 面电位移通量 D DS
极板间电位移矢量 D 位移电流
电磁感应
产 生 机 理
i
d m dt
楞次定律 动生电动势
感生电动势
自感电动势
i (v B ) dl L B i dS S t
工业生产
12-3 自感和互感
互感电动势
一、自感电动势
自感系数 I(t) Φm
1.自感现象与自感系数 由于回路自身电流的变化，在回 路中产生感应电动势的现象。
N
ab a
I NIl a b ldr ln 2r 2 a
N B dS
s
dr
I
r
由互感系数定义可得互感为: Nl ab M ln I 2 a
l
a
b
I I I I
0
0
12-4磁场的能量与能量密度
I (t )
L
R
0
充电过程曲线
τ
t
I (t)
K2
麦克斯韦提出全电流的概念
I 全 I 传导 I D
全电流连续不中断的，构成闭合回路
ID
全电流安培环路定理
L H dl I 传导 I D dD d D dS D dS 位移电流 I D S t dt dt S
讨论： 1. 传导电流：电荷定向运动 2. 若传导电流为零
L
L
穿过S1 面 电流
穿过S2 面 电流
S1
I
+ + + +
S2
D
电流不连续 -
二、 全电流安培环路定理 S2 面电位移通量 D DS
极板间电位移矢量 D 位移电流
自感和互感 课件
洛仑兹力与动生电动势 1、动生电动势：磁场不变，由导体运动引起磁通量的变化而产生的感应电动势 2、产生机理： 问题1：自由电荷会随着导线棒运动，并因此受到洛伦兹力，导体中自由电荷的合运动在空间大致沿什么方向运动？（为正电荷） 由左手定则可知，自由电荷将受到由C到D的力，所以自由电荷沿导线向下运动
互感和自感
一、感应电场与感生电动势 1、感应电场：变化的磁场在其周围空间激发的电场称为感应电场 特征：由于磁场的强弱变化，闭合电路中产生了感应电流，电路中的自由电荷是在感应电场作用下定向移动的，即由于感应电场的变化，在电路中形成了感应磁场，感应电场为涡旋电场。 注：静止的电荷激发的电场叫静电场，静电场电场线是由正电荷出发，终于负电荷，电场线是不闭合的，而感应电场是一种涡旋电场，电场线是闭合的。
R A2
S R1
实验二： 1、把灯泡A和带铁芯 的线圈L并联在直流电路中。 2、接通电路，待灯泡正常发光，断开电路。
A
L
S
实验1
A1、A2 使用规格完全一样的灯泡。 闭合电键S，调节变阻器 R 和 R1 ，使A1、 A2亮度相同且正常发光. 然后断开开关S。 重新闭合S，观察到什么现象？
反馈训练 1、实验一中，当电键闭合后，通过灯泡A1的电流随时间变化的图像为 图；通过灯泡A2的电流随时间变化的图像为 图。
I
t
I
t
I
t
I
t
A B C D
C
A
L A1
灯泡A2立刻正常发光， 跟线圈L串联的灯泡A1逐渐亮起来。
电路接通时，电流由零开始增加，穿过线圈L的磁通量逐渐增加，L中产生的感应电动势的方向与原来的电流方向相反，阻碍L中电流增加，即推迟了电流达到正常值的时间。
大学物理——12.1电磁感应的基本规律
ε也是随时间作周期性变化的，ε＞0表示矩形线圈中
感应电动势沿顺时针方向，ε＜0表示它沿逆时针方 向.
补例2 在匀强磁场 中，置有面积为 S 的可绕 轴转动的N 匝线圈. 若线圈以角 速度 作匀速转动. 求线圈中的感应电 动势.（交流发电机 原理）。
N
o' en B
ω o
i
R
解 设 t 0 时, en 与 B 同向 , 则 t
B感
B
（感应电动势的方向与原磁场成右手螺旋）
（2）感应电流
1 d I ， R — 回路电阻。 R R dt
时间间隔 t1→t2内，穿过回路导线截面的电量：
1 1 1 d q I dt d t d （ 1 2） R R 1 t1 t1 R d t
N
o' en B
N NBS cost d E NBS sin t
dt 令 Em NBS
则 E Em sin t
ω o
i
R
E E sin t m
N
o' en B
ω o
i
R
结论：两类实验现象 1、导线或线圈在磁场中运 动 2、线圈内磁场变化 感应电动势
三 理解自感和互感的现象，会计算几 何形状简单的导体的自感和互感.
第12章教学基本要求
四 了解磁场具有能量和磁能密度的概 念，会计算均匀磁场和对称磁场的能量.
五 了解位移电流和麦克斯韦电场的基 本概念以及麦克斯韦方程组（积分形式） 的物理意义.
复习：
电源和电动势
+
+
+
+ A
感应电动势沿顺时针方向，ε＜0表示它沿逆时针方 向.
补例2 在匀强磁场 中，置有面积为 S 的可绕 轴转动的N 匝线圈. 若线圈以角 速度 作匀速转动. 求线圈中的感应电 动势.（交流发电机 原理）。
N
o' en B
ω o
i
R
解 设 t 0 时, en 与 B 同向 , 则 t
B感
B
（感应电动势的方向与原磁场成右手螺旋）
（2）感应电流
1 d I ， R — 回路电阻。 R R dt
时间间隔 t1→t2内，穿过回路导线截面的电量：
1 1 1 d q I dt d t d （ 1 2） R R 1 t1 t1 R d t
N
o' en B
N NBS cost d E NBS sin t
dt 令 Em NBS
则 E Em sin t
ω o
i
R
E E sin t m
N
o' en B
ω o
i
R
结论：两类实验现象 1、导线或线圈在磁场中运 动 2、线圈内磁场变化 感应电动势
三 理解自感和互感的现象，会计算几 何形状简单的导体的自感和互感.
第12章教学基本要求
四 了解磁场具有能量和磁能密度的概 念，会计算均匀磁场和对称磁场的能量.
五 了解位移电流和麦克斯韦电场的基 本概念以及麦克斯韦方程组（积分形式） 的物理意义.
复习：
电源和电动势
+
+
+
+ A
12 感生电动势 自感互感
13.1.2 法拉第电磁感应定律
dS
第13章 电磁场与麦克斯韦方程组
en
法拉第(1791~1867),
英国物理学家, 化学家,
L
L回路绕
铁匠家庭出生, 著名的
行方向
自学成才科学家. 毕生
从事科学研究, 成果众 多, 1846年荣获伦福德
dΦm ＞0 时, i ＜0
奖章和皇家勋章.
电动势的绕向与 L 的绕向相反;
2. 感生电动势的产生
问题: 是不是洛仑兹力?
分析: 导线不 运动 v 0,
f qv B 0
产生原因并非洛仑兹力. 只能是 一种新型的电场力, 变化的磁场 在周围空间激发电场.
1861年麦克斯韦提出假设: 感生 电流就是这种电场作用于导体中 自由电荷的结果.
P.3/46
1861年麦克斯韦提出假设: 感生 电流就是这种电场作用于导体中 自由电荷的结果.
dr
I
l
B 2π r
(R1 r R2 )
r
dΦm BdS Bldr
Φm
R2 I ldr Il ln R2
R1 2π r
2π R1
L Φm l ln R2 L l
I 2π R1
P.15/46
13.4.3 互感现象及互感系数
1. 互感现象
一个载流线圈的电流变化引起 邻近的另一个线圈产生感生电 动势的现象叫互感现象, 互感中 产生的电动势叫互感电动势.
这种电场叫感生电场(涡旋电场).
感生电动势:
i L E感 dl
只有磁场变化时:
i
S
B
dS
t
B
E感 dl
L
S
t
dS
dS
第13章 电磁场与麦克斯韦方程组
en
法拉第(1791~1867),
英国物理学家, 化学家,
L
L回路绕
铁匠家庭出生, 著名的
行方向
自学成才科学家. 毕生
从事科学研究, 成果众 多, 1846年荣获伦福德
dΦm ＞0 时, i ＜0
奖章和皇家勋章.
电动势的绕向与 L 的绕向相反;
2. 感生电动势的产生
问题: 是不是洛仑兹力?
分析: 导线不 运动 v 0,
f qv B 0
产生原因并非洛仑兹力. 只能是 一种新型的电场力, 变化的磁场 在周围空间激发电场.
1861年麦克斯韦提出假设: 感生 电流就是这种电场作用于导体中 自由电荷的结果.
P.3/46
1861年麦克斯韦提出假设: 感生 电流就是这种电场作用于导体中 自由电荷的结果.
dr
I
l
B 2π r
(R1 r R2 )
r
dΦm BdS Bldr
Φm
R2 I ldr Il ln R2
R1 2π r
2π R1
L Φm l ln R2 L l
I 2π R1
P.15/46
13.4.3 互感现象及互感系数
1. 互感现象
一个载流线圈的电流变化引起 邻近的另一个线圈产生感生电 动势的现象叫互感现象, 互感中 产生的电动势叫互感电动势.
这种电场叫感生电场(涡旋电场).
感生电动势:
i L E感 dl
只有磁场变化时:
i
S
B
dS
t
B
E感 dl
L
S
t
dS
12-(4)自感与互感
I I
L 与I反向 L 与I同向
Nm I
(2) 自感L有使回路保持原有电流不变的性质叫电磁惯性。 (3)
N m LI L
静态定义 ---理论计算 动态定义 ---实验测量
L L L L dI dt dt
dI
二 自感电路中电流的滋长与衰减过程
--- 暂态过程（驰豫过程）
19
（2）自感系数与互感系数的关系： 线圈L1 (C1,N1) (C2,N2)
Φ 11 B 1 S μ
L1
同理
N1 l
I1S
2
S
l
N 1 11 I1
N1 l
S
2
L2
N2 l
S
M
2
L1 L 2
M
N 1N 2 l
S
20
例4 一螺绕环 ( n , s , ) ,一绕有N匝线圈 环中的 i 。
例1 在磁导率为μ的均匀无限大的磁介质中，一无限长直导线 与一宽长分别为b和l的矩形线圈共面，直导线与矩形线圈的一 侧平行,且相距为d。求：二者的互感系数。 解：设长直导线通电流I
b
I
d
B
I
2π x
μI 2 πx ldx
l
o
Φ I
dΦ B ds
x
dx
μl 2π
x
Φ
d b d
2 互感系数 – 互感
(1) 定义 - 第一种定义式
B1
I1
B2
I2
当线圈几何形状、相对位置、周围介质磁导率均一定时：
ψ 21 N 2 Φ 21 I 1 ψ 12 N 1 Φ 12 I 2
第6章2_自感和互感 磁能
Φm
Φ = LI
自感系数，单位：亨利（ ） 自感系数，单位：亨利（H）
对于N 匝线圈： 对于 匝线圈：
磁通链数
Ψ= NΦ= LI
1、自感系数 、 L =Φ I = Ψ/I 物理意义：一个线圈中通有单位电流时， 物理意义：一个线圈中通有单位电流时，通过线 圈自身的磁通量，等于该线圈的自感系数。 圈自身的磁通量，等于该线圈的自感系数。 2、自感电动势： 、自感电动势：
K
电源在线圈两端提供的电压为
di U = −ε = L dt
L
移动电荷 dq 经过线圈， 经过线圈， 电源做功
di dA = Udq = L dq = Lidi dt
K
电流 i 从 0 → I 过程中电源所做的功 I 1 2 A = ∫ dA = ∫ Lidi = LI 0 2
由2→1 电路接通 → I 增加：电源作功 = 反抗εL作功+焦耳热 增加： 作功+ 由1→2 电路断开 → 有能量储存
d Φ 21 ε 21＝ － dt dM dI 2 = −(M + I2 ) dt dt
注意
i2
d Φ12 dI1 ε12＝－ = −M dt dt
互感系数 =− M =− dI1 / dt dI 2 / dt 说明： 说明： (1)互感系数 (1)互感系数M在数值上等于一个线圈中的 电流随时间的变化率为一个单位时， 电流随时间的变化率为一个单位时，在另一 个线圈中所引起的互感电动势的绝对值； 个线圈中所引起的互感电动势的绝对值； (2)负号表明，在一个线圈中所引起的互感电动 (2)负号表明， 负号表明 势要反抗另一线圈中电流的变化； 势要反抗另一线圈中电流的变化； 是表征互感强弱的物理量， (3) 互感系数M是表征互感强弱的物理量，是 两个电路耦合程度的量度。 两个电路耦合程度的量度。
大学物理电磁感应知识小结
总之，磁通量
二、电动势
定义电动势ε：
m BdS 发生变化
把单位正电荷从负极板通过电 源内部移到正极板，
产生电磁感应现象
I
F ne
q
非静电场所作的功
A n e Fne d l
R
q
q
定义非静电场强：
E ne
Fne q
E dl (电源内) ne
电动势 方向：电源内部负极指向正极
普遍表达式 Ene dl
VS2r
Wm
1 2
L
I
2
1 2
r
0n2I
2V
12r0nInIV
1 2
BHV
以w通m电流WIV的mN匝12螺B绕H环为例12 B H
两W m 个线圈w m d 情V 况1 2 下B H d V
I1 I 2 H1, H2 HH1H2
B1, B2 BB1B2
W m 1 2 B H d V 1 2 B 1 B 2 H 1 H 2 d V
1 2
r 0 (H 1 2 H 2 2 2 H 1H 2 )d V
互感磁能
例1.两个形状相同的环，磁铁以相同的速率插入
问：哪一个
i 大？ 哪一个 I 大？
解： i
相同
I i
R
铜环I 大
当 R 0 I ？
若超导体 R0 I ?
i L IR 0 i L
d L d I dt dt
2 dL
i ?
dri
i
M
di dt
M m I
I
m设 M
I
m BdS
ab 0求I：c直d导r线中的电动势 a 2 r
0Ic
2
ab d r 例03I.电c流ln为ab
互感和磁场能量
位移电流的方向
位移电流与传导电流方向相同 如放电时
D
t
D
q
D
D
t
反向
D
I d 同向
Ic
二、 全电流安培环路定理
全电流 通过某一截面的全电流是通过这一截面的传导电流 和位移电流的代数和.
全电流定律
l H dl
I0
Id
I0
S
D t
dS
磁场强度H沿任意闭合回路的环流，等于通过此闭
I dQ de S dD
dt dt
dt
变化的电场象传导电流一样能产生磁场，从产生磁
场的角度看，变化的电场可以等效为一种电流。
若把最右端电通量的时间变化率看作为一种电流，那
么电路就连续了。麦克斯韦把这种电流称为位移电流。
定义
Id
de
dt
d dt
D dS
S
D
dS
S t
jd
D t
（位移电流密度）
耦合系数的大小反映了两个回路磁场耦合松紧的 程度。由于在一般情况下都有漏磁通，所以耦合系数 小于一。
例2. 如图所示,在磁导率为的均匀无限大磁介质中, 一无限长直载流导线与矩形线圈一边相距为a,线圈共 N匝,其尺寸见图示,求它们的互感系数.
解:设直导线中通有自下而上的电流I,它通过矩形线圈的
磁通链数为
B • dS
B2 S
0
N2 l
N1
I2S
l
12
N112
0 N1 N 2 I2 S
l
M
12
I2
0 N1 N 2
l2
lS
M 0n1n2V
L1 0n12V
L2 0n22V
12.3自感与互感-PPT文档资料
L
nN l
B H nI
S
l
E
N Φ NBS
6
12.3 自感和互感
N N Φ NBS N IS 物理学 l 2 N 2 L nV L S V lS I l dI L L （一般情况可用下式测量自感） dt
第五版
S
l
E
7
12.3 自感和互感
R1
Q
R
I
I r
P
l
S
dr
10
单位长度的自感为 L R2 ln l 2π R 1
R2
12.3 自感和互感
例 3 求一环形螺线管的自感。物理学 已知： R1 、R2 、h、N
第五版
d l NI H
l
H 2 rNI
NI NI B H 2r 2r d Φ B d S NI hdr 2r
（2）自感电动势 物理学 d Φ d I d L ( L I ) L d t d t d t dL 0 时， 当 dt B I dI L L dt dI 自感 L L dt 自感系数在数值上等于回路中电流变化率为 动态意义 1单位时，在自身回路所产生的电动势。 4
第五版
12.3 自感和互感
讨论:
dI L L dt
物理学
第五版
dI ( 1 )若 : 0则 : 0 , 与 I 方向相同 L L dt
dI 若 : 0则 : 0 , 与 I 方向相反 L L dt
（2） L 的存在总是阻碍电流的变化，所以 自感电动势是反抗电流的变化,而不是反抗 电流本身。 5
自感 注意
磁通匝数
L I