2019-2020学年上学期11月质量检测考试高二数学(理科)试题

金堂中学2019-2020（上）2021届11月质量检测考试

高二数学（理科）

考试时间：120分钟； 命题人：； 审题人：

Ⅰ卷 选择题（共60分）

一、选择题:(共12个小题,每小题5分,每道题只有一个选项是正确的,请将正确选项填涂到答题卷相应的地方)

1．抛物线的焦点到其准线的距离为 ( ▲ )

22y x = .A 14.B 1.C 12

.D 22．圆心为且过原点的圆的方程是 ( ▲ )

(11)，

.A 22(1)(1)1x y -+-=.B 22(+1)(+1)1x y += .C 22(1)(1)2x y -+-=.D 22(+1)(+1)2

x y +=3．方程

2244x ky k +=表示焦点在轴上的椭圆的充要条件为 ( ▲ )y

.A 4k >.B =4k .C 4k <.D 04k <<4．若双曲线的渐近线方程为，则的值为 ( ▲ )2221(0)9

y a x a -=>320x y ±=a .A 4.B 3.C 2.D 1

5．直线与圆的位置关系是 ( ▲ )

:cos sin 1l x y αα-=22:+1O x y =相离 相交 相切 .A .B .C .D 位置关系不确定

6．若直线与平行，则实数的值为( ▲ )

1:60l x ay ++=2:(2)320l a x y a -++=a .A 31-或.B 31-或.C 3.D 1

-7．已知是椭圆上的一动点，分别为左、右焦点，则

P 22

12516x y +=12F F 、12

PF PF ? 取最小值时，的面积为 ( ▲ )

12PF F ?

.A 12.

B .

C 16(.

D 162-(8．人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，设地球半径为，R 卫星近地点、远地点离地面的距离分别为，则卫星轨道的离心率为( ▲ )

1r 2r ， .A 2112r r r r -+.B 21122r r R r r -++.C 2112r r R r r -++.D 2112

4r r R r r -++9．与圆

外切，且与轴相切的动圆圆心的轨迹方程为 ( ▲ )22(2)1x y -+=y P .A 263y x =-.B 223y x =-.C 263x y =-.D 242+30

x x y --=10．已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为，点22221(0)x y a b a b +=>>12

A B 、为椭圆上不同于两点的动点，若直线的斜率分别为P A B 、PA PB 与直线，则的值为 PA PB k k 、PA PB k k ?( ▲ )

.A 34.B 43-.

C 43.

D 34

-11．抛物线的焦点为，经过点的直线交抛物线22(0)x py p =>F F

于点，其中点位于第一象限，若，则实数的值为 ( ▲ )

A B 、A AF FB

λ= λ .A 3.B .C 13

.D 7-12．如图，棱长为3的正方体中，是的

1111ABCD A B C D -E 1AA 中点，为底面内一动点，设与底面所

P ABCD 1PD PE 、ABCD 成的角分别为（均不为．若，则动点12θθ、12θθ、0)21θθ≤P

的轨迹在底面所围成图形的面积为 ( ▲ )

ABCD .

A 183272-π.

B 2332-π.

C 32π.

D 272π

Ⅱ卷 非选择题（共90分）

二、填空题: (共4个题,每小题5分,每道题的答案请填写到答题卷相应的地方)

13．圆和圆的公切线条数为 ▲ ．2211O x y +=：222650O x y y +-+=：14．已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，为抛物线上的一点，24y x =F x M N 且满足，则 ▲ ．NF MN =NMF ∠=15．已知椭圆的左、右顶点分别为，若椭圆上存在点22

221(0)x y a b a b

+=>>A B 、，使得，则该椭圆离心率的取值范围为 ▲ ．

P 120APB ∠=?16.抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，分别过2y x =F F l A B 、两点且与抛物线均相切的两条直线相交于点，则的值为 ▲ A B 、E AB EF

．

三、解答题: (共6个小题,共70分,其中第17题10分，其余各小题均为12分，解答题须写出必要的过程,各小题的解答过程写在答题卷相应的地方)

17.求适合下列条件的标准方程：

（Ⅰ）已知椭圆经过点，，求它的标准方程；

(50)P -，

(03)Q ，（Ⅱ）已知双曲线的离心率，求它的标准方程．e =(53)M -，

▲

18．已知，命题，；命题关于的不等式a R ∈:p [12]x ?∈，

2220x ax +->:q x 的解集为空集．当中有且仅有一个为真命题时，22(1)(1)20a x a x -+-->p q ，求实数的取值范围．

a ▲

19．已知抛物线，过点且斜率为的直线与抛物线相交于2:4M y x =(20)E -，

k M 不同的两点．

P Q 、（Ⅰ）求的取值范围；

k

（Ⅱ）若为坐标原点，求的值．

O OP OQ ? ▲

20．已知圆的圆心坐标为点为坐标原点，轴、C 12(0)C t t t O

t ??∈≠ ???R ，，，x 轴

y 被圆截得的弦分别为、.

C OA OB (Ⅰ)证明：的面积为定值；

△OAB (Ⅱ)设直线与圆交于两点，若，求圆的方240x y +-=C M N ,||||OM ON =C 程.▲

21．设分别为双曲线的左、右顶点，双曲线的实A B 、22

221(00)x y a b a b

-=>>，

轴长为(Ⅰ)求双曲线的方程；

(Ⅱ)已知为坐标原点，直线与双曲线的右支交于两点，且O 2y x =

-M N ，在双曲线的右支上存在点，使，求的值及点的坐标．D OM ON tOD += t D ▲

22．如图，在平面直角坐标系中，椭圆：

xOy W

，椭圆上的点到左焦22221(0)x y a b a b +=>>W 点距离的最小值为．

12-(Ⅰ) 求椭圆的方程；

W (Ⅱ) 已知椭圆的上顶点为，点是上的不同于的两点，且点W A B C ，W A 关于原点对称，直线，分别交直线于点，记直线

B C ，AB AC :2l y =E F ，

与的斜率分别为，．AC AB 1k 2k ① 求证：为定值； ② 求的面积的最小值.

12k k ?CEF ?▲