频率分布直方图与茎叶图
茎叶图怎么看
茎叶图怎么看
茎叶图有三列数：左边的一列数统计数，它是上或下向中心累积的值，中心的数带括号表示最多数组的个数，中间的一列表示茎，也就是变化不大的位数，右边的是数组中的变化位，它是按照一定的间隔将数组中的每个变化的数一一列出来，像一条枝上抽出的叶子一样。
茎叶图是一个与直方图相类似的特殊工具，但又与直方图不同，茎叶图保留原始资料的资讯，直方图则失去原始资料的讯息。
将茎叶图茎和叶逆时针方向旋转90度，实际上就是一个直方图，可以从中
统计出次数，计算出各数据段的频率或百分比，从而可以看出分布是否与正态分布或单峰偏态分布逼近。
将茎叶图茎和叶逆时针方向旋转90度，实际上就是一个直方图，可以从中统计出次数，计算出各数据段的频率或百分比。
从而可以看出分布是否与正态分布或单峰偏态分布逼近。
茎叶图在质量管理上面的使用途径和直方图其实差距并不是很大，但是在使用过程中往往是一种更加细致的分析阶段来使用，所以由于是因为使用数字组成了直方图，所以在对比的时候使用直方图的时候，用最常使用软件进行绘制就可以了！。
新课标人教A版高二数学必修三 2.2 茎叶图、直方图统计图的应用 同步测试
茎叶图、直方图统计图的应用典题探究例1 某教师为了了解一次“普法”知识竞赛成绩情况，从800名学生中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成的频率分布表解答下列问题：（1）将频率分布表补全，并作出对应的频率分布直方图；（2）估计成绩在70.5~90.5分的学生的比例；（3）若成绩在85.5~95.5分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人？例2如图2是总体的一样本频率分布直方图，若[15，18)对应的频数为8，且[12,15)对应的小矩形面积为0.06．（1）求样本容量；（2）求样本在[12,15)内的频数；（3）求样本数据在[18,33)内的频率，并估计总体数据在[18,33)内的频率.例3某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分记录如下(甲运动员因伤缺席两场)：甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39； 乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39. 用茎叶图表示两人的成绩，并由图指出哪位运动员的发挥更稳定？A 档（巩固专练）1．用样本频率分布估计总体分布的过程中，下列说法正确的是 （ ）. A ．总体容量越大，估计越精确 B ．总体容量越小，估计越精确C ．样本容量越大，估计越精确D ．样本容量越小，估计越精确 2．下面对于茎叶图的说法正确的是（ ）.A ．茎叶图不能保留原始数据B ．茎叶图不能反映数据的分布情况 ( 40 , 50 ] , 5 ; ( 50 , 60 ] , 4 ; ( 60 , 70 ] , 2 ; 则样本在( 10 , 50 ]上的频率为 （ ）. A.120B. 14C. 12D. 7104．下面茎叶图中数据的平均值为14.3，则x y +的值为（ ）． A ．25 B ．6 C ．33 D ．55．从一堆苹果中任取了20个，并得到它们的质量（单位：g ）数据分布表如表：分组 [)90100， [)100110， [)110120， [)120130，[)130140， [)140150， 频数123101则这堆苹果中，质量小于120克的苹果数约占苹果总数的 ％．6.为了了解某地区高三学生的身体发育情况,抽查了该地区100名年龄为17岁～18岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如图. 那么,这100名学生中体重在[56.5,64.5]学生有______人.7．抽查某班的15名学生在40 min 的课堂上的平均听课时间（单位：min ）得到的数据的茎叶图如图5所示，现又抽查了另外5位同学的平均听课时间，其数据为32，15，21，33，30，请将这5个数据追加在茎叶图中．8.为了解某地初三年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高)，分组情况如表2 ，求出表中a ，m 的值.表2分组 频数 频率 60.5~70.5 0.16 70.5~80.5 10 80.5~90.5 18 0.3690.5~100.5 合计 50分组 147.5～155.5 155.5～163.5 163.5～171.5 171.5～179.5频数 62lm茎 叶 2x 8 1 35 7 3y 9 0 1 2 茎 叶 3 3 4 6 6 7 9 0 1 2 2 3 4 55 1239. 12个人戒烟前和戒烟五个星期后的体重如下（单位：kg ） 人 员 a b c d e f g h i j k l 戒烟前 67 80 69 52 52 60 55 54 64 60 48 49 戒烟后708168555762545267585251画出茎叶图并回答下列问题：（1）这12个人戒烟前的体重的中位数和这12个人戒烟五个星期后的体重的众数各是多少？ （2）分别计算这12个人戒烟前和戒烟五个星期后的平均体重.B 档（提升精练）1．下面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图1可知 （ ）.A ．甲运动员的成绩好于乙运动员B ．乙运动员的成绩好于甲运动员C ．甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异D ．甲运动员的最低得分为0分2．已知样本：10，8，6，10，8，13，11，10，12，7，8，9，12，9，11，10，9，10，11，12，那么频率为0.2的范围是（ ）.A. 5.5～7.5B. 7.5～9.5C. 9.5～11.5D.11.5～13.53．将一个容量为m 的样本分成3组，已知第一组的频数为10，第二、三组的频率分别为0.35和0.45，则m = ．4．从某校的高一学生中采用系统抽样法选出30人测量其身高，数据的茎叶图如图4（单位：cm ）：若高一年级共有600人，据上图估算身高在1.70 m 以上的大约有_____人．5. 为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5~18岁男生体重（单位：kg ），得到如图3所示的频率分布直方图：图3根据图3可得这100名学生中体重在[56.5，64.5)内的学生人数是______ _人.6.200辆汽车通过某一段公路的时速的频率分布直方图如图2，则时速在[50,60]的汽车大约有 辆．` 图2 图37.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果可用图3的条形图表示. 根据此图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为____ h.甲 0 1 2 3 4 5 乙 8 247 199 36 250 32 875421 944 1 茎 叶 2 5 2 3 3 6 8 3 3 4 5 5 7 7 8 1 2 2 3 3 4 4 4 5 57 88 0 114 15 16 17 180.5 人数/个 时间/h20 10 50 1.0 1.5 2.0158．如图是某班50名学生身高的频率分布直方图(精确到1cm),从左边起第一、二、三、四个小长方形的高的比为1:3:5:1,那么身高150cm 以下(不含150cm)的学生有多少人?身高为160cm 及160cm 以上的学生占全班学生总数的百分比约为多少?9. 目前，中国的青少年视力水平下降已引起全社会的关注，为了调查了解某中学高三年级1 500名学生的视力情况，从中抽测了一部分学生的视力， 整理数据后，分析数据如下：（1）在这个问题中，总体是 ； （2）填写频率分布表中未完成的部分；（3）若视力为4.9，5.0，5.1均属正常，不需矫正， 试估计该校毕业年级学生视力正常的人数约为多少？10.在同等条件下，对30辆同一型号的汽车进行耗油1L 所行路程的试验，得到如下数据（单位：km ），以前两位数为茎，画出上面数据的茎叶图.（提示：茎叶图中只单侧有数据） 14.1 12.3 13.7 14.0 12.8 12.9 13.1 13.6 14.4 13.8 12.6 13.8 12.6 13.2 13.3 14.2 13.9 12.7 13.0 13.2 13.5 13.6 13.4 13.6 12.1 12.5 13.1 13.5 13.2 13.4C 档（跨越导练）1. 为了了解某校高三学生视力情况，随机抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示，由于不慎将部分数据丢失， 但知道前4组的频数，每一个与前一个的比为常数，后5组的频率，每一个与前一个的差为 常数，设最大的频率为a ，视力在4.6到5.0之 间的学生数为b ，则a,b 的值分别为（ ）. A.0.27,78 B. 0.27,83 C. 27,78 D. 2.7，832.在样本频率分布直方图中，共有11个小矩形，若中间一个的面积等于其余面积和的14，且样本容量为160，则中间一组的频数为 .3.为了了解高中学生的体能情况，抽了100名学生进行引体向上次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如下图所示，图中从左到右依次为第1,2,3,4,5组．(1)第1组的频率为_____，频数为______．(2)若次数在5次(含5次)以上为达标，则达标率约为____．4.有一个容量为60的样本，(60名学生的数学考试成绩)，分组情况如表3,将表格补全. 表3分组0.5~ 20.5[来源:学科网] 20.5~ 40.5 40.5~ 60.5 60.5~ 80.5 80.5~ 100.5 频数 3 6 12 频率0.35.图1为甲、乙两名同学某次考试中各科成绩（共9科，每科满分皆为100分）的茎叶图：分 组 频 数 频 率 3.95～4.252 0.04 6 0.12 4.55～4.85 23 4.85～5.15 5.15～5.451 0.02 合计1.00频率分步表频率 组距由图回答：（1）甲、乙同学的各科成绩的中位数分别为____、____；（2）若60分以下为不及格，大于等于80分为优秀，则乙同学共有_____门课程不及格，_____门课程优秀；（3）甲、乙两个同学相比较，_______偏科现象更明显，________成绩相对好一些．6.如图4，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：（1）79.589.5 这一组的频数与频率分别是多少？（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）7．有一个容量为50 的样本，其数据的茎叶图如图2：图2 （1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图和频率分布折线图.8. 从两个班中各随机的抽取10名学生，他们的数学成绩如下：甲班: 76 74 82 96 66 76 78 72 52 68 乙班:86 84 62 76 78 92 82 74 88 85画出茎叶图并分析两个班学生的数学学习情况.9．为了了解一大片经济林生长情况，随机测量其中100株的底部周长，得到如下数据:（单位：cm ）135 98 102 110 99 125 97 117 113 110 109 124 87 131 97 105 123 111 103[来源:105129 126 97 100 115111 89 110 121 80 129 99 90 99 121 99 101 116 97 102 102 108 117 99 118 123 119 98 121 101 121 110 96 100 103 92 102 109 104 112 102 123 104 104[来12892 114 108 104 102111 106 117 104 109 120 121 104 108 118 123 107 111 91 100 108 101 95 107 101 106 119 97 126 108 113 102 103 104[来源:108（1）编制频率分布表；（2）绘制频率分布直方图； （3）估计该片经济林中底部周长小于100 cm 的树木约占多少？周长不小于120cm 的树木约占多少？甲 乙 4 5 6 7 8 9 105 9 59 8 6 07 42 3 8 5 3 8 9 3 81 3 4 5 6 6 6 7 8 8 8 8 9 9 92 0 0 0 01 1 2 2 2 2 23 3 34 4 45 5 56 6 6 67 7 78 8 8 93 0 1 1 2 3茎叶图、直方图统计图的应用参考答案典题探究例1解：（1）频率分布表如表所示：频率分布直方图如图所示：[来源:]（2）估计成绩在70.5~90.5中的学生的比例为（0.20+0.36）×100℅=56℅.（3）利用组中值（区间的中点）进行估计，在被抽到的学生中获二等奖的人数是9+7=16人，占样本的比例是160.3250=，所以估计全校获二等奖的学生人数估计为800×32%=256人． 例2解：⑴设样本容量为n ，则37548⨯=n ，∴50=n . ⑵∵0.06×50=3 ，∴[12，15)内的频数为3. ⑶∵[15，18)上的频率为2543754=⨯，∴在[18，33)上的频率为78.006.02541=--，∴估计总体数据在[18，33)内的频率为0.78.例3解：茎叶图表示为下图，由茎叶图可知：甲运动员有911[来源:Z|xx|] 的得分集中在茎1，2，3上，乙运动员有1013的得 分集中在茎2，3，4上，并且乙运动员的得分相对集中，说明乙运动员的发挥更稳定. [来源:]例4解：（1）甲网站的极差为：73865-=；乙网站的极差为：71566-=； （2）甲网站点击量[]10,40间的频率是40.2857114≈； （3）从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎.演练方阵A 档（巩固专练）1.【答案】 C2.【答案】 D3.【答案】 D[解析]23450.720+++=4.【答案】 D[解析]由已知可得8+2+x +11+15+13+17+23+29+()20y +=143，解得5x y +=． 5．【答案】 3 [解析]设对应的数据为x ，则67652x +=，解得63x =． 6．【答案】30．[解析]样本容量为20，由表可以算得质量大于或等于120g ．的苹果数为14只，所以质量小于120g ．的苹果数约占苹果总数的百分比为20140.3.20-= 7. 【答案】40. [解析] 体重在〔56.5,64.5〕的频率为,所以所分组频数 频率 60.5~70.5 8 0.16 70.5~80.5 10 0.20 80.5~90.5 18 0.36 90.5~100.514 0.28 合计501分数 频率 组距 _0 . 020 _0 . 028 _0 . 036 _0 . 016 _ 100 . 5_ 90 . 5 _ 80 . 5 _ 70 . 5 _ 60 . 5 _0 . 024 _0 . 032 甲 乙 8 0 6 4 3 1 2 5 8 6 3 2 4 5 9 8 3 3 1 1 6 6 7 9 4 4 9 1 5 0占人数为1000.440⨯=(人). 8．[解析][来源:学+科+网Z+X+X+K]9．[解析]a=0.45，m=6.10. [解析]（1）12个人戒烟前的体重中位数为57.5 (kg).12个人戒烟五个星期后的体重众数为：52 (kg). （2）12个人戒烟前的平均体重为：1(484952525455606064676980)59.212+++++++++++≈(kg) 12个人戒烟五个星期后的平均体重为：1(515252545557586267687081)60.612+++++++++++≈(kg) B 档（提升精练）1.【答案】A 2．【答案】D. [解析]共有20个数据，11.5～13.5范围内的有12，12，12，13，共4个，故选D. 3．【答案】50．[解析]由题意可知，第一组的频率为1-0.35-0.45=0.2，所以m=100.2=50. 4．【答案】300. [解析]根据茎叶图，30人中身高在1.70 m 以上的有15人，据此可估计该高一学生中身高在1.70 m 以上的学生比例约为50%，所以其人数约为60050%300⨯=． 5．【答案】40．6．【答案】60．[来源:学。
茎叶图的应用
新课讲授
初中我们学过用平均数、众数和中位数反映总体的水平，用方差考察稳定程度。
我们还有一种简易的方法，就是将这些数据有条理的列出来，从中观察数据的分布情况， 这种方法就是茎叶图。
制作茎叶图的方法 将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按 从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出。
3、茎叶图便于记录和表示； 4、不足的是其分析只是粗略的，对差异不大的两组数据不易分析；表示三位 数以上的数据时不够方便；
例2：甲、乙两篮球运动员上赛季每场比赛的得分如下，试比较这两位运动 员的得分水平： 甲 12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50 乙 8，13，14，16，23，26，28，33， 38，39，51，33，29
例1：某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下：12，15，24，25，31， 31，36，36，37，39，44，49，50
茎叶图：
1 2
25
45
116679
茎：十位 数字
3
4 5
叶：表示个位 数字
49
0
注： 1、重复出现的数据要重复记录，不能遗漏；特别是“叶”部分；
2、所有的信息都可以从这个茎叶图中得到；
• 1.将每个数据分为茎（高位）和叶（低位）两部分，在此例中，茎为十位上的数字，叶 为个位上的数字。 • 2.将最小茎和最大茎之间的数按大小次序排成一列。 • 3.将各个数据的叶按读数次序（或按大小次序）写在其茎的左（右）侧。
图形 频率分布 直方图
小结 优点 1）易表示大量数据 2）直观地表明分布地 情况 1）无信息损失
缺点 丢失一些 信息 只能处理样本
知识总结：直方图
1 / 1
知识总结：直方图
1．频率分布表：反映总体频率分布的表格.
2．一般地，编制频率分布表的步骤如下：（1）求全距，决定组数和组距，组距=组数
全距；（2）分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；（3）登记频数，计算频率，列出频率分布表.
3．频率（分布）直方图：利用直方图反映样本的频率分布规律.
一般地，作频率分布直方图的方法为：（1）把横轴分成若干段，每一线段对应一个组的组距；（2）以此线段为底作矩形，它的高等于该组的
组距
频率，这样得出一系列的矩形；（3）每个矩形的面积恰好是该组上的频率.4.频率折线图：如果将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点顺次连接起，就得到一条折线，称这条折线为本组数据的频率折线图.
5.制作茎叶图的方法是：将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出.。
【高中数学必修3 精品课件】第2章 2.2 第2课时 茎叶图
解析：由茎叶图可以看出甲棉花纤维的长度比较分散，乙棉 花纤维的长度比较集中(大部分集中在 312～337 之间)，还可 以看出乙的平均长度应大于 310，而甲的平均长度要小于 310 等，通过分析可以得到答案． 答案：①甲棉花纤维的长度比较分散，乙棉花纤维的长度 比较集中 ②甲棉花纤维的长度的平均值小于乙棉花纤维长度的平均 值(答案不唯一)
茎叶图能够展示数据的分布情况，它的茎是指中间的一列 数，叶是从茎的旁边生长出来的数．用茎叶图表示数据有两个 最大优点：一是原始数据没有丢失，二是便于记录和表示．
解：中间数字表示成绩的整环数，旁边数字表示小数点后的数字．
852 7 1 74 8 57 4 9 11278
8 7 5 1 10 1 1
2. 某 电 脑 杂 志 的 一 篇 文 章 中 ， 每 个 句 子 的 字 数 如 下 ： 10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11, 24,27,17.某报纸的一篇文章中，每个句子的字数如下： 27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18, 46,32,22. (1)将这两组数据用茎叶图表示． (2)进行分析，得出什么结论？
2．茎叶图刻画数据的优缺点 (1)茎叶图刻画数据的优点： ①所有的_信__息__都可以从茎叶图中得到． ②茎叶图便于_记__录__和_表__示__． (2)茎叶图刻画数据的缺点： 当样本数据_很__多__时，茎叶图的效果就不是很好了．
1．茎叶图画茎时可以画成纵向的，也可画成横向的． 2．茎叶图表示数据时也可以表示三位数据，此时茎 表示前两位，叶表示最后一位． 3．茎叶图主要是针对样本数据不多或数据位数较少 时，便于快速记录分析；样本数据较多或数据位数较多时， 不方便使用．
高中数学复习概率统计题型归纳与讲解03 频率分布直方图
高中数学复习概率统计题型归纳与讲解专题3频率分布直方图例1．要调查某地区高中学生身体素质，从高中生中抽取100人进行跳高测试，根据测试成绩制作频率分布直方图如图，现从成绩在[120，140）之间的学生中用分层抽样的方法抽取5人，应从[120，130）间抽取人数为b，则（）A．a＝0.2，b＝2B．a＝0.025，b＝3C．a＝0.3，b＝4D．a＝0.030，b＝3【解析】解：由题得10×（0.005+0.035+a+0.020+0.010）＝1，所以a＝0.030．在[120，130）之间的学生人数为：100×10×0.030＝30人，在[130，140）之间的学生人数为：100×10×0.020＝20人，在[120，140）之间的学生人数为：100×（10×0.030+0.020）＝50人，又用分层抽样的方法在[120，140）之间的学生50人中抽取5人，即抽取比例为：110，所以成绩在[120，130）之间的学生中抽取的人数应，30×110=3，即b＝3，故选：D．例2．从某企业生产的某种产品中随机抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组[70，80） [80，90） [90，100） [100，110） 110，120）频数 14 20 36 18 12估计这种产品质量指标值的平均数为（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（ ）A ．100B ．98.8C ．96.6D ．94.4【解析】解：平均数x →=0.14×75+0.20×85+0.36×95+0.18×105+0.12×115＝94.4．故选：D ．例3．“新冠肺炎”席卷全球，我国医务工作者为了打好这次疫情阻击战，充分发挥优势，很快抑制了病毒，据统计老年患者治愈率为71%，中年患者治愈率为85%，青年患者治愈率为91%．如果某医院有30名老年患者，40名中年患者，50名青年患者，则估计该医院的平均治愈率是（ ）A ．86%B ．83%C ．90%D ．84%【解析】解：利用求加权平均数的公式解得：30×71%+40×85%+50×91%30+40+50=0.84＝84%，故选：D ．例4．已知样本数据x 1，x 2，…，x n （n ∈N *）的平均数与方差分别是a 和b ，若y i ＝﹣2x i +3（i ＝1，2，…n ），且样本数据y 1，y 2，…，y n 的平均数与方差分别是b 和a ，则a ﹣b ＝（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】解：由题意得：{−2a +3=b a =4b ，解得：{a =43b =13，故a ﹣b ＝1， 故选：A ．例5．下面定义一个同学数学成绩优秀的标志为：“连续5次考试成绩均不低于120分”．现有甲、乙、丙三位同学连续5次数学考试成绩的记录数据（记录数据都是正整数）：①甲同学：5个数据的中位数为127，众数为120；②乙同学：5个数据的中位数为125，总体均值为127；③丙同学：5个数据的中位数为135，总体均值为128，总体方差为19.8．则可以判定数学成绩优秀同学为（ ）A ．甲、乙B ．乙、丙C ．甲、丙D ．甲、乙、丙【解析】解：在①中，甲同学：5个数据的中位数为127，众数为120，所以前三个数为120，120，127，则后两个数肯定大于127，故甲同学数学成绩优秀，故①成立；在②中，5个数据的中位数为125，总体均值为127，可以找到很多反例，如：118，119，125，128，145，故乙同学数学成绩不优秀，故②不成立；在③中，5个数据的中位数为135，总体均值为128，总体方差为19.8设x 1＜x 2＜x 3＜x 4，则丙的方差为15[（x 1﹣128）2+（x 2﹣128）2+（x 3﹣128）2+（x 4﹣128）2+（135﹣128）2]＝19.8， ∴（x 1﹣128）2+（x 2﹣128）2+（x 3﹣128）2+（x 4﹣128）2＝50，∴（x 1﹣128）2≤50，得|x 1﹣128|≤5，∴x 1≥128﹣5＞120，∴丙同学数学成绩优秀，故③成立．∴数学成绩优秀有甲和丙2个同学．故选：C ．例6．若数据x 1，x 2，…，x n 的平均数x =3，方差s 2＝1，则数据2x 1+3，2x 2+3，…，2x n +3的平均数和方差分别为（ ）A．6，6B．9，2C．9，6D．9，4【解析】解：由题意若数据x1，x2，…，x n的平均数x=3，方差s2＝1，可得x1+x2+…+x n＝3n，则：2x1+3+x2+3+…+x n+3＝2（x1+x2+…+x n）+3n＝9n，所以数据2x1+3，2x2+3，…，2x n+3的平均数为9．又S2=1n[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x n﹣3）2]＝1，所以[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x n﹣3）2]＝n，所以1n [（2x1+3﹣9）2+（2x2+3﹣9）2+…+（2x n+3﹣9）2]=4n[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x n﹣3）2]＝4，则数据2x1+3，2x2+3，…，2x n+3的平均数和方差分别为9，4．故选：D．例7．随着城镇化的不断发展，老旧小区的改造及管理已经引起了某市政府的高度重视，为了了解本市甲，乙两个物业公司管理的小区住户对其服务的满意程度，现从他们所服务的小区中随机选择了40个住户，根据住户对其服务的满意度评分，得到A区住户满意度评分的频率分布直方图和B 区住户满意度评分的频率分布表．B区住户满意度评分的频率分布表满意度评分分组[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]频数4610128（Ⅰ）在图2中作出B区住户满意度评分的频率分布直方图，并通过频率分布直方图计算两区住户满意度评分的平均值及分散程度（其中分散程度不要求计算出具体值，给出结论即可）；（Ⅱ）根据住户满意度评分，将住户和满意度分为三个等级：满意度评分低于70分，评定为不满意；满意度评分在70分到89分之间，评定为满意；满意度评分不低于90分，评定为非常满意．试估计哪个地区住户的满意度等级为不满意的概率大？若是要选择一个物业公司来管理老旧小区的物业，从满意度角度考虑，应该选择哪一个物业公司？说明理由．【解析】解：（Ⅰ）作出如图所示的频率分布直方图，B区住户满意度评分的频率分布直方图如图所示A区住户满意度评分的平均值为45×0.1+55×0.2+65×0.3+75×0.2+85×0.15+95×0.05＝67.5；B区住户满意度评分的平均值为55×0.1+65×0.15+75×0.25+85×0.3+95×0.2＝78.5．通过比较两区住户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B区住户满意度评分比较集中，而A 区住户满意度评分比较分散．（Ⅱ）记D表示事件：“A区住户的满意度等级为不满意”，记E表示事件：“B区住户的满意度等级为不满意”，则P（D）＝（0.010+0.020+0.030）×10＝0.6，P（E）＝（0.010十0.015）×10＝0.25，所以A区住户的满意度等级为不满意的概率较大．若是要选择一个物业公司来管理老旧小区的物业，从满意度等级为满意来考虑，应该选择乙物业公司来为小区服务，这样的话小区住户满意度会高一些．例8．某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于65分到145分之间（满分150分），将统计结果按如下方式分成八组：第一组[65，75），第二组[75，85），……第八组[135，145]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．（1）求第七组的频率，并完成频率分布直方图；（2）用样本数据估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值）；（3）若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差的绝对值小于10分的概率．【解析】解：（1）由频率分布直方图得第七组的频率为：1﹣（0.004+0.012+0.016+0.030+0.020+0.006+0.004）×10＝0.08．完成频率分布直方图如下：（2）用样本数据估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分为：70×0.004×10+80×0.012×10+90×0.016×10+100×0.030×10+110×0.020×10+120×0.006×10+130×0.008×10+140×0.004×10＝102．（3）样本成绩属于第六组的有0.006×10×50＝3人，样本成绩属于第八组的有0.004×10×50＝2人，从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，基本事件总数n=C52=10，他们的分差的绝对值小于10分包含的基本事件个数m=C32+C22=4，∴他们的分差的绝对值小于10分的概率p=mn=410=25．例9．我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准x，用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．下面是居民月均用水量的抽样频率分布直方图．①求直方图中a的值；②试估计该市居民月均用水量的众数、平均数；③设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；④如果希望85%的居民月均用水量不超过标准x ，那么标准x 定为多少比较合理？【解析】解：①由概率统计相关知识，各组频率之和的值为1，∵频率＝（频率/组距）*组距，∴0.5×（0.08+0.16+0.4+0.52+0.12+0.08+0.04+2a ）＝1，解得：a ＝0.3，∴a 的值为0.3；②由频率分布直方图估计该市居民月均用水量的众数为2+2.52=2.25（吨），估计该市居民月均用水量的平均数为：0.5（0.25×0.08+0.75×0.16+1.25×0.3+1.75×0.4+2.25×0.52+2.75×0.3+3.25×0.12+3.75×0.08+4.25×0.04）＝2.035（吨）．③由图，不低于3吨人数所占百分比为0.5×（0.12+0.08+0.04）＝12%，∴全市月均用水量不低于3吨的人数为：30×12%＝3.6（万）；④由频率分布直方图得月均用水量低于2.5吨的频率为：0.5×（0.08+0.16+0.3+0.4+0.52）＝0.73＜85%，月均用水量低于3吨的频率为：0.5×（0.08+0.16+0.3+0.4+0.52+0.3）＝0.88＞85%，∴x＝2.5+0.5×0.85−0.730.3×0.5=2.9（吨）．例10．如图是某校高三（1）班的一次数学知识竞赛成绩的基叶图（图中仅列出[50，60），[90，100）的数据）和频率分布直方图．（1）求全班人数以及频率分布直方图中的x，y；（2）估计学生竞赛成绩的平均数和中位数（保留两位小数）．【解析】解：（1）分数在[50，60）的频率为0.020×10＝0.2，由茎叶图知，分数在[50，60）之间的频数为5，所以全班人数为50.2=25（人）；分数在[90，100）之间的频数为2，由225=10y，解得y＝0.008；又10x＝1﹣10×（0.036+0.024+0.020+0.008），解得x＝0.012．（2）由频率分布直方图，计算平均数为x=55×0.2+65×0.24+75×0.36+85×0.12+95×0.08＝71.4，由0.2+0.24+0.36＝0.80，所以中位数在[70，80）内，设中位数为m，则0.20+0.24+（m﹣70）×0.036＝0.5，解得m≈71.67，所以中位数约为71.67．例11．某高中数学建模兴趣小组的同学为了研究所在地区男高中生的身高与体重的关系，从若干个高中男学生中抽取了1000个样本，得到如下数据．数据一：身高在[170，180）（单位：cm）的体重频数统计体重（kg）[50，55）[55，60）[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）[80，85）[85，90）人数206010010080201010数据二：身高所在的区间含样本的个数及部分数据身高x（cm）[140，150）[150，160）[160﹣170）[170﹣180）[180﹣190）平均体重y（kg）4553.66075（Ⅰ）依据数据一将下面男高中生身高在[170﹣180）（单位：cm）体重的频率分布直方图补充完整，并利用频率分布直方图估计身高在[170﹣180）（单位：cm）的中学生的平均体重；（保留小数点后一位）（Ⅱ）依据数据一、二，计算身高（取值为区间中点）和体重的相关系数约为0.99，能否用线性回归直线来刻画中学生身高与体重的相关关系，请说明理由；若能，求出该回归直线方程；（Ⅲ）说明残差平方和或相关指数R2与线性回归模型拟合效果之间关系．（只需写出结论，不需要计算）参考公式：b=∑ni=1(x i−x)(y i−y)∑n i=1(x i−x)2=∑ni=1x i y i−nx⋅y∑n i=1x i2−nx2，a=y−b x．参考数据：（1）145×45+155×53.6+165×60+185×75＝38608；（2）1452+1552+1652+1752+1852﹣5×1652＝1000．（3）663×175＝116025，664×175＝116200，665×175＝116375．（4）728×165＝120120．【解析】解：（1）身高在[170，180）的总人数为：20+60+100+100+80+20+10+10＝400，体重在[55﹣60）的频率为：60400=0.15，体重在[70﹣75）的频率为：80400=0.2，平均体重为：52.5×0.05+57.5×0.15+62.5×0.25+67.5×0.25+72.5×0.2+77.5×0.05+82.5×0.025+87.5×0.025≈66.4，（2）因为r＝0.99→1，线性相关很强，故可以用线性回归直线来刻画中学生身高与体重的相关，x=145+155+165+175+1855=165，y=45+75+60+53.6+66.45=60，b=∑8i=1x i y i−8x⋅y∑8i=1x i2−8x2=38608+175×66.4−5×165×601000=0.728，a=y−b x=60−0.728×165=−60.12，所以回归直线方程为：y=0.728x−60.12，（3）残差平方和越小或相关指数R2越接近于1，线性回归模型拟合效果越好．例12．市政府为了节约用水，调查了100位居民某年的月均用水量（单位：t），频数分布如下：分组[0，0.5）[0.5，1）[1，1.5）[1.5，2）[2，2.5）[2.5，3）[3，3.5）[3.5，4）[4，4.5]频数4815222514642（1）根据所给数据将频率分布直方图补充完整（不必说明理由）；（2）根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的中位数；（3）根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的平均数（同一组数据由该组区间的中点值作为代表）．【解析】解：（1）频率分布直方图如图所示：（2）∵0.04+0.08+0.15+0.22＝0.49＜0.5，∴中位数为2+0.5−0.490.25×0.5＝2.02，（3）由频率分布直方图得平均数为：0.25×0.04+0.75×0.08+1.25×0.15+1.75×0.22+2.25×0.25+2.75×0.14+3.25×0.06+3.75×0.04+4.25×0.02＝2.02．例13．某地区100居民的人均用水量（单位：t）的分组的频数如下：[0，0.5），4；[0.5，1），8；[1，1.5），15；[1.5，2），22；[2，2.5），25；[2.5，3），14；[3，3.5），6；[3.5，4），4；[4，4.5），2．（1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图，并根据直方图估计这组数据的众数；（坐标轴单位自定）（3）当地政府制订了人均月用水量为3t的标准，若超出标准加倍收费，当地政府解释说，85%以上的居民不超出这个标准，这个解释对吗？为什么？【解析】解：（1 ）分组频数频率[0，0.5 ）40.04[0.5，1 ）80.08[1，1.5 ）150.15[1.5，2 ）220.22[2，2.5 ）250.25[2.5，3 ）140.14[3，3.5 ）60.06[3.5，4 ）40.04[4，4.5 ）20.02（2）：频率分布直方图如下图，由图知，这组数据的众数为2.25．（3）人均月用水量在3t以上的居民的比例为6%+4%+2%＝12%，即大约是有12%的居民月均用水量在3t以上，88%的居民月均用水量在3t以下，因此，政府的解释是正确的．例14．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后画出如下频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）估计这次考试的众数m与中位数n（结果保留一位小数）；（Ⅱ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．【解析】解：（Ⅰ）众数是最高小矩形中点的横坐标，所以众数为m＝75（分）；（3分）前三个小矩形面积为0.01×10+0.015×10+0.015×10＝0.4，∵中位数要平分直方图的面积，∴n=70+0.5−0.40.03=73.3（7分）（Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为（0.015+0.03+0.025+0.005）*10＝0.75所以，抽样学生成绩的合格率是75% （11分）利用组中值估算抽样学生的平均分45•f1+55•f2+65•f3+75•f4+85•f5+95•f6＝45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05＝71估计这次考试的平均分是71分．（14分）例15．为应对新冠疫情，重庆市于2020年1月24日启动重大突发公共卫生事件一级响应机制，要求市民少出门，少聚集，于是快递业务得到迅猛发展．为满足广大市民的日常生活所需，某快递公司以优厚的条件招聘派送员，现给出了两种日薪薪酬方案，甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪150元，每日前55单没有奖励，超过55单的部分每单奖励10元．（Ⅰ）请分别求出这两种薪酬方案中日薪y（单位：元）与送货单数n的函数关系式；（Ⅱ）根据该公司所有派送员10天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数与天数满足以下表格：日均派送单数5054565860频数（天）23221回答下列问题：①根据以上数据，设每名派送员的日薪为X（单位：元），试分别求出这10天中甲、乙两种方案的日薪X的平均数及方差；②结合①中的数据，根据统计学的思想，若你去应聘派送员，选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由．（参考数据：172＝289，372＝1369）【解析】解：（1）甲方案，y ＝100+n ；乙方案，y ={150，n ≤5510n −400，n ＞55．（2），①甲方案中，根据已知表格可计算出日平均派送单数为2×50+3×54+2×56+2×58+6010=55，方差为0.2×（50﹣55）2+0.3×（54﹣55）2+0.2×（56﹣55）2+0.2×（58﹣55）2+0.1×（60﹣55）2＝9.8，所以，由（1）中变量之间的关系，可以指，甲方案的日薪X 的平均数为155，方差为9.8． 乙方案中，日薪X 的平均数为[5×150+160×2+180×2+200]×0.1＝163，日薪方差为0.5×（150﹣163）2+0.2×（160﹣163）2+0.2×（180﹣163）2+0.1×（200﹣163）2＝213.4．（3）若去应聘派送员，我会选择乙方案，从平均数的角度来看，乙方案的平均薪酬更高，同时更有激励作用．例16．2019年起，全国地级及以上城市全面启动生活垃圾分类工作，垃圾分类投放逐步成为居民的新时尚．为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了某市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：“厨余垃圾”箱 “可回收垃圾”箱 “有害垃圾”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾 300 70 30 80 可回收垃圾 30 210 30 30 有害垃圾 20 20 60 20 其他垃圾10201060（1）分别估计厨余垃圾和有害垃圾投放正确的概率；（2）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收垃圾”箱、“有害垃圾”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，d，其中a＞0，a+b+c+d＝800．当数据a，b，c，d的方差s2最大时，写出a，b，c，d的值（结论不要求证明），并求此时s2的值．【解析】解：（1）根据题意，厨余垃圾共300+70+30+80＝480吨，其中投放正确的有300吨，则厨余垃圾投放正确的概率P1=300480=58，有害垃圾共20+20+60+20＝120吨，其中投放正确的有60吨，则害垃圾投放正确的概率P2=60120=12；（2）根据题意，厨余垃圾在四种垃圾箱的投放量分别为a，b，c，d，其中a＞0，a+b+c+d＝800，则其平均数x=8004=200，则其方差S2=14[（a﹣200）2+（b﹣200）2+（c﹣200）2+（d﹣200）2]，当a＝600，b＝c＝d＝0时，s2最大，而x=a+b+c+d4=200，此时s2=14[（600﹣200）2+（0﹣200）2+（0﹣200）2+（0﹣200）2]＝120000例17．某市教育局为了解全市高中学生在素质教育过程中的幸福指数变化情况，对8名学生在高一，高二不同学习阶段的幸福指数进行了一次跟踪调研．结果如表：学生编号12345678高一阶段幸福指数9593969497989695学生编号12345678高二阶段幸福指数9497959695949396（1）根据统计表中的数据情况，分别计算出两组数据的平均值及方差；（2）请根据上述结果，就平均值和方差的角度分析，说明在高一，高二不同阶段的学生幸福指数状况，并发表自己观点．【解析】解：（1）8名学生在高一阶段的幸福指数的平均数为：x=18（95+93+96+94+97+98+96+95）＝95.5，方差为：S12=18∑8i=1(x i−x1)2=2.25，8名学生在高二阶段的幸福指数的平均数为：y=18（94+97+95+96+95+94+93+96）＝95，方差为：S22=18∑8i=1(y i−y)2=1.5；（2）①∵x＞y，∴可以认为这8名学生在高一的平均幸福指数大于在高二的平均幸福指数，②∵S12＞S22，∴可以认为这8名学生在高二的幸福指数的稳定性大于在高一的幸福指数的稳定性．例18．2020年1月，教育部《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》印发，自2020年起，在部分高校开展基础学科招生改革试点（也称“强基计划”）．强基计划聚焦高端芯片与软件、智能科技、新材料、先进制造和国家安全等关键领域以及国家人才紧缺的人文社会科学领域，选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生．新材料产业是重要的战略性新兴产业，如图是我国2011﹣2019年中国新材料产业市场规模及增长趋势图．其中柱状图表示新材料产业市场规模（单位：万亿元），折线图表示新材料产业市场规模年增长率（%）．（1）求从2012年至2019年，每年新材料产业市场规模年增长量的平均数（精确到0.1）；（2）从2015年至2019年中随机挑选两年，求两年中至少有一﹣年新材料产业市场规模年增长率超过20%的概率；（3）由图判断，从哪年开始连续三年的新材料产业市场规模的方差最大．（结论不要求证明）【解析】解：（1）从2012年起，每年新材料产业市场规模的年增加值依次为：0.3，0.2，0.3，0.5，0.6，0.4，0.8，0.6，（单位：万亿元），∴年增加的平均数为：0.3+0.2+0.3+0.5+0.6+0.4+0.8+0.68=0.5万亿元．（2）设A表示事件“从2015年至2019年中随机挑选两个，两年中至少有一年新材料产业市场规模增长率超过20%”，依题意P（A）＝1−C22C52=910．（3）从2017年开始连续三年的新材料产业市场规模的方差最大．。
茎叶图 (1)
双茎叶图
从众数，中位数， 平均数可以看出甲 选手水平较高些
茎叶图注意事项：
1、重复出现的数据要重复记录，不能遗漏； 特别是“叶”部分； 2、所有的信息都可以从这个茎叶图中得到； 3、茎叶图便于记录和表示； 4、不足的是其分析只是粗略的，对差异不大的 两组数据不易分析；表示三位数以上的数据时不 够方便；
1.（2010·龙岩高一检测）如图是某赛季甲、乙两名篮球运
动员参加的每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比
赛得分的中位数之和是(
C)
（A）65
（B）64
（C）63
（D）62
我们还有一种简易的方法就是将这些数据有条理的列出来从中观察数据的分布情况这种方法就制作茎叶图的方法将所有两为数的十位数字作为茎个位数字作为叶茎相同者共用一个茎茎按从小到大的顺序从上向下列出共茎的叶一般按从大到小或从小到大的顺序同行列出
12.3.4 茎叶图
新课讲授
我们已经会使用频率分布表、频率分布直方图、频 率折线图、饼状图等方式来分析数据频率的分布， 但是这些方法都有一个缺点：原始数据的信息丢失 严重，对于分析数据的平均数、中位数、众数、方 差、标准差等数据特征带来不便。以前我们习惯把 数据从小到大排列，但还有一种方法给我们分析数 据的特征带来极5，31，31，36，36，37，39，44，49，50
乙：
8，13，14，16，17，21，23，29，29，33，38，39，51 试用茎叶图将这些数据列出来，观察数据的分布情况，比 较这两位运动员的得分水平.
52 54 976611 94 0
0 1 2 3 4 5
8 3467 1399 389 1
茎叶图：
茎： 表示 十位 数字 1 2 3 4 5
频率分布表
B、1/14
C、0.03
D、3/14
3、将一个容量为50的样本数据分组后,组距和频数如下:
［12.5，15.5），３；［15.5，18.5），8；［18.5，21.5），9； ［21.5，24.5），11；［24.5，27.5），1０；［27.5，30.5），6； ［30.5，33.5］，3．
则估计小于３０的数据大约占总体的（ Ａ）
161
165
174
156
167
166
162
161
164
166
168
165
171
167
170
165
170
152
175
174
165
170 160 180 151 177 178 167 161
170
155 170 174 168 158 165 163 165
168
166 168 173 158 175 158 164 174
练习１
1. 某电子元件厂生产一批同型号的电子元件，今 从中随机地抽取40个测得其电阻值如下：
101 101 107 92 99 97 102 98 99 113 93 106 103 101 90 87 95 99 98 103 102 96 94 100 94 97 110 103 99 103 108 102 102 100 94 105 98 97 107 101
问题情境
为了了解7月25日至8月24日北京地区的气温分布状况， 我们对以往年份此段时间的日最高气温进行抽样，得到如 下样本(单位：C )
7月25 日至8 月10 日
41.9 37.5 35.7 35.4 37.2 38.1 34.7 33.7 33.3 32.5 34.6 33.0 30.8 31.0 28.6 31.5 28.8 28.6 31.5 28.8 33.2 32.5 30.3 30.2 29.8 33.1 32.8 29.4 25.6 24.7 30.0 30.1 29.5 30.3
高一数学 茎叶图.doc
高一数学 茎叶图教学目标（1）掌握茎叶图的意义及画法，并能在实际问题中用茎叶图用数据统计；（2）通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计． 教学重点茎叶图的意义及画法． 教学难点茎叶图用数据统计． 教学过程一、复习练习：为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12.(1) 第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2) 若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？(3) 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由。
分析：在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1。
解：（1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为：40.0824171593=+++++又因为频率=第二小组频数样本容量所以 121500.08===第二小组频数样本容量第二小组频率（2）由图可估计该学校高一学生的达标率约为171593100%88%24171593+++⨯=+++++（3）由已知可得各小组的频数依次为6，12，51，45，27，9，所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组．二、问题情境1．情境：某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50．2．问题：如何有条理地列出这些数据，分析该运动员的整体水平及发挥的稳定程度？三、建构数学1．茎叶图的概念：一般地：当数据是一位和两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图。
用R语言做数据分析——数据分布的图形描述
⽤R语⾔做数据分析——数据分布的图形描述直⽅图对于数据分布，常⽤直⽅图进⾏描述，将数据取值的范围分成若⼲区间（⼀般是等间距的），在等间距的情况下，每个区间的长度称为组距。
考察数据落⼊每⼀区间的频数与频率，在每个区间上画⼀个矩形，它的宽度是组距，它的⾼度可以是频数、频率或频率/组距，在⾼度是频率/组距的情况下，每⼀矩形的⾯积是数据落⼊区间的频率，这种直⽅图可以估计总体的概率密度。
在R语⾔总，使⽤hist()函数画出样本的直⽅图，其格式为：其中x是由样本构成的向量，breaks规定直⽅图的组距，它可以是向量，即给定了直⽅图的起点、重点与组距；也可以是数字，即定义了直⽅图的组距。
freq是逻辑变量，TRUE表⽰绘制频率之风那个图，FALSE表⽰绘制密度直⽅图。
probability的作⽤与freq相反；col表⽰直⽅图中填充的颜⾊。
> w<>> hist(w)> hist(w,freq = FALSE)核密度图与直⽅图相配套的是核密度图，其⽬的是⽤已知样本，估计其密度，它的使⽤⽅法是：其中x是由样本构成的向量，bw表⽰宽度，可选择。
当bw省略时，R语⾔会画出光滑的曲线。
在前⼀例⼦的基础上绘制出核密度估计曲线和概率密度曲线，代码如下：> lines(density(w),col='blue')> x<>> lines(x,dnorm(x,mean(w),sd(w)),col='red')经验分布图直⽅图的制作适合于总体为连续型分布的场合，对于⼀般的总体分布，若要估计它的总体分布函数F（x）,可⽤经验分布函数做估计，可⽤函数ecdf()绘制出样本的经验分布函数，其⽤法是：其中，在函数ecdf()中的x是由观察值得到的数值型向量，⽽在函数plot()中的x是由函数ecdf()⽣成的向量，verticals是逻辑变量，当为TRUE时表⽰画竖线，否则（FALSE缺省值）不画竖线，下⾯根据向量w，画出它的经验分布图和对应的正态分布图。