精选2019-2020年冀教版初中八年级下册数学第十九章 平面直角坐标系19.1 确定平面上物体的位置复习巩固七十
冀教版数学八年级下册第十九章确定平面上物体的位置教学设计1
-题目：设计一个简单的平面图，如公园、商场等，用坐标系表示其中的物体位置，并进行适当的坐标变换。最后，将设计成果进行展示，分享学习心得。
5.家长参与题：邀请家长参与，与孩子一起完成以下问题，增进亲子关系，提高学生的学习兴趣。
4.能够运用坐标方法解决简单的几何问题，如计算线段长度、判断点是否在特定图形内等。
（二）过程与方法
1.通过直观的实例，引导学生自主探究坐标系的建立过程，培养学生的观察能力和空间想象力。
2.通过小组合作、讨论交流等形式，让学生在实践中掌握坐标的表示方法，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
3.设计丰Байду номын сангаас的课堂活动，如坐标游戏、实际情境题等，让学生在实际操作中体验坐标系在生活中的应用，培养学生的实际应用能力。
（3）实践探究：设计一系列坐标练习题，让学生在实际操作中掌握坐标方法，培养学生的空间想象力和解决问题的能力。
（4）巩固拓展：运用坐标方法解决几何问题，如计算线段长度、判断点的位置关系等，让学生在实际问题中运用所学知识。
（5）总结反思：对本节课的学习内容进行总结，引导学生反思学习过程中的收获和不足，为下一节课的学习做好准备。
五、作业布置
为了巩固学生对坐标系知识的掌握，提高学生的实际应用能力，特布置以下作业：
1.基础巩固题：完成课本第十九章的练习题1、2、3，重点掌握坐标的表示方法和坐标变换规律。
-要求学生独立完成，家长监督签字，确保学生对基础知识的掌握。
2.实践应用题：结合生活实际，选择一个场景，如家庭房间布局、学校操场等，用坐标系表示其中的物体位置，并说明坐标变换的应用。
-题目：讨论家庭附近的地图，用坐标系表示重要的地标位置，如学校、医院、商场等，并分析坐标变换在实际生活中的应用。
冀教版八年级数学下册第十九章《平面直角坐标系(1)》优课件
小妙招
得出新知
（1）两条数轴
取
y轴（纵轴）
向5
（2）互相垂直 （3）原点重合 （4）通常取向上、
上 为
4
正3
方 向
2
x轴（横轴）
1
向右为正方向 -4
（5）单位长度一般是统一的
-3
-2
-1-10
12345
取向右为正方向
-2
坐标
-3
平 面 直
原点
（２）若按（１）中找到的规律将△ OAB进行n次(n≥1)次的变化，
得到△ＯＡnＢn，比较每次中三角形顶点的坐标有何变化，找出规
律，推测Ａn的坐标是（＿２＿＿n，＿＿５，）Ｂn的坐标是＿（＿２＿n＿+１＿，．０）
ｙ Ａ Ａ１ Ａ２
Ａ３
O
Ｂ Ｂ１
Ｂ２
Ｂ３ x
开放题
S市植物园各景 点位置如图所 示．以南门为 原点，一个小 格的边长为单 位长度，建立 了平面直角坐 标系．分别写 出东门，及各 景点的坐标．
走 进 生 活
如图：围棋盘的左下角呈现的是比塞的．为记录 棋谱方便，横线用数字表示，纵线用英文字母表 示，这样，黑棋 1 的位置可记为（Ｃ，４），
白棋 2 的位置可记为（Ｅ，３），则白棋 9
的位置可记为＿＿（＿＿Ｄ＿，＿６＿＿）＿＿＿＿
9 8 7 6 5 4 3
2 1
AB
9
1
6
2
C DE
5 43 78
炮
相 (3,-１) 帅 (1,-2)
认 真填一填
１．点Ｑ在平面内的位置如图所示，且Ｑ点 到坐标轴所做垂线的垂足对应数分别m,n，则 Ｑ的坐标为__（_m_，__n）
冀教版八年级数学下册第十九章《平面直角坐标系》教案设计
解析：本题关键就是已知点的坐标，如何描出点的位置，以描点 B(－2，3)为例，即在 x 轴上找到坐标－2，过－2 对应的点作 x 轴的垂线，再在 y 轴上找到坐标 3，过 3 对应的点 作 y 轴的垂线，与前垂线的交点即为 B(－2，3)，同理可描出其他三个点．
解：如图所示：
方法总结：在直角坐标系中描出点 P(a，b)的方法：先在 x 轴上找到数 a 对应的点 M， 在 y 轴上找到数 b 对应的点 N，再分别由点 M、点 N 作 x 轴、y 轴的垂线，两垂线的交点就 是所要描出的点 P.已知坐标平面上的点的坐标，描出对应点的位置，反过来在坐标平面上 给一点，找出它对应的坐标，熟练掌握平面直角坐标系是解题的关键．
设点 M(a，b)为平面直角坐标系内的点． (1)当 a>0，b<0 时，点 M 位于第几象限？ (2)当 ab>0 时，点 M 位于第几象限？ (3)当 a 为任意有理数，且 b<0 时，点 M 位于第几象限？ 解析：(1)横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限；(2)由 ab>0 知 a，b 同号，则点 M 在第一或第三象限；(3)b<0，则点 M 在 x 轴下方． 解：(1)点 M 在第四象限； (2)可能在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)； (3)可能在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者 y 轴负半轴上． 方法总结：熟记各象限内点的坐标的符号特征：(＋，＋)表示第一象限内的点，(－， ＋)表示第二象限内的点，(－，－)表示第三象限内的点，(＋，－)表示第四象限内的点． 【类型二】 根据点所在的象限求字母的取值范围
冀教版八年级下19.1 确定平面上物体的位置
第3排第2列可以确定位置,故本选项正确.故选D.
6.(1)在电影票上,将“8排9座”简记为(8,9),则(10,12)表示的含义 是 10排12座 . (2)如果用(8,4)表示八年级四班,则七年级三班可表示成 解析:根据有序实数对的意义分析解答即可. (7,3) .
7.如图所示,方格中有25个汉字,如四1表示“天”,请沿着以下路 径去寻找你的礼物:
∵A(5,30)，B(12,120)，∴∠BOX=120°，∠AOX=30°， ∴∠AOB=90°，
∵OA=5,OB=12，
∴在Rt△AOB中，AB= 122 52 =13.
(1)
(2)
(3)
解析:(1)由题意得表示位置的第一个数字表示此点与点O的距离,第 二个数字表示点O与此点所连射线与OX所夹的角的度数;(2)根据相应 的度数判断出△AOB的形状,再利用勾股定理得出AB的长.
解:(1)根据点N在平面内的位置记为N(6,30), 可知ON=6,∠XON=30°. (2)如图所示.
解析:首先可以确定经度,再确 定纬度,分别找出描点即可.
9.如图所示,一只甲虫在5×5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运 动.它从A处出发去看望B,C,D处的其他甲虫,规定:向上向右走为正,向 下向左走为负.从A到B记为:A→B(+1,+4),从B到A记为:B→A(-1,-4),其 中第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向. (1)A→C( , ),B→C( , ),C→D( , ); (2)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D,请计算该甲虫走过的最少路程; (3)若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为(+2,+2),(+2,-1),(-2,+3),(1,-2),请在图中标出P的位置. 解析:(1)根据第一个数表示左右方向,第二个数表 示上下方向,结合图形写出即可.(2)根据行走路线 列出算式计算即可得解.(3)根据方格和标记方法作 出线路图即可得解. 解:(1)A→C(+3,+4),B→C(+2,0),C→D(+1,-2). (2)1+4+2+1+2=10. (3)点P如图所示.
冀教版初中数学八年级下册教学课件 第十九章 平面直角坐标系 坐标与图形的位置
如图所示,长方形ABCD的长和宽分别是8和6,试建立适当的平面 直角坐标系表示长方形ABCD各顶点的坐标. 提示：可以以长方形的各顶点或中心为 原点建立平面直角坐标系.
如图所示,是一个机器零件的尺寸规格示意图(单位:mm),试建 立适当的平面直角坐标系,并表示其各顶点的坐标.
提示：可过点D作AB的垂线,垂足为点O, 以点O为原点,分别以AB,DO所在直线为x 轴、y轴,建立平面直角坐标系.
1.一个长方形在平面直角坐标系中,它的三个顶点的坐标
分别为(-3,-1),(2,-1),(2,2),则第四个顶点的坐标为 ( A )
A.(-3,2)
Байду номын сангаасB.(3,2)
检测反馈
C.(-3,-4)
D.(7,2)
解析:先在坐标系中描出点(-3,-1),(2,-1),(2,2),然后根据长方形的特点画
出长方形,得到第四个顶点的位置,再写出第四个顶点的坐标.故选A.
2.如图所示,正方形ABCD的边长为4,点A的坐标为(-1,1),AB平行
于x轴,则点C的坐标为 ( C )
A.(3,1)
B.(-1,1)
C.(3,5)
D.(-1,5)
解析:∵正方形ABCD的边长为4,点A的坐标为(1,1),AB平行于x轴,∴点B的横坐标为-1+4=3,纵坐标 为1.∴点B的坐标为(3,1).∴点C的横坐标为3,纵坐标 为1+4=5.∴点C的坐标为(3,5).故选C.
可得到B点坐标,利用正方形的对称性可得其他点的坐标.
解:根据题意,在Rt△BOC中, ∵OB2+OC2=BC2且OB=OC,
8.已知四边形ABCD各顶点的坐标分别是A(0，0)，B(3， 6)，C(6，8)，D(8，0)
冀教版初中数学八年级下册教学课件 第十九章 平面直角坐标系 平面直角坐标系(第1课时)
走10米到达点M,如果点M的位置用(15,10)表示,那
么(-10,5)表示的位置是 ( D )
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
解析:根据题意可得:茗茗从点O出发,先向东走15米,再向北走10米到达 点M,如果点M的位置用(15,10)表示,即向西走为x轴负方向,向南走为y轴 负方向,则(-10,5)表示的位置是从原点出发,向西走10米,向北走5米,即点 D所在位置.故选D.
徂徕山
,林放故居
,汶
河发源地
,望驾山
.
【解析】 根据青云山的位置向上 两个单位,再向左3个单位,可得坐 标原点,根据景点所处的位置,可得
答案.以金斗山市政府所ຫໍສະໝຸດ 的网格线的横线为x轴,竖线为y轴,金斗山 市政府为坐标原点建立直角坐标系,
如图所示.
答案:(-6,-3) (-3,-5) (-2,5) (4,4)
(3)写出音乐台的坐标.
解析:建立平面直角坐标系,然后根据点的位置的确定方法找出三
人的位置即可.
解:(1)建立平面直角坐标系,如图所示.
(2)小明、小刚、小红在图中所在的位置,
如图所示.
(3)音乐台的坐标为(0,500).
8.小强放学后,先向东走了300米,再向北走了200米,到书店A买了一本 书,然后向西走了500米,再向南走了100米,到快餐店B买了零食,又向南 走了400米,再向东走了800米,回到他家C,如图,以学校为原点建立坐标 系,图中的每个单位长度表示100米. (1)请在图中的坐标系中标出A,B,C的位置,并写出A,B,C三点的坐标; (2)如果超市D的坐标为(-1,-3),邮局E的坐标为(4,2),请在图中标出超市 和邮局的位置; (3)请求出小强家到超市的实际距离.
冀教版数学八年级下册19.1《确定平面上物体的位置》说课稿1
冀教版数学八年级下册19.1《确定平面上物体的位置》说课稿1一. 教材分析冀教版数学八年级下册19.1《确定平面上物体的位置》是初中数学的重要内容，主要让学生掌握利用坐标系确定平面上物体的位置的方法。
这部分内容是学生学习了坐标系基础知识后，进一步研究平面几何的基础知识，对于学生理解和掌握平面几何有着重要的意义。
本节课的内容包括坐标系的定义，坐标轴的表示，坐标的表示方法以及如何利用坐标系确定物体的位置。
这些内容是学生进一步学习平面几何的基础，对于培养学生的空间想象力，提高学生的数学素养有着重要的作用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了坐标系的基础知识，对于坐标轴、坐标点等概念有了一定的了解。
但是，对于如何利用坐标系确定物体的位置，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，引导学生通过实际操作，理解并掌握利用坐标系确定物体位置的方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握利用坐标系确定平面上物体的位置的方法，能够正确表示物体的坐标。
2.过程与方法目标：通过实际操作，培养学生的空间想象力，提高学生的数学素养。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握利用坐标系确定平面上物体的位置的方法。
2.教学难点：如何引导学生理解并掌握利用坐标系确定物体位置的方法。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用讲授法、演示法、实践法等多种教学方法，结合多媒体教学手段，引导学生通过实际操作，理解并掌握利用坐标系确定物体位置的方法。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考如何确定物体的位置，激发学生的学习兴趣。
2.讲解新课：讲解坐标系的定义，坐标轴的表示，坐标的表示方法，如何利用坐标系确定物体的位置。
3.实践操作：让学生分组进行实践操作，利用坐标系确定物体的位置，培养学生的空间想象力。
冀教版八年级下平面直角坐标系
冀教版八年级数学第十九章平面直角坐标系-确定平面上某点的位置第一节：有序数对and 方位角和距离有序数对定义：用有顺序的两个数a与b组成的数对就叫有序数对，记作（a，b）例如，教室的座位用“几排几列”来表示，比如小明位置6排8列写为（6,8）注：（1）表示平面上的物体位置必须用两个数表示（2）有序就是有顺序，两个数不可交换位置（a，b）与（b，a）顺序不同表示的位置也不同，但也有特殊情况当a=b时表示的是同一有序数对当a≠b时表示不同的有序数对例：若用（3,2）表示第3排第2列的位置，（4,5）表示什么位置？（4,5）与（5,4）表示的位置相同吗？方位角和距离—确定位置定义：从某个参照物看物体，视线与正北或者正南方向的夹角叫方位角注：（1）用“方位角和距离”表示位置，一定要明确谁是参照物（2）方位角和距离缺一不可在参照物的什么方向上多远第二节：平面直角坐标系—有序数对的延伸定义：在平面内，画两条有公共原点且互相垂直的数轴，就构成平面直角坐标系水平方向的数轴——x轴取向右为正方向竖直方向的数轴——y轴取向上为正方向X轴与y轴交点平面直角坐标系的原点注：（1）两条数轴必须互相垂直且有公共原点（2）必须标明正方向点的坐标——在平面直角坐标系中确定点的具体位置的表示方法从坐标平面上A点分别向x轴和y轴做垂线，垂足在x轴和y轴对应的点表示的实数分别是a和b，那么我们把有序实数对（a，b）称为点A的坐标，a为点A的横坐标，b为点A的纵坐标，记作A（a，b）。
横坐标在前，纵坐标在后。
注：（1）写点的坐标时，横坐标写在前面，纵坐标写在后面。
横、纵坐标的位置不能颠倒。
（2）由点的坐标的意义可知：点A(a，b)中，|a|表示点A到y轴的距离；|b|表示点A 到x轴的距离。
（3）坐标平面上的点与有序数对具有一一对应的关系。
例（1）：已知点A到x轴和y轴的距离分别是3和5 则点A的坐标为_________（注：不要忽视横纵坐标的符号，出现漏解情况而出错）（2）：如果B（m+1,3m-5）到x轴的距离与它到y轴的距离相等，求m.坐标平面的结构和点的坐标特点象限：平面直角坐标系的两条坐标轴将平面分成四个部分，从右上方起按逆时针方向，各部分依次叫做第一象限第二象限第三象限第四象限注：（1）特殊的，点A（a，b）在象限的角平分线上时，如图：如果点A在一、三象限的角平分线上时，a=b，即横、纵坐标相等；如果点A在二、四象限的角平分线上时，a=－b 即横、纵坐标互为相反数（2）两点连线平行与坐标轴时，如图：AB//x 轴 A,B 两点纵坐标相同 BC//y 轴 B,C 两点横坐标相同（3）点A （a ，b ）到x 轴的距离为|b|，到y 轴距离是|a|，到坐标原点的距离为b22 a 。
冀教版八年级数学下册第十九章《平面直角坐标系》精品课件
4、一个长方形的两条边长分别是6和5，建立
适当的坐标系，写出这个长方形各顶点的坐
标。
总结：
回答问题： 怎样的坐标 系为适当的
1、尽可能多的边和顶 点在坐标轴上，
坐标系？
本章内容知识框架
2、尽可能的让顶点在 第一象限；
3、根据图形的对称性， 使顶点为对称点。
练习1
1．在直角坐标系中，标出下列各点的坐标： （1）点A在第二象限，它到y轴和x轴的距离分别为 3 和2． （2）点B在第三象限，它到y轴和x轴的距离分别为 3和5/3． （3）点C在x轴上，位于原点的左侧，到原点的距
离为4． （4）点D在y轴上，位于原点的下方，到原点的距
总结2
1、平面直角坐标系是由两条有公共原点且互相垂直的数轴 组成。其中水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右的方向为 正方向；竖直方向的数轴叫做y轴或纵轴，取向上的方向 为正方向。公共原点叫做坐标原点，两条数轴叫做坐标轴， 建立了平面直角坐标系的平面叫做坐标平面。
2、坐标平面上的点在坐标轴上或者在象限内。x轴上的点纵 坐标为0，y轴上的点横坐标为0。第一象限坐#43;），第三象限坐标（-，-）， 第四象限坐标为（+，-）。
•
总结3
1、（0，0）表示的点是原点；
2、（1，3），（3，1）不是同一个点，因 此书写坐标时应注意顺序，先写横坐标， 再写纵坐标；
3、（3，1）与（-3，-1）横坐标和纵坐标都 互为相反数，所以关于原点对称；
4、（3，1）与（3，-1）横坐标相同，纵坐 标互为相反数，因此关于x轴对称；
5、（1，3）与（-1，3）横坐标互为相反数， 纵坐标相同，因此关于y轴对称。
冀教版数学八年级下册19.1《确定平面上物体的位置》教学设计2
冀教版数学八年级下册19.1《确定平面上物体的位置》教学设计2一. 教材分析冀教版数学八年级下册19.1《确定平面上物体的位置》是学生在学习了坐标系的基础上进一步深入研究平面坐标系中物体的位置。
这部分内容不仅巩固了学生对坐标系的掌握，而且为后续学习解析几何等知识打下了基础。
本节课通过实例讲解，使学生掌握在平面直角坐标系中确定物体的位置，学会用坐标表示点的位置，并理解坐标系的实际意义。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了坐标系的基本概念，对坐标轴、坐标点等有了一定的了解。
但是，对于在实际情境中如何运用坐标系来确定物体的位置，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要结合生活实例，引导学生理解坐标系的实际意义，提高学生运用坐标系解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握在平面直角坐标系中确定物体的位置，学会用坐标表示点的位置，并理解坐标系的实际意义。
2.过程与方法：通过实例讲解，培养学生运用坐标系解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
四. 教学重难点1.重点：在平面直角坐标系中确定物体的位置，用坐标表示点的位置。
2.难点：理解坐标系的实际意义，运用坐标系解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、合作学习法等多种教学方法，引导学生主动探究、合作交流，提高学生运用坐标系解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例，如教室里的桌子、椅子等物体的位置。
2.准备坐标系图，方便学生直观地理解坐标系的含义。
3.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示教室里的桌子、椅子等物体，引导学生思考：如何用数学的方法来表示这些物体的位置呢？从而引出本节课的主题——确定平面上物体的位置。
2.呈现（10分钟）教师展示坐标系图，向学生讲解坐标系的含义，解释如何在坐标系中表示一个点的位置。
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精选2019-2020年冀教版初中八年级下册数学第十九章 平面直角坐标系19.1
确定平面上物体的位置复习巩固七十九
第1题【单选题】
根据下列表述，能确定位置的是( )
A、红星电影院2排
B、北京市四环路
C、北偏东30°
D、东经118°，北纬40°
【答案】：
【解析】：
第2题【单选题】
我市为了促进全民健身，举办“健步走”活动，朝阳区活动场地位于奥林匹克公园（路线：森林公园﹣
玲珑塔﹣国家体育场﹣水立方）．如图，体育局的工作人员在奥林匹克公园设计图上设定玲珑塔的坐标为
（﹣1，0），森林公园的坐标为（﹣2，2），则终点水立方的坐标为( )
A、（﹣2，﹣4）
B、（﹣1，﹣4）
C、（﹣2，4）
D、（﹣4，﹣1）
【答案】：
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【解析】：
第3题【单选题】
如图，若在象棋盘上建立直角坐标系xOy，使“帥”位于点（﹣1，﹣2），“馬”位于点（2，﹣2），则
“炮”位于点( )
A、（﹣2，﹣1）
B、（0，0）
C、（1，﹣2）
D、（﹣1，1）
【答案】：
【解析】：
第4题【单选题】
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教室里，从前面数第6行第3位的学生位置记作（6，3），则坐在第5行第8位的学生位置可表示为
( )
A、（5，8）
B、（5，5）
C、（8，8）
D、（8，5）
【答案】：
【解析】：
第5题【单选题】
生态园位于县城东北方向5公里处，如图表示准确的是( )
A、
B、
C、
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D、
【答案】：
【解析】：
第6题【单选题】
如图所示，某战役缴获敌人防御工事坐标地图碎片，依稀可见：一号暗堡的坐标为（4，2），四号暗
堡的坐标为（－2，2）。另有情报得知：指挥部坐标为（0，0），你认为敌军指挥部的位置大约是( )
A、A处
B、B处
C、C处
D、D处
【答案】：
【解析】：
第7题【填空题】
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如图，若在象棋棋盘上建立直角坐标系，使“兵”位于点（﹣5，1），“炮”位于点（﹣2.0），则“帥”位
于的点的坐标为______．
A、（﹣3，﹣2）
【答案】：
【解析】：
第8题【填空题】
如图是某植物园的平面图，图中A馆所在地用坐标表示为（1，0），B馆所在地用坐标表示为（﹣
3，﹣1），那么C馆所在地用坐标表示为______．
A、（2，4）
【答案】：
【解析】：
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第9题【填空题】
如果将一张“8排3号”的电影票记为（8，3），那么电影票（3，8）表示的实际意义是______．
【答案】：
【解析】：
第10题【填空题】
已知，矩形ABCO的对角线AC、BO相交于点D，△ADO是等边三角形，且A点的坐标为（0，2），
则点D的坐标为______．
【答案】：
【解析】：
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第11题【填空题】
如图，一艘客轮在大平洋中航行，所在位置是A（140°，20°），10小时后到达B地，用坐标表示B
地的位置是______
【答案】：
【解析】：
第12题【填空题】
确定平面上一个点的位置，一般需要的数据个数为______个.
【答案】：
【解析】：
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第13题【解答题】
如下图所示，A的位置为（2,6）,小明从A出发,经（2,5）→（3,5）→（4,5）→（4,4）→（5,4）→
（6,4）,小刚也从A出发,经（3,6）→（4,6）→（4,7）→（5,7）→（6,7）,则此时两人相距几个格?
【答案】：
【解析】：
第14题【解答题】
如下图所示，从2街4巷到4街2巷，走最短的路线，共有几种走法？
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【答案】：
【解析】：
第15题【综合题】
图中标明了小英家附近的一些地方，已知游乐场的坐标为(3，2)．
在图中建立平面直角坐标系，并写出汽车站和消防站的坐标；
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某星期日早晨，小英同学从家里出发，沿(3，2)，(3，－1)，(1，－1)，(－1，－2)，(－3，－1)的路线
转了一下，又回到家里，写出路上她经过的地方．
【答案】：
【解析】：