常用逻辑用语测试题
集合与常用逻辑用语》综合测试卷
集合与常用逻辑用语》综合测试卷1.选择题1.下列命题的否定是真命题的是（）A。
有些实数的绝对值是正数B。
所有平行四边形都不是菱形C。
任意两个等边三角形都是相似的D。
3是方程的一个根答案：B2.已知R为实数集，集合A={x|x>1}，B={x|x≥2}，则(R-B)∩A=（）A。
(1,2)B。
[1,2)C。
(-∞,1]D。
[2,+∞)答案：B3.已知集合A={-2,1,9,π}，B={1,9}，则A-B=（）A。
{0,1,9}B。
{1,9}C。
{0,1,9,π}D。
{-2,0,1,9}答案：D4.以下四个命题既是特称命题又是真命题的是（）A。
锐角三角形的内角是锐角或钝角B。
至少有一个实数x，使x2+x+1>0C。
两个无理数的和必是无理数D。
存在一个负数，使它的平方大于100答案：A5.“p是q的充要条件”是（）A。
充分不必要条件B。
必要不充分条件C。
充要条件D。
既不充分也不必要条件答案：C6.已知全集U={x∈Z|0<x<6}，集合A={3,4,5}，则(U-C)∩A=（）A。
{1,2}B。
{0,1,2}C。
{1,2,3}D。
{0,1,2,3}答案：B7.已知R是实数集，集合A={x|1<x<2}，B={x|2<x<3}，则阴影部分表示的集合是（）A。
[0,1]B。
(0,1]C。
[0,1)D。
(0,1)答案：D8.设命题p:∀x∈R,x-4x+2m≥0（其中m为常数），则“m≥1”是“命题p为真命题”的（）A。
充分不必要条件B。
必要不充分条件C。
充分且必要条件D。
既不充分也不必要条件答案：C9.若命题“存在x∈R，使得x/(4x+1)<1/4”是假命题，则实数m的取值范围是（）A。
(-∞,-1)B。
(-∞,2)C。
[-1,1]D。
(-∞,0)答案：B10.已知集合A={x|x=x}，B={1,m,2}，若A⊆B，则实数m 的值为（）A。
2B。
√2C。
高中数学选修1-1第一章《常用逻辑用语》单元测试(一)
105051.(2019 ·宝鸡中学高二期中(文))下列语句不是命题的是( ).A. 3 > 4B. 0.3是整数C. a> 3D.4 是3 的约数2.(2019 ·北京清华附中高一期中)“ x> 1”是“ < 1”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分又不必要条件3.(2019 ·天津静海一中高一月考)命题“ V x> 0,x2 一1 > 一1”的否定是( )A. V x> 0,x2 一1 < 一1B. V x< 0,x2 一1 < 一1C. 3x> 0,x2 一1 < 一1D. 3x< 0,x2 一1 < 一14.(2019 ·内蒙古集宁一中高二月考(文))命题“ 3x= R, x2 + 2x+ 2 共0 ”的否定是( )A. V x= R, x2 + 2x+ 2 > 0B. V x= R, x2 + 2x+ 2 共0C. 3x= R, x2 + 2x+ 2 > 0D. 3x= R, x2 + 2x+ 2 > 05.(2019 ·洛阳市第一高级中学高二月考)已知命题p ：V x ∈R ，x2＞0 ，则一p是( )A. V x ∈R ，x2＜0B. 3 x ∈R ，x2＜0C. V x ∈R ，x2≤0D. 3 x ∈R ，x2≤06.(2018 ·上海市西南位育中学高二期中)“ a= 1 ” 是“ 直线l1：ax+ 2y一1 = 0 与l2：x+ (a+ 1)y+ 6 = 0 平行”的( )条件A.充分非必要B.必要非充分C.充要D. 既非充分又非必要7.(2019 ·辽宁高三月考(文))已知直线l1 ：x+ (m+ 1)y+ m= 0 ，l2 ：mx+ 2y+ 1 = 0 ，则“ l1//l2 ”的必要不充分条件是( )A. m= 2 或m= 1B. m= 1C. m= -2D. m= -2 或m= 18.(2019 ·天津静海一中高一月考)已知p :log2 (x- 1) < 1 ，q : x2 - 2x- 3 < 0 ，则p是q的( )条件A.充分非必要B.必要非充分C.充分必要D. 既非充分又非必要9.(2019 ·内蒙古集宁一中高二月考(文))已知命题“若p，则q”，假设其逆命题为真，则p是q 的( )A.充分条件B.必要条件C. 既不充分又不必要条件D.充要条件10.(2019·上海师大附中高一期中)A，B，C三个学生参加了一次考试，已知命题p:若及格分高于70 分，则A，B，C都没有及格.则下列四个命题中为p的逆否命题的是( )A.若及格分不高于70 分，则A，B，C都及格B.若A，B，C都及格，则及格分不高于70 分C.若A，B，C至少有一人及格，则及格分不高于70 分D.若A，B，C至少有一人及格，则及格分高于70 分7463611.(2019·上海师大附中高一期中)“ x> 4 ”是“ x> 2 ”的___________条件.12.(2018·上海市澄衷高级中学高一期中)“ x> 5 ”的一个充分非必要条件是__________.13.(2018·上海市杨思高级中学高一期中)写出命题“若a> 0 且b> 0 ，则ab>0 ”的否命题：________15.(2019·北京市十一学校高一单元测试)命题“ 3x=Q, x2 - x+ 1= Z”为__________命题(填“真”或“假”) ，其否定为__________15.(2018·江西高二期末( 理)) 若a2 + b2 = 0 , 则a= 0 _____ b= 0 ( 用适当的逻辑联结词“且”“或”“非”)16.(2011·浙江高二期中(理))已知命题“面积相等的三角形是全等三角形” ，该命题的否定是_______________________，该命题的否命题是___________________________.17.(2018·海林市朝鲜族中学高二单元测试)设命题p：若e x> 1 ，则x>0 ，命题q：若a>b，则 < ，则命题p∧q为____命题.(填“真”或“假”)56418--201221,221418.(2019·邵阳市第十一中学高二期中)已知p：实数x，满足x一a< 0 ，q : 实数x，满足x2 一4x+ 3 共0 ，若a= 2时，p^ q为真，求实数x的取值范围.19.(2019·辽宁高一月考)设p: x> a, q : x> 3 .( 1)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围；(2)若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围；(3)若a是方程x2 一6x+ 9 = 0 的根，判断p是q的什么条件.} ，20.(2019·上海市行知中学高一月考) 设集合A= 恳x | x2 + 3x+ 2 = 0B=恳x | x2+ (m+ 1)x+ m= 0}；( 1)用列举法表示集合A；(2)若x= B是x= A的充分条件，求实数m的值.21.(2019·青冈县第一中学校高二月考( 文)) 已知，：关于的方程有实数根.( 1)若为真命题，求实数的取值范围；(2)若为真命题，为真命题，求实数的取值范围.22.(2019·湖南高二期中( 理)) 已知命题p : x2 + mx+ 1 = 0 有两个不相等的负根，命题q : 4x2 + 4(m一2)x+ 1 = 0 无实根，若p^ p为假，p八q为真，求实数m的取值范围.105051.(2019 ·宝鸡中学高二期中(文))下列语句不是命题的是( ).A. 3 > 4B. 0.3是整数C. a> 3D.4 是3 的约数【答案】C2.(2019 ·北京清华附中高一期中)“ x> 1”是“< 1”的( )A.充分而不必要条件C.充分必要条件B.必要而不充分条件D. 既不充分又不必要条件【答案】A3.(2019 ·天津静海一中高一月考)命题“ V x> 0, x2 一1 > 一1”的否定是( )A. V x> 0, x2 一1 < 一1B. V x< 0, x2 一1 < 一1C. 3x> 0, x2 一1 < 一 1D. 3x< 0, x2 一1 < 一1【答案】C4.(2019 ·内蒙古集宁一中高二月考(文))命题“ 3x= R, x2 + 2x+ 2 共0 ”的否定是( )A. V x= R, x2 + 2x+ 2 > 0B. V x= R, x2 + 2x+ 2 共0C. 3x= R, x2 + 2x+ 2 > 0D. 3x= R, x2 + 2x+ 2 > 0【答案】A5.(2019 ·洛阳市第一高级中学高二月考)已知命题p ：V x ∈R ，x2＞0 ，则一p是( )A. V x ∈R ，x2＜0B. 3 x ∈R ，x2＜0C. V x ∈R ，x2≤0D. 3 x ∈R ，x2≤0【答案】D6.(2018 ·上海市西南位育中学高二期中)“ a= 1 ” 是“ 直线l1：ax+ 2y一1 = 0 与l2：x+ (a+ 1)y+ 6 = 0 平行”的( )条件A.充分非必要B.必要非充分C.充要D. 既非充分又非必要【答案】A7.(2019 ·辽宁高三月考(文))已知直线l1 ：x+ (m+ 1)y+ m= 0 ，l2 ：mx+ 2y+ 1 = 0 ，则“ l1//l2 ”的必要不充分条件是( )A. m= 2 或m= 1B. m= 1C. m= 一2D. m= 一2 或m= 1 【答案】D8.(2019 ·天津静海一中高一月考)已知p :log2 (x一1) < 1 ，q : x2 一2x一3 < 0 ，则p是q的( )条件A.充分非必要B.必要非充分C.充分必要D. 既非充分又非必要【答案】A9.(2019 ·内蒙古集宁一中高二月考(文))已知命题“若p，则q”，假设其逆命题为真，则p是q 的( )A.充分条件B.必要条件C. 既不充分又不必要条件D.充要条件【答案】B10.(2019·上海师大附中高一期中)A，B，C三个学生参加了一次考试，已知命题p:若及格分高于70 分，则A，B，C都没有及格.则下列四个命题中为p的逆否命题的是( )A.若及格分不高于70 分，则A，B，C都及格B.若A，B，C都及格，则及格分不高于70 分C.若A，B，C至少有一人及格，则及格分不高于70 分D.若A，B，C至少有一人及格，则及格分高于70 分【答案】C7463611.(2019·上海师大附中高一期中)“ x> 4 ”是“ x> 2 ”的___________条件.【答案】充分非必要12.(2018·上海市澄衷高级中学高一期中)“ x> 5 ”的一个充分非必要条件是__________. 【答案】x> 6 (答案不唯一)13.(2018·上海市杨思高级中学高一期中)写出命题“若a> 0 且b> 0 ，则ab>0 ”的否命题：________【答案】若a< 0 或b< 0 ，则ab< 015.(2019·北京市十一学校高一单元测试)命题“ 3x=Q, x2 一x+ 1= Z”为__________命题(填“真”或“假”) ，其否定为__________【答案】真假15.(2018·江西高二期末( 理)) 若a2 + b2 = 0 , 则a= 0 _____ b= 0 ( 用适当的逻辑联结词“且”“或”“非”)【答案】且16.(2011·浙江高二期中(理))已知命题“面积相等的三角形是全等三角形” ，该命题的否定是________________________________，该命题的否命题是___________________________. 【答案】面积相等的三角形不一定是全等三角形；若两个三角形的面积不相等，则这两个三角形不是全等三角形.17.(2018·海林市朝鲜族中学高二单元测试)设命题p：若e x> 1 ，则x>0 ，命题q：若a>b，则 < ，则命题p∧q为____命题.(填“真”或“假”)【答案】假56418--201221,221418.(2019·邵阳市第十一中学高二期中)已知p：实数x，满足x一a< 0 ，q : 实数x，满足x2 一4x+ 3 共0 ，若a= 2时，p^ q为真，求实数x的取值范围.【答案】恳x1共x<2}19.(2019·辽宁高一月考)设p: x> a, q : x> 3 .( 1)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围；(2)若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围；(3)若a是方程x2 一6x+ 9 = 0 的根，判断p是q的什么条件.【答案】( 1) a< 3 ；(2) a> 3 ；(3)充要条件} ，20.(2019·上海市行知中学高一月考) 设集合A= 恳x | x2 + 3x+ 2 = 0B=恳x | x2+ (m+ 1)x+ m= 0}；( 1)用列举法表示集合A；(2)若x= B是x= A的充分条件，求实数m的值.【答案】( 1) A 1, 2 ；(2) m 1或 m 2【解析】( 1) x 23x 2 0 x 1 x 2 0即 x1或x 2 ，A 1, 2 ；(2)若x B 是x A 的充分条件，则 B A ，x 2 m 1 x m 0 x 1 x m 0解得 x 1 或 x m ，当 m1时， B 1 ，满足 B A ，当 m 2 时， B 1, 2 ，同样满足B A ，所以 m1或 m 2 .21.(2019· 青 冈 县 第 一 中 学 校 高 二 月考 ( 文 )) 已 知有实数根.( 1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若为真命题，为真命题，求实数的取值范围.【答案】( 1)；(2)【解析】( 1) 方程有实数根，得：(2)为真命题，为真命题为真命题，为假命题，即得 .22.(2019· 湖南 高 二期 中( 理)) 已 知命题 p : x2mx 1 0 有两个 不相等 的 负根 ， 命题q : 4x 2 4(m 2)x 1 0 无实根，若p p 为假， p q 为真，求实数 m 的取值范围.【答案】 (1, 2]得；， ： 关 于 的 方 程【解析】因为p⊥ p假，并且p q为真，故p假，而q真即x2 + mx+ 1 = 0不存在两个不等的负根，且4x2 +4(m 2)x+1= 0无实根.所以= 16(m 2)2 16 < 0 ，即1< m< 3，当1< m 2 时，x2 + mx+ 1 = 0不存在两个不等的负根，当2< m< 3时，x2 + mx+ 1 = 0存在两个不等的负根.所以m的取值范围是(1, 2]。
常用逻辑用语测试题(1)
1《常用逻辑用语》单元考卷 姓名____________ 成绩__________一、选择题1、下列语句中是命题的个数是（ ）①空集是任何集合的真子集； ②求0432=--x x 的根； ③满足023>-x 的整数有哪些？ ④把门关上； ⑤垂直于同一条直线的两条直线一定平行吗？ ⑥自然数是偶数. A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、对于实数c b a ,,有下列命题：①若b a >，则bc ac >； ②若22bc ac >，则b a >；③若220b ab a b a >><<，则； ④若0011<>>>b a ba b a ，，则，。
其中真命题的个数是（ ）A 、1B 、2C 、3 C 、43、命题“若3662==a a ，则”与其逆命题、否命题和逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（ ） A 、0 B 、2 C 、3 C 、44、已知”的”是“，则“、00≠≠∈mn m R n m （ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件5、βαβα⊥是两个平面，则、是两条直线，、设b a 的一个充分条件是（ ） A 、βαβα⊥⊥，，//b a B 、βαβα//，，⊥⊥b a C 、βαβα//，，⊥⊆b a D 、βαβα⊥⊆，，//b a6、设5<∈x R x ，那么成立的一个必要不充分条件是（ ）A 、5<xB 、4<xC 、252<x D 、40<<x7、已知命题{}{}00)3)(2(|1=<-+∈φ：，命题：q x x x p ，下列判断正确的是（ ） A 、p 假q 真 B 、”“q p ∨为真 C 、”“q p ∧为真 D 、p ⌝为真8、由”：，：“31678>=+πq p 构成的复合命题，下列判断正确的是（ ） A 、”“q p ∨为真，”“q p ∧为假，“p ⌝”为真 B 、”“q p ∨为假，”“q p ∧为假，“p ⌝”为真 C 、”“q p ∨为真，”“q p ∧为假，“p ⌝”为假 D 、”“q p ∨为假，”“q p ∧为真，“p ⌝”为真 9、，：若；命题全为、，则满足、：若实数已知命题b a q y x y x y x p >=+0022 ba 11<则。
上海位育初级中学必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》测试题(答案解析)
一、选择题1．若命题P :1x ≠或2y ≠，命题Q :3x y +≠，则P 是Q 的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分又不必有2．“2a >”是“函数()()xf x x a e =-在()0,∞+上有极值”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3．设原命题：若2a b +≥，则,a b 中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假状况是（ ）A ．原命题与逆命题均为真命题B ．原命题真，逆命题假C ．原命题假，逆命题真D ．原命题与逆命题均为真命题 4．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“10a >”是“20210S >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．设集合{1,2,3,4}A =，{1,0,2,3}B =-，{|12}C x R x =∈-≤<，则()A B C ⋃⋂=A ．{1,1}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{2,3,4}6．已知集合{}220A x x x =-->，则A =RA ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|12x x x x <-⋃D ．}{}{|1|2x x x x ≤-⋃≥7．“1x >”是“12log (2)0x +<”的 （ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件8．定义：若平面点集A 中的任一个点00(,)x y ，总存在正实数r ，使得集合{(,)}x y r A <⊆，则称A 为一个开集.给出下列集合：①22{(,)|1}x y x y +=；②{(,)|20}x y x y ++≥；③{(,)|6}x y x y +<；④22{(,)|0(1}x y x y <+<. 其中是开集的是（ ） A ．①④B ．②③C ．②④D ．③④9．已知p ：02x ≤≤，q ：2230x x --≥，则p 是q ⌝的（ ） A ．既不充分也不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件D ．充分必要条件10．命题“对任意x ∈R ,都有20x ≥”的否定为 A ．对任意x ∈R ,都有20x < B ．不存在x ∈R ,都有20x < C ．存在0x ∉R ,使得200x <D ．存在0x ∈R ,使得200x <11．不等式220x x --<成立的一个充分不必要条件是21a x a <<+，则a 的取值范围为（ ） A ．–11a ≤≤B ．–11a ≤<C ．–11a <<D ．11a -<≤12．已知,a b →→为非零不共线向量，设条件:()M b a b →→→⊥-，条件:N 对一切x ∈R ，不等式||||a x b a b →→→→-≥-恒成立，则M 是N 的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题13．给出下列三种说法：①命题p ：∃x 0∈R ，tan x 0＝1，命题q ：∀x ∈R ，x 2－x ＋1>0，则命题“p ∧(q ⌝)”是假命题．②已知直线l 1：ax ＋3y －1＝0，l 2：x ＋by ＋1＝0，则l 1⊥l 2的充要条件是ab＝－3. ③命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x 2－3x ＋2≠0”． 其中所有正确说法的序号为________________．14．已知：条件p ：120x-≥和q ：()()22110x a x a a -+++<，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是______.15．命题“∀x ∈[4π，3π]，tan x ≤m ”是真命题，则实数m 的最小值为_____． 16．已知命题“0x ∃∈[1，2]， 200210x ax -+>”是真命题，则实数a 的取值范围为______．17．若集合{}1,3,A x =，{}21,B x=，且{}1,3,A B x ⋃=，则x =___________．18．已知集合{}1A x x =>，{}22B x x x =<，则A B =__________．19．下列命题中，正确的是___________.(写出所有正确命题的编号) ①在中，是的充要条件；②函数的最大值是；③若命题“，使得”是假命题，则； ④若函数，则函数在区间内必有零点.20．给出下列四个命题：⑴“直线a ∥直线b ”的必要不充分条件是“a 平行于b 所在的平面”；⑵“直线l ⊥平面α”的充要条件是“l 垂直于平面α内的无数条直线”； ⑶“平面α∥平面β”是“α内有无数条直线平行于平面β”的充分不必要条件； ⑷“平面α⊥平面β”的充分条件是“有一条与α平行的直线l 垂直于β”． 上面命题中，所有真命题的序号为______．三、解答题21．知2:8150p x x -+≤，(): q xx a a -+-≤>222100.（Ⅰ）若p 为真命题，求实数x 的取值范围；（Ⅱ）若p 为q 成立的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.22．已知全集U={x ∈N|1≤x≤6}，集合A={x |x 2-6x +8=0}，集合B={3，4，5，6}． （1）求A∩B ，A ∪B ；（2）写出集合（∁U A ）∩B 的所有子集．23．已知命题p ：2320x x -+≤，命题q ：()222100x x m m -+-≤>（1）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；（2）若4m =，p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数x 的取值范围. 24．已知集合{}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17S =，集合{}128,,,X x x x =是集合S 的一个含有8个元素的子集.（1）当{}1,2,5,7,11,13,16,17X =时，设,(1,8)i j x x X i j ∈≤≤， ①写出方程3i j x x -=的解（,i j x x ）；②若方程(0)i j x x k k -=>至少有三组不同的解，写出k 的所有可能取值；（2）证明：对任意一个X ，存在正整数k ，使得方程i j x x k -=(1,8)i j ≤≤至少有三组不同的解.25．设集合{|1}S x a x a =≤≤+,{|(1)(2)0}T x x x =+-<,且命题:p x S ∈,:q x T ∈,若命题q ⌝是p 的必要且不充分条件,求实数a 的取值范围.26．（1）已知直线:3420l x y+=-，求与直线l 平行且到直线l 距离为2的直线方程；（2）若关于x 的不等式2(1)0x a x a -++<的解集是[0,1)的子集，求实数a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】通过举反例，判断出P 成立推不出Q 成立，通过判断逆否命题的真假，判断出原命题的真假得到后者成立能推出前者成立，由充分条件、必要条件的定义得到结论． 【详解】当0x =，3y =时，Q 不成立，即P Q ⇒不成立，即充分性不成立； 判断必要性时，写出原命题：3x y +≠时，则1x ≠或2y ≠， 由于原命题不好判断，故转化为逆否命题进行判断，即原命题变为：若1x =且2y =，则有3x y +=，对于该命题，明显成立，所以，原命题也成立；即必要性成立；所以P 是Q 的必要而不充分条件， 故选:B 【点睛】关键点睛：判断一个命题是另一个命题的什么条件，一般先判断前者成立是否能推出后者成立，再判断后者成立能否推出前者成立；本题难点在于：利用逆否命题的真假性判断原命题的真假性，属于中档题．2．A解析：A 【分析】求出函数()()xf x x a e =-的极值点，利用该极值点在()0,∞+内求得实数a 取值范围，利用集合的包含关系可得出结论. 【详解】()()x f x x a e =-，则()()1x f x x a e '=-+，令()0f x '=，可得1x a =-.当1x a <-时，()0f x '<；当1x a >-时，()0f x '>. 所以，函数()y f x =在1x a =-处取得极小值.若函数()y f x =在()0,∞+上有极值，则10a ->，1a ∴>.因此，“2a >”是“函数()()xf x x a e =-在()0,∞+上有极值”的充分不必要条件.故选：A. 【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，同时也考查了利用导数求函数的极值点，考查计算能力与推理能力，属于中等题.3．B解析：B 【分析】写出原命题的逆否命题，判断其逆否命题为真，从而得到原命题也为真. 【详解】原命题的逆否命题为：若,a b 中没有一个大于等于1，则2a b +<，等价于“若1,1a b <<，则2a b +<”，显然这个命题是对的，所以原命题正确； 原命题的逆命题为：“若,a b 中至少有一个不小于1，则2a b +≥”，取5,5a b ==-则,a b中至少有一个不小于1，但0a b +=，所以原命题的逆命题不正确. 【点睛】至少有一个的否定为“0个”，“不小于”等价于“大于等于”，同时注意若原命题的真假性不好判断，而等价于判断其逆否命题.4．C解析：C 【分析】结合等比数列的前n 项和公式，以及充分、必要条件的判断方法，判断出正确选项. 【详解】由于数列{}n a 是等比数列，所以2021111n q S a q -=⋅-，由于101nq q ->-，所以 2021111001nq S a a q-=⋅>⇔>-，所以“10a >”是“20210S >”的充要条件. 故选：C 【点睛】本小题主要考查等比数列前n 项和公式，考查充分、必要条件的判断，属于中档题.5．C解析：C 【解析】分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由并集的定义可得：{}1,0,1,2,3,4A B =-，结合交集的定义可知：(){}1,0,1A B C =-.本题选择C 选项.点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.6．B解析：B 【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出220x x -->的解集，从而求得集合A ，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果. 详解：解不等式220x x -->得12x x <->或， 所以{}|12A x x x =<->或，所以可以求得{}|12R C A x x =-≤≤，故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.7．B解析：B 【详解】 试题分析：12log (2)0x +<211x x ⇒+>⇒>-，故正确答案是充分不必要条件，故选B.考点：充分必要条件.8．D解析：D 【分析】根据开集的定义逐个验证选项，即可得到答案. 【详解】①：22{(,)|1}x y x y +=表示以原点为圆心，1为半径的圆， 则在该圆上任意取点00(,)x y ，以任意正实数r 为半径的圆面，均不满足{(,)}x y r A <⊆故①不是开集；②{(,)|20}x y x y ++≥，在曲线20x y ++=任意取点00(,)x y ，以任意正实数r 为半径的圆面，均不满足{(,)}x y r A <⊆，故该集合不是开集； ③{(,)|6}x y x y +<平面点集A 中的任一点00(,)x y ，则该点到直线的距离为d ，取r d ＝，则满足{(,)|}x y r A ⊆，故该集合是开集；④22{(,)|0(1}x y x y <+<表示以点()0,3为圆心，1为半径除去圆心和圆周的圆面，在该平面点集A 中的任一点00(,)x y ，则该点到圆周上的点的最短距离为d ，取r d ＝，则满足{(,)}x y r A <⊆，故该集合是开集． 故答案选D 项. 【点睛】本题属于集合的新定义型问题，考查对新定义的理解并解决问题，属于中档题.9．C解析：C 【分析】设[0,2]M =，2{|230}N x x x =--<，根据集合之间的包含关系，即可求解.【详解】因为q ：2230x x --≥， 所以q ⌝：2230x x --<，设[0,2]M =，2{|230}N x x x =--<，则(1,3)N =-，所以M N ,所以p 是q ⌝的充分不必要条件， 故选：C 【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件，集合的真子集，考查了推理能力，属于中档题.10．D解析：D 【解析】命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为:存在0x R ∈,使得200x <,选D.11．D解析：D 【分析】求解一元二次不等式可得220x x --<的解集，再由题意得关于a 的不等式组求解即可. 【详解】由不等式220x x --<，得12x -<<，∵不等式220x x --<成立的一个充分不必要条件是21a x a <<+，∴()2,1a a +⫋()12-，， 则221112a a a a ⎧<+⎪≥-⎨⎪+≤⎩且1a ≥-与212a +≤的等号不同时成立，解得11a -<≤， ∴a 的取值范围为11a -<≤，故选：D ． 【点睛】本题主要考查充分必要条件的判定及其应用，考查数学转化思想方法，属于中档题.12．C解析：C 【分析】条件M ：()b a b →→→⊥-20a b b ⇔⋅-=，条件N ：对一切x R ∈，不等式a xb a b -≥-成立，化为：222220.x b a bx a b b -⋅+⋅-≥进而判断出结论． 【详解】条件M ：0b a a b ⊥⇔⋅=．条件N ：对一切x R ∈，不等式a xb a b -≥-成立，化为：222220x b a bx a b b -⋅+⋅-≥．因为20b ≠，()2224()420a b b a b b ∴=⋅-⋅-≤， 22()0a b b →→→∴⋅-≤，即20a b b →→→⋅-=，可知：由M 推出N ，反之也成立． 故选：C ． 【点睛】本题考查了向量数量积运算性质、充要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题13．①③【解析】试题分析：①若命题p ：存在x ∈R 使得tanx=1；命题q ：对任意x ∈Rx2-x+1＞0则命题p 且¬q 为假命题此结论正确对两个命题进行研究发现两个命题都是真命题故可得p 且¬q 为假命题②已知解析：①③ 【解析】试题分析：①若命题p ：存在x ∈R ，使得tanx=1；命题q ：对任意x ∈R ，x 2-x+1＞0，则命题“p 且¬q”为假命题，此结论正确，对两个命题进行研究发现两个命题都是真命题，故可得“p 且¬q”为假命题.②已知直线l 1：ax+3y-1=0，l 2：x+by+1=0.则l 1⊥l 2的充要条件为ab ＝−3，若两直线垂直时，两直线斜率存在时，斜率乘积为a b ＝−3，当a=0，b=0时，此时两直线垂直，但不满足a b＝−3，故本命题不对.③命题“若x 2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1则x 2-3x+2≠0”，由四种命题的书写规则知，此命题正确；考点：复合命题的真假；四种命题14．【分析】根据是的必要不充分条件得到计算得到答案【详解】即；即是的必要不充分条件故得到解得故答案为：【点睛】本题考查了根据必要不充分条件求参数意在考查学生的推断能力 解析：102-<≤a【分析】根据p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，得到{}1012x x x a x a ≠⎧⎫<≤⊂<<+⎨⎬⎩⎭，计算得到答案. 【详解】 120x-≥，即102x <≤；()()22110x a x a a -+++<，即1a x a <<+.p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，故{}1012x x x a x a ≠⎧⎫<≤⊂<<+⎨⎬⎩⎭，得到0112a a ≤⎧⎪⎨+>⎪⎩，解得102-<≤a .故答案为：102-<≤a .【点睛】本题考查了根据必要不充分条件求参数，意在考查学生的推断能力.15．【分析】将条件转化为时再利用在的单调性求出的最大值即可【详解】是真命题时在的单调递增时取得最大值为即的最小值为故答案为：【点睛】本题主要考查了转化思想将恒成立问题转化为最值问题再通过正切函数的单调性【分析】将条件“[4x π∀∈，]3π，tan x m ”转化为“[4x π∈，]3π时，(tan )max m x ”，再利用tan y x=在[4π，]3π的单调性求出tan x 的最大值即可． 【详解】“[4x π∀∈，]3π，tan x m ”是真命题，[4x π∴∈，]3π时，(tan )max m x ，tan y x =在[4π，]3π的单调递增，3x π∴=时，tan x，3m∴，即m【点睛】本题主要考查了转化思想，将恒成立问题转化为最值问题，再通过正切函数的单调性求出函数的最值即可，属于中档题．16．【分析】由题意可得2a ＜x0在12的最大值运用对勾函数的单调性可得最大值即可得到所求a 的范围【详解】命题∃x0∈12x02﹣2ax0+1＞0是真命题即有2a ＜x0在12的最大值由x0在12递增可得x解析：5,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【分析】由题意可得2a ＜x 001x +在[1，2]的最大值，运用对勾函数的单调性可得最大值，即可得到所求a 的范围． 【详解】命题“∃x 0∈[1，2]，x 02﹣2ax 0+1＞0”是真命题， 即有2a ＜x 001x +在[1，2]的最大值， 由x 001x +在[1，2]递增，可得x 0＝2取得最大值52， 则2a 52＜，可得a 54＜， 则实数a 的取值范围为（﹣∞，54）． 故答案为（﹣∞，54）． 【点睛】本题考查存在性命题的真假问题解法，注意运用分离参数法，运用对勾函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．17．0或【解析】由题意得解析：0或【解析】由题意得2223,1,3,10x x x x x x x 或或==≠≠≠⇒=±18．【解析】由得：则故答案为 解析：()1,2【解析】由{}22B x x x =<得：{}02B x x =<<，则()1,2A B ⋂=，故答案为()1,2.19．①③④【分析】根据正弦定理及三角形的性质可判断（1）；利用均值不等式可判断（2）；利用假命题求参数的范围可判断（3）；利用零点存在性定理可判断（4）【详解】解：对于（1）sinA ＞sinB ⇔2Rsi 解析：①③④ 【分析】根据正弦定理，及三角形的性质，可判断（1）；利用均值不等式，可判断（2）；利用假命题求参数的范围，可判断（3）；利用零点存在性定理，可判断（4）. 【详解】解：对于（1），sin A ＞sin B ⇔2R sin A ＞2R sin B ⇔a ＞b ⇔A ＞B （其中R 为△ABC 外接圆半径），故（1）正确；对于（2），x21x+=--（1﹣x21x+-）+1≤﹣1＝﹣+1，当且仅当x＝12）错误；对于（3），若命题“x R∃∈，使得()2310ax a x+-+≤”是假命题⇔命题：“∀x∈R，使得ax2+（a﹣3）x+1＞0”恒成立．∵a＝0时，不符合题意，∴2(3)40aa a⎧⎨=--<⎩＞∴1a9<<，故（3）正确；对于（4），∵()12af a b c=++=-，∴3a+2b+2c＝0，∴32c a b=--．又f（0）＝c，f（2）＝4a+2b+c，∴f（2）＝a﹣c．（i）当c＞0时，有f（0）＞0，又∵a＞0，∴()102af=-＜，故函数f（x）在区间（0，1）内有一个零点，故在区间（0，2）内至少有一个零点．（ii）当c≤0时，f（1）＜0，f（0）＝c≤0，f（2）＝a﹣c＞0，∴函数f（x）在区间（1，2）内有一零点，故（4）正确.故正确答案为：①③④【点睛】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，熟练掌握正弦定理，均值不等式，二次函数的，图象和性质，函数零点存在定理，是解答的关键．20．⑶⑷【分析】根据线面位置关系以及充要关系概念进行逐一判断【详解】（1）a平行于b所在的平面是直线a∥直线b的既不充分也不必要条件；所以（1）错；（2）l垂直于平面α内的无数条直线是直线l⊥平面α的必解析：⑶⑷【分析】根据线面位置关系以及充要关系概念进行逐一判断.【详解】（1）“a平行于b所在的平面” 是“直线a∥直线b”的既不充分也不必要条件；所以（1）错；（2）“l垂直于平面α内的无数条直线” 是“直线l⊥平面α”的必要不充分条件；所以（2）错；（3）若“平面α∥平面β”则“α内有无数条直线平行于平面β”，若“α内有无数条直线平行于平面β”则“平面α，平面β不一定平行”，所以“平面α∥平面β”是“α内有无数条直线平行于平面β”的充分不必要条件；（4）若“有一条与α平行的直线l垂直于β”，则α内存在一条直线垂直于β，即“平面α⊥平面β”，所以“平面α⊥平面β”的充分条件是“有一条与α平行的直线l垂直于β”．综上填（3）（4）本题考查线面位置关系以及充要关系，考查基本分析判断能力，属基础题.三、解答题21．（Ⅰ）[]3,5；（Ⅱ）[)4,+∞.【分析】（Ⅰ）解不等式28150x x -+≤即得；（Ⅱ）再求出不等式()222 x x a a -+-≤>100的解，由充分不必要条件与集合包含的关系得出不等关系，可求得结论．【详解】（Ⅰ）若p 为真命题，解不等式28150x x -+≤得35x ≤≤，实数x 的取值范围是[]3,5.（Ⅱ）解不等式()222 x x a a -+-≤>100得11a x a -≤≤+， p 为q 成立的充分不必要条件，[]3,5∴是[]1,1a a -+的真子集.1315a a -≤⎧∴⎨+≥⎩且等号不同时取到，得4a ≥. ∴实数a 的取值范围是[)4,+∞.【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含．22．（1）{}2,3,4,5,6；（2）见解析.【分析】化简集合U 和A ，（1）根据交集和并集的概念得到A∩B 与A ∪B ；（2）根据集合的交集补集的概念求出（∁U A ）∩B ，再写出它的所有子集．【详解】全集U={x ∈N|1≤x≤6}={1，2，3，4，5，6}，集合A={x|x 2-6x+8=0}={x|x=2或x=4}={2，4}，集合B={3，4，5，6}；（1）A∩B={4}，A ∪B={2，3，4，5，6}；（2）∁U A={1，3，5，6}，∴（∁U A ）∩B={3，5，6}，它的所有子集是∅，{3}，{5}，{6}，{3，5}，{3，6}，{5，6}，{3，5，6}共8个．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．23．（1）1m ≥；（2）[)(]3,12,5-⋃.【分析】（1）先解不等式，再根据充分条件得集合之间包含关系，最后解不等式得结果；（2）根据p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，得,p q 一真一假，再分别求对应x 的取值范围.【详解】（1）p ：232012x x x -+≤∴≤≤，q ：()22210011x x m m m x m -+-≤>∴-≤≤+因为p 是q 的充分条件，所以11112m p q m m -≤⎧⊆∴∴≥⎨+≥⎩； （2）4m =时，q ：35x -≤≤因为p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，所以,p q 一真一假，1253x x x ≤≤⎧∴⎨><-⎩或或3521x x x -≤≤⎧⎨><⎩或 x ∴∈∅或31x -≤<或25x <≤实数x 的取值范围为[)(]3,12,5-⋃【点睛】本题考查根据充分条件求参数、根据复合命题真假求参数，考查基本分析求解能力，属中档题.24．（1）①(,)(5,2),(16,13)i j x x =②4，6.（2）证明见详解.【分析】（1）①根据两个元素之差为3，结合集合X 的元素，即可求得；②根据题意要求，写出集合X 中从小到大8个数中所有的差值（限定为正数）的可能，计算每个差值出现的次数，即可求得k ；（2）采用反证法，假设不存在满足条件的k ，根据差数的范围推出矛盾即可.【详解】（1）①方程3i j x x -=的解有：(,)(5,2),(16,13)i j x x =.②以下规定两数的差均为正，则：列出集合X 的从小到大8个数中相邻两数的差：1,3,2,4,2,3,1；中间隔一数的两数差（即上一列差数中相邻两数和）：4,5,6,6,5,4；中间相隔二数的两数差：6,9,8,9,6；中间相隔三数的两数差：10,11,11,10；中间相隔四数的两数差：12,14,12；中间相隔五数的两数差：15,15；中间相隔六数的两数差：16.这28个差数中，只有4出现3次、6出现4次，其余都不超过2次，所以k 的可能取值有4，6.（2）证明：不妨设128117x x x ≤<<<≤，记1(1,2,,7)i i i a x x i +=-=， 2(1,2,,6)i i i b x x i +=-=，共13个差数.假设不存在满足条件的k ， 则这13个数中至多两个1、两个2、两个3、两个4、两个5、两个6， 从而127126()()2(126)749a a a b b b +++++++≥++++= ① 又127126818721()()()()a a a b b b x x x x x x +++++++=-++--81722()()2161446x x x x =-+-≤⨯+=，这与①矛盾.故假设不成立，结论成立.即对任意一个X ，存在正整数k ，使得方程i j x x k -=(1,8)i j ≤≤至少有三组不同的解.【点睛】本题考查集合新定义问题，涉及反证法的使用，本题的关键是要理解题意，小心计算，大胆求证.25．[1,1]-【分析】因为:{|(1)(2)0}{|1,2}q x T x x x x x x ∈=+->=<->或,:{|12}R q x T x x ⌝∈=-≤≤,命题q ⌝是p 的必要且不充分条件,即可求得答案.【详解】:{|(1)(2)0}{|1,2}q x T x x x x x x ∈=+->=<->或,∴:{|12}R q x T x x ⌝∈=-≤≤,命题q ⌝是p 的必要且不充分条件,∴S 是R T 的真子集,{|1}S x a x a =≤≤+∴112a a ≥-⎧⎨+≤⎩∴11a -≤≤,检验知1a =-和1时满足题意,∴实数a 的取值范围是[1,1]-.【点睛】本题主要考查了根据必要且不充分条件求参数范围,解题关键是掌握必要且不充分条件定义,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.26．（1）34120x y -+=或3480x y --=；（2）[]0,1【分析】（1）根据两直线平行，设所求直线为340x y c -+=，利用两平行线间的距离公式，求出c 的值，从而得到答案；（2）解一元二次不等式，然后按1a <，1a =，1a >进行分类讨论，得到答案.【详解】（1）设与直线:3420l x y+=-平行的直线方程为340x y c -+=，2=，解得12c =或8c =-，所以所求直线方程为34120x y -+=或3480x y --=.（2）解关于x 的不等式2(1)0x a x a -++<， 可化为()()10x x a --<，①当1a <时候，解集为(),1a ，要使(),1a 是[)0,1的子集，所以0a ≥，所以得到[)0,1a ∈，②当1a =时，解集为∅，满足解集是[)0,1的子集，符合题意，③当1a >时，解集为()1,a ，此时解集不是[)0,1的子集，不符合题意.综上所述，a 的取值范围为[]0,1.【点睛】本题考查根据平行求直线方程，根据平行线间的距离求参数，根据集合的包含关系求参数的范围，属于中档题.。
集合与常用逻辑用语练习测试题
第一练集合与常用逻辑用语一.强化题型考点对对练1.（集合的基本运算）已知集合{|1A x x =≤-或1}x ≥，集合{|01}B x x =<<，则（）A.{}1A B ⋂=B.A B R ⋃=C.()(]0,1R C A B ⋂=D.()R A C B A ⋂=【答案】D2．（集合的基本运算）若集合{}02A x x =<<，且AB B =，则集合B 可能是（） A.{}0 2， B.{}0 1， C.{}0 1 2，， D.{}1 【答案】D 【解析】由题意得,因为,所以选B.3.（集合的基本运算）设集合{}|2M x x =<，{}1,1N =-，则集合M C N 中整数的个数为()A.3B.2C.1D.0【答案】C 【解析】{}(){}|22,2,1,1M x x N =<=-=-，()()()2,11,11,2,M N ∴=--⋃-⋃∴ð集合M N ð中整数只有0，故个数为1，故选C.4.（集合间的关系）已知集合，若，则（）A.0或1B.0或2C.1或2D.0或1或2【答案】C 【解析】或.故选C. 5．（充分条件和必要条件）设x R ∈，i 是虚数单位，则“3x =-”是“复数()()2231z x x x i =+-+-为纯虚数”的 A.充分不必要条B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由3x =-，得()()222332330x x +-=-+⨯--=，1314x -=--=-．而由2230{ 10x x x +-=-≠，得3x =-．所以“3x =-”是“复数()()2231z x x x i =+-+-为纯数”的充要条件．故选C.6．（逻辑联结词）已知命题方程在上有解，命题，有恒成立，则下列命题为真命题的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题意知假真，所以为真，故选B ．7.（全称量词和存在量词）命题：“00x ∃>，使002()1x x a ->”，这个命题的否定是（）A ．0x ∀>，使2()1x x a ->B ．0x ∀>，使2()1x x a -≤C ．0x ∀≤，使2()1x x a -≤D ．0x ∀≤，使2()1x x a ->【答案】B8.（全称量词和存在量词）命题“恒成立”是假命题，则实数的取值范围是（）. A. B.或 C.或 D.或 【答案】B【解析】命题“ax 2﹣2ax+3＞0恒成立”是假命题，即存在x ∈R ，使“ax 2﹣2ax+3≤0，当a=0时，不符合题意；当a ＜0时，符合题意；当a ＞0时，△=4a 2﹣12a ≥0?a ≥3，综上：实数a 的取值范围是：a ＜0或a ≥3．9.（逻辑联结词与充分条件和必要条件的结合）已知命题p ，q 是简单命题，则“p q ∨是真命题”是“p ⌝是假命题”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分有不必要条件【答案】B【解析】由p q ∨是真命题，可得p 真q 假或p 假q 真或p 真q 真；由p ⌝是假命题，知p 为真命题，则p q ∨是真命题，所以已知命题p ，q 是简单命题，则“p q ∨是真命题”是“p ⌝是假命题”的必要不充分条件，故选B ．10.（集合运算与不等式、函数的结合）已知集合，，（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】,所以,选D.11.（充要条件和解析几何的结合）已知圆．设条件，条件圆上至多有个点到直线的距离为，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C12.(充分条件和必要条件与数列的结合）在等差数列{}n a 中，12a =，公差为d ，则“4d =”是“125a a a ，，成等比数列”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由125a a a ，，成等比数列，得2111()(4)a d a a d +=+，即2(2)2(24)d d +=+，解得0d =或4d =，所以“4d =”是“125a a a ，，成等比数列”的充分不必要条件．13.（逻辑联结词与平面向量的结合）已知命题:p 存在向量,,a b 使得a b a b ⋅=⋅，命题:q 对任意的向量a 、b 、c ，若a b a c ⋅=⋅则b c =.则下列判断正确的是（）A.命题p q ∨是假命题B.命题p q ∧是真命题C.命题()p q ∨⌝是假命题D.命题()p q ∧⌝是真命题【答案】D【解析】对于命题p ，当向量,a b 同向共线时成立，真命题；对于命题q ，若a 为零向量则命题不成立，为假命题；所以命题()p q ∧⌝是真命题，故选D.14．（命题综合判断）下列命题错误的是（）A.对于命题2:,1p x R x x ∃∈++使得＜0，则:P ⌝∀,x R ∈均有210.x x ++≥B.命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1,x ≠，则2320.x x -+≠”C.若p q Λ为假命题，则,p q 均为假命题D.“x＞2”是“232x x -+＞0”的充分不必要条件.【答案】C二.易错问题纠错练15.（忽视集合端点的取值而致错）设R U =，已知集合}1|{≥=x x A ，}|{a x x B >=，且R B A C U = )(，则实数a 的取值范围是（）A ．)1,(-∞B ．]1,(-∞C ．),1(+∞D ．),1[+∞【答案】A【解析】由}1|{≥=x x A 有{}1U C A x x =<，而R B A C U = )(，所以1a <，故选A.【注意问题】充分借助数轴，端点取值要检验16.（“新定义”不理解致错）设,P Q 是两个集合，定义集合{|,}P Q x x P x Q -=∈∉为,P Q 的“差集”，已知2{|10}P x x =-<，{|21}Q x x =-<，那么Q P -等于（）A.{|01}x x <<B.{|01}x x <≤C.{|12}x x ≤<D.{|23}x x ≤<【答案】D【解析】从而有,∵2{|10}P x x =-<，化简得：{|02}P x x =<<，而{|21}Q x x =-<，化简得：{|13}Q x x =<<．∵定义集合{|,}P Q x x P x Q -=∈∉，∴{|23}Q P x x -=≤<，故选D ．【注意问题】要充分理解新定义和例子的内涵.三.新题好题好好练17．集合(){},|2350A x y x y =-+=，(){},|1A x y y x ==+，则A B ⋂等于（）A.{}2,3B.{}2,3-C.(){}2,3 D.(){}2,3-【答案】C 18．设全集U =R ，2{|0}M x x x =-≤，{|N m =关于x 的方程22(1)(4)3m m m x --=无解}，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A ．{1,0,1,2}-B ．{1,0,2}-C ．{2,1,2}--D ．{2,1,2}-【答案】C【解析】{|01}M x x =≤≤，{|01}U C M x x x =<>或，且{2,1,0,1,2}N =--．又图中阴影部分表示的集合为()U C M N ，则(){2,1,2}U C M N =--．19．已知集合{}()1,2,{,|,,}A B x y x A y A x y A ==∈∈-∈，则B 的子集共有（）A.2个B.4个C.5个D.8个【答案】A【解析】(){}2,1B =，则子集为(){},2,1∅，共2个.故选A.20．已知角A 是ABC ∆的内角，则“1cos 2A =-”是“sin 2A =”的__________条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要条件”、“既不充分又不必要”之一).【答案】充分不必要21．已知命题:1p x <-或3x >，命题:31q x m <+或2x m >+，若p 是q 的充分非必要条件，则实数m 的取值范围是________ 【答案】21,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】因为p 是q 的充分非必要条件，所以()(),13,-∞-⋃+∞是()(),312,m m -∞+⋃++∞的真子集，故311{ 23m m +≥-+≤解得：2-13m ≤≤，又因为312m m +≤+，所以12m ≤，综上可知21-32m ≤≤，故填21,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.22．下列结论：①“1?a >是“a >的充要条件②存在1,0,a x >>使得log x a a x <； ③函数22tan 1tan x y x =-的最小正周期为2π；④任意的锐角三角形ABC 中，有sin cos B A >成立.其中所有正确结论的序号为______．【答案】①②④【解析】①当1a >时，2a a >成立，所以a >a >2a a >成立，即()10a a ->，所以1a >，故正确；②根据指数函数与对数函数关于y x =对称，可以知道，两个函数在直线上可以有两个交点，故存在1,0,a x >>使得log x a a x <，正确；③当0x =时，0y =，2x π=时，y 不存在，故周期不是2π，错误；④因为锐角三角形，所以2A B π+>,故2B A π>-且为锐角，所以sin sin cos 2B A A π⎛⎫>-= ⎪⎝⎭，故正确，所以填①②④。
集合与常用逻辑用语测试题+答案
1．已知全集 U 和会合 A ， B 以下图，则 ( ?U A ) ∩ B ()A ． {5,6}B ． {3,5,6}C ． {3}D ． {0,4,5,6,7,8}分析：选 A. 由题意知： A ＝ {1,2,3} ，B ＝ {3,5,6} ，?U A ＝ {0,4,7,8,5,6}，∴ ( ?U A ) ∩ B ＝{5,6} ，应选 A. x2y22．设会合 ＝ {(x，＝1} ， ＝{(x ， y )|yxB 的子集的个数是 ())| ＋＝3 }，则 ∩Ay4 16BAA ． 4B ． 3C ． 2D． 1x 2y 2分析：选 A. 会合 A 中的元素是椭圆B 中的元素是函数 y ＝3 x4 ＋ 16＝1 上的点，会合 的图象上的点．由数形联合，可知 A ∩ B 中有 2 个元素，所以 A ∩ B 的子集的个数为 4.3．已知 M ＝ { x | x － a ＝ 0} ， N ＝ { x | ax － 1＝ 0} ，若 M ∩ N ＝ N ，则实数 a 的值为 ( )A ． 1B ．－ 1C ．1 或－ 1D．0或 1或－1分析：选 D. 由 M ∩ N ＝ N 得 N ? M . 当 a ＝0 时， N ＝ ?，知足 N ? M ；当 a ≠0时， M ＝ { a } ，N1 1＝{ a } ，由 N ? M 得 a ＝ a ，解得 a ＝± 1，应选 D.4. 设会合 A ＝{ x || x － a |<1 ， x ∈R} ， B ＝ { x |1< x <5，x ∈ R} ．若 A ∩ B ＝ ?，则实数 a 的取值范围是()A ． { a |0 ≤ a ≤6}B ．{ a | a ≤2，或 a ≥4}C ．{ | ≤0，或 ≥6} D． { |2 ≤ a ≤4}a aaa分析： 选 C.由会合A 得：－ 1< － <1，即a － 1< < ＋ 1，明显会合≠ ?，若∩ ＝?，由x ax aAA B图可知 a ＋1≤1或 a －1≥5，故 a ≤0或 a ≥ 65．定义会合运算： A ⊙B ＝ { z | z ＝ xy ( x ＋ y ) ，x ∈ A ， y ∈ B } ，设会合 A ＝ {0,1} ， B ＝ {2,3} ， 则会合 A ⊙B 的全部元素之和为 ( )A ． 0B ． 6C ． 12D ． 18分析：选 D. 当 x ＝ 0 时， z ＝ 0；当 x ＝ 1， y ＝ 2 时， z ＝ 6；当 x ＝ 1， y ＝3 时， z ＝ 12. 故会合 A ⊙ B 中的元素有以下 3 个： 0,6,12. 全部元素之和为 18. 6．以下命题中为真命题的是 ( ) A ．命题“若 > ，则 x >| y | ”的抗命题x yB ．命题“若 x >1，则 x 2>1”的否命题C ．命题“若 x ＝ 1，则 x 2＋x － 2＝0”的否命题D ．命题“若 x 2>0，则 x >1”的逆否命题分析：选 A. 命题“若 x >y ，则 x >| y | ”的抗命题是“若x >| y | ，则 x >y ”，不论 y 是正数、负数、 0 都建立，所以选 A.* ，Q ＝ {4,5,6} U7．设全集 U ＝{ x ∈ N | x ≤a } ，会合 P ＝ {1,2,3}，则“ a ∈ [6,7) ”是“ ? P ＝ Q ”的()A ．充足不用要条件B ．必需不充足条件C ．充要条件D ．既不充足也不用要条件分析：选 C. 若 a ∈ [6,7) ，则 ＝ {1,2,3,4,5,6} ，则 ? ＝ ；若? ＝ ，则 ＝{1,2,3,4,5,6}，UU联合数轴可得 6≤ a <7，应选 C8．以下命题中，真命题是()2A ． ? m ∈ R ，使函数 f ( x ) ＝ x ＋ mx ( x ∈ R) 是偶函数C ． ? m ∈ R ，函数 f ( x ) ＝ x 2＋mx ( x ∈ R) 都是偶函数D ． ? m ∈ R ，函数 f ( x ) ＝ x 2＋mx ( x ∈ R) 都是奇函数分析：选 A. 关于选项 A ， ? m ∈ R ，即当 m ＝ 0 时， f ( x ) ＝ x 2＋mx ＝ x 2 是偶函数．故 A 正确．9．已知命题 ： ? ∈ R ， >sin x ，则 p 的否认形式为 ( )A ． ? x p xxB ． ? x ∈ R ， x ≤sin x∈R ， x <sin x 00 0C ． ? x 0∈R ， x 0≤sin x 0D ． ? x ∈ R ， x <sin x≤sin x ，应选 C.分析：选 C. 命题中“ ? ”与“ ? ”相对，则? p ： ?x ∈ R ， x10．命题 p ： x ＝π 是函数 y ＝sin x 图象的一条对称轴；q ：2π 是 y ＝sin x 的最小正周期，以下复合命题：①p ∨ q ；② p ∧ q ；③?p ；④?q ，此中真命题有 ( )A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个分析： 选 C. 因为命题 p 是假命题，命题 q 是真命题，所以 p ∧q 为假命题， p ∨ q 为真命题，? 是真命题，? q 是假命题，所以①②③④中只有①③为真，应选 C.p题号 12345678910答案二、填空题：本大题共 7 小题，每题 5 分，共 35 分11．设 U ＝{0,1,2,3} ， A ＝ { x ∈U | x 2＋ mx ＝ 0} ，若 ?U A ＝ {1,2} ，则实数 m ＝ ________.分析：∵ ?U A ＝ {1,2} ，∴ A ＝ {0,3} ，∴ 0,3 是方程 x 2＋mx ＝ 0 的两根，∴ m ＝－ 3. 答案：－ 312．设全集 I ＝ {2,3 ，a 2＋ 2a － 3} ，A ＝ {2 ，| a ＋ 1|} ，?I A ＝ {5} ，M ＝ { x | x ＝log 2| a |} ，则集 合 M 的全部子集是 ________．分析：∵ A ∪( ?I A )＝ I ，∴ {2,3 ， a 2＋ 2a －3} ＝ {2,5 ， | a ＋ 1|} ，∴ | a ＋1| ＝ 3，且 a 2＋ 2a －3＝ 5， 解得 a ＝－ 4 或 a ＝ 2.∴ M ＝ {log 22， log 2 | － 4|} ＝ {1,2} ．答案： ?、 {1} 、{2} 、 {1,2}2＋13．设 ＝{0,1,2,3} ， ＝ { x ∈ |＝ 0} ，若 ?U ＝ {1,2} ，则实数＝ ________.UAU x mxAm分析：∵ ?U A ＝ {1,2} ，∴ A ＝ {0,3} ，∴ 0,3 是方程 x 2＋mx ＝ 0 的两根，∴ m ＝－ 3.答案：－ 314．已知会合 A ＝ { x | a － 3＜ x ＜ a ＋ 3} ，B ＝ { x | x ＜－ 1 或 x ＞ 2} ，若 A ∪ B ＝ R ，则 a 的取值范围为 ________．分析：由 a －3＜－ 1 且 ＋3＞2，解得－ 1＜ ＜2. 也可借助数轴来解．a a答案： ( － 1,2)115．已知 p ： x ≤1，条件 q ：x ＜ 1，则 p 是?q 建立的 ________条件． 分析：?q ：0≤ x ≤1.答案：必需不充足16．若命题“ 2 － 2 － 3＞ 0 不建立”是真命题，则实数a 的取值范围是 ________．axax解 析 ： ax 2－ 2ax － 3≤0 恒 成 立 ， 当 a ＝ 0 时 ， － 3≤0 成立 ； 当 a ≠0 时 ， 得a ＜ 0＝ 4a 2＋ 12a ≤0 ，解得－ 3≤ a ＜0，故－ 3≤ ≤0.a答案： [ － 3,0]17．给定以下几个命题：①“ ＝ πx 1 ”是“ sin ＝ ”的充足不用要条件；x 62②若“ p∨ ”为真，则“ p ∧ ”为真；qq③等底等高的三角形是全等三角形的抗命题．此中为真命题的是 ________． ( 填上全部正确命题的序号 )π 1 分析：①中，若 x ＝ 6 ，则 sin x ＝ 2，1 π k π 或 5π 但 sin x ＝ 时， x ＝ ＋2 ＋2k π ( k ∈ Z) ．2 6 6 π 1 故“ x ＝ 6 ”是“ sin x ＝2”的充足不用要条件， 故①为真命题；②中，令 p 为假命题， q 为真命题， 有“ p ∨ q ”为真命题， 而“ p ∧ q ”为假命题， 故②为假命题； ③为真命题． 答案：①③三、解答题：本大题共 5 小题，共 65 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 解答18．设全集 U ＝ R ， A ＝{ x |2 x －10≥0} ， B ＝ { x | x 2－ 5x ≤0，且 x ≠5} ．求(1) ?U ( A ∪B ) ；(2)( ?U A ) ∩ ( ?U B ) ．解： A ＝ { x | x ≥5} ， B ＝ { x |0 ≤ x ＜5} ．(1) A ∪B ＝ { x | x ≥0} ，于是 ?U ( A ∪ B ) ＝{ x | x ＜ 0} ．(2) ?U A ＝{ x | x ＜ 5} ， ?U B ＝ { x | x ＜ 0 或 x ≥5} ，于是 ( ?U A ) ∩ ( ?U B ) ＝ { x | x ＜ 0} ．2 2 219．已知会合 A ＝ { x | x － 2x －3≤0， x ∈R} ， B ＝ { x | x － 2mx ＋ m －4≤0，x ∈ R} ．(1) 若 A ∩ B ＝ [1,3] ，务实数 m 的值；(2) 若 A ? ?R B ，务实数 m 的取值范围．解： A ＝ { x | －1≤ x ≤3} ，B ＝ { x | m －2≤ x ≤ m ＋ 2} ． (1) ∵ A ∩ B ＝ [1,3] ，m － 2＝ 1∴，得 m ＝ 3.m ＋2≥3(2) ?R B ＝{ x | x <m －2 或 x >m ＋2} ．∵ A ? ?R B ，∴ m － 2>3 或 m ＋2<－ 1.∴ m >5 或 m <－ 3. 2－ 22－ 2 ＋ 2－4≤0， ∈ R} ．20．已知会合 ＝ { |x －3≤0， x∈R} ， ＝{ | A x xB x x mx mx(1) 若 A ∩ B ＝ [1,3] ，务实数 m 的值；(2) 若 A ? ?R B ，务实数 m 的取值范围．解： A ＝ { x | －1≤ x ≤3} ， B ＝ { x | m －2≤ x ≤m ＋ 2} ．(1) ∵ A ∩ B ＝ [1,3] ，m － 2＝ 1＝ 3.∴，得m ＋2≥3m(2) ?R B ＝{ x | x <m －2 或 x >m ＋2} ． ∵ A ? ?R B ，∴ m － 2>3 或 m ＋2<－ 1.∴ m >5 或 m <－ 3.21．已知会合 A ＝ y | y ＝x 2－ 3x ＋ 1，x ∈ 3， 22 4x ∈ B ，而且命题 p 是命题 q 的充足条件，务实数解：化简会合 A ，由 y ＝x 2－ 3x ＋ 1，22，B ＝ { x | x ＋ m ≥1} ．命题 p ：x ∈A ，命题 q ：m 的取值范围．3 27配方，得 y ＝ x －4＋ 16.3∵ x ∈ 4， 2 ，7∴ y min ＝ 16， y max ＝ 2.7 ， 2∴ y ∈ 16 .∴ ＝ y | 7≤y ≤2 .A 162化简会合 B ，由 x ＋ m ≥1，2 2得 x ≥1－ m ， B ＝ { x | x ≥1－ m } ．∵命题 p 是命题 q 的充足条件，∴A ? B .27 3 3∴ 1－ m ≤16，解得 m ≥ 4，或 m ≤－ 4.∴实数 m 的取值范围是3 3.－∞，－∪ ，＋∞4 422．已知 a ＞ 0，设命题 p ：函数 y ＝ a x在 R 上单一递减， q ：设函数 y ＝2x － 2a x ≥2a ，2a x ＜2a函数 y ＞ 1 恒建立，若 p ∧ q 为假， p ∨q 为真，求 a 的取值范围．解：若 p 是真命题，则 0＜ a ＜ 1， 若 q 是真命题，则函数 y ＞ 1 恒建立，即函数 y 的最小值大于 1，而函数 y 的最小值大于 1，最小值为 2a ，只要 2a ＞ 1，∴ ＞ 1 ，a 21∴ q 为真命题时， a ＞ 2.又∵ p ∨ q 为真， p ∧ q 为假， ∴ p 与 q 一真一假，1 若 p 真 q 假，则 0＜ a ≤ ；2若 p 假 q 真，则 a ≥1，1 故 a 的取值范围为 0＜ a ≤ 或 a ≥12。
集合与常用逻辑用语练习测试题
第一练集合与常用逻辑用语1.（集合的基本运算）已知集合A {x|x 1或x 1},集合B {x|0 x 1},则（）A. A B 1B. A B RC. C R A B 0,1D. A C R B【答案】D2.（集合的基本运算）若集合A x 0 x 2，且AI D. 1【答案】D【答案】A.0 或 1B.0 或 2C.1 或 2D.0 或 1 或 2【答案】C【解析】日H 儿寒二订或.故选C.5. （充分条件和必要条件）设x R , i 是虚数单位，则“ x 3”是“复数z x 2 2x 3 x 1 i 为纯虚数”的A.充分不必要条B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】CB ，贝卩集合B 可能是（）【解析】由题意得 ，因为|心匸儿所以选 B.3.（集合的基本运算） 设集合M x | x 21,1 ,则集合C M N 中整数的个数为 ()A.3B.2C.1D.0【解析】 Q M x| x 2,2 ,N 1,1 , 2, 1 1,1 1,2 ,集合e^N 中整数只有0，故个数为 4.（集合间的关系） 故选C.1, 已知集合刖，若 ,则 （）【解析】由x 3，得x2 2x 3 3 2 2 3 3 0 , x 1 3 1 4.2而由｛X 2x30，得X 3 .所以“x 3”是“复数z X2 2x 3 x 1 i为纯数”x 1 0的充要条件.故选C.6. （逻辑联结词）已知命题方程工=刃恥在〔Q + 电上有解，命题qEE”，有？+卄1 AU 恒成立，则下列命题为真命题的是（）A. 沁C. D. mr.j【答案】B【解析】由题意知假真，所以，为真，故选B.7. （全称量词和存在量词）命题：“ X。
0,使2xo（x o a） 1 ”，这个命题的否定是（）A. x 0,使2x（x a）1B. x 0,使2x（x a） 1C. x 0,使2x（x a）1D. x 0,使2x（x a） 1【答案】B8. （全称量词和存在量词）命题“卜护…沁+ 恒成立”是假命题，则实数的取值范围是（）.A. B. 或C. 或D. 或【答案】B【解析】命题“ ax2- 2ax+3>0恒成立”是假命题，即存在x € R,使“ ax2- 2ax+3< 0,当a=0时，不符合题意；当av0时，符合题意；当a>0时，△ =4a?- 12a>0?a>3, 综上：实数a的取值范围是：av0或a>3.9. （逻辑联结词与充分条件和必要条件的结合）已知命题p , q是简单命题，则“P q是真命题”是“ P是假命题”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分有不必要条件【答案】B【解析】由p q是真命题，可得p真q假或p假q真或p真q真；由p是假命题，知p 为真命题，则p q是真命题，所以已知命题p , q是简单命题，则“ p q是真命题” 是“ p是假命题”的必要不充分条件，故选 B.10. （集合运算与不等式、函数的结合）已知集合卜二-歹，r-（）A. B. C.脸剧D.【答案】D【解析一匚厂吋，所以|』"曲-［孔习，选D.11. （充要条件和解析几何的结合）已知圆- l/+y2= r2（r>0）.设条件p：0<r<3 ,条件圆上至多有个点到直线卜*—耳的距离为，则•是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C12. （充分条件和必要条件与数列的结合）在等差数列｛a n｝中，a i 2，公差为d，则“ d 4”是“ q, a?, a5成等比数列”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由a b a?, a5成等比数列，得⑻d）2 ag 4d），即（2 d）2 2（2 4d），解得d 0 或d 4，所以“ d 4”是“ a i, a?, a§成等比数列”的充分不必要条件.13. （逻辑联结词与平面向量的结合）已知命题p：存在向量ad,使得a b a|b，命题q:对任意的向量a、b、c，若a b a c则b c.则下列判断正确的是（）A.命题p q是假命题B.命题p q是真命题C.命题p q是假命题D.命题p q是真命题【答案】D【解析】对于命题p，当向量a,b同向共线时成立，真命题；对于命题q，若a为零向量则命题不成立，为假命题；所以命题p q是真命题，故选D.14. （命题综合判断）下列命题错误的是（）A. 对于命题p : x R,使得X2 x 1 V 0,贝y P: x R,均有X2 x 1 0.B. 命题“若x2 3x 2 0,则x 1 ”的逆否命题为“若x 1,,则x2 3x 2 0. ”C. 若p q为假命题，则p,q均为假命题D. “X> 2”是“ x2 3x 2 >0”的充分不必要条件.【答案】C二.易错问题纠错练15. （忽视集合端点的取值而致错）设U R，已知集合A {x|x 1} , B {x|x a}，且（C u A） B R，则实数a的取值范围是（）A. （ ,1）B. （ ,1]C. （1, ）D. [1,）【答案】A【解析】由A {x|x 1}有C u A xx 1，而（C U A） B R，所以a 1，故选A.【注意问题】充分借助数轴，端点取值要检验16. （“新定义”不理解致错）设P,Q是两个集合，定义集合P Q {x|x P,x Q}为P,Q 的“差集”，已知P {x|1 - 0}，Q {x| x 2 1}，那么Q P等于（）xA.{x|0 x 1}B.{x|0 x 1}C.{x|1 x 2}D.{x|2 x 3}【答案】D【解析】从而有，T P {x|1 - 0}，化简得：P {x|0 x 2}，而Q {x|x 2 1}，化x简得：Q {x|1 x 3} . T•定义集合P Q {x|x P,x Q}，二Q P {x|2 x 3}，故选D.【注意问题】要充分理解新定义和例子的内涵.17.集合A x, y |2x 3y 5 0，A x, y | y x 1，则A B 等于（）A . 2,3 B. 2,3 C. 2,3 D. 2,3【答案】C无解｝，则图中阴 影部分所表示的集合是（） 【答案】C中阴影部分表示的集合为（C u M ）l N ，则（CjM ）l N ｛ 2, 1,2｝. A.2个B.4个C.5个D. 8个【答案】A【解析】B 2,1 ，则子集为 ，2,1 ，共2个.故选A.20 .已知角 A 是 ABC 的内角，则“ cosA 1 ”是“ si nA — ”的条件2 2 （填“充分不必要”、“必要不 充分”、“充要条件”、“既不充分又不必要”之一）.【答案】充分不必要 2tan x ③函数y x 的最小正周期为 一；④任意的锐角三角形 ABC 中，有sinB cosA 成1 tan x2 r立.其中所有正确结论的序号为 _________ .【答案】①②④【解析】①当a 1时，a 2 a 成立，所以a . a 成立，当a . a 时，a 2 a 成立，即18.设全集U2 R , M {x|x x 0}, N {m|关于x 的方程 m(m 1)(m4)x 3 要条件，则实数m 的取值范围是 【答案】 2 1 3‘221 .已知命题p : x【解析】因为p 是q 的充分非必要条件，所以，13, 是 A. { 1,0,1,2}B. { 1,0,2}C. { 2, 1,2}D. { 2,1,2}【解析】M{x|0 x 1} , C u M {x |x 0或x 1}，且 N { 2, 1,0,1,2}.又图19 .已知集合A1,2 ,B { x,y |x A,y A,x yA ｝，则B 的子集共有（） 1或x 3，命题q: x 3m 1或x m 2，若p 是q 的充分非必 ,3m 1 m 2, 的真子集，故｛3m 1 1解得: m 2 3 -m 1，又因为 33m 1 m 2，所以m 1，综上可知 2 2 1 -m -，故填 3 222 .下列结论：① a 1?是 a a ”的充要条件②存在 a1,x 0,使得 a x log a x ；a a 1 0，所以a 1，故正确；②根据指数函数与对数函数关于y x对称，可以知道，两个函数在直线上可以有两个交点，故存在a 1,x 0,使得a x log a x，正确；③当x 0时，y 0, x —时，y不存在，故周期不是一，错误；④因为锐角三角形，所2 2以A B ,故B A且为锐角，所以sinB sin A cosA，故正确，所以2 2 2填①②④。
集合与常用逻辑用语综合测试题(基础、好用、含答案)
集合与常用逻辑用语综合测试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2011·安徽高考)集合U＝{1,2,3,4,5,6}，S＝{1,4,5}，T＝{2，3,4}，则S∩(∁U T)等于() A．{1,4,5,6}B．{1,5}C．{4} D．{1,2,3,4,5}2．命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是()A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数3．若向量a＝(x,3)(x∈R)，则“x＝4”是“|a|＝5”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下面四个命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β.其中正确的命题是()A．①与②B．①与③C．②与④D．③与④5. (2011·广东高考)已知集合A＝{(x，y)|x，y为实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y为实数，且y＝x}，则A∩B的元素个数为()A．0B．1 C．2D．36．(2011·陕西高考)设集合M＝{y|y＝|cos2x－sin2x|，x∈R}，N＝{x||x－1i|＜2，i为虚数单位，x∈R}，则M∩N为()A．(0,1) B．(0,1]C．[0,1) D．[0,1]7．(2011·湖南高考) “x＞1”是“|x|＞1”的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件8．有下列四个命题：①“若xy ＝1，则x ，y 互为倒数”的逆命题．②“面积相等的三角形全等”的否命题；③“若m ≤1，则x 2－2x ＋m ＝0有实数解”的逆否命题；④“若A ∩B ＝B ，则A B ”的逆否命题．其中真命题为( )A ．①②B ．②③C ．④D ．①②③9．(2012·汕尾质检)设0＜x ＜π2，则“x sin 2x ＜1”是“x sin x ＜1”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．(2012·梅州模拟)已知命题p ：∃a ，b ∈(0，＋∞)，当a ＋b ＝1时，1a ＋1b ＝3，命题q ：∀x ∈R ，x 2－x ＋1≥0恒成立，则下列命题是假命题的是( )A ．綈p ∨綈qB ．綈p ∧綈qC ．綈p ∨qD ．綈p ∧q第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)11．命题“∃x ∈R ，x ＝sin x ”的否定是______．12．非零向量a 、b ，“a ＋b ＝0”是“a ∥b ”的________条件．13．设P 和Q 是两个集合，定义集合P －Q ＝{x |x ∈P ，且x ∉Q }，若P ＝{1,2,3,4}，Q ＝{x | x ＋12＜2，x ∈R}，则P －Q ＝________.14．(2012·揭阳模拟)已知函数y ＝lg(4－x )的定义域为A ，集合B ＝{x |x ＜a }，若P ：“x ∈A ”是Q ：“x ∈B ”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围________．三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)写出下列命题的否定，并判断真假．(1)p ：正数的对数都是正数；(2)p ：∀x ∈Z ，x 2的个位数字不等于3.16．(本小题满分13分)已知集合A＝{y|y2－(a2＋a＋1)y＋a(a2＋1)＞0}，B＝{y|y＝12x2－x＋52，0≤x≤3}．(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；(2)当a取使不等式x2＋1≥ax恒成立的最小值时，求(∁R A)∩B.17．(本小题满分13分)(2012·广州模拟)已知函数f(x)＝4sin2(π4＋x)－23cos 2x－1，x∈[π4，π2]．(1)求f(x)的最大值及最小值；(2)若条件p：f(x)的值域，条件q：“|f(x)－m|＜2”，且p是q的充分条件，求实数m的取值范围．18．(本小题满分14分)已知命题p：方程a2x2＋ax－2＝0在[－1,1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x2＋2ax＋2a≤0，若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围．19．(本小题满分14分)命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＜0；命题q：实数x满足x2－x－6≤0或x2＋2x－8＞0.若綈p是綈q的必要不充分条件，求a的取值范围．20．(本小题满分14分)设命题甲：直线x＝y与圆(x－a)2＋y2＝1有公共点，命题乙：函数f(x)＝2－|x＋1|－a的图象与x轴有交点，试判断命题甲与命题乙的条件关系，并说明理由．答案及解析1．【解析】∁U T＝{1,5,6}，S∩(∁U T)＝{1,5}．【答案】 B2．【解析】“奇函数”的否定，是“不是奇函数”，因此否命题应为“若函数f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数”．【答案】 B3．【解析】a＝(4,3)，|a|＝42＋32＝5；当|a|＝5时，x＝±4.【答案】 A4．【解析】对于②，l与m可相交、平行、异面，不正确，对于④，α与β可相交，不正确．【答案】 B5.【解析】∵直线y＝x与单位圆x2＋y2＝1有两个交点，∴A∩B的元素有2个．【答案】 C6．【解析】由y＝|cos2x－sin2x|＝|cos 2x|，得M＝[0,1]；因为|x－1i|＜2，所以|x＋i|＜2，即x2＋1＜2，所以－1＜x＜1，即N＝(－1,1)，∴M∩N＝[0,1)．【答案】 C7．【解析】|x|＞1⇔x＞1或x＜－1，故x＞1⇒|x|＞1，但|x|＞1D/⇒x＞1(如x＝－2)，∴x＞1是|x|＞1的充分不必要条件．【答案】 A8．【解析】①的逆命题为：“若x，y互为倒数，则xy＝1”是真命题；②的否命题为：“面积不相等的三角形不是全等三角形”是真命题；命题③是真命题，所以它的逆否命题也是真命题．命题④是假命题，所以它的逆否命题也是假命题．【答案】 D9．【解析】∵0＜x＜π2，∴0＜sin x＜1，由x·sin x＜1知x sin2x＜sin x＜1，因此必要性成立．由x sin2x＜1得x sin x＜1sin x，而1sin x＞1，因此充分性不成立．【答案】 B10．【解析】当a，b∈(0，＋∞)，且a＋b＝1时，1 a＋1b＝(a＋b)(1a＋1b)＝2＋ba＋ab≥4≠3，∴p为假命题．对∀x∈R，x2－x＋1＝(x－12)2＋34≥34≥0恒成立．∴命题q是真命题，∴綈p∧綈q是假命题．【答案】 B11．【解析】 ∵所给命题是特称命题，∴它的否定应为全称命题．【答案】 ∀x ∈R ，x ≠sin x12．【解析】 对于非零向量a ，b ，若a ＋b ＝0，则a ＝－b ，∴a ∥b .但a ∥b ，有a ＝λb (λ∈R)，不一定有a ＋b ＝0，∴“a ＋b ＝0”是“a ∥b ”的充分不必要条件．【答案】 充分不必要13．【解析】 因为x ∉Q ，所以x ∈∁R Q ，∵Q ＝{x |－12≤x ＜72}，∴∁R Q ＝{x |x ＜－12或x ≥72}，则P －Q ＝{4}．【答案】 {4}14．【解析】 由4－x ＞0，知A ＝(－∞，4)．又B ＝{x |x ＜a }，且“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分不必要条件．∴A B ，∴a ＞4.【答案】 (4，＋∞)15．【解】 (1)綈p ：存在一个正数，它的对数不是正数．真命题．(2)綈p ：∃x ∈Z ，x 2的个位数字等于3，假命题．16．【解】 A ＝{y |y ＜a 或y ＞a 2＋1}，B ＝{y |2≤y ≤4}．(1)当A ∩B ＝∅时，⎩⎨⎧a 2＋1≥4a ≤2， 所以a ≤－3或3≤a ≤2.(2)由x 2＋1≥ax ，得x 2－ax ＋1≥0， 依题意知，Δ＝a 2－4≤0，则－2≤a ≤2，即a 的最小值为－2.当a ＝－2时，A ＝{y |y ＜－2或y ＞5}，所以∁R A ＝{y |－2≤y ≤5}，故(∁R A )∩B ＝{y |2≤y ≤4}．17．【解】 (1)∵f (x )＝2[1－cos(π2＋2x )]－23cos 2x －1＝2sin 2x －23cos 2x ＋1＝4sin(2x －π3)＋1.又∵π4≤x ≤π2，∴π6≤2x －π3≤2π3，即3≤4sin(2x －π3)＋1≤5，∴f (x )max ＝5，f (x )min ＝3.(2)∵|f (x )－m |＜2，∴m －2＜f (x )＜m ＋2.又∵p 是q 的充分条件，∴⎩⎨⎧ m －2＜3m ＋2＞5，解之得3＜m ＜5. 因此实数m 的取值范围是(3,5)．18．【解】 由题意知a ≠0，若命题p 正确，由于a 2x 2＋ax －2＝(ax ＋2)(ax －1)＝0.∴x ＝1a 或x ＝－2a .若方程在[－1,1]上有解，满足－1≤1a ≤1或－1≤－2a ≤1，解之得a ≥1或a ≤－1.若q 正确，即只有一个实数x 满足x 2＋2ax ＋2a ≤0.则有Δ＝0，即a ＝0或2.若p 或q 是假命题．则p 和q 都是假命题，有⎩⎨⎧－1＜a ＜1，a ≠0且a ≠2.所以a 的取值范围是(－1,0)∪(0,1)．19．【解】 由x 2－4ax ＋3a 2＜0，且a ＜0.得3a ＜x ＜a .∴记p ：对应集合A ＝{x |3a ＜x ＜a ，a ＜0}．又记B ＝{x |x 2－x －6≤0或x 2＋2x －8＞0}＝{x |x ＜－4或x ≥－2}．∵綈p 是綈q 的必要不充分条件，∴q 是p 的必要不充分条件．因此A B .∴a ≤－4或3a ≥－2(a ＜0)，解之得－23≤a ＜0或a ≤－4.20．【解】 命题甲：若直线x ＝y 与圆(x －a )2＋y 2＝1有公共点． 则|a －0|12＋12≤1，－2≤a ≤ 2. 命题乙：函数f (x )＝2－|x ＋1|－a 的图象与x 轴有交点，等价于a ＝2－|x ＋1|有解． ∵|x ＋1|≥0，－|x ＋1|≤0，∴0＜2－|x ＋1|≤1，因此0＜a ≤1.∴命题乙⇒命题甲，但命题甲D ⇒/命题乙．故命题乙是命题甲的充分不必要条件．。
集合与常用逻辑用语测试题
2 •设集合2乞=1} , B ={(x , y)|y = 3x }，贝卩A n B 的子集的个数是( A . 4 C . 2 解析:2A = {(x , y)l4 + 16B . 3 D . 1选A.集合A 中的元素是椭圆 X+ 4 16= 1上的点，集合B 中的元素是函数y = 3x 的故选A.图象上的点•由数形结合，可知A nB 中有2个元素，因此 A n B 的子集的个数为4.3.已知 M = {x|x — a = 0}, N = {x|ax — 1 = 0}，若 M n N = N ,则实数 a 的值为()A . 1B .— 1C . 1 或—1D . 0 或 1 或—1解析：选 D.由 M n N = N 得 N? M.当 a = 0 时，N = ?,满足 N? M ;当 a ^ 0 时，M = {a}, 1 1N = {?，由 N? M 得a = a ,解得 a = ±1，故选 D.4•设集合 A = {x|x — a|<1 , x € R}, B = {x|1<x<5, x € R}.若 A n B = ?，则实数 a 的取值范围 是()A . {a|C K a < 6}B . { a|a < 2,或 a > 4}C . { a|a < 0,或 a > 6}D . { a|2< a < 4}解析： 选C.由集合A 得：一1<x — a<1，即a — 1<x<a + 1,显然集合A 丰?，若A n B = ?，由 图可知a + K 1或a — 1 > 5，故a < 0或a > 65. 定义集合运算： A O B = {z|z = xy(x + y), x € A , y € B}，设集合 A = {0,1} , B = {2,3}，则集合A O B 的所有元素之和为( )A . 0B . 6C . 12D . 18解析：选 D.当 x = 0 时，z = 0 ;当 x = 1 , y = 2 时，z = 6 ;当 x = 1 , y = 3 时，z = 12. 故集合A O B 中的元素有如下 3个：0,6,12. 所有元素之和为18.6.下列命题中为真命题的是( )A .命题"若x>y ,则x>|y|”的逆命题B .命题“若x>1，则/>1 ”的否命题C .命题"若x = 1，则x 2 + x — 2= 0”的否命题D .命题“若x 2>0 ,则x>1 ”的逆否命题解析：选A.命题“若x>y ,则x>|y|”的逆命题是“若x>|y|,则x>y ”，无论y 是正数、 负数、0都成立，所以选A.一、选择题：本大题共 选项中，只有一项是符 1已知全集U 和集合A ， 10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个 合题目要求的。
集合与常用逻辑用语测试题-+答案
一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U 和集合A ，B 如下图，则(∁U A )∩B ( )A ．{5,6}B ．{3,5,6}C ．{3}D ．{0,4,5,6,7,8} 解析：选A.由题意知：A ＝{1,2,3}，B ＝{3,5,6}，∁U A ＝{0,4,7,8,5,6}，∴(∁U A )∩B ＝{5,6}，故选A.2．设集合A ＝{(x ，y )|x 24＋y 216＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝3x }，则A ∩B 的子集的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．1解析：A 中的元素是椭圆x 24＋y 216＝1上的点，集合B 中的元素是函数y ＝3x 的图象上的点．由数形结合，可知A ∩B 中有2个元素，因此A ∩B 的子集的个数为4.3．已知M ＝{x |x －a ＝0}，N ＝{x |ax －1＝0}，假设M ∩N ＝N ，则实数a 的值为( )A ．1B ．－1C ．1或－1D ．0或1或－1 解析：M ∩N ＝N 得N ⊆M .当a ＝0时，N ＝∅，满足N ⊆M ；当a ≠0时，M ＝{a }，N ＝{1a }，由N ⊆M 得1a＝a ，解得a ＝±1，故选D. 4.设集合A ＝{x ||x －a |<1，x ∈R }，B ＝{x |1<x <5，x ∈R }．假设A ∩B ＝∅，则实数a 的取值范围是( )A ．{a |0≤a ≤6}B ．{a |a ≤2，或a ≥4}C ．{a |a ≤0，或a ≥6}D ．{a |2≤a ≤4} 解析： A 得：－1<x －a <1，即a －1<x <a ＋1，显然集合A ≠∅，假设A ∩B ＝∅，由图可知a ＋1≤1或a －1≥5，故a ≤0或a ≥65．定义集合运算：A ⊙B ＝{z |z ＝xy (x ＋y )，x ∈A ，y ∈B }，设集合A ＝{0,1}，B ＝{2,3}，则集合A ⊙B 的所有元素之和为( )A ．0B ．6C ．12D ．18解析：x ＝0时，z ＝0；当x ＝1，y ＝2时，z ＝6；当x ＝1，y ＝3时，z ＝12. 故集合A ⊙B 中的元素有如下3个：0,6,12. 所有元素之和为18.6．以下命题中为真命题的是( )A ．命题“假设x >y ，则x >|y |”的逆命题B ．命题“假设x >1，则x 2>1”的否命题C ．命题“假设x ＝1，则x 2＋x －2＝0”的否命题D ．命题“假设x 2>0，则x >1”的逆否命题解析：“假设x >y ，则x >|y |”的逆命题是“假设x >|y |，则x >y ”，无论y 是正数、负数、0都成立，所以选A.7．设全集U＝{x∈N*|x≤a}，集合P＝{1,2,3}，Q＝{4,5,6}，则“a∈[6,7)”是“∁U P＝Q”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：a∈[6,7)，则U＝{1,2,3,4,5,6}，则∁U P＝Q；假设∁U P＝Q，则U＝{1,2,3,4,5,6}，结合数轴可得6≤a<7，故选C8．以下命题中，真命题是()A．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数B．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数C．∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函数D．∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函数解析：选A.对于选项A，∃m∈R，即当m＝0时，f(x)＝x2＋mx＝x2是偶函数．故A正确．9．已知命题p：∀x∈R，x>sin x，则p的否认形式为()A．∃x0∈R，x0<sin x0B．∀x∈R，x≤sin xC．∃x0∈R，x0≤sin x0D．∀x∈R，x<sin x解析：“∀”与“∃”相对，则¬p：∃x0∈R，x0≤sin x0，故选C.10．命题p：x＝π是函数y＝sin x图象的一条对称轴；q：2π是y＝sin x的最小正周期，以下复合命题：①p∨q；②p∧q；③¬p；④¬q，其中真命题有()A．0个B．1个C．2个D．3个解析：p是假命题，命题q是真命题，所以p∧q为假命题，p∨q为真命题，¬p是真命题，¬q是假命题，因此①②③④中只有①③为真，故选C.11．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，假设∁U A＝{1,2}，则实数m＝________.解析：∵∁U A＝{1,2}，∴A＝{0,3}，∴0,3是方程x2＋mx＝0的两根，∴m＝－3.答案：－312．设全集I＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{2，|a＋1|}，∁I A＝{5}，M＝{x|x＝log2|a|}，则集合M 的所有子集是________．解析：∵A∪(∁I A)＝I，∴{2,3，a2＋2a－3}＝{2,5，|a＋1|}，∴|a＋1|＝3，且a2＋2a－3＝5，解得a＝－4或a＝2.∴M＝{log22，log2|－4|}＝{1,2}．答案：∅、{1}、{2}、{1,2}13．设U ＝{0,1,2,3}，A ＝{x ∈U |x 2＋mx ＝0}，假设∁U A ＝{1,2}，则实数m ＝________.解析：∵∁U A ＝{1,2}，∴A ＝{0,3}， ∴0,3是方程x 2＋mx ＝0的两根，∴m ＝－3. 答案：－314．已知集合A ＝{x |a －3＜x ＜a ＋3}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞2}，假设A ∪B ＝R ，则a 的取值范围为________．解析：由a －3＜－1且a ＋3＞2，解得－1＜a ． 答案：(－1,2)15．已知p ：x ≤1，条件q ：1x＜1，则p 是¬q 成立的________条件．解析：¬q ：0≤x ≤1. 答案：必要不充分16．假设命题“ax 2－2ax －3＞0不成立”是真命题，则实数a 的取值范围是________．解析：ax 2－2ax －3≤0恒成立，当a ＝0时，－3≤0成立；当a ≠0时，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0Δ＝4a 2＋12a ≤0，解得－3≤a ＜0，故－3≤a ≤0. 答案：[－3,0]17．给定以下几个命题：①“x ＝π6”是“sin x ＝12”的充分不必要条件；②假设“p ∨q ”为真，则“p ∧q ”为真； ③等底等高的三角形是全等三角形的逆命题．其中为真命题的是________．(填上所有正确命题的序号)解析：①中，假设x ＝π6，则sin x ＝12，但sin x ＝12时，x ＝π6＋2k π或5π6＋2k π(k ∈Z )．故“x ＝π6”是“sin x ＝12”的充分不必要条件，故①为真命题；②中，令p 为假命题，q 为真命题， 有“p ∨q ”为真命题， 而“p ∧q ”为假命题， 故②为假命题； ③为真命题．答案：①③三、解答题：本大题共5小题，共618．设全集U ＝R ，A ＝{x |2x －10≥0}，B ＝{x |x 2－5x ≤0，且x ≠5}．求(1)∁U (A ∪B )； (2)(∁U A )∩(∁U B )．解：A ＝{x |x ≥5}，B ＝{x |0≤x ＜5}．(1)A ∪B ＝{x |x ≥0}，于是∁U (A ∪B )＝{x |x ＜0}．(2)∁U A ＝{x |x ＜5}，∁U B ＝{x |x ＜0或x ≥5}，于是(∁U A )∩(∁U B )＝{x |x ＜0}．19．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0，x ∈R }，B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，x ∈R }．(1)假设A ∩B ＝[1,3]，求实数m 的值； (2)假设A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．解：A ＝{x |－1≤x ≤3}， B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}． (1)∵A ∩B ＝[1,3]，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －2＝1m ＋2≥3，得m ＝3. (2)∁R B ＝{x |x <m －2或x >m ＋2}． ∵A ⊆∁R B ，∴m －2>3或m ＋2<－1.∴m >5或m <－3.20．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0，x ∈R }，B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，x ∈R }．(1)假设A ∩B ＝[1,3]，求实数m 的值； (2)假设A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．解：A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}． (1)∵A ∩B ＝[1,3]，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －2＝1m ＋2≥3，得m ＝3. (2)∁R B ＝{x |x <m －2或x >m ＋2}． ∵A ⊆∁R B ，∴m －2>3或m ＋2<－1. ∴m >5或m <－3.21．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |y ＝x 2－32x ＋1，x ∈⎣⎡⎦⎤34，2，B ＝{x |x ＋m 2≥1}．命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，并且命题p 是命题q 的充分条件，求实数m 的取值范围．解：化简集合A ，由y ＝x 2－32x ＋1，配方，得y ＝⎝⎛⎭⎫x －342＋716. ∵x ∈⎣⎡⎦⎤34，2，∴y min ＝716，y max ＝2.∴y ∈⎣⎡⎦⎤716，2. ∴A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |716≤y ≤2.化简集合B ，由x ＋m 2≥1， 得x ≥1－m 2，B ＝{x |x ≥1－m 2}．∵命题p 是命题q 的充分条件， ∴A ⊆B .∴1－m 2≤716，解得m ≥34，或m ≤－34.∴实数m 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，－34∪⎣⎡⎭⎫34，＋∞. 22．已知a ＞0，设命题p ：函数y ＝a x在R 上单调递减，q ：设函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －2a (x ≥2a )2a (x ＜2a )，函数y ＞1恒成立，假设p ∧q 为假，p ∨q 为真，求a 的取值范围．解：假设p 是真命题，则0＜a ＜1， 假设q 是真命题，则函数y ＞1恒成立，即函数y 的最小值大于1，而函数y 的最小值大于1，最小值为2a ，只需2a ＞1，∴a ＞12，∴q 为真命题时，a ＞12.又∵p ∨q 为真，p ∧q 为假， ∴p 与q 一真一假，假设p 真q 假，则0＜a ≤12；假设p 假q 真，则a ≥1， 故a 的取值范围为0＜a ≤12或a ≥1。
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常用逻辑用语测试题
一、选择题：
1.一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（ ）
A、 真命题与假命题的个数相同 B、真命题的个数一定是奇数
C、真命题的个数一定是偶数 D、真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数
2．对命题p：A∩＝，命题q：A∪＝A，下列说法正确的是（ ）
A．p且q为假 B．p或q为假 C．非p为真 D．非p为假
3．“至多四个”的否定为（ ）
A．至少有四个 B．至少有五个 C．有四个 D．有五个
4.下列命题中是真命题的是（ ）
①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题 ②“正多边形都相似”的逆命题
③“若m>0，则x2＋x－m=0有实根”的逆否命题④“若x－123是有理数，则x是无理数”
的逆否命题
A、①②③④ B、①③④ C、②③④ D、①④
5．下列存在性命题中，假命题是（ ）
A．x∈Z，x2-2x-3=0 B．至少有一个x∈Z，x能被2和3整除
C．存在两个相交平面垂直于同一条直线 D．x∈｛x是无理数｝，x2是有理数
6.“a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的（ ）
A、充分不必要条 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要
7.设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要非充分条件，则甲是丁的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要
8．下列命题:①至少有一个x使x2+2x+1＝0成立；②对任意的x都有x2+2x+1＝0成立③对任意的x
都有x2+2x+1＝0不成立；④存在x使x2+2x+1＝0成立；其中是全称命题的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0
9．全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定（ ）
A．所有被5整除的整数都不是奇数 B．所有奇数都不能被5整除
C．存在一个被5整除的整数不是奇数 D．存在一个奇数，不能被5整除
10.在下列结论中，正确的是（ ）
①""qp为真是""qp为真的充分不必要条件；②""qp为假是""qp为真的充分
不必要条件；③""qp为真是""p为假的必要不充分条件；④""p为真是""qp为假
的必要不充分条件
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
11.使四边形为菱形的充分条件是（ ）
A．对角线相等 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分 D．对角线垂直平分
12.给出命题：①x∈R，使x3<1； ②x∈Q，使x2=2； ③x∈N，有x3>x2； ④x∈
R，有x2+1>0．其中的真命题是（ ）
A．①④ B．②③ C．①③ D．②④
二、填空题：
13．由命题p：“矩形有外接圆”，q：“矩形有内切圆”组成的复合命题
""qp""qp
""p
形式的命题中真命题是__________．
14．命题“不等式x2+x-6>0的解是x<-3或x>2”的逆否命题是__________．
15．已知：对Rx，xxa1恒成立，则实数a的取值范围是__________．
16．命题“x∈R，x2-x+3>0”的否定是__________．
17.若把命题“AB”看成一个复合命题，那么这个复合命题的形式是__________，其中构
成它的两个简单命题分别是_______________________________________________。
18.设A={x|x2+x－6=0}，B={x|mx+1=0}，写出BA的一个充分不必要条件__________．
三、解答题：
19.把命题“平行于同一直线的两条直线互相平行”写成“若p则q”的形式，并写出它的逆命题、
否命题、逆否命题，再判断这四个命题的真假．
20.写出下列命题的非命题
（1）p：方程x2-x-6=0的解是x=3； （2）r：不论m取何实数，方程x2+x+m=0必有实数根；
（3）s：存在一个实数x，使得x2+x+1≤0. （4）q：四边相等的四边形是正方形；
21.为使命题p(x)：1sin2sincosxxx为真，求x的取值范围。
22.已知条件p：x>1或x<-3，条件q：5x-6>x2，则p是q的什么条件？
23.已知0ab,求证1ba的充要条件是
02233baabba
24.已知p: 2311x,q: 001222mmxx,若p是q的必要不充分条
件，求实数m的取值范围。
25.已知p:方程x2＋mx＋1=0有两个不等的负根；q:方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p
或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．