三年高考2016-2018高考数学试题分项版解析专题15不等式性质线性规划与基本不等式文含解析

专题15不等式性质，线性规划与基本不等式文

考纲解读明方向

分析解读1.了解不等式的有关概念及其分类,掌握不等式的性质及其应用,明确各个性质中结论成立的前提条件.2.能利用不等式的相关性质比较两个实数的大小.3.利用不等式的性质比较大小是高考的热点.分值约为5分,属中低档题.

分析解读1.多考查线性目标函数的最值问题,兼顾面积、距离、斜率等问题.2.能用线性规划的方法解决重要的实际问题,使收到的效益最大,耗费的人力、物力资源最少等.3.应重视数形结合的思想方法.4.本节在高考中主要考查与平面区域有关的范围、距离等问题以及线性规划问题,分值约为5分,属中低档题.

分析解读1.掌握利用基本不等式求最值的方法,熟悉利用拆添项或配凑因式构造基本不等式形式的技巧,同时注意“一正、二定、三相等”的原则.2.利用基本不等式求函数最值、求参数范围、证明不等式是高考热点.本节在高考中主要以选择题或填空题的形式进行考查,分值约为5分.

分析解读 不等式的性质与函数、导数、数列等内容相结合,解决与不等式有关的数学问题和实际问题是高考热点.

2018年高考全景展示

1.【2018年天津卷文】设变量x ，y 满足约束条件则目标函数的最大值为

A. 6

B. 19

C. 21

D. 45 【答案】C

【解析】分析：首先画出可行域，然后结合目标目标函数的几何意义确定函数取得最大值的点，最后求解最大值即可.

点睛：求线性目标函数z ＝ax ＋by (ab ≠0)的最值，当b ＞0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最大，在y 轴截距最小时，z 值最小；当b ＜0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最小，在

y 轴上截距最小时，z 值最大.

2．【2018年文北京卷】设集合

则

A. 对任意实数a，

B. 对任意实数a，（2,1）

C. 当且仅当a<0时,（2,1）

D. 当且仅当时,（2,1）

【答案】D

【解析】分析：求出及所对应的集合，利用集合之间的包含关系进行求解.

点睛：此题主要结合充分与必要条件考查线性规划的应用，集合法是判断充分条件与必要条件的一种非常有效的方法，根据成立时对应的集合之间的包含关系进行判断. 设，若，则；若，则，当一个问题从正面思考很难入手时，可以考虑其逆否命题形式.

3．【2018年浙江卷】若满足约束条件则的最小值是___________，最大值是

___________．

【答案】-28

【解析】分析:先作可行域，再平移目标函数对应的直线，从而确定最值.

详解：作可行域，如图中阴影部分所示，则直线过点A(2,2)时取最大值8，过点B(4,-2)时取最小值-2.

点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即用数形结合的思想解题.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界处取得.

4．【2018年天津卷文】已知，且，则的最小值为_____________.

【答案】

【解析】分析：由题意首先求得a-3b的值，然后结合均值不等式的结论整理计算即可求得最终结果，注意等号成立的条件.

点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．

5．【2018年文北京卷】若,y满足，则2y−U最小值是_________.

【答案】3

【解析】分析：将原不等式转化为不等式组，画出可行域，分析目标函数的几何意义，可知当

时取得最小值.

详解：不等式可转化为，即，满足条件的在平面直角坐标系中的可行域如下图

令，由图象可知，当过点时，取最小值，此时，

的最小值为.

点睛：此题考查线性规划，求线性目标函数的最值，当时，直线过可行域在轴上截距最大时，值最大，在轴上截距最小时，值最小；当时，直线过可行域在轴上截距最大时，值最小，在轴上截距最小时，值最大.

6．【2018年江苏卷】在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为________．

【答案】9

【解析】分析：先根据三角形面积公式得条件、再利用基本不等式求最值.

点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.

7．【2018年全国卷Ⅲ文】若变量满足约束条件则的最大值是________．【答案】3

【解析】分析：作出可行域，平移直线可得

详解：作出可行域

由图可知目标函数在直线与的交点（2，3）处取得最大值3，故答案为3.

点睛：本题考查线性规划的简单应用，属于基础题。

8．【2018年全国卷II文】若满足约束条件则的最大值为__________．

【答案】9

【解析】分析：作出可行域，根据目标函数的几何意义可知当时，.

点睛：线性规划问题是高考中常考考点，主要以选择及填空的形式出现，基本题型为给出约束条件求目标函数的最值，主要结合方式有：截距型、斜率型、距离型等.

2017年高考全景展示

1.【2017课标1，文7】设x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为

A．0

B．1

C．2

D．3

【答案】D

【解析】

试题分析：如图，目标函数经过时最大，故，故选D．

【考点】简单线性规划