23.2中心对称(学生用学案)
23.2.2 中心对称图形(课件 教案)
1.请观察下面的图形是不是轴对称图形?若是请画出它 的对称轴.
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新课导入
2.请观察下面图形是否为轴对称图形？
从图形变换的角 度考虑，这些图 形有什么共同的 特征？ 这三个图形各自旋转180°后都能与原来的图形重合。
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（2）下列多边形中，是中心对称图形而不是轴 对称图形的是（ A ）
A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
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2. 判断下列说法是否正确。 （1）轴对称图形也是中心对称图形。（ ×） （2）旋转对称图形也是中心对称图形。（ × ） （3）平行四边形、长方形和正方形都是中心对 称图形，对角线的交点是它们的对称中心。（ √ ） （4）角是轴对称图形也是中心对称图形。（ ×）
新时代学校 曾月权
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课堂目标
【知识与技能】 1.理解中心对称图形的概念； 2.了解中心对称图形的基本性质；
3.熟练掌握判断中心对称图形的方法。
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【过程与方法】
通过观察、操作、讨论与思考使学生经历用 图形的变换来描述现实生活的过程，领会类比 和分类的数学思想。
（5）在成中心对称的两个图形中，对应线段 平行（或在同一直线上）且相等。 （√ ）
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3. 判断下列图形是否是中心对称图形?
√
×
√
√ √
√
√ √
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√
×
√
×
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√
√
×
×
√
×
√
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小练习
下列图形是中心对称图形吗？
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认真观察旋转180°后……
初中数学教学课例《23-2-2中心对称图形》课程思政核心素养教学设计及总结反思
关系，准确判断图形的对称性.
知识与技能：掌握中心对称图形的定义，准确判断
某图形是否为中心对称图形
过程与方法：1.通过学习中心对称图形，进一步认 教学目标
识几何图形的本质特征
情感态度与价值观：让学生体验到数学与生活的紧
密联系，激发学习愿望，主动参与数学学习活动．
本节课采用启发性教学、讨论、交流学习、使用多
初中数学教学课例《23.2.2 中心对称图形》教学设计及总结 反思
学科
初中数学
教学课例名
《23.2.2 中心对称图形》
称
本节课主要学习什么是中心对称图形，怎样判断一
个图形是否是中心对称图形，中心对称图形的性质。教
教材分析 学重点：中心对称图形的定义及了解一些简单的几何图
形的对称性.。教学难点：中心对称综合声音、图片、视频、动画等
述
多种素材，运用图、文、声、像并茂的特点，把教学时
说不清、道不明，只靠挂图或黑板作图又难描述清楚的
知识，通过形象、生动的画面、声像同步的情境、及时
有效的反馈，将知识一目了然地展现在学生面前。
先利用 PPT 展示生活中的图片实例。从而分析、总
越来越清晰、正确．
问题与情境
师生行为
教学过程
设计意图
活动 1 将下列图形绕 O 点旋转 180o，你有什么发现？
教师演示课件，学生观察、思考． 师生合作，归纳出中心对称图形的定义：把一个图 形绕着某一个点旋转 180°，如果旋转后的图形能够与 原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这 个点就是它的对称中心. 在本次活动中，教师应重点关注： (1)学生观察是否认真，能否把握它们的共同特征； (2)在学生发现这些图形的共同特征后，要求学生 试着用语言描述． 通过学生的观察活动， 让学生主动思考， 发现中心对称图形的 特征，并鼓励学生用语言 描述，由此归纳出中心对 称图形的概念，以培养学 生的探究精神和归纳表达能力．
23.2.2中心对称图形
A
B
C
D
2、下列图形中，是轴对称图形，不是中 心对称图形的是（ ）
A
B
C
D
3、下列图形中，是中心对称图形而不是轴 对称图形的是（ ） A、平行四边形 C、等边三角形 B、菱形 D、正方形
O
等边三角形不是中心对称图形！
小结：
• 一个定义； • 两个对比；
趣味活动
你有几种方法将平行四边形拆成 两个中心对称的图形？
23.2.2中心对称图 形
一、回顾：
1、图形的旋转
旋转的定义
旋转三要素
旋转的基本性质
2、中心对称
把一个图形绕着某一个点旋转180°，
中心对称定义
如果它能够和另一个图形重合，
那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称， 这个点就叫做对称中心， 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.
O
B （2） C
比 较
中心对称与中心对称图形是两个既有 联系又有区别的概念.
区别: 中心对称指两个全等图形的相互位置关系， 中心对称图形指一个图形本身成中心对称.
B
（2）
C
重合
联系: 如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体, 则它们是中心对称图形. 如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形, 则它们成中心对称.
索马里
以色列
布隆迪
肯尼亚
印度
想一想
在生活中你还见过哪些中心对称图形？
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
议一议
在一次游戏当中，小明将下面左图的四张扑克牌 中的一张旋转180O后，得到右图，小亮看完很 快知道小明旋转了哪一张扑克，你知道为什么吗？
优质教案23.2.2 中心对称图形
23.2.2 中心对称图形教学内容：中心对称图形的概念和性质.教学目标：1.知识与技能（1）掌握中心对称图形的定义和性质.（2）培养学生发现问题、观察问题、解决问题的能力.（3）培养学生的创新能力.2.过程与方法（1）在现实情境中,通过观察生活中的中心对称现象,探求中心对称现象的共同特征，让学生经历观察、发现、讨论、探究、应用的过程，培养学生的参与意识与合作精神.（2）通过对图形轴对称与中心对称的对比,渗透类比的思想方法;在用运动的观点观察和认识图形的过程中渗透旋转变换的思想.3.情感与态度深刻体会对称在生活中的广泛存在及运用价值，培养学生的审美理念。
激发学生学习数学的浓厚兴趣，使学生更加喜欢数学.教材分析："中心对称和中心对称图形"是初中数学教学中的一则重要内容,它与轴对称和轴对称图形的基本概念,性质有着紧密的联系和区别,同时与图形的三种基本运动方式(平移,翻折,旋转)中的"旋转"有着不可分割的联系,实际生活中也随处可见轴对称,中心对称的应用.通过对这一节课的学习,可以完善初中对“对称图形”的知识讲授,并为后继学习平行四边形的相关知识等做充分准备.教学重、难点：.【教学重点】中心对称图形的概念,性质与简单运用.掌握概念及性质是应用的基础,只有充分理解了概念,才能更进一步的判定图形是否为中心对称图形,才能运用其性质解决实际问题。
【教学难点】中心对称图形的概念、性质的理解与运用.为了让学生突破难点,授课时采取以学生自主讨论、合作、交流为主的方法让学生发现规律并运用.教学过程一、情景导入先请同学们欣赏几张现实生活中常见的很漂亮的图片和几张神秘的麦田圈图片.问：这些图片你喜欢吗？是的，它们美丽而且神奇，你知道它们为什么会有这样的效果吗？学习了这节课之后，我相信你一定会知道其中的奥密，带着这个问题，这节课我们就来学习中心对称图形。
二、新授过程（一）观察与发现1.师：我们首来做个小游戏吧：（课件出示图片）将下面左图的四张扑克牌中的一张旋转180O后,得到右图,你知道旋转了哪一张扑克吗?议一议.问：你是怎么知道的呢？学生讨论后回答：只有方片J旋转180度后能与原来重合。
23.2.中心对称与23.3讲学稿,新授课(共5课时)
23.2.中心对称与23.3（共5课时）第一课时：中心对称教学内容：两个图形关于这个点对称或中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及其运用它们解决一些实际问题．教学目标了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题．重点：利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题．难点与关键：从一般旋转中导入中心对称．教学过程一、探究新知探究一(1) 观察实例（教科书图23.2－1，23.2－2），回答问题：①把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？②线段AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，把△OCD绕点O旋转180º，你有什么发现？探究二如教科书图23.2－3，旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：(1) 画出△ABC；(2) 以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180º，画出△A′B′C′．让学生在作图的基础上思考：(1)分别连接对应点AA′、 BB′、CC′．点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？(2) △ABC与△A′B′C′全等吗？为什么？(3) △ABC与△A′B′C′有什么关系？(4)你能从中得到什么结论？探究三比较中心对称与轴对称有哪些区别？又有什么联系？师生合作，归纳出中心对称的性质：(1) 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；(2) 关于中心对称的两个图形是全等图形．1.应用(1) 如教科书图23.2－4，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′；(2) 如教科书图23.2－5，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′．思考：①一个点绕对称中心旋转180º，得到的是一个平角，这表示什么？②确定一个三角形需要几个点？作一个三角形关于某点成中心对称的三角形，需要作几个点的对称点呢？③你是如何理解“对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分”的？课堂练习课本64页练习课堂小结说说你在本节课的收获．第二课时：中心对称图形内容：掌握中心对称图形的定义，准确判断某图形是否为中心对称图形．教学目标1.通过学习中心对称图形，进一步认识几何图形的本质特征.2.通过学习中心对称图形与中心对称的区别联系，中心对称图形与轴对称图形的区别，进一步发展学生抽象概括的能力. 重点中心对称图形的定义及了解一些简单的几何图形的对称性. 难点中心对称图形与中心对称的关系，准确判断图形的对称性. 教学过程 探究新知探究一，将下列图形绕O 点旋转180º，你有什么发现？归纳出中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心. 探究二思考：中心对称图形与中心对称有哪些区别与联系.区别：中心对称指两个全等图形的相互位置关系；中心对称图形指一个图形本身成中心对称.联系：如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体，则它们是中心对称图形；如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形， 则它们成中心对称.活动三我们平时见过的几何图形中，有哪些是中心对称图形？并指出对称中心． 活动四O1.说一说：在生活中你还见过哪些中心对称图形吗？2.想一想：你学过的几何图形具有怎样的对称性？3.巩固练习课堂小结本节课你有什么收获．课堂练习如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答．（1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由．（2）如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点．分析：（1）根据中心对称的定义便直接可知这两个图形是中心对称图形，•对称中心就是旋转中心．（3）旋转后的对应点，便是中心的对称点．解：作法：（1）延长AD，并且使得DA′=AD（2）同样可得：BD=B′D，CD=C′D（3）连结A′B′、B′C′、C′D，则四边形A′B′C′D为所求的四边形，如图23-44所示．答：（1）根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形，对称中心是D点．（2）A、B、C、D关于中心D的对称点是A′、B′、C′、D′，这里的D′与D2、如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ABD•成中心对称的三角形．分析：因为D是对称中心且AD是△ABC的中线，所以C、B为一对的对应点，因此，只要再画出A关于D的对应点即可．解：（1）延长AD，且使AD=DA′，因为C点关于D的中心对称点是B（C′），B•点关于中心D的对称点为C（B′）（2）连结A′B′、A′C′．则△A′B′C′为所求作的三角形，如图所示．C(B ')B(C ')AA 'D课后作业．(1) 教科书67页练习(2) 本节课我们发现中心对称图形的图案对称、简洁、美丽，容易让人牢记在心，请为你喜爱的产品或公司，设计一个中心对称图形的徽标．第三课时23.2．3 关于原点对称的点的坐标内容：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P （x ，y ），关于原点的对称点为P ′（-x ，-y ）及其运用． 教学目标1、理解P 与点P ′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握P （x ，y ）关于原点的对称点为P ′（-x ，-y ）的运用．2、复习轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用．重点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P （x ，y ）•关于原点的对称点P ′（-x ，-y ）及其运用．难点与关键：运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题． 教学过程一、复习引入活动1请同学们完成下面三题．1．已知点A 和直线L ，如图，请画出点A 关于L 对称的点A ′． lA2．如图，△ABC 是正三角形，以点A 为中心，把△ADC 顺时针旋转60°，画出旋转后的图形．3．如图△ABO ，绕点O 旋转180°，画出旋转后的图形．BAC老师点评：老师通过巡查，根据学生解答情况进行点评．（略） 二、探索新知活动2如图23-74，在直角坐标系中，已知A （-3，1）、B （-4，0）、C （0，3）、•D （2，2）、E （3，-3）、F （-2，-2），作出A 、B 、C 、D 、E 、F 点关于原点O 的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？（课本上的探究，幻灯片33） 活动3分组讨论（每四人一组）：讨论的内容：关于原点作中心对称时，•①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间符号又有什么特点？提问几个同学口述上面的问题．老师点评：（1）从上可知，横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等．（2）坐标符号相反，即设P （x ，y ）关于原点O 的对称点P ′（-x ，-y ）．活动4例2．已知△ABC ，A （1，2），B （-1，3），C （-2，4）利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC 关于原点对称的图形． 老师点评分析：先在直角坐标系中画出A 、B 、C 三点并连结组成△ABC ，要作出△ABC 关于原点O 的对称三角形，只需作出△ABC 中的A 、B 、C 三点关于原点的对称点，•依次连结，便可得到所求作的△A ′B ′C ′．活动5练一练，想一想（幻灯片35，幻灯片36） 三、归纳小结1、两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P （x ，y ），•关于原点的对称点P ′（-x ，-y ），及其利用这些特点解决一些实际问题．2、要求学生务必掌握格点图形的旋转、对称等的作图。
人教版九年级数学上册23.2.2.2《中心对称图形》教学设计
人教版九年级数学上册23.2.2.2《中心对称图形》教学设计一. 教材分析《中心对称图形》是人教版九年级数学上册第23章《几何变换》中的一个知识点。
本节课主要让学生了解中心对称图形的概念，理解中心对称图形与轴对称图形的区别，学会用旋转的方法来判断两个图形是否为中心对称图形，并能运用中心对称图形的性质解决一些简单问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了轴对称图形和几何变换的相关知识，他们对几何图形的变换有一定的认识。
但中心对称图形与轴对称图形在概念上容易混淆，需要通过实例来加深理解。
此外，学生对旋转操作的熟练程度不同，需要在教学中关注学生的个体差异。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握中心对称图形的概念，了解中心对称图形与轴对称图形的区别，学会用旋转的方法判断两个图形是否为中心对称图形。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力和几何思维能力。
3.情感、态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：中心对称图形的概念及性质。
2.难点：中心对称图形与轴对称图形的区别，以及如何运用中心对称图形的性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、合作学习法等多种教学方法，引导学生主动探究、积极交流，提高学生的数学素养。
六. 教学准备1.教学课件：制作中心对称图形的相关课件，包括图片、动画等。
2.教学素材：准备一些中心对称图形的实例，如圆、正方形等。
3.练习题：设计一些有关中心对称图形的练习题，以便在课堂上进行巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的中心对称图形，如圆、手表等，引导学生观察并提问：“这些图形有什么特点？你们能找出它们的共同点吗？”让学生初步感受中心对称图形的美观和实际应用。
2.呈现（10分钟）介绍中心对称图形的定义，并用课件展示中心对称图形的性质。
通过实例讲解，让学生了解中心对称图形与轴对称图形的区别。
九年级数学人教版上册23.2中心对称与中心对称图形教学设计
3.实践操作，巩固知识
安排丰富的实践操作活动，如绘制中心对称图形、制作中心对称模型等，让学生在实际操作中加深对中心对称性质的理解，提高动手能力。
4.例题讲解，突破难点
3.教师对学生的练习情况进行总结，强调解题技巧和注意事项。
"在完成练习题的过程中，我发现有些同学在运用中心对称性质时还存在一些误区。这里，我要提醒大家，要注意区分中心对称与轴对称的区别，避免混淆。"
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生对中心对称的概念、性质和应用进行归纳总结。
"通过这节课的学习，我们深入了解了中心对称的定义、性质以及在几何问题中的应用。现在，请同学们回顾一下，我们今天都学到了哪些内容？"
3.教师结合课本例题，讲解中心对称性质在几何问题中的应用，帮助学生掌握解题方法。
"下面，我们来看一个例题，通过这个题目，我们来学习如何运用中心对称性质解决实际问题。"
（三）学生小组讨论，500字
1.教师布置小组讨论任务，让学生围绕中心对称的性质和应用展开讨论。
"现在，请同学们分成小组，结合我们刚刚学到的知识，讨论一下中心对称在生活中的应用，以及它在解决几何问题时的作用。"
7.课后作业，分层设计
根据学生的认知水平和学习需求，设计分层作业。基础题旨在巩固概念和性质，提高题旨在培养学生的综合运用能力和创新思维。
8.教学评价，关注个体差异
在教学过程中，关注学生的个体差异，采用多元化的评价方式，如口头提问、作业批改、小组评价等，全面了解学生的学习状况，及时给予指导和鼓励。
人教版数学九年级上册23.2.2中心对称图形教案
《中心对称》教学设计一、教材分析《中心对称》是初中数学“几何与图形”中第二部分图形与变换的内容。
人教版教材把这部分内容放在九年级上册第二十三章《旋转》的第二节。
中心对称和中心对称图形初中数学的重要概念，是现实模型的直接反映，是图形的三种变化(平移、翻折、旋转)中的旋转的特殊情况。
在2011版课程标准中，要求如下：（1）了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。
（2）探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质。
（3）认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形。
因此，教材中列举了大量实例，让学生通过实例认识和感受中心对称图形的概念，欣赏自然界和现实生活的中心对称的图形，在此之后，进行概念的归纳和辨析，探索常见几何图形的中心对称性质，最后探索中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。
教材注重联系实际，让学生感受数学和生活的密切联系，让学生在学习完新概念后，用中心对称的思想去回顾以前所学的知识，例如再去回顾平行四边形的性质，了解平行四边形性质的本质就是中心对称，也就是可以用中心对称去统领平行四边形所有的性质，让学生感受到知识的前后联系。
二、学情分析学生在七年级下册《相交线与平行线》学习了平移，在八年级上册《轴对称》学习了轴对称，对图形与变化的研究以及有了一定基础，而且在《旋转》这一章，学生先学习了旋转的概念和性质，有了一定的研究基础。
而且九年级学生已具备一定的操作、归纳、推理和论证能力，但在数学意识与应用能力方面尚需要进一步培养；大多数学生对数学学习有一定的兴趣，愿意积极参与动手操作与研究。
三、教学目标鉴于课程标准和学生的年龄特点，认知规律，这节课的教学目标为：1。
认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形，感受数学的对称美；2。
类比轴对称，了解中心对称图形、中心对称的概念，探索中心对称的性质；3。
23.2.1中心对称 教案
人教版数学九年级上23.2.1中心对称教学设计课题23.2.1中心对称单元第二十三章学科数学年级九年级上学习目标情感态度和价值观目标通过对中心对称的学习，感受对称、匀称、均衡的美感体验图形变化的规律，感受图形变换和图形的美丽，感受生活中的数学，热爱数学。
能力目标经历中心对称的探索过程，通过观察、操作、发现、探究中心对称的有关概念和基本性质，培养学生的观察能力和动手操作能力。
知识目标1．知道中心对称的概念，能正确表述中心对称的性质；2．会画一个图形关于某一点中心对称的对称图形。
重点中心对称的概念和性质。
难点中心对称性质的推导及理解。
学法讨论、交流教法观察、动手操作教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课一、新课导入：上节课我们学习了图形的旋转的有关概念和性质，这节课我们来研究当旋转角是180°时会有什么新发现.如图，把其中一个图案绕点 O 旋转180°，你有什么发现？观看屏幕图片，观察图形的旋转.根据旋转180°后的结果思考问题.通过通过显示图形变化导入课题，创设情境使学生自然进入到新课程中来。
讲授新课二、探究中心对称的概念活动1：做一做拿两个一样的三角板，分别标注如图两个三角形，线段AC，BD 相交于点 O，OA=OC，OB=OD．请你把三角板△OCD 绕点 O 旋转 180°，有什么发现？活动2：讨论总结你能说说上述两个旋转的共同点吗？归纳总结：像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．分析：①两个图形；②围绕一点旋转180°；③重合.注意：全等的图形不一定是中心对称的，二中心对称的两个图形一定是全等的.活动3：对比思考中心对称与一般的旋转有什么联系和区别？联系：中心对称和一般的旋转都是绕着某一点进行旋转；区别：中心对称的旋转角度都是180°，一般的旋转的旋转角度不固定，中心对称是特殊的旋转．活动4：自主练习请你描述下图中两个三角形的关系，并指出对称中心和对称点。
23.2中心对称(复习课)
B AC DO 23.2 中心对称(复习课)学习目标1、理解图形成中心对称的性质，掌握这两个性质的运用，能一个图形关于某一点成中心对称的图形。
2、理解中心对称图形的概念，掌握中心对称图形所具有的特征，能理解中心对称与中心对称图形的联系；学习重难点1．重点：中心对称图形的概念及其特征．2．难点与关键：中心对称与中心对称图形的联系．学习过程一、复习导学1．请参照下面两组图形分别说明什么叫中心对称？什么是中心对称图形？（请在图1中先画出△ABC 关于点O 对称的图形）2．参照上述图1，总结归纳出图形成中心对称的性质：3、回顾以前学习过几何图形，说说看哪些是中心对称图形，是中心对称图形的，并说出对称中心是什么？4、我们已经学习了中心对称及中心对称图形的概念，现在你能总结一下中心对称与中心对称图形的联系吗？（主要说两者的异、同点及它们的关系）三、应用拓展例1．图①、图②均为76 的正方形网格，点A B C 、、在格点上．（1）在图①中确定格点D ，并画出以A B C D 、、、为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画一个即可）（2）在图②中确定格点E ，并画出以A B C E 、、、为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可）· C O 图1 图2 图①图②例2、如图等边△ABC 内有一点O ，试说明：OA+OB>OC ．例3、如图，点O 是等边ABC △内一点，110AOB BOC α∠=∠= ，．将BOC △绕点C 按顺时针方向旋转60 得ADC △，连接OD ．（1）求证：COD △是等边三角形；（2）当150α= 时，试判断AOD △的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，AOD △是等腰三角形？四、反馈练习：一、选择题1．下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．直角B ．等边三角形C ．直角梯形D ．两条相交直线2．下列命题中真命题是（ ）A ．两个等腰三角形一定全等B ．正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少C ．菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形D ．两直线平行，同旁内角相等3．将矩形ABCD 沿AE 折叠，得到如图的所示的图形，已知∠CED ′=60°，则∠AED 的大小是（ ）A ．60°B ．50°C ．75°D ．55°二、填空题1．请你写出你所熟悉的三个中心对称图形__ _______．2．线段既是轴对称图形又是中心对称图形，它的对称轴是_____，•它的对称中心是____．三、综合提高题．1、如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°, ∠B =60°，BC=2．点0是AC 的中点，过点0的直线l 从与AC 重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB 边于点D.过点C 作C E∥A B 交直线l 于点E ，设直线l 的旋转角为α.(1) ①当α=________度时，四边形EDBC 是等腰梯形，此时AD 的长为_________；②当α=________度时，四边形EDBC 是直角梯形，此时AD 的长为_________；(2)当α=90°时,判断四边形EDBC 是否为菱形，并说明理由．C。
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2017～2018学年第一学期 学科导学案 使用时间：
主备人： 田曙光 复备人： 审核人：
第二十三章 旋转
23.2.1 中心对称
一【学习目标】
1.了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念.
2.掌握中心对称的基本性质.
二【使用说明与方法指导】
三【预习导航】
自学指导 自学教材第64至66页内容.
知识探究(一)
中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念：
知识探究(二)
中心对称的性质：
自学反馈
1.如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答.
(1)这两个图形是中心对称图形吗？如果是，对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由.
(2)如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心对称的对称点是哪些点.
四【合作探究】
活动1 小组讨论
如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四
边形ABCD关于点O成中心对称(只保留作图痕迹，不要求写出作法).
活动2 跟踪训练
1.如图等边△ABC内有一点O，试说明：OA+OB>OC.
2017～2018学年第一学期 学科导学案 使用时间：
主备人： 田曙光 复备人： 审核人：
活动3课堂小结:
五【课堂检测】
知识点1 认识中心对称
1．下列说法中正确的是( )
A．全等的两个图形成中心对称
B．成中心对称的两个图形必须重合
C．成中心对称的两个图形全等
D．旋转后能够重合的两个图形成中心对称
3．如图所示，两个五角星关于某一点成中心对称，指出哪一点是对称中心，并指出图中点A、
B、C、D的对称点．
知识点2 中心对称的性质
5．如图所示，△ABC与△A′B′C′是成中心对称的两个图形，则下列说法不正确的是( )
A．AB＝A′B′，BC＝B′C′
B．AB∥A′B′，BC∥B′C′
C．S△ABC＝S△A′B′C′
D．△ABC≌△A′OC′
8．如图，△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称，试从图中找出几种不同的结论．(至少
三种)
知识点3 画中心对称图形
15．(齐齐哈尔中考)如图所示，在四边形ABCD中．
(1)画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1与四边形ABCD关于直线MN成轴对称；
(2)画出四边形A2B2C2D2，使四边形A2B2C2D2与四边形ABCD关于点O中心对称；
(3)四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2是否对称，若对称请在图中画出对称轴或对称中心．
2017～2018学年第一学期 学科导学案 使用时间：
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