频率分布直方图茎叶图 (1)
2.2.1频率分布直方图
O
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月均用水量/t
频率 组距
总体密度曲线
总体在区间 （a，b）内取 值的百分比.
O
a b 月均用水量/t
探究：在上述背景下，相应的频率分布折线 图越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这 条光滑曲线为总体密度曲线.那么图中阴影部 分的面积有何实际意义？
6、（2016•海口模拟）某中学举行了一次“环保知识竞赛”， 全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况， 从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100 分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部 污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决 下列问题： 组别 分组 频数 频率 频率分布表
0.15
0.22 0.25 0.15 0.05 0.04 0.02 1
0.44 0.5
0.3 0.1 0.08 0.04 2.00
第一步，画平面直角坐标系. 第二步，在横轴上均匀标出各组分点，在纵轴上标出单位长度. 第三步，以组距为宽，各组的频率与组距的商为高，分别画出 第 各组对应的小长方形. 五 频率 步: 组距 画 出 小长方形的面 小长方形的面 月均用水量最 频 积=? =? 积总和 多的在那个区 率 0.5 0.50 0.44 间? 分 0.40 布 0.3 0.3 直 0.30 方 0.16 0.20 0.1 图. 0.08 月均用水量 0.08 0.10 0.04 /t 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
A
）
A．19、13
B．13、19
C．20、18
D．18、20
3． （2016•漳平市校级模拟） 某市重点中学奥数培训班共 有 14 人， 分为两个小组， 在一次阶段考试中两个小组成 绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是 88， 乙组学生成绩的中位数是 89， 则 m+n 的值是 （
2.2.1频率分布直方图
41.9 37.5 35.7 35.4 37.2 38.1 34.7 33.7 33.3 32.5 34.6 33.0 30.8 31.0 28.6 31.5 28.8
28.6 31.5 28.8 33.2 32.5 30.3 30.2 29.8 33.1
32.8 29.4 25.6 24.7 30.0 30.1 29.5 30.3
必修3 第二章
统 计
栏目导引
(1)将数据进行适当的分组，并画出相应的频率 分布直方图和频率分析折线图． (2)用自己的语言描述一下历届美国总统就任时 年龄的分布情况． 解析： (1)以4为组距，列表如下：
必修3 第二章
统 计
栏目导引
分组
频数累计
频数
频率
[41.5,45.5) [45.5,49.5) [49.5,53.5) [53.5,57.5) [57.5,61.5) [61.5,65.5) [65.5,69.5]
必修3 第二章
统 计
栏目导引
[策略点睛]
必修3 第二章
统 计
栏目导引
[解题过程] 甲、乙两人数学成绩的茎叶图如 图所示．从这个茎叶图上可以看出，乙同学的 得分情况是大致对称的，中位数是98分；甲同 学的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称， 中位数是88分，但分数分布相对于乙来说，趋 向于低分阶段．因此乙同学发挥比较稳定，总 体得分情况比甲同学好．
必修3 第二章
统 计
栏目导引
2.某良种培育基地正在培育一种 小麦新品种 A，将其与原有的一个优良品种 B 进行对照试验，两种小麦各种植了 25 亩，所得 亩产数据(单位：千克)如下：
必修3 第二章
统 计
栏目导引
品种A： 357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,41 4,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445, 451,454 品种B： 363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,39 7,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416, 422,430 (1)完成数据的茎叶图； (2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？
茎叶图
思考3：一般地，画出一组样本数据的茎叶图的步骤如
何？
第一步，将每个数据分为“茎”（高位）和“叶”（低位） 两部分； 第二步，将茎上的数据按大小次序排成一列，写在中间； 第三步，将各个数据的叶按大小次序写在茎右（左）侧.
A．甲、乙中位数的和为18.2，乙稳定性高 B．甲、乙中位数的和为17.8，甲稳定性高 C．甲、乙中位数的和为18.5，甲稳定性高 D．甲、乙中位数的和为18.65，乙稳定性高 解析：选A.求中位数时，必须先将这组数据从小到大或从大到小排列， 数据的个数为奇数，则中位数是最中间的一个，若数据的个数为偶数， 则中位数是最中间的两个数据的平均数，据此易知两人中位数和为18.2， 又分析茎叶图可知乙数据分布比较集中，即乙的稳定性较高．
课堂小结：
1、实际问题进行比较分析。
3、了解用茎叶图分析数据的优点与不足。
优点：（1）是所有的信息都可以从这个茎叶图中得到； （2）是茎叶图便于记录和表示，能够展示数据的分布情况。 缺点: 当样本数据较多或数据位数较多时，茎叶图就显得不太 方便了．
2.2用样本估计总体
（第三课时）
复习引入：
1．用样本的频率分布估计总体分布 (1)频率分布表与频率分布直方图 (2)频率分布折线图 (3)总体密度曲线 2、用样本的数字特征估计总体的数字特征
（1）众数、中位数、平均数（均值）
（2）标准差、方差
除了上面的几种处理方式外,我们还有一种用来表示数据的
图——茎叶图(stem-and-leap display)
引例：
某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况如下。 甲的得分：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44， 49 ， 50 。 乙的得分：8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51。 上述的数据可以用下图来表示如下： 个位数 十位数
频率分布表
例2、为了了解一大片经济林的生长情况，随机测量其中的100株的 底部周长，得到如下数据表（长度单位：cm）:
135 98 102 110 99 121 110 96 100 103 125 97 117 113 110 92 102 109 104 112 109 124 87 131 97 102 123 104 104 128 105 123 111 103 105 92 114 108 104 102 129 126 97 100 115 111 106 117 104 109 111 89 110 121 80 120 121 104 108 118 129 99 90 99 121 123 107 111 91 100 99 101 116 97 102 108 101 95 107 101 102 108 117 99 118 106 119 97 126 108 123 119 98 121 101 113 102 103 104 108
合计
பைடு நூலகம்
100 1
频率分布表的制作
１、计算数据中最大值与最小值的差，
即全距。据此，决定组数和组距。
组距
全距 组数
２、分组：通常对组内数据所在区间取 左闭右开区间，最后一组取闭区间。
３、登记频数，计算频率，列出频率分 布表
练习１
1. 某电子元件厂生产一批同型号的电子元件，今 从中随机地抽取40个测得其电阻值如下：
168 165 171 167 170 165 170 152 175 174 165 170 168 169 171 166 164 155 164 158 170 155 166 158 155 160 160 164 156 162 160 170 168 164 174 171 165 179 163 172 180 174 173 159 163 172 167 160 164 169 151 168 158 168 176 155 165 165 169 162 177 158 175 165 169 151 163 166 163 167 178 165 158 170 169 159 155 163 153 155 167 163 164 158 168 167 161 162 167 168 161 165 174 156 167 166 162 161 164 166
频率分布表
B、1/14
C、0.03
D、3/14
3、将一个容量为50的样本数据分组后,组距和频数如下:
［12.5，15.5），３；［15.5，18.5），8；［18.5，21.5），9； ［21.5，24.5），11；［24.5，27.5），1０；［27.5，30.5），6； ［30.5，33.5］，3．
则估计小于３０的数据大约占总体的（ Ａ）
161
165
174
156
167
166
162
161
164
166
168
165
171
167
170
165
170
152
175
174
165
170 160 180 151 177 178 167 161
170
155 170 174 168 158 165 163 165
168
166 168 173 158 175 158 164 174
练习１
1. 某电子元件厂生产一批同型号的电子元件，今 从中随机地抽取40个测得其电阻值如下：
101 101 107 92 99 97 102 98 99 113 93 106 103 101 90 87 95 99 98 103 102 96 94 100 94 97 110 103 99 103 108 102 102 100 94 105 98 97 107 101
问题情境
为了了解7月25日至8月24日北京地区的气温分布状况， 我们对以往年份此段时间的日最高气温进行抽样，得到如 下样本(单位：C )
7月25 日至8 月10 日
41.9 37.5 35.7 35.4 37.2 38.1 34.7 33.7 33.3 32.5 34.6 33.0 30.8 31.0 28.6 31.5 28.8 28.6 31.5 28.8 33.2 32.5 30.3 30.2 29.8 33.1 32.8 29.4 25.6 24.7 30.0 30.1 29.5 30.3
茎叶图
知识探究（二）
自主学习课本
茎叶图
70 页内容，交流回答 骤； 重复的数据如何处理？
1. 归纳出制作茎叶图的步 2 . 在制作茎叶图时，出现 3 . 什么是中位数？ 4 . 用茎叶图处理数据有何
优缺点？
探究展示
1. 归纳出制作茎叶图的步 骤；
第一步，将每个数据分为“茎”（高位）和 “叶”（低位）两部分； 第二步，将最小的茎和最大的茎之间的数 按小大次序排成一列； 第三步，将各个数据的叶按大小次序写在茎 右（左）侧. 第一步中，如果是两位数字，则茎为十位上的数字， 叶为个位上的数字，如89，茎：8，叶：9； 如果是三位数则茎为百位上的数字，叶为十位上的和 个位上的数字，如123，茎：1，叶：23.
频率
组距
总体密度曲线
月均用 水量/t
总体密度曲线反映了总体在各个范围内取 值的百分比,精确地反映了总体的分布规律。
是研究总体分布的工具.
3. 说出图 2 . 2 - 3中阴影部分表示的意义
频率 组距
月均用 水量/t
a
b
表示总体在某个区间 (a, b) 内取值的百分比）。 总体密度曲线的实际意义在于： 总体密度曲线与x轴，直线x=a，x=b围成的面积 等于x在[a，b]取值时的概率.
知识探究（一）频率分布折线图 总体密度曲线
自主学习课本 69 页内容，交流回答 图？ 密度曲线有何联系？
1. 如何做出频率分布折线 2. 频率分布折线图与总体
3. 说出图 2 . 2 - 3中阴影部分表示的意义 4 . 对于一个总体，如果存 这条曲线是否唯一？能 确地画出总体密度曲线 在总体密度曲线， 否通过样本数据准 ？
4.已知样本：12，7，11，12，11，12，10，10， 9，8，13，12，10，9，6，11，8，9，8，10， 那么频率为0.25的样本的范围是( D ) A. [5.5,7.5) B. [7.5,9.5) C. [9.5,11.5) D. [11.5,13.5) 5.频率分布直方图中，小长方体的面积等于( A.相应各组的频数 B.相应各组的频率 C.组数 D.组距
9.2用样本估计总体
授课主题用样本估计总体教学目标1．了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点．2．理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差．能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并作出合理的解释．3．会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想．4．会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题．教学内容1.频率分布直方图（1）列出样本数据的频率分布表和频率分布直方图的步骤：①计算极差：找出数据的最大值与最小值，计算它们的差；②决定组距与组数：当样本容量不超过100时，按照数据的多少分成5~12组，且=极差组距组数；③将数据分组：通常对组内数值所在区间区左闭右开区间，最后一组取闭区间；也可以将样本数据多取一位小数分组．④列频率分布表：对落入各小组的数据累计，算出各小数的频数，除以样本容量，得到各小组的频率．⑤绘制频率分布直方图：以数据的值为横坐标，以频率组距的值为纵坐标绘制直方图。
（2）频率分布直方图的特点：①==⨯频率小长方形的面积组距频率组距，②个小长方形的面积等于1，③1==频率小长方形的高，所有小长方形的高的和组距组距．（3）频率分布折线图：将频率分布直方图各个长方形上边的中点用线段连接起来，就得到频率分布折线图，一般把折线图画成与横轴相连，所以横轴左右两端点没有实际意义．（4）总体密度曲线：样本容量不断增大时，所分组数不断增加，分组的组距不断缩小，频率分布直方图可以用一条光滑曲线()y f x=来描绘，这条光滑曲线就叫做总体密度曲线．总体密度曲线精确地n；n①众数、中位数、平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量；x的平均数为x，则一组数,,n的平均数为用样本的标准差估计总体的标准差）数据的离散程度可以用极差、方差或标准差来描述；定义样本方差为222212()()()n x x x x x x s n-+-++-=；简化公式：22222121[()]n s x x x nx n=+++-=2222121()n x x x x n+++-（方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方）（4）样本的标准差是方差的算术平方根．样本标准差22212()()()0n x x x x x x s s n-+-++-=≥，．标准差越大数据离散程度越大，数据家分散；标准差越小，数据集中在平均数周围． （5）方差相关结论：①如果一组数12,,,n x x x 的方差为2s ，则一组数12,,,n x a x a x a +++的方差为2s ；②如果一组数12,,,n x x x 的方差为2s ，则一组数12,,,n kx kx kx 的方差为22k s 。
第八章第一讲频率分布直方图
第一讲 频率分布直方图一：考纲解读、有的放矢统计部分要求不太高，主要是考抽样方法与频率分布直方图和茎叶图有关的问题，最多一个小题（选择或填空）属容易题，但应充分注意以统计为载体、问题实质涉及期望与方差计算的综合解答题.二:核心梳理、茅塞顿开3． 作频率分布直方图的方法为：（1）把横轴分成若干段，每一线段对应一个组的组距；（2）以此线段为底作矩形，它的高等于该组的组距频率，这样得出一系列的矩形；（3）每个矩形的面积恰好是该组上的频率.4． 频率折线图：如果将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点顺次连接起，就得到一条折线，称这条折线为本组数据的频率折线图.5． 作茎叶图的方法是：将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出.三：例题诠释，举一反三知识点1：利用频率分布直方图分析总体分布例题1：（2011中山期末A ）2000辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，时速在[50,60)的汽车大约有 （ ） A ．30辆 B ．60辆 C ．300辆D ．600辆变式：(2009山东卷理B)某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的 产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品 净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100), [100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于 100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且 小于104克的产品的个数是 ( ). A.90 B.75 C. 60 D.45变式：（2011杭州质检B ）某初一年级有500名同学，将他们的身高（单位：cm ）数据绘制成频率分布直方图（如图），若要从身高在[)120,130，[)130,140，[]140,150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取30人参加一项活动，则从身高在[)130,140内的学生中选取的人数为 ．知识点2：用样本分估计总体例题2（2010安徽卷B ）某市2010年4月1日—4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）:61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91, 77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45, (Ⅰ) 完成频率分布表；（Ⅱ）作出频率分布直方图；（Ⅲ）根据国家标准，污染指数在0~50之间时，空气质量为优：在51~100之间时，为良；在101~150之间时，为轻微污染；在151~200之间时，为轻度污染。
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用样本估计总体
例一、1、为了了解某中学高二女生的身高情况，该校对高二女生的身高(单位：cm)进行了一次随机抽样测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：
分组频数频率
[150.5,154.5)10.02
[154.5,158.5)40.08
[158.5,162.5)200.40
[162.5,166.5)150.30
[166.5,170.5)80.16
[170.5,174.5]m n
合计M N
(1)
(2)绘制频率分布折线图；
(3)估计该校女生身高小于162.5 cm的百分比．
2、为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组数如下：
[10.75,10.85)，3；[10.85,10.95)，9；[10.95，11.05)，13；[11.05,11.15)，16；
[11.15,11.25)，26；[11.25,11.35)，20；[11.35,11.45)，7；[11.45,11.55)，4；[11.55,11.65]，2.
(1)列出频率分布表；
(2)画出频率分布直方图以及频率分布折线图；
(3)根据上述图表，估计数据落在[10.95,11.35)范围内的可能性是多大？
例二、1、[2016·盐城高一检测]为了了
解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学
生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理
后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从
左到右各小长方形的面积之比为2∶4∶17∶
15∶9∶3，第二小组的频数为12.
(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
(2)若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？
2、从某小学随机抽取100名同学，将他们的
身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如
下图)．由图中数据可知a＝________.若要从身高
在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，
用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从
身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为
________．
例三、1、在某高中篮球联赛中，甲、乙两名运动员的得分如下(单位：分)：甲的得分：14,17,25,26,30,31,35,37,38,39,44,48,51,53,54；
乙的得分：6,15,17,18,21,27,28,33,35,38,40,44,56.
(1)用茎叶图表示上面的样本数据；
(2)分析甲、乙两名运动员中哪一位发挥得更加稳定．
2、甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩(单位：分)如下：
甲组76908486818786828583
乙组82848589798091897974
用茎叶图表示两个小组的成绩，并判断哪个小组的成绩更整齐一些．
作业：
1．如图所示的茎叶图表示的是某城市一台自动售
货机某天的销售额情况(单位：元)，图中的数字7表示
的意义是这台自动售货机该天的销售额为()
A．7元B．70元C．27元D．72元
2．[2016·贵州思南中学月考]某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是()
A．90 B．75C．60 D．45
3．[2016·河南高一检测]下图是12名同学某次测验的分数的茎叶图，由此可知，这些分数中最低分与最高分之和为________．
5
6
7
8 9⎪
⎪
⎪
⎪3
28
5577 3345 4
4．如图是容量为100的样本的频率分布直方图，试根据图形中的数据填空．
(1)样本数据落在范围[6,10)内的频率为________；
(2)样本数据落在范围[10,14)内的频数为________．
5．[2016·四川省遂宁市期末]从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分布和频率分布直方图．
(1)从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的频率；
(2)求频率分布直方图中的a，b的值．组号分组频数1[0,2) 6 2[2,4)8 3[4,6)17 4[6,8)22 5[8,10)25 6[10,12)12 7[12,14) 6 8[14,16) 2 9[16,18] 2 合计100
6.[2016·湖北省随州市期末]我市三所重点中学进行高二期末联考，共有6000名学生参加，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽取若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：
分组频数频率
[80,90)①②
[90,100)0.050
[100,110)0.200
[110,120)360.300
[120,130)0.275
[130,140)12③
[140,150]0.050
合计④
(1)________、________、________、________.
(2)在所给的坐标系中画出[80,150]上的频率分布直方图．。