正交异性复合材料Ⅰ型裂纹尖端应力场研究
基于纤维桥接理论的复合材料层合板Ⅰ型层间断裂韧性研究
基于纤维桥接理论的复合材料层合板Ⅰ型层间断裂韧性研究基于纤维桥接理论的复合材料层合板Ⅰ型层间断裂韧性研究摘要：层合板作为一种重要的复合材料结构，其在航空航天、汽车工程、建筑等领域中得到广泛应用。
然而，层合板在使用过程中，由于不同层间的界面强度差异，容易发生层间断裂，导致结构的破坏。
为了提高层合板的断裂韧性，本文基于纤维桥接理论，对复合材料层合板的Ⅰ型层间断裂韧性进行了研究。
通过实验和数值模拟方法，探讨了纤维桥接对层合板断裂韧性的影响机制，并提出了改善层合板断裂韧性的方法。
关键词：层合板，纤维桥接，断裂韧性，界面强度1.引言复合材料层合板具有重量轻、强度高、刚度大等优点，因此被广泛应用于各个领域。
然而，层合板的破坏往往发生在不同层间的界面上，由于界面的强度差异，层间断裂成为了层合板使用过程中的一个重要问题。
断裂韧性是衡量材料抵抗断裂的能力，因此研究层合板的断裂韧性对于提高层合板的使用性能具有重要意义。
2.纤维桥接理论纤维桥接理论认为，在载荷作用下，纤维材料可以在断裂面上形成桥梁，从而将断裂面连接起来，增加材料的韧性。
纤维桥接能够提高层合板的断裂韧性，减缓层间的裂纹扩展速度。
纤维桥接是一种很常见的韧性增强机制，已被广泛应用于纤维增强复合材料中。
3.实验方法3.1 实验样品制备本文选用环氧树脂作为基体材料，碳纤维作为增强材料，制备出了复合材料层合板样品。
使用手工层叠法将环氧树脂基体和碳纤维增强层按照设计要求叠加堆叠，然后进行层间压实，最终得到层合板样品。
3.2 断裂韧性测试采用三点弯曲试验方法对层合板样品进行断裂韧性测试。
在实验中，加载速率、载荷方式等参数需要合理选择，以保证测试结果的可靠性。
4.结果与讨论通过实验和数值模拟方法，研究了纤维桥接对层合板断裂韧性的影响。
实验结果表明，经过纤维桥接处理的层合板断裂韧性明显提高。
断裂面上可以观察到大量的纤维桥梁，这些纤维桥梁起到了连接断裂面的作用，形成了复合材料的层间桁架结构。
02--断裂力学-I-II-III裂尖场
z C2 z
C2 A2 B2i
C1,C2为待定复常数
0为实常数
代入裂纹上下表面（ ）的应力自由边界条 件，可得：
22 i 12 C1 r 1ei ( 1) C1 r 1e i ( 1)
C1 1 r 1ei ( 1) C2 r 1ei ( 1) 0
和 为解析函数
Ⅰ型和Ⅱ型裂纹问题
易证：
11 22 2 m 2 ( z ) ( z ) 4 Re ( z )
22 11 2i12 2 z ( z) ( z)
22 i12 ( z) ( z) z ( z) ( z)
平面问题 u u ( x1, x2 ) ，应变分量为：
(u , u , )
1 2
线弹性本构关系为：
平衡方程为： 变形协调方程为：
1 1 3 ( ) E 2 4
x
zy zy
K III cos 2 2 r K III sin 2 2 r
其中，K III S y a
线弹性断裂力学
均匀受载含中心裂纹无限大板的裂纹尖端附近 位移场（I-II混合型裂纹）：
K II r 2 cos 1 2sin 2 2 2 2 r 2 sin 1 2 cos 2 2
含裂纹复合材料板的应力计算
６．０ＧＰａ；泊松比地一０．３。用本文介绍的方法可
以得到裂纹周围应力精确解析解。文中所有的计
算和应力分布图都在软件Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ中生成。 对裂纹周围应力在外荷载作用下沿裂纹边界进行
仿真分析，其结果如图３所示。从图３可以看出，
当外荷载逐渐增加时，沿裂纹周围应力也相应增
大。但是在裂纹尖端处应力为无穷大。
Ｐ（ｚ１）＋妒（ｚ１）＋’ｂ（ｚ２）＋驴（ｚ２）一一Ｉ Ｆ％ｄｓ＋ＣＩ一，ｌ —ｏ
，ｕｌ妒（名１）＋ｐ１Ｐ（ｚ１）＋ｐ２（ｚ２）＋Ｐ２妒（２２）一
｝
一只Ｒ。山＋Ｇ一，ｚ
Ｊ
（８）
式中，Ｃ，、Ｃ２为常数；９（互。）为Ｐ（ｚ。）的共轭复数，其他类 似；Ｓ。、Ｓ为边界上的弧长元素。
对于本文所要采取的方法来说，接下来的问
ｉ／／
Ｌ———＿一
蓁二：：ｉ
礤一Ｏ．５
—２． Ｏ
一１．Ｏ
Ｏ
１．０
极角０／（。）
图４
２．０ 布
（ａ）
（ｂ）
图２ 椭圆孔转化为裂纹的示意图
考虑带有图２ｂ所示裂纹的对中面对称的正
交各向异性板，板因承受两端均匀分布在边缘上
的拉力而变形，其作用点远离裂纹，纤维量 Ｅ。＝１３５ＧＰａ，Ｅ。＝９．５ＧＰａ；剪切模量Ｇ１２—
Ｈａｎｓｅｒ Ｖｅｒｌａｇ，１９７１．
［３］杨丽敏，柳春图，曾晓辉．计算Ｒｅｉｓｓｎｅｒ理论各向异 性板应力强度因子的半权函数法Ｉ－Ｊ］．机械强度，
２００６，２８（１）：１１３一１１７．
·１６０３·
中国机械工程第１８卷第１３期２００７年７月上半月
混凝土锯切加工过程的基本特征
袁 慧１ 王成勇１ 胡珊珊１’２ 胡映宁２ 王智伟２ 丁海宁２
正交异性双材料Ⅱ型界面裂纹尖端的应力场
正交异性双材料Ⅱ型界面裂纹尖端的应力场张雪霞;崔小朝;杨维阳;赵文彬【摘要】On the basis of complex function method, a stress function containing two real stress singular exponents was given. By means of fulfilling the boundary condition, two systems of non-homogeneous linear equations in 8 unknowns were obtained. By solving these equation systems, the two real stress singular exponents and all coefficients were determined, so that the expression of the stress function was obtained. According to the uniqueness theorem of limit, the theoretical solutions of stress intensity factor and stress field near the crack tip of each material were derived in the case of dissimilar sign at the discriminant of the characteristic equations. It was shown by the result that the stress near the crack tip of modeⅡ interface of orthotropic heterogeneous double-material exhibited the feature of mixed fracture without oscillatory singularity when the double-material engineering parameters met appropriate conditions.%基于复变函数方法给出含两个实应力奇异指数的应力函数,通过满足边界条件,得到两个八元非齐次线性方程组.求解该方程组,确定两个实应力奇异指数和全部系数,得到应力函数的表示式.根据极限唯一性定理推出当特征方程组判别式异号时每种材料裂纹尖端的应力强度因子、应力场的理论解.结果表明,在双材料工程参数满足适当条件下,正交异性双材料Ⅱ型界面裂纹尖端附近应力有混合型断裂特征,没有振荡奇异性.【期刊名称】《兰州理工大学学报》【年(卷),期】2011(037)001【总页数】4页(P168-171)【关键词】界面裂纹;应力强度因子;双材料;正交异性;复变函数方法【作者】张雪霞;崔小朝;杨维阳;赵文彬【作者单位】太原科技大学应用科学学院,山西,太原,030024;太原科技大学应用科学学院,山西,太原,030024;太原科技大学应用科学学院,山西,太原,030024;太原科技大学应用科学学院,山西,太原,030024【正文语种】中文【中图分类】O346.3;O174.5结构界面的力学特性与结构材料的强度、损伤及破坏有着密切联系.实践表明,界面裂纹是使不同材料连接结构失效的主要原因.因此,研究两相材料中裂纹等缺陷在界面上产生的应力场有着重要的理论和实际意义.20世纪60年代开始,Rice等[1-3]对于界面裂纹的问题进行大量的研究.结合材料界面裂纹裂尖场应力和位移存在振荡奇异性及裂纹面相互嵌入现象[4-5],这在物理上是不合理的.本文将双材料界面裂纹尖端场问题归结为偏微分方程边值问题.引入含两个应力奇异指数[5-8]的应力函数,利用边界条件,确定待定系数,推出当特征方程组判别式Δ1＜0,Δ2＞0时每种材料的裂纹尖端应力强度因子,应力场.它们都受到两个应力奇异指数λ1,λ2的共同影响.当双材料工程参数满足适当条件时,裂纹尖端附近应力没有振荡奇异性.1 力学模型本文讨论平面应力情况下,正交异性双材料界面裂纹尖端场的力学问题.正交异性双材料有一位于界面上长度为2a的裂纹,如图1所示.由弹性力学知识,在纯剪切载荷作用下,不考虑体力时,正交异性双材料的控制方程为[3,7,9]图1 分析模型Fig.1 Analysism odel2 应力函数3 应力强度因子引入文献[7,11]中所示的应力强度因子.根据极限唯一性定理,当zjk→a-和zjk→a+时,(KⅡ)j应取得相同的极限,可以确定自由未知量：4 裂纹尖端应力场5 应力曲线测定三组正交异性双材料,得到如表1所示的材料性能数据如表1所示.将每种材料的弹性常数代入式(5,6,10,12),得到如表2所示的判别式、双材料弹性常数及应力奇异指数如表2所示.图2给出三组双材料当γ/a为常数时,应力σy随极角θ的变化关系.从图2可见,应力σy可取得最大值和最小值.众所周知,这个性质对于S-断裂准则和Z-断裂准则是非常重要的.类似地,可得出应力σx,τxy在r/a为定值时随极角θ的变化关系.表1 三组双材料中每种材料的弹性常数Tab.1 Elasticity constant of each material in three sets of double-materials双材料j=1 E1/GPa E2/GPa ν12 μ12/GPa j=2 E1/GPa E 2/GPa ν12 μ12/GPa A 材料1 50 9 0.33 11 材料2 70 11.4 0.23 5.3 B 材料1 40 10.5 0.33 9.2 材料2 60 11 0.23 8 C 材料1 46 11.4 0.33 9.935 材料2 78 16 0.2 8表2 双材料性能数据Tab.2 Mechanica l p roperties of doub le-materials双材料判别式Δ1 Δ2应力奇异指数λ1 λ2双材料弹性常数ε1 ε2 A -7.125 5 137.938 6 -0.418 2 -0.569 9 0.081 8 -0.069 9 B -1.638 0 27.743 4 -0.462 7 -0.534 5 0.037 3 -0.034 5 C -0.378 7 67.922 5 -0.431 2 -0.559 6 0.068 8 -0.059 6图2 双材料应力曲线Fig.2 Stress curves of double-materials6 结论本文通过引入新的应力函数,利用复变函数、待定系数方法推出特征方程判别式异号时Ⅱ型界面裂纹尖端附近的应力强度因子、应力场.在双材料工程参数满足适当条件下,求出实双材料弹性常数εm和实应力奇异指数λm.裂纹尖端附近的应力有混合型断裂特征,在双材料工程参数满足式(11)时,应力没有振荡奇异性.参考文献：[1] RICE JR,SIH G C.Plane p rob lem s of cracks in dissim ilar media[J].Jou rnal of Applied M echanics,1965,32(3)：418-423.[2] NISITANIH,SA IMOTO A,NOGUCHIH.Analysisof an interface crack based on the body force method[J].Trans actions of the Japan Society of Mechanical Engineers,1993,59(1)：68-73.[3] ZHANG X S.A centralcrack at the interface betw een tw o different orthotropicmedia for them odeⅠandm odeⅡ[J].Engineering Fractu reMechanics,1989,33(3)：327-333.[4] SUO Z G,HUTCHINSON JW.Interface crack betw een tw o elastic layers[J].International Journal of Fractu re,1990,43(1)：1-18.[5] 戴瑛,嵇醒.界面端应力奇异性及界面应力分布规律研究[J].中国科学：G辑,2007,37(4)：535-543.[6] 陈瑛,乔丕忠,姜弘道,等.双材料界面断裂力学模型与实验方法[J].力学进展,2008,38(1)：53-61.[7] 杨维阳,张少琴,李俊林,等.正交异性双材料Ⅱ型界面裂纹问题研究[J].应用数学和力学,2009,30(5)：585-594.[8] MARSAV INA L,SADOWSKI T.Stress in tensity factors for an interface kinked crack in a bi-materialplate loaded normal to the in terface[J].In ternational Journal of Fracture,2007,145(3)：237-243.[9] CORTEN H T.Fracture mechanics of com posites[M].New York ：Academ ic Press,1972 ：695-703.[10] 杨维阳,李俊林,张雪霞.复合材料断裂复变方法[M].北京：科学出版社,2005,26-32.[11] ZHANG Xuexia,CUI Xiaochao,YANG Weiyang.Crack-tip field onmodeⅡinterface crack of doub le dissim ilar orthotropic compositematerials[J].ApplMath M ech Engl Ed,2009,30(12)：1489-1504.。
双材料非弹性主方向半无限界面裂纹应力场
由弹性力 学可知 ， 控制 方程为 ： （ ＋［ （ １ ２ ６ ： （ ＋（ ｌ） ６１ ＿０ ＇ １ ２ ＇） （） １
其 中常数 （ ），６：，（ ： ，（６）见文献 ［ ］ ｂ。，（ 。 ，ｂ ），ｂ６ｆ ） ： ５．
文章编 号 ：６３— ０ ７ ２ １ ） ４－ ３ ４－ ６ １７ ２ ５ （０ ０ ０ ０ ３ ０
～
双材 料 非 弹性 主方 向半 无 限界 面裂 纹应 力场
杨 林， 李俊林
（ 太原科技 大 学应 用科 学学 院 ， 太原 ００２ ） ３０４
摘 要 ： 用 坐标 轴 不 平 行 于弹 性主 方 向 的应 力 、 变 变换 公 式 ， 利 应 并结 合 复 合 材料 断 裂 复 变方 法 ， 对
２ 非 弹 性 主 方 向 的半 无 限 界 面 裂 纹 尖 端 应 力场 、 移 场 位
主方 向 的应力 、 应变 变换公 式 ， 特征方 程组 的判别式 △ 在 ＜０和 △ ：＜０的情形 下 ， 得到 了正交 异性双 材料非
弹性主 方向半无 限界 面裂纹尖 端应力 场 、 位移 场 的理 论 解 ， 给 出双材 料参 数 对 半 无 限界 面裂 纹 尖端 应 力 并 场的影 响规律 。
１ 力 学模 型
如图 １ 所示 ， ≤０ｙ＝０为界 面裂纹 ， ＞ＯＹ ＝０ ， ， 为材 料粘 接界 面 。 ＞０部分为第 一种 正交异 性复合 ， ， 材料 ， 材料工程 常数 为 Ｅ Ｅ： ，。和 ， Ｙ＜０为第二 种正交异 性复合 材 料 ， 材料工 程常数 为 。 其 ， 。 而 其 ，
文献［－］ １ 对正交异性复合材料单层板非弹性主方向的裂纹尖端应变与位移场进行 了探讨。文献［ — ２ ３
裂纹尖端应力场,应力强度因子
given by v s a2 x2 E v s(1 2 ) a2 x2 E
for plane stress for plane strain
y
v x
x
The strain energy required for creation of crack is given by the
work done by force acting on the crack face while relaxing the
tip.
This is due to a
z
The parameter KI is called the stress intensity factor for opening mode I. Since origin is shifted to crack tip, it is easier to use polar Coordinates, Using
s
contraction of lateral surfaces
X
occurs, and, a
2. plane strain (PSN), when the
Crack Plane
sz sz sz sz
specimen is thick enough to avoid contraction in the
conditions are possible:
s
1. plane stress (PSS), when the
thickness of the body is
comparable to the size of the
y syy
Thickness
B
s
Thickness B
正交异性钢桥面板肋-板处裂纹扩展特性研究
正交异性钢桥面板肋-板处裂纹扩展特性研究颜攀; 刘嘉【期刊名称】《《建材世界》》【年(卷),期】2019(040)006【总页数】4页(P51-54)【关键词】桥梁工程; 扩展有限元法; 疲劳裂纹; 正交异性钢桥面板【作者】颜攀; 刘嘉【作者单位】武汉理工大学土木工程与建筑学院武汉 430070; 武汉理工大学道路桥梁与结构工程湖北省重点实验室武汉 430070【正文语种】中文正交异性钢桥面板是一种由互相垂直的纵向加劲肋和横隔板与桥面盖板焊接组成的结构，具有节省材料、承载能力强和自重轻等特点[1]，但由于桥面板局部直接承受车轮荷载，导致每辆车驶过桥面都会产生多次应力循环，且结构在往复荷载作用下容易产生裂纹并不断地扩展，当达到一定程度后，结构强度会大幅下降。
美国土木工程师学会发现钢结构80%～90%的破坏由疲劳裂纹引起[2]。
针对正交异性钢桥面板疲劳问题，国内外学者进行了大量研究。
日本土木学会钢结构委员会[3]发现易产生裂纹部位为：纵肋与横肋交叉部位56.3%，桥面板与主梁腹板竖向加劲肋焊接部位20.9%，纵肋与桥面板焊接连接部位9.7%，纵肋对接焊缝部位3.6%。
叶星汉等[4]针对桥面板的肋-板焊接节点疲劳性能及其破坏机理进行了研究，发现试件最大热点应力位于肋-板焊趾处；裂纹扩展过程分为4个阶段，当裂纹贯穿桥面盖板后可判定结构疲劳寿命归零。
目前的研究对于真正的三维疲劳裂纹扩展研究较少，多数都将其简化为二维进行研究，然而正交异性钢桥面板结构形状与受力都很复杂，简化为二维后仅考虑I型裂纹扩展的计算结果可能与实际结果相差较大。
文章基于断裂力学理论以及扩展有限元方法，使用ABAQUS建立含初始半椭圆形裂纹的正交异性钢桥面板三维模型，探究以I型主导的I-II-III型复合裂纹的扩展路径模拟与寿命评估方法，更加接近于工程实际情况。
1 疲劳裂纹的数值模拟方法1.1 扩展有限元法疲劳裂纹扩展过程的模拟是实现寿命分析的前提，研究基于ABAQUS的扩展有限元模块来进行裂纹扩展的模拟。
双材料反平面对称界面端的应力奇异性研究
（ ＋ （争 Ｑ
其 相应 的应力 分量 为 ：
＝０， （ １２ （ ） Ｊ＝ ，） １
应 力场方 面 的研究 还很少 。
（ （） ｒ Ｑ ＝ ５警 ５
（☆ ＝ （ ） 丁）
ｒ０ Ｏ
（） ２ （） ３
１ 力学模型
如图 １ 所示 ， ０ｙ＞ 为材料粘接界面 ， Ｏ ＞ ， Ｏ ｙ＞ 部
０＝０ ２＝一０，ｒ ） １（ 出 ２＝０
（） ６
假设位移为 ＝ （ ＋ ） （ ， 对固 ， ＋ ， ） 定的． 『 是任一复变函数。
图 １ 正交异性双材料界面端模型
Ｆ ｇ １ Ｍ ｏ ｅ ｏ ｎ ｅ ａ ｅ ｅ ｄ ｔ ｗｏ ｉ． ｄ ｌ ｆｉ ｔ ｒ ｃ ｎ ｏ ｔ ｆ ｄ ｓ ｉ ｌｒ ｏ ｔ ｏ ｒ ｐ ｃ ｍａ ｅ ｉ ｌ ｉｓ ｍｉａ ｒｈ ｔｏ ｉ ｔ ｒａｓ
将 （，
（ ）ｓ Ｑ ， ＋（ ５） Ｑ５ｆ＝０ ． ，（ 『＝１２ ，） （） ７ 定义 １ △ ，＝一（ “）（ ５ ，＜０ 方 程 （ ）有 Ｑ ，Ｑ５ ） ， ７
两对共轭虚根 ， 取其虚部大于零 的根如下 ：
收稿 日期 ： ０ －６０ ２ ８０ －４ ０
法， 构造 了特殊应 力函数 ， 通过求解一类偏微分方程组边值 问题 ， 得到 了对称界面端的特 征方程 ， 并对几 种特殊 的对称界面端进行 了应力奇异性分析。
关 键 词 ： 交异 性 ； 平 面 ； 称 ； 面 端 正 反 对 界 中 图分 类 号 ： ３６ １ ０ ７ ． ｏ ４ ． ； １４５ 文 献标 志 码 ： Ａ
（） ９
［。（ ＋ ｃｓＡ
（ ０ １）
３ 界面端应力奇异性
３ １ 各 向 同性 双 材料 ． 由式 （ ５ １ ）解 得 Ａ ＝ 一１ （ ＝±１２ ） ，ｎ ，…
垂直位于一类双材料界面的裂纹对称变形尖端场
ｎ ｏ ｒ ｍａ ｌ ｔ ｏ ａ ｎ ｄ ｔ ｅ ｒ ｍｉ ｎ ａ ｔ ｉ ｎ ｇ ａ ｔ ａ ｎ ｏ ｒ ｔ ｈ ｏ ｔ ｒ ｏ ｐ ｉ ｃ ／ ｉ ｓ ｏ ｔ ｒ ｏ ｐ ｉ ｃ ｂ ｉ — ｍａ ｔ ｅ ｒ ｉ ａ ｌ ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｆ ａ ｃ ｅ ｕ ｎ ｄ ｅ ｒ ｓ ｙ ｍｍｅ ｔ ｒ ｉ ｃ ａ ｌ ｄ ｅ ｆ ｏ ｒ ｍａ －
垂 直 位 于 一 类 双 材 料 界 面 的裂 纹 对 称 变形 尖 端 场
操 瑞 康 ， 邓 小俊 ， 吴枝 根
（ 合肥工业大学 土木与水利工程学院 ， 安徽 合肥 ２ ３ ０ ０ ０ ９ ）
摘
要： 基于平面问题 中各 向同性与正交各 向异性材料奇异 点附近 渐近场 的基 本解 ， 文章给 出了对称变形 条
ｅ ｉ ｇ ｅ ｎ ｅ ｑ ｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｓ ｏ ｌ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｄ ｉ ｓ ｐ ｌ ａ ｃ ｅ ｍｅ ｎ ｔ ａ ｎ ｄ ｓ ｉ ｎ ｇ ｕ ｌ ａ ｒ ｓ ｔ ｒ ｅ ｓ ｓ ｆ ｉ ｅ ｌ ｄ ｓ ｆ ｏ ｒ ｔ ｈ ｅ ｃ ｒ ａ ｃ ｋ
件下端部位 于正交异 性／ 各 向同性双 材料界 面的垂直 裂纹 裂尖应 力奇异 性 的特 征方程 以及相应 的位 移场 与 奇异应力场 的解析解 。为了验证解析解 的正确性 ， 通过 １ 个算例将应力奇异性指数 和奇 异应 力分量角函数 的
理论值与有 限元分析 结果 进行了对 比， 两者吻合得相 当好 。 关键词 ： 裂纹 ； 正交各 向异性 ； 双材料 ； 应 力奇异性 ； 奇异 应力 场
中图分类号 ： ０３ ４ ３ ． ８ 文献标志码 ： Ａ 文章编号 ： １ ０ ０ ３ — ５ ０ ６ ０ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ２ — ０ １ ９ ７ — ０ ５
正交异性钢桥面板的疲劳裂纹扩展规律
第51卷第7期2020年7月中南大学学报(自然科学版)Journal of Central South University(Science and Technology)V ol.51No.7Jul.2020正交异性钢桥面板的疲劳裂纹扩展规律汪珍，王莹(东南大学江苏省工程力学分析重点实验室，江苏南京，211189)摘要：为了研究正交异性钢桥面板U肋−横隔板的连接部位的疲劳问题，基于扩展有限元方法分析典型疲劳裂纹的扩展机理，并引入U肋−横隔板焊缝的残余应力，分析残余应力对疲劳裂纹扩展的影响。
研究结果表明：萌生于横隔板开孔处的疲劳裂纹未考虑残余应力时不会扩展，加入残余应力后会改变裂纹的应力状态，裂尖应力可以驱动横隔板开孔处的裂纹扩展，裂纹扩展类型为Ⅰ型裂纹；萌生于U肋焊趾处的疲劳裂纹为Ⅰ型主导的Ⅰ−Ⅱ−Ⅲ复合型裂纹，残余应力会影响裂纹扩展角度；对于萌生于横隔板焊趾处的裂纹，相比于不考虑残余应力的情况，考虑残余应力的裂纹扩展规律与实桥开裂规律相符，说明对于焊缝疲劳裂纹，在疲劳评估时应考虑焊接过程中残余应力对评估结果的影响。
关键词：正交异性钢桥面板；扩展有限元法；疲劳裂纹；残余应力；应变能释放率中图分类号：U441.4文献标志码：A文章编号：1672-7207（2020）07-1873-10Analysis of fatigue crack propagation on orthotropic steel bridgedeckWANG Zhen,WANG Ying(Jiangsu Key Laboratory of Engineering Mechanics,Southeast University,Nanjing211189,China)Abstract:In order to study the fatigue problem of the welded joint of U-rib-to-diaphragm in orthotropic steel bridge deck,the propagation mechanism of the typical fatigue crack was analyzed based on the extended finite element method,and the residual stress of the U-rib-to-diaphragm weld was introduced to qualitatively analyze the impact of the residual stress on the fatigue crack propagation.The results show that fatigue crack initiating from free edge of cutout in the diaphragm can not propagate without residual stress,and the stress state of crack details will be changed when residual stress is added,then the stress of crack tip can drive the crack at the cutout in the diaphragm to grow,and the crack extension type is modeⅠcrack;fatigue crack initiating from U-rib weld toe is modeⅠdominant with modeⅠ-Ⅱ-Ⅲ,and residual stress can affect the crack propagation angle.For cracks arising at the toe of diaphragm welding,compared with the case without residual stress,the crack propagation rule of residual stress is more consistent with the test results,which indirectly indicates that the impact of residual stress on the evaluation results of welding seam fatigue crack should be considered in the fatigue evaluation of welding DOI:10.11817/j.issn.1672-7207.2020.07.013收稿日期：2019−09−06；修回日期：2019−11−06基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51678135)；江苏省自然科学基金资助项目(BK20171350)(Project (51678135)supported by the National Natural Science Foundation of China;Project(BK20171350)supported by the Natural Science Foundation of Jiangsu Province)通信作者：王莹，博士，副教授，从事结构健康监测、状态评估、疲劳、损伤与断裂研究；E-mail：**********************.cn第51卷中南大学学报(自然科学版)seam.Key words:orthotropic bridge deck;extended finite element method;fatigue crack;residual stress;strain energy release rate正交异性钢桥面板作为大跨钢桥首选的桥面板结构形式，被广泛应用于现代桥梁结构。
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２０ Ｓｉ ｅｈ Ｅ ｇｇ ０８ ｃ ．Ｔｃ ． ｎ ｎ．
力 学
正 交 异 性 复 合材 料 Ｉ 裂 纹 尖 端应 力场 研 究 型
谢 秀峰 李俊 林 杨维阳
（ 太原科技大学 ， 应用科学学院 ， 太原 ００ ２ ） ３ ０ ４
摘
要
对正交异性复合材料板的 Ｉ 型裂纹尖端应力场进行 了有关 的力 学分析 ， 过求解 一类线性偏微分 方程的边值 问题 ， 通
ｂ Ｏｙ ｑ ＇）
＋
％
／１ｂ 一 （ ＋）ｂ ２ ￣ ｂ ２２ ２ ２
２
＝ （
（ ＞卢－＞０ ）
ｙ
㈩
（） ４ 式中， － － Ｅ 与 为材料弹性常量 ， 并有 Nhomakorabea；
＝
…
０ ２
＋
麦（＋） ０ ） ） （ ０ ＝１ ０２ １ ２
Ｅ＝ ， ｒ 平 应 ５ － ｒ ｔ （面 变ｌ ） ， （
引入新的应力函数 ， 采用复 变函数方法推 出了正交异性复合材料板 Ｉ 型裂纹尖端 附近的应力场的计算公式．
关键词
复合材料
Ｉ 型裂纹
应力场 文献标 志码
复变 函数方法 Ａ
中 图法分类号
０ ４． ； ３６ １
纤维 增 强 复 合 材 料 是 由纤 维 和 基 体 通 过 一 定 的工艺混 合而 成 的两 相 或 多相 材 料 ． 由于 纤维 的 高
Ｅ： ， 。Ｅ
这里 ， Ｅ与 分 别 为 杨 氏 弹 性 模 量 与 泊 松 比。
： （ 应 ） 』 一 ２ 平面 力 引入新的应力函数
方 程 （ １ 在 复 平 面 上 有 解 析 解 ， 入 与 文 献 １） 引
将式（ ） 式（ ） ３ ， ４ 代入式 （ ） 得到正交异性复合材 ２，
＝
［ Ｒ（ ｅ
２
）＋ ｌ ＋ ｍ（
）； ］
当
∞ 时：一
＝
＿０
（） ７
＋ ｓ ２
［Ｒ（ ＋ ｅ２
；
２
） ＋ ｂｍｓ ｙ ｙ （Ｕ ｌ ￣
由此 ， 型裂 纹 尖 端应 力场 的探 讨 化 为 求 解线 Ｉ 性 偏微 分 方 程 （ ） 附 加 边 界 条 件 （ ） 的 边 值 ６ 的 ７式
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第 ８卷
第 ７期
２０ ０ ８年 ４月
科
学
技
术
与
工
程
＠
Ｖｏ．８ Ｎｏ ７ １ ．
Ａｐｒ ２ ０８ ．０
１７ —８ ９ ２０ ） —７０ ０ ６ １１ １ （ ０ ８ ７ １８ —４
Ｓ ｉｎ ｅ Ｔ ｃ ｎ ｌｇ ｎ ｎ ｉ ｅ ｒ ｇ ｃｅ ｃ ｅ ｈ ｏｏ ｙ ａ ｄ Ｅ ｇ ｎ ｅ ｉ ｎ
ａ
．
ａ ｙ ８ ｘ
ａ
ｙ
ａ
８ ｙ ｘＯ
（） ２
强度 和高 刚度 以及 基体 的低 密 度 ， 纤 维 复合 材 料 使
具有 独特 的高 比强 度 和 高 比刚度 ¨ 。 因此 ， 航 空 Ｊ 在
引入应 力 函数 Ｕ ＝ Ｕ ｘＹ 使 得 （ ，），
ａ Ｕ
一
ａ Ｕ
成为材料 的破坏源 ， 它们的扩展很可能导致材料失
效， 因此 有必 要 了解 裂 纹 这 样 的损 伤究 竟 如 何 影 响
材 料 的性能 。
１ 力学模型
设一个 无 限大纤 维复合 材 料板 ， 图 １所示 ， 如 两
个坐标轴平行于弹性主方 向， 含一个长度为 ２ 且位 ａ
于 ｘ轴 上的 中心 穿 透 裂 纹 ， 受对 称 载荷 的 作 用 ． 已知应 变 一位移 关 系
ａ Ｕ
一一 Ｏ ８ ｙ ｘ
Ｏ ｙ２ ，Ｏ ｙ ｒ
（） ３
航天 、 车 、 车 、 舶 等 需 要轻 质 高 强 度材 料 的领 汽 火 船
域 得 到大量 的运 用 。
纤 维增 强 复 合 材 料 在 制 造 和使 用 过 程 中 难 免
出现这 样或那 样 的 缺 陷 ，这 些 缺 陷 往 往形 成 裂 纹 ，
ａ ‘ Ｍ ８ ，８ ｘ ｙ
～
ａ ，
ａ ａ Ｍ ８ ～ ＋ ｙ
…
由式 （ ） 去位 移 函 数 ｕ和 ， 到应 变 协 调 方 程 １消 得 （ 容方 程 ） … 相 为
图 １ 正 交异 性 Ｉ型 裂 纹板
２ ０ 年 １ ２ 收到 ０ ７ ２月 １日 山西省 教育厅 开发项 目（０ ４ ５ 资助 ２０５ ）
料板 平 面问题 的基 本方程 为
６２ ２ ＋（ ６ ２ｌ ２ ） ４ ｌ ｏＬ ＋６ ｖ
＿ ＿ ＿
［ ］ 同 的新 的应力 函数 ． 设 为如下 形式 ： １不 可
２
。
＿０ （ ） ６
Ｕ＝
其 中
＝
Ｒ（ ｅ
一 ）＋ｂｍ（ 一 ） Ｊ ｚ ￣ ］
Ｊ： １２ ， （２ １）
这 是一 个 四 阶常系数 线性 偏 微 分方 程 ．对 于 图 １所示 的 Ｉ型裂纹 ，受 对称 载 荷 作用 ， 边 界 条 其
件如 下 ：
（ ） ： （ ， 弓 ， ） ＝１ ２ ，
当，＝０ ｝｝ 时： ， ， ＜口
０
＝ ＝０ 一 ，
问题 。 设
ｉｉ ｒ ｚＵ
０Ｕ ２
＝
［ Ｒｅ （
＋ ｓ￣ ＇ ＋ ｌ ｓＵｓ ｍ（ ｚ ）
＋
ｓｓ ］ ｓＵ ） ｚ 』
Ｕ ＝ Ｕ ＋ｓ ） （ ｙ （） ８
（４ １）
将（４ 式代入 （ ） ， ： １） ３式 有
第一作者 简介 ： 谢秀峰 （９ Ｏ ） 助教 ， １８ 一 ， 研究方 向： 微分方程及 应 偏
用。
平 面 问题 的线 弹性本 构关 系为 ：
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７期
１（
一
－
谢秀峰 ， ： 等 正交异性复合材料 Ｉ型裂 纹尖端应力场研究
１８ ７１
＝
ｏ ｙ
’
＝０
警＝， ＝ ＿２ （ ＵＵ １ １ ～￣ ｄ ， ３ ）
由式 （ ３ 可得 ： １）
０Ｕ ２
：
当 Ｉ ｌ ∞ 时： 一 Ｙ
—ｘ ： Ｏ— ２ ｙ：
２
，一 — — ： ７ ｙ ： ０ ｘａ Ｏ ｙ ＂ ｕ ｘ ａ ２ Ｕ