四年级上册数学竞赛试题-第十一节：方阵问题(一) 全国通用
小学数学典型应用题16：方阵问题(含解析)
小学数学典型应用题16：方阵问题（含解析）方阵问题【含义】将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵）。
根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题。
【数量关系】（1）方阵每边人数与四周人数的关系：四周人数＝（每边人数－1）×4每边人数＝四周人数÷4＋1（2）方阵总人数的求法：实心方阵：总人数＝每边人数×每边人数空心方阵：总人数＝外每边的人数平方－内每边的人数平方内每边人数＝外每边人数－层数×2（3）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则：总人数＝（每边人数－层数）×层数×4解题思路和方法方阵问题有实心与空心两种。
实心方阵的求法是以每边的数自乘；空心方阵的变化较多，其解答方法应根据具体情况确定。
例1：佳一学校参加运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。
如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少23人。
那么参加团体操表演的运动员一共有多少人？解：1、要知道参加表演的运动员共有多少人，只需要找到最外层每边有多少人即可。
2、一个正方形队列，减去一行和一列，就是去掉了两条边上的人数，其中顶点上的人数计算了两次，所以减少的人数=每边的人数×2-1。
所以开始每边有（23+1）÷2=12（人），参加表演的有12×12=144（人）。
例2：欢欢用围棋子围成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子16枚，欢欢摆这个方阵共用了多少枚围棋子？解法1：1、本题考查的空心方阵，根据四周的枚数和每边上的枚数之间的关系，算出每一层的棋子数。
2、方阵每向里一层，每边的枚数就减少2枚。
知道最外一层每边放16枚，就可求出第二层及第三层每边枚数，知道各层每边的枚数，就可以求出各层的总数。
最外一层的棋子的枚数：（16-1）×4=60（枚），第二层棋子的枚数：（16-2-1）×4=52（枚），第三层棋子的枚数：（16-2-2-1×4=11×4=44（枚），摆这个方阵共用了60+52+44=156（枚）棋子。
(完整版)四年级上册奥数试题-竞赛试卷全国通用(含答案),推荐文档
2018 年小学四年级奥数竞赛试卷一、计数问题1.甲乙丙3 个小朋友站成一排照相，共有种不同的排列方法．2.用1 元，2 元和5 元的纸币，有种不同的方法凑出6 元钱．3.数一数，图中有个三角形．4.如图所示，在2×2 方格中，画一条直线最多穿过3 个方格；在3×3 方格中，画一条直线最多穿过5 个方可知；那么在5×5 方格中，画一条直线，最多穿过个方格．5.六一儿童节，四位小朋友各做了一个小礼物准备相互赠送，但要求自己不得留下自己做的礼物，他们收到礼物的不同方式有种．二、几何图形问题6.将一张长方形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形一定是．（填“三角形”、“长方形”、“梯形”或“菱形”）7.图是3×3 的正方形方格，∠1 与∠2 相比，较大的是．8.各图中，阴影部分的面积与整个图形面积的比值最大的是图．9.将图中所示的三角形ABC 分成面积相等的四个部分，请给出三种不同的分法．要求：在下面所给的三个图中作答．10.将一个三角形的三条边同时扩大相同的倍数，如图，得到的新三角形的面积变为原三角形面积的9 倍，则新三角形的周长是原三角形的周长的倍．11.下列图形经过折叠不能围成正方体的是．12.把2、4、6、8、10、12 这六个数字依次写在一个立方体的正面、背面、两个侧面以及两个底面上，然后把立方体展开，如图，最左边的正方形上的数字是12，则最右边的正方形上的数字是．13.将若干个边长为1 的正六边形（即单位六边形）拼接起来，得到一个拼接图形，如图：那么，要拼接成周长等于18 的拼接图形，需要多少个单位六边形？画出对应的一种图形．三、找规律14．3+12、6+10、12+8、24+6、48+4、…是按一定规律排列的一串算式，其中第六个算式的计算结果是．15.按规律填数：①2，4，7，11，16，②12，19，33，61，117，16.找一找规律，再在横线里填上适当的数．3、4、5、8、7、16、9、32、、四、其他问题17.请你任意写出5 个真分数．18.光明小学参加课外活动小组的人数统计如图所示，则该校参加课外活动小组的共有人．19．2005 年4 月lO 日是星期日，则2005 年6 月1 日是星期．20．一个活动性较强的细菌每经过10 秒就分裂为一个活动性较强的与一个活动性较弱的细菌，而一个活动性较弱的细菌每经过20 秒就分裂为两个活动性较弱的细菌．问：一个活动性较强的细菌，经过60 秒可繁殖多少个细菌？21．赛马比赛前，五位观众给A、B、C、D、E 五匹赛马预测名次．甲说：“B 第三名，C 第五名．”乙说：“E 第四名，D 第五名．”丙说：“A 第一名，E 第四名．”丁说：“A 第二名，B 第一．”戊说：“A 第三名，D 第四名．”结果每人都只预测对了一半．“请问：这五匹马的名次是怎样排列的？”22.作家A、B、C、D、E 依次坐成一排为同学们签名售书，已知每位同学恰好找座位相邻的三位作家签名，已知一共有22 个同学同时找到B 和D 签名，并且C 一共签名38 次，A 比E 多签名6 次，那么B 一共签名次．23.如图，ABCD 是一个梯形，已知三角形ABD 的面积是12 平方厘米，三角形AOD 的面积比三角形BOC 的面积少12 平方厘米，那么，梯形ABCD 的面积是平方厘米．24．2006 年学校1 月20 日开始放寒假，3 月1 日上学，学校放了天寒假．25.假设某餐厅备有肉4 种，鱼3 种，蔬菜5 种，有位客人预计肉、鱼和蔬菜各点一种，他有种点菜的方法．26.将自然数按下面的形式排列，试问：第20 行最左边的数是，第20 行所有数的和是．27.芳芳说：“我13 岁，比惠惠小3 岁，比萍萍大一岁”；惠惠说：“我不是年龄最小的，萍萍和我差4 岁，萍萍是11 岁”；萍萍说：“我比芳芳年龄小，芳芳10 岁，惠惠比芳芳大2 岁，”以上每人所说的三句话中，都有一句是错误的，则芳芳多少岁？惠惠多少岁，萍萍多少岁？2018 年小学四年级奥数竞赛试卷参考答案与试题解析一、计数问题【分析】最左边的位置有3 个小朋友可以选，中间位置还有2 个小朋友可以选，最后一个位置只有1 个小朋友可以选；各个位置上可以选的方法的积就是总的次数．【解答】解：3×2×1=6（种）；答：有6 种不同的排列方法．故答案为：6．【点评】本题也可以采取给三人编号，然后写出全部排列的方法求解．【分析】分类计数，分只有一种，只有两种逐个列举即可．【解答】解答：5+1=62+2+2=62+2+1+1=62+1+1+1+1=61+1+1+1+1+1=6共有5 种方法．故答案为：5．【点评】本题考查了筛选与枚举问题，关键是确定分类的办法和凑数的范围，要注意按顺序列举．【分析】单个的小三角形有12 个，由三个小三角形组成的三角形有6 个，由九个小三角形组成的三角形有2 个，则可以求出三角形的总个数．【解答】解：图中有三角形：12+6+2=20（个）．故答案为：20．【点评】此题关键是将三角形进行分类再计数．【分析】如下图所示，那么在5×5 方格中，画一条直线，最多穿过9 个方格．【解答】解：在2×2 方格中，画一条直线最多穿过3 个方格，2+1；在3×3 方格中，画一条直线最多穿过5 个方可知，3+2；以此类推，那么在5×5 方格中，画一条直线，最多穿过5+4=9 个方格．答：那么在5×5 方格中，画一条直线，最多穿过9 个方格．故答案为：9．【点评】此题考查了数与形结合的规律，以上两种方法都可得解．【分析】结合题目的要求，我们不妨先设出四个小朋友，然后具体分析（过程见解答）即可得出答案．【解答】解答：设这四个小朋友分别是a，b，c，d，则收到a 送的礼物有b、c、d 三种可能，下面不妨以其中的一种可能为例分析：①以给 b 为例：b 收到a 送的礼物那么b 送的礼物如果给a，那么必然是 c 和 d 交换礼物，这是一种b 送的礼物如果给了c，那么c 不能给a 只能给d，所以d 要给a，这也是一种同理b 的礼物给了d 又是一种则总共有1+1+1=3 种即 a 送给 b 有3 种；②同样，若给c 和d 也是各有3 种；因此共计3+3+3=9 种．故：此空为9．【点评】解答此题关键是理解题意，按要求进行分析即可得出答案．二、几何图形问题【分析】根据题意知，对折实际上就是对称，对折两次的话，剪下应有 4 条边，并且这4 条边还相等，从而可以进行从题后的答案中选择．【解答】解：由题意知，对折实际上就是对称，对折2 次的话，剪下应有4 条边，并且这4 条边还相等，只有菱形满足这一条件，故答案为：菱形．【点评】此题考查了利用对称设计图案．【分析】借助正方形和线段构成的角来比较角的大小．：∠1=180°﹣（∠3+∠4），∠2=180°﹣（∠4+∠5）=180°﹣2∠4．很明显∠3＜∠4，所以180°﹣（∠3+∠4）＞180°﹣2∠4．即∠1＞∠2．【解答】解：∠1=180°﹣（∠3+∠4），∠2=180°﹣（∠4+∠5）=180°﹣2∠4．很明显∠3＜∠4，所以180°﹣（∠3+∠4）＞180°﹣2∠4．即∠1＞∠2．【点评】利用正方形来确定角的度数．【分析】先写出分个图形阴影部分的面积与整个图形面积的比，然后比较这几个比值的大小，从而得出答案．【解答】解：由题意知：A、把圆平均分在了6 份，阴影部分的面积与整个图形面积的比值是：，B、把正方形平均分成了8 份，阴影部分的面积与整个图形面积的比值是：，C、把正方形平均分成了8 份，阴影部分的面积与整个图形面积的比值是：，D、通过割补法可知，阴影部分的面积与整个图形面积的比值是：，通过比较可知最大的为，故答案为：B．【点评】此题考查了分数的意义和大小比较．【分析】根据等底等高的三角形面积相等划分即可．【解答】解：（答案不唯一）【点评】本题考查了等底等高的三角形面积相等的灵活应用．【分析】根据题干分析可得，原三角形与新三角形相似三角形，相似比是1：3．根据相似三角形的性质可得：相似三角形的面积的比等于相似比的平方，相似三角形的周长的比等于相似比．由此即可得出答案．【解答】解：根据题干可得原三角形与新三角形相似，相似比是1：3，由相似三角形的性质可得：周长的比等于相似比，即：原三角形周长：新三角形周长=1：3答：新三角形的周长是原三角形的周长的 3倍．故答案为：3．【点评】此题考查了相似三角形的相似比与它们周长的比以及面积的比的性质．【分析】根据正方体展开图的常见形式作答即可．【解答】解：由展开图可知：A、B 能围成正方体；C 围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体．故选C．【点评】展开图能折叠成正方体的基本类型有：“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”．【分析】根据正方体的特征和展开图的形状可知，2 在正面，4 在背面；6 和8 在侧面；10 和12 在上下面；由此解答．【解答】解：通过上面的分析得：最右边的正方形上的数字是4．故答案为：4．【点评】此题主要考查正方体的特征及展开图的形状．【分析】先从变化中观察，寻找规律．细心观察四个图形，可以发现：在拼接图形时，每增加一个单位六边形，拼接图形的周长要么不增加，要么增加2 或4，据此分析解答即可．【解答】解：因为两个单位六边形拼接的图形的周长只能是10，18﹣10=8，8=4+4=4+2+2=2+2+2+2，所以当拼接图形的周长等于18 时，所拼接的单位六边形有 4 个、5 个、6 个或7 个，如下图：【点评】本题考查图形的规律．三、找规律【分析】观察算式可以发现，式子中有两个加数，第一个加数3、6、12、24、48、…依次扩大2 倍，第二个加数12、10、8、6、4…依次减少2，据此规律，第六个算式是96+2=98．【解答】解：第一个加数3、6、12、24、48、…依次扩大2 倍，第二个加数12、10、8、6、4…依次减少2，第六个算式为：48×2+（4﹣2）=96+2=98．故答案为：98．【点评】观察式子，找出式子的变化规律，然后运用总结的规律解决问题．【分析】①后一个数是前一个数依次增加2，3，4，…所得．②19﹣12=7，33﹣19=14，61﹣33=28，117﹣61=56，依次增加7 的1、2、4、8、16 倍即可．【解答】解：①16+6=22②117+7×16=229故答案为：22，229．【点评】通过观察数字的特点，找出相邻两个数之间的倍数关系或者差之间的关系，再由此求解即可．【分析】奇数项是它前面的奇数项加2 所得，偶数项是它前面的偶数项乘2 所得，由此得出答案．【解答】解：9+2=11，32×2=64；故答案为：11，64．【点评】数列中的规律：关键是根据已知的式子或数得出前后算式或前后数之间的变化关系和规律，然后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题．四、其他问题【分析】根据真分数的定义解答即可．【解答】解：由题意知，分子小于分母的分数叫真分数，所以任意写出的 5 个真分数可为：、、、、；故答案为：、、、、；【点评】此题考查了真分数的定义．【分析】由于条形统计图的高度代表了数量的多少，所以要求参加课外活动小组的共有多少人，只要把所有小组的人数加起来即可．【解答】解：6+9+15+20+25+30，=105（人）；故答案为：105．【点评】此题考查了学生根据条形统计图回答问题的能力．【分析】先求出从4 月10 日到6 月1 日经过了多少天，再求这些天里有几个星期，还余几天，根据余数判断6 月1 日是星期几．【解答】解：4 月10 日到4 月30 日经过了20 天，5 月有31 天，再到6 月1 日又经过1 天；共经过：20+31+1=52（天），52÷7=7（周）…3（天）；即6 月1 日是星期三．故答案为：三．【点评】本题先求出经过的天数，再求这些天里有几周，还余几天，然后根据余数推算．【分析】每一个活动性较强的细菌都会分解，经过60 秒仍然是1 个一个活动性较强的细菌；根据一个活动性较弱的细菌每经过20 秒就分裂为两个活动性较弱的细菌，而每10 秒又会分裂出 1 个活动性较弱的细菌，列举出60 秒内它们的数量．【解答】解：一个活动性较强的细菌最后只剩下 1 个；活动性较弱的细菌分裂过程如下：第10 秒：1 个，第20 秒：1+1=2（个），第30 秒：2+1+1=4（个），第40 秒：2+2+1+1=6（个），第50 秒：4+2+2+1+1=10（个），第60 秒：4+4+2+2+1+1=14（个），14+1=15（个）；答：一个活动性较强的细菌经过60 秒可繁殖15 个细菌．【点评】根据两种不同的细菌分裂方式分别求出60 秒时它们各有的数量，再相加即可．【分析】根据丙说：“A 第一名，E 第四名．”假设E 不是第四名，则A 是第一名就正确，那么丁说：“A第二名，B 第一．”都错误，这与每人都只预测对了一半相矛盾；所以E 是第四名是正确，据此进一步解答即可．【解答】解：根据丙说：“A 第一名，E 第四名．”假设A 是第一名，则E 不是第四名，那么丁说：“A 第二名，B 第一．”都错误，这与每人都只预测对了一半相矛盾；所以E 是第四名是正确，则，根据戊的表述可得 A 是第三名，再根据甲的表述可得 C 是第五名，因为A 是第三名，再根据丁的表述可得B 是第一名，则剩下的D 就是第二名，综合上述可得，B 是第一名，D 是第二名，A 是第三名，E 是第四名，C 是第五名．【点评】条件分析﹣﹣﹣假设法：假设可能情况中的一种成立，然后按照这个假设去判断，如果有与题设条件矛盾的情况，说明该假设情况是不成立的，那么与他的相反情况是成立的．【分析】同时找到 B 和 D 签名的肯定找了C 签名，因为 C 一共签了38 次，这样就可以确定找A 和E 签名的次数之和是38﹣22=16 次，再由A 比E 多签名6 次可以求出A 签的次数，因为找A 签名的人肯定找B 签名，所以可以推算出B 签名的次数．【解答】解：38﹣22=16（次）（16+6）÷2=11（次）11+22=33（次）故填33．【点评】此题的关键是分析38﹣22=16 次所代表的含义是什么．【分析】根据等量加等量差不变，可知三角形ABD 和三角形ABC 的面积的差也是12 平方厘米，由此可以求出三角形ABC 的面积，据此分析解答即可．【解答】解：S△AOD+S△AOB=S△ABD，S△BOC+S△AOB=S△ABC，则三角形ABD 的面积比三角形ABC 的面积少12 平方厘=12+12=24（平方厘米）米．S△ABCS 梯形ABCD=24+12=36（平方厘米）故填：36．【点评】本题考查的是三角形和梯形的面积计算．【分析】2006 年的 1 月份有31 天，2 月份有28 天，据此解答即可．【解答】解：31﹣20+1+28=40（天）故填：40【点评】本题考查的是周期问题．【分析】根据题意可得，肉有4 种选择，鱼有3 种选择，蔬菜有5 种选择，根据乘法原理可得，共有4×3×5=60 种选择；据此解答即可．【解答】解：4×3×5=60（种）故答案为：60．【点评】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有m1 种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，…，做第n 步有m n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×m n种不同的方法．【分析】观察数阵可得规律，每行数据的个数是奇数列，先求出第19 行有多少个数，即1+2×（19﹣1）=37 个，再求出19 行的总个数1+3+5+…+37=361，再进一步解答即可．【解答】解：1+2×（19﹣1）=37（个）1+3+5+…+37=19×19=361（个）1+2×（20﹣1）=39（个）所以，第20 行最左边的数是361+1=362；第20 行最后一个数是：361+39=400第20 行所有数的和是：（362+400）×39÷2=762×39÷2=14859故答案为：562；14859．【点评】一般地说，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．【分析】根据题意可知：芳芳说的“我13 岁”和萍萍说的“芳芳10 岁”这两句话中肯定有一句是对的，有一句是错的，据此分析解答即可．【解答】解：假设芳芳13 岁是对的，则芳芳10 岁就是错的，此时惠惠比芳芳大 2 岁，则惠惠是15 岁，芳芳比萍萍大1 岁，则萍萍是12 岁，这样惠惠和萍萍就相差3 岁，和惠惠说的“萍萍和我相差4 岁”相矛盾，不符合题意．所以芳芳是10 岁，此时惠惠13 岁，萍萍9岁．答：芳芳10 岁，惠惠13 岁，萍萍9 岁．【点评】本题考查的是逻辑推理．“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。
方阵问题经典例题和练习题
方阵问题一、知识要点及基本方法方阵问题应用题就是把人或物按照一定的条件排成正方形，再根据已知条件求出人或物的数量的应用题。
特点是：方阵每边的实物数量相等，同边上相邻两层的实物数量相差2，相邻两层的实物数量相差8。
数量关系：（1）方阵每边人数和四周人数的关系：（每边人数-1）×4=四周人数四周人数÷4+1=每边人数（2）方阵总人数的计算方法：实心方阵：每边人数×每边人数=总人数空心方阵：外边人数×外边人数-内边人数×内边人数=总人数若将空心方阵分成4个相等的矩形计算，则：（外边人数-层数）×层数×4=总人数二、例题精讲例1 四年级同学参加广播操比赛，要排列成每行8人，共8行方阵。
排列这个方阵共需要多少名同学？解题分析这是一道实心方阵问题，求这个方阵里有多少名同学，就是求实心方阵中布点的总数。
排列成每行8人点，共8行，就是有8个8点。
求方阵里有多少名同学，就是求8个8人是多少人？解：8×8=64（人）答：排列这个方阵，共需要64名同学。
例2 有一堆棋子，刚好可以排成每边6只的正方形。
问棋子的总数是多少？最外层有多少只棋子？解题分析依题意可以知道：每边6只棋子的正方形，就是棋子每6只1排，一共有6排的实心方阵。
根据方阵问题应用题的解题规律，求实心方阵总数的数量关系，总人数=每边人数×每边人数，从而可以求出棋子的总数是多少只。
而最外层棋子数则等于每边棋子数减去1乘以行数4，即（6-1）×4只。
解：（1）棋子的总数是多少？6×6=36（只）（2）最外层有多少只棋子？（6-1）×4=20（只）答：棋子的总数是36只，最外层有20只棋子。
例3 一堆棋子排成一个实心方阵，共有8行8列，如果去掉一行一列，要去掉多少只棋子？还剩下多少只棋子？解题分析排成方阵的棋子，无论排在任何地方，都既是其中一排的棋子，也是其中一行的棋子，所以，无论去掉哪一行和哪一列，总会有一只棋子被重复去掉1次，因此，要求出去掉一行一列去掉多少只棋子，就是要求出比原来方阵中2行的棋子数少1只。
经典方阵问题基本知识-5星题(含解析)全国通用版
应用题-经典应用题-方阵问题基本知
识-5星题
课程目标
知识提要
方阵问题基本知识
•概述
在日常生活中，我们常把人或物排成正方形的形状，在数学上我们把研究这样的问题称为方阵问题。
在摆放的方阵中如果是实心的，我们叫它实心方阵，也叫中实方阵；如果这个方阵是空心的，我们叫它空心方阵，也叫中空方阵。
•实心方阵的特点
总人（或物）数=每边人（或物）数×每边人（或物）数
•空心方阵的特点
总人（或物）数=（最外层每边人（或物）数−层数）×层数×4
奇数层：总人数=中间层总数×层数
偶数层：总人数=（外层+内层）×层数÷2
若最外层每边有a人，内部虚方阵每边有b人，则空心方阵共有(a2−b2)人。
•变化规律
相邻两边之间相差2；。
方阵练习题精选
方阵练习题精选
方阵是数学中的一种重要概念，也是很多数学题的基础。
本文将为
大家提供一些方阵练习题精选，帮助大家熟悉方阵的性质和应用。
以
下是几个方阵练习题：
题一：
已知方阵A的逆矩阵为B，并且|A|=5，求|B|。
解析：
根据矩阵的性质，如果方阵A可逆，则|A|不等于0。
所以|B|等于
1/|A|，即1/5。
题二：
方阵A的行列式为3，求方阵B=2A的行列式。
解析：
根据矩阵的性质，对方阵进行数乘，行列式也会相应乘以同一个数。
所以方阵B的行列式为2^2*3=12。
题三：
方阵A与它的转置矩阵A^T的行列式之和为21，求|A|。
解析：
根据矩阵的性质，方阵A与它的转置矩阵A^T的行列式之和等于2
倍的|A|。
所以|A|=21/2=10.5。
题四：
已知方阵A的行列式为5，求方阵B=(3A)^-1的行列式。
解析：
根据矩阵的性质，对方阵进行数乘，行列式也会相应乘以数的倒数的平方。
所以方阵B的行列式为(1/3)^2*5=5/9。
题五：
方阵A满足A^2-4A+3I=0，其中I为单位方阵，求|A|。
解析：
根据矩阵的性质，对方阵进行求逆、相乘、相加等操作后，行列式可能发生改变。
所以无法直接通过方程求解|A|。
需要根据方程的性质利用其他的定理或方法进行计算。
以上是方阵练习题的精选内容，通过解析每个题目的思路和方法，相信大家对方阵的性质有了更深入的理解。
希望这些练习题能帮助大家巩固所学的知识，提升解决问题的能力。
方阵问题练习题及解析
方阵问题练习题及解析方阵是数学中的一个重要概念，它是一个由数字构成的矩形表格。
在解决方阵问题时，我们需要运用数学的思维和逻辑推理能力。
下面我将介绍几个方阵问题练习题，并进行解析。
题目一：一个3x3的方阵中，填入1~9的数字，使每一行、每一列以及对角线的和都相等。
解析：首先，我们可以注意到这个方阵的对角线上的数字之和是固定的，它可以通过1+5+9=15计算得出。
基于这个结果，我们可以推测每一行和每一列的和也是15。
接着，我们可以试着填写方阵的中心位置，因为它在三条对角线上，所以必定是15的一部分。
假设我们将5填入中心位置，接下来我们可以根据对角线的和等于15的条件来确定其他位置的数字。
将5填入中心位置后，方阵的上方和下方的数字之和都应该是10（15减去5）。
为了保证每一行的和是15，我们可以将方阵的左上角和右上角分别填入6和4。
同样的道理，我们可以将方阵的左下角和右下角分别填入8和2，以满足每一列的和是15。
在填写完这几个位置后，我们可以直接根据对角线的和以及每一行和每一列的和来确定剩下的数字。
最终，方阵的填写结果如下：6 1 87 5 32 9 4题目二：一个4x4的方阵中，填入1~16的数字，使每一行、每一列以及对角线的和都相等。
解析：对于这个问题，我们可以运用类似的思路来进行求解。
首先，我们可以先计算出对角线的和，即1+6+11+16=34。
接下来，我们可以根据对角线的和，以及每一行和每一列的和等于34的条件，来填写方阵。
为了方便起见，我们可以将方阵的中心位置选为16，因为它在两条对角线上。
按照同样的思路，我们可以确定方阵的四个角的数字，即1、4、13、10，以满足每一行和每一列的和是34。
填写完这几个位置后，我们可以根据对角线和每一行每一列的和来确定剩下的数字。
最终，方阵的填写结果如下：1 12 7 148 11 2 513 4 10 36 9 16 15通过以上两个练习题的解析，我们可以看到，在解决方阵问题时，我们需要灵活运用数学思维，利用已知条件进行推理和判断。
【课后延时】小学数学专项《应用题》经典方阵问题基本知识-0星题(含解析)全国通用版
应用题-经典应用题-方阵问题基本知识-0星题课程目标知识提要页码问题基本知识•概述页码问题是根据书的页码而编制出来的一类应用题．编一本书的页码，计算一共需要多少个数码；反过来，知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书的页数．这是页码问题中的两个基本内容．数是由数字组成的，数由无数个，但数字只有10种，即0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，数字也称为数码。
页码也可称为页数，它是由数字组成，一个数字组成一位数，两个数字组成两位数⋯页码（页数）的个数是无限的。
为了顺利地解答页码问题，我们先看一下“数”与“组成它的数码个数”之间的关系．一位数共有9个，组成所有的一位数需要9个数码；两位数共有90个，组成所有的两位数需要2×90＝180（个）数码；三位数共有900个，组成所有的三位数需要3×900＝2700（个）数码……为了清楚起见，我们将n位数的个数、组成所有n位数需要的数码个数、组成所有不大于n位的数需要的数码个数之间的关系列表如下：由上表看出，如果一本书不足100页，那么排这本书的页码所需的数码个数不会超过189个；如果某本书排的页码用了10000个数码，因为2889＜10000＜38889，所以这本书肯定是上千页．一本书的页码有以下规律：1、同一张纸的正反面页码是先奇后偶的两个相邻自然数．2、任意翻开的两页页码是先偶后奇的两个相邻自然数．3、任意翻开的两页的页码和除以4余1．4、同一张纸的页码和除以4余3．精选例题页码问题基本知识1. 一套数学书分上下两册，编页码时共用了2010个数码．又知上册比下册多28页，那么上册有页．【答案】385【分析】每册书从第1页到第99页有数码9+90×2=189（个），两册书共有189×2= 378（个）．三位数页码的数码共2010−378=1632（个），含1632÷3=544（页）．两册书共有99×2+544=742（页），上册书共有(742+28)÷2=385（页）．2. 有一本科幻小说书，它的任意连续15页中必有一页是图画，另外14页是文字，已知这本书一共有10页图画，那么这本书最少一共有页，最多一共页．【答案】最少136页，最多164页【分析】从第1页图片开始算起，它接下来的14页都是文字，接下来又是1页图片，14页文字，⋯⋯，到第10页图片，一共至少有(1+14)×9+1=136(页),这种情况下首尾两端各加14页文字，仍然符合题意，即最多有136+2×14=164（页）． 3. 如图，《经典童话》一书共有382页，则这本书的页码中数字0共有个．【答案】68【分析】1∼382中，个位每10个数中出现一个0，382÷10=38⋯⋯2,每10个数中最后一个数个位为0，所以个位中共有38个0，1∼99中十位上没有0，十位有0的有，100∼109，200∼209，300∼309，共30个，所以共38+30=68(个).4. 一本书的页码依次是1、2、3、4⋯一共有2796个数字组成，这本书有多少页？【答案】968页【分析】1～9页，9个数字，10～99页，(99−10+1)×2=180（个）数字，所以排在三位数的页数有(2796−9−180)÷3=869(页),所以这本书有9+90+869=968(页)5. 一本书的页码从1至62，即共有62页．在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次．结果，得到的和数为2000．问：这个被多加了一次的页码是几？【答案】47【分析】因为这本书的页码从1至62，所以这本书的全书页码之和为：1+2+⋯+61+62=62×(62+1)÷2=1953.由于多加了一个页码之后，所得到的和数为2000，所以2000减去1953就是多加了一次的那个页码，是2000−1953=47．6. 给一本书编页码，一共用了225个数字，这本书一共有多少页？【答案】111【分析】1∼9页每页上的页码是一位数，共需数字：1×9=9(个)；10∼99页每页上的页码是两位数，共需数字：2×90=180(个)；100∼999页每页上的页码是三位数，共需数字：3×900=2700(个)；9+180<225<9+180+2700，所以这本书的页数在100∼999之间，所有三位数页码共有数字：225−9−180=36(个)，每一页用3个数字，所以，还有36+3=12(页)，共有99+12=111(页)．7. 一本书一共186页，那么数字1，3，5，7，9在页码中一共出现了多少次？【答案】270次【分析】1，3，5，7，9为连续奇数，从1～186，个位上出现奇数的次数为186÷2=93（次）；从10～186，十位上出现奇数的次数为10～19，30～39，⋯，170～179，共9×10=90（次）；从100～186，百位上出现奇数的次数为87次；所以，1，3，5，7，9在页码中一共出现了93+90+87=270(次).8. 小高读一本故事书，如果他第一天读了25页，以后每天比前一天多读5页，那么到最后一天时，还剩47页；如果他第一天读40页，以后每天比前一天多读5页，那么到最后一天时，还剩下37页．请问：这本故事书最少共有多少页？【答案】947页．【分析】第一种情况每天读的页数：25、30、35、40、45、50、 (47)第二种情况每天读的页数：40、45、50、 (37)如果将第一种情况前三天读的页数放到最后才读，则两种情况下前面几天读的是完全一样的．第一种情况每天读的页数：40、45、50、…、47、25、30、35；第二种情况每天读的页数：40、45、50、 (37)对比可知，第二种情况在最后一天之前有连续几天（也可能是连续1天）读的总页数是47+25+30+35−37=100页；由于每天至少读40页，因此读这100页不能用3天；而用2天也找不到符合题意的解，因此只能是用1天读了100页．所以这本书共有40+45+50+⋯+100+37=947页．9. 有两本书，加起来一共200页，其中一本书比另外一本书多12页，那么页数多的这本书比页数少的书组成页码的数字多多少个？【答案】31个【分析】两本书一共200页，一本比另一本多12页，所以页数多的那本书有(200+12)÷2=106(页),页数少的书有200−106=94(页),106页的书比94页的书多出95～106页，其中两位数有5个，三位数有7个，所以多出的数字为2×5+3×7=31(个).10. 一本《新编小学生字典》共563页，需要多少个数字编页码？【答案】1581个【分析】1位数页码有数字1×9=9(个),2位数页码有数字2×90=180(个),3位数页码有数字3×(563−99)=1392(个),共用数字9+180+1392=1581(个).11. 一本书撕掉一张纸后页码和为1145，问：撕掉的一张是哪一张？【答案】15页和16页的那一张【分析】假设这本书的页码是从1到n的自然数，那么完整的书的页码和为n(n+1)÷2，由题意可知n(n+1)÷2>1145,估算可得，当n=48时，n(n+1)÷2=1176>1145，1176−1145=31，即撕掉的这一张纸的页码和为31，又任何一张纸上的两个页码，都是奇数在前偶数在后，所以这一张的两页分别为第15页和第16页．12. 将所有自然数，自1开始依次写下去得到：12345678910111213⋯，试确定第206788个位置上出现的数字．【答案】7【分析】一位数9个位置，二位数180个位置，三位数2700个位置，四位数36000个位置，还剩：206788−9−180−2700−36000=167899,167899÷5=33579⋯⋯4,所以答案为33579+10000=43579的第4个数字7．13. （1）一本书共有100页，1∼100页的页码中，一共用了多少个数字“2”？（2）一本书共有1000页，1∼1000页的页码中，一共用了多少个数字“2”？【答案】（1）20；（2）300【分析】（1）枚举法：个位上的2:2,12,22,32,42,52,62,72,82,92,出现10次；十位上的2:20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,出现10次；共10+10=20(次)，即用了20个数字“2”．（2）个位上的2：因为每连续10个数，在个位上就出现一次2，所以个位上2出现1000÷10=100(次)；十位上的2：每连续100个数就有10个十位是2的数，所以十位上2出现1000÷100×10=100(次)；百位上的2：1∼1000有100个百位是2的数，所以百位上2出现100次．所以总共出现2的次数是100+100+100=300(次)，即用了300个数字“2”．14. 某小说书有上、下两册，且这两册书的页码共有1116个数字，且上册比下册多4页，则上册小说有多少页？【答案】224页【分析】由已知条件容易得出上、下册都有上百页的结论，上册比下册多4页，即上册比下册多12个数字，所以上册的页码共有数字(1116+12)÷2=564(个),1位数和2位数页码共需要数字1×9+2×90=189(个),所以3位数页码就有(564−189)÷3=125(个),因此，上册小说有 99+125=224(页).15. 一本书共200页，撕掉第1张纸，之后每隔2张纸撕掉1张，剩下的纸的页码和为多少？【答案】13266【分析】本书共有100张纸，完整的书的页码的和为1+2+3+⋯+199+200=20100,根据题意可知，撕掉的纸为书的第1，4，7，⋯，97，100张，且第n张纸上的页码为2n−1和2n，即页码和为4n−1，所以撕掉的34张纸上的页码总和为4×(1+4+7+⋯+100)−34=6834,所以剩下的纸的页码和为20100−6834=13266．16. 一本书共204页，需多少个数码编页码？【答案】504个【分析】1～9页每页上的页码是一位数，共需数码：1×9=9（个）；10～99页每页上的页码是两位数，共需数码：2×90=180（个）；100～204页每页上的页码是三位数，共需数码：(204−100+1)×3=105×3=315(个).综上所述，这本书共需数码9+180+315=504(个).17. 有一本故事书，它的任意连续10页中必有一页是图画，另外九页是文字，已知这本书一共有15页图画，那么这本书最少一共有多少页？最多一共多少页？【答案】最少141页，最多159页【分析】从第1页是图片开始算起，它接下来的9页都是文字，接下来又是1页图片，9页文字，⋯⋯，到第15页图片，一共有(1+9)×14+1=141(页),这种情况下首尾两端各加9页文字，仍然符合题意，即最多有141+2×9=159(页).18. 给一本书编页码时，一共用了24个数字“8”且最后一页是含有“8”的页码，请问这本书有多少页？【答案】138【分析】1∼100会出现20个数字“8”，第24个“8”出现在第138页上，又因为最后一页是含有8的页码，说明138页是这本书的最后一页，所以这本书有138页．19. 一本书的页码从1到80，共80页．在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码漏加了，结果得到的和数为3182．问：这个被漏加的页码是多少？【答案】58【分析】如果没有漏加页码，即从1加到80，那么结果得到的和为1+2+3+⋯+79+80=3240,比实际得到的和数大3240−3182=58，这个差就是被漏加的页码．20. 翻开数学书，连续看了5页，页码的和为60，那么这5页的页码分别是多少？【答案】10，11，12，13，14【分析】连续看了5页，那么这5页的页码是连续的，由此可得，这5页的中间一页页码为60÷5=12，所以这5页的页码分别为10，11，12，13，14．21. 编一本故事书原先用了195个数字，后来又增加了15页，那么还要增加多少个数字？【答案】45个【分析】一位数共需要数字1×9=9(个),两位数共需要数字2×90=180(个),195个数字就是有三位数(195−9−180)÷3=2(个),所以再增加15页，也都是三位数页码，所以要增加数字：15×3=45（个）．22. 一本书一共有1、2、3⋯100页，求所有页数的数码之和是多少？【答案】901【分析】1～9页的数码和为：1+2+3+⋯+9=45；10～19页的数码和为：1+2+3+⋯+9+10×1=55；20～29页的数码和为：1+2+3+⋯+9+10×2=65；⋯⋯90～99页的数码和为：1+2+3+⋯+9+10×9=135；100的数码和是1+0+0=1；所有页数的数码之和是45+55+65+⋯+135+1=901．23. 一本小说的页码，共用137个数字．这本书共有多少页？【答案】73【分析】1∼9页每页上的页码是一位数，共需数字：1×9=9(个)；10∼99页每页上的页码是两位数，共需数字：2×90=180(个)；9<137<189，所以这本书的页数在10∼99之间，所有两位数页码共有数字：137−9= 128(个)，每一页用2个数字，128÷2=64(页)，9+64=73(页)．24. 有一本48页的书，中间缺了一张，小明将残书的页码相加，得到1131．老师说小明计算错了，你知道为什么吗？【答案】见解析．【分析】48页书的所有页码数之和为1+2+⋯+48=48×(48+1)÷2=1176.按照小明的计算，中间缺的这一张上的两个页码之和为1176−1131=45．这两个页码应该是22页和23页．但是按照印刷的规定，书的正文从第1页起，即单数页印在正面，偶数页印在反面，所以任何一张上的两个页码，都是奇数在前，偶数在后，也就是说奇数小偶数大．小明计算出来的是缺22页和23页，这是不可能的．25. 一本书共100页，撕掉第1张纸，之后每隔1张纸撕掉1张，剩下的纸的页码和为多少？【答案】2575【分析】本书共有50张纸，完整的书的页码的和为1+2+3+⋯+100=5050,根据题意可知，撕掉的纸为书的第1，3，5，⋯，49张，第n张纸上的页码为2n−1和2n，页码和为4n−1，所以撕下的25张纸上的页码和为4(1+3+5+⋯+49)−25=2475，所以剩下的纸的页码和为5050−2475=2575．26. 给一本书编页码时，一共用了13个数字“7”，请问这本书有多少页？【答案】75【分析】少于20个数字，所以答案在100页以内，7,17,27,37,47,57,67共有7个，70,71,72,73,74,75共6个，所以这本书有75页．27. 排印240页的长篇小说，共需要用多少个数码？【答案】612个【分析】1～9页每页上的页码是一位数，共需数码：1×9=9（个）；10～99页每页上的页码是两位数，共需数码：2×90=180（个）；100～240页每页上的页码是三位数，共需数码：(240−100+1)×3=141×3=423（个）．综上所述，这本书共需数码9+180+423=612（个）．28. 数89之数码和为17．请问1、2、3、⋯、2008这2008个数之数码和的总和为多少？【答案】28054【分析】这2008个数的个位数码之和是(1+2+3+4+5+6+7+8+9)×200+(1+2+3+4+5+6+7+8)=9036;这2008个数的十位数码之和是(1+2+3+4+5+6+7+8+9)×200=9000;这2008个数的百位数码之和是(1+2+3+4+5+6+7+8+9)×200=9000;这2008个数的千位数码之和是1×1000+2×9=1018;所以这2008个数的所有数码之和是9036+9000+9000+1018=28054．29. 一本故事书的页码，在排版时必须用2211个数码．问：这本书共有多少页？【答案】773页【分析】因为189<2211<2889，所以这本书有几百页．由前面的分析知道，这本书在排三位数的页码时用了数码(2211−189)个，所以三位数的页数有(2211−189)÷3=674(页).另外，不到三位的页数有99页，所以这故事书共有：99+674=773(页).30. 排一本400页的书的页码，共需要多少个数码“0”？【答案】71个【分析】将1～400分为四组：1～100，101～200，201～300，301～400．在1～100中共出现11次0，其余各组每组都比1～100多出现9次0，即每组出现20次0．所以共需要数码“0”：11+20+20+20=71（个）．31. （1）—本书共有20页，1∼20页的页码一共用了多少个数字？（2）若一本书共有150页，1∼150页的页码一共用了多少个数字？【答案】（1）31；（2）342【分析】（1）1∼9页每页上的页码是一位数，共需数字：1×9=9(个)；10∼20页每页上的页码是两位数，共需数字：2×11=22(个)；综上所述，这本书共需数字：9+22=31(个)．（2）1∼9页每页上的页码是一位数，共需数字：1×9=9(个)；10∼99页每页上的页码是两位数，共需数字：2×90=180(个)；100∼150页每页上的页码是三位数，共需数字：3×51=153(个)；综上所述，这本书共需数字：9+180+153=342(个)．32. 给一本书编页码，一共用了246个数字，这本书一共有多少页？【答案】118【分析】1∼9页每页上的页码是一位数，共需数字：1×9=9(个)；10∼99页每页上的页码是两位数，共需数字：2×90=180(个)；100∼999页每页上的页码是三位数，共需数字：3×900=2700(个)；189<246<2889，所以这本书的页数在100∼999之间，所有三位数页码共有数字：246−189=57(个)，每一页用3个数字，57÷3=19(页)，99+19=118(页)．33. 言言有本小说，一共有200页，这本书的页码中一共有多少个数字1？【答案】140个【分析】一位数中1～9有1个数字1，两位数中10～19有11个数字1，20～99有8个数字1，所以一位数和两位数共有20个数字1，以此可知，从100～200这101个三位数中的个位和十位有20个1，加上百位的100个1，即这本书的页码中一共有20+20+100= 140(个)数字1．34. 从一本有200页的书中撕下22张纸，这22张纸的页码之和可能是1000吗？为什么？【答案】不可能，理由见解析．【分析】如果撕下这本书的前22张纸，则其页码为1～44，页码和为1+2+⋯+43+44=990,即这22张纸的页码和最小为990，又因为任意两张纸的页码和之差一定是4的倍数，而1000−990=10不能被4整除，所以这22张纸的页码之和不可能是1000．35. 有一本科幻故事书，每四页中，有一页为文字，其余三页为图画．如果第一页为图画，那么第二、三页也是图画，第四页为文字，第五、六、七页又为图画，依此类推．如果第一页为文字，那么第二、三、四页为图画，第五页为文字，第六、七、八页又为图画，依此类推．试问：（1）假如这本书有96页，那么这本书多少页有图画？（2）假如这本书有99页，那么多少页有图画？【答案】（1）72页；（2）75或74页【分析】（1）将每4页看作是一组，每一组中有3页是图画：96÷4=24(页),24×3=72(页),这本书有72页是图画；（2）99÷4=24⋯⋯3,如果第一页是图画，24×3+3=75（页），这本书有75页是图画；如果第一页是文字，24×3+2=74（页），这本书有74页是图画．36. 将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：123456789101112⋯问：左起第1000位上的数字是多少？【答案】3【分析】1～9页每页上的页码是一位数，共需数码1×9=9（个）；10～99页每页上的页码是两位数，共需数码2×90=180（个）；因为(1000−189)÷3=270⋯⋯1,所以1000个数码排到第：99+270+1=370（个）数的第1个数码“3”．所以本题的第1000位数是3．37. 一本科幻小说共164页，编印这本科幻小说的页码共用多少个数字0？【答案】26个【分析】一位数页码不存在数字0，两位数页码中只有9个数字0，三位数从100至164共有17个数字0，其中7个在个位上，10个在十位上，所以数字0共有9+17=26(个).38. 一本书共有500页，1∼500页的页码中，一共用了多少个数字“1”？【答案】200【分析】个位上的1：因为每连续10个数，在个位上就出现一次1，所以个位上1出现500÷10=50(次)；十位上的1：每连续100个数就有10个十位是1的数，所以十位上1出现500÷100×10=50(次)；百位上的1:1∼500有100个百位是1的数，所以百位上1出现100次．这样总共出现1的次数是50+50+100=200(次)，即用了200个数字“1”．39. 一本书共有80页，1∼80页的页码一共用了多少个数字？【答案】151【分析】1∼9页每页上的页码是一位数，共需数字：1×9=9(个)；10∼80页每页上的页码是两位数，共需数字：2×71=142(个)；综上所述，这本书共需数字：9+142=151(个)．。
小学数学四年级的上册的数学逻辑思维训练题.doc
第一讲方阵问题（一）学生排队；士兵列队；横着排叫做行；竖着排叫做列 . 如果行数与列数都相等；则正好排成一个正方形；这种图形就叫方队；也叫做方阵（亦叫乘方问题）。
方阵的基本特点是：①方阵不论在哪一层；每边上的人（或物）数量都相同. 每向里一层；每边上的人数就少2。
② 每边人（或物）数和四周人（或物）数的关系：四周人（或物）数 =[ 每边人（或物）数 - 1] ×4；每边人（或物）数 =四周人（或物）数÷ 4＋ 1。
③中实方阵总人（或物）数=每边人（或物）数×每边人（或物）数。
例 1：有一条公路长900 米；在公路的一侧从头到尾每隔10 米栽一根电线杆；可栽多少根电线杆？分析：要以两棵电线杆之间的距离作为分段标准. 公路全长可分成若干段. 由于公路的两端都要求栽杆；所以电线杆的根数比分成的段数多1。
解：以 10 米为一段；公路全长可以分成900÷10＝ 90（段）共需电线杆根数：90+1=91（根）练习与作业1.四年级同学参加广播体操比赛；要排列成每行 11 人；共 11 行的方阵。
这个方阵里有多少同学？2.用棋子排成一个 6× 6 的正方形；共需用棋子多少枚？3.有 1764 棵树苗；准备在一块正方形的苗圃（实心方阵）里栽培。
这个正方形苗圃的每边要栽多少棵树苗？4.576 人排成一个实心方阵；这个方阵每边多少人？5.棋子若干只；恰好可以排成每边 6 只的正方形；棋子的总数是多少？棋子最外层有多少？6. 在大楼的正方形平顶四周装彩灯；四个角都装一盏；每边装 25 盏；四周共装彩灯多少盏？第二讲方阵问题（二）例 3：某校五年级学生排成一个方阵；最外一层的人数为60 人。
问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？分析：根据四周人数和每边人数的关系可以知：每边人数 =四周人数÷ 4+1；可以求出方阵最外层每边人数；那么整个方阵队列的总人数就可以求了。
四年级奥数方阵问题
四年级奥数方阵问题方阵问题是一类非常经典的数学问题，尤其在奥数学习中更为常见。
所谓方阵问题，就是指将一群数按照列或者行的形式排列成一个方阵，然后考察方阵中各数之间的关系以及如何通过已知的数求出其他数的位置。
一、方阵的排列规律我们需要明白方阵是如何排列的。
一个 n x n的方阵是由 n^2个数按照行或列的方式排列而成的。
以 3 x 3的方阵为例，我们可以将其排列如下：1 2 34 5 67 8 9在这个方阵中，每一行都是从 1开始逐渐递增的数字，每一列则是从 1开始逐渐递增的数字。
同时，每一行和每一列都有一个共同的规律，即从第一个数开始，每隔一个数就出现一次。
例如第一行中，第一个数是 1，第二个数是 2，第三个数是 3；第二行中，第一个数是 4，第二个数是 5，第三个数是 6；第三行中，第一个数是 7，第二个数是 8，第三个数是 9。
二、方阵中数的计算方法在方阵中，我们可以很容易地找到一些数的规律。
例如，对于任意一个 n x n的方阵，我们可以发现：1、每一行或每一列的和都是 n(n+1)/2。
2、每一行或每一列的平均值都是 (n+1)/2。
3、对于任意一个数 i，它在每一行中出现的次数都是 n-i+1次（从第 i个数开始）。
4、对于任意一个数 i，它在每一列中出现的次数都是 n-i+1次（从第 i个数开始）。
三、例题解析例1：有一个 5 x 5的方阵，已知第一行的和为 10，第二行的和为 15，第三行的和为 20，第四行的和为 25，那么第五行的和是多少？分析：由于每一行或每一列的和都是 n(n+1)/2，所以第五行的和为：5 x (5+1) / 2 - (10 + 15 + 20 + 25) = 50 - 70 = -20。
例2：有一个 4 x 4的方阵，已知第一列的和为 10，第二列的和为 15，第三列的和为 20，那么第四列的和是多少？分析：由于每一行或每一列的和都是 n(n+1)/2，所以第四列的和为：4 x (4+1) / 2 - (10 + 15 + 20) = 20 - 45 = -25。
方阵四年级练习题
方阵四年级练习题1. 以下是方阵四年级的数学练习题，共有10道题目，希望同学们认真仔细地完成每一道题，并写下自己的解答。
题目一：请计算下面方阵四年级的加法题。
23 + 15 =题目二：请计算下面方阵四年级的减法题。
56 - 37 =题目三：请计算下面方阵四年级的乘法题。
8 * 7 =题目四：请计算下面方阵四年级的除法题。
72 ÷ 9 =题目五：请将下面的分数化为百分数。
3/4 =题目六：请将下面的百分数化为小数。
50% =题目七：请按照大小顺序排列下面的数。
12, 7, 15, 3, 9 =题目八：请回答下面问题。
如果一本书原价是30元，打八折后的价格是多少元？题目九：请回答下面问题。
一个长方形的长是12cm，宽是5cm，它的周长是多少？题目十：请回答下面问题。
如果一个班级有30名同学，男生占全班人数的40%，那么男生有多少名？2. 答题部分：题目一的答案：23 + 15 = 38题目二的答案：56 - 37 = 19题目三的答案：8 * 7 = 56题目四的答案：72 ÷ 9 = 8题目五的答案：3/4 = 75%题目六的答案：50% = 0.5题目七的答案：3, 7, 9, 12, 15题目八的答案：打八折后的价格是24元。
题目九的答案：长方形的周长是从长和宽两倍相加，即12 + 12 + 5 + 5 = 34cm。
题目十的答案：男生有30 * 0.4 = 12名。
3. 结束语：感谢同学们认真完成方阵四年级的数学练习题，并且写下自己的解答。
希望大家能够通过这些练习题提高自己的数学能力。
如果有不会或不理解的地方，可以向老师请教，老师会很乐意帮助大家。
希望同学们能够继续努力，取得更好的成绩！。
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第十一节方阵问题（一）
【知识要点】
同学们要参加运动会入场式,要进行队列操练,解放军排着整齐的方队接受检阅等,无论是训练或接受检阅,都要按一定的规则排成一定的队形,于是就产生了这一类的数学问题,今天我们将共同研究和分析这类问题。
士兵排队,横着排叫行,竖着排叫列,若行数与列数都相等,正好排成一个正方形,这就是一个方队,这种方队也叫做方阵(也叫乘方问题)。
方阵问题关系式：
实心阵：每边数×每边数=总数
（每边数－1）×4=每层数
每层数÷4＋1=每边数
【典型例题】
#例1魔法学校进行体操比赛，四（1）班参加比赛的同学正好排成一个每排8个人的实心方阵队伍，这个班有多少个学生？
#例2菊花展上，园丁BB仔要摆一个正方形空心花坛（一层），已知四边各摆5盆菊花，且四个角上都有一盆，请计算BB仔摆这个花坛共要用多少盆菊花？
#例3沿一个正方形水池的四周一行栽树，四角都要栽1棵，共栽树152棵。
问每边栽多少棵树？
例4妈妈买了一些糖果，小明用这些糖果恰好排成了每边6粒的实心方阵（见下图）。
如果拿走一行一列，要拿多少颗？还剩多少颗？
例5小丸子用棋子摆成一个实心方阵，如果要使这个方阵减少一行一列，则要减少13粒棋子，小丸子一共摆了多少粒棋子？
例6用方形地砖铺一块正方形的地面，四周用彩砖加以装饰，用48块彩砖装饰了这间地面的四周，每边铺多少块彩砖？这块地面一共要用多少块砖？
*例7．深圳实验小学在运动会排成一个每边18人的实心方阵，后来由于场地有限，减少了2行2列，则减少了多少人？
【趣味题】
兄弟五人平分父亲的遗产三座房子，由于房子无法拆分，便分别给了老大、老二、老三，为了补偿，三个哥哥每人付出800卢布（俄罗斯货币名称）给老四和老五。
于是五人所得完全相同，你知道每一座房子价值多少吗？
【小试锋芒】
#1．同学们排队，要排成每行10人，共10行的方阵，共需要多少人？
#2．有花若干盆，正好可以排成每边9盆的正方形，最外层有多少盆花？
#3．新教学楼的正方形平顶四周等距离装灯笼，四个角上都装了盏，共安装了80盏，问每边安装了多少盏？
4．四年级同学举行广播操比赛，排成8行8列，如果去掉一行一列，要去掉几人？还剩多少人？
5．猪八戒用棋子排成一个方阵，后来他又加上9个棋子，使横竖各增加了一排，成为一个大的实心方阵.原来的实心方阵有多少个棋子？
6．小名摆了一个实心方阵，最外层每边用了12枚棋子，他又从这个方阵中取出36枚棋子，使之变成一个空心方阵，你能算出这个空心方阵用了多少枚棋子吗？
*7．一个围棋爱好者，用围棋子组成一个正方形实心阵，最外层用白子，共92颗，里面全部用黑子，最外层每边有多少颗白子，一共用了多少颗围棋子？
*8．鲜花队准备排成一个每边20人的正方形队列，由于服装不够，只好去掉3行3列，问去掉了多少人？鲜花队剩下多少人？
【大显身手】
#1．四年级同学做广播操表演，排成一个方阵，每行12人，共12行，参加广播操表演的同学共有多少人？
#2．在正方形菜地四周围上篱笆，共打了84个桩，四个角都有一个桩，每边打了多少个桩？
#3．一块正方形绿化地，要在它的四周种上水杉（一层），如果每个角都要种上一棵水杉，而且每边都要有20棵，一共要多少棵水杉苗？
4．战士们排成一个20行20列的方阵训练，现在从正方形队列中去掉一行一列，去掉了多少人？还剩多少人？
5．公园一角把一批树苗栽成一个实心方阵.后来又补种13棵，使原来的实心方阵横、竖各增加了一排，成为一个大一点的实心方阵.现在这个角落一共栽了多少棵树苗？
6．棋子被摆成一个方阵，最外层有80个，方阵最外层每边有多少个棋子？这个方阵共用了多少棋子？
*7．一个围棋爱好者，用围棋子组成一个正方形实心阵，后来又在补上64颗棋子，使原来的实心方阵增加一层，成为一个大一点的实心方阵，问原来一共用了多少个棋子？
*8．同学们站队，一共站了15行15列，如果要去掉2行2列，一共要去掉多少人？。