一次函数与一元一次方程说课稿
一次函数与一元一次方程 教学设计
14．3．1一次函数与一元一次方程一、教学目标１．用函数观点认识一元一次方程．２．用函数的方法求解一元一次方程．３．加深理解数形结合思想．二、重点难点教学重点１．函数观点认识一元一次方程．２．应用函数求解一元一次方程．教学难点用函数观点认识一元一次方程．三、合作探究Ⅰ．提出问题，创设情境我们来看下面两个问题：１．解方程2x+20=0２．当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？这两个问题之间有什么联系吗？我们这节课就来研究这个问题，并学习利用这种关系解决相关问题的方法．Ⅱ．导入新课我们首先来思考上面提出的两个问题．在问题１中，解方程2x+20=0，•得x=•-10．解决问题２就是要考虑当函数y=2x+20的值为0时，所对应的自变量x为何值．这可以通过解方程2x+20=0，得出x=-10．因此这两个问题实际上是一个问题．从函数图象上看，直线y=2x+20与x轴交点的坐标（-10，0），这也说明函数y=2x+20值为0对应的自变量x为-10，即方程2x+20=0的解是x=-10．[活动一]活动内容设计：由上面两个问题的关系，大家来讨论思考，归纳概括出解一元一次方程与求自变量x 为何值时，一次函数y=kx+b的值为0有什么关系？教师活动：引导学生从特殊事例中寻求一般规律．进而总结出一次函数与一元一次方程的内在联系，从思想上真正理解函数与方程的关系．学生活动：在教师引导下，通过自主合作，分析思考，找出这两个具体问题中的一般规律，从而经过讨论，归纳概括出较完整的关系，还要从思想上正确理解函数与方程关系的目的．活动过程与结论：规律：任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k≠0）．当函数值为0时，•即kx+b=0就与一元一次方程完全相同．结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．四、精讲精练精讲例：一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？解：方法一：设再过x秒物体速度为17m/s．由题意可知：2x+5=17解之得：x=6．方法二：速度y（m/s）是时间x（s）的函数，关系式为：y=2x+5．当函数值为17时，对应的自变量x值可通过解方程2x+5=17得到x=6．方法三：由2x+5=17可变形得到：2x-12=0．从图象上看，直线y=2x-12与x轴的交点为（6，0）．得x=6．总结：这个题我们通过三种方法，从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答．它是数与形的完美结合，结果是相同的，这就是特途同归．[活动二]活动内容设计：利用图象求方程6x-3=x+2的解．活动设计意图：通过这一活动让学生进一步熟悉用函数观点认识一元一次方程的问题，进而加深对数形结合思想的认识与理解．教师活动：引导学生通过解决问题掌握方法，提高认识，从思想上真正理解数形结合的重要性．学生活动：在教师引导下用不同的思维方法来解决这一问题，从思想上理清数与形的有机结合．活动过程与结论：方法一：我们首先将方程6x-3=x+2整理变形为5x-5=0．然后画出函数y=5x-5的图象，看直线y=5x-5与x轴的交点在哪儿，•坐标是什么，由交点横坐标即可知方程的解．由图可知直线y=5x-5与x轴交点为（1，0），故可得x=1．方法二：我们可以把方程6x-3=x+2看作函数y=6x-3与y=x+2在何时两函数值相等，•即可从两个函数图象上看出，直线y=6x-3与y=x+2的交点，•交点的横坐标即是方程的解．由图象可以看出直线y=6x-3与y=x+2交于点（1，3），所以x=1．练习1．2x-3=x-2． 2．x+3=2x+1．解１．把2x-3=x-2整理变形为x-1=0．从函数y=x-1的图象与x•轴交点坐标上即可看出方程的解．由图象上可以看出直线y=x-1与x轴交点为（1，0）．∴x=1．２．我们可以把x+3=2x+1看作函数y=x+3与y=2x+1在自变量x取何值时函数值相等，反映在图象上即直线y=x+3与y=2x+1的交点横坐标．由下图可知交点为（2，5）．∴x=2．五、课堂小结：一次函数与一元一次方程之间的联系六、作业：p129 2。
一次函数与一元一次方程及不等式复习教案
一次函数与一元一次方程及不等式复习教案沂南三中张继学联系电话:一、【教材分析】二、【教学流程】运用4、直线y=x-1上的点在x轴上方时对应的自变量的范围是（）A．x>1 B．x≥1C．x<1 D．x≤15、已知直线y=2x+k与x轴的交点为（-2，0），则关于不等式2x+k＜0的解集是（）A．x>-2 B．x≥-2C．x<-2 D．x≤-26、已知函数y=x-3，当x时，y＞0，当x时，y＜0.7、已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＞0解集是（）A．x＞-2 B．x＜-2C．x＞-1 D．x＜-18、如图是一次函数y=kx+b（k≠0）的图象,则关于x的方程kx+b=0的解为；关于x的不等式kx+b＞0的解集为；关于x的不等式kx+b＜0的解集为.让学生体会解一元一次不等式与求一定条件下自变量的取值范围的关系.解一元一次不等式从函数值的角度看,就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于或小于零的自变量的取值范围.通过图象让学生认识不等式的解集与图象上点的坐标的联系学生独立完成问题，然后师生共同归纳得到，解一元一次不等式从形的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）部分所有点的横坐标所构成的集合。
三、【板书设计】四、【教后反思】学生的认识是在不断实践、摸索中得以提高的，同样老师的教学能力也是通过不断的反思和反思之后的再实践得以提升的。
本节课的成功与遗憾有：成功之一：在问题探究中，挖掘了四个“一次”间的相互联系，方程刻画数量之间的相等关系，不等式刻画数量之间的不等关系，函数刻画数量之间的变化关系。
当函数中的一个变量的值确定时，可以利用方程来确定另一个变量的值；当已知函数中的某一个变量取值范围时，可以利用不等式（组）来确定另一个变量的范围。
成功之二：利用所学知识培养了学生数形结合的思想，让学生体会到华罗庚所说的“数无形时少直观，形无数时难入微”。
数形结合思想是重要的数学思想之一，也是解决数学问题的重要方法之一，通过数和形相互转化我们常常能把数学问题化难为易，化抽象为具体，成功之三：这节内容把不同的知识点融合在一起，在学生已有的知识基础上，让学生初步领略了数学学习中对知识的整合很有必要，为今后学习二次函数、二次方程、二次不等式的综合作了一个很好的铺垫。
人教版数学七年级上册《一次函数与一元一次方程》教案
人教版数学七年级上册《一次函数与一元一次方程》教案一. 教材分析《一次函数与一元一次方程》是人教版数学七年级上册的一章内容。
本章主要介绍了一次函数的概念、性质和图像，以及一元一次方程的解法。
通过本章的学习，学生能够理解一次函数和一元一次方程之间的关系，掌握解一元一次方程的方法，并能够运用一次函数解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的代数基础，对于方程和函数的概念有一定的了解。
但是，学生可能对于一次函数的图像和性质还不够熟悉，对于如何将实际问题转化为一次函数和一元一次方程还需要进一步引导。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实际问题，帮助学生理解和掌握一次函数和一元一次方程的概念和应用。
三. 教学目标1.了解一次函数的概念和性质，能够绘制一次函数的图像。
2.掌握一元一次方程的解法，能够解决实际问题中的一元一次方程。
3.能够理解一次函数和一元一次方程之间的关系，并能够运用一次函数解决实际问题。
四. 教学重难点1.一次函数的图像和性质的理解。
2.一元一次方程的解法的掌握。
3.将实际问题转化为一次函数和一元一次方程的能力的培养。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过实际问题引导学生理解和掌握一次函数和一元一次方程的概念和应用。
2.使用多媒体教学辅助工具，展示一次函数的图像和实际问题的数据，帮助学生直观地理解和掌握知识。
3.采用小组合作学习的方式，鼓励学生互相讨论和交流，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.多媒体教学辅助工具，如PPT等。
2.实际问题的数据和案例。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体教学辅助工具，展示一次函数的图像和实际问题的数据，引导学生思考一次函数和一元一次方程之间的关系。
2.呈现（10分钟）介绍一次函数的概念和性质，通过具体的例子解释一次函数的图像和性质。
3.操练（10分钟）让学生通过小组合作学习，解决一些实际问题，将实际问题转化为一次函数和一元一次方程，并求解方程。
一次函数与一次方程、一次不等式说课稿
一次函数与一次方程、一次不等式说课稿
沪科版初二数学说课稿
《一次函数与一次方程、一次不等式》说课稿
一、课程学情分析
1、教材所处的地位及意义：
《一次函数与一次方程、一次不等式》这节课，是沪科版初中数学八年级上册第13 章第3 节内容，本节课着重建立了一次函数与一次方程、一次不等式的联系，并利用一次函数的图象求一元一次方程的解和一次不等式的解集，这对发展学生“数形结合”的思想和辩证思维能力具有重要的意义；同时也为第4 节《二元一次方程组的图象解法》以及今后的二次函数的学习奠定了良好的基础。
2、学情分析：
在本节课教学内容之前，学生已学过一元一次方程和一次不等式的代数解法以及一次函数的相关知识，但是把它们利用函数图象联系在一起，结合数形结合的思想，来理解它们之间的关系，这对于八年级学生来说，理解起来还是会有点困难，因此，在本节课的教学中，要让学生反复实践，引导学生观察、思考、探究、交流，然后再启发学生归纳得出结论，以发展学生数形结合的思想和方法。
二、教学目标分析
1、知识与能力：理解一次函数与一次方程、一次不等式的关系，能根据一次函数的图象求一元一次方程的解和一次不等式的解集，进一步发展数形结合的意识；。
初中数学八年级下册《一次函数与一元一次方程、不等式》优秀教学设计
19．2.3一次函数与方程、不等式第1课时一次函数与一元一次方程、不等式【学习目标】1．理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系，会根据一次函数的图象解决一元一次方程和一元一次不等式的求解问题．2．学习用函数的观点看待方程及不等式的方法，初步感受用全面的观点处理局部问题的思想．【学习重点】用一次函数解一元一次方程、一元一次不等式．【学习难点】理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系．情景导入生成问题1．已知直线经过点A(2，4)和点B(0，－2)，那么这条直线的解析式是( )A．y＝－2x＋3B．y＝3x－2C．y＝－3x＋2 D．y＝2x－32．一个y关于x的函数同时满足两个条件：①图象过点(2，1)；②当x>0时，y随x 的增大而减小，这个函数的解析式为(写出一个即可)自学互研生成能力一．阅读教材P96思考，完成下列内容：1．一元一次方程kx＋b＝0的解就是一次函数的图象与轴交点的坐标．2．已知一次函数y＝ax＋3与x轴的交点的横坐标为－4，则一元一次方程ax＋3＝0的解为．二．合作探究一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝0的解为()A．x＝－1B．x＝2C．x＝0 D．x＝3归纳：当某一个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝kx＋b，确定它与x轴的交点的横坐标的值．三．自主探究阅读教材P96思考，完成下列问题：1．一次函数与一元一次不等式的关系：一元一次不等式kx＋b>0(或kx＋b<0)的解集，就是一次函数的图象在x轴方(或方)相应的自变量x的取值范围．2．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图所示，则不等式kx＋b≤0的解集是．四．合作探究对照图象，请回答下列问题：(1)当x取何值时，2x－5＝－x＋1?(2)当x取何值时，2x－5>－x＋1?(3)当x取何值时，2x－5<－x＋1?解：(1)由图象可知，直线y＝2x－5与直线y＝－x＋1的交点的横坐标是，所以当x取时，2x－5＝－x＋1；(2)由图象可知，当时，直线y＝2x－5落在直线y＝－x＋1的上方，即2x－5>－x＋1；(3)由图象可知，当时，直线y＝2x－5落在直线y＝－x＋1的下方，即2x－5<－x＋1.五．合作探究A、B两城相距600 km，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象．(1)求甲车行驶过程中，y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(2)当它们行驶了7小时，两车相遇，求乙车车速．解：(1)(2)交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．检测反馈达成目标一．当堂检测1．一次函数y＝2x－4的图象与x轴的交点坐标为(2，0)，则一元一次不等式2x－4≤0的解集应是( )A．x≤2 B．x<2 C．x≥2 D．x>22．函数y＝kx＋b，当x>5时，y<0；当x<5时，y>0，则y＝kx＋b的图象必经过点( ) A．(0，5) B．(5，0) C．(－5，0) D．(0，－5)3．若直线y＝3x－1与y＝x－k的交点在第四象限，则k的取值范围为．二课后检测见《长江作业》课后反思查漏补缺1.我的收获：------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2.我的困惑：------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------------------。
一次函数与一元一次方程教案人教版
设计课堂互动环节，提高学生学习一次函数与一元一次方程的积极性。
（二）课堂导入（预计用时：3分钟）
激发兴趣：
提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入一次函数与一元一次方程的学习状态。
回顾旧知：
简要回顾上节课学习的一次函数与一元一次方程的内容，帮助学生建立知识之间的联系。
学生学习效果的评估可以通过以下几个方面进行：
1.课堂参与度：观察学生在课堂上的参与程度，是否积极提问和回答问题，是否能够主动参与课堂讨论和活动。
2.作业表现：评估学生在作业中的表现，包括作业的完成质量、解题思路的清晰性和运算的准确性。
3.应用能力：通过实际问题解决的任务，评估学生将一次函数与一元一次方程的知识应用于解决实际问题的能力。
5.逻辑推理：引导学生通过观察、分析和推理，发现一次函数和一元一次方程之间的关系，培养学生的逻辑思维能力。
6.数学交流：鼓励学生在课堂上积极提问、发表意见，培养学生的数学交流能力和团队协作能力。
学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一些基本的数学概念和运算规则有一定的了解。他们在七年级学习了代数的基础知识，对代数式、方程等概念有一定的认识，这为本节课的学习打下了一定的基础。
2.实际问题解决：布置一些与生活实际相关的一次函数与一元一次方程的应用题，要求学生运用所学知识解决实际问题，培养应用能力。
3.小组合作任务：布置小组合作任务，要求学生分组讨论并共同完成一次函数与一元一次方程的应用案例，培养团队合作和沟通能力。
4.思考题：布置一些思考题，要求学生深入思考一次函数与一元一次方程之间的关系和应用，拓展思维。
2.作业收集：在截止时间后，收集学生的作业，并进行批改和反馈。
一次函数一元一次方程和一元一次不等式教案
《一次函数、一元一次方程和一元一次不等式》教案教学目标知识与技能：理解一次函数与一元一次不等式的关系，掌握用函数图象求一元一次不等式的解集的方法.过程与方法：渗透由特殊到一般和转化的数学思想方法，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力.教学重点用函数的知识求医院一次不等式的解集.教学难点一次函数图象与一元一次不等式的关系.教学过程创设情景、导入新课大家对一次函数与一元一次方程之间的联系都有了一定的了解，通过一次函数的图象，我们可以直接看出对应的一元一次方程的解.那么，一次函数与一元一次不等式又有何关系呢？我们能否通过看一次函数的图象得到一元一次不合作交流、解读探究y??2x?6的图象如图所示，根据图象回答：已知函数?2x?6?00yx的解为，即方程=⑴当= 时，?2x?6＞00xy的解集为时，，即不等式＞思考：⑵当?2x?6＜00yx的解集为，即不等式⑶当时，＜y0时，正好是图象与轴的交点总结：当 =y0时，图象位于轴＞方当y0时，图象位于轴方当＜ax?b＞0ax?b＜0aba0)的形式，为常数且≠或(、任何一元一次不等式都可以化为0时，求自变量的取值范围；或于小)所以解一元一次不等式，可以看作：当一次函数值大(x轴上(下)方时，求自变量的取值范围.者看作：当一次函数图象在应用迁移、巩固提高1、根据函数图象直接写出不等式的解集．yyk??3xO-3Ox-4-220＞x??20?b＜kx的解集的解集32、根据上面两个一次函数的图象，你还能求出哪些不等式的解集？并直接写出相应的.不等式的解集b?y?kx3的图象如图，、一次函数yO2x-4；则该函数的解析式为x0y；== 时，当yxx0y0 . ＜当；当＞时，时，2x??4＜36x4、用图像法解不等式解法一：6??3xy06＜3x?，画出直线的图象，可利用图象求解﹝分析﹞化简原不等式为6?3xy?0?6＜3x1所示，可以看(解：原不等式可化为)，画出直线的图象，如图6x?y?320x2x.，所以不等式解集为＜小于时，这条直线上的点在直线下方，即＜出，当解法二：满足一个图象上的﹝点拨﹞把原不等式两边分别看作两个一次函数，画出它们的图象，x点都在另一个图象下方的.的范围即为所求2x??x?4y3y?62所示，它们交点的横坐标和直线解：画出直线)的图象，如图(2?3y4x?y6??x22x上相应点的下方上的点都在直线时，直线＜，且当是y?6x?4 yy2x?3O2xx2O-633b??kxy03y30x，试写出满足上述条件的经过(时，，反思：某一次函数＜)，且当＞).(至少写两个一次函数关系式〈四〉总结1、本节课学习的数学知识是一次函数与一元一次不等式的关系a?x?0?ax?b0baa )的解为≠(⑴若方程、，那么不等式为常数且bbax?y?0b＜?ax?b＞0ax0a0a0函数值大于≠((或≠)的解集就是一次函数)()x0.)时的取值范围(或小于0adccacxaxdbaxcxbdb则可化为为常数且、)都不为⑵若解不等式+＞+(或+＜+)(、、、也可两边分别看成一次函数、利用图象求.最简一元一次不等式，再利用一次函数图象求解.解2. 、本节课学习的数学方法数形结合。
人教版初中数学《一元一次方程》说课稿(经典说课)
《一元一次方程》说课稿尊敬的各位老师，大家好！我是X号考生。
对于本节课我将从教材分析、学情分析、教学目标及教学过程等多个方面进行阐述。
首先谈谈我对教材的理解一、说教材《一元一次方程》是人教版七年级上册第三章第一节的内容，在此之前，学生已在小学学习了用算术方法解应用题及简易方程，本节课通过一个具体的行程问题，首先让学生尝试用算术的方法解决，然后再逐步引导学生依据相等关系列出含未知数的等式——方程。
这样安排突出方程的根本特征，引出方程的定义，突出方程在解应用题的优越性。
同时，本节课内容也是进一步学习一元一次方程解法及应用的基础，又为今后学习一次函数、一元二次方程等知识作铺垫。
为了更好的因材施教，在课程教学之前分析学情很有必要二、说学情本节课的授课对象是七年级的学生，该年级段的学生具有活泼、好动的特点，对新的知识内容好奇心较强易于接受。
但是，这个时期的学生认识问题不能全面周到，所以在教学中我会注意引导和启发学生，并有意识的去培养他们的数学表达能力和归纳能力。
根据对教材的结构和内容分析，结合着学生的认知结构及其心理特征，我制定了以下三维教学目标三、说教学目标1.知识与技能目标：掌握一元一次方程的概念及解的概念，懂得判断所给方程是否为一元一次方程。
会根据数量关系或简单问题情境列一元一次方程。
2.过程与方法目标：通过根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的过程，提高学生获取信息、分析问题、处理问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：经历和体验列方程解决实际问题的过程，进一步体会从算式到方程是数学的进步，感受数学与生活的密切联系，促进数学的应用意识，激发学习数学的激情。
基于以上分析，本节课的重点难点就显而易见了，重点是XX，难点是XX四、说教学重难点重点：一元一次方程的概念，根据等量关系正确列出方程。
难点：准确把握一元一次方程的概念在教学过程中运用合理、有效的教学手段有利于突出重点、突破难点并实现预设的教学目标，根据这一理念我谈谈我采用的教学方法五、说教学方法本节课利用多媒体教学平台，在概念教学设计中，注意遵循人们认识事物的规律，从具体到抽象，从特殊到一般，由浅入深。
方程《一次函数与一元一次方程》课件
例题应适当融入综合知识，提高学生的综合运用能力。
综合性
例题的选取和设计
思路分析
讲解例题的解题思路，引导学生逐步形成解题思维。
规范解答
给出标准解答过程，展示规范的解题步骤和书写格式。
方法总结
总结解题方法，提炼解题技巧，帮助学生积累解题经验。
例题的解答和分析
03
学习建议
针对学生易犯错误，提出学习建议，如重视基础知识的掌握、多做练习等。
教学过程中的问题和不足
时间安排不够合理
02
在教学过程中，有时候会出现时间不够用的情况，需要更好地把握教学节奏。
学生参与度不够均衡
03
在小组合作学习中，部分学生参与度不高，需要教师加强对学生的指导和激励。
改进方案和未来发展的设想
增加情景设置、加强知识点之间的衔接、更好地引导学生自主学习。
优化课件制作
学生易犯错误的提示和预防
01
常见错误分析
总结学生解答本类题目时容易犯的错误，如概念理解不准确、计算错误等。
02
错误预防措施
提出针对易犯错误的预防措施，如加强概念理解、提高计算能力等。
07
教学反思和总结
学生对知识点掌握程度
大部分学生能够理解一次函数与一元一次方程之间的联系，但对于如何运用知识点解决实际问题还存在一定困难。
鼓励学生参与课堂讨论，通过互相交流和学习，培养学生的自主学习和合作学习能力。
利用多媒体辅助教学，提高教学效率和效果，增强学生的感性认识和记忆效果。
02
一次函数和一元一次方程的关系
一次函数的定义
形如y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的函数称为一次函数。
一次函数的性质
在一次函数y=kx+b中，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。
一次函数与一元一次方程
§11.3.1 一次函数与一元一次方程讲课人：凤小刚【教学目标】1. 理解一次函数与一元一次方程的关系，会根据图象解决一元一次方程求解问题。
2. 学习用函数的观点看待方程的方法，感受“转化”的数学思想。
3. 经历方程与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题。
【重难点】理解一次函数与一元一次方程的关系，会用函数的思想处理一元一次方程的问题【教学方法】自主——合作——探究；归纳——总结——应用.【教学流程】一、英语与汉语之间转化我是一个男孩。
转化成英语为：I am a boy。
转化成汉语为：二、“解方程ax+b=0（a≠0）”与“当y=ax+b的值为0时，x为何值？”两问题之间的转化1、老师为了检测小凯的数学学习情况，编了二道测试题.问题①：问题②：解方程2x+20=0 当函数y=2x+20的值0时，x为何值？解：x=－10 解：∵y=0∴=0∴x=－10问题①②有何关系？答：2、“问题转化”练习①填表②解方程5x-3=x+2经移项、合并后为 =0,可以转化为当函数 的值为0时，求自变量x 值。
解方程6x+1=x-3经 ,可以转化为当函数 的 时，求 值。
(注意:任意一个方程经移项、合并后都可写成ax+b=0的形式.)三、“解方程ax+b=0（a ≠0）”与“求直线y=ax+b 与x 轴交点的横坐标” 两问题的转化。
问题③：求函数y=2x+20的图象与x 轴的交点的横坐标；答： “问题转化”练习 1、填表：2、解方程5x-3=x+2经移项、合并后为 =0,可以转化为求函数的图象与x 轴的交点的横坐标；解方程6x+1=x-3经 可以转化为 求的图象与 。
3、已知：函数y=2x+20的图象 则方程2x+20=0的解为 。
问题① ③有何关系呢？x =－10 解：∵与x 轴交点的纵坐标为0. ∴ =0∴ x =－10问题①：解方程2x +20=0 +204、根据下列图象，我能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解？. 5、已知方程ax+b=0的解是-2，下列图像肯定不是直线y=ax+b 的是（ ）问题①②从数的角度看（注意：双向箭头表示两者之间可以互相转化。
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说课稿（初中数学）
一次函数与一元一次不等式
各位评委下午好：
今天我说课的内容是人教版八年级数学上册第14章第3节第2课时《一次函数与一元一次不等式》。
下面我将从4个方面对今天的说课内容作个汇报。
1 地位和作用
本节课是建立在学生已经具备了一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程组知识的基础上，用函数的观点对它们重新实行分析。
这不是简单的复习回顾，而是站在更高的角度实行动态的分析，引导学生从整体中把握部分。
其中渗透了数形结合的思想，为后继学习奠定了基础。
2教学目标
知识与技能目标：
（1）通过函数图象,逐步体会一次函数与一元一次不等式的内在联系，培养学生数形结合的思想。
（2）感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系。
过程与方法目标：
让学生自己根据题意列函数关系式,作出函数图象,并能把函数关系式或函数图象与一元一次不等式联系起来, 通过自主交流合作解决问题,充分发挥学生的主体作用。
情感与态度目标：
让学生唱主角，老师任导演，增强学生学数学、用数学、探索数学奥秘的愿望，体验成功的喜悦。
3 教学重点、难点
教学重点：理解一次函数与一元一次不等式的关系；
教学难点：利用函数图象确定一元一次不等式的解集。
二说教法
1．学情分析
我现在所带班级学生整体学习水平处于中等水平，学习新的知识需要较长的理解过程，加上这个学段的学生思维处于由具体形象向抽象概括过渡的时期，对事物的认知停留在单一
知识点上。
他们可能会画一次函数的图像、会解一元一次不等式，但是很难将数与形结合起来，通过抽象归纳得出二者的内在联系。
2．教学方法
鉴于以上对教材和学情的分析，本节我将采用以启发探究式为主线、讲练结合的教学方法。
在教学过程中，配合使用多媒体辅助教学，直观表现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，提升教学效率。
三说学法
1.学生自主探索交流，思考问题，获取知识，真正成为学习的主体。
2.学生在小组学习中形成合作交流的良好氛围，体验学习的快乐，更好地掌握知识，发展技能。
四说教学程序
（一）创设问题情境，探究新知
兴趣是最好的老师。
为了引起学生的兴趣，本节课我通过游戏引入。
游戏规则：准备好写有各种有理数的卡片若干张,每人每次从中抽取一张,用卡片上的数字乘以2再减去4,最后结果大于零的得1分,等于零的不得分,小于零的扣1分。
10次以后,计算每人的得分总和,得分最高者获胜。
教师提问：
你希望抽到写有哪些数字的卡片?你希望哪些卡片被对方抽走?
在以上游戏中,若用x表示卡片上的数字,y表示计算的结果,你能写出y关于x的函数关系式吗?
设计游戏的目的有以下几点：
（1）游戏的内容便于学生列出函数关系式y=2x-4；
（2）通过游戏中得分、不得分、扣分规则的确定来建立函数与方程、函数与不等式的关系，既有对上节课内容的复习巩固，又为本节课的引入创设条件。
（二）探讨归纳，讲解新知
(1)解不等式 2x-4>0
(2)观察函数y=2x-4图象,当自变量x为何值时，函数值大于0？
x
归纳总结图像法解不等式的步骤。
所以，首先让学生画出引例中函数y=2x-4的图像。
从y=0入手，然后分组讨论图像上y>0和y<0的部分。
为了协助学生理解，我把图像上y>0的部分染色。
通过观察让学生发现图像上y>0的部分也就是x轴上方的部分。
相对应地，y<0的部分也就是x轴下方的部分。
最后让学生找出y>0时相对应的x的值。
通过对以上两个问题的解决，使学生理解到解不等式2x-4>0也就是求函数y=2x-4图像上，当y>0时相对应的x的取值范围，从而建立数形关系。
最后引导学生归纳总结利用函数图像求不等式解集的步骤，这也是本节课的难点。
（1）把一元一次不等式转化为ax+b>0或ax+b<0的形式；
（2）画出一次函数图象；
（3）一次函数值大于（或小于）0时相对应的自变量的取值范围，实质上是一次函数图像上x轴上方的点（或下方的点）对应的自变量的取值范围。
（三）应用新知
例2的设计是让学生进一步熟悉图像法解不等式的一般步骤，这也就是教材上的方法1，要求学生重点掌握。
方法2有一定难度，本节课不再重点讨论。
例2：用画函数图像的方法解不等式5x+4<2x+10。
方法1：原不等式化为3x-6﹤0， 画出直线y=3x-6。
能够看出，当x<2时这条直线上的点在x 轴的下方，即这时y=3x-6<0，所以不等式的解集为x<2
方法2：将原不等式的两边分别看作两个一次函数，画出直线y=5x+4与直线y=2x+10。
能够看出，它们的交点的横坐标为2。
当x<2时，对于同一个x ，直线y=5x+4在直线y=2x+10上相对应点的下方。
这时5x+4<2x+10，所以不等式的解集为x<2。
总结：以上两种方法其实都是把解不等式转化为比较直线上的点的位置的高低。
x
x
从上面的两种解法能够看出，虽然用一次函数图象来解不等式未必简单，但从函数角度看问题，能发现一次函数与一元一次不等式之间的联系，直观的看出怎样用图形来表示不等式的解。
这种用函数观点理解问题的方法不是单纯解题，而是增强知识间的融会贯通，用变化和对应的眼光分析问题，对于继续学习数学有着重要作用。
(四)随堂练习
1自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满足下列条件？
（1）y=0；（2）y=-7；
（3）y>0；（4）y<2.
设计意图：本题学生很容易想到代值求解，为了突出数与形的结合，要求学生利用图像解决问题。
2 利用函数图象解出x：
(1)6x-4=3x-2； (2)6x-4<3x-2.
设计意图：（1）与（2）形式上虽然仅仅等式与不等式的区别，但反应在图像上相对应的x 的取值范围却不同。
（五）小结与作业
1. 归纳反思
2. 利用一次函数图像求一元一次不等式解集的步骤
作业布置
必做题：习题14.3第3、4题
选做题：已知y1=-x+3, y2=3x-4，求x取得何值时y1>y2?
自我反思
应用新知中的方法2是初三数学中的重要方法，但考虑到学生的情况本节课没有详细
讲。
实际教学中能够根据学生的接受情况对本节内容实行适当的拓广延伸，尝试与中招考试衔接。
这节课涉及到利用函数图像求解集的问题，采用几何画板动态演示的课堂效果会更好。