数学必修三复习提纲
高三数学必修三复习知识点
高三数学必修三复习知识点欢迎大家阅读参考学习!高三数学必修三复习知识点数列是高中数学的重要内容,又是学习高等数学的基础.高考对本章的考查比较全面,等差数列,等比数列的考查每年都不会遗漏.有关数列的试题经常是综合题,经常把数列知识和指数函数.对数函数和不等式的知识综合起来,试题也常把等差数列.等比数列,求极限和数学归纳法综合在一起.探索性问题是高考的热点,常在数列解答题中出现.本章中还蕴含着丰富的数学思想,在主观题中着重考查函数与方程.转化与化归.分类讨论等重要思想,以及配方法.换元法.待定系数法等基本数学方法.近几年来,高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面;(1)数列本身的有关知识,其中有等差数列与等比数列的概念.性质.通项公式及求和公式.(2)数列与其它知识的结合,其中有数列与函数.方程.不等式.三角.几何的结合.(3)数列的应用问题,其中主要是以增长率问题为主.试题的难度有三个层次,小题大都以基础题为主,解答题大都以基础题和中档题为主,只有个别地方用数列与几何的综合与函数.不等式的综合作为最后一题难度较大.1.在掌握等差数列.等比数列的定义.性质.通项公式.前n项和公式的基础上,系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律,深化数学思想方法在解题实践中的指导作用,灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题;2.在解决综合题和探索性问题实践中加深对基础知识.基本技能和基本数学思想方法的认识,沟通各类知识的联系,形成更完整的知识网络,提高分析问题和解决问题的能力,进一步培养学生阅读理解和创新能力,综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力.高三下册数学知识点归纳(一)导数第一定义设函数y=f(_)在点_0的某个领域内有定义,当自变量_在_0处有增量△_(_0+△_也在该邻域内)时,相应地函数取得增量△y=f(_0+△_)-f(_0);如果△y与△_之比当△_→0时极限存在,则称函数y=f(_)在点_0处可导,并称这个极限值为函数y=f(_)在点_0处的导数记为f (_0),即导数第一定义(二)导数第二定义设函数y=f(_)在点_0的某个领域内有定义,当自变量_在_0处有变化△_(_-_0也在该邻域内)时,相应地函数变化△y=f(_)-f(_0);如果△y与△_之比当△_→0时极限存在,则称函数y=f(_)在点_0处可导,并称这个极限值为函数y=f(_)在点_0处的导数记为f (_0),即导数第二定义(三)导函数与导数如果函数y=f(_)在开区间I内每一点都可导,就称函数f(_)在区间I内可导.这时函数y=f(_)对于区间I内的每一个确定的_值,都对应着一个确定的导数,这就构成一个新的函数,称这个函数为原来函数y=f(_)的导函数,记作y ,f (_),dy/d_,df(_)/d_.导函数简称导数.(四)单调性及其应用1.利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤(1)求f￠(_)(2)确定f￠(_)在(a,b)内符号(3)若f￠(_) 0在(a,b)上恒成立,则f(_)在(a,b)上是增函数;若f￠(_) 0在(a,b)上恒成立,则f(_)在(a,b)上是减函数2.用导数求多项式函数单调区间的一般步骤(1)求f￠(_)(2)f￠(_) 0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间;f￠(_) 0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间高三数学排列知识点归纳一.排列1定义(1)从n个不同元素中取出m个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一排列.(2)从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,记为Amn.2排列数的公式与性质(1)排列数的公式:Amn=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)特例:当m=n时,Amn=n!=n(n-1)(n-2)…_3_2_1规定:0!=1二.组合1定义(1)从n个不同元素中取出m个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m 个元素的一个组合(2)从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数,用符号Cmn表示.2比较与鉴别由排列与组合的定义知,获得一个排列需要〝取出元素〞和〝对取出元素按一定顺序排成一列〞两个过程,而获得一个组合只需要〝取出元素〞,不管怎样的顺序并成一组这一个步骤.排列与组合的区别在于组合仅与选取的元素有关,而排列不仅与选取的元素有关,而且还与取出元素的顺序有关.因此,所给问题是否与取出元素的顺序有关,是判断这一问题是排列问题还是组合问题的理论依据.三.排列组合与二项式定理知识点1.计数原理知识点①乘法原理:N=n1·n2·n3·…nM(分步)②加法原理:N=n1+n2+n3+…+nM(分类)2.排列(有序)与组合(无序)Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)-…(n-m+1)=n!/(n-m)!Ann=n!Cnm=n!/(n-m)!m!Cnm=Cnn-mCnm+Cnm+1=Cn+1m+1k?k!=(k+1)!-k!3.排列组合混合题的解题原则:先选后排,先分再排排列组合题的主要解题方法:优先法:以元素为主,应先满足特殊元素的要求,再考虑其他元素.以位置为主考虑,即先满足特殊位置的要求,再考虑其他位置.捆绑法(集团元素法,把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑)插空法(解决相间问题)间接法和去杂法等等在求解排列与组合应用问题时,应注意:(1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题;(2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理;(3)分析题目条件,避免〝选取〞时重复和遗漏;(4)列出式子计算和作答.经常运用的数学思想是:①分类讨论思想;②转化思想;③对称思想.4.二项式定理知识点:①(a+b)n=Cn0a_+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3+…+Cnran-rbr+-…+Cnn-1ab n-1+Cnnbn特别地:(1+_)n=1+Cn1_+Cn2_2+…+Cnr_r+…+Cnn_n②主要性质和主要结论:对称性Cnm=Cnn-m二项式系数在中间.(要注意n为奇数还是偶数,答案是中间一项还是中间两项)所有二项式系数的和:Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n奇数项二项式系数的和=偶数项而是系数的和Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+Cn7+Cn9+…=2n-1③通项为第r+1项:Tr+1=Cnran-rbr作用:处理与指定项.特定项.常数项.有理项等有关问题.5.二项式定理的应用:解决有关近似计算.整除问题,运用二项展开式定理并且结合放缩法证明与指数有关的不等式.6.注意二项式系数与项的系数(字母项的系数,指定项的系数等,指运算结果的系数)的区别,在求某几项的系数的和时注意赋值法的应用.高三数学必修三复习知识点。
数学必修三知识点总结与复习范文
数学必修三知识点总结与复习范文首先，空间几何与立体几何是数学必修三中的重要内容。
在空间几何中，我们需要掌握立体的名称、性质和刻画方法，如球、锥、柱、棱柱、棱锥等。
通过研究这些立体的性质，我们能够更好地理解空间几何的规律和特点。
在学习立体的刻画方法时，我们需要掌握投影的概念和方法，以及投影的性质和运用。
在解题过程中，我们还需要通过绘图来辅助思考和理解。
此外，我们还需要学习立体几何的相交关系和位置关系，如平行关系、垂直关系、共面关系等。
通过学习和研究这些知识，我们能够培养和发展我们的几何思维能力。
其次，解三角形是数学必修三中的另一个重要内容。
在解三角形的过程中，我们需要运用三角函数和三角恒等式来推导和证明各种三角关系。
在研究三角形的内角和外角时，我们需要掌握内外角的性质和运用。
在解题过程中，我们还需要掌握解三角形的一般步骤和方法，如辅助线法、相似三角形法、正弦定理、余弦定理、正切定理等。
通过研究和解决三角形相关的问题，我们能够培养和发展我们的推理和证明能力。
再次，平面向量是数学必修三中的另一个重要内容。
在学习平面向量的基本概念时，我们需要掌握向量的定义、运算和性质。
在研究平面向量的相等和共线关系时，我们需要运用向量的性质和运算来进行推导和证明。
在解题过程中，我们还需要掌握求向量的模、方向和分解的方法和技巧。
通过学习和研究平面向量相关的知识，我们能够培养和发展我们的代数思维能力。
此外，数列和等比数列是数学必修三中的另一个重要内容。
在学习数列和等比数列的定义和性质时，我们需要掌握数列和等比数列的概念、公式和特点。
在研究数列和等比数列的通项和求和时，我们需要掌握推导和证明的方法和技巧。
在解题过程中，我们还需要掌握数列和等比数列的递推公式和递推关系，以及求和的方法和技巧。
通过学习和研究数列和等比数列相关的知识，我们能够培养和发展我们的数学推理和计算能力。
最后，函数和射线方程是数学必修三中的另一个重要内容。
在学习函数和射线方程的基本概念时，我们需要掌握函数和射线方程的定义、性质和运用。
高中数学必修三重要知识点总结归纳
高中数学必修三重要知识点总结归纳有很多高中学生在复习高中必修三数学时，因为之前没有做过系统的总结，导致复习时整体效率不高。
下面是由编辑为大家整理的“高中数学必修三重要知识点总结归纳”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。
高中必修三数学知识1一.随机事件的概率及概率的意义1、基本概念：(1)必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S 的必然事件;(2)不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件;(3)确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件;(4)随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件;(5)频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数;对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率。
(6)频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。
我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。
频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率二.概率的基本性质1、基本概念：(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件(2)若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥;(3)若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件;(4)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B);若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)2、概率的基本性质：1)必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1;2)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B);3)若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B);4)互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：(1)事件A发生且事件B不发生;(2)事件A不发生且事件B发生;(3)事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A与事件B 有且仅有一个发生，其包括两种情形;(1)事件A发生B不发生;(2)事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。
数学学科高中三年精要复习提纲
数学学科高中三年精要复习提纲高中数学是一门重要的学科，对于学生的综合素质和未来发展都有着重要的影响。
为了更好地复习高中数学知识，我将在本文中为大家提供一份高中三年数学复习提纲，希望能够帮助大家系统地复习数学知识，提高数学成绩。
一、函数与方程1. 函数的概念与性质：定义域、值域、单调性、奇偶性等。
2. 一次函数与二次函数：函数图像、性质、解析式及其应用。
3. 指数与对数函数：函数图像、性质、解析式及其应用。
4. 三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数的图像、性质、解析式及其应用。
5. 方程的解法：一元一次方程、一元二次方程、一元三次方程、一元四次方程等。
二、数列与数学归纳法1. 数列的概念与性质：通项公式、递推公式、等差数列、等比数列等。
2. 数列的求和：等差数列求和、等比数列求和、级数求和等。
3. 数学归纳法的基本思想与应用：证明数学命题、推理数学结论等。
三、平面几何1. 直线与圆的性质：直线的方程、直线的位置关系、圆的方程、切线与法线等。
2. 三角形与四边形：三角形的性质、全等三角形、相似三角形、四边形的性质等。
3. 圆的性质与圆心角、弧长、扇形面积、弓形面积等的计算。
4. 向量的概念与性质：向量的表示、向量的加减、向量的数量积、向量的应用等。
四、立体几何1. 空间几何体的性质：点、线、面、体的性质及其相互关系。
2. 空间几何体的计算：体积、表面积等的计算。
3. 空间几何体的投影：平行投影、中心投影等。
五、概率与统计1. 概率的基本概念与性质：样本空间、事件、概率的计算等。
2. 统计的基本概念与性质：频数、频率、平均数、中位数、众数等。
3. 随机变量与概率分布：离散型随机变量、连续型随机变量、概率密度函数、分布函数等。
六、数学思维与解题方法1. 数学思维的培养：逻辑思维、抽象思维、创造思维等。
2. 解题方法的应用：代数方法、几何方法、综合方法等。
以上提纲是高中数学三年的精要复习内容，希望同学们能够根据这个提纲有针对性地进行复习。
高中数学必修三知识点归纳
高中数学必修三知识点归纳在高中数学学习中，必修三是一个相对重要的学习阶段。
在这个阶段，我们将进一步系统学习数学的基础知识，并开始接触一些更加复杂的数学概念和运算。
以下是必修三中一些重要的知识点的归纳总结。
一、函数函数是必修三中的重要主题之一。
函数是一种表达数学关系的工具，它可以将一个值映射到另一个值。
在函数中，我们将自变量和因变量分别表示为x和y。
函数可以用多种方式表示，例如函数表达式、图像、数据表等。
在学习函数时，我们需要了解常见的函数类型，如线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
我们还需要学习如何求解函数的零点、极值、极限等特性。
函数的概念和性质贯穿了整个数学学科，对于数学的应用和问题解决非常重要。
二、三角函数三角函数是必修三中另一个重要的知识点。
三角函数是一种描述角度特征的函数，它可以将一个角度映射到一个比率值。
在三角函数中，我们主要学习正弦函数、余弦函数和正切函数等。
学习三角函数时，我们需要了解三角函数的周期性质、图像特征和性质。
我们需要掌握如何通过三角函数来解决实际问题，如测量高度、测量距离等。
此外，我们还需要学习如何使用三角函数的和差角公式、倍角公式和半角公式等。
三、数列与数列的极限数列是必修三中的另一个重要概念。
数列是按照一定规律排列的一组数，我们用a1、a2、a3等来表示数列中的元素。
数列的极限是数列中元素无限逼近于某个数的概念。
学习数列时，我们需要了解数列的通项公式和递推关系。
我们需要学习如何确定数列的极限和判断数列的性质。
数列的极限概念在数学中被广泛应用，例如在微积分中，我们可以通过数列的极限来求解函数的极限。
四、不等式不等式在高中数学中是一种重要的关系表达方式。
不等式可以用来描述数值之间的比较关系，例如大于、小于、大于等于、小于等于等。
不等式通常可以通过代数运算来求解，我们可以通过加减乘除等操作来改变不等式的形式。
在学习不等式时，我们需要了解不等式的基本性质和规则。
我们需要学习如何确定不等式的解集和判断不等式的性质。
最全高中数学必修三知识点总结归纳(经典版)
最全高中数学必修三知识点总结归纳(经典版)一、初等函数1、函数基本概念（1）函数的定义函数是在一个或多个自变量之间，存在着 if and only if 关系的量的集合。
函数f 是由实域上的一个集合D 到实域上的另一个集合F 的一种规律性关系：若x 属于D，则必有y=f(x) 属于F，而且将元素xˆD 与元素f(x)ˆF 间确定起“一一”对应关系，称f 为从D 到F 的函数，表示为f:D→F ，称D 为函数f 的定义域，称F 为值域，f(x) 称为定义在x 处的函数值，D 和F 都是实域，实域外的点及点之间无关；（2）单调性函数y=f(x) 在定义域D 上单调，若：当x1<x2 时，有f(x1)<f(x2) ，则称函数y=f(x) 在D 上是递增的；当x1<x2 时，有f(x1)>f(x2) 时，则称函数y=f(x) 在D 上是递减的；当x1≠x2 时，f(x1)＝f(x2) 时，则称函数y=f(x) 在D 上是偶函数。
2、指数函数与对数函数指数函数是指以自然数e 为底数得到的函数，表示为：y＝a·ebx，其中a、b 为实数，此函数有加法律：若f1 (x)＝a1·eb1 ·x，f2 (x)＝a2·eb2 ·x，则有f1 (x)＋f2 (x)＝(a1＋a2)·eb·x，并且有乘法律：若f1 (x)＝a1·eb1 ·x，f2 (x)＝a2·eb2 ·x，则有f1 (x)·f2 (x)＝(a1·a2)·eb1＋b2 ·x；（2）对数函数定义：若y=ax，其中a 为常数，a>0，x>0，则称f (x)=loga x 叫做以a 为底数的对数函数，简称对数函数，这样的函数是满足增函数类型以及幂律。
二、二次函数若函数f(x)为一关于x的二阶函数，则f(x)=ax^2+bx+c，其中a 不等于0，a 、b、c 均为实数，则称f(x) 为二次函数。
高三数学必修三知识点复习
高三数学必修三知识点复习【导语】一轮复习中，考生根据课本对基础知识点和考点，进行了全面的复习扫描，已建构起高考基本的学科知识、学科能力和思维方法。
二轮复习是承上启下的重要一环，要在一轮复习的基础上，根据考纲，落实重点，突破难点，找准自己的增长点，提高复习备考的实效性。
作者为你整理了《高三数学必修三知识点复习》期望可以帮助你学习！1.高三数学必修三知识点复习1.抓基础有三个要点(1)保证综合训练题量，限量完成套题训练，在快速、准确、规范上下工夫。
(2)“抬开端来做题”，从清楚解题思路、优化解题步骤、寻觅切入点方面，做好解题的归纳小结。
(3)及时改错、补漏、拾遗。
2.从能力要求的角度跟进提升(1)熟练三种数学语言(数学文字语言，数学符号语言，数学图形语言)的相互转换。
(2)强化训练细致周密的审题习惯。
(3)加强训练快捷灵活的解题切入。
(4)要在肯定公道运算方向，挑选公道运算途径，优化组合公式法则，形成灵活善变的解题策略方面下工夫。
(5)对实际运用、开放探索问题，解挑选题、填空题等策略问题也应适度训练。
3.做好心理调解除数学能力外，过硬的心理素养也是影响考试成败的主要因素。
考生要找准自己的位置，确立公道的参照目标，始终看到自己的成绩和进步，形成积极的心理效应，以提高后期复习效率和应考能力。
同时要明确，试卷必有困难，作答时要充满自信，明确试卷的难易对每个人都公平。
2.高三数学必修三知识点复习函数的观点和思想方法贯穿全部高中数学的全进程，在近几年的高考中，函数类试题在试题中所占分值一样为22---35分.一样为2个挑选题或2个填空题，1个解答题，而且常考常新。
在挑选题和填空题中通常考核反函数、函数的定义域、值域、函数的单调性、奇偶性、周期性、函数的图象、导数的概念、导数的运用以及从函数的性质研究抽象函数。
在解答题中通常考核函数与导数、不等式的综合运用。
高考数学函数与导数备考攻略以下：1.通过挑选题和填空题，全面考核函数的基本概念，性质和图象。
高中数学必修三知识点总结大全
高中数学必修三知识点总结第一章算法初步1.1.1算法的概念1、算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.2. 算法的特点 : (1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. (2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法. (5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.1.1.2程序框图1、程序框图基本概念：(一)程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框;带箭头的流程线;程序框外必要文字说明。
(二)构成程序框的图形符号及其作用程序框名称功能起止框表示一个算法的起始和结束，是任何流程图不可少的。
输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置。
处理框赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。
判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”;不成立时明“否”或“N”。
学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：1、使用标准的图形符号。
2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。
3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。
判断框具有超过一个退出点的唯一符号。
高三年级数学必修三复习知识点
高三年级数学必修三复习知识点1.高三年级数学必修三复习知识点1.辗转相除法是用于求公约数的一种方法，这种算法由欧几里得在公元前年左右首先提出，因而又叫欧几里得算法.2.所谓辗转相法，就是对于给定的两个数，用较大的数除以较小的数.若余数不为零，则将较小的数和余数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时的除数就是原来两个数的公约数.3.更相减损术是一种求两数公约数的方法.其基本过程是：对于给定的两数，用较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数就是所求的公约数.4.秦九韶算法是一种用于计算一元二次多项式的值的方法.5.常用的排序方法是直接插入排序和冒泡排序.6.进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统.“满进一”，就是k进制，进制的基数是k.7.将进制的数化为十进制数的方法是：先将进制数写成用各位上的数字与k的幂的乘积之和的形式，再按照十进制数的运算规则计算出结果.8.将十进制数化为进制数的方法是：除k取余法.即用k连续去除该十进制数或所得的商，直到商为零为止，然后把每次所得的余数倒着排成一个数就是相应的进制数.2.高三年级数学必修三复习知识点函数奇偶性的常用结论：1、如果一个奇函数在x=0处有定义，则f(0)=0，如果一个函数y=f(x)既是奇函数又是偶函数，则f(x)=0(反之不成立)。
2、两个奇(偶)函数之和(差)为奇(偶)函数;之积(商)为偶函数。
3、一个奇函数与一个偶函数的积(商)为奇函数。
4、两个函数y=f(u)和u=g(x)复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数;当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。
5、若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(x)可以表示为f(x)=1/2[f(x)+f(-x)]+1/2[f(x)+f(-x)]，该式的特点是：右端为一个奇函数和一个偶函数的和。
数学必修三知识点总结
数学必修三知识点总结一、函数的概念与性质1. 函数的定义：描述变量间依赖关系的一种数学表达方式。
2. 函数的表示方法：符号表示法、图像表示法、表格表示法。
3. 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性、有界性。
4. 函数的基本运算：加法、减法、乘法、除法、复合函数。
二、指数与对数1. 指数函数：定义、图像、性质。
2. 对数函数：对数的定义、对数的运算法则、对数函数的图像与性质。
3. 指数与对数的关系：换底公式、指数与对数的互化。
4. 指数方程和对数方程的解法。
三、三角函数1. 三角函数的定义：正弦、余弦、正切函数的定义及其图像。
2. 三角函数的基本关系：和差公式、倍角公式、半角公式。
3. 三角函数的性质：奇偶性、单调性、周期性。
4. 三角方程的解法。
四、平面向量1. 向量的概念：物理背景、基本运算（加法、数乘、数量积）。
2. 向量的几何表示与线性运算。
3. 向量的坐标表示与向量方程。
4. 向量的应用：速度、加速度、力的合成与分解。
五、数列1. 数列的概念：定义、通项公式。
2. 等差数列与等比数列：定义、通项公式、求和公式。
3. 数列的极限：极限的概念、性质、计算方法。
4. 数列的应用：级数、递推关系、数学归纳法。
六、解析几何1. 平面直角坐标系：点的坐标、距离公式、斜率公式。
2. 直线的方程：点斜式、两点式、一般式。
3. 圆的方程：标准方程、一般方程。
4. 圆锥曲线：椭圆、双曲线、抛物线的方程与性质。
七、概率与统计1. 随机事件与概率：事件的定义、概率的计算。
2. 随机变量及其分布：离散型与连续型随机变量、概率分布。
3. 统计量：平均数、中位数、众数、方差、标准差。
4. 抽样与估计：抽样方法、总体参数的点估计与区间估计。
八、数学归纳法1. 数学归纳法的原理与步骤。
2. 证明方法：直接证明、反证法。
3. 应用：证明等式、不等式、数列的性质。
九、复数1. 复数的概念：实部、虚部、模、辐角。
2. 复数的运算：加法、减法、乘法、除法。
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第一章 算法初步
1.1算法与程序框图（要会看框图）
【练习1】（2010广东文）某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为x 1…x 4（单位：吨）。
根据图所示的程序框图，若分别为1，1.5，1.5，2，则
输出的结果s 为 . 【答案】
2
3=s
【解析】第一（1=i ）步：11011=+=+=i x s s
第二（2=i ）步：5.25.1111=+=+=i x s s 第三（3=i ）步：45.15.211=+=+=i x s s 第四（4=i ）步：62411=+=+=i x s s ，2
364
1=
⨯=s
第五（5=i ）步：45>=i ，输出2
3=
s
【练习2】（2010浙江理）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为 （A ） k ＞4? （B ）k ＞5? （C ） k ＞6? （D ）k ＞7? 【答案】A
【练习3】（2013广东）执行如图1所示的程序框图，若输入n 的值为3，则输出s 的值是【答案】C A ．1 B ．2 C ．4 D ．7
【练习4】下图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q 的程序框图，则空白框内应填入（ ）【答案】D A. q=
N M
B q=
M N
C q=
N M N
+ D.q=
M M N
+
第3题第4题
x i ≥60
1.2基本算法语句 1.3算法案例
案例1 辗转相除法与更相减损术 案例2 秦九韶算法
案例3 排序法：直接插入排序法与冒泡排序法 案例4 进位制
第二章 统计
2.1随机抽样（要会选择适合的抽样方法）
2.2用样本估计总体
1、用样本的频率分布估计总体的分布（要会看频率分布直方图和茎叶图）
2、用样本的数据特征估计总体的数据特征
（1）根据样本数据（表格或茎叶图）求众数、平均数、中位数、标准差和方差 1）众数：出现次数最多的数据
2）中位数: 将一组数据按大小顺序依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或两个数据的平均数） 3）平均数:一组数据的和除以数据的个数所得到的数 4）标准差和方差:（常被理解为稳定性）
标准差s =
方差2222121[()()()]n s x x x x x x n
=
-+-+-
性质：如果12,,...,n x x x 的平均数为x ，标准差是s ，方差是2
s ，
那么12,,...,n mx a mx a mx a +++的平均数是mx a +，标准差是ms ，方差是22
m s
（2）在样本数据的频率分布直方图中计算众数、平均数、中位数 1）众数：在频率分布直方图中，最高矩形的中点的横坐标
2）中位数:在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等
3）平均数:在频率分布直方图中，每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和，即1122...n n x x S x S x S =+++ （3）三种数据特征的优缺点
2.3变量间的相关关系
1、变量间的关系（可通过散点图判断）
(1)相关关系——非确定性关系（包括线性相关与非线性相关），其中线性相关又包括正线性相关与负线性相关。
(2)函数关系——确定性关系
2、回归直线方程：∧
∧
∧
+=a x b y （线性相关的两个变量可求回归直线）
(1)将已知的数据列表,列出x ,y ,并求出x y ，，1
n i i i x y =∑2
1
n
i
i x =∑，
（2）计算⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧
-=--=---=∧∧====∧∑∑∑∑x
b y a x
n x y
x n y x x x y y x x b n
i i n
i i i n i i n
i i i 1
2
21
121)()
)((，
(3)写出回归直线方程∧
∧∧+=a x b y
【练习1】（2012广东文数改编）
某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：
[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100].
（1）求图中a 的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分，众数，中位数；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x ）与数学成绩相应分数段的人数（y ）之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数.
【解析】（1）依题意得，10(20.020.030.04)1a +++=，解得0.005a =。
（2）这100名学生语文成绩的平均分为：550.05650.4750.3850.2950.0573⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（分）； 众数为65分；中位数为：
()
0.5-0.05+0.4+7071.670.03
≈（分）
（3）数学成绩在[50,60)的人数为：1000.055⨯=，数学成绩在[60,70)的人数为：11000.4202⨯⨯
=， 数学成绩在[70,80)的人数为：41000.3403
⨯⨯
=，数学成绩在[80,90)的人数为：51000.2254⨯⨯
=
所以数学成绩在[50,90)之外的人数为：100520402510----=。
第三章 概率
3.1随机事件的概率
1、随机事件
(1)相关概念：必然事件，不可能事件，随机事件 (2)频率与概率的关系
2、事件的关系与运算 （理解清楚）
（1）包含关系：()A B B A ⊆⊆或;相等关系：A B =
（2）并（和）事件：A B ⋃；交（积）事件：A B ⋂
（3）互斥事件：A B ⋂=∅；对立事件：A B ⋂=∅，A B ⋃=Ω（要会判断互斥事件与对立事件） 3、概率的几个基本性质 （理解清楚）
（1）0≤P （A ）≤1。
必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0 ，反之不一定成立（如：几何概型）
（2）当事件A 与事件B 互斥时，有加法公式P (A ∪ B)= P (A) + P (B)，反之不一定成立（如：几何概型） 特别地，若事件A 与B 为对立事件，P(B)=1－P(A)，P (A ∪ B)= P (A) + P (B)=1，P (A ∩ B)= 0
3.2古典概型(求基本事件个数用列举法，包括树状图、列表、按一定规律列举)
1、一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有
（1）有限性，即试验中所有可能出现的结果（基本事件）只有有限个
（2）等可能性，即每个基本事件出现的可能性相等。
若试验的基本事件总数为n,则概率均为
1n
2、古典概型的概率公式：()A P A =
所包含的基本事件的个数
基本事件的总数
（注意先判断试验是否为古典概型）
3.3几何概型(题型：长度比，面积比，等待或相遇问题)
1、几何概型：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例
2、几何概型的特点：
（1）试验中所有可能出现的结果（基本事件总数）无限；（2）每个基本事件出现的可能性相等。
3、几何概型的概率公式：()P A =
构成事件A 的区域长度（面积或体积）
试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）。