2017年秋季学期新版新人教版九年级数学上学期22.1、二次函数的图象和性质学案30
2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思全册第22章 二次函数(教案)22.1.1 二次函数教案
22.1二次函数的图象和性质22.1.1二次函数一、教学目标【知识与技能】1.能结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.【过程与方法】通过具体问题情景中的二次函数关系了解二次函数的一般表述式，在类比一次函数、反比例函数表达式时感受二次函数中二次项系数a≠0的重要特征.【情感态度与价值观】在探究二次函数的学习活动中，体会通过探究发现的乐趣.二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】结合具体情境体会二次函数的意义，掌握二次函数的有关概念.【教学难点】1.能通过生活中的实际问题情境，构建二次函数关系；2.重视二次函数y=ax2+bx+c中a≠0这一隐含条件.五、课前准备课件六、教学过程（一）导入新课如图，从喷头喷出的水珠，在空中走过一条曲线后落到池中央，在这条曲线的各个位置上，水珠的竖直高度h与它距离喷头的水平距离x之间有什么关系？（出示课件2）教师问：上面问题中变量之间的关系可以用哪一种函数来表示？这种函数与以前学习的函数、方程有哪些联系？（二）探索新知探究一二次函数的概念出示课件4：教师问：正方体的六个面是全等的正方形（如下图）,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为.学生答：y=6x2①.出示课件5：教师问：多边形的对角线总条数d与边数n有什么关系？如果多边形有n条边,那么它有个顶点,从一个顶点出发,可以作条对角线.学生答：n；（n-3）教师问：多边形的对角线总数为，即.学生答：d=12n(n-3)；d=12n2-32n②教师强调：②式表示了多边形的对角线总条数d与边数n之间的关系,对于n 的每一个值,d都有一个对应值,即d是n的函数.出示课件6：教师问：某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示？这种产品的原产量是20件,一年后的产量是件,再经过一年后的产量是件,即两年后的产量为，即.学生答：20(1+x)；20(1+x)2；y=20（1+x）2；y=20x2+40x+20③教师强调：③式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数.出示课件7：教师问：函数①②③有什么共同点?学生以小组形式讨论，并由每组代表总结.出示课件8：教师问：认真观察以上出现的三个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数．函数解析式自变量函数y=6x2d=12n2-32ny=20x2+40x+20学生答：x；y；n；d；x；y教师问：这些函数有什么共同点？学生答：这些函数自变量的最高次项都是二次的！出示课件9：教师归纳：二次函数的定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c 是常数,a≠0)的函数，叫做二次函数.教师强调：（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式.（2）a,b,c为常数，且a≠0.（3）等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.（4）x的取值范围是任意实数.出示课件10：教师归纳：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)的函数，叫做二次函数.其中x是自变量，a、b、c分别是二次项系数，一次项系数和常数项.出示课件11：教师归纳：二次函数的形式：二次函数的一般形式:y＝ax 2＋bx＋c (其中a、b、c 是常数,a≠0).二次函数的特殊形式:当b＝0时，y＝ax 2＋c.（只含有二次项和常数项）当c＝0时，y＝ax 2＋bx.（只含有二次项和一次项）当b＝0，c＝0时，y＝ax 2.（只含有二次项）出示课件12：例1下列函数中是二次函数的有.222222422221211111()()=()y y x x x y x x y x x x x y x x y x +=+-=+-=+++=+①②③④⑤⑥学生自主思考后，学生口答：①⑤⑥出示课件13：师生共同完善认知：运用定义法判断一个函数是否为二次函数的步骤：（1）将函数解析式右边整理为含自变量的代数式，左边是函数（因变量）的形式；（2）判断右边含自变量的代数式是否是整式；（3）判断自变量的最高次数是否是2；（4）判断二次项系数是否不等于0.出示课件14：下列函数中,哪些是二次函数？(1)y=3(x-1)²+1；⑵1y x x =+；(3)s=3-2t²；⑷21y x x =-；(5)y=(x+3)²-x²；(6)v=10πr²；(7)y=x²+x³+25；(8)y =2²+2x.学生自主思考后解答：⑴⑶⑹是，⑵⑷⑸⑺⑻不是.出示课件15：例2关于x 的函数（）m -m y =m +x 21是二次函数,求m 的值.学生共同思考后，师生共同解答如下：解:由二次函数的定义得m 2-m=2,m+1≠0.解得m=2.因此当m=2时，函数为二次函数.教师强调：注意：二次函数的二次项系数不能为零.出示课件16：11+=-()a y a x 是二次函数，求常数a 的值.学生自主思考后，独立解答.解：根据二次函数的定义，得，⎧+=⎪⎨-≠⎪⎩a a 1210.解得a=-1.探究二根据实际问题确定二次函数解析式师生共同完善认知：（出示课件17）根据实际问题建立二次函数模型的一般步骤：①审题：仔细审题，分析数量之间的关系，将文字语言转化为符号语言；②列式：根据实际问题中的等量关系，列二次函数关系式，并化成一般形式；③取值：联系实际，确定自变量的取值范围.出示课件18：例一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为xm，菜园的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围.当x=12m时，计算菜园的面积.师生共同分析后，共同解答.解：由题意得：y=x(40-2x).即y=-2x2+40x.(0<x<20)当x＝12m时，菜园的面积为y=-2x2+40x=-2×122+40×12=192（m2）.教师点拨：确定实际问题中的二次函数关系式时，常常用到生活中的经验及数学公式（例长方形和圆的面积、周长公式）等.出示课件19：做一做:①已知圆的面积y(cm2)与圆的半径x(cm)，写出y与x之间的函数关系式；②王先生存入银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的存款年利率为x，两年后王先生共得本息和y万元,写出y与x之间的函数关系式；③一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式.学生自主思考后，口答：①y=πx 2(x>0)；②y=2(1+x)2(x>0)；③S=4πr 2(r>0).说一说以上二次函数解析式的各项系数.（三）课堂练习（出示课件20-24）1.下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A.y=3x-1B.y=ax 2+bx+cC.s=2t 2-2t+1D.y=x 2+21x 2.已知函数y=（m²﹣m）x²+（m﹣1）x+m+1．（1）若这个函数是一次函数，求m 的值；（2）若这个函数是二次函数，则m 的值应怎样？3.下列函数中，（x 是自变量），是二次函数的为()A.y=ax 2+bx+cB.y 2=x 2-4x+1C.y=x 2D.y=22+x+14.函数y=(m-n)x 2+mx+n 是二次函数的条件是()A.m,n 是常数,且m≠0B.m,n 是常数,且n≠0C.m,n 是常数,且m≠nD.m,n 为任何实数5.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积s 与半径r 之间的关系式.6.n 支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式.7.当m 为何值时，函数y=(m-4)x m²-5m+6+mx 是关于x 的二次函数.参考答案：1.C2.解：（1）根据一次函数的定义，得m 2﹣m=0，解得m=0或m=1，又∵m﹣1≠0即m≠1,∴当m=0时，这个函数是一次函数；（2）根据二次函数的定义，得：m 2﹣m≠0，解得m 1≠0，m 2≠1,∴当m 1≠0，m 2≠1时，这个函数是二次函数.3.C4.C5.S=4πr 2.6.m=12n(n-1),即m=12n 2-12n.7.解：由二次函数的定义，得256240,,m m m ⎧-+=⎨-≠⎩解得m=1.∴当m=1时，函数y=(m-4)x m²-5m+6+mx 是关于x 的二次函数.（四）课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获和体会?说说看.（五）课前预习预习下节课（22.1.2）的相关内容.七、课后作业1.教材习题22.1第1、2、8题；2.配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：本课时的内容涉及到初中第二个函数内容，由于前面有了学习一次函数的经验，因此教师教学时可在学生以往经验的基础上，创设丰富的现实情境，使学生初步感知二次函数的意义，进而能从具体事物中抽象出数学模型，并列出二次函数的解析式.教学时应注重引导学生探究新知，在观察、分析后归纳、概括，注重学生的过程经历和体验，让学生领悟到现实生活中的数学问题，提高研究与应用能力.。
2017年秋季学期新版新人教版九年级数学上学期22.1、二次函数的图象和性质学案12
二次函数的图像和性质学习目标： 1．知道二次函数k ax y +=2与2ax y =的联系．2.掌握二次函数k ax y +=2的性质，并会应用；学习重点：理解并掌握二次函数y=ax 2+k 的图像与性质.学习难点： 一、【知识链接】：1、一般地，抛物线y ＝ax 2的对称轴是______，顶点是______．当a ＞0时，抛物线的开口_____，顶点是抛物线的最____点，a 越大，抛物线的开口_____；当a ＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最____点，a 越大，抛物线的开口______．2、直线12+=x y 可以看做是由直线x y 2= 得到的。
3、若一个一次函数的图像是由x y 2-=平移得到，并且过点（-1,3），求这个函数的解析式。
二、【自主学习】：4、在同一直角坐标系中，画出二次函数y ＝2x 2＋1，y ＝2x 2－1的图像． 解：先列表描点并画图5、二次函数y ＝2x 2＋1，y ＝2x 2－1的图像特点6．抛物线22y x =，221y x =+，221y x =-的形状_____________．开口大小相同。
7．可以发现，把抛物线2x y =向______平移______个单位，就得到抛物线221y x=+；把抛物线2x y =向_______平移______个单位，就得到抛物线221y x =-. 三、【合作交流】：8、抛物线k ax y +=2特点：2y x =1）.当0a >时，开口向 ；当0a <时，开口 2）. 对称轴是 。
3）. 顶点坐标是 ；9、抛物线k ax y +=2与2y ax =形状相同，位置不同，k ax y +=2是由2y ax = 平移得到的。
（填上下或左右） 二次函数图像的平移规律：上 下 。
四、【课堂练习】10.抛物线22x y =向上平移3个单位，就得到抛物线__________________； 抛物线22x y =向下平移4个单位，就得到抛物线__________________．11．抛物线232+-=x y 向上平移3个单位后的解析式为 ，它们的形状__________，当x = 时，y 有最 值是 。
秋九年级数学上册 22.1 二次函数的图象和性质教案 新人教版(1)(2021年整理)
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22．1 二次函数的图象和性质22．1。
1二次函数1．从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程,进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系．2．理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式．3．会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围．重点二次函数的概念和解析式．难点本节“合作学习"涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力．一、创设情境，导入新课问题1 现有一根12 m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使矩形的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时，它的面积最大,他说的有道理吗？问题2 很多同学都喜欢打篮球，你知道吗:投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？这些问题都可以通过学习二次函数的数学模型来解决,今天我们学习“二次函数”(板书课题）．二、合作学习，探索新知请用适当的函数解析式表示下列情景中的两个变量y与x之间的关系：(1）圆的半径x(cm)与面积y（cm2)；(2）王先生存入银行2万元，先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为x，两年后王先生共得本息y元；（3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形,周长为120 m,室内通道的尺寸如图，设一条边长为x （m),种植面积为y（m2）．（一)教师组织合作学习活动：1．先个体探求，尝试写出y与x之间的函数解析式．2．上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨．（1）y＝πx2(2)y＝20000（1＋x)2＝20000x2＋40000x＋20000 （3)y＝(60－x－4)(x －2)＝－x2＋58x－112(二)上述三个函数解析式具有哪些共同特征？让学生充分发表意见，提出各自看法．教师归纳总结：上述三个函数解析式经化简后都具有y＝ax2＋bx＋c(a,b，c是常数，a≠0）的形式．板书：我们把形如y＝ax2＋bx＋c（其中a，b，c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数(quadratic function),称a为二次项系数，b为一次项系数,c为常数项．请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项．三、做一做1．下列函数中，哪些是二次函数？(1)y＝x2（2)y＝－错误!(3)y＝2x2－x－1（4)y＝x（1－x) (5）y＝(x－1)2－（x＋1）(x－1)2．分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：(1）y＝x2＋1 (2)y＝3x2＋7x－12 （3)y＝2x(1－x）3．若函数y＝(m2－1)xm2－m为二次函数,则m的值为________．四、课堂小结反思提高，本节课你有什么收获？五、作业布置教材第41页第1，2题。
2017年秋季学期新版新人教版九年级数学上学期22.1.4、二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质课件36
b 解：(1)∵抛物线对称轴是直线x＝－ ＝－3，a＝1，∴b＝ 2a 6. 又∵抛物线y＝x2＋bx＋c过点A(－4，－3)， ∴(－4)2＋6×(－4)＋c＝－3，解得c＝5. ∴抛物线的解析式为y＝x2＋6x＋5.
(2)∵和 x 轴平行的直线与抛物线交于 C，D 两点，点 C 在对称 轴左侧，且 CD＝8， ∴点 C 的横坐标为－7， ∴点 C 的纵坐标为 y＝(－7)2＋6×(－7)＋5＝12. 又∵抛物线 y＝x2＋6x＋ 5 与 y 轴交于点 B(0，5)， ∴CD 边上的高为 12－5＝7， 1 ∴△BCD 的面积为 ×8× 7＝28. 2
2
如图抛物线y＝x2＋bx＋c经过坐标原点，并与x轴交于点 A(2，0)．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)写出顶点坐标及对称轴；
(3)若抛物线上有一点B，且S△OAB＝3，求点B的坐标．
解：(1)把(0，0)，(2，0)代入 y＝ x2＋bx＋c 得 c ＝0 ， b＝－2， 解得 4＋2b＋c＝ 0， c＝0， 所以解析式为 y＝x2－2x. (2)∵y ＝x －2x＝(x－1) －1， ∴顶点坐标为(1，－1)， 对称轴为直线 x＝1.
用待定系数法求二次函数的解析式
二次函数的解析式中有几个待定的系 数？需要图象上几个点才能求出来？
探究：
• 如果一个二次函数经过（-1，10），（1， 4），（2，7）三点，能求出这个二次函数 的解析式吗？
二次函数y＝ax2＋bx＋c，等号左边是函数y，右边是关于自
变量x的二次三项式，当函数值y＝0时x的取值就是一元二次方程
k＋b＝4， k＝7， 直线AE的解析式为y＝kx＋b，则 解得 ∴yAE＝ b ＝－ 3 ， b ＝－ 3 ，
秋九年级数学上册22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质课件(新版)新人教版
2.抛物线y=ax2与直线y=2x-3交于点(1,b). (1)求a和b的值; (2)求抛物线对应的函数解析式,并求出抛物线的顶点 坐标和对称轴; (3)x取何值时,二次函数y=ax2中的y随x的增大而增大?
解:（1）将x=1,y=b代入y=2x-3,解得b=-1,再将x=1,y=-1 代入y=ax2,解得a=-1,所以a=-1,b=-1. （2）由(1)知抛物线对应的函数解析式为y=-x2, 所以顶点 坐标为(0,0),对称轴为y轴. （3）因为a=-1<0,所以抛物线开口向下,所以在对称轴 左侧,即当x<0时,y随x的增大而增大.
2k b 0, k 1, k b 1, b 2, ∴直线AB的解析式为y=-x+2.
把(1,1)代入y=ax2中,得a=1, ∴抛物线的解析式为y=x2.
(2)若抛物线上有一点D(在第一象限内)使S△OAD=S△BOC,求D点坐标.
〔解析〕 (2)△OAD的面积可用OA及D点到x轴的距离的乘积的一半来表示,
九年级数学· 上
新课标 [人]
第二十二章
二次函数
22.1.2
二次函数y=ax2的图象和性质
二次函数与其他函数知识的综合应用
考查角度1 二次函数图象与一次函数图象的综合应用 例1 已知a≠0,在同一直角坐标系中,函数y=ax与y=ax2的图象可能是图中的(
C)
〔解析〕B选项中函数y=ax2的图象开口向上,故a>0,而函数y=ax的图象经过第二、 四象限,则a<0,故B错误;D选项中函数y=ax2的图象开口向下,故a<0,而函数y=ax 的图象经过第一、三象限,则a>0,故D选项错误;A选项中函数y=ax的图象应过原 点,故A选项错误. 【规律方法】 对于图象信息题,常采用排除法解题,即结合两个函数的图象进 行综合判断,排除相矛盾的选项,从而得到正确的选项,此外,在系数确定的条件 下,也可以直接进行判断,确定正确答案.
人教版九年级上数学教案 22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
第6课时 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象和性质一、基本目标【知识与技能】1．能通过配方把二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)化成y ＝a(x －h)2＋k 的形式．2．能正确求二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的对称轴和顶点坐标．3．掌握利用二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)解决函数增减性问题的方法；会利用对称性画出二次函数的图象．【过程与方法】经历由y ＝a(x －h)2＋k 的图象与性质求二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象与性质的探究过程，渗透类比法、配方法和数形结合的思想方法．【情感态度与价值观】通过解决实际问题，让学生亲自体会到学习数学的价值，从而提高学生学习数学的兴趣，并获得成功感．二、重难点目标【教学重点】掌握二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象与性质．【教学难点】用配方法确定抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的顶点坐标和对称轴．环节1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P37～P39的内容，完成下面练习．【3 min 反馈】1．二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的顶点坐标是__(h ，k )__，对称轴是__x ＝h __，当a __>0__时，开口向上，此时二次函数有最 __小__ 值，当x __＞h __ 时，y 随x 的增大而增大，当x __<h __时，y 随x 的增大而减小；当a __<0__时，开口向下，此时二次函数有最 __大__ 值，当x __<h __时，y 随x 的增大而增大，当x __＞h __时，y 随x 的增大而减小．2．一般地，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)可以通过配方法化成y ＝a (x －h )2＋k 的形式，即y ＝__a ⎝⎛⎭⎫x ＋b 2a 2＋4ac －b 24a __.因此，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴是直线__x ＝－b 2a __，顶点坐标是__⎝⎛⎭⎫－b 2a ，4ac －b 24a __. 3．从二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象可以看出：如果a >0，当x <－b 2a，y 随x 的增大而__减小__，当x >－b 2a ，y 随x 的增大而__增大__；如果a <0，当x <－b 2a，y 随x 的增大而__增大__，当x >－b 2a，y 随x 的增大而__减小__. 4．已知二次函数y ＝－x 2＋4x ＋5化为y ＝a (x －h )2＋k 的形式为__y ＝－(x －2)2＋9__，对称轴是直线__x ＝2__，顶点是__(2,9)__.环节2 合作探究，解决问题【活动1】 小组讨论(师生互学)【例1】求二次函数y ＝2x 2－x －1的开口方向、对称轴及顶点坐标．【互动探索】(引发学生思考)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)图象与性质是什么？【解答】∵y ＝2x 2－x －1＝2⎝⎛⎭⎫x －142－98，∴二次函数y ＝2x 2－x －1的开口向上，对称轴是直线x ＝14，顶点坐标为⎝⎛⎭⎫14，－98. 【互动总结】(学生总结，老师点评)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)可以通过配方法化成y ＝a (x －h )2＋k 的形式，即y ＝a ⎝⎛⎭⎫x ＋b 2a 2＋4ac －b 24a ，其对称轴是x ＝－b 2a ，顶点是⎝⎛⎭⎫－b 2a，4ac －b 24a . 【活动2】 巩固练习(学生独学)1．抛物线y ＝－x 2＋4x －7的开口方向__向下__，对称轴是直线__x ＝2__ ，顶点坐标是__(2，－3)__.当x ＝__2__时，函数y 有最__大__值，其值为__－3__.2．已知二次函数y ＝ax 2＋2x ＋c (a ≠0)有最大值，且ac ＝4，则二次函数的顶点在第__四__象限．3．已知二次函数y ＝－12x 2－2x ＋6. (1)求函数图象的顶点坐标和对称轴；(2)自变量x 在什么范围内时，函数值y ＞0？y 随x 的增大而减小？解：(1)∵y ＝－12x 2－2x ＋6＝－12(x 2＋4x )＋6＝－12[(x ＋2)2－4]＋6＝－12(x ＋2)2＋8，∴顶点坐标为(－2,8)，对称轴为直线x ＝－2.(2)令y ＝0得到－12x 2－2x ＋6＝0，解得x ＝－6或2，∴观察图象可知，－6＜x ＜2时，y ＞0，当x ＞－2时，y 随x 的增大而减小．【活动3】 拓展延伸(学生对学)【例2】已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？【互动探索】(引发学生思考)求解实际问题中的最值问题的关键是建立函数模型，此题中的函数解析式应该怎么建立？【解答】设该直角三角形的一条直角边为x ，面积是S ，则另一直角边为8－x .根据题意，得S ＝12x (8－x )(0＜x ＜8)， 配方，得S ＝－12(x －4)2＋8. ∴当x ＝4时，即两条直角边各为4时，此时三角形的面积最大，最大面积是8.【互动总结】(学生总结，老师点评)解决实际问题的关键是建立数学模型，建立数学模型的关键是找出题中的等量关系．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与性质：(1)开口方向：当a >0时，向上；当a <0时，向下；(2)对称轴：直线x ＝－b 2a； (3)顶点坐标：⎝⎛⎭⎫－b 2a，4ac －b 24a ； (4)增减性：如果a >0，当x <－b 2a ，y 随x 的增大而减小，当x >－b 2a，y 随x 的增大而增大；如果a <0，当x <－b 2a ，y 随x 的增大而增大，当x >－b 2a，y 随x 的增大而减小．请完成本课时对应练习！。
2017年秋季学期新版新人教版九年级数学上学期22.1.3、二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质课件49
1.抛物线y=-3(x-2)2的开口——，对称轴是—— 抛物线有最——点，坐标为——。 2.已知抛物线y=a(x-h)2的形状与抛物线 y=-2x2的形状相同，且顶点坐标为（-2,0）， 则a+h=——。 3.抛物线y=ax2向右平移3个单位长度后经 过点（-1,4），求a的值和平移后的抛物线的 解析式。
复习
1.二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象及性质 2.y=2x2与y=2x2+1这两条抛物线的开口方向、对 称轴、顶点坐标有什么联系与区别？ 3.y=2(x-1)2与y=2x2有什么关系呢？
例1.画出函数y=x2、y=(x+2)2、y=(x-2)2的图象： … -4 1.列表： x -3 -2 -1 0 1 2.描点：y=x2 2 y=(x+2) 3.连线： y=(x-2)2
f(x) = x×x
A
C
1.（1）把函数y=-2x2的图像向——平 移——个单位，就得到函数y=-2(x-3)2 的图像。 （2）把函数y=-2x2的图像向——平 移——个单位，就得到函数y=-2x2-6的 图像。 2.函数y=x2+4x+4的对称轴、开口方 向、顶点坐标分别是什么？
22.1.3 第2课时 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质教学设计
在观察所画二次函数的图象后，思考并解答下列问题：
(1)抛物线y＝－ x2，y＝－ (x＋1)2，y＝－ (x－1)2的形状和大小之间有什么关系？
(2)把抛物线y＝－ x2向左平移1个单位长度后，就得到抛物线y＝－ (x＋1)2.
(3)把抛物线y＝－ x2向右平移1个单位长度后，就得到抛物线y＝－ (x－1)2.
2.布置作业：
教材第35页练习.
小结环节的设置能够让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，提高学生的学习能力.
板书设计
22.1.3 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
第2课时 二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质
1.二次函数y＝ax2向右平移h个单位长度得y＝a(x－h)2.
2.二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质：
提纲挈领，重点突出.
教学反思
反思，更进一步提升.
【变式训练】
1.关于抛物线y＝－2(x－1)2说法正确的是(B)
A.顶点坐标为(－2，1)
B．当x＜1时，y随x的增大而增大
C.当x＝0时，y有最大值1
D．抛物线的对称轴为直线x＝－2
2.在平面直角坐标系中，一次函数y＝－x－1和二次函数y＝－ (x－1)2的图象大致是(A)
A B C D
1.学生在掌握基础知识和基本技能的基础上，怀着浓厚的兴趣去进行深层次的合作探究和体验解决问题的过程，提高了思维能力.
学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.
进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.
课堂小结
1.课堂小结：
(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？
(2)本节课还有哪些疑惑？
教学说明：梳理二次函数的图象和性质，并与其他函数的图象和性质进行比较；总结函数图象的平移规律.
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二次函数的图象
学习目标：
1．理解抛物线2ax y =与2)(h x a y -=之间的关系；
2．会结合函数图象说出抛物线2)(h x a y -=开口方向、对称轴、 顶点坐标等；
3．在探究学习活动中体会发现的乐趣．
学习重点：理解抛物线2ax y =与2)(h x a y -=之间的关系； 学习难点：理解抛物线2ax y =与2)(h x a y -=之间的关系； 【学前准备】 1．填写下表：
2．在同一直角坐标系中，画出函数2
1x y -
=与2)1(1
--=x y 的图象，并观察它们与有何关系？ 观察归纳： （1）抛物线2)1(21--=x y 与抛物线22
1
x y -=有何关系？
（2）根据图象，说出抛物线2)1(2
1
--
=x y 的开口方向、 对称轴、顶点坐标及最值；
【课堂探究】
问题1：在同一坐标系中，分别画出二次函数221x y =和2)2(2
1
+=x y 的图象． 解：
画完图象，请回答下列问题： （1）这两条抛物线之间有何关系？
（2）根据图象，说出抛物线2)2(2
1
+=
x y 的开口方向、 学习小组长评价和
1
对称轴、顶点坐标及最值．
（3））根据图象，说出抛物线2)2(2
1
+=x y 的性质；
（4）不画图象，说出抛物线2)(h x a y -=的开口方向、对称轴、顶点坐标及最值．
归纳总结：
【课堂小结】
1．画二次函数图象至少需要五个点—顶点必取，两边对称； 2．要通过解析式和图象理解2)(h x a y -=与2ax y =之间的关系．
【课堂检测】
1．函数122+-=x y 不具有的性质是 （ ）
A ．函数值一定不大于1
B ． 函数值y 随x 增大而减小
C ．函数图象关于y 轴对称
D ． 函数的图象有最高点为（0，1）
2．抛物线．．．2
)3(2-=x y 的对称轴和顶点坐标分别为 （ ）
A ．直线3-=x 和（－3，0）
B ．y 轴和（0，－3）
C ．y 轴和（3，0）
D ．直线3=x 和（3，0）
3．（1）抛物线2
3）（+-=x y 可由抛物线2
x y -=向 平移 个单位得到． （2）抛物线2
2
1x y =
向右平移2个单位可得到抛物线 ． 4．抛物线2
)1(3--=x y 的开口向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ；
当x 时，函数y 的最 值为 ．
*当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 增大而减小． 【课堂拓展】 画出二次函数2)2(2
1
-=
x y 大致图象，并解决下列问题： （1）说出图象的开口方向、对称轴、顶点坐标及其性质； （2）当2=y 时，求出x 的值；
（3）若这个图象顶点为C ，与直线2+=x y 相交于A ，B 两点，求△ABC 的面积．
【课后作业】
1．抛物线2)3(2-=x y 的开口向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ；
当x 时，函数y 的最 值为 ．
*当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 增大而减小．
2．抛物线2)1(+-=x y 的开口向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ；
当x 时，函数y 的最 值为 ．
*当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 增大而减小．
【课后反思】。