八年级上册数学期中考试试题(含答案)-北师大版
2022-2023学年北师大版八年级上册数学期中复习试卷含答案解析
2022-2023学年北师大新版八年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．分别以下列各组数为一个三角形的三边长：①6，8，10；②13，5，12；③2，2，3；④7，24，25；其中能构成直角三角形的有（）组．A．2B．3C．4D．52．36的平方根是（）A．±6B．6C．﹣6D．3．下列各式计算正确的是（）A．﹣＝5B．（﹣）2＝4C．＝±4D．4．如图，平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），点P（m，n）在直线y＝﹣3x+5上运动，设PO﹣PA 的值为w，则下面能够大致反映w与m的函数关系的图象是（）A．B．C．D．5．估计×的运算结果应在（）A．5到6之间B．6到7之间C．7到8之间D．8到9之间6．已知直线y＝2x经过点（1，a），则a的值为（）A．a＝2B．a＝﹣1C．a＝﹣2D．a＝17．y关于x函数y＝﹣x+m的图象与x轴的交点是（﹣2，0），它与y轴的交点是（）A．（0，2）B．（0，﹣2）C．（0，0.5）D．（0，﹣0.5）8．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，当x＜1时，y的取值范围是（）A．﹣2＜y＜0B．﹣4＜y＜0C．y＜﹣2D．y＜﹣49．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣7，3），点B的坐标为（3，3），则线段AB的位置特征为（）A．与x轴平行B．与y轴平行C．在第一、三象限的角平分线上D．在第二、四象限的角平分线上10．实数a在数轴上的位置如图所示，则+化简后为（）A．6B．﹣6C．2a﹣12D．无法确定二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．点P（2，3）关于y轴的对称点Q的坐标为．12．点A在直线y＝2x﹣4上运动，当线段OA最短时，OA的长度为．13．直角三角形的三边长分别为2，5，x，则x的值为．14．如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A．B两点对应的实数是和﹣1，则线段BC的长为．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A坐标为（3，0），顶点B的横坐标为﹣1，点E是AD的中点，则OE＝．三．解答题（共7小题，满分55分）16．（15分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．17．（5分）科学研究发现，空气含氧量y（克/立方米）与海拔高度x（米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为300克/立方米；在海拔高度2000米的地方，空气含氧量约为240克/立方米．（1）求出y与x的函数表达式；（2）已知某山的海拔高度为1500米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？18．（6分）阅读下面问题：＝＝；＝＝＝＝﹣2；…试求：（1）的值；（2）（n为正整数）的值；（3）的值．19．（6分）已知5a+2的立方根是3，4b+1的算术平方根3，c是的小数部分，求a﹣b+c的值．20．（6分）如图，在直角坐标系中，先描出点A（1，3），点B（4，1）．（1）描出点A关于x轴的对称点A1的位置，写出A1的坐标；（2）连接AB、A1B、AA1，△ABA1的面积为；（3）在y轴上找一点Q，使得QA+QB的长度最短．21．（8分）如图，一竖直的木杆在离地面6尺高的B处折断，木杆顶端C落在离木杆底端A的8尺处．木杆折断之前有多高？22．（9分）已知点M和图形W，Q为图形W上一点，若存在点P，使得点M为线段PQ的中点（P，Q 不重合），则称点P为图形W关于点M的倍点．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，1），B（﹣1，﹣1），C（1，﹣1），D（1，1）．（1）若点M的坐标为（2，0），则在P1（3，0），P2（4，2），P3（5，1）中，是正方形ABCD关于点M的倍点的是；（2）点N的坐标为（2，t），若在直线y＝x上存在正方形ABCD关于点N的倍点，直接写出t的取值范围；（3）点G为正方形ABCD边上一动点，直线y＝x+b与x轴交于点E，与y轴交于点F，若线段EF上的所有点均可成为正方形ABCD关于点G的倍点，直接写出b的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：①62+82＝100＝102，符合勾股定理的逆定理；②52+122＝132，符合勾股定理的逆定理；③22+22≠32，不符合勾股定理的逆定理；④72+242＝252，符合勾股定理的逆定理．故选：B．2．解：36的平方根是±6，故选：A．3．解：A．﹣＝﹣5，故此选项不合题意；B．（﹣）2＝2，故此选项不合题意；C．±＝±4，故此选项符合题意；D.，根号下是负数无意义，故此选项不合题意．故选：C．4．解：∵点P（m，n）在直线y＝﹣3x+5上运动，∴当m＝0时，n＝5，即P（0，5），∴PO＝5，∵A点坐标为（3，4），∴PA＝＝，∴PO﹣PA＝5﹣＞0，故B错误，不符合题意；当m＝1时，n＝﹣3+5＝2，即P（1，2），∴PO＝＝，∵A点坐标为（3，4），∴PA＝＝2，∴PO﹣PA＝﹣2＜0，故C错误，不符合题意；在△POA中，根据三角形三边关系PO﹣PA＜OA，∵OA＝＝5，∴PO﹣PA＜5，故D错误，不符合题意；故选：A．5．解：原式＝+2＝3+2，∵≈2.236，∴7＜3+2＜8．故选：C．6．解：∵直线y＝2x经过点（1，a），∴a＝2×1＝2，故选：A．7．解：把交点（﹣2，0），代入y＝﹣x+m，得m＝﹣2，m就是一次函数与y轴交点的纵坐标，所以它与y轴的交点是（0，﹣2）．故选：B．8．解：一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点（0，﹣4），∴b＝﹣4，与x轴点（2，0），∴0＝2k﹣4，∴k＝2，∴y＝kx+b＝2x﹣4，∴x＝（y+4）÷2＜1，∴y＜﹣2．故选：C．9．解：∵在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣7，3），点B的坐标为（3，3），∴点A与点B的纵坐标相同，∴线段AB与x轴平行．故选：A．10．解：∵由图可知4＜a＜8，∴a﹣3＞0，a﹣9＜0，∴原式＝a﹣3+9﹣a＝6．故选：A．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：点P（2，3）关于y轴的对称点Q的坐标为（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．12．解：当线段OA⊥直线y＝2x﹣4时，线段OA最短，则直线OA的解析式为：y＝﹣x，解得：，∴点A的坐标为（，﹣），∴OA的长度＝＝，故答案为：．13．解：直角三角形的三边长分别为2，5，x，不能确定5和x的值的大小，要分类讨论（1）x＞5，则存在x2＝22+52，解得x＝，（2）x＜5，则存在22+x2＝52，解得x＝，故答案为或．14．解：AB＝﹣（﹣1）＝+1，BC＝2AB＝2（+1）＝2+2，故答案为：2+2．15．解：过B点作BE⊥x轴于点E，则∠AEB＝90°，∴∠AEB＝∠DOA＝90°，∴∠ABE+∠BAE＝90°，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝DA，∠DAB＝90°，∴∠BAE+∠DAE＝90°，∴∠ABE＝∠DAE，在△ABE和△DAE中，，∴△ABE≌△DAE（AAS），∴BE＝OA，AE＝DO，∵点A坐标为（3，0），顶点B的横坐标为﹣1，∴OA＝3，OE＝1，∴BE＝3，DO＝AE＝4，∴AB＝AD＝，∵点E是AD的中点，∴OE＝AD＝2.5．三．解答题（共7小题，满分55分）16．解：（1）原式＝3﹣2+＝；（2）原式＝2﹣+2﹣3＝﹣1；（3）原式＝＝2；（4）原式＝2﹣2+1++4﹣1﹣2＝6﹣3；（5）原式＝1+4﹣3+3＝5．17．解：（1）设y与x的函数表达式为y＝kx+b，解得k＝﹣0.03，b＝300，即y与x的函数表达式是y＝﹣0.03x+300；（2）将x＝1500代入y＝﹣0.03x+300得，y＝﹣0.03×1500+300＝﹣45+300＝255（克/立方米），即某山的海拔高度为1500米，该山山顶处的空气含氧量约为255克/立方米．18．解：（1）原式＝＝3﹣2；（2）原式＝＝﹣；（3）原式＝﹣1+﹣+…+﹣＝10﹣1＝9．19．解：由已知得：5a+2＝27，4b+1＝9，c＝﹣3，解得：a＝5，b＝2，c＝﹣3，所以：a﹣b+c＝5﹣2+﹣3＝．20．解：（1）如图所示，A1的坐标为（1，﹣3）；故答案为：（1，﹣3）；（2）如图所示，△ABA1的面积为×6×3＝9，故答案为：9；（3）如图，连接A2B，交y轴于Q，此时，QA+QB的长度最短．21．解：∵木杆离地面部分、折断部分及地面正好构成直角三角形，即△ABC是直角三角形，∴BC＝，∵AB＝6尺，AC＝8尺，∴BC＝＝10（尺），∴木杆的高度＝AB+BC＝6+10＝16（尺）．22．解：（1）设Q（x，y）是正方形ABCD上一点，则有，，解得：，∵（1，0）在正方形ABCD上，∴P1是正方形ABCD关于点M的倍点；同理可得：P2不满足条件，P3满足条件，∴正方形ABCD关于点M的倍点为P1，P3，故答案为：P1，P3；（2）设直线y＝x上存在的点的坐标为（a，b），正方形上的点的坐标为（x，y），则，解得：，∵点（a，b）在直线y＝x上，则a＝b，∴y﹣x＝2t﹣4，∵﹣2≤y﹣x≤2，即﹣2≤2t﹣4≤2，解得：1≤t≤3；（3）（3）直线y＝x+6中，当y＝0时，x＝﹣b；当x＝0时，y＝b，∵点G为正方形ABCD边上一动点，直线y＝x+b与x轴交于点E，与y轴交于点F，∴E（﹣b，0），F（0，b），若线段EF上的所有点均可成为正方形ABCD关于点G的倍点，则，点G在线段AB上时，点G的横坐标为﹣1，纵坐标在﹣1～1之间，此时，﹣3≤﹣b≤﹣1且﹣3≤b≤3，即1≤b≤3；点G在线段BC上时，点G的纵坐标为﹣1，横坐标在﹣1～1之间，此时，﹣3≤b≤﹣1且﹣3≤﹣b≤3，即﹣3≤b≤﹣1；点G在线段CD上时，点G的横坐标为1，纵坐标在﹣1～1之间，此时，1≤﹣b≤3且﹣3≤b≤3，即﹣3≤b≤﹣1，点G在线段AD上时，点G的纵坐标为1，横坐标在﹣1～1之间，此时，1≤b≤3且﹣3≤﹣b≤3，即1≤b≤3，综上所述，b的取值范围是﹣3≤b≤﹣1或1≤b≤3．。
北师大版八年级上册数学期中考试试卷带答案
北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列四组数中，是勾股数的是（）A ．0.3，0.4，0.5B ．23，24，25C ．13，14，15D ．30，40，502．在实数227，3π，0.1010010001中，无理数有（）A ．1B ．2C ．3D ．43．在平面直角坐标系中，点()15，所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限43的值（）A ．在5和6之间B ．在6和7之间C ．在7和8之间D ．在8和9之间5．如图，在ABC 中，有一点P 在BC 边上移动，若5AB AC ==，6BC =，则AP 的最小值为（）A ．4.8B ．5C ．4D ．36．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（﹣4，3），AB=5，AB ∥y 轴，则点B 的坐标为（）A ．（1，3）B ．（﹣4，8）C ．（1，3）或（﹣9，3）D ．（﹣4，8）或（﹣4，﹣2）7．如图，用4个相同的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，若图中直角三角形较短的直角边长是5，小正方形的边长是7，则大正方形的面积是（）A ．121B ．144C ．169D ．1968．如图，长方形OABC 的边OA 长为2，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A ．B ．CD ．2.59．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形（如图①），其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，生出了4个正方形（如图②），如果按此规律继续“生长”下去，那么它将变得“枝繁叶茂”．在“生长”了2021次后形成的图形中所有正方形的面积和是（）A ．2019B ．2020C ．2021D ．202210．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y经过点A ，作AB ⊥x 轴于点B ，将△ABO 绕点B 顺时针旋转60°得到△BCD ，若点B 的坐标为(2，0)，则点C 的坐标为（）A ．(5B ．(－2C ．(－，1)D ．(2)二、填空题11．116的算术平方根为________．12．已知一个直角三角形的两条边长分别是2和4，则斜边的长是__________．13．已知点P （3，a ）关于y 轴的对称点为Q （b ，2），则ab=_____．14．如图，在三角形纸片ABC 中，90C ∠=︒，18AC =，将A ∠沿DE 折叠，使点A 与点B 重合，折痕和AC 交于点E ，5EC =，则BC 的长为___________．15．如图，在平面直角坐标系中，点B 的坐标为()3,1，AB OB =，90∠=︒ABO ，则点A 的坐标是___________．16．如图，在直角坐标系上有两点()30A -,、()0,4B ，M 是y 轴上一点，若将ABM 沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上，则点M 的坐标为__________．三、解答题17．计算：（1（2）；（3）2+（418．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝BC ＝2，CD=3，DA ＝1，且AB ⊥BC 于B ．求：（1）∠BAD 的度数；（2）四边形ABCD 的面积．19．已知12,34=-=-x a y a ．（1）已知x 的算数平方根为3，求a 的值；（2）如果x ，y 都是同一个数的平方根，求这个数．20．如图所示，在平面直角坐标系中ABC 的三个顶点坐标分别为()2,4A -，()4,2B -，()3,1C -．（1）作出ABC 关于x 轴对称的111A B C △；（2）ABC 的面积为___________，AC 边上的高为__________；（3）在y 轴找一点P ，使得ABP △的周长最小，请画出点P ，并直接写出ABP △的周长最小值为__________；（4）在x轴上找一点P，使得ABP△为等腰三角形，则点P的坐标为___________．21．观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：1====，===（1=；=．（2+（3+ 的值．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，点(),0A a，(),B c c，()0,C c，且满足()280a++=，P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动．（1）直接写出点B的坐标__________，AO和BC位置关系是__________；（2）如图（1）当P、Q分别在线段AO，OC上时，连接PB，QB，使2PAB QBCS S=△△，请直接写出点P的坐标；（3）在P、Q的运动过程中，当30CBQ∠=︒时，请直接写出OPQ∠和PQB∠的数量关系；（4）当POQ△为等腰直角三角形时，请直接写出t值．23．如图，（1）分别写出△ABC的各点的坐标；（2）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1．24．如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，则这块地的面积为多少?25．在等腰Rt ABC 中，AB AC =，90BAC ∠=︒．（1）如图1，D ，E 是等腰Rt ABC 斜边BC 上两动点，且45DAE ∠=︒，在等腰Rt ABC 外侧作CAF BAE ≅△△，连接DF ．问：①DCF ∠=__________度．②AED 与AFD V 是否全等？请说明理由；③当3BE =，7CE =时，求DE 的长；（2）如图2，点D 是等腰Rt ABC 斜边BC 所在射线CB 上的一动点，连接AD ，以点A 为直角顶点作等腰Rt ADE △（点E 在点D 的顺时针方向上），当4BD =，12BC =时，直接可出DE 的长．参考答案1．D2．C3．A4．C5．C6．D7．C8．C9．D 10．A11．1 4【分析】根据算术平方根的概念，可求解.【详解】因为（±14）2=116,∴116的平方根为±14,∴算术平方根为1 4 ,故答案为1. 4【点睛】此题主要考查了求一个数的算术平方根，关键是明确算术平方根是平方根中的正值.12．4【解析】【分析】分为两种情况：①2和4都是直角边；②斜边是4有一条直角边是2．利用勾股定理求得第三边即可，确定直角三角形的斜边即可．【详解】解：分为两种情况：①2和4都是直角边，由勾股定理得：斜边==∴斜边长为②斜边是4，有一条直角边是2，由勾股定理得：第三边长==，∴斜边长为4；故答案为：4．【点睛】本题考查勾股定理解直角三角形，考虑分类讨论是解题关键．13．-6【解析】【分析】根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a=2，b=﹣3，即可求解．【详解】解：∵点P （3，a ）关于y 轴的对称点为Q （b ，2），∴a=2，b=﹣3，∴ab=2×（-3）=-6故答案为：-6【点睛】本题主要考查了关于y 轴对称点的坐标的特征，熟练掌握关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．14．12【解析】【分析】由翻折的性质可知18BE EA EC ==-，最后在Rt △BCE 中由勾股定理求得BC 的长即可．【详解】解：∵18AC =，∴1813BE AE EC ==-=，在Rt △BCE 中，12BC ===，,故答案为：12．【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，利用翻折的性质是解题的关键．15．(2,4)【解析】【分析】过点A 作AC //x 轴，过点B 作BD //y 轴，两直线相交于点E ，根据三角形全等判定定理得出ABE ∆≅BOD ∆，即可得出AC 、DE 的长，由此得出结论．【详解】解：如图所示：过点A 作AC //x 轴，过点B 作BD //y 轴，两直线相交于点E ，∵()3,1B ，∴3OD =，1BD =，∵90∠+∠=︒DOB OBD ，90ABE OBD ∠+∠=︒，90BAE ABE ∠+∠=︒，∴BOD ABE ∠=∠，OBD BAE ∠=∠，在ABE ∆与BOD ∆中，BOD ABE AB OB OBD BAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，ABE ∆≅BOD ∆，∴3==BE OD ，1AE BD ==，∴2AC OD AD =-=，4DE BD BE =+=，∴()2,4A ，故答案为：()2,4．16．（0，32）或（0，-6）．【分析】设沿直线AM 将△ABM 折叠，点B 正好落在x 轴上的C 点，则有AB=AC ，而AB 的长度根据已知可以求出，所以C 点的坐标由此求出；又由于折叠得到CM=BM ，在直角△CMO 中根据勾股定理可以求出OM ，也就求出M 的坐标．【详解】解：设点B 落在x 轴的C 点处，如图所示，当点M 在x轴上方，∵A （-3，0），B （0，4），∵将△ABM 沿AM 折叠，∴AB=AC ，又OA=3，OB=4，∴AB=5=AC，∴点C的坐标为：（2，0）．设M点坐标为（0，b），则CM=BM=4-b，∵CM2=CO2+OM2，∴b=3 2，∴M（0，3 2），如图所示，当点M在x轴下方，设OM=m由折叠知，AC=AB=5，CM=BM，BM=OB+OM=4+m，∴OC=8，CM=4+m，根据勾股定理得，64+m2=（4+m）2，∴m=6，∴M（0，-6）故答案为：（0，32）或（0，-6）．17．（1）3；（2）2；（3）（4【分析】（1）根据二次根式的乘除运算性质计算即可；（2）根据平方差公式计算即可；（3）根据完全平方公式计算即可；（4）根据二次根式的性质计算即可；【详解】（1＝3；（2）原式＝）22，＝7﹣5，＝2；（3）原式＝）2+）2，＝，＝（4）原式＝3+-，．【点睛】本题主要考查了二次根式混合运算，结合平方差公式和完全平方公式计算即可．18．（1）135°；（2）2【解析】【分析】（1）连接AC，由题意知∠B＝90°，AB＝BC＝2，利用勾股定理可求AC，并可求∠BAC ＝45°，而CD＝3，DA＝1，易得AC2+DA2＝CD2，可证△ACD是直角三角形，∠CAD＝90°，从而易求∠BAD的度数；（2）由三角形的面积公式即可得出结果．【详解】解：（1）如图所示，连接AC，∵∠B ＝90°，AB ＝BC ＝2，∴△ABC 为等腰直角三角形，∴AC ＝22AB BC +＝2，∠BAC ＝45°，又∵CD ＝3，DA ＝1，∴AC 2+DA 2＝8+1＝9，CD 2＝9，∴AC 2+DA 2＝CD 2，∴△ACD 是直角三角形，∴∠CAD ＝90°，∴∠BAD ＝45°+90°＝135°；（2）S 四边形ABCD ＝S △ABC +S △ACD ＝12×2×2+1222．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理及勾股定理的逆定理，解题的关键是利用勾股定理的逆定理证明△ACD 是直角三角形．19．(1)a=4；(2)当x=-1，则这个数为21)1-=（，当x=-5，则这个为数25)25-=（【解析】【分析】（1）根据平方运算，可得1-2a ＝9，根据解一元一次方程，可得答案；（2）根据同一个数的平方根相等或互为相反数，可得a 的值，根据平方运算，可得答案．【详解】解：（1）∵x 的算术平方根是3，∴1-2a=9，解得a=-4；（2）当1-2a=3a-4，得a=1，此时x=-1，则这个数为21)1-=（，当1-2a+3a-4=0，得a=3，此时x=-5，则这个为数25)25-=（．20．（1）作图见详解；（2）2（3）作图见详解，；（4）（0，0）【解析】【分析】（1）根据轴对称图形的作法，先作出对称点，然后依次连接即可；（2）将ABC ∆放在长方形中，然后用长方形面积减去多余的三角形面积即可；然后利用底边乘以高除以二也为ABC ∆的面积，即可得出AC 边上的高；（3）作点A 关于y 轴对称点2A ，然后连接2A B ，与y 轴交于点P 即为所求，根据轴对称的性质得出ABP ∆的周长即为线段2BA 长度，利用勾股定理其所在直角三角形求解即可；（4）根据垂直平分线的性质：作线段AB 的垂直平分线交x 轴于点P ，在坐标系中直接读出点P 坐标即可．【详解】解：（1）作ABC ∆关于x 轴对称的111A B C ∆如下图所示：（2）111232211132222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，AC ==，∴5h =；（3）作出点P 如图所示：ABP ∆的周长即为线段2BA 长度：2BA ==，∴ABP ∆周长最小值即为（4）作线段AB 的垂直平分线交x 轴于点P ，即为所求，由图可得：点P 的坐标为：（0，0）．【点睛】题目主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义与性质、最短路线问题及勾股定理等．21．（110）；（2）9；（3）12【解析】【分析】（1）观察已知条件，利用分母有理化进行计算即可；（2=（312=再计算即可．【详解】解：（1==-=（2）原式=1)-+-+++- （3）原式=12222+++L【点睛】本题考查了分母有理化和平方差公式的运用，找规律是解决此题的关键，注意有理化因式的确定．22．（1）B （-4，-4），平行；（2）P （-4，0）；（3）∠OPQ=150°-∠PQB ；（4）t=83或8．【解析】【分析】（1）由二次根式和平方数的非负性即可确定a 和b 的值，从而确定点A ，B ，C 的坐标，由B ，C 的纵坐标相同得出BC ∥AO ；（2）表示出t 秒时点P 和点Q 的坐标，用含t 的式子表示出△PAB 和△QBC 的面积，列出关于t 的方程，求出t 即可确定P 的坐标；（3）过点Q 作QH ∥x 轴，交AB 与点H ，由平行线的性质即可确定∠OPQ 和∠PQB 的数量关系．（4）分两种情况讨论：①当点P 在线段OA 上时；②当点P 在x 轴正半轴上时．【详解】a+=，解：（1）∵()280∴a+8=0，c+4=0，∴a=-8，c=-4，∴A（-8，0），B（-4，-4），C（0，-4），∴BC∥AO，故答案为平行；（2）由题意可知t秒时P的坐标为（-8+2t，0），Q的坐标为（0，-t），∴S△ABP＝12×8t＝4t，S△QBC＝12×4×(−t+4)＝−2t+8，∵S△P AB=2S△QBC，∴4t=2（-2t+8），解得t=2，∴-8+2t=-4，∴P（-4，0）；（3）过点Q作QH∥x轴，交AB与点H，∵QH∥AO，BC∥AO，∴QH∥BC，∴∠OPQ=∠PQH，∠CBQ=∠BQH，若Q在C的上方，则∠PQH=∠PQB-∠HQB，∴∠OPQ=∠PQB-∠QBC，当∠QBC=30°时，∠OPQ=∠PQB-30°，若Q在C的下方，此时P在O点右侧，∴∠CBQ=∠HQB，∵∠HQB+∠PQB=∠HQP=180°-∠OPQ，∴∠OPQ=150°-∠PQB．（4）①当点P在线段OA上时，由题意得：8-2t=t，解得：t=8 3；②当点P在x轴正半轴上时，由题意得：2t-8=t，解得：t=8；综上，t=83或8时，POQ△为等腰直角三角形．【点睛】本题考查了平面直角坐标系和三角形的面积公式，关键是能利用平方数和二次根式的非负性求出a和c的值，确定点A，B，C的坐标，牢记三角形的面积公式．23．（1）A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）；（2）图形见解析【解析】【分析】（1）利用平面直角坐标系得出对应点坐标即可；（2）直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．【详解】解：（1）A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）；（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求．24．24平方米【解析】【分析】利用割补法，将图形补齐，连接AC，根据勾股定理判定ABC是直角三角形，即可求出四边形面积．【详解】解：如图，连接AC ，在ACD △中，∵AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，∴AC=5米，又∵22222251213AC BC AB +=+==，∴ABC 是直角三角形，∴这块地的面积=ABC S -ACDS =11512342422⨯⨯-⨯⨯=（平方米）25．（1）①90︒；②全等，证明见解析；③29=7DE ；（2）DE 的值为【分析】（1）①先由等腰直角三角形的性质得∠B=∠ACB=45°，再由全等三角形的性质得∠ACF=∠B=45°，即可得出答案；②先证出∠DAE=∠DAF ，再由DA=DA ，AE=AF ，即可得出结论；③设DE=x ，则CD=7-x ．在Rt △DCF 中，由勾股定理得DF 2=CD 2+CF 2，则x 2=（7-x ）2+32，解方程即可；（2）分两种情形：①当点D 在线段BC 上时，连接BE ，由△EAD ≌△ADC ，推出∠ABE=∠C=45°，BE=CD=8，推出∠EBD=90°，由勾股定理即可得出答案；②当点D 在CB 的延长线上时，同法可得DE 的长．【详解】解：（1）①∵AB=AC ，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，∵△CAF ≌△BAE ，∴∠ACF=∠B=45°，∴∠DCF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，故答案为：90；②△AED≌△AFD，理由如下：∵△CAF≌△BAE，∴AF=AE，∠CAF=∠BAE，∵∠BAC=90°，∴∠CAE+∠BAE=∠CAE+∠CAF=∠BAC=90°，∵∠DAE=45°，∴∠DAF=90°-45°=45°，∴∠DAE=∠DAF，又∵DA=DA，AE=AF，∴△AED≌△AFD（SAS）；③∵△CAF≌△BAE，∴CF=BE=3，设DE=x，则CD=7-x，由①得：∠DCF=90°，由②得：△AED≌△AFD，∴DE=DF=x，在Rt△DCF中，由勾股定理得：DF2=CD2+CF2，即x2=（7-x）2+32，∴297x=，∴29=7 DE；（2）①当点D在线段BC上时，连接BE，如图2所示：∵△ADE是等腰直角三角形，∠EAD=90°，∴AE=AD，∠BAC=∠EAD，∴∠EAB=∠DAC，∵AE=AD，AB=AC，∴△EAB≌△DAC（SAS），∴∠ABE=∠C=45°，BE=CD=BC-BD=12-4=8，∴∠EBD=90°，∴DE===②当点D在CB的延长线上时，连接BE，如图3所示：同①得：△EAB≌△DAC（SAS），∠EBD=90°，∴BE=CD=BC+BD=12+4=16，∴DE===综上所述，DE的值为21。
【北师大版】数学八年级上册《期中考试题》有答案
2021-2022学年第一学期期中测试北师大版数学八年级试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________考试时间90分钟 满分100分一、选择题（本大题共14个小题,每题2分,共28分,在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1．（2020·山东二模）有下列说法： ①任何实数都可以用分数表示； ②实数与数轴上的点一一对应；③在 1 和 3 之间的无理数有且只有√2,√3 ,√5,√7 这 4 个； ④π2 是分数,它是有理数． 正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42．（2020·化成最简二次根式为（ ）A ．B ．127C D 3．（2020·广西上思·期中）若直角三角形的面积是6,一条直角边长是3,则斜边的长是（ ） A ．5B ．6C ．8D ．104．（2019·四川阿坝·初二期末）如图,已知两正方形的面积分别是25和169,则字母B 所代表的正方形的面积是（ ）A ．12B ．13C ．144D ．1945．（2020·武威第八中学期中）在平面直角坐标系中,点C 在x 轴上方且在y 轴左侧,距离x 轴为3个单位长度,则点C 的坐标可能为（ ） A ．()3,2-B ．()3,4-C ．()5,3D ．()3,3-6．（2020·甘肃省庆阳市第五中学初二期末）如图,数轴上点A 所表示的实数是（ ）．A B C ． D ．27．（2020·陕西咸阳·天王学校初二开学考试）已知：如图1,点G 是B C 的中点,点H 在A F 上,动点P 以每秒2C m 的速度沿图1的边线运动,运动路径为：G→C →D →E→F→H,相应的△A B P 的面积y （C m 2）关于运动时间t （s ）的函数图象如图2,若A B =6C m,则下列四个结论中正确的个数有（ ）①图1中的B C 长是8C m, ②图2中的M 点表示第4秒时y 的值为24C m 2, ③图1中的C D 长是4C m, ④图2中的N 点表示第12秒时y 的值为18C m 2． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．（2020·广东汕尾·初二期末）标准魔方的表面积为2210cm ,则标准魔方的边长大约为（ ） A ．在13cm 和14cm 之间 B ．在5cm 和6cm 之间 C ．在6cm 和7cm 之间 D ．在14cm 和15cm 之间9．（2020·山东中区·期中）若a =b =则A 2016B 2017的值等于（ ）A B C ．1D ．1-10．（2019·深圳大学师范学院附属中学初二期中）已知点()11A x y ，,()22B x y ，,()33C x y ，,()21D -，四点在直线4y kx =+的图象上,且132x x x >>,则123y y y ，，的大小关系为（ ） A ．123y y y >>B ．132y y y <<C ．213y y y >>D ．321y y y <<11．（2020·山东中区·初二期中）在平面直角坐标系内,点P （3m -,5m -）在第四象限,则m 的取值范围是（ ） A ．53m -<<B ．35m -<<C ．35m <<D ．53m -<<-12．（2020·河南开封·期末）如图,在边长为4的等边ABC △中,点P 为BC 边上任意一点,PE AB ⊥于点E ,PF AC ⊥于点F ,则PE PF +的长度和为( )A ．4B ．8C ．D ．13．（2020·山东中区·期中）如图, 点A 的坐标为(1,2)-,点B 的坐标为(2,1),有一点C 在x 轴上移动, 则点C 到A 、B 两点的距离之和的最小值为( )A ．B ．4C ．3D ．14．（2020·临沂商城实验学校期末）．如图,直线1:1l y x =+与直线211:22l y x =+相交于点()1,0P -,直线1l 与y 轴交于点A ,一动点C 从点A 出发,先沿平行于x 轴的方向运动,到达直线2l 上的点1B 处后,改为垂直于x 轴的方向运动,到达直线1l 上的1A 处后,再沿平行于x 轴的方向运动,到达直线2l 上的点2B 处后,又改为垂直于x 轴的方向运动,达到直线1l 上的点2A 处后,仍沿平行于x 轴的方向运动,照此规律运动,动点C 依次经过点11223320202020,,,,,?··,B ,B A B A B A A ,则当动点C 到达2020A 处时,运动的总路径的长为（ ）A ．201922-B ．202021-C ．202022-D ．202122-二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分,共12分,把正确答案填在横线上） 15．（2020·武威第八中学期中）算术平方根和立方根都等于本身的数有_________．16．（2020·陕西商州·期末）已知点P 在第四象限,且到x 轴的距离为2,到y 轴的距离为3,则点P 的坐标为_____．17．（2020·克东县乾丰镇中学初二期中）如图是一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别为20 D m,3 D m,2 D m,A 和B 是这个台阶两个相对的端点,A 点有一只蚂蚁,想到B 点去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点的最短路程是__________D m.18．（2020·湖南岳阳·初二期末）一个装有进水管和出水管的容器,从某时刻开始4min 内只进水不出水,在随后的8min 内既进水又出水,接着关闭进水管直到容器内的水放完,每分钟的进水量和出水量是两个常数,容器内的水量y （单位：L)与时间（单价：min ）之间的关系如图所示。
北师大版八年级上册数学期中考试试题带答案
北师大版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．9的算术平方根是（）A ．±3B ．3C ．D2．在实数：3.14159，1.010010001....，4.21∙∙，π，227中，无理数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．若，则ab 的算术平方根是（）A ．2BC ．D ．44．下列运算错误的是（）A ．2363(2)8a b a b -=-B ．243612()x y x y =C ．23282()()x x y x y -⋅=D ．77()ab ab -=-5．计算2015201623()(32⨯的结果是()A ．23B ．23-C ．32D ．32-6．已知()22316x m x --+是一个完全平方式，则m 的值可能是（）A ．7-B ．1C ．7-或1D ．7或1-7．下列各组所述几何图形中，一定全等的是（）A ．一个角是45 的两个等腰三角形B ．两个等边三角形C ．各有一个角是40 ，腰长都是8cm 的两个等腰三角形D ．腰长相等的两个等腰直角三角形8．已知等腰三角形的两边长分别为a 、b ，且a 、b （2a+3b-13）2=0，则此等腰三角形的周长为（）A ．7或8B ．6或10C ．6或7D ．7或109．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线MN 分别交AC ，AB 于点D ，E ，若∠CBD ：∠DBA=2：1，则∠A 为（）A．20°B．25°C．22.5°D．30°10．用尺规作图法作已知角AOB∠的平分线的步骤如下:①以点O为圆心,任意长为半径作弧,交OB于点D,交OA于点E;②分别以点D,E为圆心,以大于12DE的长为半径作弧,两弧在AOB∠的内部相交于点C;③作射线OC.则射线OC为AOB∠的平分线,由上述作法可得OCD OCE∆≅∆的依据是()A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS二、填空题11．若2x＝2，2y＝3，2z＝5，则2x＋y＋z的值为________．12．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是__________________.13．等腰三角形有一个外角为110°，它的顶角为_______14．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=2，则△ABD的面积为______．15．如图，在等边△ABC的外侧作正方形ABDE，AD与CE交于F，则∠ABF的度数为_________．三、解答题16．因式分解（1）4a 2-25b 2（2）-3x 3y 2+6x 2y 3-3xy 417．正数x 的两个平方根分别为3﹣a 和2a +7．（1）求a 的值；（2）求44﹣x 这个数的立方根．18．已知5a 2+的立方根是3，3a b 1+-的算术平方根是4，c 13（1）求a ，b ，c 的值；（2）求3a b c -+的平方根．19．先化简，再求值：()()()22222x y x y x y y ⎡⎤÷⎣+--⎦+（），其中x=2,y=-1．20．若多项式2x ax 8++和多项式2x 3x b -+相乘的积中不含3x 项且含x 项的系数是-3，求a 和b 的值．21．如图，AC=BD ，BC=AD ，求证：△ABC ≌△BAD ．22．已知△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在AC 、BC 上，且CD=BE（1）求证：△ABE ≌△BCD ；（2）求出∠AFB 的度数．23．如图，在△ABC 中，AB =AC ，DE 是过点A 的直线，BD ⊥DE 于点D ，CE ⊥DE 于点E ．（1）若B、C在DE的同侧（如图所示），且AD=CE．求证：AB⊥AC；（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．参考答案1．B【分析】根据开方运算，可得算术平方根．【详解】解：9的算术平方根是3，故选：B．【点睛】本题考查算数平方根的定义，需要注意区分平方根和算数平方根的区别．2．B【分析】有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．【详解】解：因为3.14159，227是有限小数，4.21是无限循环小数，所以它们都是有理数；=4，4是有理数；因为1.010010001…，π=3.14159265…，所以1.010010001…，π，都是无理数．综上，可得无理数有2个：1.010010001…，π．故选：B．【点睛】本题考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．3．B【详解】试题解析：∵36a=+，∴310 130, bb-≥⎧⎨-≥⎩∴1−3b=0，∴13 b=，∴a=6，∴1623ab=⨯=，2故选B.4．D【分析】原式各项利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．【详解】A 、（-2a 2b ）3=-8a 6b 3，本选项正确；B 、（x 2y 4）3=x 6y 12，本选项正确；C 、（-x ）2•（x 3y ）2=x 2•x 6y 2=x 8y 2，本选项正确；D 、（-ab ）7=-a 7b 7，本选项错误．故选D ．【点睛】此题考查了幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．C 【分析】将原式拆成（23）2015×（32）2015×32=（23×32）2015×32即可得．【详解】2015201623()(32⨯=（23）2015×（32）2015×32=（23×32）2015×32=32.故选C.【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键．6．D 【分析】利用完全平方公式的特征判断即可得到结果.【详解】解: ()22316x m x --+是一个完全平方式，∴()22316x m x --+=2816x x -+或者()22316x m x --+=2+816x x +∴-2(m-3)＝8或-2(m-3)＝-8解得:m=-1或7故选:D【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.7．D【分析】根据三角形全等的判定方法对选项逐一进行判断即可得.(如：SAS、ASA、AAS、HL等).【详解】A、因为没有指出该角是顶角还是底角则无法判定其全等，故本选项错误；B、因为没有指出其边长相等，而全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项错误；C、因为没有说明该角是顶角还是底角，故本选项错误．D、因为符合SAS，故本选项正确，故选D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法的理解及运用，做题时要确定各角、边的对应关系，还要注意要证明三角形全等必须有边的参与.8．A【详解】试题分析：先根据非负数的性质求出a，b的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长．（2a+3b﹣13）2=0，∴235023130a ba b-+=⎧⎨+-=⎩，解得23ab=⎧⎨=⎩，当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8；当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7；综上所述此等腰三角形的周长为7或8．考点：(1)、等腰三角形的性质；(2)、非负数的性质：偶次方；(3)、非负数的性质：算术平方根；(4)、解二元一次方程组；(5)、三角形三边关系．9．C【解析】试题分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=DB，再根据等边对等角可得∠A=∠DBA，然后在Rt△ABC中，根据三角形的内角和列出方程求解即可．解：∵MN 是AB 的垂直平分线，∴AD=DB ，∴∠A=∠DBA ，∵∠CBD ：∠DBA=2：1，∴在△ABC 中，∠A+∠ABC=∠A+∠A+2∠A=90°，解得∠A=22.5°．故选C ．考点：线段垂直平分线的性质．10．D 【分析】根据作图得出符合全等三角形的判定定理SSS ，即可得出答案．【详解】在△OEC 和△ODC 中,CE CD OC OC OE OD ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝,∴△OEC ≌△ODC （SSS ），故选D ．【点睛】考查的是作图-基本作图及全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．11．30【分析】逆用同底数幂的乘法法则计算即可求解．【详解】解：222223530x y z x y z ++=⨯⨯=⨯⨯=．故答案为：30【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，理解同底数幂的乘法公式并能灵活运用是解题关键．12．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．【详解】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．【点睛】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．13．70°或40°【分析】分情况讨论：①当这个110°的外角为顶角的外角时，②当这个110°的外角为底角的外角时，分别根据外角的定义和三角形内角和定理进行求解即可．【详解】解：分两种情况：①当这个110°的外角为顶角的外角时，则这个等腰三角形的顶角为70°；②当这个110°的外角为底角的外角时，则这个等腰三角形的底角为70°，此时这个等腰三角形的顶角为：180°−70°−70°＝40°．故答案为70°或40°．【点睛】本题主要考查三角形的外角定义及三角形的内角和定理，解题的关键是要分情况讨论，避免漏解．14．8【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：作DE⊥AB于E，∵AD是△ABC的一条角平分线，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=2，∴△ABD的面积=12×AB×DE=8，故答案为8．【点睛】本题考查角平分线的性质，解题关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．15．15【解析】∵△ABC是等边三角形，ABDE是正方形，∴AC=AE，∴∠CAB=60°,∠EAB=90°,∴∠CAE=150°，∴∠ACE=∠AEC=15°，∵△AEF和△ABF中，{AE AB EAF BAF AF AF=∠=∠=，∴△AEF≌△ABF(SAS)，∴∠ABF=∠AEF=15°.故答案为15°.16．（1）（2a+5b）（2a-5b）；（2）-3xy2（x-y）2；【分析】（1）利用平方差公式进行因式分解；（2）先提取公因式-3xy2，再利用完全平方公式因式分解.【详解】解：（1）原式=（2a+5b）（2a-5b）；（2）原式=-3xy2（x2-2xy+y2）=-3xy2（x-y）2.【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.17．(1)a＝﹣10;(2)4－x的立方根是﹣5【分析】（1）理解一个正数有几个平方根及其两个平方根间关系：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，求出a的值；根据a的值得出这个正数的两个平方根，即可得出这个正数，计算出44-x的值，再根据立方根的定义即可解答.【详解】解：（1）由题意得：3﹣a＋2a＋7＝0，∴a＝﹣10,（2）由（1）可知x＝169，则44－x＝﹣125，∴44－x的立方根是-5.【点睛】此题考查了立方根，平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．18．（1）a=5，b=2，c=3；（2）±4.【分析】(1)利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值.(2)将a、b、c的值代数式求出值后，进一步求得平方根即可．【详解】(1)∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，∴5a+2=27，3a+b-1=16，∴a=5，b=2，∵c∴c=3，（2）∵a=5,b=2,c=3,∴3a-b+c=16，3a-b+c的平方根是±4．【点睛】考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．19．3【分析】根据完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项，再根据多项式除以单项式法则进行计算即可．【详解】解：[（2x+y）2-（2x-y）（2x+y）]÷（2y），=[4x2+4xy+y2-4x2+y2]÷（2y），=（4xy+2y2）÷（2y），=2x+y，当x=2，y=-1时，原式=2×2+（-1）=3．【点睛】本题主要考查对整式的加减、除法，完全平方公式，平方差公式等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键．20．a=3，b=7【分析】多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．根据结果中x3项且含x项的系数是-3，建立关于a，b等式，即可求出．【详解】∵（x2+ax+8）（x2-3x+b）=x4+（-3+a）x3+（b-3a+8）x2-（-ab+24）x+8b，又∵不含x3项且含x项的系数是-3，∴30243 aab-=⎧⎨-+=⎩，解得37a b =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，根据不含x3项且含x 项的系数是-3列式求解a 、b 的值是解题的关键．21．证明见解析【分析】运用SSS 进行证明即可.【详解】在△ABC 与△BAD 中，AC BD BC AD AB BA =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△BAD ．【点睛】本题主要考查对全等三角形的判定，能熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键.22．（1）见解析；（2）120°．【解析】试题分析：（1）根据等边三角形的性质得出AB=BC ，∠BAC=∠C=∠ABE=60°，根据SAS 推出△ABE ≌△BCD ；（2）根据△ABE ≌△BCD ，推出∠BAE=∠CBD ，根据三角形的外角性质求出∠AFB 即可．解：（1）∵△ABC 是等边三角形，∴AB=BC （等边三角形三边都相等），∠C=∠ABE=60°，（等边三角形每个内角是60°）．在△ABE 和△BCD中，，∴△ABE ≌△BCD （SAS ）．（2）∵△ABE ≌△BCD （已证），∴∠BAE=∠CBD（全等三角形的对应角相等），∵∠AFD=∠ABF+∠BAE（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）∴∠AFD=∠ABF+∠CBD=∠ABC=60°，∴∠AFB=180°﹣60°=120°．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．23．（1）详见解析；（2）AB⊥AC，理由详见解析【分析】（1）根据“HL”证明Rt△ABD≌Rt△CAE，得到∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠EAC，进而证明∠BAC=90°，问题得证；（2）根据“HL”证明Rt△ABD≌Rt△CAE，得到∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠EAC，进而证明∠BAC=90°，问题得证．【详解】（1）证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB=∠AEC=90°，在Rt△ABD和Rt△CAE中，∵AB AC AD CE=⎧⎨=⎩，∴Rt△ABD≌Rt△CAE，∴∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠EAC，∵∠DAB+∠DBA=90°，∠EAC+∠ACE=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∠BAC=180°-（∠BAD+∠CAE）=90°，∴AB⊥AC．（2）AB⊥AC．理由如下：证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB=∠AEC=90°，在Rt△ABD和Rt△CAE中，∵AB AC AD CE=⎧⎨=⎩，∴Rt△ABD≌Rt△CAE，∴∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠EAC，∵∠CAE+∠ECA=90°，∴∠CAE+∠BAD=90°，即∠BAC=90°，∴AB⊥AC．【点睛】本题考查了全等三角形的判断与性质，当两个三角形为直角三角形时，除了常规的全等判定方法外，还有“HL”判定，要根据题意灵活选择，同时要注意在全等判定证明中注意对应．。
北师大版八年级数学上册期中考试题及答案【可打印】
北师大版八年级数学上册期中考试题及答案【可打印】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．已知一元二次方程x 2+kx-3=0有一个根为1，则k 的值为（ ）A ．−2B ．2C ．−4D ．42．如图，若x 为正整数，则表示()2221441x x x x +-+++的值的点落在（ ）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④3．化简二次根式 22a a a +-的结果是（ ） A ．2a -- B ．－2a -- C ．2a - D ．－2a -4．已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（ ）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形 5．代数式131x x -+-中x 的取值范围在数轴上表示为（ ） A ．B ．C ．D ．6．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，所列方程正确的是（ ）A ．54573x x -=-B ．54573x x +=+C ．45357x x ++=D ．45357x x --= 7．汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图是由弦图变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD 、正方形EFGH 、正方形MNKT 的面积分别为S 1、S 2、S 3．若S 1＋S2＋S3＝10，则S2的值为（）A．113B．103C．3 D．838．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°9．如图，△ABC中，BD是∠ ABC的角平分线，DE ∥ BC，交AB 于 E，∠A=60º，∠BDC=95º，则∠BED的度数是（）A．35°B．70°C．110°D．130°10．正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A． B．C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若△ABC 三条边长为a ，b ，c ，化简：|a -b -c |-|a +c -b |=__________．2．16的算术平方根是___________．3．将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_________.4．如图所示的网格是正方形网格，则PAB PBA ∠∠＋＝________°（点A ，B ，P 是网格线交点）.5．如图，OP 平分∠MON ，PE ⊥OM 于点E ，PF ⊥ON 于点F ，OA ＝OB ，则图中有__________对全等三角形．6．如图一个圆柱，底圆周长10cm ，高4cm ，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A 点爬到B 点，则最少要爬行_______cm .三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：2216124x x x --=+-2．先化简，再求值[（x 2+y 2）-（x-y ）2+2y （x-y ）]÷2y ，其中x=-2，y=-12．3．已知关于x 的不等式组5x 13(x-1),13x 8-x 2a 22+>⎧⎪⎨≤+⎪⎩恰有两个整数解,求实数a 的取值范围.4．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD=CD，(1)求证:△ABD≌△CFD；(2)已知BC=7，AD=5，求AF的长．5．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．6．学校需要添置教师办公桌椅A、B两型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．（1）求A，B两型桌椅的单价；（2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套时，总费用为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（3）求出总费用最少的购置方案．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、B4、C5、A6、B7、B8、C9、C10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2b-2a2、43、如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行.4、45.5、36三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、原方程无解2、2x-y；-31 2．3、-4≤a<-3.4、（1）略；（2）3.5、（1）略（2）90°（3）AP=CE6、（1）A，B两型桌椅的单价分别为600元，800元；（2）y=﹣200x+162000（120≤x≤130）；（3）购买A型桌椅130套，购买B型桌椅70套，总费用最少，最少费用为136000元．。
北师大版八年级上册数学期中考试试题带答案
北师大版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．4的算术平方根是()A．2B．－2C．±2D．162．实数311,0,12
,9,13,0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），其中有理数
的个数是（）A．4B．3C．2D．13．下列各组数中互为相反数的是（）A．2与2(2)B．2与38C．2与22()D．|2|与2
4．一个正方形的面积为16cm2
，则它的对角线长为（）
A．4cmB．42cmC．82cmD．6cm
5．化简（2﹣5）4×（2+5）3
的结果为（）
A．﹣2+5B．2﹣5C．2+5D．﹣2﹣5
6．已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，3），下列说法正确的是（）A．点A与点B（2，﹣3）关于x轴对称B．点A与点C（﹣3，﹣2）关于x轴对称C．点A与点D（2，3）关于y轴对称D．点A与点E（3，2）关于y轴对称7．下列图形中，表示一次函数y＝mx＋n与正比例函数y＝mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（）
A．B．C．D．8．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（）2
A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）9．如图，△ABC的顶点A,B,C在边长为1的正方形网格的格点上,BD⊥AC于点D,则BD的长为()
A．165B．4 5C．8 5D．24
5
10．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是（）
A．（2，0）B．（－1，1）C．（－2，1）D．（－1，－1）二、填空题11．化简：|32|__________．
【精品】北师大版数学八年级上册《期中测试题》含答案解析
[答案}A
[解析}
设EF=x,则CF=x-1,
∵EF∥A B,
∴∠CFE=∠B=40°,
又∵∠CEF=∠1=50°,
∴∠C=180°-50°-40°=90°,
∴CE2+CF2=EF2,即32+(x-1)2=x2,解得：x=5,∴ NhomakorabeaF=5.
故选A.
13.已知关于 的多项式 是一个完全平方式,则一次函数 经过的象限是()
A. B. ﹣2C. ﹣3D. 4﹣
7.如果 与最简二次根式 是同类二次根式,那么 的值是()
A. B.-1C.1D.2
8.若点 在 轴上,则点 在第()象限．
A.一B.二C.三D.四
9.已知 是 的三边长,如果 ,则 是()
A. 以 为斜边的直角三角形B. 以 为斜边的直角三角形
C. 以 为斜边的直角三角形D. 不是直角三角形
3.函数 中自变量 的取值范围是()
A. B. C. 且 D. 且
4. 的值为()
A.-1B. C. D.
5.如图,其中所有三角形都是直角三角形,所有四边形都是正方形．若 , , , 和 分别代表相应的正方形的面积,且 , , , ,则 等于()
A25B. 31C. 32D. 40
6.如图,数轴上A表示数﹣2,过数轴上表示1的点B作B C⊥x轴,若B C＝2,以A为圆心,A C为半径作圆弧交数轴于点P,那么数轴上点P所表示的数是( )
10.实数A、B在数轴上的位置如图所示,且|A|＞|B|,则化简 的结果为()
A. 2A+BB. -2A+BC.BD. 2A-B
11.已知一个直角三角形的两边长分别是6和8,那么这个直角三角形的面积为( )
北师大版八年级上册数学期中考试试卷有答案
北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列数是无理数的是（ ）A．227- B ．π C ．0 D 2．已知点A(﹣2，y 1)，B(3，y 2)在函数y ＝﹣3x+2的图象上，则y 1与y 2的大小关系是（） A ．y 1＞y 2 B ．y 1＝y 2 C ．y 1＜y 2 D ．无法确定 3．下列几组数中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）A ．5,12,13B ．9,40,41C ．3,4,5D ．2,3,4 4．在平面直角坐标系中，下列各点属于第四象限的是（ ）A ．(1,2)B ．(3,8)-C ．(3,5)--D ．(6,7)- 5．在同一坐标系中，函数y kx =与y x k =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．如图，长方体的高为9m ，底面是边长为6m 的正方形，一只蚂蚁从如图的顶点A 开始，爬向顶点B.那么它爬行的最短路程为（ ）A ．10mB ．12mC ．15mD ．20m7．已知：如图，在△ABC ，△ADE 中，△BAC ＝△DAE ＝90°，AB ＝AC ，AD ＝AE ，点C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ，BE ，以下四个结论：△BD ＝CE ；△BD△CE ；△CD 2＋CE 2＝2CA 2；△BE 2＝2（AD 2＋AB 2），其中结论正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．下列说法：△实数和数轴上的点是一一对应的；△-1-有意义，则x≥1；±8，其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．点M （﹣4，3）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A ．（3，﹣4）B ．（4，﹣3）C ．（﹣4，﹣3）D ．（4，3） 10．已知正比例函数y kx =，且y 随x 的增大而减少，则直线2y x k =+的图像是（ ） A ． B ． C ． D ．二、填空题11．﹣125的立方根是 ．12．若直线y ＝2x 是直线m 向左平移3个单位再向下平移1个单位后得到的，则直线m 的表达式为____．13a 的小数部分是b ，则ab ＝___．14．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝x+2和直线y ＝ax+b （a≠0）相交于点P ．根据图象可知，方程x+2＝ax+b 的解是x ＝___．15．如图，一次函数483y x =-+的图像与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，P 是x 轴正半轴上的一个动点，连接BP ，将△OBP 沿BP 翻折，点O 恰好落在AB 上，则点P 的坐标为______．16．点P （2，4）与点Q （－3，4）之间的距离是____.17．如图，在平面直角坐标系中，A（0，6），B（﹣4，0），C（2，0），点D，E分别在射线CA上，并且DE＝AC，P为线段AB上一点，当△DPE为以ED为斜边的等腰直角三角形时，Р点坐标为____．三、解答题18．计算：（1（2）3)．19．如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）．请回答下列问题：（1）△ABC关于x轴的对称图形为△A1B1C1，则A1点坐标为．（2）△ABC的面积＝，点C到AB的距离为．（3）P为x轴上一点，PA＋PB最小值＝．20．我们新定义一种三角形：两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫可爱三角形．（1）△根据“可爱三角形”的定义，请判断：等边三角形一定是可爱三角形，是否正确．并填空 （填“正确”或“不正确”）；△若三角形的三边长分别是4、、，则该三角形 （是或不是）可爱三角形；（2）△，则周长为 ；△若Rt△ABC 是可爱三角形，且一条直角边长为，则斜边长为 ．21．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向AB 由A 行驶向B ，已知点C 为一海港，且点C 与直线AB 上的两点A ，B 的距离分别为300AC km =，400BC km =，又500AB km =，以台风中心为圆心周围250km 以内为受影响区域．（1）求ACB ∠的度数．（2）海港C 受台风影响吗？为什么？（3）若台风的速度为20千米/小时，当台风运动到点E 处时，海港C 刚好受到影响，当台风运动到点F 时，海港C 刚好不受影响，即250CE CF km ==，则台风影响该海港持续的时间有多长？22．甲骑电动车，乙骑自行车从同一出发地点沿同一路线到棋盘山游玩，设乙行驶的时间x （h ），甲、乙两人距出发点的路程S 甲、S 乙关于x 的函数图象如图△所示，甲、乙两人之间的路程差y 关于x 的函数图象如图△所示．请你解决以下问题：（1）甲的速度是 km/h ，乙的速度是 km/h ；（2）甲出发 h 时，与乙相遇；（3）对比图△、图△可知：a ＝ ；（4）乙出发 h 时，甲、乙两人之间的路程差为7.5km ．23．如图，直线l1分别与x轴，y轴交于A，B两点，A，B的坐标分别为（2，0）、（0，3），过点B的直线l2：y＝132x 交x轴于点C、D（n，6）是直线l1上的一点，连接CD．（1）求l1的解析式；（2）求C、D的坐标；（3）P为直线l1线上的动点，△DCP面积等于16时，直接写出Р点坐标为．24．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣0.5x＋2与x轴，y轴分别交于点A和点B，与直线y＝x交于点C、P（m，0）为x轴上一动点（P不与原点重合），过P作x轴垂线与直线y＝x和y＝﹣0.5x＋2分别交于点M和点N，过N作x轴的平行线交直线y＝x于D．（1）求C点坐标；（2）求当MN＝OB时，m的值；并直接写出此时四边形COPN的面积＝；（3）直接写出当DN＝2NP时，m的值＝；（4）过D作y轴平行线交直线AB于点E，P点在运动过程中，MNDE的值＝．25．如图所示，在直角坐标系xOy中，A（3，4），B（1，2），C（5，1）．（1）作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1的顶点坐标；（3）求出△ABC的面积．26．如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，△ADC=90°，AB=13米，BC=12米，则这块地的面积为多少?参考答案1．B2．A3．D4．D5．B6．C7．C8．B9．C10．D11．－5【解析】【分析】根据立方根的定义计算即可【详解】因为3(5)125-=-，所以-125的立方根是-5故答案为：－5【点睛】本题考查了求一个数的立方根，熟知立方根的定义是解决本题的关键12．25y x =-【解析】【分析】根据直线的平移规律求解即可．函数的平移规律：左加右减，上加下减．【详解】解：△直线y ＝2x 是直线m 向左平移3个单位再向下平移1个单位后得到的，△直线y ＝2x 向右平移3个单位再向上平移1个单位后可得到直线m ，△()23125y x x =-+=-，△直线m 的表达式为25y x =-．故答案为：25y x =-．【点睛】此题考查了函数的平移规律，解题的关键是熟练掌握函数的平移规律：左加右减，上加下减．132 （ 2-）【分析】的大小，a 的小数部分b ，再代入计算即可．【详解】解：<<12∴<，的整数部分1a =，<<23∴<<，的小数部分2b =，△12)2ab =⨯=．2．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，能够正确的估算出无理数的大小是解答此类题的关键．14．5【解析】【分析】两直线的交点坐标横坐标为方程x+2＝ax+b 的解．【详解】解：把y ＝7代入y ＝x+2得，7＝x+2，解得x ＝5，△P 点的横坐标为5，△直线y ＝x+2和直线y ＝ax+b （a≠0）相交于点P ，△方程x+2＝ax+b 的解是x ＝5．故答案为5．【点睛】本题考查了根据一次函数图像解二元一次方程组，数形结合是解题的关键．15．(83，0) 【解析】【分析】过P 作PC△AB 于C ，设OP=x ，由一次函数解析式求出点A 、B 坐标，进而求得OA 、OB 、AB ，由折叠性质得PC=OP=x ，BC=OB ，在Rt△APC 中，由勾股定理即可求解．【详解】解：过P 作PC△AB 于C ，设OP=x ，当x=0时，y=8，当y=0时，由4083x =-+得：x=6， △OA=6，OB=8，10，由折叠性质得：PC=OP=x ，BC=OB=8，△AP=6﹣x ，AC=AB ﹣BC=10﹣8=2，在Rt△APC 中，由勾股定理得：2222(6)x x +=-，解得：x=83， △点P 的坐标为（83，0），故答案为：（83，0）． 16．5【分析】P 、Q 两点纵坐标相等，在平行于x 轴是直线上，其距离为两点横坐标差的绝对值．【详解】△P （2，4）、Q （-3，4）两点纵坐标相等，△PQ△x 轴，△点P （2，4）与点Q （－3，4）之间的距离PQ=|-3-2|=5，故答案为5．17．208,93⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】如图所示，过点P 作直线l△y 轴，分别过点D 作DG△直线l 于G ，EH△直线l 于H ，过点D 作DN△y 轴于N ，过点E 作EM△x 轴于M,设直线AB ，直线CD 的解析式分别为11y k x b =+，22y k x b =+，则可求得直线AB ，直线CD 的解析式分别为362y x =+，36y x =-+，然后证明△NDA△△MCE 得到DN=CM ，NA=EM ，△PDG△△EPH 得到DG=PH ，GP=EH ，设3,62P m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，(),36E n n -+，则OH n =，36EM n =-+，EH n m =-2DN CM n ==-，36NA EM n ==-+，312ON n =-+，2DG m n =--+，33636322PH m n m n =++-=+，3331263622GP n m n m =-+--=--+由此即可得到33623232n m n m m n m n ⎧-=--+⎪⎪⎨⎪--+=+⎪⎩，解方程即可． 【详解】解：如图所示，过点P 作直线l△y 轴，分别过点D 作DG△直线l 于G ，EH△直线l 于H ，过点D 作DN△y 轴于N ，过点E 作EM△x 轴于M ，设直线AB ，直线CD 的解析式分别为11y k x b =+，22y k x b =+，△111046k b b =-+⎧⎨=⎩，222026k b b =+⎧⎨=⎩解得1126b ⎨⎪=⎩，26b ⎨=⎩，△直线AB ，直线CD 的解析式分别为362y x =+，36y x =-+， △DE=AC ， △DA=CE ，△DN△y 轴，EM△x 轴△DN△CM ，△DNA=△CME=90° △△NDA=△MCE ， △△NDA△△MCE （AAS ）， △DN=CM ，NA=EM ，△△DPE 是以DE 为斜边的等腰直角三角形， △PD=PE ，△DPE=90°， △△DPG+△EPH=90°， △DG△GH ，EH△GH ， △△DGP=△PHE=90°， △△PDG+△DPG=90°， △△PDG=△EPH ， △△PDG△△EPH （AAS ）， △DG=PH ，GP=EH ，△A （0，6），B （-4，0），C （2，0）， △OA=6，OB=4，OC=2， 设3,62P m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，(),36E n n -+，△OH n =，36EM n =-+，EH n m =- △2DN CM n ==-，36NA EM n ==-+，△312ON n =-+，2DG m n =--+，33636322PH m n m n =++-=+△3331263622GP n m n m =-+--=--+，△23232m n m n⎪⎪⎨⎪--+=+⎪⎩，解得209169mn⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，△208,93P⎛⎫-⎪⎝⎭，故答案为：208,93⎛⎫- ⎪⎝⎭．18．（1）40；（2）3【分析】（1）先化简二次根式，再按二次根式的乘法法则计算即可；（2）利用平方差公式计算即可；【详解】解：（1）原式=10，=30+10=40，（2）原式=223-，=12-9，=319．（1）作图见解析，(1,4)-；（2）72（3）【解析】（1）根据题意作△ABC 的顶点,,A B C 关于x 轴的点111,,A B C ，顺次连接111,,A B C 则△A 1B 1C 1即为所求，根据坐标系写出1A 的坐标即可；（2）根据△ABC 的面积等于长方形的面积减去三个三角形的面积即可求得，根据勾股定理求,A B 两点的距离，进而根据等面积法求得C 到AB 的距离；（3）连接1A B 交x 轴于点P ，连接PA ，根据11PA PB PA PB A B +=+≥,根据勾股定理以及1,A B 的坐标求解即可．【详解】（1）如图，根据题意作△ABC 的顶点,,A B C 关于x 轴的点111,,A B C ，顺次连接111,,A B C 则△A 1B 1C 1即为所求；点1A (1,4)- 故答案为：(1,4)-（2）1117331213232222ABCS =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=△()()1,4,4,2A BAB ∴==∴点C 到AB72⨯=故答案为：72（3）连接1A B 交x 轴于点P ，连接PA ，根据11PA PB PA PB A B +=+≥,()()11,4,4,2A B -1A B ∴==故答案为： 【点睛】本题考查了轴对称的性质，轴对称作图，勾股定理，两点之间线段最短，掌握以上知识是解题的关键．20．（1）△正确；△是；（2）△4或【解析】 【分析】（1）△设等边三角形的边长为a ，根据定义即可判断；△根据定义将已知数据代入验证即可； （2）△根据定义分类讨论，根据最短边的平方与最长边的平方和等于第三边的平方的2倍，列出方程求解即可；△设斜边长为m ，根据新定义以及勾股定理列出方程解方程即可 【详解】（1）△设等边三角形的边长为a ()0a >，2222a a a∴等边三角形一定是可爱三角形，故答案为：正确；△((222416,24,20===((22242∴+=⨯∴该三角形是可爱三角形（2）△c ，根据题意可得： 2222c +=或2222c +=c ∴=∴周长为=d ，根据题意得： 2222d d +=或2222d d +=解得d =∴周长为=△Rt ABC 一条直角边长为m ，，Rt△ABC 是可爱三角形，((22222m m ⎡⎤+=-⎢⎥⎣⎦或((22222m m +-=⨯解得：4m =或m =故答案为：4或【点睛】本题考查了新定义，实数的运算，勾股定理，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键． 21．（1）90︒；（2）海港C 受台风影响，证明见解析；（3）台风影响该海港持续的时间为7小时． 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理的逆定理进行判断；（2）利用勾股定理的逆定理得出△ABC 是直角三角形，进而利用三角形面积得出CD 的长，进而得出海港C 是否受台风影响；（3）利用勾股定理得出ED 以及EF 的长，进而得出台风影响该海港持续的时间． 【详解】 （1）300AC km =，400BC km =，500AB km =，222AC BC AB ∴+=，ABC ∆∴是直角三角形，△△ACB=90°；（2）海港C 受台风影响， 过点C 作CD AB ⊥，ABC ∆是直角三角形，AC BC CD AB ∴⨯=⨯， 300400500CD ∴⨯=⨯，240()CD km ∴=，以台风中心为圆心周围250km 以内为受影响区域， ∴海港C 受台风影响．（3）当250EC km =，250FC km =时，正好影响C 港口，70()ED km =，140EF km ∴=，台风的速度为20千米/小时， 140207∴÷=（小时）答：台风影响该海港持续的时间为7小时． 【点睛】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．22．（1）25,10；（2）13；（3）10；（4）43或74.【解析】【分析】（1）根据图象即可得出；（2）根据甲乙距离差为0，即可求得（2）结合图象△△，a是甲到达终点，乙还为到达终点，此时 1.5x=，求得两者距离差即可；（3）分时间段列二元一次方程即可得出.【详解】（1）根据函数图象可知，甲用了1h行驶了25km，根据v=st，得v甲=25km1h=25km/h；乙用了2.5h行驶了25km，根据v=st，得v乙=25km2.5h=10 km/h .故答案分别为25，10.由图△当甲、乙两人之间的路程差为0时，甲、乙两人相遇S乙=S甲设甲出发t h,与乙相遇，()250.510t t=+⨯解得13 t=∴甲出发13h时，与乙相遇（3）当x=1.5时，根据图象可知，S甲=25将x=1.5代入S乙=10x中得S乙=10⨯1.5=15km甲乙之间路程差为：S甲-S乙=25-15=10km 故答案为10（4）由（3）可知:a＝10，b＝1.5，相遇的时间为x=150.536 +=由(1)可知:当甲到达目的地时，甲的行驶时间为1h，乙的行驶时间为1.5h，此时a＝10，设图△中函数解析式为y＝mx＋n(m≠0)，当56≤ x≤1.5时，函数y ＝mx ＋n(m≠0)的图象经过(56，0)，(1.5，10)两点， △5061.510m n m n ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩， 解得 1.512.5m n =⎧⎨=-⎩△y ＝15x -12.5 5 1.56x ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭.当1.5≤x≤2.5时，函数y ＝mx ＋n(m≠0)的图象经过(56，0)，(2.5，0)两点，△5062.50m n m n ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩， 解得1025m n =-⎧⎨=⎩，△y ＝-10x ＋25(1.5≤x≤2.5).由题意得:15x -12.5＝7.5或-10x ＋25＝7.5，解得:x ＝43，或x ＝74.故乙出发43或74小时，甲、乙两人路程差为 7.5km .故答案为：43或7423．（1）332y x =-+；（2）(6,0)-，()2,6-；（3）2(,2)3或14(,10)3-【分析】（1）用待定系数法求解函数解析式即可；（2）将0y =代入直线2l 解析式，将6y =代入直线1l 解析式，分别求解即可； （3）设3(,3)2P x x -+，分情况讨论，求解△DCP 的面积，列方程求解即可．【详解】解：（1）设直线1l 解析式为y kx b =+ 将A ，B 的坐标代入解析式，可得 320b k b =⎧⎨+=⎩解得323k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，即332y x =-+故直线1l 的解析式为332y x =-+（2）将0y =代入直线2l 解析式132y x =+，可得：1302x +=，解得6x =- 将6y =代入直线1l 解析式332y x =-+，可得3632x =-+，解得2x =-△(6,0)C -，(2,6)D - 故答案为(6,0)-，()2,6-（3）由题意可得，3(,3)2P x x -+，8AC =△124162ACD D S AC y =⨯=>△ △点P 在点A 的左侧当点P 在线段AD 上时，134(3)61222ACP P S AC y x x =⨯=⨯-+=-+△ 2461216CDP ACD ACP S S S x =-=+-=△△△，解得23x =，323223y =-⨯+=△2(,2)3P当点P 在点D 的左侧时，134(3)61222ACP P S AC y x x =⨯=⨯-+=-+△ 6122416CDP ACP ACD S S S x =-=-+-=△△△，解得143x =-，31431023y ⎛⎫=-⨯-+= ⎪⎝⎭△14(,10)3P -综上，2(,2)3或14(,10)3-故答案为2(,2)3或14(,10)3-24．（1）44(,)33；（2）83m =，209；（3）2.4或4-；（4）2【分析】（1）联立两直线解析式求解即可；（2）设(,0)P m ，求得点M N 、坐标，再求得线段MN ，求解即可； （3）设(,0)P m ，求得点D N 、坐标，根据题意列方程求解即可； （4）设(,0)P m ，求得线段MN 、DE ，求解即可． 【详解】解：（1）联立两直线解析式，可得0.52y x y x =⎧⎨=-+⎩解得4343x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即点C 坐标为44(,)33 故答案为44(,)33（2）设(,0)P m ，则,()M m m ，(,0.52)N m m -+ 线段 1.52MN m =-由题意可得：(0,2)B ，(4,0)A ，则2OB = △1.522m -=，解得83m =或0m =（舍去） 四边形COPN 的面积11()22OPMCMN M C S S OP PM MN x x =-=⨯-⨯-△△188184324202()233233939=⨯⨯-⨯⨯-=-= 故答案为83m =，209（3）设(,0)P m ，则,()M m m ，(,0.52)N m m -+则D 的纵坐标为0.52m -+又△D 在y x =直线上，△D 的横坐标为0.52m -+即(0.52,0.52)D m m -+-+NP =0.52m -+， 1.52DN m =- 由题意可得：1.5220.52m m -=-+化简可得：2.56m =或0.52m =-解得 2.4m =或4m =-故答案为2.4或4-；（4）由（3）得(0.52,0.52)D m m -+-+，则E 的横坐标为0.52m -+则E 的纵坐标为10.5(0.52)214m m --++=+，即1(0.52,1)4E m m -++ 则13341(0.52)14443DE m m m m =+--+=-=-由（1）得341.5223MN m m =-=- △342323443m MN DE m -==-故答案为2此题考查了一次函数的性质，一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，求得对应线段的长度．25．（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求；见解析；（2）A 1（﹣3，4），B 1（﹣1，2），C 1（﹣5，1）；（3）S △ABC ＝5．【解析】【分析】（1）根据轴对称图形的画法，以y 轴为对称轴作图即可；（2）根据平面直角坐标系中的任意一点(,)x y 关于y 轴的对称点为(,)x y -即可求解；（3）根据割补法将三角形补成一个长方形，减去多余三角形的面积即可.【详解】（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求；（2）由图可知，A 1(﹣3，4)，B 1(﹣1，2)，C 1(﹣5，1)；（3）11143412223122235222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---=． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中轴对称图形的画法及对称点坐标的表示，同时还考查了特殊三角形面积的求法，熟练掌握平面直角坐标系对称点的表示及割补法求面积时解决本题的关键.26．24平方米【解析】【分析】利用割补法，将图形补齐，连接AC ，根据勾股定理判定ABC 是直角三角形，即可求出四【详解】解：如图，连接AC ，在ACD △中，△AD=4米，CD=3米，△ADC=90°， △AC=5米，又△22222251213AC BC AB +=+==， △ABC 是直角三角形， △这块地的面积=ABC S -ACD S =11512342422⨯⨯-⨯⨯=（平方米）。
北师大版八年级上册数学期中试题及答案
北师大版八年级上册数学期中试题及答案八年级数学试题一、选择题：（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的选项前面的字母代号填写在第II卷上指定的位置。
本大题共10小题，每题3分，计30分）1.边长为1的正方形的对角线长是（）A.整数B.分数C.有理数D.无理数2.在下列各数中是无理数的有()0.333…,4,5,-π,3.1415,2.…(相邻两个1之间有1个0),76.xxxxxxx…（小数部分由相继的正整数组成）.A.3个 B。
4个 C。
5个 D。
6个3.下列说法正确的是（）A.-0.06根是0.4B.-9的平方根是±3C。
16的立方根是3√16 D。
0.01的立方根是0.00014.因为3²=9，下列表述正确的是（）A。
9是3的平方根 B。
9是3的3倍 C。
3是9的算术平方根 D。
3是9的二次幂5.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A.8、15、7 B。
8、10、6 C。
5、8、10 D。
8、39、406.如图6：Rt△ABC中，∠ACB=90，CD是高，AC=4cm，BC=3cm，则CD=A。
5cm B。
12/5 cm C。
5/12 cm D。
4/3 cm7.下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（）8.下列各式中正确的是（）A.(-7)²=-49B.9=±3C.(-2)²=4D.48-3=459.下列说法：①一组对边平行的四边形是梯形；②直角梯形的对角线相等；③夹在梯形两底之间的垂线段叫做梯形的高；④等腰梯形同一个底上的两个角相等，其中正确的有（）A。
1个 B。
2个 C。
3个 D.4个10．观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a、b、c的值分别为（）A。
B。
C。
表一。
2.3.4.表二。
4.7.6.表三。
6.11.8.表四。
8.15.10.A.20,29,30B.18,30,26C.18,20,26D.18,30,28二、填空题：（请将解答结果填写在第II卷上指定的位置。
北师大版八年级上册数学期中考试试卷含答案
北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列各数中，无理数是（）A B．π C．﹣13D．52．已知点A的坐标为（﹣4，﹣3），则点A在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．分别以下列四组线段为三边，能构成直角三角形的是（）A．0.3，0.4，0.5 B．1，1，2C．1，2，3 D．9，16，254．若y＝mx|m﹣1|是正比例函数，则m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．0或﹣25的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间6．如图所示，在正方形网格中有A，B，C三个点，若建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（1，﹣2），则点C的坐标为（）A．（1，1）B．（﹣2，1）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）7．如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是（）A．15cm B．17cm C．18cm D．30cm8．在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而减小，则一次函数y＝kx+k在平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．9．点P（3，﹣4）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（）A．8m B．10m C．16m D．18m二、填空题的立方根是________．11．2712．如果一个数的平方根是2x+1和x﹣7，那么这个数是___．13．已知点A（﹣2，y1），B（3，y2）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，则y1___y2（填“＞”，“＜”或“＝”）．14．长方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，若AD＝5，点B的坐标为（﹣3，3），则点C的坐标为___．15．如图，在△ABC中，△ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，CD△AB于点D，则CD的长为___．16．如图，正方形ABCD是由9个边长为1的小正方形组成的，点E，F均在格点（每个小正方形的顶点都是格点）上，连接AE，AF，则△EAF的度数是___．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…分别在x轴上，点B1，B2，B3，…分别在直线y＝x上，△OA1B1，△B1A1A2，△B1B2A2，△B2A2A3，△B2B3A3…，都是等腰直角三角形，如果OA1＝1，则点A2019的坐标为_____．18．若实数x，y满足y＝，则2x﹣y＝___．三、解答题19．计算：﹣2|（1）﹣（π﹣3.14）021）（2（3）（）（3）220．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，若AB＝5，BD＝3，AD＝4，AC＝8，求CD的长．21．在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体质量满足一次函数关系，某数学兴趣小组通过实验发现弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的关系如下表：（1）根据上表数据求出y与x之间的关系式；（2）求当所挂物体的质量为6千克时弹簧的长度．22．如图，在平面直角坐标中，△ABC各顶点都在小方格的格点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；（2）在y轴上找一点P，使PA+PB1最短，画出图形并写出P点的坐标．23．甲、乙两商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原价收费，其余每件优惠20%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%．设所买商品为x（x＞1）件，甲商场收费为1y元，乙商场收费为y2元．（1）分别求出y1，y2与x之间的关系式；（2）当所买商品为5件时，选择哪家商场更优惠？请说明理由．24．如图，在Rt△ABC中，△B＝90°，AB＝9，BC＝12，D为BC上一点，连接AD，将△ABC 沿AD折叠，使点B恰好落在边AC上的点B'处，求DB'的长度．25．如图，直线y＝kx+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且AB＝（1）求点A的坐标；（2）求k的值；（3）C为OB的中点，过点C作直线AB的垂线，垂足为D，交x轴正半轴于点P，试求点P的坐标及直线CP的函数表达式．26．甲、乙两人分别从同一公路上的A，B两地同时出发骑车前往C地，两人行驶的路程y （km）与甲行驶的时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）A，B两地相距km；乙骑车的速度是km/h；（2）请分别求出甲、乙两人在0≤x≤6的时间段内y与x之间的函数关系式；（3）求甲追上乙时用了多长时间．参考答案1．B【解析】【分析】根据无理数的概念“无限不循环的小数”结合算术平方根可进行排除选项．【详解】解：3=，△无理数是π-13、5； 故选B ．【点睛】本题主要考查无理数及算术平方根，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．2．C【解析】【分析】根据平面直角坐标系象限的符号特点：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）可直接进行求解．【详解】解：△点A 的坐标为（﹣4，﹣3），△点A 在第三象限；故选C ．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系象限的符号，熟练掌握平面直角坐标系象限的符号特点是解题的关键．3．A【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理：若a 、b 、c 为三角形的三边长，满足222+=a b c ，那么这个三角形就是直角三角形，由此进行求解即可．【详解】解：A 、△2220.30.40.5+=，△能构成直角三角形，故此选项符合题意；B 、△2221122+=≠，△不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C 、△2221253+=≠，△不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；D 、△22291633725+=≠，△不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；故选A ．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理的逆定理． 4．C【解析】【分析】根据正比例函数的概念：形如y=kx ，其中k≠0的函数，可知11,0m m -=≠，进而求解即可．【详解】 解：由题意得：11,0m m -=≠，△2m =；故选C ．【点睛】本题主要考查正比例函数的概念，熟练掌握正比例函数的概念是解题的关键．5．B【解析】【分析】利用4＜5＜91的范围.【详解】△4＜5＜9，△23，△2＋11＜3＋1，即31＜4.故选：B.【点睛】本题主要考查了无理数的估算，估算无理数的基本方法是“两边夹”，即判断所要估算的无理数在哪两个连续的整数之间，则可得到这个无理数的整数部分，从而估算出这个无理数大小. 6．D【分析】根据点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（1，﹣2）可建立坐标系，进而问题可求解．【详解】解：由点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（1，﹣2）可建立如下坐标系：△点C的坐标为（﹣2，﹣1）；故选D．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系，解题的关键是根据点A、B的坐标建立平面直角坐标系．7．A【分析】如图把圆柱体展开，连接AB，然后可知AC=9cm，BC=12cm，进而可由两点之间，线段最短可知AB即为所求．【详解】解：如图所示：△圆柱的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm，△AC=9cm，BC=12cm，△15cmAB==，△蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是15cm；故选A．本题主要考查利用勾股定理求最短路径，熟练掌握利用勾股定理求最短路径是解题的关键．8．D【解析】【分析】根据正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而减小，可得k＜0，从而可以判断一次函数图像经过第二、三、四象限，由此求解即可．【详解】解：△正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而减小，△k＜0，△一次函数y＝kx+k与y轴的交点在y轴的负半轴，△一次函数y＝kx+k的图像经过第二、三、四象限，故选D．【点睛】本题主要考查了正比例函数的性质，一次函数的性质，解题的关键在于能够求出k＜0．9．D【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：△3＞0，﹣4＜0，△点P（3，﹣4）所在的象限是第四象限．故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10．C【解析】【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．【详解】解：由题意得BC＝8m，AC＝6m，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB＝10米．所以大树的高度是10＋6＝16米．故选：C．．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是熟练掌握勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．11．－3【解析】【分析】根据立方根的定义求解即可．【详解】解：－27的立方根是－3，故答案为：－3．【点睛】本题考查了立方根的定义，属于基础题型，熟知立方根的概念是解题的关键．12．25或225【解析】【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数或相等，可知2x+1+x-7=0或2x+1=x-7，求解x，进而问题可求解．【详解】解：由题意得：2x+1+x-7=0或2x+1=x-7，解得：x=2或x=-8，△这个正数为()222125⨯+=或（-15）²=225 ，故答案为25或225．【点睛】本题主要考查平方根，熟练掌握求一个数的平方根是解题的关键．13．＜【解析】【分析】根据题意易得k=2＞0，则有y 随x 的增大而增大，再由点A （﹣2，y 1），B （3，y 2）在一次函数y ＝2x ﹣3的图象上可进行求解．【详解】解：由题意得：k=2＞0，△y 随x 的增大而增大，△点A （﹣2，y 1），B （3，y 2）在一次函数y ＝2x ﹣3的图象上，△12y y <；故答案为＜．【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 14．（2，3）【解析】【分析】由题意易证BC△AD ，则有点B 与点C 的纵坐标相等，然后根据两点距离公式可进行求解．【详解】解：在长方形ABCD 中，BC△AD ，△点B 与点C 的纵坐标相等，设点(),3C x ，△AD ＝5，△BC ＝5，△352x =-+=，△C （2，3）；故答案为（2，3）．15．4.8【分析】先利用勾股定理求出AC 的长，再由三角形面积公式11=22ABC S AC BC AB CD ⋅=⋅△得到AC BCCD AB ⋅=，由此即可得到答案．【详解】解：△在△ABC 中，△ACB ＝90°，AB ＝10，BC ＝6，△8AC ==，△CD△AB ， △11=22ABC S AC BC AB CD ⋅=⋅△， △ 4.8AC BCCD AB ⋅==，故答案为：4.8．16．45°【分析】如图，连接EF ，由题意易得△AHE△△EGF ，则有△AEH=△EFG ，AE=EF ，然后可得△AEH+△FEG=90°，则有△AEF 是等腰直角三角形，进而问题可求解．【详解】解：如图，连接EF ，△AH=EG=2，△AHE=△EGF=90°，EH=FG=1，△△AHE△△EGF ，△△AEH=△EFG ，AE=EF ，△△EFG+△FEG=90°，△△AEH+△FEG=90°，△△AEF=90°，△△AEF是等腰直角三角形，△△EAF=45°；故答案为45°．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定及等腰直角三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定及等腰直角三角形的性质与判定是解题的关键．17．（22018，0）【分析】根据OA1＝1，△OA1B1是等腰直角三角形，得到A1和B1的横坐标为1，根据点A1在直线y＝x上，得到点B1的纵坐标，结合△B1A1A2为等腰直角三角形，得到A2和B2的横坐标为1+1＝2，同理：A3和B3的横坐标为2+2＝4＝22，A4和B4的横坐标为4+4＝8＝23，…依此类推，即可得到点A2019的横坐标，即可得到答案．【详解】根据题意得：A1和B1的横坐标为1，把x＝1代入y＝x得：y＝1B1的纵坐标为1，即A1B1＝1，△△B1A1A2为等腰直角三角形，△A1A2＝1，A2和B2的横坐标为1+1＝2，同理：A3和B3的横坐标为2+2＝4＝22，A4和B4的横坐标为4+4＝8＝23，…依此类推，A2019的横坐标为22018，纵坐标为0，即点A2019的坐标为（22018，0），故答案为：（22018，0）．【点睛】此题考查了一次函数的性质，等腰直角三角形的性质；此题是一道规律型的试题，锻炼了学生归纳总结的能力，灵活运用等腰直角三角形的性质是解本题的关键．18．2【分析】根据根式有意义的条件可知5x =，然后可知y=8，进而代入求解即可．【详解】解：△实数x ，y 满足y ＝，且50,50x x -≥-≥，△50x -=，解得：5x =，△y=8，△22582x y -=⨯-=，故答案为2．19．（1）3（2）2；（3）1【分析】（1）根据零次幂、立方根及绝对值可直接进行求解；（2）先对二次根式进行化简，然后再进行二次根式的加减运算；（3）利用乘法公式进行二次根式的混合运算即可．【详解】解：（1）原式=2123-+=（2）原式=22=；（3）原式=207591--+=．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及零次幂，熟练掌握二次根式的混合运算及零次幂是解题的关键．20．CD =【解析】【分析】由题意可知222AB BD AD =+，则有90ADB ADC ∠=∠=︒，然后根据勾股定理可求解．【详解】解：△AB ＝5，BD ＝3，AD ＝4，△22225,9,16AB BD AD ===，△222AB BD AD =+，△90ADB ADC ∠=∠=︒，在Rt△ADC 中，AC=8，△DC ==【点睛】本题主要考查勾股定理及其逆定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键． 21．（1）()0.514.50y x x =+≥；（2）当所挂物体的质量为6千克时弹簧的长度为17.5cm【解析】【分析】（1）设弹簧的长度与所挂物体质量满足一次函数关系式为y kx b =+，然后根据表格中的数据把（0，14.5），（1，15）代入求解即可；（2）令6x =，求出此时y 的值即为弹簧的长度．【详解】解：设弹簧的长度与所挂物体质量满足一次函数关系式为y kx b =+， 由题意得：14.515b k b =⎧⎨+=⎩， △0.514.5k b =⎧⎨=⎩， △一次函数关系式为()0.514.50y x x =+≥；（2）当当所挂物体的质量为6千克时，即6x =，△0.5614.517.5y =⨯+=，△当所挂物体的质量为6千克时弹簧的长度为17.5cm ．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键在于能够熟练掌握求一次函数解析式． 22．（1）图见详解，()()()1112,3,3,2,1,1A B C ------；（2）图见详解，()0,1P【解析】（1）分别作出点A 、B 、C 关于x 轴的对称点，然后顺次连接即可，最后根据图象得到点的坐标即可；（2）作点A 关于y 轴的对称点D ，然后连接DB 1，交y 轴于点P ，此时点P 即为所求，进而求出直线DB 1的函数解析式即可求解点P 的坐标．【详解】解：（1）如图所示，由图象可知()()()1112,3,3,2,1,1A B C ------；（2）作点A 关于y 轴的对称点D ，然后连接DB 1，交y 轴于点P ，由轴对称的性质可知AP PD =，则有PA+PB 1的最小值即为1DB 的长，△设直线DB 1的函数解析式为y kx b =+，把点()()12,3,3,2D B --代入得：2332k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得：11k b =⎧⎨=⎩， △直线DB 1的函数解析式为1y x =+，令x=0时，则有y=1，△()0,1P ．【点睛】本题主要考查坐标与图形、轴对称的性质及最短路径问题，熟练掌握坐标与图形、轴对称的性质及最短路径问题是解题的关键．23．（1）()124006001y x x =+>，()222501y x x =>；（2）当所买商品为5件时，选择乙商场更优惠，理由见解析【分析】（1）根据两家商场的优惠方案分别求出对应的关系式即可；（2）根据关系式分别求出x=5时的两个商场的收费，即可得解．【详解】解：（1）由题意得：()()()1300030001120%24006001y x x x =+--=+>，()()23000125%22501y x x x =⨯-=>；（2）当5x =时，12400560012600y =⨯+=，22250511250y =⨯=，△12y y >，△当所买商品为5件时，选择乙商场更优惠．【点睛】本题考查了列函数关系式和代数式求值，读懂题目信息，理解两家商场的优惠方案是解题的关键．24．92【解析】【分析】由折叠的性质可得9AB AB '==，9DB DB '==，90AB D B '==∠∠，先利用勾股定理求出15AC =，即可得到6B C AC AB ''=-=，设DB DB x '==，则12DC BC BD x =-=-，在直角三角形B CD '中：222CD DB B C ''=+，则()222126x x -=+，解方程即可．【详解】解：由折叠的性质可得9AB AB '==，9DB DB '==，90AB D B '==∠∠，△=180=90CB D AB D ''-∠∠△△B=90°，AB=9，BC=12，△15AC =，△6B C AC AB ''=-=，设DB DB x '==，则12DC BC BD x =-=-，在直角三角形B CD '中：222CD DB B C ''=+， △()222126x x -=+， 解得92x =， △92DB '=．【点睛】本题主要考查了折叠的性质，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握折叠的性质与勾股定理．25．（1）()2,0A -；（2）2k =；（3）()4,0P ，直线CP 的解析式为122y x =-+ 【解析】【分析】（1）由题意可把x=0代入直线解析式求得点B 的坐标，则有OB=4，然后根据勾股定理可得OA=2，则可得点A 的坐标；（2）由（1）可把点A 的坐标代入解析式求解即可；（3）由题意易得OC=OA=2，然后可证△AOB△△COP ，进而可得OP=OB=4，最后问题可求解．【详解】解：（1）把x=0代入直线y ＝kx+4可得：y ＝4，△()0,4B ，△OB=4，在Rt△AOB 中，AB ＝2OA ==，△()2,0A -；（2）由（1）可把点()2,0A -代入直线y ＝kx+4得：240k -+=，解得：2k =；（3）△点C 为OB 的中点，OB=4，△2OC =，△OC OA =，△90AOB COP ∠=∠=︒，DP AB ⊥，△90BAO ABO BAO CPO ∠+∠=∠+∠=︒，△ABO CPO ∠=∠，又△△AOB=△COP=90°，△△AOB△△COP （AAS ），△OP=OB=4，△()4,0P ，设直线CP 的解析式为y ax c =+，则把点()4,0P ，()0,2C 代入得：△240c a c =⎧⎨+=⎩，解得：212c a =⎧⎪⎨=-⎪⎩， △直线CP 的解析式为122y x =-+． 【点睛】本题主要考查一次函数与几何的综合及勾股定理，熟练掌握一次函数与几何的综合及勾股定理是解题的关键．26．（1）20；5；（2）甲、乙两人在0≤x≤6的时间段内y 与x 之间的函数关系式分别为10y x =，520y x =+；（3）甲追上乙用了4小时的时间 【解析】【分析】（1）根据图象可直接求出A 、B 两地的相距距离，然后由图象可知乙行驶10km 所需的时间为2小时，由此问题可求解；（2）设甲、乙两人在0≤x≤6的时间段内y 与x 之间的函数关系式分别为y kx =、y ax b =+，然后把点()()()6,60,2,30,0,20代入求解即可；（3）由题意可联立（2）中的两个函数关系式进行求解即可．【详解】21 解：（1）由图象可知：A 、B 两地的相距20km ；乙骑车的速度为（30-20）÷2=5km/h ； 故答案为20；5；（2）设甲、乙两人在0≤x≤6的时间段内y 与x 之间的函数关系式分别为y kx =、y ax b =+，则由图象可把点()6,60代入甲的函数关系式得：660k =，解得：10k =，△甲的函数关系式为10y x =；把点()()2,30,0,20代入乙的函数关系式得：23020a b b +=⎧⎨=⎩，解得：520a b =⎧⎨=⎩，△乙的函数关系式为520y x =+；（3）由（2）可联立关系式得：10520y x y x =⎧⎨=+⎩，解得：440x y =⎧⎨=⎩， △甲追上乙用了4小时的时间．。
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期中考试八年级数学试题
一、单项选择题(每题3分, 满分30分)
1、下列不等式一定成立的是 （ ）
A、aa34 B、aa2 C、xx43 D、aa23
2、下列运算中，正确的是（ ）
A、yxyx22=x＋y B、yxyx=－1
C、yxyx =－1 D、yxyx22=x－y
3、已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则下列等式中成立的是（ ）
A、CBACAB2 B、ABACCB2
C、ABBCAC2 D、ABBCAC22
4、已知多项式x2＋kx＋41是一个完全平方式，则k的值为（ ）
A、±1 B、－1 C、 1 D、21
5、如图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点
在中点处），则甲的体重的取值范围在数轴上表示正
确的是（ ）
6、分解因式－4x2y+2xy2－xy的结果是（ ）
A、－4（x2+2xy2－xy） B、－xy（－4x+2y－1）
C、－xy（4x－2y+1） D、－xy（4x－2y）
7、两地实际距离为2000米，图上距离为2cm，则这张地图的比例尺为（ ）
A、1000：1 B、100000：1 C、1：1000 D、1：100000
8、下列各式中,能用平方差公式进行因式分解的是（ ）
A、x2－xy2 B、－1+y2 C、2y2+2 D、x3－y3
9、某煤厂原计划x天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成生
产任务，列出方程为（ ）
A、2120x= x120－3 B、 x120=2120x－3
C、2120x= x120－3 D、x120= 2120x－3
10、如果不等式组5xxm 无解m的取值范围是（ ）
A、m＞5 B、 m≥5 C、m＜5 D、m≤5
二、填空题(每题3分,满分30分)
11、用不等式表示：x的5倍与3的和大于25，结果是______________________
12、已知3x=5y，则yyx的值为__________。
13、已知a、b、c、d是成比例的线段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，则d=_______
14、当x____________时，分式12xx有意义。
15、当x=___________时，分式242xx的值为零
16、多项式8212a分解因式为 .
17、不等式5202(14)xx的正整数解是_________________。
18、xxxk3423有增根,则k的值为 .
19、如图，1L反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系，2L反映了该产品的销售成本与销售量
之间的关系。当销售收入大于销售成本时该产品才开始盈利。由图可知，该产品的销售量达到
____________ 后，生产该产品才能盈利。
20、已知关于x的不等式组0321xax只有5个整数解，则a的取值范围是_____________
三、解答题：
21、（满分8分）解不等式组：523(1)(1)1317(2)22xxxx,并把其解集在数轴上表示出来.
22、因式分解：（每小题6分，满分１2分）
（1）22363axaxyay （2）229()()mnmn
23、（满分8分）解分式方程：131182xxx.
24、计算：（每小题6分，满分12分）
（1）22211444aaaaa （2）(23xx－2xx)·xx42
25、（满分8分）2008年5月12日14时28分在我国四川省汶川地区发生了里氏8.0级强烈地震,灾
情牵动全国人民的心.“一方有难,八方支援”，某厂计划加工1500顶帐篷支援灾区人民,在加工了
300顶帐篷后,由于救灾需要,工作效率提高到原来的1.5倍,结果提前4天完成了任务,求原来每天
加工多少顶帐篷?
26、（满分12分）某饮料厂现有A、B两种果汁原料至多分别有19千克和17.2千克，准备配制甲、
乙两种新型饮料共50瓶。表中是试验的有关数据：
⑴ 假设甲种饮料需要配制x瓶，请写出满足条件的不等式组
⑵ 通过计算说明有哪几种配制方案
⑶ 设甲种饮料每瓶成本为4元，乙种饮料每瓶成本为3元，这两种饮料的成本总额为y元，通
过计算说明，当甲种饮料配制多少瓶时，甲、乙两种饮料的总成本最少？
参考答案
一、
题号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
C B C A C C D B D B
二、
11、5x+3>25
12、85
13、4㎝
14、≠12
15、—2
16、12（a+4）(a-4)
17、1，2
18、1
饮料 每瓶新型 饮料含果汁量 甲种
新型饮料
乙种
新型饮料
A种果汁（单位：千克） 0.5
0.2
B种果汁（单位：千克）
0.3 0.4
19、4吨
20、43a
三
21、 x≥4 (在数轴上表示略)
22、⑴ 23()axy ⑵ 4（2m+n）（m+2n）
23、无解 （x=1是增根）
24、⑴2(2)(1)aaa ⑵ 2x+8
25、设原来每天加工x顶帐篷。依题意有方程：3001500300150041.5xxx
解这个方程得 x=100经检验x=100是所列方程的解，且合题意。
答：原来每天加工100顶帐篷.
26、 ⑴0.5x+0.2(50x)190.3x+0.4(50x)17.2－－
⑵ 有⑴可得28≤x≤30,又x为整数，所以x的值为28、29和30. 50-x的值为22、21、和20
所以有三种配制方案：
方案一：配制甲种饮料28瓶；配制乙种饮料22瓶
方案二：配制甲种饮料29瓶；配制乙种饮料21瓶
方案三：配制甲种饮料30瓶；配制乙种饮料20瓶
⑶由题意有y=4x+3(50-x)=x+150
由此可知y随x的增大而增大，所以， 当x＝28时，y最小
即当甲种饮料配制28瓶时，甲、乙两种饮料的总成本最少.