变位焊接机器人系统的运动建模及分析

２０１２年７月　第４Ｏ卷第１３期　

机床与液压　

ＭＡＣＨＩＮＥ　ＴＯＯＬ＆ＨＹＤＲＡＵＬＩＣＳ　Ｊｕ１．２０１２　

Ｖｏ１．４０　Ｎｏ．１３　

ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１—３８８１．２０１２．１３．０４２　变位焊接机器人系统的运动建模及分析　

应灿。翟敬梅，张铁　（华南理工大学机械与汽车工程学院，广东广州５１０６４０）　

摘要：研究变位焊接机器人系统的同步协调运动的实现。在ＳｏｌｉｄＷｏｒｋｓ２０１０软件中建立了该机器人系统模型，同时给　出了其同步协调运动的算法和实现步骤；以半球面空间螺旋曲线为焊接路径，对机器人与变位机的同步协调运动进行仿真　分析，发现焊枪末端能够以较高精度和较好位姿跟踪该焊缝曲线，为变位焊接机器人系统的同步协调运动的实现提供了理　

论依据。　关键词：变位焊接机器人系统；运动建模；同步协调运动　

中图分类号：ＴＰ２４２．２　文献标识码：Ａ　文章编号：１００１—３８８１（２０１２）１３—１４３—４　

Ｍｏｔｉｏｎ　Ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ａｎｄ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｆｏｒ　Ｒｏｂｏｔ・ｐｏｓｉｔｉｏｎｅｒ　Ｓｙｓｔｅｍ　ＹＩＮＧ　Ｃａｎ．ＺＨＡＩ　Ｊｉｎｇｍｅｉ，ＺＨＡＮＧ　Ｔｉｅ　ｆ　Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ＆Ａｕｔｏｍｏｂｉｌｅ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ．Ｓｏｕｔｈ　Ｃｈｉｎａ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ　Ｇｕａｎｇｄｏｎｇ　５　１０６４０，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ｒｅａｌｉｚａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｄ　ｍｏｔｉｏｎ　ｏｆ　ｒｏｂｏｔ－ｐｏｓｉｔｉｏｎｅｒ　ｓｙｓｔｅｍ　ｗａｓ　ｓｔｕｄｉｅｄ．Ｔｈｅ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｒｏｂｏｔ—ｐｏｓｉｔｉｏｎｅｒ　ｓｙｓｔｅｍ　ｗａｓ　ｂｕｉｌｔ　ｉｎ　ＳｏｌｉｄＷｏｒｋｓ２０１０．Ｍｅａｎｗｈｉｌｅ，ｔｈｅ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ａｎｄ　ｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎ　ｐｒｏｃｅｄｕｒｅ　ｏｆ　ｉｔｓ　ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｄ　ｍｏｔｉｏｎ　ｗｅｒｅ　ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．Ｔｈｅ　ＣＯ・　ｏｒｄｉｎａｔｅｄ　ｍｏｔｉｏｎ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｔｈｅ　ｒｏｂｏｔ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｐｏｓｉｔｉｏｎｅｒ　ｗａｓ　ｓｉｍｕｌａｔｅｄ　ｂｙ　ｕｓｉｎｇ　ｔｈｅ　ｈｅｍｉｓｐｈｅｒｉｃａｌ　ｈｅｌｉｃａｌ　ｃｕｒｖｅ　ａｓ　ｔｈｅ　ｗｅｌｄｉｎｇ　ｐａｔｈ．Ｉｔ　ｉｓ　ｆｏｕｎｄ　ｔｈｅ　ｓｅａｍ　ｃｕｒｖｅ　ｃａｎ　ｂｅ　ｔｒａｃｋｅｄ　ｗｉｔｈ　ｈｉｇｈ　ａｃｃｕｒａｃｙ　ａｎｄ　ｇｏｏｄ　ｐｏｓｉｔｉｏｎ　ｂｙ　ｗｅｌｄｉｎｇ　ｔｏｒｃｈ．Ｉｔ　ｐｒｏＥｉｄｅｓ　ａ　ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ　ｂａｓｉｓ　ｆｏｒ　ａｃｈｉｅｖｉｎｇ　ｔｈｅ　ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｄ　ｍｏｔｉｏｎ　ｏｆ　ｒｏｂｏｔ－ｐｏｓｉｔｉｏｎｅｒ　ｓｙｓｔｅｍ．　Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｒｏｂｏｔ—ｐｏｓｉｔｉｏｎｅｒ　ｓｙｓｔｅｍ；Ｍｏｔｉｏｎ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ；Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｄ　ｍｏｔｉｏｎ　

焊接机器人系统有固定工件焊接和变位机焊接之　分。固定工件的焊接机器人系统存在以下缺陷：（１）　因机器人工作空间的限制一般无法处理大型工件；　（２）对于曲率变化较大的焊缝曲线很难保证较高的　跟踪精度　。变位焊接机器人系统不但能够弥补以上　缺陷，而且增加了机器人系统的灵活度，使其具备更　快的执行速度。变位焊接机器人系统同步协调运动的　实现是整个机器人系统的核心问题，对其进行研究具　有重要意义。　文献［２—４］都对同步协调运动中变位机的逆　运动学算法进行了研究，其中文献［２—３］给出了　平焊或船型焊时ＲＴ变位机的逆运动学算法，而文献　［４］则给出了一种较为通用的２Ｒ变位机的逆运动学　算法。文献［５—６］研究了通过示教再现获取示教　关键点来实现弧焊机器人与变位机的同步协调运动，　认为复杂的焊缝曲线都是由直线和圆弧两种线型要素　组成，并通过完成针对这两种线型的协调运动来说明　整个机器人系统的同步协调运动关系。　采用ＳｏｌｉｄＷｏｒｋｓ２０１０软件建立了变位焊接机器人　系统模型，同时给出了其同步协调运动的算法和实现　步骤，并在离线的情况下针对该机器人系统的同步协　调运动进行了仿真分析。　１　变位焊接机器人系统模型的建立　１．１　变位焊接机器人系统各轴坐标系的建立　该变位焊接机器人系统主要由一个六自由度垂直　关节型机器人和一个二自由度ＲＴ变位机组成。为了　方便该机器人系统运动学方程的建立，应根据　Ｄｅｎａｖｉｔ—Ｈａｒｔｅｎｂｅｒｇ参数要求对其各部分建立坐标系，　如图ｉ所示。其中世界坐标系｛Ｗ｝、机器人基坐标　系｛ＲＢ｝和变位机基坐标系｛朋｝为固定坐标系，　变位机８轴坐标系｛８一ｃｓ｝、工作台坐标系｛ＴＢ｝　和工件坐标系｛ＷＰ｝的坐标原点重合。此外还有另　外３处的２个坐标系的坐标原点也重合。　１．２焊点坐标系一般表达式的建立　为了能够说明变位焊接机器人系统同步协调运动　关系，焊缝应为较为复杂的空间曲线。以工业和生活　中较为常见的半球面空间螺旋曲线Ｌ为例，如图２所　示。　

收稿日期：２０１１—０６—１７　基金项目：８６３重点项目（２００９ＡＡ０４３９０１－３）；粤港关键领域招标（２００９０１０１—１）；广东省科技计划项目（２０１０Ｂ０８０７０３００４）　作者简介：应灿（１９８７一），男，硕士研究生，主要从事机器人技术及其工程应用的研究。Ｅ—ｍａｉｌ：ｙｉｎｇ＿ｃａｎ＠ｆｏｘｍａｉｌ．ｃｏｒｎ。　・１４４・　机床与液压　第４０卷　Ｚ　１－ＣＳ｝　

｛　—世界坐标系｛ＪＬ８卜一机器人基坐标系　｛ｌ－ｃ　一机器人１轴坐标系　｛２．ｃｓ￣—机器人２轴坐标系　｛３－Ｃ　—机器人３轴坐标系｛４－ｃｓ｝一机器　人４轴坐标系｛５－ｃｓ｝一机器人５轴坐标系ｆ６－ｃｓ｝一机器人６轴坐标系　㈣—焊枪末端坐标系　卜＿垄Ｅ位机基坐标系｛７－ｃｓ＇｝—变位机７轴坐标系　ｆｓ－ｃｓ｝—变位机８轴坐标系　｛佃卜一工作台坐标系｛　，｝一工件坐标系　｛加一待焊点坐标系　

图１　变位焊接机器人系统各轴坐标系　

半球面Ｓ的方程：　Ｆ（　，Ｙ，ｚ）＝ｚ一，／Ｒ。一　一Ｙ　＝０　ｆ２）　在图２中，待焊点Ｍ（ｘ。，Ｙｏ，Ｚｏ）是该空间螺旋曲　线在ｔ＝ｔ。时的一点，可在此点建立待焊点坐标系。　方法如下：令Ｍ（　。，Ｙｏ，Ｚ０）处切向量的负方向的单位　向量为待焊点坐标系的　轴，焊缝曲线所在半球面的　外法线的单位向量为焊点坐标系的ｚ轴，使用“右手　法则”得到焊点坐标系的Ｙ轴。　

图２待焊点坐标系的建立　按照以上建立待焊点坐标系的方法，借助式　（１）、（２）可计算出焊点坐标系相对于工件坐标系的　转换矩阵为：　

其方程为：　Ｉ　＂　ｐ　ｆ　＝、／／Ｒ　一ｚ　ｓｉｎ４＂ｒｒｔ　：Ｉ　ｒ　”　ｐ，　｛

ｙ：　．ｃｏｓ４１Ｔ￡ｏ≤　≤ｌ　（１）　ｌ　【　：　Ｌ　０　０　０　１　其中：Ｒ：２００。由式（１）可知该空间螺旋曲线所在　其中：　

Ｔ『４ｘｒ（１一ｔ　）ｃｏｓ４，ｔｒｔｎ—ｔｏｓｉｎ４￣ｔ０　４，ｒｒ（１一ｔ　）ｓｉｎ４，ｔｒｔ０＋ｔｏＣＯＳ４１ｒｔ０　【一—　’—　

＝　；

×Ｐ　＝　ｅ　，ｅ＂，ｅｒｚ］Ｔ＝　ｅ班ｅ　一ｅ　ｅ　，ｅ　ｅ嚣一ｅ船ｅ站，ｅ　ｅ　一ｅ辩ｅ　］Ｔ　

（３）　ｅｚ＝［　，　，　］　＝［鲁，等，詈】＝［　ｉｎ４订　。ｓｇ＂ｆｉｔｏ，ｔｏ】　Ｐ０＝［Ｐ　，Ｐ　，Ｐ　］　＝［Ｒ￣／１一￡；ｓｉｎ４１Ｔ￡ｏ，Ｒ，／１一ｔｏｃｏｓ４￣ｒｔ０，Ｒｔ０ｊ　２变位焊接机器人系统的同步协调运动算法　换矩阵；　为机器人６轴坐标系相对于机器人基坐　２．１　变位焊接机器人系统同步协调运动关系的数　标系的转换矩阵；　为焊枪末端坐标系相对于机器　ｒ手捆还　人６轴坐标系的转换矩阵；　为变位机基坐标系相　

…　竺　薏餮　Ｉ焊釜　里隽　对于世界坐标系的转换矩阵；Ｐ邝Ｂ　为工作台坐标系相　曼　是　２　力　忠　；　丕　

；　三　三　量　对于

一些空间复杂曲线焊缝，变位机可以移动工件使　‘　一　一　待焊点坐标系到达指定的焊接位姿，机器人则控制焊　相对于工作台坐标系的转换矩阵；　为待焊点坐标　

枪末端坐标系，根据一定的焊接工艺要求，与待焊点　系相对于工件坐标系的转换矩阵；．Ｍｒ为焊枪末端坐　坐标系进行耦合　，从而使焊接过程中的待焊点依次　标系相对于待焊点坐标系的转换矩阵。　更替并调整到最佳焊接位姿，焊枪末端以一定的焊接　式（４）等号左边是焊枪末端坐标系经变位机相　工艺要求跟踪该待焊点。具体运动学方程如下式　对于世界坐标系的矩阵变换，式（４）等号右边是焊　（４）　：　枪末端坐标系经机器人相对于世界坐标系的变换矩　・Ｐ佃Ｂ　

・　・　・：　＝　・　・　（４）　阵。关于：　的确定与具体的焊接工艺有关，使用　

式中：　为机器人基坐标系相对于世界坐标系的转　．），．　固定坐标系表示法，通过事先确定滚动角、俯仰　第１３期　应灿等：变位焊接机器人系统的运动建模及分析　・１４５・　角和偏转角来得到变换矩阵　。　为了方便变位机与机器人的正、逆解，可以将式　（４）改写为式（５）和（６）的组合：　（，Ｓｔ）～・　・：　・（　）～＝　（５）　

＝　・Ｐ　Ｂ　・Ｔ胛Ｂ　

・　（６）　

２．２变位机与机器人的正、逆解算法　２．２．１变位机部分的正、逆解算法　式（６）是变位机部分的正解方程，经计算可得　到待焊点坐标系经变位机相对于世界坐标系的转换矩　阵及其各元素的表达式，如式（７）：　

＝　口　Ｐ　。　Ｐｙ　

ａ　Ｐ　ｚ　

０　ｌ　

（７）　

其中：　口　＝ｅ≈　ｓｉｎｏ７＋　ｅｏｓ０￣。ｃｏｓ０８＋ｅ　’ｃｏｓ０７‘ｓｉｎ０８　０　＝ｅ”‘ｓｉｎ０８一ｅ　。ｃｏｓ０８　Ⅱ　＝ｅ≈。ＣＯＳ０７一ｅ　ｙ・ｃｏｓ０８・ｓｉｎ０７一ｅ　・ｓｉｎ０７。ｓｉｎ０８　ｎ　＝ｅ　。ｓｉｎ０７＋ｅ　’ｃｏｓ０７。ｃｏｓ０８＋ｅ　‘ＣＯ８０７。ｓｉｎ０８　口＂＝ｅ　’ｓｉｎ０８一ｅ　’ｃｏｓ０８　口声＝ｅ　‘ＣＯＳ０７一ｅ　‘ｃｏｓ０８‘ｓｉｎ０７一ｅ　‘ｓｉｎ０７。ｓｉｎ０８　口　＝ｅ≈‘ｓｉｎ０７＋ｅ　‘ｃｏｓ０７・ｃｏｓ０８＋ｅ　・ｃｏｓ０７・ｓｉｎ０ｓ　口　＝ｅ　。ｓｉｎ０８一ｅ　’ｃｏｓ０ｓ　口　＝ｅ日‘ｃｏｓ０７一ｅ　’ｃｏｓ０８‘ｓｉｎ０７一ｅ　。ｓｉｎ０７。ｓｉｎ０８　Ｐ　＝Ａ＋Ｃ・ｓｉｎ０７＋ｐ：・ｓｉｎ０７＋ｐｙ・ｃｏｓ０７・ｃｏｓ０８＋　Ｐ　。ｃｏｓ０７‘ｓｉｎ０８　Ｐｙ　ｐｙ‘ｓｉｎ０８一Ｐ　。ｃｏｓ０８　Ｐ：＝Ｂ＋Ｃ・ｃｏｓ０７＋ｐ；・ｃｏｓ０７－ｐ　・ｃｏｓ０８・ｓｉｎ０７一　

Ｐ　’ｓｉｎ０７。ｓｉｎ０ｓ　式中：Ａ为沿｛　｝的　轴，从｛　｝的＝轴移动到｛ＰＢ｝　的ｚ轴的距离；Ｂ为沿｛ＰＢ｝的　轴，从｛ＰＢ｝的ｚ轴　移动到｛７一ｃ５｝的　轴的距离；Ｃ为沿｛８一ｃＳ｝的ｚ　轴，从｛７一ｃＳ｝的　轴移动到｛８一ｃｓ｝的　轴的距离；　为变位机７轴相对于相对零点的倾斜角；０。为变　位机８轴相对于相对零点的旋转角。　待焊点坐标系的。轴方向与两焊板表面法线的角　平分线重合。对于平焊或船型焊，工件的最佳焊位是　让焊点坐标系的ｚ轴始终处于竖直方向　］。即：　【０　０　０　】　＝【０　０±１】　（８）　由式（７）、（８），得到焊点坐标系达到最佳焊接　位姿需满足下列方程组：　ｒ口　＝ｅ　。ｓｉｎ　＋ｅ　。ｅｏｓ０￣。ｃｏｓ０８＋ｅ　‘ｃｏｓ０７・ｓｉｎ０８＝０　｛ｎ　＝ｅ　‘ｓｉｎ０８一ｅ瓤。ｃ０ｓ０８＝０　Ｌ口荔＝ｅ盐。ｃｏｓ０７一ｅ计‘ｃｏｓ０８。ｓｉｎ０７一ｅ　・ｓｉｎ０７・ｓｉｎ０８＝±１