数学的文化价值
浅谈数学的人文价值
浅谈数学的人文价值数学不仅具有重要的科学价值，同时还具有丰富的人文价值。
数学知识所具有的德育价值、心理价值和文化价值等内涵，是数学课程及其教学不可缺少的重要内容，本文将主要从数学的德育价值、心理价值和文化价值这三个方面，来揭示其人文价值的内涵，以便更好地开发数学的素质教育功能。
1.数学的道德价值1）丰富的数学史料，具有唤醒学生民族自尊心和自豪感的价值。
在数学发展史上，中国对数学科学做出过巨大的贡献，中国数学家们的丰功伟绩是不可磨灭的。
我国是世界文明古国之一，从公元前三世纪到公元十六世纪左右，我国在数学领域始终处于领先地位，大约在三千年前中国人就已经知道了自然数的四则运算；从《九章算术》第八卷说明方程以后，在数值代数的领域内中国一直保持了光辉的成就，在明朝后期欧几里得《几何原本》中文译本一部分出版之前，中国的几何早已在独立发展着；三角学的产生也是如此，中国古代天文学很发达。
这些材料能够让学生看到我们的国家和民族在数学领域中的巨大成就，从而激发他们的民族自尊心和自信心，使他们意识到自己这一代有责任继承和发扬民族的光荣传统。
2）数学的广泛应用，具有激发学生为社会主义现代化建设学好数学的热情和责任感。
数学是描述图式的强有力的工具；是打开科学大门的金钥匙。
从数学的发展和社会的进步乃至人们的日常生活中我们可以看到，数学的应用价值越来越大。
凡是涉及到量化模式的问题，就要用到数学。
数学在天文学、力学、物理学、化学等自然科学与社会科学和人文科学起到了很大的作用。
而且数学的应用越来越广泛，连一些过去认为与数学无缘的领域，如考古学、语言学、心理学等现在也都成为数学能够大显身手的领域。
因此，揭示数学知识、技能和方法等领域的广泛性，可以大大地拓宽学生的知识领域，能让其在掌握数学科学这一有力的工具来解决问题并为现实服务的同时，激发起对数学的兴趣，树立科学的世界观和方法论。
2 数学的心理价值1）深刻的思维活动，具有让学生更全面地看待事物，培养辩证思维和创新意识的价值。
数学文化在中学数学中的教育价值
数学文化在中学数学中的教育价值数学文化是指数学在人类社会经济、科学技术、哲学思想中的存在和作用。
数学文化是人类文明的重要组成部分，对于中学数学教育来说，数学文化的意义非常重要。
数学文化不仅仅是一种学科文化，更是一种综合文化，具有非常广泛的社会属性。
数学文化在中学数学教育中的教育价值主要体现在以下几个方面。
一、培养数学素养数学是一门智力活动的学科，它涉及到逻辑思维、数学规律、数学概念等方面。
通过数学文化的渗透，可以培养学生的数学素养，使学生在学习数学的过程中，不仅仅是单纯的掌握知识和技巧，更重要的是培养学生的逻辑思维、创新意识和解决问题的能力。
数学文化对于培养学生的数学素养有着很大的帮助，它可以引导学生理解数学，感受数学，让学生不再把数学看做一种枯燥的知识体系，而是把数学当作一种高尚的精神追求和审美体验。
这样培养出来的学生对于数学的理解、认识和感悟都会更深，也更容易激发学生学习数学的兴趣。
二、促进数学思维数学文化中蕴涵着丰富的数学思想和数学方法，通过数学文化的浸润，可以促进学生的数学思维的发展。
数学思维是指在解决问题中对数学知识的应用和灵活的思维能力，通过数学文化的系统学习和认识，可以激发学生的数学思维，使学生对数学知识有更深刻的理解和应用。
通过数学文化的教育，可以让学生感受到数学的逻辑性和美感，激发学生的求知欲和解决问题的动力。
数学文化中包括了许多跨学科的知识和思想，引导学生了解数学在自然科学、工程技术、社会经济等方面的应用，从而促进学生的多维思维和跨学科的学习能力。
三、培养综合能力数学文化中除了数学知识和方法外，还包含了一些数学史、数学哲学、数学美学等方面的知识。
这些知识不仅可以使学生了解数学的发展历程和数学的基本观念，更重要的是可以培养学生的综合能力和人文素养。
通过数学文化的教育，可以使学生了解数学发展的历史脉络和数学家们的奋斗历程，激励学生树立正确的学习态度和价值观。
数学文化中的数学美学和数学哲学也可以让学生感受到数学的美、数学的深邃和数学的意义，从而激发出学生的艺术情感和思想情感，促进学生的人文教育和综合素质的发展。
数学文化知识
数学文化知识数学，作为一门抽象的学科，一直以来都给人们带来了无穷的想象空间和无尽的思考乐趣。
在数学的世界里，有一种特殊的文化，它既是数学知识的载体，又是人类智慧的结晶。
因此，了解和传承数学文化知识对于我们每个人来说都是非常重要的。
本文将从不同角度介绍数学文化的内涵和意义。
一、数学符号的文化内涵在数学中，符号是表达数学思想的重要工具。
符号的选择和设计既受到数学规律的约束，又受到历史文化的影响。
比如，加号“+”的形状就像两根交叉的木棍，它的起源可以追溯到古代人们用两根木棍叠加的方法。
而乘号“×”则来源于希腊语中表示乘法的字母“Chi”，它的形状像一个带有交叉线的球。
这些数学符号不仅仅是一种简单的记号，更是数学文化的一部分。
通过学习和运用这些符号，我们不仅可以更好地理解数学知识，还能感受到数学的美妙和智慧。
二、数学定理的文化价值数学定理是数学文化的重要组成部分，它们代表了人类智慧的结晶，也是数学发展进程中的里程碑。
例如，勾股定理是古希腊数学家毕达哥拉斯提出的，它不仅指导了古代建筑和航海等实际问题的解决，还为几何学奠定了基础。
另一个例子是费马大定理，它是17世纪法国数学家费马提出的，经过几百年的努力，直到1994年才被英国数学家安德鲁·怀尔斯证明。
这些定理的重要性和影响力不仅仅在于它们的应用，更在于它们所体现出的数学思维和推理能力，这是一种深层次的文化价值。
三、数学游戏的文化意义数学游戏是将数学知识与娱乐相结合的一种形式。
通过数学游戏，人们可以在娱乐中学习，提高数学思维能力。
比如，数独游戏是一种通过填充数字来解谜的游戏，它既考验了数学逻辑思维，又培养了耐心和坚持的品质。
而拼图游戏则需要根据几何形状进行拼图，锻炼了人们的空间想象力和分析能力。
数学游戏的文化意义在于提供了一个轻松愉快的学习环境，让人们在快乐中感受到数学的魅力。
四、数学艺术的美学价值数学与艺术之间有着千丝万缕的联系。
数学艺术的美学价值在于将抽象的数学概念通过形式美和视觉美表达出来，使人们对于数学的感知更加直观和深入。
数学文化、定义、价值、文化内涵
数学文化数学作为一种文化现象，早已是人们的常识。
从历史上看，古希腊和文艺复兴时期的文化名人，往往本身就是数学家。
著名的代表人物如柏拉图、泰勒斯和达·芬奇。
晚近以来，爱因斯坦、希尔伯特、罗素、冯·诺依曼等文化名人也都是20世纪数学文明的缔造者。
数学文化定义狭义：数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展。
广义：除上述内涵以外，还包含数学家，数学史，数学美，数学教育。
数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系，等等。
数学文化价值在即将公布的高中数学课程标准中，数学文化是一个单独的板块，给予了特别的重视。
许多老师会问为什么要这样做?一个重要的原因是，20世纪初年的数学曾经存在着脱离社会文化的孤立主义倾向，并一直影响到今天的中国。
数学的过度形式化，使人错误地感到数学只是少数天才脑子里想象出来的“自由创造物”，数学的发展无须社会的推动，其真理性无须实践的检验，当然，数学的进步也无须人类文化的哺育。
于是，西方的数学界有“经验主义的复兴”。
怀特(White)的数学文化论力图把数学回归到文化层面。
克莱因(Kline)的《古今数学思想》、《西方文化中的数学》、《数学：确定性的丧失》相继问世，力图营造数学文化的人文色彩。
国内最早注意数学文化的学者是北京大学的教授孙小礼，她和邓东皋等合编的《数学与文化》，汇集了一些数学名家的有关论述，也记录了从自然辩证法研究的角度对数学文化的思考。
稍后出版的有齐民友的《数学与文化》，主要从非欧几何产生的历史阐述数学的文化价值，特别指出了数学思维的文化意义。
郑毓信等出版的专著《数学文化学》，特点是用社会建构主义的哲学观，强调“数学共同体”产生的文化效应。
以上的著作以及许多的论文，都力图把数学从单纯的逻辑演绎推理的圈子中解放出来，重点是分析数学文明史，充分揭示数学的文化内涵，肯定数学作为文化存在的价值。
进入21世纪之后，数学文化的研究更加深入。
《数学文化的价值及其在数学教育中的作用》
哈尔滨学院本科毕业论文（设计）题目：数学文化的价值及在数学教育中的作用院（系）理学院专业数学与应用数学年级2009级姓名邢宇婷学号09031403指导教师柳成行职称副教授2013年6月1日哈尔滨学院本科毕业生设计(论文)学生承诺书承诺书本人邢宇婷，哈尔滨学院理学院学院数学与应用数学专业 09-4班学生，学号： 09031403。
本人郑重承诺：本人撰写的毕业论文《数学文化的价值及其在数学教育中的作用》，是个人的研究成果，数据来源真实可靠，无剽窃行为。
承诺人：2013年6月2日目录摘要 (1)ABSTRACT (2)前言 (3)第一章数学文化的意义 (4)1.1 数学文化的现实意义 (4)1.1.1 数学文化的人文价值 (4)1.1.2 数学文化的科学价值 (4)1.2 数学文化的教育意义 (5)1.2.1 数学文化教育有利于数学思想的传承 (5)1.2.2 数学文化教育能给人以启迪与号召 (5)1.2.3 数学文化教育可以拓展学生的视野 (6)第二章数学文化在数学教育中的作用 (8)2.1 数学文化教育有利于激发学生的学习兴趣 (8)2.2 数学文化教育有利于培养学生的创新意识和探索精神 (9)2.3 数学文化教育有利于发展学生的数学应用意识 (9)第三章数学文化在数学教育中的地位 (11)3.1 数学文化在数学教育中的历史地位 (11)3.2 数学文化在数学教育中应有的地位 (11)第四章如何在数学教育中突出数学文化的价值 (13)4.1 文化视角下数学教育的功能 (13)4.1.1 文化视角下数学的思维 (13)4.1.2 文化视角下的数学教学 (14)4.2 数学教育的价值功能 (16)4.2.1 有利于培养学生的数学素养 (16)4.2.2 有助于教师正确地选择教学方法和策略 (18)致谢 (20)参考文献 (21)附录 (22)摘要数学文化是组成人类文化的重要一环,是人类精神世界最精致的花朵之一,在人类的智力攀登中,起着重要的作用,不仅是理性的阶梯,也是神秘思想的阶梯。
数学文化的论文
数学文化的论文导言数学是一种全球通用的语言，不仅仅是一门学科，更是一种文化。
在这篇论文中，我们将探讨数学与文化之间的关系，并分析数学文化的影响和价值。
数学与文化的关系数学与文化之间存在着密切的联系。
首先，数学是人类智慧的结晶，它体现了不同文化的思维方式和观念。
不同文化背景下的人们对数学的理解和应用方式有所不同。
其次，数学也受到文化环境的影响。
不同文化中的数学问题和解决方法往往是基于特定的背景和需求而产生的。
数学文化的影响数学作为一种文化现象，对人们的思维、生活和社会发展都产生着深远的影响。
对思维的影响数学培养了人们的逻辑思维能力和分析问题的能力。
通过数学的学习，人们能够锻炼出严密的逻辑思维，培养出辨别问题本质和解决问题的能力。
对生活的影响数学在生活中无处不在，它影响着我们的日常决策和行为。
例如，在购物时，我们需要计算折扣和价格比较；在理财时，我们需要进行利息计算和资产管理。
数学使我们能够更好地理解和应用数字，提高我们的生活质量。
对社会的影响数学在社会中扮演着重要角色。
它是科学研究和技术发展的基础。
无论是医学、工程还是经济等领域，都离不开数学的支持。
数学促进了社会进步和创新，推动了科学技术的发展，对社会经济具有重要影响。
数学文化的价值数学文化具有独特的价值，主要体现在以下几个方面：智力培养数学是培养人们智力的重要途径之一。
通过数学的学习，人们能够提高逻辑思维和问题解决能力，培养出创造力和创新精神。
人文素养数学是一门人文学科，它不仅仅是一种技术或工具，更是一种文化表达和思考方式。
通过学习数学，人们能够深入了解数学的历史、发展和应用，增强人文素养和对数学文化的欣赏。
跨学科交叉数学作为一门跨学科性质强的学科，与其他学科有着广泛的联系和交叉。
数学文化能够促进不同学科之间的交流和合作，推动知识的整合与创新。
数学文化的传承与发展为了促进数学文化的传承和发展，我们应该采取以下措施：1.在教育中重视数学文化的培养，将数学教育与人文教育相结合，加强对数学文化的宣传和教育。
小学数学中的文化价值
学
数
学
中
的
文
Hale Waihona Puke 化价值 肖 清 纪
（ 春 县 玉 斗 中 心小 学 ， 建 永 春 永 福 近 年 来 ， 学 的 文化 价值 作 为 数 学 新 课 标 的一 个 亮 点 ， 数 受 到 了人 们 的 广 泛 关 注 。许 多 论 文 从 数 学 文 明 史 的 角 度 充 分 揭 示 了数 学 的 文 化 内 涵 ， 定 了 数 学 作 为 文 化 存 在 的 价值 。 何 肯 如 更 好 地 使 数 学 文 化 走 进 课 堂 ，使 学 生 在 学 习数 学 过 程 中 真 正 受 到 数 学 文 化 的 感 染 ， 生 文 化 共 鸣 ， 会 数 学 的文 化 品 位 ， 产 体 领 悟 社 会 其 他 文 化 与 数 学 文 化 之 问 的互 动关 系 ．这 是 小 学 数 学 教 学 值 得 深 入 研究 的 现 实课 题 。 数 学 文化 在 小 学 数 学 中的 教 学 价 值 数学 是打 开科学 大门 的钥 匙 。科 学史 表 明 ． 些划 时 代 的科 一 学理 论成 就 的出现 ， 无一 不借 助 于数学 的 力量 。当今 的小 学数 学 教学， 还缺 乏 “ 数学 文化 ” 的底 蕴 。齐 民友 先 生论 述道 ：历 史 已经 “ 证明。 而且 将继 续 证 明 ， 个 没有 相 当发 达 的数 学 的 文化 是 注 定 一 要 衰落 的 ． 一个 不把 掌握 数学 作为 一种 文 化 的民族 也是 注定 要 衰 落 的。” 师应 发 自内 ， 刻地 警 醒 ， 教 ｔ、 ｋ深 借助 数学 课堂 教学 ， 从具 体 的数 学概 念 、 学方 法 、 学思 想 中揭 示数 学 的文 化底 蕴 ， 学 生 数 数 使 不 仅能 从 文化 的视 角 观察 数 学 ．而 且还 会用 数 学 的 眼光 审 视 文 化 。对于小 学数 学教 学要 实现 这一 教学 目标 ， 为小 学数学教 师 ， 作 首先必须 明确数 学文化在小 学数学 课 中的教学价值 。我认为 ． 小 在 学数学教 学 中。 数学 文化 的教 学价值 主要体现 在以下几 个方面 。 １ 学文 化 教 学 渗 透 本 应是 数 学教 学 的 “ ． 数 当然 责 任 ” 特 别 ． 是 在 新 一轮 数 学课 程 改 革 实施 的 今 天 ． 学 文 化走 进 课 堂更 应 数 是 小学 数 学教 学 价 值 取 向 上 的 “ 烈 诉 求 ” 强 。数 学 作 为一 种 文 化 ， 学 中 理所 当然 应 充 分体 现 出来 。 通 过 经历 数 学 这 门学 科 教 的 学 习 ， 生要 能 明 确 ： 么 是 数 学 ？ 什 么 要学 数 学 ？学什 么 学 什 为 样 的数 学 ？ 该 怎 样来 学 习数 学 ？ 学 习数 学 应 达 到 什 么程 度 等 。 《 学 新 课 程 标 准 》 “ 本 理 念 ” 分 就 明 确 提 出 ：数 学 是 人 数 在 基 部 “ 类 的一 种 文 化 ． 的 内容 、 想 、 法 和语 言是 现 代 文 明 的重 要 它 思 方 组 成部 分 。要 让 学 生 获 取 必 需 的数 学 知 识 、 想 方 法 、 用 技 思 应 能 ； 会 数 学 与 人 类 生 活 的密 切 联 系 ， 解 数 学 价 值 … …建 立 体 了 自信心 、 奇 心 、 知 欲 ； 成 独 立 思 考 ， 实 事 求 是 的 态 度 进 好 求 形 以 行 质 疑 的习 惯 ． 等 。 ” 些都 体 现 着 对 数 学 教育 的文 化 要 求 。 等 这 ２数 学 文化教 学应看做 是 小 学生今 后 自然 学科 学 习的 “ ． 文化 启 蒙” 这种 启 蒙效果 必 然会在 其 他 学科 学 习 中得 到顺 利 “ ， 迁移 ” 。 小 学生 最先学 习的数学 基本 上是 直观 数学 或经 验数 学 ， 是渗 透 这 数 学 文化 价值 的最 佳 时期 ， 是其 他 学科 学 习 的启 蒙 时期 。这 个 也 阶段 的 数 学 教 学重 点 可 以放 在 让 学 生 养 成 一种 理 性 精 神 （ 宗 与 教 迷 信相 抵 触 的精 神 ）一 种 不 同 的数学 美 感 （ 素 形 容为 “ 而 ， 罗 冷 严 肃 的美 ” ， 种 深层 次 的快 乐 （ ）一 由智 慧 带来 的成 功后 的快 乐 ） ， 种 优 良性格 （ 于 独立 思 考 、 善 不怕 失败 、 于 探 索 … … 的性 格 ） 勇 等 。教师 应让 学 生从 小 就对 数 学有 正 确 的认 识 。 能更 早 感 受 到 ： 大 千 世界 ， 事万 物 都与 数 学有 关 ， 万 数学 的普适 性 和 应用 广泛 性 是 客 观存 在 的 。用华 罗庚 先 生 的话 来 描述 就 是 “ 宙之 大 、 子 宇 粒 之微、 火箭 之 速 、 工 之巧 、 球之 变 、 物 之 谜 、 化 地 生 日用 之 繁 ， 处 无 不 用 ”这 将为 学 生今 后学 习其 他 学科 打下 坚实 的 基础 。 ， ３、 ． 学生数学文化教 学应被 看做是培 养小学生科 学兴趣 的“ ｄ 助推 器”能使学生产生浓厚的、 ， 强烈 的创新 意识和创新能 力 新 一轮基 础 教育课程 改革 要求培 养学生 的创 新精神 与实践 能力 ，促进 学生 获 得多方 面的发展 。 于数学这 门学科 而言 ， 对 由于 数学 的研 究对象 并 不一定 具有 明显 的直观背 景 ， 而是 各种 可能 的量 化模 式 ， 一个 量 每 化模式 看似 简单 ， 于小学 生来说 都必须 经历一 个再 创造 的过 程 ， 对 这就 为培养小 学生 的学 习兴趣 、 新意识 和创新 能 力创造 了机会 ， 创 为学生数 学学 习充分发挥 自己的创 造性才 能提供 了很好 的场所 。 二 、 学 数 学 文 化 教 学 实 施 策 略 小 数学 文化 不 仅 指 数 学 知 识 ， 且 指 数 学 精 神 、 学 思 维 方 而 数
高中数学文化价值研究论文
高中数学文化的价值研究摘要：《普通高中数学课程标准（实验）》中明确指出：“数学是人类文化的重要组成部分。
数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势。
数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。
”数学并不只是大家所认为的一些数字和公式所堆积起来的一项工具，其自己本身的文化也很好的帮助同学学习很多知识，陶冶情操，高中数学文化同样有着很重要的位置。
关键字：数学文化；思维；能力中图分类号：g633.6 文献标识码：a 文章编号：1006-3315（2013）04-007-001高中生在学习知识的同时，也要透过知识根据其背景激励自己进步。
数学虽然是应用学科，但也有着其文化底蕴。
数学的美学价值，数学家的刻苦创新精神，都能很好的培养学生的素质。
同时，作为大学数学的衔接，在高中阶段培养学生的数学文化是很用必要的。
这样学生到了大学才能更好的学会汲取数学知识，培养学生自主学习，发现问题，解决问题的能力。
一、高中数学文化价值的作用1.锻炼学生思维能力数学文化是数学发展的必然，并对数学思想方法有着深远的影响。
世界古代数学中的《几何原本》和《九章算术》这两大数学思想体系，是千百年来数学发展的结晶；而数学思想不断的演化，又促进着数学文化为适应不同的历史背景而不断更新。
每一个数学知识都有着其背景和文化，因此在授课的时候，教师可以提前让学生对一个知识找找其背景或者创作这个知识或公式的故事。
让学生在故事中体会数学的魅力和文化，在以后的学习中，潜移默化的受这些文化所影响，自然而然的就有了一定的思维能力，从而提高学生对各个学科的学习能力。
2.加强学生创新能力很多的数学知识都是数学家的灵光一现而产生的。
通过这样的背景，也可以让学生更注意观察和创新。
如创作了数学原理的高斯，就是通过观察和创新，在只有8岁的时候就发现了累加公式。
在平时的授课中，遇到有这样背景的知识点或数学公式时，可以将这样的数学文化引出，既吸引学生的注意力，又能很好的将这种创新的能力注入给学生。
数学文化在中学数学中的教育价值
数学文化在中学数学中的教育价值
数学文化能够激发学生对数学的兴趣。
传统的数学教育往往注重公式的记忆和运算的技巧，缺乏趣味性和可视化的呈现方式，容易引发学生的厌倦和抵触情绪。
而数学文化的教学方法则更加注重培养学生对数学的兴趣，通过引入富有趣味性的数学问题和实例，帮助学生发现数学的美妙和智慧，激发他们对数学的好奇心和热爱，从而提高他们的学习动力。
数学文化可以培养学生的创新思维和解决问题的能力。
数学是一门需要思考和推理的学科，而数学文化的教学方法能够培养学生的逻辑思维和创造性思维能力。
数学文化中的问题往往具有一定的复杂性和多样性，鼓励学生从不同的角度思考和解决问题，培养他们的综合分析和综合判断能力，培养他们独立思考和解决问题的能力，提高他们的创新能力和解决问题的能力。
数学文化也有助于提高学生的文化素养和社会责任感。
数学文化不仅仅是教学内容的扩充，更是一种具有文化底蕴的知识体系。
通过学习数学文化，学生可以了解数学在人类历史和文化中的地位和作用，认识到数学是一种普遍的语言和思维方式，具有超越国界和文化差异的普世性。
这样的学习能够帮助学生提高对不同文化的尊重和理解，增强他们的文化素养和国际视野，培养他们的社会责任感和团队合作精神。
数学文化在中学数学教育中具有重要的教育价值。
通过数学文化的教学，能够激发学生对数学的兴趣，提高他们的学习动力；培养学生的创新思维和解决问题的能力；提高学生的文化素养和社会责任感；提高学生的学业成绩和未来发展。
中学应重视数学文化的教育，将其纳入数学教学中，以促进学生的全面发展。
高中数学课程中数学文化的价值和呈现方式
２ 数学 文化 的价值
认识数学文化 的价值是理解数学文化的重要方面。 事实
上， 认 识数 学文 化 的价值 就是从 文 化 的层 面上来 看数 学 的价
Байду номын сангаас
３ 在 高 中数 学教材 中体 现数 学文化 的原 因
值 体现 。 ‘
和工作 中直接应用 ， 而另一方面 ， 作为世界各个国家基础教 育的重要组成部分 ， 数学课程体现出愈来愈强 的重要性。事
实上， 正是 因为人 类 开始客 观而 全 面地认 识 到数学 对 于我 们 的作用 不仅是 数学 知识 和技 能 ， 正是 因 为数学 作 为文 化对 人
大部分具体的知识在人的以后 的工作 、 学习中并没有直接的
应用 ， 但 是 它 的思 维训 练却 使每 一个 受教 育者 在今 后 的工 作 中受益无 穷 。
最后 ， 数学的其他方面的价值一直以来都体现在人类历 史和科学发展 中。例如科学的价值 、 语言的价值和工具的价
值 等等 。 ’
确立 已经 获得 知识 的最 深刻 的和最 完美 的 内涵 。 其次 数学 对人 的思维 具有 重要 的训 练 功能 ， 这 是数 学所
具有的最广泛 的文化价值。思维是看不见 、 摸不着的无形之
物， 数 学 是基 础 教育 科 目中公认 的训 练思 维 的 体操 ， 数 学 的
挥它应有的作用 。 同时 ， 作为古老的中华民族 ， 我们有着高度发展 的古代 数学。但是 由于整个世界的西方化 ， 使 的我们没有机会在数 学课上了解东方数学的精髓。但是如果作为一种数学文化 ， 就为我们的学生提供 的认识 自己本民族数学传统的机会 。
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皇后与女仆——从数学史看数学的文化价值引言：从数学的公众形象谈起.大家可能已听说教育部在课程改革过程中做过的一项调查,这项调查涉及中学生对各门课程的态度.调查结果显示,中学生对数学课的态度概而言之是:又爱又恨,意思是又喜欢又讨厌,或者是有的喜欢,有的讨厌.中央电视台在配合2002年国际数学家大会而制作数学传播节目时所作的公众问答也反映,数学在大多数公众的心目中是一堆数字和公式,抽象、深奥甚至神秘,对数学的应用价值也不甚了了。
数学的这种公众形象从发展现代教育与科学的角度看是堪忧的.数学是一门基础学科, 数学教育是基础教育.对于现代化社会而言,数学素质应该是公民所必须具备的一种基本素质.为了切实地将我国的教育提高到现代的先进的水准,使人们树立起正确的数学价值观,具有十分重要的意义.当前正在推进的基础教育改革十分重视这一点,采取了一系列措施,其中包括加强数学史和数学文化的教育。
教育部新近制订颁布的《普通高中数学课程标准(实验)》(简称《标准》)前言部分“二.课程的基本理念”第8条就是“体现数学的文化价值”,其中指出：数学是人类文化的重要组成部分。
数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神。
数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。
为此，高中数学课程提倡体现数学的文化价值，并在适当的内容中提出对“数学文化”的学习要求，设立“数学史选讲”等专题。
也就是说新课标要求培养学生的正确的数学观和数学价值观，特别要了解数学文化价值.学生只有了解数学的价值，才能自觉学习数学.至于数学史，在帮助学生了解数学的文化价值方面它能发挥重要而且无可替代的作用，就这一点而言，《标准》提出在高中开设数学史选修课程是非常正确的.下面我主要就从数学史与数学文化相结合的视角来谈谈数学的文化价值.（1）数学为人类提供精密思维的模式数学是基础学科，是关于数量关系和空间形式的科学，即关于数与形的学问，而数与形可以说无所不在，这就是为什么数学正空前广泛地向几乎一切人类知识和活动领域渗透，对此我们稍后会有更多的讨论.现在我要强调的是，除了数学知识的直接广泛的应用，数学对于人类社会还有一个重要的文化功能，就是培养发展人的思维能力特别是精密思维能力。
一个人不管将来从事何种职业，思维能力都可说是无形的财富，而这种能力的培养又不是一朝一夕之功，必须有长时期的磨练。
数学，正像人们常说的那样，是训练思维的体操。
那么什么是数学思维或精密思维呢？数学思维包括很多方面。
我想概括地和通俗地说，数学思维最基本的两大方面应该是“证”和“算”,“证”就是逻辑推理与演绎证明；“算”就是算法构造与计算，二者对人类精密思维的发展都不可或缺。
对“算”大家可能比较容易感受。
我们在生活或工作中遇到问题常常会说需要“算一算”，数学家则更是追求解决问题的一般模式或者说一般算法。
从简单的三角形面积算法到描述各种自然和社会现象的复杂的方程的解算，定量化的方法已经渗透到各行各业。
这里主要说一说“证”。
从几条不言自明的公理出发，通过逻辑的链条，推导出成百上千条定理。
这种演绎论证的思维模式是古希腊欧几里得的《几何原本》(图1)首先开创树立的，其影响所及远远超出了数学乃至科学的领域，对人类社会的进步和发展有不可估量的作用。
举一个文科学生可能感兴趣的例子。
法国大革命形成两部基础文献《人权宣言》和《法国宪法》，是资产阶级民主革命思想的结晶。
《人权宣言》开宗明义说：“组成国民议会的法国人民的代表们,…决定把自然的、不可剥夺的和神圣的人权阐明于庄严的宣言之中，以便…公民们今后以简单而无可争辩的原则为根据的那些要求能经常针对着宪法与全体幸福之维护。
” (图2)而后来(1791年)公布的《法国宪法》又将《人权宣言》置于篇首作为整部宪法的出发点。
无独有偶，美国独立战争所产生的《独立宣言》开头也说(图3)：“我们认为下述真理乃是不言而喻的：人人生而平等，造物主赋予他们若干固有而不可让与的权利，其中包括生存权、自由权以及谋求幸福之权。
”把大家认为“简单而无可争辩的原则”和“不言而喻的真理”作为出发点，按照数学的语言这就是从公理出发。
显然，领导法国大革命和美国独立战争的思想家、政治家们都接受了欧几里得数学思维的影响。
另外，有记载说美国南北战争时期的总统林肯“相信思维能力像肌肉一样也可以通过严格的锻炼而得到加强…”为此他想方设法搞到了一本欧几里得的《原本》并下决心亲自证明其中的一些定理，1860年他还自豪地报告说他已基本掌握了《原本》的前六卷”。
上述例子是很有代表性的，说明了数学公理化思维、逻辑论证思维对人类文化和社会进步的影响。
(二)数学是其它科学的工具和语言关于这一点,很多数学家和非数学家都作过精辟的论述,所以请允许我在这里先来一点引经据典。
德国大数学家、号称“数学王子”的高斯(图4)有句名言：“数学是科学的皇后”这句话几乎可以说家喻户晓，但许多人可能不知道，高斯跟这句话一起说了一段话，高斯这段原话的意思可以概括为两句话，“数学是科学的皇后，数学也是科学的女仆。
”两句话，“数学是科学的皇后，数学也是科学的女仆.”我理解，前一句话突出数学是精密思维的典范，后一句则强调数学为其它科学服务，是其它科学的工具.非常形象和恰当地反映了数学的价值和作用.(二)数学是其它科学的工具和语言（续）高斯是数学家, 我们再看看一些非数学家的观点。
德国哲学家康德曾经这样说道：“我坚决认为，任何一门自然科学，只有当它数学化之后，才能称得上是真正的科学。
”无产阶级革命家马克思也说过：“一种科学只有在成功地运用数学时，才算达到了真正完善的地步。
”(二)数学是其它科学的工具和语言科学史上有大量的例子可以印证高斯和马克思等的观点。
在20世纪初相对论的创立过程中，数学就建有奇功。
1907年，德国数学家闵可夫斯基（H. Minkowski,1864－1909）提出“闵可夫斯基空间”，为爱因斯坦狭义相对论提供了合适的数学模型。
有了闵可夫斯基时空模型后，爱因斯坦(图5)又进一步研究引力场理论以建立广义相对论。
1912年夏他已经概括出新的引力理论的基本物理原理，但为了实现广义相对论的目标，还必须寻求理论的数学结构，一个很重要的要求是使引力定律在一定的坐标变换下保持不变(即所谓协变)。
爱因斯坦为此徘徊徬徨了3年时间，最后在他的大学同学数学家格罗斯曼（M. Grossman）介绍下学习掌握了意大利数学家勒维-奇维塔等在黎曼几何基础上发展起来的绝对微分学，亦即爱因斯坦后来所称的张量分析，并很快发现这正是建立广义相对论引力理论的合适的数学工具。
在1915年11月25日发表的一篇论文中，爱因斯坦终于导出广义协变的引力方程爱因斯坦指出，“由于这组方程，广义相对论作为一种逻辑结构终于大功告成。
”广义相对论这幢大厦现在可以盖上金顶了, 而这个金顶依靠的恰恰是数学。
后来，在回顾这段历史时，爱因斯坦坦率地承认了他过去轻视数学是一个极大的错误，他反省道：“在几年独立的科学研究之后，我才逐渐明白了在科学探索的过程中，通向更深入的道路是同最精密的数学方法联系在一起的。
”这是爱因斯坦自己的话。
是作为一个科学家的深切体会。
根据爱因斯坦的引力场方程从数学上推导出来的结论，有一些后来被实验证实了，例如光线在引力场中的弯曲行为(图6 ，1919年一次日全食过程中观察到的星光弯曲曾轰动世界)。
按照爱因斯坦理论空间是弯曲的，刚提到的方程中的未知量是度规张量，空间的形式是靠这个张量来描述的，一旦知道了空间的物质分布，从理论上就可解出这些度规张量，这个空间的形式也就知道了。
⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧==∂∂-=∂∂=0)(1)(1H div E div t H c E rot t E c H rot ρρρρρρμρεμε按照微分几何学，一般情况下解出的空间曲率是不等于零的，曲率不等于零表示空间有弯曲，但是空间弯曲的理论在爱因斯坦以前数学家们就已经创造出来了，那就是在19世纪初叶高斯和俄国数学家罗巴切夫斯基、匈牙利数学家波约等人创立并经黎曼等人发展的非欧几何学。
高斯曾称这种几何为“星空几何”，罗巴切夫斯基也坚信自己发现的新几何总有一天“可以像别的物理规律一样用实验来检验”，爱因斯坦的广义相对论恰恰揭示了非欧几何的现实意义，成为历史上数学应用最精彩的例子之一。
爱因斯坦的广义相对论后来有有了很大的发展，这些发展大都也与数学密切相关，可以说是物理学家和数学家共同努力的结果。
最突出的如英国剑桥大学应用数学系霍金教授，霍金用数学方法严格证明了爱因斯坦方程中奇点的存在性，并据而发展宇宙大爆炸理论和黑洞学说，这些理论深刻地影响着人类的时空观和宇宙观，在社会公众中引起了极大的兴趣。
霍金于2002年国际数学家大会期间在中国北京、杭州等地做通俗报告讲解他的宇宙理论(图7)，可以说在当时公众中引起了一场不小的数学热。
(三)数学是推动生产发展、影响人类物质生活方式的杠杆数学从它萌芽之日起，就表现出与人类物质生产活动的紧密联系。
数学对人类生产的影响， 最突出地反映在它与历次产业革命的关系上。
人类历史上迄今发生的三次产业革命， 其主体技术都与数学新理论、新方法的应用有直接或间接的关联。
这里仅以第二次产业革命为例。
第二次产业革命的主体技术之一是无线电通讯，然而可以说没有数学就没有无线电通讯，那是因为无线电通讯的物理载体—电磁波的存在，最初并不是通过实验或观察，而是基于严密的数学方法作出的预言，具体地说是依据所谓麦克斯韦方程推导而得的结果。
1864年，英国物理学家、数学家麦克斯韦(图8)发表了一篇有划时代意义的电磁学论文，这是他在经历了无数次的失败后，用纯数学的方法对自法拉弟、安培以来的电磁理论的成功总结，他在其中将全部电磁现象规律归结表述为两组方程，即麦克斯韦方程(图9)，并根据对这两组方程的推导结果大胆地预言了一种以光速传播着的波也就是电磁波的存在。
麦克斯韦的理论当时只有少数几个犹豫不决的支持者。
24年后，德国物理学家赫兹在振盪放电实验中证明了麦克斯韦的预言，不久意大利的马可尼和俄国人波波夫又在赫兹实验的基础上各自独立地发明了无线电报。
这样，麦克斯韦方程不仅实现了自牛顿以来物理学的又一次伟大综合，而且为日后风靡全球的无线电技术奠定了基础，从此电磁波走进了千家万户的生活。
有人说麦克斯韦方程是改变世界的方程，我想这不算夸张。
深入了解科学的历史将会发现，这样的应该说明，数学与人类生产的联系是复杂的、曲折的。
数学往往会走在前头，然后再在生产中获得应用，即依靠数学内部矛盾的推动而发展起来的纯粹的、抽象的理论，最终会反过来推动社会生产的发展，在科学史上不乏这样的例子。