华师大八年级数学下册-20.1平行四边形的判定2
华东师大版八下数学1平行四边形的性质课件
4.如图，在□ ABCD中，AC平分∠DAB，AB=3，则□
ABCD的周长为（ ）
A.6
B.9
C.12
D.15
【解析】选C.∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠DAB=
∠DCB，AB∥CD，AB=CD,AD∥BC，AD=BC.
又∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC.
∴∠DAC=∠DCA,∴AD=DC.又∵AB=3,
AB+BC+CD+AD=2+4+2+4=12. 答案：12
６.如图，在平面直角坐标系中，□ OBCD的顶点O,B,D
的坐标如图所示，则顶点C的坐标为（ C ）
A. (3,7) B. (5,3) C. (7,3) D. (8,2)
y
D(2,3)
C
O (0,0) B(5,0) x
A
D
1、如图，在 ABCD中，
A:基础知识：
B
C
若∠A=130°，则∠B=__5_0_°__ 、∠C=__1_3_0_°_ 、
∠D=__5_0_°__.
B:变式训练： 若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=_1_0_0_°__ 、∠B=__8_0_°__.
２.如图，在□ ABCD中， ∠B=110°，延长AD至点F，
延长CD至点E，连结EF，则∠E+∠F的值为（ ） A.110° B.30° C.50° D.70°
求证： ∠A＝ ∠C， ∠B＝ ∠D。 B
C
证明：∵四边形ABCD是平行四边形（已知）,
∴AB∥CD，AD∥BC（性质１）,
∴∠A+∠D＝180°， ∠A+∠B＝180°（两直线平行，同
旁内角互补）,
平行四边形的判定教案华东师大版数学八年级下册
18.2 .1 平行四边形的判定教案课题平行四边形的判定单元18 学科数学年级八年级知识目标1、掌握平行四边形的判定定理1、2；2、会用平行四边形的定义与判定定理对平行四边形进行判定。
重点难点重点：会用平行四边形的定义与判定定理对平行四边形进行判定。
难点：平行四边形的判定定理的证明教学过程回顾旧知平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形的性质边：两组对边分别平行且相等；角：对角相等，邻角互补；对角线：对角线互相平分；对称性：是中心对称图形，不是轴对称图形。
新知讲解 1.通过前面的学习，我们知道平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分。
反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？这些逆命题是不是真命题呢？试一试2.探究新知凭直觉和测量都确实感受到它是平行四边形我们如何用推理的方法加以证明呢？试一试吧！也许会成功3.归纳平行四边形的判定方法1两组对边分别相等的四边形是平行四边形几何语言：∵ AD=CB，AB=D C，∴四边形ABCD是平行四边形试一试4.想一想：你还能想到其他的判定方法吗？一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？5.小明的爸爸在钉制一个框架时采用了下面的方法：将两根同样长的木条AB,CD平行放置，再用两根木条AD，BC加固，得到的这个四边形ABCD是什么样的图形？四边形ABCD是平行四边形猜测：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形几何语言∵AD = BC∴四边形ABCD是平行四边形7.例题解析例1、如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的两点，且AF＝CE。
求证：四边形AECF为平行四边形练一练课堂小结。
§20.1平行四边形的判定(3课时)
第20章平行四边形的判定单元要点分析内容简介本章内容包括三个方面：基础知识——四边形、特殊四边形的识别；基本方法——探索图形性质的基本方法（观察、实验、作图、变换、推理等）；说理——前提与判断之间的逻辑关系及其表述。
在知识方面，四边形是最基本的平面图形之一，是三角形有关内容的进一步发展，也是学生继续学习空间与图形等其他内容的基础。
在几何知识的研究方法与研究过程方面，把图形变换作为有效的工具，充分体现了图形变换在研究图形性质和识别方法中的作用。
在说理能力训练方面，本章在第19章的基础上进一步体验、学习说理和简单推理。
本章注意了合情推理与逻辑推理的结合，在结论的探索过程中采用了合情推理，又在结论的证明过程中采用了逻辑推理。
教学目标1、知识与技能通过简单的推理来理解平行四边形、矩形、菱形、正方形与等腰梯形的判定方法，会用这个判定方法进行有关的论证和计算。
2、过程与方法培养学生的观察能力、动手能力、自学能力、计算能力、逻辑推理能力。
3、情感、态度与价值观在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辩证唯物主义观点。
重点与难点重点：平行四边形的识别方法的掌握和灵活运用。
难点：平行四边形的识别方法与灵活运用。
教学方法1、教学活动的组织要根据本章的具体内容和呈现方式的特点，以学生的生活经验和已有的教学活动经验（尤其是操作经验）为基础，注意题材选取的灵活性（既可以充分利用教科书中已有的题材，也可以根据实际创设更现实、更有趣的问题情境），充分展示学生的活动能力，通过图形性质的探究过程，进一步发展学生的合情推理能力。
2、注意将合情推理与说理及初步的演绎推理有机地结合起来，进一步提高学生相对严格的说理过程和初步的推理能力，使学生逐步掌握简单几何推理的基本步骤。
课时安排§20.1平行四边形的判定3课时§20.2矩形的判定1课时§20.3菱形的判定2课时§20.4正方形的判定1课时§20.5等腰梯形的判定1课时第20章小结2课时合计10课时§20.1平行四边形的判定教学目标1、知识与技能探索并掌握平行四边形的识别条件。
华东师大版八年级数学下册课件：18.平行四边形的判定
∴AB∥ CD , AD∥ BC
先连接AC,再证∠1= ∠3, ∠ 2=∠4
∴四边形ABCD是平行四边形。 △ABC≌△CDA (SSS)
由上述证明可以得到平行四边形的判定定理1：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
A
D
几何语言描述判定：
∵AB=CD, AD=BC
B
C
∴ 四边形ABCD是平行四边形
18…00
对角线 平行四边形的对角线互相平分
∵四边形ABCD是平行边形 ∴OA=OC,OB=OD
创设情境，引入新课
通过前面的学习，我们知 道，平行四边形对边相等、对 角相等、对角线互相平分。那 么反过来，对边相等或对角相 等或对角线互相平分的四边形 是不是平行四边形呢？
你这能些分逆别命说题成出立他吗们？的逆命题吗？ a.平行四边形两组对边分别平行. 可以判定一个四边
在△ABC和△CDA中, 分析：要证明一四边形是平行四边形
AB=CD (已知)
，需要根据平行四边形的定义判断， 即要证该四边形两组对边分别平行。
AC=CA (公共边) BC=DA(已知) ∴△ABC≌△CDA(SSS) ∴ ∠1=∠3 , ∠ 2=∠4
要证：四边形ABCD是平行四边形
AB∥ CD , AD∥ BC
18.2.1 平行四边形的判定
A
D
O
B
C
平行四边形的性质：
平行四边形的对边分别平行
边 平行四边形的对边分别相等
∵四边形ABCD是平行四边行 ∴ AB∥CD，AD∥BC 。 AB=CD，AD=BC
角 平行四边形的对角相等，邻角互补
∵四边形ABCD是平行边形
∴ ∠ A=∠ C， ∠ D=∠ B ∠ A+∠ B= 1800, ∠ A+∠ D=
华师大版初中数学八年级下册18章平行四边形第2节《平行四边形的判定（2、3）》参考教案
华师大版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！华师大初中数学和你一起共同进步学业有成！18.2 平行四边形的判定（2、3）教学目的：1、掌握用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一判定定理，会用这些定理进行有关的论证和计算；2．理解“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”这一判定定理，会用这些定理进行有关的论证和计算；3．培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力；教学重点：理解掌握“对角线互相平分的四边形是平行四边形，两组对角分别相等的四边形是平行四边形”这一判定定理。
教学难点：判定定理的证明方法及运用。
教学过程：一．复习导入1．用定义法证明一个四边形是平行四边形时，要什么条件？2．用所学的判定方法一、二判定一个四边形的平行四边形的条件是什么？3．平行四边形的对角线互相平分的逆命题如何表达？是否是真命题？二、新课讲解：设问：“对角线互相平分的四边形是平行四边形。
”这一命题的前提什么？结论又是什么？活动：用事先准备好的纸条按课本探究方法做，让学生判定这个四边形是否是平行四边形。
判定方法三：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
这个方法的前提是什么？结论又是什么？已知：如图：在四边形ABCD中，AC、BD相交于O，OA=OC，OB=OD。
求证：四边形ABCD是平行四边形。
分析：证明这个四边形是平行四边形的方法有：（1）两组对边分别相等；（2）平行四边形的定义：两组对边分别平行。
（较简单的）（3）一组对边平行且相等。
板书证过程。
小结：由刚才证明可得，只要有对角线互相平分，可判定这个四边形是平行四边形。
相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
数学思维可以让他们更理性地看待人生。
数学：20.1《平行四边形的判定1》课件(华东师大版八年级下)
A
D
A
D
B
C
B
C
得
平行四边形的判定方法：
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）
2.两组对边分别相等的的四边形是平行四边形
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
练
填空：
A
D
如图,四边形ABCD中
AD∥CB 或者AB=CD
B
C
(1)若AB∥CD,补充条件_____, 使四边形ABCD为平行四边形。
平行四边形的判定方法1
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
A
D
B
C
数学语言： ∵ AD∥CB，AB∥D C，
∴ 四边形ABCD是平行四边形
平行四边形的判定
证
方法2
命题： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 已知：如图在四边形ABCD中，AD＝BC、AB＝DC
A D
求证：四边形ABCD是平行四边形
c
D M A B E F
平行四边形的判定方法
定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
教材103页练习
性质（简写）
边
1、对边平行 2、对边相等
判定方法（详写）
逆命题
两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（定义）方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 方法2
证明：连结AC
A 1
3 4
D
B
C B
2 C
∵AD=BC，AB=DC，AC=AC
数学语言： ∵ AB＝CD，AD= BC， ∴⊿ABC≌⊿CDA（ S.S.S)
初中数学华东师大八年级下册第章平行四边形-平行四边形的判定习题课PPT
《启航》P103例题3（补充 ）
课堂小结
1.平行四边形的判定方法 2.怎样根据条件应用判定方法 3.注意例题解题思路
随堂练习
判断对错:
(1)有一组对边平行的四边形是平行四边形. ( × )
(2)有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边
形一定是平行四边形.
(× )
(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形. ( √ )
ห้องสมุดไป่ตู้
(4)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四
边形.
(×)
(5)有一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行
交于A,B两点，点A在第一象限.试解答下列问题: ⑴若点A的坐标为（3，1），则点B的坐标_(_-_3_,-_1) ；
⑵当x满足：_-_3_≤_x_<_0_或_x_≥_3__ 时；有 y1 y2
⑶过原点O作另一条直线l，交双曲线于P,Q两点，点P在 第一象限， 如图2所示. ①四边形APBQ一定是__平__行__四__边_形____ ； ② 若点A的坐标为（3，1），点P的横坐标为1，求四边 形APBQ的面积；
平行四边形的判定方法
一、从边来看： 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义） 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形(判定定理1) 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(判定定理2) 二、从角来看： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 三、从对角线来看： 对角线互相平分的四边形是平行四边形(判定定理3) 四、理解“几个经推理正确可用的判定”
四边形.
( √)
②③中间可以拼接在一起
9. 已知，ABCD中，AE┴BD，CF┴BD
（1）求证：BE=DF （2）若M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN ，试判断四边形MENF的形状，并说明理由。
华师大版八年级下册数学几何图形的全部性质和判断
八年级下册数学几何图形的全部性质和判断
1、平行四边形：
定义：两组对边分别平行的四边形。
性质：对角相等，对边相等且相等，对角线互相平分。
判定：两组对边分别平行的（或相等的）一组对边平行且相等的。
2、菱形：
定义：有一组邻边相等的平行四边形。
性质：四条边相等，对角线互相垂直且没条对角线都平分一组对角。
判定：四条边都相等的四边形，对角线互相垂直的平行四边形。
3、正方形：
定义：有一组灵便相等且有一个角是直角的平行四边形。
性质：四条边相等，四个角都是直角，对角线相等，且互相平分，每个叫平分一组对角。
判定：一组邻边相等的矩形，有一个角是直角的菱形的正方形。
4、梯形：
定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形（只学过等腰梯形的的性质和判定，这里只有梯形的定义了）
5、矩形：
定义：有一个角是直角的平行四边形。
性质：四个叫都是直角，对角线都相等。
判定：有三个角是直角的四边形，对角线相等的平行四边形。
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如图，在 ABCD中，AEA与E∥CCF平F 行并
分别交BC、AD于点E、点F，试说明四
边形AECF是平行四边形
已知条件
AF
D
ABCD
AD∥BC B
EC
AE∥CF并且AF∥EC
四边形AECF是平行四边形
A
D
B
C
平行四边形的识别方法二
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
∴OE=OF
A
B
∴四边形BFDE是平行四边形.
6. 如左图，在四边形ABCD中，已知
∠A=∠C，∠B=∠D试说明四边形
ABCD是平行四边形.
A
解： ∵∠A+∠B+∠C+∠D=3600
D
∠A=∠C,∠B=∠D B
C
∴∠A+∠B=1800
∴ AD∥BC 同理：AB∥CD
∴ 四边形ABCD为平行四边形
平行四边形的识别方法四
A
D
B
C
3、在四边形ABCD中如果AB∥DC，可 添加条件_A_D_∥_B__C__或__A_B_＝__D_C___可使四
边形ABCD成为平行四边形
4、判断：在四边形ABCD中如果AB∥DC，
AD=BC，那么四边形ABCD是否是一个平行
四边形
A
D
B
C
在下面的格点图中，以格点为顶点你能画出 多少个平行四边形？
F OG
B
C
如图，在▱ABCD中，已知AE、CF分别是 ∠DAB、∠BCD的角平分线，你认为四边形 AFCE是平行四边形吗？如果是,试说明理由
A
F D
B
E
C
---------------------------------- 赠予 ----------------------------------
在▱ABCD中,已知M和N分别是AB、DC上的
中点，试说明四边形
A
M
BMDN也是平行四边形。 B
解：∵四边形ABCD是平行四边形
D
N C
∴AB∥CD 且 AB=CD ( )
∵ M和N分别是AB、DC上的中点( )
∴ BM∥DN 且 BM=DN
∴四边形BMDN也是平行四边形( )
平行四边形的识别方法一（定义法）
平行四边形的定义
有两组对边分别平行的四边形是平行四边形
A D
B
C
四边形ABCD
如果
AB∥CD AD∥BC
A
B ABCD
D C
是中心对称图形
对边分别平行
对边分别相等 对角相等
对角线互相平分
平行四边形的识别方法一（定义法）
有两组对边分别平行的四边形是平行四边形
A
B ABCD
D ∵AB∥CD,AD∥BC
A
B
O
ABCD
D ∵AO=CO,BO=DO
C ∴四边形ABCD是 平行四边形
5. 如图，在平行四边形ABCD中,对角线AC 与BD交于点O,已知点E,F分别是AO, OC的中 点;试说明: 四边形BFDE是平行四边形.
解：∵四边形ABCD为平行四边形
D
∴OA=OC,OB=OD
C
又∵ E,F分别是AO,OC的中点 E O F
---------------------------------- 谢谢喜欢 ----------------------------------
【幸遇•书屋】
你来，或者不来 我都在这里，等你、盼你 等你婉转而至 盼你邂逅而遇
你想，或者不想 我都在这里，忆你、惜你 忆你来时莞尔 惜你别时依依
你忘，或者不忘 我都在这里，念你、羡你 念你袅娜身姿 羡你悠然书气
人生若只如初见 任你方便时来 随你心性而去 却为何，有人 为一眼而愁肠百转 为一见而不远千里
_一_组__对__边__平__行__且_相__等__的__四__边_形__是__平__行__四_边__形_
2、在四边形ABCD中如果AB∥DC,AB=DC 那么四边形ABCD是_平_行__四__边__形__理由是 两__组__对__边_分__别__平__行__的_四__边__形__是__平_行__四__边__形_
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
A
D ∵∠ A= ∠C,∠B=∠D
∴四边形ABCD是
B
C
平行四边形
如图，在▱ABCD中，已知两条对角线相交于
点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、
DO的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地
画出平行四边形.
A EH
DA
E
H
D
F OG
F OG
B
AC B
C D
EH
晨起凭栏眺 但见云卷云舒 风月乍起 春寒已淡忘 如今秋凉甚好 几度眼迷离
感谢喧嚣 把你高高卷起 砸向这一处静逸 惊翻了我的万卷 和其中的一字一句 幸遇只因这一次
被你拥抱过，览了 被你默诵过，懂了 被你翻开又合起 被你动了奶酪和心思
不舍你的过往 和过往的你 记挂你的现今 和现今的你 遐想你的将来 和将来的你 难了难了 相思可以这一世
有两组对边分别平行的四边形是平行四边形
A
B ABCD
D ∵AB∥CD,AD∥BC
C ∴四边形ABCD是 平行四边形
平行四边形的识别方法二
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
A
B ABCD
D ∵AD =∥ BC
C ∴四边形ABCD是 平行四边形
D
A
O
C
B
平行四边形的识别方法三 对角线互相平分的四边形是平行四边形
A
B ABCD
D ∵AD =∥ BC
C ∴四边形ABCD是 平行四边形
如图，在▱ABCD中，已知点F和点E分 别在AD和BC上，且AF＝CE，连结CF 和AE，说明四边形AFCE是平行四边形。
要说明四边形AFCE是 平行四边形
两组对边都分别平行
AF
D
B
EC
有一组对边平行且相等
1、在四边形ABCD中如果AB∥DC,AD∥BC 那么四边形ABCD是_平__行__四__边__形__理由是