数学原来有套路！16张动图，让你感叹数学的奥妙！（下篇）
九年级数学校本课程《趣味数学》
金塔县第四中学校本课程简述课程名称：趣味数学主编：王学才副主编：冯生利闫树国张志勇本册主编: 王永俊张义科张立伟胡成课程开发组成员：王学才冯生利闫树国张志勇张金生课程实施主讲人：王永俊张义科张立伟胡成孙学瑞张玉琴王芙蓉本课程主导学科：数学本课程相关学科：数学校本目录第一部分：序言第二部分：课程目标第三部分：课程的组织形式与实施计划第四部分：课程内容简介第1课时集合中的趣题—“集合”与“模糊数学………………第2课时函数中的趣题—一份购房合同…………………………第3课时函数中的趣题—孙悟空大战牛魔王……………………第4课时三角函数的趣题—直角三角形…………………………第5课时三角函数的趣题—月平均气温问题……………………第6课时数列中的趣题—柯克曼女生问题………………………第7课时数列中的趣题—数列的应用……………………………第8课时不等式性质应用趣题―两边夹不等式的推广及趣例……第9课时不等式性质应用趣题―均值不等式的应用………………第10课时立体几何趣题—正多面体拼接构成新多面体面数问题…第11课时立体几何趣题—球在平面上的投影………………………12课时解析几何中的趣题―神奇的莫比乌斯圈……………………13课时解析几何中的趣题―最短途问题……………………………14课时排列组合中的趣题―抽屉原理………………………………15课时排列组合中的趣题―摸球游戏………………………………第16课时概率中的趣题………………………………………………第17课时简易逻辑中的趣题…………………………………………第18课时解数学题的策略……………………………………第五部分：教学方式第六部分：课程评价第一部分：序言序言数学是一门基础科学，一切自然科学都离不开数学严密的计算和推理，数学也是人文科学和逻辑思维的基础。
趣味数学是以传统的课堂教学为基础，以开放，创新的思维模式，集中体现了素质教育思想，立足培养兴趣，旨在提高成绩，通过讲，学，练这一科学有效的训练方法，培养学生的数学兴趣和教学思维。
四年级奥数正式教材老师用
目录目录.......................................................... - 1 - （一）找规律................................................. - 3 -①数列中的规律.................................... - 3 -②图形中的规律.................................... - 4 - （二）数字谜................................................. - 8 -①横式字谜.................................... - 8 -②竖式字谜................................... - 11 - （三）定义新运算............................................ - 14 - （四）鸡兔同笼.............................................. - 18 - （五）行程问题.............................................. - 20 -①追击及遇问题................................... - 20 -②火车过桥................................... - 24 - （六）植树问题.............................................. - 27 - （七）有趣的数阵图.......................................... - 31 - （八）有趣的数阵图练习...................................... - 35 - （九）枚举法................................................ - 39 - （十）逻辑推理.............................................. - 43 - （十一）抽屉原理............................................ - 46 - （十二）倒推法的妙用........................................ - 49 - （十三）火柴棍游戏.......................................... - 55 -①摆图形游戏................................... - 55 -②移动火柴，变换图形游戏................................. - 56 -③去掉火柴，变换图形游戏.................................. - 57 - （十四）巧求面积习题........................................ - 58 - （十五）方程式解应用题...................................... - 60 -（十六）移多补少平均数...................................... - 61 - （十七）一笔画.............................................. - 63 -（一）找规律观察是解决问题的根据。
小学二年级奥数教材
才子教育小学奥数系列小学二年级奥数教材一、比谁眼力好王牌例题1 下面一组图中，有一个是不同的，你能找到它吗？【思路导航】图①、②、③、⑤是完全相同的两个图形重叠一小部分。
而图④是两个完全一样的半圆拼成一个整圆，没有重叠。
这几组图形中，第4组图形与其他的不同。
疯狂操练11、下面一组图形，其中有一个是不相同的，你能找出来吗？①②③④⑤才子教育小学奥数系列2、找出与其他图形不同的那组图。
●△■○△●△●□●○▲●□●□（1）（2）（3）（4）3、你能把与其他不同的找出来吗？王牌例题2 根据规律接着画。
○○○○△○△△□○□【思路导航】仔细观察图可以发现，第一竖行是三个基本图形○、△、□，第二竖行是在○、△、□外面加了一个圆，第三竖行由上两个图形发现是在○、△外加上了一个方框，由此可推断第三个空格的才子教育小学奥数系列图应该在□外加上一个方框。
所以图中空格里应该画□。
疯狂操练21、按顺序仔细观察图，第三幅图“？”处该怎么填？●○●■□■▲？▲2、按顺序仔细观察，在“？”处填图。
？3、接着画。
●○●○●○▲△（）▲△（）■□■□■□王牌例题3 在方框里填上适当的字母。
A B CB C AC A【思路导航】仔细观察这些字母，不难发现，每一横行、竖行都有字母A、B、C，只不过是排列顺序不同而已。
因此空格里横看、竖看，都应该填B。
疯狂操练31、按规律在空格里画上图形。
才子教育小学奥数系列2、在空格里填上适当的图形。
3、接着画。
王牌例题4 请你根据前三个图形的变化规律，画出第四个图形来。
【思路导航】通过观察可以发现这三幅图都是把完全一样的圆平均分成4份，把其中的一份涂上阴影。
第一幅图阴影部分在左上角，第二幅图阴影部分在左下角，第三幅图阴影部分在右下角，根据这个规律，第四幅图阴影部分应该转到右上角。
所以第四个方框里应填。
疯狂操练4才子教育小学奥数系列1、请你根据前三个图形的变化规律，画出第四个图形来。
○○○○○○○●○○●●○○○○○●○●○●●●○○○●○●○●●●●●2、接下去该怎样画？△△△△△△△△△△△▲△△△△△△△▲△△▲△△△△△△▲△△△▲△△3、仔细观察图，在第四幅中应画什么图形？第十幅图应画什么图形？王牌例题5 接着应该怎样画？请画在空格里。
二年级数学思维训练
二年级数学思维训练第 1 讲二年级数学思维训练 1第 2 讲时钟问题 (7)第 3 讲神奇的一笔画 (13)第 4 讲找规律填图 (19)第 5 讲找规律填数. (25)第 6 讲凑整先算 (29)第 7 讲解决问题（一） (33)第 8 讲有趣的数阵 (37)第 9 讲切西瓜的学问 (43)第10讲智力计数 (47)第11讲分步分类计数 (53)第12讲简单推理（一） (57)第13讲解决问题（二） (63)第14讲简单推理（二） (67)第15讲简单的还原问题 (71)第16讲巧填运算符号 (75)第17讲循环妙用 (79)第18讲算式填数（一） (83)第19讲算式填数（二） (89)第20讲年龄问题 (95)第21讲移多补少 (99)第22讲体育比赛中的数学问题 (105)第23讲抽屉放苹果 (109)第24讲智巧趣题（一） (113)第25讲智巧趣题（二） (117)第26讲简单推理（三） (121)第27讲鸡兔同笼问题 (125)第28讲解决问题（三） (129)第29讲间隔问题 (133)第30讲解决问题 (137)综合能力测试 (143)二年级数学思维训练火柴棒的长短相等；方便易取；因此；在数学游戏中常常被选作智力活动的材料。
利用火柴棒摆出数字、算式或图形；不仅可以锻炼小朋友们的动手操作能力、形象思维能力、观察能力和创造能力等；而且在灵活多变的游戏活动中；大家还能品尝到游戏活动的无穷乐趣。
火柴棒游戏主要包括数字游戏、算式游戏和图形游戏。
但无论哪一种；都要采用“移动”、“添上”或“去掉”火柴棒的方法进行游戏。
【例1】用火柴棒可以摆出0～9十个数字。
(1)先照样子摆一摆；再数一数摆出每个数字各用了几根火柴棒；然后把数出的结果填在表格内。
(2)数字8去掉1根火柴棒可以变成哪些数字?分析摆出数字8用了7根火柴棒；摆出数字0、6和9用了6根火柴棒。
把数字8去掉1根火柴棒后能变成数字几；动手摆一摆就知道了。
初中数学数字找规律题技巧汇总
初中数学数字找规律题技巧汇总通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。
找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。
揭示的规律，常常包含着事物的序列号。
所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索：一、基本方法——看增幅（一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a1+(n－1)b，其中a1为数列的第一位数，b为增幅，(n－1)b为第一位数到第n位的总增幅。
然后再简化代数式a1+(n－1)b。
例：4、10、16、22、28……，求第n位数。
分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是：4+(n－1) 6＝6n－2（二)、比值相等(等比数列)：例：2、4、8、16、…。
第n项为：a n=2n（三）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，即二级等差数列）。
如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。
此种数列第n位的数也有一种通用求法。
基本思路是：1、求出数列的第n－1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。
举例说明：2、5、10、17……，求第n位数。
分析：数列的增幅分别为：3、5、7，……，增幅以同等幅度增加。
那么，数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1，总增幅为：〔3+（2n-1）〕×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1所以，第n位数是：2+ n2-1= n2+1此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察凑的方法求出，方法就简单的多了。
（四）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9、17、….分析:数列2、3、5、9,17…。
小学三年级奥数精品讲义(1-34讲全集)
小学三年级奥数精品讲义目录第一讲加减法的巧算（一）第二讲加减法的巧算（二）第三讲乘法的巧算第四讲配对求和第五讲找简单的数列规律第六讲图形的排列规律第七讲数图形第八讲分类枚举第九讲填符号组算式第十讲填数游戏第十一讲算式谜（一）第十二讲算式谜（二）第十三讲火柴棒游戏（一）第十四讲火柴棒游戏（二）第十五讲从数量的变化中找规律第十六讲数阵中的规律第十七讲时间与日期第十八讲推理第十九讲循环第二十讲最大和最小第二十一讲最短路线第二十二讲图形的分与合第二十三讲格点与面积第二十四讲一笔画第二十五讲移多补少与求平均数第二十六讲上楼梯与植树第二十七讲简单的倍数问题第二十八讲年龄问题第二十九讲鸡兔同笼问题第三十讲盈亏问题第三十一讲还原问题第三十二讲周长的计算第三十三讲等量代换第三十四讲一题多解第三十五讲总复习第一讲加减法的巧算森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。
选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平。
台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。
由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。
观众的情绪也影响着两位分数统计者。
只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得出了答案。
等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。
小熊不禁问：“白兔弟弟，你这么快就算出了答案，有什么决窍吗？”小白兔说：“比如2号选手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的都接近90为基准数，超过90的表示成90+‘零头数’，不足90的表示成90－‘零头数’。
于是（93+95+96+88+89+91+93+91）÷8=90+（3+5+6―2―1+1+3+1）÷8=90+2=92。
你可以试一试。
”小熊照着小白兔说的去做，果然既快又对。
13岁小孩智力测试题(3篇)
第1篇智力测试题第一部分：逻辑思维1. 小明有5个苹果，小红给了小明3个苹果，现在小明有多少个苹果？A. 2个B. 3个C. 5个D. 8个2. 下列哪个数字不是偶数？A. 2B. 5C. 8D. 103. 小华有10个糖果，他每天吃掉2个糖果，几天后小华的糖果吃完了？A. 4天B. 5天C. 6天D. 7天4. 下列哪个句子是正确的？A. 鸟有翅膀，所以鸟可以飞。
B. 鸟有翅膀，所以鸟不能飞。
C. 鸟没有翅膀，所以鸟可以飞。
D. 鸟没有翅膀，所以鸟不能飞。
5. 小刚有3个橘子，小丽有2个橘子，他们一共有多少个橘子？A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个第二部分：空间感知6. 下列哪个图形可以通过旋转或翻转得到另一个图形？A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 梯形7. 请在图中找到缺失的图形。
```□ □ □□ □ □□ □ □□ □ □□ □ □```8. 下列哪个图形可以通过平移得到另一个图形？A. 正方形B. 长方形C. 三角形9. 请在图中找到缺失的图形。
```□ □ □ □□ □ □ □□ □ □ □□ □ □ □□ □ □ □```第三部分：数学能力10. 小明有20个金币，他每天花掉5个金币，几天后小明的金币花完了？A. 3天B. 4天C. 5天D. 6天11. 下列哪个数是质数？A. 7B. 8C. 9D. 1012. 下列哪个数是合数？A. 7B. 8D. 1013. 小华的年龄是小刚的两倍，小刚今年10岁，小华今年几岁？A. 5岁B. 10岁C. 15岁D. 20岁第四部分：语言理解14. 下列哪个词与“快乐”意思相反？A. 悲伤B. 美丽C. 智慧D. 美好15. 下列哪个句子是正确的？A. 天空是蓝色的，因为太阳是红色的。
B. 水是蓝色的，因为水是透明的。
C. 河流是弯的，因为地球是平的。
D. 星星是亮的，因为月亮是暗的。
16. 请将下列句子中的词语顺序打乱，使其成为一句通顺的话。
四年级下册(春季)奥数讲义1-15讲
第一讲、定义新运算知识要点：1、定义新运算：是在题目里特意规定一种有别与我们常用的新的运算规则，要求按照新定的运算法则进行计算推理或证明。
2、解题关键：要抓住定义的本质，根据规定的新运算与我们学过的四则运算的关系式，将新运算转化为我们熟知的四则运算，再进行四则运算就能得出运算的结果.例1、规定a*b=2a+3b，计算（2）、3*2（1）、7△（10△4）（2）、（7△10）△4的值例3 、规定X⊙Y=3X+Y÷2，如果已知7⊙Y=25，求例4、规定A▽B＝A÷5＋B÷2，求（5▽8）×3－（15▽6）÷2的值。
8×9，按此运算规则计算（4*6）÷（3*5）X*Y=X×Y+(X+Y) ×K,并且1*1=5，求1998*1999的值是1、如果规定A△B=A+B+2，计算（1）、9△20 =（）（2）、20△9=（）2、若规定X*Y=（X+Y）÷5，那么8*（3*7）的结果等于（）3、X△Y=（X+Y）÷2，如果X△6=10，那么X=（）4、规定X△Y=X×5-Y×2，那么（1△2）×（2△1）等于多少？3⊙4=3×4×5×6，求4⊙5的值4◇3）○5等于多少？7、规定A△B=A×B×2-（A-B），计算（3△2）+（48、如果4*2=4+44=48，2*3=2+22+222=246，1*4=1+11+111+1111=1234，那么3*4等于多少？9、“⊙”表示一种新的运算符号，已知 2⊙3=2+3+4 3⊙5=3+4+5+6+7 7⊙2=7+8 ……2○5等于多少？11、小明做了一些口算题，他2分钟做30道，照这样计算，小明5分钟做多少道口算题？老师布置60道口算题，他几分钟可以完成？12、某工厂6个工人5天可做300个零件，照这样计算，10个工人8天可做多少个零件？6天要做120020天挖完，实际上每天多挖了45立方米，这样可提前几天14 、一段地下管道预计15个工人每天工作4小时，18天可以完成。
二年级学生数学小论文
二年级学生数学小论文我发现了一个规律常州金坛华罗庚实验学校二年级（5）班强薇今天，妈妈让我做几个题目：（）×( )=10，（）×( )=20 ，（）×( )=30，（）×( )=40 。
太简单了。
我马上填上（2）×(5)=10 ，（4）×（5）=20 ，（6）×(5)=30，（8）×(5)=40。
妈妈问：“你发现这四个算式的积有什么规律吗？”我说：“这四个算式的积个位都是0。
”妈妈又问：“这四个算式的乘数有什么规律呢？”我说：“每个算式里都有一个乘数是5。
”妈妈又给我做了几个题目：（）×( )=5，（）×( )=15 ，（）×( )=25 ，（）×( )=35，（）×( )=45。
也很简单，我马上填上（1）×(5)=5，（3）×(5)=15，（5）×(5)=25，（7）×(5)=35，（9）×(5)=45妈妈又问：“你看看这五个算式的积有什么规律？”我说：“这五个算式的积个位都是5。
”妈妈接着问“那么这四个算式的乘数有什么规律呢？”我说：“也是每个算式里都有一个乘数是5。
”“刚才给你做的九个算式里都有一个乘数是5，但是它们的积分两种情况，一种是个位是0，一种是个位是5，对吗？那么在1、2、3、4、5、6、7、8、9里，哪些数和5乘，积的个位是0；哪些数和5乘积的个位是5呢？”我说：“ 2、4、6、8和5乘，积的个位是0；1、3、5、7、9和5乘，积的个位是5。
”妈妈笑着说：“你知道吗？2、4、6、8这些数都是偶数哦，1、3、5、7、9这些数都是奇数哦。
”“哦，知道了，如果是偶数乘5，积的个位就是0，如果是奇数乘5，积的个位就是5，对吗？”“对了，你真聪明，学数学很有趣吧，只要你肯动脑筋，以后会发现更多的规律的。
”我发现了人民币面额的数学秘密金坛华罗庚实验学校二（七）班蒋雨顺前些天，我跟妈妈去超市。
数学思维一年级画一画数一数
悦启数学思维(初级班)姓名第1讲单数与双数(2课时) 一、自然数例1、写自然数，从1写到500。
（5分钟专注力训练）0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10…………100、101、102…………例2、数一数，下面的物体各是多少？例3、动手画一画，并列算式表达。
（1）画○，比□多3个。
□□□□□□□（2）画△，比☆少5个。
☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆（3）画☆，是○的2倍。
○○○○(4)画☆□○，已知□是○的2倍；☆比○多2个，比□少1个。
例4、数一数（1）□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□2 4 6 ( ) 10 12 （） 20 ( )（2）□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□1 3 ( ) 7 （）13 （） 21 （）（3）△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△5 10 15 （） 25 （）△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△（） 50 ( )想一想，有没有其他数法，试试看。
单数（也叫奇数）：1、3、5、7、9、……双数（也叫偶数）：0、2、4、6、8、10 ……例5、下面14个数请你帮它们分一分。
7 9 4 15 12 16 0 单数：8 19 3 11 20 18 13 双数：例6、写出大于10的6个连续双数；写出小于20的6个连续奇数。
例7、做做看，它们的和或差是单数还是双数？你能得到什么结论？2 + 4 =3 + 1 = 3 +4 = 6 – 2 = 7 – 3 =5 + 8 = 4 +6 + 8 = 1 + 5 + 9 = 3 + 4 + 8 = 12 – 4 – 2 = 13 – 5 – 3 =7 + 3 + 2 = 18 – 8 + 4 = 1 + 3 + 7 +9 = 14 – 2 – 5 = 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 = 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 7 + 8 = 结论：随堂练习:（加★的为难度较大的题目，选择完成）1、按要求把数填入相应的方框里。
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数学原来有套路！16张动图，让你感叹数学的奥妙！（下篇）
数学是一门简单的学科，我们日常生活中随处可见；数学又是一门复杂的学科，它是科学家用来解释宇宙的语言。
上一篇文章【数学原来有套路！这10张动图，让孩子爱上数学！】受到很多同学、家长的喜爱，今天，小编再整理一篇用简单的GIF动图来表达数学思路，提供了视觉的方式来帮助你理解各种数学技巧。
1、椭圆的画法：一根线就可以快速完成。
2、杨辉三角问题：杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和。
它把二项式系数图形化，把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，是一种离散型的数与形的优美结合。
3、使用“FOIL”轻松的解决二项式乘法
4、对数解决技巧
5、内角和外交和你记得多少
三角形的内角和为啥等于180°？而外角和等于360°？
不只是三角形，任意多边形的外角和都等于360°
6、在Y轴上画正弦（红），在x轴上画余弦（蓝），那么在XY 轴平面上的环形就是这样的：
7、sin和cos的知识点你还记得吗？同前一原理，但更简单。
看着是不是开始有点晕了？
8、这是将sin和cos运用到三角。
看着估计更晕了。
9、余弦是正弦的衍生物
10、正切线
11、笛卡尔坐标，它表示了点在空间中的位置，但却和直角坐标有区别，两种坐标可以相互转换。
在数学里，笛卡尔坐标系，也称直角坐标系，是一种正交坐标系。
在原本的二维直角坐标系，再添加一个垂直于x-轴，y-轴的坐标轴，称为z-轴。
就构成了三维笛卡尔坐标系。
将一个公式从笛卡尔坐标转换成轴坐标：
12、抛物线这样画
13、在数学中，双曲线（多重双曲线或双曲线）是位于平面中的一种平滑曲线，由其几何特性或其解决方案组合的方程定义。
双曲线有两片，称为连接的组件或分支，它们是彼此的镜像，类似于两个无限弓。
将双曲线表现成3D形式，也许你不相信，它完全是用直线画成的，可以做出这样的效果：
由双曲线绕其虚轴旋转，可以得到单叶双曲面，它又是一种直纹曲面，由两组母直线族组成，各组内母直线互不相交，而与另一组母直线却相交。
人们在设计高大的立塔时，就采取单叶双曲面的体形，既轻巧又坚固，广州的“小蛮腰”便是如此。
很惊艳吧！看完这篇数学动图的文章，你是不是又感叹数学的奥妙伟大了！快转发收藏吧！。