初中数学课堂教学探究性学习案例简析
初中数学课堂的探究式学习设计(含示范课课程设计、学科学习情况总结)
初中数学课堂的探究式学习设计第一篇范文：初中数学课堂的探究式学习设计探究式学习作为一种积极的学习方式，能够有效提升学生的学习动机、批判性思维和问题解决能力。
本文以初中数学课堂为例，从教学内容、学习环境、教学策略和学习评价四个方面，详细设计了探究式学习的过程，以期提高学生的数学素养和自主学习能力。
关键词：探究式学习；初中数学；教学设计；学习环境；教学策略1. 引言在当前的教育改革中，探究式学习作为一种重要的教学方法，越来越受到教育工作者的关注。
它强调学生的主体地位，鼓励学生通过自主探究、合作交流的方式，construct their own knowledge（构建自己的知识体系）。
初中数学作为基础学科之一，探究式学习在提高学生的数学素养、培养创新能力方面具有重要作用。
2. 教学内容设计初中数学课堂的探究式学习应遵循课程标准，以学生的生活经验和认知水平为基础，设计具有挑战性和现实意义的教学内容。
例如，在教授几何图形的性质时，可以让学生调查生活中常见的几何图形，通过观察、分析、归纳等方式，发现图形的内在规律。
3. 学习环境设计学习环境是探究式学习顺利进行的重要保障。
教师应营造一个安全、自由、开放的学习氛围，使学生能够放松心情，积极参与到学习活动中。
同时，提供丰富的学习资源，如图书、网络、实验器材等，方便学生进行自主探究和合作交流。
4. 教学策略设计在探究式学习中，教师应扮演好指导者、协助者和观察者的角色。
首先，教师要明确学习目标，引导学生确立探究主题；其次，在学生探究过程中，教师要提供必要的支持和帮助，如解答疑问、提供建议等；最后，教师要关注学生的个体差异，给予积极的反馈和评价，促进学生的个性化发展。
5. 学习评价设计学习评价是探究式学习过程中的重要环节，它能够帮助学生了解自己的学习情况，激发学习动机。
评价方式应多样化，包括自评、互评、教师评价等，评价内容应涵盖学生的知识掌握、能力发展、态度情感等方面。
初中数学学习中的探究性学习活动设计(含示范课课程设计、学科学习情况总结)
初中数学学习中的探究性学习活动设计第一篇范文：初中数学学习中的探究性学习活动设计在当今的教育环境中，探究性学习作为一种积极的学习方式，越来越受到重视。
它能够激发学生的学习兴趣，培养学生的自主学习能力，提高学生的思维品质。
本文以初中数学学习为例，设计了一系列探究性学习活动，旨在提高学生的数学学习兴趣和效果。
活动一：数学故事分享数学不仅仅是数字和公式的组合，它背后蕴含着丰富的历史和文化。
通过让学生分享数学家的故事或者数学历史事件，可以激发学生对数学的兴趣，培养他们的历史和文化素养。
活动二：数学问题探究选择一些与现实生活相关的数学问题，让学生进行探究。
例如，可以让学生调查并分析学校的用电量，然后提出节能方案。
这样的活动可以让学生体会到数学与生活的紧密联系，提高他们的实践能力。
活动三：数学游戏设计设计一些数学游戏，让学生在游戏中学习和体验数学的魅力。
例如，可以设计一个数学接龙游戏，让学生在游戏中锻炼思维和反应能力。
活动四：数学实验操作数学实验是一种重要的学习方式，通过亲自动手操作，学生可以更好地理解和掌握数学知识。
例如，可以通过测量和计算来验证三角形的性质。
活动五：数学作品展示鼓励学生创作数学作品，如数学手抄报、数学模型等，并组织作品展示活动。
这样既可以提高学生的审美能力，也可以让他们在展示中互相学习和交流。
活动六：数学讲座参与邀请数学专家或优秀教师为学生举办数学讲座，让学生有机会接触到前沿的数学知识和教学方法。
这样可以拓宽学生的视野，激发他们的学习兴趣。
活动七：数学竞赛参与组织学生参加各类数学竞赛，如中国数学竞赛、美国数学竞赛等。
这样可以检验和提高学生的数学水平，同时也让他们在竞赛中锻炼意志和能力。
活动八：数学课题研究鼓励学生选择自己感兴趣的数学课题进行研究，并进行研究报告。
这样的活动可以培养学生的研究能力和创新能力。
通过以上探究性学习活动的设计，我们可以激发学生的学习兴趣，培养他们的自主学习能力，提高他们的思维品质。
初中数学教学案例实用探究(含示范课课程设计、学科学习情况总结)
初中数学教学案例实用探究第一篇范文：初中数学教学案例实用探究本文以初中数学教学为背景，通过实际教学案例的探究，分析了教学目标、教学内容、教学策略、教学评价等方面的关键因素，旨在为初中数学教师提供一套实用的教学方案，以提高学生的数学素养和实际应用能力。
关键词：初中数学；教学案例；教学策略；教学评价在当前教育环境下，初中数学教学不仅要求学生掌握基本的数学知识和技能，还需要培养他们的思维能力、创新意识和解决问题的能力。
为了实现这一目标，教师需要对教学案例进行深入探究，以制定出更加科学、合理的教学方案。
教学目标1.知识与技能：使学生掌握初中阶段所需的数学知识和基本技能，如代数、几何、概率等。
2.过程与方法：培养学生的逻辑思维、创新意识和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极、主动学习的态度，认识到数学在实际生活中的重要性。
教学内容1.教材内容：根据新课程标准，结合人教版初中数学教材，对各章节进行系统的讲解和练习。
2.拓展内容：引入与生活实际相关的数学问题，培养学生将数学知识应用到生活中的能力。
教学策略1.情境创设：通过生活实例、问题导入等方式，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.小组合作：组织学生进行小组讨论、探究，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3.启发式教学：引导学生运用已有的知识和方法去发现、解决问题，培养他们的创新意识和思维能力。
4.反馈与评价：及时给予学生反馈，鼓励他们积极参与教学活动，提高教学效果。
教学评价1.过程性评价：关注学生在学习过程中的表现，如态度、参与度、合作能力等。
2.终结性评价：通过考试、测验等方式，检查学生对知识的掌握程度和技能的应用能力。
3.自我评价：鼓励学生进行自我反思，发现自己的优点和不足，提高自主学习能力。
案例分析以人教版初中数学八年级上册第三章《二次根式》为例，我们可以进行如下设计：1.教学目标：–知识与技能：使学生掌握二次根式的概念、性质和运算方法。
初中数学研究性学习案例赏析
初中数学探究性学习案例赏析[关键词]初中、数学、探究性学习、案例赏析一、精彩案例；3.1创设情境，提出问题师：上课，老师先做折纸游戏。
拿一张长方形的纸对折 1次，就变为2层纸；对折2次，则变为4层纸；师向学生提问：对折3次呢？对折4次呢？对折n次呢？（变成2n层纸）师生再回首“童年的儿歌”，朗诵：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通1声跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通2声跳下水；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿扑通3声跳下水；教师又向学生提问： 4只青蛙呢？n只青蛙呢？（n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿，扑通n声跳下水）通过折纸游戏和儿歌朗诵，我们发现，在我们的身边，在生活中，原来有很多事情蕴含着数量关系和变化规律。
这个时候，教师出示课题《探究具体问题中的数量关系和变化规律》。
3.2探究研讨，建立模型指导学生自己观察火柴棒摆出的一组图形，找出问题的答案。
学生观察、比较发现摆1个正方形需要4根火柴棒，摆2个正方形需要7根火柴棒，摆3个正方形需要10根火柴棒。
猜想：摆4个正方形需要多少根火柴棒，摆n个正方形需要多少根火柴棒？教师启发：请说出你发现的规律，并用代数式表示，学生不同的算法，得到不同的代数式。
4+3（n-1）或n+n（n+1）或3n+1或4n-（n-1）最后验证：要摆100个这样的正方形，需要多少根火柴棒？（3×100+1）3.3求解反思，拓展应用这节数学课结束前，引导学生对已获得的认识加以引申推广，用以解释新的事物和现象，不断发现新问题的过程。
二、精彩点评；1、教师创设情境，提出问题，是利用学生想看、想做、想知道的心理设计一个蕴含着所要研究的问题的实践活动，创设一种问题情境，使学生主动自觉地进入到这个问题中来，迅速成为整个认识活动的主体。
初中数学研究性学习作为一种学习方式，可见这节课一开始研究性学习就渗透于初中学生的数学学科教学之中的。
2、教师的教学经验丰富。
能够很好调动学生的视觉感官去认识、了解自然事物的外部及内部的特点，从而归纳出自然事物的本质属性及其发展变化的规律，完成对自然事物的完整的认识过程。
初中数学自主探究性高效课堂案例探析
初中数学自主探究性高效课堂案例探析随着教育改革深入推进，自主学习被赋予了更为重要的地位，中学数学课堂也逐渐向自主探究转型。
自主探究能够让学生更好地发挥自身的思维、创造和探究能力，提高学生的自学能力，达到教育的目的。
本文将阐述一个初中数学自主探究性高效课堂案例，并探讨其教学特点与优越性。
一、课堂案例课题：一次函数知识点：函数的概念和基本性质、一次函数的基本形式、函数的图像和特征教学目标：1.了解函数的概念及基本性质2.掌握一次函数的基本形式和图像3.学会应用一次函数进行实际问题求解教学过程：一、导入环节在课前利用课件或其他多媒体工具，设计含有生活情境的故事，用以引发学生对本节课的兴趣。
二、知识介绍主要介绍一次函数的定义和基本性质，同时简要叙述一次函数的特点。
三、案例展示教师通过引入一道小学数学中较为常见的小学奥数题目，让学生分别列出函数的表达式，并通过计算验证答案的正确性。
如下图所示：四、小组讨论和展示教师将学生分成小组，针对选定的生活中涉及到函数的实际问题进行讨论，并设计问题解决方案，最后进行展示发言。
五、作业布置设计一些既有趣又有启发性的作业，让学生在家中练习应用一次函数解决实际问题。
二、教学特点1.关注学生的主动性和创造性在这种自主探究的教学模式下，学生被赋予了更多的自主探究的机会，可以更好地发挥自身的思维、创造和探究能力。
学生在研究问题、探索规律、总结经验上能够获得自主学习的感受，提高学生的自学能力。
2.发挥教师的指导和引导作用教师在课堂上要不断引导学生去发问、思考、探究问题，帮助学生形成对概念和知识的深刻理解和体验，并在研究过程中发挥教师的引导作用，指示学生的方向、提高学生的思辨能力和敏锐度，并在学生研究的每个阶段给予必要的指导和支持。
3.注重知识与实践的结合在教学过程中，教师以学生实际问题为出发点，引导学生从生活中的问题入手，充分发掘问题的内涵和特点，将学习到的理论知识与实际问题相结合，如此一来能够使学生更深入地理解和掌握所学知识，并能在实际应用中加深对所学知识点的理解和掌握。
初中数学探究式课堂教学方法及案例分析
初中数学探究式课堂教学方法及案例分析新课程背景下，探究课堂教学策略主要分为三大部分：(1)创设情境，提出问题；(2)开启思维，探究尝试；(3)巩固应用，探究学习，实施教学策略的教学程序为：教师引导学生复习旧知识，根据新知目标，创设情境，提出问题，为启迪创新思维创设有利条件；教师指导学生自主探究，在学生头脑中形成问题，激发学生的求知欲望，并进行交流合作，以下将从这三个方面进行具体的分析研究，并以初中数学中重要的教学内容“勾股定理”作为教学案例进行分析教学目标知识技能了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程．数学思考在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想．解决问题 1．通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维．2．在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果．情感态度 1．通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情．2．在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神．重点探索和证明勾股定理．难点用拼图的方法证明勾股定理．教学过程设计[活动1]2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”．这就是本届大会的会徽的图案．（1）你见过这个图案吗？（2）你听说过“勾股定理”吗？教师出示照片及图片．学生观察图片发表见解．教师作补充说明：这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”．在本次活动中，教师应关注：（1）学生对“赵爽弦图”及勾股定理的历史是否感兴趣；（2）学生对勾股定理的了解程度．从现实生活中提出“赵爽弦图”，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生学习热情，同时为探索勾股定理提供背景材料。
[活动2]毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家．相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性．（1）现在请你也观察一下，你能有什么发现吗？（2）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？（3）你有新的结论吗？教师展示图片并提出问题．学生观察图片，分组交流讨论．教师引导学生总结：等腰直角三角形的两条直角边平方的和等于斜边的平方．在独立探究的基础上，学生分组交流．教师参与小组活动，指导、倾听学生交流．针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方形的面积．在本次活动中，教师应重点关注：（1）给学生留出充分的时间思考和交流，鼓励学生大胆说出自己的看法；（2）学生能否准确挖掘出图形中的隐含条件，计算各个正方形的面积；（3）学生能否用不同方法得到大正方形的面积（先补全再分割、旋转），引导学生重点学习赵爽弦图的分割方法；（4）学生能否将三个正方形面积的关系转化为直角三角形三条边之间的关系，并用自己的语言叙述出来；（5）学生能否主动参与探究活动，在讨论中发表自己的见解，倾听他人的意见，对不同的观点进行质疑，从中获益．问题是思维的起点，通过问题激发学生好奇、探究和主动学习的欲望．渗透从特殊到一般的数学思想．为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高．鼓励学生勇于面对数学活动中的困难，尝试从不同角度寻求解决问题的有效方法，并通过对方法的反思，获得解决问题的经验．让学生在轻松的氛围中积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理他人的见解，能从交流中获益．[活动3]是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢？这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证明．到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之多．下面，我们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的．（1）以直角三角形abc的两条直角边a、b为边作两个正方形．你能通过剪、拼把它拼成弦图的样子吗？（2）面积分别怎样表示？它们有什么关系呢？教师提出问题，学生在独立思考的基础上以小组为单位，动手拼接．教师深入小组参与活动，倾听学生的交流，帮助指导学生完成拼图活动．学生展示分割、拼接过程．在本次活动中，教师应重点关注：（1）学生对拼图活动是否感兴趣；（2）学生能否进行合理的分割．对不同层次的学生有针对性地给予分析、帮助；（3）学生能否用语言准确的表达自己的观点．通过拼图活动，调动学生思维的积极性，为学生提供从事数学活动的机会，建立初步的空间观念，发展形象思维．通过拼图活动，使学生对定理的理解更加深刻，体会数学中的数形结合思想．通过探究活动，调动学生的积极性，激发学生探求新知的欲望．给学生充分的时间与空间讨论、交流，鼓励学生敢于发表自己的见解，感受合作的重要性．[活动4]小结：勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一特征．人类对勾股定理的研究已有近3000年的历史，在西方，勾股定理又称“毕达哥拉斯定理”、“百牛定理”、“驴桥定理”等等．布置作业：收集有关勾股定理的证明方法，下节课展示、交流．学生谈体会．教师进行补充、总结，为下节课做好铺垫．在此次活动中教师应重点关注：（1）不同层次的学生对知识的理解程度；（2）学生能否从不同方面谈感受；（3）倾听他人的意见，体会合作学习的必要性．课下根据自己的情况选择完成．通过小结为学生创造交流的空间，调动学生的积极性，既引导学生从面积的角度理解勾股定理，又从能力、情感、态度等方面关注学生对课堂整体感受，在轻松愉快的气氛中体会收获的喜悦．给学生留有继续学习的空间和兴趣．教学反思1、教的转变本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者，在引导学生探索、发现结论后，利用习题加以巩固，激发学生自觉探究数学问题，体验发现的乐趣。
初中数学自主探究性高效课堂案例探析
初中数学自主探究性高效课堂案例探析自主探究性高效课堂是指教师为学生创设条件，提供相关资源，引导学生自主探究的学习过程。
通过自主的学习过程，学生可以主动参与思考、发现问题、解决问题，并提高自主学习能力和创新思维能力。
在初中数学教学中，如何设计自主探究性高效课堂，可以提高学生对数学的兴趣和学习效果。
教师可以通过布置开放性的问题引起学生兴趣。
在讲解线段的概念时，教师可以提出一个问题：“如何用最短的线段连接两个给定的点？”学生可以通过观察、实验、推理等方式去探究这个问题，从而引起他们对线段概念的兴趣。
教师在课堂中可以提供多种资源和学习方式。
在学习平行线性质时，教师可以提供线段模型、图形模型、纸带模型等不同的资源，让学生通过实物和图形的操作和观察，发现和总结平行线的性质。
教师还可以组织学生进行小组合作学习，让学生互相交流和讨论，共同解决问题。
教师在课堂中要注重培养学生的探究精神和解决问题的能力。
教师可以设立一些有挑战性的问题，激发学生的求知欲望和思考能力，并引导学生通过多种方法解决问题。
在学习解方程的过程中，教师可以提出一个实际问题，让学生通过列方程、解方程，求解问题的答案。
教师在课堂中要及时给予学生反馈和引导。
教师可以通过观察学生的探究过程、讨论和交流的表现，及时给予肯定和指导，帮助学生发现问题、解决问题，进一步提高学生的学习效果。
初中数学自主探究性高效课堂的设计对于提高学生的学习兴趣和学习效果至关重要。
教师可以通过布置开放性的问题、提供多种资源和学习方式、培养学生的探究精神和解决问题的能力，以及及时给予学生反馈和引导等策略，创设一个积极、有趣、有效的学习环境，提高学生的数学学习能力和创新思维能力。
基于几何画板的初中数学探究式学习案例分析(全文)
基于几何画板的初中数学探究式学习案例分析1、问题的提出新课程改革注重素养教育，强调：“有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习教学的重要方式”，初中教学是小学依赖性学习和高中独立自主式学习的过渡，教学模式的探究性对于学生独立思维和创新能力的培养具有不可或缺的作用。
如今随着教学质量的提高，利用计算机辅助课堂教学对学生探究性培养越来越具有独特作用，而几何画板是目前国内应用于数学探究式教学的优秀软件，已有不少研究者围绕几何画板的数学课堂辅助作用做了研究，但通过本人在ZG知XX上检索“几何画板”“探究学习”“案例分析”等本文采纳的研究方法为定性研究，凭借自身的参与观察，探究等手段收集整理资料，对几何画板在初中数学的探究式学习进行整体探究；另外，结合自身实际，通过本校的课题研究，本人还采纳数学行动研究，借用资料分析、类比、归纳、访谈、调查等基本手段完成问题探究――课题探究――案例分析的研究路线，增加研究的真实性、有效性和连续性。
2、几何画板简介2.1几何画板的介绍几何画板是一个通用的数学、物理教学环境，提供了丰富便利的制造功能使用户可以根据自己的需求编写教学课件。
只要了解软件的简单的使用技巧就可以自己设计和制作，案例所体现的并不是制XX的计算机软件技术应用水平，而是教学水平与教学思想。
几何画板提供了画点、画圆、画线与旋转、平移、缩放、反射图形变换的功能，可度量长度、面积、角度、坐标、比例、半径和斜率，也可以运用于代数与常用的十余种函数的计算，可以说初中几何的尺规作图都能完成。
几何画板能根据课程要求建立直角坐标系与极坐标系，为构造函数，绘制函数图像提供了便利，也可制作表格，动态演示更方便学生观察数据变化，另外几何画板自身还带有为图形添色，编辑文字字体、大小和编辑数学公式符号的功能，使得课件更加形象，制作完成后也能直接插入Word文档，Excel表格、PowerPoint幻灯片中，可以说几何画板是最出色的教学软件之一。
初中数学课堂教学探究(含学习方法技巧、例题示范教学方法)
初中数学课堂教学探究第一篇范文在当前教育环境下，初中数学课堂教学的质量和效率成为了社会关注的焦点。
作为一名初中数学教师，如何提高课堂教学质量，激发学生的学习兴趣，培养学生的数学素养，是我们需要不断探索和思考的问题。
本文将从教学方法、教学内容、教学评价等方面对初中数学课堂教学进行探究。
一、教学方法的创新与实践1.情境教学法的运用：情境教学法是指在教学过程中，教师有目的地引入或创设具有一定情绪色彩的、以形象为主体的生动具体的场景，以引起学生一定的情感体验，从而帮助学生理解教材，并使学生的心理机能得到发展的教学方法。
在初中数学教学中，教师可以通过设计有趣的数学问题情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.合作学习法的推广：合作学习法是指学生在小组或团队中为了完成共同的任务，有明确的责任分工的互助性学习。
在数学课堂上，教师可以将学生分成若干小组，让学生在小组内讨论、交流，共同解决问题，从而提高学生的合作能力和解决问题的能力。
3.信息技术与数学教学的融合：随着信息技术的迅速发展，将信息技术融入数学教学成为了可能。
教师可以利用多媒体课件、网络资源等信息技术手段，丰富教学内容，提高教学的趣味性和互动性。
二、教学内容的选择与处理1.注重基础知识与基本技能的培养：初中数学教学应注重基础知识与基本技能的教学，使学生掌握必要的数学知识和数学方法，为学生进一步学习打下坚实的基础。
2.关注数学思维能力的培养：数学教学不仅要传授知识，更要培养学生的数学思维能力。
教师可以通过设计富有思考性的问题，引导学生进行逻辑推理、抽象概括，提高学生的数学思维能力。
3.注重数学应用能力的培养：数学教学应注重培养学生的数学应用能力，使学生能够将数学知识应用到实际生活中，解决实际问题。
三、教学评价的改革与创新1.多元化评价体系的构建：教学评价应从单一的考试成绩向多元化的评价方式转变，注重学生的综合素质评价，包括学生的数学知识、数学思维能力、数学应用能力等。
初中数学教学案例探究(含示范课课程设计、学科学习情况总结)
初中数学教学案例探究第一篇范文：初中数学教学案例探究一、教学背景随着新课程改革的不断深入，初中数学教学逐渐呈现出以学生为主体、注重培养核心素养、提高实践能力的新特点。
为了更好地适应这一发展趋势，教师在教学中需要关注学生的个体差异，创设富有挑战性的教学情境，激发学生的学习兴趣，培养他们的创新精神和团队合作意识。
本文以人教版七年级上册“平行线”一课为例，探讨初中数学教学案例的设计与实践。
二、教学目标1.知识与技能：使学生掌握平行线的概念、性质和判定方法，能够运用平行线解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生抽象思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极向上的学习态度，增强团队协作意识。
三、教学内容1.平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
2.平行线的性质：平行线具有以下性质：（1）同位角相等；（2）内错角相等；（3）同旁内角互补。
3.平行线的判定：有下列三种情况之一的两直线平行：（1）同位角相等；（2）内错角相等；（3）同旁内角互补。
4.运用平行线解决实际问题：如设计路线、计算面积等。
四、教学过程1.导入新课：利用多媒体展示生活中常见的平行线现象，如楼梯、轨道等，引导学生观察、思考，从而引出平行线的概念。
2.探究平行线的性质：教师引导学生通过观察、操作、猜想、验证等过程，发现平行线的性质。
在此过程中，教师要注意激发学生的思维，培养他们的抽象思维能力和空间想象能力。
3.学习平行线的判定：教师引导学生通过举例、讨论等方式，掌握平行线的判定方法。
在此过程中，教师要关注学生的个体差异，给予必要的引导和帮助。
4.运用平行线解决实际问题：教师出示一些实际问题，如设计路线、计算面积等，引导学生运用所学的平行线知识进行解决。
在此过程中，教师要注意培养学生的实践能力和团队协作意识。
5.总结与拓展：教师引导学生总结本节课所学内容，并进行拓展训练，提高学生的知识运用能力。
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初中数学课堂教学探究性学习案例简析
周微微 张维忠
研究性学习是近年来兴起的一种全新的教学方式，它主要着力于学生的学，鼓励学生以
类似科学研究的模式，进行主动探索．它把目标指向学生的创新能力、问题意识，以及关注
现实、关注人类发展的意识和责任感的培养，而不仅仅是知识的传播和掌握．探究性则是研
究性学习的主要特征之一，其有利于改变学生学习数学的方式，它强调“做中学”，力图通
过学生“做”的主动探究过程来培养他们的创新精神、动手能力和解决问题的能力．而立足
于课堂，深入钻研教材，是数学课堂教学中实施探究性学习的基础．我们结合承担的浙江省
温州市教育科学规划课题的研究就初中平面几何教材（浙江教育出版社，1997年版）相交
弦定理与切割线定理的教学谈谈我们的一些做法和简要的分析．教材中将“相交弦定理”、
“切割线定理”分割为两节课，我们认为这两项内容合为一节课，更有利于数学课堂教学中
实施探究性学习．
1.问题是思维的起点，是学生主动探究的动力，本教学案例始于如下研究性问题，同时
通过动态地展示图形变化，让学生观察、探究
图1
（1）已知：弦ＡＢ和ＣＤ相交于⊙Ｏ内一点Ｐ（图1），则ＰＡ·ＰＢ与ＰＣ·ＰＤ
有何关系?为什么?
学生：连结ＡＣ、ＤＢ，由△ＡＰＣ∽△ＤＰＢ可得
ＰＡ·ＰＢ＝ＰＣ·ＰＤ．
教师：板书“相交弦定理”．
（2）若ＡＢ、ＣＤ的交点Ｐ在⊙Ｏ外（图2-1），上述结论成立吗?
图2-1 图2-2
学生甲：成立．连结ＡＣ、ＢＤ，由△ＰＡＣ∽△ＰＤＢ可得ＰＡ·ＰＢ＝ＰＣ·ＰＤ．
学生乙：成立．连结ＡＤ、ＢＣ（图2-2），由△ＰＡＤ∽△ＰＣＢ可得ＰＡ·ＰＢ＝
ＰＣ·ＰＤ．
（3）对图2，令ＰＡ绕Ｐ点旋转，使它和圆相切（图3）．上述结论有何变化?
学生：此时Ａ点与Ｂ点重合，即ＰＢ＝ＰＡ，可猜想上述结论变为：ＰＡ ２＝ＰＣ·Ｐ
Ｄ．
证明：（略）
教师：板书“切割线定理”．
图3 图4
（4）对图3，再令割线ＰＣ绕Ｐ点旋转，直到和圆相切，此时结论又如何呢?（图4）
学生：此时Ｃ点与Ｄ重合，即ＰＣ＝ＰＤ．
∴上述结论将变为ＰＡ ２＝ＰＣ ２，即ＰＡ＝ＰＣ（负值舍去）．
其实，这就是前面已学过的切线长定理．可见，切线长定理是切割线定理的特殊情况，
它们是相互联系的．
简析：随着《几何画板》的动态演示，充分展示了数学的美妙．探索结论的欲望悄然注
入学生的心田，激起了学生探索的好奇、好胜心理，为教师设计探究性学习带来了契机．此
时，教师不要急于归纳总结或巩固练习，而应引导学生继续探究隐含于其中的数学问题的本
质特征．
2.深入探究，揭示和提炼规律
教师：如图5，由上述结论可得
ＰＡ·ＰＢ＝ＰＣ·ＰＤ＝ＰＥ·ＰＦ．
这又反映了怎么样的规律呢?
图5
简析：这是教学难点，教师打开《几何画板》演示：ＡＢ绕Ｐ点任意旋转，且分别在Ｃ
Ｄ处、ＥＦ处停留一会儿，让学生慢慢地领悟到ＡＢ转到ＣＤ或ＥＦ或……时，ＰＡ·ＰＢ
或ＰＣ·ＰＤ或ＰＥ·ＰＦ……的值不变．这说明了什么呢?学生思考、探索……
学生：割线ＡＢ的位置变化，但ＰＡ·ＰＢ的值不变．
教师：即ＰＡ·ＰＢ为定值．若⊙Ｏ的半径为Ｒ，ＰＯ＝ｄ，能用ｄ、Ｒ表示这个定值
吗?由此你发现了什么结论?请你把这一结论用文字叙述出来．
简析：此时学生充分地联想：如何将ＰＡ·ＰＢ转化为Ｒ与ｄ的关系式?由ＡＢ的位置
变化而ＰＡ·ＰＢ的值不变这一特征联想到：将ＡＢ旋转到过圆心Ｏ，就可得到Ｒ与ｄ的关
系．
学生：将ＡＢ旋转到特殊位置上：经过圆心Ｏ．
（1）如图6，当Ｐ点在⊙Ｏ内时，ＰＡ·ＰＢ＝ＰＣ·ＰＤ＝（Ｒ－ｄ）（Ｒ＋ｄ）
＝Ｒ
２－ｄ２
．
图6 图7
（2）如图7，当Ｐ点在⊙Ｏ外时，ＰＡ·ＰＢ＝ＰＣ·ＰＤ＝（ｄ＋Ｒ）（ｄ－Ｒ）
＝ｄ
２－Ｒ２
．
（3）如图8，当ＰＡ为切线时，ＰＡ２＝ｄ２－Ｒ２．
由此可知：无论点Ｐ在⊙Ｏ内（或外），ＰＡ是割线（或切线），均有ＰＡ·ＰＢ＝|
ｄ
２－Ｒ２
|，因而有结论：过不在圆上的一个定点任作一条直线与圆相交，则这点到直线与
圆的交点的两条线段长的积为定值．
简析：这一深入探究，学生学会了将一般情形转化为特殊问题、化动为静的思想方法，
用运动的观点去探索图形变化过程中所存在的结论．
图8 图9
3.巩固练习
（1）如图9，ＰＢ是⊙Ｏ的割线，交⊙Ｏ于Ａ、Ｂ，ＰＯ交⊙Ｏ于Ｃ，ＰＣ＝ＣＯ，
ＰＡ＝４，ＡＢ＝５，求⊙Ｏ的半径．
（2）如图10，ＡＢ是过点Ｐ的一条弦，ＡＢ＝１０，ＰＡ＝８，ＰＯ＝３，求⊙Ｏ的
半径．
图10 图11
（3）如图11，Ａ是⊙Ｏ上一点，过点Ａ的切线交ＣＢ的延长线于点Ｐ，且ＡＤ⊥ＢＣ，
垂足为Ｄ．
求证：ＰＢ/ＰＤ＝ＰＯ/ＰＣ．
简析：这一探究性学习的教学案例虽不是十分典型，但还是有许多地方值得肯定．它既
是对教师的教学观念和教学能力的挑战，也是培养学生创新精神和实践能力的重要途径．本
教学案例的设计实现了以下三方面的转变：（1）教的转变．教师的角色从知识的讲授者转
变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者．本教学案例没有像教材那样给出一
个定理，一步一步地练习，一点一点地落实，而是利用《几何画板》直观地、动态地展示图
形变化，突出观察点．如：交点Ｐ在圆内延伸到圆外；直线与圆相交，旋转到相切；激发学
生自觉地去探究数学问题现象背后的本质（ＰＡ·ＰＢ的值不变），体验发现的乐趣．（2）
学的转变．学生的角色从学会转变为会学，对相交弦定理、切割线定理及其推论，并不是孤
立地去记一个又一个定理，而是观察它们的联系，探究本质特征（割线ＰＡ的位置改变，而
实质不变）发现隐含于其中的一般规律（ＰＡ·ＰＢ＝|ｄ
２－Ｒ２
|），从而培养学生运动、
变化、发展的辩证唯物主义观点．（3）教学目标的转变、教学目标从落实双基、培养思维
能力提升为情感、意志、能力、知识等全方位的培养，达到如下几个目标：知识目标，随着
对图形的演化的研究，学生对圆幂定理的理解层层推进，螺旋上升，整体掌握，从而能灵活
应用；能力目标，学生学会了联想、类比、化归等数学思想方法，培养了探索和发现的能力；
学法目标，不是停留在学会课本知识的层面上，而是站在研究者的角度深入其境、由表及里，
将课本知识拓广深化、再创造，体验研究的氛围和真谛；德育目标，学生的主体意识被唤醒，
获得积极的情感体验．如：探究的好奇、好胜心理倾向；认真探究，克服困难的心理素质等，
培养了学生的科学态度和科学精神．
参考文献
1 霍益萍．研究性学习：实验与探索．南宁：广西教育出版社，2001
2 周微微．初中数学研究性学习的设计与实施．中学教研（数学），2001，5
摘自《中学数学教学参考》