简谐运动(教学设计)高二年级物理选择性必修1(人教版)
【课件】简谐运动的回复力和能量+课件高二上学期物理人教版(2019)选择性必修第一册
1、能量形式：机械能=任意位置的动能+势能 =振幅位置的势能 =平衡位置的动能
AOB
若是水平弹簧振子
二.简谐运动的能量
AOB
2、决定因素：振动系统的能量与振动的振幅A和劲度系数k有关。劲 度系数越k大,振幅越A大，振动的能量E越大；
证明步骤： 1、确定平衡位置（振动停止时的位置） 2、分析回复力(指向平衡位置的合力） 3、求回复力与位移大小关系F=kx 4、若回复力和位移方向总相反则F=-kx
二.简谐运动回复力、加速度、速度与位移关系
1、回复力、加速度与位移关系：对水平弹簧振子而言，回复力就是 合力 位移为 X=Asin(ωt+φ)， 回复力F=-KX 加速度a=-kx/m 注意：对所有简谐运动，回复力不一定是合力，a=-kx/m只是回复力 产生的加速度，不一定是合加速度。在本章范围内，没作特别说明时， 提到的加速度均指回复力产生的加速度。
2、如图所示,物体A置于物体B上,一轻弹簧一端固定,另一端与B相连,在弹性
限度范围内,A和B在光滑水平面上往复运动(不计空气阻力),并保持相对静止.
N
则下列说法正确的是( AB )
fBA
A.A和B均做简谐运动
B.作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比
G
C.B对A的静摩擦力对A做功,而A对B的静摩擦力对B不做功
(2)在t=0到8.5×10-2 s时间内,质点的路程、位移各为多大?
答案:(1)变大 变大 变小 变小 变大
(2)34 cm 2 cm 解析:(1)由题图可知在1.5×10-2~2×10-2 s内,质点的位移变大,回复力变大, 速度变小,动能变小,势能变大。 (2)在0~8.5×10-2 s时间内为 17个周期,质点的路程为s=17A=34 cm,质点0时 刻在负的最大位移处,8.5×140-2 s时刻质点在平衡位置,故位移为2 cm。
高中物理人教版(2019)选择性必修第一册 第二章机械振动第1节简谐运动课件
从获得的弹簧振子的 x-t 图像（图 3）可以看出，小球位移与时间的关系似乎可以用正 弦函数来表示。是不是这样呢？还需要进行深入的研究。
图3 振动图像 如何确定弹簧振子中小球的位移与时间的关系是否遵从正弦函数的规律？
三、简谐运动
1.定义：如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x－t图像) 是一条正弦曲线，这样的振动叫作简谐运动。 2.特点：①简谐运动是最基本、最简单的振动。 ②简谐运动的位移随时间按正弦规律变化，所以它不是匀变速运动，是变力作用下的变 加速运动。
谢谢！
1．简谐运动的位移 位移的表示方法：以平衡位置为坐标原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向， 则某时刻振子偏离平衡位置的位移可用该时刻振子所在位置的坐标来表示．
2．简谐运动的速度 (1)物理含义：速度是描述振子在平衡位置附近振动快慢的物理量．在所建立的坐标轴(也称 “一维坐标系”)上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反． (2)特点：如图所示为一简谐运动的模型，振子在O点速度最大，在A、B两点速度为零．
例 关于简谐运动，下列说法中正确的是（A ） A.弹簧振子的运动是简谐运动 B.简谐运动就是指弹簧振子的运动 C.简谐运动是匀变速运动 D.简谐运动是机械运动中最简单、最基本的一种
例 ［多选］下图表示一简谐运动的图像，下列说法正确的是（BC ） A. t1时刻振子正通过平衡位置向x轴正方向运动 B. t2时刻振子位于负最大位移处 C. t3时刻振子速度最大，加速度为零 D.该图像是从平衡位置开始计时画出的
机械振动
1.定义：物体(或物体的一部分)总是在某一位置附近的往复运动，叫机械振动， 简称振动。 2.特征： 第一，有一个“中心位置”，即平衡位置，也是振动物体静止时的位置； 第二，运动具有往复性。
物理人教版(2019)选择性必修第一册2.1简谐运动(共15张ppt)
且与初速度方向不在同一直线：抛体运动
a大小不变、方向改变：匀速圆周运动 a变化：
a大小、方向均改变：机械振动
一、机械振动
1.定义：物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动叫做机械振动，
简称振动。
平衡位置
2.平衡位置：振子原来静止时的位置。（合力为0）
三、弹簧振子的位移——时间图像
1.振子的位移：从平衡位置指向小球所在位置的有向线段
x1
x2 弹簧振子
注意：振子位移和机械运 动的位移定义上的区别
三、弹簧振子的位移——时间图像
2.弹簧振子的位移——时间图像： ①建立坐标系： 以小球的平衡位置为坐标原点0 沿着弹簧振子的振动方向建立纵轴 垂直于弹簧振子振动方向建立横轴
②标出各时刻小球球心的位置坐标；
③用曲线把各点连接起来。
以上实验中画出的小球运动的x—t图象很像正弦曲线，是
不是这样呢？如何验证？
方法一：正弦函数代入法 方法二：计算机函数图像耦合法
思考：简谐运动的
位移-时间（x-t）图 像是不是质点的轨迹？
四、简谐振动
1.定义：如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图 像（x-t图像）是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动。 简谐运动是最基本的振动。
2.运动性质：非匀变速运动 3.图象意义:表示一个振子不同时刻所在的位置或者一个振子位移随时间的
变化规律。
4.从Байду номын сангаас像获取信息
四、简谐振动
①任意时刻质点的位移的大小和方向； ②任意时刻质点的振动方向； ③任意时刻质点的速度、加速度、位移的变化情况；
思考：图像的斜率代表什 么含义？
人教版高中物理选择性必修第一册精品课件 第2章 机械振动 1.简谐运动
解析 由题意,向右为x轴的正方向,振子位于N点时开始计时,因此t=0时,振 子的位移为正的最大值,振动图像为余弦函数,A项正确。
(1)弹簧振子振动时白纸带不动,画出的轨迹是怎样的? (2)弹簧振子振动时,匀速拖动白纸带,画出的轨迹又是怎样的? 提示 (1)一条线段。(2)一条正弦曲线。
知识归纳
1.简谐运动图像的形状:正弦曲线。 2.简谐运动图像的物理意义:表示振动的质点在不同时刻偏离平衡位置的 位移,是位移随时间的变化规律。 3.从简谐运动图像中获取的信息 (1)任意时刻质点位移的大小和方向。如图甲所示,质点在t1、t2时刻的位 移分别为x1和-x2。
情境链接 如图所示,秋千来回摆动、水中的浮标上下运动,在生活中我们会观察到很 多类似这样的运动。这些运动的共同点是什么?
提示 物体总是在某一位置附近做往复运动。
教材拓展 利用教材P33的频闪照相法,我们可以获得弹簧振子的位移—时间图像。 可以用什么方法确定弹簧振子的位移与时间的关系是否遵从正弦函数规 律呢? 提示 验证法、画图法。
(2)简谐运动的速度 ①物理含义:速度是描述物体在平衡位置附近振动快慢的物理量。在所建 立的坐标轴上,速度的正、负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同 或相反。 ②特点:物体在平衡位置速度最大,在两最大位移处速度为零。 (3)简谐运动的加速度 ①产生:水平弹簧振子的加速度是由弹簧弹力产生的。 ②方向特点:与弹簧弹力方向相同,总是指向平衡位置,始终和位移方向相 反。 ③大小变化规律:远离平衡位置运动,物体的加速度增大;向平衡位置运动, 物体的加速度减小。平衡位置,物体的加速度为零;最大位移处,物体的加 速度最大。
特别提示 简谐运动中的位移、速度和加速度是彼此独立的物理量,在同 一位置,物体的位移和加速度的方向是一定的,而速度的方向却有两种可能。
物理人教版选择性必修第一册 2.2简谐运动的描述 课件(34张)
第二章机械振动第二节简谐运动的描述第二节|简谐运动的描述核心素养点击理解振幅、周期和频率的物理意义，了解相位、初相、相位差的概念；理解周期和频率的关系物理观念科学思维科学探究通过对两个简谐运动的超前和滞后的比较，学会用相对的方法来分析问题在学习振幅、周期和频率的过程中，培养学生的观察能力和解决实际问题的能力每种运动都要选取能反映其本身特点的物理量来描述，使学生知道不同性质的运动包含各自不同的特殊矛盾科学态度与责任思维导图梳理主干新知初感悟•一、振幅振动物体离开平衡位置的最大距离。
振幅是表示振动幅度大小的物理量，单位是米。
振幅的两倍表示的是做振动的物体运动范围的大小。
如图，在铁架台上悬挂一竖直方向的弹簧振子，分别把振子从平衡位置向下拉不同的距离，让振子振动。
【思考】弹簧振子振动的幅度•现象：①两种情况下，弹簧振子振动的范围大小不同；②振子振动的强弱不同。
在物理学中，我们用振幅来描述物体的振动强弱。
二、周期和频率•ꢀ•ꢀ在判断是否为一次全振动时不仅要看是否回到了原位置，而且到达该位置的振动状态（速度）也必须相同，才能说完成了一次全振动。
只有物体振动状态再次恢复到与起始时刻完全相同时，物体才完成一次全振动。
振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，也就是连续的两次位置和振动状态都相同时所经历的过程，叫做一次全振动。
【小组实验】测量小球振动的周期•ꢀ探究简谐运动的周期与哪些因素有关•实验一：两个劲度系数不同的弹簧下端挂两个质量相同的小球，让两个弹簧振子以相同的振幅运动，观察两振子的振动周期。
结论：振子振动周期与弹簧劲度系数有关。
•实验二：两个劲度系数相同的弹簧下端挂两个质量不同的小球，让两个弹簧振子以相同的振幅运动，观察两振子的振动周期。
结论：振子振动周期与振子质量有关。
振幅与位移、路程、周期的关系•1、振幅与位移：振动中的位移是矢量，振幅是标量。
在数值上，振幅与振动物体的最大位移相等，在同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化。
高中物理 第二章 机械振动 2 简谐运动的描述教案 新人教版选择性必修第一册-新人教版高中第一册物理
2 简谐运动的描述一、描述简谐运动的物理量 1．振幅振动物体在振动过程中离开平衡位置的最大距离叫作振动的振幅．振幅是标量，用A 表示，单位是米(m)．振幅是反映振动强弱的物理量，振幅越大表示振动越强．2．周期和频率做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间叫作振动的周期．单位时间内完成全振动的次数叫作振动的频率．周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量．它们的关系是T ＝1/f .在国际单位制中，周期的单位是秒．频率的单位是赫兹，1 Hz ＝1 s －1.3．相位用来描述周期性运动的物体在各个时刻所处的不同状态的物理量． 二、简谐运动的表达式简谐运动的正弦函数表达式可以写成x ＝A sin(ωt ＋φ)．其中A 代表简谐运动的振幅；ω叫作简谐运动的“圆频率”，它与周期的关系是ω＝2πT.它和周期、频率都表示简谐运动的快慢；ωt ＋φ代表简谐运动的相位，其中φ称为初相位．从简谐运动的正弦函数表达式中，我们知道(ωt ＋φ)表示相位，你能据此表达式导出相位的单位吗？提示：由ω＝2πT 及ωt ＋φ知ωt ＋φ＝2πT t ＋φ，其中φ表示角度，2πTt 也表示角度，所以其单位应为角度的单位——弧度．考点一描述简谐运动的物理量1．振幅说明：振幅的两倍(2A)表示振动物体的运动X围，如上图所示．振幅、位移和路程的关系振幅位移路程定义振动物体离开平衡位置的最大距离从平衡位置指向振子所在位置的有向线段运动轨迹的长度矢、标性标量矢量标量变化在稳定的振动系统中不发生变化大小和方向随时间做周期性变化随时间增加联系①振幅等于最大位移的大小；②振子在一个周期内的位移等于零，在一个周期内的路程等于4个振幅，在半个周期内的路程等于2个振幅1在一个稳定的振动系统中，振幅是不变的，它与振动系统的周期频率或质点的位移无关.2振幅是标量，它没有负值，也无方向，它等于振子最大位移的大小，却不是最大位移.2．全振动(1)如图，如果从振子向右通过O点的时刻开始计时，它将运动到M，然后向左回到O，又继续向左运动到达M′，之后又向右回到O.这样一个完整的振动过程称为一次全振动．若从图中P0点向右运动开始计时，经历的一次全振动应为P0→M→P0→O→M′→O→P0.(2)全振动的等时性：不管以哪里作为开始研究的起点，弹簧振子完成一次全振动的时间总是相同的．(3)对一次全振动的认识对做简谐运动的物体，某一阶段的振动是否为一次全振动，可以从以下两个角度判断：①从物体经过某点时的特征物理量看，如果物体的位移和速度都回到原值(大小、方向与初始状态完全相同)，即物体完成了一次全振动．②看物体在这段时间内通过的路程是否等于振幅的四倍．3．周期【拓展延伸】简谐运动的周期与什么因素有关？简谐运动的周期公式：T＝2πm k .公式中m为做简谐运动物体的质量，k为做简谐运动物体受到的合外力跟位移大小的比值．(特例：水平方向的弹簧振子，k指弹簧的劲度系数)4．频率(1)单位时间内完成全振动的次数，叫作振动的频率，用f表示．(2)单位：在国际单位制中，频率的单位是赫兹(Hz)．(3)意义：频率是表示物体振动快慢的物理量．频率越大，表示振动得越快；频率越小，表示振动得越慢．(4)频率与周期的关系：T＝1 f .(1)简谐运动的频率(周期)由振动系统本身的因素决定，与振幅和其他因素无关，因此又称固有频率(周期)．(2)简谐运动的频率不是用来描述振动物体某时刻运动快慢的物理量，而是用来描述完成一次全振动快慢的物理量．简谐运动的振幅和周期(频率)分别表示振动的强弱和快慢，各自是独立的，即振动的强弱与振动的快慢没有关系．或者说：周期(频率)与振幅无关．5．相位在物理学中，我们用不同的相位来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态．【例1】如右图所示，弹簧振子以O为平衡位置在BC间做简谐运动，则( )A．从B→O→C为一次全振动B．从O→B→O→C为一次全振动C．从C→O→B→O→C为一次全振动D．从D→C→O→B→O为一次全振动【审题指导】思路1：全振动的意义是什么？物体完成一次全振动时，一定回到了初位置，且以与原来相同的速度回到初位置．思路2：全振动中路程与振幅有固定关系，即一次全振动通过的路程是振幅的4倍．【解析】一次全振动不是必须从平衡位置开始计时，只要再次同向经过某一位置，就完成了一次全振动，运动时间就是一个周期，运动的路程为4个振幅．【答案】 C(多选)如图，弹簧振子在BC间做简谐运动，O为平衡位置，B、C间距离是10 cm，B→C 运动时间是1 s，则( CD )A．振动周期是1 s，振幅是10 cmB．从B→O→C振子做了一次全振动C．经过两次全振动，通过的路程是40 cmD．从B开始运动经过3 s，振子通过的路程是30 cm解析：明确描述振动的物理量，弄清它们之间的关系是解题的关键．由题，BC间距离为10 cm，则振幅A＝5 cm，B→C运动时间为1 s，则周期T＝2 s．故A错误；从B→O→C，振子通过的路程是两个振幅，不是一次全振动，B错误；经过两次全振动，通过的路程s＝8A＝40 cm，C正确；从B开始经过3 s，振子振动了1.5个周期，通过的路程s＝1.5×4A＝30 cm，故D正确．【例2】一质点在平衡位置O附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经0.13 s质点第一次通过M点，再经0.1 s第二次通过M点，则质点振动周期的值为多少？【审题指导】由于振动的往复性，质点经过某一位置时因速度方向不确定会导致多解．【解析】 将物理过程模型化，画出具体情景．设质点从平衡位置O 向右运动到M 点，那么质点从O 点到M 点运动时间为0.13 s ，再由M 点经最右端A 点返回M 点经历时间为0.1 s ，如图甲、乙所示．根据以上分析，可以看出从O →M →A 历时0.18 s ，根据简谐运动的对称性，可得到T 1＝4×0.18 s＝0.72 s.另一种可能如图丙所示，由O →A →M 历时t 1＝0.13 s ，由M →A ′历时t 2＝0.05 s ，则34T 2＝t 1＋t 2，故T 2＝43(t 1＋t 2)＝0.24 s ，所以周期的可能值为0.72 s 和0.24 s.【答案】 0.72 s 或0.24 s一弹簧振子做简谐运动，周期为T ，则( C )A ．若t 时刻和(t ＋Δt )时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δt 一定等于T 的整数倍B ．若t 时刻和(t ＋Δt )时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则Δt 一定等于T2的整数倍C ．若Δt ＝T ，则在t 时刻和(t ＋Δt )时刻振子运动的加速度一定相等D ．若Δt ＝T2，则在t 时刻和(t ＋Δt )时刻弹簧的长度一定相等解析：弹簧振子做简谐运动的图像如图所示，图中A 点与B 、E 、F 、I 等点的振动位移大小相等，方向相同．由图可知，A 点与E 、I 等点对应的时间差为T 或T 的整数倍，A 点与B 、F 等点对应的时间差不为T 或T 的整数倍，因此A 选项不正确．图中A 点跟B 、C 、F 、G 等点的振动速度大小相等，方向相反，由图可知A 点与C 、G 等点对应的时间差为T 2或T 2的整数倍，A 点与B 、F 等点对应的时间差不为T 2或T2的整数倍，因此B选项不正确．如果t 时刻和(t ＋Δt )时刻相差一个周期T ，则这两个时刻的振动情况完全相同，加速度一定相等，选项C 正确．如果t 时刻和(t ＋Δt )时刻相差半个周期，则这两个时刻振动的位移大小相等，方向相反，弹簧的长度显然是不相等的，选项D 也不正确.考点二 简谐运动的表达式1．简谐运动的表达式：x ＝A sin(ωt ＋φ)．(1)式中x 表示振动质点相对于平衡位置的位移，t 表示振动的时间． (2)A 表示振动质点偏离平衡位置的最大距离，即振幅．(3)ω称为简谐运动的圆频率，它也表示做简谐运动的物体振动的快慢．ω与周期T 及频率f 的关系为ω＝2πT＝2πf .所以简谐运动的表达式也可写成：x ＝A sin(2πTt ＋φ)或x ＝A sin(2πft ＋φ)．(4)φ表示t ＝0时，简谐运动的质点所处的状态，称为初相位或初相．(5)(ωt ＋φ)代表了简谐运动的质点在t 时刻处在一个运动周期中的哪个状态，所以代表简谐运动的相位．2．相位差(1)相位差是指两个相位之差，在实际应用中经常用到的是两个具有相同频率的简谐运动的相位差，它反映出两个简谐运动的步调差异．设两频率相同的简谐运动的振动方程分别为x 1＝A 1sin(ωt ＋φ1)，x 2＝A 2sin(ωt ＋φ2)， 它们的相位差Δφ＝(ωt ＋φ2)－(ωt ＋φ1)＝φ2－φ1.可见，其相位差恰好等于它们的初相之差，因为初相是确定的，所以频率相同的两个简谐运动有确定的相位差．(2)若Δφ＝φB －φA >0，则称B 的相位比A 的相位超前Δφ或A 的相位比B 的相位落后Δφ；若Δφ＝φB －φA <0，则称B 的相位比A 的相位落后Δφ或A 的相位比B 的相位超前Δφ.1在比较相位或计算相位差时，一定要用同种函数来表示振动方程.2相位差的取值X 围：－π≤φ≤π；相位每增加2π就意味着完成了一次全振动.【例3】 (多选)物体A 做简谐运动的振动位移x A ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫100t ＋π2 m ，物体B 做简谐运动的振动位移x B ＝5sin ⎝⎛⎭⎪⎫100t ＋π6 m ．比较A 、B 的运动( )A ．振幅是矢量，A 的振幅是6 m ，B 的振幅是10 m B ．周期是标量，A 、B 周期相等为100 sC ．A 振动的频率f A 等于B 振动的频率f BD ．A 的相位始终超前B 的相位π3【审题指导】1．振动位移公式x ＝A sin(ωt ＋φ)，各物理量分别表示什么？ 2．振动的超前、落后由什么物理量决定？【解析】 振幅是标量，A 、B 的振动X 围分别是6 m 、10 m ，但振幅分别为3 m 、5 m ．A 错．A 、B 振动的周期T ＝2πω＝2π100s ＝6.28×10－2s ，B 错；因T A ＝T B ，故f A ＝f B ，C 对；Δφ＝φA －φB ＝π3为定值，D 对，故选C 、D.应用简谐运动的表达式解决相关问题时，首先明确振幅A 、周期T 、频率f 的对应数值，其中T ＝2πω，f ＝ω2π；然后把确定的物理量与所要求解的问题相对应，找到关系．【答案】 CD某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x ＝10sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4t cm ，则下列关于质点运动的说法中正确的是( C )A ．质点做简谐运动的振幅为5 cmB ．质点做简谐运动的周期为4 sC ．在t ＝4 s 时质点的速度最大D ．在t ＝4 s 时质点的位移最大解析：由x ＝10sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4t cm 可知，A ＝10 cm ，ω＝2πT ＝π4 rad/s ，得T ＝8 s ．t ＝4 s 时，x ＝0，说明质点在平衡位置，此时质点的速度最大、位移为0，所以只有选项C 正确．学科素养提升 振幅与位移和路程的关系1．振动的振幅与振动的位移(1)振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离；位移是物体相对于平衡位置的位置变化． (2)振幅是表示振动强弱的物理量，在同一简谐运动中振幅是不变的，但位移却时刻变化．(3)振幅是标量，位移是矢量．(4)振幅在数值上等于最大位移的绝对值． 2．振幅与路程的关系(1)振动物体在一个周期内的路程一定为四个振幅． (2)振动物体在半个周期内的路程一定为两个振幅．(3)振动物体在14T 内的路程可能等于一个振幅，可能大于一个振幅，还可能小于一个振幅．只有当14T 的初时刻振动物体在平衡位置或最大位移处，14T 内的路程才等于一个振幅．【典例】 如图所示，将弹簧振子从平衡位置拉下一段距离Δx ，释放后振子在A 、B 间振动，且AB ＝20 cm ，振子首次由A 到B 的时间为0.1 s ，求：(1)振子振动的振幅、周期和频率； (2)振子由A 到O 的时间；(3)振子在5 s 内通过的路程及偏离平衡位置的位移大小． 【解析】 (1)由题图可知，振子振动的振幅为10 cm ，t ＝0.1 s ＝T2，所以T ＝0.2 s.由f ＝1T得f ＝5 Hz.(2)根据简谐运动的对称性可知，振子由A 到O 的时间与振子由O 到B 的时间相等，均为0.05 s.(3)设弹簧振子的振幅为A ，则A ＝10 cm.振子在1个周期内通过的路程为4 A ，故在t ＝5 s ＝25T 内通过的路程s ＝25×40 cm＝1 000 cm.5 s 内振子振动了25个周期，5 s 末振子仍处在A 点，所以振子偏离平衡位置的位移大小为10 cm.【答案】 (1)10 cm 0.2 s 5 Hz (2)0.05 s(3)1 000 cm10 cm求路程时，首先应明确振动过程经过几个整数周期，得到这几个周期内的路程，再分析最后不到一个周期的时间内的路程，两部分之和即为总的路程，振子在14周期内的路程可能等于一个振幅，也可能大于一个振幅，还可能小于一个振幅，只有从平衡位置或最大位移处开始运动，14周期内的路程才等于一个振幅．1.如图所示是一质点做简谐运动的振动图像，下列说法正确的是( C )A ．t 1至t 2时刻质点完成一次全振动B ．t 1至t 3时刻质点完成一次全振动C ．t 1至t 4时刻质点完成一次全振动D ．t 2至t 4时刻质点完成一次全振动解析：一次全振动结束，各物理量刚好回到本次全振动开始时的值，从图像上来看，刚好完成一次周期性变化，所以只有t 1～t 4时间对应一次全振动．2．(多选)振动周期是指振动物体( CD )A ．从任一个位置出发又回到这个位置所用的时间B ．从一侧最大位移处运动到另一侧最大位移处所用的时间C ．从某一位置出发又沿同一运动方向回到这个位置所用的时间D ．经历了四个振幅的时间解析：振子经历一个振动周期，速度的大小和方向又完全恢复到初始状态，振子运动的路程为四倍振幅．3．(多选)一个质点做简谐运动，质点每次经过同一位置时，下列物理量一定相同的是( BCD )A ．速度B ．加速度C ．动能D ．位移解析：质点做简谐运动，每次经过同一位置时，它的位移、加速度、动能一定相同；而速度大小相同，方向不一定相同．所以B 、C 、D 选项正确．4．一质点做简谐运动的位移—时间图线如图所示．关于此质点的振动，下列说法中正确的是( D )A ．质点做简谐运动的表达式为x ＝10sin(πt ) cmB ．在0.5～1.0 s 时间内，质点向x 轴正向运动C ．在1.0～1.5 s 时间内，质点的动能在增大D ．在1.0～1.5 s 时间内，质点的加速度在增大解析：本题考查简谐振动．由图像可知，质点振幅为5 cm ，振动周期T ＝2.0 s ，则ω＝2πT＝π.因此，振动方程为x ＝5sin(πt )cm ；0.5～1.0 s 时间内，质点向x 轴负向运动；1.0～1.5 s 时间内，质点由平衡位置向x 轴负向运动，速度逐渐减小，动能逐渐减小，加速度逐渐增大．选项A 、B 、C 错误，D 正确．5．一个简谐运动的振动方程为x ＝5sin(2πt ＋π2) cm ，这个振动的振幅是5 cm ；频率是1 Hz ；在t ＝0.1 s 时的相位是7π10；在1 s 的时间内振子通过的路程是20 cm. 解析：振幅可直接由表达式读出，A ＝5 cm ，圆频率ω＝2π，由ω＝2πf 知其频率f ＝1 Hz.t ＝0.1 s 时，2πt ＋π2＝0.2π＋π2＝710π，即相位为710π，因为f ＝1 Hz ，则T ＝1f ＝1 s ，故1 s 内通过的路程s ＝4A ＝4×5 cm＝20 cm.。
人教版高中物理选择性必修第一册第二章1简谐运动学案
1．简谐运动1．知道什么是弹簧振子，理解振动的平衡位置和简谐运动的概念。
2．通过观察和分析，理解简谐运动的位移－时间图像是一条正弦函数图线。
3．通过对简谐运动图像的描绘，认识简谐运动的特点。
4．通过对生活中振动实例的观察，体会振动对生活的影响。
弹簧振子1．机械振动物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动称为机械振动，简称振动。
机械振动是机械运动的一种，其轨迹可以是直线也可以是曲线。
2．弹簧振子如图所示，如果球与杆之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球的质量相比也可以忽略，我们把小球和弹簧组成的系统称为弹簧振子。
弹簧振子是一个理想化模型，它是研究一般性振动的基础。
3．平衡位置弹簧未形变时，小球所受合力为0的位置。
4．振子的位移振子相对平衡位置的位移。
如图所示，将弹簧和钩码组成一个振动系统。
问题1上述振动系统看成弹簧振子需要满足什么条件？提示：(1)弹簧的质量很小，相对于钩码的质量可以忽略不计。
(2)空气阻力可以忽略不计。
问题2平衡位置怎样确定？提示：平衡位置在弹簧的弹力和钩码重力平衡的位置。
问题3上述弹簧振子的振动有什么规律？提示：在平衡位置附近上下做往复性的运动。
1．弹簧振子是理想化的物理模型，类似于我们学习的质点、点电荷模型。
2．实际物体看成弹簧振子的四个条件(1)弹簧的质量比小球的质量小得多，可以认为质量集中于振子(小球)。
(2)构成弹簧振子的小球体积足够小，可以认为小球是一个质点。
(3)忽略弹簧及小球与水平杆之间的摩擦力。
(4)弹簧被拉伸(压缩)的长度在弹性限度内。
3．对平衡位置的理解(1)系统不振动时，振子静止时所处的位置。
①水平弹簧振子的平衡位置在弹簧的原长位置；②竖直弹簧振子的平衡位置在弹力与重力平衡的位置。
(2)振动过程中振子经过平衡位置时速度最大。
4．弹簧振子的位移位移是指相对平衡位置的位移，大小等于振子所在位置到平衡位置的距离，方向由平衡位置指向振子所在位置。
【典例1】(多选)弹簧上端固定在O点，下端连接一小球，组成一个振动系统，如图所示，用手向下拉一小段距离后释放小球，小球便上下振动起来，关于小球的平衡位置，下列说法正确的是()A．在小球运动的最低点B．在弹簧处于原长时的位置C．在小球速度最大时的位置D．在小球原来静止时的位置CD[平衡位置是振动系统不振动时，小球(振子)处于平衡状态时所处的位置，可知此时小球所受的重力与弹簧的弹力大小相等，即mg＝kx，即小球原来静止的位置，故D正确，A、B错误；当小球处于平衡位置时，其加速度为零，速度最大，C正确。
物理人教版(2019)选择性必修第一册2.1简谐运动(共18张ppt)
简谐运动
三、弹簧振子的位移-时间图像
简谐运动
对图像的理解： 1、图像是正弦或余弦函数图像。
2、横坐标表示时间t，纵坐标表示 振子的位移x，图像表示位移随时间变化的关系。
3、在t轴上方，表示位移为正，在t轴的下方，表示位移为负。
小结：简谐运动——弹簧振子的振动
F 理想化模型
A
O xB
x
1. 理想化条件: ①弹簧为轻弹簧，不考虑质量
2.1 简 谐 运 动
简谐运动
我们学过的运动形式有哪些?
直线运动
匀速直线运动 匀变速直线运动
变速直线运动 变加速直线运动
曲线运动
抛体运动 斜抛运动
匀速圆周运动 圆周运动
变速圆周运动
简谐运动
请观察下面这些运动
荡秋千
摆钟
水平振动的弹簧
简谐运动
思考：这些运动的共同特点是什么？
荡秋千
摆钟
水平振动的弹簧
简谐运动
（2）回复力
①定义：振子在振动过程中，所受重力 与支持力平衡，振子在离开平衡位置 O 点 后，只受到弹簧的弹力作用，这个力的方向 跟振子离开平衡位置的位移方向相反，总是 指向平衡位置，所以称为回复力。
②大小： F =－ kx
注意：回复力是效果力
简谐运动
简谐运动 物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡
简谐运动
2、弹簧振子的运动
（1）位移
①振动物体的位移x都是相对于平衡 位置的位移
②、以平衡位置为坐标原点O，沿振 动方向建立坐标轴，规定在O点右边 时位移为正，在左边时位移为负。
简谐运动
思考：弹簧振子的受力情况如何？
①、弹簧振子的运动状态在不断的发生变化，是什么 力改变了他的运动状态？
人教版物理高中选择性必修1第二章第1节 简谐运动PPT教学课件
第二章 机械振动
1 简谐运动
必备知识 清单破
知识点 1 | 近机械振动
1.概念 物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动称为机械振动,简称振动。
2.特征 (1)存在平衡位置,即振动物体静止时的位置; (2)运动具有往复性,即周期性。
第1讲 描述运动的基本概念
第二章 机械振动
关键能力 定点破
定点 | 简谐运动规律的理解 1.简谐运动的位移
简谐运动的位移是相对于平衡位置而言的,位移的方向都是背离平衡位置的。 2.简谐运动的速度 (1)质点在平衡位置处位移为零而速度最大,在最大位移处速度为零。 (2)简谐运动中,质点的速度大小与位移大小有关,位移越大,速度越小。 (3)质点的速度方向与位移方向无关,如质点通过同一位置,其位移的方向是一定的,而速度 方向却有两种可能。 (4)速度的正负号表示质点的运动方向与正方向相同或相反。
(1)质点经过同一点(如C点)时,位移和加速度均相同;(2)质点经过关于O点对称的 两点(如C点与D点)时,位移与加速度均大小相等,方向相反
动能、势能、机 (1)质点经过同一点(如D点)时,动能、势能、机械能均相等; 械能的对称性 (2)质点经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时,动能、势能、机械能均相等
第1讲 描述运动的基本概念
第二章 机械振动
典例 如图甲所示,物块与轻质弹簧组成的弹簧振子,在竖直方向上做简谐运动。取竖直向 上为正方向,该弹簧振子的振动图像如图乙所示,则 ( )
A.t=2 s时【1】,物块向上运动 B.t=2 s到t=3 s过程中【2】,物块的速度增大 C.t=0.5 s和t=1.5 s时【3】,物块的加速度相同 D.t=0.5 s和t=1.5 s时,物块的速度相同
高中物理人教版(2019)选择性必修 第一册-2.2 简谐运动的描述-课件
3.相位差：△ = 2 − 1
①若△ = 2 − 1＞0，振动2的相位比1超前△ ；
②若△ = 2 − 1＜0，振动2的相位比1落后△ 。
新知讲解
三、相位
＝（ ＋ ）
4.同相与反相：
（1）同相：相位差为零
课堂练习
4．有甲、乙两个简谐运动：甲的振幅为2cm，乙的振幅为3cm，它们的
周期都是4s，当t＝0时甲的位移为2cm，乙的相位比甲落后 。请在同
一坐标系中画出这两个简谐运动的位移—时间图像。
课堂练习
5．如图为甲、乙两个简谐运动的振动图像。请根据图像写出这两个简谐运动的位移
随时间变化的关系式。
△ = 2( = 0，1，2， … ሻ
（2）反相：相位差为
△ = (2 + 1ሻ( = 0，1，2， … ሻ
A与B同相
A与C反相
A与D异相
相位差90°
课堂小结
相位
＝
位移
= sin( + 0 ሻ
振幅
周
期
圆频率
初相
=
=
简谐运动的描述
温故知新
简谐运动的位移图像是一条正弦曲线。
＝（ ＋ ）
新知讲解
一、振幅
＝（ ＋ ）
1.定义：振动物体离开平衡位置的最大距离。
振幅的两倍表示振动物体运动范围的大小。
2.意义：表示振动的强弱。
因为∣ sin （ ＋ ） ∣≤ 1，所以∣ ∣≤ ，
谢 谢
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2.1 简谐运动
教学设计
观察下图几个常见的运动，具有什么共同特点？
特点: 上述物体总是在某一位置附近做往复性的运动。
（一）机械振动
请同学们阅读课文，结合前面的例子总结机械振动的定义和特点。
在学生总结的基础上，和学生共同完善机械振动的定义和特点：
1.定义：我们把物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动称为机械振动，简称振动。
2.特征：
(1)有一个“中心位置”，也是振动物体静止时的位置；
(2)运动具有往复性。
提出问题：你能举出生活中，机械振动的其他例子吗？
展现情境思考，并采用以下问题分步引导：
如图，把一个有小孔的小球连接在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球套在光滑的杆上，能够自由滑动。
弹簧的
质量与小球相比可以忽略。
小球运动时空气阻力很小，也可以忽略。
弹簧未形变时，小球所受合力为0，此时小球处于O点。
把小球拉向右方，然后放开，小球是否会做机械振动？请尝试从理论证明。
【分析】
（1）小球在回到O点前，小球做什么运动？
提示：小球在回到O点时，小球做加速运动。
（2）小球在回到O点时，小球做受力情况如何？速度如何？
提示：小球回到O点合力为0，此时小球速度达到最大。
（3）小球在回到O点向左运动后将做什么运动？
提示：小球做减速运动。
（4）小球减速至0后，小球会停下来吗？为什么？
提示：小球不会停下来，因为其所受合力不为0。
（5）现在，你能说明小球的运动是否
属于机械振动了吗？
提示：小球以O点为中心位置，在O 点附近做往复运动，故小球的运动属于机械振动。
推导结束后后让学生用实验证明。
请学生阅读课文，总结弹簧振子的定义，然后和学生一同总结弹簧振子的容。
1.定义:小球和弹簧所组成的系统称作弹簧振子，有时也把这样的小球称做弹簧振子或简称振子。
2.条件:
（1）忽略摩擦力等各种阻力；
（2）小球看成质点；
（3）忽略弹簧质量;
（4）弹簧始终在弹性限度内。
3.O点为平衡位置：物体原来静止时的位置
4.拓展思考：弹簧振子的平衡位置一定在弹簧的原长位置吗？
不一定。
如图所示，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动，其振动的平衡位置不在弹簧的原长位置，而是在弹力与重力的合力为零的位置。
O→M:x的大小增大，方向始终向右。
M→O:x的大小减小，方向始终向右。
O→M´:x的大小增大，方向始终向左。
x MN，方向如右图所示．
教师补充：通常说的振子的位移是指某时刻的位移，即振子相对平衡位置的位移。
因此在研究振动时，字母x具有双重含义：它既表示小球的位置(坐标)，又表示振子在某时刻的位移。
提出问题：怎样才能得到小球位移与时间的关系？
1.图象的建立：用横坐标表示物体运动的时间t，纵坐标表示振动物体运动过程中相对平衡位置的位移x，建立坐标系，如图．
2.图像的获取方式（教师介绍方法，展示实验视频）
方法一：手动描图法
以小球的平衡位置为坐标原点，规定水平向右为正方向，横轴为时间t，纵轴为位移x。
在坐标系中标出各时刻小球球心的位移，用曲线将其连接在一起，得到振动图像，如图所示：
方法二：频闪照相法
因为摄像底片做匀速运动，底片运动的距离与时间成正比。
因此，可用底片运动的距离代表时间轴，振子的频闪照片反映了不同时刻振子离开平衡位置的位移，也就是位移随时间变化的规律。
方法三：用传感器和计算机描绘图像
（一）图像分析
根据实验结果：这些图中画出的小球运动的x—t图象很像正弦曲线，是不是这样呢？如何验证？
方法一：正弦函数代入法
(1)假定所得曲线是正弦曲线，测量它的振幅和周期，写出对应的正弦函数表达式；
(2)在图中选小球若干个位置，用刻度尺在图中测量纵坐标，将每个位移对应的振动时间代入表达式求出函数值，比较这一函数值与测量值，看是否相等，
若可视为相等，则这条曲线就是正弦曲线。
方法二：计算机函数图像耦合法
在图中，测量小球在各个位置的横坐标和纵坐标。
把测量值输入计算机中，作出这条曲线，看一看小球的位移—时间关系是否可以用正弦函数表示。
结论：弹簧振子沿一直线做往复运动，其轨迹为一直线，而它的振动图像却是正弦曲线。
（二）简谐运动
请同学们于课文总结什么是简谐运动？
1.定义：如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像（xt图像）是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动。
简谐运动是最基本的振动。
简谐运动的图像有什么物理意义？
2.图象意义:表示一个振子不同时刻所在的位置或者一个振子位移随时间的变化规律。
我们能从简谐运动图像上获取哪些信息？
①任意时刻质点的位移的大小和方向。
如图甲所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2。
①任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如图乙中a点，下一时刻离平衡位置更远，故a此刻向上振动。
①任意时刻质点的速度、加速度、位移的变化情况及大小比较：看下一时刻质点的位置，判断是远离还是靠近平衡位置，若远离平衡位置，则速度越来越小，加速度、位移越来越大，若靠近平衡位置，则速度越来越大，加速度、位移越来越小，如图乙中b，从正位移向着平衡位置运动，则速度为负且增大，位移、加速度正在减小，c从负位移远离平衡位置运动，则速度为负且减小，位移、加速度正在增大。
动量定理的应用
第1节机械振动。