2020年北京市普通高中学业水平等级性考试适应性测试数学试题及参考答案
北京市2020届高三第二次普通高中学业水平合格性考试数学试题Word版含解析
2019 年北京市第二次普通高中学业水平合格性考试数学试卷一在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的．1. 已知集合 M 1,2 ， N 2,3 ，那么 M N 等于（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】 C【解析】【分析】 根据交集运算直接写出结果 .【详解】因为 M 1,2 ， N 2,3 ，所以 M I N 2 ， 故选： C. 【点睛】本题考查集合的交集运算，难度较易 .3.2019 年中国北京世界园艺博览会于 4 月 29 日至 10 月 7 日在北京市延庆区举办． 如果小明从中国馆、国际馆、植物馆、生活体验馆四个展馆中随机选择一个进行参观，那么他选 择的展馆恰为中国馆的概率为（ ）rr2. 已知向量 a 2,1 ， brr么那A. 2,3 B. 2，12, 1【答案】 D 【解析】 【分析】根据向量加法的坐标运算直接写出结果 .【详解】因为 a r 2,1 ， b r 0, 2 ，所以 a r b r 故选： D. 【点睛】本题考查向量加法的坐标表示，难度较易等于（ ）C. 2，02 0,1 2 2, 1D.【解析】 【分析】根据随机事件的概率计算完成求解.1【详解】可能出现的选择有 4种，满足条件要求的种数为 1种，贝U P -, 4故选：B.【点睛】本题考查利用古典概型完成随机事件的概率的求解，难度较易【答案】C【解析】 【分析】2 2x 2 y 325,故选：C.【点睛】本题考查根据圆心和半径写出圆的标准方程，难度较易r r5.已知向量a 2,1 , b 1,m ，且；b ，那么m 等于（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C 【解析】A. B. C. D.16.古典概型的概率计算公式：（目标事件的数量）（基本事件的总数）4.圆心为A 2, 3，半径等于 5的圆的方程是（）2 2A. (x 2) (y 3) 5B. (x 2)2 (y 3)2 5 2 2C. (x 2) (y 3)252 2D. (x 2) (y 3)25对比圆的标准方程:2 2 2x a y b r 进行判断即可【详解】因为圆心a,b即为2- 3 ,半径r = 5 ,所以圆的标准方程为：根据向量垂直对应的坐标关系计算出 m 的值.【详解】因为a b ，所以 2 1 1 m 0，所以m2 ,故选：C.【点睛】本题考查向量垂直对应的坐标表示，难度较易•已知a = (x i ,y i )， b = (x 2,y 2)，若r r a b ，则有：为X 2 y』20.【点睛】本题考查利用直线方程求解直线交点坐标，难度较易 次方程，两直线的交点坐标即为二元一次方程组的解对应的坐标形式r rr” / r rr r7.已知平面向量a,b 满足a[ )1，且a 与b 夹角为60 ，那么a b 等于() 111A.—BC. -D. 143 2【答案】C 【解析】 【分析】根据数量积公式完成计算.r r r r 1 1【详解】因为a b a b cos 1 1 — —， 2 26.直线x y 3 0与直线xA. 2,2B.【答案】D 【解析】 【分析】联立二元一次方程组求解交点坐标x y 3【详解】据题意有：x y故选：D.y 1 0的交点坐标是()2,2 C.1，解得:1,3 D. 1,2所以交点坐标为1,2.直线的方程可认为是二元故选：C.【点睛】本题考查向量数量积的计算，难度较易8.函数f X lg X 1的定义域为（）A. RB. 1,C. 0,D.,1【答案】B【解析】【分析】根据真数大于零计算出的X范围即为定义域.【详解】因为x 1 0,所以x 1，即定义域为1,，故选：B.注意对应的真【点睛】本题考查对数型函数的定义域，难度较易.对数型函数计算定义域,数大于零.9.已知点A 1,1 ，B 2,4，那么直线AB的斜率为（）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】A【解析】【分析】根据斜率的计算公式直接计算出斜率.【详解】因为A 1,1，B 2,4，所以k AB故选：A.【点睛】本题考查根据两点坐标计算出两点构成的直线的斜率，难度较易B X2, y2 ，则k ABx2x.10.为庆祝中华人民共和国成立70周年，某学院欲从A, B两个专业共600名学生中，采用分层抽样的方法抽取120人组成国庆宣传团队，已知A专业有200名学生，那么在该专业抽取的学生人数为（）A. 20B. 30C. 40D.50 【答案】C【解析】【分析】先计算出抽样比，然后根据（A专业人数）乘以（抽样比）即可得到应抽取的人数120 1 1【详解】据题意可知：抽样比，则A专业抽取人数为200 —40人，600 5 5故选：C.【点睛】本题考查分层抽样的应用，难度较易•若要计算分层抽样的每一层应抽取数量，先要计算抽样比，禾U用每一层数量乘以抽样比得到该层应抽取的数量cos等于（)11.A.cos cos sin sinB.cos cos sin sinC.sin cos cos sinD.sin cos cos sin【答案】A【解析】【分析】根据两角差的余弦公式直接得到结果•【详解】因为cos cos cos sin sin故选：A.【点睛】本题考查两角差的余弦公式的记忆，难度较易12.已知函数f X是定义域为R的奇函数，且f 1 2，那么f 1的值为（）2A. 0 C. 1 D. 2【答案】D26【解析】 【分析】根据奇函数找到f 1与f 1的关系即可计算出 f 1的值• 【详解】因为f x 是定义域为R 的奇函数，所以f 1 f 1 2，所以f 1 2,故选：D.【点睛】本题考查根据奇函数的特性求值，难度较易•若f X 是定义域内的奇函数，则有：f X f X .13.如图，在直三棱柱 ABC A 1B 1C 1中，ABAC ，如果 AB 3，AC 1，AA 1 2，那么直三棱柱ABC ABQ 1的体积为（）【解析】 【分析】根据棱柱的体积公式求解直三棱柱的体积故选：B.是棱柱的底面积，h 是棱柱的高A. 2【答案】BB. 3C. 4D. 6【详解】因为 AB AC ，所以 S vABCAB AC 2所以V ABC A [ B 1C 1S VABCAA 1 2 2 3，【点睛】本题考查棱柱的体积计算公式，难度较易.棱柱体积计算公式： V S h ，其中S14.sin 鱼的值为（）315.函数f X X X的零点的个数是（）A. 0B. 1C. 2【答案】D【解析】【分析】将f X因式分解后即可判断零点的个数.【详解】因为f X X3 X X X 1 X 1，所以令f X 0则有：X即零点有3个，故选：D.【点睛】本题考查函数的零点个数，难度较易.对于可直接进行因式分解的函数, 式分解判断每个因式为零的情况，然后确定零点个数16.要得到函数y 2sin X的图象.只需将函数y 2sinx的图象（3A.向左平移一个单位3 B. 向右平移一个单位31A.-B. _!C. _J232【答案】A【解析】【分析】先将13变形为2k,k乙0,2，然后根据诱导公式一计算结果6【详解】因为13 2 ，所以.13 sinsin — 2 sin-16666 6 2故选：A.D. ,3【点睛】本题考查诱导公式的运用，难度较易.注意诱导公式一sin 2k sin k Z ，cos 2k cos k ZD. 3可通过因C. 向左平移—个单位D.向右平移—个单位6 6【答案】A【解析】【分析】根据三角函数的图像变换中的相位变换确定结果【详解】根据相位变换的左加右减有：y 2sin x向左移动—个单位得到3y 2sin x3故选：A.【点睛】本题考查三角函数的图象变换中的相位变换，难度较易•相位变换时注意一个原则：左加右减.17.直线1经过点A 1,1，且与直线2x y 3 0平行，则1的方程为（）A. y 2x 11 ’B. y x 1C.y 6 1D22y 2x 1【答案】D【解析】【分析】根据平行关系设出直线的一般式方程，代入坐标求解出一般式方程并转化为斜截式方程.【详解】设I方程为：2x y C 0 C 3，代入A 1,1 有：2 1 C 0，所以C 1，所以I方程为：2x y 1 0，即y 2x 1，故选：D.【点睛】本题考查根据直线间的平行关系求解直线的方程，难度较易.已知直线方程为：Ax By C1 0，与其平行的直线方程可设为：Ax By C? 0 G C?.18.如果函数f x log a X（a 0且a 1）的图象经过点4,2，那么a的值为（）【答案】C 【解析】 【分析】将点代入函数解析式中计算出 a 的值即可.【详解】因为f x log a x 图象经过点 4,2，所以log a 4 2，所以a 2 4且a 0且 a 1，解得：a 2，故选：C.【点睛】本题考查根据对数函数图象所过点求解函数解析式，难度较易 点求解函数解析式的问题，可考虑直接将点代入函数解析式中求解参数值19.已知a 20.3，b 23，c 2 1，那么a , b , c 的大小关系为（）c b a【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数单调性比较大小故选：B.【点睛】本题考查利用指数函数单调性比较指数幕的大小，难度较易.对于指数函数xxf X a （ a 0且a 1）:若a 1,则fx a 是R 上增函数；若0 a 1，则xf x a 是R 上减函数.20.函数f x sin xcosx 的最小正周期是（ ）A.-B.C.D. 2A.B. C. 2 D. 4.通过函数图象所过A. a b cB. b a cC. c a bD.【详解】因为y 2X 在R 上是增函数，又10.3 3，所以 2 1 20.3 23，所以 b a c ，【解析】 【分析】利用二倍角公式先化简，然后根据周期计算公式计算最小正周期1 2 2【详解】因为f x sinxcosxsin 2x ，所以T亍 ，故选：C.【点睛】本题考查二倍角公式、周期公式的应用，难度较易•常见的二倍角公式有:sin 2x 2sin xcosx,cos 2x cos 2 x sin x 2 2cos 2 x 1那么a 等于(【答案】A 【解析】【分析】 根据正弦定理得到边角对应关系，然后计算a【详解】由正弦定理可知：，所以si nA si nBB. ,3C. D. 31 2sin 2x .21.在厶ABC 中，角A, B, C 所对应的边分别为a , b, c ， 如果 A 30，B 45，b 2，2解得:sin 45sin 308 2先根据诱导公式将待求式子化简，然后根据平方和为 1去计算相应结果【详解】因为coscos所以cos故选：B.【点睛】本题考查根据诱导公式求解给值求值问题，难度较易•利用平方和为1去计算相应三角函数值时，注意根据角度的范围去判断相应的三角形函数值的正负号23.已知圆C: x 2 y 2 6x 0与直线I : x y 1 0，那么圆心C 到直线I 的距离为（） A. 3 \ 2B. 2打2C.2 D. 1【答案】B 【解析】 【分析】先确定圆心，根据点到直线的距离公式求解圆心到直线的距离2 n【详解】圆的方程可变形为：x 3y 2 9，所以圆心C 为3,0，所以圆心C 到I 的距离为：d 斧2逅， 故选：B.【点睛】本题考查圆心的确定以及点到直线的距离公式，难度较易2 2 2x a y b r r 0，其中圆心为 a,b ，半径为r .【答案】A 【解析】又因为sin 2cos 21且0,，所以cos 2.圆的标准方程为:24.已知幕函数f x x n ，它图象过点2,8，那么A. B. D. 1【分析】1先通过函数图象过点2,8，计算出n的值，然后再计算f -的值.2【详解】因为f x x n过点2,8，所以2n 8，所以n 3，所以f x x3，3则fl 11，2 2 8故选：A.【点睛】本题考查幕函数的解析式求解以及根据幕函数解析式求值，难度较易•25.生态环境部环境规划院研究表明，京津冀区域PM2.5主要来自工业和民用污染，其中冬季民用污染占比超过50%最主要的源头是散煤燃烧•因此，推进煤改清洁能源成为三地协同治理大气污染的重要举措.2018年是北京市压减燃煤收官年，450个平原村完成了煤改清洁能源，全市集中供热清洁化比例达到99鳩上，平原地区基本实现“无煤化”，为了解“煤改气”后居民在采暖季里每月用气量的情况，现从某村随机抽取100户居民进行调查，发现每户的用气量都在150立方米到450立方米之间，得到如图所示的频率分布直方图. 在这些用户中，用气量在区间300,350的户数为（）A. 5B. 15C. 20D. 25【答案】D【解析】【分析】计算出300,350的频率，用抽取的总数量乘以对应的频率即可得到对应段的户数【详解】根据频率分布直方图可知：300,350的频率为0.005 50 0.25，所以用气量在300,350 的户数为：0.25 100 25户，故选：D.【点睛】本题考查根据频率分布直方图完成相应计算，难度较易，观察频率分布直方图时, 注意纵轴并不表示频率，而是频率除以组距，因此每一段区间对应的小长方形的面积即为该段的频率.26.在ABC中，角A, B, C所对应的边分别为a, b, c,如果A 60，b 3，ABC的3面积S 一J3，那么a等于（）2A. 、7B. 7C. 17D. 17 【答案】A【解析】【分析】先根据面积公式计算出c的值，然后利用A 60以及余弦定理求解a的值.【详解】因为1S bcsin A3,3cS3，所以c 2 ；242又因为cosA2 2 2b c a1所以—29 4 a，所以a .7 ,2bc212故选：A.【点睛】本题考查三角形面积公式的应用以及利用余弦定理解三角形，难度较易.解三角形时常用的面积公式有三个，解答问题时要根据题意进行选择27.设m n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列四个命题：①如果m// , n ，那么m//n ；②如果m , n ，那么m//n ；③如果// , m ，那么m// ；④如果，m ，那么m其中正确的命题是（）A.①②B.②③C.③④D.①④【答案】B【解析】【分析】通过判定定理、性质定理、定义、举例的方式逐项分析【详解】①如图所示长方体，A i C i //平面ABCD , BD 平面ABCD，但是A i C i不平行BD，故错误；②根据垂直于同一平面的两条直线互相平行，可知正确；③根据两个平面平行时，其中一个平面内的任意直线平行于另一个平面，可知正确；如图所示长方体，平面ABCD 平面BCC i B i且BC i平面BCC i B i，但此时BC i显然不垂直于平面ABCD，故错误；综上：②③正确•故选：B.【点睛】本题考查符号语言下的空间中的点、线、面的位置关系的命题的真假判断，难度般.处理符号语言表示的命题真假的问题，常用的方法有：根据判定、性质定理直接判断；根据定义判断；根据示意图、举例判断•二解答题28.某同学解答一道三角函数题：“已知函数 f x 2sin x -2，且2f 0 、3 .(I)求的值；(n)求函数f x在区间——, 上的最大值及相应x的值.”63该同学解答过程如下：解答：(I)因为f 02si n.3，所以sin.因为-2 2 2所以一3(n)因为522 x-，所以x.令t x ，贝y t63 2 3 3 3 2 3画出函数y2sin t 在2上的图象，2 3由图象可知，当t ，即x 时，函数f X的最大值为f X max 2 .2 6任意角的概念任意角的正弦、余弦、正切的定义弧度制的概念- , 的正弦、余弦、正切的诱导公式2弧度与角度的互化函数y si nx, y cosx, y ta nx 的图象三角函数的周期性正弦函数、余弦函数在区间0,2 上的性质请写出该同学在解答过程中用到了此表中的哪些数学知识.【答案】任意角的概念，弧度制的概念，任意角的正弦的定义，函数y sin x的图象，三角函数的周期性，正弦函数在区间0,2 上的性质，参数A,,对函数y Asin o x © 图象变化的影响.【解析】【分析】根据解答过程逐步推导所用的数学知识•【详解】首先，这里出现了负角和弧度表示角，涉及的是任意角的概念和弧度2 2制的概念；由sin —3和的范围解出，这里涉及的是任意角的正弦的定义；解2 3题时所画的图象涉及的是函数y sinx的图象；作出图象后可根据周期性以及单调性计算出最大值，这里涉及的是三角函数的周期性，正弦函数在区间0,2 上的性质；用换元法构造正弦函数的图象其实利用的是平移的思想，这里涉及的是参数A, , 对函数y As in o x ©图象变化的影响.【点睛】本题考查三角函数章节内容的综合应用，难度一般.由解答的过程分析其中涉及的知识点，这种题型比较灵活，需要注意到每一步是根据什么得到的，这就要保证对每一块的知识点都很熟悉.29.如图，在三棱锥P ABC中，PA 平面ABC点D, E, F分别为PC, AB AC的中点.(i)求证：BC//平面DEF；(n)求证：DF BC .阅读下面给出的解答过程及思路分析.解答：(I)证明：在ABC中，因为E, F分别为AB AC的中点，所以①因为BC 平面DEF EF 平面DEF,所以BC//平面DEF(n)证明：因为PA 平面ABC BC 平面ABC所以②，因为D, F分别为PC AC的中点，所以DF//PA •所以DF BC .思路分析：第(I)问是先证③,迪证“线面平行”；第(n)问是先证④，再证⑤，去后证“线线垂直”.以上证明过程及思路分析中，设置了①~⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了三个选项，其中只有一个正确，请选出你认为正确的选项，并填写在答题卡的指定位置.【答案】①A;②B;③C;④A;⑤B.【解析】【分析】①：由中位线分析；②线面垂直的性质分析；③由线线推导线面；④由线面垂直推导线线垂直；⑤由线线平行推导线线垂直•【详解】①因为EF是中位线，所以EF //BC，故选A；②PA 平面ABC，BC 平面ABC，可通过线面垂直得到线线垂直，故选B;③通过中位线，先证线线平行，再证线面平行，故选C；④根据PA BC可知：先证明线线垂直，故选A；⑤由DF //PA可知：再证线线平行，故选B.【点睛】本题考查线线、线面平行以及线线、线面垂直的证明和理解，难度较易•证明线线平行多数情况可根据中位线或者证明平行四边形来解决问题，有时候也可以根据线面平行的性质定理去证明线线平行•30.某同学解答一道解析几何题：“已知直线I : y 2x 4与x轴的交点为A,圆O2 2 2 小x y r r 0经过点A.(I)求r的值；(n)若点B为圆O上一点，且直线AB垂直于直线I，求AB .”该同学解答过程如下：解答：(I)令y 0，即2x 4 0,解得x 2，所以点A的坐标为2,0 .2 2 2因为圆O： x y r r 0经过点A,所以r = 2.(n)因为AB I .所以直线AB的斜率为2 .所以直线AB的方程为y 0 2 x 2,即y2x 4 .代入x22y 4消去y整理得5x216x120 ,66868解得为 2 , x2当X2时，y2所以点B的坐标为—555552 2所以| AB |，6 2 8 0 45 .V 5 5 5指出上述解答过程中的错误之处，并写出正确的解答过程.【答案】直线AB 的斜率为2不对，见解析 【解析】 【分析】根据：两直线垂直（直线斜率都存在），对应的直线斜率乘积为1,判断出AB 对应的直线方程的斜率错误•【详解】 因为AB l，所以直线AB 的解率为12所以直线 AB 的方程为y 02x 2，即 x2y 2.代入X2y 24消去 X 整理得 25y 8y0, 解得 y 1,y 28 5 .当y 2时，X 26所以 B 的坐标为6 8J555 5.■ 2 2所以 |AB|、6 280 8、5 -V 555【点睛】本题考查直线与圆 综合应用以及两直线垂直时对应的斜率关系的判断，难度一般.当两条直线h 、J 的斜率都存在且为k 「k 2时，若l i I 2，则有k i ?k 2 -1.31. 土壤重金属污染已经成为快速工业化和经济高速增长地区的一个严重问题，污染土壤中3311g / cm ，小于12g / cm ，重金属39【答案】大于483 克，小于63167【详解】设重金属 A 密度为xg/cm 3，此混合物中含重金属 A 为y 克.的某些重金属易被农作物吸收，并转入食物链影响 致癌物质，应引起特别关注.某中学科技小组对 泊勺1000克混合物进行研究，测得其体积为100立方厘米的克数的范围.【解析】 【分析】根据题意设未知数 x 、y ，根据条件构 性来分析混合物中重金属 A 的克数的范 重金属作为潜在的 A，AA由题意可知，重金属B为1000 y克，且丄x1000 y 100 •解得8.65聲118.65 x 12 •因为135xx 8.651358.658.65，所以当8.65时，y随x的增大而减小，因为1 1 12，所以135 1 8.6512 8.65135 18.65x 8.65135 111 8.6539 解得48339 6763143 克.47【点睛】本题考查函数的实际应用，难度一般.首先对于未给出函数的实际问题，第要设未知数，第二步需要根据条件所给等量关系构建新函数（注意定义域） ，第三步就是根据函数知识求解相应问题.43 39 631 •故此混合物中重金属 A 的克数的范围是大于 483 克，小于47 67止命步需。
2020届北京市朝阳区高三年级学业水平等级性考试(二模) 数学试卷及解析
2020届北京市朝阳区高三年级学业水平等级性考试（二模）数学试卷★祝考试顺利★(含答案)本试卷共4页,150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题纸上,在试卷上作答无效.考试结束后,将本试卷和答题纸一并交回.第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1. 已知全集U =R ,集合2{|0}A x x x =->,那么集合U A （ ） A. (,0][1,)-∞⋃+∞B. (,0)(1,)-∞⋃+∞C. (0,1)D. [0,1] 【答案】D【解析】先解不等式20x x ->求出集合A,再求补集即可.【详解】由20x x ->得：1x >或0x <,所以{1A x =>或}0x <,所以|01U A x x ,故选：D2. 在△ABC 中,若π4A =,π3B =,a =则b =（ ）A. B.C.D. 【答案】B【解析】直接利用正弦定理计算得到答案.【详解】根据正弦定理：sin sin a b A B =,sin sin 43b π=,解得b =故选：B.3. 函数()sin πcos πf x x x =的最小正周期为（ ） A. 1B. 2C. πD. 2π 【答案】A【解析】 化简得到1()sin 22f x x π=,利用周期公式得到答案. 【详解】1()sin πcos πsin 22f x x x x π==,故周期212T ππ==. 故选：A.4. 若双曲线22221x y a b -=(0,0)a b >>的一条渐近线经过点,则该双曲线的离心率为（ ）C. 2【答案】C【解析】利用双曲线的渐近线过点,可以求得b a 的值,再利用e = 即可求出离心率. 【详解】双曲线22221x y a b -=(0,0)a b >>的一条渐近线为b y x a =,因为渐近线过点,1b a =⨯,所以b a =所以2e =====, 故选：C5. 函数2()x f x e x =-的零点个数为（ ）A. 0B. 1。
北京市2020年高中数学合格性考试模拟试卷及答案
2020年北京市普通高中学业水平合格性考试数 学 模 拟 试 卷1. 考生要认真填写考场号和座位序号。
2. 本试卷共7页，分为两个部分，第一部分为选择题，27个小题（共81分）；第二部分为解答题，4个小题（共19分）。
3．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时必须使用2B 铅笔。
4．考试结束后，考生应将试卷、答题卡放在桌面上，待监考员收回。
参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高.第一部分 选择题 （每小题3分，共81分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的 1．若集合{2,0,1,2}A =-，{0,1}B =，则A B ⋂= ( ) A ．{0,1} B ．{2,0,1}- C ．{0,2} D ．{2,0,1,2}- 2．已知向量(3,4)OA =-，(5,3)OB =，则AB 等于( ) A ．(8,1)- B ．(8,1)- C. 7(1,)2 D. 7(4,)23．经过点(3，a )，(－2,0)的直线与直线x －2y ＋3＝0垂直，则a 的值为( ) A.52 B.25 C. 10 D ．－10 4．下列函数中是偶函数的是( )A ．y ＝x －2B ．y ＝|3－x |C ．y ＝x 2＋2，x ∈(－3,3] D ．23y x=-5．12x y -=的定义域是( )A ．(－∞，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．[1，＋∞)D ．(0,1)∪(1，＋∞)6．一个年级有10个班，每个班有50名同学，随机编为01至50号，为了了解他们的学习情况，要求每个班的30号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是( ) A ．放回抽样法 B ．抽签法 C ．随机数表法D ．系统抽样法7.直线l 经过(－2,2)且与直线y ＝x ＋6在y 轴上的截距相等，则直线l 的方程为( )A ．x ＋2y ＋6＝0B ．x －2y －6＝0C ．2x －y ＋6＝0D ．2x －y －6＝08. 在平行四边形ABCD 中，AB →＋CA →＋BD →＝( )A.AB →B.BC →C.CD →D.BA → 9. 21－ 12 log 23的值等于( )A.23 B ．23 C.233 D ．210.函数y ＝x－2在区间⎣⎡⎦⎤12，2上的最大值为( )A.14 B ．－1 C ．4D ．－411.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为( )A ．60%B ．30%C ．10%D ．50%12.已知向量a ，b 的夹角为60°，且|a |＝2，|b |＝3，则a 2＋a ·b ＝( )A ．10 B.10 C ．7D. 4913.已知三角形的边长分别为4,5，61，则它的最大内角的度数为( )A ．150°B ．120°C ．135°D ．90°14.若圆x 2＋y 2－2x －4y ＝0的圆心到直线x －y ＋a ＝0的距离为22，则a 的值为( ) A ．－2或2 B.12或32C ．2或0D ．－2或015.面积为Q 的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为( )A ．πQB ．2πQC ．3πQD ．4πQ16.若函数f (x )＝x 3＋x 2－2x －2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程x 3A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4D ．1.517.sin ⎝⎛⎭⎫－14π3＋cos ⎝⎛⎭⎫－20π3的值为( ) A.－3＋12B.3－12 C.3＋12D.－3－1218.已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k 的最大值是4，最小值是0，最小正周期是π2，直线x ＝π3是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是( )A ．y ＝4sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π6 B ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＋2 C ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π3＋2 D ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π6＋2 19.函数3,(1)5,(1)x x y x x +≤⎧=⎨-+>⎩的最大值为( )A ．3B ．4C ．5D ．620. 设α，β是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是( )A ．若l ⊥α，α⊥β，则l ⊂βB ．若l ∥α，α∥β，则l ⊂βC ．若l ⊥α，α∥β，则l ⊥βD ．若l ∥α，α⊥β，则l ⊥β21.甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是( )A.12B.13C.14D.1522.已知cos α＝1213，α∈⎝⎛⎭⎫3π2，2π，则cos ⎝⎛⎭⎫α－π4的值为( ) A.5213 B.7213 C.17226D.722623．在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边长分别为a ，b ，c ，如果a cos B ＝b cos A ， 那么△ABC 一定是( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形D ．等腰三角形24.如图所示的是某种植物蔓延的面积y (m 2)与时间x (月)的关系：y ＝a x ，有以下叙述：①这个指数函数的底数是2；②第5个月植物蔓延的面积就会超过30 m 2；③植物蔓延从4 m 2到12 m 2需要经过1.5个月；④植物蔓延每个月增加的面积都相等；⑤若植物蔓延到2 m 2，3 m 2，6 m 2所经过的时间分别为x 1，x 2，x 3，则x 1＋x 2＝x 3.其中正确的是( )A ．①②B ．①②⑤C ．①②③④D ．②③④⑤25. 如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，那么三棱锥111B A D C -的体积为（ ）A ．12B ．13C ．16D ．1826．若非零向量a ，b 满足|a |＝|b |，(2a -b )·b ＝0，则<a , b >为( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°27. A 、B 、C 三家销售同一型号的定价为a 万元的汽车。
北京市2020年高中数学合格性考试模拟试卷及答案
2020年北京市普通高中学业水平合格性考试数 学 模 拟 试 卷1. 考生要认真填写考场号和座位序号。
2. 本试卷共7页，分为两个部分，第一部分为选择题，27个小题（共81分）；第二部分为解答题，4个小题（共19分）。
3．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时必须使用2B 铅笔。
4．考试结束后，考生应将试卷、答题卡放在桌面上，待监考员收回。
参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高.第一部分 选择题 （每小题3分，共81分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的 1．若集合{2,0,1,2}A =-，{0,1}B =，则A B ⋂= ( ) A ．{0,1} B ．{2,0,1}- C ．{0,2} D ．{2,0,1,2}- 2．已知向量(3,4)OA =-，(5,3)OB =，则AB 等于( ) A ．(8,1)- B ．(8,1)- C. 7(1,)2 D. 7(4,)23．经过点(3，a )，(－2,0)的直线与直线x －2y ＋3＝0垂直，则a 的值为( ) A.52 B.25 C. 10 D ．－10 4．下列函数中是偶函数的是( )A ．y ＝x －2B ．y ＝|3－x |C ．y ＝x 2＋2，x ∈(－3,3] D ．23y x=-5．12x y -=的定义域是( )A ．(－∞，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．[1，＋∞)D ．(0,1)∪(1，＋∞)6．一个年级有10个班，每个班有50名同学，随机编为01至50号，为了了解他们的学习情况，要求每个班的30号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是( ) A ．放回抽样法 B ．抽签法 C ．随机数表法D ．系统抽样法7.直线l 经过(－2,2)且与直线y ＝x ＋6在y 轴上的截距相等，则直线l 的方程为( )A ．x ＋2y ＋6＝0B ．x －2y －6＝0C ．2x －y ＋6＝0D ．2x －y －6＝08. 在平行四边形ABCD 中，AB →＋CA →＋BD →＝( )A.AB →B.BC →C.CD →D.BA → 9. 21－ 12 log 23的值等于( )A.23 B ．23 C.233 D ．210.函数y ＝x－2在区间⎣⎡⎦⎤12，2上的最大值为( )A.14 B ．－1 C ．4D ．－411.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为( )A ．60%B ．30%C ．10%D ．50%12.已知向量a ，b 的夹角为60°，且|a |＝2，|b |＝3，则a 2＋a ·b ＝( )A ．10 B.10 C ．7D. 4913.已知三角形的边长分别为4,5，61，则它的最大内角的度数为( )A ．150°B ．120°C ．135°D ．90°14.若圆x 2＋y 2－2x －4y ＝0的圆心到直线x －y ＋a ＝0的距离为22，则a 的值为( ) A ．－2或2 B.12或32C ．2或0D ．－2或015.面积为Q 的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为( )A ．πQB ．2πQC ．3πQD ．4πQ16.若函数f (x )＝x 3＋x 2－2x －2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程x 3A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4D ．1.517.sin ⎝⎛⎭⎫－14π3＋cos ⎝⎛⎭⎫－20π3的值为( ) A.－3＋12B.3－12 C.3＋12D.－3－1218.已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k 的最大值是4，最小值是0，最小正周期是π2，直线x ＝π3是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是( )A ．y ＝4sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π6 B ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＋2 C ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π3＋2 D ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π6＋2 19.函数3,(1)5,(1)x x y x x +≤⎧=⎨-+>⎩的最大值为( )A ．3B ．4C ．5D ．620. 设α，β是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是( )A ．若l ⊥α，α⊥β，则l ⊂βB ．若l ∥α，α∥β，则l ⊂βC ．若l ⊥α，α∥β，则l ⊥βD ．若l ∥α，α⊥β，则l ⊥β21.甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是( )A.12B.13C.14D.1522.已知cos α＝1213，α∈⎝⎛⎭⎫3π2，2π，则cos ⎝⎛⎭⎫α－π4的值为( ) A.5213 B.7213 C.17226D.722623．在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边长分别为a ，b ，c ，如果a cos B ＝b cos A ， 那么△ABC 一定是( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形D ．等腰三角形24.如图所示的是某种植物蔓延的面积y (m 2)与时间x (月)的关系：y ＝a x ，有以下叙述：①这个指数函数的底数是2；②第5个月植物蔓延的面积就会超过30 m 2；③植物蔓延从4 m 2到12 m 2需要经过1.5个月；④植物蔓延每个月增加的面积都相等；⑤若植物蔓延到2 m 2，3 m 2，6 m 2所经过的时间分别为x 1，x 2，x 3，则x 1＋x 2＝x 3.其中正确的是( )A ．①②B ．①②⑤C ．①②③④D ．②③④⑤25. 如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，那么三棱锥111B A D C -的体积为（ ）A ．12B ．13C ．16D ．1826．若非零向量a ，b 满足|a |＝|b |，(2a -b )·b ＝0，则<a , b >为( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°27. A 、B 、C 三家销售同一型号的定价为a 万元的汽车。
2020年北京高中数学学业水平考试模拟及答案
B．{ x | 1 x 2}
C．{ x | x 2 或 x 1}
D．{ x | x 1或 x 2}
3．已知向量 a (1, 2) ， b ( 2 , y ) ，且 a // b ，那么 y 等于
A． 4
B． 1
C．1
D．4
4．给出下列四函数：
① y x2 1； ② y x ； ③ y log2 x ； ④ y 3x 其中在区间 (0 , ) 上是减函数的为
20．已知数列{an }中， a1
3 4
， an
1
1 an1
（n
N*
，n
2 ），那么 a2018
等于
A． 1 3
B． 3 4
C．2
D．4
21．直线 l : 3x 4 y 5 0 被圆 M : (x 2)2 ( y 1)2 =16 截得的弦长为
A． 7
B．5
C． 2 7
A． 3 B． 3 3
Байду номын сангаас
C．6
D． 6 3
15．在 ABC 中， a 3， b 2 ， A 60 ，那么 sin B 的值为
A． 1 3
B． 3 3
C． 2 3
D． 6 3
16．已知向量 a ， b 在正方形网格中的位置如图所示，那么向量 a ， b 的夹角为
A． 45
B． 60 C． 90
2020 年北京高中学业水平考试数学模拟试题
1．已知集合 A {1, 0 , 1}， B {1, 3 } ，那么集合 A B 等于
A．{ 1}
B．{1 }
2020年北京高中学业水平考试数学模拟题及答案
数学试卷 第2页（共10页） 7．某校高中三个年级共有学生1500人，其中高一年级有学生550人，高二年级有学生450人．为了解学生参加读书活动的情况，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为300的样本进行调查，那么应抽取高三年级学生的人数为
A ．90
B ．100
C ．110
D ．120
8．已知数列{}n a 满足12n n a a --=（n N *∈，2n ≥），且11a =，那么3a 等于
A ．3-
B ．1-
C ．3
D ．5
9．已知5sin 13
α=，那么sin()πα-等于 A ．1213- B ．513
- C ．513 D ．1213 10．某程序框图如图所示，那么执行该程序后输出的S 的值是
A ．12
B ．19
C ．22
D ．32 11．已知0a >，那么4a a
+的最小值是 A ．1 B ．2
C ．4
D ．5
12．已知4sin 5
α=
，那么cos 2α等于 A ．2425- B ．725- C ．725
D ．2425 13．当实数x ，y 满足条件102200x y x y y --≤⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩时，z x y =+的最大值为
A ．2-
B ．1-
C ．1
D ．2
14．某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的体积是
A 3
B ．33
C ．6
D ．315．在ABC ∆中，3a =，2b =，60A =︒，那么sin B 的值为
A ．13
B ．
33 C ．23 D ．63。
北京市2020年第一次合格性考试数学试题 含答案
12020 年北京市第一次普通高中学业水平合格性考试数学试卷1参考公式：锥体的体积公式 V = Sh ，其中 S 为锥体的底面积， h 为锥体的高 .3第一部分 选择题 (每小题 3 分，共 81 分)在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的 .1. 已知集合 A = 1，2，3}， B = 3，4，5} ，那么集合 A B 等于A. B ． 3} C ． 1, 2 ,4 , 5} D ． 1, 2, 3,4, 5} 2. 函数 f(x) = x −1的定义域是A. (− ,1]B. [0, + )C. [1, + )D. R 3. 如果指数函数 f (x) = a x ( a > 0， 且a 1)的图象经过点(2,4) ，那么 a 的值是A. 2 B ． 2 C ． 3 D ． 4 4. 将函数 y = sin x 的图象向右平移π个单位，所得图象对应的函数表达式是3A ． y = sin(x − )3 B. y = sin(x + )3C. y = cos(x − )3D. y = cos(x + )35. 在平行四边形 ABCD 中， AB + AD 等于A ． ACB ． BDC ． BCD ． CD1. 考生要认真填写考场号和座位序号。
考 2. 本试卷共 8 页，分为两个部分，第一部分为选择题， 27 个小题(共 81 分)； 生 第二部分为解答题， 4 个小题(共 19 分) 。
须 3．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必 知 须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
4 ．考试结束后，考生应将试卷、答题卡放在桌面上，待监考员收回。
π π π π26. 在平面直角坐标系 xOy 中， 角a 的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边经过点 P (3,4) ，那么 sin a 的值是3A ．53 B ．44C ．54D ．37. 已知向量 a= (1, − 1)， b =(2,m) ，且a b ，那么实数 m 的值是2A ． −11 B ． −21 C ．2D ． 18. 已知直线l 1: y = 2x ， l 2 : y = ax + 2 ，且l 1 ⊥ l 2 ，那么实数 a 的值是 1 1A. −2 B . − C. D. 22 29. 如图， 正方体ABCD − A 1B 1C 1D 1 的棱 AB ， BC ， CD ， CC 1 所在的直线中，与直线 BC 1 成异面直线的是 A. 直线 ABB. 直线 BCC. 直线 CDD. 直线CC 1110. 计算162 + log 2 4 的结果是A. 6B. 711.D. 10在学生中开展问卷调查 . 该校共有高中学生 900 人，其中高一年级学生 330 人， 高二年级学生 300 人， 高三年级学生 270 人. 现采用分层抽样的方法从高中学生 中抽取一个容量为 90 的样本，那么应抽取高一年级学生的人数为 A ． 30 B ． 31 C ． 32 D ． 33C. 81312. 计算 tan 的结果是42 2A. −1B. −C.D. 12 213. 某同学打算编织一条毛线围巾送给妈妈， 决定从妈妈喜欢的白色、 黄色和紫色中随机选择两种颜色的毛线编织， 那么这条围巾是由白色、 紫色两种颜色的毛线编织的概率是1 A.41B.3.12.3414. 计算cos69ocos24o + sin 69osin 24o 的结果是1 2 3A. B. C. D. 12 2 2 15. 经过点(1,0) ，且斜率为 2 的直线的方程是A. 2x − y + 2 = 0B. 2x − y − 2 = 0C. x − 2y +1= 0D. x − 2y −1= 016. 已知向量a ， b 满足|a |=1， | b |= 2， a 与b 夹角为30o ，那么a .b 等于A . −1 B. 2 C. 3 D. 217. 如图，在三棱柱 ABC − A 1B 1C 1 中， A 1A ⊥ 底面 ABC ， AB ⊥ A C ，A 1A = AB = AC = 2 ，那么三棱锥 A 1 − ABC 的体积是4 A.38B.3C. 4D. 818. 已知△ABC 中， 三A = 60o ， 三B = 45o ， AC = 2 ，那么 BC 等于D C 5πA. 1B. 3C. 2D. 419. 函数f (x) = log2 x − 2 的零点的个数是A. 0B. 1C. 2D. 320. 已知两条直线m， n 和平面，那么下列命题中正确的是A. 若m ⊥ ，n ⊥ ，则m n B．若m ，n ，则m nC．若m ⊥ n，n ⊥ ，则m ⊥ D．若m n，n ，则m ⊥21. 如图，给出了偶函数f(x) 的部分图象，那么f(2) 等于A. −3B. −1C. 1D. 322. 圆x2 + y2 = 1 的圆心到直线x − y + 2 = 0 的距离是2A. B. 2 C. 2 D. 2 2223. 已知直线l 经过(−1,0)，(0, 3) 两点，那么直线l 的倾斜角的大小是A. 30。
2020年4月北京市朝阳区普通高中2020届高三下学期学业水平等级性考试练习(一模)数学试题及答案
1 绝密★启用前北京市朝阳区普通高中2020届高三下学期学业水平等级性考试练习(一模)数学试题2020年4月（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题 共40分）一、选择题共10小题,每小题4分,共40分。
在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
（1）已知集合{}1,3,5A =,{}|(1)(4)0B x x x =∈--<Z ,则A B =U（A ）{}3（B ）{}1,3（C ）{}1,2,3,5（D ）{}1,2,3,4,5（2）下列函数中,既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递增的是（A ）3y x = （B ）21y x =-+ （C ）2log y x = （D ）||2x y = （3）在等比数列{}n a 中,11a =,48a =-,则{}n a 的前6项和为（A ）21- （B ） 11 （C ） 31 （D ）63（4）如图,在△ABC 中,点D ,E 满足2BC BD =u u u r u u u r ,3CA CE =u u u r u u u r．若DE x AB y AC =+u u u r u u u r u u u r (,)x y ∈R ,则x y +=（A ）12-（B ）13-（C ） 12EDCBA2（D ） 13（5）已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ,准线为l ,点A 是抛物线C 上一点,AD l ⊥于D .若4AF =,60DAF ∠=︒,则抛物线C 的方程为（A ）28y x = （B ） 24y x = （C ）22y x = （D ）2y x = （6）现有甲、乙、丙、丁、戊5种在线教学软件,若某学校要从中随机选取3种作为教师“停课不停学”的教学工具,则其中甲、乙、丙至多有2种被选取的概率为 （A ） 23（B ）25 （C ） 35 （D ） 910（7）在△ABC 中,BC AB =,︒=∠120ABC ．若以A ,B 为焦点的双曲线经过点C ,则该双曲线的离心率为 （A ）25（B ）27（C（D（8）已知函数()=)(>0)f x ωx φω-的图象上相邻两个最高点的距离为π,则“6ϕπ=”是“()f x 的图象关于直线3x π=对称”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（9）已知函数222,1,()2ln ,1.x ax a x f x x a x x ⎧-+≤⎪=⎨->⎪⎩若关于x 的不等式()2a f x ≥在R 上恒成立,则实数a 的取值范围为（A）(,-∞ （B ）3[0,]2（C ）[0,2] （D）[0,（10）如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,M ,N 分别是棱AB ,1BB 的中点,点P 在对角线1CA 上运动．当△PMN 的面积取得最小值时,点P 的位置是（A ）线段1CA 的三等分点,且靠近点1APM NA BC DD 1C 1B 1A 1（第4题图）。
2020年北京市第一次普通高中学业水平考试合格性考试数学试卷(含答案)
2020年北京市第一次普通高中学业水平合格性考试数学试卷参考公式：锥体的体积公式V=13Sℎ，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高．第一部分选择题(每小题3分，共81分)在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合A=1，2，3，B=3，4，5，，那么集合A∪B等于A．∅B．3C．{1，2，4，5} D．1，2，3，4，5 2．函数f x=x−1的定义域是A． −∞，1B．0，1C．1，+∞ D．R3．如果指数函数f(x)=a x(a>0，且a≠1)的图象经过点2，4，那么a的值是A．2B．2 C．3 D．44．将函数y=sin x的图象向右平移π3个单位，所得图象对应的函数表达式是A．y=sin x−π3B．y=sin x+π3C．y=cos x−π3D．y=cos x+π35．在平行四边形ABCD中，AB+AD等于A．AC B．BD C．BC D．CD6．在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P 3，4，那么sinα的值是A．35B．34C．45D．437．已知向量a=1，−12，b=2，m ，且a//b，那么实数m的值是A．−1B．−12C．12D．18已如直线l 1：y =12x ，l 2：y =ax +2，且l 1⊥l 2，那么实数a 的值是A ．−2B ．−12C ．12D ．29．如图，正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的棱B ，BC ，CD ，CC 1所在的直线中，与直线BC 1成异面直线的是A ．直线ABB ．直线BCC ．直线CDD ．直线CC 110．计算1612+log 24的结果是A ．6B ．7C ．8D ．10 11．在庆祝中华人民共和国成立70周年之际，某学校为了解《我和我的祖国》、《我爱你，中国》、《今天是你的生日》等经典爱国歌曲的普及程度，在学生中开展问卷调查．该校共有高中学生900人，其中高一年级学生330人，高二年级学生300人，高三年级学生270人．现采用分层抽样的方法从高中学生中抽取一个容量为90的样本，那么应抽取高一年级学生的人数为A ．30B ．31C ．32D ．33 12．计算tan5π4的结果是 A ．−1 B ．− 22 C ． 22 D ．113．某同学打算编织一条毛线围巾送给妈妈，决定从妈妈喜欢的白色、黄色和紫色中随机选择两种颜色的毛线编织，那么这条围巾是由白色、紫色两种颜色的毛线编织的概率是A ．14B ．13C ．12D ．34 14．计算cos69∘cos24∘+sin69∘sin24∘的结果是A ．12B ． 22C ． 32D ．115．经过点 1，0 ，且斜率为2的直线的方程是A ．2x −y +2=0B ．2x −y −2=0C ．x −2y +1=0D ．x −2y −1=0。
2020年度北京地区高等考试数学适应性检验(含答案解析)
（Ⅰ）若
A0
=
1 1
2 5
，写出
A0
经过
2
变换后得到的数阵
A1
；
（Ⅱ）若
A0
=
1
3
3
6
，
S
=
{1,3} ，求 TS
( A0 )
的值；
（Ⅲ）对任意确定的一个数阵 A0 ，证明： TS (A0 ) 的所有可能取值的和不超过 −4 ．
（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）
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（B） 2
（Cn}是等差数列，且公差不为零，其前 n 项和为 Sn ．则“ n N* ，Sn+1 Sn ”是“{an}
为递增数列”的
（A）充分而不必要条件
（B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件
（D）既不充分也不必要条件
（10）学业水平测试成绩按照考生原始成绩从高到低分为 A，B，C，D，E 五个等级．某班共
， △ABC 的面积为
．
（15）函数 f (x) 的定义域为[−1,1) ，其图象如图所示．函数 g(x) 是定义域为 R 的奇函数，满足
g(2 − x) + g(x) = 0 ，且当 x (0,1) 时， g(x) = f (x) ．给出下列三个结论：
① g(0) = 0 ； ②函数 g(x) 在 (−1, 5) 内有且仅有 3 个零点；
BM 的斜率的积为 − 1 ．证明：点 D 在 x 轴上．
4
（21）（本小题 14 分）
设数阵
A0
=
a11
a21
a12 a22
，其中
a11,
a12
,
a21,